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USP – UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
EEL – ESCOLA DE ENGENHARIA DE LORENA
BEATRIZ HELENA DE SOUZA MARTINS
JOSÉ LUIZ DA SILVA SABIO
NATÁLIA MOLINAR GAZETTI
KAIO GABRIEL PEREIRA
PAULA EDUARDA MODA MACHADO
TOMÁS KOLBE PACHÓN BONATTI
Estado coloidal, coloides liofílicos e liofóbicos, hidrofílicos e
hidrofóbicos; obtenção de coloides; propriedades cinéticas.
Lorena
2018
2
Disciplina: Fenômenos de Superfície e Eletroquímica.
Docente: Profa. Dra. Marivone Nunho Sousa.
RESUMO
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O presente trabalho tem como intuito apresentar as características, propriedades e as
classificações do estado coloidal. Assim, foi abordado as diversas particularidades nas diferentes
classificações, sendo estas, por exemplo, referentes a afinidade do disperso com o dispergente.
Também se tratou da estrutura do estado coloidal, como a presença de uma fase dispersa e de um
meio de dispersão, abrangendo até mesmo a solvatação, sedimentação e a convecção.
É finalidade deste trabalho explicitar os variados métodos de obtenção de partículas no
estado coloidal, englobando desde a degradação de partículas maiores como metodologia de
obtenção, até a agregação de partículas. Explora-se assim, o princípio de funcionamento da
diálise para tratamento dos coloides.
Além disso foram apresentadas as propriedades cinéticas dos sistemas coloidais por meio
da transcrição dos equacionamentos, métodos de funcionamento, modelos de performance,
fenômenos que prescindem dessas propriedades e conceitos dos coeficientes das mesmas, sendo
tais propriedades a sedimentação, a difusão e a convecção. Incluso nelas, abordou-se o princípio
da solvatação na difusão, a ultracentrífuga na sedimentação e o número de Peclet.
Palavras-chave: Coloides. Dispersão. Solvatação. Diálise. Sedimentação. Difusão.
Convecção.
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO……………………………………………………...……5
2 CLASSIFICAÇÃO DE SISTEMAS COLOIDAIS……………………..6 2.1 Definições de liófilos e liófobos………………………………………………6
2.2 Características estruturais……………………………………………………..7
2.3 Flexibilidade…………………………………………………………………...8
4
2.4 Solvatação……………………………………………………………………..8
2.5 Polidispersão e valores médios………………………………………………..9
2.6 Estabilidade coloidal…………………………………………………………10
2.6.1 Movimento Browniano……………………………………………...10
2.6.2 Dupla camada elétrica……………………………………………….10
2.6.3 Coloides hidrofílicos e hidrofóbicos………………………………...12
2.7 Obtenção de coloides………………………………………………………...13
2.7.1 Degradação de partículas maiores…………………………………..13
2.7.2 Agregação…………………………………………………………………………14
2.7.3 Nucleação e crescimento……………………………………………14
2.7.4 Influência da concentração do reagente no tamanho das partículas com
solubilidade baixa………………………………………………………………….15
2.7.5 Sois monodispersos…………………………………………………16
2.7.5.1 Exemplo de enxofre coloidal……………………………….16
2.7.6 Coloides macromoleculares…………………………………………16
2.7.7 Diálise……………………………………………………………….17
3 PROPRIEDADES CINÉTICAS………………………………………..19
3.1 Difusão……………………………………………………………………….19
3.1.1 Leis de Fick………………………………………………………….19
3.2 Solvatação……………………………………………………………………20
3.3 Sedimentação………………………………………………………………...21
3.3.1 Sedimentação gravitacinal…………………………………………..23
3.3.1.1 Lei de Stokes para esferas………………………………….24
3.3.2 Sedimentação centrífuga…………………………………………….24
3.3.2.1 Ultracentrifuga……………………………………………...27
3.4 Convecção……………………………………………………….…………...28
3.5 O número de Peclet…………………………………………………………..29
4 CONCLUSÃO……………………………………………………………29
REFERENCIAS…………………………………………………………...30
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1 INTRODUÇÃO
Os estudos sobre os coloides teve início com Thomas Graham, um químico inglês, que
em 1862 dividiu os solutos em duas classes, os que se difundem rapidamente (cristaloides) e os
que se difundem com grande lentidão (coloides), pois esses assim como a cola, do grego kolla,
se apresentavam em estado gelatinoso ou amorfo.
E a partir de então, vários estudos e pesquisas foram desenvolvidas em relação as
propriedades físico químicas dos coloides, que tiveram e ainda têm tanta importância, pois tornou
possível entender alguns fenômenos da Natureza (neblina, fumaça), e criar produtos e processos
que hoje são dos mais diversas áreas, como na higiene pessoal (sabonete, pasta de dente,
shampoo), nos alimentos (vinho, maionese, geleias de frutas, sorvete), no tratamento de água
(sulfato de alumínio), nas paredes (tintas), em remédios (leite de magnésia) entre outros.
A classificação dos coloides é feita em função do tamanho das partículas e das fases
dispersa (partícula) e dispersante. O comportamento e as propriedades dos coloides são regidos
pelas interações entre aquelas duas fases, que podem ser: Forças de repulsão eletrostáticas, forças
de atração de van der Waal, repulsão estérica, solvatação e forças hidrodinâmicas.
Assim os coloides são sistemas que apresentam elementos com a dimensão que variam
entre 1nm e 1000nm. Ou seja, sistemas compostos de moléculas grandes ou pequenas, segundo
Shaw (1975) o termo “microeterogeneo” é mais apropriado para a maioria dos sistemas coloidais.
Portanto em muitos pontos os coloides integram campos das ciências, tendo importante
utilização nos estudos. Com isso segue como objetivo apresentar e elucidar alguns assuntos
relacionados aos coloides, que estão dentro do escopo do presente trabalho.
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2 CLASSIFICAÇÃO DE SISTEMAS COLOIDAIS
Dispersões coloidais, são sistemas constituídos normalmente de duas fases. As fases são
conhecidas por: fase dispersa (a fase constituída pelas partículas) e meio de dispersão (o meio
pelo qual se distribuem as partículas).
Para classificar os coloides é necessário se conhecer o estado físico (sólido, líquido ou
gasoso) de seus disperso e de seu dispersante, com isso é possível classificar e dar o nome
comumente usados para a dispersão em questão. Na tabela X mostra essa classificação.
TABELA 1 – classificação dos coloides
AUTOR: O mundo dos coloides. Química Nova na Escola
A título de curiosidade os exemplos a seguir são outra forma específica de classificar
alguns grupos de dispersão de coloides citados na tabela 1.
• Atômicos - onde as partículas possuem muita energia, ou seja, são instáveis, e isso confere
também irreversibilidade, uma grande dificuldade de voltar a ser o que era depois de
separar as duas fases.
• Moleculares - pelo tamanho e estrutura das moléculas, faz com que tenham menor energia
livre, portanto mais estáveis e reversível.
• De associação – pode estar dentro de dispersões moleculares, mas essa é mais específica
para macromoléculas formadas pela associação de outras menores, como os tensoativos;
São chamados também de eletrólitos coloidais pelo fato de apresentarem íons, assim ter a
capacidade de conduzir eletricidade.
2.1 Definições de liófilos e liófobos
Para o estudo dos coloides dois conceitos devem ser esclarecidos, o que são coloides
Liófilos e liófobos. O primeiro são substâncias ou partículas, no caso o disperso, que apresentam
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afinidade pelo solvente (Lio do grego lyein = solvente + filos do grego philein = gostar de); E
liófobos (Fobos do grego phobos= repelir) como substâncias ou partículas que não apresentam
afinidade pelo seu dispersante, gerando repulsão ou aversão.
Portanto coloides liofilos são aqueles que o disperso se espalha espontaneamente no
dispersante. Já os liófobos, são coloides que o disperso não se espalha espontaneamente no
dispersante.
Entretanto com os estudos que foram sendo feitos durante a história dos coloides, essas
características não apresentam muita precisão, pois depende muito do caso analisado, o que
acontece com frequência é que um coloide liófobo não é necessariamente uma substância que
repele totalmente todo e qualquer dispersante assim como um coloide liófilo não necessariamente
tem uma afinidade total com o seu dispersante. Essas características apresentam um grau de
variação de afinidade ou aversão com cada caso.
E para acrescentar outro conceito também empregado, segundo Shaw (1975), é usar para
indicar a tendência de uma superfície ou de um grupo funcional de se umedecer (liofilos) ou
solvatar (Liófobos).
2.2 Características estruturais
Para se caracterizar as propriedades dos sistemas coloidais é necessário conhecer sua
forma e estrutura, principalmente as propriedades mecânicas. Entretanto, para se determinar
essas propriedades, que podem ser tão diversificadas, é considerado complexo, devido à
dificuldade de se saber a forma exata e a uniformidade de cada partícula presente em um coloide.
Para isso, as partículas coloidais podem ser tratadas, teoricamente, à base de modelos
relativamente simples, para que seja possível obter aproximações que nos dão uma boa noção do
comportamento desses sistemas.
De acordo com Shaw (1975), uma vez que as partículas dos sistemas coloidais contêm
formato esférico ou muito próximo desse formato, gera-se um caminho que permite a modelagem
teórica mais fácil para o estudo delas. As emulsões, látex, aerossóis líquidos, algumas moléculas
de proteína, entre outros, são muito próximas do formato esférico, o que valida o modelo, e nos
dão confiabilidade nas aproximações encontradas.
Outro modelo para estudar as partículas é o uso de elipsoides de revolução, ao invés de
esferas. Pois há partículas que são caracterizadas por estruturas corpusculares que se afastam da
forma esférica em sua linha axial, tendo assim uma variação na razão em relação entre o semieixo
α e o eixo de revolução β da figura 1.
Figura 1 – formas sugeridas de partículas coloidais.
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Outros exemplos utilizados é considerar a partícula em formato de tubo e disco
fonte: Shaw (1975)
Assim os modelos que são propostos a partir desses mais simples só tendem a ficar mais
complexos porque não só o fator forma começa a ser levado em consideração para explicar o
comportamento do sistema, e sim interações entre as partículas
Caso de moléculas poliméricas que conferem flexibilidade aos coloides, assunto do
próximo tópico, pois, a forma destas moléculas altera-se continuamente sob a influência da
variação térmica, de maneira que um modelo simples como visto anteriormente, se torna
inadequado para analisar esse tipo de situação. Para propor um modelo mais satisfatório para
analisar essas estruturas, é necessário considerar as intensidades relativas de força polímero-
polímero e polímero-solvente.
Nesse caso segundo Shaw (1975) o modelo aproximado seria de espirais, as quais podem
ser mais compactas ou mais soltas conforme se varia com a interação das cadeias umas com as
outras.
2.3 Flexibilidade
Uma outra propriedade que pode ser atribuída aos coloides é a definição de flexibilidade,
já que vários coloides podem ter em sua constituição, partículas que podem deixa-lo flexível.
Uma dessas partículas são filamentos de moléculas ou ainda Macromoléculas constituídas
por cadeias poliméricas que devido a presença de ligações saturadas entre carbonos possibilita
rotação em torno dessas ligações, conferindo elevado número de grau e liberdade, o que confere
a flexibilidade final do sistema coloidal
2.4 Solvatação
A solvatação pode estar relacionada às características estruturais, pois as partículas
coloidais são frequentemente solvatadas, com a presença de uma ligação tão forte entre uma
camada do dispersante (ou solvente) e a partícula, que os dois devem ser considerados um só, no
caso a camada da solução parte integrante da partícula.
Assim quantidades maiores de solvente podem ser presas mecanicamente dentro
englobados de partículas que formam uma espécie de redoma em volta de uma certa quantidade
de solvente.
Isso ocorre geralmente quando se formam precipitados volumosos e floculemos de
hidróxidos. Nos casos onde a presença de polímeros nas soluções, as cadeias podem interligar-
se, físico ou quimicamente, ou se juntarem por um processo de entrelaçamento mecânico, de tal
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forma que uma estrutura similar a uma rede contínua é construída. Se todo o solvente for retido
mecanicamente e imobilizado dentro dessa rede, o sistema como um todo adquire o aspecto de
um sólido, e é chamado de gel. Como ilustra a figura 2.
Figura 2 – Formação de gel por solvatação
Fonte: Rendelucci (2014).
2.5 Polidispersão e valores médios
Os conceitos de massa molecular relativa e tamanho da partícula não podem ser usados
simplesmente, quando se diz respeito aos coloides. Por que só terão significados bem definidos
se o sistema for composto de partículas de massa e tamanhos iguais (monodisperso), e já foi visto
que isso não se aplica aos coloides.
Sistemas coloidais são na grande maioria de natureza polidispersa, ou seja, as partículas
de uma determinada amostra variam de tamanho e consequentemente de massa. Como é
frequentemente impossível uma determinação detalhada da distribuição relativa de massas
moleculares ou de tamanhos de cada componente particular, torna-se necessário admitir métodos
experimentais menos exatos, que fornecem valores médios.
Propriedades coligativas são as propriedades das soluções que dependem do número de
partículas dispersas e independem da natureza das partículas do soluto. Então utilizando a pressão
osmótica, que é uma propriedade coligativa, a sua medição nos fornece uma massa molecular
média de número:
onde Ni é o número de moléculas de massa molecular relativa Mj.
Na maioria dos casos, as partículas maiores contribuem mais para a propriedade que está
sendo medida. Se a contribuição de cada partícula for proporcional à sua massa, obteremos uma
massa molecular relativa média de massa, isto é
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Para qualquer sistema polidisperso, Mw (média de massas) > Mn (média numérica), e
somente no caso de sistemas monodispersos esses valores médios coincidirão. E a razão entre
Mw (média de massas), e Mn (média numérica) é uma medida do grau de polidispersão.
2.6 Estabilidade coloidal
Considerando que colóides são substâncias que aparentemente são homogêneas, mas que se
mostram heterogêneas ao exame microscópico, pode-se dizer que a estabilidade coloidal instaura
uma barreira energética que impede a aglomeração das partículas dispersas que constituem o
colóide. Tal estabilidade é bem conhecida na química (como nos processos de interação entre as
partículas: atração e repulsão), e é evidente que um colóide estabilizado apresenta-se homogêneo,
mas quando instável, forma fases distintas, situação essa conhecida como floculação ou
coagulação.
2.6.1 Movimento Browniano
Observado pela primeira vez por Robert Brown em 1827, forneceu a evidência forte na
sustentação da teoria cinética das moléculas.
O Movimento browniano é um fenômeno pelo qual partículas pequenas suspensas em um líquido
tendem a se mover em caminhos pseudoaleatórios através do líquido, mesmo se o líquido em
questão estiver calmo.
É o resultado da assimetria nos impactos cinéticos das moléculas que compõem o líquido. A
fase líquida, por definição, deve ter alguma temperatura, significando suas moléculas ou átomos
deve ser animado, batendo uns nos outros e objetos suspensos dentro deles. Para descrever este
fenômeno, uma pessoa pode imaginar o movimento de bolas de golfe sobre uma mesa repleta de
milhares de rolamentos de esferas movendo-se em trajetórias rápidas.
2.6.2 Dupla camada elétrica
Coloides são misturas heterogêneas de, pelo menos, duas fases diferentes, com a matéria de
uma das fases na forma finamente dividida (sólido, líquido ou gás), denominada fase dispersa,
misturada com uma fase contínua (sólido, líquido ou gás), denominada meio de dispersão. Além
disso, para que suas propriedades sejam determinadas, é necessário que sua estrutura e forma
sejam conhecidas. A classificação dos coloides é feita em função do tamanho das partículas e das
fases dispersa (partícula) e dispersante. O comportamento e as propriedades dos coloides são
regidos pelas interações entre aquelas duas fases, que podem ser: Forças de repulsão
eletrostáticas, forças de atração de Van der Waals, repulsão estérica, solvatação e forças
hidrodinâmicas.
A elevada concentração de íons positivos próximos à superfície do colóide é denominada
camada de Stern, a partir da qual se forma a camada difusa, onde a concentração de íons é menor.
Stern afirmou que há uma distância mínima entre a superfície do colóide e os íons de carga
contrária, na qual o potencial elétrico decresce linearmente; em seguida, a diminuição resulta
exponencial, passando pela fronteira das camadas compacta e difusa, região em que o potencial
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elétrico, segundo Lyklema (1978), é chamado de Potencial Zeta (PZ). O conceito deste potencial
está associado à aplicação da diferença de potencial em uma amostra de água contendo colóides
negativos, de tal forma que certa porção do meio, em torno da partícula, caminha junto com esta
ao eletrodo positivo, caracterizando o Plano de Cisalhamento (Di Bernardo, 2005). O potencial
zeta é determinado pela medida da mobilidade das partículas coloidais através de uma célula,
visto através de um microscópio (Eckenfelder, 1989). O uso do valor do potencial zeta medido é
limitado porque vai variar com a natureza dos componentes da solução (Metcalf & Eddy, 2003).
Quando dois colóides semelhantes se aproximam um do outro, ocorre interação entre as
camadas difusas, fazendo com que haja repulsão em decorrência da força eletrostática entre os
mesmos. A energia potencial de repulsão diminui com a distância a partir da superfície do colóide.
Existem forças atrativas entre as partículas, denominadas forças de van der Waals. Essas
forças surgem de interações dipolo-dipolo, dipolo-dipolo induzido e de dispersão e são
dependentes da estrutura química e da topologia das superfícies de interação.
A interação entre as forças de repulsão de origem elétrica e de atração de van der Waals, entre
partículas que se movem continuamente em decorrência do movimento Browniano, contribui
para a estabilidade do sistema. A energia potencial de repulsão é conhecida como o trabalho
necessário para a aproximação de duas partículas coloidais semelhantes, partindo-se de uma
distância infinita, e é tanto maior quanto menor a distância entre as mesmas. Quando a força
iônica é pequena, a energia resultante é de repulsão e atinge um valor máximo, denominado de
barreira de energia, a uma distância próxima àquela em que se tem o plano de cisalhamento. Por
isso, o potencial zeta pode fornecer informações sobre o grau de estabilidade de um sistema
coloidal. Já quando a força iônica é grande, a energia resultante pode ser reduzida a ponto de
eliminar a barreira de energia, de modo que as partículas podem se aproximar sem que haja
repulsão entre elas.
Figura 3: Dupla camada elétrica
2.6.3 Coloides hidrofílicos e hidrofóbicos
Coloides cujo meio dispersante é a água são classificados como hidrofóbicos e hidrofílicos.
Os hidrofóbicos não sofrem interação com a água, ou seja, suas moléculas têm pouca atração
por moléculas de água, como por exemplo as suspensões de gordura na água (ex.: leite) e água
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na gordura (ex.: maionese). Já os hidrofílicos interagem com a água, ou seja, suas moléculas
atraem moléculas de água, como por exemplo algumas soluções (ex.: gelatinas).
Considerando as interações que ocorrem na gelatina, pode-se dizer que as macromoléculas
de proteínas dessa dispersão têm vários grupos hidrofílicos que atraem a água. Essas moléculas
em presença de água quente se desenrolam, e seus grupos polares atraem moléculas de água por
meio de ligações de hidrogênio. Ao serem resfriadas, as moléculas de proteína ligam-se
novamente, englobando muitas moléculas de água, açúcar, corantes e agentes flavorizantes.
Como resultado, forma-se um gel constituído por uma rede aberta de cadeias de proteínas que
mantêm a água em uma estrutura sólida flexível.
Um outro exemplo são os detergentes, que possuem moléculas constituídas por partes polares
e apolares. A parte polar tem propriedades hidrofílicas, ou seja, apresenta uma grande afinidade
com a água. A parte apolar é constituída por uma longa cadeia carbônica, e esta tem propriedades
hidrofóbicas, ou seja, repele a água, estabelecendo, no entanto, ligações com outras substâncias
apolares como é o caso das gorduras.
Quando em água, as moléculas de detergente posicionam-se de forma a que esta tendência
dupla seja satisfeita, inicialmente à superfície da água. Assim, a porção hidrofílica fica entre as
moléculas de água da superfície enquanto as porções hidrofóbicas ficam viradas para o exterior.
Ao situarem-se entre as moléculas de água da superfície, as moléculas de sabão vão
enfraquecer as fortes ligações atrativas normais entre aquelas e vão, assim, diminuir fortemente
a tensão superficial. O seu efeito é tão grande que com uma concentração de 0,1% de detergente
se consegue uma diminuição da tensão superficial de cerca de 70%. As moléculas de detergente
pertencem a um grupo de substâncias chamadas substâncias tenso-ativas, que em concentrações
baixas reduzem drasticamente a tensão superficial.
Se a quantidade de detergente for elevada não é possível que todas as moléculas estejam à
superfície, então elas agrupam-se de forma a que as suas partes hidrofóbicas fiquem afastadas da
água. Uma forma de conseguir este objetivo é através da formação de micelas que são glóbulos
ou esferas submicroscópicas de uma substância distribuída numa outra, geralmente um líquido.
No caso das moléculas de detergente em água as partes polares posicionam-se à superfície destas
esferas e as caudas apolares no interior da esfera, longe das moléculas de água.
As moléculas de detergente, embora bem dispersas na água não formam uma verdadeira
solução, mas sim uma dispersão coloidal devido ao tamanho das partículas dispersas que é
bastante grande.
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Figura 4: interação entre moléculas de detergente e de água
2.7 Obtenção de coloides
É possível obter o coloide de duas principais maneiras, sendo ela a quebra de partículas grandes
e a outra a agregação de moléculas ou íons pequenos.
2.7.1 Degradação de partículas maiores
Um dos métodos possíveis é a moagem em si, seja por ultrassom ou em um moinho
coloidal, porém devido à tendência das partículas em se aglutinarem em razão das forças
mecânicas envolvidas e das forças de atração entre as partículas, não resulta em uma subdivisão
acentuada, chegando a um tamanho de equilíbrio apos uma moagem prolongada.
A adição de um diluente inerte que faz com que as chances das partículas se encontrarem
durante a moagem reduza. Além dessa forma de dispersão uma moagem úmida com a adição de
um tensoativo também é eficiente.
A imagem a seguir mostra um fluxograma da obtenção do sol de enxofre:
Fonte: Autores.
14
2.7.2 Agregação
No método de agregação está presente a formação de uma solução molecular dispersa,
supersaturada, na qual a substância precipita, para esse fim existem vários métodos como:
Substituição de um solvente por outro com menor capacidade de dissolução, resfriamento ou
ainda através de reações químicas.
O processo de criação de sol de enxofre por agregação requer uma solução saturada de
Enxofre em álcool ou acetona a uma temperatura inferior ao ponto de ebulição da água, com isso
o álcool ou acetona se volatiza, enquanto que o Enxofre insolúvel em água forma a dispersão
coloidal.
Outro exemplo consiste na formação do sol de Ouro (Au), envolvendo reações químicas.
FeCl3+H2O(fervente)→Fe2O3(hidratado)
AgNO3+ KI→AgI
Na2 S2O3+HCl→S
HAuCl4+HCHO→Au
2.7.3 Nucleação e crescimento
Uma nova fase envolvendo dois estágios praticamente simultâneos ocorre durante a
sedimentação. Elas são a nucleação: que diz respeito a formação inicial de cristalização em
equilíbrio com o líquido parental, e o próprio crescimento dos cristais.
A velocidade relativa determina o tamanho dos cristais assim sendo, um elevado grau de
dispersão é obtido quando a velocidade de nucleação é elevada e a de crescimento dos cristais e
baixa. A supersaturação do sol permite controlar a velocidade inicial de nucleação facilitando a
preparação de sois quando a substância dispersa possuir baixa solubilidade. Já para casos em
que a solubilidade e maior ha uma tendência em partículas menores se redissolver e precipitar
sobre as partículas maiores.
Aqui constam uns fatores que influenciam na velocidade de crescimento conforme Shaw
(1975):
• Quantidade de substância disponível;
• Viscosidade do meio, que controla a velocidade de difusão da substância a
superfície das partículas;
• A facilidade com que a substância adquire orientação correta para se incorporar
ao retículo
• Cristalino da partícula;
• Adsorção de impurezas na superfície das partículas, que podem agir como
inibidores de crescimento;
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• Agregação partícula-partícula.
2.7.4 Influência da concentração do reagente no tamanho das partículas com
solubilidade baixa
A partir de uma mistura álcool-água Von-Weimarn descobriu a relação entre
concentração dos reagentes e tamanhos das partículas precipitadas de Sulfato de Bário BaSO4
segundo reação abaixo.
Fonte: Shaw (1975)
Ao analisar a Figura acima pode depreender que em baixa concentração basta a
supersaturação para causar a nucleação, enquanto que o crescimento das partículas e limitado
pela pequena quantidade de substância presente formando-se assim sol, para concentrações
intermediarias ha a nucleação e como existe substância disponível vai haver o crescimento dos
cristais, resultando em um precipitado filtrável e, por fim, em concentrações elevadas, a
interferência da viscosidade reduz o crescimento dos cristais, o que resulta em uma nucleação
mais intensa e um maior número de partículas pequenas fazendo com que se forme gel.
2.7.5 Sois monodispersos
Geralmente os métodos de agregação levam a formação de sois polidispersos devido a
consolidação de novos núcleos ao mesmo tempo e que ocorre o crescimento daqueles núcleos
formados anteriormente.
No entanto, a fim de facilitar as análises em muitos casos são considerados sistemas
monodispersos, o que requer certa condição como a nucleação ocorre em um tempo curto para
a formação do sol, para isso e necessário que haja uma solução supersaturada com partículas
pequenas ou condições nas quais a nucleação seja rápida e homogênea.
Exemplos de sois monodispersos: Sois de Enxofre, e sois de Brometo de Prata e Iodeto
de Prata.
2.7.5.1 Exemplo de enxofre coloidal
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A primeira teoria a tratar da influência da nucleação e crescimento de cristais na
obtenção de suspensões coloidais e o modelo de Le Mer, originalmente desenvolvido para
suspensões aquosas de enxofre coloidal, mas que apresenta algumas imperfeiçoes. Frente a
isso, novos modelos foram criados e entre os mais conhecidos estão o modelo de Okana e o
modelo de Sugimoto, os quais explicam melhor o crescimento e obtenção de coloides
monodispersos, conforme esquema abaixo e possível verificar os diferentes modelos e a
obtenção das partículas monodispersas.
Fonte: Sousa Filho e Serra (2014).
2.7.6 Coloides macromoleculares
A química das macromoléculas reúne substâncias numerosas, incluindo substâncias
polimerizadas que são moléculas grandes formadas por unidades chamadas de monômeros que
repete podendo ou não ser da mesma forma, ligadas entre si por ligações covalentes. As reações
de polimerização podem ser realizadas tanto em solução quanto junto as unidades dos
monômeros ou ainda por emulsão, essas reações são de dois tipos as de adição e condensação.
O estudo dessas macromoléculas e de suma importância em virtude da presença delas
tanto em compostos naturais como as proteínas, celulose e borracha natural e também em
substâncias sintéticas borracha vulcanizada, teflon, poliestireno, náilon dentre outras.
As reações de polimerização de adição geralmente procedem em cadeia e sem alterar a
composição química, seguindo as seguintes etapas como propõe Shaw (1975):
a) formação de radicais livres a partir de um catalisador (iniciador), como um peroxido;
b) iniciação;
c) propagação;
d) terminação: Esta pode se dar de várias maneiras, como reação da cadeia ativada com
uma impureza, um aditivo ou outras cadeias ativadas, ou através de desproporcionamento entre
duas cadeias ativadas.
Ao aumentar a temperatura do sistema eleva-se a velocidade de iniciação e terminação e
por consequência a velocidade de polimerização, porém o comprimento médio das cadeias do
polímero diminui outra forma de diminuir o comprimento entre as cadeias acontece quando se
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aumenta a concentração do catalisador, pois assim a iniciação de cadeias ocorrera em vários
locais.
A polimerização por condensação envolve reação química com eliminação de moléculas
pequenas geralmente água.
xNH2(CH2)6+ xCOOH(CH2)4→H[NH(CH2)6 NH∗CO(CH2)4CO]xOH +(2 x−1)H2O
Reagentes: hexametilenodiamina e ácido adípico.
Produtos: Náilon 66.
Se os polímeros forem bifuncionais forma-se um produto linear, já os monômeros
polifuncionais são capazes de originar ramificações que resulta em uma formação irreversível
de retículos.
2.7.7 Diálise
Dialise consiste no emprego de membranas utilizadas para separar partículas de
dimensões coloidais, uma vez que papéis de filtro comuns são permeáveis as dimensões do
coloides.
A dialise e utilizada para remover pequenas moléculas em solução ou dispersões
coloidais, o processo e acelerado por agitação responsável por manter um elevado gradiente de
concentração passiveis de difusão através da membrana e que de tempos em tempos leva a
renovação do líquido externo.
O emprego da ultrafiltração consiste na aplicação de pressão ou sucção forcando a
passando do solvente e pequenas partículas através da membrana, enquanto que partículas
maiores ficam retidas.
Ainda ha a eletrodiálise que ocorre a partir de uma diferença de potencial (d.d.p) entre as
telas que atuam como suporte das membranas, isso faz com que o processo de movimentação
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de íons pequenos para a superfície da membrana a partir da d.d.p se intensifique, antes que
ocorra a difusão do líquido externo e a concentração de partículas coloidais em uma
extremidade recebe o nome de eletrodecantação, método esse eficiente na concentração de
eletrolíticos e concentração da água.
3 PROPRIEDADES CINÉTICAS
O movimento térmico, ocasionado pela influência de campos gravitacionais (ou
centrífugos) apresentado por moléculas ou partículas coloidais dispersas em meios líquidos, se
manifesta em escala microscópica, na forma do movimento Browniano, e em escala
macroscópica sob as formas de difusão e osmose.
3.1 Difusão
Se uma força externa como a gravidade pudesse ser desconsiderada, a composição de uma
única fase em equilíbrio poderia ser considerada como uniforme em nível macroscópico, e,
portanto, a concentração da densidade seria constante nessa fase (HIEMENZ; RAJAGOPALAN,
1997). Porém em nível molecular irão existir flutuações nos valores de densidade e concentrações.
Atualmente, os estudos se restringem ao nível macroscópico. Sendo que a segunda lei da
termodinâmica é quem garante a distribuição da matéria em equilíbrio de modo uniforme quando
a entropia for máxima, ou seja, quando as moléculas se encontrarem distribuídas uniformemente
pelo espaço. Desse modo em um sistema em que ocorra a existência de uma distribuição não
uniforme, as partículas do sistema experimentarão uma força que tenderá a distribuí-las
uniformemente. A difusão é a tendência que as moléculas apresentam de migrar de uma região
de concentração elevada para outra região de baixa concentração.
19
Existem, basicamente, três principais regras para difusão:
• A velocidade de difusão das moléculas aumenta com a diminuição das partículas;
• A velocidade de difusão das moléculas aumenta com o aumento da temperatura;
• A velocidade de difusão das moléculas diminui com o aumento da viscosidade.
3.1.1 Leis de Fick
A primeira lei de Fick é uma equação que relaciona o fluxo da matéria em relação a
concentração. Para a difusão diz que a massa de substância dm que difunde segundo a direção x
num tempo dt, através de uma área A, é proporcional ao gradiente de concentração dc/dx no
plano em questão:
𝜕𝑚 = −𝐷𝐴𝜕𝑐
𝜕𝑥𝜕𝑡(1)
Já a velocidade de alteração da concentração em um ponto dado pela segunda lei de Fick,
em que o fator de proporcionalidade é definido como coeficiente de difusão medido em metros
quadrados por segundo em unidades do S.I.: 𝜕𝑐
𝜕𝑡= 𝐷
𝜕2𝑐
𝜕𝑥2(2)
Na equação 2, o valor do coeficiente de difusão não se trata de uma constante, dependendo
das variações dos valores de concentração. Por meio de valores experimentais e teóricos de
concentração é possível se definir um valor de coeficiente de difusão.
3.1.2 Coeficiente de difusão e coeficiente de fricção
A força motriz subjacente à difusão pode ser originada da termodinâmica. E uma maneira
geral de descrever uma força é escrevê-la como o gradiente negativo de um potencial. No
contexto estudado, da força motriz, o potencial utilizado é o potencial químico 𝜇𝑖, a energia livre
de Gibbs parcial molar do componente de interesse. Assim a força motriz de difusão, pode ser
descrita como:
𝐹𝑑𝑖𝑓 =−1
𝑁𝐴
𝜕𝜇𝑖𝜕𝑥
Essa força é comumente chamada de força termodinâmica para difusão. É necessário que
se divida 𝑁𝐴 pelo número de Avogadro, visto que 𝜇𝑖 se trata de uma quantidade molar: 𝜇𝑖 = 𝜇𝑖
0 + 𝑅𝑇𝑙𝑛𝑎𝑖 = 𝜇𝑖0 + 𝑅𝑇𝑙𝑛(𝛾𝑖𝑐𝑖)
Em que 𝑎, 𝛾𝑖𝑒 𝑐𝑖 se tratam a atividade, concentração e coeficiente de atividade do
componente i, respectivamente.
Como estamos interessados em sistemas que apresentam uma diluição infinita, podemos
igualar o coeficiente de atividade a uma unidade (1). Logo, realizando tal substituição, temos:
𝐹𝑑𝑖𝑓 = −𝐾𝐵𝑇𝜕ln𝑐𝑖𝜕𝑥
=−𝐾𝐵𝑇
𝑐𝑖
𝜕𝑐𝑖𝜕𝑥
Onde 𝐾𝐵 =𝑅
𝑁𝐴é a chamada constante de Boltzmann.
20
Sob condições de estado estacionário, tal força será igual à força de resistência à
viscosidade. De tal modo, a velocidade de difusão pode ser descrita da seguinte maneira:
𝑣 =−𝐾𝐵𝑇
𝑓𝑐
𝜕𝑐
𝜕𝑥
Onde i foi omitido da concentração do soluto c, pois agora ele se trata da única quantidade
envolvida no sistema. Então, fazemos a seguinte observação: o produto do fluxo de material e
uma seção transversal é igual ao produto da concentração do soluto e sua velocidade de difusão 𝐽 = 𝑐𝑣𝑑𝑖𝑓
Combinando a equação obtida com a equação da velocidade de difusão, temos:
𝐷 =𝐾𝐵𝑇
𝑓
Nota-se que tal equação não apresenta derivações em relação ao formato das partículas
que compõem o sistema. Porém, quando se assume que as partículas sejam esféricas, pode-se
substituir 𝑓 (fator de fricção) por 6𝜋𝜂𝑅 e o resultado obtido será a chamada Relação de Stokes-
Einstein. O fator de fricção é dado como desconhecido, com exceção de quando se trata de
partículas esféricas. Assim quando se substitui o valor de 𝑓 nota-se que a difusão complementa
a sedimentação e, portanto, as equações podem ser descritas por:
𝑚 =𝐾𝐵𝑇𝑣
𝐷[1 − (𝜌1𝜌2)𝑔]
𝑚 =𝐾𝐵𝑇𝑣
𝐷[1 − (𝜌1𝜌2)𝑔]
; 𝑜𝑛𝑑𝑒𝑣
𝑔= 𝑠
3.2 Solvatação
A solvatação é um mecanismo de dissolução em que íons negativos e positivos ficam
envoltos por moléculas de solvente. Esse fenômeno acontece quando um composto iônico ou
polar é dissolvido num composto polar, sem que haja a formação de uma nova substância.
Nota-se que no caso estudado já foi visto que a razão 𝑓 𝑓0⁄ descreve o efeito de fricção
tanto na solvatação, quanto na elipticidade. Segundo Hiemenz e Rajagopalan quando esta razão
se iguala a 1, temos uma partícula esférica não hidratada. Já quando ela passa a crescer, temos
que ambos a camada de solvente e a razão dos eixos também aumentam. E para tal procedimento,
devem ser seguidos as seguintes etapas:
• O coeficiente de difusão e a velocidade de sedimentação são usados para encontrar a
massa.
• O fator de atrito é avaliado por meio do coeficiente de difusão.
• Quando a partícula não se encontra solvatada, pode-se determinar o volume pela divisão
de sua massa pela densidade do material seco.
• Assumindo que a partícula seja uma esfera, pode-se calcular seu raio utilizando o seu
volume.
• O coeficiente de fricção e o raio experimental do fator de fricção são determinados.
21
Quando as partículas são solvatadas, um determinado volume do componente deve ser
contado como parte da fase dispersa, em vez da fase contínua. Em soluções diluídas, o efeito
desta reclassificação de algum solvente é insignificante para o solvente remanescente
(componente 1), mas o efeito sobre o soluto (componente 2) pode ser considerável. O efeito do
solvente anexado no volume das partículas de soluto pode ser calculado se algum modelo for
assumido para o modo de fixação. Assumir que a solvatação ocorre uniformemente em toda a
partícula é um modelo plausível para a solvatação de colóides. Por exemplo, moléculas de
proteína têm grupos de substituintes polares distribuídos aleatoriamente ao longo da cadeia
polimérica. Espera-se que tais grupos sejam extensivamente hidratados em uma solução aquosa.
Se assumirmos que a solvatação ocorre em numerosas posições ao longo da molécula, o
volume da partícula solvatada pode ser escrito como a soma do volume da partícula não-
solvatada (𝑉2) com o volume do solvente ligado (𝑉1,𝑏):
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑑𝑎𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠𝑜𝑙𝑣𝑎𝑡𝑎𝑑𝑎 = 𝑉2 + 𝑉1,𝑏
Tal equação, pode ser rearranjada:
𝑉 = 𝑉2 + 𝑉1,𝑏 = 𝑉2(1 +𝑉1,𝑏𝑉2
) = 𝑉2[1 +𝑚1,𝑏
𝑚2(𝜌1,𝑏𝜌2
)]
Onde 𝑚1,𝑏 é a massa do solvente ligado e a última igualdade requer que a densidade do
solvente ligado seja idêntica à do solvente livre. Como estamos a procura de uma relação do
efeito da solvatação no fator de fricção em relação a uma esfera, utilizamos a relação de Strokes
em que a razão dos coefcientes friccionais das esferas solvatadas e não solvatadas é dada
por𝑓 𝑓0⁄ , que é igual à razão de seus raios e igualada à raiz cubica dos volumes das eferas
solvatadas e não solvatadas, dada por:
𝑓
𝑓0= [1 +
𝑚1,𝑏
𝑚2(𝜌1,𝑏𝜌2
)]
Quando 𝑚1,𝑏 = 0, a razão 𝑓 𝑓0⁄ será igual a 1 e conforme a solvatação vai aumentando,
essa razão também aumentará.
Jean Perrin derivou expressões para a razão𝑓 𝑓0⁄ para elipsóides de revolução em
termos da razão entre o semieixo equatorial e o semieixo da revolução b / a. As seguintes
expressões foram obtidas:
Nesse primeiro caso, para quando 𝑏 𝑎⁄ < 1:
𝑓
𝑓0=
[1 − (𝑏𝑎)
2]1 2⁄
(𝑏𝑎)
2 3⁄ ln(1 + [1 − (
𝑏𝑎)
2]1 2⁄
𝑏𝑎
)
Num segundo caso, para quando 𝑏 𝑎⁄ > 1:
22
𝑓
𝑓0=
[(𝑏𝑎)
2 − 1]1 2⁄
(𝑏𝑎)
2 3⁄ tan−1[(𝑏𝑎)
2 − 1]1 2⁄
Tais equações permitem que a razão de 𝑓 𝑓0⁄ seja avaliada para qualquer razão axial.
O problema inverso, ou seja, encontrar uma razão axial que seja consistente com uma relação
𝑓 𝑓0⁄ experimental, é melhor conseguida interpolando a partir de gráficos obtidos pelas duas
equações acima.
3.3 Sedimentação
A sedimentação é o movimento apresentado por partículas em um meio líquido e afeta
muitos fenômenos coloidais, ocorre sob a influência da gravidade e, consideravelmente mais
rápido, em uma centrífuga. Muitas análises e técnicas de preparação na ciência coloidal
(particularmente em biofísica e bioquímica) aproveitam a força centrífuga para caracterização
física ou purificação de materiais na faixa de tamanho coloidal. De fato, devido aos tamanhos
pequenos das partículas ou macromoléculas envolvidas o uso de centrifugação é indispensável.
Em vista disso, os princípios básicos (gravitacional e sedimentação centrifuga) são uma parte
essencial da ciência coloidal. (HIEMENZ; RAJAGOPALAN, 1997). Nosso objetivo neste tópico
é examinar os efeitos da sedimentação em partículas na faixa de tamanho coloidal.
Consideremos as forças gravitacionais que operam em uma partícula esférica (mas essa
discussão independe da real forma), de volume V e densidade ρ2 que está submersa em um fluído
de densidade ρ1, como mostrado na Figura 1.
Figura: Forças atuando na partícula
A partícula sofre uma força Fg, devido a gravidade, e uma força de empuxo Fe na direção
oposta, a diferença dessas forças resulta na aceleração da partícula:
𝐹𝑛𝑒𝑡 = 𝐹𝑔 − 𝐹𝑒 = 𝑉(𝜌2 − 𝜌1)𝑔 (1)
23
Essa força Fnet poderá mover a partícula:
• Para baixo, se ρ2>ρ1. E a partícula é dita sedimentar;
• Para cima, se ρ1>ρ2. O que é chamado de creaming.
A medida que a velocidade líquida da partícula aumenta, a força viscosa Fv, oposta ao seu
movimento, também aumenta. Uma vez que as forças atingem o equilíbrio (Figura 1b), a
partícula não tem mais aceleração e o estado estacionário é atingido, e para essas condições ou
para pequenas velocidades a força de resistência é proporcional à velocidade de estado v:
𝐹𝑣 = 𝑓𝑣 (2)
Onde f é a constante de proporcionalidade chamada de fator de fricção (SI = Kg s-1). Essa
equação independe da geometria da partícula, sendo v>0 para sedimentação e v<0 para creaming.
Considerando que a força da gravidade e a força da viscosidade são iguais num certo
intervalo de tempo, faz com que a partícula entre em um movimento contínuo e uniforme. Então
podemos escrever:
𝑉(𝜌2 − 𝜌1)𝑔 = 𝑓𝑣 (3)
A equação 3 também pode ser escrita como:
𝑚(1 −𝜌1
𝜌2)𝑔 = 𝑓𝑣 (4)
Onde m é a massa da partícula (ρ2v).
Ou:
𝑚(1 −𝜌1
𝜌2)𝑔 = 𝑓
𝑑𝑥
𝑑𝑡 (5)
Alguns pontos sobre essa equação:
1. é independente da forma das partículas;
2. assume que a densidade aparente dos componentes puros sem interação (ou seja, sem
solvatação);
3. permite encontrar a v para uma situação em que a relação (m / f) é conhecida;
4. permite encontrar (m / f) em uma situação que v é conhecida.
Segundo Hiemenz e Rajagopalan (1997) em muitos sistemas é possível encontrara a
velocidade experimentalmente, e assim calcular a razão(m/f). No entanto, não é possível
encontrar apenas a massa ou o fator de fricção, neste caso há duas formas para superar esse
impasse: a partícula pode ser assumida como uma esfera, cujo fator de atrito poderá ser calculado;
ou conduzir um novo experimento para a determinação desses valores.
3.3.1 Sedimentação gravitacional 3.3.1.1 Lei de Stokes para esferas
Iremos considerar uma partícula esférica de raio Rs, em um estado de movimento relativo
em relação ao fluido circulante; não importando se o fluido é estacionário e a partícula esta se
movendo através dele ou se a partícula está estacionária com o fluido movendo-se em torno dela.
É conveniente utilizar o fluido na direção +z com uma velocidade vz, representado na Figura 2.
24
Figura: Distorção das linhas de fluxo ao redor de uma partícula esférica.
Se a partícula esférica não estivesse presente o fluído se moveria para cima em linhas retas,
já na presença da partícula o fluxo é distorcido em torno da esfera. É evidente que a velocidade
de qualquer elemento de volume é uma função do tempo e da localização, a trajetória desse
elemento de volume é chamada de função de fluxo de linhas.
Uma parte importante da solução de qualquer equação diferencial é a incorporação
adequada das condições de contorno que descrevem o problema. Observando a Figura 2 é
conveniente discutir as condições de contorno em termos de r :
• A espessura de cada camada sucessiva no fluido é o incremento dr;
• Como as linhas de fluxo seguem aproximadamente o contorno da partícula e são fina em
comparação com o raio da esfera Rs, podemos pensar em cada camada de fluxo como
movendo-se tangencialmente para a superfície da esfera;
• A velocidade varia de camada para camada e pode ser descrita em termos de um gradiente
de velocidade dv/dr;
• Quando r tende ao infinito, a influência da partícula tende a zero e as linhas de fluxo se
comportam como se a partícula não estivesse presente;
• Quando r tende Rs a velocidade será nula. Isso é descrito como uma condição
antiderrapante, é um fato experimental e não possui nada particularmente auto evidente.
O fato de que a velocidade de um fluido muda de camada para camada é uma evidência
de atrito entre as camadas.
A Lei de Stokes pressupõe que:
- Para pequenas velocidades a força da viscosidade é diretamente proporcional a velocidade
- Para partículas esféricas o fator de fricção será dado por:
𝑓 = 6𝜋𝜂𝑅𝑠 (6)
Onde η é a viscosidade da partícula.
Stokes considera que o movimento da partícula esférica é extremamente lento, o meio
líquido se distribui até uma distância infinita da partícula e o meio líquido é continuo quando
comparado com as dimensões da partícula. Com isso podemos substituir a equação (6) em (3) e
aplicar que o volume da esfera é, obtendo:
25
4
3𝜋𝑅𝑠
3(𝜌2 − 𝜌1)𝑔 = 6𝜋𝜂𝑅𝑠𝑣 (7)
A equação pode fornecer a velocidade:
𝑣 =2
9
𝑅𝑠2(𝜌2−𝜌1)𝑔
𝜂 (8)
Fornece também o raio da partícula esférica:
𝑅𝑠 = (9𝜂𝑣
2(𝜌2−𝜌1)𝑔)1
2 (9)
Como a partícula é esférica, a equação também pode ser usada para calcular a massa e o
fator de fricção:
𝑚 = 𝜌24
3𝑅𝑠3 =
4
3𝜋𝜌2(
9𝜂𝑣
2(𝜌2−𝜌1)𝑔)3
2 (10)
𝑓 = 6𝜋𝜂(9𝜂𝑣
2(𝜌2−𝜌1)𝑔)1
2 (11)
A equação (7) é importante pois descreve a relação entre o raio da partícula, velocidade,
viscosidade e Δρ.
A lei de Stokes e as equações desenvolvidas a partir dela aplicam-se apenas às partículas
esféricas, sendo assim a razão (f/f0) pode fornecer o fator de fricção para partículas não esféricas
ou solvatadas: 𝑓
𝑓0= (
𝑓
𝑓)(
𝑓
𝑓0) (12)
Onde:
• f é o fator de fricção da partícula real;
• F0 fator de fricção para uma esfera, não solucionada pela lei de Stokes, é o fator mínimo;
• A relação f/f0 mede quanto o fator real excede o fator mínimo;
• O fator f* para uma partícula esférica com o mesmo volume que a partícula solvatada;
• f*/f0 mede o aumento f devido a solvatação;
• f/f* mede o aumento da infidelidade à assimetria.
26
Figura 4: Os efeitos da solvatação e assimetria no raio efetivo de uma partícula.
3.3.2 Sedimentação centrífuga 3.3.2.1 Ultracentrifuga
A ultracentrífuga é um instrumento no qual uma célula é girada em velocidades muito
altas em uma posição. É uma centrífuga otimizada para alcançar altas velocidades de rotação,
possibilitando um aumento da aceleração da grandeza 106 g, sendo g = 9,8 m2/s. Isso aumenta
consideravelmente a faixa de partículas que podem ser estudadas a partir da sedimentação, o que
na sedimentação por gravidade são praticamente impossíveis.
Existem dois tipos comuns de ultracentrífugas, a analítica e a preparatória. A
ultracentrífuga analítica requer uma pequena amostra para ser utilizada, além disso ela possui
umbsistema óptico que permite a medida da concentração e do gradiente de concentração da
amostra diretamente. As ultracentrífugas preparatórias, no geral, podem receber uma amostra
maior e funcionam em modo de batelada, e é normalmente utilizada para a purificação ou
fracionamento das amostras (HIEMENZ E RAJAGOPALAN, 1997).
A sedimentação real ocorre em uma célula montada dentro de um rotor de alumínio ou
titânio, o qual gira numa câmara termoestatizada contendo hidrogênio à pressão reduzida.
Segundo Shaw (1975) a ultracentrífuga pode ser utilizada de dois modos distintos na
investigação de substâncias em suspensão coloidal. No chamado “método das velocidades
“aplica-se um campo centrífugo muito alto (até cerca de 400 000 g), e mede-se, em intervalos de
tempo apropriados, o deslocamento da separação surgida na cela por ação da sedimentação das
partículas. No método do equilíbrio, a solução coloidal é submetida a um campo centrífugo bem
mais baixo, até que as tendências de sedimentação e de difusão se equivalem e compensam,
atingindo-se uma distribuição de equilíbrio de partículas através de toda a amostra.
Os resultados de um experimento de sedimentação em um campo centrífugo são
convencionalmente termos do que é conhecido como coeficiente de sedimentação. Essa
quantidade é definida como:
27
𝑠 =𝑑𝑟
𝑑𝑡
𝑤2𝑟 (13)
Isto é, é igual à velocidade de sedimentação por unidade de aceleração centrífuga (SI:
ms-1/ms-2 ou segundos). Na prática a quantidade 10-13s é definida como sendo 1,0 svedberg em
homenagem a T. Svedberg, o criador da ultracentrífuga e pioneiro em seu uso (Prêmio Nobel,
1926).
Integrando a Equação (13) usando que o componente está na posição radial r1, no tempo
t1 e em r1, em t2:
𝑤2𝑠∫ 𝑑𝑡 = ∫𝑑𝑟
𝑟 (14)
Ou
𝑠 =ln(
𝑟2𝑟1)
𝑤2(𝑡2−𝑡1) (15)
Se substituirmos g por w2 r na Equação (4) temos:
𝑚(1 −𝜌1
𝜌2)𝑤2 = 𝑓
𝑑𝑟
𝑑𝑡 (16)
As equações (16) e (13) podem ser combinadas: 𝑚
𝑓(1 −
𝜌1
𝜌2) = 𝑠 (17)
Mostra que o coeficiente de sedimentação é diretamente proporcional à razão da
massa/fator de fricção.
3.4 Convecção
A energia pode ser transferida através do movimento molecular aleatório (difusão) ou pelo
movimento global (macroscópico) do fluido. O termo convecção é empregado quando ocorre o
contato entre um fluido em movimento e uma superfície, os quais encontraram-se com diferentes
temperaturas. A convecção é descrita ainda como o fenômeno em que há transferência de massa
através de um fluido em movimento, a qual pode ocorrer de forma natural ou de forma forçada.
Em sistemas coloidas, a convecção entra em conflito com a sedimentação, pois na prática, as
correntes convectivas decorrentes das diferenças de temperatura mantêm muitos sistemas
agitados, evitando assim a completa sedimentação. É possível minimizar os efeitos sistemáticos
da convecção através da efetiva termostatização e pelo trabalho com correntes de baixas
densidades.
3.5 O número de Peclet
O número de Peclet compara o efeito de cisalhamento composto (efeito convectivo) com o efeito
da difusão das partículas. Esse cisalhamento composto tem como efeito a alteração da
distribuição das partículas locais, enquanto a difusão (movimento browniano) tenta restaurar o
equilibro da estrutura das partículas. Esse número é definido como:
𝑃𝑒 = (6𝜋𝜂𝑅3𝛾
𝑘𝑇) =
𝑅𝑠2𝛾
𝐷
o qual especifica a importância da convecção sobre a difusão. Por exemplo, se 𝑃𝑒 ≪ 1 , a
distribuição das partículas é ligeiramente alterada pelo fluxo e o comportamento é dominado pelo
28
relaxamento difusional das partículas. Quando 𝑃𝑒 ≫ 1, os efeitos convectivos (hidrodinâmicos)
dominam o comportamento.
O número de Peclet apresenta-se de outras formas mais apropriadas dependendo do tipo de
influência convectiva estudada.
4 CONCLUSÃO
Os coloides são substâncias intermediarias entre as soluções verdadeiras e as dispersões
grosseiras, com denominação a partir do aspecto que as substâncias possuem, do grego Kolla.
Eles são classificados de acordo com a relação disperso e dispersante, e recebem outra
nomenclatura segundo a afinidade ou aversão que detêm como hidrofóbico ou liofóbico.
Foi contemplado também analise estrutural e as formas de obtenção das substâncias
coloidais, bem como as fases de nucleação e crescimento dos cristais que ocorrem
simultaneamente, as propriedades cinéticas inerentes, além dos sois monodispersos e o
emprego de dialise, que são membranas utilizadas para separar coloides.
Por se tratar de substâncias muito presentes no dia a dia, com grande empregabilidade
em indústrias alimentícias, de cosméticos, higiene pessoal e outros tantos exemplos recorrentes,
devido a isso a importância em estudar os coloides e suas propriedades.
29
REFERENCIAS
HIEMENZ, Paul C.; RAJAGOPALAN, Raj. Principles of Colloid and Surface Chemistry. 3. ed.
New York: Marcel Dekker, 1997.
INCROPERA, Frank P. et al. Fundamentos da Transferência de Calor e de
Massa. 6. ed. Rio de Janeiro: Ltc, 2008.
JAFELICI JUNIOR, Miguel; VARANDA, Laudemir Carlos. O mundo dos colóides. Química Nova na
Escola, São Paulo, v. 9, p.9-13, maio 1999. Disponível em:
<http://qnesc.sbq.org.br/online/qnesc09/quimsoc.pdf>. Acesso em: 17 set. 2018.
MYERS, Drew. Surfaces, interfaces, and colloids: Principles and applications. 2. ed. New York:
Wiley-vch, 1999.
SHAW, Duncan J.. Introdução á química do colóides e de superfícies. São Paulo: Edgard Blucher,
1975. 185p. Tradução de: Juergen Heinrich Maar.
Hiratsuka, R. S.; Santilli, Celso Valentim; Pulcinelli, Sandra Helena. O processo sol-gel: uma visão físico-química. Quimica Nova. São Paulo: Soc Brasileira Quimica, v. 18, n. 2, p. 171-180, 1995. Disponível em: <http://hdl.handle.net/11449/32989>.
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