upravljanje u robotici
Post on 31-Oct-2015
72 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Industrijska robotika Dinamika
8 UPRAVLJANJE U INDUSTRIJSKOJ ROBOTICI
8.1 DEFINISANJE PROBLEMA UPRAVLJANJA
Da bi smo razmotrili i pravilno razumeli problem upravljanja u robotici, podsetićemo se
najpre osnovnih pojmova, definicija i koncepata upravljanja koji vuku poreklo iz teorije
automatskog upravljanja. Ovde će biti izloţene samo osnovne postavke, onoliko koliko je
to potrebno za razumevanje materije upravljanja u robotici. S obzirom na to da je teorija
automatskog upravljanja dobro razvijena, za detaljniju analizu, čitaoci se upućuju na bogatu
literaturu iz ove oblasti.
Posmatrajmo jedan sistem, šematski prikazan na slici 8.1a). Prema najširoj definiciji, sistem
je skup elemenata povezanih u cilju postizanja efekata koji se ne mogu postići ni sa jednim
elementom pojedinačno. Sistem deluje u nekoj okolini, koja na njega utiče, a istovremeno, i
sistem utiče na okolinu. Ako se paţljivo analizira meĎusobna interakcija okoline i sistema,
njihovo meĎudejstvo moţe se predstaviti signalima: okolina deluje na sistem posredstvom
ulaznih signala, dok sistem deluje na okolinu poredstvom izlaznih signala. Ovi signali
predstavljeni su na slici 8.1 strelicama, čije usmerenje pokazuje smer dejstva signala. U
najopštijem slučaju, sistem sa slike 8.1a) predstavlja primer sistema sa više ulaza i više
izlaza.
Slika 67. Šematski prikaz sistema: a) opšti prikaz sistema i meĎusobnog dejstva sa okolinom,
b) sistem automatskog upravljanja sa jednim ulazom i jednim izlazom
Ako se radi o sistemu automatskog upravljanja, onda se ulazni signali u sistem mogu
podeliti u dve kategorije. Jednu grupu ulaznih signala moţemo direktno da kontrolišemo, i
time ostvarujemo ţeljene uticaje na sistem. Takvi signali nazivaju se upravljačkim
signalima. Drugu grupu ulaznih signala predstavljaju signali na koje ne moţemo ostvariti
Dinamika Industrijska robotika
direktan uticaj, šta više, njihovo dejstvo najčešće je unapred nepoznato. Ovakve ulazne
signale nazivamo spoljašnjim poremećajima. Signali na izlazu sistema nazivaju se izlaznim
signalima ili veličinama, odnosno kontrolisanim ili upravljanim veličinama.
Mi ćemo na dalje razmatrati najprostiji tip sistema, a to su sistemi sa jednim ulazom i
jednim izlazom, koji se šematski mogu predstaviti kao na slici 8.1b). Glavni uticaj okoline
na sistem odvija se posredstvom upravljačkog signala u , dok je odziv sistema predstavljen
izlaznim signalom c . Pored toga, okolina moţe da deluje na sistem na nepredvidiv način,
putem spoljašnjih poremećaja, koji se šematski mogu prikazati delovanjem signala d .
Primetimo da signal poremećaja ne brojimo kao ulazni signal, tako da kaţemo da sistem
ima jedan ulaz i jedan izlaz, iako na slici 8.1b) dve strelice ulaze u blok koji simbolizuje
sistem.
U sistemima automatskog upravljanja, mi kao projektanti sistema, ili njegovi korisnici,
najčešće ţelimo da se izlaz iz sistema ponaša na ţeljeni, unapred poznati ili specificirani
način. Matematički, to se moţe iskazati kao
)()( trtc , (68)
gde je sa )(tc označena promena izlaznog signala tokom vremena, dok )(tr predstavlja
ţeljeni zakon ove promene. Funkcija )(tr , često se naziva i referentni signal, tako da
moţemo reći da jednačina (69) predstavlja ţelju ili teţnju, da izlazni signal prati referentni
signal.
Sada moţemo lako definisati problem upravljanja, a to je kako na osnovu referentnog
signala )(tr , odrediti, ili formirati upravljački signal )(tu , kojim će se delovati na ulaz
sistema tako da izlazni signal bude jednak referentnom, odnosno, bude ispunjena jednačina
(70).
U teoriji automatskog upravljanja se, u odnosu na vrstu ulaznog signala )(tr , vrši
klasifikacija problema upravljanja. Naime, ako je referentni signal )(tr konstantan tokom
vremena, radi se o problemu regulacije. Ako je referentni signal promenljiv u vremenu, radi
se o problemu upravljanja. Pri tome, zakon promene referentnog signala moţe biti unapred
poznat, što je jednostavniji slučaj, ili potpuno nepoznat, što je, naravno, komplikovaniji
slučaj za upravljanje.
S obzirom na to da se sistem automatskog upravljanja moţe sastojati od više komponenata
ili podsistema, na dalje ćemo podsistem koji ţelimo da upravljamo nazivati objektom
upravljanja, dok ćemo pod pojmom sistem podrazumevati celokupan sistem automatskog
upravljanja.
Zadatak upravljanja, moţe se konceptualno rešiti na dva načina. Jednostavniji pristup
šematski je prikazan na slici 71. Ovaj način upravljanja naziva se upravljane bez povratne
sprege. Ako posedujemo dobro znanje o ponašanju objekta upravljanja, stečeno na primer
posmatranjem, ili poznavanjem fundamentalnih fizičkih principa koji u njemu vladaju, ta
znanja predstavljaće model njegovog ponašanja. Na osnovu poznavanja modela objekta
upravljanja, mi moţemo konstruisati upravljački ureĎaj tako da iskoristi to znanje o
ponašanju, i generiše upravljački signal )(tu .
Industrijska robotika Dinamika
Slika 8.2. Upravljanje bez povratne sprege
Osnovna mana ovakvog pristupa upravljanju je u tomo što upravljački ureĎaj nije svestan
trenutne vrednost izlazne veličine )(tc . Drugim rečima, upravljački signal generiše se samo
na osnovu referentnog signala i generalnog znanja o ponašanju objekta upravljanja. Uspeh
upravljanja, direktno zavisi od kvaliteta modela ponašanja objekta upravljanja. Ako model
na kome je zasnovan upravljačli ureĎaj dobro predstavlja realno ponašanje, onda će i
izlazni signal u znanoj meri pratiti referentni signal, odnosno biti veoma blizak referentnom
signalu. MeĎutim, praktično je nemoguće napraviti kvalitetan model koji bi obuhvatio sve
aspekte ponašanja objekta upravljanja, tako da u najvećem broju slučajeva ne moţemo
ostvariti teţnju da izlazni signal verno prati referentni.
Postoji i drugi, značajniji problem kod upravljanja bez povratne sprege, a to je delovanje
spoljašnjih poremećaja. Kao što je već rečeno, spoljašnji poremećaji predstavljaju dejstvo
okoline na sistem, odnosno objekat upravljanja, koje se ne moţe unapred predvideti. Kao
takvo, ono se ne moţe ni kvalitetno modelirati, niti uzeti u obzir, prilikom generisanja
upravljačkog signala. Zbog toga je izvesno, da izlazni signal, u slučaju dejstva spoljašnjih
poremećaja, moţe značajno odstupati od vrednosti referentnog signala.
Zbog svega navedenog, upravljanje bez povratene sprege primenjuje se samo kod sistema
koji ispunjavaju sledeće uslove:
1. objekat upravljanja je manje sloţenosti, tako da se se relativno jednostavno moţe
dobiti kvalitetan model njegovog ponašanja,
2. dejstvo spoljašjnih poremećaja je malo, ili se moţe zanemariti,
3. zahtevane preformanse sistema nisu prevelike.
Ovakav način upravljanja naziva se još i programsko upravljanje, jer je upravljački ureĎaj
"progamiran" da generiše upravljački signal po unapred zadatom mehanizmu.
Najbolji način da se prevaziĎu svi problemi upravljanja bez povratne sprege jeste, da se za
generisanje upravljačkog signala, iskorisi i informacija o trenutnoj vrednosti izlazne
veličine. To nas dovodi do koncepta upravljanja sa povratnom spregom, koji je šematski
prikazan na slici 8.3.
Slika 8.3. Upravljanje sa povratnom spregom
Dinamika Industrijska robotika
Trenutna vrednost izlaznog signal )(tc prati se posredstvom mernog ureĎaja, i vraća na
ulaz upravljačkog ureĎaja, kao signal merene vrednosti )(tcm . Ovaj povratak signala sa
izlaza na ulaz zasluţan je za naziv povratna sprega. Blok predstavljen kruţićem na slici 8.3,
naziva se detektor greške. U njemu se obavlja poreĎenje referentnog signala sa izmerenim
signalom na izlazu, i formira se signal greške )(te . Primetimo da se poreĎenje signala
moţe izvesti kao operacija oduzimanja, odnosno,
)()()( tctrte m , (72.2)
otuda su i signali koji ulaze u detektor greške označeni znacima plus i minus. Primetimo još
da merena vrednost ulazi u detektor greške sa znakom minus, tako da se ovde radi o
upravljanju sa negativnom povratnom spregom.
Razmotrimo sada zadatak upravljanja, odnosno generisanje upravljačkog signala )(tu tako
da izlazni signal )(tc prati referentni signal )(tr . Bez ulaţenja u detalje, i gubitka
generalnosti izlaganja, pretposavićemo da je merni ureĎaj takav, da idealno i verno meri
signal na izlazu sistema, odnosno,
)()( tctcm . (8.73)
Tada moţemo smatrati da je signal greške nastao poreĎenjem referentnog i izlaznog
signala, odnosno,
)()()( tctrte . (74)
Pretpostavimo da je vrednost izlaznog signala manja od vrednosti referentnog signala. Tada
je signal greške pozitivan. Pozitivan signal greške treba da u upravljačkom ureĎaju
proizvede generisanje takvog upravljačkog signala, koji će naterati sistem da izlazni signal
)(tc počne da raste.
Pretpostavimo sada da je vrednost izlaznog signala veća od vrednosti referentnog signala.
Tada je signal greške negativan. Negativan signal greške treba u upravljačkom ureĎaju
transformisati u takav upravljački signal, koji će dovesti do smanjenja izlaznog signala.
Konačno, ako su izlazni signal i referentni signal jednaki, tada je signal greške jednak nuli,
pa upravljački ureĎaj treba da prestane sa generisanjem promene upravljačkih signala, jer je
zadatak upravljanja ostvaren.
Iz navedene analize moţemo zaključiti da je zadatak upravljačkog ureĎaja da na osnovu
signala greške proizvede takve upravljačke signale, koji će dovesti do smanjenja greške,
odnosno, u idealnom slučaju svesti signal greške na nulu.
Upravljački ureĎaj, kao i u slučaju upravljanja bez povratne sprege, moţe biti konstruisan
na osnovu poznavanja modela ponašanja objekta upravljanja. MeĎutim, zbog prisustva
povratne sprege, ovo znanje ne mora biti toliko precizno i detaljno. Šta više, upravljanje sa
povratnom spregom zasniva se na signalu greške, za čije dobijanje nije potrebno nikakvo
poznavanje modela objekta. Prema tome, moţemo zaključiti da prisustvo povratne sprege
smanjuje potrebu za preciznim poznavanjem modela objekta upravljanja. Drugim rečima,
greške u odzivu sistema nastale zbog nepoznavanja tačnog modela ponašanja, biće
značajno smanjenje usled dejstva povratne sprege.
I uticaji spoljašnjih poremećaja na sistem, u slučaju upravljanja sa povratnom spregom biče
značajno smanjeni. Pretpostavimo da izlazni signal verno prati referentni signal. Ako u
jednom trenutku, usled delovanja poremećaja doĎe do odstupanja izlazne veličine od
Industrijska robotika Dinamika
reference, pojaviće se signal greške na ulazu upravljačkog ureĎaja. Postojanje signala
greške dovešće do formiranja novog upravljačkog signala, koji će delovati tako da će teţiti
da se greška smanji.
Prema tome, moţemo zaključiti da je zatvaranje povratne sprege, odnosno, vraćanje signala
sa izlaza sistema na njegov ulaz, univerzalni mehanizam koji olakšava problem upravljanja,
jer se generisanje upravljačkog signala zasniva na aktuelnom stanju izlaza sistema,
odnosno, postojanju signala greške, te se upravljanje sa negativnom povratnom spregom
najčešće koristi u praksi.
Iako upravljanje sa negativnom povratnom spregom unosi mnogo značajnih pozitivnih
osobina u ponašanje sistema, zatvaranje povratne sprege moţe dovesti do problema
stabilnosti sistema, čak iako je objekat upravljanja pre zatvraranje povratne sprege bio
stabilan. Teorija stabilnosti dinamičkih sistema je prilično široka materija, dobro proučena
u teoriji automatskog upravljanja. Mi se nećemo upuštati u detalje stabilnosti sistema,
smatrajući da je kod svih sistema koje posmatramo stabilnost osigurana, a da je naglasak na
ostvarivanju drugih performansi sistema.
Primetimo da je dosadašnje izlaganje bilo prilično uopšteno, bez ulaţenja u previše detalja i
matematičkih opisa. Ipak, u više navrata, spominje se model ponašanja objekta upravljanja,
a pri tome, on nije preciznije definisan sa matematičkog stanovišta. Da bi izlaganje dobilo
neophodnu matematičku formu, razmotrićemo na dalje, problem upravljanja linearnih
sistema sa jednim ulazom i jednim izlazom.
8.1.1 LINEARNI SISTEMI SA JEDNIM ULAZOM I JEDNIM IZLAZOM
Linearni sistemi sa jednim ulazom i jednim izlazom su klasa sistema sa jednim ulazom i
jednim izlazom, koji zadovoljavaju uslov linearnosti. Šematski, takav sistem moţe biti
predstavljen kao na slici 8.4.
Slika 8.4. Linearni sistem sa jednim ulazom i jednim izlazom
Osobina linearnosti sistema utvrĎuje se, kao i u matematici, postojanjem osobina
homogenosti i aditivnost. Neka je ulaz sistema doveden signal )(1 tu , i neka je tom
prilikom na izlazu sistema zabeleţen signal )(1 tc . Neka je zatim na ulaz sistema doveden
signal )(2 tu , a pri tome se na izlazu pojavio signal )(2 tc .
Sistem je linearan, ako se pri dovoĎenju linearne kombinacije signala na ulazu
)()()( 21 tututu , na njegovom izlazu dobije linearna kombinacija signala
)()()( 21 tctctc , gde su i proizvoljne konstante.
Primetimo odmah da većina realnih sistema nije linearna, ali se sa više ili manje uspeha
moţe aproksimirati nekim linearnim sistemom. Zbog toga je izučavanje linearnih sistema
vaţno ne samo za razumevanje osnovnih koncepata upravljanja, već se mnoge tehnike
upravljanja linearnih sistema mogu primeniti i kod nelinearnih.
Ono što linearne sistem čini posebno interesantnim je to što se njihovo ponašanje opisuje
linearnim diferencijalnim jednačinama. Kao što je poznato iz matematike, na linearne
Dinamika Industrijska robotika
diferencijalne jednačine moţe se primeniti Laplasova transformacija, i tako se iz
diferencijalnih jednačina u vremenskom domenu prelazi na algebarske jednačine u
Laplasovom domenu. Rešavanje i analiza algebarskih jednačina, relativno je jednostavnije
od rešavanja i analize diferencijalnih jednačina, pa su mnoge tehnike iz teorije automatskog
upravljanja razvijene upravo na bazi Laplasove transformacije.
Osnovni koncept zasniva se na pojmu funkcije prenosa. Neka na ulazu sistema deluje neki
signal )(tu , kojem odgovara kompleksi lik Laplasove transformacije )(sU . Neka je tom
prilikom, na izlazu sistema zabeleţen signal )(tc , čiji je kompleksini lik ).(sC
Funkcija prenosa linearnog sistema definiše se kao odnos kompleksnih likova, odnosno
Laplasovih transformacija, signala na izlazu i ulazu sistema, pri nultim početnim uslovima:
)(
)()(
sU
sCsW . (8.5)
Funkcija prenosa omogućava da sisteme posmatramo sa stanovišta ulaz-izlaz, dakle, kao
crne kutije čiji nas sadrţaj ne interesuje. Čitavo ponašanje sistema modelirano je preko
funkcije prenosa (8.5). Zaista, na osnovu jednačine (8.5), vidimo da se izlazni signal,
odnosno njegov kompleksni lik, dobija kao:
)()()( sUsWsC , (8.6)
odnosno, ako poznajemo funkciju prenosa sistema )(sW , i signal koji deluje na njegovom
ulazu )(sU , lako moţemo odrediti signal na izlazu sistema )(sC . Oblik signala na izlazu u
vremenskom domenu )(tc odreĎujemo primenom inverzne Laplasove transformacije.
Uopšte, s obzirom na to da postoji obostrano jednoznačno preslikavanje izmeĎu signala u
vremenskom domenu i njegovog kompleksnog lika, na dalje ćemo vrlo često upotrebljavati
ili samo jedan ili drugi oblik, ili oba istovremeno, podrazumevajući da se drugi izraz uvek
moţe lako odrediti, i da ne postoji mogućnost zabune.
Razmotrimo sada jedan prost primer linearnog mehaničkog sistema. Telo mase m , moţe
da se kreće po podlozi. Prilikom kretanja, javlja se viskozno trenje, koje je proporcionalno
brzini kretanja, a koeficijent proporcionalnosti označićemo sa b . Telo je oprugom
pričvršćeno za nepomični oslonac, pri čemu ćemo smatrati da je deformacija opruge
linearna sa primenjenom silom, a koeficijent krutosti opruge je c . Na telo deluje spoljašnja
sila )(tF , koja predstavlja ulaz u sistem. Za izlaznu veličinu proglasićemo trenutni poloţaj
tela )(tx . Opisani mehanički sistem prikazan je na slici 8.5.
Slika 8.5. Mehanički linearni sistem
U skladu sa osnovnim principima mehanike, lako moţemo postaviti diferencijalnu
jednačinu koja opisuje ponašanje ovog mehaničkog sistema:
)()()()( tFtcxtxbtxm , (8.7)
Industrijska robotika Dinamika
gde je x poloţaj, x brzina, a x ubrzanje tela. Uočavamo da je u pitanju linearna
diferencijalna jednačina drugog reda sa konstantnim koeficijentima, pa na nju moţemo
primeniti Laplasovu transformaciju, i tako odrediti funkciju prenosa mehaničkog sistema u
obliku:
1
1
1
)(
)()(
22
sc
bs
c
mc
cbsmssF
sXsWo . (8.8)
Vidimo da je izraz za funkciju prenosa mehaničkog sistema dat u obliku realne racionalne
funkcije po kompleksnoj promenljivoj s , odnosno kao količnik polinoma po s u brojiocu i
imeniocu. Stepen polinoma u imeniocu je 2n , pa kaţemo da je sistem drugog reda, dok
je stepen polinoma u brojiocu je 0m , pa kaţemo da sistem nema konačnih nula.
Sistemi drugog reda čija funkcija prenosa ima oblik (8.8), vrlo su vaţni za proučavanje
ponašanja sistema, jer se ponašanje mnogih sistema moţe vrlo dobro aproksimirati
ovakvim sistemima. U najopštijem obliku, funkcija spregnutog prenosa sistema drugog
reda bez konačnih nula moţe se predstaviti u obliku:
2222 212
)(nn
ns
ss
K
TssT
KTsW
, (8.9)
gde je K pojačanje sistema, T vremenska konstanta sistema, relativni faktor prigušenja
sistema, a Tn 1 sopstvena prirodna neprigušena učestanost sistema. PoreĎenjem
konstanti uz odgovarajuće stepene po s u izrazima (8.8) i (8.9), lako moţemo utvrditi
zavisnost relativnog faktora prigušenja i sopstvene prirodne neprigušene učestanosti u
funkciji parametara mehaničkog sistema.
mc
Kmc
b
m
cn
1,
2
1,
2
(8.10)
Smisao relativnog faktora prigušenja i sopstvene prirodne neprigušene učestanosti sistema,
najlakše je shvatiti analizom vremenskog odziva sistema. Neka je signal sile na ulazu
sistema jedinični odskočni signal, definisan kao:
0,1
0,0)()(
t
tthtf , (8.11)
tada je njegov kompleksni lik dat izrazom
s
sH1
)( . (8.12)
Pretpostavimo, radi lakše analize, da je pojačanje sistema 1K . Odziv sistema drugog
reda dobija se na osnovu izraza (8.6), koji sada postaje
sss
sCnn
n 1
2)(
22
2
. (8.13)
Odziv sistema u vremenskom domenu dobija se primenom inverzne Laplasove
Dinamika Industrijska robotika
transformacije kao
)()( 1 sCLtc . (8.14)
Podsetimo se da u procesu traţenja inverzne Laplasove transformacije vaţnu ulogu imaju
polovi funkcije čija se transformacije traţi, odnosno nule imenioca razlomka, čija se
inverzna Laplasova transformacija računa. U izrazu (8.13), polinom po kompleksnoj
promenljivoj s u imeniocu razlomka poseduje tri nule. Prva je odreĎena izrazom
0s , (8.15)
i potiče od ulaznog signala, dok su druge dve odreĎene izrazom
02 22 nnss , (8.16)
koji predstavlja karakterističnu jednačinu sistetema, čija su rešenja data sa
2
2/1 1 nn js. (8.17)
U zavisnosti od vrednosti faktora relativnog prigušenja , vidimo da rešenja data izrazom
(8.17) mogu biti čisto imaginarna za 0 , konjugovano kompleksna za 10 , realna
i meĎusobno jednaka za 1 , odnosno realna i različita za 1 .
Poloţaj polova datih izrazom (8.17) u funkciji parametra moţemo skicirati u s -ravni,
kao na slici 8.6, gde je poloţaj polova označen oznakom "x". Svi polovi nacrtani su za istu
vrednost n .
Slika 8.6. Zavisnost poloţaja polova od faktora relativnog prigušenja
Konjugovano kompleksni polovi pomeraju se po kruţnici sa centrom u koordinatnom
početku, a čiji poluprečnik iznosi n . Tačan poloţaj na kruţnici odreĎen je uglom kao
na slici, a njegova vrednost direktno zavisi od faktora relativnog prigušenja:
)arccos( . (8.18)
Napomenimo da argument arccos funkcije ne moţe biti veći od jedan, tako da se za
vrednosti 1 , dobijaju polovi koji se nalaze na realnoj osi.
Industrijska robotika Dinamika
Nakon ove analize, primenimo inverznu Laplasovu transformaciju u cilju odreĎivanja
odziva u vremenskom domenu. Izraz koji se dobije moţe se napisati u obliku:
1),1(1
10),1sin(1
1
0),cos(1
)( 2
2
te
te
t
tc
nt
n
tn
n
n
, (8.19)
za vrednosti faktora prigušenja izmeĎu nula i jedan, što odgovara konjugovano
kompleksnim polovima na kruţnici sa slike 8.6.
Ako je relativni faktor prigušenja veći od jedan, polovi su realni, pa se odziv moţe dobiti u
obliku:
btat e
ab
ae
ab
btc
1)( , (8.20)
gde su a i b realni polovi odreĎeni izrazima:
1
1
2
2
nn
nn
b
a. (8.21)
Vremeski odzivi sistema drugog reda bez konačnih nula za različite vrednosti relativnog
faktora prigušenja prikazane su na slici 8.7.
U skladu sa relacijom (8.19), kada je 0 , odziv je prostopreriodična oscilatorna funkcija
vremena, pri čemu je frekvencija oscilacija upravo n . Takav sistem nazivamo
neprigušenim, s obzirom na to da je faktor prigušenja jednak nuli. Kada je 10 , odziv
sistema su oscilacije čija amplituda prati envelopu koja eksponencijalno opada sa protokom
vremena. Za male vrednosti prigušenja, odziv pravi nekoliko oscilacija, pre nego što se
smiri oko jedinice. Sa porastom faktor prigušenja, oscilacije se sve brţe smiruju, i već za
vrednosti 5.0 primećujemo samo jednu periodu oscilacija.
Kod svih ovih odziva moţemo uočiti zajedničku karakteristiku, a to je da postoje oscilacije
oko vrednosti u stacionarnom stanju. Sa grafikona vidimo da mogu postojati značajna
premašenja ţeljene vrednosti, takozvani preskoci, praćeni takoĎe značajnim podbačajima.
Tek posle nekoliko oscilacija, odziv sistema se smiruje oko vrednosti u stacionarnom
stanju.
Odziv sistema kada je 1 naziva se kritični aperiodični odziv. Vidimo da nema
preskoka u odzivu sistema. Ako je 1 , sistem nazivamo preterano prigušenim. Sa slike
uočavamo da odziv nema preskoke, ali je vreme potrebno da odziv dostigne referentnu
vrednost duţe nego kod kritično prigušenog sistema.
Iz prikazanih grafikona odziva sistema moţemo izvući sledeći zaključak. Što je sistem
manje prigušen, odziv će pre dostići referentni nivo, meĎutim, nastaće veći preskoci, i
postojaće oscilacije. Što je sistem prigušeniji, preskoci su manji, ali je i sistem sporiji. Ako
je sistem preterano prigušen, preskoka neće biti, ali je odziv izuzetno spor.
Dinamika Industrijska robotika
Slika 8.7. Odzivi sistema drugog reda za različite vrednosti faktora relativnog prigušenja
Cela ova diskusija izvedena je za različite vrednosti faktora relativnog prigušenja, i
pokazuje kakav karakter će posedovati odziv sistema. Ako ţelimo da izvršimo analizu
uticaja vrednosti parametra n na odziv sistema, dobićemo sledeće rezultate. Kao što se
vidi sa slike 8.6, n odreĎuje poluprečnik kruţnice na kojoj se nalaze konjugovano
kompleksni polovi, odnosno, udaljenje polova od koordinatnog početka. Ako fiksiramo
vrednost , a menjamo parametar n tako što ga na primer, lagano povećavamo, onda se
polovi udaljuju od koordinatnog početka, duţ linije odreĎene uglom , kao na slici 8.6.
Ova linija često se naziva -prava. Analiza izraza (8.19) pokazjue, da sa povećanjem n
envelopa odziva brţe opada, a takoĎe se povećava i frekvencija oscilacija. Drugim rečima,
raste brzina odziva. To zapravno znači, da će za iste vrednosti , odziv sistema imati
kvalitativno isti oblik, ali će on biti sabijen ili razvučen po vremenskoj osi, u zavisnosti od
n : veće n znači brţi odziv, i obrnuto. Ova zavisnost prikazana je na slici 8.8.
Industrijska robotika Dinamika
Slika 8.8. Odzivi sistema drugog reda za različite vrednosti
sopstvene prirodne neprigušene frekvencije
Podsetimo se da je ova analiza u vremenskom domenu započeta posmatranjem mehaničkog
sistema sa slike 8.5. S obzirom na to da smo u analizi pretpostavili da je 1K , ordinate
grafikona sa slike 8.7 i 8.8 trebalo bi pomnoţiti vrednošću pojačanja mcK /1 da bi se
dobile prave vrednosti. Bez obzira na ovu promenu razmere, karakter ponašanja sistema,
kao i njegova brzina, prema relaciji 8.10, odreĎeni su parametrima mehaničkog sistema.
Sistem je utoliko brţi što je masa manja, a opruga kruća. Faktor relativnog prigušenja
sistem zavisi od sva tri parametra, ali ako trenja nema, 0b , onda je sistem neprigušen.
Nakon ove analize ponašanja sistema drugog reda bez konačnih nula, podsetimo se još
jednom da se ponašanje mnogih sistema moţe uspešno aproksimirati ponašanjem sistema
drugog reda. Pri tome, polovi fukncije prenosa koji opisuju ponašanje sistema se nazivaju
dominantnim parom polova.
Vratimo se sada problemu upravljanja linearnog sistema sa jednim ulazom i jednom
izlazom. Naravno, radi se o upravljanju sa negativnom povratnom spregom. Izgled
upravljačkog sistema dat je na slici 8.9, gde je sa )(sWo označena funkcija prenosa objekta
upravljanja, sa )(sWmu funkcija prenosa mernog ureĎaja, a sa )(sWreg funkcija prenosa
upravljačkog ureĎaja.
Dinamika Industrijska robotika
Slika 8.9. Linearni sistem upravljanja sa jednim ulazom i jednim izlazom
Uočimo da je delovanje poremećaja na sistem predstavljeno signalom d koji se oduzima
od upravljačkog signala u koji dolazi iz upravljačkog ureĎaja. Konceptualno, delovanje
spoljašnjih poremećaja moţe se shvatiti kao "kvarenje" upravljačkog signala koji deluje na
ulazu objekta upravljanja.
Pre nego što se upustimo u dalju analizu linearnog sistema upravljanja, učinićemo još jedno
uprošćenje. Naime, ponovo ćemo pretpostaviti da je merni ureĎaj takav, da je mereni signal
jednak izlaznom signalu, odnosno da je funkcija prenosa mernog ureĎaja 1)( sWmu . Ova
pretpostavka je vrlo često opravdana u realnim sistemima. Čak i kada pretpostavka nije
zadovoljena, sistem moţemo transformisati na sledeći način. Moţemo smatrati da izlaz iz
sistema, koji ţelimo da kontrolišemo, nije signal )(tc , već mereni signal )(tcm , tako da se
novi izlazni signal direktno vraća na ulaz sistema.
U svakom slučaju, pojednostavljeni model sistema ima izgled kao na slici 8.10. Zbog toga
što se signal sa izlaza vraća direkno na ulaz sistema, ovakav sistem naziva se sistem sa
jediničnom negativnom povratnom spregom.
Slika 8.10. Linearni sistem upravljanja sa jediničnom negativnom povratnom spregom
S obzirom na to da je sistem linearan, primenom principa superpozicije i pravila algebre
blokova, lako se moţe dobiti izraz za izlazni signal sistema u obliku:
)()()(1
)()(
)()(1
)()()( sD
sWsW
sWsR
sWsW
sWsWsC
oreg
o
oreg
oreg
, (8.22)
gde je )(sC komplekni lik izlaznog signala, a )(sR i )(sD su kompleksni likovi
referentnog i signala poremećaja, respektivno.
Već smo videli da je upravljački zadatak definisan tako da izlazni signal prati referentni, ili,
što je ekvivaletno, da signal greške bude jednak nuli. Primenom slične analize, lako se
moţe odrediti izraz za signal greške u kompleksnom domenu:
)()()(1
)()(
)()(1
1)( sD
sWsW
sWsR
sWsWsE
oreg
o
oreg
. (8.23)
Industrijska robotika Dinamika
Rešavanje zadatka upravljanja svodi se sada na izbor strukture i parametara upravljačkog
ureĎaja koji će obezbediti da signal greške tokom vremena bude jednak nuli.
Kod analize odziva sistema drugog reda, videli smo da je odzivu, u zavisnosti od karaktera
sistema, potrebno neko vreme pre nego što se ustali. Zbog toga odziv sistema moţemo
podeliti na dva dela. Prvi deo, u kojem se odziv menja tokom vremena, nazvaćemo
prelaznim procesom, a drugi deo, nakon dovoljno dugo vremena, kada promena odziva više
nema, nazivaćemo stacionarnim stanjem.
Tokom prelaznog procesa, od interesa je dinamičko ponašanje sistema, pre svega odreĎeno
poloţajem para dominantnih polova. Na osnovu ţeljenog ponašanja sistema, biramo
karakter odziva sistema, odnosno usvajamo faktor relativnog prigušenja . Na osnovu
ţeljene brzine odziva, usvaja se sopstvena prirodna neprigušena učestanost n .
Upravljački sistem projektuje se tako što se bira njegova struktura i parametri u skladu sa
ţeljenim poloţajem polova funkcije spregnutog prenosa.
U stacionarnom stanju, interesuje nas veličina greške koja u sistemu postoji, a mi ţelimo da
ona bude što je moguće manja, odnosno jednaka nuli. Greška u sistemu moţe se odrediti iz
izraza (8.23). S obzirom na to da nas interesuje vrednost u stacionarnom stanju, odnosno,
nakon dovoljno dugo vremena, moţemo se posluţiti graničnom teoremom Laplasove
transformacije, čime se dobija
)(lim)(lim0
ssEtest
, (8.24)
pa je analiza greške značajno pojednostavljena. Analiza greške u stacionarnom stanju
takoĎe utiče na strukturu i parametre regulatora.
Razmotrimo sada nekoliko tipova linearnih regulatora koji su najčešće u upotrebi.
8.1.2 LINEARNI UPRAVLJAČKI ZAKONI
Iskustvo je pokazalo da se mnogi upravljački problemi u praksi mogu uspešno rešiti
primenom samo tri osnovna linearna upravljačka zakona: proporcionalnog, diferencijalnog
i integralnog, kao i njihovim kombinacijama.
Proporcionalni zakon upravljanja odreĎen je izrazom
)()( teKtu P , (8.25)
odnosno, funkcijom prenosa regulatora
PrP KsW )( , (8.26)
u kojoj je sa PK označeno pojačanje proporcionalnog dejstva.
Na sličan način, diferencijalni zakon upravljanja odreĎen je izrazom
)()()( tedt
dKteKtu DD , (8.27)
odnosno funkcijom prenosa
sKsW DrD )( , (8.28)
gde je DK pojačanje diferencijalnog dejstva.
Dinamika Industrijska robotika
Konačno, integralni zakon upravljanja dat je izrazom u vremenskom domenu
t
I
t
I deT
deKtu
00
)(1
)()( , (8.29)
odnosno funkcijom prenosa
I
IrI
Tss
KsW
1)( , (8.30)
u kojoj je IK pojačanje integralnog dejstva, a IT vrenenska konstanta integralnog dejstva.
Recimo odmah da se diferencijalni upravljački zakon nikada ne primenjuje samostalno, jer
on proizvodi upravljačko dejstvo samo kada postoji promena greške, pa ne deluje u
stacionarnom stanju. TakoĎe se i integralni regulator vrlo retko samostalno primenjuje.
Najčešća primena ova dva tipa upravljačkih zakona je u kombinaciji sa proporcionalnim
zakonom.
Proporcionalno-diferencijalni zakon, ili PD upravljanje, kombinacija je dva zakona
)()()( teKteKtu DP , (8.31)
odnosno, funkcija prenosa regulatora data je sa
)1()( sTKsKKsW DPDPrPD , (8.32)
gde je sa PDD KKT / označena vremenska konstanta diferencijalnog dejstva.
Na sličan način se definiše i proporcionalno-integralni zakon upravljanja, ili PI regulator,
kao
t
IP deKteKtu
0
)()()( , (8.33)
odnosno, funkcija prenosa PI regulatora odreĎena je sa
s
sTK
s
KKsW PI
PII
PrPI
1)( , (8.34)
gde je IPI KK pojačanje, a IPPI KKT / vremenska konstanta PI regulatora.
Konačno, u industrijskoj automatizaciji, najčešće se sreću takozvani PID regulatori, koji su
kombinacija sva tri upravljačka dejstva
)()()()(
0
tedt
dKdeKteKtu D
t
IP , (8.35)
čija je funkcija prenosa data sa
s
KssKKsK
s
KKsW DPI
DI
PrPID
2
)(
. (8.36)
Napomenimo da se podešavanjem pojačanja PID regulatora, odnosno, postavljanjem nekog
od parametara pojačanja na nulu, moţe ostvariti i P, PD, ili PI regulator, što se u praksi
često koristi.
Industrijska robotika Dinamika
Postupak podešavanja parametara regulatora moguće izvesti analitički, kada je poznat
model objekta upravljanja. MeĎutim, u industrijskim primenama vrlo često ne poznajemo
tačne modele, niti se moţe organizvati eksperiment u cilju kvalitetne identifikacije modela.
Zbog toga su razvijene su različite metode za pribliţno podešavanje regulatora. Parametri
regulatora mogu se takoĎe podesiti i na osnovu iskustva, poznavanjem uticaja svakog od
parametara na karakteristike odziva sistema. Uticaji povećanja pojačanja regulatora na
odziv sistema predstavljenji su u tabeli 8.2.
Vidimo da su brzina reagovanja sistema, i preskok i oscilatornost, u direktnoj vezi. Što je
brzina reagovanja veća, veća je i mogućnost da doĎe do preskoka i oscilacija i obrnuto.
TakoĎe vidimo da diferencijalno dejstvo ne utiče na grešku sistema u ustaljenom stanju,
dok povećanje proporcionalnog i integralnog dejstva smanjuje greške ustaljenog stanja.
Tabela 8.2. Uticaj povećanja parametara regulatora na odziv sistema
porast
dejstva
greška u
stacionarnom
stanju
brzina
reagovanja
preskok i
oscilatornost
P
I
D -
Mi ćemo sada razmotriti analitiču metodu podešavanja regulatora, da bismo sagledali
opcije koje su nam na raspolaganju.
Pretpostavićemo da je regulator PID tipa, čija funkcija prenosa je data izrazom (8.36).
Pretpostavićemo takoĎe da je objekat upravljanja dat funkcijom prenosa oblika
cbss
sWo
2
1)( . (8.37)
Izraze ćemo izvesti u opštem slučaju, a onda ćemo razmotriti nekoliko mogućnosti. Analizu
ćemo izvršiti za P, PD, PI i PID regulator, svodeći odgovarajuća pojačanja regulatora na
nulu, kada je to potrebno.
Potraţimo sada funkciju spregnutog prenosa od referentnog ulaza do izlaza sistema, na
osnovu izraza (8.22):
oreg
oregRs
WW
WW
sR
sCsW
1)(
)()( . (8.38)
Smenom izraza (8.36) i (8.37) u (8.38), nakon nekoliko manipulacija dobija se
IPD
IPDRs
KKcsKbss
KsKKssW
)()()(
23
2
. (8.39)
Potraţimo takoĎe i funkcije prenosa po grešci, u odnosu na referntni ulaz i poremećaj, na
osnovu izraza (8.23). U odnosu na referentni ulaz sistema, dobija se funkcija prenosa
oreg
RE
WWsR
sEsW
1
1
)(
)()( , (8.40)
Dinamika Industrijska robotika
dok se u odnosu na poremećaj dobija funkcija prenosa oblika
oreg
oDE
WW
W
sD
sEsW
1)(
)()( . (8.41)
Smenom izraza (8.36) i (8.37) u (8.40), odnosno (8.41) dobijaju se sledeći izrazi:
IPD
RE
KKcsKbss
csbsssW
)()(
)()(
23
2
, (8.42)
IPD
DE
KKcsKbss
ssW
)()()(
23. (8.43)
Razmotrimo sada ponašanje sistema sa različitim tipovima regulatora.
a) P regulator
Regulator P tipa okarakterisan je parametrima 0DK i 0IK . Smenom ovih vrednosti
u opšte izraze (8.39),(8.42), i (8.43), oni se pojednostavljuju i postaju
)(
)(2
P
PRs
Kcsbs
KsW
, (8.44)
)(
)(2
2
P
RE
Kcsbs
csbssW
, (8.45)
)(
1)(
2P
DE
KcsbssW
. (8.46)
Iz izraza (8.44), vidimo da je funkcija spregnutog prenosa sistema u odnosu na referentni
ulaz drugog reda bez konačnih nula. Takvu funkciju prenosa smo već podrobno ispitali, i
videli smo da karakter prelaznog reţima zavisi od poloţaja korena karakteristične jednačine
(8.16) koja je ovde ponovo data
02 22 nn ss . (8.47)
PoreĎenjem koeficijenata karakteristične jednačine i imenioca izraza (8.44), uočavamo da
dinamiku sistema ne moţemo proizvoljno odrediti. Naime, s obzirom na to da u sistemu
postoji samo jedan podešljiv parametar PK , ne moţemo istovremeno izabrati proizvoljan
faktor prigušenja i učestanost n . Zaista, izjednačavanjem koeficijenata dobija se
PnnP KcKc 2
, (8.48)
odnosno,
P
nKc
bb
22 (8.49)
Na primer, ako izaberemo PK u skladu sa (8.48) tako da podesimo n , onda je fiksno,
i odreĎeno sa (8.49), i obrnuto.
Industrijska robotika Dinamika
Moţemo prema tome zaključiti da primena P regulatora sa objektom drugog reda ne
dozvoljava proizvoljno podešavanje dinamike sistema u prelaznom reţimu.
Razmotrimo sada greške u stacionarnom stanju u ovom sistemu. Pretpostavimo da su i
referentni signal, i signal poremećaja konstantni. Primena granične teoreme Laplasove
transformacija (8.24) tada daje izraz za grešku u odnosu na referentni signal
rKc
c
s
rssWe
P
RE
s
R
)(lim)(
0, (8.50)
gde je r vrednost konstantnog referentnog signala. Vidimo da je greška konačna,
proporcionalna veličini ulaznog signala, a obrnuto proporcionalana pojačanju
proporcionalnog dejstva PK . Greška u stacionarnom stanju, u odnosu na referentni signal,
moţe se eliminisati samo ako je pojačanje beskonačno veliko, što naravno nije ostvarivo.
Slična analiza za signal greške u odnosu na signal poremećaja daje izraz
dKcs
dssWe
P
DE
s
D
1)(lim)(
0, (8.51)
gde je sa d označena veličina konstantnog signala poremećaja. Vidimo da se dejstvo
konstantnih poremećaja ne moţe u potpunosti eliminisati, a da greška opada sa povećanjem
pojačanja.
Ako na ulazu sistema deluje signal koji nije konstantntan, odnosno, rastuća je finkcija
vremena, regulator ne moţe da eliminiše grešku, šta više, greška će tokom vremena rasti.
To takoĎe vaţi i za dejstvo signala poremećaja koji su rastuće funkcije vremena.
Prema tome, moţemo zaključiti da primena P regulatora ne samo što ne omogućava
potpuno definisanje dinamike prelaznog procesa, već dovodi do grešaka u stacionarnom
stanju, čak i bez dejstva poremećaja. Greške se mogu donekle smanjiti, povećanjem
pojačanja. U konačnom, primena P regulatora obezbeĎuje sistemu ograničene perfomanse,
kako u pogledu prelaznog procesa, tako i u pogledu stacionarnog stanja.
b) PD regulator
Regulator je sada PD tipa, odnosno 0IK . Smenom u opšte izraze (8.39),(8.42), i (8.43),
dobija se
)()(
)(2
PD
PDRs
KcKbss
KsKsW
, (8.52)
)()(
)(2
2
PD
RE
KcKbss
cbsssW
, (8.53)
)()(
1)(
2PD
DE
KcKbsssW
. (8.54)
Vidimo da je imenilac funkcije prenosa (8.52) drugog reda, a da koeficijenti zavise od dva
parametra regulatora. To znači da se karakter i brzina prelaznog procesa mogu proizvoljno
podesiti izborom odgovarajućeg para polova, odnosno faktora relativnog prigušenja i
učestanosti n . PoreĎenjem koeficijenata imenioca (8.52), sa karakterističnom jednačinom
Dinamika Industrijska robotika
sistema drugog reda (8.47), vidimo da se parametri regulatora mogu izabrati u skladu sa
cK nP 2 , (8.55)
bK nD 2 . (8.56)
Analiza signala greške u stacionarnom stanju za konstantan referentni signal i konstantne
poremećaje daće isti rezultat kao i u slučaju P regulatora, odnosno, postojaće greške u
ustaljenom stanju.
Moţemo zaključiti, da dodavanje diferencijalnog dejstva uopšte ne utiče na ponašanje
sistema u ustaljenom stanju, odnosno ne moţe se smanjiti greška. Ipak, s obzirom da sada
prelazni proces moţemo podesiti po ţelji, PD dejstvo je napredak u odnosu na P regulator.
c) PI regulator
Neka je regulator sada PI tipa, odnosno 0DK . Smenom u izraze (8.39),(8.42), i (8.43),
dobija se
IP
IPRs
KKcsbss
KsKsW
)()(
23, (8.57)
IP
RE
KKcsbss
cbssssW
)(
)()(
23
2
, (8.58)
IP
DE
KKcsbss
ssW
)()(
23. (8.59)
Vidimo da je sada imenilac funkcije prenosa (8.57) trećeg reda, a da koeficijenti zavise od
dva parametra regulatora. Napišimo izraz za karakterističnu jednačinu sistema trećeg reda u
obliku
0)2)(( 22 nnsss , (8.60)
gde je, kao i ranije, poloţaj dva pola odreĎen parametrima i n , dok je poloţaj trećeg,
realnog pola odreĎen parametrom . Da bi se osiguralo da prelazni proces ima karakter
odreĎen poloţajem dominantnih polova odreĎenih sa i n , obično se usvaja n 5 .
Mnoţenjem faktora u zagradama izraza (8.60), i izjednačavanjem sa koeficijentima
imenioca izraza (8.57) dobijamo sledeće tri jednačine
2nIK , (8.61)
cK nnP 22, (8.62)
bn 2 . (8.63)
Iz poslednje jednačine zaključujemo da tri projektna parametra, , n i nisu
meĎusobno nezavisna, pa se dinamika prelaznog procesa ovog sistema ne moţe proizvoljno
podesiti. Na osnovu izabrana dva od tri prarametra, izračuvana se treći, kao i koeficijenti
pojačanja regulatora.
Industrijska robotika Dinamika
Razmotrimo sada greške u sistemu, najpre ako su i referentni ulaz i signal poremećaja
konstantne veličine. Izraz za grešku u stacionarnom stanju usled dejstva referentnog signala
sada postaje
0)(lim)( 0
0
s
rssWe R
Es
R , (8.64)
odnosno, sistem moţe idealno, bez greške, da prati konstantan ulazni signal. Greška je
jednaka nuli zahvaljujući činjenici da se u izrazu (8.58) pojavljuje faktor s u brojiocu, a on
je direktna posledica postojanja integralnog dejstva u regulatoru.
Na sličan način, i greška usled dejstva poremećaja postaje
0)(lim)( 0
0
s
dssWe D
Es
D , (8.65)
odnosno dejstvo konstantnih poremećaja moţe se u potpunosti otkloniti. Vrednost greške u
stacionarnom stanju na nulu svodi ponovo faktor s u brojiocu izraza (8.64), koji je takoĎe
posledica integralnog dejstva PI regulatora.
Dopustimo sada da na referentnom ulazu sistema deluje nagibni signal. Tada je greška u
sistemu u stacionarnom stanju data sa
12
1
0lim)( r
K
c
s
rsWe
I
RE
s
R
, (8.66)
gde je sa 1r označen nagib referentnog signala trtr 1)( . Vidimo da je greška praćenja
konačna, i obrnuto proporcionalna pojačanju integralnog dela regulatora.
Na sličan način, ako pretpostavimo da je i signal poremećaja nagibna funkcija, greška u
sistemu postaje
12
1
0
1)(lim)( d
Ks
dssWe
I
DE
s
D
, (8.67)
gde je 1d nagib signala poremećaja. Vidimo da je greška konačna, i postaje sve manje sa
povećanjem pojačanja integralnog dejstva.
Moţemo dakle zaključiti da PI regulator primenjen na sistem drugug reda obezbeĎuje
idealno praćenje konstantnog ulaznog signala, i u potpunosti otklanja dejstvo konstantnih
poremećaja. MeĎutim, dinamika prelaznog procesa ne moţe se u potpunosti proizvoljno
podesiti.
d) PID regulator
U prethodnim analizama videli smo da u slučaju objekta upravljanja drugog reda, P
regulator nije dovoljan ni za podešavanje prelaznog procesa, niti za eliminisanje grešaka u
stacionarnom stanju. Dodavanjem D dejstva, uspeli smo da uspostavimo potpunu kontrolu
samo nad prelaznim procesom. Dodavanjem I dejstva, eliminisali smo greške u ustaljenom
stanju za konstantne signale reference i poremećaja.
To nas dovodi do logičnog pitanja da li će PID regulator objediniti dobre osobine koje
pojedinačno poseduju PD i PI regulatori. Analizirajmo zato direktno izraze (8.39),(8.42), i
(8.43), koji su izvedeni za PID regulator i objekat drugog reda.
Dinamika Industrijska robotika
Iz izraza (8.39) vidimo da je dinamika sistema ponovo trećeg reda. PoreĎenjem
koeficijenata imenioca izraza (8.39), sa koeficijentima karakteristične jednačine sistema
trećeg reda (8.60), dobijamo tri relacije
2nIK , (8.68)
cK nnP 22 , (8.69)
bK nD 2 . (8.70)
S obzirom na to da sada imamo tri nepoznata pojačanja regulatora, i tri parametra koja
karakterišu prelazni proces, , n i , dinamika prelaznog procesa se moţe proizvoljno
podesiti.
Za analizu greške u odnosu na referentni signala, razmotrimo izraz (8.42). Vidimo da on
poseduje faktor s u brojiocu, tako da će, kao i kod PI regulatora, greška u stacionarnom
stanju za konstantan referentni signla biti jednaka nuli. TakoĎe i izraz za grešku u fukciji
poremećaja, izraz (8.43), poseduje faktor s u brojiocu, pa PID regulator, kao i PI, uspešno
otklanja dejstvo konstantnih poremećaja.
Uopšte govoreći, vidimo da PID regulator zaista omogućuje i podešavanje dinamike
prelaznog procesa, kao i eliminaciju grešaka u ustaljenom stanju za konstantne signale
pobude, odnosno kombinuje dobre osobine PD i PI regulatora pojedinačno, kad je objekat
upravljanja drugog reda.
Kao što je već rečeno, mnogi sistemi višeg reda mogu se uspešno aproksimirati sistemima
drugog reda, te iz tog razloga je PID regulator našao veliku primenu u industrijskoj praksi.
Da bi ovo izlaganje bilo kompletno, moramo još napomenuti, da kada funkcija spregnutog
prenosa, pored para dominantnih polova u imeniocu, poseduje još i konačne nule, i/ili treći
pol, prelazni proces nije u potpunosti odreĎen poloţajem dominantnih polova. Drugim
rečima, i konačne nule, i treći pol, utiču i na karakter i na brzinu prelaznog procesa. Mi smo
u našem izlaganju tu činjenicu zanemarili, a čitaoci koje ova materija dublje interesuje
upućuju se na odgovarajuću literatutu iz oblasti automatskog upravjanja.
8.2 UPRAVLJANJE KRETANJA ROBOTA
Nakon što smo razmotrili osnovne koncepte upravljanja, moţemo se sada posvetiti
centralnoj temi ovog poglavlja, a to je upravljanje slobodnog kretanja robota. Pod
slobodnim kretanjem podrazumevamo činjenicu da vrh robota nije u kontaktu sa okolinom,
već se slobodno kreće u prostoru. Za razliku od ovog reţima, postoji i problem upravljanja
robotom u kontaktnim zadacima, kada vrh robota ostvaruje kontakt sa okolinom, pri čemu
se javljaju kontaktne sile, pa se, pored upravljanja pozicije, javlja i problem upravljanja sile
koju robot ostvaruje. Problemi upravljanja robota u kontaktnim zadacima, kao sloţeniji,
neće biti obraĎivani u ovoj knjizi, a zainteresovani čitaoci se upućuju na bogatu literaturu.
Iako su osnovne ideje iste, upravljanje slobodnog kretanja u robotici je značajno sloţeniji
problem od ranije navedenih primera linearnih sistema sa jednim ulazom i jednim izlazom.
Pa ipak, problemi upravljanja kretanja robota u praksi su uspešno rešeni, što potvrĎuju
brojne instalacije industrijskh robota u različitim okruţenjima široma sveta.
Kroz prethodna poglavlja videli smo kako se mogu izvesti modeli kinematičkog i
Industrijska robotika Dinamika
dinamičkog ponašanja robota. U kontekstu problema upravljanja, ovi modeli predstavljaće
objekat upravljanja. Konkretno, upravljanje se zasniva na modelu dinamike robota, koji će,
radi preglednosti, biti ovde ponovo zapisan u obliku:
)(),()( qGqqCqqM , (8.71)
gde je, )(qM matrica inercija, ),( qqC vektor centripetalnih/centrifugalnih i Koriolisovih
sila, )(qG vektor gravitacionih sila, q je vektor generalisanih koordinata, q vektor
generalisanih brzina, q vektor generalisanih ubrzanja, a je vektor generalisanih sila
odnosno momenata.
U ovakvom modelu objekta upravljanja smatraćemo da je upravljački ulaz, da je izlaz iz
objekta upravljanja q , odnosno ostvarena pozicija zglobova.
TakoĎe smo u prethodnom poglavlju razmotrili i različite načine za planiranje trajektorija,
što u kontekstu problema upravljanja, predstavlja način za generisanje referentih vrednosti
na ulazu u sistem.
Sada ćemo se skoncentrisati na rešavanje problema upravljanja, odnosno, na odreĎivanje
upravljačkog signala )(t koji će dovesti do toga da ostvarena pozicija zglobova robota
)(tq verno prati ţeljene referentne vrednosti )(trefq .
Na ovom mestu potrebno je uočiti nekoliko specifičnosti problema upravljanja kretanja
robota, a koje se baziraju na osobinama modela dinamike (8.71). Pre svega, radi se o
matričnoj diferencijalnoj jednačini drugog reda, u kojoj su i izlazna veličina )(tq , i
upravljačka veličina )(t vektori dimenzija 1n , gde je n broj stepeni slobode, odnosno
broj zglobova robota. To znači da je objekat upravljanja multivarijabilan, odnosno,
poseduje n izlaznih veličina nqqq ,, 21 , i isto toliko upravljačkih veličina n ,, 21 .
Dalje, model (8.71) je izrazito nelinearan. Ova nelinearnost ogleda se u nekoliko činjenica.
Najpre, ako robot poseduje rotacione zglobove, onda koeficijenti u matricama )(qM ,
),( qqC i )(qG obavezno sadrţe trigonometrisjke izraze u funkciji trenutnog poloţaja
zglobova. Pored toga, vektor ),( qqC sadrţi faktore tipa ji qq , odnosno proizvode brzina
zglobova, koji predstavljaju centrifugalne/centripetalne sile, za ji , odnosno, Koriolisove
sile, za ji .
I na kraju, ali ne po vaţnosti, model (8.71) je spregnut, u smislu da kretanje bilo kog zgloba
robota moţe da utiče na kretanje svakog od preostalih zglobova. Ovaj uticaj oseća se kako
kroz vandijagonalne elemente matrice inercije )(qM , tako i kroz komponente vektora
),( qqC , odnosno vektora )(qG .
Prema tome, bavićemo se problemom upravljanja mulitvarijabilnog nelinearnog spregnutog
sistema, što prestavlja jedan od najteţih zadataka upravljanja uopšte. Na sreću, specifična
struktura modela dinamike (8.71), čini da model poseduje i neke osobine koje ga čine
lakšim za upravljanje u odnosu na generalne nelinearne multivarijabilne sisteme, te su na
bazi tih osobina razvijene različite tehnike upravljanja.
Pre nego što se upustimo u detalje tehnika upravljanja, razmotrimo najpre dve generalne
strategije upravljanja. Kao što je već rečeno, za obavljanje zadatka robota od interesa je
kretanje njegovog vrha, bez obzira da li se na vrhu nalazi neki alat kojim robot obavlja
zadatak, ili se prenosi radni predmet sa mesta na mesto. Sa tog stanovišta, opisivanje, ili
Dinamika Industrijska robotika
zadavanje zadatka, najprirodnije je vršiti u spoljašnjim koordinatama u radnom prostoru
robota. Sa druge strane, kretanje se odvija u zglobovima robota, za koje je vezan prostor
unutrašnjih koordinata, pa je najprirodnije da se upravljanje kretanja vrši u ovom prostoru.
Mi smo već proučili veze izmeĎu prostora unutrašnjih i spoljašnjih koordinata, tako da
prelazak iz jednog prostora u drugi formalno ne predstavlja veći problem. Stoga se nameću
dve upravljačke strategije, upravljanje u unutrašnjim ili upravljanje u spoljašnjim
koordinatama. U obe upravljačke strategije, mora postojati neki mehanizam prevoĎenja
kretanja robota iz jednog prostora u drugi.
Principijelna šema upravljanja kretanja robota u unutrašnjim koordinatama prikazana je na
slici 8.11. Primetimo da su svi signali na slici označeni debljim strelicama, što treba da
simbolizuje njihovu vektorsku prirodu. Zadatak, odnosno kretanje robota, zadaje se preko
vektora referentnog kretanja u spoljašnjim koordinatama refr . Preko bloka inverzne
kinematike, zadatak se zatim prevodi u prostor unutrašnjih koordinata, u kome će se i
izvršavati. Na osnovu vektora signala greške )(te upravljački ureĎaj formira vektor
upravljačih signala )(t , koji proizvodi kretanje zglobova manipulatora )(tq odnosno,
njegovog vrha )(tr .
Slika 8.11. Strategija upravljanja u unutrašnjim koordinatama
Kao što se sa slike 8.11 vidi, merni ureĎaji mere poloţaje zglobova, odnosno registruju
stanje unutrašnjih koordinata, na osnovu njih se zatvara povratna sprega, odnosno, formira
signal greške.
Ovakav pristup upravljanju razlaţe problem upravljanja na dva podzadatka: najpre
rešavanje inverzne kinematike, a zatim formiranje upravljačkih signala u prostoru
unutrašnjih koordinata. Na taj način, problem upravljanja je olakšan, jer se rešava u
prostoru u kome je njegovo opisivanje prirodno.
Sa slike 8.11 lako se moţe uočiti i potencijalna mana ovakvog prisupa upravljanju. Naime,
izlazna veličina, vektor poloţaja vrha robota )(tr , ne meri se direktno, i ne učestvuje u
formiranju signala greške. To znači da se oslanjamo na modele invezne i direktne
kinematike za preslikavanje iz prostora spoljašnjih u prostor unutrašnjih koordinata, i
obrnuto. Sve netačnosti modela kinematike, koje neminovno postoje, direktno će se odraziti
na netačnosti u praćenju referentnih signala. TakoĎe, i efekti koji nisu obuhvaćeni modelom
kinematike, kao što su elastičnosti u prenosnim mehanizmima, zazori u reduktorima,
elastičnosti segmenata robota itd, mogu u značajnoj meri uticati na tačnost rada robota.
Sve ove neţeljene efekte moguće je odstraniti primenom strategije upravljanja u
spoljašnjim koodinatama, kao što je to prikazano na slici 8.12.
Industrijska robotika Dinamika
Slika 8.12. Strategija upravljanja u spoljašnjim koordinatama
Kod ove upravljačke strategije, signal greške formira se na osnovu zadatog referentnog
kretanja, i izmerenog ostvarenog kretanja vrha robota. Na taj način, povratna sprega je
zatvorena direktno po upravljanim promenljivama, pa se, zbog zatvaranja povratne sprege,
u znatnoj meri smanjuju greške usled nepreciznosti i netačnosti modela kinematike.
MeĎutim, upravljački ureĎaj sada mora biti znatno kompleksniji, jer on u sebi mora sadrţati
mehanizam za prevoĎenje greške iz prostora spoljašnjih koordinata u upravljačke veličine
koje deluju u prostoru unutrašnjih koordinata. Drugim rečima, proces rešavanja inverzne
kinematike obuhvaćen je povratnom spregom.
Na ovom mestu treba još naglasiti da se kod većine robota danas, poloţaj njegovog vrha ne
meri direktno, kako je to prikazano na slici 8.12, već posredno, preko merenja poloţaja
zglobova, a zatim izračunavanja direktne kinematike. Na taj način, smanjene su mogućnosti
za eliminaciju grešaka modela kinematike. MeĎutim, ovakva upravljačka strategija je
prirodan izbor kada se radi o problemima upravljanja u kontaktnim zadacima.
Pre nego što u narednim odeljcima podrobnije razmotrimo različite tehnike upravljanja
kretanja robota, kako u prostoru unutrašnjih, tako i u prostoru spoljašnjih koordinata,
potrebno je malo više paţnje posvetiti dinamičkom modelu robota.
8.2.1 KOMPLETAN MODEL DINAMIKE ROBOTA
Kod obe strategije upravljanja, prinicipijelno prikazane na slikama 8.11 i 8.12, model
dinamike robota predstavljen je jednim blokom, pri čemu je pretpostavljeno da je
matematički model tog bloka dat jednačinom (8.71). To je do neke mere pojednostavljen
pogled na problematiku matematičkog modeliranja dinamičkog ponašanja robota.
Naime, model predstavljen jednačinom (8.71) obuhvata samo dinamičko ponašanje
mehaničke strukture manipulatora. Ulaz u model su pogonske sile i momenti, a izlaz iz
modela pozicije zglobova. Ne treba zaboraviti činjenicu da se za generisanje pogonskih sila
koriste aktuatori, bilo u vidu električnih motora, ili pneumatskih ili hidrauličnih aktuatora.
Aktuatori su takoĎe dinamički sistemi, čije se ponašanje moţe opisati odgovarajućim
matematičkim modelom.
TakoĎe, u mnogim praktičnim realizacijama konstrukcije robota, teţi se da se aktuatori
postavljaju što bliţe osnovi robota, da bi se smanjila teţina koju robot mora da nosi. U tom
slučaju potrebni su posebni mehnizmi za transmisiju pogonskih sila i momenata od mesta
aktuacije do samog zgloba robota, na primer, kaišni ili lančani prenos, navojno vreteno, i
slično. Mehanizmi za transmisiju takoĎe predstavljaju dinamičke sisteme, sa svojim
matematičkim modelom.
Prema tome, matematički model ponašanja robota, treba, pored modela dinamike
manipulatora, da obuhvati i modele aktuatora i transmisije, kao što je to prikazano na slici
8.13. Upravljačka veličina označena je sada sa )(tu , dok je izlaz iz modela robota vektor
Dinamika Industrijska robotika
pozicija zglobova )(tq . Veličine, odnosno signali, koji se javljaju izmeĎu pojednih
podsistema nisu posebno označeni, ali jasno je da se unutar modela pojavljuju momenti
)(t koji deluju na manipulator.
Slika 8.13. Principijelna struktura matematičkog modela robota
Razmotrićemo sada jedan način da se objedine modeli aktuatora, transmisije i
manipulatora, i tako dobije kompletan model dinamike robota. Pretpostavićemo da su kao
aktuatori zglobova upotrebljeni motori jednosmerne struje sa permanentnim magnetima.
Detaljan opis, i izvoĎenje matematičkog modela motora jednosmerne struje, biće dat u
poglavlju koje se bavi aktuatorima. Pretpostavićemo dalje, da su motori postavljeni
direktno u zglobovima, te da se prenos energije od motora do zgloba vrši samo preko
mehničkog reduktora sa zupčanicima. O načinima za prenos energije od aktuatora do
zgloba, govorili smo ranije, u poglavlju o načinima transmisije mehaničke energije.
Neka je model dinamike manipulatora dat u sledećoj formi:
)(),()( qGqFqqCqqM v , (8.72)
gde je, u odnosu na jednačinu (8.71), modelu pridruţeno i viskozno trenje, dato izrazom
qF v , gde je vF dijagonalna matrica koja sadrţi koeficijente viskoznog trenja za svaki
zglob manipulatora.
Model (8.72) moţe se zapisati i u kompaktnijoj formi, u obliku:
),()( qqnqqM , (8.73)
pri tome, poreĎenjem članova u izrazima (8.72) i (8.73), lako zaključujemo da vaţi
)(),(),( qGqFqqCqqn v . (8.74)
Drugim rečima sabirak ),( qqn sadrţi sve komponente dinamičkog modela manipulatora
osim inercijanih sila.
Posmatrajmo sada samo jedan zglob robota, na primer, i -ti. Jednačina koja opisuje
dinamiku ovog zgloba zapravo je i -ta vrsta matrične jednačine (8.73), i moţe se napisati u
obliku
ii
ij
jijiii nqMqM
),( qq , (8.75)
gde smo indeksom i označili koeficijente i -te vrste, dok indeks j označava kolone. Prvi
sabirak u jednačini predstavlja komponentu inercijalne sile usled ubrzavanja zgloba.
Koeficijent iiM je dijagonalni element matrice inercije, i predstavlja sopstvenu inerciju
posmatranog zgloba. Drugi sabirak jednačine (8.75) je suma inercijalnih sila koje ostali
zglobovi svojim ubrzanim kretanjem proizvode na posmatranom zglobu, pri čemu
Industrijska robotika Dinamika
koeficijenti ijM predstavljaju unakrsne inercije. Poslednji sabirak sa leve strane jednačine
(8.75) sadrţi centrifugalne, Koriolisove i gravitacione sile, kao i sile trenja koje deluju u
posmatranom zglobu. Sila odnosno momenat i koji se razvija u posmatranom zglobu
robota mora savladati sve sile odnosno momente sa leve strane jednačine (8.75).
Neka sada u posmatranom zglobu deluje motor jednosmerne struje. Njegovo dinamičko
ponašanje moţe se opisati preko jednačine za ravnoteţu električnog kola motora:
)()(
)()( , tKdt
tdiLtiRtu iiem
iiiii , (8.76)
gde je )(tu napon na rotoru motora, )(ti struja rotora, R i L otpornost, odnosno
induktivnost rotorskih namotaja, emK naponska konstanta motora, a je ugaona brzina
obrtanja rotora. Indeks i uz svaku veličinu označava da se radi o motoru smeštenom u i -
tom zglobu. Jednačina (8.76) nam kazuje da se napon priključen na rotor motora
jednosmerne struje troši jednim delom za savadavanje otpora i induktivnosti rotora, a
drugim za savladavanje indukovane elektromotorne sile, izraţene proizvodom iiemK , .
Prethodnoj jednačini treba pridruţiti i jednačinu za mehanički deo sistema, koja predstavlja
ravnoteţu momenata na vratilu motora:
)()(
)()(, tTdt
tdJtBtiK i
iiiiiime
, (8.77)
gde je meK konstanta momenta, B koeficijent viskoznog trenja, J moment inercije
rotora motora, a )(tT mehanički momenat koji se predaje opterećenju motora. Indeks i uz
veličine ponovo označava pripadnost zglobu. Proizvod )(tiK me predstavlja zapravo
elektromehanički momenat koji razvija motor jednosmerne struje. Taj momenat troši se
jednim delom za savladavanje inercije i trenja u samom rotoru motora, a drugim delom se
predaje mehaničkom opterećenju koje je povezano na motor, a to je u ovom slučaju zglob
robota.
Veza izmeĎu motora i zgloba ostvarena je putem mehaničkog reduktora. Mi ćemo
pretpostaviti da je reduktor idealan, odnosno da neme zazora izmeĎu zupčanika, kao i da
nema gubitaka pri prenosu energije kroz reduktor. U tom slučaju, veza izmeĎu pozicije
vratila motora i pozicije zgloba data je relacijom
iiri qN ,, (8.78)
gde je rN prenosni odnos reduktora. Primetimo da je obično 1rN , odnosno, motor se
obrće brţe od zgloba robota. Veza izmeĎu momenta koji se razvija na osovini motora, i
momenta koji se javlja na izlaznoj osovini reduktora, odnosno u zglobu robota, data je
relacijom
iir
iN
,
1 . (8.79)
Vidimo da je moment na izlazu reduktora uvećan rN puta u odnosu na momenat koji
proizvodi motor.
Dinamika Industrijska robotika
Da bi smo dobili kompletan model dinamike robota, potrebno je objediniti jednačine
(8.75),(8.76),(8.77),(8.78), i (8.79). Najpre ćemo iz jednačine (8.76) izračunati struju rotora
)(tii , smatrajući da se induktivnost rotora moţe zanemariti, što je najčešće zaista slučaj kod
kvalitetnih motora jednosmerne struje sa stalnim magnetom. Tako dobijeni izraz,
ubacićemo u jednačinu (8.77), koja nakon sreĎivanja postaje
)()()()()( ,,,
tuR
KtTt
R
KKB
dt
tdJ
i
imeii
i
iemimei
ii
. (8.80)
U ovoj jednačini sve veličine su izraţene u odnosu na vratilo motora, odnosno na ulaznu
osovinu reduktora. Da bismo jednačinu udruţili sa jednačinom dinamike zgloba robota,
potrebno je da iskoristimo veze (8.78) i (8.79), čime se dobija
)()(1
)()()(,
,,
,,, tu
R
Kt
NtqN
R
KKBtqNJ
i
imei
iriir
i
iemimeiiiri
, (8.81)
odnosno, nakon mnoţenja cele jednačine sa irN ,
)()()()()(,,2
,,,2
, tuR
KNttqN
R
KKBtqNJ
i
imeiriiir
i
iemimeiiiri . (8.82)
Vidimo da se moment inercije rotora, kao i koeficijenat viskoznog i električnog trenja
preslikavaju kroz reduktor uvećani 2,irN puta.
Sada moţemo iz jednačine dinamike zgloba robota (8.75) zameniti izraz za momenat i
koji se predaje zglobu robota robota, čime se dobija
)(),()(
)()()(
,,
2,
,,2,
tuR
KNnqMtqM
tqNR
KKBtqNJ
i
imeiri
ji
jijiii
iiri
iemimeiiiri
(8.83)
Nakon grupisanja članova uz izvode po iq , jednačina postaje
)(
),()()(
)()(
,,
2,
,,
2,
tuR
KN
ntqNR
KKB
qMtqNJM
i
imeir
iiiri
iemimei
ji
jijiiriii
(8.84)
Moţemo uočiti da jednačina (8.84) ima istu strukturu kao i jednačina (8.75) pa se moţe
zapisati u obliku
)(),()(,,
tuR
KNnqMtqM
ij i
imeirijijiii
qq , (8.85)
gde je
Industrijska robotika Dinamika
iiriiii JNMM 2,
, (8.86)
odnosno,
iiri
iemimeiii qN
R
KKBnn
2
,,,
),(),( qqqq (8.87)
Vidimo da je sopstveni moment inercije iiM zgloba uvećan za preslikanu inerciju rotora
motora, a preslikano mehaničko i električno trenje motora dodato je preostalim
komponentama dinamike zgloba: centripetalnim i Koriolisovim silama, viskoznom trenju
samog zgloba, i gravitacionim silama.
Ako se jednačina (8.85) napiše za sve zglobove, odnosno za ni ,,1 , onda se i
kompletan model dinamike robota moţe dobiti u matričnoj formi
)(),()( tuKqqnqqM (8.88)
gde je )(qM modifikovana matrica inercije data sa
jiM
jiJNMM
ij
iiriiij
,)(
2,qM , (8.89)
dok je
iir
i
iemimeiii qN
R
KKBnn 2
,,,
),( qqn , (8.90)
a matrica K predstavlja konstante proporcionalnosti
niR
KNK
i
imeiri ,,1),diag()diag(
,, K . (8.91)
Primetimo da jednačina kompletnog modela dinamike robota sa aktuatorima i transmisijom
(8.88) ima potpuno isti oblik kao i jednačina (8.73), s tim što je sada ulazna veličina u
model vektor napona dovedenih na rotore motora. To znači, da na dalje, pri razmatranju
problema upravljanja moţemo ravnopravno baratati, bilo modelom mehanike manipulatora
(8.73) odnosno (8.72), bilo modelom kompletne dinamike sa aktuatorima (8.88), smatrajući
da se, ukoliko je potrebno, model mehanike manipulatora uvek lako moţe modifikovati
tako da obuhvati i model aktuatora i transmisije.
Na ovom mestu potrebno je istaći da postoje i aktuatori i transmisije, kod kojih se, prilikom
objedinjavanja modela sa modelom manipulatora, ne moţe dobiti jednačina oblika (8.88),
pre svega zato što u modelu aktuatora postoje i druge veličine koje se dinamički menjaju, a
takoĎe, veza izmeĎu pozicija, brzina i momenata sa aktuatorske strane transmisije i sa
strane zgloba robota poseduje odreĎenu dinamiku. Tada se model dinamike objedinjuje
tako što se pišu jednačine u prostoru stanja, i uvode nove promenljive stanja, koje će
obuhvatiti ove dinamičke veze. U svakom slučaju, ta materija izlazi iz domena ove knjige, a
zainteresovani čitaoci se upućuju na bogatu literaturu iz ove oblasti.
Dinamika Industrijska robotika
8.2.2 UTICAJ REDUKTORA NA LINEARIZACIJU I RASPREZANJE MODELA
Već smo rekli da je dinamika robota opisana nelinearim spregnutim diferencijalnim
jednačinama drugog reda. Kada smo modelu mehanike robota pridruţili model motora
jednosmerne struje sa reduktorom, dobili smo takoĎe sistem nelinearnih spregnutih
diferencijalnih jednačina drugog reda, jednačina (8.88), dok su koeficijenti ove jednačine
dati izrazima (8.89) i (8.90).
Razmotrimo sada malo paţljivije izraz za modifikovanu matricu inercije (8.89). Vidimo da
modifikacija nastaje tako što se koeficijenti na glavnoj dijagonali matrice inercije uvećavaju
za preslikanu inerciju rotora motora, dok vandijagonalni elementi ostaju nepromenjeni.
Podsetimo se da vandijagonalni elementi matrice inercije u nekoj vrsti predstavljaju
meĎusobne uticaje ubrzanja ostalih zglobova na posmatrani zglob, dok dijagonalni element
predstavlja sopstvenu inerciju tog zgloba. S obzirom na to da je dijagonalni element sada
uvećan, njegov doprinos ukupnoj inercijalnoj komponenti sile odnosno momenta, biće
značajniji u odnosu na ostale, vandijagonalne sabirke. Ovo će biti posebno izraţeno, ako je
prenosni odnos redukora veliki, na primer veći od 30. S obzirom na to da se inercija rotora
motora preslikava sa 2,irN na stranu zgloba, ona moţe biti uvećana i preko 1000 puta, i
tako postati najznačajniji sabirak u izrazu. To zapravo znači, da se značajno smanjuje uticaj
ubrzanja ostalih zglobova na posmatrani zglob, a takoĎe se smanjuje i zavisnost od
trenutnog poloţaja, jer sabirak iiM koji zavisi od poloţaja, relativno manje utiče u odnosu
na preslikanu inerciju rotora motra.
Sličan zaključak moţe se izvesti i analizom izraza (8.90). Modifikovani model dobija se
tako što se originalnom koeficijentu in , koji sadrţi i meĎusobne uticaje drugih zglobova
(centrifugalne i Koriolisove sile), i nelinearnosti (svi koeficijenti, a naročito gravitacione
komponente, zavise od trenutnog poloţaja robota), dodaje trenje motora, uvećano 2,irN
puta. Ponovo, ako je prenosni odnos reduktora veliki, ovaj sabirak moţe postati
dominantan. Kako on ne zavisi od kretanja drugih zglobova, u velikoj meri je došlo do
rasprezanja modela dinamike. TakoĎe dolazi i do izvesnog smanjenja zavisnosti od
trenutnog poloţaja, ali gravitacioni elementi i dalje nisu do kraja kompenzovani.
Prema tome, moţemo zaključiti, da primena reduktora, naročito sa velikim prenosnim
odnosima, moţe dovesti do linearizacije i rasprezananja modela dinamike. Drugim rečima,
dinamika samog motora postaje dominantna u odnosu na dinamiku zglobova manipulatora.
Iz ovog razmatranja mogao bi se izvesti zaključak da je onda dobro imati što veći stepen
redukcije. To naravno nije tačno, pre svega zato što je u prethodnom razmatranju
zanemaren zazor, i gubici energije u reduktoru. Obe zanemarene veličine rastu sa
povećanjem stepena redukcije, tako da je potreban kompromis pri odabiru reduktora. O
načinu izbora reduktora već je diskutovano u poglavlju koje se bavi aktuatorima i
transmisijama.
Sada se moţemo posvetiti izučavanju upravljačjih strategija, najpre u unutrašnjim
koordinatama, a zatim i u spoljašnjim koordinatama robota.
8.3 UPRAVLJANJE U UNUTRAŠNJIM KOORDINATAMA
Model dinamike robota, na osnovu kojeg ćemo vršiti upravljanje dat je jednačinom (8.72),
Industrijska robotika Dinamika
koju ćemo, radi preglednosti, ovde ponovo napisati:
)(),()( qGqFqqCqqM v , (8.92)
Već je rečeno, da model (8.92) opisuje spregnuti nelineatni sistem drugog reda. MeĎutim,
pogodnom transformacijom modela, sistem moţemo predstaviti kao kompoziciju dva
podsistema, od kojih je jedan linearan i raspregnut, a drugi sadrţi sve nelinearne efekte, kao
i efekte sprezanja sistema.
U tom cilju, podsetimo se da matrica inercija )(qM na glavnoj dijagonali sadrţi sopstvene
inercije zglobova, dok vandijagonalni elementi predstavljaju sprezanje izmeĎu ubrzanja
zglobova. TakoĎe, ako robot poseduje rotacione zglobove, elementi matrice inercije, pa i
dijagonalni elementi, sadrţe trigonometrijske izraze koji zavise od trenutnog poloţaja
zglobova.
Matricu inercije moţemo sada predstaviti na sledeći način:
)()( qMMqM , (8.93)
gde je M konstantna dijagonalna matrica koja sadrţi "usrednjene" vrednosti sopstvenih
inercija zglobova, odnosno dijagonalnih elemenata matrice )(qM , dok matrica )(qM
sadrţi sve vandijagonalne elemente, kao i promenljivi deo dijagonalnih elemenata polazne
matrice.
Smenom izraza (8.93) u model (8.92), i preureĎenjem redosleda sabiraka dobija se izraz
)(),()( qGqqCqqMqFqM v , (8.94)
u kojem koeficijenti matrica prva dva sabirka ne zavise od trenutnog poloţaja i brzine, pa
predstavljaju linearne komponente, a takoĎe, matrice M i vF su dijagonalne, pa nema
sprege izmeĎu zglobova. Preostala tri sabirka predstavljaju nelinearni i spregnuti deo
sistema. Označimo taj deo sistema sa
)(),()(),,( qGqqCqqMqqqd , (8.95)
tako da se se sada model dinamike moţe napisati u obliku
),,( qqqdqFqM v , (8.96)
odnosno,
),,( qqqdqFqM v . (8.97)
Model dinamike (8.96), odnosno (8.97), zajedno sa (8.95) moţemo konceptualno
predstaviti kao na slici 8.14.
Dinamika Industrijska robotika
Slika 8.15. Model dinamike robota kao sprega linearnog raspregnutog i nelinearnog spregnutog podsistema
Linearni deo sistema sastoji se od dve kaskadno povezane grupe integratora, i lokalne
povratne sprege po brzni. Ulaz u ovaj podsistem je upravljački signal )(t , a izlaz iz
sistema pozicija zglobova )(tq . Nelinearni deo sistema prima na ulazu informacije o
tekućoj vrednosti pozicije, brzine i ubrzanja zglobova, a na izlazu se se formira signal
),,( qqqd . Formalno, moţemo smatrati da signal ),,( qqqd predstavlja zapravo
poremećaj za linearni deo sistema.
Na osnovu ove analize, moţemo na različite načine pristupiti problemu upravljanja u
prostoru unutrašnjih koordinata. Ako zanemarimo delovanje poremećaja, onda se problem
upravljanja robota sa n zglobova, odnosno upravljanaje multivarijabilnog sistema, svodi
na n problema upravljanja pojedinačnih zglobova, odnosno n sistema sa jednim ulazom i
jednim izlazom, s obzirom na to da je linearni deo sistema raspregnut. Ako su regulatori
dobro projektovani, oni treba da eliminišu dejstvo poremećaja koji deluju na svaku od
upravljačkih petlji zglobova.
Ovakav pristup naziva se decentralizovano upravljanje, i naročito je opravdan, ukoliko su
za prenos mehaničke energije primenjeni reduktori sa velikim stepenom redukcije. Već smo
pokazali da u tom slučaju dinamika aktuatora dominira nad dinamikom manipulatora, pa je
i signal poremećaja mali, odnosno, njegov uticaj je smanjen.
Ako prenosni odnosi reduktora nisu veliki, ili, ako reduktora ni nema, kao što je to slučaj
kod robota sa direktnim pogonom, tada zanemarivanje poremećaja moţe dovesti do
značajnih grešaka u praćenju referentnih signala. S obzirom na to da je nama poznata
struktura signala poremećaja, jer poznajemo model dinamike robota, moţemo pokušati da
ove poremećaje kompenzujemo primenom znanja o modelu. To bi trebalo da dovede do
boljih rezultata, s obzirom na to da se otklanjaju poremećaji, a ne posledice njihovog
dejstva. Imajući u vidu da model poremećaja, nelinearni podsistem sa slike 8.14, zahteva
poznavanje stanja celog robota, zglobovi se ne mogu upravljati više pojedinačno, već je
potrebna neka vrsta centralizovanog upravljanja.
Napomenimo još jednom da kod oba tipa upravljanja, i kod decentralizovanog i kod
Industrijska robotika Dinamika
centralizovanog, značajnu ulogu u formiranju upravljačkih signala imaće povratna sprega,
zbog svih dobrih osobina koje povratna sprega unosi u sistem upravljanja.
8.3.1 NEZAVISNO UPRAVLJANJE KRETANJA ZGLOBOVA
U ovom odeljku razmotrićemo koncepte nezavisnog upravljanja kretanja zglobova.
Proučićemo najpre principski pristup nezavisnom upravljanju, na osnovu izvedenog modela
razloţenog na linearni raspregnuti i nelinearni spregnuti model, pri čemu ćemo za
upravljanje iskoristiti samo linearni raspregnuti deo modela dinamike robota. Nakon toga,
razmotrićemo konkretnije jedno moguće rešenje nezavisnog upravljanja zgloba robota
pogonjenjog motorom jednosmerne struje sa reduktorom.
a) Principi nezavisnog upravljanja zgloba
Razmotrimo sada slučaj nezavisnog upravljanja zglobova robota. Model robota dat je
jednačinom (8.96), odnosno (8.97), pri čemu smatramo da je ),,( qqqd poremećaj, koji
zanemarujemo. Tada model (8.96), odnosno (8.97), predstavalja linearan raspregnuti
sistem, pa smo originalni problem upravljanja robota, sveli smo na n pojedinačnih
problema upravljanja jednog zgloba. Struktura sistema za jedan, na primer i -ti zglob,
prikazana je na slici 8.15. Na slici se pojavljuju koeficijenti matrice M i vF iz i -te vrste
modela, ali je zbog pojednostavljenja izraza koji slede, indeks i izostavljen.
Povratna sprega zatvorena je po izlaznom signalu, ostvarenoj poziciji zgloba )(tq .
Referenta veličina je ţeljena pozicija zgloba )(tqref , a na sistem deluje poremećaj )(td .
Deo sistema uokviren isprekidanom linijom predstavlja zapravo objekat upravljanja.
Funkcija prenosa regulatora označena je sa )(sWreg , i naš zadatak je sada da odredimo
strukturu i parametre regulatora tako da obezbedimo da izlazna veličina )(tq verno prati
referencu )(tqref .
Slika 8.15. Strukurna blok šema linearnog modela jednog zgloba
Potraţimo najpre funkciju prenosa objekta upravaljanja ).(sWo Primenom neke od tehnika
za redukciju strukturnih blok dijagrama sistema, lako se moţe ustanoviti da je
)1(
)(o
oo
sTs
KsW
, (8.98)
Dinamika Industrijska robotika
gde je
v
oF
K1
, (8.99)
pojačanje objekta upravljanja, a
v
oF
MT (8.100)
njegova vremenska konstanta.
S obzirom na činjenicu da je objekat upravljananja linearan, i drugog reda, da bismo imali
punu kontrolu nad poloţajem para dominantnih polovoa, regulator mora posedovati
najmanje PD strukturu,
DPreg KsKsW )(, (8.101)
gde je kao i ranije, PK pojačanje proporcionalnog dejstva, a DK pojačanje
diferencijalnog dejstva.
Funkcija povratnog prenosa za ovaj sistem data je sa:
)1(
)()()()(
o
DPooregp
sTs
KsKKsWsWsW
(8.102)
tako da funkcija spregnutog prenosa u odnosu na referentni ulaz sada postaje
o
Po
o
Do
P
D
o
Po
p
pRs
T
KK
T
KKss
K
Ks
T
KK
sW
sWsW
1
1
)(1
)()(
2
. (8.103)
Vidimo da je imenilac funkcije spregnutog prenosa drugog reda, a da koeficijenti zavise od
parametara PD regulatora. PoreĎenjem sa koeficijentima ţeljene karakteristčne jednačine
02 22 nnss , (8.104)
lako se mogu odrediti parmetri regulatora
o
onP
K
TK 2 , (8.105)
odnosno,
o
onD
K
TK
12
, (8.106)
gde parametar , faktor relativnog prigušenja, odreĎuje karakter prelaznog reţima odziva,
dok parametar n , sopstvena prirodna neprigušena učestanost, odreĎuje brzinu odziva.
Razmotrimo sada greške koje će se javiti u sistemu. Imajući u vidu opšti izraz za grešku u
sistemu, dat relacijom (8.23), i smenom izraza za funkcije prenosa regulatora i objekta
upravljanja, moţemo izraz za grešku napisati u obliku
Industrijska robotika Dinamika
)()()( sEsEsE DR , (8.107)
gde su )(sE R i )(sE D delovi signala greške usled delovanja referentnog signala i
poremećaja, definisani kao
)()1(
)1()(
2sR
KKKKsTs
sTssE
DoDoo
oR
, (8.108)
)()1(
)(2
0 sDKKKKsTs
KsE
PoDoo
D
. (8.109)
Iz izraza za )(sE R vidimo da će greška u sistemu u stacionarnom stanju, zbog prisustva
faktora s u brojiocu, za konstantan ulazni signal biti jednaka nuli, dok će u slučaju
nagibnog referentnog signala greška biti
0
1)( r
KKe
Po
, (8.110)
gde je 0r nagib referentnog signala.
Ukoliko na sistem deluje konstantan poremećaj, postojaće greška definisana izrazom
)(sE D , a vrednost u stacionarnom stanju odreĎena je izrazom
0
1)( d
Ke
P
, (8.111)
gde je 0d veličina poremećaja.
Vidimo da greške u sistemu opadaju sa porastom pojačanja PK , ali PD regulator nije
naročito uspešan u otklanjanju dejstva poremećaja.
Pokušajmo sada da eliminišemo dejstvo poremećaja primenom PID regulatora, čija je
struktura data jednačinom
s
sKsKKsK
s
KKsW DPI
DI
Preg
2
)(
, (8.112)
gde je sa IK obeleţeno pojačanje integralnog dejstva.
Funkcija povratnog prenosa za ovaj sistem sada postaje
)1(
)()()()(
2
2
o
DPIooreqp
sTs
sKsKKKsWsWsW
(8.113)
tako da funkcija spregnutog prenosa u odnosu na referentni ulaz sada postaje
o
Io
o
Po
o
Do
IPDo
o
p
pRs
T
KK
T
KKs
T
KKss
KsKKsT
K
sW
sWsW
1)(1
)()(
23
2
. (8.114)
Dinamika Industrijska robotika
Vidimo sada da je imenilac funkcije spregnutog prenosa trećeg reda, a da koeficijenti
zavise od parametara PID regulatora. Ţeljenu karakterističnu jednačinu moţemo sada
usvojiti u obliku
0)2)(( 22 nnsss , (8.115)
gde, kao i ranije, i n odreĎuju poloţaj para dominantnih polova sistema, a odreĎuje
poloţaj trećeg pola.
PoreĎenjem koeficijenata imenioca funkcije spregnutog prenosa, sa koeficijentima ţeljene
karakteristične jednačine nakon sreĎivanja, lako dobijamo sledeće zavisnosti:
o
onP
K
TK )21( , (8.116)
o
onI
K
TK 2 , (8.117)
0
1)2(
K
TK no
D
. (8.118)
Razmotrimo ponovo greške koje će se javiti u sistemu sa PID regulatorom. Signal greške
ponovo je odreĎen izrazom
)()()( sEsEsE DR , (8.119)
gde je
)()1(
)1()(
23
2
sRKKKsKKKsTs
sTssE
IoPoDoo
oR
(8.120)
uticaj referentnog signala na signal greške, a
)()1(
)(23
sDKKKsKKKsTs
sKsE
IoPoDoo
oD
(8.121)
uticaj poremećaja.
Vidimo da brojilac izraza (8.120) poseduje faktor 2s , pa će u sistemu u stacionarnom
stanju, greška biti jednaka nuli, ne samo za konstantan ulazni signal već i u slučaju
nagibnog referentnog signala.
TakoĎe, faktor s pojavio se sada i u brojiocu izraza (8.121), tako da PID regulator moţe
efikasno da eliminiše dejstvo konstantnih poremećaja.
Navedena analiza navodi na zaključak da primenom PID regulatora moţemo uspešno rešiti
problem nezavisnog upravljanja zglobovima. Pri tome, imamo čak slobodu da proizvoljno
biramo i karakter odziva sistema, i njegovu brzinu. Primetimo meĎutim, da sa porastom
ţeljene brzine sistema, rastu i sva pojačanja regulatora.
Na ovom mestu, potrebno je reći da prethodna analiza poseduje čisto akademski karakter.
Naime, analiza je sprovedena za čisto linearan model objekta upravljanja, pri čemu smo
smatrali da su sve veličine kontinualne, i mogu uzimati proizvoljne vrednosti. U praksi
meĎutim, unutar svakog sistema postoje nelinearnosti tipa zasićenja. Drugim rečima,
Industrijska robotika Dinamika
postoje granice do kojih se izvesne veličine mogu povećavati. Na primer, naponi u
upravljačkim konturama ograničeni su naponom napajanja, ostvariva ubrzanja ili brzine
ograničeni su izborom motora, itd. Ako su pojačanja u sistemu velika, veoma je verovatno
da će neka, ili više veličina dostići graničnu vrednost iznad koje ne moţe dalje da se
povećava. Od tog trenutka, sistem više ne moţemo smatrati linearnim, pa model
upotrebljen za odreĎivanje pojačanja regulatora prestaje da vaţi.
TakoĎe, ma koliko se trudili, model dinamike nikada ne moţe da obuhvati sve efekte koji u
realnom sistemu postoje. Ponekad se neki efekti namerno zanemaruju, a ponekada nismo ni
svesni da postoje. Na primer, suvo trenje, elastičnosti i zazori u reduktorima, zanemarena
dinamika i kašnjenja u pojačavačima, itd. Pri velikim pojačanjima, svi ovi efekti mogu
dovesti do neţeljenog ponašanja robota. Ovo ponašanje uglavnom se manifestuje kroz
oscilacije robota, pri čemu je frekvenciju tih oscilacija 0 moguće eksperimentalno
utvrditi. Ova učestanost naziva se strukturna rezonantna učestanost.
Da bi se izbeglo pobuĎivanje oscilacija robota, prilikom izbora parametara regulatora mora
se voditi računa da vaţi
05.0 n . (8.122)
Na taj način, propusni opseg servostrukture ograničava se značajno ispod strukturne
rezonantne učestanosti. Ograničenje za maksimalnu vrednost n implicira i ograničenje za
maksimalne vrednosti pojačanja PD ili PID regulatora. To takoĎe znači i da se veličina
greške za neke klase ulaznih signala ili poremećaja, ne moţe neograničeno smanjiti.
Razmotrima sada način izbora faktora relativnog prigušenja . Već smo videli da njegova
vrednost direktno odreĎuje karakter odziva u prelaznom reţimu. U robotici, od interesa su
samo odzivi bez preskoka, iz prostog razloga, što postojanje preskoka moţe značiti sudar
vrha robota sa objektima u radnom prostoru. S obzirom na to da nas takoĎe interesuje da
servosistem radi što je moguće brţe, izbor pada na kritično aperiodično prigušenje 1 ,
koje obezbeĎuje najbrţi odziv bez preskoka.
Konačno, treba reći da integralno dejstvo, pored svoje dobre osobine da eliminiše greške u
stacionarnom stanju, kao i dejstvo konstantnih poremećaja, moţe u kombinaciji sa
zanemarenim nelinearnostima, dovesti do pojave oscilacija u sistemu. Oscilacije mogu
nastati, kada na primer, usled dejstva suvog trenja sistem stane, a greška i dalje postoji.
Integralno dejstvo će se akumulirati sve dok upravljanje ne postane dovoljno veliko da
savlada suvo trenje. Sistem će se tada pomeriti, ali zbog inercije, nagomilanog dejstva
integratora i suvog trenja, verovatno je da će se zaustaviti tako da greška bude suprotnog
znaka. Ceo proces se ponavlja, i sistem osciluje oko ravnoteţne vrednosti. Ovakav reţim
rada naziva se engleskim izrazom "stick and slip motion".
Drugi problem koji integralno dejsvo moţe prouzrokovati, u vezi je sa nelinearnostima tipa
zasićenja. Naime, ako bilo koja veličina unutar upravljačke petlje uĎe u zasićenje, sistem
radi na granici svojih mogućnosti. To znači da su greške velike, a da njihova eliminacija
moţe potrajati duţe vreme. Za to vreme, integralno dejstvo se akumulira, pa moţe postati
dominatno upravljačko dejstvo. Nakon što se greška smanji, i upravljačka veličina izaĎe iz
zasićenja, sistem će, gonjen nagomilanim integralnim dejstvom, nastaviti da se i dalje kreće
na istu stranu. Zbog toga moţe nastupiti značajan preskok, sve dok greška suprotnog znaka
ne "isprazni" inegralno dejstvo. Tada nastaje suprotan proces, i ako ponovo nastupi
zasićenje, oscilacije su neminovne. Opisana pojava naziva se inegratorski zamah (integral
wind-up) i razvijene su različite metode koje sprečavaju da do nje doĎe. Metode za
Dinamika Industrijska robotika
sprečavanje inegratorskog zamaha, naravno izlaze van okvira ove knjige, pa neće biti dalje
razmatrane.
Da bi naša analiza nezavisnog upravljana zglobovima bila kompletna, podsetimo se da je
ona izvedena za linearizovani i raspregnuti model dinamike manipulatora. Već smo govorili
o tome, da je modelu dinamike manipulatora potrebno pridruţiti i modele aktuatora i
transmisije, i videli smo kako se model modifikuje tako da u sebe uključi model motora
jednosmerne struje i reduktora. TakoĎe smo konstantovali da prisustvo reduktora, a
naročito sa velikim prenosnim odnosima, u značajnoj meri moţe dovesti do linearizacije i
rasprezanja modela dinamike, jer dinamika samog motora dominira u odnosu na dinamiku
manipulatora.
b) Nezavisno upravljanje zgloba sa motorom jednosmerne struje
Razmotrimo zato sada podrobnije nezavisno upravljanje zgloba robota koji je aktuisan
motorom jednosmerne struje sa reduktorom. Govorimo dakle o problemu regulisanog
elektromotornog pogona, što predstavlja posebnu naučnu i tehničku disciplinu. U skladu sa
tim, razvijene su brojne metode za regulaciju elektromotornog pogona, a mi ćemo
razmotriti samo jedan, najprostiji pristup ovom problemu.
Polazna osnova sada je kompletan model dinamike, dat jednačinom (8.88), odnosno, za
posmatrani zglob, jednačinom (8.85), koja je ovde ponovo data,
)(),()(,,
tuR
KNnqMtqM
ij i
imeirijijiii
qq . (8.123)
Primetimo da jednačina izraţava ravnoteţu momenata na zglobu robota, odnosno na
izlaznoj osovini reduktora. S obzirom na to da je sada naglasak na upravljanju motora, čija
dinamika je dominantna, jednačinu ţelimo da transformišemo tako da izraţava ravnoteţu
momenata na osovini motora. Iz tog razloga, podelićemo jednačinu sa prenosnim odnosom
reduktora, i iskoristićemo veze izmeĎu pozicije, brzine i ubrzanja na vratilu motora i
izlaznoj osovini reduktora (8.78), čime se dobija
)(),(1
)(,
,,,2,
tuR
K
N
n
N
M
Nt
N
M
ij i
ime
ir
ij
jr
ij
iri
ir
ii
qq . (8.124)
Ovaj izraz moţemo napisati i u obliku
)(),()(,
tuR
KnMtM
i
imei
ij
jijiii
qq , (8.125)
gde su koeficijenti jednačine dati
jiN
M
jiJN
M
M
ir
ij
i
ir
ij
ij
2,
2, , (8.126)
ii
iemimei
ir
ii
R
KKB
N
nn
,,
,
),(),(
qqqq (8.127)
Industrijska robotika Dinamika
Ako su prenosni odnosi reduktora veliki, vidimo da je dinamika motora zaista dominantna
u odnosu na dinamiku manipulatora čiji koeficijenti su podeljeni faktorom 2,irN , odnosno
irN , .
Zbog toga se problem upravljanja zgloba robota sa jednosmernim motorom i reduktorom,
moţe prestaviti blok šemom kao na slici 8.16. U poreĎenju sa prethodnom upravljačkom
šemom, slika 8.15, vidimo da je objekat upravljanja istog tipa, dvostruki integrator sa
lokalnom spregom po brzini, s tim što su u šemi na slici 8.16, konstante objekta upravljanja
odreĎene prvenstveno parametrima motora jednosmerne struje. Pri tome je pretpostavljeno
da je parametar električnog trenja motora značajno veći od viskoznog trenja u vratilu
motora, odnosno,
BR
KK emme , (8.128)
a signal poremećaja, koji inače predstavlja momenat, izvučen je na ulaz motora i
transfomisan u ekvivaletni napon koji se oduzima od upravljačkog napona.
Druga značajna razlika u odnosu na opštu šemu nezavisnog upravljanja zglobom primećuje
se u strukturi regulatora. Ovde je primenjena takozvana kaskadna regulacija, kada se u
objektu upravljanja moţe uočiti više veličina koje se mogu upravljati, a zatim se po njima
zatvaraju povratne sprege koje kaskadno obuhvataju jedna drugu. Ovakav pristup čest je u
regulaciji elektromotornih pogona. U šemi na slici 8.16, unutrašnja, ili podreĎena povratna
sprega zatvorena je po brzini vratila motora )(t , a regulaciju brzine obavlja regulator
označen sa )(sWrb . Spoljašnja, ili nadreĎena povratna spega zatvorena je po poziciji
motora )(t , a regulaciju obavlja regulator označen sa )(sWrp .
Slika 8.16. Blok šema nezavisnog upravljanja jednog zgloba robota sa motorom jednosmerne struje i reduktorom. Upravljačka struktura je sa kaskadnom regulacijom
Konceptualno, kaskadnu regulaciju moţemo zamisliti na sledeći način. Regulator u
spoljašnjoj petlji, na osnovu signala greške formira referentnu vrednost za unutrašnju
upravljačku petlju. U našem slučaju, to je referentna brzina )(tref . Regulator unutrašnje
petlje, sada na osnovu novog signala greške, razlike referentne i ostvarene brzine, formira
Dinamika Industrijska robotika
upravljački napon koji se dovodi na motor.
U upravljačkoj strukturi uočavamo još i dva nelinearna elementa tipa zasićenja. Unutrašnji,
koji deluje na signal napona, prirodno ograničava napon na motoru, jer on ne moţe biti veći
od napona napajanja sistema. Spoljašnji, koji ograničava vrednost referentne brzine, moţe
biti i prirodno prisutan, a referentna brzina moţe biti i veštački ograničena na vrednosti
manje od maksimalne. U svakom slučaju, postojanje ovih blokova zasićenja ne sme se
ispustiti iz vida, jer kad god neka od veličina dostigne zasićenje, model prestaje da bude
linearan, i uslovi analize više ne vaţe.
Konačno, signali povratne sprege po brzini i poziciji ne vraćaju se direktno na ulaze
diskriminatora grešake kao što je to do sada bio slučaj u upravljačkim šemama, već su
pomnoţeni odgovarajućim konstantama. Ove konstante imaju za cilj da modeliraju
ponašanje senzora. Za merenje pozicije moţe se iskoristiti potenciometar, za dobijanje
analognih vrednosti, ili inkrementalni enkoder, za dobijanje digitalnih vrednosti. U svakom
slučaju, psk predstavlja konstantu proporcionalnosti pozicionog senzora. Za merenje
brzine moţe se iskoristi tahogenerator (analogni), ili obraĎeni signal sa inkrementalnog
enkodera (digitalni). U svakom slučaju, konstanta tgk predstavlja faktor proporcionalnosti
senzora brzine.
Kod kaskadne regulacije, teţi se da unutrašnje petlje imaju najbrţu i najkvalitetniju
regulaciju, a kako se ide ka spoljašnjim petljama, brzina regulacije opada. To se ostvaruje
delimično tako što se struktura unutrašnjih regulatora bira tako da u funkciji prenosa dolazi
do skraćivanja velikih vremenskih konstanti. Zbog toga je opšte prihvaćeno da brzinski
regulator bude PI tipa, a pozicioni regulator P tipa:
s
sTKsW V
Vrb
1)( , (8.129)
Prp KsW )(, (8.130)
gde je PI regulator dat u formi sa vremenskom konstantom, umesto inegralnog pojačanja.
Funkcija prenosa objekta upravljanja, odnosno motora jednosmerne struje od ulaznog
napona do pozicije kao izlaza, moţe se dobiti u obliku sličnom (8.98),
)1( m
mo
sTs
kW
, (8.131)
dok je funkcija prenosa motora od napona kao ulaza do brzine vratila motora data sa
m
mvo
sT
ksW
1)( , (8.132)
gde je
em
mK
k1
, (8.133)
konstanta pojačanja motora, a
meem
mKK
JRT , (8.134)
Industrijska robotika Dinamika
vremenska konstanta motora.
Razmotrimo najpre unutrašnju regulacionu konturu. Funkcija spregnutog prenosa ove
konture dobija se u obliku
)1(
)1(1
)1(
)1(
1
m
vmVtg
m
vmV
vorbtg
vorbv
s
sTs
sTKKk
sTs
sTKK
WWk
WWW
. (8.135)
Prethodni izraz moţemo značajno uprostiti ako se izaberemo
mV TT , (8.136)
čime se u izrazu skraćuje vremenska konstantna motora, tako da se dobija
mVtg
mVvs
KKks
KKsW
)( . (8.137)
Vidimo da je dobijena funkcija spregnutog prenosa unutrašnje konture prvog reda. Ona,
zajedno sa preostalim integratorom čini sada objekat upravljanja za nadreĎenu upravljačku
konturu. Funkcija spregnutog prenosa spoljašnje konture sada se moţe dobiti u obliku
)(1
)(
1)()(1
1)()(
)(
mVtg
mVPps
mVtg
mVP
vsrpps
vsrp
s
KKkss
KKKk
KKkss
KKK
ssWsWk
ssWsW
sW
. (8.138)
Nakon eliminisanja dvostrukih razlomaka dobija se izraz
mVPpsmVtg
mVPs
KKKkKKsks
KKKsW
2)( , (8.139)
koji predstavlja sistem drugog reda bez konačnih nula. Preostale parametre regulatora sada
moţemo odrediti poreĎenjem imenioca funkcije spregnutog prenosa sa ţeljenom
karakterističnom jednačinom
02 22 nnss , (8.140)
odakle se direktno dobija
mtg
nV
KkK
2 , (8.141)
odnosno,
ps
tgnP
k
kK
2. (8.142)
Analizirajmo sada signal greške po glavnoj povratnoj sprezi u funkciji referentnog ulaza i
poremećaja. Kao i ranije, signal greške moţemo predstaviti zbirom dve komponente
)()()( sEsEsE DR , (8.143)
Dinamika Industrijska robotika
gde se uticaj referentnog signala, nakon niza manipulacija izrazima, moţe dobiti u obliku
)()(
)(2
sRKKKkKKsks
KKksssE
mVPpsmVtg
mVtgR
, (8.144)
dok je uticaj poremećaja na signal greške dat izrazom
)(1
)(2
sDK
R
sTKKKkKKsks
KsKsE
memmVPpsmVtg
mpsD
. (8.145)
Vidimo da obe komponente greške sadrţe faktor s u brojiocu, pa posmatrana kaskadna
struktura regulacije bez greške u ustaljenom stanju prati konstante referentne ulaze, a
takoĎe otklanja i dejstvo konstantih poremećaja.
Prilikom izbora para dominantnih polova, i kod kaskadne regulacione strukture vodimo se
kriterijumima koji su već objašnjeni, a takoĎe vaţe i sve napomene u vezi integratora i
blokova zasićenja.
Izloţene metode projektovanja regulatora za nezavisno upravljanje zgloba manipulatora,
daleko su od toga da budu sveobuhvatne. Moguće su naravno i razne druge tehnike
upravljanja, koje svakako izlaze izvan okvira ove knjige.
Podsetimo se još jednom, da tehnika nezavisnog upravljanja zgloba deli model robota na
linearni raspregnuti deo sa jedne, i spregnuti nelinearni deo s druge strane. Regulatori su
projektovani samo na osnovu linearnog raspregnutog modela, uz pretpostavku da će dobro
projektovani regulatori eliminisati dejstvo poremećaja. Kada robot poseduje reduktore sa
značajnim prenosnim odnosom u zglobovima, onda je to najčešće slučaj. MeĎutim, ako su
prenosni odnosi reduktora mali, ili motori direktno pokreću zglobove, dejstvo poremećaja
moţe doprineti pojavi značajnih grešaka, i tokom prelaznog perioda, i u stacionarnom
stanju, bez obzira na kvalitet projektovanih regulatora.
S obzirom na to da mi donekle poznajemo model, odnosno strukturu poremećaja, moţemo
pokušati da te informacije iskoristimo tako da kompenzujemo, u potpunosti ili bar
delimično poremećaje, a ne da otklanjamo posledice njihovog dejstva. To nas dovodi do
centralizovanog upravljanja zglobova, što je tema narednog odeljka.
8.3.2 CENTRALIZOVANO UPRAVLJANJE KRETANJA ZGLOBOVA
Pokušajmo sada da iskoristimo poznavanje modela dinamike robota, u cilju poboljšanja
karakteristika upravljačkog sistema. Kada bi model dinamike u potpunosti, i sa
besprekornom tačnošću obuhvatao sve apekte ponašanja realnog sistema, mogao bi da se
konstruiše regulator koji bi delovao kao sistem sa slike 25. S obzirom na to da ni jedan
model nije idealan opis realnog sistema, to se naravno ne moţe ostvariti. MeĎutim, to ne
mora da nas spreči, da bar delimično iskoristimo poznavanje modela objekta upravljanja.
Razmotrićemo dva načina da se znanje o modelu iskoristi za centralizovano upravljanje
kretanja zglobova: upravljanje sa nominalom i linearizaciju putem povratne sprege. Iako
dovode do sličnih jednačina, konceptualno, i po načinu implementacije ova dva metoda su
dosta različita, na šta ćemo obratiti posebnu paţnju u izlaganju.
Industrijska robotika Dinamika
a) Upravljanje sa nominalom
Pokušajmo najpre da znanje o modelu dinamike iskoristimo putem prenosne kompenzacije,
odnosno nominalnog upravljanja, konceptualno prikazanog na slici 8.17.
Slika 8.17. Koncept upravljanja robota sa prenosnom kompenzacijom
Blok sa slike 8.17, označen kao nominalno upravljanje, na osnovu poznatog modela
dinamike, i zadatog referentnog kretanja robota )(trefq , izračunava nominalno upravljanje
)(tn . U odsustvu grešaka modeliranja, i spoljašnjih poremećaja, ovo upravljanje proizvelo
bi kretanje robota )(tq koje je dnako zahtevanom. U realnosti, postojaće odstupanje
izmeĎu traţenog i ostvarenog kretanja, odnosno pojaviće se signal greške ).(te Na osnovu
signala greške, upravljački ureĎaj formira dodatno, greškom voĎeno upravljanje )(te koje
deluje tako da teţi da grešku svede na nulu.
Primetimo da nominalno upravljanje, ako je dobro odreĎeno, treba da čini dominantan deo
ukupnog upravljačkog signala )(t . Drugim rečima, nominalno upravljanje treba da
dovede sistem u okolinu zahtevane trajektorije, a male greške u okolini kompenzovaće
regulator u zatvorenoj povratnoj sprezi.
Sa teorijskog stanovišta, nominalno upravljanje trebalo bi da poboljša rezultate rada sistema
u pogledu tačnosti, jer je većina nelinearnih efekata, koje smo kod nezavisnog upravljanja
zglobova zanemarivali, sada uračunata kroz nominal. Ne treba zaboraviti da je pri tome,
potrebno poznavanje modela dinamike celog robota, pa nominalno upravljanje ne moţe da
se izračunava decentralizovano, odnosno, nezavisno za svaki zglob robota.
Razmotrimo sada malo detaljnije matematički aspekt upravljanja sa nominalom.
Pretpostavićemo da je model robota opisan jednačinom (8.73), koja je ovde ponovo data,
),()( qqnqqM , (8.146)
u kojoj je )(qM matrica inercije, a vektor ),( qqn obuhvata centripetalne/centrifugalne i
Koriolisove sile, viskozno trenje i gravitacione sile. Primetimo da ovaj model moţe
predstavljati i kompletan model dinamike, odnosno u sebi sadrţati i modele aktuatora i
transmisija.
Nominalno upravljanje, prema slici 8.17, izračunava se na osnovu referentnog kretanja
zglobova kao
),(ˆ)(ˆ)( refrefrefrefn t qqnqqM
, (8.147)
gde smo sa M̂ i n̂ označili činjenicu da nam je model samo donekle poznat, i po strukturi
Dinamika Industrijska robotika
i po pravoj vrednosti parametara.
S obzirom na to da je
)()()( ttt en , (8.148)
smenom izraza (74) i (74) u (74) dobija se
erefrefrefref ),(ˆ),()(ˆ)( qqnqqnqqMqqM , (8.149)
koja zajedno sa jednačinom dinamike regulatora predstavlja model ponašanja sistema.
Pretpostavimo zato, da je regulator u zatvorenoj povratnoj sprezi PD tipa, odnosno da vaţi
)()()( ttt DPe eKeK , (8.150)
gde je PK dijagonalna matrica proporcionalnih pojačanja, a DK takoĎe dijagonalna
matrica diferencijalnih pojačanja.
Dakle, jednačina (8.149) zajedno sa jednačinom (8.150) predstavljaju model ponašanja
sistema sa nominalnim upravljanjem. Iz jednačine (8.147) i jednačine (8.149) mogu se
izvući zaključci o osobinama ovog modela.
Analizirajmo najpre jednačinu nominalnog upravljanja (8.147). Vidimo najpre, da je za
izračunavanje nominala, potrebno poznavanje ne samo referente pozicije, već i referentnih
brzina i ubrzanja. Ovo nije naročiti problem, pogotovu ako je referentna trajektorija poznata
unapred, odnosno dobijena na osnovu planiranja kretanja. Ako se trajektorija generiše u
realnom vremenu (on-line), potrebno je na neki način estimirati brzine i ubrzanja. Dalje,
zaključujemo da se nominal izračunava samo na osnovu referentne trajektorije i poznatog
modela. Drugim rečima, ako je trajektorija unapred poznata, moguće je i nominalno
upravljanje izračunati unapred, pre izvršavanja trajektorije. Zbog toga se u literaturi ovakvo
upravljanje naziva i "computed torque control". Mogućnost da se nominal izračuna unapred
nekada je bila naročito vaţna, s obzirom na to da je za izračunavanje modela moglo biti
potrebno veoma dugo vreme. Sa razvojem procesorske snage, problem dugog
izračunavanja nominala je izgubio na značaju.
Najveće mane ovakvog pristupa upravljanju mogu se sagledati analizom jednačine (8.149).
Vidimo da se u izrazu sa leve strane pojavlju razlika izmeĎu stvarne matrica inercije M i
modela M̂ , kao i izmeĎu stvarnog vektora dinamike n i modela. n̂ . Kada bi model bio
potpun i apsolutno tačan, matrica inercije mogla bi da se izvuče kao zajednički faktor ispred
razlike referentnog i ostvarenog ubrzanja, a komponente vektora dinamike bi se u dobroj
meri poništile. Pojednostavljeno govoreći, zbog nepoznavanja tačnog modela, mi imamo
pogrešnu računicu. MeĎutim, čak i kada bi model bio prefektan, nominal se izračunava za
referentne vrednosti trajektorije, a dinamika barata sa ostvarenim poloţajem, koji se moţe
razlikovati od referentnog. To bi praktično značilo, da vršimo tačnu računicu, ali sa
netačnim podacima. U svakom slučaju, jednačina (8.149) predstavlja izuzetno sloţenu
dinamičku jednačinu.
MeĎutim, u velikom broju praktičnih slučajeva pokazuje se ono što zdrava logika sugeriše,
a to je da dodavanje nominalnog upravljanja, pa makar ono i ne bilo sasvim tačno
izračunato, moţe dovesti do rezultata zadovoljavajućeg kvaliteta.
Napomenimo još da kod formiranja nominala, jednačina (8.147), moţemo i namerno učiniti
pojednostavljenje modela dinamike. Na primer, za robote koji se kreću umerenim brzinama
i ubrzanjima, dovoljno je formirati nominale samo na bazi gravitacionog opterećenja.
Industrijska robotika Dinamika
Uopšte govoreći, poznavajući model dinamike robota, i ţeljeni način rada robota, mogu se
u modelu (8.147 ) identifikovati dominantne pojave, i nominal formirati samo na osnovu
njih. Na taj način, smanjuje se kompleksnost modela, a samim tim i vreme potrebno za
izračunavanje nominala.
b) Linearizacija putem povratne sprege
Već smo istakli da je osnovni nedostatak upravljanja sa prenosnom kompenzacijim taj što
se nominalno upravljanje izračunava na osnovu referentne, a ne aktuelne trajektorije. Način
da se ovaj problem prevaziĎe, nalazimo u teoriji upravljanja nelinearnih sistema, konkretno,
radi se o metodi linearizacije putem povratne sprege (feedback linearization).
Razmotrimo sada problem upravljanja kretanja zglobova robota. Model dinamike dat je i
dalje jednačinom (8.146)
),()( qqnqqM , (8.151)
u kojoj su sve veličine već poznate. Pretpostavimo sada da se upravljanje formira po
zakonu
),()( qquq , (8.152)
gde su )(q i ),( qq neke, za sada nepoznate funkcije trenutnog stanja robota, a u je
nova upravljačka veličina.
Ideja uvoĎenja upravljačkog zakona oblika (8.152), jeste da se izvrši rasprezanje i
linearizacija sistema, tako da on bude linearan i raspregnut po novom upravljanju u .
Smenom izraza (8.152) u (8.151) dobija se
),()(),()( qquqqqnqqM . (8.153)
Očigledno, izborom
),(),( qqnqq , (8.154)
doći će do skraćivanja drugog sabirka sa obe strane jednačine (8.153), pa ona postaje
uqqqM )()( . (8.155)
Ako se sada usvoji
)()( qMq , (8.156)
onda, s obzirom na to da je matrica inercije uvek regularna, nakon mnoţenja cele jednačine
sa )(1qM
model sistema postaje
)(tuq . (8.157)
Dobijeni model predstavlja model linearnog sistema po novom upravljačkom signalu u ,
koji je prikazan na slici 8.18. Model je drugog reda, i sastoji se od dve grupe kaskadno
vezanih integratora. Vidimo da smo uvoĎenjem upravljanja oblika (8.152), uspeli da model
nelinearnog spregnutg sistema svedemo na linearni raspregnuti sistem po novom signalu
upravljanja.
Dinamika Industrijska robotika
Slika 8.18. Ekvivalentan linearizovan i raspregnut sistem
Primetimo da u izrazu za upravljanje učestvuju koeficijenti i funkcije koje zavise od
trenutnog stanja robota. Drugim rečima, da bi se formiralo upravljanje oblika (8.152), mora
se pratiti i meriti stanje robota, a zatim ta informacija iskoristit za formiranje upravljanja.
To zapravo predstavlja vrstu povratne sprege, koja omogućava linearizaciju i rasprezanje
modela dinamike. Konceptualno, linearizacija primenom povratne sprege prikazana je na
slici 8.19.
Na slici uočavamo da se povratna sprega zatvara kroz nelinearne blokove, označene se M̂ i
n̂ , a za posledicu ima linearizaciju celog sistema. Primetimo da elementi u povratnoj
sprezi imaju oznaku "^", jer predstavljaju naše ograničeno znanje pravih vrednosti
parametara i strukture modela dinamike.
Slika 8.19. Linearizacija modela dinamike robota uvoĎenjem povratne sprege
Razmotrimo sada ponovo zakon upravljanja (8.152). Prema oznakama sa slike 8.19, zakon
postaje
),(ˆ)(ˆ qqnuqM . (8.158)
Vidimo da je zakon upravljanja (8.158) vrlo sličan zakonu nominalnog upravljanja (8.147),
ako novi upravljačli signal u izjednačimo sa referentnim ubrzanjem. Osnovna razlika je u
tome što se koeficijenti matrica u izrazu (8.158) izračunavaju u odnosu na trenutno stanje
robota, dok se nominalno upravljanje računa u odnosu na referentnu trajektoriju. To je bitna
razlika: dok se nominalno upravljanje moţe izračunati unapred, off-line, zakon upravljanja
(8.158) mora se računati on-line, unutar petlje povratne sprege. To još jednom naglašava
potrebu za efikasnim, odnosno brzim algoritmima za izračunavanje modela dinamike.
TakoĎe, moţemo primetiti da izraz (8.158) na neki način predstavlja izračunavanje
inveznog modela dinamike, pa se ovakav način upravljanja ponekad naziva i upravljanje
inverznim dinamičkim modelom.
S obzirom na to da je, nakon uvoĎenja povratne sprege oblika (8.158), model sistema dat
jednačinom (8.157), linearan i raspregnut, novi upravljački signal moţemo formirati na bazi
poznatih upravljačkih strategija za linearne sisteme, na primer pomuću PD regulatora. S
obziroma na to da signal upravljanja u u (8.158) treba da sadrţi informaciju o ubrzanju na
duţ trajektorije, formirajmo linearni upravljački zakon na sledeći način
)()()()( tttt PDref eKeKqu
, (8.159)
Industrijska robotika Dinamika
gde su DK i PK dijagonalne matrice diferencijalnog i proporcionalnog pojačanja, a sa
)(te smo označili grešku praćenja trajektorije
)()()( ttt ref qqe
, (8.160)
dok je )(te izvod greške po vremenu. Smenom izraza (8.159) u modeli linearnog sistema
(8.157) dobijamo
0)()()( ttt PD eKeKe , (8.161)
diferencijalnu jednačinu ponašanja greške sistema, pa izborom koeficijenata pojačanja u
matricama DK i PK biramo karakter i brzinu prelaznih procesa.
Zakoni upravljanja (8.159) i (8.158) mogu se predstaviti kao na slici 8.20.
Slika 8.20. Koncept upravljanja sa inverznim dinamičkim modelom
Na slici moţemo uočiti unutrašnju povratnu spregu, koja polazni nelinearni spregnuti
sistem transformiše u raspregnuti linearni sistem, i oko nje zatvorenu spoljašju povratnu
spregu, koja ima za cilj generisanje odgovarajućeg upravljanja za ovako linearizovani
sistem.
Primetimo još da je diferencijalna jednačina koja opisuje ponašanje greške (8.161) dobijena
pod pretpostavkom potpunog poklapanja modela korišćenog za generisanje upravljanja
(8.158) i modela sistema (8.151). U realnosti, model sistema je poznat samo sa
ograničenom tačnošću. Moţe se pokazati da je greška praćenja trajektorije tada odreĎena
izrazom
)(ˆ 1nqMMeKeKe
PD , (8.162)
gde su sa M i n označene razlike izmeĎu stvarne dinamike sistema i modela. Kao i u
slučaju nominalnog upravljanja, jednačina (8.162) pokazuje sloţenu zavisnost signala
greške u funkciji neodreĎenosti modela. Ipak, u mnogim slučajevima PD upravljanje moţe
dati dovoljno dobre rezultate.
Ako poznavanje modela ipak nije dovoljno dobro, tako da PD regulatori ne zadovoljavaju
u pogledu zahtevanih performansi sistema, potrebno je primeniti bolje regulatore, ili se
osloniti na neku od tehnika robusnog upravljanja, kod kojih je osnovni cilj obezbediti
kvalitetno upravljanje, uprkos nepoznavanju tačnog modela, ili značajnim varijacijama
parametara modela tokom rada. Metode robusnog upravljanja izlaze van okvira ove knjige,
a zainteresovani čitaoci upućuju se na literaturu za dalje samostalno proučavanje.
Dinamika Industrijska robotika
8.4 UPRAVLJANJE U SPOLJAŠNJIM KOORDINATAMA
Sve upravljačke strategije, koje smo do sada razmatrali, pretpostavljale su da je referentna
trajektorija koju treba ostvariti zadata u unutrašnjim koordinatama. Šta više, mnoge
upravljačke strategije, pored referentnih pozicija, zahtevaju i referentne brzine i ubrzanja.
Sa druge strane, imamo na umu da se zadavanje zadatka robotu obično vrši u spoljašnjim
koordinatama, jer je od interesa kretanje njegovog vrha. Prema tome, pre rešavanja
problema upravljanja, potrebno je rešiti inverznu kinematiku, da bi se odredile referentne
vrednosti pozicija, brzina i ubrzanja zglobova robota.
Kao što je u uvodu ovog poglavlja rečeno, mogu se osmisliti upravljačke strategije u kojima
se povratna sprega zatvara direktno po spoljašnjim koordinatama, odnosno poziciji i
orijentaciji vrha robota. Ovakav pristup konceptualno je bio prikazan na slici 8.12. Kao što
je već rečeno, kod većine savremenih industrijskih robota, poloţaj vrha se ne meri direktno,
već posredno, preko izmerenih pozicija zglobova, a zatim izračunate direktne kinematike
robota. To bi značilo, da u praktičnoj realizaciji upravljačke strukture, na izlazu iz sistema
upravljanja se pojavljuju pozicije zglobova, a u povratnoj grani se izračunava funkcija
direktne kinematike.
Razmotrimo sada funkciju upravljačkog ureĎaja sa slike 8.12. Signal greške formira se na
osnovu razlike ţeljenog i ostvarenog poloţaja vrha robota, dakle u spoljašnjim
koordinatama. Zadatak upravljačkog ureĎaja je sada da ovaj signal greške transformiše u
upravljačke momente, koji će delovati tako da teţe da ponište greške u sistemu. Dakle,
greške iz domena spoljašnjih koordinata, treba transformisati u momente u domenu
unutrašnjih koordinata.
Ovo se inutitivno moţe izvesti na dva načina. Prema prvom pristupu, najpre se greška iz
domena spoljašnjih koordinata prevede u domen unutrašnjih koordinata, a zatim se tako
dobijene veličine transformišu u momente. Prema drugom pristupu, najpre na osnovu
grešaka u spoljašnjim koordinatama izračunaju sile koje su potrebne da bi se greške
anulirale, a zatim se ove sile transformišu u momente u domenu unutrašnjih koordinata.
Slika 8.21. Koncept upravljanja u spoljašnjim koordinatama primenom inverzije jakobijana
Prvi pristup konceptualno je predstavljen šemom sa slike 8.21. Signal greške u spoljašnjim
koodrinatama označen je sa r . Pod pretpostavkom da je upravljanje relativno kvalitetno,
greška ne bi trebala da bude velika. Drugim rečima, pretpostavićemo da moţemo iskoristiti
vezu iz diferencijalne kinematike
qqJr )( , (8.163)
odnosno, pod pretpostavkom da robot nije redundantan, i da jakobijan nije singularan,
rqJq )(1 , (8.164)
gde smo infinitezimalne priraštaje pozicija u unutrašnjim i spoljašnjim koordinatama
Industrijska robotika Dinamika
zamenili konačnim, ali nadamo se malim, greškama.
Ovako dobijene greške u unutrašnjim koordinatama mnoţimo odgovarajućim pojačanjima
da bi formirali upravljačke momente, koji će delovati u zglobovima robota, i tako
eliminisati greške pozicioniranja vrha robota.
Odmah se uočava da je regularnost jakobijana neophodan uslov da bi upravljačka šema sa
inverzijom jakobijana mogla biti primenjena. Podsetimo se da jakobijan nije regularna
matrica u singularnim tačkama, a da problemi mogu nastati i u okolini singulariteta, gde će
se generisati prevelike greške u unutrašnjim koordinatama, odnosno momenti u zglobovima
koji nisu fizički ostvarivi. To sve moţe dovesti do problema sa stabilnošću upravljačkog
sistema. Drugi potencijalni problem, je potreba za stalnim izračunavanjem jakobijana
unutar upravljačke petlje, na osnovu ostvarene pozicije. Ne samo što odreĎivanje jakobijana
moţe biti računski intenzivan postupak, nego se još zahteva i njegova inverzija unutar
upravljačke petlje, što moţe predstavljati ozbiljan zadatak za upravljački hardver.
Slika 8.22. Koncept upravljanja u spoljašnjim koordinatama primenom transpozicije jakobijana
Drugi pristup prikazan je, takoĎe konceptualno, na slici 8.22. Signal greške u spoljašnjim
koordinatama mnoţi se odgovarajućim pojačanjima, da bi se odredile sile u prostoru koje
treba da deluju na vrh robota, tako da se greške smanje. Primenom poznate relacije iz
statike manipulatora
FqJ )(T , (8.165)
sile iz prostora spoljašnjih koordinata prevode se u momente u zglobovima robota, i dovode
kao upravljački signal na ulaz manipulatora.
I ovde je potrebno izračunavati jakobijan u realnom vremenu, ali sada se računa njegova
transpozicija, što je neuporedivo lakše od inverzije. TakoĎe, sa ovakvim pristupom donekle
su eliminisani problemi singularnosti.
Primetimo na ovom mestu da su obe upravljačke šeme izvedene intuicijom, i njihov rad
moţe se objasniti pod pretpostavkom da su greške male, uz izvesna dalja uprošćenja. To
znači da praktično nema garancija da bi ovakve upravljačke šeme u praksi dale
zadovoljavajuće rezultate u pogledu grešaka u praćenju trajektorije, ili stabilnosti
algoritama.
Sa ovim napomenama zaključujemo izlaganje o problemima upravljanja slobodnog kretanja
robota.
8.5 LITERATURA
[9] Milosavljević Č.: Osnovi Automatike, I deo, Linearni vremenski kontinulani sistemi upravljanja,
Elektronski fakultet, Niš, 2001.
Dinamika Industrijska robotika
[10] Milosavljević Č.: Osnovi Automatike, III deo, Komponente sistema automatskog upravljanja,
Elektronski fakultet, Niš, 2002.
[11] Stojić M.: Kontinulani sistemi automatskog upravljanja, Nauka, Beograd, 1993.
[12] Stojić M.: Digitalni sistemi upravljanja, Nauka, Beograd, 1990.
[13] Vučković V.: Električni pogoni, Elektrotehnički fakultetNauka, Beograd, 1993.
[14] Dorf. R and Bishop R.: Modern Control Systems, Addison-Wesley, 1995.
[15] Sciavicco L. and Siciliano B.: Modeling and Control of Robot Manipulators, The McGraw-Hill Company, 1996.
[16] Craig J.: Introduction to Robotics: Mechanics & Control, Addison-Wesley, 1986.
[17] Arimoto S.: Control theory of Non-Linear Mechanical Systems: A Passivity-Based and Circuit-
Theoretic Approach, Oxford University Press, 1996.
[18] Asada H. and Slotine J.J.: Robot Analysis and Control, John Wiley and sons, 1985.
[19] An C., Atkenson C, and Hollerbach J.: Model-Based Control of a Robot Manipulator, The MIT Press, 1998.
[20] Robotics and Automation Handbook, edited by Kurfess T., CRC Press, 2005.
[21] The Mechanical Systems Design Handbook, edited by Nwokah O., and Hurmuzlu Y., CRC Press, 2002.
[22] Fu K., Gonzales R., and Lee C.: Robotics: Control, Sensing, Vision and Intellignece, McGraw-Hill Book Company, 1987.
224
9 PROGRAMIRANJE INDUSTRIJSKIH ROBOTA
9.1 UVOD
Posebno vaţan zadatak u okviru primene robota u praksi predstavlja njegovo
programiranje. Programiranjem se nedvosmisleno odreĎuje ponašanje robota u svim
situacijama tokom realizacije zadatka tako da zadatak bude što uspešnije realizovan.
MeĎutim, pošto robot deluje u “stvarnom svetu” i tokom realizacije zadatka mogu nastupiti
i nepredviĎeni ili neočekivani dogaĎaji. Programom treba da se specificira ponašanje robota
i u takvim situacijama.
U ovom poglavlju će biti razmotrena problematika programiranja robota sa aspekta glavnih
zadataka koji programiranjem treba da budu rešeni. Pored toga će biti reči i o očekivanim
pravcima razvoja ove oblasti.
9.2 PROGRAMIRANJE I VRSTE PROGRAMSKIH JEZIKA
Programiranjem se moraju specificirati sve akcije koje robot rokom realizacije zadatka
treba da izvrši kao i da se odredi njegovo ponašanje u nepredviĎenim situacijama.
Jedna od osnovnih podela načina programiranja robota je prema tome da li je za
programiranje potreban programski jezik ili nije. Najjednostavniji način programiranja
robota je “obučavanje pokazivanjem” tj. njegovim provoĎenjem putanjom koju treba da
ostvari, njenim pamćenjem i naknadnom reprodukcijom. Najčešća primena ove vrste
programiranja (mada polako izlazi iz upotrebe) je kod robota koji treba da ostvare putanje
koje nije lako matematički opisati u svim detaljima, kao što je npr. bojenje prskanjem.
Umesto na pravom robotu, “pokazivanje” trajektorija koje treba ostvariti se moţe
realizovati pomoćnim ureĎajem koji geometrijski odgovara robotu, ali u zglobovima nema
motore već samo senzore za detekciju vrednosti uglova. Pokretanje ovakvog mehanizma i
njegovo proveĎenje ţeljenom trajektorijom je značajno lakše nego kada bi se koristio pravi
robot.
Drugi, suštinski drugačiji, način programiranja robota je korišćenjem jezika za
programiranje. Obzirom da je broj zadataka koji se programiraju na ovaj način znatno veći
od broja zadataka kod kojih je robot moguće programirati obučavanjem, nadalje ćemo
razmatrati samo problematiku programiranja upotrebom programskog jezika.
Dva su osnovna načina kako se programski jezik moţe formirati. Prvi je da se iskoristi
potencijal koji pruţaju neki od već postojećih viših programskih jezika za programiranje
računara kao što su FORTRAN, PASCAL ili C, s tim što je potrebno da se dodaju
neophodne rutine za pogon robota.
Drugi način je da se napravi poseban jezik za programiranje robota koji bolje odgovara
problematici manipulacije objektima. Mnogi proizvoĎači robota su i realizovali programske
Programiranje Industrijska robotika
225
jezike za programiranje “svojih” robota tako da danas postoji veliki broj “fabričkih”
programskih jezika koji zahtevaju odreĎeni hardver i vaţe samo za odreĎenu “vrstu” robota
koje dotična fabrika proizvodi. Stoga korisnici robota uvek treba da imaju na umu da, u
praksi, promena proizvoĎača od kojeg se robot nabavlja znači i promenu jezika za
programiranje. Pored ostalih nepogodnosti (obuka za novi programski jezik, …) to znači da
programe koji su bili dotle korišćeni treba ponovo realizovati sa novim programskim
jezikom koji koristi novi robot.
Postoji više načina na koje program moţe da se formira. Jedan način je da programer
specificira i u programu napiše sve akcije koje robot treba da izvrši, čak i one koje ne
moraju neizostavno da budu izvršene svaki put, već samo u slučaju kada se za to steknu
odgovarajući uslovi (ovo se najčešće odnosi na situacije kada nastupi neka greška u
realizaciji zadatka, a potrebno je da se uticaj greške eliminiše i realizacija zadatka nastavi).
Kod robota starijih generacija ta specifikacija je bila tako detaljna da je u programskom
kodu programer trebalo da specificira kretanje svakog pojedinačnog zgloba kao i redosled
njihovog aktiviranja. Zatim su se pojavili programski jezici kod kojih se specificira putanja
robotske hvataljke tokom realizacije zadatka, a kretanje zglobova automatski generiše
programski sistem čime je programiranje, sa aspekta programera, postalo značajno
olakšano ali treba reći da je programiranje i dalje ozbiljan i sloţen zadatak čija realizacija
dugo traje. I dalje, programer treba da definiše sve pokrete veoma precizno, da vodi računa
o odzivu sa senzora i akcijama koje na bazi ovih informacija treba realizovati. MeĎutim,
iako odreĎene sličnosti postoje, treba napomenuti da se programiranje robota ne moţe
poistovetiti sa programiranjem računara. Osnovna razlika je u tome što je tokom
izvršavanja programa robot u kontaktu sa realnim, a ne virtuelnim okruţenjem. Tako, na
primer, odreĎena sekvenca programa (tj. odreĎena robotska akcija) moţe mnogo puta da
bude realizovana besprekorno, da bi u jednom trenutku njena korektna realizacija bila
onemogućena malom razlikom u dimenzijama objekta kojim robot rukuje. Prema tome,
obzirom da akcije robota nisu u potpunosti (idealno) ponovljive, a da nije moguće da se
obezbedi ni potpuno isto početno stanje okoline robota (scene u kojoj robot radi) na
početku svakog ponovnog izvršavanja zadatka, mogu se javiti greške pri realizaciji zadatka.
Stoga je potrebno da se pre industrijske implementacije programa što više ovakvih situacija
otkrije i definiše odgovarajući način reagovanja robota, što se postiţe detaljnim testiranjem
programa. Prema tome, programiranje robota i testiranje razvijenog programa predstavlja
dugotrajan i zamoran proces. Testiranje je oteţano činjenicim da je pri svakom ponavljanju
testirane sekvence neophodno fizički reinicijalizovati scenu.
Imajući na umu veliku šarolikost postojećih jezika za programiranje robota, njihovu podelu
je najpogodnije uraditi, ne na bazi sintakse, već na osnovu nivoa apstrakcije na kojem se
piše kod programa. Stoga robotske jezike moţemo da podelimo na četiri osnovne grupe:
- jezici kojima se programiranje vrši na nivou zglobova zahtevaju da se programira
pokretanje svakog zgloba pojedinačno kako bi se ostvarilo ţeljeno kretanje hvataljke.
Ovo su jezici najniţeg nivoa. Jedino je kod robota pravougle ili Dekartove
konfiguracije ovo prirodan način programiranja. Predstavnici ove vrste jezika su
Olivetti-jeva SIGLA i HELP kompanije DEA.
- jezicima nivoa manipulacije se opisuje poloţaj i orijentacija hvataljke robota tokom
realizacije zadatka, dok kretanja pojedinačnih zglobova koji ovakvo kretanje hvataljke
treba da obezbede sistem odreĎuje automatski. Najpoznatiji jezikci ove klase je su
VAL firme Unimation koji se koristi za programiranje PUMA robota. Najveći broj
savremenih programskih jezika za robote pripada upravo ovoj grupi.
Industrijska robotika Programiranje
226
- kod jezika nivoa objekata se u program direktno unosi informacija o radnoj sceni na
kojoj robot deluje tj. okolini robota. Zadatak se opisuje nizom uzastopnih poloţaja
objekata (umesto poloţaja robotske hvataljke), a program sam generiše sve što je
neophodno da se ovakvo kretanje ostvari. Osnovna prednost ovih jezika nad jezicima
nivoa manipulacije je u tome što je pri rearanţiranju scene za odreĎeni zadatak
(promena poloţaja objekata) potrebno samo promeniti koordinate objekata dok sam
program kojim se realizuje zadatak nije potrebno ponovo pisati. Osim toga, ovi jezici,
u načelu, dozvoljavaju da jedan program bude primenljiv na različite robote bez
izmena osnovnog dela programa. Predstavnici ove grupe jezika su AL (i jezici koji su
se javili kasnije LM i SRL) gde su objekti prikazani sa jednim ili više koordinatnih
sistema, kao i RAPT, AUTOPASS i LAMA gde su korišćeni mnogo sloţeniji
geometrijski modeli. PROFESORE KOLIKO SAM JA RAZUMEO KAD SMO BILI
U BEČU RAPID PROGRAMSKI JEZIK FIRME ABB UPRAVO RADI NA OVOM
PRINCIPU I MISLIM DA TREBA PAŢLJIVO DA POGLEDAMO OVO JER
JEZICI NA NIVOU OBJEKTA NISU VIŠE U RAZVOJU NEGO SU U PRIMENI.
- grupi jezika nivoa zadatka pripadaju sistemi koji bi trebalo da razumeju i izvrše
zadatak opisan u najopštijoj formi (npr. montiraj leţaj u kućište motora), tako što bi
sami planirali potrebne zahvate, njihov redosled, neophodne putanje hvataljke robota
u okviru scene, i generisao odgovarajuće akcije reda izvršenja zadatka. Ne postoji
kompletan sistem koji obezbeĎuje programiranje robota na ovom nivou.
Druga podela programskih jezika je prema tome da li je neophodno da prilikom formiranja
programskog koda programeru bude raspoloţiv “pravi” robot ili ne. Ukoliko se u procesu
programiranja koristi “pravi” robot (npr. da bi se hvataljka robota dovela u ţeljenu poziciju
u okviru “prave” scene i da se odgovarajući uglovi u zglobovima mehanizma zapamte),
takav način se naziva on/line programiranjem. To praktično znači da robot treba da bude
izuzet iz procesa proizvodnje tokom razvoja programa i stavljen na raspolaganje
programeru (programiranje je on/line u odnosu na robot i odatle potiče ovaj naziv ne
razumem ovo u zagradi). U slučajevima kada su roboti delovi sloţenih industrijskih
automatizovanih sistema ovo veoma teško moţe, ili uopšte ne moţe da se obezbedi, pa tada
programiranje mora da se realizuje bez korišćenja robota u toku razvoja programa. Pravi
robot i prave radne predmete je jedino moguće i neophodno koristiti za završna
podešavanja. Ovakav način programiranja bez korišćenja robota u toku razvoja programa se
naziva off/line programiranjem. Pošto se pri formiranju programskog koda, umesto
stvarnog i fizički prisustnog robota, koristi njegov vituelni model nameće se zaključak da bi
bilo korisno da se i realna scena zameni virtuelnom. To ima za posledicu da je pri off/line
programiranju moguće proveriti simulacijom proces robotizacije odreĎenog zadatka pre
nego što su svi elementi koji u njemu učestvuju fizički dostupni. Prema tome, kvalitetan
sistem za off/line programiranje treba da ispuni nekoliko vaţnih uslova: CAD baza
podataka robotskih manipulatora i raznih alata koje robot koristi, CAD baza podataka o
radnim predmetima mora da je dostupna za korišćenje, mora da postoji mogućnost da se
valjanost napisanog programa proveri simulacijom njegovog izvršavanja i da se na osnovu
toga proces poboljša optimizacijom vremena trajanja ciklusa, podešavanjem rasporeda
objekata koji učestvuju u procesu ili izmenom redosleda izvršavanja operacija. Vaţno je da
se uoči da pri off/line programiranju čak nije neophodno da radni predmet stvarno postoji
već je programiranje moguće realizovati koristeći CAD modele. To je veoma pogodno jer
je poboljšanja konstrukcije radnog predmeta moguće predloţiti još u fazi projektovanja,
ukoliko se u toku simulacije ukaţe potreba za izmenama.
Programiranje Industrijska robotika
227
Naravno, off/line programiranje ima i odreĎene mane. Programi razvijeni na ovaj način su u
većoj meri nepouzdani i podloţni pojavi grešaka. Najveći broj problema se javlja zbog
nemogućnosti pouzdane simulacije senzora. Osim toga, nemoguće je eliminisati odreĎeno
odstupanje modela okoline robota i njegove stvarne okoline. Veoma je vaţno uočiti ta
odstupanja kako bi bilo moguće preduzeti odgovarajuće korektivne akcije bez učešća
čoveka.
9.3 OSNOVNI PROBLEMI PROGRAMIRANJA ROBOTA
Tri su osnovna izvora problema sa kojima se programeri robota danas susreću:
- Sasvim je izvesno da informacija o okolini u kojoj robot radi mora biti uključena u
program, direktno ili indirektno. U mnogim programskin jezicima je informacija o
okolini data posredno kroz vrednosti različitih parametara. Tako je npr. informacija o
veličini predmeta koji robot prenosi sadrţana u vrednosti parametra kojim se definiše
otvor hvataljke, dok eksplicitne informacije o samom objektu nema.
- Drugi problem predstavlja opisivanje trodimenzionalnih pokreta robota (npr. prskalice
sa bojom) i programiranje operacija koje su bazirane na senzorskin informacijama.
Odgovarajuće vrednosti praga osetljivosti senzora, krutosti, … je najčešće jedino
moguće pouzdano odrediti probanjem. Osim toga, većina programskih jezika čak i ne
obezbeĎuje instrukcije za rad sa senzorima.
- Treći problem predstavlja oporavak od grešaka. Obzirom da sistem ima samo
parcijalnu informaciju o okolini, veoma je teško realizovati sistem koji bi bio u stanju
da reaguje na adekvatan način i samostalno se oporavi u slučaju da doĎe do
poremećaja u realizaciji zadatka, makar i kod grešaka koje se najčešće javljaju.
U tekstu koji sledi ćemo se detaljnije pozabaviti ovim problemima.
9.3.1. MODELI OKOLINE
Jezici kod kojih se informacije o objektima koji sačinjavaju okolinu robota ne pojavljuju
nazivaju se eksplicitnim jezicima. Jezici koji sadrţe informacije o okolini se nazivaju
implicitnim jezicima. Ovde ćemo pomenuti i uporediti samo dva načina modeliranja
okoline: pomoću koordinatnih sistema (jezik AL) i definisanjem površina objekata i
njihovih meĎusobnih poloţaja (jezik RAPT).
a) Modeliranje okoline u jeziku AL
AL je kompletan programski jezik koji omogućava upravljanje radom više robota različite
konfiguracije koji istovremeno rade na istom zadatku, i komunikaciju sa različitim
perifernim ureĎajima kao što je npr. sistem za mašinsku viziju.
Scena (raspored i poloţaj objekata na njoj) se opisuju nizom koordinatnih sistema. Na Sl.
9.1.a je dat primer dva objekta koji su definisani koordinatnim sistemima CAP_GRASP, CAP_APP i CAP_FIN. MeĎusobni relativni poloţaj koordinatnih sistema je definisan na Sl.
9.1.b dok je njihov apsolutni poloţaj dat u odnosu na referentni koordinatni sistem koji je
označen sa REFERENCE.
Industrijska robotika Programiranje
228
Sl. 9.1. Izgled radnog mesta i njegov prikaz nizom koordinatnih sistema
Odgovarajuće instrukcije deklarativnog AL programa su date na Sl. 9.2. dok se u
proceduralnom delu programa umesto kretanja robota opisuje niz kretanja
FRAME REFERENCE;
REFERENCE: -FRAME (NILROTN, VECTOR, (5.38, 34.1,.216)*INCHES);
FRAME CAP_ GRASP;
AFFIH CAP_ GRASP TO REFERENCE AT TRANS
(ROT (YHAT, 180.*DEGREES)* ROT (ZHAT, -179.3*DEGREES),
VECTOR(2.67,9.22,1.08)*INCHES) NONRIGIDLY;
FRAME CAP_ APP;
AFFIH CAP_ GRASP TO REFERENCE AT TRANS
(ROT (YHAT, 180.*DEGREES)* ROT (ZHAT, -180*DEGREES),
VECTOR(10.2,3.71,3.11)*INCHES) NONRIGIDLY;
FRAME CAP_ FIN;
AFFIH CAP_ FIN TO CAP_ APP AT TRANS
(ROT (ZHAT, 45.*DEGREES),3* ZHAT) RIGIDLY;
SCALAR WIDTH;
WIDTH : -2.4;
Sl. 9.2. Opis modela okoline u AL programu
Iako u veoma ograničenom obliku, ovakav opis okoline ima odreĎene prednosti. Pošto se u
programu eksplicitno definišu poloţaji objekata, a ne pozicije hvataljke robota, ovakav
program se moţe koristiti za realizaciju istog zadatka različitim robotima. Osim toga se,
npr. isti montaţni program moţe koristiti ukoliko se i model okoline promeni u smislu da
objekti koji učestvuju u montaţi promene svoje poloţaje u okviru radne scene. U tom
slučaju je potrebno samo preračunati nove poloţaje objekata, dok ostatak programa ostaje
neizmenjen.
b) Modeliranje okoline u jeziku RAPT
Drugi primer modeliranja okoline se moţe naći u jeziku RAPT koji je baziran na sintaksi
jezika APT koji je široko korišćen jezik za programiranje numerički upravljanih mašina. U
jeziku RAPT se objekti opisuju tako što se specificiraju sve relevantne stranice (površine)
objekata (one koje direktno učestvuju u realizaciji zadatka, vidi Sl. 9.3) i njihovi finalni
relativni poloţaji.
Programiranje Industrijska robotika
229
Sl. 9.3. Objekat sa svojim sastavnim delovima i usvojeni geometrijski entiteti
against/head of pin, top of flange 1
fits/shaft of pin, hole of flange 1
fits/shaft of pin, hole of flange 2
against/bottom of flange 1, top of flange 2
Sl. 9.4. Relacije izmeĎu delova montiranog objekta
Relativni poloţaji površina na različitim objektima koje dolaze u kontakt mogu biti
definisani kao: upravan na (perpendicular to) i paralelan sa (parallel to). Elementarni
geometrijski entiteti koje sistem prepoznaje su: ravan (plane), cilindar (cylinder) i sfera
(sphere).
Pošto su svi pojedinačni objekti opisani na odgovarajući način, programer treba da definiše
njihov meĎusobni poloţaj kada je objekt potpuno montiran. Za to mu na raspolaganju stoje
sledeće relacije: pasuje u (fits), koaksijalan (coaxial), koplanaran (coplanar), ravan
nasuprot ravni (against plane to plane, označeno kao agpp na Sl. 9.3), ravan nasuprot
cilindru (against plane to cylinder), ravan nasuprot sferi (against plane to sphere), sfera
nasuprot sfere (against sphere to sphere). Linearno (linear) znači da jedno telo moţe da se
translatorno pomera u odnosu na drugo u jednom pravcu, rotaciono (rot) označava da jedno
telo moţe da rotira oko jedne ose u odnosu na drugo, fiksirano (fix) označava da dva tela
imaju nepromenljiv relativan poloţaj, linearno-linearno (linlin) znači da je mogućnost
relativnog kretanja dva tela ograničena na ravan bez rotacije. Relativni odnosi pojedinih
sastavnih delova ukupnog proizvoda na primeru šarke su prikazani na Sl. 9.3.a, a relativni
odnosi geometrijskih entiteta i relativna pokretljivost pojedinih sastavnih delova na Sl.
9.3.b.
Treba napomenuti da RAPT omogućava formiranje podsklopova – trajnih ili privremenih
koji u jednom trenutku postoje dok se kasnije moţe deklarisati da ne postoje. Kada su dva
tela povezana u podsklop (moţemo ih povezati i radi realizacije zajedničke akcije) oni
realizuju isti pokret. Primera radi, ukoliko je neki objekat povezan sa hvataljkom robota, on
će se kretati zajedno sa njom prateći njenu promenu poloţaja i orijentacije i zadrţavajući
uvek zadati relativni poloţaj. Osim toga, da bi se zadatak realizovao nije dovoljno samo da
se definiše meĎusobni poloţaj sastavnih delova kada je objekt potpuno montiran, već
programer treba da propiše redosled izvoĎenja pojedinih akcija kojima se stiţe do konačno
montiranog proizvoda.
Industrijska robotika Programiranje
230
I kod ovog jezika postoji nekoliko otvorenih i nerešenih problema. Pre svega treba
napomenuti da modeli tela nisu ograničeni i nije moguće proveriti da li će tokom
izvršavanja zadatka doći do sudara. Zatim, RAPT ne podrţava rad sa senzorima.
Pretpostavlja se da su sva kretanja ostvarena na nivou nominala i sve odluke se na tome
baziraju. I na kraju, RAPT program moţe biti samo niz bezuslovnih komandi i nisu
dozvoljena uslovna grananja.
c) Budući trendovi u modeliranju okoline
Obzirom da su CAD sistemi našli svoje mesto u savremenom svetu i da će njihova uloga
sve više rasti, logično se nameće zaključak da bi bilo svrsishodno da se ovi sistemi u što
većoj meri koriste pri programiranju robota. MeĎutim, u ovom trenutku postoje izvesni
problemi koji stoje na tom putu.
Prvi problem koji treba razrešiti je da se obezbedi da se ponašanje objekata u okviru
robotskog sistema simulira, a ne da se objekti samo animiraju. Naravno, ovo se odnosi na
sve elemente sistema scene, kako one koji su aktivni (tj. koji su osnaţeni motorima i na čije
ponašanje moţemo aktivno uticati, kao što su na primer roboti), tako i na one koji nisu.
Primera radi, ako je objekat postavljen na strmu ravan, u slučaju isuviše velikog nagiba
treba da se javi proklizavanje, na isti način na koji bi se to dogodilo u stvarnosti. Problem je
što CAD sistemi “ne znaju” ništa o fizici. Ovakvi sistemi koji se koriste u robotici mogu da
simuliraju robote, ali ne mogu da simuliraju ostatak sistema.
Osim toga, potrebno je da roboti bolje “razumeju” svoju okolinu. Skoro svaki zadatak
zahteva računarsku interpretaciju objekata kojima se manipuliše. Obzirom da robot deluje u
sloţenoj okolini u načelu su modeli objekata nepotpuni i nedovoljno tačni. Stepen
sloţenosti modela zavisi od njegove namene. Potpuni opis objekata (geometrija + fizičke i
mehaničke osobine) je sigurno nepotreban, jer pruţa više informacija nego što nam je
potrebno. Da bi objekat preneli robotom jedino je potrebno da se specificiraju površine gde
treba da se izvrši hvatanje (to su najčešće naspramne i paralelne stranice) i ciljna pozicija.
MeĎutim, u slučaju da se dogodi greška prilikom realizacije zadatka (npr. prilikom
prenošenja objekat je ispao iz hvataljke), ovaj model postaje nedovoljan da bi sistem
samostalno ispravio grešku. Tada postaju vaţne i ostale informacije, kao na primer: o
poloţaju teţišta objekta, alternativnim pozicijama za hvatanje, kvalitetu površina
(koeficijent trenja, osobine refleksije ukoliko se koristi vizija), a ukoliko postoji više
mogućih načina hvatanja objekta potrebno je da se donese odluka o tome na koji način
objekat treba da bude uhvaćen i na koji način da se takav hvat ostvari ukoliko nije moguće
objekat direktno uhvatiti na ţeljeni način (npr. ukoliko se predmet posle ispuštanja iz
hvataljke otkotrljao na mesto na kojem nije direktno dohvatljiv).
9.3.2. OPISIVANJE ZADATAKA
Svaki robotski program predstavlja opis (spisak) akcija koje robot treba da ostvari da bi
izvršio postavljeni zadatak. Prvi način na koji to moţe da bude uraĎeno je da se sve akcije
specificiraju veoma detaljno, sa svim pojedinostima šta robot treba da uradi i gde da bude u
svakom trenutku. Drugi način, koji se još naziva i planiranje zadataka, se sastoji u tome da
se opiše gde se nalaze objekti i kako sa njima treba rukovati. Ovde se ne specificiraju akcije
robota koje treba realizovati.
Mi ćemo se ovde osvrnuti samo na problematiku planiranja zadataka uz napomenu da ovi
Programiranje Industrijska robotika
231
problemi još uvek nisu rešeni i da su i dalje predmet istraţivanja. Problematiku moţemo da
podelimo na tri glavne grupe:
- kako generisati putanje robota u okviru scene pri realizaciji zadataka, tako da ne doĎe
do sudara sa drugim objektima (planiranje trajektorija),
- kako odrediti pozicije za hvatanje objekta. Ovaj problem se usloţnjava ukoliko se
koristi kompleksna hvataljka (veštačka šaka) kojom je moguće realizovati više
različitih hvatova, pa je najpre potrebno odrediti vrstu hvata, a zatim je potrebno
odrediti i mesto na objektu gde se takav hvat moţe primeniti,
- kako generisati program za fina kretanja za čiju realizaciju je potrebno koristiti
informacije sa senzora.
Kratko ćemo se osvrnuti na svaki od ovih problema.
a) Planiranje trajektorija
Uopšteno govoreći, kod planiranja trajektorija je moguće postaviti jedan od dva sledeća
zadatka: gde objekat A moţe biti postavljen u oblasti R tako da ne doĎe do sudara (kolizije)
sa bilo kojim drugim objektom B koji se nalazi u R, i kako odrediti putanju pomeranja
objekta A kroz oblasr R od jedne do druge pozicije tako da tokom pomeranja ne doĎe do
sudara sa drugim objektima. Scena, za koju će biti izloţen jedan od pristupa planiranja
trajektorije, se smatra statičkom i dvodimenzionalnom, dok se objekti i prepreke
aproksimiraju poligonalnim linijama.
Najćešće se rešavanju ovog problema prilazi tako što se objekat A smanjuje do veličine
tačke, a prepreke se uvećavaju da bi se izvršila kompenzacija originalne veličine objekta.
Zatim se odreĎuje skup svih mogućih pravolinijskih putanja izmeĎu uvećanih objekata, a
kao rešenje se bira najkraća.
Osnovna prednost ovog prilaza se ogleda u olakšanom sračunavanju preseka kontura
objekata i prepreka tj. odreĎivanju situacija kada dolazi do sudara objekta i prepreka.
Mnogo se lakše odredi presek tačke sa objektom nego jedne konture objekta sa drugom.
Osim toga, u slučaju dvodimenzionalnog problema, i ukoliko se razmatra samo translatorno
kretanje objekta, na ovaj način se dolazi do optimalnog rešenja. Mana ovakvog prilaza je to
što veličina objekta A treba da je poznata unapred i ne moţe se menjati. U slučaju različitih
objekata koje treba pomeriti na istu lokaciju u okviru scena, kompletnu proceduru treba
ponoviti za svaki predmet. Druga mana je što ovakav prilaz daje rešenja koja su veoma
blizu preprekama, što svakako nije poţeljno.
Ukoliko je dozvoljeno da predmet tokom kretanja i rotira računarska sloţenost se značajno
uvećava. Slična metodologija se moţe primeniti i u slučaju trodimenzionalnog problema
mada dobijeno rešenje u ovom slučaju ne mora da bude optimalno.
Ovaj problem je rešavan i drugačijim prilazima, kao što je, na primer, eksplicitni opis
slobodnog prostora izmeĎu objekata na sceni. Slobodan prostor U je opisivan nizom
generalisanih cilindara, a putanja je dobijena spajanjem njihovih centara. Iako ovakva
putanja nije optimalna, pruţa dodatnu sigurnost da neće doći do sudara jer se objekat kreće
sredinom slobodnog prostora. Osim toga, ovaj način ima prednost da opis prostora i
generisana putanja nisu zavisni od objekta koji se prenosi i mogu da se koriste za više njih.
Rešavanje zadatka obilaţenja prepreka obavlja se na nivou upravljačkog sistema robota.
TakoĎe se razmatra dvodimenzionalna scena, ali se identifikacija objekata vrši kamerom
koja se nalazi iznad, tako da objekti mogu da budu na nepoznatim lokacijama. Oko svakog
objekta na sceni se definiše potencijalno polje koje deluje na robotsku hvataljku odbojnom
Industrijska robotika Programiranje
232
silom koja raste sa smanjivanjem rastojanja izmeĎu objekta (prepreke) i hvataljke. Pre
početka kretanja potrebno je zadati početnu P i krajnju K poziciju objekta. Ciljna lokacija
na objekat deluje privlačnom silom. Sistem započinje kretanje od P ka K po pravoj liniji.
Obzirom da se scena snima kamerom, stalno je dostupna informacija o rastojanju hvataljke
i susednih objekata, pa se i odbojna sila moţe sračunati u svakom trenutku. Kretanje
hvataljke je rezultanta delovanja odbojnih sila od objekata pored kojih hvataljka robota
prolazi. Ovaj prilaz daje dobre rezultate čak i u slučaju pokretnih prepreka. Problemi mogu
nastati ukoliko robot zakloni scenu, pošto sistem za viziju stalno mora da ima jasnu
vidljivost kako bi mogao da bude odreĎen meĎusobni poloţaj svih objekata.
Jasno je da je planiranje putanja na sceni, posebno ukoliko objekti (prepreke) nisu statički,
još daleko od industrijski primenljivog rešenja. Čini se da bi najbolje rezulatate dala
kombinacija planiranja trajektorija na visokom hijerarhijskom nivou sa adekvatnim
upravljanjem na niskom hijerarhijskom nivou.
b) Hvatanje
Razvijeni metodi za odreĎivanje mesta za hvatanje objekata se najčešće baziraju samo na
geometrijskim karakteristikama predmeta. Sloţenost algoritma svakako zavisi od sloţenosti
same hvataljke i njenih sposobnosti za realizaciju različitih hvatova, ali se u industrijskoj
robotici najčešće koriste hvataljke jednostavne konstrukcije. Algoritam za nalaţenje
pozicija za hvatanje dvoprstom paralelnom hvataljkom bi mogao da ima sledeću formu:
- Eliminišite iz razmatranja sve površine koje će biti aktivne tokom realizacije zadatka
tj. koje će biti u kontaktu sa drugim objektima,
- Razmotrite simetriju objekta,
- Naći dve pribliţno paralelne površine dovoljne veličine za oslanjanje prstiju, a čije
meĎusobno rastojanje omogućava da objekat bude obuhvaćen prstima i uhvaćen,
- Ako nije moguće pronaći dve površine koje ispunjavaju uslove pod 3. treba da se
pokuša da se pronaĎe jedna površina i jedna ivica,
- Ako nije moguće ispuniti uslov 4. treba ponoviti proceduru i pokušati da se pronaĎu
dve ivice, ili jedna ivica i jedna izvodnica ili dve ili više izvodnica.
Ukoliko postoji više potencijalnih hvatova koji su odreĎeni na osnovu geometrije objekta,
izbor hvata koji će biti primenjen se realizuje na osnovu dodatnih kriterijuma baziranih na
dodatnim informacijama: znanju o zadatku, opštih ograničenja, … Ovakav prilaz je
posebno pogodan ukoliko isti objekat treba hvatati više od jednom. Kada se jednom odrede
svi mogući hvatovi za odreĎenu hvataljku i odreĎeni objekat, novi hvat je moguće odrediti
znatno brţe selekcijom meĎu postojećim hvatovima.
Naravno, problematika hvatanja se znatno usloţnjava ukoliko je predmet sloţenije
geometrije ili isuviše teţak, pa je za njegovu manipulaciju potrebno koristititi kooperativni
rad dva ili više robota, a pogotovo ukoliko se radi o “nestandardnim” objektima kao što su
sunĎerasti ili lako lomljivi objekti, tkanine, …
c) Fina kretanja
Kada objekti kojima robot manipuliše doĎu u kontakt, obzirom da je nemoguće ostvariti
apsolutno tačno meĎusobno pozicioniranje, mogu se pojaviti neočekivano velike kontaktne
sile koje su veoma nepoţeljne, jer mogu da spreče dalju realizaciju zadatka, ili da uzrokuju
lom nekog od objekata u kontaktu. U ovakvim slučajevima postaju veoma vaţna kretanja
objekata u kontaktu kojima se obezbeĎuje da situacija ne krene neţeljenim tokom i da se
Programiranje Industrijska robotika
233
realizacija zadatka nastavi. Ovakva kretanja se nazivaju finim kretanjima (fine motion), za
razliku od kretanja kojima se ostvaruje prenošenje objekta u radnom prostoru (gross
motion).
Osnova za uspešnu realizaciju ovakvih situaciju je senzorska informacija o silama koje se
javljaju na kontaktu, kao i podatljivo ponašanje samog objekta koji treba lako da se adaptira
na pozicione netačnosti objekata u kontaktu. Veoma je pogodno ukoliko senzor kojim se
mere sile istovremeno predstavlja i elemenat koji obezbeĎuje podatljivo ponašanje objekta.
Tipičan primer zadatka gde su fina ponašanja izuzetno vaţna je ubacivanje cilindričnog
objekta u otvor (peg-in-hole) ukoliko meĎu njima vlada mali zazor. Sasvim je moguće da
su zazori izmeĎu objekta i otvora manji od rezolucije komandovanog kretanja robota. Treba
napomenuti moţda ono što smo čuli sad u ABB-u da industrijski senzori sile ne montiraju u
hvataljci nego izmeĎu hvataljke i poslednjeg stepena slobodi robota do sada nisu ulazili u
standardne primene. A oni koji su sad u upotrebi su skupi.
Treba pomenuti da se rešavanju ovog problema prilazi na nekoliko načina. Jedan je učenje.
Na osnovu pokušaja i ostvarenih rezultata u tim pokušajima sistem uči i poboljšava svoj
stepen uspeha. Posle završenog obučavanja realizovani program se reprodukuje, ali se ne
moţe garantovati potpuni uspeh. Za druge radne predmete obučavanje treba ponoviti.
Drugi način je formiranje algoritma koji će realizovati fina kretanja samo na osnovu
senzorskih informacija. Mana ovog prilaza je da u fazi testiranja programa treba proveriti
što više delikatnih situacija, kao i da treba često vršiti kalibraciju jer se karakteristike
senzora tokom vremena mogu menjati.
9.5 LITERATURA
An C., Atkenson C, and Hollerbach J.: Model-Based Control of a Robot Manipulator, The MIT Press, 1998.
Angeles J.: Fundamentals of Robotic Mechanical Systems, Theory, Methods and Algorithms, Springer-Verlag,
2003.
Asada H. and Slotine J.J.: Robot Analysis and Control, John Wiley and sons, 1985.
Ben-Zion Sandler, Robotics- designing the Mechanisms for Automated machinery, Prentice – Hall, Inc., 1991
Bruyninckx H. and De Schutter J.: Introduction to Inteligent Robotics, Katholieke Universteit Leuven, 2001.
Craig J.: Introduction to Robotics: Mechanics & Control, Addison-Wesley, 1986.
Dorf. R and Bishop R.: Modern Control Systems, Addison-Wesley, 1995.
Eugene I. Rivin, Mechanical design of robots, McGraw-Hill, Inc., 1987
Fu K., Gonzales R., and Lee C.: Robotics: Control, Sensing, Vision and Intellignece, McGraw-Hill Book
Company, 1987.
Fu K., Gonzales R., and Lee C.: Robotics: Control, Sensing, Vision and Intellignece, McGraw-Hill Book Company, 1987.
J.M.Selig, Introductory Robotics, Prentice – Hall, Inc., 1992
John Iovine, PIC Robotics, McGraw-Hill Companies, Inc., 2004
John M. Holland, Designing Autonomous Mobile Robots, Elsevier, Inc., 2004
Jorge Angeles, Fundamentals of Robotic Mechanical Systems, Springer-Verlag, New York, Inc., 2003
Lewin A.R.W.Edwards, Open-Source Robotics and Process Control Cookbook, Elsevier, Inc., 2005
Nwokah O., and Hurmuzlu Y., Editors, The Mechanical Systems Design Handbook, CRC Press, 2002.
Industrijska robotika Programiranje
234
Paul E. Sandin, Robot mechanisms and mechanical devices, McGraw-Hill, Inc., 2003
Rade L., and Westergren B.: Mathematics Handbook for Science and Engineering, Studentlitteratur, Lund,1995.
Sciavicco L. and Siciliano B.: Modeling and Control of Robot Manipulators, The McGraw-Hill Company, 1996.
Thomas R. Kurefess Robotics and Automation Handbook, CRC Press LLC, 2005
Yoram Koren, Robotics for Engineers McGraw-Hill, 1985
Hollerbach, J.M., ’ A Survey of Kinematic Calibration’, The Robotics Review 1, Khatib, Craig, and Lozano-Perez,
eds. MIT Press, pp. 207-242 (1989).
Kirchner, H., Gurumoorihy, B., Prinz, F., ’ A Perturbation Approach to Robotic Calibration’, In. Journal of Robotics Research, Vol. 6, No. 4, pp. 47-59 (1987)
Bernhardt, R., Albright, S.L., eds., Robot Calibration, Chapman and Hall, London, (1992)
Qian, G.Z., Kazerounain, K., ’Statistical Error Analysis and Calibration of Industrial Robots for Precision Manufacturing’. Int. Jo. Adv. Manufacturing Technology, Vol. 11, pp. 300-308 (1996)
Hayati, S., Mirmirani, M., ’Improving the Absolute Positioning Accuracy of Robot Manipulators’, Jo. Robotic Systems, Vol. 2, No. 4, pp. 397-413 (1985)
Zak, G. Fenton, R.G., Benhabib, B. ’A Generalized Calibration Method for Robots in Manufacturing Applications’, IEEE, 1988, pp. 266-272.
Zhuang, H., Roth, Z., Camera-Aided Robot Calibration, CRC Press, 1996.
Keck, B.W., Smith, R.K., Matone, R. ’Calibration and Accuracy for Precision Manufacturing’, Handout for Stanford Robotics Class: ME319, Spring 1995
Fu, K.S. , Gonzalez, R.C., Lee, C.S.G., Robotics: Control, Sensing, Vision and Intelligence, McGraw Hill (1987).
Nakamura, Y. Advanced Robotics - Redundancy and Control, Addison-Wesley (1991).
Whitney, D., Sharma, J.S., ’Comments on: An Exact Kinematic Model of the PUMA 600 Manipulator’, IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, SMC-16, pp. 182-4 (1986)
Programiranje Industrijska robotika
235
10 NEKE SPECIFIČNOSTI PRIMENE ROBOTA
10.1 NABAVKA ROBOTA
Nabavka robota mora biti zasnovana na detaljnoj analizi radnog procesa, proceni
mogućnosti njegove efikasne robotizacije i, naravno, ekonomskoj opravdanosti.
Posmatrano uopšteno, robotizacija je uspešna ukoliko:
- smanjuje cenu proizvodnje obzirom da je rad robota jeftiniji od ljudskog, i obzirom da
je robot fleksibilniji od namenski projektovane mašine,
- povećava produktivnost smanjenjem vremena potrebnog za obavljanje radnog ciklusa.
Instalacijom robota se moţe uštedeti i do 25% vremena,
- poboljšava kvalitet proizvoda jer je ponovljivost pokreta daleko bolja nego kod
čoveka, pa su i odstupanja manja,
- poboljšava kvalitet ţivota zaposlenih jer je obavljanje opasnih i monotonih poslova
prebačeno na robote. Ne treba izgubiti iz vida da robot da radi neprekidno i po tri
smene tokom radnog dana.
Pri nabavci robota treba voditi računa o dodatnim elementima robotizacije radnog mesta. Ti
troškovi lako mogu dostići cenu samog robota i nikako se ne smeju zanemariti. Navedimo
nekoliko primera. Hvataljka robota se nabavlja odvojeno, nekada i od drugog proizvoĎača.
Zbog bezbednog i pouzdanog rada moraju biti instalisani dodatni senzori, naročito ukoliko
robot dolazi u kontakt sa okolinom. Troškovi intstalacije robota uključuju pripremu poda,
izradu postolja, dovod električne energije i vazduha pod pritiskom. Da bi se postigao visok
stepen struktuiranosti radnog mesta neophodna je njegova posebna priprema (namenski
projektovan radni sto, razni pribori, palete, …). Troškovi odrţavanja se procenjuju na 10%
cene robota, godišnje. I na kraju, potrebna je spoljašnja kalibraciona aparatura rdi
identifikacije stvarnih parametara robota čime su programiranje i upravljanje robotom
olakšani.
Osvrnimo se ukratko na ekonomske razloge i objasnimo samo neke osnovne ideje za
procenu ekonomske isplativosti robotizacije radnog mesta.
Obeleţimo trošak kupovine robota i njegovog upravljačkog ureĎaja sa R, troškove pripreme
radnog okruţenja sa D, troškove nabavke hvataljke sa G, troškove nabavke pribora za
ureĎenje radnog mesta (doturači materijala, palete, …) sa F, troškove nabavke senzora sa S,
godišnje troškove odrţavanja sa M. Godišnje uštede se ostvaruju kroz smanjene izdatke za
plate radnika L, poboljšanom kvalitetu Q, povećanju proizvodnje I. Prema tome, ukupna
kapitalna investicija iznosi:
C = R + G + S + D + F
Dok je ukupna godišnja ušteda
A = L + Q + I
Imajući sve ovo u vidu moţe se analizirati ekonomska opravdanost robotizacije na dva
načina: a) kroz period isplativosti i b) kroz period povraćaja investicije. Analizirajući period
236
isplativosti menadţment ţeli da zna koji period vremena je potreban da se isplati početna
investicija. Period P, u godinama, je ukupna investicija podeljena sa ukupnom neto
ušteĎevinom
C
PA M
OdreĎivanje perioda povratka investicije omogućava upravi da uporedi predviĎeni povraćaj
sa drugim, alternativnim investicijama. Ako se robotizacija mora obaviti kreditiranjem, lako
je uporediti predviĎeni povraćaj sa cenom novca. Uvode se dve nove promenljive: n - broj
godina tokom koga ţelimo da posmatramo investiciju, kao i i - kamatna stopa.
Jednačina koja povezuje n, i, C, A i M mora biti rešena po i
(1 )
(1 ) 1
n
n
i iA M C
i
Istaknimo činjenicu da instalacija prvog robota u fabrici nije uvek zasnovana samo na
ekonomskim razlozima. Često je neophodno uvesti u proizvodni proces robot da bi se
menadţment i radnici privikli na prisustvo ove vrste mašina i uvideli njene performanse.
Ponekad je, zbog izričitih zahteva trţišta za poboljšanjem kvaliteta, u nekim segmentima
proizvodnje neophodna primena robota pa se u cilju očuvanja celog posla uprava odlučuje
da ih nabavi iako ona nije neposredno potaknuta ekonomskim razlozima. Te prve instalacije
često postavljaju osnovu za dalju robotizaciju i potrebno im je posvetiti posebnu paţnju.
Još jednom treba da se napomene da je pri kupovini robota veoma je vaţno da se shvate svi
zahtevi koje robotizacija zadatka nameće. Primera radi, potrebno je sagledati veličinu i
oblik potrebnog radnog prostora kao i sve moguće modifikacije zadatka koje mogu uticati
na radni prostor. Po pravilu, i nosivost i tačnost pozicioniranja drastično opadaju kako se
robot pribliţava granicama fizički dohvatljivog radnog prostora. Tek kada je sve ovo
adekvatno sagledano treba pristupiti izboru robota imajući u vidu da proizvoĎači danas
nude veliki broj varijanti koje su omogućene modularnošću konstrukcije čime se robot
moţe dodatno prilagoditi svim nametnutim ograničenjima, posebno ograničenjima radnog
prostora.
10.1 INSTALACIJA I KORIŠĆENJE ROBOTA
Robot se proizvodi i isporučuje tako da odmah po instalaciji moţe biti operativan. Njegova
konfiguracija, raspored zglobova, dimenzije, poloţaji graničnih prekidača, tip i rezolucija
senzora, priključni alati, kao i sve ostalo što je definisano u procesu naručivanja, već je
identifikovano kod proizvoĎača i smešteno u konfiguracioni fajl u kontroleru. Naravno,
prilikom montaţe i dalje, prilikom korišćenja, taj konfiguracioni fajl moţe biti izmenjen od
strane ovlašćenog korisnika.
Tokom procesa instalacije je neophodno realizovati dodatna podešavanja i prilagoĎavanja
robotskog sistema konkretnim uslovima. Postavljanje robota moţe biti realizovano na
različite načine. Osim na namenski projektovano postolje koje je čvrsto povezano za pod,
robot moţe biti postavljen i na kliznu šinu čime sistem dobija još jedan stepen slobode
kretanja, ili na i na policu ili čak na tavanicu pri čemu se predmetu rada pristupa odozgo.
Postavljanje robota neminovno zahteva obezbeĎenje od sudara sa okolinom. Naime, radni
Programiranje Industrijska robotika
237
prostor robota ima prepreke (zidovi, pod, plafon, drugi objekti i mašine, …) pa je potrebno
uvesti posebna mehanička ograničenja u zglobove minimalne konfiguracije opseg kretanja
zgloba smanjuje i time sprečava kolizija. I na kraju, posebno je vaţno da se za tako
postavljen robot, na radnom poloţaju, izvrši precizna kalibracija senzora robota,
identifikacija stalno postavljenog alata i slično. Neka od tih pitanja će biti obraĎena u
narednim poglavljima.
10.1.1 POSTAVLJANJE ROBOTA NA KLIZNI MEHANIZAM
U specifičnim slučajevima kao što su procesne operacije koje zahtevaju veliki zahvat (npr.
elektrolučno zavarivanje po pravolinijskoj putanji), opsluţivanje dve ili više mašina u nizu
jednim robotom, realizacija operacija obrade na pokretnim predmetima rada (karoserija na
konvejeru), robot se postavlja na klizni mehanizam – motorizovanu šinu koja pomera robot
sa postoljem na zahtevanu poziciju, kako je prikazano na Sl. 10.1.
Sl. 10.1. Robot postavljen na klizni mehanizam
Karakteristike tipičnog kliznog mehanizma su:
- nosivost: do 2 tone,
- duţina: do 8 m,
- pozicioniranje: ±0.1mm,
- brzina: do 2 m/s,
238
- max. ubrzanje: 1.5 m/s2.
Struktura upravljačkog sistema kliznog mehanizma je identična strukturi upravljačkog
sistema za bilo koji od stepeni slobode, tj. za bilo koji zglob. Kontroler robota omogućava
pridruţivanje upravljačkom sistemu dodatnog stepena slobode pa je zbog toga je integracija
ovog dodatnog stepena slobode veoma jednostavna. Po inicijalizaciji sistema, robot i
mehanizam postaju jedinstvena operativna celina čime se i programiranje svodi na već
postojeće programske sekvence na koje se superponiraju komande za pozicioniranje
mehanizma za translaciju.
10.1.2 OGRANIČAVANJE RADNOG PROSTORA
Dodatno ograničavanje radnog opsega robota u skladu sa ograničenjima radne sredine
obavlja se postavljanjem mehaničkih ograničenja u zglobovima minimalne konfiguracije i,
eventualno, još u četvrtom zglobu robota. Uobičajeno je da se na svakih deset stepeni na
prva dva stepena slobode ostavi prostor za smeštanje mehaničkih graničnika koje se
učvršćuju vijcima. Mehanički graničnici prva dva stepena slobode robota ABB IRB6400 su
prikazani na Sl. 10.2.
Sl. 10.2. Mehanički graničnici prve i treće ose na robotu. Slika je nejasna. Ne vide se granicnici na drugoj slici a na prvoj je komentar na engleskom i nije citljivo.
Da bi ova mehanička ograničenja mogla biti integrisana u upravljački softver, moguće je da
se na posebno projektovane lokacije postave dodatni mehanički prekidači, dva ili više u
jednom od prva tri zgloba, i po dva na naredna tri. Ovim prekidačima će dostizanje novih
graničnih poloţaja biti detektovano i kontroler obavešten
10.1.3 BEZBEDNOSNI SISTEM I ZAUSTAVLJANJE
U dosadašnjoj praksi, postoj nekoliko slučajeva u kojima radnici-posluţioci robota stradali
od sudara ili udarca robota. Industrijski robot, još uvek nije u stanju da uoči promene u
okolini koje nastaju mimo njegovg uticaja, tj. one o kojima njegov ili nadreĎeni kontroler
nisu informisani. Robot ne vidi čoveka niti moţe predvideti njegovu nameru pa se u cilju
zaštite radnika postavljaju se dodatni senzori (kao što su 3D kamere ili senzorske zavese)
kojima se detektuje ukoliko je neko ušao u radni prostor i trenutno obustavljaju aktivnosti
robota. Kada se uslovi za nesmetan rad ponovo steknu robot nastavlja rad.
Pored detekcije "uljeza" u radnom prostoru postoji (Sl. 10.3) čitav niz sigurnosnih
prekidača: granični prekidači na krajevima bezbednog prostora u svakom zglobu, spoljašnji
bezbednosni prekidač (nije sastavni deo robota) i bezbednosni prekidač na kontroleru i na
Programiranje Industrijska robotika
239
konzoli. Uobičajeno je da se LED indikacijom na upravljačkom ormanu i na konzoli za
upravljanje ukaţe da je ukinuta dozvola rada motora. Postoji posebna procedura nastavka
rada koja podrazumeva uklanjanje svih uzroka prekida.
Osnovu ovog bezbednosnog sistema čini dvostruki niz električnih komponenti koje su
povezane sa upravljačkim sistemom robota i na osnovu čijeg stanja se dozvoljava rad
motorima. Svaki od bezbednosnih krugova se sastoji od nekoliko prekidača, od kojih svaki
mora biti zatvoren pre nego što se izda dozvola rada motorima. Ako je bilo koji od
prekidača otvoren, svi motori ostaju bez dozvole za rad, što znači da im je prekinuto
napajanje preko releja i aktivirane su kočnice.
Sl. 10.3. Primer kola zaštite za izdavanje dozvole rada motorima (ABB).
LS: Granični prekidač; GS: Bezbednosni prekidač pri ručnom radu;
TPU En: Prekidač dozvole rada na konzoli za ručno upravljanje; AS: Bezbednosni prekidač pri automatskom radu; ES: bezuslovni prekid rada.
Nagli prestanak rada je uslovljen nastankom ili predviĎanjem opasnosti po ljude ili opremu.
Posebni prekidači za prekide, karakterističnog pečurkastog oblika i jarko crvene boje, sa
zaključavanjem, se nalaze na operatorskom mobilnom panelu (konzoli) kao i na
upravljačkom ormanu. Ovi prekidači sastavni su deo lanca bezbednosti i moraju
zadovoljavati sve uslove koji se odnose na pouzdanost i jednoznačnost rada, moraju biti
otporni na udar i slično. (moţda bi bilo zanimljivo reći nešto o dosadašnjim propisima EU
da robot ne sme da bude u automatskom modu u slučajevima interakcije robota i čoveka)
Prilikom aktiviranja kola zaštite, kontroler robota započinje manevar odstupanja od zadate
trajektorije kojim se pokušava ublaţavanje sudara sa okolinom.
10.2 KALIBRACIJA
Bilo da je reč o off-line programiranju ili o upravljanju kretanjem robota jedan od ključnih
elemenata ovakvog sistema je njegov model koji u što većoj meri treba da odgovara
stvarnom robotu. Osim toga, na zahteve kupaca za nabavkom robota koji najbolje odgovara
njihovim potrebama proizvoĎači odgovaraju pokušajem da se sa samo nekoliko tipova
robota a uz mnogobrojne varijacije po svakom tipu, pokrije što veći broj zahteva. Ovo
dovodi do modularnog prilaza u konstrukciji robota što je ilustrovano (Sl. 10.4) slikom
jedne familije robota. MeĎutim, iako su nominalne dimenzije i ostali parametri svih
240
segmenata i ostalih elemenata robotskog sistema unapred propisani prilikom izrade i
montaţe dolazi do odstupanja pa tako svaki konkretni robot ima "svoje sopstvene"
parametre. Svaka varijanta robota se po sklapanju mora posebno identifikovati za svaki
konkretan robot se moraju izračunati ili proveriti, barem geometrijski parametri.
Izvor netačnosti (što je ilustrovano na Sl. 10.5) već sklopljenog robota moţe biti
geometrijske netačnosti (netačna duţina segmenata, greška u orijentaciji osa robota,
netačan poloţaj osnove robota u prostoru) ili druge prirode (ekscentričnost reduktora, zazor
u reduktorima, elastičnost u transmisiji i zglobovima). Prema tome, cilj kalibracije je da se
.
Sl.. 10.4. Primer modula jedne familije robota za veliku nosivost.
Programiranje Industrijska robotika
241
X
Z
zahtevana pozicija
ostvarena pozicija
Legenda
Y
malo pove anjeć~mm
A) B)
C)
Sl. 10.5.Nekoliko primera potrebe za kalibracijom. (Mislim da ova slika nije baš najprikladnija)
utvrde realni parametri svakog konkretnog robota jer će nepravilno kalibrisan robot
zauzimati netačne pozicije u prostoru, a moţe doći i do kolizije sa okolinom. Robot pri
isporuci stiţe kalibrisan.
Postoji nekoliko specifičnih vidova kalibracije. Prvi je kalibracija unutrašnjih senzora
pozicije u zglobovima robota (enkoderi, rizolveri), odnosno utvrĎivanje njihovog
referentnog poloţaja. Drugi je kalibracija geometrijskih karakteristika, zbog odstupanja
koja su nastala kao posledica tolerancija pri izradi. Treći je kalibracija dinamičkih
parametara, odnosno njihova identifikacija. Sve ove aktivnosti imaju za cilj da se robot,
naročito pod opterećenjem, u radnom prostoru ponaša u skladu sa deklarisanom tačnošću.
Postupak kalibracije podrţan je sistemskim softverom koji proizvoĎači isporučuju uz robot.
Za podršku kalibraciji se koristi laserski daljinar na upravljanom postolju sa dva stepena
slobode (rotacije). Robot nosi karakterističan predmet sa reflektujućom površinom koju
laserski daljinar moţe detektovati. Sistemski deo softvera, tokom kalibracije, komanduje i
robotu i daljinaru zauzimanje odreĎenog poloţaja u prostoru. Po zauzimanju poloţaja, robot
javlja da je završio operaciju i čeka da daljinar odmeri rastojanje do reflektujuće površine.
Poznavajući geometriju predmeta, njegov poloţaj u hvataljci (obično je jednoznačan), i
pretpostavljajući DH parametre i kinematski model robota, oko stotinu merenja biće
dovoljno da se u relativno malom delu radnog prostora dobije kompetentan kinematski
model za korekciju stvarnih karakteristika tako da se dobije visoka tačnost pozicioniranja.
Uobičajeno je da se kalibracija obavlja posebno u onim delovima radnog prostora koji
sadrţe većinu, ili sve, procesne operacije, a da se u ostalim delovima prostora, gde robot
samo prolazi, obavi manje detaljna kalibracija.
242
Rezultat kalibracije čine kompenzacioni parametri koji se pridruţuju dokumentu koji je
jedinstven za svaki proizvedeni robot.
Odavde je izbačena 1 slika. Treba povesti računa o narednim brojevima slika.
10.2.1 KALIBRACIJA POLOŽAJA I IDENTIFIKACIJA DH PARAMETARA
Osnovni zadatak kalibracije je da odredi matrice kalibracije, obeleţimo je sa C, iz velikog
broja merenja stvarnog i komandovanog poloţaja. Matrica C obično se odreĎuje fitovanjem
metodom najmanjih kvadrata velikog broja merenja poloţaja, orijentacije, sile koje sile,
brzine.
Prvi, veoma vaţan postupak kalibracije je inicijalna kalibracija odmah po završenom
sklapanju robota. Odnosi se na kalibraciju DH parametara kao i na kalibraciju dinamičkih
parametara samog robota, bez opterećenja. Tako identifikovani parametri se smeštaju u
sistemsku memoriju kontrolera i čine ličnu kartu robota.
Osnovna ideja izloţena je u daljem tekstu.
Pretpostavimo da je direktna kinematika robota poznata i data jednačinom.
( ),x f (10.1)
gde je skup svih DH parametara dat vektorom
[ ].a d (10.2)
Veoma je vaţno da se svi DH parametri obuhvate kalibracijom – ni jedan od njih ne sme se
unapred proglasiti nulom, iako idealne vrednosti sadrţe dosta nula u DH tabeli.
Posmatrajmo prvi izvod vektora poloţaja vrha robota.
f f f f
x a da d
(10.3)
Pojednostavljujući zapis, dobija se
f f f f
xa d
(10.4)
Ovi parcijalni izvodi predstavljaju jakobijan, koji u sebi sadrţi i običan jakobijan kao
osnovnu matricu koja opisuje propagaciju unutrašnjih brzina na brzine vrha robota. Upravo
je jakobijan iz jednačine (10.3), naša kalibraciona matrica C .
x C (10.5)
Ovime su povezane greške pozicije sa greškama DH parametara. Uzmimo sada najmanje
četiri različite tačke u prostoru, od kojih svaka ima svoju matricu C i postavimo jednačinu
1 1
2 2
n n
x C
x C
x C
(10.6)
ili, pojednostavljeno,
Programiranje Industrijska robotika
243
b D . (10.7)
Otkud sada i zašto b i D. Pri tome, greška u DH parametrima moţe se dobiti
pseudoinverzijom.
1( )T TD D D b (10.8)
gde je 1( )T TD D D pseudoinverzija matrice D .
Konačno, nove vrednosti DH parametara dobijaju se modifikovanjem početnih vrednosti
(10.9)
Sve dok se ne postigne konvergecija rešenja do stvarnih vrednosti DH parametara, postupak
se ponavlja. Slična procedura, uz drugačiju polaznu jednačinu i matricu , moţe biti
izvedena i za kalibraciju zatvorenih kinematičskih lanaca, kalibraciju inercijalnih
parametara i masa segmenata i opterećenja, kalibraciju senzora sile, i kalibraciju masa
potrebnih za kompenzaciju gravitacije.
10.2.2 KALIBRACIJA SENZORA POLOŽAJA U ZGLOBOVIMA
Drugi skup postupaka kalibracije odnosi se na instalaciju robota, kasnije premeštanje u
drugo radno okruţenje ili na redovne i vanredne (havarijske) postupke odrţavanja. Ovi
postupci su prilagoĎeni su samostalnom radu korisnika. Za njih je obično potrebno nekoliko
dodatnih alata koji će se povezati na kontroler. (koji su to alati? U narednom tekstu se
pominje samo merni štap i namenski senzor) U daljem tekstu izloţićemo samo dva
kalibraciona procesa: kalibraciju ofseta inkremetalnih senzora u zglobovima i kalibraciju
poloţaja vrha robota u radnom prostoru. (Ovo nije napisano)
Merni sistem robota minimalno se sastoji iz jednog senzora po osi i merne kartice koja
kontinualno prati tekući poloţaj robota tako da se, i posle kratkotrajnog ili duţeg
zaustavljanja moţe pouzdano i bezbedno nastaviti kretanje. Kartica takoĎe ima i memoriju
dovoljnu da robot, i posle gašenja, moţe nastaviti sa kretanjem bez potrebe da se
referencira senzor po svakoj od osa. Ovo je napredak u odnosu sa ranija rešenja kada je
svaka osa robota, kao kod numeričke mašine, imala jedan inkrementalni senzor pozicije,
optički enkoder ili rizolver, i odreĎeni broj prekidača nepohodan za definiciju fizički
dozvoljenog kretanja, radnog prostora i dovoĎenje u referentni (home) poloţaj. Robot se pri
tome, prilikom svakog početka radnog ciklusa ili posle nekog neplaniranog dogaĎaja morao
referencirati tako što se po dovoĎenju u početni (home) poloţaj sadrţaj brojača koji
dobijaju takt sa senzora proglašavao nulama.
Merni sistem se obavezno pri tome mora kalibrisati onako kako je definisano u prethodnom
poglavlju, (U prethodnom poglavlju se kalibriše model a ne merni sistem) naročito ako bilo
koji rizlover pretrpi neku izmenu. To se obično moţe desiti kada: delovi koji čine
kalibracioni sistem promene svoj ploţaj na robotu ili bivaju zamenjeni drugima, ili kada se
sadrţaj memorije izmeni ili isprazni (baterija je ispraţnjena, javi se greška na rizolveru,
prekinut je tok signala rizolvera i merne kartice, ose robota bile su pomerene bez učešća
upravljačkog sistema).
Kalibracija započinje zauzimanjem kalibracionih, tzv. nultih, pozicija svakog od zglobova.
Kalibracija osa se odvija po redosledu, počev od prvog pa do poslednjeg, šestog zgloba. Na
svakom zglobu su postavljene oznake koje olakšavaju pripremu robota za kalibraciju.
244
Kalibracija senzora se obavlja ručnim pomeranjem sa konzole pojedinačnih zglobova
(jedan po jedan) malim brzinama, sve dok se merni štap prethodnog segmenta, po jedan za
svaku osu, ne postavi u jedan od tri otvora narednog segmenta. (trebala bi slika jer je teško
da se zamisli i štap i otvor) Potom se postavljaju namenski projektovani senzori na
referentni poloţaj. (i ovo je teško da se zamisli: kakvi su to senzori koji se postavljaju
eksterno, kako se postavljaju i šta očitavamo kada u zglobovima već postoje senzori)
Očitane vrednosti sa senzora predstavljaju vrednosti koje se upisuju u merni sistem i odatle
na dalje rizolveri nastavljaju sa radom.
10.2.3 NEKE SPECIFIČNOSTI KALIBRACIJE KOD ZAVARIVANJA
Karakterističan kalibracioni alat koristi se kod alata za elektrolučno zavarivanje, obzirom
na oblik čega koji ne dozvoljava klasičan, mehanički način kalibracije uparivajnem
komplementarnih geometrijskih oblika (ovo ne znam šta je). Naime, završetak alata za
elektrolučno zavarivanje je tanka ţica za zavarivanje, prečnika reda veličine milimetra i
veoma je teško pronaći TCP na klasičan način, posebno i zbog toga što ţica osno
simetrična. Kalibracioni alat sastoji se iz precizno izraĎenog i pozicioniranog drţača u
obliku slova U kroz koji moţe proći alat za zavaraivanje, Sl. 10.7.
Sl. 10.6.Kalibracija robota za elektrolučno zavarivanje.
Na vrhovima slova U nalaze se optički prekidački par koji detektuje prisustvo alata na liniji.
U podnoţju slova U nalazi se induktivni senzor koji moţe detektovati prisustvo tanke ţice.
Poznavajući pribliţnu geometriju alata za zavarivanje kao i duţine ţice, robot sa alatom
moţe zauzeti pribliţan poloţaj u kome aktivira induktivni senzor istovremeno presecajući
svetlnosni snop. U tom slučaju, za poznatu pozu robota i poznat poloţaj i orijentaciju ţice,
dobija se jedan od niza parova neophodnih za kalibraciju. Preračunavanjem novih
parametara geometrije i smeštanjem u memoriju kontrolera, nastavlja se sa radom.
10.3 IDENTIFIKACIJA TERETA I DETEKCIJA KOLIZIJE
Funkcija identifikacije tereta sreće se samo kod robota velike nosivosti. Ručno
izračunavanje opterećenja je sloţena procedura i ne preporučuje se kao standardna opcija
kontrolera. MeĎutim, rad robota sa netačnim parametrima opterećenja, ne samo sa netačnim
Programiranje Industrijska robotika
245
masama već i sa netačnim centrom mase i momentima inercija, svakako utiče na vreme
izvršenja komandi i na tačnost kretanja, a u ekstremnim situacijama ima i uticaja na
bezbednost robota i okoline. Stoga se postupcima identifikacije opterećenja prepoznaju svi
bitni parametri opterećenja (masa, centar mase, tri komponente inercije), ali i alata koji nosi
teret.
Početni poloţaj robota bira korisnik tako da se izbegne kolizija sa okolinom, pri čemu se
robot dovodi u poloţaj u kome je podlaktica pribliţno horizontalna, a šesta osa šestog
zgloba je paralelna sa osom četvrtog. (Da li je svo ovo slučaj za antropomorfnu
konfiguraciju?). Identifikaciona procedura sastoji se iz unapred zadatih pokreta u osama 3,
5 i 6, tokom nekoliko minuta. Tokom identifikacije, sukcesivnim pokretanjem zadatih osa
mere se naprezanja u senzoru sile i momenta instaliranog izmeĎu alata i/ili hvataljke i
šestog segmenta robota. Tim merenjima moţe se utvrditi tačan poloţaj centra mase
opterećenja, momenti inercija po tri ose i sama masa opterećenja. U postupku
indentifikacije mase alata, recimo alata za elektrolučno zavarivanje, posebno treba voditi
računa o tome da se spreţni kablovi ne dovedu u takav poloţaj da utiču na očitavanje
senzora sile i momenta. Po pravilu, tada je potrebno rastaviti alat od kabla. Ukoliko posle
identifikacije greška procene tereta ostaje velika, proceduru treba ponoviti još jednom. Po
fitovanju merenih veličina, teret se moţe identifikovati sa veoma velikom tačnošću (obično
bolje od 5%).
Detekcija kolizije obavlja se putem detekcije prekomerne struje svakog od motora robota.
Robot se odmah zaustavlja i potom se povlači u suprotnom smeru, po svim osama,
izvršavajući komande kretanja unazad tokom kratkog perioda vremena.
10.5 PRIMENA ROBOTA
Roboti se uvode u radne procese u kojima su uobičajeno pre uvoĎenja robota bili an-
gaţovani radnici. Stoga se kvalitet rada robota uvek procenjuje uporeĎivanjem sa rezultati-
ma koje su ostvarivali radnici.
Uobičajeno se navode sledeći razlozi za uvoĎenje robota: podizanje kvaliteta proiz-voda,
zamena čoveka na za njega neodgovarajućim radnim mestima, sniţenje troškova po jedinici
proizvoda i povećanje fleksibilnosti proizvodnog sistema.
Podizanje kvaliteta se moţe ostvariti u zadacima gde se zahteva: visoka tačnost pozi-
cioniranja, visoka ponovljivost, dugački periodi visoke koncetracije radnika i visoko preciz-
na inspekcija i merenje korišćenjem senzora. Tako na primer, uobičajeno odstupanje prili-
kom pozicioniranja alata za elektrootporno zavarivanje kod radnika iznose 10-30 mm, a pri
primeni robota 0,5-1 mm, ugaono udstupanje alata za zavarivanje u slučaju ručnog zavari-
vanja je 10o-20
o a pri upotrebi robota oko 1
o. Za otkrivanje grešaka na bojenim površinama
(čestice prašine ili bilo koja druga vrsta greške) u Nissan-u [1] je uveden robotizovani
sistem koji koristi lasersku detekciju grešaka i procenat uspešnisti je 100%.
Radna mesta na kojima je potrebno rukovati velikim teretima, radna mesta gde su poslovi
monotoni, ili su radna mesta kontaminirana (isparenja, velika buka, toplota i praši-na) kao i
radna mestima gde se kontinualno javlja potreba za visokom stepenom koncetra-cije takoĎe
treba robotizovati.
Radna mesta na kojima suma tereta koji treba podići tokom smene [1] prelazi 20 t ili gde
broj ponavljanja pojedinačne akcije po smeni prelazi 4000, se u Nissan-u po pravilu
robotizuju. Na primer, robotizovano je radno mesto za montiranje točkova na automobile
gde masa jednog točka iznosi 20-30 kg a tokom smene se montira oko 1000 točkova.
Kontaminacija radnog prostora se javlja u mnogim radnim zadacima: u odeljenjima za
246
bojenje se javlja visoka koncetracija rastvarača koji isparavaju posle nanošenja boje, u
odelenjima sa presama vlada velika buka koja moţe šteti sluhu, livnice i odelenja za zavari-
vanje su po pravilu kontaminirane prašinom, produktima sagorevanja i toplotom. Robotima
se veoma uspešno moţe zameniti čovek u svim ovim zadacima.
Prethodno pomenuti zadatak inspekcije kvaliteta bojenih površina predstavlja tipičan
primer radnog zadatka koji je monoton i zahteva produţenu koncetraciju.
Generalno govoreći, sa tehničkog aspekta posmatrano primena robota je uslovljena
njihovim performansama. Osnovne karakteristike savremenih robota koje su značajno bolje
od čovekovih su veoma visoka tačnost i ponovljivost ostvarivanja zadate pozicije i orijenta-
cije u prostoru i veoma visoka tačnost i ponovljivost praćenja predefinisanih trajektorija.
Prema tome, svaka aplikacija kod koje su glavni zahtevi tačno pozicioniranje ili tačno pra-
ćenje trajektorije, a gde performanse robota zadovoljavaju ili prevazilaze postavljene zahte-
ve, moţe biti uspešno robotizovana.
Postoji čitav niz veoma uspešnih primena robota u realizaciji industrijskih zadataka koje
moţemo svrstati u nekoliko nivoa prema sloţenosti zadataka:
U zadatke Nivoa 1 spadaju primene kod kojih su sve komponente i alati na pozna-tim
lokacijama. Da bi se to obezbedilo koriste se palete, pozicioneri i dodavači. U zadacima
ovog nivoa ne postoji potreba za dodatnim senzorima. Primeri zadataka koji ovde pripadaju
je elektrootporno (tačkasto) zavarivanje, polaganje zaptivne mase, bojenje, … Sve
komponente koje se ugraĎuju moraju biti u granicama zahtevanih tolerancija, kao i tačnost i
ponovljivost samog robita.
U zadacima Nivoa 2 se zahteva povratna sprega sa senzora da bi se ponašanje robota
prilagodilo malim odstupanjima dimenzija radnih predmeta. Primer zadataka koji pripada
ovom nivou je elektrolučno zavarivanje, jer prilikom formiranja šava koji treba zavariti
moţe doći do odstupanja u njegovim dimenzijama koja su veća nego što je propisano pa je
potrebno modifikovati poloţaj ureĎaja za zavarivanje. Ovaj problem se prevazilazi
upotrebom senzora (sistem vizije, merenje sztuje luka, …) na osnovu čega se vrh ţice za
zavarivanje precizno pozicionira u odnosu na šav. Tačno pozicioniranje i praćenje šava je
od suštinskog značaja za mnoge primene gde se javlja zavarivanje jer povećano lokalno
zagrevanje utiče na kvalitet zavarenog spoja.
U zadacima Nivoa 3 se zahteva kompleksnija povratna informacija sa senzora, npr.
prepoznavanje oblika korišćenjem robotske vizije, na osnovu čega moţe biti neophodno i
donošenje odluka. Primer ovakvog zadatka je montiranje točkova pri-likom proizvodnje
aztomobila. Pri realizaciji ovog zadatka je neophodno pronaći točak i utvrditi orijentaciju
otvora kroz koje prolaze vijci kojima se točak montira kako bi se točak pravilno
pozicionirao i vijcima učvrstio.
Najsloţeniji su zadaci (Nivo 4) gde se javlja nepredvidljivo ponašanje bilo radnih predmeta
ili opreme u ćeliji. Tako je npr. veoma teško rukovati gumenim crevima ili podnim
oblogama kao što su tapisoni.
Posebno je vaţno da se napomene koju vrstu zadataka u ovom trenutku roboti nisu u stanju
da realizuju bolje ili na isti način kao čovek. Pre nego što damo odgovor na ovo pita-nje
napomenimo da je jedna od veoma vaţnih karakteristika savremenih robota, pored os-
tvarivanja visoke tačnosti, i veoma visoka krutost drţanja pozicije. Naime, visoka tačnost
zahteva veoma visoka pojačanja povratnih sprega po greškama pozicioniranja zglobova, što
za posledicu ima da robot veoma kruto drţi dostignutu poziciju i da se veoma intenzivno
„opire“ svakom uticaju koje bi imalo za posledicu da svojim delovanjem ugrozi dostignutu
Programiranje Industrijska robotika
247
tačnost pozicioniranja.
Kada je u pitanju montaţa proizvoda kod kojih su zazori delova koji se spajaju manji od
greške u pozcioniranju robota montaţa je praktično onemogućena. Naime, kada doĎe u
zahtevani poloţaj robot sa enkodera u zglobovima ima informaciju da je ostvario zahtevanu
poziciju i nastoji da tu poziciju odrţi. Ukoliko doĎe do kontakta delova koji se spajaju kon-
taktna sila deluje na objekat koji robot drţi hvataljkom i teţi da ga pomeri iz trenutne pozi-
cije, čemu se robot opire8. Stoga, male greške u meĎusobnom pozicioniranju mogu da iza-
zovu velike kontaktne i velike sile trenja koje praktično onemogućavaju nastavak montaţe.
Treba uočiti da kod montaţnog zadatka nije u pitanju apsolutno pozicioniranje robota u
prostoru već relativno pozicioniranje jednog objekta u odnossu na drugi. Obzirom da je
takvu tačnost pozicioniranja praktično nemoguće postići ova klasa zadataka9 je praktično
ostala izvan domena robotizacije. Jedini izuzetak je montaţa delova koji imaju elastične
delove (npr. elektronski čipovi koji imaju fleksibilne noţice) pa se elastičnim deformacija-
ma ovih delova automatski apsorbuju netačnosti u pozicioniranju (koje su, podsetimo se,
veoma male) pa se montaţa moţe veoma uspešno realizovati.
Kada je montaţni zadatak u pitanju treba pomenuti i zadatak spajanja delova navoj-nom
vezom. Obzirom da je u ovom slučaju potrebno veoma tačno realizovati dva spregnu-ta
kretanja (uvrtanje i aksijalno pomeranje), kao i da postoji mogućnost zaglavljivanja vijka u
delu u koji se uvrće ovi zadaci se realizuju korišćenjem posebnih ureĎaja. Kada god je to
moguće treba, pri realizaciji robotom, navojnu vezu zameniti nekom drugom vrstom spoja.
Osim toga, roboti, uopšteno govoreći, ne mogu uspešno da realizuju zadatke kod kojih je
potreban čitav niz senzora (dodir, vizija sa prepoznavanjem oblika, sluh, …), a po-sebno
ukoliko je sve te senzorske informacije potrebno integrisati. Tako, na primer, roboti teško
rukuju sa fleksibilnim materijalima kao što su tkanine ili dugačke ţice, a nisu ni po-uzdani
u procesima gde kvalitet ulaznih komponenti nije strogo kontrolisan. Radnik će veoma lako
uočiti neispravan deo i odbaciti ga dok će robot nastojati da ga ugradi.
TakoĎe treba napomenuti da mada se robotizovano radno mesto moţe veoma uspeš-no
formirati oko robota tako da se robotu omogući da realizuje predviĎenu radnu operaciju
(npr. zavarivanje) sve češće se mogu sresti slučajevi da su roboti deo radnog procesa gde je
dominantno zastupljena klasična automatizacija, a roboti se koriste samo za deo radnog
procesa. Veoma je ilustrativan primer automatizovanog odreĎivanja putem senzora klase i
robotizovanog pakovanja keramičkih pločica. Naime, klasa keramičkih pločica isključivo
zavisi od deformacija ili čak oštećenja (naprslina) koje nastaju tokom pečenja. U ručnom
8 U ovoj situaciji čovek jednostavno popusti, eliminiše veliku kontaktnu silu i silu trenja i nastavi monta-ţu. Ovakav pristup bi bilo moguće primeniti kod robota n dva načina. Prvi je projektovanjem novog upravljačkog
zakona koji bi omogućio „popustljivost“ robota pri pojavi kontakta, ali se time ugroţava visoka tačnost pozicioni-
ranja. Treba napomenuti da postoje istraţivački radovi iz ove oblasti [navesti radove iz impedansnog upravljanja]. Drugi pristup je detekcijom nastanka kontaktne sile i takvim dejstvom robota kojim bi se ova sila eliminisala. U
ovom slučaju postoje dva pro-blema. Prvi je to što kontakt nastaje iznenada i kontaktne sile mogu biti veoma
velikog intenziteta. Obzirom da su senzori za merenje sile koje komercijalno moţemo nabaviti veoma kruti (videtu str. ?????) i predviĎeni samo za odreĎeni opseg sila pojava velikih sila skoro neizostavno dovodi do njihove
havarije. Drugi problem je što zahte-vana promena pozicije hvataljke moţe biti manja od najmanjeg pokreta koji
se odgovarajućom komandom moţe realizovati. Stoga potrebnu korokciju nije moguće realizovati. 9 Postoji poseban ureĎaj (Remote Centre of Compliance – RCC) [navesti radove] koji pasivnim podešava-njem
moţe aposorbovati ovako male greške u poziciji i orijentaciji objekta koji robot nosi. MeĎutim, za svaki rad-ni
predmet treba praktično projektovati nov ureĎaj tako da ovaj prilaz vije zaţiveo u praksi.
248
načinu rada radnici vizuelno klasifikuju i prema definisanoj klasi pakuju pločice. MeĎutim,
na robotizovanoj liniji se nizom senzora10
mere deformacije, a ovaj podatak se direktno
saopštava upravljačkom ureĎaju robota koji ih onda pakuje u odgovarajuće kutije. Ovakvim
načinom je proces veoma ubrzan, kvalitet klasifikacije poboljšan i ustaljen, a potreba za
radnom snagom je smanjena.
TakoĎe treba istaći da je vaţna karakteristika primene robota u industrijskim zadaci-ma je
je nedostatak univerzalne hvataljke čije karakteristike bi bile uporedive sa peforman-sama
ljudske šake i koja bi stoga bila univerzalno primenljiva. Stoga je vaţno da se napo-mene
da je karakteristično za primenu robota i to da je u svakom zadatku neophodno pro-
jektovati posebnu specijalizovanu hvataljku potpuno prilagoĎenu specifičnostima zadatka.
Konstrukcija pouzdane hvataljke je veoma delikatan zadatak. Veliki deo problema koji se
javlja u proizvodnji nije uzrokovan robotom već hvataljkom.
Najčešće je u upotrebi hvataljka sa „prstima“ sa dva naspramna ili tri simetrično ras-
poreĎena prsta. Svi prsti obično imaju jedan zajednički pogon tako da je objekat posle hva-
tanja centriran. Dvoprste hvataljke mogu biti paralelnog ili makazastog tipa. Pored toga,
često se koriste i vakuumske hvataljke najčešće za lako lomljive i lagane a kabaste objekte.
U svakom slučaju je neophodno da objekti imaju glatku površinu koja omogućava pouzda-
no prijanjanje vakuumskih sisaljki. Prilikom projektovanja hvataljki treba voditi računa o
potrebnoj sili hvatanja prilikom čijeg odreĎivanja treba uzeti u obzir ne samo teţinu objekta
već i ubrzanja nastala usled kretanja robota. Ako nije drugačije specificirano uzima se vred-
nost od (2,5.g). Drugi vaţan elemenat o kome treba voditi računa je koeficijenat trenja iz-
meĎu hvataljke i objekta, koji se moţe povećati korišćenjem gumenih uloţaka. To, meĎu-
tim, zahteva pojačano odrţavanje zbog habanja. TakoĎe treba voditi računa o teţini same
hvataljke čija teţina ulazi u nosivost robota. Pogon hvataljki je najčepće pneumetski ili
električni.
Posebno su značajna pitanja odrţavanja robota i bezbednosti. Obzirom da svaki pro-
izvoĎač koristi svoje upravljačke i pogonske sisteme veoma često je potrebno da za odrţa-
vanje robota različitih proizvoĎača postoje posebno obučeni specijalisti, posebno obzirom
da svaki proizvoĎač ima poseban jezik za programiranje robota i operacioni softver.
Bezbednost rada robota se postavlje obzirom da se savremeni roboti veoma brzi, da njihovo
čekanje na sledeću operaciju neobučenim osobama moţe izgledati kao da su isklju-čeni.
Obzirom da roboti još uvek izazivaju radoznalost pristup robotu u radu treba biti
onemogućen ili makar zona rada robota (nebezbedna za čoveka) jasno označena.
10.6 KARAKTERISTIČNI PRIMERI (ili ZADACI) PRIMENE ROBOTA
U tekstu koji sledi ćemo navsti samo neke od karakterističnih primera primene robota u
industrijskim zadacima.
10.6.1 POSLUŢIVANJE MAŠINA
Posluţivanje mašina predstavlja jedan od prvih primera primene robota. Ovaj zada-tak je
izuzetno monoton, a zavisno od veličine i temperature radnih predmeta moţe biti i izuzetno
teţak. Na Sl. 10.8 su prikazani primeri posluţivanja prese za kovanje, alatne maši-ne,
10 Treba napomenuti da i u ovom procesu postoji čovek čiji je jedini zadatak da uoči pločice sa velikim
oštećenjima (naprslinama) i obeleţi ih fluoroscentnim markerom. Takve pločice predstavljaju škart.
Programiranje Industrijska robotika
249
ulivanje tečnog aluminijuma u kalup i vaĎenje odlivaka od plastike. U slučaju da proces to
dozvoljava jedan robotmoţe posluţivati i više mašina. Treba napomenuti da roboti nogu
biti montirani na horizontalnu šinu iznad mašine (Sl. 10.8.d).
a)
b)
c) d)
Sl. 10.8 Posluţivanje mašina: a) ulaganje u presu usijanih pripremaka, b) livenje
aluminijuma c) ulaganje u radnog predmeta u alatnu mašinu, d) vaĎenje odlivka od plastike
robotom koji je montiran na šini iznad mašine
10.6.2 Paletizacija, depaletizacija, pakovanje
Paletizacija i pakovanje predstavljaju veoma pogodan zadatak za robotizaciju. Mada roboti
koji se koriste u ove svrhe mogu biti različitih konfiguracija (npr. Delta robot paralel-ne
konfiguracije koji moţe izuzetno agilno da se kreće) roboti antropomorfne konfiguracije se
najčešće sreću. Robot za zadatke paletizacije imaju odreĎene specifičnosti. Treba da imaju
sposobnost zahvata predmeta velikih masa i zapremine na udaljenom mestu u odnosu
250
a)
c)
b)
d)
e)
f)
Sl. 10.9 Paletizacija: a) paketa sa voćnim sokovima, b) konzervi sa paštetama, c) gajbi sa
Mlečnim proizvodima, d) brašna i kesama, e) vreća, f) univerzalna hvataljka za
različite tipove gajbi.
na osnovu uz pojednostavljenu manipulaciju pri prilasku predmetu i po njegovom odlaga-
nju. Zbog toga, umesto masivnih zglobova i segmenata, roboti imaju produţen i ojačan
Programiranje Industrijska robotika
251
drugi i treći segment sa paralelogramom koji kretanja trećeg motora prenosi na dva zgloba
istovremeno, dok su prvi i drugi motor i segment kao kod običnog antropomorfnog robota.
Poslednji stepen slobode sluţi samo za orijentaciju predmeta. Veoma često se pri pakovanju
roboti kombinuju sa autonatizovanom linijom radi boljih efekata.
10.6.3 Zadaci kod kojih treba realizovati sloţen prostorni
pokret ili putanju
Kod ovih zadataka roboti realizuju veoma precizno sloţene prostorne putanje. Na Sl.
10.10.a) je prikazano isecanje laserskim alatom otvora na plastičnom odlivku. Zadaci ovog
tipa se mogu realizovati i drugim alatima, zavisno od materijala koje se seče, npr. gloda-
lom, vodom pod pritiskom, acetilenskim gorionikom, … Na Sl. 10.10.b je prikazano
umaka-nje livačkog modela od stiropora (ovaj metod livenja se na engleskom naziva „lost
foam”)
a)
b)
Sl. 10.10 Zadaci pri kojima se realizuje sloţena prostorna putanja: a) lasersko isecanje
otvora na plastičnom odlivku, b) sušenje livačkog modela od stiropora posle umakanje
u tečnost radi formiranja pokrivnog sloja
u odreĎenu tečnost i zatim njegovo sušenje. Da bi se na modelu formirao osušeni sloj pod-
jednake debljine robot tokom sušenja na programiran način obrće model da bi sprečio sliva-
nje i neravnomernu debljinu osušenog sloja.
10.6.4 Zavarivanje
Zavarivanje (pored bojenja prskanjem) predstavlja zadatak gde su roboti preuzeli ap-
solutnu dominaciju. Kod tačkastog elektrootpornog zavarivanja limova robot kleštima za
zavarivanje obuhvati limove koje zavaruje, kroz klešta se propusti struja pa se limovi na
mestu kontakta sa kleštima tope. Usled pritiska se spajaju. Osnovna prodnost robota kod
ovih zadataka je tačno pozicioniranje (veoma teškog) alata za zavarivanje čime se ostvaruje
postojan kvalitet. Kod elektrolučnog zavarivanja robot obezbeĎuje veoma tačno praćenje
zahtevane putanje šava uz ostvarivanje svih zahtevanih parametara koji utiču na kvalitet
zavarenog spoja.
252
a)
c) d)
Sl. 10.8 Posluţivanje mašina: a) ulaganje u presu usijanih pripremaka, b) livenje aluminiju-
ma c) ulaganje u radnog predmeta u alatnu mašinu, d) vaĎenje odlivka od plastike
robotom koji je montiran na šini iznad mašine
Sistem za zavarivanje koji se uobičajeno isporučuje zajedno sa robotom sadrţi izvor
napajanja, sistem za lokalno topljenje metala pri ostvarivanju spoja (zavarivanje moţe biti
elektrolučno, elektrootporno, lasersko, …) kao i odgovarajuća softverska podrška za
generisanje programa.
Treba napomenuti da je kod zavarivanja od posebne vaţnosti primena senzora
kojima se obezbeĎuje kvalitet zavarivanja. Senzore moţemo podeliti u dve grupe: senzori
Programiranje Industrijska robotika
253
kojima se obezbeĎuje odrţavanje tehnloških parametara (napon električnog luka, stuja
zavarivanja i brzina dovoĎenja ţice) i senzori kojima se obezbeĎuje praćenje šava i kontrola
kvaliteta zavarenog spoja. Kontrolisanje kvaliteta zavarenog spoja se vrši tokom samog
zavarivanja i mogu da se detektuju kreške kao što su: poroznost, rasprskivanje tokom
zavarivanja, nepravilan oblik ivica zavarenog spoja, preterano nadvišenje korena,
nekompletno prodiranje i progorevanje.
Dodati nešti o tome šta se uobičajeno isporučuje od pribora za zavarivanje
10.6.5 Bojenje prskanjem
Ovde nisam ništa napisao a trebalo bi o: najčešćim primenama (verovatno autoindustrija), o
vrstama obučavanja (programiranja) i o ostalim detaljima vezanim za bojenje.
a)
b)
c) d)
Sl. 10.8 Bojenje prskanjem: a) Bojenje branika automobila, b) nanošenje emajla na kade za
tuš-kabine c) bojenje unutrašnjosti automobila, d) Bojenje delova koje nosi konvejer
Ako imaš još koju aplikaciju samo dodaj
Gorane, dvoumim se da lo bi ovde trebalo dodati jedan deo o načinima montaţe robo-ta (na
zidu, plafonu, portalni robot, …), kao i o posebnim konstrukcijama kao što je TRICEPT, …
Tu bi mogle da se dodaju i lepe slike.
Razmisli pa ćemo se čuti.
254
LITERATURA
An C., Atkenson C, and Hollerbach J.: Model-Based Control of a Robot Manipulator, The MIT Press, 1998.
Angeles J.: Fundamentals of Robotic Mechanical Systems, Theory, Methods and Algorithms, Springer-Verlag, 2003.
Asada H. and Slotine J.J.: Robot Analysis and Control, John Wiley and sons, 1985.
Ben-Zion Sandler, Robotics- designing the Mechanisms for Automated machinery, Prentice – Hall, Inc., 1991
Bruyninckx H. and De Schutter J.: Introduction to Inteligent Robotics, Katholieke Universteit Leuven, 2001.
Craig J.: Introduction to Robotics: Mechanics & Control, Addison-Wesley, 1986.
Dorf. R and Bishop R.: Modern Control Systems, Addison-Wesley, 1995.
Eugene I. Rivin, Mechanical design of robots, McGraw-Hill, Inc., 1987
Fu K., Gonzales R., and Lee C.: Robotics: Control, Sensing, Vision and Intellignece, McGraw-Hill Book Company, 1987.
J.M.Selig, Introductory Robotics, Prentice – Hall, Inc., 1992
John Iovine, PIC Robotics, McGraw-Hill Companies, Inc., 2004
John M. Holland, Designing Autonomous Mobile Robots, Elsevier, Inc., 2004
Jorge Angeles, Fundamentals of Robotic Mechanical Systems, Springer-Verlag, New York, Inc., 2003
Lewin A.R.W.Edwards, Open-Source Robotics and Process Control Cookbook, Elsevier, Inc., 2005
Nwokah O., and Hurmuzlu Y., Editors, The Mechanical Systems Design Handbook, CRC Press, 2002.
Paul E. Sandin, Robot mechanisms and mechanical devices, McGraw-Hill, Inc., 2003
Rade L., and Westergren B.: Mathematics Handbook for Science and Engineering, Studentlitteratur, Lund,1995.
Sciavicco L. and Siciliano B.: Modeling and Control of Robot Manipulators, The McGraw-Hill Company, 1996.
Thomas R. Kurefess Robotics and Automation Handbook, CRC Press LLC, 2005
Yoram Koren, Robotics for Engineers McGraw-Hill, 1985
255
SADRŽAJ
SREDITI HEADER I FOOTER
1 Uvod 1
1.1 savremena industrijska robotika 4
1.2 Ekonomija robotike 5
1.3 Nauka i obrazovanje u robotici 8
1.5 Opšta Klasifikacija robotike 9
1.6 Literatura 12
2 Konstrukcija robota 15
2.1 Neke karakteristične robotskE konstrukcije 15
2.2 Antropomorfni robot 16
2.3 Robot za paletizaciju 17
2.4 Sferna (polarna) konfiguracija 17
2.5 Kartezijanski, pravougli ili Gantry robot 18
2.6 SCARA robot – brzo i precizno asembliranje 19
2.7 Tricept robot 20
2.8 DELTA robot 21
2.9 Definicija koordinatnih sistema 22
2.10 Parametri industrijskih robota 23
2.11 Literatura 25
3 Kinematski model robota I: poloţaj i orijentacija robota u prostoru 27
3.1 Uvod 27
3.2 Koordinatni sistemi i njihove transformacije 27
3.2.1 Elementarne rotacije 29
Primer 2.0. 31
3.2.2 Slaganje rotacija 32
3.2.3 Rotacija oko proizvoljne ose 35
3.2.4 Ojlerovi uglovi 36
I način: ZYZ Ojlerovi uglovi 36
II način: ZYX Ojlerovi uglovi 37
3.2.5 Rotacija definisana uglovima skretanja, valjanja i propinjanja 38
3.2.6 OdreĎivanje ose i ugla rotacije ako je poznata matrica rotacije 38
3.2.7 Homogeme transformacije 39
3.3 Kinematski model robotskog manipulatora 41
3.3.1 Denavit - Hartenbergova notacija 42
256
3.3.2 Direktni kinematski problem 48
Primer 2.1: 48
Primer 2.2: 50
Primer 2.3: 54
Primer 2.4: 55
3.3.3 Inverzni kinematičski problem 58
Primer 2.5. 59
Primer 2.6. 61
Primer 3.7. 62 3.3.4 Rasprezanje (podela) ukupne konfiguracije robota na minimalnu konfiguraciju i zglob
hvataljke 66
Primer 2.7. 68
4 Kinematski model robota II: Diferencijalna kinematika 71
4.1 Uvod 71
4.2 Diferencijalna kinematika 71
4.2.1 Infinitezimalne rotacije 71
4.2.2 Osnovne osobine kososimetričnih matrica 73
Primer 3.0: 75
4.2.3 Ugaone brzine i ubrzanja 76
4.2.4 Sabiranje ugaonih brzina 77
4.2.5 Propagacija brzine kroz kinematičski lanac 78
4.3 Jakobijan 80
4.3.1 Analitičko sračunavanje jakobijana 81
Primer 3.1.: 81
4.3.2 Numeričko sračunavanje jakobijana 82
Primer 3.2: 85
4.4 Numeričko rešavanje inverznog kinematskog problema 86
4.5 Pseudo inverzni jakobijan 88
4.6 Singularne konfiguracije 90
4.7 Elipsoid brzina 93
5 Dinamička analiza manipulacionih robota 97
5.1 Uvod 97
5.2 Statička analiza 97
5.2.1 Veza spoljašnjih sila koje deluju na robot i momenata u zglobovima 101
Primer 4.1: 102
5.2.2 Elipsoid sila 103
5.2.3 Popustljivost i krutost 105
5.2.4 Transformacija uticaja sila i momenata izmeĎu različitih koordinatnih sistema 106
Primer 4.2: 108
5.3 Dinamička analiza 109
5.3.1 Njutn-Ojlerova formulacija jednačina kretanja 110
Primer 4.3. 111
5.3.2 Direktni i inverzni zadatak dinamike i rekurzivni dinamički model 116
5.3.3 Algoritam formiranja dinamičkog modela 119
5.3.4 Lagranţeva formulacija jednačina kretanja 121
Primer 4.3. 125
6 Komponente industrijskih robota 127
6.1 Motori 129
Programiranje Industrijska robotika
257
6.1.1 Jednosmerni motori sa stalnim magnetima 129
Relationship Between Torque and Speed 129
DC Motor Control Using Pulse-Width Modulation 130
PWM Control Circuits 133
DC Motor Control for Larger Motors 134
6.1.2 Beskolektorski jednosmerni motori 136
6.2 ureĎaji za Prenos snage 143
6.2.1 Kaiševi 144
6.2.2 Lanci 145
6.2.3 Zupčanici 145
6.2.4 Reduktori 148
Planetarni reduktori 149
Harmonijski reduktori 151
Izbor prenosnog odnosa reduktora 153
6.2.5 Povezivanje primarnog i sekundarnog sistema za prenos snage 155
6.2.6 Sprezanje dve osovine157
6.2.7 Konverzija rotacionog u translatorno kretanje 159
6.3 Kočnice 161
6.4 Karakteristični primeri primene sistema transmisije u industrijskoj robotici 162
6.5 Uravnoteţenje konstrukcije robota 167
6.6 Senzori u industrijskoj robotici 168
6.6.1 Senzori unutrašnjih parametara robota 169
6.6.2 Optički enkoderi 170
6.6.3 Rizolver 177
6.6.4 Estimacija brzine iz sinus-kosinus enkoderiskih i rizolverskih signala 179
6.6.5 Granični prekidači poloţaja 180
Induktivni senzori 181
Holov senzor 181
Procedura mehaničkog referenciranja 186
6.7 Kontroler industrijskog robota 187
6.7.1 Otvoreni kontroler industrijskog robota 190
6.7.2 Operativni sistem 193
6.7.3 Izvršavanje programa 193
Literatura 194
7 Planiranje kretanja 195
7.1 Definisanje problema planiranja kretanja 195
7.2 Planiranje PTP kretanja 197
7.2.1 Linearna interpolacija 198
7.2.2 Trapezni profil brzine 199
7.2.3 Interpolacija polinomom trećeg stepena 202
7.2.4 Interpolacija polinomom petog stepena 206
7.2.5 Interpolacija polinomom sedmog stepena 209
7.2.6 Primena normalizovanih interpolacionih polinoma 209
7.2.7 Nadovezivanje trajektorija 211
7.3 Planiranje CP kretanja213
7.3.1 Parametrizovano zadavanje pozicije u prostoru 214
7.3.2 Definisanje orijentacije vrha robota u prostoru 219
7.4 Literatura 227
258
8 upravljanje u industrijskoj robotici 229
8.1 Definisanje problema upravljanja 229
8.1.1 Linearni sistemi sa jednim ulazom i jednim izlazom 233
8.1.2 Linearni upravljački zakoni 241
a) P regulator 244
b) PD regulator 245
c) PI regulator 246
d) PID regulator 248
8.2 Upravljanje kretanja robota 249
8.2.1 Kompletan model dinamike robota 252
8.2.2 Uticaj reduktora na linearizaciju i rasprezanje modela 256
8.3 Upravljanje u unutrašnjim koordinatama 257
8.3.1 Nezavisno upravljanje kretanja zglobova 260
Principi nezavisnog upravljanja zgloba 260
Nezavisno upravljanje zgloba sa motorom jednosmerne struje 265
8.3.2 Centralizovano upravljanje kretanja zglobova 270
Upravljanje sa nominalom 270
Linearizacija putem povratne sprege 272
8.4 Upravljanje u spoljašnjim koordinatama 275
8.5 Literatura 277
9 programiranje industrijskih robota 289
9.1 Uvod 289
9.2 Programiranje i vrste programskih jezika 289
9.3 Osnovni problemi u vezi programiranja robota 292
9.3.1. Modeli okoline 292
Modeliranje okoline u jeziku AL 292
Modeliranje okoline u jeziku RAPT 294
Budući trendovi u modeliranju okoline 295
9.3.2. Opisivanje zadataka 296
Planiranje trajektorija 296
Hvatanje 297
Fina kretanja298
9.4 Programiranje robota 298
9.4.1 Programiranje robota konzolom 299
9.4.2 Programiranje kroz korisnički sotfver visokog nivoa 301
9.5 literatura 302
10 Neke specifičnosti primene robota 279
10.1 Instalacija i korišćenje robota 279
10.1.1 Ograničenje radnog prostora 279
10.1.2 Bezbednosni sistem i zaustavljanje 279
10.2 Kalibracija 281
10.2.1 Kalibracija poloţaja i identifikacija DH parametara 284
10.2.2 Kalibracija senzora poloţaja u zglobovima 286
10.2.3 Neke specifičnosti kalibracije kod zavarivanja. 287
10.3 Identifikacija tereta i detekcija kolizije 287
Literatura 288
Sadrţaj 304
-
top related