utófeszített vasbeton lemez statikai számítása közelítő számítás

BÖHM Csaba2010. 10 .26.

Utófeszített vasbeton lemez statikai számítása

Közelítő számítás

Feszített szerkezetek (BMEEOHSMC07)

BÖHM Csaba, 2010. 10. 26. 2

Általános információk

• Elérhetőségek:

Böhm Csaba – Pannon Freyssinet Fővállalkozó Kft.

tervezési irodavezető

e-mail: bohm.csaba@pannon-freyssinet.hu

Iroda: Pannon Freyssinet Kft.

1117 Budapest, Budafoki út 111.

(Buda Plaza irodaház)

BÖHM Csaba, 2010. 10. 26. 3

Gyakorlat tárgya, határidők

• Feladat: Utófeszített vasbeton lemez statikai számítása Közelítő számítás Részletes számítás Zsaluzási/Vasalási terv, Feszítési terv

• Határidők: Modell + Terv 50%: 2010. 12. 07., kedd (gyakorlati órán)

(pótlás különeljárási díj fejében) Végleadás (különeljárási díj) 2010. 12. 20., hétfő, 12:00

BÖHM Csaba, 2010. 10. 26. 4

Konzultációk

• Konzultáció módja, időpontjai:

- e-mail-ben

- levelező lista: ???

- személyesen, órai keretek között

BÖHM Csaba, 2010. 10. 26. 5

Feladatkiírás

• Tervezési alapadatok: fesztávolságok oszlopméret betonminőség használati funkció

Névre szóló feladatlap!!!

Utófeszített vasbeton lemez statikai számítása

Közelítő számítás

BÖHM Csaba, 2010. 10. 26. 7

Tartalom

1. Kiindulási adatok

2. Közelítő méretfelvétel

3. Tervezési paraméterek felvétele

4. Feszítés szükséges mennyiségének meghatározása

5. Igénybevételek számítása

6. Feszültségek ellenőrzése

7. Teherbírási határállapot vizsgálata

BÖHM Csaba, 2010. 10. 26. 8

1. Kiindulási adatok

• 1.1. Alaprajzi geometria

Fesztávolságok

Oszlopméret

BÖHM Csaba, 2010. 10. 26. 9

1. Kiindulási adatok

• 1.2. Felhasznált szabványok

[1] MSZ EN 1990:2005: A tartószerkezetek tervezésének alapjai [2] MSZ EN 1991-1-1:2005: A tartószerkezeteket érő hatások. Általános

hatások. Sűrűség, önsúly és az épületek hasznos terhei. [3] MSZ EN 1992-1-1:2010: Betonszerkezetek tervezése. Általános és az

épületekre vonatkozó szabályok. [4] MSZ EN 206-1:2002: Beton. 1. rész: Műszaki feltételek,

teljesítőképesség, készítés és megfelelőség [5] MSZ EN 10080:2005: Betonacél. Hegeszthető betonacél. Általános

követelmények [6] prEN 10138-3:2006: Feszítőacélok. 3. rész: Feszítőpászma

BÖHM Csaba, 2010. 10. 26. 10

1. Kiindulási adatok

• 1.2. Felhasznált irodalom, szoftverek

[7] Deák Gy. - Erdélyi T. - Fernezelyi S. - Kollár L. - Visnovitz Gy.: Terhek és hatások

[8] Deák Gy. - Draskóczky A. - Dulácska E. - Kollár L. - Visnovitz Gy.: Vasbetonszerkezetek

[9] British Concrete Society Technical Report No. 43: Post-tensioned concrete floors Design Handbook

[10] Freyssinet prestressing system - European Technical Approval (ETA-06/0226)

[I] MathCad 14 [II] AutoCad 2009 [III] Axis Vm 9 3l. kiadás [IV] Microsoft Excel 2007

BÖHM Csaba, 2010. 10. 26. 11

1. Kiindulási adatok

• 1.3. Anyagjellemzők - Beton

BÖHM Csaba, 2010. 10. 26. 12

1. Kiindulási adatok

• 1.3. Anyagjellemzők - Betonacél

BÖHM Csaba, 2010. 10. 26. 13

1. Kiindulási adatok

• 1.3. Anyagjellemzők - Feszítőpászma

BÖHM Csaba, 2010. 10. 26. 14

1. Kiindulási adatok

• 1.3. Anyagjellemzők - Feszítőpászma

BÖHM Csaba, 2010. 10. 26. 15

1. Kiindulási adatok

• 1.3. Anyagjellemzők – Feszítőpászma tapadásmentes ("csúszóbetétes") feszítés tapadásmentes feszítéshez szolgáló pászmákat gyárilag ellátják

korrózióvédelemmel korrózióvédelem egyrészt a pászmákat körbevevő grafitzsírból,

másrészt a pászmát és a zsírt körbeölelő, kb. 1-1,5 mm falvastagságú KPE burkolatból áll

zsírnak a korrózióvédelem mellett a súrlódási ellenállás csökkentésében is fontos szerepe van

az így kialakított feszítőpászmát a gyakorlatban "csúszópászmának" nevezik.

BÖHM Csaba, 2010. 10. 26. 16

1. Kiindulási adatok

• 1.3. Anyagjellemzők – Feszítőpászma

BÖHM Csaba, 2010. 10. 26. 17

1. Kiindulási adatok

• 1.4. Terhek – Állandó és állandó jellegű terhek Tartószerkezet önsúlya: 25,0 kN/m3

Rétegek: 1,50 kN/m2

Gépészet: 0,75 kN/m2

Feszítés: később! Biztonsági tényezők:

BÖHM Csaba, 2010. 10. 26. 18

1. Kiindulási adatok

• 1.4. Terhek – Esetleges terhek

Hasznos teher: 4,00 kN/m2 (C2)

Megadott használati funkció alapján megválasztandó!

Válaszfalak: 0,50 kN/m2

Könnyű szerelt válaszfal – pl. gipszkarton

Felületen egyenletesen megoszló teher!

BÖHM Csaba, 2010. 10. 26. 19

1. Kiindulási adatok

• 1.4. Terhek – Esetleges terhek

Biztonsági és kombinációs tényezők:

BÖHM Csaba, 2010. 10. 26. 20

1. Kiindulási adatok

• 1.4. Terhek – Teherkombinációk

Teherbírási határállapot:

Használhatósági határállapot:

BÖHM Csaba, 2010. 10. 26. 21

2. Közelítő méretfelvétel

• 2.1. Födémlemez vastagságának meghatározása

hasznos teher alapértékéből lineáris interpoláció megengedett cm-re kereken

Hasznos teher [kN/m2] Fesztávolság/lemezvastagság

1.50 42

2.50 40

5.00 36

BÖHM Csaba, 2010. 10. 26. 22

2. Közelítő méretfelvétel

• 2.2. Födémlemez vastagságának ellenőrzése legjobban terhelt oszlop

BÖHM Csaba, 2010. 10. 26. 23

2. Közelítő méretfelvétel

• 2.2. Födémlemez vastagságának ellenőrzése hasznos teher redukció

redukció vs. kombinációs tényező

BÖHM Csaba, 2010. 10. 26. 24

2. Közelítő méretfelvétel

• 2.2. Födémlemez vastagságának ellenőrzése terhelt felület:

BÖHM Csaba, 2010. 10. 26. 25

2. Közelítő méretfelvétel

• 2.2. Födémlemez vastagságának ellenőrzése - 1. feltétel Az oszlop pereme mentén számítható átszúródási teherbírásra

vonatkoztatott kihasználtság legfeljebb 80%-os legyen.

BÖHM Csaba, 2010. 10. 26. 26

2. Közelítő méretfelvétel

• 2.2. Födémlemez vastagságának ellenőrzése - 2. feltétel Az az átszúródási vonal, melynél már elegendő a nyírásra nem vasalt

vasbeton lemez nyírási teherbírása legfeljebb 6h távolságra legyen az oszlop kerületétől.

BÖHM Csaba, 2010. 10. 26. 27

2. Közelítő méretfelvétel

• 2.2. Födémlemez vastagságának ellenőrzése - 2. feltétel

BÖHM Csaba, 2010. 10. 26. 28

3. Tervezési paraméterek felvétele

• 3.1. Betonacélra és feszítőpászmára vonatkozó betonfedés

BÖHM Csaba, 2010. 10. 26. 29

3. Tervezési paraméterek felvétele

• 3.2. Megengedhető feszültségek

BÖHM Csaba, 2010. 10. 26. 30

3. Tervezési paraméterek felvétele

• 3.2. Megengedhető feszültségek

BÖHM Csaba, 2010. 10. 26. 31

3. Tervezési paraméterek felvétele

• 3.3. Lehajlás határértékei

BÖHM Csaba, 2010. 10. 26. 32

3. Tervezési paraméterek felvétele

• 3.4. Feszítésre vonatkozó paraméterek

Átlagos beton nyomófeszültség a feszítés hatására:

Feszítéssel egyensúlyozandó teherhányad:

Vasbeton lemez önsúlyának 60-100%-a (alapérték!)

BÖHM Csaba, 2010. 10. 26. 33

3. Tervezési paraméterek felvétele

• 3.4. Feszítésre vonatkozó paraméterek

Feszítőkábel magassági vonalvezetése:• függőleges értelemben parabolikus vonalvezetés

• a feszítőkábelek a lemez alsó és felső vasalása között helyezkednek el

• általánosságban a feszítőkábelek közbenső támaszoknál a lehetséges legmagasabb ponton, mezőközepeken a lehetséges legalacsonyabb ponton, a lehorgonyzási pontokon pedig a lemez magasságának felében helyezkednek el

• a feszítőkábeleket is a lágyvasaláshoz hasonlóan két "rétegben" kell elhelyezni. Az a bevett gyakorlat, hogy a hosszabbik fesztávolságok irányában helyezzük el a "külső réteget", a rövidebbik fesztávolságok irányában pedig a "belső réteget".

BÖHM Csaba, 2010. 10. 26. 34

3. Tervezési paraméterek felvétele

• 3.4. Feszítésre vonatkozó paraméterek

BÖHM Csaba, 2010. 10. 26. 35

3. Tervezési paraméterek felvétele

• 3.4. Feszítésre vonatkozó paraméterek

BÖHM Csaba, 2010. 10. 26. 36

3. Tervezési paraméterek felvétele

• 3.5. Geometriai jellemzők felvétele

A közelítő számítás során az úgynevezett helyettesítő gerendasávok módszerét kell

használni.

Folytatólagos többtámaszú tartó számítása.

A módszer nem alkalmas:

a) Az oszlopok feletti lemezrész megnövekedett merevségének figyelembevételére. A lemez hajlítási merevsége az oszlop felett megegyezik a mezőben számítható hajlítási merevséggel.

b) A lemez két irányban való teherviselésének figyelembevételére.

c) A szerkezet merevségei kizárólag a beton keresztmetszet keresztmetszeti jellemzői alapján kerülnek számításra.

BÖHM Csaba, 2010. 10. 26. 37

3. Tervezési paraméterek felvétele

• 3.5. Geometriai jellemzők felvétele

BÖHM Csaba, 2010. 10. 26. 38

3. Tervezési paraméterek felvétele

• 3.5. Geometriai jellemzők felvétele

• A módszer alkalmazása esetén a lemezt mindkét irányban a teljes teherre kell méretezni!

• Az egyes gerendasávok szélességét a gerendasávra merőleges metszetben értelmezett nyíró igénybevétel zérus pontjai közötti távolság adja.

• A nyíróerő ábra a nyomatéki ábra első deriváltja, tehát ott van zérushelye, ahol a hozzá tartozó nyomatéki ábra első deriváltja zérus, azaz érintője vízszintes.

BÖHM Csaba, 2010. 10. 26. 39

3. Tervezési paraméterek felvétele

• 3.5. Geometriai jellemzők felvétele

• a szerkezet szimmetriája miatt 2-2 sáv (1-4, 2-3, A-E, B-D) geometriai jellemzői azonossak

• a tervezési feladatban elegendő a párok közül az egyikkel foglalkozni

BÖHM Csaba, 2010. 10. 26. 40

4. Feszítés szükséges mennyiségének meghatározása

• a felvett egyensúlyozandó teherhányadból és függőleges

kábelvezetésből lehet meghatározni.

• közel azonos fesztávolságok esetén általában a szélső

mezőben lesz a legnagyobb feszítőerőre szükség

• ez a kábel jelentősen lecsökkentett belógásának eredménye

BÖHM Csaba, 2010. 10. 26. 41

4. Feszítés szükséges mennyiségének meghatározása

BÖHM Csaba, 2010. 10. 26. 42

4. Feszítés szükséges mennyiségének meghatározása

• a) A kábeltengely magasságának módosítása a közbenső mezőben. (Tekintettel kell lenni a módosított kábelre merőleges irányú kábelek pozíciójára is).

• b) A szélső mezőben egyensúlyozott teherhányad csökkentése. (Alkalmazott pászmaszám csökkentése.)

• c) Kis mértékű túllépés megengedhető, ha számítással igazolható a szerkezet feszítési állapotban való megfelelősége.

BÖHM Csaba, 2010. 10. 26. 43

5. A gerendasávok igénybevételeinek számítása

• Nyomatékok állandó teherből – X irány Szerkezeti önsúly

BÖHM Csaba, 2010. 10. 26. 44

5. A gerendasávok igénybevételeinek számítása

• Nyomatékok állandó teherből – X irány Burkolati rétegek

Gépészeti teher

BÖHM Csaba, 2010. 10. 26. 45

5. A gerendasávok igénybevételeinek számítása

• Nyomatékok állandó teherből – X irány

• Igénybevétel – teher arány

• EA=áll, EI=áll, lineáris számítás

• Egységteher alkalmazása!

BÖHM Csaba, 2010. 10. 26. 46

5. A gerendasávok igénybevételeinek számítása

• Nyomatékok állandó teherből – X irány Feszítés „i”

Feszítés „t”

BÖHM Csaba, 2010. 10. 26. 47

5. A gerendasávok igénybevételeinek számítása

• Nyomatékok állandó teherből – X irány

BÖHM Csaba, 2010. 10. 26. 48

5. A gerendasávok igénybevételeinek számítása

• Nyomatékok esetleges teherből – X irány

• Nincs parciális leterhelés, megnövelt, helyettesítő totálteherrel vesszük figyelembe!

BÖHM Csaba, 2010. 10. 26. 49

5. A gerendasávok igénybevételeinek számítása

• Nyomatékok állandó teherből – Y irány

BÖHM Csaba, 2010. 10. 26. 50

5. A gerendasávok igénybevételeinek számítása

• Nyomatékok esetleges teherből – Y irány

BÖHM Csaba, 2010. 10. 26. 51

6. A gerendasávokban keletkező feszültségek ellenőrzése

• Feszítési állapot

• csak szerkezeti önsúly és feszítés „i”

• "+" előjel húzást, a "-" előjel nyomást jelent

BÖHM Csaba, 2010. 10. 26. 52

6. A gerendasávokban keletkező feszültségek ellenőrzése

• Feszítési állapot

• a) Nyomófeszültség túllépés esetén: az alkalmazott feszítőerő csökkentése (célszerűen pászmaszám csökkentéssel).

• b) Húzófeszültség túllépés esetén: az alkalmazott feszítőerő növelése (célszerűen pászmaszám növeléssel).

BÖHM Csaba, 2010. 10. 26. 53

6. A gerendasávokban keletkező feszültségek ellenőrzése

• Használhatósági határállapot – kvázi állandó kombináció• Előjelszabályok:

• Hajlítónyomaték:

- "+", ha az alsó szélső szálban okoz húzást

- "-", ha a felső szélső szálban okoz húzást

• Normálerő:

- "+", ha húzás (a feladatban ilyen eset nem állhat elő)

- "-", ha nyomás

BÖHM Csaba, 2010. 10. 26. 54

6. A gerendasávokban keletkező feszültségek ellenőrzése

• Használhatósági határállapot – kvázi állandó kombináció

BÖHM Csaba, 2010. 10. 26. 55

6. A gerendasávokban keletkező feszültségek ellenőrzése

• Használhatósági határállapot – kvázi állandó kombináció

BÖHM Csaba, 2010. 10. 26. 56

6. A gerendasávokban keletkező feszültségek ellenőrzése

• Használhatósági határállapot – kvázi állandó kombináció

BÖHM Csaba, 2010. 10. 26. 57

6. A gerendasávokban keletkező feszültségek ellenőrzése

• Használhatósági határállapot – kvázi állandó kombináció

BÖHM Csaba, 2010. 10. 26. 58

6. A gerendasávokban keletkező feszültségek ellenőrzése

• Használhatósági határállapot – kvázi állandó kombináció

BÖHM Csaba, 2010. 10. 26. 59

6. A gerendasávokban keletkező feszültségek ellenőrzése

• Használhatósági határállapot – kvázi állandó kombináció

BÖHM Csaba, 2010. 10. 26. 60

6. A gerendasávokban keletkező feszültségek ellenőrzése

• Használhatósági határállapot – kvázi állandó kombináció

a) Alkalmazott feszítőerő növelése (célszerűen pászmaszám növeléssel).

b) Szerkezeti vastagság növelése (nem célszerű).

c) Kis mértékű túllépés megengedhető, ha számítással igazolható a repedéstágassági követelmény.

• A repedéstágassági követelmény igazolása a részletes statikai számítás része.

• A gyakorlatban a fenti lehetőségek mérlegelését döntően befolyásolja a gazdaságossági oldal.

BÖHM Csaba, 2010. 10. 26. 61

7. Teherbírási határállapot

• Az alapháló szükséges átmérőjét és osztását egy közbenső mezőben kell meghatározni.

• A célra vezető megoldás, hogy a közbenső mezőben keletkező pozitív nyomatékok közül a legkisebbre -iránytól függetlenül- számítjuk ki a szükséges vasalás mennyiségét, minden további helyen erősítő vasalást alkalmazunk.

• A közelítő számítás során az alsó erősítő vasalás mennyiségét a legnagyobb pozitív nyomaték helyén kell számítani, iránytól függetlenül.

• Felső vasalást a legnagyobb nyomatéki igénybevételből kell meghatározni.

BÖHM Csaba, 2010. 10. 26. 62

7. Teherbírási határállapot

• Például: legnagyobb negatív nyomaték helye

BÖHM Csaba, 2010. 10. 26. 63

7. Teherbírási határállapot

• Például: legnagyobb negatív nyomaték helye

BÖHM Csaba, 2010. 10. 26. 64

7. Teherbírási határállapot

• Például: legnagyobb negatív nyomaték helye

BÖHM Csaba, 2010. 10. 26. 65

7. Teherbírási határállapot

• Például: legnagyobb negatív nyomaték helye

KÖSZÖNÖM A FIGYELMET!