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UTILIZANDO O SOFTWARE GEOGEBRA COMO FERRAMENTA
AUXILIAR NO ENSINO DE FUNÇÃO AFIM E FUNÇÃO QUADRÁTI CA
Autor: Mário Cezar Daldegan de Pádua 1
Orientador: André Fabiano Steklain Lisbôa 2
Resumo: Este artigo tem como objetivo apresentar uma experiência sobre o uso do software GeoGebra como ferramenta auxiliar no ensino de função afim e função quadrática. Abordou-se primeiro o conteúdo de funções na forma tradicional, baseado na resolução de exercícios com aulas expositivas, em seguida no Laboratório de Informática, desenvolveu-se algumas aulas com atividades tendo o apoio do computador e de um data show, utilizando como recurso principal o software GeoGebra. Os resultados mostraram que com o auxílio do GeoGebra, a interpretação dos gráficos de funções torna-se mais clara, objetiva e de forma dinâmica, revelando que o uso de tecnologias de informática, como os softwares educativos, pode contribuir significativamente para a melhoria do processo de ensino e aprendizagem. O presente artigo também relata como ocorreu a socialização do Projeto de Intervenção Pedagógica com os professores participantes do Grupo de Trabalho em Rede (GTR). Palavras-chave: Software GeoGebra. Função Afim. Função Quadrática. Abstract: This article has as objective present an experience on the use of the software GeoGebra as an auxiliary tool in the teaching of affine function and quadratic function. First addressed the content of functions in the traditional form, based on the resolution of exercises with lectures, then in the Laboratory of Computer science, developed some lessons with activities tends the support of the computer and of a date show, using as main resource the software GeoGebra. The results showed that with the aid of GeoGebra, the interpretation of the graphs of functions becomes more clear, objective at and in a dynamic way, revealing that the use of computer science technologies, as the educational softwares, it can contribute significantly to the improvement of the teaching process and learning. The present article also tells how it happened the socialization of the Project of Pedagogic Intervention with the participant teachers of the Group of Work in Net (GTR). Key Words: Software GeoGebra; Affine Function; Quadratic Function.
1 Professor de Matemática do CEEBJA – Poty Lazzarotto, Curitiba – PR. Participante do Programa de Desenvolvimento Educacional do Estado do Paraná – PDE turma 2010. 2 Professor Doutor do Departamento de Matemática da Universidade Tecnológica Federal do Paraná, UTFPR, Curitiba – PR.
1 INTRODUÇÃO
Ao analisar a prática pedagógica do professor no cotidiano da escola,
observa-se a falta de recursos tecnológicos como o uso do computador para o
ensino da Matemática. Assim, o professor não consegue desvincular-se dos
métodos tradicionais de instrução, da rotina imposta pelos livros didáticos, sem criar
situações motivadoras em suas atividades que desenvolvam a potencialidade do
aluno com o objeto de estudo e experiências acumuladas. Esses fatores são pontos
que comprometem a prática pedagógica docente, fazendo com que o conteúdo seja
transmitido de forma somente técnica e isolada, sem uma compreensão mais
significativa por parte do aluno.
Nos dias de hoje, o computador é uma ferramenta que no contexto escolar,
serve tanto como elemento de apoio ao ensino, quanto como fonte de aprendizagem
para o desenvolvimento de habilidades do aluno. O ensino da Matemática através do
Laboratório de Informática proporciona ao aluno e professor uma aula interativa,
mais rica e dinâmica. Diante disso, cabe a nós professores, utilizar todas as
possibilidades e recursos na busca de melhorias do processo de ensino e
aprendizagem em Matemática, pautando nossa prática em atividades que visem
sempre a preparação de alunos críticos, conscientes, construtores de seus
conhecimentos.
É necessário que o professor busque conhecimentos para utilizar essa
ferramenta pedagógica como suporte eficiente e eficaz para suas aulas. Assim, o
objetivo geral deste trabalho é incentivar o uso do laboratório de informática, como
recurso didático no processo de ensino e aprendizagem da Matemática.
No desenvolvimento deste artigo será apresentada uma experiência sobre
do uso do software GeoGebra como ferramenta auxiliar no ensino de função afim e
função quadrática, e também, relatar como ocorreu a socialização com os
professores participantes do Grupo de Trabalho em Rede (GTR).
O software GeoGebra é um programa livre, de geometria dinâmica,
disponível nos laboratórios do Paraná Digital3.
3 O Paraná Digital é um projeto de inclusão digital das escolas públicas do estado do Paraná. Está fundamentado na disponibilidade de meios educacionais através de computadores e da Internet, com o objetivo de melhorar a qualidade de ensino.
2 REFERENCIAL TEÓRICO
2.1 O Computador no Ensino da Matemática
Quando se fala sobre a introdução da informática como recurso tecnológico
para o processo de ensino e aprendizagem, frequentes são as perguntas sobre qual
a utilidade dessa tecnologia nas atividades educativas. Mas, para esta questão, não
existe uma resposta única, pois várias são as aplicações possíveis e, principalmente,
depende de quais objetivos o professor deseja alcançar. De acordo com Valente
(1993, p. 24),
Existem diferentes maneiras de usar o computador na educação. Uma maneira é informatizando os métodos tradicionais de instrução. Do ponto de vista pedagógico, esse seria o paradigma instrucionista. No entanto, o computador pode enriquecer ambientes de aprendizagem onde o aluno, interagindo com os objetos desse ambiente, tem chance de construir o seu conhecimento. Nesse caso, o conhecimento não é passado para o aluno. O aluno não é mais instruído, ensinado, mas é o construtor do seu próprio conhecimento. Esse é o paradigma construcionista onde a ênfase está na aprendizagem ao invés de estar no ensino; na construção do conhecimento e não na instrução.
Sobre isso, Valente afirma que o computador é uma ferramenta eficaz e
significativa no processo de ensino e aprendizagem do aluno, sob o paradigma
construcionista, onde ele produza seu próprio conhecimento e não recebe mais
instrução como no caso do paradigma instrucionista. A maior contribuição do
computador para o meio educacional é o questionamento dos métodos e processos
de ensino utilizados atualmente.
Para Borba e Penteado (2001), alguns professores procuram caminhar
numa zona de conforto onde quase tudo é conhecido, previsível e controlável,
mesmo insatisfeitos, não se movimentam em direção a um território desconhecido.
Assim, esses professores nunca avançam para o que chamamos de uma zona de
risco, na qual é preciso avaliar constantemente as consequências das ações
propostas. Muitos têm medo de perder o controle da situação em sala de aula e não
utilizam os recursos tecnológicos que estão à disposição nas escolas.
Por outro lado, não se está defendendo aqui que o professor tome para si
todas as tarefas do dia a dia em um Laboratório de Informática, mas é preciso que
ele se envolva de forma mais efetiva, no sentido de propor situações que sejam
realmente desafiadoras para seus alunos. O desejável seria que o professor
estivesse mais bem preparado para enfrentar as dificuldades da utilização de um
Laboratório de Informática.
As ferramentas tecnológicas são interfaces importantes no desenvolvimento
de ações em Educação Matemática. Abordar atividades matemáticas com os
recursos tecnológicos enfatiza um aspecto fundamental da disciplina, que é a
experimentação. Atividades de ensino desenvolvidas em ambientes informatizados
proporciona ao aluno o desenvolvimento de habilidades como a de ser autônomo,
aprender a pensar e criar, resolver problemas e analisar as soluções. De posse dos
recursos tecnológicos, os estudantes argumentam e conjecturam sobre as atividades
com as quais se envolvem na experimentação.
Segundo as Diretrizes Curriculares de Matemática (Paraná, 2008), o uso de
recursos tecnológicos, como o software, a televisão, as calculadoras, os aplicativos
da internet, favorecem as experimentações matemáticas, auxiliam professores e
alunos a visualizarem e representarem o fazer matemático, pois permitem
construção, interação, trabalho colaborativo, processos de descoberta de forma
dinâmica e o confronto entre a teoria e a prática.
O trabalho realizado com as mídias tecnológicas insere formas diferenciadas
de ensinar e aprender, e valoriza o processo de construção do conhecimento.
A aprendizagem da Matemática consiste em criar estratégias que possibilitam ao aluno atribuir sentido e construir significado às ideias matemáticas de modo a tornar-se capaz de estabelecer relações, justificar, analisar, discutir e criar. (PARANÁ, 2008, p. 45).
Aprender matemática requer algumas estratégias, assim como ensiná-la. Ao
professor cabe aprimorar seus conceitos e metodologias no sentido de propiciar a
assimilação adequada daquilo que é ensinado, pois o ensino só tem sentido quando
implica na aprendizagem; e este é um fenômeno complexo resultante do
desenvolvimento de aptidões e de conhecimentos.
Portanto, cabe ao professor o papel de articulador desse processo
pedagógico buscando alternativas que desperte no aluno o interesse pela busca do
conhecimento matemático.
2.2 O Ensino das Funções
Usualmente, a ênfase para o ensino de funções se dá via álgebra. Assim, é comum encontrarmos em livros didáticos um grande destaque para a expressão analítica de uma função e quase nada para os aspectos gráficos ou tabulares. Tal destaque muitas vezes está ligado à própria mídia utilizada. Sabemos que é difícil a geração de diversos gráficos num ambiente em que predomina o uso de lápis e papel e, então, faz sentido que não se dê muita ênfase a esse tipo de representação. (BORBA e PENTEADO, 2003, p. 31).
Essa abordagem para funções é questionada em diversas pesquisas em
Educação Matemática. Alguns autores destacam que o importante não é privilegiar
apenas um tipo de representação, mas outras representações para uma mesma
função, como a expressão algébrica, o gráfico e a tabela. O uso de novas
tecnologias no estudo de funções 4 pode proporcionar a coordenação entre
representações múltiplas, conforme destaca Borba e Penteando (2003, p. 32):
“Conhecer sobre funções passa a significar saber coordenar representações. Essa
nova abordagem só ganha força com ambientes computacionais que geram gráficos
vinculados a tabelas e expressões algébricas”.
Segundo as Diretrizes Curriculares de Matemática (Paraná, 2008), na
Educação Básica, o aluno deve compreender que as Funções estão presentes nas
diversas áreas do conhecimento e modelam matematicamente situações que, pela
resolução de problemas auxiliam o homem em suas atividades. As Funções devem
ser vistas como construção histórica e dinâmica, capaz de provocar mobilidade às
explorações matemáticas, por conta da variabilidade e da possibilidade de análise
do seu objeto de estudo e por sua atuação em outros conteúdos específicos da
Matemática. O estudo das Funções ganha relevância na leitura e interpretação da
linguagem gráfica que favorece a compreensão do significado das variações das
grandezas envolvidas.
4 Se para um dado valor de “x” for possível calcular, de maneira única, um valor correspondente para “y”, por meio da utilização de uma lei matemática (previamente definida) que associa o “y” ao “x”, então se diz que existe uma relação de dependência matemática (funcional) entre essas letras; fica assim definida uma função “y” de “x”, simbolizada pela expressão “y = f(x)” – notação criada, no século XVIII, pelo matemático suíço Leonard Euler – que pode ser lida de qualquer uma das seguintes maneiras: “y” é uma função de “x”, ou simplesmente, por “y” é igual a “f” de “x”. Assim, é possível afirmar que “x gera y”. Para efeitos de simplificação, assume-se que ambas as letras representam números reais, ou seja, elementos do conjunto ℜ. (PINTO, 2009, p. 13).
2.3 O GeoGebra
No desenvolvimento deste trabalho optou-se pelo GeoGebra por ser um
software de acesso livre, ou seja, não necessita de licença, facilmente encontrado na
internet e com versão em vários idiomas, inclusive temos a versão em Português
instalado em todas as escolas públicas estaduais nos laboratórios do Paraná Digital.
O GeoGebra é um programa livre de geometria dinâmica5 desenvolvido pelo
professor Markus Hohenwarter para ser utilizado em sala de aula. Seu criador iniciou
o projeto em 2001 na University of Salzburg e tem continuado o seu
desenvolvimento na Flórida Atlantic University.
O ambiente de geometria dinâmica é apresentado como ferramenta que
possibilita uma aprendizagem numa perspectiva construtivista. Os alunos deixam de
ser passivos e passam a realizar ações que caracterizam o fazer matemático:
explorar, investigar, visualizar, induzir, conjeturar e provar.
Com esse programa é possível realizar construções utilizando pontos,
vetores, segmentos, retas, seções cônicas bem como funções e alterar todos esses
objetos dinamicamente após a construção estar finalizada.
Ainda podem ser incluídas equações e coordenadas diretamente. Assim, o
GeoGebra é capaz de lidar com variáveis para números, vetores e pontos, derivar e
integrar funções e ainda oferece comandos para encontrar raízes e pontos extremos
de uma função. O aluno pode visualizar uma função e sua representação gráfica,
pode constatar o que ocorre no gráfico quando altera determinado coeficiente da
função e vice-versa de forma rápida e interativa. Deste modo o programa reúne as
ferramentas tradicionais de geometria, com outras mais adequadas à álgebra e ao
cálculo. Assim tem a vantagem didática de apresentar, ao mesmo tempo, duas
representações diferentes de um mesmo objeto que interagem entre si: sua
representação geométrica e sua representação algébrica.
O uso desse software permite a construção interativa de figuras e objetos,
que podem melhorar a compreensão e aprofundamento dos conceitos por parte dos
alunos, através da visualização, percepção dinâmica de propriedade, estímulo à
descoberta e obtenção de conclusões validadas durante a experimentação.
5 De acordo com Cattai (2007). “Geometria Dinâmica é a geometria proporcionada por programas gráficos que, numa área de desenho, permitem construções geométricas a partir de objetos-base, que atualizam automaticamente as construções sempre que o usuário alterar um dos objetos-base”.
O GeoGebra utiliza-se da linguagem Java, possui código aberto e está
disponível em múltiplas plataformas, permitindo assim maior interatividade entre o
usuário e o programa. Este software pode ser baixado através do endereço
eletrônico http://www.geogebra.org/cms/.
3 MÉTODOS E PROCEDIMENTOS
3.1 Implementação do Projeto de Intervenção Pedagóg ica na Escola
Este projeto de intervenção pedagógica na escola, intitulado como
“Utilizando o software GeoGebra como ferramenta auxiliar no ensino de Função Afim
e Função Quadrática”, foi desenvolvido com um grupo de trinta e oito alunos do
Ensino Médio do Centro Estadual de Educação Básica de Jovens e Adultos –
CEEBJA Poty Lazzarotto, em Curitiba, no segundo semestre de 2011.
Inicialmente, foi realizada uma pesquisa com os alunos que participaram da
implementação do projeto por meio de um questionário diagnóstico, com o objetivo
de identificar o seu perfil, o seu conhecimento em informática e sobre acesso ao
computador. Os gráficos retratam algumas questões desta pesquisa.
Verificou-se que dos alunos questionados, aproximadamente dois terços era
do sexo feminino, e apenas um terço do sexo masculino, conforme a Figura 1.
Figura 1 – Porcentagem de alunos por sexo Fonte: Pesquisa realizada pelo autor, 2011
Quanto à faixa etária, observou-se que mais de 70% dos alunos
encontravam-se acima dos 29 anos e 27% entre 18 e 28 anos (Figura 2).
Figura 2 – Porcentagem de alunos por faixa etária
Fonte: Pesquisa realizada pelo autor, 2011
Conforme a Figura 3 observou-se que a maioria dos alunos tem acesso ao
computador, mas, uma parcela significativa ainda não tem.
Figura 3 – Porcentagem dos alunos com computador em casa
Fonte: Pesquisa realizada pelo autor, 2011
Quando questionados em que local você acessa o computador (Figura 4),
verificou-se que menos da metade dos alunos possuem computador em sua
residência e 28% deles responderam que não acessa em nenhum local.
Figura 4 – Lugares de acesso ao computador Fonte: Pesquisa realizada pelo autor, 2011
Quanto ao conhecimento sobre informática, percebeu-se que uma grande
parte dos alunos pesquisados tem pouco conhecimento em informática e 26%
responderam nenhum, conforme a Figura 5.
Figura 5 – Conhecimento sobre informática Fonte: Pesquisa realizada pelo autor, 2011
Infelizmente, e por diferentes motivos, para muitos alunos o uso da
informática ainda está longe da sua realidade econômica e social. Um número
significativo de alunos não possui e não teve a oportunidade de usar um
computador. Percebe-se pelas Figuras 4 e 5 anteriores, que acessar o computador
não é sinônimo de ter conhecimento em informática, e que a falta de conhecimento
ainda é um dos fatores excludentes do mundo digital.
Desenvolvimento das atividades
Abordou-se primeiro o conteúdo de funções na forma tradicional, baseado
na resolução de exercícios com aulas expositivas, e posteriormente no Laboratório
de Informática, desenvolveu-se algumas aulas com atividades tendo o apoio do
computador e de um data show, utilizando como recurso principal o software
GeoGebra.
A primeira aula no Laboratório de Informática foi um momento especial, pois
vários alunos nunca haviam estado em uma aula daquela natureza, ainda mais na
disciplina de Matemática.
No início foram dadas orientações de como acessar o software GeoGebra, e
na sequência, algumas informações básicas sobre as janelas e as ferramentas
disponíveis no programa, conforme a Figura 6.
Figura 6 – Tela do software GeoGebra
Fonte: Software GeoGebra 3.2
Após esses conhecimentos preliminares, passou-se ao desenvolvimento
prático das atividades elaboradas na Produção Didático-Pedagógica. Foram
fornecidas folhas impressas aos alunos constando os seguintes itens:
BARRA DE MENUS
BARRA DE FERRAMENTAS
CAMPO DE ENTRADA
JANELA ALGÉBRICA
ÁREA DE TRABALHO
- conteúdos a serem explorados;
- objetivos a serem atingidos;
- um breve referencial teórico do conteúdo;
- procedimentos de como utilizar os recursos do programa;
- questões para responder sobre cada atividade realizada no GeoGebra.
Para ambientar-se com o software, na primeira atividade foi trabalhado o
plano cartesiano, com o objetivo de identificar um sistema de coordenadas,
discriminando o eixo das abscissas, o eixo das ordenadas, os quadrantes e a
origem. Nesta primeira aula, percebeu-se que alguns alunos têm dificuldades em
manusear o teclado e o mouse, principalmente os de mais idade. Os alunos da EJA,
na sua maioria são trabalhadores e poucos são aqueles que tiveram a oportunidade
de acesso e manuseio com o computador, e, portanto, não dominam essas
tecnologias.
Nas atividades envolvendo função afim, objetivou-se estabelecer relações
entre os coeficientes a e b com o gráfico da função; reconhecer e classificar as
funções representadas por retas em crescente, decrescente ou constante; identificar
os pontos de intersecção com os eixos x e y (Veja a Figura 7).
Figura 7 – Construção de gráficos de Função Afim Fonte: Atividade realizada no Software GeoGebra
Com o auxílio do software GeoGebra, os alunos puderam manipular e
visualizar uma mesma construção de diversas formas, foi possível explorar os
gráficos representados na tela do computador, alterando os coeficientes de uma
função, por exemplo, verificar o que acontece com o gráfico quando o coeficiente a é
positivo, negativo ou nulo e também a relação entre o coeficiente b e o local onde o
gráfico intercepta o eixo y, mostrando simultaneamente a representação gráfica e
algébrica.
Nas atividades envolvendo função quadrática, objetivou-se compreender a
relação dinâmica dos coeficientes da função f(x) = ax2 + bx + c, e sua representação
gráfica; identificar a existência ou não de raízes reais; reconhecer o valor máximo ou
valor mínimo; identificar o vértice de uma função quadrática por meio de sua
representação gráfica.
Por meio das ferramentas do GeoGebra, foi possível verificar as alterações
gráficas e algébricas quando os coeficientes a, b e c da função quadrática são
alternados entre números positivos, negativos e zero. Dessa maneira, facilitou para
os alunos compreenderem a relação que cada coeficiente exerce sobre a função
quadrática (Veja a Figura 8).
Figura 8 – Construção de gráfico de Função Quadrática Fonte: Atividade realizada no Software GeoGebra
Com o auxílio do software GeoGebra foi possível analisar os gráficos das
funções de diversas formas, ampliando as possibilidades de observação,
investigação e experimentação, o que em sala de aula seria muito difícil desenvolver
usando apenas quadro e giz. No desenvolvimento das atividades no Laboratório de
Informática, percebeu-se o interesse e a motivação dos alunos em estudar
Matemática utilizando o computador. Os resultados mostraram que o uso de
tecnologias de informática, como softwares educativos, pode contribuir
significativamente para a melhoria do processo de ensino e aprendizagem.
3.2 Grupo de Trabalho em Rede – GTR
O Grupo de Trabalho em Rede (GTR) é uma atividade que se caracteriza
pela interação virtual entre os Professores PDE e os demais professores da Rede
Pública Estadual, e possuem como objetivos a possibilidade de novas alternativas
de Formação Continuada, através do aprofundamento teórico-metodológico, troca
de experiências sobre as áreas curriculares, e socialização do Projeto de
Intervenção Pedagógica desenvolvido pelo Professor PDE.
Com isso é realizada também, a inclusão virtual dos professores como forma
de democratizar o acesso da Educação Básica aos conhecimentos teórico-práticos
específicos das áreas e disciplinas trabalhados no Programa de Desenvolvimento
Educacional (PDE).
Um dos objetivos desse GTR foi ressaltar a importância do uso do
Laboratório de Informática, como recurso didático no processo de ensino e
aprendizagem da Matemática.
As atividades desenvolvidas no GTR permitiram a interação, análise e
considerações em relação ao Projeto de Intervenção Pedagógica entre os
professores participantes de várias cidades do Paraná.
Observou-se durante o curso que grande parte dos professores acredita que
o uso do computador facilita a aprendizagem da Matemática, relacionando a teoria e
a prática de forma concreta e prazerosa. Na sequencia apresento alguns relatos de
professores participantes desse GTR.
O projeto proposto ao ensino de função afim e função quadrática utilizando o software GeoGebra é dinâmico com objetivos claros que buscam melhorar o processo de ensino e aprendizagem. As aulas no laboratório de informática são mais atrativas e esse software é um excelente recurso didático, proporciona a construção, visão e analise das funções e com isso desperta o interesse pelos conceitos matemáticos. Quando podemos unir a teoria e sua aplicabilidade, nossas aulas tornam-se motivadas e participativas, ocorrendo à aprendizagem. (Professor 1) Considero o software GeoGebra uma ferramenta excelente para colocarmos em prática com nossos alunos, pois possibilita construções que podem ser movimentadas e alteradas. Possibilita uma comparação das questões algébricas com a sua representação geométrica o que contribui na compreensão de diversos conceitos matemáticos. Devemos preparar muito bem nossas aulas, testar as possibilidades e posteriormente aplicá-la com os alunos. É necessário que tenhamos claro o nosso objetivo e assim a aprendizagem será eficaz. (Professor 2) Este projeto é inovador e com toda certeza deve ser implementado em todas as escolas paranaenses, pois poderá transformar a concepção de muitos alunos de que a matemática é chata e maçante, para eles ela pode se transformar em algo prazeroso e muito atraente. O uso do software GeoGebra no ensino da Matemática tem o objetivo de fazer com que os alunos gostem de aprender essa disciplina, mudando a rotina da classe e despertando o interesse do aluno envolvido. A aprendizagem através dele permite que o aluno faça da aprendizagem um processo interessante. (Professor 3)
Todas as etapas do GTR foram concluídas com grande participação e
interação entre os participantes. As reflexões e contribuições dos professores vieram
a acrescentar com o conhecimento, experiência e vivência de cada professor, dando
maior dinamismo e enriquecimento no trabalho do PDE.
4 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Ao desenvolver o projeto com o tema “Informática Aplicada ao Ensino da
Matemática”, a intenção foi de incentivar o uso do Laboratório de Informática, em
particular do software GeoGebra, para tornar as aulas mais dinâmicas, motivar e
despertar nos alunos o interesse para a aprendizagem dos conteúdos matemáticos.
O uso do software GeoGebra sob a orientação do professor contribui para que os
alunos possam formar conjecturas, conclusões e justificativas das atividades
realizadas de forma colaborativa e investigativa no processo de ensino e
aprendizagem.
A partir da análise dos resultados desse projeto, pode-se concluir que ao
abordar o conteúdo de funções fazendo uso de um programa que auxilie na
construção dos gráficos, o aluno se apropria de uma forma mais eficaz do referido
conteúdo, tendo melhores condições de interpretar os gráficos. Os resultados
mostraram que com o auxílio do GeoGebra, a interpretação dos gráficos de funções
torna-se mais clara, objetiva e de forma dinâmica, revelando que o uso de
tecnologias de informática, como os softwares educativos, pode contribuir
significativamente para a melhoria do processo de ensino e aprendizagem.
É importante salientar que os recursos computacionais além de promover a
inclusão dos alunos ao mundo da tecnologia, também contribuem para a construção
do conhecimento do aluno nas diversas áreas. Por outro lado, é necessário que o
professor tenha uma formação continuada, sempre buscando meios e alternativas
para enriquecer suas ações pedagógicas.
Espera-se que com este trabalho novas propostas de uso da informática
possam aparecer em prol da educação.
REFERÊNCIAS BORBA, M. C.; PENTEADO, M. G. Informática e Educação Matemática. Belo Ho-rizonte: Autêntica, 2003. CATTAI, A. P. O GeoGebra nas aulas de Matemática. Disponível em: <http://didisurf.googlepages.com/cefetba2007>. Acesso em: 09 de setembro de 2010. DANTE, L. R. Matemática : contexto e aplicação. Ensino Médio. Volume1. 1ª ed. São Paulo: Ática, 2010. GEOGEBRA. Disponível em: <http://www.geogebra.org/cms>. Acesso em: 20 de agosto de 2010. LOPES, J. J. A introdução da informática no ambiente escolar. Disponível em: <http://www.clubedoprofessor.com.br/artigojunior.pdf>. Acesso em: 18 de agosto de 2010. MACHADO, N. J. Matemática e Realidade : análise dos pressupostos filosóficos que fundamentam o ensino da matemática. São Paulo: Cortez Editora, 1989. NÓBRIGA, J. C. C.; ARAÚJO, L. C. P. Aprendendo Matemática com o Geogebra. São Paulo: Editora Exato, 2010.
PAIS, L. C. Didática da Matemática : uma análise da influência francesa. 2 ed., Belo Horizonte: Autêntica, 2002. (Coleção Tendências em Educação Matemática) PAIVA, M. Matemática - Paiva . Ensino Médio. Volume 1. 1ª ed. São Paulo: Modena, 2009. PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Departamento de Educação Básica. Diretrizes Curriculares da Educação Básica – Matemá tica. Curitiba: SEED, 2008. PINTO, F. R. O ensino do conceito matemático de função por meio de softwares gráfico-visuais: criação de desenhos digitais por alunos iniciantes do curso de administração. 2009. 153 f. Dissertação (Mestrado em Educação Tecnológica) - Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, Belo Horizonte, 2009. SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I. Matemática : ensino médio. Volume 1. 6ª ed. São Paulo: Saraiva, 2010. SOUZA, J. R. Novo olhar matemática . Ensino Médio. Volume 1. 1ª ed. São Paulo: FTD, 2010. VALENTE, J. A. Por que o Computador na Educação? In: VALENTE, J. A. (org.); Computadores e Conhecimento : Repensando a Educação. Campinas, SP: Gráfica da UNICAMP, 1993. p. 24-44.
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