una introduccion a las redes de petri laboratorio de control de procesos carl adam petri 1926-
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Una introduccion a las redes de Petri
Laboratorio de Control de procesos
Carl Adam Petri1926-
Contenido
> Introduccion > Estructura de una red de Petri> Dinamica una red de Petri > Modelado con redes de Petri > Finalmente . . .
2
Introduccion
3
¿Qué son las redes de Petri?
> Las redes de Petri (PN) son una herramienta de modelado que captura la dinanica operacional de los sistemas a eventos discretos
> Representacion grafica formal del flujo de actividades en sistemas complejos
> Un lenguaje de modelado
4
Caracteristicas de las redes de Petri > Soportan la simulación del sistema
> Soportan modularidad y abstraccion
> Soportan el análisis formal para propiedades, tales como:
— Acotamiento, — Vivazidad— alacanzabilidad, etc.
> La literatura sobre redes de Petri es abundante
5
Adecuadas para modelar
> Secuencialidad> Concurrencia> Sincronización> Conflicto> Precedencia> Prioridad
6
Aplicaciones
7
— Sistemas de manufactura— Redes de computadoras— Diseño de software— Modelado de sistemas
concurrentes y/o distribuidos— Protocolos de comunicación, etc.
Estructura de una red de Petri
8
Elementos de una red de Petri
9
lugar
transicion
Una marca
arco de entrada
arco de salida
Elementos de una red de Petri
10
Interpretacion de una red de Petri
11
lugar = estado
transicion =
un evento
marca
Estado activo
Un ejemplo sencillo
12
lugar = Bomba encendida
transicion =
Switch ON
marca
Estado activo
lugar = Bomba apagada
Un ejemplo sencillo
13
lugar = Bomba encendida
transicion =
Switch ON
marca
Estado activo
lugar = Bomba apagada
¿Qué sucede en la red si el Switch se conmuta a OFF?
Otro ejemplo
14
Un lector en una biblioteca:
> esperando,> leyendo
esperando
leyendo
strt_reading
stop_reading
Otro ejemplo
15
Un lector en una biblioteca:
> esperando,> leyendo
esperando
leyendo
strt_reading
stop_reading
Otro ejemplo
16
Un lector en una biblioteca:
> esperando,> leyendo
esperando
leyendo
strt_reading
stop_reading
Otro ejemplo
17
Un lector en una biblioteca:
> esperando,> leyendo
esperando
leyendo
strt_reading
stop_reading
Otro ejemplo
18
Un lector en una biblioteca:
> esperando,> leyendo
esperando
leyendo
strt_reading
stop_reading
Ejercicio
19
Dos lectores en una biblioteca:
> esperando,> leyendo
esperando
leyendo
strt_reading
stop_reading
Dinamica una red de Petri
20
Reglas
> Todos los arcos (conecciones) son dirigidas
> No existen arcos entre dos lugares
> No existen arcos entre dos transiciones
> Los lugares pueden tener cero o mas marcas
> Los arcos pueden tener peso: con valor de 1, 2, …, o mas
21
b
a
y
x
Redes de Petri: una definicion
22
Una red de Petri C = P,T,I,O consiste de:
1. Un conjunto finito de lugares P
2. Un conjunto finito de transiciones T
3. Una funcion de entrada I: T NatP
4. Una funcion de salida O: T NatP
5. Una funcion de pesos W: T Nat
Un marcado de C es un mapeo m: P Nat
P = { x, y }
T = { a, b }
I(a) = { x }, I(b) = { x, x }
Ejemplo
O(a) = { x, y }, O(b) = { y }
m = { x, x }
b
a
y
x
Disparo de una transicion
23
Una transicion se produce (“se dispara”):
si todos los lugares de entrada tienen el numero requerido de marcas
p1 p2
t2
t1
Disparo de una transicion
24
Una transicion se produce (“se dispara”):
si todos los lugares de entrada tienen el numero requerido de marcas
Disparo de una transicion
25
NO
Una transicion se produce (“se dispara”):
si todos los lugares de entrada tienen el numero requerido de marcas
Disparo de una transicion
26
Una transicion se produce (“se dispara”):
si todos los lugares de entrada tienen el numero requerido de marcas
2
Transicion habilitada
> Una transición está habilitada cuando el número de marcas en cada uno de sus lugares de entrada es por lo menos igual al peso de arco que va del lugar a la transición.
> Una transición habilitada puede o no dispararse
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(ocurre o no ocurre un evento)
Disparo de una transicion
> El disparo de una transición habilitada t:
— consume w(p,t) marcas de cada lugar p de entrada de t,
— y produce w(t,p) marcas a cada lugar de salida p de t,
28
2
p1 p2t1
3
2
p1 p2t1
3
29
Disparo de una transicion
Para disparar una transicion t:1. t debe estar habilitado: m ≥ I(t)2. consume entradas y genera salida: m= m - I(t) + O(t)
b
a
b
a
b
Disparo de una transicion
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H2
O2
H2O
2H2 + O22H2O
2 2t
Antes del disparo
H2
O2
H2O
2
2
t
Despues del disparo
Peso = 2
Ejecucion de las redes de Petri
> La ejecución de las redes de Petri es no-deterministica
— Pueden ser habilitadas múltiples transiciones al mismo tiempo
— Cualquier transicion habilitada puede ser disparada
— No se exige que una transicion sea disparada
– puede dispararse cuando quiera, en un tiempo entre 0 e infinito, o no dispararse nunca
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Modelado con redes de Petri
32
p2
t1p1
t2
p4
t3p3
Secuencialidad
33
> Ejecucion secuencial
p2
t1
p1 p3
t2
Sincronizacion
34
> Sincronizacion
t1
t1
Conjuncion
35
> Se llega por diferentes caminos
t2
t3
t1
Toma de deciciones
36
> Se toman diferentes caminos
t2
t3
t1
37
Concurrencia
Entradas independientes permiten el disparo “concurrente” de la transicion
Concurrencia
38
Paralell BeginParalell End
p1
p2
p3
p4t1
t2
t3 t4
p5
Lugar de entrada y salida
39
p2
p3
p4
t3
> Lectura sin modificacion de condiciones
Conflicto
40
Resolucion del conflicto
41
Punto de decision
El conflicto resultante puede ser resuelto de manera simplemente determinista o de manera probabilistica, atribuyendo probabilidades apropiadas a las transiciones en conflicto
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Exclusion mutua
Las dos subredes estan forzadas a sincronizarse
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Productores y Consumidores
productor consumidor
44
Buffers acotados
# slots ocupados
# slots libres
Finalmente. . .
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¿Qué mas debería conocer?
> ¿Cómo se especifican formalmente las redes de Petri?
> ¿Cuál el conjunto de “alcanzabilidad” de una red? ¿Cómo se puede calcular este conjunto?
> ¿Cómo puede una (mala) implementacion de una red de Petri quedar bloqueada aun cuando existan transiciones activadas?
> ¿Qué es una red de Petri temporizada? ¿Qué es una red de Petri coloreada?
> “ y ……. ???”
46
Una solucion…
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Inscribase en la electiva
“Sistemas a eventos discretos”
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