u1.2 historia da logica
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A HISTÓRIA DA LÓGICA
Me. VICTOR HUGO
A LÓGICA CLÁSSICA
• Na antiguidade, os gregos foram preponderantes no cultivo, prática e gosto pelo argumento.
• Devemos chamar a atenção para o trabalho dos sofistas, e convém mencionarmos que paradoxos e argumentos falaciosos eram conhecidos na Grécia antiga.
• A maior parte da contribuição relevante de Aristóteles, para a lógica, encontra-se no grupo de trabalhos conhecidos como Organon, mais especificamente nos Analytica Priora e no De Interpretatione.O Órganon abre
o Corpus aristotelicum e é composto pelos
livros: Categorias, Da Interpretação, Analíticos
Anteriores, Analíticos Posteriores, Tópicos e El
encos Sofísticos.
• Aristóteles criou a teoria do silogisimo e axiomatizou-a de diversas formas.
• A teoria dos silogismos constitui um dos primeiros sistemas dedutivos já propostos.
• Um silogismo é uma regra de inferência que deduz uma proposição categórica – a conclusão – a partir de duas outras, chamadas premissas.
Exemplo de silogismo:Todo animal é mortal (Premissa maior)Todo homem é um animal (Premissa
menor)Todo homem é mortal (Conclusão)
• Aristóteles parece não ter percebido que sua silogística pressupunha uma teoria lógica mais geral, a das proposições.
• Parece que a lógica tem sido um produto exclusivo da cultura ocidental.
• Os árabes, indianos, budistas e chineses nada desenvolveram independentemente dos gregos.
• Durante os cinco séculos que se seguiram ao fim da Antiguidade, pouco ou nada se fez, com significado, no campo da lógica.
• Na lógica medieval podemos destacar três ramos: os bizantinos, os árabes e os escolásticos, estes últimos parecendo os mais frutíferos.
LÓGICA MODERNA
• A lógica moderna iniciou-se no século XVII, com Leibniz, e começou a se desenvolver em parceria com a matemática.
• Leibniz, em seu Dissertatio de arte combinatória (1666), introduz o projeto da construção de um sistema exato e universal de notação (linguagem simbólica).
• Apesar do programa de Leibniz, na forma introduzida por ele, não ser teoricamente exeqüível, o calculus ratiocinatur constituiu um importante precursor da metodologia da lógica contemporânea.
Leibniz antecipou o uso dos
quantificadores.
• Immanuel Kant pouco contribuiu para a lógica, afirma que a lógica não tinha dado qualquer passo importante desde Aristóteles, e parecia, sob toda aparência, estar acabada e completa.
• Devemos mencionar, entre os precursores da lógica contemporânea:
• Boole (1847) e De Morgan (1847 e 1860) em álgebra da lógica;
• Peirce, introduziu a definição de ordem simples, o primeiro tratamento do cálculo proposicional como um cálculo com dois valores de verdade e a definição de igualdade.
• Schröder; e McColl que, em 1877, construiu o primeiro cálculo de proposições.
• Apesar do trabalho precursor de Leibniz, Boole, de Morgan e Peirce, que já se contrapunham à posição de Kant, o verdadeiro fundador da lógica moderna foi Gottlöb Frege.
• Begriffsschrift (Frege, 1977) contém, pela primeira vez, o cálculo proposicional em sua forma logística moderna, a noção de função proposicional, o uso de quantificadores e a análise lógica de prova por indução matemática.
• Frege adota a tese do logicismo (1884) – de que a aritmética é um ramo da lógica, no sentido de que todos os termos da aritmética podem ser definidos com o auxílio apenas de termos lógicos.
• Russell e Whitehead, com a publicação dos Principia Mathematica em 1910 inauguram um novo período na história da lógica.
• Com a crise dos paradoxos, no início do século XX, a publicação dos Principia e a criação das teorias de conjuntos, a “ciência acabada” de Kant passou por significativas transformações.
• A partir da obra de Frege, a lógica clássica adquiriu forma quase definitiva, extensa e consistente nos Principia Mathematica de Whitehead e Russell.
• No seu estado atual é poderosa e encerra toda a velha silogística aristotélica, convenientemente reformulada.
• A matemática tradicional, pode reduzir-se à lógica clássica, pois pode ser toda definível a partir da idéia de conjuntos.
• O desenvolvimento das lógicas não-clássicas em geral tem aberto várias áreas de pesquisa e propiciado a solução de importantes questões da matemática, dos fundamentos da física e da ciência da computação.
REFERÊNCIA• D’OTTAVIANO, I. M. L.; FEITOSA, H. A.
Sobre a história da lógica, a lógica clássica, e o surgimento das lógicas não-clássicas. Texto produzido pelos autores para o mini-curso ‘História da lógica e o surgimento das lógicas não-clássicas’, ministrado pela professora Ítala no “V Seminário Nacional de História da Matemática”, ocorrido na UNESP, Rio Claro, em abril de 2003. Disponível em: ftp://ftp.cle.unicamp.br/pub/arquivos/educacional/ArtGT.pdf . Acesso em 14/02/2016.
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