wave part1

คลนกล

โดย1 สธรรม เอยม

สากล

2

คลนคออะไร คลนคอการรบกวนซาๆหรอการเคลนทแลวกอใหเกดการ

ถายเทพลงงานผานตวกลงหรอไมผานตวกลาง (through matter or space)

คลนทถายเทพลงงานผานตวกลางเรยกวาคลนกล คลนทถายเทพลงงานโดยไมตองอาศยตวกลางคอ

คลนแมเหลกไฟฟา

3

คลนเปนการเคลอนยายถายเทพลงงาน เทานน ไมไดถายเทสสาร ตวกลางไดแก

นา ลวดสปรง เชอก และอากาศ มการเค ลนทอยเฉพาะท ไมไดเคลอนทตามคลนไป

ดวย

4

ชนดของคลน คลนกล (Mechanical waves)

ตวกลางถกรบกวน การรบกวนแพรผานตวกลาง

คลนแมเหลกไฟฟา (Electromagnetic waves) ไมตองมตวกลาง เชน แสง คลนวทย x­rays

5

คลนกล(MECHANICAL WAVE) ตองมการรบกวน คอเมอแหลงกาเนดมการสนกจะถายโอนพลงงาน

ใหกบตวกลางทอยนง ตวกลางตองถกรบกวนได และมกลไกทางกายภาพใหมการถายโอน

การรบกวนจากสวนหนงของตวกลางไปสสวนอนทอยตดกน โดยสวนนนๆของตวกลางไมไดเคลอนทตามไปดวย

ถาตวกลางนมสมบตยดหยนและไมดดกลนพลงงานหรอไมแปลง พลงงานไปเปนพลงงานความรอน โมเลกลของตวกลางนนกจะมการ

สนแลวถายโอนพลงงานใหกบโมเลกลขางเคยงจานวนมากตอเนองกนไปทาใหคลนเคลอนทออกไปโดยโมเลกลของตวกลางหรออนภาค

จะสนหรอเคลอนทวนไปมา ณ ตาแหนงหนงๆเทานน

6

คลนดลในเสนเชอก

7

การเคลอนทปลาบเชอกขนลงหนงรอบเปนการรบกวน

เชอกเปนตวกลางเกดเปนคลนหนงลกเรยกวา

คลนดล (pulse) เคลอนทไปตามเสนเชอก

สวนใดๆของเสนเชอกมการ เคลอนทขนลง แตไมได

เคลอนทตามคลนไปดวยถาเคลอนทปลายเชอกขนลงตอเนองกจะเกดคลนตอเนอง

ชนดของคลนแบงตามการเคลอนทของอนภาคของตวกลาง คลนตามขวาง (Transverse Wave )

อนภาคของตวกลางเคลอนทตงฉากกบ ทศทางการเคลอนทของคลน เชน คลนใน

เสนเชอก คลนนาในอางนาหรอบอนา คลนตามยาว (Longitudinal Wave) 

อนภาคของตวกลางเคลอนทกลบไปกลบมาในแนวขนานกบทศทางการเคลอนทของ

คลน เชน คลนเสยง คลนนของการอดตวของขดลวดสปรงในแนวขนานกบแนวยาวของขดลวดสปรง 8

คลนตามขวาง (TRANSVERSE WAVE )

9

คลนตามยาว (LONGITUDINAL WAVE OR COMPRESSION WAVES)

10

คลนตามยาว (LONGITUDINAL WAVE)

11

COMPLEX WAVES

คลนบางแบบแสดงลกษณะของทงคลนตามขวางและคลนตามยาว(combination of transverse and longitudinal waves)

เชน คลนผวนา

12

คลนแผนดนไหวคลนแผดนไหวเปนทงคลนตามขวางและคลนตามยาว มทงเคลอนเขาไปในโลกและเคลอนบนผวโลก

P waves “P” stands for primary ความเรว 7 – 8 km / s เปนคลนตามยาว

S waves “S” stands for secondary ชากวา คอประมาณ 4 – 5 km/s เปนคลนตามขวาง

Seismograph  เปนเครองมอบนทกคลน13

ภาพรวมของคลน การเคลอนทแบบคลนเปนการถายโอนพลงงานจากการรบกวน โดย

โมเลกลของตวกลางไมเคลอนทตามไปดวย สมบตของการเคลอนทแบบคลนทเหมอนกบการเคลอนทของ

อนภาคคอการสะทอนและการหกเห สมบตเฉพาะของคลนไดแก การซอนทบ การแทรกสอด การเลยว

เบน การเคลอนทของคลนมทงแบบใชตวกลางและไมใชตวกลาง การเกดคลนเปนผลจากการรบกวนแลวมการถายโอนพลงงานจาก

ตาแหนงหนงไปยงอกตาแหนงหนง โดยการรบกวนนอาจมตวกลางหรอไมกได

14

หนาคลน

15

หมายถง เสนทลาก ผานตาแหนงตางๆ บน

คลนลกเดยวกนทม เฟสตรงกน เปนแนว

ของสนคลนหรอทอง คลนกได หนาคลนม

ไดหลายแนวและทศทางการเคลอนทของคลนจะตองตงฉาก

กบหนาคลนเสมอคลนวงกลมหนาคลน

จะเปนวงกลม คลน เสนตรง หนาคลนก

เปนเสนตรง

คณลกษณะเชงปรมาณของคลน ความยาวคลน (Wavelength) แอมพจด(Amplitude) ความถ (Frequency) คาบ(Period) อตราเรวของคลน (Wave speed)

16

ความยาวคลน (WAVELENGTH)  : Λ

คอระยะจากสนคลนถงสนคลนถดไป หรอคอระยะทางทสนทสดระหวางจดสองจดทเหมอนกนทกประการของคลนทอยถดไป

17

แอมพจด(AMPLITUDE) : A

คอคาการกระจดสงสดของตวกลางเมอวดจากตาแหนงปกต

18

A

19

ความถ (FREQUENCY) : F

คอจานวนสนคลนหรอตาแหนงใดบนคลนทผานจดหนงทกาหนดใหในหนงหนวยเวลา

จานวนคลนตอวนาท เราเรยกวา Hertz (Hz)

20

คาบ(PERIOD) : T

คอชวงเวลาระหวางจดสองจดทเหมอนกนทกประการทคลนทอยถดไปใชในการเคลอนทผาน

21

Tf

periodfrequency

11 ==

อตราเรวของคลน (WAVE SPEED) : V

คอระยะทางทคลนแพรไปไดในตวกลางตอหนวยเวลา

22

อตราเรวของคลน = ความยาวคลน x ความถ

v = λf

WAVE FUNCTION

คอพกดของจดใดๆ ในตวกลาง ณ เวลาหนง

ฟงกชนคลน y(x,t) เปนฟงกชนท แสดงพกดบนแกน Y ของตวกลางท

พกด x  ณ เวลา t  ใดๆ23

การเคลอนทของคลนดล (PULSE) รปรางของคลนดล ณ เวลา t 

= 0 เปนดงภาพดานขางน พกดของจดใดๆบนคลน

อธบายไดดวยสมการ y (x,0) = f (x)

สมการนอธบาย ระยะทางในแนวดง

y   ของอนภาคของเชอกท

ตาแหนง x   ใดๆ ณ เวลา t = 0

24

เมอเวลาผานไป Tคลนแพรไปดวย

ความเรว v ณ เวลา t  คลนดลลกนเคลอนทไปเปนระยะ

ทาง vtรปรางของคลนดลไมเปลยนแปลง

พกดของจดใดๆ บนเสนเชอกอธบายดวยสมการy = f (x – vt)

25

การเคลอนทของคลนดลคลนดลหนงลกเคลอนทไปทางขวา

y (x, t) = f (x – vt) คลนดลหนงลกเคลอนทไปทางซาย

y (x, t) = f (x + vt) เรยกฟงกชน y   นวา ฟงกชนคลน( wave 

function) : y (x, t) ฟงกชนคลนแสดงพกดของ y ของสวนใดๆ

ของเสนเชอกทอย ณ ตาแหนง x  ทเวลา t   ใดๆ

กรณน พกด y  ตงฉากกบทศทางการเคลอนทของคลน

26

รปคลน (WAVEFORM)

ณ เวลา t  ใดๆ ถาเราถายรปคลน รปทไดจะ เหนเปนรปแบบของคลน (waveform) นน

คอ ถากาหนดคาให t   แนนอน เราเรยกฟงกชนคลน(wave function)  วา รปคลน (waveform)

รปคลน (waveform) แสดงถงรปทรงทาง เรขาคณตของคลน ณ เวลาหนง

รปคลนทเหนบอยไดแก คลนรปไซน(sinusoidal wave) ซงจะเหมอนกบกราฟของไซน

27

คลนรปไซน(SINUSOIDAL WAVES)

รปคลนทเหมอนกบ กราฟของฟงกชน sine  คอกราฟระหวางคา

sinθ   กบมม þ เรยก วา คลนรป

ไซน(Sinusoidal Waves)

คลนรปไซนเปนรปแบบคลนพนฐานของ

คลนตอเนอง(periodic continuous wave)

สามารถใชคลนรปแบบนสรางคลนทซบซอนกวาได

28

คลนรปไซน(SINUSOIDAL WAVES)

จากรปจะเหนวาคลนเคลอนทไปทางขวา สนาตาลแสดงรปคลน ณ เวลาเรมตน เมอเวลาผานไป t คลนเคลอนทไปทาง

ขวา ไปอยในตาแหนงดงรปสฟาแตละอนภาคของตวกลางจะเคลอนทขนลงแบบฮารมอนกสอยางงาย ( simple harmonic motion )

ตองแยกใหออกระหวางการเคลอนทของคลนกบการเคลอนทของอนภาคของตวกลาง 29

ตวอยางคลนรปไซนความยาวคลน(wavele

ngth) : λ เทากบ40.0 cm

แอมพลจด(amplitude) :   A เทากบ 15.0 cm

ฟงกชนคลน (wave function) คอ

            y = A cos(kx – ωt) 30

มาจากไหน โปรดตดตามตอไป

ฟงกชนคลนของคลนรปไซน ท เคลอนทดวยอตราเรว V

คลนเคลอนทไปทางขวา

คลนเคลอนทไปทางซาย

31

( )2( , ) siny x t A x vt

πλ

= −

( )2( , ) siny x t A x vt

πλ

= +

ฟงกชนคลนของคลนรปไซน ท เคลอนทดวยอตราเรว V

ถาแทนคา v = λ / T   เขยนใหมไดเปน คลนเคลอนทไปทางขวา

คลนเคลอนทไปทางซาย

รปแบบนแสดงธรรมชาตการเปน periodic   ของ y

32

( , ) sin 2x t

y x t AT

πλ

= −

( , ) sin 2x t

y x t AT

πλ

= +

ฟงกชนคลนของคลนรปไซน ท เคลอนทดวยอตราเรว V

กาหนดให k  เปน angular wave number ( wave number), 

และความถเชงมม (angular frequency) ไดแก

เอาไปเขยนสมการคลนไดใหม

33

2k

πλ

=

2

T

πω =

2vT k

λ λω ωπ

= = =

ฟงกชนคลนจงเขยนใหมไดเปน y = A sin (k x – ωt) ซงเปนกรณ ทเวลา t =0  , x=0  และ y = 0 ถา y  ไมเทากบ 0  ณ เวลา t = 0,  เขยนรปแบบทวไปของฟงกชน

คลน

y = A sin (k x – ωt + φ) เมอ เปนคาคงตวเฟส ( phase constant ) 34

( )

[ ]

[ ]

2( , ) sin

sin

sin

sin

y x t A x vt

A kx kvt

A kx k tk

A kx t

πλ

ω

ω

= − = −

= − = −

คลนรปไซนบนเสนเชอก เพอทจะสรางคลนดลตอเนอง

ดานหนงของเสนเชอกจะตอง ตดกบกลไกทมการสน

คลนทไดเปนคลนรปไซน จด P ใดๆในเสนเชอกจะ

เคลอนทขนลงแบบฮารมอนก อยางงาย (SHM) โดยม

ความถของการสนเทากบความถของกลไกทตดอยกบปลายเชอก

35

คลนรปไซนบนเสนเชอก ความเรวของจด P  ใดๆ ในทศตงฉากกบทศทางการเคลอนทหาไดจาก

        vy = ­ωA cos(kx – ωt)

ซงแตกตางจากความเรวของคลน 36

constanty

x

dyv

dt =

=

คลนรปไซนบนเสนเชอก ความเรงของจด P  ใดๆ ในทศตงฉากกบทศทางการเคลอนทหาไดจาก

         ay = ­ω 2A sin(kx – ωt)

37

constant

yy

x

dva

dt =

=

คลนรปไซนบนเสนเชอก คาสงสดของความเรวและความเรงของจด P  ใดๆ ในทศตงฉาก

กบทศทางการเคลอนท ไดแกvy, max = ωAay, max = ω2A

ความเรวและความเรงทงสองจะมคาสงสดทคนละตาแหนง ไมพรอมกน ความเรวสงสดเกดขนเมอ y = 0

ความเรงสงสดเกดขนเมอ y = ±A

38

อตราเรวของคลนบนเสนเชอก อตราเรวของคลนบนเสนเชอกขนอยกบคณลกษณะทาง

กายภาพและความตงของเสนเชอก

โดยมสมมตฐานวาคลนไมมผลตอความตงของเสนเชอก

39

tension

mass/length

Tv

µ= =

คณสมบตของความเปนคลน

การสะทอน ( Reflection) การหกเห (Refraction)  การแทรกสอด(Interference)

การเลยวเบน(Diffraction)

40

การสะทอนของคลนในเสนเชอกทตรงไวดานเดยวเมอคลนดลถงดานทตรง

ไว จะสะทอนถอยหลง กลบไป โดยคลนดลท

สะทอนจะกลบทาง (inverted)

41

การสะทอนของคลนในเสนเชอกทไมไดตรงไวเมอไมไดตรงเสน

เชอกไว เชอกกสามารถเคลอนทขน

ไปได ทาใหคลนทสะทอนกลบไมกลบทาง

42

การสะทอนของคลนในเสนเชอก

43

พลงงานของคลนในเสนเชอก คลนจะพาพลงงานไปดวยขณะแพรผานตวกลาง เราหาคาพลงงานไดโดยคดวาแตละสวนของเสนเชอกมการสนแบบฮาร

มอนกอยางงาย ในทศทาง Y  แตละสวนของเสนเชอกมพลงงานรวมเทากน คดวาไมมการสญเสย total kinetic energy in one wavelength is Kλ = ¼µω2A 2λ total potential energy in one wavelength is     Uλ = 

¼µω2A 2λ

This gives a total energy of    Eλ = Kλ + Uλ = ½µω2A 2λ

44

กาลงทคลนสงถาย กาลงคอพลงงานทสงถายตอหนวยเวลา

45

2 2

2 2

1122

AEP A v

t T

µω λµω∆= = =

∆

การสะทอนของคลน (RELFECTION) หมายถง การทคลนเคลอนทจากตวกลางหนงแลวกระทบกบ

ตวกลางทมความหนาแนนมากกวาจะสะทอนกลบสตวเดม โดยการสะทอนจะเปนไปตามกฎการสะทอน

คลนตกกระทบ เปนคลนทเคลอนทเขาสแผนกน คลนสะทอน เปนการเคลอนทเปลยนทศกลบจากแผนกน มมตกกระทบ (ө1 )  เปนมมททศการเคลอนทของคลนตกกระทบทา

กบเสนแนวฉาก มมสะทอน (ө2 )  เปนมมททศการเคลอนทของคลนสะทอนทากบ

เสนแนวฉาก เสนแนวฉาก เปนเสนทลากตงฉากกบแผนกน

46

กฎการสะทอนมมตกกระทบเทากบมมสะทอน ทศการเคลอนทของคลนตกกระทบ (รงสตกกระทบ)  

เสนแนวฉากหรอเสนปกต และทศการเคลอนทของ คลนสะทอน (รงสสะทอน)  อยในระนาบเดยวกน

47

การสะทอนของคลน การสะทอนของคลน ความถ ความเรว และความยาวของ

คลนจะไมเปลยนแปลง

48

คลนเสนตรงเคลอนทกระทบแผนสะทอนรปพาราโบลา คลนสะทอนจะมทศพงสจดโฟกส ทาใหคลนสะทอนเปน

วงกลม

49

คลนวงกลมอยทจดโฟกส และตกกระทบแผนพาราโบลา กจะไดคลนสะทอนเปนเสนตรง

50

การหกเห (REFRACTION)

เมอคลนเคลอนทจากตวกลางหนงไปสอกตวกลางหนงจะเกดการหกเห

สาหรบคลนนาถอวานาตนและนาลกเปนคนละตวกลางกนการหกเหของคลนนาเมอคลนเคลอนทจากบรเวณนาลกไปนาตน

ความยาวคลนของคลนนาจะเปลยนไป โดยความยาวคลนใน นาลกจะยาวกวาในนาตน เพราะคลนนาเคลอนทในนาลกได

เรวกวาในนาตน

51

การหกเหลกษณะน แนวการเคลอนทของคลนไมเปลยนแตความเรวของ

คลน ความยาวคลนเปลยน ไปโดยความถมคาคงเดม

1 2

1 2

1 1

2 2

v v

v

v

λ λλλ

=

=52

f1 = f2

การหกเหกรณหนาคลนตกกระทบไมตงฉากกบรอยตอการหกเหลกษณะนจะทาใหแนวการเคลอนทของ

คลนเปลยนไป เกดมมตกกระทบ(ө1) 

และมมหกเห (ө2)   อตราสวนของคาไซนของมมตกกระทบ( sinө1 )ตอคาไซนของมมหกเห( sinө2 )  ของตวกลางนาลกนาตนคหนงๆจะเทากบอตราสวนของความยาวคลนและอตราสวนของความเรวของคลน

1 1 1

2 2 2

sin

sin

v

v

θ λθ λ

= =53

REFERENCE

นาภาพและเนอหามาจากหลาย WEB  ขออภยทไมไดจดไว จะ พยายามหาแลวนามาแสดงภายหลง ขออภยดวยครบ

54