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Übungsblatt 04
Lehrstuhl für Kommunal- und Umweltökonomie
Übung zu den Grundzügen der VWL I/ Mikroökonomie
Charlotte Kaplan/ Benjamin Hecker
Aufgabe 10 – Präferenzen Vorbemerkungen (I)
2Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
Definition: Güterbündel/ Warenkorb
Zusammenstellung bestimmter Mengen eines oder mehrerer Güter.
Beispiel:
Güterbündel A besteht aus 20 Lebensmitteleinheiten und 30 Bekleidungseinheiten, kurz: A = (20;30).
Güterbündel B besteht aus 10 Lebensmitteleinheiten und 50 Bekleidungseinheiten, kurz: B = (10;50).
Im weiteren Verlauf werden Güterbündel, die jeweils Mengen zweier unterschiedlicher Güter beinhalten, miteinander verglichen und in eine Rangfolge gebracht (= Präferenzordnung).
Aufgabe 10 – Präferenzen Vorbemerkungen (II)
3Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
Eine Präferenzordnung wird mithilfe der folgenden Symbole beschrieben:
: Güterbündel A wird Güterbündel B strikt vorgezogen/ präferiert.
: Konsument ist zwischen zwei Güterbündeln indifferent, d.h. der Konsument ist mit Bündel A genauso zufrieden wie mit Bündel B.
: Güterbündel A wird Güterbündel B schwach vorgezogen, d.h. der Konsu- ment befindet Güterbündel A für mindestens so gut wie Güterbündel B.
BA~
BA
BA ~
Aufgabe 10 – Präferenzen Vorbemerkungen (III)
4Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
Definition: Eine Präferenzrelation wird als rational bezeichnet, wenn sie den folgenden zwei Bedingungen genügt:
(1) Vollständigkeit
(2) Transitivität
beides.oder A ~
Boder B ~
A dass den,gesagt werkann B A, alleFür
C. ~
A dann wird C, ~
B und B ~
A wenn gilt, C B, A, alleFür
Aufgabe 10a
5Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
1) Vollständigkeit
Die Konsumenten können alle Warenkörbe vergleichen und rangmäßig bewerten.
Zu beachten ist, dass die Präferenzen nicht die Kosten berücksichtigen.
2) Transitivität
3) Mehr ist besser als weniger (Nichtsättigung)
Voraussetzungen hierfür sind, dass der Konsument das Gut als wünschenswert erachtet und dass er / sie niemals gesättigt ist.
4) Abnehmende Grenzrate der Substitution , GRS (Konvexität)
Eine Indifferenzkurve ist strikt konvex, wenn sich die GRS entlang der gesamten Kurve verringert. Schwache Konvexität liegt vor, wenn zudem ein Bereich der
Kurve (oder im Extremfall die gesamte Kurve) eine konstante GRS aufweist.
5) Stetigkeit
CACB und BA~~~
Aufgabe 11 – Indifferenzkurven (I)
6Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
Bekleidung(Einheiten pro Woche)
Lebensmittel(Einheiten pro Woche)
B
DG
H
A
E
50
40
30
20
10 20 30
10
Bessermenge
Schlechtermenge
Aufgabe 11 – Indifferenzkurven (II)
7Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
Bekleidung(Einheiten pro Woche)
Lebensmittel(Einheiten pro Woche)
B
DG
H
A
E
u1
50
40
30
20
10 20 30
10
Aufgabe 11 - Indifferenzkurvenschar
8Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
Bekleidung(Einheiten pro Woche)
Lebensmittel(Einheiten pro Woche)
u1
u2
u3
AB
D
Aufgabe 11a
9Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
u1
u2
C
A
B
Menge von Gut 2
Menge von Gut 1
Aufgabe 11b
10Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
u1
B
Bessermenge
A
Menge von Gut 2
Menge von Gut 1
1-1
1
-2
Aufgabe 11c
11Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
A
B
1
D
E
1 G
-6
-4
16
8
4
Bekleidung(Einheiten pro Woche)
Lebensmittel(Einheiten pro Woche)
12
2
6
10
14
1 2 3 4 5
Aufgabe 11d
12Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
4
Apfelsaft(Gläser)
1 2 3 4
linkeSchuhe
1 2 3 4
3
2
1
4
3
2
1
(a) Vollkommene Substitutionsgüter (b) Vollkommene Komplementärgüter
rechteSchuhe
Orangensaft (Gläser)
GRS = konstant
GRS = ∞
GRS = 0
Aufgabe 12 – NutzenVorbemerkungen (I)
13Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
Übergang von der Präferenzordnung auf das Nutzenkonzept:
Jedem Güterbündel kann ein numerischer Wert für den hieraus erwachsenen Nutzen zugewiesen werden. Die Präferenzordnung bleibt dabei erhalten, wenn die Nutzenfunktion u den folgenden Bedingungen genügt:
u(A) ≥ u(B)
u(A) = u(B)
Eine Nutzenfunktion ist somit eine Formel, die jedem Güterbündel ein bestimmtes Nutzenniveau zuordnet. Grafisch lässt sie sich durch eine Reihe von Indifferenzkurven darstellen.
Beispiel für eine Nutzenfunktion (vgl. Pindyck):
B~
A
C F C) u(F,
BA ~
Aufgabe 12 – Nutzen Vorbemerkungen (II)
14Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
Bekleidung (C)(Einheiten pro Woche)
Lebensmittel (F)(Einheiten pro Woche)
u1 = 25
u2 = 50
A
B
D
2,5
5 10
5
Aufgabe 12 Präzisierung des Begriffes Konvexität (I)
15Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
Mengevon Gut Y
MengeVon Gut X
Bessermenge
A
B
Wenn für zwei beliebige Güterbündel A und B auf einer Indifferenzkurve gilt, dass sich alle Punkte (außer A und B) der Verbindungsstrecke von A und B in der Bessermenge befinden, so liegt strikte Konvexität vor.
u
Aufgabe 12 Präzisierung des Begriffes Konvexität (II)
16Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
Mengevon Gut Y
MengeVon Gut X
Befinden sich alle Punkte (außer A und B) der Verbindungsstrecke von A und B in der Bessermenge und möglicherweise auch auf der zu A und B gehörigen Indifferenzkurve, so liegt schwache Konvexität vor.
A
B
Bessermenge
u
Aufgabe 12
17Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
Konvention: Wenn nichts anderes gesagt wird, sind die Axiome „Vollständigkeit“ und „Transitivität“ immer erfüllt (= rationale Präferenzordnung).
Abb. (1) Abb. (2) Abb. (3)
Nichtsättigung Ja Nein Nein
KonvexitätSchwach e Konvexität
Nein Nein
Stetigkeit Ja Nein Ja
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