uji perbedaan dua sampel

Materi  Statistik  Sosial    Administrasi  Negara  FISIP  UI  

UJI  PERBEDAAN  DUA  SAMPEL  

Digunakan  untuk  menentukan  apakah  dua  perlakukan  sama  atau  tidak  sama  

Uji  parametrik  

 T-­‐test  

asumsi:  distribusi  

normal,  skala  minimal  interval  

Uji  non  parametrik:  

Mc  Nemar  Test,  Sign  Test,  

Wilcoxon  Test,  Walsh  Test,  Randomness  

Test,    

Skor  yang  ada  hanya  

klasifikatori  sehingga  tidak  dapat  dibuat  selisih  skala  nominal  atau  

ordinal  

UJI  BEDA  DUA  SAMPEL  

Berhubungan  (Dependent  atau  Paired)  

Independent  

• Uji  dependent  digunakan  jika  antara  sampel  yang  diuji  terdapat  keterkaitan  satu  dengan  yang  lain.    

• Jumlah  sampel  sama  • Contoh:  pre-­‐post  test,  time-­‐series  test  

• Uji  independent  digunakan  jika  antara  sampel  yang  diuji  tidak  terdapat  keterkaitan  satu  dengan  yang  lain.    

• Jumlah  sampel  bisa  sama,  bisa  berbeda  • Contoh:  uji  atas  sampel  PNS  dan  Non  PNS    

Uji  Parametrik:  Dependent  t-­‐test  • Dependent  t-­‐test  digunakan  untuk  melihat  perbedaan  jika  dilakukan  dua  kali  pengujian  untuk  kelompok  yang  sama  pada  waktu  yang  berbeda  

Ho :µ1 = µ2

Ha :µ1 ≠ µ2 atau Ha :µ1 > µ2 atau Ha :µ1 < µ2

•  Bandingkan  nilai  signifikansi  dengan  alpha  •  Jika  nilai  signifikansi  ≤  α,  maka  Ho  ditolak  •  Jika  nilai  signifikansi  >  α,  maka  Ho  tidak  ditolak  

t = xDsDN

sD =ΣD2 −

(ΣD)2

NN −1

Skor  Keinginan  melakukan  

korupsi  sebelum  sosialisasi  

Skor  Keinginan  melakukan  

korupsi  setelah  sosialisasi  

D   D2  

45   23   22   484  56   25   31   961  73   43   30   900  53   26   27   729  27   21   6   36  34   29   5   25  76   32   44   1936  21   23   -­‐2   4  54   25   29   841  43   21   22   484  

X  =  Σx  =  48,2                N  

X  =  Σx  =  26,8                N  

X  =  ΣD  =  21,4                N  

 ΣD2=45796  

sD =6400− 45796

2

1010−1

=14,222t = 21, 414, 22210

= 4, 758

Bandingkan  nilai  t  dengan  nilai  t  tabel  (t  kritis).  Untuk  95%  dan  df=  N-­‐1  =  9  maka  akan  diperoleh  nilai  +  =  2,262  

-­‐2,262   2,262   4,758  

Daerah  Ho  ditolak  

Ho :µ1 = µ2

Ha :µ1 ≠ µ2 atau Ha :µ1 > µ2 atau Ha :µ1 < µ2

Bandingkan  nilai  signifikansi  ini  dengan  α,  sig  >α,    0,076  >  0,05,  artinya  Ho  tidak  ditolak    

3DLUHG�6DPSOHV�6WDWLVWLFV

0HDQ 16WG��

'HYLDWLRQ6WG��(UURU�0HDQ

3DLU�� EHIRUHDIWHU

����� �� ������ ���������� �� ����� �����

3DLUHG�6DPSOHV�&RUUHODWLRQV

1 &RUUHODWLRQ 6LJ�3DLU�� EHIRUH��DIWHU �� ���� ����

3DLUHG�6DPSOHV�7HVW

3DLUHG�'LIIHUHQFHV

W0HDQ6WG��

'HYLDWLRQ6WG��(UURU�0HDQ

����&RQILGHQFH�,QWHUYDO�RI�WKH�'LIIHUHQFH

/RZHU 8SSHU3DLU�� EHIRUH���DIWHU ������ ������ ����� ������ ������ ����� �

3DLUHG�6DPSOHV�7HVW

GI6LJ�����WDLOHG�

3DLU�� EHIRUH���DIWHU � ����

3DJH��

3DLUHG�6DPSOHV�6WDWLVWLFV

0HDQ 16WG��

'HYLDWLRQ6WG��(UURU�0HDQ

3DLU�� EHIRUHDIWHU

����� �� ������ ���������� �� ����� �����

3DLUHG�6DPSOHV�&RUUHODWLRQV

1 &RUUHODWLRQ 6LJ�3DLU�� EHIRUH��DIWHU �� ���� ����

3DLUHG�6DPSOHV�7HVW

3DLUHG�'LIIHUHQFHV

W0HDQ6WG��

'HYLDWLRQ6WG��(UURU�0HDQ

����&RQILGHQFH�,QWHUYDO�RI�WKH�'LIIHUHQFH

/RZHU 8SSHU3DLU�� EHIRUH���DIWHU ������ ������ ����� ������ ������ ����� �

3DLUHG�6DPSOHV�7HVW

GI6LJ�����WDLOHG�

3DLU�� EHIRUH���DIWHU � ����

3DJH��

3DLUHG�6DPSOHV�6WDWLVWLFV

0HDQ 16WG��

'HYLDWLRQ6WG��(UURU�0HDQ

3DLU�� EHIRUHDIWHU

����� �� ������ ���������� �� ����� �����

3DLUHG�6DPSOHV�&RUUHODWLRQV

1 &RUUHODWLRQ 6LJ�3DLU�� EHIRUH��DIWHU �� ���� ����

3DLUHG�6DPSOHV�7HVW

3DLUHG�'LIIHUHQFHV

W0HDQ6WG��

'HYLDWLRQ6WG��(UURU�0HDQ

����&RQILGHQFH�,QWHUYDO�RI�WKH�'LIIHUHQFH

/RZHU 8SSHU3DLU�� EHIRUH���DIWHU ������ ������ ����� ������ ������ ����� �

3DLUHG�6DPSOHV�7HVW

GI6LJ�����WDLOHG�

3DLU�� EHIRUH���DIWHU � ����

3DJH��

Uji  Parametrik:  t-­‐test  for  Independent  Sample  

• Independent  t-­‐test  digunakan  untuk  melihat  perbedaan  jika  dua  kelompok  sampel  diteliti,  namun  tidak  terdapat  hubungan  di  antara  kedua  kelompok  tersebut.  

Levene test for equality of variances

• Bandingkan  nilai  signifikansi  pada  kolom  Levene’s  test  dengan  alpha  

•  Jika  nilai  signifikansi  ≤  α,  maka  Ho  ditolak  •  Jika  nilai  signifikansi  >  α,  maka  Ho  tidak  ditolak  

Langkah  Pengujian:  Jika  menggunakan  SPSS,  lakukan  Levene’s  test  terlebih  dahulu  

Ho :σ 21 =σ

22

Ha :σ 21 ≠σ

22

t-test for equality of means

• Bandingkan  nilai  signifikansi  dengan  alpha  •  Jika  nilai  signifikansi  ≤  α,  maka  Ho  ditolak  •  Jika  nilai  signifikans  >  α,  maka  Ho  tidak  ditolak  

Ho :µ1 = µ2Ha :µ1 ≠ µ2

Lanjutkan  ke  uji  t-­‐test.  Jika  tanpa  SPSS  langsung  ke  uji  t-­‐tes  

Ho :µ1 = µ2Ha :µ1 > µ2

Ho :µ1 = µ2Ha :µ1 < µ2

σ 2pooled =

(df1.s12 )+ (df2.s2

2 )n1 + n2 − 2

σ x1−x2=

σ 2pooled

n1+σ 2

pooled

n2

µ1 −µ2 = 0t = (x1 − x2 )− (µ1 −µ2 )σ x1−x2

Bandingkan  hasil  t-­‐test  dengan  nilai  t  kritis  pada  tabel.  Pengujian  bisa  satu  atau  dua  sisi  

Rating sukses dari kebijakan Daerah A Daerah B

1,00 4,00 7,00 5,00 3,00 4,00 9,00 10,00 4,00 6,00 8,00 6,00 3,00 3,00 5,00 1,00 6,00 ,00 10,00 2,00 8,00 1,00 9,00 3,00 9,00 6,00 10,00 9,00 7,00 4,00 6,00 7,00 8,00 5,00 5,00 4,00 1,00 6,00 2,00 2,00

µA = 4, 45 µB = 6, 00 sA = 2, 564 sB = 2, 991

σ 2pooled =

(19.2, 5642 )+ (19.2, 9912 )20+ 20− 2

= 7, 7498405

σ x1−x2=

7, 749840520

+7, 7498405

20= 0,88033178

t = (4, 45− 6)− 00,88033178

= −1, 7606998

*URXS�6WDWLVWLFV

GDHUDK 1 0HDQ6WG��

'HYLDWLRQ6WG��(UURU�0HDQ

UDWLQJ�VXNVHV�NHELMDNDQ GDHUDK�$GDHUDK�%

�� ���� ����� ������ ���� ����� ����

,QGHSHQGHQW�6DPSOHV�7HVW

/HYHQHV�7HVW�IRU�(TXDOLW\�RI�9DULDQFHV

W�WHVW�IRU�(TXDOLW\�RI�0HDQV

) 6LJ� W GIUDWLQJ�VXNVHV�NHELMDNDQ (TXDO�YDULDQFHV�

DVVXPHG(TXDO�YDULDQFHV�QRW�DVVXPHG

���� ���� �� ���� �� ����

�� ���� ������ ����

,QGHSHQGHQW�6DPSOHV�7HVW

W�WHVW�IRU�(TXDOLW\�RI�0HDQV

6LJ�����WDLOHG�

0HDQ�'LIIHUHQFH

6WG��(UURU�'LIIHUHQFH

����&RQILGHQFH����/RZHU

UDWLQJ�VXNVHV�NHELMDNDQ (TXDO�YDULDQFHV�DVVXPHG(TXDO�YDULDQFHV�QRW�DVVXPHG

���� �� ���� ���� �� ���� ����

���� �� ���� ���� �� ���� ����

,QGHSHQGHQW�6DPSOHV�7HVW

W�WHVW�IRU�(TXDOLW\�RI����

����&RQILGHQFH����

8SSHUUDWLQJ�VXNVHV�NHELMDNDQ (TXDO�YDULDQFHV�

DVVXPHG(TXDO�YDULDQFHV�QRW�DVVXPHG

����

����

3DJH��

*URXS�6WDWLVWLFV

GDHUDK 1 0HDQ6WG��

'HYLDWLRQ6WG��(UURU�0HDQ

UDWLQJ�VXNVHV�NHELMDNDQ GDHUDK�$GDHUDK�%

�� ���� ����� ������ ���� ����� ����

,QGHSHQGHQW�6DPSOHV�7HVW

/HYHQHV�7HVW�IRU�(TXDOLW\�RI�9DULDQFHV

W�WHVW�IRU�(TXDOLW\�RI�0HDQV

) 6LJ� W GIUDWLQJ�VXNVHV�NHELMDNDQ (TXDO�YDULDQFHV�

DVVXPHG(TXDO�YDULDQFHV�QRW�DVVXPHG

���� ���� �� ���� �� ����

�� ���� ������ ����

,QGHSHQGHQW�6DPSOHV�7HVW

W�WHVW�IRU�(TXDOLW\�RI�0HDQV

6LJ�����WDLOHG�

0HDQ�'LIIHUHQFH

6WG��(UURU�'LIIHUHQFH

����&RQILGHQFH����/RZHU

UDWLQJ�VXNVHV�NHELMDNDQ (TXDO�YDULDQFHV�DVVXPHG(TXDO�YDULDQFHV�QRW�DVVXPHG

���� �� ���� ���� �� ���� ����

���� �� ���� ���� �� ���� ����

,QGHSHQGHQW�6DPSOHV�7HVW

W�WHVW�IRU�(TXDOLW\�RI����

����&RQILGHQFH����

8SSHUUDWLQJ�VXNVHV�NHELMDNDQ (TXDO�YDULDQFHV�

DVVXPHG(TXDO�YDULDQFHV�QRW�DVVXPHG

����

����

3DJH��

Uji  Non  parametrik:  Mc  Nemar  Test  

41

2412 )(nnnn

M +

−=χ

Before

After Success Failure

Failure n1 n2 Success n3 n4

l  Uji perubahan sikap sebelum dan sesudah

Contoh  McNemar  Test  

Preconvention

Postconvention Against For

For 0 15 Against 20 15

15150)150( 2

2 =+

−=Mχ

Ho: tidak ada perubahan sikap sebelum dan sesudah konvensi

Ha: ada perubahan sikap sebelum dan sesudah konvensi

Bandingkan  dengan  nilai  chi-­‐square  tabel  pada  df=1  dan  α=0,05  yaitu  3,84.  Artinya  Ho  ditolak  

Test Statisticsb

50.000a

NExact Sig. (2-tailed)

preconv &postconv

Binomial distribution used.a.

McNemar Testb.

preconv postconv

1 2

1 15 0

2 15 20

Uji  Non  parametrik:    Uji  Peringkat  Berganda  Wilcoxon  

• Uji  perbedaan  skor  sebelum  dan  sesudah    

24)12)(1(

4)1(

++

+−

=NNN

NNTz

                                                   produksi        ranking  Operator    sebelum    sesudah        d  tanda            +              -­‐    A    17            18    1    1,5        1,5    B    21        23    2        3            3    C    25        22    -­‐3                      5          5    D    15        25    10        8            8    E    10        28    18      10          10    F    16        16    0    G    10        22    12        9              9    H    20        19    -­‐1      1,5      1,5    I    17        20    3                5              5    J    24        30    6        7                7    K    23        26    3        5              5  

Ho: tidak ada perbedaan kualitas produksi sebelum dan sesudah penggunaan mesin baru

Ha: ada perbedaan kualitas produksi sebelum dan sesudah penggunaan mesin baru

14,2

24)21)(11(10

4)11(105,6

24)12)(1(

4)1(

−=−

=++

+−

=NNN

NNTz

Atau  lihat  nilai  ranking  terendah  =  6,5  bandingkan  dengan  nilai  tabel  2  arah  untuk  tingkat  signifikansi  95%.  Berarti  nilai  ranking  lebih  rendah  dari  nilai  tabel  sehingga  Ho  ditolak.  Prosedur  baru  dapat  meningkatkan  produksi  

Ranks

2a 3.25 6.508b 6.06 48.501c

11

Negative RanksPositive RanksTiesTotal

after - beforeN Mean Rank Sum of Ranks

after < beforea.

after > beforeb.

after = beforec.

Test Statisticsb

-2.148a

.032ZAsymp. Sig. (2-tailed)

after - before

Based on negative ranks.a.

Wilcoxon Signed Ranks Testb.

Uji  Non  Parametrik:  MANN-­‐WHITNEY  U  TEST  

111

21 2)1( TnnnnU −

++=

u

uUzσµ−

=

12)1(

2

2121

21

++=

=

nnnn

nn

u

u

σ

µ

T1= jumlah ranking sampel 1

l  Untuk menguji ada tidaknya perbedaan skor antara dua kelompok yang independen

222

21 2)1( TnnnnU −

++= T2= jumlah ranking sampel 2

Contoh  Mann-­‐Whitney  U  Test  • Penelitian  dilakukan  untuk  menguji  perbedaan  skor  partisipasi  murid  sekolah  agama  dan  sekolah  umum.  Hasilnya:  

Sekolah Agama Sekolah Umum 5 11 19 23 5 13 19 26 6 13 19 24 7 13 20 26 8 13 20 28 8 14 20 27 8 14 21 28 8 14 21 27

10 16 22 8 18 22 10 17 22 9 19 24 11 17 22 12 19 24

Sekolah Agama Sekolah Umum 5 1,5 13 17,5 20 33 5 1,5 13 17,5 20 33

6 3 13 17,5 21 35,5 7 4 14 21 21 35,5

8 7 14 21 22 38,5 8 7 14 21 22 38,5

8 7 16 23 22 38,5 8 7 18 26 24 43

10 11,5 17 24,5 23 38,5 8 7 19 29 24 43

10 11,5 17 24,5 23 41 9 10 19 29 26 45,5

11 13,5 19 29 24 43 12 15 19 29 26 45,5 11 13,5 19 29 28 49,5 13 17,5 20 33 27 47,5

28 49,5 27 47,5 T1 621,5 T2 653,5

RANKING

5,2965,6212

)125(25)25)(25( =−+

+=U

31,054,51

5,3125,296−=

−=z

54,5112

)12525)(25)(25(

5,3122)25(25

=++

=

==

u

u

σ

µ

Ranks

25 24.86 621.5025 26.14 653.5050

sekolahSekolah AgamaSekolah UmumTotal

partisipaN Mean Rank Sum of Ranks

Test Statisticsa

296.500621.500

-.311.756

Mann-Whitney UWilcoxon WZAsymp. Sig. (2-tailed)

partisipa

Grouping Variable: sekolaha.