mengkorngdata.files.wordpress.com€¦ · web...
Post on 29-Oct-2019
13 Views
Preview:
TRANSCRIPT
មូលដ្ឋា� ននៃនសី្វត១,ស្វីតចំនួនពិតអនុវត្តន៍:
$latex f:N \rightarrow R$
ហៅថា ស្វីត។ កំនត់សរហៅសរ: តាងហៅ�យ { }
២,ស្វីតទាល់- ស្វីត { } ហៅថាស្វីតទាល់ហៅលី ហៅ�ីមានចំនួន M ដែ�ល:
-ស្វីត { } ហៅថាស្វីតទាល់ហៅ� ម ហៅ�ីមានចំនួន M ដែ�ល:
- សី្វត { } ហៅថាស្វីតទាល់ ហៅ�ីវាទាល់ហៅលីផង ទាល់ហៅ� មផង។ ជាក់ស្ងសី្វត { } ជាសី្វតទាល់លុះ�តាដែតមានចំនួន k វជិ្ជមានដែ�ល:
៣,សី្វតមូ៉ណូតូន- សី្វត { } ជាសី្វតហៅកីនហៅ�ី: - សី្វត { } ជាសី្វតចុះហៅ�ី:
សី្វតហៅកីន រ ឺ ចុះហៅរមួថាជាសី្វតមូ៉ណូតូន។៤,សី្វតរង
ហៅ/ហៅ0យសី្វត { } និង ហៅ2ះសី្វត { }(ជាមួយ ហៅថាសី្វតរងរ�ស់ { } ហៅ3ីយតាងហៅ�យ .កំនត់សំគាល់:- .-/្�់ស្វីតសុទ្ទដែតជាស្វីតរងរ�ស់ខ្លួនវា។-/្�់ស្វីតរងរ�ស់សី្វតទាល់សុទ្ទដែតជាស្វីតទាល់។-/្�់ស្វីតរងរ�ស់ស្វីតមូ៉ណូតូនជាស្វីតមូ៉ណូតូន។៥,លីមីតរបស់សី្វតចំនួនពិតចំនួន ហៅថាលីមីតនៃនសី្វត { } ហៅ�ី:តាងហៅ�យ ឬ
ស្វីតមានលីមីតហៅថាស្វីត��ងមួ ឯសី្វតគ្មា> នលីមីតហៅថាស្វីតព�ងីក។ទ្រ�ឹស្តីប�នៃនស្វីត៦,ទ្រ�ឹស្តីប�មួយចំនួនអំពីស្វីត:b) ស្វីត��ួលបានដោដ្ឋាយវធីិចំលាស់ នៃនបណ្តា្ត តួនៃនស្វីតបទ្រងមួមួយ ក៍ជាស្វីតបទ្រងមួដែ/រ ដោ0ីយមានលីមីតរមួគា2 ។
សំរាយបំភ្លឺa) ឧ�មាថា និង .
ហៅ�ី , យក
តាមឧ�មាហៅ/បាន:មានហៅ3តុហៅ2ះហៅ/បាន: b) ឧ�មាថា និង /ឺជាអនុវត្តន៍មួយទល់មួយ។ ហៅយីងនឹង�Dយ�ំភ្លឺថា:
.ហៅ�យ ហៅ/បាន: �ដែន្ថមពីហៅនះហៅទGត : /ឺជាអនុវត្តន៍មួយទល់មួយហៅ2ះ: {1,2,…, } ហៅពលហៅ2ះ: (ហៅ�Hះ�Iសមកវញិ {1,2,…, })
({1,2,…, }) {1,2,…, } (ហៅ�Hះ ជាអនុវត្តន៍មួយទល់មួយ)
មិនកំនត់
មិនកំនត់
�ូចហៅនះ
B - សំរាយបំភ្លឺហៅយីងមាន:
C - សំរាយបំភ្លឺហៅយីងមាន:
D -ហៅ�ី ហៅ2ះមាន ដែ�ល
សំរាយបំភ្លឺហៅ�យ ហៅ/បាន:
ជាមួយ ហៅ2ះមាន ដែ�ល:
�ូចហៅនះ:
E -ហៅ�ី ហៅ2ះ សំរាយបំភ្លឺហៅ�យ: ហៅ/បាន:
F - /្�់ស្វីត��ងមួសុទ្ធដែតជាស្វីតទាល់។ សំរាយបំភ្លឺឧ�មាថា { } /ឺជាស្វីត��ងមួ និង ហៅពលហៅ2ះ:ជាមួយ , តាមនិយមន័យលីមីត,មាន ដែ�ល:
តាង M=Max{ } ហៅ2ះ
ចំណ្តា:ំ តាមលទ្ធផលហៅនះ ហៅយីងទាញបានថា: /្�់ស្វីតមិនទាល់សុទ្ធដែតជាស្វីតព�ងីក ដែត�IសមកវញិមិនពិតជាទូហៅMហៅទ( ហៅ�Hះស្វីត { } ទាល់ និង ព�ងីក។G- ហៅ�ី ហៅ2ះ
សំរាយបំភ្លឺ
.
H- ហៅ/ហៅ0យ និង .ហៅពលហៅ2ះ:a) b) c)
d) សំរាយបំភ្លឺ
a)ហៅ0យ >0 ណាមួយ.ហៅ�យ ហៅ2ះមាន ហៅ/បាន:
�ូចហៅនះ
b)ហៅ�យ ហៅ/បាន:
�ូចហៅនះ .
c)ហៅ�យ ហៅ2ះតាម�ទឹស្តី�ទ F មានM>0 ដែ�ល:
ហៅលីសពីហៅ2ះហៅទGតតាមសម>តិកម>ហៅ/បាន:
ហៅ3តុហៅ2ះ:
</ឺថា
d)ហៅ�យ ហៅ2ះតាម �ទឹស្តី Eមាន ដែ�ល:
ហៅលីសពីហៅនះហៅទGតតាមសម>តិកម>ហៅ/បាន:
(ជាមួយ )
ហៅ3តុហៅ2ះ:
�ូចហៅនះ
I- ហៅ/ហៅ0យ ជាសុ្វីត��ងមួ និងចំនួនពិត ហៅពលហៅ2ះ:a)ហៅ�ី ហៅ2ះb)ហៅ�ី ហៅ2ះ ដែ�ល
c)ហៅ�ី ហៅ2ះ
d)ហៅ�ី ហៅ2ះ ដែ�ល
e)ហៅ�ី ហៅ2ះ
f)ហៅ�ី ហៅ2ះ ដែ�ល:
g)ហៅ�ី ហៅ2ះ
h)ហៅ�ីហៅ2ះ
i)ហៅ�ីហៅ2ះសំរាយបំភ្លឺa)តាង: ហៅ�ី ហៅ2ះហៅរ Oសហៅ2ះតាមឧ�មា ដែ�ល:
មិនកំនត់.
�ូចហៅនះ
b) ហៅ3តុហៅនះតាម ដែ�ល:
�ូចហៅនះ:
c)ហៅយីងមាន:
( ដែផ្អកហៅលី (a))
d)ហៅយីងមាន:
ហៅ3តុហៅ2ះតាម(b) ដែ�ល:
e)តាម(a) & (c).
f)តាម(b) & (d).
g)ហៅ�យ:
(តាម(a))
.
h)ហៅ�យហៅ/បាន ដែ�ល:
ដែត ហៅ/បាន:
�ូចហៅនះ
i)ហៅ�យ:
ដែ�ល
�ូចហៅនះតាម (h) ហៅ2ះ
J- សុ្វីត { } ��ងមួលុះ�តាដែត/្�់សុ្វីតរងរ�ស់វាសុទ្ធដែតជាសុ្វី��ងមួ ហៅ3ីយមានលីមីតរមួ។សំរាយបំភ្លឺ
ឧ�មាថាហៅពលហៅ2ះ:
ហៅ { }ជាសុ្វីរងណាមួយនៃន .ហៅពលហៅ2ះ:
�ូចហៅនះ
ហៅ/�ឹងថា/្�់សុ្វីតរងរ�ស់ { } សុទ្ធដែត��ងមួ ហៅ2ះជាក់ស្ង { } ជាសុ្វីត��ងមួ ( ហៅ�Hះ { }ក៏ជាសុ្វីតរងមួយដែ�ររ�ស់{ }).
K- /្�់សុ្វីតទាងំអស់សុទ្ធដែតមានសុ្វីតរងមូ៉ណូតូនយ៉៉ាងតិចមួយ។សំរាយបំភ្លឺជាមួយសុ្វីត{ }ពិនិត្យសំនំុ:A={ }.ហៅយីងមានពីរករណី:
Aមានធាតុរា�់មិនអស់:
ហៅយីង�ហៅងី្កតសុ្វីត{ }តាមកំហៅនីន�ូចខាងហៅ� ម:
ហៅ2ះ{ } ជាសុ្វីតហៅកីននៃនមួយចំនួន/ត់វជិ្ជមាន និង
A= ឬ មានធាតុកំនត់:
ហៅពលហៅ2ះតាង =Min{ }(ជាមួយ ).ហៅយីងមាន{ }ជាសុំ្វីតហៅកីននៃនមួយចំនួ/ត់វជិា្ជ មាន និង�ូចហៅនះស្�គ្មា្ន�ទឹស្តីK �តវូបាន�Dយ�ំភ្លឺ។៧-ដោគាលការណ៍ស៊្វីតA- ដោគាលការណ៍ Weierstrass a) ហៅ�ីសុ្វីត{ } ហៅកីន និងទាល់ហៅលីហៅ2ះវា��ងមួ ហៅ3ីយ:
b)ហៅ�ីសុ្វីត{$latexa_{n}$} និងទាល់ហៅ� មហៅ2ះវាជាស្វ៊ីត��ងមួ ហៅ3ីយ:
សំរាយបំភ្លឺa)ហៅ�យសុ្វីត{ }ទាល់ហៅលីហៅ/បាន:ហៅពលហៅ2ះ:
(ហៅ�Hះ{ }ជាសុ្វីតហៅកីន)
�ូចហៅនះ
b)ហៅ�យ{ } ជាសុ្វីតចុះ ហៅ3ីយទាល់ហៅ� ម:{ }ជាស្វ៊ីតហៅកីននិងទាល់ហៅលី
(តាម(a))
.
B-ដោគាលការណ៍Cantorចហៅ2្ល ះស្វ៊ីត{[ ]}ហៅថារមួហៅ�ី:
ហៅ�Hះ
ដោគាលការណ៍ Cantor: /្�់ចហៅ2្ល ះស្វ៊ីតរមួសុទ្ធដែតមានចំនុចរមួមួយ/ត់។
សំរាយបំភ្លឺឧ�មាថា{[ ]}ជាចហៅ2្ល ះសុ្វីតរមួហៅគ្មាបាន:
ហៅ3តុហៅ2ះ{ } ជាស្វ៊ីតហៅកីនិងទាល់ហៅលីហៅ�យ តាមហៅគ្មាល រណ៍Weierstrass: .
ហៅលីសពីហៅនះហៅទGតជាមួយ n ហៅ[រ ហៅយីងមាន:
�្សិនហៅ�ីមាន ហៅ2ះ:
(ហៅ�Hះ )
�ូចហៅនះ ={c}.
C- ដោគាលការណ៍ Bolzano-Weierstrass/្�់សុ្វីតទាល់សុទ្ធដែតមានសុ្វីតរង��ងមួយ៉៉ាងតិចមួយ។
សំរាយ�ំភ្លឺ
-រដោប;ប�ី១ :ឧ�មាថា{ } ជាស្វ៊ីតទាល់ /ឺថាមានពីរចំនួនពិត0ចIត់ទុកស្វ៊ីត{ }មិនកំនត់.ហៅយីងដែចកចហៅ2្លះ ជាពីរចហៅ2្ល ះហៅស>ីរគ្មា្ន ។ហៅពលហៅ2ះមានយ៉៉ាងតិចមានក្នុងចំហៅ2មចហៅ2្លះទាងំពីរផ្ទុកចំនួនតួរា�់មិនអស់រ�ស់ស្វ៊ីត។ហៅយីងយកចហៅ2្លះ ជាចហៅ2្លះមួយដែ�លមានលក្ខណះ�ូចខាងហៅលី។ហៅយីង�ន្តដែចកចហៅ2្ល ះ ជាពីរ
ចហៅ2្ល ះហៅស>ីរគ្មា្នហៅទGត រចួយក ជាចហៅ2្ល ះមួយផ្ទុកចំនួនតួរា�់មិនអស់រ�ស់សុ្វីត។�ន្តរហៅ�G�ហៅនះរ3ូត ហៅយីងទទួលបានចហៅ2្លះសុ្វីតរង{[ ]}មានលក្ខណះ:a)
b)
c) ផ្ទុកចំនួនតួរា�់មិនអស់រ�ស់ស្វ៊ីត{ }.
តាមហៅគ្មាល រណ៍Cantor ហៅ2ះ ={c}.
ហៅយីងនឹង�Dយថា c ជាលីមីតរ�ស់ស្វ៊ីតរងនៃនស្វ៊ីត{ }.ចង់�ូចហៅ2ះ�ំ�ូងហៅយីងហៅរ Oស �2្ទ �់មកហៅយីងហៅរ Oស (លក្ខខ័ណ្ឌ ហៅនះជានិច្ច ល
បានមកពី (c)). ហៅ_្វី�ូចហៅនះ�ន្តរ3ួត ចុងហៅ� យហៅយីងនឹងទទួលបានស្វ៊ីតរង{ }រ�ស់ស្វ៊ីត{
(ជាមួយ ).
ហៅពលហៅ2ះពីវសិមភាព:
,ហៅពល .
-រដោប;ប�ី២:ហៅ { }ជាស្វ៊ីតទាល់។ហៅលីសពីហៅនះហៅទGតតាម(៦.K) ហៅ2ះមានស្វ៊ីតរង { } មូ៉ណូតូន។ហៅ3តុហៅ2ះ តាមហៅគ្មាល រណ៍Weierstrass ស្វ៊ីត{ }ជាស្វ៊ីត��ងមួ។
�ូចហៅនះហៅគ្មាល រណ៍ Bolzano-Weierstrass �តវូបាន�ង្ហាc ញ។
D- ដោគាលការណ៍ Cauchyស្វ៊ីត{ } ហៅថាស្វ៊ីត Cauchy ហៅ�ី:
-ហៅគ្មាល រណ៍Cauchy:ស្វ៊ីត{ }��ងមួលុះ�តាដែតវាជាស្វ៊ីតCauchy.
សំរាយបំភ្លឺឧ�មាថា{ }ជាស្វ៊ីត Cauchy.ហៅពលហៅ2ះ:
.
ហៅ3តុហៅ2ះ:
{ } ជាស្វ៊ីតCauchy.
ឧ�មាថា{ }ជាស្វ៊ីតCauchy ហៅពលហៅ2ះ:
តាងM=Max{ },ហៅ2ះហៅយីងបានភា្ល ម:
តាមហៅគ្មាល រណ៍ Bolzano-Weierstrass ស្វ៊ីត{ } មានស្វ៊ីតរង { }��ងមួហៅMរក a,មានន័យថា:
ហៅលីសពីហៅនះហៅទGត ក៏ហៅ�យដែត{ }ជាស្វ៊ីតCauchy ហៅទី�ហៅ/បាន:
ហៅ3តុហៅ2ះ:
�ូចហៅនះ
៨-ដែណនាសំ្វ៊ីតនិយមជួបមួយចំនួន
a)ហៅ�ីp > 0 ហៅ2ះ
b) ហៅ�ី p > 0 ហៅ2ះ
c)ហៅ�ី ហៅ2ះ
d) ហៅ�ី |q| < 1 ហៅ2ះ
e)មាន .
សំរាយបំភ្លឺ
a)ជាមួយ ហៅរ Oស ហៅ2ះ:
b)-�ង្ហាc ញរដោប;ប�ី១ :ជាមួយ តាមវសិមភាពCauch:
តាម(a),ហៅយីងមាន
ហៅ3តុហៅ2ះ ហៅ/បាន: .
រដោប;ប�ី២: ជាមួយ ,ហៅយីងតាង:
តាម(a)
ហៅ/បាន:.
-�ង្ហាc ញ:
រដោប;ប១: +ហៅ�ី ហៅ2ះដែ�ល (សំរាយខាងហៅលី)
+ ហៅ�ី 0<p<1 ហៅ2ះ
ហៅពលហៅ2ះ:
(ហៅ�Hះតាមសំរាយករណីហៅលី: )
រមួមក ហៅយីងបាន .
-រដោប;ប�ី២: ហៅយីងពិនិត្យពីរករណី:+តាង:
(ហៅ�Hះ )
+ 0<p<1 ហៅ2ះ
ហៅ3តុហៅ2ះ:
c)ជាមួយ ហៅយីងមាន:
តាម(a):
.
d)រដោប;ប�ី១:+ហៅ�ីq=0 ហៅ2ះ
+ ហៅ�ី 0<|q|<1,ហៅយីងតាង:
ហៅពល (តាម(c))
រដោប;ប�ី២:+ហៅ�ីq=0 ហៅ2ះ
+ ហៅ�ី 0<|q|<1,ហៅយីងតាង:
.
រដោប;ប�ី៣: +ហៅ�ី ហៅ2ះ{ }ជាស្វ៊ីតចុះទាល់ហៅ� មហៅMរក ០ ហៅ2ះវា��ងមួហៅMរក a./ឺថា: .
+ ហៅ�ី -1<q<0 ហៅ2ះ 0<-q<1
e)តាង
ហៅយីងមាន:
(ហៅ�Hះ: )
�ូចគ្មា្ន ជាមួយ:
ហៅ�យតូនីមួយៗក្នុងព2្ល តរ�ស់ តូចជាងឬហៅសី>រតួនីមួយៗក្នុងព2្ល តរ�ស់ ,ហៅលីសពីហៅនះហៅទGតហៅ_G�ជាមួយព2្ល តរ�ស់ /ឺព2្ល តរ�ស់ ហៅfសល់តួមួយចំនួនហៅទGតហៅ2ះហៅ/បាន:
ហៅ�gពីហៅនះ:
�ូចហៅនះស្វ៊ីត{ } ជាស្វ៊ីតហៅកីននិងទាល់ហៅលី ហៅ2ះវា��ងមួហៅMរកលីមីតមួយដែ�លតាងហៅ�យ:
ចំនួន e ហៅនះ�តវូបានហៅថាចំនួនNapier ។ហៅ/បាន�Dយថា e ជាចំនួនអសនិទានហៅ3ីយមានតំនៃល�្ដែ3លe=2,718281828459…៩-អនន្តនៃនស្វ៊ីតចំនួនពិត-ស្វ៊ីត{ }មានលីមីតអនន្តហៅ�ី:
តាងហៅ�យ: .
-ស្វ៊ីត{ }មានលីមីត ហៅ�ី:
-ស្វ៊ីត{ }មានលីមីត ហៅ�ី:
សំគាល់ : �គ្មាន់ជា រតាង�ុ៉ហៅណា ្ណះ មិនដែមនជាចំនួនពិតហៅទ។ មានដែតស្វ៊ីតមានលីមីតកំនត់ហៅទដែ�ល0ចហៅថាស្វ៊ីត��ងមួ។
ពិតណាស់ហៅ�ី និង{ }ជាស្វ៊ីតរងណាមួយរ�ស់ស្វ៊ីត{ } ហៅ2ះ
ទ្រ�ឹស្តីប�:a)ហៅ�ី
ហៅ2ះ
b)ហៅ�ី ហៅ2ះ
c)ហៅ�ី
d)ហៅ�ី
ហៅ2ះ
ហៅ2ះ
e)
f)ហៅ�ី ហៅ2ះ .
g)ហៅ�ី ហៅ2ះ .
h)ហៅ�ី{ } ទាល់ហៅលី ហៅ2ះវាមានស្វ៊ីតរង{ } យ៉៉ាងតិចមួយ ដែ�ល:
.
i)ហៅ�ី{ } មិនទាល់ហៅ� ម ហៅ2ះវាមានស្វ៊ីតរង{ }យ៉៉ាងតិចមួយដែ�ល:.
សំរាយបំភ្លឺa)-ហៅ/ហៅ0យ �ង្ហាc ញ
ហៅ�យ ហៅ/បាន:
�ូចហៅនះ
-ហៅ/ហៅ0យ �ង្ហាc ញ
ហៅ�យ ហៅ/បាន:
�ូចហៅនះ
b)-ហៅ0យ �ង្ហាc ញ
ហៅ�យ ហៅ/បាន:
�ូចហៅនះ
-ហៅ0យ �ង្ហាc ញ
ហៅ�យ ហៅ/បាន:
�ូចហៅនះ
c)-ហៅ0យ �ង្ហាc ញ .
+ហៅ�យ ហៅ/បាន:
+ហៅ�យ ហៅ2ះតាមចំនុច៦-I-(b)ហៅ/បាន:
ហៅ3តុហៅ2ះ ហៅ2ះ
�ូចហៅនះ
-ហៅ0យ �ង្ហាc ញ .
ហៅ�យ ហៅ/បាន:
ហៅ�យ ហៅ2ះតាមចំនុច៦-I-(d)ហៅ/បាន:
ហៅ3តុហៅ2ះ
�ូចហៅនះ
d)-ហៅ0យ�ង្ហាc ញ
+ហៅ�យ ហៅ/បាន:
ហៅ�យ តាមចំនុច៦-I-(b)ហៅ/បាន:
ហៅ3តុហៅ2ះ ហៅ2ះ
�ូចហៅនះ
-ហៅ0យ �ង្ហាc ញ
+ហៅ�យ ហៅ2ះ:
+ហៅ�យ ហៅ2ះតាមចំនុច៦-I-(d)ហៅ/បាន:
ហៅ3តុហៅ2ះ ហៅ2ះ
�ូចហៅនះ
-ហៅ0យ �ង្ហាc ញ .
ហៅមីល រ�Dយ�ំភ្លឺត្ង់ចំនុច(c)។
-ហៅ0យ�ង្ហាc ញ .
តាមសម>តិកម>ហៅ2ះ:
�ូចហៅនះ
e) ហៅ0យ �ង្ហាc ញ
ហៅ�យ ហៅ/បាន:
�ូចហៅនះ
ហៅ0យ �ង្ហាc ញ
ហៅ�យ ហៅ2ះ:
�ូចហៅនះ
f)+ហៅ�យ{ }ទាល់ហៅ2ះ:
+ហៅ�យ ហៅ2ះ:
ហៅ3តុហៅ2ះ: ហៅ2ះ:
�ូចហៅនះ
g)ហៅយីងមាន ហៅ/បាន:
ហៅ3តុហៅ2ះ: ហៅ2ះ
�ូចហៅនះ:
h) និង i) ចូរមិត្តអ្នក0នDកល្បង�Dយហៅ�យហៅ��ីវ_ីិD�ស្តផ្ទុញ និងវIិរកំហៅនីនមានកំនត់។១០, បណ្តា្ត លីមីតដោលី និងលីមីតដោទ្រកាមនៃនស្វ៊ីត -ហៅ�ីស្វ៊ីត{ }មានស្វ៊ីតរង{ }ដែ�ល ហៅ2ះ l ហៅថាតំនៃលផ្ទា្ទ ល់នៃនស្វ៊ីត { },l 0ចកំនត់ 0ចហៅស>ីរអនន្ត។ទ្រ�ឹស្តីប�A- /្�់ស្វ៊ីត { }សុទ្ធដែតមានលីមីតហៅលី, លីមីតហៅ� ម ហៅ3ីយ:
ជាមួយសម>តិកម>:- ហៅ�ី Sup{ }= ហៅ2ះ: .
- ហៅ�ី inf{ }= ហៅ2ះ
សំរាយបំភ្លឺហៅយីងពិនិត្យហៅមីលពីរករណី:
-ករណីទី១: ស្វ៊ីត{ }មិនទាល់ហៅលី:
ហៅ�យ{ }ជាស្វ៊ីតមិនទាល់ហៅលីហៅ2ះវាមានស្វ៊ីតរង{ }ដែ�ល: .
ហៅ3តុហៅ2ះ
(ក្នុងហៅ2ះ )
-ករណីទី២,ស្វ៊ីត{ }ទាល់ហៅលី៖
ហៅយីងមាន:
ហៅ3តុហៅ2ះ និង
+ហៅ�ី{ } មិនទាល់ហៅ� ម ហៅ2ះ ហៅពលហៅ2ះ:
ដែ�ល:
.
+ហៅ�ី{ }ទាល់ហៅ� មហៅ2ះមាន
ហៅយីងនិង�ង្ហាc ញថា
យក l ជាលីមីតផ្ទា្ទ ល់មួយរ�ស់ស្វ៊ីត{ }.ហៅពលហៅ2ះមានស្វ៊ីតរង{ }��ងមួហៅMរក l. ហៅយីងមាន �ូចហៅ2ះ ហៅយីង�គ្មាន់ដែត�ង្ហាc ញថា c ក៏ជាតំនៃលផ្ទា្ទ ល់រ�ស់ស្វ៊ីត { }. ហៅ2ះតាមនិយមន័យរ�ស់ 2ហំៅ0យមានធាតុ រ�ស់ស្វ៊ីត {
} ដែ�ល ឧ�មាថា ជាចំនួន/ត់មួយ_ំជាង . ហៅ�យ ហៅ2ះមាន
ចំនួន/ត់
តាមវIិរកំហៅនីនមានកំនត់ ហៅយីងទទូលបាន ស្វ៊ីតពីរ { } និង { ជាស្វ៊ីតរងហៅរGងគ្មា្ន រ�ស់ស្វីត { } និង { } ដែ�ល:
ហៅ2ះ: .
ហៅ3តុហៅ2ះ:
ហៅ2ះ c ជាតំនៃលផ្ទា្ទ ល់មួយរ�ស់ស្វ៊ីត { }។
�ូចហៅនះ�ទឹស្តី�ទ �តវូបាន�Dយ�ំភ្លឺ។
+�Dយ�ូចគ្មា្ន ដែ�រជាមួយ:
B- ស្វ៊ីត{ } មានលីមីត( កំនត់ ឬអនន្ត)លុះ�តាដែត៖
ហៅពលហៅ2ះ:
សំរាយបំភ្លឺ ហៅ�ី ហៅ2ះហៅ/បាន:
ហៅ�ី ហៅ2ះតាម�ទឹស្តី�ទA ហៅយីងមាន:
.
ហៅ�យ ហៅ2ះហៅយីងបានភា្ល ម:
ស្វីតនពន្វ
ស្វ៊ីត { }កំនត់ហៅ�យ: (a,dជាចំនួយពិត)ហៅថាស្វ៊ីតនពន្វ។+ a ហៅថាតូទី១ រតួឺ�ំ�ូង+d ហៅថាផលសងរមួ រហឺៅរសុងនៃនស្វ៊ីតនពន្វ។
ទ្រ�ឹស្តីប�A- ហៅ/ហៅ0យស្វ៊ីត{ }ជាស្វ៊ីតនពន្វ។ហៅ2ះហៅ/បាន:
សំរាយបំភ្លឺហៅយីង�Dយ�ទឹស្តី�ទហៅនះហៅ�យហៅ��ីវIិរកំហៅនីនមានកំនត់:
+n=1 (ពិត)+ឧ�មាថាពិត�ល់:n=k /ឺថា ហៅ2ះហៅយីងនឹង�Dយថាពិត�ល់:n=k+1.ហៅយីងមាន:
(ពិត)
�ូចហៅនះ (ពិត)
B- .សំរាយបំភ្លឺ
ហៅយីងមាន
.
C- ផល�ូក n តួ�ំ�ូងរ�ស់ស្វ៊ីតនពន្វ/ឺ:
សំរាយបំភ្លឺ ហៅយីងមាន:
D- �ីចំនួន a,b,c(តាមលំ��់) �ហៅងី្កតបានជាស្វ៊ីតនពន្វលុះ�តាដែត៖ 2b=a+c.
សំរាយបំភ្លឺ
ហៅយីងមាន
ហៅ�យ:
តាមលំ��់ �ហៅង្កីតបានជាស្វ៊ីតនពន្វ។
ផលបូកស្វ៊ីតគួរកត់សំគាល់មួយចំនួន:
*
*
*
*
*
*
ស្វ៊ីតធរណីមាត្
ស្វ៊ីតចំនួនពិតកំនត់ហៅ�យ: (a,q ជាចំនួនពិត)
ហៅថាស្វ៊ីត_រណីមាត្។
+a ហៅថាតួទី១ រតួឺ�ំ�ូង+q ហៅថាហៅរសុងនៃនសុ្វីត_រណីមាត្
ទ្រ�ឹស្តីប�A- ហៅ0យ { }ជាស្វ៊ីត_រណីមាត្។ហៅពលហៅ2ះ:
សំរាយបំភ្លឺ+ (ពិត)
+ ឧ�មាថាពិត�ល់ n=k /ឺថា
+ ហៅយីងនឹង�Dយថាពិត�ល់ k+1ហៅយីងមាន:
(ពិត)
�ូចហៅនះ (ពិត)
B- .សំរាយបំភ្លឺហៅយីងមាន:
C- ផល�ូក n តួ�ំ�ូងរ�ស់ស្វ៊ីត_រណីមាត្/ឺ:
សំរាយបំភ្លឺហៅយីងមាន:
D- a,b,c ជា�ីចំនួនតាមលំ��់ខុសពីសូន្យ �ហៅងី្កតបានជាស្វ៊ីត_រណីមាត្ លុះ�តាដែត៖
សំរាយបំភ្លឺ
ហៅយីងមាន:
ហៅយីងមាន:
ជា�ីចំនួនខុសពីសូន្យតាមលំ��់�ហៅងី្កតបានជាស្វ៊ីត_រណីមាត្។
លំហាត់ស្វ៊ីតបណ្តា្ត លំហាត់ស្វ៊ីត/កស្ង់ដោចញពី វញិ្ញាI សារប្លងអូឡាពិំច1- ហៅ/ហៅ0យស្វ៊ីត{ }កំតន់ហៅ�យ:
/ណ2
សំរាយ
ហៅ�យ
ហៅ�gពីហៅនះហៅយីងមាន:
មក�ល់ទីហៅនះហៅយីងជំនួស ចូល(*)ហៅ/បាន:
ដែតហៅ�យ
�ូចហៅនះហៅ/បាន:
.
2- ហៅ/ហៅ0យស្វ៊ីតចំនួនពិតវជិ្ជមាន { }ហៅផ្ទnងផ្ទា្ទ ត់វសិមភាព:
�ង្ហាc ញថា:
សំរាយហៅយីងមាន:
តាង
ឧ�មាថា
ហៅយីងមាន:
(ហៅ�Hះ ).
3- ហៅ/ហៅ0យស្វ៊ីតចំនួនពិត{ }កំន់តហៅ�យ:
ចូររកផ្ក/ត់រ�ស់ .
សំរាយពិតណាស់ថា ហៅ/បាន:
ជាស្វ៊ីតចុះ (1)
ហៅ�gពីហៅនះហៅយីងមាន:
ពី(1)និង(2)ហៅយីងមាន:
,(4)
ពី(3)និង(4)ហៅយីងមាន:
ហៅយីងពិនិត្យហៅ�យផ្ទា្ទ ល់:
+
+
�ូចហៅនះ .
4- ហៅ/ហៅ0យស្វ៊ីតចំនួនពិត ហៅផ្ទnងផ្ទា្ទ ល់:
a)�Dយ�ំភ្លឺថា ជាពីរចំនួន�[មនិងគ្មា្ន ។b)រករ�ូមន្តហៅ0យ ។
សំរាយa)ហៅ��ីវIិរកំហៅនីនមានកំនត់:
+
ឧ�មាថាពិត�ល់ k /ឺថា ហៅយីងនឹង�Dយថាពិត�ល់ k+1.ហៅយីងមាន:
ហៅ2ះ
តាង d ជាផលដែចករមួ_ំ�ំផុតរ�ស់ ហៅ2ះ d ក៏ជាផលដែចករមួរ�ស់ និង ។2ហំៅ0យ d /ឺជាផលដែចករមួរ�ស់ ហៅ3តុហៅ2ះ d=1.
�ូចហៅនះ ជាពីចំនួន�[មនិងគ្មា្ន ។
b)ហៅយីងមាន:
តាម(1)និង(2)ហៅ/បាន:
�ូចហៅនះ
5- ហៅ/ហៅ0យស្វ៊ីត{ }ហៅផ្ទnងផ្ទា្ទ ល់:.
/ណ2ផល�ូក:
សំរាយ�ំ�ូងហៅយីង�តវូ�ង្ហាc ញថា ហៅ��ីវ_ីិផ្ទុញ/ឺឧ�មា: ហៅយីងមាន:
តាមវIិរកំហៅនីនមានកំនត់ហៅយីងមាន:
ហៅ2ះ
ហៅរ Oស (ផ្ទុយពីសម>តិកម>)។ហៅ3តុហៅ2ះ
តាង :
.
តាមវIិរកំហៅនីនមានកំនត់ហៅយីងមាន:
ហៅ3តុហៅ2ះ
�ូចហៅនះ: .
6- ហៅតីមាន�ុ៉2> នស្វ៊ីតចំនួនពិតវជិ្ជមាន { }ដែ�លហៅផ្ទnងផ្ទា្ទ ល់:
សំរាយហៅយីងមាន�្យា� មកំនត់�ូចខាងហៅ� ម:
ហៅយីងនឹង�Dយថាមាន�ួនស្វ៊ីតវជិ្ជមានដែ�លហៅផ្ទnងផ្ទា្ទ ល់តតាម�្ធាន។+�Dយថាមានស្វ៊ីតវជិ្ជមានដែតមួយ/ត់ដែ�លហៅផ្ទnងផ្ទា្ទ ល់:
ហៅ2ះ/ឺជាស្វ៊ីតវជិ្ជមាន{ }ដែ�លហៅផ្ទnងផ្ទា្ទ ល់:
ហៅ2ះហៅ/បាន:
.
- ហៅ��ីវIិរកំហៅនីនកំនត់ហៅយីងបាន (1)ជាស្វ៊ីតហៅកីន។
ហៅ3តុហៅ2ះ:
ពីវIិរកំហៅនីនមានកំនត់:
-ស្វ៊ីត(1)�តវូបានកំនត់មានដែតមាន/ត់។ ហៅ3តុហៅ2ះ ឧ�មាថាមាន ដែតមួយ/ត់ដែ�លាមានពីរតំនៃល ដែ�លហៅផ្ទnង
ផ្ទា្ទ ល់រហៅ�G�កំន់តស្វ៊ីត /ឺថា:
មិនពិត(ហៅ�Hះ
សរ�ុមកហៅយីង�Dយបានថាមានស្វ៊ីតវជិ្ជមានដែតមួយ/ត់:
ហៅ2ះក៏ជាស្វ៊ីត :
�Dយ�ូចគ្មា្ន ហៅយីងនឹង�ង្ហាc ញបានថាមាន�ណា្ត ស្វ៊ីតវជិ្ជមាន:
ហៅ2ះក៏ជា�ណា្ត ស្វ៊ីត(ហៅរGងគ្មា្ន ):
�ូចហៅនះ: មានស្វ៊ីតវជិ្ជមានចំនួន�ួន/ឺ(1),(2),(3),និង(4)ដែ�លហៅផ្ទnងផ្ទា្ទ ល់តាម�្ធាន។
7- ហៅ/ហៅ0យស្វ៊ីតចំនួនពិត{ } ជាមួយ �ង្ហាc ញថាមាន ហៅ3ីយ/ណ2លីមីតហៅ2ះ។
សំរាយ ហៅយីងមាន :
ស្ហៅ�Gងគ្មា្ន ដែ�រហៅ/បាន:
ហៅ2ះស្វ៊ីត { } /ឺជាស្វ៊ីតចុះ។ហៅ3តុហៅ2ះមាន . តាង Sជាលីមីតហៅ2ះ.
ពី
.
�ូចហៅនះ:
8- ហៅ/�ឹងវសិមភាព:
ហៅផ្ទnងផ្ទា្ទ ត់ជាមួយ/្�់ចំនួនពិត ហៅតី n �តវូហៅស>ីរ�ុ៉2> ន?
សំរាយឧ�មាថាវសិមភាព:
ហៅផ្ទnងផ្ទា្ទ ត់ជាមួយ/្�់ចំនួនពិត
ហៅពលហៅ2ះវាក៏ហៅកីតហៅqងីជាមួយ:
�Iសមកវញិ ឧ�មា ហៅយីងនឹង�Dយថា(1) �តវូបានហៅផ្ទnងផ្ទា្ទ ត់ជាមួយ /្�់ចំនួនពិត
ហៅ3តុហៅនះ ហៅយីងពិនិត្យ�តីធា:
ហៅនះ/ឺជា�តីធាលំ��់ពីរ ចំហៅHះ ហៅ3ីយហៅយីងមាន:
តាមវសិមភាព Bunhiacopski:
�ូចហៅនះ:
9- កំណត់តួទូហៅMរ�ស់ស្វ៊ីតចំនួនពិត{ },ហៅ/�ឹងថា:
សំរាយ
តាង: ហៅយីងមាន
ហៅរ Oសយក
+ ជាមួយ n=1,ហៅយីងមាន:
+ជាមួយ ហៅយីងឧ�មាថា :
+ ជាមួយ n=k+1, ហៅយីងមាន:
(ហៅ�Hះ
ហៅ2ះតាមវIិរកំហៅនីនមានកំនត់ហៅ/បាន:
�ូចហៅនះ:
(ហៅ�Hះ ជារសឹរ�ស់សមី រ )
10- ហៅ/ហៅ0យស្វ៊ីត { } កំនត់�ូចខាងហៅ� ម:
�ង្ហាc ញថាស្វ៊ីត } មានចំនួន/ូ និងចំនួនហៅសសរា�់មិនអស់។( តាង [x] ជាផ្ក/ត់រ�ស់ x).
សំរាយ+ឧ�មាថាស្វ៊ីត �គ្មាន់ដែតមានចំនួន/ូកំនត់, 2ហំៅ0យមានយ៉៉ាងតិចចំនួន មួយដែ�ល ហៅសស
តាង : (ជាមួយ ហៅសស.
ហៅ2ះហៅ/បាន:
………………
/ឺជាចំនួន/ូ មិនពិតតាមឧ�មា។
ហៅ2ះហៅយីងទាញបានថាស្វ៊ីតខាងហៅលីមានចំនួន/ូមិនកំនត់។
+ឧ�មាថាស្វ៊ីត មានចំនួនហៅសសកំនត់, 2ហំៅ0យមានយ៉៉ាងតិចចំនួន មួយដែ�ល /ូ,
តាង : ហៅសស)
ហៅ2ះហៅ/បាន:
………………….
ជាចំនួនហៅសស មិនពិតតាមឧ�មា។
ហៅ2ះ2ហំៅ0យស្វ៊ីតខាងហៅលីមានចំនួនហៅសសរា�់មិនអស់។
11- ហៅ0យ n ជាចំនួនពិតវជិ្ជមាន, ហៅផ្ទnងផ្ទា្ទ ត់:
�ង្ហាc ញថា :
សំរាយហៅយីងមាន:
(ហៅ�Hះ
)
12- ហៅ/ហៅ0យស្វ៊ីត { } ជាមួយ ពិនិត្យភាព��ងមួរ�ស់ស្វ៊ីត និងរកលីមីតរ�ស់វា(ហៅ�ីមាន) ហៅ�យហៅយ៉ាងតាមករណី a.
សំរាយ
*តាង:
និង
ហៅ�ះ�Dយសមី រ g(x)=0 ហៅយីងទទួលបានរសឹពីរ/ឺ: x=1,x=-7.
ហៅលីចហៅ2្ល ះ g ជាអនុ/មន៍ជា�់។
ហៅលីសពីហៅនះហៅទGត :
+
+
** តាង :
សមី រ h(x)=0 មានរសឹមួយ/ត់/ឺ x=1. 2ហំៅ0យ h មិនផ្តូរសញាហៅលីចហៅ2្ល ះ
ហៅលីសពីហៅនះហៅទGត:
“សញ្ញាu =”
***តាង
សមី រ k(x)=0 មានរសឹមួយ/ត់/ឺ x=-7.2ហំៅ0យ k(x)មិន�ូរសញាហៅលីចហៅ2្ល ះ
ហៅលីសពីហៅនះហៅទGត:
“សញ្ញាu =”
តាម�ណា្ត លទ្ធផលខាងហៅលីហៅយីងទទួលបាន:
a) ហៅ�ី ហៅ2ះតាម** ហៅយីងមាន:
ពីហៅ2ះ2ហំៅ0យ :
រមួជាមួយ * ហៅយីងបាន:
�ូចហៅនះស្វ៊ីត{ }ជាស្វ៊ីតចុះ( ហៅ�ី a=1 ហៅ2ះ { }ជាស្វ៊ីតហៅ[រ) និងទាល់ហៅ� ម។ ហៅ3តុហៅ2ះស្វ៊ីត { }ជាស្វ៊ីត��ងមួហៅ3ីយ ។
b) ហៅ�ី ស្ហៅ�Gងករណីខាងហៅលីតាម*** ហៅយីងបាន:
ពីហៅ2ះ
រមួជាមួយ * ហៅយីងបាន:
�ូចហៅនះស្វ៊ីត { }ជាស្វ៊ីតហៅកីន(ហៅ�ីa=-7 ហៅ2ះ { }ជាស្វ៊ីតហៅ[រ) និងទាល់ហៅលី។ ហៅ3តុហៅ2ះស្វ៊ីត { }��ងមួហៅ3ីយ
13- ហៅ/ហៅ0យស្វ៊ីត { }កំនត់�ូចខាងហៅ� ម:
/ណ2:
សំរាយហៅយីងមាន:
ហៅលីសពីហៅនះហៅទGត:
ជាស្វ៊ីតមូ៉ណូតូនហៅកីន។ហៅ3តុហៅ2ះ,ហៅ�ីស្វ៊ីត{ }ទាល់ហៅលីហៅ2ះវា��ងមួហៅMរក a កំនត់មួយ:
មិនពិត (ហៅ�Hះ )
�ូចហៅនះស្វ៊ីត { }មិនទាល់ហៅលី.ហៅ2ះហៅ/បាន:
14- ហៅ/ហៅ0យ p ជាចំនួន�[ម.
�ង្ហាc ញថា ជាចំនួន/ត់។
សំរាយ
+ ហៅ�ី p=2 ហៅ2ះ
+ ហៅ�ី p>2 ហៅ2ះ:
ហៅលីសពីហៅនះហៅទGត:
/ឺជាចំនួន/ត់
(ហៅ�Hះ ជាចំនួន�[មរមួគ្មា្ន )
.
15- ហៅ/ហៅ0យស្វ៊ីតចំនួនពិតវជិ្ជមាន ហៅផ្ទnងផ្ទា្ទ ត់លក្ខខ័ណ្ឌ :
�ង្ហាc ញថា :
a)
b)
c)
សំរាយa)តាង
ហៅ�ី ហៅ2ះ តាម�ុ៉ន្លក្ខខ័ណ្ឌ (2) ហៅយីងហៅvីញថាករណីហៅនះមិនពិត។ �ូចហៅនះ : .
ហៅ�gពីហៅនះតាមវយិមន័យហៅ/បាន:
ហៅ�ី តាម (2) 2ហំៅ0យ:
មិនពិត (ហៅ�Hះផ្ទុយជាមួយ(3))
�ូចហៅនះ
2ហំៅ0យ:
�ូចហៅនះហៅយីងបាន�Dយហៅvីញថា
ហៅ�យ: ហៅទី�ហៅយីងមាន ណាមួយ( )
ហៅ�ី �ូចគ្មា្ន នឹងស្វ៊ីតជា�់�ន្ត�2្ទ �់ (2) ហៅ/បាន:
លក្ខខ័ណ្ឌ ហៅនះផ្ទុយពីសម>តិកម> (1),ហៅ2ះ
មានន័យថា
សរ�ុមកហៅយីងសន្និ�w នបានថា:
b)ពិនិត្យស្វ៊ីត
ស្វ៊ីតហៅនះ ក៏ហៅផ្ទnងផ្ទា្ទ ត់លក្ខខ័ណ្ឌ (1),(2)។ហៅ�យDរដែតលក្ខណះមានដែតមួយ/ត់ហៅ/បាន:
c)តាមលក្ខខ័ណ្ឌ (2)ហៅយីងបាន:
តាម រ�Dយខាងហៅលីហៅយីងមាន:
ហៅ_្វី រសន្និ�w ន�ូចគ្មា្ន ហៅយីងនឹងទទួលបានលក្ខខ័ណ្ឌ ដែ�ល�តវូ�Dយ។
16- ពីស្វ៊ីត { }កំនត់ហៅ�យ:
ហៅយីង�ហៅង្កីតបានស្វ៊ីត { } ជាមួយ
/ណ2:
សំរាយតាមសម>តិកម>ហៅ/បាន:
ហៅ�យ ហៅ2ះហៅយីងមាន:
មានន័យថា{ }ជាស្វ៊ីតមួយហៅកីន។
ឧ�មាថាស្វ៊ីតហៅនះទាល់ហៅលី ហៅ2ះមាន
ហៅ2ះហៅ/ទាញបាន: មិនពិត(ហៅ�Hះ ).
�ូចហៅ2ះស្វ៊ីត { }មិនទាល់ហៅលី។
ហៅ3តុហៅ2ះ:
ហៅ�gពីហៅនះតាមសម>តិកម>ដែ�រហៅ/បាន:
17- ហៅ/ហៅ0យស្វ៊ីតចំនួនពិត { } ជាមួយ : រកតំនៃលទាងំអស់រ�ស់ n ហៅ�ីម្បីហៅ0យ ជាចំនួន ហៅរមួយ�បាក�។
សំរាយពិនិត្យសមី រតំណាង:
ហៅលីសពីហៅនះហៅទGត:
ហៅ�យ:
ហៅ�យ /ឺជាចំនួន ហៅរ�្ក�ហៅ/បាន:
ហៅយីងពិនិត្យករណីហៅរGងគ្មា្ន :
+
+
+
ពិនិត្យស្វ៊ីត { },ជាមួយ:
ហៅ2ះហៅយីងទទួលបាន ជារសឹរ�ស់សមី រ ហៅ2ះហៅ/បាន{ } ហៅផ្ទnងផ្ទា្ទ ត់:
ដែ�ល:
មិនដែមនជាចំនួន ហៅរ�្ក�ហៅទ។
+ហៅ�ី ហៅយីងមាន:
តាង:
ហៅ2ះស្វ៊ីត { }ហៅផ្ទnងផ្ទា្ទ ត់
ដែ�ល:
�ូចហៅនះ: /ឺជាចំនួន ហៅរ�្ក� រ ឺn /ត់វជិ្ជមានហៅសស។
18- ហៅ/ហៅ0យ /ណ2:
សំរាយតាង:
ហៅពល
ហៅពល
ដែ�ល
(ហៅ�Hះ )
19- ហៅ/ហៅ0យស្វ៊ីតចំនួនពិត { }ជាមួយ: �ង្ហាc ញថាស្វ៊ីត { }ជាស្វ៊ីត��ងមួ។
សំរាយ
ហៅយីងមាន: ជាអនុ/មន៍មានហៅ�រ Oហៅវហៅលី R ហៅ3ីយ:
ហៅ�gពីហៅនះហៅយីងតាង:
ហៅ2ះ g ក៏មានហៅ�រ OហៅវហៅលីR ដែ�រ ហៅ3ីយ:
ហៅលីសពីហៅនះហៅទGត:
ពីហៅ2ះ2ហំៅ0យមាន ដែ�ល:
អនុវត្តន៍�ទឹស្តី Lagrange ហៅយីងមាន ដែ�ល:
ហៅ2ះហៅយីងបាន:
20- ហៅ/ហៅ0យ ចូរកំនត់តំនៃល_ំ�ំផុតរ�ស់G និងតូច�ំផុតរ�ស់ K ដែ�លជាមួយ ចំនួន n វជិ្ជមានណាមួយនៃន . ហៅ2ះវសិមភាពខាងហៅ� មពិតជានិច្ច:
សំរាយ
តាង: និង
(ក្នុងហៅ2ះ: )
ហៅយីងមាន:
ហៅ�gពីហៅនះ:
ជាមួយ x>0,ហៅយីងមាន:
�ូចហៅនះ: MaxG=n-1, MinK=1.
21- ហៅ/ហៅ0យសុ្វីត { }កំនត់�ូចខាងហៅ� ម:
/ណ2លីមីត:
សំរាយ
ហៅយីងមាន:
(ហៅ�Hះ )
តាម(1)និង(2) ហៅ/បាន:
,(3)
ហៅ�gពីហៅនះហៅយីងមាន:
,(4)
,(5)
តាម(2),(3),(4) និង (5)ហៅ/បាន:
ហៅ�យ :
�ូចហៅនះ:
22- ហៅ/ហៅ0យស្វ៊ីត { }កំនត់ហៅ�យ:
/ណ2 a ដែ�ល:
សំរាយ+ ជាមួយ n=1,ហៅយីងមាន:
+ ឧ�មាថា: .
+n=k+1 ហៅយីងមាន:
ហៅ2ះ:
ម្យាxងហៅទGត: ហៅ2ះ;
(*)
ហៅលីសពីហៅនះហៅទGតពី:
ជាស្វ៊ីតហៅកីន.
ហៅ3តុហៅ2ះ ហៅ�ី{ }ទាល់ហៅ2ះ{ }��ងមួហៅMរក
ហៅពលហៅ2ះពី:
មិនពិត (ហៅ�Hះ )
មិនទាល់ហៅលី។
�ូចហៅ2ះ{ } ហៅកីន និងមិនទាល់ហៅលី ហៅ2ះហៅ/បាន:
.
រមួជាមួយ(*) 2ហំៅ0យ :
�ូចហៅនះ: .
23- ហៅ/ហៅ0យ ហៅផ្ទnងផ្ទា្ទ ត់:
/ណ2 :f(2000)?.
សំរាយហៅ�យ:
+ យក m=n=1, ហៅយីងមាន:
ដែ�ល : (តាមសម>តិកម>)
+ យក m=2,n=1,ហៅយីងមាន:
( ហៅ�Hះ f(2)=0,f(1)=1)
ដែត f(3)>0
ឧ�មាថា
ហៅពលហៅ2ះ
ហៅ3តុហៅ2ះហៅយីងមាន:
ម្យាxងហៅទGត: ហៅ�ី
ហៅ2ះ
�ុ៉ន្ហៅ�យ: f(9999)=f(3.3333)=3333 ហៅ2ះ:
ហៅ�gពីហៅនះ:
ហៅ3តុហៅ2ះ:
(ហៅ�Hះ )
24- ហៅ/ហៅ0យស្វ៊ីតចំនួនពិត { }កំនត់ហៅ�យ:
ចូររកតួទូហៅMរ�ស់
សំរាយ+តាមវIិរកំហៅនីនមានកំនត់ហៅយីងមាន:
តាង:
ពិនិត្យសមី រតំណាង:
25- ហៅ/ហៅ0យ a>2. ហៅ��ីវIិរកំហៅនីនមានកំនត់:
�ង្ហាc ញថា:
សំរាយ
ហៅ�យ a>2, ហៅ2ះហៅយីង0ចហៅរ Oសបានចំនួយ
តាមវ_ីិកំនត់ស្វ៊ីតហៅយីងមាន:
ឧ�មាថា:
ហៅពលហៅ2ះ:
�ូចហៅ2ះ:
ម្យាxងហៅទGត:
វសិមភាពដែ�ល�តវូ�Dយសមមូលជាមួយ:
(ពិតជានិច្ច)
26- ស្វ៊ីតចំនួនពិត កំនត់ហៅ�យ:
�ង្ហាc ញថា:
សំរាយហៅយីងមាន:
ហៅ�យ:
តាម(1) និង(2):
27- ហៅ/ហៅ0យសុ្វីតចំនួនពិត{ }ហៅផ្ទnងផ្ទា្ទ ត់:
�Dយ�ញ្ញា្ជ ក់ថា{ }ជាស្វ៊ីត��ងមួ។
សំរាយ
.+តាង:
+ពិនិត្យ:
និង { }ជាស្វ៊ីតហៅកីន។
+ពិនិត្យសុ្វីត
*{ }ជាស្វ៊ីតហៅកីន
*ពិនិត្យ
ហៅកីន ហៅលីចហៅ2្ល ះ
ហៅលីសពីហៅនះហៅទGត:
��ងមួ
+
ជាស្វ៊ីតហៅកីនទាល់ហៅលី
ជាស្វ៊ីតហៅកីនទាល់ហៅលី ហៅ2ះវា��ងមួ។
28- ហៅ/ហៅ0យស្វ៊ីតចំនួនពិត{ }កំនត់ហៅ�យ:
រករ�ូមន្តរ�ស់តួទូហៅMនៃន{ }.
សំរាយហៅយីងមាន:
�្តូរ n+1 ហៅ�យ n ហៅយីងបាន:
យក(1) �ក(2) តាមអង្គហៅ/បាន:
ហៅ�យ:
តាម(3)
ហៅ3តុហៅ2ះស្វ៊ីត { }�តវូបានកំនត់�ូចខាងហៅ� ម:
សមី រតំណាង/ឺ:
�ូចហៅនះ:
29- ហៅ/ហៅ0យស្វ៊ីតចំនួនពិត{ }កំនត់ហៅ�យ:
រក
សំរាយ
�ំ�ូងហៅយីង�ង្ហាc ញវ Oសមភាពខាងហៅ� មសិន:
ពិនិត្យ:
សុទ្ធដែតហៅកីនហៅលីចហៅ2្ល ះ
ហៅ2ះហៅ/បាន:
រក :
ហៅយីងមាន:
អនុវត្តន៍វសិមភាពខាងហៅលីជាមួយ:
ហៅយីងមាន:
ដែត:
30- ហៅ/ហៅ0យស្វ៊ីត{ }កំនត់ហៅ�យ:
និង
រក
សំរាយ�ំ�ូងហៅយីង�ង្ហាc ញ
ហៅយីងមាន:
ហៅលីសពីហៅនះហៅទGត:
មានលីមីតហៅ�Hះ: .
31- ហៅ/ហៅ0យស្វ៊ីតចំនួនពិតហៅផ្ទnងផ្ទា្ទ ត់ : និង ដែ�ល:
�ង្ហាc ញថា:
សំរាយហៅយីងមាន:
តាមវសិមភាព Cauchy:
ហៅយីង�គ្មាន់ដែត�ង្ហាc ញថា:
ហៅ3តុហៅ2ះ: (*)
ហៅលីសពីហៅនះហៅទGតហៅយីង0ចហៅvីញ:
(ពិត) (ពិត)
លំហាត់�តវូបាន�Dយ�ញ្ញា្ជ ក់។
32- ហៅ/ហៅ0យ ពិនិត្យស្វ៊ីត { }កំន់តហៅ�យ:
�ង្ហាc ញថាស្វ៊ីត{ }មានលីមីតកំន់តហៅពល .ចូររកលីមីតហៅ2ះ។
សំរាយ*ពិនិត្យស្វ៊ីត { }កំនត់ហៅ�យ:
តាមវIិរកំហៅនីនមានកំនត់ហៅយីង�ង្ហាc ញបាន:
ហៅ�gពីហៅនះ:
ហៅកីន (2)
តាម(1) និង(2) មានលីមីតកំនត់។
តាង ,ហៅយីងមាន:
* +
+ ឧ�មាថា
+ n=k+1 ហៅយីងមាន:
តាមវIិរកំហៅនីនមានកំនត់ហៅយីងមាន:
*�ង្ហាc ញថា
ហៅ3តុហៅ2ះ:
+(ពិត)
+ ឧ�មាថា:
+n=k+1:ហៅយីងមាន:
ហៅ2ះតាមវIិរកំហៅនីនមានកំនត់ហៅយីងមាន:
តាម�ណា្ត លទ្ធផលខាងហៅលីហៅ/បាន:
ហៅ2ះ
top related