v erslo situacij ų k iekybiniai tyri mai
Post on 08-Feb-2016
67 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Verslo situacijų kiekybiniai tyrimai2013-01-05
Matematiniai metodai ekonomikoje
Operacijų tyrimas
Ekonometrija
Laiko eilutės
Regresiniai modeliai Matematinis
programavimas
Masinio aptarmavimo teorija
Tinklinis planavimas
Sprendimų priėmimo teorija
Lošimų teorija
Srendimų medžiai
Naudingumo teorija
Input-output Įvesties -išvesties Sąnaudų - rezultato
Statiniai balansiniai modeliai
Dinaminiai balansiniai modeliai
Matematiniai metodai ekonomikoje
Operacijų tyrimas
Ekonometrija
Laiko eilutės
Regresiniai modeliai Matematinis
programavimas
Masinio aptarmavimo teorija
Tinklinis planavimas
Sprendimų priėmimo teorija
Lošimų teorija
Srendimų medžiai
Naudingumo teorija
Input-output Įvesties -išvesties Sąnaudų - rezultato
Statiniai balansiniai modeliai
Dinaminiai balansiniai modeliai
Lygčių sistemos Matricos
Tikimybių teorija
Matematinė statistika
Mat. logika
Kiekybiniai verslo situacijų tyrimai
• Ekonometriniai metodai• Regresinė analizė• Optimizaciniai metodai• Gamybos planavimo uždaviniai• Dietos • Transporto uždaviniai
Regresinės analizės metodai
• Tiklas sudaryti regresinė modelį:
Regresinio modelio sudarymo etapai ir žingsniai• Ekonominis • Statistinis • Ekonometrinės analizės
1 etapas: EKONOMINIS
• Pirmas žingsnis: Ekonominės problemos formulavimas. • Analizuojamas verslo situacijos esminė problema ir tikslas. Sudaromas
galimai įtakojančių veiksnių sąrašas.• Rezultatas: Įvardinamas nagrinėjamas reiškinys ir jį įtakojantys veiksniai,
kurie yra būsimo modelio kintamieji.• Antras žingsnis: Ekonominių hipotezių iškėlimas• Analizuojamas kiekvieno iš veiksnių sąveikos su nagrinėjamu reiškiniu,
kryptis ir pobūdis. • Rezultatas: Užduodami reikalavimai matematinei modelio išraiškai
• Trečias žingsnis: Duomenų rinkimas• Rezultatas: Sudaromos nagrinėjamą reiškinį ir įtakojančius veiksnius
apibūdinančios duomenų lentelės.
2 etapas: STATISTINIS
• Ketvirtas žingsnis: Grafinė duomenų analizė. • Braižomos linijinės bei sklaidos diagramos
• Penktas žingsnis: Modelio matematinės išraiškos užrašymas• Rezultatas: Užrašoma matematinė modelio lygtis (lygtys)
• Šeštas žingsnis: Parametrų įverčių skaičiavimas• Excel skaičiuokle arba kitomis specialiomis programomis apskaičiuojami
modelio koeficientai. Užrašomas modelis su skaitiniais koeficientais • Septintas žingsnis: Veiksnių statistinio reikšmingumo analizė• Taikomos hipotezių tikrinimo procedūros. Atsakoma į klausimą, kurie
veiksniai reikšmingai veikia nagrinėjamą reiškinį. o kurių įtaka nėra reikšminga
• Aštuntas žingsnis: Viso modelio patikimumo tikrinimas• Tikrinamas modelio determinuotumas ir klasikinių modelio prielaidų
tenkinimas
3 etapas EKONOMETRINĖS ANALIZĖS • Devintas žingsnis: analizei taikomos apskaičiuotos modelio
rodiklių skaitinės reikšmės • Rezultatas. Modelio pagalba daromos ekonominės išvados,
kurių negalima būtų gauti, betarpiško stebėjimo ar kitu būdu. • Dešimtas žingsnis: Ekonominių scenarijų kūrimas,
prognozavimas.
1 etapas: EKONOMINIS
• Pirmas žingsnis: Ekonominės problemos formulavimas. • Priklausomas kintamasis • yduonos kaina– ruginės duonos 1 kg kaina,
• nepriklausomi kintamieji: • rugių kaina (xrugių kaina )• cukraus (xcukraus kaiana ),• elektra (xelektros kaina ), • dyzelinas (xdyzelino kaina ), • darbo užmokestis (xdarb užm ).
1 etapas: EKONOMINIS
• Antras žingsnis: Ekonominių hipotezių iškėlimas• Analizuojamas kiekvieno iš veiksnių sąveikos su
nagrinėjamu reiškiniu, kryptis ir pobūdis. Keliamos hipotezės apie veiksnių sąveiką • rugių kaina (xrugių kaina ) ↑ → yduonos kaina
• cukraus (xcukraus kaiana ) ↑ → yduonos kaina
• elektra (xelektros kaina ) ↑ → yduonos kaina
• dyzelinas (xdyzelino kaina ) ↑ → yduonos kaina
• darbo užmokest. (xdarb užm )↑→ yduonos kaina
1 etapas: EKONOMINIS
• Trečias žingsnis: Duomenų rinkimas• Rezultatas: Sudaromos nagrinėjamą reiškinį ir
įtakojančius veiksnius apibūdinančios duomenų lentelės.
Metai/M
ėnuo
Duonos
kaina, Lt/kg
Dyzelino
kaina, Lt/ltr
Rugių
kaina, Lt/t
Elektros
kaina, ct/kWh
Vid. Darbo
Užmokestis,
Lt/mėn.
Cukraus
kaina, Lt/kg
2009/03 4,50 3,22 238,87 23,54 1884,43 3,18
2009/04 4,51 3,12 244,12 23,54 1884,43 3,21
ir toliau Duomenys paimti iš : http://www.stat.gov.lt/lt/ bei http://www.lesto.lt/
2 etapas: STATISTINIS
• Ketvirtas žingsnis: Grafinė duomenų analizė. • Braižomos linijinės bei sklaidos diagramos
3.80
4.00
4.20
4.40
4.60
4.80
5.00
5.20 Duonos kaina
Duonos kainos kitimas
100.00 200.00 300.00 400.00 500.00 600.00 700.003.804.004.204.404.604.805.005.20 Duonos kainos priklausomybė nuo rugių
kainos
rugių kaina, Lt/l
18.00 20.00 22.00 24.00 26.00 28.00 30.00 32.003.804.004.204.404.604.805.005.20 Duonos kainos priklausomybė nuo
elektros kainos
elektros kaina, Lt/l
2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.003.804.004.204.40
4.604.805.005.20
Duonos kainos priklausomybė nuo dyzelino kainos
dyzelino kaina, Lt/l
2 etapas: STATISTINIS
• Penktas žingsnis: Modelio matematinės išraiškos užrašymas• Rezultatas: Užrašoma matematinė modelio lygtis (lygtys)
1750.00 1800.00 1850.00 1900.00 1950.003.80
4.00
4.20
4.40
4.60
4.80
5.00
5.20
f(x) = 1.24365198515552 exp( 0.000699847695051169 x )R² = 0.169508952711996f(x) = 0.00321783521447968 x − 1.40652599290648R² = 0.166841225599376f(x) = 0.00027153490488032 x^1.29263970363053R² = 0.169641903226062
Duonos kainos priklausomybė nuo darbo užmokesčio
darbo užmokestis
Yduonos kaina =β0 + β1Xdyz kaina +β2Xrugių kaina
+β3Xelek kaina +β4Xdarbu užm
+ β5DPVM + ε
ln(Yduonos kaina )=β0 + β1ln(Xdyz kaina) +β2ln(Xrugių kaina) +β3 ln(Xelek kaina) +β4ln(Xdarbu užm ) +
β5DPVM + ε
2 etapas: STATISTINIS
• Šeštas žingsnis: Parametrų įverčių skaičiavimas• Excel skaičiuokle arba kitomis specialiomis programomis
apskaičiuojami modelio koeficientai. Užrašomas modelis su skaitiniais koeficientais
2 etapas: STATISTINIS • Šeštas žingsnis: Parametrų įverčių skaičiavimas• Excel skaičiuokle arba kitomis specialiomis programomis
apskaičiuojami modelio koeficientai. Užrašomas modelis su skaitiniais koeficientais
• Yduonos kaina = 0,4180+0,065+Xdyz kaina +0,001Xrugių kaina
+0,005Xelek kaina
+0,001Xdarbu užm +0,231XCukrus+0,011DPVM+ ε
Koeficienta
i Standartinė paklaida t Stat P-reišmė
Apatinis rėžis 95%
Viršutinis rėžis 95%
Laisvasis narys 0,418 0,802 0,521 0,606 -1,222 2,059
Dyzelino kaina, Lt/ltr 0,065 0,092 0,702 0,488 -0,123 0,252
Rugiai, Lt/t 0,001 0,000 6,265 0,000 0,0006 0,0012
Elektros kaina, ct/kWh 0,005 0,008 0,630 0,533 -0,011 0,021
Vid. Darbo Užmokestis, Lt/mėn. 0,001 0,000 3,546 0,001 0,001 0,002
Cukraus kaina, Lt/kg 0,231 0,065 3,543 0,001 0,097 0,364
PVM pakeitimas 0,011 0,032 0,359 0,722 -0,053 0,076
Įverčių savybėsTiesiniai, nepaslinkti, efektyvūs suderinti
Prielaida Prielaidos simbolinė išraiška
I. Regresijos funkcija koeficientų ir paklaidų atžvilgiu yra tiesinė (tiesiškumas)
yi =+0+1x1i+…+nxni+i
I. Paklaidų vidurkis lygus nuliui (nulinis vidurkis) E(i) = 0I. Paklaidos neautokoreliuoja (likučių ne autokoreliacijos) ,
t.y, paklaidos tarpusavyje nėra susijusios ir nestebimi sklaidos dėsningumai.
Cov(i j) = 0, i,j / ij
I. Paklaidų dispersija yra pastovi (ne heteroskedastiškumas) Didėjant nepriklausomų kintamųjų reikšmėms, priklausomojo kintamojo sklaidos intervalas išlieka pastovus.
2(i) = konstanta
I. Nepriklausomi kintamieji nėra tiesiškai tarpusavyje susiję, t.y. nėra tiesinės vieni kitų tiesinės kombinacijos (ne multikolinearumas, neinterkoreliacija )
xi +jxj, i,j / ij
I. Paklaidos pasiskirsčiusios pagal normalųjį skirstinį (normalumas).
i ~ N (0, 2)
2 etapas: STATISTINIS
• Septintas žingsnis: Veiksnių statistinio reikšmingumo analizė• Standartinė įverčio paklaida
• Įverčių tikslumas • į analizę įtrauktų stebėjimų skaičius kiek galima didesnis, • įtakojančių veiksnių (nepriklausomų kintamųjų) reikšmės kuo
įvairesnės.
2 etapas: STATISTINIS
• Septintas žingsnis: Veiksnių statistinio reikšmingumo analizė• Parametro pasikliautini intervalai
• βj [bj tn-k-1,/2 SEbj]
• Įverčių tikslumas • Įverčio standartinė paklaida• Pasikliovimo lygmens
2 etapas: STATISTINIS
• Septintas žingsnis: Veiksnių statistinio reikšmingumo analizė• T-student statistika
• Įverčių tikslumas • Įverčio standartinė paklaida
2 etapas: STATISTINIS Septintas žingsnis: Veiksnių statistinio reikšmingumo analizė
• Regresinės analizės įverčių reikšmingumo tikrinimo procedūrą 1.žingsnis. Formuluojamos hipotezės: • H0 i = 0 (nepriklausomas veiksnys (xi) nedaro įtakos
priklausomam kintamajam t.y., koeficientas prie veiksnio gali būti lygus 0) • H1 i ≠ 0 (xi poveikis reikšmingas - regresijos koeficientas
prie veiksnio nelygus 0)• 2.žingsnis. Apskaičiuojama testo statistika. • Dydis t yra pasiskirstęs pagal Stjudento t-skirstinį su /2
reikšmingumo lygmeniu ir n-k-1 laisvės laipsniais. t.y t~ t/2(n-k-1)
2 etapas: STATISTINIS Septintas žingsnis: Veiksnių statistinio reikšmingumo analizė
• 3 žingsnis Apskaičiuota t statistikos reikšmė lyginama su teorine t-skirstino t/2(n-k-1) reikšme. • 4 žingsnis. Daromos išvados Jei apskaičiuotos |t|
reikšmės modulis yra didesnis už teorinę t-skirstinio reikšmę, tuomet nulinė hipotezė atmetama ir priimama alternatyvi hipotezė. Su 1- tikimybe (pvz., = 0,05, t.y., 95 proc. tikimybe. Priešingu atveju, kai t apskaičiuotos reikšmės modulis yra mažesnis už teorinę reikšmę t/2(n-k-1), negalime atmesti nulinės hipotezės,
2 etapas: STATISTINIS Septintas žingsnis: Veiksnių statistinio reikšmingumo analizė
• Nykščio taisyklės (orientaciniai kriterijai):• T-statistika didesnė už 2 (0,95 proc tikimybė)• P –reikšmė mažesnė už 0,05 • Į pasiklaurinus intervalus nepatenka 0 reikšmė
2 etapas: STATISTINIS Septintas žingsnis: Veiksnių statistinio reikšmingumo analizė
• Kintamieji gali būti statistiškai nereikšmingi dėl šių priežasčių:• Veiksniai iš tiesų nedaro įtakos nagrinėjamas
reiškiniui. • dėl laisvės laipsnių trūkumo „Nykščio taisyklė“ į
modelį įtrauktų stebėjimų skaičius bent 6 kartus turi būti didesnis už nepriklausomų kintamųjų skaičių“. • Tam tikri veiksniai netenkina interkoreliacijos
klasikinės prielaidos,
VU E
F V.
Karp
uški
enė
Multikolinearumo diagnostika Porinių koreliacijų matrica
r1
r2
r3
r4
rk
KyX =
1 r12 r13 … r1 k
r2 1 1 r23 ... r2k
r31 r32 1 r3k
rk 1 rk2 rk3 ... 1
KXX =
Koreliacijos koeficientų tarp Y ir Xj kintamųjų vektorius
Koreliacijos koeficientų tarp Xj
matrica
Yi=b0+ b1X1i+ b2X2i + …bkXki+ei
VU E
F V.
Karp
uški
enė
Multikolinearumo diagnostika Porinių koreliacijų matrica
Nykščio taisyklėJeigu porinės koreliacijos koeficientas |rij | yra didesnis
už 0.8, tuomet regresinis modelis pasižymi interkoreliacija tarp X i ir Xj veiksnių.
Multikolinearumo diagnostika Porinių koreliacijų matrica
Duonos kaina, Lt/kg
Dyzelino kaina, Lt/ltr
Rugiai, Lt/t
Darbo Užmokestis, Lt/mėn.
PVM pakeitimas
Elektros kaina, ct/kWh
Cukraus kaina, Lt/kg
Duonos kaina, Lt/kg 1,00Dyzelino kaina, Lt/ltr 0,92 1,00Rugiai, Lt/t 0,91 0,89 1,00Darbo Užmokestis, Lt/mėn. 0,41 0,15 0,18 1,00PVM pakeitimas 0,38 0,56 0,45 -0,32 1,00Elektros kaina, ct/kWh 0,54 0,75 0,66 -0,36 0,69 1,00Cukraus kaina, Lt/kg 0,82 0,87 0,59 0,44 0,21 0,27 1,00
Multikolinearumo tikrinimas
• Vieno ar kelių stipriai koreliuojančių veiksnių pašalinimas. • Papildomų stebėjimų įtraukimas. • Duomenų koregavimas.
Reikšmingų kintamųjų parinkimasBackward procedūra
• Pirmas žingsnis• Apskaičiuojame dauginę regresiją, įtraukdami visą
kintamųjų sąrašą = f(x1, x2, ...xk) • Surandame visų įverčių apskaičiuotas statistikas: 1tb1,
1tb2 ...1tbk
• Išrenkame mažiausią 1tbj statistiką
Palyginame gautą statistikos 1tbj reikšmę su teorine tn-k-1,α/2
reikšme Jeigu 1tbj tn-k-1,α/2 , j veiksnio į regresiją netraukiame
Y
• Antras žingsnis• Apskaičiuojame dauginę regresiją be veiksnio j = f( x1, x2 ....xj-1, xj+1, ...xk) • Apskaičiuojame visų įverčių statistikas 2tb1 ,
2tb2 ...2tbk
• Randame mažiausią 2tbs statistiką
• Palyginame gautą 2tbs su teorine statistikos tn-k-1, /2 reikšme
• Jeigu 2tbs tn-k-1 α/2 , s veiksnį pašaliname iš regresijos
Y
Reikšmingų kintamųjų parinkimasBackward procedūra
• Backward procedūra baigiama: kai visos apskaičiuotos įverčių t statistikos didesnės už teorinę
reikšmę tn-k-1 ,α/2
Reikšmingų kintamųjų parinkimasBackward procedūra
Regresijos patikimumas
• Pakankamas determinuotumas • Tenkinamos prielaidos
Regresijos determinuotumas
Bendrieji regresija paaiškinta nepaaiškinta svyravimai dalis dalis (TSS) (ESS) (RSS)
Determinacijos koeficientas
Autokoreliacijos problemos esmė
Autokoreliacijos priežastys: • nagrinėjamo reiškinio inertiškumas• Netiksliai parinkti nagrinėjamą reiškinį
įtakojantys veiksniai • Neteisingai parinkta veiksnių priklausomybės
matematinė išraiška
Autokoreliacijos problemos esmė
Kodėl autokoreliacija yra blogai • MKM apskaičiuotas determinacijos koeficiento R2 yra didesnis
už tikrąjį • MKM apskaičiuotos įverčių standartinės paklaidos SEbj yra
mažesnės • Negalima tikrinti hipotezių nei t-stjudento nei F kriterijaus
pagalba
Autokoreliacijos diagnostika
• Grafinis būdas • Durbin-Watson testas• Ženklų kriterijus
Autokoreliacijos diagnostika Grafinis būdas
Studentų ūgių regresijos paklaidų grafikas
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
0 20 40 60 80 100 120
Autokoreliacijos diagnostika Grafinis būdas
Standartizuotų paklaidų sklaida
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
0 20 40 60 80 100 120
Autokoreliacijos diagnostika Grafinis būdas
Paklaidų sklaida vėjuojančių paklaidų atžvilgiu
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
-15 -10 -5 0 5 10 15 20ei-1
ei
Autokoreliacijos diagnostika
Yi=b0 + b1X1i + b2X2i + b3X3i ...+ bkXki + ei
Pirmos eilės autokoreliacija
ei= ρ·ei-1 + ui , kur ρ - koreliacijos koeficientas tarp ei ir ei-1
Antros eilės autokoreliacija
ei= ρ·ei-2 + ui
...
n
ii
n
iii
e
ee
2
21
21
-1 ρ 1
Autokoreliacijos diagnostika Grafinis būdas
Observation
Predicted Studento
ūgis ResidualsStandard Residuals
1 182,5138 11,48623 2,1036222 184,9394 0,060561 0,0110913 182,1637 -5,163739 -0,9457034 183,3766 -3,376572 -0,6183965 182,5649 7,435142 1,3616956 182,4797 4,520282 0,8278587 181,5658 1,434163 0,2626578 181,6169 -10,61692 -1,9444159 183,7266 -1,726607 -0,31621610 183,7607 -0,760663 -0,13931
Autokoreliacijos diagnostika Durbin-Watson kriterijus
n
ii
n
iii
e
eedDW
2
2
2
21)(
d 2 (1- ρ )
ρ =0 d = 2
ρ = -1 d = 4
ρ = 1 d = 0
Durbin -Watson statistika
Autokoreliacijos diagnostikaDurbin-Watson testas
• H0 : autokoreliacijos nėra , t.y, ρ =0
• H1 : autokoreliacija yra t.y, | ρ | 1• Apskaičiuojame d statistiką • išvados: Jeigu
• dU d 4 - dU H0
• d dL arba d 4 - dL H1
• dL d dU arba 4- dU d 4 - dL neapibrėžtas rezultatas
Autokoreliacijos diagnostikaDurbin-Watson kriterijus
40 dL 4-dUdU 4-dL
autokoreliacijos
nėra
Teigiama autokoreliacija
Neigiama autokoreliacija
Neapibrėžtumo sritys
2
Autokoreliacijos problemos sprendimo būdai
1. Įtraukti naujus veiksnius • laiko veiksnys• vėluojantis priklausomas kintamasis
2. Peržiūrėti modelio matematinę išraišką
3. Tranformuoti duomenis. • Skaičiuoti pokyčių, o ne absoliučių dydžių
regresiją: Yt - Yt-1 = b1(Xt - Xt-1) + …… ui
top related