trigonometri 13 i - karlstad university€¦ · trigonometri i (ursäkta att formlerna är fula,...
Post on 21-Jan-2020
5 Views
Preview:
TRANSCRIPT
TRIGONOMETRI I (ursäkta att formlerna är fula, beror på inkompatibla program)
14a–g Förenkla (om det går): a sin(180°–v) = …! b cos(180+v) = …! c sin–v = d cos–v = …! e tan–v = …! f cot (1/x) = …! g tan(90°+z).14h –k Ersätt ? med en spetsig vinkel (0 < ? < 90°) och välj rätt tecken: h sin145° = ±cos? i cos179° = ±cos? = ±sin?? j sin220° = ±sin ? = ±cos?? k tan91° = ±tan? = ±cot??
15 Bestäm u och v: a
€
sin 3x ⋅ cos2x = sin u + sin v2 ! b
€
sin 3x ⋅ sin 2x = ?u…?v2 .
Nedanstående (16 och 17) är lånat ur Croft et al: Engineering Mathematics:
16 Förenkla! a
€
cos A tan A !b
€
sinθ cotθ ! c
€
tanBsinB ! d
€
cot 2xcos2x !
e
€
tanθ tan(90° + θ) ! ! f
€
sin 2tcost ! g
€
sin2 A + 2cos2 A! h
€
2cos2 B− 1
i
€
(1+ cot2 X) tan2 X ! ! j
€
sin2 A + cos2 A( )2
! k
€
sin 2A tan A2 ! l
€
1cos2 t
− 1⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ cos2 t
m
€
sin 2Acos2A ! n
€
sin Asin 2A ! o
€
(tan2 θ + 1)cot2 θ ! ! p
€
cos2A + 2sin2 A
17a–d Förenkla a sin110°–sin70°!b cos20°–cos80°! c sin40°+sin20°!
d
€
cos50° + cos40°
2 ! e Visa att
€
sin60° + sin 30°sin 50°− sin 40° =
€
cos15°sin 5° .
Derivator
Vi har en gång lärt oss följande om derivator:
(i)
€
( f ⋅ g ʹ′ ) = ʹ′ f ⋅ g + f ⋅ ʹ′ g ! ! (ii)
€
TN⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ ʹ′ = N ⋅ ʹ′ T −T ⋅ ʹ′ N
(N)2
(iii) Om
€
y = f (g(x)) så
€
dydx
= dfdg
⋅dgdx
= ʹ′ f (g) ⋅ ʹ′ g (x)
Ex. (i) Derivatan av
€
x10 = derivatan av
€
x7 ⋅ x3( ) = 7x6 ⋅ x3 + x7 ⋅ 3x2 = … (kolla!)
(ii) Derivatan av
€
x10 = derivatan av
€
x18
x8
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ = …
(iii) Derivatan av
€
x10 = derivatan av
€
x5( )2
=
€
2 x5( )1⋅ 5x4
= …!! !
€
•
Dessutom kanske vi minns att
€
d(sin x)dx
= cosx och att
€
d(cosx)dx
= − sin x.
18 Derivera med avseende på x:! ! a tanx
€
= sin xcosx
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ ! ! b cotx!
c
€
cos2 x ! d
€
sin2 x ! e
€
sin x ⋅ cosx –
€
sin 2x2 ! f
€
sin4 3x ! g
€
1cosx
h
€
cos2 (tan 3x) ! i
€
sin 4x ⋅ cos3x − cos4x ⋅ sin 3x ! ! j
€
cos2 5x − sin2 5x
k
€
1tan x ! l
€
sin 3x ⋅ sin 5x − cos5x ⋅ cos3x ! m
€
π 4
tan3 cos2 7x + sin2 7x( )
n
€
sin4 xcos3 x ! o
€
sin5 2xtan5 2x ! p
€
cosx ⋅ cos π2− x
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ !q
€
sin(sin(cosx))r
€
x3 sin2 4x! s
€
4sin 5x ⋅ cos7x ! ! t
€
tan 3x ⋅ cot 3x ! u
€
cos(−3x)v
€
1− 2sin2 4x! w tan(tanx)! ! x
€
2cos2 4x − 1 ! y
€
sin3 2x ⋅ cos3 2x! !
z
€
cos2 3x − sin2 3xcos3x ⋅ sin 3x ! ! å
€
tan 4xtan 3x ! ! ä
€
tan7πtan7x ! ! ö
€
2 tan x1+ tan2 x
facit (OBS! Jag använder ibland sec x =
€
1cosx och cosec x =
€
1sin x . Dessa kommer ej på
tenta men kan vara bra att känna till eftersom de är vanliga i engelsk och amerikansk litteratur.)14a) sinv b) –cosv c) –sinv d) cosv e) –tanv f) —! g) –cotz h) cos55° i) –cos1° eller –sin89° j) –sin40° eller –cos50°
k) –tan89° eller –cot1°! ! 15a) u = 5x, v = x, b)
€
−cos5x − cosx
2
16a) sinA ! b)
€
cosθ ! c) secB!d) cosec2x! e) –1! f) 2sint! g)
€
1+ cos2 A
h) cos2B ! i)
€
sec2 X ! j) 1! k)
€
sin2 A! l)
€
sin2 t ! m) tan2A! n)
€
sec A2
o) cosec
€
2θ ! p) 1
17a) 0! ! b) sin50°! c) cos10°! d) cos5°
18a)
€
1cos2 x
= 1+ tan2 x( )! ! b)
€
−1
sin2 x ! c) –sin2x! d) sin2x! e) 0!
f)
€
12sin3 3xcos3x (= 6sin2 3xsin6x) ! g)
€
sin xcos2 x (= tanxsecx)! h)
€
−3sin(2 tan 3x)
cos2 3x
i) cosx! j) –10sin10x! ! k)
€
−1
sin2 x ! l) 8sin8x! m) 0!
n)
€
4sin3 xcos2 x + 3sin5 xcos4 x ! ! o)
€
−10cos4 2xsin 2x!p) cos2x!
q)
€
−cos sin(cosx)( ) ⋅ cos(cosx) ⋅ sin x! r)
€
x2 (4xsin8x + 3sin2 4x) !s)
€
24cos12x − 4cos2x ! t) 0! u)
€
−3sin 3x ! ! v)
€
−8sin8x ! w)
€
sec2 (tan x) ⋅ sec2 x
x)
€
−8sin8x ! ! y)
€
3sin2 4xcos4x2 ! ! z)
€
−12
sin2 6x ! ! å)
€
4sin6x − 3sin 8x2sin3 3xcos2 4x
ä) 0! ! ö) 2cos2x OBS 18å fel i facit skall vara sinkvadrat i nämnaren, inte kubik!
top related