tugas statistika deskriptif (regresi dan korelasi)
Post on 19-Jan-2016
464 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Peranan Statistika
Disadari atau tidak, Statistika telah banyak digunakan dalam
kehidupan sehari-hari. Pernyataan-pernyataan seperti: tiap ulan habis Rp.
50.000,00 untuk keperluan rumah tangga, ada 60% penduduk yang
memerlukan perumahan, setiap hari terjadi 13 kecelakaan kendaraan di
Jawa Barat, hasil padi musim panen mendatang, diperkirakan 50 kuintal
tiap hektar dan 10% anak-anak SD mengalami putus sekolah tiaptahun,
sering kita dengar atau baca di surat-surat kabar. Pemerintah menggunakan
statistika untuk menilai hasil pembangunan masa lalu dan juga untuk
membuat rencana masa datang. Pimpinan mengambil manfaat dari
kegunaan statistika untuk melakukan tindakan-tindakan yang perlu dalam
menjalankan tugasnya, diantaranya: perlukah mengangkat pegawai baru,
sudah waktunyakah untuk membeli mesin baru, bermanfaatkah kalau
pegawai ditatar, bagaimanakah kemajuan usaha tahun-tahun yang lalu,
berapa banyak barang harus dihasilkan setiap tahunnya, perlukah sistem
baru dianut dan sistem lama ditinggalkan, dan masih banyak lagi untuk
disebutkan. (Metode Statistika ; Prof.DR.Sudjana,M.A.,M.Sc.)
1.2 Statistik dan Statistika
Kata Statistik telah dipakai untuk menyatakan kumpulan data,
bilangan maupun non-bilangan yang disusun dalam tabel dan atau
diagram, yang melukiskan atau menggambarkan suatu persoalan.
Umpamanya kita mengenal statistik penduduk, statistik kelahiran, statistik
pendidikan, statistik produksi, statistik pertanian, statistik kesehatan dan
masih banyak nama-nama lagi. Kata statistik juga masih mengandung
pengertian lain, yakni dipakai untuk menyatakan ukuran sebagai wakil dari
1
kumpulan data mengenai suatu hal. Ukuran ini dapat berdasarkan
perhitungan menggunakan kumpulan sebagian data yang diambil dari
keseluruhan tentang persoalan tersebut. Demikianlah umpamanya kita
telah mengenal kata-kata persen dan rata-rata. Jika kita teliti 20 pegawai
dan dicatat gajinya setiap bulan lalu dihhitung rata-rata gajinya, misalnya
RP. 87.500,00 maka rata-rata Rp 87.500,00 ini dinamakan statistik.
Demikian pula, jika dari kedua puluh pegawai itu ada 40% ini dinamakan
statistika. Selain persen dan rata-rata sebagai statistik masih banyak lagi
ukuran-ukuran lain yang merupakan statistik. Uraian, pengertian dan
nama-namanya akan diberikan kemudian.
“Apakah sekarang yang dimaksudkan dengan statistika?”
Dari hasil penelitian, riset maupun pengamatan, baik yang
dilakukan khusus ataupun berbentuk laporan, sering diminta atau
diinginkan suatu uraian, penjelasan atau kesimpulan tentang persoalan
yang diteliti. Sebelum kesimpulan dibuat, keterangan atau data yang telah
terkumpul itu terlebih dahulu dipelajari, dianalisa atau diolah dan
berdasarkan pengolahan inilah baru kesimpulan dibuat. Tentulah mudah
dimengerti bahwa pengumpulan data atau keterangan, pengolahan dan
pembuatan kesimpulan harus dilakukan dengan baik, cermat, teliti, hati-
hati, mengikuti cara-cara dan teori yang benar dan dapat
dipertanggungjawabkan.
Ini semua ternyata merupakan pengetahuan tersendiri yang diberi
nama statistika. Jadi, statistika adalah pengetahuan yang berhubungan
dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan atau penganalisaannya
dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalisisan
yang dilakukan. (Metode Statistika ; Prof.DR.Sudjana,M.A.,M.Sc.)
2
1.3 Statistika Deskriptif dan Inferen
Statistik dikelompokan menjadi dua bagian besar, yaitu statistika
deskriptif dan inferen. Statistik deskriptif memberi gambaran karakteristik
suatu data dan berlaku sebatas sampel data tersebut. Gambaran bisa
meliputi pemusatan dan penyebaran data. Pengukuran pemusatan data
melibatkan mean (rata-rata), median, dan modus, sedangkan pengukuran
penyimpangan data melibatkan range, varian, dan standar deviasi.
Statistik inferen digunakan untuk melakukan pendugaan populasi
berdasarkan sampel. Dengan kata lain, menggunakan sampel untuk
mempelajari suatu mengenai poppulasi yang lebih besar. Ada dua cara
melakukan pendugaan, yaitu melakukan estimasi parameter atau
melakukan uji hipotesis. (Langkah Praktis Menguasai Statistik untuk Ilmu
Sosial dan Kesehatan; C.Trihendradi)
1.4 Populasi dan Sampel
Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas :
obyel/subyek yang mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang
ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik
kesimpulannya.
Jadi populasi bukan hanya orang, tetapi juga obyek dan benda-
benda alam yang lain. Populasi juga bukan sekedar jumlah yang ada pada
obyek/subyek yang dipelajari, tetapi meliputi seluruh karakteristik/sifat
yang dimiliki oleh subyek atau obyek yang diteliti itu.
3
Sedangkan Sampel adalah bagian dari jumlah dan karakteristik
yang dimiliki oleh populasi. Bila populasi besar, dan peneliti tidak
mungkin mempelajari semua yang ada pada populasi, misalnya karena
keterbatasan dana, tenaga dan waktu, maka peneliti dapat menggunakan
sampel yang diambil dari populasi itu.
Apa yang dipelajari dari sampel, kesimpulannya akan dapat
diberlakukan untuk populasi. Untuk itu sampel yang diambil dari populasi
harus betul-betul representatif (mewakili). (Statistika untuk Penelitian ;
Prof.Dr.Sugiyono).
4
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Regresi
Istilah regresi pertama kali diperkenalkan oleh Sir Francis Galton
pada tahun 1886. Galton menemukan adanya tendensi bahwa orang tua
yang memiliki tubuh tinggi memiliki anak-anak yang tinggi, orang tua
yang pendek memiliki anak-anak yang pendek pula. Kendati demikian. Ia
mengamati bahwa ada kecenderungan tinggi anak cenderung bergerak
menuju rata-rata tinggi populasi secara keseluruhan. Dengan kata lain,
ketinggian anak yang amat tinggi atau orang tua yang amat pendek
cenderung bergerak kearah rata-rata tinggi populasi. Inilah yang disebut
hokum Golton mengenai regresi universal. Dalam bahasa galton, ia
menyebutkan sebagai regresi menuju mediokritas.
Hukum regresi semesta (law of universal regression) dari Galton
diperkuat oleh temannya Karl Pearson, yang mengumpulkan lebih dari
seribu catatan tinggi anggota kelompok keluarga. Ia menemukan bahwa
rata-rata tinggi anak laki-laki kelompok ayah (yang) pendek lebih besar
dari pada tinggi ayah mereka, jadi “mundurnya” (“regressing”) anak laki-
laki yang tinggi maupun yang pendek serupa kea rah rata-rata tinggi
semua laki-laki. Dengan kata lain Galton, ini adalah “kemunduran kea rah
sedang”.
Secara umum, analisis regresi pada dasarnya adalah studi
mengenai ketergantungan satu variabel dependen (terikat) dengan satu
atau lebih variabel independent (variabel penjelas/bebas), dengan tujuan
untuk mengestimasi dan/ atau memprediksi rata-rata populasi atau niiai
rata-rata variabel dependen berdasarkan nilai variabe! independen yang
5
diketahui. Pusat perhatian adalah pada upaya menjelaskan dan
mengevalusi hubungan antara suatu variabel dengan satu atau lebih
variabel independen.
Hasil analisis regresi adalah berupa koefisien regresi untuk
masing-masing variable independent. Koefisien ini diperoleh dengan cara
memprediksi nilai variable dependen dengan suatu persamaan. Koefisien
regresi dihitung dengan dua tujuan sekaligus : Pertama, meminimumkan
penyimpangan antara nilai actual dan nilai estimasi variable dependen;
Kedua, mengoptimalkan korelasi antara nilai actual dan nilai estimasi
variable dependen berdasarkan data yang ada. Teknik estimasi variable
dependen yang melandasi analisis regresi disebut Ordinary Least Squares
(pangkat kuadrat terkecil biasa).
2.2 Korelasi
Korelasi merupakan teknik analisis yang termasuk dalam salah
satu teknik pengukuran asosiasi / hubungan (measures of association).
Pengukuran asosiasi merupakan istilah umum yang mengacu pada
sekelompok teknik dalam statistik bivariat yang digunakan untuk
mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel. Diantara sekian banyak
teknik-teknik pengukuran asosiasi, terdapat dua teknik korelasi yang
sangat populer sampai sekarang, yaitu Korelasi Pearson Product Moment
dan Korelasi Rank Spearman. Selain kedua teknik tersebut, terdapat pula
teknik-teknik korelasi lain, seperti Kendal, Chi-Square, Phi Coefficient,
Goodman-Kruskal, Somer, dan Wilson.
Pengukuran asosiasi mengenakan nilai numerik untuk mengetahui
tingkatan asosiasi atau kekuatan hubungan antara variabel. Dua variabel
dikatakan berasosiasi jika perilaku variabel yang satu mempengaruhi
variabel yang lain. Jika tidak terjadi pengaruh, maka kedua variabel
tersebut disebut independen.
6
Korelasi bermanfaat untuk mengukur kekuatan hubungan antara
dua variabel (kadang lebih dari dua variabel) dengan skala-skala tertentu,
misalnya Pearson data harus berskala interval atau rasio; Spearman dan
Kendal menggunakan skala ordinal; Chi Square menggunakan data
nominal. Kuat lemah hubungan diukur diantara jarak (range) 0 sampai
dengan 1. Korelasi mempunyai kemungkinan pengujian hipotesis dua arah
(two tailed). Korelasi searah jika nilai koefesien korelasi diketemukan
positif; sebaliknya jika nilai koefesien korelasi negatif, korelasi disebut
tidak searah. Yang dimaksud dengan koefesien korelasi ialah suatu
pengukuran statistik kovariasi atau asosiasi antara dua variabel. Jika
koefesien korelasi diketemukan tidak sama dengan nol (0), maka terdapat
ketergantungan antara dua variabel tersebut. Jika koefesien korelasi
diketemukan +1. maka hubungan tersebut disebut sebagai korelasi
sempurna atau hubungan linear sempurna dengan kemiringan (slope)
positif.
Jika koefesien korelasi diketemukan -1. maka hubungan tersebut
disebut sebagai korelasi sempurna atau hubungan linear sempurna dengan
kemiringan (slope) negatif.
Dalam korelasi sempurna tidak diperlukan lagi pengujian hipotesis,
karena kedua variabel mempunyai hubungan linear yang sempurna.
Artinya variabel X mempengaruhi variabel Y secara sempurna. Jika
korelasi sama dengan nol (0), maka tidak terdapat hubungan antara kedua
variabel tersebut. Dalam korelasi sebenarnya tidak dikenal istilah variabel
bebas dan variabel tergantung. Biasanya dalam penghitungan digunakan
simbol X untuk variabel pertama dan Y untuk variabel kedua. Dalam
contoh hubungan antara variabel remunerasi dengan kepuasan kerja, maka
variabel remunerasi merupakan variabel X dan kepuasan kerja merupakan
variabel Y.
7
BAB III
PEMBAHASAN
3.1 Regresi dan Korelasi Sederhana
3.1.1 Regresi
Regresi dibutuhkan untuk mempelajari dan mengukur
hubungan statistik yang terjadi antara 2 variabel atau lebih dan
untuk meramalkan atau memperkirakan nilai dari satu variabel
dalam hubungannya dgn variabel lain yang diketahui melalui
persamaan regresi.
Berikut persamaan regresi:
Y = a + bx
Y = Variabel Terikat (Dependent)
x = Variabel Bebas (Independent)
a = Intersep
b = Koefisien Regresi
B = n .∑ xy−∑ x .∑ y
n .∑ x2−(∑ x)2
Y = ∑ y
n
X = ∑ x
n
a = Y - bX
8
3.1.2 Korelasi
Koefisien korelasi merupakan akar dari koefisien
determinasi (R²). Koefisien determinasi merupakan suatu ukuran
yang digunakan untuk melihat seberapa besar sumbangan variabel
independent terhadap variasi variabel dependent. Untuk ukuran
ketepatan garis regresi dari hasil estimasi thd sekelompok data hasil
observasi. Untuk mengukur proporsi dr jumlah variasi yg
diterangkan oleh model regresi.
Berikut persamaan korelasi:
R = n .∑ xy−∑ x .∑ y
√{n .∑ x2
– (∑ x )2}{n .∑ y2−¿¿
Koefisien Determinasi = R2
3.2 Diagram Pencar
Scatter Diagram atau diagram pencar adalah diagram yang
menggambarkan nilai-nilai observasi peubah takbebas dan peubah bebas.
Nilai peubah bebas ditulis pada sumbu X (sumbu horizontal)
Nilai peubah takbebas ditulis pada sumbu Y (sumbu vertikal)
Nilai peubah takbebas ditentukan oleh nilai peubah bebas.
Kegunaan diagram pencar adalah sebagai berikut
1. Membantu menunjukkan apakah terdapat hubungan yang
bermanfaat antara dua variabel.
2. Membantu menetapkan tipe persamaan yang menunjukkan
hubungan antara dua variable tersebut.
9
3. Menentukan persamaan garis regresi atau mencari nilai-nilali
konstan.
3.3 Data Kasus
Data kasus berikut diambil dari umur dan tinggi badan rekan kelas
dengan X menunjukan umur dan Y menunjukan tinggi badan, maka
diperoleh data sebagai berikut:
NAMA X Y1 IMAM 18 1692 WAHYU 19 1703 CAHYA 20 1714 SONY 19 1705 REVA 19 1716 ARIF 19 1757 ASEP 20 1718 ISMAIL 21 1709 ARDIA 20 178
10 ROPHI 19 17011 DERI 19 17512 AGUS 19 16013 ARDI 20 17114 VIRGINIAWAN 19 17015 OKY 19 170
Tabel 3.1
Tabel Umur dan Tinggi Badan Mahasiswa
Dari data kasus diatas yang diambil akan dicari persamaan regresi,
koefisien korelasi dan koefisien determinasinya.
10
Berikut hasil persamaan regresi, koefisien korelasi dan koefisien
determinasi dari data kasus yang diambil
Tabel 3.2
Persamaan Regresi
a) Persamaan Regresi
b = n . ∑xy - ∑x. ∑y n . ∑x2 – (∑x)2
= 15 . 494 – 290 . 2561 15 . 5614 – 84100
= 742815 – 742690 84210 – 84100
= 125
11
110
= 1,137_y = ∑y n
= 2561 15
= 170,73_x = ∑x n
= 290 15
= 19,3 _ _a = y – bx
= 170,73 – 1,137 . 19,3
= 170,73 – 21,9441
= 148,7859
y = a + bx
= 148 , 7859 + 1,137 . x
b) Koefisien Korelasi
r = _____________ A________________ √{ n.∑x2 – ( ∑x )^2}{n.∑y2-( ∑y)2 = __125__ √{110}{3164}
= ___125__ = 0,212 589,95
c) Koefisien Determinasi
r2 = (0,212)2
12
= 0,045
3.4 Mencari Regresi dan Korelasi menggunakan Microsoft Excel 2007
Mencari regresi dan korelasi tidak hanya bisa dilakukan secara
manual saja, tetapi bisa juga dilakukan dengan menggunakan salah satu
software komputer yaitu Microsoft Excel ataupun menggunakan SPSS.
Tetapi, dalam makalah ini hanya akan menjelaskan bagaimana cara
mencari regresi dan korelasi menggunakan Microsoft Excel 2007 saja.
Berikut cara mencari regresi dan korelasi menggunakan Microsoft
Excel 2007:
1. Buka program Microsoft Excel.
2. Klik Office Button, Klik Menu Excel Options,
Gambar 3.1
Menu Excel Option
13
3. klik Excel Options maka sebuah kotak dialog Excel Options
ditampilkan, dan klik menu add-ins,
Gambar 3.2
Kotak Dialog Excel Option
4. Dibagian bawah terdapat kotak Manage Excel Add-ins. Klik icon Go.
5. Check list Anaylsis ToolPak dan klik Go.
6. Berikan tanda check pada kotak check Analysis ToolPak dan klik OK.
14
Gambar 3.3
Kotak Dialog Analysis ToolPak
7. Akan muncul tampilan sebagai beriku, tunggu sampai proses tersebut
selesai.
Gambar 3.4
Proses Konfigurasi add-ins Analysis ToolPak
8. Menggunakan Data Analysis. Dari menu utama Microsoft Excel, klik
menu Data, kemudian klik Data Analysis.
15
9. Untuk mencari regresi klik Reggresion dan isilah kolom nya sesuai
dengan kolom yang akan di cari data analisis nya, kemudian klik OK.
Gambar 3.5
Kotak dialog Regresi pada Data Analysis
Maka setelah di klik OK akan menampilkan hasil seperti gambar
berikut, regresi pada Microsoft Excel 2007 dari data kasus.
Gambar 3.6
Hasil Regresi Menggunakan Data Analysis Microsoft Excel 2007
16
10. Untuk mencari Korelasi maka klik correlation.
11. Isilah kolom nya sesuai dengan kolom yang akan di cari data analisis
nya, kemudian klik OK.
Gambar 3.7
Kotak dialog Korelasi pada Data Analysis
Maka setelah di klik OK akan menampilkan hasil seperti gambar
berikut, korelasi pada Microsoft Excel 2007 dari data kasus.
Gambar 3.8 Hasil Regresi Menggunakan Data Analysis
17
BAB IV
PENUTUP
4.1 Kesimpulan
1. Regresi dan Korelasi digunakan untuk mempelajari pola dan
mengukur hubungan statistic antara dua atau lebih variabel.
2. Jika digunakan hanya dua variabel disebut regresi dan korelasi
sederhana.
3. Jika digunakan lebih dari dua variabel disebut dengan regresi dan
korelasi berganda.
4. Persamaan regresi dibentuk untuk menerangkan pola dari
hubungan antar variabel
5. Analisa korelasi digunakan untuk mengukur keeratan hubungan
antara variabel.
18
DAFTAR PUSTAKA
Prof. Dr. Sudjana, M.A., M.Sc. 1996. Metode Statistika
Prof. Dr. Sugiyono. 2013. Statistika Untuk Penelitian
C.Trihendradi. Langkah Praktis Menguasai Statistik untuk Ilmu Sosial dan
Kesehatan
Reyog City: Analisis Regresi dan Korelasi (Materi VIII : Analisis Regresi
dan Korelasi Sederhana).
http:// ssantoso. Blogspot.com/2008/08 analisis-regresi –dan-korelasi-
materi . html
Linear Regression.
http://m.belajarforex.com/indikator-teknikal/linear-regression.html
Teori analisis korelasi.
http://www.jonathansarwono.info/korelasi/korelasi.html
Materi Slide Statistika Deskriptif Pertemuan Ke-5 Fakultas Teknik
Universitas BSI Bandung 2013.
19
top related