urs vonesch einführung ins lösen von textaufgaben (textgleichungen)
Post on 06-Apr-2015
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Urs Vonesch
Einführung ins Lösen von Textaufgaben(Textgleichungen)
Eine Zahl wird um ein Drittel ihres Wertes vergrössert...
Eine Zahl wird um 10% vergrössert...
Eine Zahl wird um 30% verkleinert...
Eine Zahl wird um die Hälfte ihres Wertes vergrössert...
Eine Zahl wird um ein Viertel ihres Wertes vergrössert...
Eine Zahl wird um 10% vergrössert...
Eine Zahl wird um 30% verkleinert...
Eine Zahl wird um die Hälfte ihres Wertes vergrössert...
Eine Zahl wird um ein Viertel ihres Wertes vergrössert...
Eine Zahl wird um 10% vergrössert...
Eine Zahl wird um 30% verkleinert...
Eine Zahl wird um die Hälfte ihres Wertes vergrössert...
Eine Zahl wird um ein Viertel ihres Wertes vergrössert...
Zwei Zahlen unterscheiden sich um 7...
Erster Schritt: Stets notieren, was die Unbekanntenbedeuten.
So wenig Unbekannte wie möglich einführen.Also hier nicht x und y, sondern:
Zahlen: x und (x + 7)
Zahlen: x und (x + 7).
Das Dreifache der kleineren ist um 6 kleiner alsdas Doppelte der grösseren:
3x ----------------- 2 (x + 7)
Wie bringen wir die Waage ins Gleichgewicht, d.h.wie erstellen wir die Gleichung?
Zahlen: x und (x + 7).
Das Dreifache der kleineren ist um 6 kleiner alsdas Doppelte der grösseren:
3x ----------------- 2 (x + 7)
Wir addieren links 6:3x + 6 = 2(x + 7)
Die Summe von 3 aufeinanderfolgenden natürlichenZahlen ergibt 39. Wie heissen die Zahlen?
1. Unbekannte wählen:
Die Summe von 3 aufeinanderfolgenden natürlichenZahlen ergibt 39. Wie heissen die Zahlen?
1. Unbekannte wählen:
x, x+1, x+2
2. Gleichung aufstellen:
Die Summe von 3 aufeinanderfolgenden natürlichenZahlen ergibt 39. Wie heissen die Zahlen?
1. Unbekannte wählen:
x, x+1, x+2
2. Gleichung aufstellen:
x + x + 1 + x + 2 = 39
3. Gleichung lösen:3x + 3 = 39; 3x = 36; x = 12.
4. Frage lesen und beantworten: Die Zahlen heissen12, 13 und 14.
5. Probe machen: 12 + 13 + 14 = 39.
18 000 Fr. sollen an A, B, C, D und E so verteilt werden,dass A 3/4 von B, C die Hälfte von A und B zusammen,D und E je das Doppelte von A erhalten.
Wem geben wir den Buchstaben x?
18 000 Fr. sollen an A, B, C, D und E so verteilt werden,dass A 3/4 von B, C die Hälfte von A und B zusammen,D und E je das Doppelte von A erhalten.
Es bietet sich B als Startpunkt an:
1. x = Betrag, den B erhält. (Schreiben Sie das so aufs Blatt; sie werden am Schluss darüberfroh sein!)
2. Tabelle erstellen:
18 000 Fr. sollen an A, B, C, D und E so verteilt werden,dass A 3/4 von B, C die Hälfte von A und B zusammen,D und E je das Doppelte von A erhalten.
1. x = Betrag, den B erhält.
Tabelle:A B C D E
x
18 000 Fr. sollen an A, B, C, D und E so verteilt werden,dass A 3/4 von B, C die Hälfte von A und B zusammen,D und E je das Doppelte von A erhalten.
1. x = Betrag, den B erhält.2. Tabelle aufstellen
18 000 Fr. sollen an A, B, C, D und E so verteilt werden,dass A 3/4 von B, C die Hälfte von A und B zusammen,D und E je das Doppelte von A erhalten.
1. x = Betrag, den B erhält.2. Tabelle aufstellen
18 000 Fr. sollen an A, B, C, D und E so verteilt werden,dass A 3/4 von B, C die Hälfte von A und B zusammen,D und E je das Doppelte von A erhalten.
1. x = Betrag, den B erhält2. Tabelle aufstellen3. Gleichung aufstellen:
4. Gleichung lösen.5. Frage lesen und beantworten.6. Probe
1. Unbekannte wählen (so wenig wie möglich!)2. Gleichung aufstellen; dazu ev. Tabelle erstellen!3. Gleichung lösen4. Frage nochmals lesen und beantworten5. Probe machen
Eine neue Aufgabe:40 Personen machen einen Ausflug mit der SBB.Erwachsene bezahlen 15 Fr., Kinder die Hälfte.Durch diesen Ausflug nimmt die SBB 540 Fr.ein. Wieviele Kinder waren dabei.
1. Unbekannte wählen...
Aufgabe:40 Personen machen einen Ausflug mit der SBB.Erwachsene bezahlen 15 Fr., Kinder die Hälfte.Durch diesen Ausflug nimmt die SBB 540 Fr.ein. Wieviele Kinder waren dabei.
1. Unbekannte wählen...x = Anzahl Kinder
Schreiben Sie nicht: x = Kinder, das ist zu unbestimmt!
Aufgabe:40 Personen machen einen Ausflug mit der SBB.Erwachsene bezahlen 15 Fr., Kinder die Hälfte.Durch diesen Ausflug nimmt die SBB 540 Fr.ein. Wieviele Kinder waren dabei.
1. Unbekannte wählen...x = Anzahl Kinder
2. Tabelle:
Aufgabe:40 Personen machen einen Ausflug mit der SBB. Erwachsene bezahlen 15 Fr., Kinder die
Hälfte. Durch diesen Ausflug nimmt die SBB 540 Fr. ein. Wieviele Kinder waren dabei.
1. Unbekannte wählen...x = Anzahl Kinder
2. Tabelle:
Achtung: Für Anzahl Erwachsene keine neueUnbekannte einführen, sondern (40 - x) wählen.Wie sehen die Kosten aus?
Aufgabe:40 Personen machen einen Ausflug mit der SBB. Erwachsene bezahlen 15 Fr., Kinder die
Hälfte. Durch diesen Ausflug nimmt die SBB 540 Fr. ein. Wieviele Kinder waren dabei.
1. Unbekannte wählen...x = Anzahl Kinder
2. Tabelle:
3. Nun kann die Gleichung aufgestellt werden:
Aufgabe:40 Personen machen einen Ausflug mit der SBB. Erwachsene bezahlen 15 Fr., Kinder die
Hälfte. Durch diesen Ausflug nimmt die SBB 540 Fr. ein. Wieviele Kinder waren dabei.
1. Unbekannte wählen...x = Anzahl Kinder
2. Tabelle:
3. Nun kann die Gleichung aufgestellt werden:
Was wir an dieser Aufgabe gelernt haben:
So wenig Unbekannte wie möglich einführen:x und (40 - x) statt x und y.
Tabellen aufstellen mit Anzahl und Kosten
Verteilen nach vorgegebenen Proportionen
A, B, C und D beteiligen sich an einem Geschäftmit folgenden Einlagen:A: 720 Fr., B: 960 Fr., C: 1200 Fr., D: 1680 Fr.Der Gewinn von 7600 Fr. soll im Verhältnis derEinlagen aufgeteilt werden.Wieviel erhält jede Person?
Wir kürzen zuerst das Verhältnis der Einlagen:720 : 960 : 1200 : 1680 =
3 : 4 : 5 : 7. Das ist auch das Verhältnis derGewinnverteilung:
A erhält 3 TeileB erhält 4 TeileC erhält 5 TeileD erhält 7 Teile
Wir haben: 3t + 4t + 5t + 7t = 7600
19 t = 7600; t = 400.
Antwort: A erhält 3t = 1200 Fr., B 4t = 1600 Fr.,C 5t = 2000 Fr. und D 7t = 2800 Fr.
Probe: Die Summe ergibt 7600 Fr.
Arbeitstipp:Beim Verteilen nach vorgegebenen Proportionenführen wir „Teile t“ ein, nachdem wir dieProportionen gekürzt haben.
P.S. Gebrochene Zahlen in Proportionen lassen sichdurch Erweitern in ganze verwandeln:
3.5 : 5 : 6.2 : 10 = 35 : 50 : 62 : 100
Zwei Strecken verhalten sich wie 5 : 8.Ihr Unterschied beträgt 90 cm.Wie lang sind sie?
Strecken: 5 Teile und 8 Teile.Unterschied: 3 t = 90. t = 305 t = 150 cm; 8 t = 240 cm.
Probe: Unterschied = 90 cm.
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