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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULOEscola de Engenharia de Lorena – EEL
“LOB1053 - FÍSICA III“
Prof. Dr. Durval Rodrigues Junior
Departamento de Engenharia de Materiais (DEMAR)Escola de Engenharia de Lorena (EEL)
U i id d d Sã P l (USP)Universidade de São Paulo (USP)Polo Urbo-Industrial, Gleba AI-6 - Lorena, SP 12600-970
durval@demar.eel.usp.br
Rodovia Itajubá-Lorena, Km 74,5 - Caixa Postal 116 USP Lorena Polo Urbo-Industrial Gleba AI-6 - Caixa Postal 116j , ,CEP 12600-970 - Lorena - SP Fax (12) 3153-3133Tel. (Direto) (12) 3159-5007/3153-3209
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Tel. (PABX) (12) 3159-9900
UNIDADE 6 –UNIDADE 6 –
CORRENTE ECORRENTE E ÊRESISTÊNCIA
ELÉTRICA
Corrente elétrica e resistênciaUma corrente elétrica é um movimento ordenado de cargas elétricas.
U i i d i l d Fi 1 á dUm circuito condutor isolado, como na Fig. 1a, está todo a um mesmo potencial e E = 0 no seu interior . Nenhuma força elétrica resultante atua sobre os elétrons de condução disponíveis logo não háresultante atua sobre os elétrons de condução disponíveis, logo não há nenhuma corrente elétrica.
A inserção de uma bateria no circuito (Fig. 1b ) gera um campo elétrico dentro do condutor. Este campo faz com que as cargas elétricas
d d t tit i d i t lét ise movam ordenadamente, constituindo assim uma corrente elétrica.00
E≠0E=0Bateria
Fig. 1a Fig.1b
Corrente elétrica e resistênciaDefinição de corrente:
dqi
A t l i t l d t
dtqi =
Δ ΔA carga que atravessa um plano em um intervalo de tempo pode ser determinada através de:
Δ+ tt
qΔ tΔ
∫∫Δ+
==Δtt
t
dtidqq
Unidade de corrente: 1 Ampère = 1 C/s
t
pA corrente i tem a mesma
intensidade através dasseções aa’, bb’ e cc’.
Corrente elétrica e resistência
a) Correntes, apesar de serem representadas por setas, são escalares.
iii +
b) Em conseqüência da conservação de cargas, temos:
210 iii +=
c) O sentido convencional da corrente é o sentido no qual se moveriam osportadores de carga positiva, mesmo queos verdadeiros portadores de carga sejamnegativosnegativos.
Densidade de corrente
∫ ⋅= dAnJi ˆr
Se a densidade for uniforme através da superfície e paralela
∫ dAnJiJr
através da superfície e paralela a , teremos:Ad
r
dAJJdAi ∫∫)A/m( 2iJ
dAJJdAi
=
== ∫∫)A/m(
AJ
Densidade de correnteA corrente i será:
AnALeqi ( ) dd
nAevvLe
tqi ===
/
O número de elétrons no i d
Velocidade de deriva: dvJivcomprimento L pode ser
considerado como nAL, onde né a densidade volumétrica de f i l
nenAevd ==
é a densidade volumétrica de elétrons e AL é o volume da secção do condutor.
ou, na forma vetorial:
dvenJrr
=çA carga que atravessa o
condutor no tempo t=L/vd com l id d á ( AL)
onde:n = número de portadores por
velocidade vd será q=(nAL)e. unidade de volumee = carga elementar
Densidade de corrente
1) U fi d l í i d 0 25 d diâ t t
Exemplos
1) Um fio de alumínio de 0,25 cm de diâmetro tem seus extremos soldados num fio de cobre cujo diâmetro é igual a 0,16 cm. Por esse fio composto, passa uma corrente de 10 A.0,16 cm. Por esse fio composto, passa uma corrente de 10 A. Qual é o valor da densidade de corrente em cada fio?
Como a mesma corrente flui pelos dois condutores temos:
A10
( )2
2Al cmA72203
cm2504
A10j / ,,
== π ( )
2Cu cmA36497A10j
4
/,== π ( )2Cu
cm1604
j ,π
Densidade de corrente
2) A d id d d t fi ilí d i d i
Exemplos
2) A densidade de corrente em um fio cilíndrico de raio R = 2,0 mm é uniforme em uma seção transversal do fio e vale J = 2,0 X 105 A/m2. Qual a corrente que atravessa avale J 2,0 X 10 A/m . Qual a corrente que atravessa a porção externa do fio entre as distâncias radiais R/2 e R?
A9,1: ≅iR
3) Suponha, em vez disso, que a densidade de corrente através de ma seção trans ersal do fio arie com a distância radial
,
de uma seção transversal do fio varie com a distância radial r segundo J = ar2, onde a = 3,0 x 1011 A/m4 e r está em metros. Neste caso, qual a corrente que atravessa a mesmametros. Neste caso, qual a corrente que atravessa a mesma porção externa do fio?
A1715: 4 ≅= aRiR π A1,732
: ≅= aRiR π
Resistência e resistividade
IVR =Definição de resistência:
No Sistema Internacional (SI), a diferença d i l l (V)
I
de potencial em volts (V) e a corrente em ampères (A) resulta em R em ohms (Ω) . Na prática um material cuja função é oferecerprática, um material cuja função é oferecer uma resistência especificada em um circuito é chamado de resistor (veja figura ao lado) e ( j g )seu símbolo em circuitos é :
R
A principal função do resistor em um p p çcircuito é controlar a corrente.
Resistência e resistividadeDo ponto de vista da física microscópica é conveniente utilizar o
campo elétrico e a densidade de corrente no lugar da diferença de Jr
Er
potencial V e da corrente elétrica i. Daí, o equivalente microscópico daresistência R é a resistividade , definida por:ρ
⎞⎛ V/EJErr
ρ= ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ Ω== m.
A/mV/m
2JEρo que nos leva a
Em termos de estrutura de materiais, algumas vezes é conveniente usar a condutividade , definida por:
⎟⎞
⎜⎛=
11σσ
Calculando R em função de :⎟⎠
⎜⎝Ω
=m.ρ
σρ
iVAiJe
LVE == . Substituindo em
E LJE
=ρ tem-se:ALR ρ=
Resistência e resistividadePara condutores isotrópicos ou anisotrópicos podemos escrever:
b
JErr
ρ= ∫ •= AdJirr
Mas e ∫ •−=b
aab ldEV
rr
a
∫ •− ldEb rr
E podemos escrever:
∫
∫•
•−==
AdJ
ldE
iVR aab rr
∫ • AdJi
Para condutores isotrópicos :
LELV be tem-se:AL
jAEL
iVR ab ρ===
Variação da resistividade com a temperaturaPara os metais em geral, a variação da resistividade com a
temperatura é linear numa faixa ampla de temperaturas:
N ã T é
)( 000 TT −=− αρρρ
Nesta equação, T0 é uma temperatura de referência selecionada e é a resistividade0ρselecionada e é a resistividade nesta temperatura. Normalmente, T0 = 293K para a
0ρ
0 pqual = 1,69 x 10-8 Ω.cm, no caso do cobre.
A é h d
0ρ
A constante é chamada coeficiente de resistividade de temperatura
α
temperatura.
Resistividades de alguns materiaisMaterial ( a 200 C) Resistividade Coeficiente de
resistividade (K-1)Prata 1 62 x 10-8 4 1 x 10-3
)m.(ΩρPrata 1,62 x 10-8 4,1 x 10-3
Cobre 1,69 x 10-8 4,3 x 10-3
Alumínio 2 75 x 10-8 4 4 x 10-3Alumínio 2,75 x 10 4,4 x 10Tungstênio 5,25 x 10-8 4,5 x 10-3
Ferro 9,68 x 10-8 6,5 x 10-3, ,Platina 10,6 x 10-8 3,9 x 10-3
Manganina 4,82 x 10-8 0,002 x 10-3
Silício puro 2,5 x 10-3 -70 x 10-3
Silício tipo n 8,7 x 10-4
Silício tipo p 2,8 x 10-3
Vidro 1010 - 1014
16Quartzo fundido ~1016
Condutores, semicondutores e isolantes
Lei de Ohm
A lei de Ohm estabelece que a variação da corrente através de um “dispositivo” em função da diferença de potencial é linear, ou seja, R p ç f ç p , j ,independe do valor e da polaridade de V (figura b). Quando isto acontece diz-se que o “dispositivo” é um condutor ôhmico. Caso contrário, o condutor não segue a lei de Ohm (figura c).
P l d fi i ã d i ê i
IVR =
Pela definição de resistência:
IA lei de Ohm implica que
)( )(VRR ≠
e que o gráfico VI × é lineare que o gráfico VI × é linear.
Visão microscópica da Lei de Ohmr
Um elétron de massa m colocado num campo sofre uma aceleraçãoeEFa ==
E
eEA velocidade de deriva pode ser escrita como:
mm
ττmeEavd ==
onde é o tempo médio de colisõesτ,
eEJ τ
onde é o tempo médio de colisões.Portanto,τ
mm
eEneJvd
τ
⎞⎛
==
JEJen
mE ρτ
=⇒⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= 2
m2en
mτ
ρ =
Potência em circuitos elétricos
dUdtVidqVdU ==
# #iVPiV
dtdUP =⇒==
# #
**
RVRiP
22 ==
**
R# # Aplica-se à transformação d i lét i t dde energia elétrica em todos os outros tipos de energia.
[ ] [ ] ANmAViVP** transformação de energia potencial elétrica em energia térmica num dispositivo com
[ ] [ ]
[ ] )(.
..
WwattJmNmCNP
mACN
mmAViVP
====
===
térmica num dispositivo com resistência.
[ ] )(Wwattss
msC
P ====
Condução em materiais: modelo de bandas
a) Condutor
b) Isolante
c) Semicond torc) Semicondutor
SupercondutoresCondução sem resistência
ii
0=V
Propriedades magnéticas inusitadas: Pares de CooperPropriedades magnéticas inusitadas: Pares de Cooper
Associação de resistores em série
Uma mesma corrente passa através dos resistores ligados em série. A soma das diferenças de potencial entre as extremidadesdiferenças de potencial entre as extremidades dos resistores é igual diferença de potencial aplicada:p
( )21
2121 RRVIIRRIIRIRV+Δ
=⇒+=+=Δ21
Da figura :eqRVI Δ
=
Comparando: 21 RRReq +=
Para três ou mais resistores em série:
∑=+++=i
ieq RRRRR ...321
Associação de resistores em paralelo
Todos os resistores ligados em paraleloTodos os resistores ligados em paralelo ficam submetidos à mesma diferença de potencial:p
22
11 ,
RVI
RVI Δ
=Δ
=
⎞⎛ 11
VΔD fi
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+Δ=+=
2121
11RR
VIII
eqRVI Δ
=Da figura :
Comparando: 111+=Comparando:
21 RRReq
+=
Para três ou mais resistores em paralelo:
∑=+++=i ieq RRRRR
1...1111
321
Exercícios sugeridosExercícios sugeridos
4) Ditado em sala.
5) N° 9, p. 134, Halliday, Física vol. 3 (4ª edição). **
6) N° 20, p. 135, Halliday, Física vol. 3 (4ª edição). **6) N 20, p. 135, Halliday, Física vol. 3 (4 edição).
7) N° 40, p. 137, Halliday, Física vol. 3 (4ª edição). **
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