univerza v ljubljani fakulteta za strojništvo marjan jenko...
Post on 26-Jan-2020
6 Views
Preview:
TRANSCRIPT
1
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za strojništvo
Marjan Jenko
Dopolnilno gradivo za
Elektrotehnika 2011, Elektrotehnika in elektronika 3004,
teorija
Ljubljana, 2011
2
Kazalo:
1. Prevajanje električnega toka v trdnih snoveh 2
2. Prevajanje električnega toka v tekočinah. 4
3. Prevajanje električnega toka v plinih 5
4. Magnetne lastnosti snovi. 6
5. Električne lastnosti snovi. 9
6. Ohmov zakon in temperaturna odvisnost Ohmske upornosti. 11
7. Kirchoffov napetostni zakon 13
8. Kirchoffov tokovni zakon 14
9. Jouleov zakon 15
10. Vklop in izklop induktivno ohmskega (LR) električnega vezja. 16
11. Vklop in izklop kapacitivno ohmskega (CR) električnega vezja. 17
12. Nadomestno vezje zaporedno vezanih uporov oziroma impedanc 21
13. Nadomestno vezje vzporedno vezanih uporov oziroma impedanc 22
14. Theveninovo nadomestno vezje 24
15. Nortonovo nadomestno vezje 26
16. Trikotno in zvezdno vezje 28
17. Metoda vejnih tokov, metoda zančnih tokov, metoda vozliščnih potencialov 29
18. Izmenična napetost. Načini pridobivanja in lastnosti. 31
19. Efektivna vrednost izmeničnih veličin 34
20. Resonančni pojavi v elektrotehniki 36
21. Osnovni principi ponazarjanja izmeničnih veličin v elektrotehniki 38
22. Sinhronski generator (sestavni deli, princip delovanja, lastnosti). 41
23. Asinhronski elektromotor (sestavni deli, princip delovanja, lastnosti) 43
3
24. Trifazni sistem električnih napetosti (osnove, prednosti pri proizvodnji, prenosu in
uporabi) 46
25. Usmerniška vezja (delovanje, področja uporabe, lastnosti) 47
26. Oprema za elektrotehniško delo in za razvoj elektronskih sklopov 50
1
Gradivo služi kot dodatek k predavanjem, avditornim vajam, laboratorijskim vajam
in priporočenim študijskim knjigam pri predmetih Elektrotehnika 2011in
Elektrotehnika in elektronika 3004 na Fakulteti za strojništvo Univerze v Ljubljani.
2
1. Prevajanje električnega toka v trdnih snoveh.
V mnogo snoveh, kot na primer v bakru in drugih kovinah, je nekaj elektronov
prostih in se lahko gibljejo po celotnem materialu. Ti materiali so električni
prevodniki. Obenem so praviloma tudi dobri toplotni prevodniki. Karakterističen
primer trdnega prevodnika je baker. V atomu bakra je 29 elektronov vezanih na jedro
z elektrostatično silo med elektroni na eni strani (negativen naboj, 1.6 19E As− ) in
pozitivno nabitim jedrom na drugi strani. Zunanji elektroni atoma so šibkeje vezani na
jedro kot notranji elektroni (elektroni blize jedra). Razloga sta dva: večja razdalja do
jedra in sile odboja med zunanjimi in notranjimi elektroni, ki so med jedrom in
zunanjimi elektroni. Kadar veliko atomov bakra skupaj tvori kos bakra, se vezave
elektronov na ustrezno jedro spremenijo zaradi interakcij s sosednjimi atomi. En ali
več od zunanjih elektronov v vsakem atomu ni več vezan. Postane prost in se lahko
giblje po celotnem volumnu kovine. Tako kot plinska molekula znotraj plina, zaprtega
v posodi. Število prostih elektronov zavisi od vrste kovine, večinoma je en prost
elektron na en atom. Atom brez enega zunanjega elektrona ima pozitiven naboj, torej
je pozitiven ion. V bakru so ioni razporejeni v tri-dimenzionalno matriko, pravimo, v
rešetko. Prevodnik je navzven električno nevtralen, kajti po generaciji vsakega
prostega elektrona (negativen naboj) ostane tudi pozitiven ion. Prevodnik lahko
nabijemo z nabojem od zunaj – z dodajanjem ali odvzemanjem prostih elektronov.
Primer – nabijanje elektrod kondenzatorja.
V drugih materialih, kot sta na primer les in steklo, so elektroni vezani na jedra
atomov (jedra tvorijo protoni in nevtroni) ali so fiksirani v vezeh med posameznimi
atomi. Ti materiali so električni izolatorji.
Tretja vrsta materialov so polprevodniki. To so sestavljeni materiali. Osnova je
silicij ali galijev arzenid ali germanij. V to osnovo s fizikalnimi postopki (difuzija ali
ionska implantacija) vnesejo določen delež bora, fosforja ali natrija. Ti vnosi, oziroma
defekti s stališča uniformnosti strukture, rezultirajo v ali a) dodanih prostih elektronih
(n tip polprevodnika) ali v b) dodanih prostih mestih, razpoložljivih za proste
elektrone (p tip polprevodnika). Tak polprevodnik je sam po sebi električen
prevodnik, sicer bistveno slabši kot različne kovine. Spoji p in n tipov polprevodnika
pa delujejo kot ventili: ob primerni polariteti na spoju spoj prevaja, ob nasprotni
3
polariteti na spoju spoj ne prevaja. Z od zunaj priključeno razliko potencalov
spreminjamo energetski prag, od katerega višja mora biti energija prostih elektronov,
da lahko prehajajo preko p/n spoja. Bistvo polprevodnikov je, da pri določeni
polariteti prevajajo, pri drugi pa ne. Ne pa, da bi prevajali "na pol".
Ostalo, ref. 1., stran 3-1.
4
2. Prevajanje električnega toka v tekočinah.
Tekočine imajo praviloma manjšo gostoto od trdnih snovi. Torej so redkejše.
Struktura ni organizirana v toge rešetke kot pri kovinah. Efekt ohlapnejše strukture
tekočin je, da k prevajanju elektricnega toka lahko prispevajo tudi od elektrona večji
nosilci električnega naboja, saj a) niso togo vpeti v snov kot na primer pozitivi ioni
(kationi) v kovinah (nastali po atomovi izgubi elektrona) in b) velikost nosilca naboja
ni bistvena ovira za njegovo gibljivost. Prosti elektroni v prevodnih kovinah so vedno
prisotni – torej so lastnost snovi. Tekočine same od sebe nimajo prostih elektronov.
Verjetno zato, ker je gostota manjša kot v kovinah in zato interakcij (ki povzroče
odcepitev enega ali več zunanjih elektronov od atoma v kovinah) med atomi ali
molekulami ni. Torej, tekočine same po sebi ne vsebujejo delcev ali molekul z
nabojem. Tekočine same po sebi so neprevodne.
Nabite, prosto gibljive delce v tekočino lahko uvedemo od zunaj. Na primer, v
vodo stresemo sol. Vnos natrijevega klorida rezultira v kemični disociaciji natrijevega
klorida oziroma v nastanku natrijevih kationov in klorovih anionov. Raztopina soli je
prevodna: vsebuje gibljive ione. Prevodno tekočino imenujemo elektrolit. Gibljivi
ioni potujejo pod vplivom električnega polja oziroma so nosilci električnega toka
skozi elektrolit.
Ostalo, ref. 1., 3-5.
5
3. Prevajanje električnega toka v plinih.
Plini imajo manjšo gostoto od tekočin in trdnih snovi. Prostorsko in termično
pogojene interakcije med molekulami plinov niso dovolj močne, da bi prispevale k
nastanku ionov. Ionizacijo plinov pa lahko dosežemo z zunanjimi vplivi: na primer
vpliv močnega elektromagnetnega polja na razredčen plin povzroči ionizacijo
razredčenega plina. Plin, oziroma šibak vakuum postane prevoden. Ioniziran plin
uporabljamo pri na primer ionski implantaciji oziroma nanašanju tankih
polprevodniških plasti ali pri fluorescenčnih svetilkah. Šibko ioniziran zrak dosežemo
z ultravijolicno (UV) svetilko. Isti efekt doseže sonce pozimi v hribih. Tak ioniziran
zrak prepoznamo po značilnem vonju.
V splošnem velja, da so snovi prevodne takrat, kadar so v snovi na razpolago
gibljivi naboji in neprevodne takrat, kadar gibljivih nabojev ni.
Ostalo, ref.1, 3-6.
6
4. Magnetne lastnosti snovi.
Dva nasprotna električna naboja v prostoru predstavljata električni dipol. Tokovna
zanka predstavlja magnetni dipol. Električni in magnetni dipol, slika Ref 3, Slika 27-
1.
Slika 1: a) silnice elektricnega polja elektricnega dipola, b) silnice magnetnega
polja magnetnega dipola
Daleč od obeh dipolov imajo silnice enak potek. Silnice električnega polja se
zaključujejo v električnih nabojih, silnice magnetnega polja nimajo vira in ponora.
Če se magnetni dipoli snovi uredijo vzporedno z zunanjim magnetnim poljem, je
rezultat močnejše magnetno polje kot v primeru, da bi bil na mestu snovi prazen
prostor.
Glede na magnetne lastnosti so materiali paramagnetni (µ>1), diamagnetni (µ<1)
in feromagnetni (µ>>1), pač z ozirom na obnašanje njihovih molekul v zunanjem
magnetnem polju. Paramagnetni in feromagnetni materiali imajo stalne magnetne
dipole.
V paramagnetnih materialih (zrak, aluminij, platina, ...) je malo interakcij med
posameznimi magnetnimi dipoli. Le-ti so naključno orientirani. V prisotnosti
zunanjega magnetnega polja se dipoli delno uredijo v smeri zunajega polja in s tem
polje povečajo. Vendar, pri običajnih temperaturah in običajnih jakostih magnetnega
polja se orientira v smeri polja le majhene del molekul. Prevladuje termično
7
povzročeno naključno gibanje, ki urejenost ruši. Zato je povečanje magnetnega polja
zelo majhno.
Feromagnetizem (čisto železo, kobalt, nikelj in zlitine med temi materiali) je bolj
kompliciran. Zaradi močnih interakcij med sosednjimi magnetnimi dipoli že šibka
zunanja magnetna polja povzročijo močno urejenost magnetnih dipolov, kar povzroči
močno povečanje celotnega magnetnega polja. Celo, kadar ni zunanjega magnetnega
polja, so magnetni dipoli v materialu lahko urejeni, tako kot je v stalnem magnetu.
Območje volumna, v katerem se magnetni dipoli uniformno uredijo, imenujemo
magnetna domena. Ureditev dipolov v domene pojasnjuje kvantna fizika. Ena od
zanimivih lastnosti feromagnetnih materialov je, da nad določeno temperaturo
(Curiejeva temperatura) termična energija razbije ureditev dipolov v domene in
material postane paramagneten. Pojav je reverzibilen.
Feromagnetne materiale ločimo na mehkomagnetne (na primer mehko železo) in
trdomagnetne (na primer ogljikovo jeklo, zlitina Alnico 5). Razlika je v zaobseženi
povrsini magnetilne krivulje B(B_od_zunaj). (Ref. 2, sliki 27-9 in 27-10, B vs. Bapplied)
Slika 2: a) magnetilna krivulja mehkomagnetnega in b) magnetilna krivulja
trdomagnetnega materiala
Površina, ki jo definira notranjost histerezne krivulje, je proporcionalna energiji,
sproščeni v obliki toplote, v ireverzibilnem procesu magnetenja in premagnetenja.
Mehkomagnetni materiali imajo v izmeničnem magnetnem polju majhne izgube
(majhna površina znotraj zaključene krivulje), zato so primerni za prenose energij v
8
transformatorjih in motorjih. Trdomagnetni materiali ostanejo močno namagneteni
po izklopu zunajega magnetnega polja. Uporabljamo jih kot trajne magnete.
Diamagnetizem (voda, baker, srebro) opazimo v materialih brez stalnih magnetnih
dipolov. Je rezultat induciranih magnetnih dipolov v nasprotni smeri zunanjemu polju.
Ta efekt se dogaja v vseh materialih. Ker je majhen, ga prekrijejo paramagnetne ali
feromagnetne lastnosti materialov, v katerih imajo posamezne molekule stalne
magnetne dipole.
Ostalo, ref.1, 4-6.
9
5. Električne lastnosti snovi.
Snovi delimo na osnovi električnih lastnosti na prevodnike, polprevodnike in
izolatorje.
Prevodniki so materiali, ki pri razliki potencialov prevajajo električni tok. V njih
je veliko število prostih elektronov. Atomi prevodnikov imajo enega do tri valenčne
elektrone. Prevodniki so v glavnem kovine. Najbolje prevaja srebro, sledi baker,
katerega najbolj uporabljamo za prevajanje električnega toka, saj je cenejši od srebra.
V integriranih vezjih za prevajanje toka uporabljamo aluminij, ker ima od bakra
(tališče pri 1083 C) nižje tališče (660 C) in ga je zato laže nanašati v tankih plasteh.
Polprevodniki imajo večjo upornost od prevodnikov. Imajo manj prostih
elektronov kot prevodniki. Polprevodniki imajo štiri valenčne elektrone. Zaradi
specifičnih energetskih razmer v njihovih atomih so nekateri polprevodnki osnova
modernih elektronskih elementov in sklopov – diod, različnih vrst tranzistorjev, in
integriranih vezij. V te namene uporabljamo silicij in germanij in spojino galijev
arzenid.
Izolatorji električni tok prevajajo zelo šibko oziroma ne prevajajo električnega
toka. Izolatorje uporabimo takrat, kadar hočemo preprečiti prevajanje električnega
toka. Izolatorji imajo v primerjavi s prevodniki zelo malo prostih elektronov.
Izolatorje, oziroma neprevodne materiale (steklo, papir, les, bakelit, sljuda,
neopren, polistiren, porcelan) imenujemo tudi dielektriki. V kondenzatorjih različni
dielektriki med elektrodama različno povečajo kapacitivnost – v primerjavi s praznim
prostorom med elektrodama. Razlog je, da vstavitev dielektrika med plošče
kondenzatorja zmanjša električno poljsko jakost med ploščama. Pri določenem naboju
na ploščah z vstavitvijo dielektrika pade napetost na ploščah in razmerje Q/U naraste.
Dielektrik oslabi električno polje med ploščama, ker v prisotnosti zunanjega
električnega polja ali a) samo usmerjene ali b) polarizirane in usmerjene molekule
dielektrika povzročijo dodatno električno polje s smerjo, nasprotno zunanjemu polju.
Dobri dielektriki imajo praviloma tudi večje prebojne napetosti kot zrak.
10
Slika 3, ref 3, 21-3, a) električni dipoli v snovi, b) orientiranje električnih dipolov
snovi v zunanjem električnem polju
Slika 4, ref 3, 21-5, a) električno polje med ploščama kondenzatorja brez in b) z
dielektrikom. Površinski naboj na dielektriku zmanjša električno polje med ploščama
kondenzatorja.
11
6. Ohmov zakon in temperaturna odvisnost Ohmske upornosti.
Tok skozi material je proporcionalen napetostni razliki med koncema tega
materiala. (I=U/R). Ohmov zakon je empiričen opis odvisnosti I/U za prevodnike.
Ohmov zakon lahko zapišemo tudi kot R=U/I ali kot U=IR. R je neodvisen od
množine toka v takoimenovanih ohmskih materialih. V ne-ohmskih materialih
(nekatere spojine, prikladne za izdelavo kondenzatorjev in integriranih vezij, na
primer ZnO, SnO, MnO) je R odvisen od množine toka oziroma od tokovne gostote.
Tam lahko zapišemo I=U/R(I).
Na nivoju snovi Ohmov zakon zapišemo kot
j=σE,
kjer je j tokovna gostota [A/m**2],
σ specifična prevodnost [1/Ohm * m]
in E električna poljska jakost [V/m].
σ =1/ρ,
ρ je specifična upornost [Ohm * m].
Velja
R= ρL/A,
kjer je L dolžina vodnika [m] in A presek vodnika [m**2].
Upornost kovin zavisi od temperature. Upornost bakra na primer linearno raste s
temperaturo (vsakih 100 C za 40 odstotkov). R(T) določimo z upornostnim
temperaturnim koeficientom α.
R=Ro(1+ α(T-20C))
V splošnem kovinam s temperaturo upornost narašča, na primer ogljiku, siliciju in
germaniju pa pada.
12
Pri temperaturi praktično zelo blizu absolutne ničle pride v prevodnikih do
superprevodnosti. Kvantna fizika pojasnjuje in preučuje ta pojav. Ko je R=0, v
vodniku teče električni tok brez priključene napetosti. Vzdrževati potrebno nizke
temperature je mogoče v laboratoriju, ne pa v dnevni rabi tržnih izdelkov.
13
7. Kirchoffov napetostni zakon.
Osnova Kirchoffovega napetostnega zakona je ohranjanje energije: Če imamo v
prostoru z definiranim potencialom V naboj q na mestu (x,y,z), je energija tega naboja
W = q * V(x,y,z)
Če ta naboj premikamo po prostoru, se mu spreminja energija W v odvisnosti od
V(x,y.z). Če ta naboj po poljubnem sprehajanju vrnemo na prvotno mesto, ima enako
energijo kot na začetku eksperimenta, ker naboj q in V(x,y,z) nista funkciji časa,
oziroma se s časom ne spreminjata.
Torej, ko naboj potuje po zanki električnega vezja, izgublja ali pridobiva energijo,
ko potuje skozi upore, baterije in ostale strukture. Vendar, ko naboj prepotuje celotno
zanko in se vrne na začetno mesto, je njegova energija spet enaka kot pred
potovanjem skozi zanko, po gornji enačbi.
Napetosti na posameznih elementih vezja so Uk = V(x1,y1,z1)-V(x2,y2,z2), kjer
indeks 1 predstavlja začetek k-tega elementa vezja in indeks 2 predstavlja konec k-
tega elementa vezja.
Sledi:
1
0n
kk
U=
=∑
Z besedami, vsota napetosti v zanki je enaka nič. Z drugimi besedami, toliko
napetosti, kot jo ustvarijo baterije v zanki, se porazdeli po uporih v zanki. Kaj je
definicija zanke? Zanka je zaključena pot. Pri praktični uporabi pazimo na smeri
napetosti na posameznih elementih vezja.
14
8. Kirchoffov tokovni zakon.
Osnova Kirchoffovega tokovnega zakona je ohranjanje naboja. Ta zakon
potrebujemo v vezjih z več zankami, ki vsebujejo vozlišča, kjer se tok deli (v vozlišče
so priključene vsaj tri veje). V ravnovesnem stanju, ko so v vozliščih stalne napetosti
in v nobenem vozlišču vezja ni več prerazporejanja električnega naboja ( Q C V∆ = ∆ ),
je množina naboja, ki v vozlišče vstopa, enaka množini naboja, ki iz vozlišča izstopa.
Velja
1 1
n m
vj ikj k
Q Q= =
=∑ ∑
oziroma
1 1
n m
vj ikj k
I t I t= =
∆ = ∆∑ ∑
kjer indeks v predstavlja vhodne tokove, indeks i predstavlja izhodne tokove, j in k
sta tekoča indeksa tokov, n je število vhodnih tokov in m je število izhodnih tokov.
Sledi
1 1
n m
vj ikj k
I I= =
=∑ ∑
kar lahko kompaktno zapišemo tudi kot
1
0n
jj
I=
=∑
kjer je j tekoči indeks vseh tokov, ki v vozlišče vstopajo ali iz vozlišča izstopajo.
Z besedami, vsota tokov, ki vstopajo ali izstopajo iz vozlišča, je enaka nič. Pri
praktični uporabi zadnje enačbe pazimo na smeri tokov v posameznih vejah vezja, ki
se stikajo v vozlišču.
Kirchoffova zakona, tokovni in napetostni, sta nepogrešljiva pri računanju
razporeditev električnih potencialov, napetosti in tokov v električnih vezjih.
15
9. Jouleov zakon.
Pri prehodu električnega toka skozi vodnik se ta segreje. Količina ustvarjene
toplote je različna, odvisna je od snovi in prereza vodnika ter jakosti toka. Toplota se
v vodniku pojavi zaradi prehoda električnega toka, ki povzroči trke med prostimi
elektroni in atomi vodnika. Tako se kinetična energija elektronov (nosilcev
električnega toka) delno ali v celoti prenaša na atome, s trki se povečujejo amplitude
nihanja atomov, kar ima za posledico, da se dvigne temperatura vodnika. Istočasno se
zaradi omenjenega nihanja zmanjša svobodni prostor med atomi, tako se zmanjša
električna prevodnost vodnika oziroma poveča se električna upornost.
Nastajanje toplote pri prehodu električnega toka skozi vodnik povzroča izgubo
energije, poškoduje lahko izolacijo in povečuje električno upornost. Nasprotno pa v
ogrevalnih napravah ta pojav izrabljamo v koristne namene.
Fizik Joule je ugotovil, da večji tok močneje segreje vodnik, in da se vodnik bolj
segreje, če je njegova upornost večja. Opazovanja so pokazala, da raste električna
energija, v našem primeru toplota, s kvadratom toka. Energija je tem večja, čim dlje
traja segrevanje. Svoja opazovanja je Joule zapisal v obliki, ki jo danes poznamo kot
Jouleov zakon:
"Če skozi vodnik teče I amperov ter je njegova upornost R Ohmov, bo v t
sekundah v tem vodniku zaradi električnega toka nastala toplota 2 [ ]W I Rt J= ."
Enota za električno toploto, torej tudi delo, je Joule. 1 1J Nm= . Joulov zakon lahko
tudi izpeljemo, Ref 3, str. 725.
16
10. Vklop in izklop induktivno ohmskega (LR) električnega vezja.
Komentar k vklopu in izklopu induktivno ohmskega (LR) električnega vezja,
Naloge, tuljave:
Prehodni pojav ima eksponencialni potek. Po določenem času po preklopu
spremenljivke vezja preidejo v novo ravnovesno stanje. Diferencialna enačba, iz
katere izvedemo prehodni pojav, je prvega reda in je izvedena iz Kirchoffovega
napetostnega zakona.
Rešitev diferencialne enačbe prvega reda ima vedno eksponencialno obliko.
Vkolikor bi izvedena diferencialna enacba bila drugega reda, bi kot rešitev dobili
produkte eksponencialnih in krožnih funkcij – rešitev bi torej predstavljala
naraščajoče ali upadajoče nihanje.
Višjih redov (tretji in naprej) diferencialnih enačb pri računanju napetosti in tokov
v električnih vezjih ni, saj k redu enačbe prispevata lahko le tuljava in kondenzator
(razpoložljivi elementi so le upor, tuljava, kondenzator). Pri vklopu in izklopu
induktivno ohmskega (LR) električnega vezja matematično torej do nihanja, oziroma
do iznihavanja ne more priti, kar je tudi logično: energijo pri vklopu pretakamo iz
potencialne (električni potencial, električna napetost baterije) v magnetno (preko toka
v tuljavi) in pri izklopu iz magnetne (tuljava) v toplotno (upor), Naloge, str. 76. V
enostavnem vezju z zaporedno vezavo vira, tuljave in upora je edina možna pot
energije: kemična -> magnetna -> toplotna. Nihanje, oziroma pretakanje energije
naprej-nazaj ni možno, stopničasti prehodni pojav pa tudi ne, ker je za spremembo
energije magnetnega polja v prostoru v in okrog tuljave potrebna energija, oziroma
integral moči po času. Infinitezimalno kratek prehodni pojav bi zahteval neskončno
moč vira in superprevodno vezje.
17
11. Vklop in izklop kapacitivno ohmskega (CR) električnega vezja.
Komentar k vklopu in izklopu kapacitivno ohmskega (CR) električnega vezja,
Naloge, kondenzatorji:
Prehodni pojav ima eksponencialni potek. Po določenem času po preklopu
spremenljivke vezja preidejo v novo ravnovesno stanje. Diferencialna enačba, ki
pojasnjuje prehodni pojav, je prvega reda in je izvedena iz Kirchoffovega
napetostnega zakona.
Rešitev diferencialne enačbe prvega reda ima vedno eksponencialno obliko.
Vkolikor bi izvedena diferencialna enačba bila drugega reda, bi kot rešitev dobili
produkte eksponencialnih in krožnih funkcij – rešitev bi torej predstavljala
naraščajoče ali upadajoče nihanje.
Višjih redov (tretji in naprej) diferencialnih enačb pri računanju napetosti in tokov
v električnih vezjih ni, saj k redu enačbe prispevata lahko le tuljava in kondenzator
(razpoložljivi elementi so le upor, tuljava, kondenzator). Pri vklopu in izklopu
kapacitivno ohmskega (CR) električnega vezja matematično torej do nihanja, oziroma
do iznihavanja ne more priti, kar je tudi logično: energijo pri vklopu pretakamo iz
potencialne (električni potencial, električna napetost baterije) v potencialno
(električna napetost na kondenzatorju) in pri preklopu električno nabitega
kondenzatorja na upor iz električne (kondenzator) v toplotno energijo (upor). V
enostavnem vezju, katerega analiziramo spodaj, je edina možna pot energije:
potencialna energije baterije -> potencialna energija v kondenzatorju -> toplotna
energija. Nihanje, oziroma pretakanje energije naprej-nazaj ni možno, stopničasti
prehodni pojav pa tudi ne, ker je za spremembo potencialne energije med ploščama
kondenzatorja potrebna energija, oziroma integral moči po času. Infinitezimalno
kratek prehodni pojav bi zahteval neskončno moč vira in superprevodno vezje.
Računska izpeljava:
18
19
20
21
12. Nadomestno vezje zaporedno vezanih uporov oziroma impedanc
Upori:
Upornosti se seštevajo.
Impedance:
Impedance se seštevajo.
Kopirano iz Ref. 4:
22
13. Nadomestno vezje vzporedno vezanih uporov oziroma impedanc (pasivna
vezja).
Upori:
Prevodnosti se seštevajo (Prevodnost je inverzna vrednost upornosti).
Impedance:
Admitance se seštevajo (Admitanca je inverzna vrednost impedance).
Kopirano iz Ref. 4:
23
24
14. Theveninovo nadomestno vezje (aktivna električna vezja).
Theveninov teorem je metoda poenostavitve vezja z dvema priključnima sponkama
v električno ekvivalentno vezje, katero sestoji samo iz zaporedno vezanega
napetostnega vira in iz upora. Theveninovo nadomestno vezje je zaporedna vezava
napetostnega vira in upora.
Metodo lahko uporabljamo za poenostavitev analize kompleksnih vezij. Vrednosti
idealnega napetostnega vira (Uth) in upora (Rth) zavisijo od vrednosti in vezave
elementov originalnega vezja. Vsako vezje iz uporov, napetostnih in tokovnih virov,
ne glede na kompleksnost, lahko poenostavimo v Theveninovo nadomestno vezje.
Uth oziroma Theveninova ekvivalentna napetost je napetost odprtih sponk med
priključnima sponkama vezja, kateremu računamo Theveninov ekvivalent.
Rth oziroma Theveninova ekvivalentna upornost je upornost med priključnima
sponkama vezja, kateremu računamo Theveninov ekvivalent. Pri računanju ali
določanju te upornosti nadomestimo vse vire vezja, kateremu računamo Theveninov
ekvivalent, z njihovimi notranjimi upornostmi. Torej, napetostne vire nadomestimo s
kratkim stikom (R=0), tokovne vire nadomestimo z odprtimi sponkami
(R=neskončno). Postopek je logična posledica dejstva, da je a) upornost napetostnega
vira enaka nič, b) upornost tokovnega vira enaka neskončno, in c) da nas pri
računanju ekvivalentne upornosti zanimajo samo upornosti, ne pa tudi napetosti in
tokovi virov v začetnem vezju.
Pretvorba med Theveninovim in Nortonovim nadomestnim vezjem je sledeča:
n th
thn
th
th n n
R RVI R
V I R
=
=
=
Theveninov teorem je uporaben tudi za RLC vezja z izmeničnimi viri. Vsako vezje
iz uporov, kondenzatorjev, tuljav, izmeničnih napetostnih in tokovnih virov, ne glede
na kompleknost, lahko poenostavimo v Theveninovo nadomestno vezje, sestoječe iz
zaporedne vezave izmeničnega napetostnega vira Uth in impedance Zth. Uporaba in
25
izvedba teorema za RLC vezja z izmeničnimi viri je enaka kot za uporabo in izvedbo
teorema za uporovna vezja z enosmernimi viri.
26
15. Nortonovo nadomestno vezje (aktivna električna vezja).
Nortonov teorem je metoda poenostavitve vezja z dvema priključnima sponkama v
električno ekvivalentno vezje, katero sestoji samo iz vzporedno vezanega tokovnega
vira in iz upora. Nortonovo nadomestno vezje je vzporedna vezava tokovnega vira in
upora.
Metodo lahko uporabljamo za poenostavitev analize kompleksnih vezij. Vrednosti
idealnega tokovnega vira (In) in upora (Rn) zavisijo od vrednosti in vezave elementov
originalnega vezja. Vsako vezje iz uporov, napetostnih in tokovnih virov, ne glede na
kompleksnost, lahko poenostavimo v Nortonovo nadomestno vezje.
In oziroma Nortonov ekvivalentni tok je kratkostični tok med priključnima
sponkama vezja, kateremu računamo Nortonov ekvivalent.
Rn oziroma Nortonova ekvivalentna upornost je upornost med priključnima
sponkama vezja, kateremu računamo Nortonov ekvivalent. Pri računanju ali
določanju te upornosti nadomestimo vse vire vezja, kateremu računamo Nortonov
ekvivalent, z njihovimi notranjimi upornostmi. Torej, napetostne vire nadomestimo s
kratkim stikom (R=0), tokovne vire nadomestimo z odprtimi sponkami
(R=neskončno). Postopek je logična posledica dejstva, da je a) upornost napetostnega
vira enaka nič, b) upornost tokovnega vira enaka neskončno, in c) da nas pri
računanju ekvivalentne upornosti zanimajo samo upornosti, ne pa tudi napetosti in
tokovi virov v začetnem vezju.
Pretvorba med Nortonovim in Theveninovim nadomestnim vezjem je sledeča:
th n
th n n
thn
th
R RV I R
VI R
==
=
Nortonov teorem je uporaben tudi za RLC vezja z izmeničnimi viri. Vsako vezje iz
uporov, kondenzatorjev, tuljav, izmeničnih napetostnih in tokovnih virov, ne glede na
kompleknost, lahko poenostavimo v Nortonovo nadomestno vezje, sestoječe iz
vzporedne vezave izmeničnega tokovnega vira In in impedance Zn. Uporaba in
27
izvedba teorema za RLC vezja z izmeničnimi viri je enaka kot za uporabo in izvedbo
teorema za uporovna vezja z enosmernimi viri.
28
16. Trikotno in zvezdno vezje.
Slika 5: Trikotna in zvezdna vezava
Na sliki 5 imamo trikotno in zvezdno vezje. Možna je pretvorba iz enega v drugega
in nazaj. Pretvorba je smiselna v določenih primerih, kjer poenostavi razmere med
tremi sponkami, na katere je priključena ena od obeh oblik vezja. Pogosto citiran
primer uporabe je Wheatstonov merilni mostiček, kjer si pri računanju lahko
pomagamo z vsako od obeh pretvorb: trikot – zvezda in zvezda – trikot.
a) Pretvorba iz trikotnika v zvezdo:
Vrednost vsakega upora v zvezdi je enaka produktu vrednosti uporov v dveh
sosednjih vejah trikotnika, deljeno z vsoto vseh treh vrednosti uporov v trikotniku.
Zapisano z enačbami:
b) Pretvorba iz zvezde v trikotnik:
Vrednost vsakega upora v trikotniku je enaka vsoti vseh možnih produktov po
dveh vrednosti uporov zvezde, deljeno z vrednostjo nasprotno-ležnega upora zvezde.
Zapisano z enačbami:
29
17. Metoda vejnih tokov, metoda zančnih tokov, metoda vozliščnih potencialov
Metoda vejnih tokov:
1. V vsaki veji vezja označite smer toka v izbrani smeri. Smer je poljubna, vendar
naj bo smiselna.
2. Z ozirom na izbrane smeri vejnih tokov določite napetosti na uporih.
3. Zapišite Kirchoffov napetostni zakon vzdolž vsake zaprte zanke (vsota vseh
napetosti je nič)
4. Zapišite Kirchoffov tokovni zakon za minimalno število vozlišč, ki je še
potrebno, da so v sistemu enačb zapisani vsi vejni tokovi.
5. Rešite nastali sistem n enačb z n neznanimi vejnimi tokovi.
Metoda zančnih tokov:
1. V vsaki zaprti zanki določite smer toka v smeri urinega kazalca (dogovor).
2. V vsaki zanki označite napetostne padce na uporih z ozirom na izbrano smer
zančnega toka.
3. Zapišite Kirchoffov napetostni zakon za vsako zaprto zanko. Pazite: kadar skozi
en element tečeta dva zančna tokova, zapišite napetostne padce obeh zančnih tokov!
Rezultat točke 3 je ena enačba za vsako zaprto zanko.
4. Rešite nastali sistem n enačb z n neznanimi zančnimi tokovi.
Metoda vozliščnih potencialov:
1. Določite število vozlišč.
30
2. Eno od vozlišč določite za referenčno vozlišče. Električni potenciali ostalih
vozlišč bodo s tem določeni z ozirom na potencialn referenčnega vozlišča, ki naj bo 0
V.Ostalim vozliščem pripišite oznake električnih potencialov.
3. Označite tokove v vsakem vozlišču z neznanim potencialom, razen v
referenčnem vozlišču. Smeri tokov so poljubne, vendar naj bodo smiselne.
4. Zapišite Kirchoffov tokovni zakon za vsako vozlišče z neznanim potencialom.
5. S pomočjo Ohmovega zakona zapišite tokovne enačbe v obliki, ki vsebuje
neznane električne potenciale. Rešite sistem enačb za neznane potenciale.
31
18. Izmenična napetost. Načini pridobivanja in lastnosti.
Izmenična napetost (in z njo povezan izmenični tok) ima veliko prednost pred
enosmerno napetostjo v tem, da energijo izmeničnih veličin lahko transportiramo zelo
daleč pri zelo visokih napetostih in nizkih tokovih, s čimer pri prenosu zmanjšamo
energijske izgube v obliki Joulske toplote. Na cilju energijo z majhnimi izgubami
lahko transformiramo na nižjo in s tem varnejšo napetost in posledično večji tok,
vendar oboje v mejah, ki so primerne za varno vsakodnevno uporabo. Transformator
deluje na osnovi magnetne indukcije, zato z enosmernimi veličinami ( 0idUdtφ
= = ) ne
deluje.
Večfazna (običajno 3-fazna) izmenična napetost s simetričnimi zakasnitvami med
napetostmi posameznih faz ob ustrezni postavitvi elektromotornih tuljav ustvari v
elektromotorju vrteče se magnetno polje, torej ustvari pogoje za pretvorbo električne
v mehansko energijo. Takega polja na tako eleganten oziroma ekonomsko tako
efektiven način z enosmerno napetostjo ne moremo napraviti.
Načini pridobivanja izmenične napetosti.
Več kot 99 % energije z izmenično napetostjo frekvence 50 Hz ali 60 Hz je
generirane v električnih generatorjih elektrarn z magnetno indukcijo. Naprave kot
radijski aparati, televizorji, mikrovalovne pečice generirajo ali detektirajo izmenično
napetost pri mnogo višjih frekvencah. (MHz in GHz območje).
Princip pridobivanja omrežne izmenične napetosti, slika iz Ref. 2, str. 366:
i
d B d AdUdt dtφ
= = ∫
, (Faradayev zakon)
Gostota magnetnega pretoka B
med poloma magneta je stalna, površina zanke A
je tudi stalna, zaradi spremembe kota med B
in A
pri vrtenju zanke v magnetnem
polju je B d A∫ funkcija časa oziroma je enak cos( )BdA tω∫ . Odvod tega izraza po
času predstavlja izmenično napetost sinusne oblike.
32
Slika 6, vrtenje prevodne zanke v uniformnem magnetnem polju
Lastnosti izmenične napetosti.
Z magnetno indukcijo generirana napetost iz vrtečega se generatorja ima sinusno
obliko. Nastane s pomočjo vrtenja tuljave v magnetnem polju. Kadar ima napetost
sinusno obliko, je tudi tok skozi priključeno tuljavo, kondenzator ali upor sinusne
oblike, vendar v splošnem ni sofazen z napetostjo. Ker sta napetost in tok enake
(sinusne) oblike, je enostavno uporabljati njune maksimalne, efektivne in srednje
vrednosti za računanje. Za računanje s sinusnimi vrednostmi imamo prikladna
matematična orodja (kazalci (fazorji), kazalčni diagrami). Ta orodja so zelo uporabno
zato, ker tudi napetosti in tokove, ki niso sinusne oblike, lahko analiziramo in
sintetiziramo s sinusnimi komponentami s pomočjo Fourierove analize.
Najpomembnejša uporabniška lastnost izmenične napetosti je, da je uporabna za
pretvorbo električne energije v magnetno in iz magnetne v električno. Mehanizem
pretvorbe je kompaktno zapisan v obliki Faradayevega zakona: idUdtφ
= .
Oblikovne lastnosti izmenične napetosti sinusne oblike:
33
Perioda, T [s]: je čas, v katerem napetost sinusne oblike opravi eno ponovitev svoje
oblike (en vrtljaj v enotskem krogu).
Frekvenca, f [1/s]: je število ponovitev oblike (vrtljajev v enotskem krogu), ki jih
napetost sinusne oblike opravi v eni sekundi. f =1/T.
Trenutna vrednost, U [V]: je vrednost napetosti sinusne oblike v poljubnem
trenutku, oziroma je ena od točk na sinusni krivulji. Katera, je odvisno od trenutka
opazovanja.
Vršna vrednost (peak value), Up [V]: je vrednost maksimalne absolutne napetosti (z
ozirom na ničlo signala). Up za sinusni signal je enak amplitudi signala.
Efektivna vrednost Ueff [V], imenovana tudi Urms [V] (Root Mean Square): za
sinusni signal ima vrednost
2p
rmsVV =
,
kar je sicer enostavno izračunati iz definicije efektivne vrednosti napetosti (glej
Naloge). Efektivna vrednost napetosti je enaka enosmerni napetosti, ki na uporu
povzroči enake Joulske (= toplotne) izgube kot izmenična napetost.
Srednja vrednost Usr [V]: za sinusni signal ima vrednost nič, kar je sicer enostavno
izracunati iz definicije srednje vrednosti napetosti (glej Naloge).
Fazni zamik [stopinja ali radian]: je zamik sinusnega signala z ozirom na
referenčni sinusni signal.
Oblika: Napetost sinusne oblike zapišemo s funkcijo 0( ) sin( )v t V tω= , kjer je
2 fω π= .
Evropska omrežna napetost je sinusne oblike, f=50Hz, Urms =230V.
34
19. Efektivna vrednost izmeničnih veličin.
Definicija efektivne vrednosti:
2 2
0
( )T
effTU u t dt= ∫
oziroma
2
0
1 ( )T
effU u t dtT
= ∫
Efektivna vrednost izmeničnih veličin v elektrotehniki:
Za signal sinusne oblike je efektivna vrednost 2
peff
VV = .
Za signal trikotne oblike s poljubnim naklonom rasti in padanja je efektivna
vrednost 3
peff
VV = .
Za signal pravokotne oblike je efektivna vrednost eff pV V= .
Za sestavljen signal, kjer znamo izračunati efektivne vrednosti za posamezne
odseke, za izračun efektivne vrednosti celotnega signala velja
2 2
1
N
eff i eff ii
TU TU=
= ∑
kjer je N število odsekov, i je tekoči indeks, eff iU je efektivna napetost i-tega
odseka.
Efektivna vrednost napetosti je enaka enosmerni napetosti, ki na uporu povzroči
enake Joulske (= toplotne) izgube kot izmenična napetost. Za generirano toplotno moč
na uporu velja
35
22eff
effUP I RR= =
[W].
Evropska omrežna napetost je sinusne oblike, f=50Hz, Veff =230V, Vp=325V.
36
20. Resonančni pojavi v elektrotehniki.
Resonanca zaporednega ali vzporednega RLC vezja:
V zaporednem ali v vzporednem RLC vezju nastopi resonanca, ko je Xc = Xl,
oziroma Bc = Bl. (Z=R+jX, Y=G+jB, Y=1/Z) Frekvenca, pri kateri je izpolnjen pogoj
resonance, se imenuje resonančna frekvenca fr.
12rf LCπ
=
Zaporedno RLC vezje ima v resonanci najmanjšo možno impedanco, in sicer ZRLC
=RR.
Vzporedno RLC vezje ima v resonanci najmanjšo možno admitanco, in sicer YRLC
= GR.
V resonanci se energija pretaka med električno energijo v kondenzatorju in med
magnetno energijo v tuljavi. V skupnem vozlišču kondenzatorja in tuljave so (v
primerjavi z zunanjim vzbujanjem RLC vezja) velike amplitude napetosti in toka.
Napetost in tok na priključnih sponkah sta sofazna oziroma fazni zamik med
napetostjo in tokom na priključnih sponkah je enak nič.
Q faktor, ali faktor kvalitete nihajnega kroga opisuje razmerje med velikostjo
upornosti R in reaktancami XC in XL, slika iz Ref 3. stran 915:
Slika 7: Pav: poprečna moč iz generatorja v resonančno vezje v odvisnosti od
faktorja kvalitete resonančnega vezja in frekvence generatorjevega signala
37
0 0fQf
ωω
= =∆ ∆
Resonanca poljubnega RLC vezja:
Poljubnemu RLC vezju lahko izračunamo impedanco ZRLC. Pri frekvenci, kjer je
impedanca ZRLC realna, ima vezje resonanco. Resonanca se uporablja pri difuziji
električne energije v elektromagnetno energijo okoliškega prostora (TV, radijski,
GSM oddajniki) in pri selektivnem zaznavanju elektromagnetnega polja v prostoru
(TV, radijski, GSM sprejemniki).
Nezaželjena resonanca predstavlja problem, ker se v delu vezja, ki resonira,
pojavijo višje napetosti in tokovi od predvidenih in vezje energijo seva v prostor
namesto da bi jo vodilo tje, kamor je predvideno. Neplanirane višje napetosti in
tokovi del vezja, ki neplanirano resonira, lahko uničijo.
Osnova za preučevanje nihanj in resonance je reševanje diferencialne enačbe
drugega reda, kjer so rešitve produkti eksponencialnih in krožnih funkcij. V mehaniki
je eden možnih ekvivalentov nihajnega kroga matematično nihalo, kjer se energija
pretaka med potencialno in kinetično, vlogo upora pa imata trenje in zračni upor.
38
21. Osnovni principi ponazarjanja izmeničnih veličin v elektrotehniki.
Zvezo med enosmernimi veličinami matematično ponazarjamo z realnimi števili in
z algebro realnih števil. Z njimi pišemo Ohmov zakon in Kirchoffova zakona in s
pomočjo le-teh izvedene teoreme in računske postopke.
Pri izmeničnih veličinah uporabljamo poleg uporov dodatne elemente vezja
(kondenzator, tuljava), ki skupaj z izmeničnimi veličinami omogočajo popolnoma
nove uporabe električne energije (primerjano z enosmernimi vezji). Poleg enačbe
funkcije upora UIR
= pri računanju potrebujemo enačbo funkcije kondenzatorja
dui Cdt
= in enačbo funkcije tuljave diu Ldt
= . Reševati sisteme diferencialnih enačb
(odvajanje, integriranje, seštevanje, odštevanje, množenje, deljenje) je mnogo teže kot
reševati sisteme algebraičnih enačb (seštevanje, odštevanje, množenje, deljenje). Za
praktično rabo, kjer je smisel reševanja elektrotehnika in ne matematika, postane
reševanje sistemov diferencialnih enačb neproduktivno, saj gre večina inženirjeve
energije v izvedbo postopka in ne v reševanje problema.
Da se izognemo reševanju sistemov diferencialnih enacb, si pomagamo z
osnovnimi principi ponazarjanja izmeničnih veličin, ki so
a) kompleksna ravnina,
b) kompleksna upornost oziroma impedanca,
c) kompleksna prevodnost oziroma admitanca,
d) uporaba kazalčnega diagrama v kompleksni ravnini za vizualizacijo in
geometrijsko računanje z izmeničnimi veličinami, in
e) algebra kompleksnih števil za računanje z izmeničnimi veličinami.
Uporaba teh principov ponazarjanja pa zahteva omejitev signalov na obliko
( )0 cosx X tω ϕ= − . Torej, gornji osnovni principi ponazarjanja izmeničnih veličin so
lahko uporabljeni le pri vzbujanju vezja s krožno funkcijo (krožni funkciji sta
39
( ) ( )sin in cosα α ) ene frekvence ω . Ta omejitev je fizikalno sprejemljiva, ker s
Fourierovo transformacijo lahko poljubne signale zapišemo v obliki vsote krožnih
funkcij različnih amplitud in frekvenc. Analizo z osnovnimi principi ponazarjanja
izmeničnih veličin potem opravimo za vsako od signifikantnih (oziroma za rešitev
danega problema pomembnih) frekvenc.
Osnovni principi ponazarjanja izmeničnih veličin nam omogočijo enostavno
vizualizacijo in računanje impedanc, admitanc vezja in amplitud in faznih zamikov
napetosti ter tokov pri določeni frekvenci ω sinusnega signala.
a) Kompleksna ravnina. Definira jo kartezični (pravokotni) koordinatni sistem z
realno absciso (x os, enota 1) in imaginarno ordinato (y os, enota j). j je operator
rotacije za 2π . Torej, vektorja A
in j A
sta pravokotna drug na drugega.
2 1j = − predstavlja dvakratno rotacijo po 2π , skupaj π .
b) Kompleksna upornost Z oziroma impedanca.
Z R jX= + oziroma impedanca = upornost + j reaktanca.
Upor: RZ R=
Kondenzator:
1C
jZj C Cω ω
−= =
Tuljava: LZ j Lω=
Izpeljava , , R C LZ Z Z , glej Naloge.
c) Kompleksna prevodnost Y oziroma admitanca.
Y G jB= + oziroma admitanca = prevodnost + j susceptanca.
1YZ
=
40
Upor: 1
R RY G R −= =
Kondenzator: CY j Cω=
Tuljava:
1L
jYj L Lω ω
−= =
Izpeljava , , R C LY Y Y , glej Naloge.
d) Uporaba kazalčnega diagrama v kompleksni ravnini za vizualizacijo in
geometrijsko računanje z izmeničnimi veličinami.
Glej Naloge.
e) Algebra kompleksnih števil za računanje z izmeničnimi veličinami.
GlejNaloge.
41
22. Sinhronski generator (sestavni deli, princip delovanja, lastnosti).
Princip delovanja: Za delovanje električnega omrežja potrebujemo generatorje s
točno nastavljivima frekvenco in faznim zamikom napetosti. Ko generator proizvaja
napetost točne omrežne frekvence brez faznega zamika, ga priključimo na omrežje.
Torej, potrebujemo sinhronski generator, kjer je frekvenca napetosti sinhrona (enaka)
s frekvenco vrtenja generatorja.
Osnovni princip (ne izvedba!) sinhronskega generatorja in pridobivanja omrežne
izmenične napetosti, glej Sliko 6 v 19, Izmenična napetost. Načini pridobivanja in
lastnosti.
i
d B d AdUdt dtφ
= = ∫
(Faradayev zakon)
Gostota magnetnega pretoka B
med poloma magneta je stalna, površina zanke A
je tudi stalna, zaradi spremembe kota med B
in A
pri vrtenju zanke v magnetnem
polju je B d A∫ funkcija časa oziroma je enak cos( )BdA tω∫ . Odvod tega izraza po
času predstavlja izmenično napetost sinusne oblike.
Fizikalno enako delujoč tri fazni generator je na sledeči sliki, Ref 2, stran 872.
Slika 8: Osnovna shema delovanja trifaznega sinhronega generatorja
V energetiki gre za pretvorbe velikih mehanskih moči v električne (MWatts).
Voditi veliko energije preko sistema drsnih obročev rotorja je ogromen konstrukcijski
problem. Zato so sinhronski generatorji grajeni kot na sliki Ref 2, stran 873.
42
Slika 9: Magnetno polje generatorja je generirano s tokom navitja rotorja
Tri navitja za tri fazne napetosti so v statorju, magnet pa se vrti. Faradayeva enačba
je še vedno izpolnjena. Namesto vrteče se tuljave v mirujočem magnetnem polju
imamo mirujočo tuljavo v vrtečem se magnetnem polju. Vrteči magnet ni stalen
magnet – je elektromagnet, ki mu zunanji regulator (na sliki 9 ni narisan) sproti
popravlja tok in posledično magnetno polje tako, da so napetosti na tuljavah statorja
stalne, ne glede na s časom spreminjajočo se električno obremenitev sinhronskega
generatorja (večja obremenitev = večji tok = padec napetosti na izhodu generatorja
zaradi RG -> povečati φ
za kompenzacijo efekta RG oziroma za ohranitev izhodne
napetosti).
Sestavni deli, lastnosti, glej Ref 4, strani 111 – 115.
43
23. Asinhronski elektromotor (sestavni deli, princip delovanja, lastnosti).
Princip delovanja:
i
d B d AdU Ed sdt dtφ
= = = ∫∫
iUIR
=
F qv B I l B= × = ×
Prva enačba je Faradayev zakon (oz. tretja Maxwellova enačba), druga enačba je
Ohmov zakon, tretja enačba določa silo na potujoči naboj v magnetnem polju in
posledično na vodnik, skozi katerega teče električni tok, v magnetnem polju.
Princip delovanja najlaže opišemo na trifaznem asinhronem motorju. Faze
omrežne napetosti so zamaknjena za tretjino vrtljaja oziroma za 120 stopinj. Z
ustrezno postavitvijo treh tuljav (statorja), vsaka od njih napajana z eno fazo, dobimo
v prostoru rotirajoče magnetno polje, 0ddtφ≠
. V sklenjeni visoko prevodni zanki
(rotor) v rotirajočem magnetnem polju posledično dobimo preko inducirane napetosti
Ui prve enačbe velik tok I druge enačbe. Sila F na vodnik l (del visoko prevodne
zanke v rotorju) je posledica toka I v vrtečem se (3 medsebojno zamaknjene faze)
magnetnem polju B statorja. Vektorski produkt sile F in polmera rotorja r je vrtilni
momemt M asinhronega elektromotorja.
Vkolikor bi se rotor vrtel s hitrostjo rotirajočega magnetnega polja, bi bil ddtφ
in
posledično Ui v enačbi (1) enak nič. Posledično bi bila sila F iz enačbe (3) enaka nič.
Motorjev navor M bi bil enak nič. S povečevanjem razlike med hitrostjo vrtenja
magnetnega polja in rotorja, oziroma z upočasnjevanjem vrtenja rotorja se povečujejo
rezultati enačb (1), (2) in (3). Zato se pri večjem obremenilnem momentu motor
počasneje vrti.
Karakteristike, sestavni deli, , Ref 1, str. 9-7 do 9-9, Ref 4, str. 97 do 110. Slika 10
iz Ref 4, str. 98, 99.
44
45
Slika 10, dvostranska: sestavni deli trifaznega sinhronskega motorja
46
24. Trifazni sistem električnih napetosti (osnove, prednosti pri proizvodnji, prenosu in
uporabi).
Osnove.
Trifazni generatorji proizvajajo tri, za 120 stopinj zamaknjene napetosti sinusne
oblike. Po daljnovodih se pretaka energija po štirih vodnikih – treh fazah in ničli.
Trifazni transformatorji so lažji in manjši kot trije enofazni transformatorji. Trifazni
elektromotorji pretvarjajo električno energijo v mehansko delo. V njih s pomočjo treh
zamaknjenih napetosti pride do vrtečega se magnetnega polja, osnove robustnih
trifaznih asinhronih motorjev.
Prednosti pri proizvodnji, prenosu in uporabi.
Proizvodnja in poraba energije naj bi bila čim bolj enakomeren proces s čim
večjim izkoristkom materiala in volumna generatorjev in motorjev. Večfazni sistem to
omogoča. Posamezna fazna navitja so v funkciji induciranja napetosti (generator) ali
generiranja magnetnega polja (motor). Ostali deli generatorjev, motorjev (ohišja,
ležaji, rotorji), transformatorjev (ohišja, jedra), daljnovodov (stebri) pa so skupni
vsem trem fazam. Ti, skupni deli so optimalno izrabljeni, ker služijo večim fazam
naenkrat (vsaka od faz proizvaja in porablja energijo ob različnem času – polifazen
generator s sinhronimi fazami ali s konstantnimi fazami (polna moč faze ves čas) iz
fizikalnih razlogov ne obstoja).
Zakaj ravno tri faze, ne več in ne manj? Že dve fazi sta s stališča porabe materiala
boljši od ene. V dvofaznem sistemu z 90 stopinjskim zamikom med fazama (za
dosego vrtečega polja) se povratnega vodnika (ničla) še ne moremo znebiti. Več kot
tri fazni sistemi fizikalno lepo delujejo (vrteče se polje), vendar je več dela s
priključevanjem, izolacijo, regulacijo prenosnega omrežja, razvodom energije. Torej,
tri je minimalno število, kjer dobimo vse prednosti polifaznega omrežja. In pri številu
tri imamo najmanj slabosti polifaznega omrežja. Glej Naloge, preseki vodnikov pri
prenosu energije po eni fazi, po trifazni∆ in po trifazni Y vezavi.
Več, ref. 1, str. 8-1 do 8-7, ref. 4, str. 76 do 79.
47
25. Usmerniška vezja (delovanje, področja uporabe, lastnosti).
Delovanje.
Vezje Usmernik, slika 11
Dioda pri eni polariteti prevaja, pri drugi pa ne. Analizirajmo pretvornik iz
izmeničnega v enosmerni napetostni vir. Določimo Cb tako, da bo pri porabi, manjši
od 1 A, valovitost enosmerne napetosti na bremenu manjša od 10 odstotkov vrednosti
enosmerne napetosti.
V8 na sliki 11 predstavlja izhodno napetost transformatorja.
Slika 11, običajno usmerniško vezje
48
Sl 12 – Tokovi skozi diode, napetost generatorja in napetost na bremenu brez
kapacitivnosti Cb.
Slika 13 – Tokovi skozi diode, napetost generatorja in napetost na bremenu pri
ustrezni kapacitivnosti Cb.
49
Področja uporabe.
Povsod, kjer potrebujemo enosmerno napetost. Vse elektronske naprave delujejo
na enosmerno napetost.
Lastnosti.
Usmerniško vezje pretvori izmenično napetost v enosmerno napetost. Aktivni
element usmerniškega vezja je dioda. Kondenzatorji manjšajo valovitost usmerjene
napetosti. Dodan napetostni regulator (integrirano vezje, ni na sliki) bistveno izboljša
konstantnost vrednosti usmerjene napetosti. Uporabniška lastnost usmerniškega vezja
je notranja upornost, ki pove, koliko izhodna napetost pade pri določeni obremenitvi.
Ref. 1, odstavek 9.4.1 je o usmerjanju napetosti.
50
26. Oprema za elektrotehniško delo in za razvoj elektronskih sklopov
Osciloskop.
Slika 14, sodoben osciloskop
Osciloskop je merilnik napetosti. Ogromna prednost pred univerzalnim
inštrumentom je v tem, da osciloskop na zaslonu prikazuje napetost v odvisnosti od
časa, torej sliko, univerzalni inštrument pa prikazuje le efektivno vrednost napetosti,
torej številko.
Z vsakim osciloskopom lahko prikazujemo ponavljajoče se oz. periodične
signale in tudi prehodne pojave, torej enkratne dogodke.
Princip delovanja je sledeč:
Osciloskop čaka, dokler merjeni signal ne ustreza prožilnemu pogoju. Takoj
zatem naredi prelet žarka čez ekran. Le-ta nariše obliko signala oz. napetosti na ekran.
Os y predstavlja napetost, os x predstavlja čas. Na sliki je prikaz napetosti v
odvisnosti od časa.
Ko je prelet končan, osciloskop čaka, dokler merjeni signal spet ne ustreza
prožilnemu pogoju. Med samim preletom signala se ustreznost signala prožilnemu
pogoju ne kontrolira.
Vkolikor je signal ponavljajoč se oz. periodičen, vsak prelet na ekran nariše
enako sliko. Prikaz je stabilen. Vkolikor signal ni. periodičen, zaslon prikazuje
51
premikajočo se sliko, iz katere signala ne moremo povsem ovrednotiti.
Enkratne dogodke ob ustrezni izbiri prožilnega pogoja osciloskop detektira, jih
spravi v spomin in njihovo sliko potem lahko preučujemo.
Osciloskopi imajo običajno dva kanala oz. vhoda oz. lahko merijo dve napetosti
hkrati. Razlog za to je povsem praktičen: velikokrat nas zanima prehajanje
določenega signala skozi določeno vezje. Vhodni signal v vezje opazujemo z enim
kanalom, signal ob izhodu iz vezja opazujemo istočasno z drugim kanalom.
Nabor dodatne funkcionalnosti obsega:
- Večje število vhodnih kanalov, navadno štiri.
- Glavna dodana funkcionalnost je funkcija spomina. Omogoči nam prikaz
neponavljajočega se oz. neperiodičnega signala. Tudi v tem načinu delovanja
osciloskop čaka, dokler merjeni signal ne ustreza prožilnemu pogoju. Tudi tu takoj
zatem osciloskop naredi prelet žarka čez ekran. Vendar, sedaj si to, edino sliko
osciloskop zapomni, dokler je ne izbrišemo.
Danes imajo spomin vsi osciloskopi. Pred razmahom računalniških tehnologij
je bila dodana spominska funkcija draga in manj zanesljiva.
- Serijski ali paralelni standardizirani priključek na računalnik za daljinsko
krmiljenje in zajem.
- Avtomatsko samonastavitev parametrov za optimalen prikaz merjenega
signala.
- Menije na zaslonu. S pritiskanjem na ustrezna mesta zaslona izbiramo
ustrezno funkcionalnost.
- Matematični paket. Osciloskop lahko prikazuje temensko, efektivno, srednjo,
poprečno vrednost merjenih signalov in njihovih kombinacij.
Cena osciloskopa je eksponencialno sorazmerna maksimalni frekvenci
sinusnega signala, katerega osciloskop še prikaže brez popačenj.
52
Signalni generator.
Slika 18, Signalni generator
Signalni generatorji služijo generiranju matematično enostavneje definiranih
signalov. Navadno so to sinusni, pravokotni in trikotni signal spremenljive frekvence
in amplitude. Ti signali so za analizo in sintezo vezij bistveno primernejši kot signali
realnega sveta, katerim je namenjen končni izdelek.
Pri uporabi je paziti predvsem na to, da je breme velikosti vsaj 50 Ohmov,
vkolikor ni zapisano drugače.
Nabor dodatne funkcionalnosti obsega možnost frekvenčnega preleta signalov,
možnosti različnih modulacij signalov in računalniško krmiljenje signalnega
generatorja.
53
Logični analizator.
Slika 15, logični analizator
Z vsakim logičnim analizatorjem lahko opazujemo stanja več digitalnih
signalov naenkrat. Bistvene razlike med osciloskopom in logičnim analizatorjem so
sledeče:
Z osciloskopom lahko istočasno gledamo do 4 signale, z logičnim analizatorjem
lahko istočasno gledamo več signalov. Redki so analizatoji, kjer lahko istočasno
gledamo manj kot 32 signalov.
Z osciloskopom gledamo signal zvezno. Logični analizator kaže signale pod
določenim nivojem kot nič in signale nad določenim nivojem kot ena.
Z osciloskopom gledamo trenutni signal. Logični analizator najprej vzorči
sekvenco signalov in jo spravi v spomin. Šele nato shranjeno sekvenco signalov
gledamo.
Logični analizator je namenjen opazovanju naslovnih in podatkovnih vodil v
mikro računalniških sistemih.. Najbrž “analizator” ni najboljša beseda; osnovni
instrument podatke samo prikazuje in jih ne analizira.
Uporaba:
54
Nastavimo generator vzorčenja. Običajno uporabimo sistemsko uro mikro
računalniškega sistema za določitev trenutkov vzorčenja. Lahko pa v ta namen
uporabimo tudi notranjo uro logičnega analizatorja ali poljuben zunanji signal.
Nastavimo prožilno besedo vzorčenja. Prožilna beseda je izbrano stanje na
vhodnih priključkih. Primer 16 bitne besede: 1111X000X1110000. “X” označuje
poljubno vrednost.
Prožilna beseda lahko določa začetek, konec ali sredino vzorčenja.
Ko analizator v vzorcu opazi prožilno besedo, shrani stanja v njeni okolici v
odvisnosti od trenutnih nastavitev. Ko je spomin napolnjen z stanji na vodilih, ta
stanja lahko pregledamo in analiziramo.
Nabor dodatne funkcionalnosti obsega možnosti pregledovanja zajetih
podatkov na različne načine. Za tip mikroprocesorja, s katerim delamo, lahko
dokupimo programsko opremo (disassembler), katera prevede zajeta stanja na
podatkovnih in adresnih vodilih mikroprocesorja v izvedene programske inštrukcije.
55
Analizator vezij (Network Analyzer).
Slika 16, analizator vezij
Analizator vezij si predstavljajmo kot enoto, sestavljeno iz Generatorja
Sinusnega Signala Poljubne Frekvence (GSSPF), osciloskopa in enote za oblikovanje
izpisa izmerjenih vrednosti. Analizator vezij ima običajno izhod GSSPF in dva vhoda.
Uporaba:
En vhod običajno priključimo direktno na GSSPF. Med drug vhod in GSSPF
običajno priljučimo merjenec. Sinusnemu generatorju nastavimo začetno in končno
frekvenco meritve.
V postopku meritve sinusni generator začne generirati sinusni signal pri
nastavljeni začetni frekvenci. Frekvenco počasi zvišuje in ves čas meri razliko
amplitude in faze med obema vhodnima signaloma. Ti dve razliki predstavljata
ojačenje ali slabljenje (ojačenje, manjše od ena) in fazno zaostajanje (fazno
prehitevanje ni možno, posledica vedno sledi vzroku) signala pri prehodu skozi
merjenec v odvisnosti od frekvence vhodnega signala. Meritev se ustavi, ko sinusni
generator doseže nastavljeno končno frekvenco.
Zakaj sta ojačenje in fazni zasuk tako pomembni veličini, da ju merimo s
posebnim inštrumentom? To sta glavna parametra pri vseh kontrolnih sistemih
(strojniških, elektrotehniških) z vgrajenimi regulacijskimi zankami. Posledica slabega
načrtovanja so prepočasni odzivi ali nestabilnost sistemov. (Predstavljajmo si
56
nestabilen avto pilot, ki naključno krmili letalo.) Matematično orodje, ki dopolnjuje
analize z logičnim analizatorjem, je Laplaceova transformacija.
Na zaslonu logičnega analizatorja opazujemo graf ojačenja in faznega zasuka
prenosne poti (merjenca) v odvisnosti od frekvence.
57
Analizator signalov (Signal Analyzer).
Slika 17, Analizator signalov
Analizator signalov je namenjen analizi signalov. Vkolikor opazujemo signale
realnega sveta z osciloskopom (napetost mikrofona ob govorjenju, napetost merilnika
vibracij stroja), opazimo, da je slika na zaslonu težko opisljiva. Matematično orodje
opisa takih signalov je Fourierova transformacija, inštrument za vrednotenje takih
signalov je analizator signalov.
Uporaba:
Merjeni signal priključimo na inštrument in opazujemo željeni izpis. Navadno
želimo videti signal tako kot na osciloskopu in razstavljenega v posamezne
frekvenčne komponente. Tovrstno analiziranje signalov je nujen podatek za
konstruiranje sistemov, kateri preoblikujejo ali za svoje delovanje potrebujejo signale
v realnem času.
58
Zaključek
Gradivo je dopolnitev ostalemu studijskemu gradivu predmetov Elektrotehnika
2011in Elektrotehnika in elektronika 3004 na Fakulteti za strojništvo Univerze v
Ljubljani. Skupaj z ostalo priporoceno literaturo in z zapiski s predavanj, resevanjem
racunskih nalog in laboratorijskih vaj tvori potrebno informacijsko osnovo za studij.
59
Literatura:
Hussu A, Elektrotehnika, 2003, Fakulteta za strojništvo
Floyd T. L., Principles of Electric Circuits, Prentice-Hall, 2004
Tipler P. A., Physics for scientists and engineers, Worth, 1991
Kenda M., Zajc B., Elektrotehnika, TZS, 1989
top related