unidad 1: estadística administrativa ii

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Estadística Administrativa II

UNIDAD I

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

Y CORRELACIÓN

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1.1 Modelo de regresión simple

• La regresión ycorrelación son las dosherramientasestadísticas máspoderosas y versátilesque se pueden utilizarpara solucionarproblemas comunes enlos negocios

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1.1 Modelo de regresión simple

• Tipos de variables

– Variable dependiente.

• Desea explicar o predecir.

Variable de respuesta

– Variable independiente.

• Variable explicativa o

regresor

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1.1 Modelo de regresión simple

• El primero en desarrollarun analisis de regresiónfue le cientifico SirFrancis Galton (1822-1911)

• Se dice que Y estáregresando por X

XfY

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1.1 Modelo de regresión simple

• Diagrama de dispersión

Lineal. A medida que X

cambia, Y cambia en

una cantidad constante

Curvilínea. Y cambia

en una cantidad

diferente a medida de

que X cambia

Relación Determínistica o Estocástica

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1.2 Supuestos

• Supuesto 1– El termino error en una variablealeatoria distribuidanormalmente

• Supuesto 2– Varianzas iguales de los valoresY (homocedasticidad)

• Supuesto 3– Los terminos de error sonindependientes uno de otro

• Supuesto 4– Supuesto de linealidad

XbbY 10

0

iii YY ˆ

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1.3 Determinación de la

ecuación de regresión

• Ecuación de regresión (con MCO*)

recta la de Pendiente :

Intercepto :

:

ˆ

1

0

10

b

b

Donde

XbbY

n

XX

n

YXXY

b2

2

1

__

1

__

0 XbYb

*mínimos cuadrados ordinarios

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1.3 Determinación de la

ecuación de regresión• Ejemplo

– Se asume que Vita + Plus,Inc., recolecta datos sobrelos gastos publicitarios y losingresos por venta de 5meses, como se muestra enla tabla

– Realice un análisis deregresión

XY 1498.06084.17 XY 1498.06084.17

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1.3 Determinación de la

ecuación de regresión

• Ejecicio– La gerencia de Hop Scotch

Airlines, la empresatransportadora más pequeña delmundo, considera que existe unarelación directa entre los gastospublicitarios y el número depasajeros que escoge viajar conellos. Para determinar si larelación existe, y si es así cuálpodría ser la naturaleza exacta,los estadísticos empleados por laaerolínea decidieron utilizar losprocedimientos MCO paradeterminar el modelo deregresión lineal.

– Se recolectaron los valoresmensuales por los gastos depublicidad y el número depasajeros para los n=15 mesesmás recientes

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1.3 Determinación de la

ecuación de regresión

1. ¿Cuál es la diferencia entre la regresión simple y la regresión múltiple? ¿Cuál es la diferencia entre la regresión lineal y regresión curvilínea? ¿Cómo cambia Y cuando X cambia en cada caso?

2. Diferencie entre los componentes estocásticos y determinísticos de un modelo de regresión

3. ¿Por qué el método de mínimos cuadrados ordinarios para determinar el modelo de regresión se denomina “mínimos cuadrados ordinarios”? ¿Qué papel juega el error en el análisis?

4. Identifique la variable dependiente y la independiente en cada uno de los casos

a. El tiempo que se pasa trabajando en una composición y la nota obtenida

b. La estatura del hijo y la estatura del padre

c. La edad de la mujer y el costo de un seguro de vida

d. El precio de un producto y el número de unidades vendidas

e. La demanda de un producto y el número de consumidores de en el mercado

5. Dados los siguientes datos para X y Y:

X 28, 54, 67, 37, 41, 69, 76

Y 14, 21, 36 39, 18, 54, 52

a. Haga un diagrama de dispersión para los datos

b. ¿Qué sugieren los datos sobre una relación entre X y Y?haga una recta para aproximar la relación

Preguntas

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1.3 Determinación de la

ecuación de regresión• Homework

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ecuación de regresión• Homework

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1.3 Determinación de la

ecuación de regresión• Homework

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1.5 Cálculo de los coeficientes de

correlación y de determinación

• Coeficiente de

correlación

– Carl Pearson

– Coeficiente de correlación

producto-momento

– Se representa con r

– Valores entre -1 y 1

n

Y

n

X

n

YX

YX

XYr

22

22

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1.5 Cálculo de los coeficientes de

correlación y de determinación

• Coeficiente de determinación– Medida de bondad de ajuste

– Que porcentaje de cambio en Y se explicapor un cambio en X

– Se representa con r2

n

Y

n

X

n

YX

YX

XYr

22

22

2

2

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1.6 Análisis residual

• Error estándar de estimación

– Medida de bondad de ajuste

– Grado de dispersión de los valores Y alrededor de la recta deregresión

– El error estándar siempre se representa en las mismas unidadesque la variable dependiente Y

2

2

2

2

2

2

n

X

XYY

Sen

X

n

YX

n

Y

SeY