tugas kelompok analisis algoritma gr n dd.doc
Post on 13-Dec-2015
55 Views
Preview:
TRANSCRIPT
TUGAS KELOMPOK ANALISIS ALGORITMA
PERBANDINGAN OPTIMASI POLA PEMOTONGAN BALOK KAYU DENGAN ALGORITMA GENETIKA
DAN JARINGAN SYARAF TIRUAN
GIARNO (P3500212007)
DEDYERIANTO (P3500212009)
PASCA SARJANAPROGRAM STUDI MATEMATIKA
UNIVERSITAS HASANUDDIN2013/2014
I. Pendahuluan
Indonesia dengan hutan tropisnya merupakan salah satu penghasil kayu
terbesar di dunia. Hal ini dapat dilihat dari jumlah hasil kayu olahan berupa
sawntimber, flooring dan bentuk kayu olahan lainnya. Badan Pusat Statistik pada
tahun menyatakan bahwa kontribusi dari hasil ekspor kayu dan barang yang terbuat
dari kayu sebesar US$.3,65 milyar atau sebesar 7,65 % dari total ekspor non migas
Indonesia yaitu sebesar US$. 47,78 milyar. Dan berdasarkan peraturan tentang
Ketentuan Ekspor Produk Industri Kehutanan No.64/M-DAG/PER/10/2012 yang
mewajibkan ekspor dalam bentuk kayu olahan yang salah satu implementasinya
adalah optimalisasi pemotongan kayu.
Suatau algoritma dapat digunakan sebagai alat untuk menyelesaikan optimasi
ruang. Gunadi dan kawan – kawan (2003) menggunakan algoritma genetika pada
penyusunan barang dalam ruang tiga dimensi pada suatu kontainer di pelabuhan.
Penelitian lebih lanjut dilakukan oleh Zhang dan kawan – kawan (2003), Bazzazi dan
kawan – kawan (2003), serta Ayachi dan kawan – kawan (2010) terhadap dinamika
pemanfaatan ruang di pelabuhan beserta penjadwalan bongkar muatnya. Namun
demikian algoritma jaringan syaraf tiruan sangat jarang peneliti yang menggunakan
algoritma ini pada pemanfaatan ruang.
Secara khusus dalam masalah optimasi kayu dapat ditemukan pada tulisan
Munawaroh (2012) yang menggunakan algoritma Greedy dalam pemotongan balok.
Penyelesaiannya dilakukan dengan mengasumsikan ukuran kayu yang paling besar
diutamakan dibandingkan dengan ukuran kayu lainnya pada kayu yang berbentuk
balok. Demikian juga Dedy (2010) yang menggunakan metode simpleks yang
maksimalkan keuntungan atau minimisasi biaya pada balok kayu 2D. Penelitian ini
kurang realistis, sebab optimasi seharusnya tidak seharusnya mengutamakan kayu
terbesar saja tetapi meliputi kombinasi semua ukuran kayu yang ada, terlebih jika
ukuran balok bukan kelipatan ukuran kayu terbesar dan tidak memenuhi ukuran kayu
yang lebih kecil maka sisa kayu akan menjadi lebih banyak. Demikian juga kayu
ukuran besar tidak selalu diinginkan dalam pemotongan. Dengan demikian sisa kayu
diilustrasikan seperti gambar dibawah ini.
Gambar 1. Sisa kayu yang dibuang dari log
Di tempat pemotongan kayu (sawmill), optimasi umumnya terdapat dua
kondisi. Pertama : Pola pemotongan kayu semata – mata hanya mengoptimalkan
kayu. Disini optimasi semata – mata terhadap pola dan sisa kayu saja. Kedua : Ada
ukuran tertentu yang diutamakan yang biasanya merupakan ukuran yang paling dicari
konsumen dan ada ukuran – ukuran selanjutnya yang konsumennya kurang. Pada
tulisan ini akan dikembangkan algoritma yang populer saat ini yaitu algoritma
genetika dan algoritma jaringan syaraf tiruan dan perbandingan keduanya. Sesuai
konteks permasalahan maka perbandingan masalah di sini ada dua yaitu masalah
perbandingan kedua algoritma dan masalah optimasi pemotongan kayu (jumlah sisa
kayu yang dibuang harus minimal).
II. Tinjauan Pustaka
II.1 Algoritma Genetika
Teori dasar dari Algoritma Genetika dikembangkan oleh John Holland awal
tahun 1975 di Universitas Michigan, Amerika Serikat. Algoritma genetik adalah
sebuah metode algoritma yang bertujuan untuk mencari solusi suatu masalah dengan
solusi yang paling optimal[10]. Algoritma genetik banyak dikembangkan dan di
gunakan dalam ilmu kedokteran dan biologi, yaitu untuk menemukan susunan-
susunan gen yang terbaik dalam tubuh manusia, binatang maupun tumbuhan dengan
menggabungkan antara metode reproduction (reproduksi), crossover (pindah silang),
mutation (mutasi) dan eliminasi. Gambar di bawah menggambarkan alur pengerjaan
algoritma genetika.
Gambar 2. Alur algoritma genetika
Pada algoritma genetika suatu inputan atau populasi awal akan dimasukkan ke
sebuah fungsi obyektif yang kemudian menghasilkan suatu himpunan terpilih. Yang
dengan rekayasa genetika akan dicari konvergensinya, jika belum konvergen maka itu
belum menjadi target atau populasi terbaik. Karena itu masuk ke dalam populasi baru
yang akan diuji kembali ke fungsi obyektif, demikian sehingga konvergen dan
menghasilkan populasi terbaik.
Istilah-istilah yang digunakan dalam algoritma genetika hampir sama dengan
istilah yang digunakan dalam bidang biologi genetika, antara lain gen, kromosom,
populasi, fungsi fitness, dan operator genetika yang meliputi mutasi, elitisme dan
crossover. Dimana gen adalah suatu sel dari suatu kromosom atau dapat dibentuk oleh
sebuah byte bahkan tidak menutup kemungkinan suatu string. Kromosom kumpulan
gen, karakter, decoder dan kromosom ini dapat mewakili suatu solusi, seperti pada
gambar 3.
Gambar 3. Kromosom dalam algoritma genetika
Dalam rekayasa algoritma genetika terdapat proses yang penting adalah
crossover yaitu operator algoritma genetika dengan mempertukarkan gen dimana
membutuhkan parameter dua kromosom. Crossover ini akan menghasilkan dua buah
kromosom baru. Beberapa jenis crossover yang sering digunakan algoritma genetika
antara lain ordered based Crossover, crossover point, two-point crossover dan N-
point crossover.
Operator lainnya adalah mutasi, yang merupakan operator untuk
mempertahankan kehilangan permanent dari suatu bit atau gen. Mutasi hanya
membutuhkan satu perameter. Suatu kromosom, dengan operator ini merupakan nilai
suatu gen dari sebuah kromosom sehingga kromosom yang baru ini berbeda dengan
kromosom yang lama. Seluruh proses mutasi ini menjanjikan keuntungan dengan
pengarahan mutasi kearah solusi. Beberapa jenis mutasi antara lain violation directed
mutation (VDM) dan event freeing mutation (EFM). Penyelesaian kromosom secara
random sehingga tidak ada jaminan bahwa suatu individu dengan fitness tertinggi
akan selalu dipilih. Mungkin saja individu tersebut akan rusak atau fitenssnya
menurun karena proses crossover. Untuk menjaga agar individu tersebut tidak hilang
maka dibuat satu atau beberapa copynya. operator yang membutuhkan satu perameter.
Seleksi awal dalam algoritma genetika terjadi ketika beberapa kromosom
dengan nilai fitness yang tinggi (tapi bukan optimal) mendominasi populasi dengan
mengakibatkan algoritma genetika konvergen pada lokal optimal. Ketika populasi
konvergen kemampuan algoritma genetika untuk mencari solusi manjadi lebih baik.
Crossover antara kromosom yang hampir identik menghasilkan kromosom baru yang
identik dalam operasi ini hanya operasi mutasi yang mampu menghasilkan kromosom
yang relatif baru dan merupakan cara untuk menghindarkan kromosom yang super
mendominasi populasi.
Berikut ini adalah diagram algoritma genetika dalam menyelesaikan masalah
Gambar 4. Proses algoritma Genetika
II.3 Algoritma Jaringan Syaraf Tiruan
Konsep jaringan saraf tiruan bermula pada makalah Waffen McCulloch dan
Walter Pitts pada tahun 1943 yang memformulasikan model matematis sel-sel otak
berdasarkan cara kerja otak manusia itu atau sel syaraf neuron. Neuron secara garis
besar dibagi tiga yaitu sel body, dendrite dan axon yang hubungan antar neuron
dinamakan synapses[11]. Denrites merupakan unit input yaitu sebagai tempat
masuknya sinyal, sel body adalah bagian sel berfungsi untuk memproses sinyal yang
masuk dan Axon adalah merupakan unit output dari sinyal hasil proses sel body yang
secara matematis digambarkan seperti gambar di bawah ini:
Gambar 5. Model matematika jaringan syaraf tiruan
Pada pemodelan jaringan syaraf tiruan, input yaitu , , ,… atau
adalah sinyal yang masuk ke sel syaraf, input ini memiliki bobot (weight), misalkan
, , ,… atau yang berhubungan dengan masing – masing node. Setiap
input tersebut dikalikan dengan bobot dari nodenya masing-masing, . Kemudian
untuk membangkitkan (excite) node atau menghalangi (inhibit) node tergantung dari
fungsi aktivasi yang dipakai, nilai dan threshold node yang merupakan
besarnya offset yang mempengaruhi aktivasi dari output node , dengan perumusan
(1)
Dimana adalah prkalian elemen – elemen matriks . Fungsi aktivasi
adalah merupakan operasi matematik yang dikenakan pada sinyal output . Ada
beberapa fungsi aktivasi yang biasa digunakan dalam algoritma syaraf tiruan,
beberapa yang sering digunakan adalah
Fungsi Linear
Yaitu fungsi yang berbentuk (2)
Fungsi Threshold
Fungsi threshold yang sering digunakan ada 2 yaitu :
a. Fungsi threshold biner (3)
b. Fungsi threshold bipolar (4)
Fungsi Linear Piecewise
Fungsi ini berbentuk
(5)
Fungsi Biner Sigmoid atau Tangen Hiperbolik
Fungsi ini berbentuk
untuk (6)
Fungsi Bipolar Sigmoid atau Tangen Hiperbolik
Fungsi ini berbentuk
untuk (7)
Perbedaan – perbedaan di antara fungsi – fungsi ini dapat digambarkan pada
gambar di bawah ini :
Gambar 6. Fungsi Linear Gambar 7. Fungsi Biner Gambar 8. Fungsi
Bipolar
Gambar 9. Fungsi Linear Gambar 10. Bipolar sigmoid
Model jaringan syaraf tiruan jika dikaitkan dengan jumlah lapisan fitnesnya
yaitu jaringan syaraf tiruan satu lapisan, dua lapisan, dan seterusnya serta jaringan
syaraf tiruan dengan umpan balik. Misalkan pada model jaringan syaraf tiruan dengan
empat input yaitu , , , dan empat bobot yaitu , , , seperti gambar di
bawah ini
Gambar 11. Jaringan syaraf tiruan dengan 4 input dan bobot.
Maka output neuron dapat dimodelkan secara matematik
(8)
Dan jika kita memakai fungsi aktivasi hard-limiter biner maka hasilnya :
(9)
dan jika dipakai fungsi aktivasi sigmoid dengan 1 maka
(10)
Proses pembelajarannya pada jaringan syaraf tiruan adalah harus adanya suatu
masukan / input serta pasangan output yang diinginkan atau target. Jaringan
melakukan perhitungan terhadap data input dan menghasilkan output sementara.
Kemudian membandingkan antara output sementara dengan target dan selisihnya
dipakai untuk memperbaiki nilai bobot sinaptik. Proses tersebut akan diulang sampai
kesalahan atau selisih dari output sementara dan target sekecil mungkin atau
istilahnya adalan konvergen. Proses belajar akan selesai apabila nilai matrik bobot
koneksi yang dihasilkan dapat membuat sistem yang dapat memberikan pola yang
sempurna walaupun pola masukan yang diberikan pada jaringan tidak lengkap atau
terkena noise. Jaringan syaraf tiruan dapat merupakan proses supervised (dibimbing)
dan unsupervised (tidak dibimbing) dan dapat pula merupakan jaringan syaraf tiruan
feedforward (tanpa umpan balik) dan feedback (umpan balik).
Misalkan pada jaringan saraf terdiri dari 3 lapisan, yaitu lapisan masukan
terdiri atas variabel masukan unit sel saraf, lapisan tersembunyi terdiri atas 10 unit sel
saraf, dan lapisan output terdiri atas 2 sel saraf. Yang dapat diilustrasikan seperti
gambar di bawah ini
Gambar 12. Metode backpropagation jaringan syaraf tiruan
Keterangan :
: Masukan (input).
: Bobot pada lapisan tersembunyi.
: Bobot pada lapisan keluaran.
: Bias pada lapisan tersembunyi dan lapisan keluaran.
: Jumlah unit pengolah pada lapisan keluaran.
: Keluaran hasil.
Perhitungan kesalahan merupakan pengukuran bagaimana jaringan dapat
belajar dengan baik. Kesalahan pada keluaran dari jaringan merupakan selisih antara
keluaran aktual dan keluaran target. Langkah berikutnya adalah menghitung nilai SSE
(Sum Square Error) yang merupakan hasil penjumlahan nilai kuadrat error neuron1
dan neuron 2 pada lapisan output tiap data, dimana hasil penjumlahan keseluruhan
nilai SSE akan digunakan untuk menghitung nilai RMSE (Root Mean Square Error)
tiap iterasi. Dimana perumusannya
(11)
dan (12)
Dimana
: Banyaknya data latihan.
: banyaknya output.
III. Data dan Metodologi
III.1 Data
Pada penelitian ini akan digunakan data simulasi beberapa ukuran kayu balok
ukuran 50 cm x 50 cm dan 100 cm x 100 cm. Kayu log dan balok yang tersedia akan
dibuat beberapa pola potongan kayu yang ada dipasaran seperti table di bawah ini
(margiono, 2012)
Table 1. Daftar ukuran kayu di took bangunan
Dimana optimalisasi sisa gergajian kayu akan diselesaikan dua kasus yaitu
asal terjadi nilai optimal sisa kayu dan optimalisasi dengan ukuran pertama adalah
ukuran yang paling dicari konsumen sehingga berapapun jumlahnya akan diserap,
sedangkan ukuran ke dua dan ketiga adalah ukuran alternatif terbanyak ke dua dan ke
tiga yang dicari. Disini jika ukuran pertama pada balok sudah tidak mungkin
diperoleh maka dibuatlah balok ukuran kedua, kemudian ketiga jika tidak
memungkinkan.
III.1 Alur Penyelesain Dengan Menggunakan Algoritma Genetika
Penyelesaian masalah dengan algoritma genetika maka akan dilakukan
langkah – langkah :
Menyatakan permasalahan secara matematik.
Ukuran balok yang akan dipotong
Panjang :
Lebar :
Luas :
Ukuran pola kayu yang diinginkan
Panjang :
Lebar :
Luas :
Dimana indeks i menunjukkan pola ke-i .
Fungsi obyektif
Fungsi obyekti dalam masalah ini ada dua yaitu jumlah panjang, jumlah lebar dan
jumlah luas
Hasil fungsi obyektif dimasukkan ke dalam Roullete wheel
Kemudian dilakukan cross over dan mutasi
Cek apakah sudah merupakan hasil yang optimal dengan mengecek jumlah kayu
yang di hasilkan paling banyak dan sisa kayu paling sedikit. Dalam hal ini kita
bisa membiarkan beberapa iterasi, namun yang terbaik adalah membuat suatu
angka mainimal sebagai batas. Misalkan panjang dan lebar yang di buang harus
dan sisa kayu sisa .
Hasil akhir didapatkan pola optimal
III.2 Alur Penyelesain Dengan Menggunakan Algoritma Jaringan Syaraf Tiruan
Penyelesaian masalah dengan algoritma jaringan syaraf tiruan maka akan
dilakukan langkah – langkah :
Menentukan input
Ukuran balok yang akan dipotong
Panjang :
Lebar :
Luas :
Ukuran pola kayu yang diinginkan
Panjang :
Lebar :
Luas :
Dimana indeks i menunjukkan pola ke-i .
Menentukan target.
Target adalah meminimalkan sisa kayu, yaitu
(16)
Dimana bilangan threshold yang ditentukan yang merupakan sisa terkecil dari
masing – masing ukuran.
Menentukan bobot
Bobot adalah bilangan integer. Dsini ada 3 bobot,dimana bobot untuk
Panjang adalah bilangan dimana adalah pembulatan hasil bagi
dari diameter balok atau panjang balok dengan panjang ukuran kayu
terpendek.
Lebar adalah bilangan dimana adalah pembulatan hasil bagi dari
diameter balok atau lebar balok dengan lebar ukuran kayu terpendek.
Luas adalah bilangan dimana adalah pembulatan hasil bagi dari
diameter balok atau panjang balok dengan panjang ukuran kayu terpendek.
Jadi misalkan log kayu berdiameter 1 meter, dan pola kayu yang akan dipotong
ukuran 6 cm x 10 cm, ukuran 5 cm x 10 cm, dan 3 cm x 7 cm.. Maka
, maka
, maka
, maka
Akan digunakan metode backpropagation, dimana jika bobot tidak memberikan
hasil yang diinginkan maka akan dikoreksi agar galatnya diperkecil. Metode ini
terdiri atas foreward dan backward dimana
a. Pemberian bobot secara acak
b. Ulangi langkah 3 hingga 10 sampai didapat target
c. Untuk masing – masing pasangan data dilakukan training langkah
4 dan 9
Foreward
d. Tiap unit masukan menerima sinyal dan
menghantarkan sinyal ini ke semua unit lapisan di atasnya
(unit tersembunyi).
e. Setiap unit tersembunyi jumlahkan
bobot sinyal masukannya,
Masing – masing masukan dikalikan dengan faktor penimbangnya
(17)
adalah bias pada unit tersembunyi j aplikasikan fungsi
aktivasinya untuk menghitung sinyal keluarannya dengan fungsi
aktivasi (kita pilih fungsi sigmoid)
(18)
dan kirimkan sinyal ini keseluruh unit pada lapisan diatasnya
(unit keluaran).
f. Tiap unit keluaran jumlahkan bobot
sinyal masukannya yaitu
(19)
Dimana adalah bias pada unit keluaran k dan aplikasikan
fungsi aktivasinya untuk menghitung sinyal keluarannya
adalah
(20)
Backward
g. Tiap unit keluaran menerima pola
target yang saling berhubungan pada masukan pola
pelatihan. Hitung kesalahan informasinya
(21)
Hitung koreksi bobotnya (digunakan untuk memperbaharui
nantinya)
(22)
Hitung koreksi biasnya (digunakan untuk memperbaharui wok
nantinya). Dan kirimkan ke unit-unit pada lapisan
dibawahnya
h. Setiap unit lapisan tersembunyi
jumlahkan hasil perubahan masukannya (dari unit-unit lapisan
diatasnya
(23)
Kalikan dengan turunan fungsi aktivasinya untuk menghitung
informasi kesalahannya
(24)
Hitung koreksi bobotnya (digunakan untuk memperbaharui
nanti),
i. Tiap unit keluaran , masukkan update
bias dan bobotnya, dimana
(25)
Tiap unit lapisan tersembunyi , masukkan
update bias dan bobotnya
(26)
j. Tes kondisi berhenti
Hasil akhir didapatkan pola optimal
IV. Hasil dan Analisa
Pada penelitian ini akan digunakan data simulasi beberapa ukuran kayu yaitu kayu log
dengan diameter 1 meter dan kayu balok ukuran 50 cm x 50 cm dan 80 cm x 80 cm.
Kayu log dan balok yang te
V. Kesimpulan
Pada penelitian ini akan digunakan data simulasi beberapa ukuran kayu yaitu kayu log
dengan diameter 1 meter dan kayu balok ukuran 50 cm x 50 cm dan 80 cm x 80 cm.
Kayu log dan balok yang te
Daftar Pustaka
[1] http://repository.mb.ipb.ac.id/403/4/e6b-04-rmjokosatashoh
bab1pendahuluan.pdf diakses 5 Nopember 2013
[2] http://www.kemendag.go.id/id/newsroom/regulations
diakses 5 Nopember 2013
[3] Gunadi, K., Kristanto, I., dan Julistiono, 2003 : Optimasi pola penyusunan
barang dalam ruang tiga dimensi menggunakan metode genetic algorithms,
Jurnal Informatika Vol. 4, no. 1, Mei 2003, 15 - 19.
[4] Zhang, C., Liu, J., Wan, Y. W., Murty, K.G., dan Linn, R.J., 2003 : Storage
space allocation in container terminals, Transportation Research Part B,
37,883–903.
[5] Bazzazi, M., Safaei, N., dan Javadian, N., 2009 : A genetic algorithm to solve
the storage space allocation problem in a container terminal, Computers &
Industrial Engineering.
[6] Ayachi, I., Kammarti, R., Ksouri, M., dan Borne, P., 2010 : A Genetic
algorithm to solve the container storage space allocation problem, 2010
International conference on Computational Intelligence and Vehicular System
(CIVS)
[7] Dedyerianto, 2010, Penggunaan Metode Simpleks Untuk Meminimumkan Sisa
Pemotongan Pada Persoalan Pemotongan Stok Kayu (Pola Pemotongan Satu
Dimensi). Skripsi
[8] repository.usu.ac.id/bitstream/123456789/28548/3/Chapter%20II.pdf
[9] Munawaroh, S., 2012 : Sistem informasi pemotongan kayu menggunakan
algoritma greedy, Jurnal Teknologi Informasi DINAMIK, Vol. 17, No.2, Juli
2012, 141-146
[10] http://en.wikipedia.org/wiki/Genetic_algorithm diakses 6 Nopember 2013
[11] http://en.wikipedia.org/wiki/Artificial_neural_network
diakses 6 Nopember 2013
http://mugiabadi.blogspot.com/2012/09/InfoBahanBangunanMacam-
MacamUkuranKayu dan Kegunaannya.htm
Assalamu 'alaikum wr. wb.
Penjelasan masalah yang diangkat masih bertele-tele. GUnakan bahasa yg
ringkas, padat, jelas dan terarah, JIka perlu gunakan simbol2
matematis dalam menjelaskan masalah.
Pendahuluan dan Tinjauan Pustaka minim sumber rujukan (sitasi) dari
Daftar Pustaka sehingga Pembaca dapat berasumsi seluruh penjelasan
dalam tugas makalah adalah murni berasal dari Penulis.
Daftar Pustaka tidak ada.
Kerangka teori terlalu banyak. Cukup berikan penjelasan kerangka teori
yang digunakan saja....
LANJUTKAN KE LANGKAH BERIKUTNYA: ANALISIS/IMPLEMENTASI, HASIL DAN
PEMBAHASAN
Wassalam,
Armin Lawi
top related