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Pennsylvania Training and Technical Assistance Network

Utilizando la escritura para mejorar la

comprensión matemática de los estudiantes

July 2016

Dennis C. Cullen M.A., BCBA

Misión de PaTTAN

La misión de la formación de Pennsylvania y la red de asistencia técnica (PaTTAN) es apoyar los

esfuerzos e iniciativas de la oficina de educación especial y para desarrollar

la capacidad de las agencias educativas locales para servir a los

estudiantes que reciben servicios de educación especial.

Compromiso del PDE de ambiente menos restrictivo (LRE)

Nuestra meta para cada niño es para equipos del programa de Educación

Individualizado (IEP) comienzan con el entorno de educación general con el

uso de ayudas suplementarias y servicios antes de considerar un

ambiente más restrictivo.

Orden del día

• Alfabetización matemática• La compleja habilidad de la escritura• Vocabulario de matemáticas

Alfabetización matemática

Cada disciplina tiene su propio vocabulario específico, tipos de texto, y maneras de comunicarse... Los alumnos que saben leer y escribir en un

disciplina (matemáticas, Ciencias, estudios sociales, artes del lenguaje) puede leer,escribir, hablar, escuchar y pensar críticamente sobre ladisciplina (Hillman, 2013)

Alfabetización disciplinariaConocimiento en las Ciencias

Alfabetización histórica

"La alfabetización matemática es la capacidad para identificar y comprender el papel que juega la matemática en el mundo, hacer juicios bien fundados y participar en las matemáticas en formas que satisfagan las necesidades de ese individuo de vida actual y futura como un ciudadano constructivo, preocupado y reflexivo".

Grupo expertos para matemáticas del programa de evaluación internacional de estudiantes

“La alfabetización matemática es la capacidad para identificar y comprender el papel que juega la matemática en el mundo, hacer juicios bien fundados y participar en las matemáticas en formas que satisfagan las necesidades de ese individuo de vida actual y futura como un ciudadano constructivo, preocupado y reflexivo."

Expert Group for Mathematics of the Programme for International Student Assessement

Alfabetización matemática: Matemáticas prácticas

Dar sentido a problemas y perseverar en la solución de los• Razonar abstractamente y cuantitativamente• Construir argumentos viables y crítica el razonamiento de los demás• Modelo con las matemáticas• Utilice herramientas adecuadas estratégicamente• Atender a la precisión• Buscar y hacer uso de la estructura• Buscar y expresar la regularidad en el razonamiento repetida

Alfabetización matemática: Importancia del texto

Las matemáticas son su propia lengua

Vocabulario "fenómeno de superposición"

Estructura del texto

Alfabetización matemática: Importancia del texto

Ampliar la comprensión de texto para incluir:• Algoritmo• Ecuación de• Prueba de• Tabla• Gráfico• Multimedia

Alfabetización disciplinaria Alfabetización matemática

Texto? 8+9=17

Mx + b = y

• Enfoque en la escritura-Escritura matemática es sucinta– Cómo comunican matemáticos– Soporta razonamiento matemático y resolución de problemas– Habilidad práctica• Preparar estimaciones• Explicación de procedimientos o planes• Facturas

ESTIMACIONES PRESUPUESTARIAS PARA CADA PASO DEL PROCESO DePlanificación de los gastos apoyar el desarrollo del plan de estudios es una parte importante del proceso de desarrollo. El siguiente es un ejemplo de presupuesto para un 36, - proceso de plan de estudios horas desarrollo de bajo - medio-00mplexity curriculum, mediante cuota profesional básica y viáticos estima. Las cantidades utilizadas son

Las estimaciones sólo.

EVALUACIÓN DE LAS NECESIDADES

Tema de desarrollo identificado mediante el uso dediversos procesos de

Total de gastos estimado para la fase de evaluación de necesidades (dependiendo de los mecanismos de

evaluación de necesidades)

SESIÓN DE PLANEACIÓN2 días, en las oficinas administrativas del concesionario o

contratista3 expertos de oontent en $350 / día x 2 días in situ

3 expertos de oontent en $ 350/día @ 1 día de viaje a y 1 día de viaje de sitio de reunión de planificaciónDesarrollador de 1 currículum $350/ día a 2 días en el sitio1 desarrollador de currículum @ $350/ día @ 1 día de viaje a y 1 día de viaje de sitio1 día de preparación (para reunir datos, ideas, etc.) para compartir) los miembros del equipo x 4 x $350/díaCoordinador del equipo (si es un empleado de la OJJDP concesionario o contratista)

$- 20,000

0 -20 000

$2,100

$- 700

$1,400

\f.JGRE.DIDJTS:

3 eggs

1 wp sugar

y. 0up of melted butter

1 tsp vanilla

� 0up white \:.aro syrup 1 0up 0hopped pe0ans

C,CXK - b \:ed pie shell at 350• for

i'-\ix together ail ingredients. Piac,e in un a

4-0 minutes.

I '""""""' }

12 oz elbow pas•- <i·• 2 "" ,,tie less th11t1 bo·' c.ups heavy c.ream a ,,,

225 cups Whole mill: tsp flour * tsp salt

C-Ool::

Preheat ove" to 4-.500

2 CUps grated f ,. l4 °"•01a cheese J

C.UpS finely grate(! Parmesa" 4-

C.UpS grated mozzarella OZ COOl:ed p , 2 tbsp

allee,ta or ham DUD chopped fresh parsley leaves

I Butter a 13 x 9 inch bale _ water. Drai" well, but oo ;: dish atld set asile. GOOI:: "OOdles in I rrise. a arge pot of bo,,�

Whisk c.ream m;11:, floo F°"tina * ' r, arid * tsp salt into la blel'ld with :,�: �:mesa", * c.up of mozz;ell;�:;1 to blel1d Stir 1 cup of

L rema,"i'\g Fo"tirla Parme

toss to 00al Tra�fer "OOdles a"dtta/ham, a"d Parsley. Mix

cheese starts to �It :'"· al'\(j mozzarella a"d S?rinkle moc to the bowl Mix the a" bub ble al'ld starts tumi� brow��erb

the disn Bake u"til a out 15 mitlutesJ.

• Proceso habilidades para las matemáticas son similares a los de la lectura– Predicción– Deducir– Comunicación-Comparar y contrastar– Reconocer las relaciones causa y efecto

– • Escritura permite a los estudiantes– – Aclarar la comprensión de las

matemáticas– – Desarrollar habilidades de

comunicación– -Organizar las ideas y pensamientos– – Conclusiones estructura

Orden del día

• La compleja habilidad de la escritura• Vocabulario de matemáticas

La compleja habilidad de la escritura

– • Habilidades de idiomas – más largo para aprender, dominado por la minoría

– • Acto de malabarismo mental– – Composición– -Transcribir– – Edición

(Moats, 2012)

• Secuencia y alcance •• – Nivel micro (mecánicos)• • Habilidades de transcripción, ortografía,

escritura (mecanografía)• Signos de puntuación y capitalización •• • Las partes de partes de la oración o

Más de 80 componentes

Secuencia y alcance •– Nivel macro(Composición)• Calidad de la escritura– Enfoque– Contenido– Organización– Estilo• Propósito de la escritura– Escritura narrativa– Escritura informativa– Escritura argumentativos opinión

– • Revisión y publicación

– – Revisión– – Presentación de

trabajos para su publicación

Marco para el cumplimiento de las normas de escritura de base PA

Habilidades de microestructura/fundacionales

• Escritura-precisión y fluidez• Teclado (fluidez – transición)• Ortografía precisión y fluidez• Vocabulario• Oraciones: estructura• Mecánica

Macroestructura / habilidades de procesamiento

• Proceso de escritura: plan,escribir o transcribir/editar yrevisar y retroalimentar(colaboración)• Requiere función ejecutivacentral• Razonamiento de nivel superior• Sintetizar• Oraciones: combinación ycomplejidad

• El proceso de Grafomotricidad-Grafo – relacionados con la lengua escrita– Motor – relacionadas con la coordinación del movimiento-Durante la escritura, Grafomotricidad habilidades de control:

• Dirección• Proporción espacial• Flujo• Tamaño de las letras

(Moats, 2012)

• Escribe esta oración:

"Una ecuación es una oración matemática que indica que dos cosas tienen el mismo valor".

• Ahora escriba la frase con la mano no dominante.

"Una ecuación es una oración matemática que indica que dos cosas tienen el mismo valor".

Tres partes de la escritura

Planificación Traducción en curso

Revisión de

(Hayes and Flower, 1980)

• Tres partes de la escritura– Planning

• Generar y organizar ideas• Propósito de la escritura• Estructura organizacional• Audiencia

"Lo que quiero decir y cómo se lo digo?"

(Moats, 2012)

• Tres partes de la escritura– Traducción

• Ideas transforma en palabras específicas• Transcribe en forma escrita• Ideas pueden reorganizados, reelaborados o

descartados• Formulación sintáctica – unir palabras y frases que

transmiten la intención significado– Ortografía– Gramática– Signos de puntuación

(Moats, 2012)

• Tres partes de la escritura– Revisar

• Edición, reescribir el texto• Puede ocurrir mientras• Requiere de escritor para examinar su obra desde

el punto de vista del lector• Determina cómo se interpretan

(Moats, 2012)

• Escritura implica habilidades de "nivel inferior" y "nivel superior"

• • Lugares grandes exigencias sobre el cerebro

(Moats, 2012)

• Nivel superior • Nivel inferior

Palabras de ortografía irregular de alta frecuencia

Mantener el propósito para la escritura en mente

La secuencia de pasos de transporte

Símbolos de escritura +, -, x, ÷ =

Escritura de izquierda a derecha

Selección de vocabulario preciso

Comprobación para mayor claridad de exposición

• Escritores de principio tienen que aprender que tanto bajan nivel habilidades y mayor nivel al mismo tiempo

• Falta de habilidades de nivel inferior limita la adquisición de habilidades de nivel superiores

(Moats, 2012)

• Memoria y el proceso de escrituraTres tipos de memoria

– Memoria a largo plazo – el almacenamientomental permanente

– Memoria a corto plazo – unidad dealmacenamiento temporal• · Sentido de la información y decidir qué hacer con él

• • Memoria de trabajo - trabajos para conectar lainformación en la memoria a corto plazo a lainformación almacenada en la memoria a largo plazo

(Baddeley, 2000)

Ejecutivo central

Bucle fonológico Bloc de bocetos visuospatial

Buffer episódico

Dirige la producción de la ortografíaMemoria de trabajo y el proceso de escritura

palabras

Tiene los sonidos

del lenguaje

Sistema de almacenamiento

de capacidad limitada

(Baddeley, 2000, Moats, 2012)

Sostiene los grafemas y

permite que la mano se

• Memoria de trabajo se dedica a cada fase– Planificación

• Establecer una meta• Elegir un formato• Imaginar el producto final

– Selección• Palabra• Frase• Oración• Párrafo

¿Esto coincide con el plan?

(Moats, 2012)

• Escritores de novato– Memoria de trabajo puede someterse a

imposición por la concentración en la formaciónde cartas o de ortografía

– No recordarán palabras tiempo suficiente paraescribirlas

– Puede necesitar años de práctica para coordinarlas actividades necesarias para la escritura

(Moats, 2012)

• • Apoyar a los estudiantes con la escritura– -Práctica de escritura a mano– Escribir palabras de alta frecuencia de dictado– Combinar inicios y rimes

• vuelta• mapa• trampa de

– Escribir el alfabeto / números

(Moats, 2012)

idades

• • Apoyar a los estudiantes con la escritura– Proporcionar meta– Instrucciones el uso– Creación de modelo de producto terminado– Proporcionar los organizadores para poner

ideas en ordenModelo con los estudiantes (escribir lo quedicen)

– Utilizar arrancadores de oración– Fomentar dialogo o charla de pareja– Edición y revisión del modelo

(Moats, 2012)

idades

Orden del día

Mathematical Literacy La compleja habilidad de laescritura• Vocabulario de matemáticas

MATEMÁTICAS LECTOESCRITURA:

VOCABULARIO ENFOQUE

Investigación de vocabulario

• "Palabras no son sólo palabras. Son la interfaz entre el nexo de comunicación y el pensamiento"(Adams, 2009, p. 180).

• • Nuestro conocimiento de las palabras determina cómo comprender textos, definimos a los demás y definir la forma en que vemos el mundo (flores, 2001; Pinker, 2007).

Alfabetización matemática: Niveles vocabulario

Función lineal funcióncuadrática ademásRestas numerador denominadorSe multiplicanDividirValor absolutoPendienteFracciónGeometría de denominador comúnTriángulo dePlaza

Vocabulario de matemáticas

Niveles para la selección de la palabra y la instrucción

Nivel 1palabras más

básicas

Palabras ricas, útiles

nivel 2

Nivel 3 importantes

palabras difíciles

palabras de alta frecuencia y gran utilidad (a través de todas las materias)

palabras de baja frecuencia,palabras de contenido específico (área de tema)

palabras comunes, generalmente conocidas (Beck et al., 2002)

Instrucción profunda

Conocimiento de fondo del edificio

Palabras de nivel 2

Palabras de alta frecuencia para el lenguaje maduro

uso--coinciden, correlación, síntesis, análisis, complementarios, hipótesis, integrado – y así instrucción en estas palabras puede añadir productivamente a la capacidad de la lengua de un individuo. (Beck, McKeown, Kucan, 2002)

El problema con palabras de nivel 2

Función

Pensar y escribir una definición para la función de la palabra.

Creo que un escriba un sinónimo de la función de la palabra

Nuevo Diccionario de Webster1: posición profesional u oficial: ocupación2: la acción para que una persona o cosa es especialmente equipado o utilizado o para las que existe una cosa: propósito3: cualquiera de un grupo de acciones relacionadas que contribuyen a una acción más grande; especialmente: la contribución normal y específica de una parte corporal a la economía de un organismo vivo4: una ceremonia oficial o formal o reunión social5A: una correspondencia matemática que asigna exactamente un elemento de uno para cada elemento del mismo u otrob: variable (como calidad, rasgo o medición) que depende y varía con el otro < altura es función de la edad >; también: resultado < enfermedades que son una función del estrés>6: comportamiento característico de un producto químico compuesto por una unidad reactiva; también: grupo funcional7: una subrutina de computadora; específicamente: uno que realiza un cálculo con variables de un programa y provee el programa con un solo resultado— func·tion·less \-ləs\adjetivo 44

Alfabetización matemática: vocabulario

• Juicio mejor de uso basada en las necesidades de los estudiantes• Énfasis en lo que es importante• Preste atención a los trabajos que requieren cierta atención para la comprensión del estudiante.

Alfabetización matemática:Tipos de palabras--informe

Nivel 1 de uso general

Nivel 2 académico

Contenido nivel 3

Cuantitativa, denominador común, además, sustraendo, resta

Analizar, sintetizar, pruebas

real, agregar, ganar

Alfabetización matemática: Introducción de vocabulario

• Tabla de clasificación de palabra (previamente cumplimentado)• Palabra valorar tabla (en blanco)• Puño de cinco palabra tabla de calificación• Escala de Likert para valorar palabras

¿Qué tan bien conoces esta palabra?

0 1 2 3

Conozco bien esta palabra. Puedo

explicarlo y

utilizarlo.

Conozco algo sobre

esta palabra y

puede relacionarlo con una situación.

He visto o escuchado la palabra.

No conozco

esta palabra.

Alfabetización matemática: Enseñanza de vocabulario

• La exposición• Rápido enseñar• Instrucción explícita (vocabulario de rutina)

Alfabetización matemática: exposición

Algoritmo de la adición

Alfabetización matemática: "enseñar a rápido"

Uso de palabras conocidas para aprender nuevas palabras.

Además, poner junto o combinado

Resta – Take away o separado

Alfabetización matemática: Instrucción explícita

Una metodología estructurada, sistemática y eficaz para la enseñanza de habilidades académicas.

Un enfoque inequívoco y directo a la enseñanza incluye ambos procedimientos instruccionales de diseño y entrega.

Archer & Hughes, 2011, p. 1

Alfabetización matemática: Instrucción explícita

Flynt & Brozo, Walsh, 2003, Dunn, Bonner, & Haskee, 2007

Los estudiantes aumentaron sus calificaciones tanto como 30 puntos de porcentaje después de recibir instrucción de vocabulario directo y significativo.

percentil 20 50 percentil

Instrucción directa = 0.59

Vocabulario= 0.67

Hattie 2009

Instrucción explícita

INSTRUCCIÓN DE VOCABULARIO CON LAS RUTINAS

Poder de las rutinas instruccionales

• Los estudiantes deben tener estructuras organizativas en el lugar para construir rutinas organizativas• Cada estudiante puede crear un cuaderno personal para organizar sus nuevas palabras, representaciones visuales y otra información importante como las normas de seguridad• Cada estudiante debe tener una "agenda" escribir requisitos, tareas y otras "cosas para hacer" y organizar su día

Rutina de instrucción de vocabulario

• Paso 1: Introducir la palabra• Paso 2: Introducir el significado de la

palabra• Paso 3: Ilustrar la palabra con ejemplos• Paso 4: Comprobar la comprensión de los

estudiantes– Preguntas de procesamiento profundo– Pida a los alumnos distinguir ejemplos y no ejemplos– Haga que los estudiantes generan sus propios

ejemplos– Haga que los estudiantes generar una sentencia (con

un inicio de frase) 57

Palabras de rutina crítica educacionales

Además

Paso 1: Introducir la palabra• Escriba la palabra en el tablero o arriba.• Leer y decir la palabra. Que los estudiantes repiten lapalabra.• Haga que los estudiantes golpee hacia fuera las sílabas en lapalabra.• Estudiantes e leido la palabra por partes como lazo debajode las palabras.• Tener estudiantes repetición la Pronunciación de lapalabra.

A-de-másEjemplo:"Esta palabra es adición. ¿Qué palabra?""Toque y decir las partes de la palabra".

"Leer la palabra por partes"."¿Qué palabra?"

Además60

Paso 2: Introducir el significado de la palabra

Opción # 1:

Puna explicación de este estudiante se resienten.Tienen los estudiantes practicar diciendo la explicación de este estudiante.Ejemplo: ___________ es cuando dos o más conjuntos se combinan en un juego completo.Tu turno: Crear una explicación amable estudiante de sus estudiantes.

Paso3: Ilustrar la palabra con ejemplos

• Ejemplos concretos oMostrar un objetoActuando hacia fuera

• Ejemplos visual-mostrar una imagen o un diagrama• Ejemplos verbales-explicar y discutir Cuándo puede utilizarse la palabra y que podría utilizar la palabra.

Paso 3:Ejemplos concretos

Simple

Complejo

Preguntas de procesamiento profundo

Paso 4: Comprobar la comprensión del estudiante

Opción 1: Preguntas de procesamiento profundo.• ¿• Cuando utilizas además?• Comience diciendo o escribiendo: Yo usaría

además cuando estoy haciendo____________.

• • Si es necesario saber el número total deestudiantes en la clase, ¿utilizas además? ¿Porqué o por qué no?

• ¿• Se puede utilizar además para contar eldinero? ¿Por qué o por qué no?

Ecuación de

Paso1: introducir la palabra• Escriba la palabra en el tablero o arriba.• Leer y decir la palabra. Que los estudiantes repiten lapalabra.• Haga que los estudiantes golpee hacia fuera las sílabas enla palabra.• Estudiantes e leido la palabra por partes como lazodebajo de las palabras.• Tener estudiantes repetición la Pronunciación de lapalabra.

e-qua-tionEjemplo:"Esta palabra es adición. ¿Qué palabra?""Toque y decir las partes de la palabra".

"Leer la palabra por partes"."¿Qué palabra?"

equation67

Paso 2: Introducir el significado de la palabra

Opcion # 1:

Presentar una explicación de este estudiante.Tienen los estudiantes practicar diciendo la explicación de este estudiante.Ejemplo: ___________ es una declaración matemática que una cantidad es igual a otra cantidad.Tu turno: Crear una explicación amable estudiante de sus estudiantes.

Paso 3: Ejemplos visuales

Entrada + entrada = salida

Siempre contiene un signo de =

ecuación de

Una frase matemática que indica que dos valores son iguales.

¿Qué es?

¿Cuáles son algunos pasos?

igualdad

IEntradas: expresión o cantidad

Salidas: Expresión o cantidad

Equilibrio de

X + 5 = Y -7

(Concept Maps: Schwartz & Raphael, 1985)69

Que Es

Mapas conceptuales= 0.57

Hattie 2009

lo que es

Paso 4: Comprobar la comprensión del estudiante

Definición

Cuadro No-ejemplosEcuación de

Una declaración matemática que dice que una expresión o cantidad es igual a otra expresión o cantidad

Características

Insmos: Expresiones o cantidadesSalidas: Expresión

oCantidades

Siempre contiene un signo de =

Expresión

Hattie 2009

Tamaño del efecto0.41

Desigualdad

4x -7 < 32

Vocabulario de matemáticas

• • Vocabulario eficaz instrucción– Más allá de buscar palabras en Diccionario o

Glosario– Ambigüedad– Múltiple exposición– Compromiso activo

Orden del día

Alfabetización matemáticaLa compleja habilidad de la

escrituraVocabulario de matemáticas

Referencias

• Archer, A. L. , & Hughes, C. A., (2011). Explicit instruction: Effective and efficient teaching.

New York, NY: The Guilford Press.

• Baddeley, A. (2000). The episodic buffer: A new component of working memory? Trends in

Cognitive Sciences, Vol. 4 (11), 417-423.

• Beck, I. L., McKeown, M. G., & Kucan, L. (2002). Bringing words to life: Robust vocabulary

instruction. New York: The Guilford Press.

• Hattie, J. (2009). Visible learning: A synthesis of over 800 meta-analyses relating to achievement.

New York, NY: Routledge.

• Hayes, J.R. & Flowers, L.S. (1980). Identifying the organization of the writing processes. In

L.W. Gregg & E.R. Steinberg (Eds.), Cognitive process in writing (pp. 3- 30). Hillsdale, NJ:

Erlbaum.

• Hillman, ??????

• Moats, L.C., (2012). Language essentials for teachers of reading and spelling (Letrs) module 9:

Teaching beginning spelling and writing (k-3) (2nd ed.). Longmont, CO: Cambium Learning

Sopris.

Información de contacto www.pattan.net

Dennis Cullen

dcullen@pattan.net

1-800-441-3215 ext. 7232

Commonwealth of Pennsylvania

Tom Wolf, Governor

utilizando la escritura para mejorar la comprensión matemática de … handouts/using writing...

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