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VIII Encontro Paulista de Educação Matemática “Desafios Contemporâneos em Educação
Matemática”
Educação Estatística: As dimensões da Estatística na
formação do professor de Matemática
Irene Mauricio Cazorla icazorla@uol.com.br
Dra. Educação Matemática
Departamento de Ciências Exatas e Tecnológicas - DCET
Universidade Estadual de Santa Cruz – UESC Ilhéus - Bahia
Estatística
O que é? Por que é
importante?
Por que ensinar?
Por que na
Educação
Básica?
Qual é a formação
estatística
dos professores
que ensinam
Estatística na EB?
O que é
Estatística?
ESTATÍSTICA: conjunto de técnicas que
permite, de forma sistemática, coletar,
organizar, descrever, analisar e
interpretar dados oriundos de estudos ou
experimentos, realizados em qualquer
área do conhecimento.
Um estatístico é aquele que, tendo a
cabeça a arder e os pés enterrados no
gelo, ainda diz que na média está tudo
bem!...
Usa-se por vezes a Estatística como
um bêbado usa um poste de luz: Mais
para suporte do que para iluminação...
TRATAMENTO
DA
INFORMAÇÃO
A roda do conhecimento científico
Hipóteses
Generalizações
Teorias
Observações
Modelo
hipotético-
dedutivo da
pesquisa
Modelo
indutivo
da
pesquisa
Exemplo: Pesquisas eleitorais
Hipótese: O candidato X
tem condições de ser eleito
Presidente da República
no primeiro turno
Generalizações
Teorias sociológicas:
A formação da
opinião pública
Observações
População
Amostra
População
Amostra
Inferência Teoria de Análise explo-
Estatística Probabilidades ratória de dados
AMOSTRA
4.000 eleitores
POPULAÇÃO:
Eleitores brasileiros
90.000.000
p = Proporção de eleitores que votariam no
candidato X
Onde p é a proporção populacional, desconhecido
Estimação da proporção populacional: π = p ± erro amostral
X1 X2 . . . Xn p 48%
Onde p é a proporção da amostra
p =48%
Como estimar a probabilidade de obter cara ao lançar uma moeda?
Seja p a probabilidade de sair cara ao lançar a moeda
Supondo a moeda honesta uma estimativa adequada seria ½
Conde de Buffon (1707-1788) em 4040 lançamentos da moeda encontrou 2048 caras, logo a estimativa foi 0,5069
Karl Pearson (1857-1937) em 24.000 lançamentos encontrou 12.012 caras, logo a estimativa foi 0,5005
Teorema Central do Limite – TCL
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
tamanho da amostra (n)
Esti
mati
va d
e p
p1 p2 p3 p4 p5
Simulação para estimar a probabilidade de cara com uma
amostra de tamanho 30
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Tamanho da amostra (n)
Esti
mati
va d
e p
p1 p2 p3 p4 p5
Simulação para estimar a probabilidade de cara com
uma amostra de tamanho 100
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Tamanho da amostra (n)
Es
tim
ati
va
de
p
p1 p2 p3 p4 p5
Simulação para estimar a probabilidade de cara
com uma amostra de tamanho 500
Assim, a Estatística é a “ciência” da tomada de decisões em condições de incerteza
Trabalhar com a teoria de probabilidades permite tomar decisões em condições de incerteza, avaliando as probabilidades de acertar e errar
Suponha que um grupo econômico queira
financiar a campanha do candidato X, se esse tiver condições de se eleger no primeiro turno
Nesse caso: p ≥ 0,50. Qual é o quadro de tomada de decisão?
Decisão
O candidato se elege no primeiro turno
Ho: p ≥ 0,50
Ho Verdadeira Ho Falsa
Aceitar Ho: Investir na campanha
Decisão correta Investe e ganha
Erro de tipo II (β)
Investe e perde
Rejeitar Ho: Não investir na campanha
Erro de tipo I (α) Não investe e se elege
Decisão correta Não investe e não
ganha
“O grupo econômico financiará a campanha do
candidato X se esse se eleger no primeiro turno”
Como tomar a decisão? Intervalo de confiança de 95%
0,00
0,01
0,02
0,03
0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50 0,51 0,52 0,53 0,54 0,55
Se n = 4.000
0,480 ± 0,015 [0,465; 0,495]
Rejeita Ho e a decisão seria não
investir no candidato
n
ppZp
)1(**2/
4000
52,0*48,0*96,148,0
Se n = 1000
0,480 ± 0,03 [0,45; 0,51]
Aceita Ho e a decisão seria
investir no candidato
Margem de erro
Resultados da Pesquisa Eleitoral em São Paulo – Folha de São Paulo - 1º Turno
Desempenho nas urnas do Datafolha (n = 4.963)
0
10
20
30
40
50
José Serra Marta Suplicy Maluf Erundina
Po
rcen
tag
em
0
10
20
30
40
50
Urnas
Li
Ls
Datafolha
Serra=43,6%, Marta=35,8, diferença = 7,8%
Mas o que é erro estatístico?
O que é erro do processo
(involuntários ou propósitais)
e o que manipulação de informação?
Como proteger o cidadão
contra a veiculação tendenciosa de
informações?
3
4
5
6
7
8
9
10
80 81 82 83 84 85 86 87 88
Ano
Gasto
em
mil
dóla
res (
*)
800
820
840
860
880
900
920
Pontu
ação m
édia
S
AT
Gastos SAT
2,8
3,2
3,6
4,0
4,4
4,8
80 81 82 83 84 85 86 87 88
Ano
Gasto
em
mil
dóla
res (
*)
800
900
1000
1100
1200
Pontu
ação m
édia
S
AT
Gastos SAT
Exemplo de manipulação de gráficos estatísticos
Fonte: Wainer(1992), p. 17
(*) o gasto é expresso em dólares constantes base 1988
“Dono das informações”
Veiculador das
informações
Produtor das
informações
Consumidor das
informações
Por que é importante?
Faz parte do método científico Auxilia quase todas as ciências
Através do estudo de amostras para inferir sobre a população
Organiza informações- Sistemas de informação Países
Instituições, empresas, ...
Comunicação de informações Científicas
Mídia
Por que ensinar Estatística?
Formação do espírito científico
Formação de profissionais que utilizam a
Estatística como instrumento na tomada de
decisões
Formação dos gestores de sistemas de
informações estatísticas (subsídios para o
planejamento, tomada de decisões e
acompanhamento de políticas a nível macro)
Formação de cidadãos críticos, capazes de ler e
“consumir” informações estatísticas
A única forma de proteger os cidadãos de informações tendenciosas é esclarecê-los sobre todo o procedimento estatístico
Por essa razão a Estatística / tratamento da
informação ganha relevância pois grande parte das informações divulgadas pelos meios de comunicação atuais provém de pesquisas e estudos estatísticos.
PCN’s Bloco Tratamento da Informação
A formação estatística do Licenciado em Matemática
Curso de
Licenciatura em Matemática
O papel da Estatística na formação
inicial do Educador
Formação de professores para o
Ensino Fundamental (3º e 4º ciclos) eEnsino Médio
Conteúdo escolar
a ser ensinado na Escola Básica(PCN´s)
Formação inicial
do professor-pesquisador
Instrumento à serviço
do Método Científico
Formação de cidadãos que “lêem” e “consomem” informações estatísticas
Disciplinas na grade curricular:
Estatística e, ou Probabilidades (AED, Probabilidades, Inferência Estatística)
Metodologia do Ensino de Matemática e Didática da Matemática
Na formação dos professores que lecionam
Estatística, nos diversos níveis, não existe
nenhuma disciplina que aborde os principais
processos de aprendizagem de conceitos e
procedimentos estatísticos.
Como conseqüência observa-se problemas sérios
no ensino de Estatística
Esses problemas estão ligados ao
processo de ensino e aprendizagem
Como ensinar esses conceitos e procedimentos na Educação Básica ?
Quais são os principais obstáculos ?
Quantidade de dados / cálculos
Replicabilidade dos experimentos
Quais são os conhecimentos prévios dos alunos ?
Como trabalhar em projetos ?
Como trabalhar de forma interdisciplinar ?
Seqüência didática: Trabalhando com os dados da classe.
Nº de
ordem
Nome
do aluno
Sexo Idade
(anos) Nota em
Português
Nota em
Matemática
Gosto pela
Matemática
Time de futebol
favorito
1 Afonso M 13 7,0 6,5
Regular Vitória
2 Ana F 13 5,5 4,5
Pouco Palmeiras
3 Carla F 13 9,5 9,0
Regular Santos
4 Luiz M 14 7,0 6,5
Regular Vitória
...
25 Thiago M 13 4,5 5,0
Não Palmeiras
Soma -- -- 330 166,0 167,0
-- --
Seqüência didática: “Planeta água” .
Seqüência didática: “Trabalhando com a conta de energia elétrica”. Contexto: O Brasil sofre uma grave crise de energia elétrica
Como economizar em casa 1 - Ar-condicionado Evite ligar o aparelho. Mantenha portas e janelas fechadas quando o condicionador estiver funcionando Quando acioná-lo, verifique o termostato Limpe sempre os filtros do aparelho, para não prejudicar a circulação de ar
DICAS PARA ECONOMIZAR ENERGIA
1 - Ar-condicionado
Evite ligar o aparelho.
Mantenha portas e janelas fechadas quando o condicionador estiver funcionando
Quando acioná-lo, verifique o termostato
Limpe sempre os filtros do aparelho, para não prejudicar a circulação de ar
2 - Chuveiro elétrico
Tente reduzir o máximo a duração dos banhos
Evite banhos nos horários de pico de consumo
3 - Lâmpadas
Troque lâmpadas incandescentes (comuns) por lâmpadas fluorescentes compactas e circulares,
cujo consumo e de 65% e 75% inferior ao de incandescentes
Apague as lâmpadas quando deixar um cômodo
4 - Geladeira
Ajuste o termostato: não é necessário colocá-lo na temperatura mais fria
Evite abrir a porta da geladeira várias vezes: o calor ambiente entra no aparelho e terá de ser
eliminado com o funcionamento do compressor, que é parte do refrigerador/freezer que consome
a maior porção de energia elétrica
Calcule seu gasto com cada aparelho
Seqüência didática: “Cesta Básica” .
Estudantes trabalhando com dados da
cesta básica: Educação de Jovens e
Adultos – EJA
Seqüência didática: “Cartão de Vacina da Criança” .
Medindo a altura e a envergadura dos braços
Seqüência didática: “Os passeios aleatórios da Mônica”.
Cartaz original do Jogo da Mônica.
Seqüência didática: “Os passeios aleatórios da Mônica” .
Alunos da 5ª série do Colégio Estadual Amélia Amado jogando a moeda sob
supervisão da Profa. Anaildes Andrade do PROFORMAÇÃO
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