uvod u vjerojatnost
Post on 10-Jan-2016
146 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Uvod u Uvod u vjerojatnostvjerojatnost
U svakodnevnom životu često procjenjujemo vjerojatnosti događaja.
Npr.
Idući tjedan ću vjerojatno ići na more, a moj brat sigurno neće.
Vladimir je poznati lažljivac! Od njega je gotovo nemoguće čuti istinu.
Sutra i Mirjana i Kristina u isto vrijeme slave rođendan. Ne znam još kojoj ću otići - vjerojatnost je pola-pola.
Nisam učio zemljopis, a danas pišemo kontrolni. Nema šanse da dobijem 5 !
Prošli sat sam odgovarala povijest, pa je gotovo sigurno da medanas neće pitati.
Uoči koje izraze koristimo da bismo opisali vjerojatnost događaja!
_________ _______
________________
_____________________
___________
_____________
Opiši razliku između riječi "sigurno" i "vjerojatno"!
Npr. Koja bi bila razlika između sljedećih izjava:
a) Sutra će mi sigurno doći baka.
b) Sutra će mi vjerojatno doći baka.
Ne može se dogoditi da ne dođe!Sutra je sigurno tu!
Velika je vjerojatnost da će doći, no nije sigurno. Postoje neki razlozi zbog kojih bi mogla i ne doći.
Kako vjerojatnost događaja
opisati pomoću brojeva?
Primjer 1:
U vrećici se nalaze crvene kuglice.
Josip iz te vrećice izvlači jednu kuglicu.
a) Kolika je vjerojatnost da će izvući plavu kuglicu?
Nema šanse!To se ne može dogoditi!Nimalo vjerojatno!0 %
b) Kolika je vjerojatnost da će izvući crvenu kuglicu?
100 %
Primjer 2:
U vrećici se nalazi jedna crvena i jedna plava kuglica.
Je li veća vjerojatnost da će Josip izvući plavu ili da će izvući crvenu kuglicu?
Ta su dva događaja jednako vjerojatna.
Kojim bi postotkom između 0 % i 100 % opisao svaku od tih vjerojatnosti?
50 %
To će se sigurno dogoditi!
Dakle:
Siguran događaj ima vjerojatnost 100 %
Napola vjerojatan događaj ima vjerojatnost 50 %
Nemoguć događaj ima vjerojatnost 0 %
= 1
= 0.5 =
= 0
1
2 __
U matematici, vjerojatnost nekog događaja je broj između 0 i 1.
Vjerojatnost 1 opisuje
Vjerojatnost 0 opisuje
Vjerojatnost 0.5 opisuje
Ostali brojevi između 0 i 1 opisuju ostale manje ili više vjerojatne događaje.
siguran događaj.
nemoguć događaj.
napola vjerojatan događaj.
Sljedeće izraze smjesti na odgovarajuću visinu:
nemoguće
malo vjerojatno
vrlo vjerojatno
pola - pola
gotovo nemoguće
gotovo sigurno
vjerojatno
1
0
0.5
vjerojatnost
?
?
?
?
?
?
?
?
sigurno
Prvo izdvoji koja tri izraza
idu na ta tri mjesta.
Povežimo i ostale izraze iz svakodnevnog života s brojevima koji opisuju vjerojatnost:
Vjerojatnost označavamo slovom P.
probabilitias (lat.) - vjerojatnost
P(A) - vjerojatnost događaja A
Kod izvlačenja kuglice iz vrećice, rezultat jednog izvlačenjanaziva se elementarni događaj.
Mi ćemo često promatrati vjerojatnosti ne samo elementarnih, već i ostalih događaja, npr. :
- vjerojatnost da izvučemo crvenu kuglicu,
- vjerojatnost da ne izvučemo zelenu kuglicu,
- vjerojatnost da iz špila karata izvučemo kartu određene boje,
...- vjerojatnost da nakon bacanja kockice dobijemo neparan broj
Proučimo i ostale vjerojatnosti
kod izvlačenja kuglica,
ne samo 0 %, 50 % i 100 %...
... i uočimo kako općenito izračunavati
vjerojatnosti događaja...
Primjer 3:
Što misliš je li vjerojatnije da ćemo izvući crvenu ili plavu kuglicu (ako prije izvlačenja kuglice promiješamo):
a)Jednako
je vjerojatno.
P (crvena) =
P (plava) =
b)Jednako
je vjerojatno.
P (crvena) =
P (plava) =
c)Jednako
je vjerojatno.
P (crvena) =
P (plava) =
pola kuglica crvene boje.
pola kuglica plave boje.
1
2__
1
2__
1
2__
1
2__
1
2__
1
2__
P(crvena) = jer je1
2__
P(plava) = jer je1
2__
Zašto su te vjerojatnosti ?1
2__Zašto je u svakom zadatku P(crvena) = P(plava) ?
Zato što u vrećici imamo jednako mnogo crvenih i plavih kuglica.
Dakle:
→
P(crvena) = P(plava) = P(zelena) =1
3__
P(crvena) = P(plava) =
Zaključili smo da u slučaju vrijedi:
1
2__
→ Za koju je kuglicu ovdje najvjerojatnije da ćemo je izvući:
P(crvena) = P(plava) = P(zelena) = P(žuta) =1
4__
→ A ovdje:
(ako prije izvlačenja promiješamo)
(jer je trećina kuglica crvene, trećina plave i trećina zelene boje)
jer je četvrtina kuglica crvene boje, četvrtina plave...
Primjer 4:
Usporedimo sljedeća dva slučaja i pronađimo tražene vjerojatnosti:
a)P (crvena) =
1
3__
b)P (crvena) =
1
3__
c)P (crvena) =
1
4__
P (plava) =1
4__
P (zelena) =2
4__
d)
P (roza) =3
8__
P (crvena) =1
8__
P (žuta) =2
8__ =
1
4__
Općenito:
P(neka boja) = _________________________broj kuglica te boje
ukupan broj svih kuglica
=1
2__
P (pl) = P(zel) =1
3__ P (plava) =
2
3__P (plava) =
1
3__
P (zelena) =1
3__
Koliko je puta P(plava) veća od P(crvena)?
Je li to i za očekivati (pogledaj sliku)?
?
?
Je li pola kuglicazelene boje?
Primjer 5:
U akvariju su ribice.
Nestašni mačak Garfild pokušava ih uloviti.
Sve su ribice jednako brze.
P(crvena) = 2
10___ =
1
5__
P(zlatna) = 4
10___ =
2
5__
P(prugasta) = 3
10___
P(ljubičasta) = 1
10___
Kolika je vjerojatnost da će Garfild prvo uloviti:
Postoji li još koja osim navedenihmogućnosti?
Ne postoji.
Zbroji sve dobivene vjerojatnosti!Što uočavaš?
Zbroj je točno 1.
Kad zbrojimo vjerojatnosti svih mogućih događaja
koji se međusobno isključuju,dobivamo točno broj 1 !
Primjer 6:
P (crvena) =1
7__ P (plava) =
2
7__
P (zelena) =4
7__
P (ne crvena) =6
7______________________________broj kuglica koje nisu crvene
ukupan broj svih kuglicaP (ne plava) =
5
7__
P (ne zelena) =3
7__
Uočimo:
P (crvena) + P(ne crvena) = 1P (A) + P(ne A) = 1
P (plava) + P(ne plava) = 1
P (zelena) + P(ne zelena) = 1
Ponovimo:
P(A) = ____________________________________broj elementarnih događaja povoljnih za A
ukupan broj svih elementarnih događaja
Za svaki događaj A vrijedi:
P (A) + P (ne A) = 1
jednak 1 !
?
?
Npr.
P (žuta) =2
7__P (crv) + 1P (crvena) + 1P (plava) =
2
7__P (crvena) =
3
7__
U ovom primjeru to znači...
P (pl) P (žuta) =+
Provjera:2
7__3
7__ 2
7__ =+ +
7
7__
= 1
P (ne crvena) =
Zbroj vjerojatnosti svih mogućihdogađaja koji se međusobno isključuju
uvijek je
Npr.
1.
2.
3.
Provjera:4
7__3
7__ + =
7
7__ = 1
Rješavajući sljedeće zadatke provjerimo
jesmo li razumjeli...
Zadatak 1.:
Mario zna da će mu baka doći u posjetu idući tjedan, ali nema pojma koji bito dan moglo biti.Kolika je vjerojatnost da će on od prve pogoditi koji će to dan biti?
P(pogodak) = 1
7__
Kolika je vjerojatnost da on od prve neće pogoditi?
P(promašaj) = 6
7__
Zadatak 2.:
Zdenko ide u 6. razred. Likovni odgoj ima jednom tjedno (bilo koji dan od ponedjeljka do petka).Kolika je vjerojatnost da mi od prve pogodimo koji dan on ima likovni?
P(pogodak) = 1
5__
Kolika je vjerojatnost da ne pogodimo?
P(promašaj) = 4
5__
(Na koja dva načina to možemo izračunati?)
Zadatak 3.:
U nedjelju će se igrati nogometna utakmica između NK Vesela kopačka iNK Vatreni.Ako je vjerojatnost da pobjedi Vesela kopačka 0.4, kolika je vjerojatnost da pobjede Vatreni?
P(Vatreni) =
Zadatak 4.:
Na utrci konja vjerojatnost da pobijedi konj Vihor je 70 %. Kolika je vjerojatnost da on ne pobijedi?
P(ne Vihor) =
0.6
30 %
Zadatak 5.:
Vjerojatnost da će Danijela idući tjedan ići sestrični na more je 0.8 .Kolika je vjerojatnost da neće ići?
P(neće ići) = 0.2
Zadatak 6.:
Krešo pikadom gađa ovakvu ploču:
Kolika je vjerojatnost da će pogoditi žuto, a kolika da će pogoditicrveno polje?
P(žuto) = 0.5
P(crveno) = 0.5
A u sljedećim slučajevima:
a)
P (crveno) =
P (zeleno) =
1
3__
1
3__
P (žuto) = 1
3__
b)
P (rozo) =
P (žuto) =
2
3__
1
3__
c)
5
11___
P (žuto) =
P (crveno) =
2
11___
P (svjetlo plavo) =
4
11___
?
Zadatak 6.:
Krešo pikadom gađa ovakvu ploču:
Kolika je vjerojatnost da će pogoditi žuto, a kolika da će pogoditicrveno polje?
P(žuto) = 0.5
P(crveno) = 0.5
A u sljedećim slučajevima:
d) e) f)
P (žuto) = 0.3
P (rozo) = 0.1
P (zeleno) = 0.2
P (narančasto) = 0.4?
P (bijelo) = 0.25
P (zeleno) = 0.75
P (svijetlo plavo) = 0.6
P (žuto) = 0.25
P (rozo) = 0.15?
Običnim riječima pojasni sljedeće rečenice:
Vjerojatnost da sad krenemo na pisanje u bilježnice
je 1.
Nadam se da je vjerojatnost davam se svidjela ova prezentacija
veća od 0.5 !
Nadam se da je vjerojatnost danetko ovo gradivo nije razumio
gotovo 0 .
Pa krenimooooooooo..........
Autorica prezentacije:
Antonija Horvatek
siječanj 2007.
Ovaj materijal možete koristiti u nastavi, tj. u radu s učenicima. U istu svrhu dozvoljeno je mijenjati ga i prilagoditi svojim potrebama. Za svako korištenje materijala koje nije rad s učenicima, npr. zaobjavljivanje materijala ili dijelova materijala u časopisima,udžbenicima, na CD-ima..., za korištenje na predavanjima,radionicama..., potrebno je tražiti i dobiti dozvolu autorice, te vezano uz objavu materijala navesti ime autorice (ako dozvolu dobijete). Ukoliko na bilo koji način koristite moje materijale, bit će mi drago ako dobijem povratnu informaciju, Vaše primjedbe, komentare...
Antonija HorvatekMatematika na dlanuhttp://www.antonija-horvatek.from.hr/
top related