viga trapez. momento curvatura diseÑo en excel
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CALCULO DE MOMENTOS
DATOS
WD = 3 Tn/m 1.5WL = 2.5 Tn/m 1.8
L = 4.5 m
SOLUCION
Wu = 9.00 Tn/m
12.814 Tn/m
22.78 Tn/m
fD =
fL =
M+ =
M- =
WD
WL
L
WuL 2̂8
M-=
WuL 2̂14.22222
M+=
DISEÑO DE VIGA TRAPEZOIDAL A MOMENTO POSITIVO
1) VIGA TRAPEZOIDAL SIMPLEMENTE REFORZADA
Donde: : la deformación ultima del concreto en ruptura
2) CONDICIÓN DE FALLA BALANCEADA
De la figura tenemos:Si:
Efectuando el Reemplazo:
Determinaremos el valor de la cuantía para la sección se encuentra en falla balanceada, por lo que existirá un valor as, a, c; para el estado balanceado.
Conocemos que el valor de modulo de elasticidad del acero es Es = 2x106
Donde Cb: Distancia del eje neutro a la fibra extrema en compresión en una sección con cuantía balanceada.
.85f'c
a
Cc
T=As*fs
d-y
0Y
0
Seccion tranversalde la viga
Diagrama de deformacionesUnitaria
Esfuerzos reales en la secion
Esfuerzos Equivalentes
m
1
h
b
B
m
1 As
Ec
Es
C
d
f'c
T=As*fs
Cc
EC
Ey
Cb
d
Diagrama de deformacionesUnitaria
Donde:
Finalmente:Donde:
Siendo la ec(3) el la expresión de la cuantía balanceada que depende de (1), (2) y (4)
3) DIAGRAMA DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES(FALLA DÚCTIL)
Si hacemos equilibrio en la sección tenemos:
Donde:
Donde Cb: Distancia del eje neutro a la fibra extrema en compresión en una sección con cuantía balanceada.
Haciendo el equilibrio Cc = T, y despejando As Tenemos:
.85f'c
a
Cc
T=As*fsd-y
0Y
0
Seccion tranversalde la viga
Diagrama de deformacionesUnitaria
Esfuerzos reales en la secion
Esfuerzos Equivalentes
m
1
h
b
B
m
1 As
Ec
Es
C
d
f'c
T=As*fs
Cc
Ac
a*m a*mB-a*m
1
m
B
As
.85f'c
a
Cc
T=As*fy
d-y
0Y
0
Seccion tranversalde la viga
Esfuerzos Equivalentes
.........(1)
.........(2)
.........(4)
.........(3)
Ac
a*m a*mB-a*m
1
m
B
As
.85f'c
a
Cc
T=As*fy
d-y
0Y
0
Seccion tranversalde la viga
Esfuerzos Equivalentes
.........(1)
.........(2)
.........(3).........(4)
DISEÑO DE VIGA TRAPEZOIDAL A MOMENTO POSITIVO
1) DATOS DE LA SECCION Y CARGA
SECCION:
B = 35 cmb = 25 cmh = 40 cm
# de hileras = 1 hilerasd = 34.00 cm
Ag = 1045.5 cm2m = 0.125 adimensional
CARGAS:
1281445 kg-cmØ = 0.90 Factor por flexion
f'c = 210 kg/cm2fy = 4200 kg/cm2
2) CALCULO DE Ag
Iterando…
COMENTARIOa1 a2
6.8 3.37179 11.0684 260.434 272.35 7.64998 7.64998 Iterar…7.64998 3.78918 11.2214 264.032 272.241 7.75877 7.75877 Iterar…7.75877 3.84253 11.2412 264.499 272.227 7.7729 7.7729 Conforme…7.7729 3.84946 11.2438 264.56 272.225 7.77474 7.77474 Conforme…
7.77474 3.85036 11.2441 264.568 272.225 7.77498 7.77498 Conforme…
As = 11.24 cm2Ag = 1045.5 cm2
MU =
a(cm)
y0
(cm)As
(cm2)Ac
(cm2)
a(cm2) anuevo
(cm)
ρ = 0.011
3) VERIFICACION POR CUANTIA
0.85
Ac = 558.88 cm2
Asb = 23.75 cm2
Ag = 1045.5 cm2
ρb = 0.023
ρmax = 0.011 Conforme
ρmin = 0.003 Conforme
35
As = 11.24 cm2 Usar: 4 Ø3/4''
40Nota:
25 4 Ø3/4''
cumple con el espaciamiento minimo entre varillas de 2.54''
DISEÑO DE VIGA TRAPEZOIDAL A MOMENTO NEGATIVO
1) VIGA TRAPEZOIDAL SIMPLEMENTE REFORZADA
Donde: : la deformación ultima del concreto en ruptura
2) CONDICIÓN DE FALLA BALANCEADA
De la figura tenemos:Si:
Efectuando el Reemplazo:
Determinaremos el valor de la cuantía para la sección se encuentra en falla balanceada, por lo que existirá un valor as, a, c; para el estado balanceado.
Conocemos que el valor de modulo de elasticidad del acero es Es = 2x106
Donde Cb: Distancia del eje neutro a la fibra extrema en compresión en una sección con cuantía balanceada.
Ac
Y0Cc
T=As*fs
d-y0
Seccion tranversalde la viga
Diagrama de deformacionesUnitaria
Esfuerzos reales en la secion
Esfuerzos Equivalentesm
1
h1
m b
B
As
Ec
Es
C
d
f'c
T=As*fs
Cc.85f'c
a
Ec
Ey
Cb
d
Diagrama de deformacionesUnitaria
Donde:
Finalmente:Donde:
Siendo la ec(3) el la expresión de la cuantía balanceada que depende de (1), (2) y (4)
3) DIAGRAMA DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES(FALLA DÚCTIL)
Si hacemos equilibrio en la sección tenemos:
Donde:
Donde Cb: Distancia del eje neutro a la fibra extrema en compresión en una sección con cuantía balanceada.
Haciendo el equilibrio Cc = T, y despejando As Tenemos:
.........(1)
.........(2)
.........(4)
.........(3)
.........(1)
.........(2)
.........(3).........(4)
b
B
As
.85f'c
a
Cc
T=As*fs
d-y
0Y
0
Seccion tranversalde la viga
Esfuerzos Equivalentes
h
1
m
Ace
am amb
Ac
Y0Cc
T=As*fs
d-y
0
Seccion tranversalde la viga
Diagrama de deformacionesUnitaria
Esfuerzos reales en la secion
Esfuerzos Equivalentesm
1
h1
m b
B
As
Ec
Es
C
d
f'c
T=As*fs
Cc.85f'c
a
b
B
As
.85f'c
a
Cc
T=As*fs
d-y
0Y
0
Seccion tranversalde la viga
Esfuerzos Equivalentes
h
1
m
Ace
am amb
DISEÑO DE VIGA TRAPEZOIDAL A MOMENTO NEGATIVO
1) DATOS DE LA SECCION Y CARGA
SECCION:
B = 35 cmb = 25 cmh = 40 cm
# de hileras = 1 hilerasd = 34.00 cm
Ag = 994.5 cm2m = 0.13 adimensional
CARGAS:
2278125 kg-cmØ = 0.90 Factor por flexion
f'c = 210 kg/cm2fy = 4200 kg/cm2
2) CALCULO DE Ag
Iterando…
COMENTARIOa1 a2
6.8 3.43727 19.7194 463.986 17.0978 -217.1 17.0978 Iterar…17.0978 8.77331 23.8905 562.13 20.4036 -220.4 20.4036 Iterar…20.4036 10.5166 25.6641 603.86 21.7821 -221.78 21.7821 Iterar…21.7821 11.2476 26.4886 623.261 22.4177 -222.42 22.4177 Iterar…22.4177 11.5854 26.8878 632.654 22.7242 -222.72 22.7242 Iterar…
As = 26.89 cm2Ag = 994.5 cm2
MU =
a(cm)
y0
(cm)As
(cm2)Ace
(cm2)
a(cm2) anuevo
(cm)
ρ = 0.027
3) VERIFICACION POR CUANTIA
0.85
Ac = 461.13 cm2
Asb = 19.60 cm2
Ag = 994.5 cm2
ρb = 0.020
ρmax = 0.010 Diseño As en compresion
ρmin = 0.003 Conforme
35 6 Ø1 + 3 Ø3/4''
As = 26.89 cm2 Usar: 6 Ø1 + 3 Ø3/4''
40Nota:
25
No cumple con el espaciamiento minimo entre varillas de 2.54'' se recomienda usar 2 hileras de acero
Seccion tranversalde la viga
DISEÑO DE VIGA TRAPEZOIDAL DOBLEMENTE REFORZADO A MOMENTO POSITIVO
1) DATOS DE LA SECCION Y CARGA
SECCION:
B = 35 cmb = 25 cmh = 40 cm
# de hileras = 1 hileras
3/8 pulgd = 33.78 cm
d' = 6.22 cmAg = 1039.6 cm2m = 0.13 adimensional
CARGAS:
12.81 Tn-mØ = 0.90 Factor por flexion
f'c = 210 kg/cm2fy = 4200 kg/cm2
2) VERIFICACION POR CUANTIA
0.85
Ac = 555.45 cm2
Asb = 23.61 cm2
Ag = 1039.6 cm2
ρb = 0.023
0.011
Øest =
MU =
ρmax =
b
B
As
Cd
Seccion tranversalde la viga
m
1
h1
m
A's
d'
3) DISEÑO CON ACERO EN COMPRESION
a) Calculo de As1
0.011Ag = 1039.6 cm2
11.8 cm2
b) Calculo del Area en compresion
Ac = 277.7 cm2
c) Calculo de a
271.8 cm No usar
8.2 cm Usar
a = 8.2 cm
d) Calculo de Mn1, Mn y Mn2
4.0 cm
1473920.6 Kg-cm
ρ1 =
As1 =
a1 =
a2 =
y0 =
Mn1 =
b
B
AsC
d
.85f'c
a
T =As *fy
d-y
0Y
0
Seccion tranversalde la viga
Diagrama de deformacionesUnitaria
Esfuerzos Equivalentesm
1
h
1
m
A's
Ec
Es
E's Cc
d-d
'
2 T =As *fy1
d'
2 1
Mn = 1423828.1 Kg-cm
-50092.5 Kg-cm
e) Calculo del acero en Compresion
-0.43 cm2
As = 11.37 cm2
Usar: 2 Ø11/8'' + 2 Ø1"
As' = -0.43 cm2
Usar: 2 Ø11/8''
Mn2 =
As2 =
DISEÑO DE VIGA TRAPEZOIDAL DOBLEMENTE REFORZADO A MOMENTO POSITIVO
1) DATOS DE LA SECCION Y CARGA
SECCION:
B = 35 cmb = 25 cmh = 40 cm
# de hileras = 1 hileras
3/8 pulgd = 33.78 cm
d' = 6.22 cmAg = 987.1 cm2m = 0.13 adimensional
CARGAS:
22.78 Tn-mØ = 0.90 Factor por flexion
f'c = 210 kg/cm2fy = 4200 kg/cm2
2) VERIFICACION POR CUANTIA
0.85
Ac = 555.45 cm2
Asb = 23.61 cm2
Ag = 987.1 cm2
ρb = 0.024
0.012
Øest =
MU =
ρmax =
3) DISEÑO CON ACERO EN COMPRESION
a) Calculo de As1
0.012Ag = 987.1 cm2
11.8 cm2
b) Calculo del Area en compresion
Ac = 277.7 cm2
c) Calculo de a
10.6 cm Usar
-210.6 cm No usar
a = 10.6 cm
d) Calculo de Mn1, Mn y Mn2
5.4 cm
1408560.4 Kg-cm
ρ1 =
As1 =
a1 =
a2 =
y0 =
Mn1 =
d'
C =A's *fy
d-d
'
2
T =As *fy1 1
A's
Ace
E's
T =As *fy22
As
Ec
Es
C
d.85f'c
a
Cc
d-y
0Y
0
Seccion tranversalde la viga
Diagrama de deformacionesUnitaria
Esfuerzos Equivalentes
h
1
m b
B
Mn = 2531250.0 Kg-cm
1122689.6 Kg-cm
e) Calculo del acero en Compresion
9.70 cm2
As = 21.50 cm2
Usar: 2 Ø1" + 4 Ø3/4''
As' = 9.70 cm2
Usar: 2 Ø1"
Mn2 =
As2 =
DIAGRAMA MOMENTO CURVATURA
Determinar diagrama momento curvatura de la viga trapesoidal
1) DATOS DE LA SECCION Y CARGA
SECCION:35.00 cm
B = 35 cmb = 25 cm
33.7
8 cm
25.0
0 cm
h = 40 cm 2 Ø1" + 4 Ø3/4''d = 33.78 cm
d' = 6.22 cmm = 0.13 2 Ø1"
6.22
cm
CARGAS:25.00 cm
f'c = 210 kg/cm2fy = 4200 kg/cm2
As = 2 Ø1" + 4 Ø3/4'' 21.54 cm2As' = 2 Ø1" 10.13 cm2
0.003
2) CALCULO DEL MOMENTO DE CURVATURA
a) CALCULO DEL PUNTO A
fr = 28.98
21.11
1200.0 cm2n = 9.20
εc =
Yg(trapecio) =
Atrap =
Mcr
y
maxMM
Øcr y maxØ Ø
M
Ø
A
BC
Yt
Yo
Et
(n-1)As
Yg
Cg
(n-1)A's
21.8 cm
18.2 cm
158518.5 cm4
204591.1 cm4
Mcr = 325729 kg-cm 3.26 tn-m
Øcr = 7.32E-06 rad/cm
b) CALCULO DEL PUNTO B
HALLANDO kd:
Kdn*As*d (n-1)A's*d'
Σ(1,2,3)Ac n*As (n-1)A's
Σ(4,5,6) kd(1) (2) (3) (4) (5) (6)
21.8 6801.13 6692.72 517.1450374 14011 604.28 198.141 83.1089 885.53 15.822215.8222 3459.33 6692.72 517.1450374 10669 426.846 198.141 83.1089 708.097 15.067415.0674 3122.91 6692.72 517.1450374 10333 405.064 198.141 83.1089 686.315 15.055415.0554 3117.71 6692.72 517.1450374 10328 404.719 198.141 83.1089 685.97 15.055415.0554 3117.71 6692.72 517.1450374 10328 404.719 198.141 83.1089 685.97 15.0554
Kd = 15.1 cm
1.12E-04 rad/cm
εc = 1.7E-03
fc = 367.1 kg/cm2 Faill, considerar distribucion de esfuerzos rectangular
yo =
yt =
I0=
Ig=
Ac*ygcom
Øy =
Es=Ey
Es
C's
Cc
T
Ec
(n-1)As
Yg
Cg
(n-1)A'skd
d-k
d
0.85
a = 12.80 cm
9.9E-04
f's = 1981.5 kg/cm2 ok < fy
Considerar distribucion de esfuerzos rectangular para el calculo de Momentos
My = As*fy*(d-Yo)+C's*(d-d')
My = 3.0E+06 kg-cm 30.30 tn-m
c) CALCULO DEL PUNTO C
Ac = 506.71 cm2
18.5 cm Usar
-218.5 cm No usar
a = 18.5 cm
c = 21.8 cm
1.37E-04 rad/cm
2.1E-03
f's = 4289.1 kg/cm2 Faill, f's=fy
Mu = 3.4E+06 kg-cm 33.89 tn-m
Punto A ( 7.3E-06 , 3.3E+05 )Punto B ( 1.1E-04 , 3.0E+06 )Punto C ( 1.4E-04 , 3.4E+06 )
1.23
ε's =
a1 =
a2 =
Ønu =
ε's =
μ =
d) Grafico Ø vs M0.
0E+0
0
2.0E
-05
4.0E
-05
6.0E
-05
8.0E
-05
1.0E
-04
1.2E
-04
1.4E
-04
1.6E
-04
0.0E+00
5.0E+05
1.0E+06
1.5E+06
2.0E+06
2.5E+06
3.0E+06
3.5E+06
4.0E+06
DIAGRAMA MOMENTO CURVATURA
MOMENTO
Ø
DIAGRAMA MOMENTO CURVATURA
Determinar diagrama momento curvatura de la viga trapesoidal
1) DATOS DE LA SECCION Y CARGA
SECCION:35.00 cm
B = 35 cmb = 25 cm
25.0
0 cm
h = 40 cmd = 34.00 cm
d' = 0.00 cmm = 0.13
4 Ø3/4''CARGAS:
25.00 cmf'c = 210 kg/cm2fy = 4200 kg/cm2
As = 4 Ø3/4'' 11.40 cm2As' = 0 Ø1" 0.00 cm2
0.003
2) CALCULO DEL MOMENTO DE CURVATURA
a) CALCULO DEL PUNTO A
fr = 28.98
18.89
1200.0 cm2n = 9.20
εc =
Yg(trapecio) =
Atrap =
Mcr
y
maxMM
Øcr y maxØ Ø
M
Ø
A
BC
Yt
Yo
Et
(n-1)As
Yg
Cg
(n-1)A's
20.0 cm
20.0 cm
158518.5 cm4
178325.1 cm4
Mcr = 258174 kg-cm 2.58 tn-m
Øcr = 6.66E-06 rad/cm
b) CALCULO DEL PUNTO B
HALLANDO kd:
Kdn*As*d (n-1)A's*d'
Σ(1,2,3)Ac n*As (n-1)A's
Σ(4,5,6) kd(1) (2) (3) (4) (5) (6)
20.0 6322 3566.55 0 9888.58 649.435 104.898 0 754.333 13.10913.109 3007.32 3566.55 0 6573.87 437.335 104.898 0 542.234 12.1237
12.1237 2572.21 3566.55 0 6138.76 405.956 104.898 0 510.854 12.016712.0167 2527 3566.55 0 6093.55 402.533 104.898 0 507.431 12.008612.0086 2523.62 3566.55 0 6090.16 402.276 104.898 0 507.174 12.008
Kd = 12.0 cm
9.55E-05 rad/cm
εc = 1.1E-03
fc = 249.2 kg/cm2 Faill, considerar distribucion de esfuerzos rectangular
yo =
yt =
I0=
Ig=
Ac*ygcom
Øy =
Es=Ey
Es
C's
Cc
T
Ec
(n-1)As
Yg
Cg
(n-1)A'skd
d-k
d
0.85
a = 10.21 cm
Considerar distribucion de esfuerzos rectangular para el calculo de Momentos
My = As*fy*(d-Yo)+C's*(d-d')
My = 1.4E+06 kg-cm 13.84 tn-m
c) CALCULO DEL PUNTO C
Ac = 268.26 cm2
272.1 cm No usar
7.9 cm Usar
a = 7.9 cm
c = 9.3 cm
3.23E-04 rad/cm
Mu = 1.4E+06 kg-cm 14.39 tn-m
Punto A ( 6.7E-06 , 2.6E+05 )Punto B ( 9.5E-05 , 1.4E+06 )Punto C ( 3.2E-04 , 1.4E+06 )
3.39
a1 =
a2 =
Ønu =
μ =
d) Grafico Ø vs M
0.0E
+00
5.0E
-05
1.0E
-04
1.5E
-04
2.0E
-04
2.5E
-04
3.0E
-04
3.5E
-04
0.0E+00
2.0E+05
4.0E+05
6.0E+05
8.0E+05
1.0E+06
1.2E+06
1.4E+06
1.6E+06
Chart Title
MOMENTO
Ø
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