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TRANSFORMADORES MONOFASICOS
Problema N°1 Un transformador de 50 [KVA], 2400 / 240 [V], 50 [Hz] monofásico dio los
siguientes resultados luego de su ensayo :
Ensayo en vacío (sobre el lado de B.T.) : 240 [V].....5,41 [A].....186 [W] Ensayo en cto.cto. (sobre el lado de A.T.) : 48 [V]....20,8 [A].....617 [W]
a) Dibujar el diagrama del circuito equivalente y determinar los valores de los parámetros del circuito.
b) Si el transformador provee salida a plena carga de 240 [V] y factor de potencia 0,8 inductivo, calcular la tensión de entrada, la corriente, el factor de potencia, la regulación y el rendimiento.
Desarrollo
a) En vacío el circuito equivalente se reduce a :
Para referir los valores al primario se debe hacer : Z.kT
2 = Z’ y kT = U1 / U2 = 10
UN
I0
I0x
X0R0
I0v
][44,9
][310
Ω
Ω
===
=−=
−=
===
===
35,5240
IU
X
]A[35,5775,041,5I
III
]A[775,0310240
RU
I
186240
PU
R
x0
N0
22x0
2v0
20x0
0
N
V0
2
0
2N
0
][44909,44.10X........].........[31000310.10R 2'0
2'0 ΩΩ ====
En corto circuito se dispone del circuito equivalente simplificado :
Estos valores fueron medidos y determinados por el lado de A.T., por lo que no necesitan ser referidos para tener el circuito equivalente siguiente :
IN RT = R 1+R'2 x T = R 1+R'2
UK
][1,82
]Ω[1,42
Ω
Ω
=−=−=
===
===
222T
2KT
22N
KT
N
KK
42,131,2RZX
8,20617
IP
R
][31,28,20
48IU
Z
RT = 1,42 Ω x T = 1,82 Ω
x'0
= 44
90 Ω
R'0
= 3
1000
Ω
b) Diagrama de fasores
Del diagrama vemos que la tensión de entrada para una carga con factor de potencia 0,8, estará dada por :
[ ] [ ][ ] [ ]
( )
%1,92%Reg
%98,020,786
[A]21,23
[V]2447U1
==−=−=
=====
==→=+=
=++=
++=
=++=
++=
+==
==++=
−+++=
−+++=
92,12400
24002446100.
UUU
%gRe
100.4080640000
5193040806
PP
cos
244651930
I]VA[519303211940806P
]VAr[3211913327873000044902446
82,1.8,206,0.50000P
]W[408061896174000024002446
.1866178,0.50000P
PPP..............U
PI........:seráprimariacorrienteLa
37,244656,1234,462400U
6,0.42,1.8,208,0.82,1.8,206,0.82,1.8,208,0.42,1.8,202400
sen.R.Icos.X.Isen.X.Icos.R.IUU
'2
'21
1A
W1
122
1A
2
x
2
W
2x
2W1A
1
1A
8,01
221
22
2
T'2T
'2
2
T'2T
'2
'2
21
ηϕ
ϕϕϕϕ
ϕ
I'2.XT.sen ϕ
I'2.RT.cos ϕ
I' 2.R
T.se
n ϕ
I' 2.X
T.co
s ϕ
U'2
I1 = I'2
Problema N° 2 El circuito magnético de un transformador monofásico de 5000 [KVA] y 60000
/ 30000 [V] a 60 [c / s], tiene una longitud media de 350 [cm] y una sección total transversal de 3200 [cm2], con factor de empaquetamiento de 0,9.Los valores característicos de la chapa usada son :
Valores para f = 50 [Hz] Para f = 60 [Hz] : VA60 = 1,2 VA50 - Densidad : 7,65 Kg / dm3 Con tensión nominal aplicada al primario, el transformador toma de la red 50 [KVA]. Despreciando las pérdidas en vacío y en la hipótesis que no hay entrehierros en el núcleo, calcular : a) Máxima densidad de flujo en el núcleo. b) N1 y N2. Suponer para el cálculo que el camino del flujo se realiza en un 85 % en la dirección de laminación y el 15 % restante en la dirección perpendicular a ella.
Desarrollo a)
Se tantea para distintos valores de B, determinando la potencia que se necesita en [VA] y se compara con el valor que toma en vacío ( 50 [KVA] ). b)
B [ KG ]
VA / KG// a la vetaVA / KG
a la veta
13,7 13,8 13,9 14 14,1 14,2 14,3 14,4 14,5 14,6 14,7 14,8 14,9 15
1,33 1,35 1,37 1,40 1,42 1,44 1,48 1,52 1,55 1,60 1,64 1,70 1,75 1,80
655851,5464136322825,522,520181614,5
]Kg[771365,7.9,0.32.35.f.S.lG eT === δ
[ ]
[ ]
]KVA[5015,42409VA
65,31237Kg7713.15,0.2,1.KgVA
5,22VA
5,11171Kg7713.85,0.2,1.KgVA
42,1VA:]G[14100BPara //
<=
=
=
=
==
∑
⊥
[ ]
[ ]
]KVA[50
65,38873Kg7713.15,0.2,1.KgVA
28VA
5,11643Kg7713.85,0.2,1.KgVA
48,1VA:]G[14300BPara //
≅=
=
=
=
==
∑
⊥
50517VA
espiras273
espiras546
===
===
546.21
N.k1
N
9,0.32,0.43,1.60.44,460000
9,0.S.B.f.44,4U
N
1T
2
11
Problema N° 3 La figura muestra las dimensiones del núcleo de un trafo acorazado
monofásico de 60 [Hz], con una potencia de 3300 [KVA] y una relación 33000 / 6600 [V]. El devanado de A.T. tiene 440 espiras. En la hipótesis que E1 = 33000 [V], determinar :
a) Máxima densidad de flujo, suponiendo un factor de apilamiento 0,9 y que las uniones de las chapas son equivalentes a un entrehierro de 0,1 [mm] en cada esquina.
b) La componente magnetizante de la corriente de vacío. c) Las pérdidas en el núcleo y la componente de pérdidas de la corriente de vacío. Datos de la chapa utilizada : ARMCO TRANCOR 6 (pag.19 catálogo A)
Pérdidas50.1,32 = Pérdidas60
En pág.21 del catálogo se encuentra
B = f (H)
Desarrollo a)
b) c)
]m/[Wb1,377B 2===
=+==
377,19,0.2272,0.440.60.44,4
33000B
]mm[227200710).160160(Sf.S.B.N.f.44,4E 2e1
160 240 160 160 240 160
160
500
160
ALTURA NUCLEO = 710
lmFe = 2.(24+16+50) + 3.16 - 4.0,01 = 227,96 [cm]
[A]6,18Ix0 ===
≅+=+=
=→=
=+=
−−
18,64402600
I
]Av[87,2719394232510.4,0.10.256,1
9,0.377,196,227.2,10I.N
]cm/Av[2,102,1.]cm/Av[5,8]Hz[50y]m/Wb[377,1B
)esquinas4(]mm[4,0l;l.Hl.HI.N
x0
36x0
60502
aaaFeFex0
[A]0,245[W]8091 ====
=→=
===
330008091
I44,2.3316P
]Kg/W[44,237,1.85,1:]Hz[60para
]Kg/W[85,1]Hz[50y]m/Wb[377,1BpararesultanpérdidasLas
]Kg[33169,0].dm/Kg[65,7].dm[72,22].dm[2,219,0..S.lG
v0Fe
2
32Tm δ
Problema N°4 La reactancia de dispersión del primario del transformador cuyos datos son: 33000 / 6600 [V] , I0x = 6,18 [A] , I0V = 0,245 [A] es de 13,2 [Ω] y la resistencia de 1,65 [Ω]. Calcular la tensión a aplicar en el primario para que en el secundario se tenga 6600 [V]. Construir el diagrama de fasores.
Desarrollo
El diagrama no está en escala. En este caso se pide construir el diagrama de fasor es para notar la dificultad de hacerlo en for ma precisa. Es más adecuado hacerlo analíticamente.
I0 I0xI0v
R0 X0
R1 X1 X'2 R'2
[V]33081,98U1 ==+=
−=+=−=+−=
+−==
==+=+=
98,33081)963,6()98,33081(U
963,6j98,33081U33000U
963,6j98,81)2,13j65,1).(18,6j245,0(
)XjR).(I.jI(Z.IU
]A[185,6I185,618,6245,0III
221
1
11x0V010
0222
x02
V00
∆
∆
j I 0.X1
I0.R1
E1 = U' 2
U1
I0VI0
I0x- j
]V[33078U
]V[33000UE
]V[2,1065.1.18,6R.I
]V[6,812,13.18,6X.I
1
'21
10
10
===
====
Problema N°5 Un transformador monofásico de 100 [KVA], relación 4400 / 220 [V] tiene
los siguientes parámetros : R1 = 0,85 [Ω] , R2 = 0,002 [Ω] , X1 = 8 [Ω], X2 = 0,02 [Ω].
La susceptancia de magnetización, referida a la parte de A.T. es de 0,00025 [mho] y la conductancia de pérdidas en el núcleo es de 0,000045 [mho]. Si se carga el trafo con corriente nominal y tensión de régimen en el secundario con cos ϕ = 0,707 en retraso, calcular : a) La f.e.m. inducida en el secundario. b) La f.e.m. inducida en el primario. c) La tensión aplicada en el primario y construir el diagrama fasorial completo. d) Factor de potencia del primario.
Desarrollo a) b) c)
I0 I0xI0v
R0 X0
R1 X1 X'2 R'2
I1 I´2
U'2
I´C
E1 = E' 2
U1
][4000X].......[22222R
][8X...].........[8,0R
][8X..].........[85,0R
01
'2
'2
11
ΩΩΩΩΩΩ
====
==
[V]227,14E
4542,87.eE
2
1,46j'2
===
==+=
+=+−+=
+−+=++=
===
........................................14,2274400220
.87,4542E
]....V[87,4542)68,115()4,4541(E
68,115j4,4541)8j8,0).(068,16j068,16(4400E
)8j8,0).(senjcos.(727,224400)XjR.(IUE
]A[727,224400
100000I..].........V[4400U
2
22'2
'2
CC'2
'2C
'2
'2
'2
'2
ϕϕ
1,46j'21 4542,87.eEE ==
d)
%6,76Reg
4697,7.eU 2,82j1
==−=
=+=
+−++=−=−+−=
−=
+=+
=
−=+
=
+=++=
............................................76,6100.4400
44007,4697%gRe
................................................................46,231j85,4692U
)8j85,0).(2,17j3,16()68,115j4,4541(U
2,17j3,16)13,1j2335,0()068,16j068,16(I
130,1j2335,0I
00520,0j2044,022,2222
68,115j4,4541I
135,1j029,04000j
68,115j4,4541I
II.I)XjR.(IEU
1
1
1
0
V0
x0
0C111111
°=
−−=−=
49,3631ϕ
ϕϕϕ )539,46(824,21I1U1
+ j
+
U'2
E1 = E' 2
U1
ϕU1
ϕ I1
ϕ C
I1
- I' 2
ϕ1
Problema N° 6 Un transformador de 1000 [KVA], 3330 / 66600 [V], tiene los siguientes parámetros : R1 = 0,08 [Ω] ; X1 = 0,42 [Ω] ; R2 = 30 [Ω] y X1 = 150 [Ω].
Con 3330 [V] aplicados en el lado de baja, y el circuito de alta abierto, las componentes de I0 son : I0V = 2,8 [A], e I0X = 14,5 [A]. El transformador se utiliza para elevar la tensión de un generador de 3330 a 66600 [V]. Determinar la tensión en bornes del generador cuando : a) El transformador suministra IN con cosϕ = 1. b) “ “ “ “ “ “ = 0 (inductivo) c) “ “ “ “ “ “ = 0 (capacitivo) d) “ “ “ 0,75.IN con cosϕ = 0,8 (inductivo)
Desarrollo
Para determinar los parámetros R0 y X0 se procede así : En vacío : Se considera que se mantienen constantes R0 y X0 para todos los casos considerados. a) Trafo en carga
R0 X0
R1 X1 X'2 R'2
U1 = 3330 [V] U'2 ][375,02)05,0.(150'2X
][075,02)05,0.(30'2R
05,0666003330
Tk
Ω
Ω
==
==
==
][22,2295,14686,3323
X][03,11878,2686,3323
R
e.686,3323016,0j686,3323E
)42,0j08,0).(5,14j8,2(3330)XjR(IUE
00
0j01
1101101
ΩΩ ====
=−=
+−−=+−=
5309,14j3156,3I
6258,14j4913,022,229j
6125,112j5225,3352Xj
EI
09487,0j8243,203,1187
6125,112j5225,3352RE
I
6125,112j5225,3352)375,0j075,0(3,3003330E
]A[3,30033,3
1000II
)XjR.(IUE
0
0
1
X0
0
1
V0
1
NC
'2
'2C
'21
−=
−=+==
+=+==
+=++=
===
++=
b) c)
e) Para IC = 0,75.IN y cosϕ = 0,8 ind., y procediendo de igual forma obtenemos :
%1,842Reg
3391,34.U 4j1 e
==−=
=+=
+−++=−=
+−=+=++=
842,1100.3330
333034,3391.gRe%
9685,238j9147,3382U
)42,0j08,0)(5309,14j6156,303()6125,112j5225,3352(U
5309,14j6156,303I
3,3005309,14j3156,3III
)XjR.(IEU
1
1
1
C01
11111
%7,38Reg
3575,58.U 0,75je1
==−=
=−=
+−+−=−=
−−==
−==
−=+−+=−=
3748,7100.3330
33305818,3575.gRe%
5727,46j2785,3575
)42,0j08,0)(3377,315j8019,2()5225,22j6125,3442(U
3377,315j8019,2I
0188,15j09825,022,229j
EI
01897,0j9002,203,1187
EI
5225,22j6125,3442)375,0j075,0)(3,300j(3330E
3,300jI
1
1
1
X0
1
V0
1
C
%6,975Reg
3097,72.U 0,86je1
−=−=−=
=+=
++++=+=
−==
+==
+=++==
975,6100.3330
3330724,3097.gRe%
6047,46j3734,3097
)42,0j08,0)(2828,286j8086,2()5225,22j3875,3217(U
2828,286j8086,2I
0632,14j09825,022,229j
EI
01897,0j7104,203,1187
EI
5225,22j3875,3217)375,0j075,0)(3,300j(3330E
3,300jI
1
1
1
X0
1
V0
1
C
%4,323Reg3473,9655.U j21 e ==
Problema N° 7 Un transformador monofásico de 50 [Hz], tiene una relación de
transformación kT = 6, R1 = 0,9 [Ω], R2 = 0,03 [Ω], X1 = 5 [Ω] y X2 = 0,13 [Ω].
Despreciando la admitancia de excitación, encontrar : a) La tensión que se debe aplicar al devanado de alta para que circule la IN = 200 [A] en el
secundario en cortocircuito. b) cos ϕK
Desarrollo a) b)
Problema N° 8 Se precisa que un transformador monofásico no acorazado, a 50 [Hz],
proporcione 4 [V] y 700 [V] cuando se alimenta con 240 [V]. a) Calcular el número de espiras de cada arrollamiento si el flujo no excede de 0,3
[megalíneas]. b) Un transformador para un aparato de radio proporciona 1 [A] a 4 [V] al rectificador, 6 [A]
a 4 [V] a los filamentos y 120 [mA] a 700 [V] para fines de alta tensión.
Despreciando las pérdidas, calcular la corriente aproximada tomada de la red.
Desarrollo a) c) Considerando cosϕ = 1
329,34[V]UK ==+++=
+++=
34,329)6.13,05()6.03,09,0(.6
200
)XX()RR(.IU
2222
2'21
2'21NK
0,2cos K ===+
= ϕϕ 2,088,998,1
ZRR
cosK
'21
K
espiras1050N
espiras6N
espiras360N
3
2
1
===
===
===
== −
1050360.240700
N
6360.2404
N
360300000.50.44,410.240
N
10.300000.N.50.44,4240.N.f.44,4U
3
2
8
1
81φ
[A]0,466I1 ===
=++=++=
466,0240112
I
]W[11284244P
700.12,04.64.1P:redladetomadaPotencia
1
Problema N° 9 Un transformador de 1000 [KVA] se conecta durante 12 [hs / día]. Las
pérdidas en el hierro son de 7000 [W] y las pérdidas en el cobre a IN son 18000 [W].
Durante 4 hs. suministra 700 [KW] con cosϕ = 0,7. Durante 5 hs. suministra 500 [KW] con cosϕ = 0,85 y durante el periodo restante está en vacío. ¿Cuál es el rendimiento diario?
Desarrollo Problema N° 9’ Un transformador de 5000 [KVA], se conecta durante 18 [hs / día]. Las
pérdidas en el hierro son de 25 [KW], y las pérdidas en el cobre a IN son 1000 [KW].
Durante 6 hs. suministra 3500 [KW] con cosϕ = 0,7. Durante 8hs suministra 3000 [KW] con cosϕ = 0,85, y el periodo restante está en vacío. Determinar el rendimiento diario.
Desarrollo
%96,6==+
=+
=
=+==+=+
=+=
+=
==
η6,96100.14,1875300
5300100.
PérdidasWW
]KWh[53005.5004.700W
]KWh[14,1878414,103día/Wdía/W
]KWh[14,1034,31721000.85,0
500.5.184.18día/W
]KWh[847.12día/W
salida
salida
salida
FeCu
2
Cu
Fe
η
%96,88==+
=+
=
=+==+=+
=+=
+=
==
η88,96100.61,144845000
45000100.
PérdidasW
W
]KWh[450008.30006.3500W
]KWh[61,144845061,998día/Wdía/W
]KWh[61,99861,3986005000.85,0
3000.8.1006.100día/W
]KWh[45025.18día/W
salida
salida
salida
FeCu
2
Cu
Fe
η
Problema N° 10 Un transformador de 100 [KVA] – 10000 / 400 [V], toma 10000 [W] en
vacío. Se produce la IN cuando se aplican 500 [V] en el lado de alta y se cortocircircuita el lado de baja. La correspondiente potencia de entrada es 1200 [W].
Hallar : a) Rendimiento a plena carga y a media carga con cosϕ = 1 b) Porcentaje de regulación de tensión a plena carga con cosϕ = 0,8 ind. Despreciar I0.
Desarrollo a) b)
%97,4
%97,8
cargamedia
cargaplena
==
++=
==++
=
===
==
η
η
4,97
10050
.2,1150
50
8,97100.2,11100
100
]W[1200p]V[500u]W[1000p
]A[10]KV[10
]KVA[100I
2aargcmedia
aargcplena
CuKFe
N1
η
η
%3,92Reg
10392.U 0,17je1
==−=
=+=
+−+=++=
=−=−=
===
==⇒=
92,3100.10000
1000010392%gRe
3,316j2,10387U
)54,48j12)(6j8(10000)XjR(IUU
][54,481250RZX
][5010500
IU
Z
)altadeladoalrefrida(][121001200
RR.Ip
1
KK'2
'21
222K
2KK
N
KK
KK2NCu
Ω
Ω
Ω
RK XK
U1 U'2
Problema N° 11 Un transformador monofásico de 200 [KVA], tiene un η = 98 % a plena carga. Si el ηmáx tiene lugar para 0,75 de plena carga, calcular :
a) Las pérdidas en el hierro pFe. b) Las pérdidas en el cobre pCu a plena carga. c) η a media carga. Despreciar la corriente de magnetización y suponer cos ϕ = 0,8 para todas las cargas.
Desarrollo a) b) c)
44
2
4
Fe2Fe
aargcplena
2Femáx
2Fe
2Fe
2
2Fe
22Fe
2Fe
22Fe
2Fe
2Fe
2CuFe
CuFesal
sal
10.522,061250
2,3k
98,0k.10.92,32,3
150.k
:)2(y)1(Igualando
)2(98,0
k.10.92,32,3p98,0
200.kp8,0.2008,0.200
150.kp:entoncesaargcplenade75,0paralugartienecomoEntonces
)1(P.kpP.kpcos.PP.k.2cos.P
1P.kpcos.P)P.k.2.(cosP
)P.kpcos.P()P.k.2.(coscos.P
P.kpcos.Pcos
)P.kpcos.P()P.k.2.(cos1
cos.PP.kpcos.P
cos0
dPd
P.kpcos.Pcos.P
P.kp.ctepppP
P
−==→−=
−=→=++
=
=
=++=+
=++
++++=
++
+++−+
++==
++=
==++
=
η
ηϕϕ
ϕϕ
ϕϕϕ
ϕϕ
ϕϕϕ
ϕϕη
ϕϕη
η
[KW]1,1745pFe ==== − 1745,1150.10.522,0150.kp 242Fe
[KW]2,088pCu ==== − 088,2200.10.522,0P.kp 242Cu
%97,92cargamedia ==++
= − η92,97100.10.522,01745,180
100.8024aargcmediaη
Probema N° 12 Un transformador monofásico de 10 [KVA], cuyas tensiones son : U1 =
2000 [V], U2 = 400 [V] y sus parámetros : R1 = 5,5 [Ω], R2 = 0,2 [Ω], X1 = 12 [Ω], X2 = 0,45 [Ω ] , se somete a plena carga con cos ϕ = 0,8i.
Calcular U2C cuando U1 = 2000 [V] en estas condiciones.
Desarrollo
]A[52000
10000II
][25,23X][25,2325,1112XX
][5,10R][5,1055,5RR
][25,1125.45,0k.XX
][525.2,0k.RR54002000
k
'21
K'21
K'21
2T2
'2
2T2
'2T
===
==+=+
==+=+
===
=====
ΩΩΩΩ
Ω
Ω
RK XK
U1 U'2
2'2
2'2
21
'2
'21
'21
KK'2
'21
)25,116U.6,0()5,52U.8,0(U
)25,116U.6,0(j)5,52U.8,0(U
)25,23j5,10(5U)6,0j8,0(U
)XjR.(IUU
+++=
+++=
+++=
++=
[V]377,46U2 ====
=
=−+
+++++=
46,3775
3,1887k
UU
]V[3,1887U:)módulodetratasepues(positivosignoelsólamenteTomando
03983730U.5,223U
25,11625,116.U.6,0.2U.36,05,525,52.8,0.2.UU.64,02000
T
'2
2
'2
'2
2'2
2'2
2'2
2'2
2'2
2
Problema N°13 Un transformador ensayado en vacío, toma 80 [W] y una corriente
de 1,4 [A] cuando se conecta el primario a una red de 120 [V], 50[Hz]. Los datos del transformador son : N1 = 480 , N2 = 120 , R1 = 0,125 [Ω].
Determinar las pérdidas en el hierro, cosϕ0 , y φmáx en el núcleo, suponiendo despreciables las caídas por resistencia y reactancia.
Desarrollo
Problema N° 14 Determinar los seis parámetros del circuito equivalente para el transformador de 90 [KVA] - 11000 / 2200 [V] – 50 [Hz] , cuyos ensayos en vacío y cortocircuito dieron por resultado :
V2,0 = 2200 [V] ; I0 = 1,70 [A] ; P0 = 1010 [W] (del lado del secundario) VCC = 550 [V] ; ICC = 8,18 [A] ; PCC = 995 [W] (del lado del primario) r1 = 8 [Ω] a 25 [°C] Además verificar que P0 ≈ PFe y PCC ≈ PCu.
Desarrollo
R0 X0
R1 X1
U1 = 120 [V]
f = 50 [Hz]
I0 = 1,4 [A]
79,51[W]=−=
−===
=
49,080p
pPp
]W[49,025,0.4,1
R.Ip
Fe
0Cu0Fe
2
1200Cu
[Wb]1,126.10
0,476cos
3máx
0
−− ===
=→=≅
====
φ]S.V[10.126,1480.50.44,4
120
N.f.44,4E
.N.f.44,4EU
476,04,1.120
80I.U
Pcos
3máx
1
1máxmáx111
0
00
φ
φφ
ϕϕ
][32,8XX
][5,33R
][9,54R
'21
'2
1
Ω
Ω
Ω
===+=
=−====
==−=−====
===++=°
tantoloPorXX:tomaravamosNosotrosXXX
][57,6587,14237,67X;][237,6718,8
550I
VZ
33,554,987,14RRR;][87,1418,8
995IP
R
54,9260310
.82523575235
.8R:seráC75aaresistenciLa
'21
'21K
22K
CC
CCI
1K'222
N
CuI
1
ΩΩ
Ω
( )
( )( )
.
][33567,5
][119625
cobredellasarespectoconlesdespreciabtotalmentesonhierro
elenpérdidaslasitocortocircuenqueyhierroelenpérdidaslasarespecto
conlesdespreciabnteabsolutamesoncobreelenpérdidaslasvacíoenqueVemos
]W[995P]W[53,2119625550
R
VP
:sonhierroelenpérdidaslasitocortocircuEn
]W[1010P]W[6,0533,5
.70,1R.IP
:soncobreelenpérdidaslasvacíoEn
5.7,1342X][7,13426368,1
7,2197
I
EX
]A[6368,1459,070,1III
]A[459,04785
7,2197R
EI
%15,0100.4785
47854792%e:escometesequeerrorEl
][479210102200
R
:cobreelenpérdidaslassedespreciarDe
5.4785R][478538,10097,2197
P
ER
]V[7,2197254,0j76,2197254,0j24,22200E
312,1j2132,0.632,1j459,02200E5
8,32j
533,5
.96,0j27,0.70,12200Z.IVE
96,0sen27,0cos27,07,1.2200
1010I.U
Pcos
]W[38,1009533,5
.70,11010R.IPP
Cu
2
'0
2CC
Fe
Fe22
220Cu
2'0
X0
2
0
222
V0
2
0X0
0
2
V0
2
0
2'0
2
Fe
22
0
2
2
222o0,22
0000,2
00
22
2200Fe
=<<===
=<<===
=====
=−=−=
===
=−=
==
=====
≅−=−−=+−−=
+−−=−=
−=====
=−=−=
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
ϕϕϕ
Problema N° 15 Determinar regulación y rendimiento del transformador del problema anterior a corriente nominal (plena carga), cosϕ = 1 , cosϕ = 0,8i y cosϕ = 0,8C.
Calcular el rendimiento para ¼ , ½ y ¾ de carga a cosϕ = 1 y 0,8i. Graficar η = f (%PN) con cosϕ como parámetro.
Desarrollo cosϕ = 1 cosϕ = 0,8i
RI = 14,87 [Ω ] XI = 65,57 [ Ω ]
U1 U'2]A[182,8
1100090000
IN ==
%97,79
%1,22Reg
[V]11134,6U1
==
++=
==−=
=
+=++=++=
η79,97100.
110006,11134
.101099590000
90000
22,1100.11000
110006,11134gRe
5,536j11121)57,65j87,14.(182,811000)XjR.(IUU
2
IIC'21
η
%97,18
%3,86Reg
[V]11424,76U1
==
++=
==−=
=+=
+−+=++=
η18,97100.
1100076,11424
.10109958,0.90000
8,0.90000
86,3100.11000
1100076,11424gRe
2,356j21,11419
)57,65j87,14).(6,0j8,0.(182,811000)XjR.(IUU
2
IIC'21
η
cos ϕ = 0,8C
¼ IN cos ϕ = 1
½ IN cos ϕ = 1 ¾ IN cos ϕ = 1
%97,3
1,94%Reg
[V]10785,82U1
==
++=
−=−=−=
=+=
+++=++=
η3,97100.
1100082,10785
.10109958,0.90000
8,0.90000
94,1100.11000
1100082,10785gRe
19,502j12,10774
)57,65j87,14).(6,0j8,0.(182,811000)XjR.(IUU
2
IIC'21
η
%95,42
[V]11031U1
==
++=
=+=
++=++=
=
η42,95100.
1100011031
.101025,0.99522500
22500
09,134j42,11030
)57,65j87,14.(045,211000)XjR.(IUU
]A[045,2I
22
IIC'21
C
η
%97,25
[V]11064,1U1
==
++=
=+=
++=++=
=
η25,97100.
110001,11064
.10105,0.99545000
45000
24,268j83,11060
)57,65j87,14.(091,411000)XjR.(IUU
]A[091,4I
22
IIC'21
C
η
%97,70
[V]11098,56U1
==
++=
=+=
++=++=
=
η70,97100.
1100056,11098
.10105625,0.99567500
67500
40,402j26,11091
)57,65j87,14.(137,611000)XjR.(IUU
]A[137,6I
22
IIC'21
C
η
¼ IN cosj = 0,8 i
½ IN cosj = 0,8 i
¾ IN cosj = 0,8 i
%94,28
[V]11105,14U1
==
++=
=+=
+−+=++=
−=
η28,94100.
1100014,11105
.101025,0.99518000
18000
027,89j78,11104
)57,65j87,14).(227,1j636,1(11000)XjR.(IUU
227,1j636,1I
22
IIC'21
C
η
%96,52
[V]11211U1
==
++=
=+=
+−+=++=
−=
η52,96100.
1100011211
.101025,0.99536000
36000
12,178j58,11209
)57,65j87,14).(454,2j273,3(11000)XjR.(IUU
454,2j273,3I
2
IIC'21
C
η
%97,07
[V]11317,6U1
==
++=
=+=
+−+=++=
−=
η07,97100.
110006,11317
.101075,0.99554000
54000
197,267j44,11314
)57,65j87,14).(682,3j91,4(11000)XjR.(IUU
682,3j91,4I
22
IIC'21
C
η
0 0.5 1 1.5 295
96
97
98
99
P / PN
η [%]
Problema N° 16 Un transformador cuyos datos son : 500 [KVA] – 42000 / 2400 [V] -
R1 = 19,5 [Ω] – R2 = 0,055 [Ω] - X1 = 39,5 [Ω] – X2 = 0,120 [Ω], a plena carga tiene PCu = PFe.
Determinar el rendimiento y la regulación para cosϕ = 1, cosϕ = 0,8i y cosϕ = 0,8c.
Desarrollo cosϕ = 1
R1 = 19,5 [Ω ] X1 = 39,5 [ Ω ]
U1
R'2 = 16,84 [Ω ]X'2 =36,75 [ Ω ]
U'2
%97,96
%1,05Reg
[V]42442,14U1
==
++=
===
==−=
=+=
++=
++++=
===
η96,97100.
4200014,42442
146,5146,5500
500
]W[514634,36.9,11PP
05,1100.42000
4200014,42442gRe
35,907j44,42432
)25,76j34,36.(9,1142000
)]XX(j)RR.[(IUU
]A[9,1142000500000
II
2
2
NFeNCu
'21
'21C
'21
NC
η
cosϕ = 0,8i
cosϕ = 0,8c
%97,44
%2,12Reg
[V]42892,92U1
==
++=
==−=
=+=
+−+=
++++=
−=−=−=
η44,97100.
4200092,42892
146,5146,5400
400
12,2100.42000
4200092,42892gRe
33,466j38,42890
)25,76j34,36).(14,7j52,9(42000
)]XX(j)RR.[(IUU
14,7j52,9)6,0j8,0.(9,11)6,0j8,0.(II
2
'21
'21C
'21
NC
η
%97,5
%0,4Reg
[V]41813,14U1
==
++=
−=−=−=
=+=
+++=
++++=
+=+=+=
η5,97100.
4200014,41813
146,5146,5400
400
4,0100.42000
4200014,41813gRe
37,983j53,41801
)25,76j34,36).(14,7j52,9(42000
)]XX(j)RR.[(IUU
14,7j52,9)6,0j8,0.(9,11)6,0j8,0.(II
2
'21
'21C
'21
NC
η
Problema N° 17 Los datos de prueba de cortocircuito para dos transformadores monofásicos de 22000 / 440 [V] – 60 [Hz], están dados en p.u.
uK [p.u.] IN [p.u.] P [p.u.] TRAFO I 100 [KVA] 0,025 1,0 0,01 TRAFO II 500 [KVA] 0,035 1,0 0,008 Tensión de referencia = 22000 [V] Corriente de referencia = IN Determínese para cada transformador : a) Impedancia, resistencia y reactancia en ohmios y en p.u. b) El rendimiento a plena carga con : cosϕ = 1, 0,8i y 0,8c (suponiendo que las pérdidas en el
hierro y en el cobre son iguales a plena carga) c) La regulación a cosϕ = 1, 0,8i y 0,8c.
Desarrollo a)
][33X
][7,74R
][33,9Z
][111X
][48,4R
][121Z
II
II
II
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
ΩII
ΩII
ΩIIII
IIIIII
ΩΙΙ
ΩΙΙ
ΩΙIΙ
ΙΙΙ
===
===
====
=−===
===
===
====
=−===
33968.0341,0X
74,7968.008,0R
9,33968.035,050000022000
uZ
0341,0008,0035,0X;008,0R;035,0Z
1114840.0229,0X
4,484840.01,0R
1214840.025,010000022000
uZ
0229,001,0025,0X;01,0R;025,0Z
2
.u.pK
22.u.p.u.p.u.p
2
.u.pK
22.u.p.u.p.u.p
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
b) c)
0,98040,9756
0,98430,9804
=+
==+
=
=+
==+
=
+=⇒=
++=
==
==
008,0.28,0.18,0.1
01,0.28,0.18,0.1
008,0.211
01,0.211
100.P.2cos.P
cos.P%PP;100.
PPcos.Pcos.P
%
8,0cos8,0cos
1cos1cos
CuN
NCuFe
CuFeN
N
ϕϕ
ϕϕ
ηη
ηη
ϕϕη
ϕϕη
TIITI
TIITI
( )
( )
[p.u]0,0135
[p.u]0,0271
[p.u.]0,00858
[p.u]0,00544
[p.u]0,0218
[p.u]0,0103
−=++−=
=−++=
=+=
−=++−=
=−++=
=+=
−++=
−=
+=
=
−=
+=
=
2)6,0.008,08,0.0341,0(
6,0.0341,08,0.008,0gRe
2)6,0.008,08,0.0341,0(
6,0.0341,08,0.008,0gRe
20341,0
8,0.01,0gRe
2)6,0.01,08,0.0229,0(
6,0.0229,08,0.01,0gRe
2)6,0.01,08,0.0229,0(
6,0.0229,08,0.01,0gRe
2)0229,0(
01,0gRe
2
sen.ucos.usen.ucos.u.]u.p[gRe
2
8,0cos
2
8,0cos
2
1cos
2
8,0cos
2
8,0cos
2
1cos
2RX
XR
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕϕϕϕ
TII
TII
TII
TI
TI
TI
Problema N° 18 Se probó un transformador monofásico de 75 [KVA], 230 / 115 [V] , 60 [Hz] en vacío y en cortocircuito , y se tomaron las siguientes lecturas en [p.u.]
V1 = 1,0 Vcc = 0,041 I0 = 0,025 Icc = 1,0 P0 = 0,01 Pcc = 0,016 a) Determinar la regulación y el rendimiento con cosϕ = 1 ; 0,8i y 0,8c b) Calcular el rendimiento para : ¼, ½, ¾, y 1,25 de plena carga a cosϕ = 0,8i.
Desarrollo a)
%0,90Reg
%3,566Reg
%1,67Reg
i0,8cos
i0,8cos
1cos
−=
−=+
+−=
=
=−
++=
==+=
=−=−=
====
====
===⇒==
−++=
=
=
=
=
==
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕϕϕ
90,0200
)6,0.6,18,0.775,3(6,0.775,38,0.6,1%gRe
566,3200
)6,0.6,18,0.775,3(6,0.775,38,0.6,1%gRe
67,1200
)775,3(6,1%gRe
%775,3)6,1()1,4(%)u(%)u(%u
%1,4100.041,0100.u.pu100.UU
%u
%6,1100.016,0100.u.pu100.UU
%u
.u.ppP
P
II
.U
R.I.u.puUU;
UU
.u.pu
200
)sen%.ucos%.u(sen%.ucos%.u%gRe
2
i8,0cos
2
i8,0cos
2
1cos
222R
2KX
KN
KK
RN
RR
CuN
NCu
N
N
N
NRNBase
Base
RR
2RX
XR
b)
%96,87η
%96,76η
%97,43η
1cos
1cos
1cos
==
−++=
==
+++=
==
+++=
+++=
++
=
+=+=⇒−=
=⇒=−
=
==
==
==
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
η
η
η
η
87,96100.
10090,0
1.01,0016,08,0
8,0
76,96100.
10003566,0
1.01,0016,08,0
8,0
43,97100.
10067,1
1.01,0016,01
1
100.
100%gRe
1.PPP
P100.
.]u.p[U.]u.p[U
.PPP
P
100%gRe
1.]u.p[gRe1.]u.p[U1
1.]u.p[U.]u.p[gRe
1.]u.p[UUU;.]u.p[U
.]u.p[U.]u.p[U.]u.p[gRe
2c8,0cos
2i8,0cos
21cos
2
FeCusal
sal2
'2
1FeCusal
sal
NNBaseN
N
%94,7η 1/4 ==
++
+=
=−
++=
======
=
7,94100.
100%reg
1.01,041
.016,08,0.25,0
8,0.25,0
8877,0200
)6,0.4,08,0.944,0(6,0.944,08,0.4,0%gRe
944,04775,3
%u41
%u;4,046,1
%u41
%u
224/1
2
NX4/1XNR4/1R
η
NI1/4I
%96,53
%96,84
%96,53
5/4
3/4
1/2
==
++
+=
=−
++=
======
=
==
++
+=
=−
++=
======
=
==
++
+=
=−
++=
======
=
η
η
η
N
53,96100.
10046,4
1.01,045
.016,08,0.25,1
8,0.25,1
46,4200
)6,0.28,0.72,4(6,0.72,48,0.2%gRe
72,44775,3.5
%u45
%u;24
6,1.5%u
45
%u
84,96100.
10067,2
1.01,043
.016,08,0.75,0
8,0.75,0
67,2200
)6,0.2,18,0.832,2(6,0.832,28,0.2,1%gRe
832,24775,3.3
%u43
%u;2,14
6,1.3%u
43
%u
53,96100.
100778,1
1.01,021
.016,08,0.5,0
8,0.5,0
778,1200
)6,0.8,08,0.888,1(6,0.888,18,0.8,0%gRe
888,12775,3
%u21
%u;8,026,1
%u21
%u
224/5
2
NX4/1XNR4/5R
224/3
2
NX4/1XNR4/3R
222/1
2
NX2/1XNR2/1R
η
η
η
N
N
I1,25.I
I3/4I
I1/2I
Problema N°19 El núcleo de un transformador tiene montado un arrollamiento primario,
compuesto por cuatro bobinas iguales.
Determinar como varían I0X, I0V, I0, y cosϕ0 tomando como punto de partida el caso en que se
aplica la tensión U1 a las cuatro bobinas en serie para los siguientes casos.
Desarrollo
a)
U φ
Punto de partida
I 0
U / 2
φa
a)
I 0aφb
U / 4
b)
I 0b
I 0T
( )[ ]
a00
0a0
VaV
XaX
a
2.II
2.II
2.II
ϕϕϕϕ
φφ
φφφ
φφ
=→==
=→+=
=→=⇒=
=⇒+∝
=→ℜ
=ℜ
=
=→=
==
a
Va
a
V
XV
VaaVa
FeFe
mX
a
am
aX
a
aaa
I
I
I
I
III
IUIUPP
ctePctessonfyBcomoyfBfBP
NI
NI
Nf
U
NfUpartidadepuntodelNfU
00
00
220
22
cos;cos
..
...
.;
.
.2
..44,42
...44,4)(...44,4
b)
4.P.16.I4U
P16.II
4.II
4.II
4.II
0Tb0T0
b00
0b0
VbV
XbX
b
===
=→==
=→+=
=→=⇒=
=→ℜ
=ℜ
=
=→=
==
::
cos;cos
)(
)(..
)(.
;.
.4
..44,44
...44,4)(...44,4
000
220
línealaEn
I
I
I
I
bobinaxIII
bobinaxIUIUPP
bobinaxN
IN
I
Nf
U
NfUpartidadepuntodelNfU
b
Vb
b
V
XV
VbbVb
mX
b
bmXb
b
bbb
ϕϕϕϕ
φφ
φφφ
φφ
Problema N°20 Dado un transformador : PN = 75 [KVA]-Dy – 13200 / 400 / 231 [V] con
pCu75° = 900 [W] – NBT = 53 [espiras].
Se pide calcular uK% , uR % y uX % aplicando la ley de Ohm magnética con las dimensiones
de los arrollamientos indicadas en la figura.
33 16 16
236Dm = 190
Las medidas están dadas en [mm]
lS
δr
%4,05u
%1,2u
%3,874u
K
R
X
==+=
===
===
===
==Λ=
==
=Λ
=====
++−=
++=
−===
=++=
==
==
−
−−
−
05,4)2,1()8745,3(%
2,1100.75000
900%
874,3100.400
3.9475,8%
][9475,810.6046,7.53.50.44,4...44,4][
].[10.6046,710.3723,9.8114.
.3723,9
25877,0
03233,0.19,0..10..4
][
][].[..
.
.
][25877,0][77,258912,0
236912,0
.236
1616331
;.
1.......].........[19,0][19
][233,33
6,16,1
3
3,3
][811453.253,108.2..2
][253,108400.3
75000:
22
4
48
7
21
K
R
X
SX
S
S
rm
RSR
Rm
r
BTBT
BT
u
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u
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