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Unwuchtbestimmung in rotierenden Systemen –Theorie und Anwendungen
Ronny Ramlau
Johann Radon Institute for Computational and Applied M athematics, LinzÖsterreichische Akademie der Wissenschaften
Ronny Ramlau 2
Unwuchtbestimmung in rotierenden Systemen – Theorie und Anwendungen
23.02.2006
Inhalt:
1. Problembeschreibung und industrielle Anwendungen2. Modellierung der Unwucht und Inversion3. Auswuchten von Flugzeugturbinen (Rolls Royce)4. Modelloptimierung für Generatoren (Siemens AG Berlin)5. Condition Monitoring für Windkraftanlagen (FIELAX GmbH,
Bremerhaven)
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Unwuchtbestimmung in rotierenden Systemen – Theorie und Anwendungen
23.02.2006
1. Problembeschreibung und industrielle Anwendungen
Unwuchten = Asymmetrische Massenverteilungen in rotierenden Systemen
Auswuchten = Anbringen von Korrekturgewichten am Rotor zur Symmetrisierung
Flugzeugturbinen Berechnung von Wuchtgewichten / Positionen für
• Flugzeugtriebwerke• Generatoren• Elektromotoren• Vakuumpumpen• Windkraftanlagen
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Unwuchtbestimmung in rotierenden Systemen – Theorie und Anwendungen
23.02.2006
Generators
Industriekooperationen:
3. FIELAX GmbH (Windkraftwerke; Fokus: Schwingungsüberwachung, Rotorunwuchten)
1. Rolls Royce Germany und Derby (Triebwerke; Fokus: Rekonstruktion von Punktunwuchten)
2. Siemens AG Berlin (Generatoren; Fokus: Auswuchten, Modell -Update)
Windkraftwerke
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Unwuchtbestimmung in rotierenden Systemen – Theorie und Anwendungen
23.02.2006
Massen-Unwuchten
Ausdehnungdurch Erhitzung
Produktions-toleranzen
Fehlerhafte Montage
Verschleiß
Unwuchtursachen:
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Unwuchtbestimmung in rotierenden Systemen – Theorie und Anwendungen
23.02.2006
Unwuchtbedingte Folgen:
Schwingungen
Lärm
Ineffizienz
Beschleunigter Komponentenverschleiß
Sicherheitsprobleme
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Unwuchtbestimmung in rotierenden Systemen – Theorie und Anwendungen
23.02.2006
Aufgabe: Unwuchtbestimmung
Schwingungs-messungen
mit Sensoren
Löse Inverses Problem
Identifikationder
Unwucht
Berechnungvon
Wuchtgewichten
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Unwuchtbestimmung in rotierenden Systemen – Theorie und Anwendungen
23.02.2006
2. Modellierung der Unwucht und Inversion
• Definition möglicher Unwuchtursachen
� Disks im Hochdruckteil der Turbine
� Knick oder Versatz in der Kupplung
� Flügel einer Windmühle
• Modellierung der unwuchterzeugten Schwingungen
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Unwuchtbestimmung in rotierenden Systemen – Theorie und Anwendungen
23.02.2006
Lösungsansatz :
Inverses Problem: Löse
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Unwuchtbestimmung in rotierenden Systemen – Theorie und Anwendungen
23.02.2006
3. Auswuchten von Flugzeugturbinen
• Kooperation mit Rolls Royce Germany/Derby
• mit J. Niebsch, I. Menz, V. Dicken, R. R.
• insbesondere Einzelunwuchten (Schaufelflug) nicht detektierbar
• Ziele: Erhöhung der Zuverlässigkeit und Lebensdauer, Lärmreduktion
•Auswuchtprozess:
� Trial and Error
� 3 Ingenieure, 10 Techniker
� Dauer: 3 – 7 Tage
� Kosten ≈ 25.000 €
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Unwuchtbestimmung in rotierenden Systemen – Theorie und Anwendungen
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Lineares NASTRAN - Modell
Whole Engine Finite Elemente Structure, 450.000 Freiheitsgrade, HP – Rotor
Einschränkung auf wenige mögliche Unwuchtpositionen
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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21−6
−5
−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
log10
of singular values
1 Sensor 4 Sensors
SVZ der mit NASTRAN erzeugten Systemmatrix A zur Lösung von
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Quetschöldämpfer – nichtlineare Dämpfungselemente
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23.02.2006
Ein nichtlineares Turbinenmodell
• 10 Unwuchtpositionen (8 Scheiben, 2 Kupplung)
• 5 Sensoren
• 60 Frequenzen, Schrittweite 5 Hz
• 1 Quetschöldämpfer
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Beschreibende Differentialgleichung:
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Vorwärtsproblem:
von h abhängige Matrix
Löse zunächst
Dann berechne
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23.02.2006
• Löse für gegebene verrauschte Daten
• Benutze Tikhonov Regularisierung:
a) Linearer Fall:
Inverses Problem:
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23.02.2006
Nichtlinearer Fall:
• Frechet – Ableitung und Adjungierte
• Tikhonov – Funktional nicht mehr konvex
klassische Algorithmen können versagen
� Nutze global konvergente Methoden
TIGRA, TIKFIX, Surrogate Functionals
(R. ´02, ´03, ´05, R. & Teschke ´05 )
� Parameterwahlregel: MorozovschesDiskrepanzprinzip (R. ´02)
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Rekonstruktion von Punktunwuchten zu stark verschmiert
Resultate: Tikhonov - Regularisierung
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23.02.2006
Lösung: Einschränkung des Operators A auf einzelne Mashinenkomponenten
Wähle Komponente mit stark fallendem Residuum
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Zweiter Schritt: Einschränkung von A auf Einzelunwuchten in der identifizierten Komponente
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Unwuchtbestimmung in rotierenden Systemen – Theorie und Anwendungen
23.02.2006
Literatur:
V. Dicken, P. Maass, R. Ramlau, A. Rienäcker and C. Streller: Inverse Imbalance Reconstruction in Rotordynamics.Erscheint in ZAMM.
V. Dicken, I. Menz, P. Maass, J. Niebsch and R. Ramlau: Inverse imbalance reconstruction for nonlinearly damped systems.Inverse Problems in Science and Engineering , Vol. 13, No. 5 (2005), 507-543.
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Unwuchtbestimmung in rotierenden Systemen – Theorie und Anwendungen
23.02.2006
4. Modelloptimierung für Generatoren (Siemens AG Berlin)
K. Arning, J. Niebsch, R.
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23.02.2006
Projektphase A: Detektion von Unwuchten siehe Rolls – Royce
Projektphase B: Modelloptimierung
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Unwuchtbestimmung in rotierenden Systemen – Theorie und Anwendungen
23.02.2006
• gegeben: reale (verrauschte )Messdaten
• Annahme: Modell realistisch
• gesucht: optimaler Parametersatz
• Problem instabil, nutze Tikhonov – Regularisierung: minimiere
• Minimierung sehr langsam, Stagnation
• Nutze Methode der Ersatzfunktionale: Betrachte
Daubechies, De Friese, DeMol ´04 (Lineare Operatoren)
Ramlau, Teschke ´05 (nichtlineare Operatoren)
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Unwuchtbestimmung in rotierenden Systemen – Theorie und Anwendungen
23.02.2006
Eigenschaften von :
• strikt konvex
• eindeutig bestimmter globaler Minimierer
• Minimierer einfach und schnell über Fixpunktiteration berechenbar:
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Unwuchtbestimmung in rotierenden Systemen – Theorie und Anwendungen
23.02.2006
Berechnung des Minimierers des Tikhonov – Funktionals:
• es gilt
• ist kritischer Punkt des Tikhonov – Funktionals
• zusätzliche Bedingungen an
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23.02.2006
Parameterrekonstruktionen:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−0.4
−0.3
−0.2
−0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Parameter
proz
entu
ale
Par
amet
erae
nder
ung
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 70000
0.5
1
1.5
2
2.5
3x 10
4
Drehzahl
Sch
win
gung
sbet
rag
rekonstruierte Parameter Systemschwingungen
Rauschlevel 8,16,24,32,40 % (8% Noise)
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23.02.2006
5. Condition Monitoring für Windkraftanlagen
Mit J. Niebsch, Kooperation mit Fielax GmbH
Problem
� inhomogene Massenverteilung der Rotorflügel
� Ursachen: Fertigungsungenauigkeiten (Flügel, Nabe), Wassereinlagerung, Eisanlagerung
� Wirkung: Schwingungen des Turmes, permanente Krafteinwirkung, Belastung auch des Triebstranges
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Unwuchtbestimmung in rotierenden Systemen – Theorie und Anwendungen
23.02.2006
Lösung
� Massenunwucht aus Schwingungen bestimmen � Setzen von Ausgleichsgewichten in den Flügeln
Nachteil
� Aufwändiger Messprozess vor Ort� Kostenintensiv
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Unwuchtbestimmung in rotierenden Systemen – Theorie und Anwendungen
23.02.2006
Auswuchten mit Testgewichten:
• Schwingungsmessung bei vorgegebener Drehzahl
• Schwingungsmessung mit bekanntem Testgewicht
• Bestimmung der Unwucht aus Differenz der Messungen
Aufwand: ca. ½ Tag pro Anlage
Ronny Ramlau 32
Unwuchtbestimmung in rotierenden Systemen – Theorie und Anwendungen
23.02.2006
Idee
� Nutze neue mathematische Methoden, um Unwuchten aus einer Schwingungsmessung zu berechnen
Vorteil
� Unwuchtbestimmung kann in ein Condition-Monitoring-Systemintegriert werden und zu beliebigem Zeitpunkt erfolgen
� Ausgleichsgewichte werden berechnet, Auswuchtung kann bei Routinewartung erfolgen
� Erhebliche Kosteneinsparungen, sichere Unwuchtüberwachung
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Unwuchtbestimmung in rotierenden Systemen – Theorie und Anwendungen
23.02.2006
Bild Turmmodell
Erforderliche Mühlenparameter:
• Geometrie des Turmes ( Länge, Segmentierung, Turmdicke)
• Materialparameter (Dichte, Elastizitätsmodul)
• Gondelmasse, Rotormasse
• ggf. Dämpfungsparameter
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Unwuchtbestimmung in rotierenden Systemen – Theorie und Anwendungen
23.02.2006
Modellierung
� Turm als Biegebalken
� Gondel als Punktmasse
� Rotor als mit Frequenz ω rotierende Punktmasse
� Zerlegung des Turmes in Finite Elemente
� Aufstellen von Masse- und Steifigkeitsmatrix M und S
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Unwuchtbestimmung in rotierenden Systemen – Theorie und Anwendungen
23.02.2006
Zusammenhang von Unwucht und Turmschwingung
Unwucht
• entspricht exzentrischer Masse ∆m · r
• Winkel zur Nullmarke sei φ
• läuft zeitlich periodisch mit Frequenz ω um
• erzeugt Last
p(t) = ∆m · r · cos (ωt + φ)
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Unwuchtbestimmung in rotierenden Systemen – Theorie und Anwendungen
23.02.2006
Beispiel
Unwucht von 500 kgm auf Flügel B erzeugt Schwingungen
Rekonstruierte Unwuchtund Ausgleichssetzung
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Unwuchtbestimmung in rotierenden Systemen – Theorie und Anwendungen
23.02.2006
• Schwingungen vor und nach der Ausgleichsetzung
• Rauschniveau ca. 11 %
• 1. Turmeigenfrequenz 0.256 Hz
• Rotorfrequenz 0.25 Hz
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Unwuchtbestimmung in rotierenden Systemen – Theorie und Anwendungen
23.02.2006
Rekonstruktionen mit realen Daten
FFT
Filterung
IFFT
Rohdaten (Ausschnitt) Aufbereitete Daten
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Unwuchtbestimmung in rotierenden Systemen – Theorie und Anwendungen
23.02.2006
� Die Erstellung der Modell sollte automatisch erfolgen.� Durch Messungen zu zwei verschiedenen Umdrehungszahlen ist
festzustellen, ob auch aerodynamische Unwuchten vorliegen.� Modellbasierte Berechnungen können auch in anderen Bereichen
angewandt werden, z.B. die Simulation von Wellenschlag bei Offshore-Anlagen
� Weiteres Arbeitsgebiet im Projekt e.m.i.t. ist die Untersuchung und Früherkennung von Getriebeschäden mit Hilfe von Wavelets.
� Modelle müssen eventuell optimiert werden, z.B. bez. der ersten Turmeigenfrequenz.
Ausblick
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