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VARIABLES Y DIMENSIONES PARA ESTUDIAR LA FUNCIÓN DOCENTE DEL PROFESOR DE
MATEMÁTICAS
2a sesión: CONOCIMIENTO DEL PROFESOR
CONOCIMIENTO DE Y SOBRE LAS MATEMÁTICAS
VARIABLES Y DIMENSIONES PARA ESTUDIAR LA FUNCIÓN DOCENTE DEL PROFESOR DE
MATEMÁTICAS
1ª Sesión.- El profesor de matemáticas profesional práctico, educa con las matemáticas escolares. El sistema de enseñanza utiliza las matemáticas derivadas del sistema matemático (teórico y práctico), pero
- Profesor ≠ Matemático (perito y teórico)y las teorías del teórico didáctico (investigación sobre la enseñanza), ya que
- Profesor ≠ Investigador en Didáctica (teórico)
2ª SESIÓN
LA DOCENCIA TIENE QUE PROFESIONALIZARSE EN LA SOCIEDAD ACTUAL
DEFINIENDO Y CARACTERIZANDO UN CONOCIMIENTO PROFESIONAL DEL PROFESOR DE MATEMÁTICAS
CARACTERIZANDO QUÉ CONOCIMIENTO DEBE TENER EL PROFESOR SOBRE LAS MATEMÁTICAS
INTRUSISMO PROFESIONAL
SE BUSCA Arquitecto técnico. Residente en Jaén o pueblos limítrofes, edad máxima 26 años, absoluta reserva para empleados. Interesados llamar al teléfono 9010101010.
SE NECESITA Ingeniero técnico de Grado Superior, para empresa de productos derivados del papel. Interesados llamar al teléfono 903130313
NECESITAMOS Licenciado en Informática, Arquitecto o Ingeniero Electromagnético, para atender la formación lógico-matemática de los alumnos de un centro Educativo de Educación Infantil. Edad máxima 26 año. Interesados llamar al teléfono 9020202020.
PROFESIONALIZACIÓN DEL PROFESORFrases hechas (descorazonadoras)
El que sabe, sabe, y el que no ... ENSEÑA
El que sabe hace, el que no enseña
Para enseñar basta con saber la asignatura
El maestro sabe un poco de todo y mucho de nada
PROFESIONALIZACIÓN DEL PROFESOR
En sociedad neoliberal las ocupaciones se han profesionalizado
La profesionalización supone:- Sentimiento de grupo profesional- Existencia de un conocimiento específico- Formas específicas de acceso a la
profesión
¿En qué grado se dan estas circunstancias en la docencia?
CONOCIMIENTO PROFESIONAL DEL PROFESOR
¿En qué consiste?¿Tiene el profesor un conocimiento
específico, diferente del que tiene el matemático?
¿Basta saber matemáticas para ser profesor? ¿En qué se diferencia el conocimiento del matemático y el del profesor?
TOPOLOGÍA PSICOLÓGICA DEL CONOCIMIENTO PROFESIONAL DE LOS PROFESORES
Bromme, R. (1994): “Beyond subject matter: A psychological topology of teachers’professional knowledge”. En R. Biehler, R. Scholz, R. SträBer y B. Winkelman (Eds). Didactics of Mathematics as a Scientific Discipline. Dordrecht:Kluwer Academic Pb. (p. 73-88)
CONOCIMIENTO PROFESIONAL DEL PROFESORBromme, 1994
COMPONENTES DEL CONOCIMIENTO PROFESIONAL
• De la matemática como disciplina• De las matemáticas escolares• Filosofía de las Matemáticas• Pedagógico General• Didáctico del contenido
CONOCIMIENTO PROFESIONAL DEL PROFESORBromme, 1994
Conocimiento de y sobre los contenidos matemáticosConocimiento matemático escolar (ámbitos específicos, regla de
Ruffini, algoritmos de resolución de ecuaciones, algoritmo de la regla de tres, etc.)
Filosofía de las matemáticas escolares (actitudes sobre los contenidos matemáticos, enfoques de la enseñanza, diferencia entre la filosofía de la enseñanza de su vida de estudiantes y la actual, diferencias entre las filosofías dominantes en los países de los asistentes, etc.)
Conocimiento pedagógico (terminología específica, técnicas de manejo de grupos, técnicas para imponer disciplina, técnicas de comunicación, concepto de evaluación, etc.)
Conocimiento didáctico de la materia específica (materiales didácticos, manejo de calculadoras y programas informáticos matemáticos, formas de presentar los conceptos, etc.)
Bromme(1994)EL CONOCIMIENTO DE LAS MATEMÁTICAS COMO DISCIPLINA
Lo que el profesor aprende durante sus estudios.
Contiene: - Proposiciones matemáticas- Reglas- Modos de pensamiento matemático
¿Cuál debería ser? ¿Cuánto necesita?
EJERCICIOS: División de fraccionesJuanito dice que para hacer una división de fracciones hay que dividir el
numerador del dividendo por el del divisor, y el denominador deldividendo por el del divisor. Así, hace:
Antoñito le dice a Juanito que la división se hace multiplicando en cruz, es decir:
Estudia cuál de los dos tiene razón. Justifica si ambos procedimientos valen para todas las fracciones o sólo para algunas. Busca otra forma de hacer la división de fracciones que sea válida para todas las fracciones.
Ante la duda, Juanito y Antoñito le preguntan a su vecino Pepe cómo se hace la división de fracciones, quien les dice que para poder dividir fracciones primero hay que igualar denominadores, y luego se dividen los numeradores de las fracciones obtenidas, es decir:
Analiza si vale el procedimiento propuesto por Pepe para dividir dos fracciones cualesquiera.
32
3:92:4
32:
94
==
32
1812
2934
32:
94
==××
=
64
9694
3294
32:
94
===
Shulman 1984CONOCIMIENTO DEL CONTENIDO MATEMÁTICO
Conocimiento sobre el contenido. se refiere a la cantidad y organización del conocimiento sobre el contenido en la mente del profesor.
Schwab:- Estructura substantiva: variedad de formas en las que se
organiza para incorporar los hechos, los conceptos básicos y los principios de la disciplina.
- Estructura sintáctica: conjunto de formas en que se establece la verdad o falsedad, la validez o inutilidad.
Los profesores deben conocer:- Las verdades aceptadas (qué)- Razones de su aceptación (por qué)- Justificaciones del valor como conocimiento, - Cómo se relaciona con otras proposiciones (red de relaciones)- Distinguir las verdades centrales de las periféricas (estructura de red)
Conocimiento DE y SOBRE las matemáticas
Bromme(1994)EL CONOCIMIENTO DE LAS MATEMÁTICAS COMO
DISCIPLINA
Estudios sobre Conocimiento de los profesores sobre matemáticas:
Años 70, conexión entre cursos y resultados de alumnosPosteriormente, análisis de actuación de profesores en relación a
conocimiento que disponen de matemáticas:. Capacidad para destacar hechos e ideas importantes (Roheler et al. 1987) . Habilidad para incorporar a enseñanza contribuciones de alumnos (Hashweh, 1986), . Estrategias de enseñanza (Stein, Baxter, y Leinhardt, 1990); . Forma de las preguntas (Carlsen, 1987), . Actividades de aula (Dobey&Shafer, 1984), . Cantidad de formas de presentar las fracciones (Leinhardt y Smith, 1985)
Conclusión: Complejidad del conocimiento profesional de un profesor, dificultad de describir por estudios correlacionales con variables cuantitativas, especialmente el número de cursos y el rendimiento de alumnos)
CONOCIMIENTO PROFESIONAL DEL PROFESORBromme, 1994 (Argumentación teórica, basada en
investigaciones)
• De la matemática como disciplina– Sustantivo– Sintáctico
• De las matemáticas escolares• De la Filosofía de las Matemáticas• Pedagógico General• DIDÁCTICO DEL CONTENIDO
Shulman, L.S. (1986). Those who understand: Knoweledge growth in teaching. Educational
Rersearcher 15, 4-14.Argumento:- Algunos han considerado que el profesor enseña
sin tener un buen conocimiento del contenido, ya que en los exámenes y formación (en EEUU) se ha enfatizado el conocimiento pedagógico general
- La investigación de los ochenta se ha ocupado especialmente del conocimiento pedagógico
- Se ha olvidado el conocimiento específico que el profesor tiene del contenido
- Sin embargo, sólo entendiendo el contenido se puede enseñar (Aristóteles)
COMPONENTES DEL CONOCIMIENTO DEL PROFESOR
Shulman (1986)
a) Componentes del CONOCIMIENTO DEL CONTENIDO• Conocimiento sobre el contenido (matemático)
• CONOCIMIENTO DIDÁCTICO DEL CONTENIDO• Conocimiento curricular
b) Formas de adquirir, mantener y desarrollar el conocimiento profesional
CONOCIMIENTO DIDÁCTICO DEL CONTENIDO MATEMÁTICO
Shulman (1986)
• Tópicos que se enseñan
• Formas de representar el contenido
• Analogías, ilustraciones, ejemplos
• Explicaciones y demostraciones
Formas de representar
y formular el contenido
para hacerlo
comprensible a otros
• Comprensión de lo que lo hace fácil/difícil• Concepciones de los estudiantes • Estrategias para afrontarlas
CONOCIMIENTO DIDÁCTICO DEL CONTENIDOMarks (1990): Conocimiento de
1) La materia- Propósitos al
enseñar un tema- Ideas más
importantes- Prerrequisitos
2) Sobre lo que saben los alumnos- Procesos de aprendizaje- Errores más frecuentes- Dificultades
3) Medios de enseñanza- Forma en libros de texto- Organización de temas- Tipos actividades y problemas
4) Proceso de enseñanza- Estudiantes
(preguntas, actividades, tareas para casa, evaluación, motivación, etc.)
- Presentación (organización, estrategias enseñanza, explicaciones, etc.)
- Medios
CONOCIMIENTO DIDÁCTICO DEL CONTENIDOMarks (1990)
CONOCIMIENTO DIDÁCTICO DEL CONTENIDO
CONCEPCIONES SOBRE PARA QUÉ SE ENSEÑA UN CONTENIDOCONOCIMIENTO CONOCIMIENTO CONOCIMIENTO DE LAS
DE CÓMO CURRICULAR ESTRATEGIAS DE
COMPRENDEN ENSEÑANZA
CONOCIMIENTO DIDÁCTICO DEL CONTENIDOGrossman: Tipos de conocimientos de profesores
CONOCIMIENTO DE LA MATERIA
ESTRUCTURA CONTENIDO ESTRUCTURA
SINTÁCTICA SEMÁNTICA
CONOCIMIENTO DEL CONTEXTO
LOS ALUMNOS
LA COMUNIDAD EL BARRIO LA ESCUELA
CONOCIMIENTO PEDAGÓGICO GENERAL
ALUMNOS GESTIÓN CURRICULUM
Y DE Y OTROS
APRENDIZAJE CLASE ENSEÑANZA
Organizadores curriculares (Rico)Aquellos conocimientos que adoptamos
como componentes fundamentales para articular el diseño, desarrollo y evaluación de las unidades didácticas
Parten de analizar las teorías curriculares, determinando dimensiones y niveles de concreción y reflexión
CONOCIMIENTO DIDÁCTICO DEL CONTENIDO: EJEMPLO
ORGANIZADORES CURRICULARES (Rico 1997)
4 Dimensiones del currículo
Varios niveles de reflexión
Aplicables a las distintas dimensiones
CULTURAL / CONCEPTUAL
SOCIAL COGNITIVA
ÉTICA / FORMATIVA
ORGANIZADORES CURRICULARESRICO (1997)
PROFESOR
METODO-LOGÍA
ÉTICA O FORMATIVA
ESCUELAALUMNOSCONOCI-MIENTOS
SISTEMAEDUCATIVO
EVALUA-CIÓN
OBJETIVOSCONTENIDOPLANIFICACIONAULA
SOCIALCOGNITIVA O DE DESARROLLO
CULTURAL / CONCEPTUAL
DIMENSION
NIVELES
Nivel de planificación de clases1) Evolución histórica del contenido2) Fenómenología: Fenómenos para cuya
comprensión se elaboró el contenido3) Representaciones y modelos4) Errores y dificultades5) Materiales y recursos
Organizadores curriculares (Rico)
• 1) Evolución histórica del contenido– Precursores– Primeros empleos como herramienta– Empleo como objeto– Formalización
Organizadores curriculares (Rico)
1. EVOLUCIÓN HISTÓRICA
Precursores: Babilonia y Egipto: fracciones
unitarias
Día 18 = Mitad del mes mas décima parte del mes
111
71
41
308149
++=
1. EVOLUCIÓN HISTÓRICA
Ábaco romano. S. I
Primera tabla: fracciones de
onza = 1/12 de as
724
1210298.390.2 ++
1. EVOLUCIÓN HISTÓRICA
2. Matemática árabeExpresión de fracciones
fácil con la notación arábiga posicional
Stevin (s. XVI). Sistematización de los decimales
Manuscrito de al-Kashi(1427)
1. EVOLUCIÓN HISTÓRICA
3. Formalización (s. XIX-XX)
Desarrollo de teoría de números (Dirichlet)
Formalización de la aritmética (Peano)
Q = (Z x Z*)/R(Cuerpo de fracciones
de Z)Bourbaky (1970). Algébre
Fenómenología: ¿Para qué sirven las fracciones?¿Qué papel desempeñan las fracciones
en la sociedad?¿Qué significados tienen las fracciones?
Organizadores curriculares (Rico)
Se reparten 4 pasteles entre varios niños, y a cada uno le toca 3/5 de pastel. ¿A cuántos niños se le dio pastel? ¿Qué significa el resto de esta operación? Explicarlo empleando el modelo adecuado
i) 4 (=20/5) 3/5 4 = 6r3/5 + 2/52/5 6
¿Qué son los 2/5?
ii) 4: 3/5 = 20/3 = 6+2/3.
¿Es diferente el resultado? ¿Qué significan los 2/3?
EJERCICIO
Shulman, L.S. (1986). Those who understand: Knoweledge growth in teaching. Educational
Rersearcher 15, 4-14.FORMAS DE CONOCIMIENTO:
- Proposicional: - Conocimiento de caso- Principios - Prototipos- Máximas - Precedentes- Normas, valores - Parábolas
- Conocimiento de estrategias
“Lo que distingue al mero oficio de la profesión es que el profesional tiene conocimiento no sólo de cómo, sino también de qué y porqué”
Resumen: Conocimiento profesional del
profesorShulman (1984): Sólo el que comprende un
contenido puede enseñarlo.Por tanto el profesor necesita un conocimiento
específico profesionalAnalizar cuál debe ser el conocimiento
profesional del profesor de matemáticas es una preocupación de la investigación en Didáctica de la Matemática
Las investigaciones se ocupan de analizar:- En qué consiste, qué características tiene,
qué componentes, etc.- Cómo lo adquiere el profesor- De qué forma se manifiesta en el profesor
Próxima sesión 3ª (30/01/2008)
• El profesor va cambiando su percepción de la profesión docente conforme evoluciona en su historia
• No basta con la formación inicial para adquirir su preparación, sino que se va gestando su caracterización en función de su momento profesional
• La formación tienen que adecuarse a sus circunstancias
• Por ello se está proponiendo estudiar el DESARROLLO PROFESIONAL y la creación de ACTITUDES DE REFLEXIÓN sobre la práctica, para afrontar los problemas que le surgen, para relacionarse de manera adecuada con el conocimiento profesional, etc.
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