tipos de funcione s
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TIPOS DE
FUNCIONE
S
Tipos de Funciones
Existen dos tipos de funciones:
Funciones Algebraicas
Funciones trascendentes.
TIPOS DE
FUNCIONES2
FUNCIONES ALGEBRAICAS
Son expresiones donde se combinan una o más variables con diferentes exponentes y números racionales que se relacionan a través de las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división.
A partir de este tipo de funciones se desprenden cuatro distinciones:
1. Funciones Polinómicas
2. Racionales
3. Irracionales
4. A Trozos.
F. ALGEBRAICAS3
Funciones Polinómicas
Están definidas por un polinomio y de esta se
desprenden:
La función Constante
De Primer Grado
Segundo Grado
Tercer Grado…
F. POLINÓMICAS4
Función Constante:Se define por la expresión 𝑓 𝑥 = 𝑘 ó 𝑓 𝑦 = 𝑘donde 𝑘 ∈ 𝑅
Características:
Su pendiente 𝑚 es cero que significa que no tiene inclinación
No existe variable alguna
Está igualado a una constante o número real
También se expresa 𝑥 = 𝑘 ó 𝑦 = 𝑘
Su gráfica es una recta paralela al eje X óparalela al eje Y
F. POLINÓMICAS5
Gráficas:
𝒇 𝒚 = −𝟐
F. P. CONSTANTE6
Función de Primer Grado
Son aquellas expresiones donde el grado del
polinomio es uno; se tienen tres clases de
funciones lineales:
Función Lineal
Afín
Idéntica.
F. P. Primer Grado7
Función Lineal
Se define por la expresión 𝑓 𝑥 = 𝑚𝑥
Características:
Su gráfica es una recta
Su pendiente 𝑚 indica el grado de inclinación
Siempre pasa por el origen (0,0)
También se expresa 𝑦 = 𝑚𝑥
F. P. Primer Grado8
Gráficas:
𝒇 𝒙 = −𝟑
𝟐𝒙
F.P. Primer G. Lineal9
Función Afín
Se define por la expresión 𝑓 𝑥 = 𝑚𝑥 + 𝑏
Características:
Su gráfica es una recta
Su pendiente 𝑚 indica el grado de inclinación
b indica el punto de corte sobre el eje Y, además no pasa por (0,0)
También se expresa 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏
F.P. Primer G. Afín10
Gráficas:
F.P. Primer G. Afín
f(x)=−𝟑𝒙+ 𝟒
11
Función Identidad
Se define por la expresión 𝑓 𝑥 = 𝑥
Características:
Su gráfica es una recta
Su pendiente 𝑚 es igual a uno o 45°
tiene como característica que a cada valor dado en
x le corresponde el mismo valor en y
F.P. Pr. G. Identidad12
Gráficas:
F.P. Pr. G. Identidad
𝑓 𝑥 = 𝑥 𝑓 𝑥 = − 𝑥
13
Funciones Polinómicas de
Segundo Grado Son aquellas expresiones donde el grado del polinomio es dos; son conocidas como funciones cuadráticas.
Se define por la expresión 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐donde 𝑎 ≠ 0
Características:
Su gráfica es una curva que abre hacia arriba o hacia abajo llamada parábola
Tiene un punto máximo o un punto mínimo llamado vértice
Posee un eje de simetría
F.P. Segundo Grado14
Gráficas:
F.P. Segundo Grado15
Funciones Polinómicas de Tercer
Grado
Son aquellas expresiones donde el grado del
polinomio es tres; son conocidas como funciones
cúbicas.
Se define por la expresión
𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥3 + 𝑏𝑥2 + 𝑐𝑥 + 𝑑, donde 𝑎 ≠ 0
Características:
Cortan al eje Y en (0, 𝑑)
No está acotada inferiormente ni superiormente
F.P. Tercer Grado16
Gráficas:
F.P. Tercer Grado17
Funciones Racionales
Viene dado por un cociente entre dos
polinomios, se define por la expresión 𝑓 𝑥 =𝑎𝑥𝑛+ 𝑏𝑥𝑛−1+𝑐𝑥𝑛−2…
𝑎𝑥𝑛+ 𝑏𝑥𝑛−1+𝑐𝑥𝑛−2…
Características:
Sus gráficas son hipérbolas
Posee asíntotas
FUNCIONES RACIONALES18
Gráficas:
FUNCIONES RACIONALES19
Funciones Irracionales
Viene dado por un polinomio dentro de una raíz, se define por la expresión
𝑓 𝑥 =𝑚𝑎𝑥𝑛 + 𝑏𝑥𝑛−1 + 𝑐𝑥𝑛−2…
Características:
Su representación gráfica es una rama de la parábola
Si el índice de la raíz es par, el dominio son los 𝑥 ≥ 0 Si el índice de la raíz es impar, el dominio son los 𝑥 < 0 No posee asíntotas
FUNCIONES IRRACIONALES20
Gráficas:
FUNCIONES IRRACIONALES
𝑓 𝑥 = − 𝑥 + 5
21
Función A Trozos
Son aquellas que vienen definidas con distintas
expresiones algebraicas; de estas podemos
encontrar:
Valor Absoluto
Parte Entera
FUNCIONES A TROZOS22
Función Valor Absoluto
Está relacionado con los valores de magnitud y distancia
Características:
Su gráfica siempre está sobre el eje X
Para todos los valores del rango de la función que sean menores a cero se les aplica el valor absoluto
Para todos los valores del rango de la función que sean mayores o iguales a cero el resultado es el mismo
F.A.T. Valor Absoluto23
Gráficas:
F.A.T. Valor Absoluto24
Función Parte Entera
Es una función que a cada número real hace
corresponder el número entero
inmediatamente inferior
Características:
Su gráfica es un infinito número de líneas
escalonadas
F.A.T. Parte Entera25
Gráfica:
F.A.T. Parte Entera26
FUNCIONES
TRASCENDENTES
Son aquellas funciones que no satisfacen una ecuación polinómica; con este tipo de funciones la variable independiente se encuentra como exponente, índice de raíz, utilizando logaritmos o funciones trigonométricas.
De este tipo de funciones se desprenden:
Funciones Exponenciales
Funciones Logarítmicas
Funciones Trigonométricas
FUNCIONES TRASCENDENTES27
Funciones Exponenciales
Se define por la expresión
𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥 donde 𝑎 > 0 𝑦 𝑎 ≠ 1
Características:
Su recorrido es (0,+∞)
La función corta en el eje Y en (0,1)
El eje X es una asíntota horizontal
F.T. Función Exponencial28
Gráficas:
F.T. Función Exponencial29
Funciones Logarítmicas
Esta función en base 𝑎 es la inversa a la exponencial en base 𝑎
Se define por la expresión
𝑓 𝑥 = log𝑎 𝑥 donde 𝑎 > 0 𝑦 𝑎 ≠ 1
Características:
Su recorrido es (0,+∞)
La función corta en el eje X en (1,0)
El eje Y es una asíntota vertical
F.T. Función Logarítmica30
Gráficas:
F.T. Función Logarítmica31
Funciones Trigonométricas
Es aquella que da el valor de una razón trigonométrica en función del ángulo. Las funciones trigonométricas son:
Seno
Coseno
Tangente
Cotangente
Secante
Cosecante
F.T. Funciones Trigonométricas32
Gráficas:
F.T. Funciones Trigonométricas33
REFERENCIAS
BIBLIOGRAFICAS:
http://calculo.cc/
http://www.vitutor.com/
https://es.wikipedia.org
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/
http://matematica-funcion-cubica.blogspot.com.co/
https://www.google.com.co/imghp?hl=es&ei=8ihiV4uELoTtedeagsgK&ved=0EKouCAIoAQ
TIPOS DE
FUNCIONES34
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