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Bruno Machini Jornalo
Diogo de Souza Dutra
Rob mvel de duas rodas com sistema deequilbrio dinmico
Monografia de Concluso de Curso
apresentada Escola Politcnica da
Universidade de So Paulo para obten-
o do Ttulo de Engenheiro
rea de concentrao:Engenharia Mecatrnica
Orientador:Prof. Dr. Jun Okamoto Jr.
So Paulo2010
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Este exemplar foi revisado e alterado em relao verso original, sob responsabilidade
nica do autor e com anuncia de seu orientador. So Paulo, 5 de Dezembro de 2010.
Assinatura do autor.
Assinatura do orientador.
Ficha Catalogrfica
Diogo de Souza Dutra, Bruno Machini JornaloRob mvel de duas rodas com sistema de equilbrio dinmico. So
Paulo, 2010. 47 p.
Monografia de Concluso de Curso (Graduao) Escola Politc-nica da Universidade de So Paulo. Departamento de Engenharia deMecatrnica e de Sistemas Mecnicos.
1. Pndulo invertido. 2. Rob mvel. 3. Controle Linear. Universi-dade de So Paulo. Escola Politcnica. Departamento de Engenhariade Mecatrnica e de Sistemas Mecnicos.
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Agradecemos principalmente nossa famlia e amigos que
tanto nos apoiaram nessa conquista.
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Agradecimentos
Agradecemos em primeiro lugar ao nosso professor orientador Dr. Jun Okamoto
Jr. que nos ajudou e nos guiou nesta to desafiadora proposta. Agradecemos
tambm todos do LPA-USP que estiveram sempre nos incentivando e nos dando
dicas e idias. Agradecemos em especial ao Jos Carlos, que nos auxiliou muito
no desenvolvimento da eletrnica e ao Carlos, que com muita ateno nos auxiliou
na concepo mecnica do rob.
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Resumo
Projeto e construo de um rob mvel de duas rodas, sem apoio, que se comportacomo um pndulo invertido. A comunicao com o usurio se dar remotamente,enquanto o equilbrio dinmico ser mantido atravs de um algoritmo de controlebaseado no modelo de pndulo invertido.
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Abstract
Design and construction of a two-wheeled mobile robot, without support, thatbehaves like an inverted pendulum. User communication will be made remotely,while the dynamic balance will be maintained through a control algorithm basedon a model of the inverted pendulum.
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Contedo
Lista de Figuras
1 Introduo 9
2 Anlise 12
2.1 Reviso bibliogrfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2 Modelo e controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3 Desenvolvimento 23
3.1 Projeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2 Proposta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.3 Solues Mecnicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.4 Solues de Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4 Resultados 30
5 Concluso 33
Referncias 34
Apndice A -- Detalhes tcnicos do Projeto 37
A.1 Fonte de Alimentao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
A.2 Lista de componentes de hardware utilizados . . . . . . . . . . . . 40
A.3 Integrao dos Componentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
A.4 Projeto da estrutura mecnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
A.5 Construo do Cubo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
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Lista de Figuras
1.1 Segway . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1 Modelo do sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2 Diagrama de Blocos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3 Diagrama de Blocos PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.1 Esboo inicial da estrutura fsica/mecnica do rob . . . . . . . . 25
3.2 Arquitetura de hardware . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3 Vista lateral e frontal do rob . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.4 Vista Superior do rob . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.1 Resposta ao degrau utilizando realimentao por espao de estados 31
4.2 Resposta ao degrau utilizando PID . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.3 Resposta ao degrau do sistema real . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
A.1 Projeto eltrico: Fonte de Alimentao . . . . . . . . . . . . . . . 39
A.2 Projeto Eltrico: Interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
A.3 Projeto Eltrico: Sensores e Microcontrolador . . . . . . . . . . . 41
A.4 Projeto Eltrico: Alimentao e acionamento . . . . . . . . . . . . 41
A.5 nBot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
A.6 Projeto mecnico: Base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
A.7 Projeto mecnico: Meio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
A.8 Projeto mecnico: Topo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
A.9 Acoplamento do kit do Motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
A.10 Projeto mecnico: Cubo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
A.11 Cubo montado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
A.12 Cubo desmontado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
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91 Introduo
Este documento tem por objetivo apresentar o desenvolvimento e os resultados do
projeto do sistema mecatrnico "Rob mvel de 2 rodas com sistema de equilbrio
dinmico". O objetivo deste, no contexto do trabalho de formatura de Engenharia
Mecatrnica da Escola Politcnica da USP, de acompanhar e dar suporte aos
alunos no desenvolvimento de um projeto em engenharia. Este sistema, bem
como este documento, foi desenvolvido por Bruno Machini Jornalo e Diogo de
Souza Dutra e orientado pelo Prof. Dr. Jun Okamoto Jr.
O curso de Engenharia Mecatrnica (1) formado por diversas perspectivas
devido ao seu carter interdisciplinar. O curso interseco de 3 grandes reas
da Engenharia: Mecnica, Eletrnica e Computao. O grande propsito deste
do curso de conhecer cada uma destas reas e ter a capacidade de integr-las.
Alm do conhecimento de cada rea em especfico, para o trabalho de integrao,
so necessrios conhecimentos novos, como teoria de controle e programao em
micro-processadores. E so nestes conhecimentos que o engenheiro mecatrnico
mostra seu diferencial integrador, onde este detm de conhecimentos em Mec-
nica, Eletrnica, Computao e integra estas reas se utilizando de teorias de
controle e microprocessadores.
Nesta lgica, na qualidade de alunos Mecatrnicos do ltimo ano, a idia
proposta para projeto de formatura deveria englobar um projeto Mecatrnico
completo. Este projeto deveria, ento, envolver todos os aspectos da mecatrnica:
Mecnica, Eletrnica, Computao, Teoria de Controle, bem como a utilizao
de um microprocessador.
Dado esta realidade, um projeto que pudesse preencher esses requisitos e que
fosse vivel, no aspecto do conhecimento tcnico a ser adquirido e do tempo
disponvel para realizao do mesmo, foi proposto e discutido com o professor
orientador.
Um projeto que aos olhos dos alunos, em um primeiro momento, se encaixava
nestes requisitos e que se mostrou um grande desafio foi a realizao de um
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0 Introduo 10
dispositivo similar ao veculo Segway1 (fig. 1.1).
Figura 1.1: Segway2
A maneira simples de se locomover impulsionada por este veculo inovador
ganhou grande popularidade na Europa e nos EUA e hoje mostra uma das grandes
tendncias do futuro da mobilidade. A inovao de mobilidade gerada por esse
veculo dada pela simplicidade de locomoo onde o grau de inclinao do corpo
do condutor controla a acelerao/frenagem do veculo, tornando a conduo
muito intuitiva.
Fazendo uma anlise rpida do veculo, sabemos que para se existir o equi-
lbrio esttico necessrio se restringir os graus de liberdade. O Segway tem
como base uma plataforma horizontal sobre 2 rodas. Esse sistema tem um equil-
brio instvel por natureza e portanto, para atingir a estabilidade seria necessrio
restringir mais um grau de liberdade (colocando uma terceira roda, por exem-
plo). Assim, manter o equilbrio dinmico do sistema (sem restringir o 3 grau de
liberdade) torna-se um problema para a teoria de controle. O modelo represen-
tado pelo Segway muito semelhante a um modelo de pndulo invertido, muito
usado para se analisar respostas clssicas de controle. Portanto, o sistema Segway
com controle dinmico de equilbrio bem semelhante ao controle clssico de um
pndulo invertido.
Assim, depois de uma anlise inicial da complexidade do projeto, suas di-
ficuldade em termos de base tcnica (em mecnica, eletrnica e programao),
o problema foi considerado abordvel para um trabalho de formatura. Porm,
a dificuldade em se construir um prottipo de tamanho humano fez com que o
projeto sofresse algumas alteraes para chegar at a proposta final que iremos
apresentar neste trabalho.1http://www.segway.com/2fonte: http://skydivechick.com/
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0 Introduo 11
O foco foi ento redirecionado para o projeto e construo de um rob que
contm o conceito descrito pelo Segway, porm, em menor escala.
Logo, este trabalho tem como objetivo mostrar o trabalho de anlise e desen-
volvimento do projeto de um rob mvel de 2 rodas que mantm seu equilbrio
dinamicamente.
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12
2 Anlise
Neste captulo ser discutida a fase de anlise do projeto. Esta basicamente a
fase onde se estuda o problema de forma mais aprofundada. Nesta fase neces-
srio uma revises bibliogrfica de trabalhos semelhantes, testes e simulaes de
modelos de comportamento alm da validao de abordagens para solucionar o
problema proposto. Estes passos descritos anteriormente fazem parte da metodo-
logia cientfica que utilizamos para o projeto. Assim, esse captulo ser dividido
em 2 partes:
Reviso Bibliogrfica: Discute as literaturas que abordam o problemas se-melhantes e relaciona as possveis abordagens de modelo e controle para o
projeto aqui proposto.
Testes e Validao de Modelos de comportamentos e Controle: Discutealgumas abordagens e realiza simulaes de comportamento e controle do
sistema. Em seguida so mostrados algumas concluses e mostrado o
modelo de controle escolhido. Estes sero discutidos atravs de frmulas e
diagramas de controle.
2.1 Reviso bibliogrfica
Robs mveis de duas rodas que realizam seu prprio equilbrio dinmico vm
sendo objetos de interesse tanto da comunidade cientfica (JOE (7), Quasimoro
(4), Yamabico Kurara (5), nBot (15), entre outros), como da sociedade no geral
(Segway (6) e cadeiras de roda automticas (9)).
Esse interesse se apresenta por dois motivos principais: o interesse nas carac-
tersticas fsicas e dinmicas trazidas por um rob de duas rodas e o segundo o
interesse acadmico, dado que este envolve uma integrao de diversos conheci-
mentos em engenharia.
Em (11) e (3) o interesse do estudo basicamente demonstrado a partir das
caractersticas fsicas e dinmicas que este tipo de rob pode fornecer. Em (11)
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2.1 Reviso bibliogrfica 13
caractersticas como dimenso reduzida e a possibilidade de giro no prprio eixo
so valorizadas. Enquanto que em (3) justificado que a sub-atuao ("underac-
tuation") resulta em robs mais leves, menos caros e mais eficientes.
J em (14), o interesse principal apresentado, para o estudo e o desenvol-
vimento deste tipo de rob, acadmico. Este, ainda coloca que o projeto e o
desenvolvimento deste tipo de rob se mostra uma boa oportunidade para se apli-
car, em um s exemplo, tcnicas de design de controladores, controle distribudo,
processamento de sinais, alm de verificar as limitaes de aplicaes de controle
em tempo real.
Controlabilidade do Sistema: Dado o interesse, necessrio em um pri-
meiro momento analisar se o sistema controlvel dado que a configurao usa
somente um par de motores para atuar. Na literatura essa prova se mostra de
duas formas, uma prtica (utilizando de simulaes numricas), e outra terica
(teoria de controlabilidade linear e no-linear). Em (7) apresentado a prova
prtica da controlabilidade do sistema, onde utilizando simulao numrica em
MatLab, o autor prova que o sistema controlvel. J em (3) o estudo mais
aprofundado e o autor chega a concluses mais gerais sobre a controlabilidade do
sistema. Este, prova que no possvel controlar o sistema utilizando somente o
modelo cinemtico do rob, chegando ento a concluso que o controle deve se
dar a partir do modelo dinmico. Alm disso, o autor prova a controlabilidade
por dois caminhos: linearizando o sistema e utilizando os critrios de contro-
labilidade de Kalman; e utilizando critrios modernos de controlabilidade para
sistemas no-lineares. Logo, a controlabilidade do sistema est garantida na sua
forma mais ampla.
Modelagem matemtica do comportamento e estratgias de controle:
Com a controlabilidade garantida, possvel se utilizar das representaes ma-
temticas existentes e estudar diferentes estratgias de controle. Na literatura se
encontra diferentes modelos de robs do tipo pndulo invertido de duas rodas.
Em (4) uma anlise de novos modelos de pndulo desenvolvida. discutido a
posio do centro de massa do rob em relao dificuldade/facilidade de con-
trole e ao esforos mecnicos na estrutura. Diferentemente do que normalmente
se modela, com o centro de massa acima dos eixos das rodas (como em (5), (6),
(7), (10), (11), (12), (14), (15), (16), (17)), em (4) proposto um modelo com
o centro de massa abaixo do eixo das rodas. Com o centro de massa abaixo do
eixo das rodas se tem um controle mais simples com equilbrio estvel, alm de
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2.1 Reviso bibliogrfica 14
causar menos esforos ao hardware. Em (9) fornecido um modelo diferente do
comum, com um pendulo em cima e um em baixo para fazer um contra-peso, no
intuito de diminuir a dificuldade de controle. O problema desse tipo de modelo
que dependendo da aplicao, um pendulo na parte inferior pode fazer com que a
plataforma fique muito alta. Alm disso, o nmero de publicaes para o primeiro
tipo de modelo muito maior, gerando mais confiana para aplicabilidade das
equaes e algoritmos de controle.
Dado um modelo fsico a abordagem de modelagem matemtica pode ser
divida em modelagem newtoniana (realizada em (3), (9), (10), (11), (12) e (19)) e
abordagem Lagrangeana (realizada em(5) e (8)). A partir do sistema de equaes
gerados e que representam o comportamento do sistema so definidos os estados
do sistema e escolhida uma representao ou por espao de estados ou por funo
de transferncia. Como o sistema resultante em todas as literaturas um sistema
do tipo MIMO, a representao por espao de estados privilegiada com relao
representao por funo de transferncia. Assim, todos os artigos encontrados
aplicam uma abordagem utilizando representao de espao de estados. Outro
importante aspecto para o controle o desacoplamento de algumas das equaes,
tornando possvel dividir o controle por partes. O sistema abordado desacopla
movimento linear e de equilbrio, do movimento de giro do rob, como pode ser
visto em (3) e (5).
Outro aspecto de importncia a se considerar a no-linearidade do sistema.
As equaes do modelo do sistema mostram a clara no-linearidade do sistema,
assim, na literatura so consideradas duas abordagens. Linearizar o modelo em
torno do ponto de equilbrio e trabalhar com um sistema de controle linear, ou
ento, manter a no linearidade e utilizar de tcnicas de controle moderno para
sistemas no-lineares.
Tcnicas de controle para sistemas lineares: Trabalhar com tcnicas
de controle no-linear no um tarefa simples. Hoje, ainda, as tcnicas mais
simples so a partir do sistema linearizado. Dado o sistema linearizado duas
possibilidades de controlador se mostram na literatura para o controle do pndulo
invertido: usar um simples PID no ngulo de queda do rob ((16), (17) e (19));
e utilizar uma realimentao de estados ("State Feedback control") em todas as
variveis do estado do sistema ((4), (6), (7), (8), (9) e (14)).
Em (16) o controle feito utilizando somente um proporcional que no mostra
uma resposta muito satisfatria. um comportamento que tende controlar,
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2.1 Reviso bibliogrfica 15
porm no controla e muito menos atinge a estabilizao. Alm disso, problemas
de processamento de sinais, fizeram que o projeto tivesse mudana nas escolhas de
sensores antes de alterar o algoritmo de controle. J em (17) e (19) so utilizados
controladores PIDs e o comportamento observado de um sistema que controla
porm que no estabiliza. A concluso assim, feita por todos que utilizam essa
tcnica de controle, a necessidade de acrescentar mais uma informao vinda
de outro sensor, outro estado. Ou seja, o que se prope um avano na direo
de um controle por realimentao de estados. Outra possibilidade interessante,
proposta em (19), acrscimo de um segundo valor proporcional dependente
da velocidade do sistema. A idia consiste em diminuir o erro dado pela no
linearidades do sistema, ou seja, o sistema no-linear aproximado por uma
sequncia de retas de diferentes inclinaes. Ainda abordando o controlador PID,
outra alternativas sugeridas em (14) seria a utilizao de uma tcnica de alocao
de plos adaptativa. Esta altera os valores das constantes do PID dependendo
da velocidade do sistema visando a estabilizao do sistema.
A segunda abordagem vista com muita frequncia na literatura o controla-
dor por realimentao de estados. Em (4) o autor apresenta duas formas de se
encontrar os valores do controlador e compara ambas as abordagens. Compara-
se um controlador construdo a partir da tcnica de alocao de plos (utilizada
em (7), (14)) e outro por LQR (utilizada em (4), (6), (8) e (9)). visto que o
controlador, usando LQR, apresenta uma robustez maior em relao erros e seu
desempenho melhor. Como dito anteriormente para o PID, em (14), sugerido
uma alocao de plos adaptativa para uma melhor resposta do controle.
Tcnicas de controle para sistemas no-lineares: J outras literaturas
preferem abordar o problema de forma no-linear. Em (3), autor justifica a
utilizao de um controle no-linear atravs da velocidade do sistema. Este, diz
que em um controle linear, a acurcia diminui quando as velocidades do sistema
aumenta e que em um controlador no-linear esse efeito diminudo. Assim, a
utilizao de um controle no linear resultaria em um rob mais gil.
Dos algoritmos de controle no linear o mais encontrado na literatura para
aplicao em sistemas de rob do tipo pndulo invertido foi o "feedback lineari-
zation". O artigo (2) explica a teoria por trs, enquanto que (11) e (12) aplicam
o algoritmo para o controle do rob com resultados muito interessantes.
Processamento de Sinais e limites do controle em tempo real A esco-
lha da modelagem e a definio de um algoritmo de controle esto intimamente
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2.1 Reviso bibliogrfica 16
ligados aos sensores e as tcnicas de tratamento de sinais utilizadas. Dado o mo-
delo e seus estados, necessrio escolher entre medir todos os estados e se utilizar
de observadores. Alm disso, a definio de um sensor esta ligado ao tratamento
numrico para se obter o valor do estado que se est medindo.
Na literatura se encontra, para esse tipo de aplicao geralmente 6 estados
para ser determinados (3 efetivamente medidos e 3 obtidos por manipulaes
numricas dos valores medidos):
Angulo/Velocidade angular de queda
Posio/Velocidade linear do rob
Angulo/Velocidade de curva do rob
Antes de mostrar quais sensores se utilizam na literatura importante fazer
uma distino entre um sensor sem nenhum tratamento embarcado e sensores que
comportam um grupo de outros sensores e que fornecem uma informao mais
precisa. Os projetos de pesquisa que se utilizam de sensores com tratamento
embarcado tm um sinal muito mais confivel e podem se concentrar somente no
software de controle.
Para a estimar os valores de angulo e velocidade angular de queda na literatura
se encontram basicamente trs tipos de sensores: Acelermetros ((16) na primeira
verso e (10)), Giroscpios ((5), (7), (9)) ou Inclinmetros Lasers((16) na segunda
verso e (17)).
J para valores de posio e velocidade quase padro a utilizao de encoders
((4), (6), (7) e (15)), porm em (9) foi escolhido um tacmetro como sensor de
velocidade e posio.
Por fim, no so muitos os artigos que aplicam e explicitam os sensores uti-
lizados para o controle de curva, porm os sensores normalmente utilizados so
giroscpios ((14) e (5)).
Porm, esses sensores, sem tratamento embarcado nem sempre fornecem boas
leituras impossibilitando assim o bom controle do sistema. Assim, duas alternati-
vas so colocadas para se obter valores mais precisos das variveis fsicas medidas:
Utilizao de sensores com tratamento embarcado ou realizar esse tratamento no
processador que recebe o sinal do filtro.
Em (10), (5) e (7) explicado que o comportamento do acelermetro muito
sensvel distrbios externos e normalmente, ao se utilizar filtros passa baixa
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2.2 Modelo e controle 17
para eliminar as frequncias altas, a resposta do sensor fica lenta. Apesar des-
tes mesmos artigos exporem o problema de erro esttico do giroscpio, quando
integrado numericamente, (5) e (7) afirmam que este erro eliminado utilizando
um controlador com parte integrativa. J (10) parte para uma outra aborda-
gem utilizando um Median filter e um filtro de Kalman estendido na leitura do
acelermetro.
Outras abordagens so as fuses de dados, em (6) utilizado uma fuso
de dados vindo de 3 giroscpios e 2 acelermetros. Em (14) e (15) citado
um inclinmetro FAS-G, que um sensor com 1 giroscpio e 2 acelermetros
embarcados. O sinal desses sensores so combinados atravs de um filtro de
Wiener e o resultado de inclinao bem preciso. Em (15), um giroscpio e um
acelermetro de baixo custo so substitudos por um FAS-G, que mostra uma
melhoria considervel.
Em (15) o autor ainda cita possveis melhorias utilizando um filtro de Kalman
((20), (21) e (22)) e cita o artigo (13), que fala sobre um filtro complementar.
Este filtro faz uma fuso de dados de um giroscpio e um acelermetro usando
filtros passa baixa e passa alta((18)) para estimao do ngulo de inclinao.
Dado a pesquisa e os estudos realizados a partir dessas referncias, uma an-
lise entre dificuldade de implementao e tempo de realizao necessria para
a escolha de qual dos modelos propostos poderia ser utilizado para representar
o sistema aqui proposto. Algumas possibilidades foram escolhidas e testadas ao
longo do projeto. A prxima seo abordar o estudo de dois tipos de modelos
de comportamento e controle. Ambos sero estudados a partir de simulaes em
MatLab e permitiro o entendimento melhor das influncias de cada parmetro
no sistema.
2.2 Modelo e controle
A escolha da modelagem foi guiada principalmente por uma anlise entre dificul-
dade de implementao e tempo estimado de realizao das solues propostas.
Dado que a proposta do projeto de desenvolver eletrnica, mecnica, software
alm do controlador, necessrio, assim, balancear entre abordagens muito com-
plexas que demandem muito tempo de entendimento/desenvolvimento e aborda-
gens muito simples que tivessem comportamento muito pobre.
Portanto, como primeira definio de projeto, foi optado a utilizao de um
modelo linearizado do sistema. A utilizao desse modelo coloca algumas limita-
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2.2 Modelo e controle 18
es no sistema, como valores baixos de ngulo de queda e valores de velocidades
baixas de atuao. Alm disso, como muitas das referncias apresentam resul-
tados satisfatrios utilizando controladores lineares do tipo PID e realimentao
de estados, ento naturalmente a escolha de controle fica entre esses dois tipo de
controladores.
O modelo linearizado escolhida foi retirado do artigo (14) e servir de base
para o nosso sistema e para as simulaes.
Dado as foras atuantes no sistema representadas na fig. 2.1, obtm-se as
equaes da dinmica do sistema utilizando a abordagem newtoniana (14). Essas
equaes, que representam a evoluo dinmica do sistema, formaro um sistema
de equaes no lineares, e essas mostradas com mais detalhes em (14).
Figura 2.1: Modelo do sistema
Dado que o sistema tem trs graus de liberdade (movimento angular de queda,
movimento linear no plano e movimento angular no plano), e que os estados do
sistema so variveis que representem o sistema ao longo do tempo, o estado x
do rob representado pelos trs graus de liberdade e suas derivadas:
x = [xr xr ]T (2.1)
Ainda, em (14), o sistema linearizado em torno do equilbrio ( = 0) e apre-
sentado na representao por espao de estados. Esse equacionamento desacopla
o movimento linear no plano e angular de queda do rob (xre) do movimento an-
gular no plano (). Portanto, divide-se a estratgia de controle em duas: controlar
a postura e o movimento longitudinal; e controlar o movimento de curva.
-
2.2 Modelo e controle 19
Para o controle de postura e movimento longitudinal, representa-se os estados
por
x = [xr xr ]T (2.2)
E a representao linearizada do equacionamento dinmico por espao de
estados dada por
x = Ax+B u (2.3)
y = C x (2.4)
Onde,
A =
0 1 0 0
0 0 A23 0
0 0 0 1
0 0 A43 0
B =
0
B2
0
B4
C =
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
com,
A23 = g(
4LMp
3X 1)
A43 =Mp g
X
B2 =4LY
3X 1LMp
B4 = YX
X =LMp (Mp + 6 Mr)
3(Mp + 3Mr
2
)
-
2.2 Modelo e controle 20
Y =1
L+
MpR
Mp + 3Mr2
E Mp sendo a massa do pndulo, Mr a massa das rodas, R raio das rodas e
L a distncia do centro de massa ao eixo das rodas.
J para o movimento angular no plano, dado a definio dos estados
x = [ ]T (2.5)
E a representao da dinmica em espao de estados fica
x = Ax+B u (2.6)
y = C x (2.7)
onde,
A =
(0 1
0 0
)
B =
(0
B6
)
C =
(1 0
0 1
)
com
B6 =6
(9Mr + Mp)RD
E D sendo a distncia entre rodas.
Como segunda definio de projeto, o controlador desenvolvido no ir re-
alizar controle de posio do rob no plano. A estratgia de controle ir focar
somente no controle de postura do sistema, ou seja, no equilbrio do corpo do
rob.
Assim, possvel definir uma lei de controle por realimentao de espao de
estados,
-
2.2 Modelo e controle 21
u = K (x v) (2.8)K =
(k1 k2 k3 k4
)(2.9)
A partir dessa formulao, utilizando a tcnica de alocao de plos pos-
svel encontrar os valores para k1, k2, k3 e k4. A escolha dos plos foi feita de
maneira heurstica atentando sobre-sinais e tempo de resposta do sistema. Os
resultados calculados para diferentes plos e diferentes caractersticas mostraram
uma mesma proporo entre os valores das constantes do controlador. Assim,
em todos os resultados analisados, os valores de k1 e k2 chegam a ser de 10 a
100 vezes menos influentes que k3 e k4 no clculo do torque 1. possvel ainda
observar que o valor de k3 (relativo ao angulo ) sempre o mais significativo,
mostrando a importncia maior do ngulo para o controle do sistema.
Dado esta constatao, foi escolhido uma estratgia de controle preliminar
utilizando um controle PID em antes de partir para o controle em realimentao
de estados. Visto tambm em alguns trabalhos j realizados, citados em 2.1, que
um controle PID em parece razovel, e que fornece um comportamento j muito
prximo ao comportamento obtido por realimentao de estados.
O Diagrama de blocos (fig. 2.2) representa o diagrama de controle por reali-
mentao de estados.
Figura 2.2: Diagrama de Blocos
J para o controle usando PID o diagrama tem algumas leves modificaes
(fig. 2.3).
1Os valores encontrados para plos em -0.5(duplo) e -1.5 0.2 i foram k1 = 0.0001, k2 =0.0003, k3 = 0.0947 e k4 = 0.0013.
-
2.2 Modelo e controle 22
Figura 2.3: Diagrama de Blocos PID
-
23
3 Desenvolvimento
Neste captulo ser discutido a fase de desenvolvimento do projeto. Em um pri-
meiro momento ser abordado as definies de comportamento e funcionalidade
particulares deste rob. Em um segundo momento ser abordado a proposta de
soluo completa (envolvendo mecnica, hardware e software) para se alcanar
esse comportamento e as funcionalidades do projeto. Em seguida ser mostrado
com mais detalhes algumas solues tcnicas de mecnica e de software que foram
utilizadas para o funcionamento correto do sistema.
3.1 Projeto
Nessa seo sero abordadas as definies e as caractersticas do projeto do rob.
Algumas caractersticas bsicas j vm definidas devido escolha do modelo
matemtico, anteriormente descrito na seo 2.2.
Duas rodas: O modelo matemtico define um rob com duas rodas e doisatuadores independentes em cada. Ter duas atuaes tambm implica na
possibilidade do rob ter o movimento angular no plano.
Centro de massa acima do eixo das rodas: Caracterstica que define o com-portamento matemtico anteriormente definido.
Sensoriamento: Para a realizao do controle necessrio a mensurao (ouobservao) dos estados do sistema, que realizam sua realimentao.
Dadas as caractersticas vindas do modelo matemtico utilizado, necessrio
definir outras caractersticas de projeto.
Rob mvel: Para o rob poder ter o mximo de mobilidade necessrioque todos os seus sub-sistemas estejam embarcados. Ou seja, sensores,
atuadores, controladores e alimentao devem estar embarcados no rob.
-
3.2 Proposta 24
Interfaces de usurio: importante para poder alterar alguns parmetrosdo programa sem a necessidade de reprogramar o controlador.
3.2 Proposta
Dado as caractersticas do projeto possvel ento propor solues que atendam
essas caractersticas. Essa sesso, ento, abordar propostas de arquiteturas
mecnica, de hardware e de software que atendam as respectivas necessidades
descritas anteriormente.
Arquitetura Mecnica Ao se analisar solues de estrutura fsica para aten-
der as caractersticas proposta uma proposta de arquitetura mecnica do rob foi
elaborada. Esta foi pensada tanto para um projeto mecnico para uma arquite-
tura de disposio dos dispositivos de hardware. Dado que o rob deve ser um
equipamento mvel, com todos subsistemas embarcados, a proposta contm uma
idia de modularidade onde a interface com usurio est separada da alimenta-
o e do acionamento. A forma proposta, dado que um ponto importante era a
localizao do centro de massa, foi a disposio desses mdulos em andares (fig.
3.1) .
No primeiro andar a proposta de utilizao para o sistema de acionamento
das rodas. importante salientar a importncia engastamento dos acionadores
nesse andar, pois caso este no ocorra de forma correta o sistema tende a fugir
do comportamento esperado.
A idia para o segundo andar est relacionada diretamente com a posio do
centro de massa. Sabendo que o sistema de baterias seria o peso mais importante
com relao ao restante do sistema, a proposta utilizar o segundo andar para
abrigar esta, e t-lo assim, como referncia para a altura do centro de massa.
A proposta tambm abrange pelo menos trs alturas diferentes para o centro de
massa para se obter diferentes comportamentos do sistema.
O ltimo andar proposto como o andar de concentrao da grande parte de
hardware e da interface com o usurio. Por ser o ltimo andar, o hardware fica
mais acessvel medies e gravao do microcontrolador e alm disso, permite
ao usurio interagir mais facilmente com a interface desenvolvida.
Arquitetura de Hardware Outra proposta importante esta relacionada
principalmente ao sensoriamento e a composio hardware/software do sistema.
-
3.2 Proposta 25
Figura 3.1: Esboo inicial da estrutura fsica/mecnica do rob
possvel encontrar na literatura (seo 2.1) diferentes tipos de arquitetura de
hardware/software para a mesma tarefa, cada uma com suas vantagens e des-
vantagens. Nossa proposta foi desenvolvida de forma que esta abrangesse pos-
sveis solues diferentes propostas na literatura e que o tempo de aprendiza-
gem/implementao fosse compatvel com o tempo de projeto.
O sistema proposto dividido entre como sistemas de sensoriamento, proces-
samento, atuao, interface e alimentao (fig. 3.2).
Figura 3.2: Arquitetura de hardware
No intuito de conseguir medir (ou estimar numericamente) todas as variveis
de estado, trs sensores foram propostos:
Acelermetro: Mede a variao da leitura da acelerao da gravidade. Coma variao de leitura, dado a posio do mesmo, possvel calcular o ngulo
de queda de forma muito simples. A velocidade angular de queda deve ser
derivada numericamente.
Giroscpio: Mede velocidades angulares. Este sensor pode ser utilizado de
-
3.2 Proposta 26
duas formas - ou para a leitura da velocidade angular de queda ou para
medir a velocidade angular no plano. A obteno do angulo de queda ou
do angulo de giro no plano feita atravs de integrao numrica.
Encoder: Mede posio no plano do rob. A diferena de velocidades entreas rodas tambm fornecem um valor de velocidade angular no plano. A
velocidade do rob no plano definida atravs de derivao numrica.
Para o processamento foi proposto a utilizao de uma plataforma de desen-
volvimento de alto nvel que facilitasse a integrao de todos os componentes de
hardware. A escolha dessa plataforma ser mostrada com mais detalhes abaixo,
na anlise da terceira proposta desta sesso, a proposta para software.
Para atuao foi proposto a utilizao de um par de motores DC que fornecem
torque e velocidade suficiente para a aplicao completa. Os valores calculados de
torque e velocidade mxima do motor, bem como sua frequncia de corte, foram
retirados a partir de simulaes testando diversas caractersticas do sistema.
J para a interface com o usurio possvel dividir a proposio em duas,
uma direta no rob e uma remota em um PC. A interface direta consiste em
botes e sinalizaes que fornecessem alguma informao sobre o estado do rob.
Os botes tambm podem permitir ligar ou desligar funcionalidades durante a
execuo normal do programa. J a interface remota composta de uma co-
municao por rdio que se comunica diretamente com um PC. Atravs desse, o
usurio tambm teria a visualizao e a atuao durante a execuo do programa,
porm sem a necessidade de estar prximo ao rob.
Para alimentao do circuito a partir das baterias, foi proposto o desenvolvi-
mento de uma fonte com diversas sadas que fornecessem energia com diferentes
nveis de tenso para cada componente.
Toda a arquitetura de hardware (fora sensores e atuadores) foi projetada
para estar em uma nica placa e suas disposio foi pensada para a melhor
acomodao dos subsistemas. Como dito anteriormente, essa estrutura ficaria
na parte superior do rob.
Arquitetura Software Esta proposta engloba principalmente a parte de
software est muito relacionada plataforma de processamento escolhida. A pla-
taforma proposta, USBizi (23) composto de um firmware que trabalha com
diversas bibliotecas prontas e permite, utilizando uma ferramenta de desenvol-
vimento, escrever programas em linguagem orientada objeto. Alm disso, as
-
3.3 Solues Mecnicas 27
bibliotecas fornecidas permitem leituras e acionamentos de forma muito simples.
E assim, torna o trabalho de desenvolvimento de software e sua interao com o
hardware muito mais intuitivo e prtico.
Assim, aps a anlise e especificao das propostas de soluo, o desenvolvi-
mento do rob foi lanado e seus projeto mecnico e eletrnico podem ser vistos
no anexo A. O resultado deste desenvolvimento pode ser visto nas figuras 3.3 e
3.4 que mostra o rob na sua forma construtiva final.
Figura 3.3: Vista lateral e frontal do rob
Figura 3.4: Vista Superior do rob
3.3 Solues Mecnicas
Aps a validao das propostas de soluo, o desenvolvimento das mesmas foi
lanado, gerando novos subproblemas que demandaram solues de engenharia.
O problema mecnico mais significativo que ser abordado nessa sesso foi
-
3.4 Solues de Software 28
o problema de acoplamento entre o motor e a roda escolhidos. Alm do acopla-
mento mecnico, exigia-se uma soluo que tivesse compatibilidade com o encoder
especificado.
Este encoder faz parte de um kit especial, montado especialmente para o
motor especificado. Esse kit j fornecia rodas e suportes para o engastamento do
motor, porm, infelizmente a roda fornecida estava muito aqum das dimenses
que o projeto exigia.
Portanto, foi necessrio fazer um projeto de um novo cubo para as rodas com
o tamanho j especificado. O material escolhido foi alumnio, para facilitar a
usinagem e garantir um peso pequeno. As ranhuras para os sensores do encoder
so substitudas por uma fita de espaos pretos e brancos, que pode ser facilmente
feita e impressa.
Sendo assim, o cubo das rodas teve por base o kit de encoders e rodas especi-
ficados, afim de garantir a funcionalidade dos sensor. A facilidade de se usar esse
kit j se mostra no momento em se obter as medidas relativas ao posicionamento
das ranhuras dos sensores que j esto determinadas.
O projeto do cubo (detalhado no anexo A.5) tambm inclui pensar no sistema
de fixao ao eixo do motor e na montagem do pneu no cubo, visto que o mesmo
no tem elasticidade suficiente para ser "esticado" por cima do cubo. A fixao
ao eixo pode ser feita atravs de um parafuso sem cabea perpendicular ao furo
do eixo e assim chegamos ao projeto ilustrado no anexo A.10.
Foi feito tambm um trabalho de planejamento de usinagem para buscar o
melhor acoplamento entre as partes. Aps a usinagem, chegamos ao resultado
que pode ser visto nas figuras A.12 e A.11. Com o cubo pronto, a fita para o
encoder foi desenhada em um programa de CAD, impressa e colada dentro do
canal do cubo.
3.4 Solues de Software
No desenvolvimento de software para a soluo de controle final, diversos sub-
problemas ocorreram que durante o desenvolvimento exigiram estudo e solues
em engenharia. Nessa sesso sero abordados os problemas e as solues mais
importantes e no triviais do projeto de software.
-
3.4 Solues de Software 29
Tratamento de sinais dos sensores: A escolha por sensores de baixo custo
fez com que todo o tratamento, para obteno de um valor confivel de variveis
de estado, fosse feito internamente no micro-processador.
Uma soluo para os rudos apresentados pelos sensores foi a implementa-
o de filtros de software. Estes permitem uma flexibilidade para mudana das
frequncias de cortes de forma muito simples, que um filtro de hardware no
permite de forma to simples.
Alm da filtragem de rudos, outra dificuldade para se obter valores confi-
veis dos estados do sistema foi a diferena de comportamento esttico-dinmico
dos sensores. O acelermetro tm um comportamento e uma mensurao muito
efetiva no esttico, porm no dinmico, este no se comporta muito bem. J o
giroscpio faz medies confiveis enquanto se movimenta, porm apresenta um
importante erro estacionrio.
Assim, na literatura foram pesquisadas formas de se resolver esse problema e
as sugestes seguiam para filtragem de Kalman, algoritmos de fuso de dados e
at mesmo trocar os sensores para sensores com esse tratamento j embarcado.
A alternativa encontrada foi a aplicao de um filtro complementar, como
descrito no artigo (13). Esse filtro apresenta uma soluo para se utilizar o valor
do acelermetro pra dinmicas lentas e o do giroscpio para dinmicas rpidas.
Essa fuso de dados fornece um valor muito mais confivel do ngulo do pndulo
e assim, o algoritmo de controle pode atuar de forma muito mais eficaz.
Derivada do controlador PID: Outra grande soluo de engenharia que
forneceu bons resultados no comportamento do sistema est na substituio da
parcela derivativa do controlador PID pelo sinal de velocidade do giroscpio.
Para o PID simples, o valor do ngulo, aps o filtro complementar, era derivado
numericamente e entrava no controlador. Ao substituir essa entrada pelo valor
medido pelo giroscpio (aps passar por filtro passa-baixa) a resposta do contro-
lador se tornou muito mais compatvel e o sistema se comportou mais prximo
do esperado.
-
30
4 Resultados
Neste captulo se apresentar os resultados das simulaes feitas em MatLab para
os dois controladores estudados, bem como o resultado dos testes realizados no
rob construdo segundo as especificaes descritas em captulos anteriores. Uma
vez com as caractersticas do rob bem definidas, possvel realizar simulaes
mais precisas, com os valores mais prximos dos reais para massa e posio do
centro de massa do sistema. Alm disso, possvel considerar a discretizao
dos sinais de controle atravs de reconstrutores de ordem zero. Com isso, a
transferncia de resultados da simulao para o sistema real fica mais confivel
e a representao de seu comportamento esperado aproxima-se ainda mais da
realidade. Assim, tem-se um ganho de conhecimento do funcionamento do sistema
que auxilia no ajuste dos parmetros de controle.
A figura 4.1 mostra a resposta do sistema controlado atravs da realimentao
por espao de estado tentando atingir a posio de equilbrio ( = 0) quando o
sistema apresenta uma condio inicial inclinada ( = 0.122rad). A resposta
lenta permite observar claramente a restituio suave do equilbrio, que acontece
aps aproximadamente 3 segundos, sendo que a posio final em x no relevante
para o algoritmo, dado que o equilbrio acontece para x 0.3m.
A simulao 4.2 demonstra que o mesmo caso mostrado anteriormente, con-
trolado pela realimentao por espao de estados, tambm pode, em teoria, ser
controlado utilizando-se um PID, mesmo que para as constantes escolhidas haja
um grande sobre-sinal e a oscilao demore a ser amortecida.
A implementao do controle por PID, no entanto, apresentou resultados
insatisfatrios para controlar o sistema real, quando utilizado unicamente o valor
de ngulo dado pela leitura do acelermetro. Esse problema pode ser contornado
com a utilizao dos filtros descritos em 3.4 para a obteno de uma leitura mais
confivel do ngulo em relao vertical. Alm disso, o fato de podermos utilizar
o prprio sinal do giroscpio na parcela derivativa do PID, evitando o clculo da
derivada (que muito influenciado por rudo), auxilia muito na obteno de um
controle mais confivel. Esses melhorias forneceram resultados satisfatrios, ainda
-
3 Resultados 31
Figura 4.1: Resposta ao degrau utilizando realimentao por espao de estados
Figura 4.2: Resposta ao degrau utilizando PID
-
3 Resultados 32
que o controle no seja robusto. O comportamento final pode ser evidenciado no
grfico do erro de em funo do tempo 4.3.
Figura 4.3: Resposta ao degrau do sistema real
Dadas as mesmas condies dos casos acima simulados, pode-se observar uma
tendncia de amortecimento do erro, e um perodo de estabilidade frgil prxima
a posio de equilbrio at aproximadamente t = 3.5s. Nesse momento, apesar
da varivel estar quase estvel, o rob comea a ganhar velocidade e com isso
aumenta sua energia cintica. Isso faz com que qualquer instabilidade do sis-
tema torne-o no controlvel pelo PID, visto que este projetado para situaes
prximas ao equilbrio (posio e velocidade iguais a zero).
Mesmo com essas dificuldades foi possvel fazer com que o rob mantivesse
seu equilbrio por em mdia 20 segundos antes que adquirisse velocidades muito
altas e acabasse caindo.
-
33
5 Concluso
Neste trabalho foram apresentados os principais modelos e tcnicas de controle
encontrados na literatura para manter o equilbrio de um rob mvel semelhante
ao pndulo invertido. Dentre as solues estudadas, duas foram analisadas atravs
de simulaes, que demonstraram a controlabilidade e estabilizao do sistema
descrito, uma por realimentao por espao de estados e outra controle por PID,
ambas utilizando modelos lineares do sistema. Alm disso, um rob mvel foi
construdo e controle do sistema real atravs de um PID levemente modificado
foi testado.
Por fim, pode-se concluir que a utilizao do PID utilizado atinge as expec-
tativas e consegue controlar o sistema, ainda que com pequenos pontos de perda
de estabilidade.
O grande desafio proposto por esse projeto dado por seu carter interdisci-
plinar e completo, que se desenvolveu nas quatro grandes reas que envolvem o
curso (mecnica, eletrnica, computao e teoria de controle) foi alcanado com
sucesso.
-
34
Referncias
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11 Pathak, K. et Al Velocity and Position Control of a Wheeled InvertedPendulum by Partial Feedback Linearization. IEEE Transactions onRobotics, v. 21, n. 3, p. 505, 2005
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-
Referncias 35
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25 Pololu Robotics & Electronics TB6612FNG Dual Motor DriverCarrier. Disponvel em: .Acesso em: 13 abr. 2010.
26 Sparkfun Electronics Gyro Breakout Bo-ard - LPR503AL Dual 30/s. Disponvel em:.Acesso em: 13 abr. 2010.
27 Sparkfun Electronics Dual Axis AccelerometerBreakout Board - ADXL213AE +/-1.2g. Disponvel em:.Acesso em: 13 abr. 2010.
28 Pololu Robotics & Electronics Pololu 42x19mm Wheel and EncoderSet. Disponvel em: . Acessoem: 13 abr. 2010.
-
Referncias 36
29 Robot Electronics USB to I2C. Disponvel em: . Acesso em: 13 abr. 2010.
-
37
Apndice A -- Detalhes tcnicos do Projeto
Os dispositivo essenciais correspondem s funes de sensoriamento (acelerme-
tro, giroscpio, encoder), de processamento (Micro-controlador), de comunicao
(rdio) e de acionamento (motores e drivers) e foram escolhidos atravs da se-
guinte lgica:
Microcontrolador: pela grande versatilidade e alta frequncia de clockescolhemos o USBizi DevSys board 1.
Motor: dado o valor do torque necessrio de 0, 233Nm, optamos pelomotor Micro Metal Gearmotor HP da loja Pololu2 com reduo de 150:1, o
que nos fornece um torque de 0, 314Nm.
Rodas: para evitar deslizamento, a necessidade de rodas com grande es-pessura nos levou a escolha de rodas de aeromodelismo. Rodas com o raio
especificado podem ser encontradas por exemplo em lojas de aeromode-
lismo em geral. A roda da DUBRO de 4 polegadas de raio satisfaz essas
caractersticas.
Driver: O driver TB6612FNG Dual Motor Driver Carrier alm de possuirum preo atrativo, possui controle para ambos os motores e atende s suas
especificaes. Tambm pode ser encontrado na Pololu2.
Sensores: para medir a velocidade angular temos o Gyro Breakout Board -IDG1215 como opo, que um giroscpio analgico com fundo de escala de
67/s, que a princpio parece suficiente nossa aplicao. O acelermetro
Dual Axis Accelerometer Breakout Board - ADXL213AE pode ser utilizado
para obter uma medida mais precisa do ngulo de inclinao. Ambos podem
ser encontrados na Sparkfun3. H ainda a necessidade de encoders nas
rodas, mas por no encontrar opes satisfatrias, decidimos por utilizar os1http://www.ghielectronics.com2http://www.pololu.com3http://www.sparkfun.com
-
A.1 Fonte de Alimentao 38
encoders disponveis que so especficos para o motor escolhido, e adapt-lo
s rodas especificadas no projeto.
Rdio: optamos por utilizar uma comunicao serial via rdio para en-viar as informaes relevantes do rob para um computador onde as mes-
mas podem ser observadas mais confortavelmente. O Easyradio da Robot-
Electronics4 realiza essa funo de forma simples por oferecer um mdulo
pronto para ser conectado ao PC (RF04).
A.1 Fonte de Alimentao
Pela sua caracterstica de mobilidade faz-se necessrio tambm o projeto da fonte
de alimentao que ir redistribuir a tenso necessria para os componentes.
Componente Tenso de Alimentao CorrenteUSBizi 5V 100 mADriver 5V 1.1 mAEncoder 5V 14 mARadio 5V 10 mAMotor 9V 500 mA
Acelermetro 3.3V 1 mAGiroscpio 3.3V 6.8 mA
Para alimentar o rob mvel foi escolhida uma bateria de NiMH de 6 c-
lulas tipo C, totalizando 7.2V, e com capacidade de 4500mAh, a fim de obter
grande autonomia de carga. O peso da bateria no fator crtico do projeto, pelo
contrrio, j que a bateria a principal contribuinte da massa do pndulo.
Com isso tem-se a necessidade de 3 reguladores de tenso distintos:
MC34063: regulador 9V / 500 mA
LP38690: regulador 5V / 1 A
LP2950: regulador 3.3V / 100 mA
A seguir encontram-se os clculos para a montagem do MC34063 em step-up
com as seguintes configuraes:
Vin = 7.2V Vout = 9V Imax = 500mA Vripple(pp) = 0.5V
4http://www.robot-electronics.co.uk
-
A.1 Fonte de Alimentao 39
Valores tpicos (retirados do datasheet do MC34063):
f = 33kHz
Vsat = 1V
Vf = 0
tontoff
=Vout+VfVin(min)Vin(min)Vsat = 0.2903
ton + toff =1f
= 30.3s
toff =ton+tofftontoff
+1= 23.5s
ton = (ton + toff ) toff = 6.8sCt = 4 105 ton = 272pFIpk = 2Imax
(tontoff
+ 1)
= 1.2903A
Rsc =0.3Ipk
= 0.23Lmin =(Vin(min)Vsat
Ipk
)ton = 32.7F
Co = 9Ioutton
Vripple(pp)= 61.2F
Vout = 1.25(
1 + R1R2
) R1 = R21.25Vout1.25
assumindo R2 = 15k, encontramos R1 = 2.42k.
A partir dos valores calculados, buscamos os valores comerciais mais prxi-
mos dos resistores e capacitores. O projeto final dos 3 reguladores se encontram
abaixo:
Figura A.1: Projeto eltrico: Fonte de Alimentao
-
A.2 Lista de componentes de hardware utilizados 40
A.2 Lista de componentes de hardware utilizados
A lista de componentes est resumida a seguir:
Componente Tipo
Motor 150:1 Micro Metal Gearmotor HP
Driver TB6612FNG dual motor driver
Micro-controlador USBizi DevSys Board
Acelermetro ADXL213AE Dual Axis Accelerometer
Giroscpio LPR503AL Dual 120/s
Encoder/Kit Rodas Pololu 42x19 mm wheel and Encoder Set
Rdio(USB) RF04
Rdio ER900TRS
Regulador 3,3v LP2950
Regulador 5v LP38690
Regulador 9v MC34063
Baterias (7,2v) 6 Baterias tipo C NiMH 4500 mAh
Rodas de Aeromodelismo Rodas Dubro 4
A.3 Integrao dos Componentes
O projeto eltrico interligando os sensores e acionadores ao micro-controlador,
como pode ser vistos nas fig A.3, A.2 e A.4, foi realizado aps um intenso estudo
das especificaes dos componentes escolhidos.
Figura A.2: Projeto Eltrico: Interface
-
A.3 Integrao dos Componentes 41
Figura A.3: Projeto Eltrico: Sensores e Microcontrolador
Figura A.4: Projeto Eltrico: Alimentao e acionamento
-
A.4 Projeto da estrutura mecnica 42
A.4 Projeto da estrutura mecnica
A estrutura fsica e mecnica do rob foram inspiradas do rob nBot (15)(fig.
A.5) desenvolvido por David P. Anderson. A idia de um rob com formato de
torre com alguns andares que teriam diferentes finalidades pareceu interessante
e gerou um esboo inicial. Esse esboo inicial (fig. 3.1) serviu de base para se
questionar alguns pontos de vista e definir o posicionamento de algumas partes
do rob.
Figura A.5: nBot5
A nica restrio que o modelo utilizado nas simulaes exigia era que o
rob fosse simtrico com relao ao plano zx, e o formato definido no esboo
compatvel com essa exigncia. Portanto, o que restava era definio das medidas.
Lateralmente no havia restries no modelo(seco 2.2), porm estetica-
mente a bases quadrada parecia uma boa pedida. Portanto a idia era ter uma
base quadrado que ocupasse o mnimo possvel de espao. Porm, um dos an-
dares deveria abrigar o pack de baterias, o elemento de maior tamanho fsico, e
portanto, a base quadrada deveria ter espao suficiente para as baterias e para
parafusar os postes de sustentao. Dado essas informaes, o valor mnimo
encontrado, dado diversas formulaes de posies de baterias, foi de 90mm de
lado.
A altura final do rob tambm no entrava no modelo (seco 2.2) descrito
de forma direta, porm a altura do centro de massa fazia parte das variveis
do modelo. Como o peso maior se encontra no pack de baterias, foi necessrio
desenvolver um sistema de ajuste da altura do centro de massa baseado no pack
de baterias. Assim, alterando-se a altura do andar do pack de baterias, o centro
de massa seria deslocado com ele devido grande concentrao de massa. Foram,5fonte: http://geology.heroy.smu.edu/dpa-www/robo/nbot/
-
A.4 Projeto da estrutura mecnica 43
assim projetados postes de sustentao de 3 alturas diferentes para os testes finais
do algoritmo de controle. Dessa forma, ser possvel regular a altura do centro
de massa e observar como o algoritmo se comporta nas diferentes situaes.
A partir destas definies cada um dos 3 andares ficou definido para abrigar
um conjunto distinto de funcionalidades, sendo esses:
Eletrnica: composta pelos componentes eletrnicos (microcontrolador,driver, sensores, radio e fonte de alimentao) bem como conectores para
facilitar a ligao entre os componentes de outros andares e tambm dis-
positivos de interface humana, como LEDs e botes, principalmente a fim
de facilitar testes e ajudar a depurar futuros programas. Obviamente este
deve ser o patamar superior do rob para ficar acessvel.
Baterias: O pack de Baterias representa quase que a totalidade da massado pndulo, tendo grande influncia no controle tanto o seu peso quanto sua
distncia ao eixo das rodas. Sendo assim, esse conjunto compe o andar do
meio
Acionamento: Os motores e rodas compem o ltimo grupo de componen-tes que forma a base do rob.
As figuras A.8, A.7 e A.6 mostram o projeto mecnico de cada um dos 3
andares detalhados com a posio pretendida de cada componente e os furos
para fixao. A partir desse desenho que foi possvel se iniciar a fabricao dos
mesmos.
Devido facilidade de manuseio e a disponibilizao do material pelo orienta-
dor, os andares foram construdos de chapas de alumnio com 3 mm de espessura.
Devido mesma razo, para sustentar os andares superiores foram utilizadas bar-
ras de alumnio de perfil sextavado, j utilizados pelo prprio professor orientador
em prottipos prvios.
A distncia entre o patamar intermedirio e o topo fixa, e determinada pelo
tamanho do pack de baterias, com uma folga de 10 milmetros para facilitar sua
remoo. J a altura do andar do meio em relao a base poder ser alterada,
a fim de oferecer maior flexibilidade ao modelo de controle, como dito anterior-
mente. Sendo assim, projetamos 3 alturas diferentes para o suporte desse andar,
sendo elas 175 mm, 135 mm e 85 mm.
Contudo, ainda resta, como projeto mecnico uma soluo de acoplamento
entre as rodas de aeromodelismo e os motores. Na tentativa de minimizar os erros
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A.4 Projeto da estrutura mecnica 44
Figura A.6: Projeto mecnico: Base
Figura A.7: Projeto mecnico: Meio
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A.4 Projeto da estrutura mecnica 45
Figura A.8: Projeto mecnico: Topo
de medio foi escolhido os encoders que vinham acoplados ao motor comprado
(Veja a fig. A.9). Porm, a roda que vinha junto ao kit era muito pequena
para as nossas pretenses. Assim, a deciso foi de refazer o cubo das rodas de
aeromodelismo para poder receber as ranhuras do encoder e permitir a fixao
no eixo do motor.
Figura A.9: Acoplamento do kit do Motor
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A.5 Construo do Cubo 46
A.5 Construo do Cubo
Com o projeto em mos (fig. A.10) , seguiu-se a construo dos cubos. Nesta
fase, encontramos diversas dificuldades, que no pudemos prever antes. Apesar
do desenho parecer um trabalho comum de uma pea com simetria axial, no
havia ferramenta pronta para usinar canais to retos e profundos, um bedame
precisou ser preparada especificamente para isso. Outro problema foi a usinagem
da "tampa" do cubo, devido a sua espessura muito fina para ser afixada no torno.
Isso pde ser contornado pela sequncia correta de usinagem. Mais um detalhe
a ser observado em relao ao parafuso de fixao, que para poder passar rosca
at a profundidade correta, foi necessrio alargar o furo, para que a ferramenta
pudesse alcanar o furo do eixo o motor.
Figura A.10: Projeto mecnico: Cubo
Aps algumas tentativas e duas semanas de trabalho, chegamos ao resultado
que pode ser visto nas figuras A.11 e A.12.
Com o cubo pronto, faltava ainda a fita para o encoder, esta foi desenhada em
um programa de CAD, impressa e colada dentro do canal do cubo. No entanto,
com tamanhos iguais de espaos pretos e brancos a leitura dos sensores fornece
uma onda quadrada distorcida. Por tentativa e erro, chegamos a uma relao
tima de 1,3:1 de espaos pretos para brancos, que nos forneceu uma leitura
muito parecida com a roda original do kit do motor.
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A.5 Construo do Cubo 47
Figura A.11: Cubo montado
Figura A.12: Cubo desmontado
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