verificacion de los supuestos del modelo anova
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VERIFICACION DE LOS SUPUESTOS DEL MODELO ANOVA
POR: Miriam Suarez Mamani
ANOVAModelo
Donde:
ijiijY
error
efecto
media
njkiYij
ij
i to tratamiendel
global
,...,2,1;,...,2,1
Supuestos del modelo ANOVA
ANOVA
NORMALID
AD
VARIANZA CONSTANT
E
INDEPENDENCIA
1
23
Modelo ajustado
ijiY ˆˆˆ
to tratamiendel estimado efectoˆ
estimada global mediaˆ
predicha respuesta ˆ
:
i
ijY
Donde
0)( jiE
Respuesta predicha para cada observación
.......ˆ
iiji YYYYY
Residuos
.ˆ
iijijijji YYYYe
1. Los eij siguen una distribución normal con media cero.
2. Los eij son independientes entre si.
3. Los tratamientos tienen una varianza constante 2.
1. Normalidad
a) Grafica de probabilidad en papel normal
1. Ordenar los N valores de menor a mayor y asignarles los rangos de 1 a N.
2. Calcular una posición de traficación para cada dato en función de su rango y del total de observaciones.
3. Para grafica de tipo X-Y, donde una de las escalas es lineal y la otra logarítmica.
4. Dibujar una línea recta sobre los puntos.
Ni /)5,0(ri
(i-0,5)/N Escala logarítmica(Y)ri Escala lineal(X)
Donde:(i-0,5)/N= frecuencia acumulada observadari =los datos en orden creciente, i=1,2,…,N
b) Grafica de probabilidad normal en papel ordinario•Grafica Tipo X-Y, con escalas equiespaciadas en ambos ejes.•Estandarizar el valor de la frecuencia acumulada observada, con la siguiente expresión:
ii ZZZN
i
)(P
5,0
Donde: (Zi)=función de distribución normal estándar evaluada en Zi
N
iZ i
5,01
Zi, se puede hacer en EXCEL con la función: DISTR.NORM.ESTAND.INV
c) Prueba de Shapiro- Wilks para normalidad
Muestra aleatoria de datos x1,x2,…,xn de distribución F(x)Hipótesis:
•Los datos proceden de una distribución normal, F(x) es normal.
H0:
•Los datos no proceden de una distribución normal, F(x) no es normal
H1:
1. Ordenar los datos de forma creciente
2. De tabla, se obtienen los coeficientes a1,a2,…,ak, kn/2
3. Se calcula el estadístico dado por:
4. Si el valor de W es mayor que su valor critico al nivel , los datos no tienen distribución normal.
1WW
2
1121
1
k
iiini XXa
SnW
2. Varianza constante
Métodos gráficos
1. Graficar
Si los puntos se distribuyen aleatoriamente en una banda horizontal, se cumple el supuesto.
ijevs.Yij
2. Graficar
Niveles del factor vs. residuos
Si la amplitud de la dispersión de los puntos en cada nivel de factor es similar, se cumple el supuesto.
Prueba de Bartlett de homogeneidad de varianzas(analítico)
Población con distribución normalHipótesis:
•cH0:
•cH1:
2222
21 ... k
ji algun para ji 22
Teniendo k muestras aleatorias de tamaño ni(i=1,2,…,k)N=n1+n2+…+nk (total de mediciones)
Estadístico de prueba
Distribución ji-cuadrado
c
q3026,22
0
Si se cumple que:
Se rechaza H0
210
1
210 log1log i
k
iip SnSkNq
1
1
1113
11 kNn
kc
k
ii
kN
SnS
i
k
ii
p
2
12
1
2
1,20 k
muestral varianzaSi 2
3. Independencia
Graficar el orden con que se colecto un dato vs. residuo Si el comportamiento es aleatorio dentro de
una banda horizontal, se cumple el supuesto
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-6.00
-4.00
-2.00
0.00
2.00
4.00
Prueba de Independencia
Orden (tiempo)
Resid
uos
Ejemplo
Factor Rango ri=YijPredicho=
Yi.Residuo(i-0,5)/N Zi
A 1 31,4 35,97 -4,57 0,06 -1,53
B 2 33,7 34,95 -1,25 0,19 -0,89
B 3 36,2 34,95 1,25 0,31 -0,49
A 4 37,6 35,97 1,63 0,44 -0,16
A 5 38,9 35,97 2,93 0,56 0,16
C 6 39,8 40,53 -0,73 0,69 0,49
C 7 40,6 40,53 0,07 0,81 0,89
C 8 41,2 40,53 0,67 0,94 1,53
N=8
30 32 34 36 38 40 42
-2.00
-1.50
-1.00
-0.50
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
Prueba de Normalidad
NormalidadLinear (Normal-idad)
Dato ri(Yij)
Zi
34.00 36.00 38.00 40.00 42.00
-5.00
-4.00
-3.00
-2.00
-1.00
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
Prueba deVarianza constante
Varianza constante
Predichos
Resid
uos
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-5.00
-4.00
-3.00
-2.00
-1.00
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
Prueba de Independencia
Independencia
Orden (tiempo)
Resid
uos
Gracias
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