william j. stevenson

William J. Stevenson

Operations Management

8th edition

RISET OPERASIRISET OPERASI

TITO ADI DEWANTOTITO ADI DEWANTOtito math’s blogtito math’s blog

suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama, ke sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama, ke

tempat-tempat yang membutuhkan secara optimaltempat-tempat yang membutuhkan secara optimal

3

Model Transportasi: Merupakan salah satu bentuk dari model jaringan kerja

(network).

Suatu model yang berhubungan dengan distribusi suatu barang tertentu dari sejumlah sumber/pabrik (sources) ke berbagai tujuan/gudang (destinations).

Setiap sumber mempunyai sejumlah barang untuk ditawarkan (penawaran) dan setiap destinasi mempunyai permintaan terhadap barang tersebut.

Terdapat biaya transportasi per unit barang dari setiap rute (dari sumber ke destinasi).

Suatu destinasi dapat memenuhi permintaannya dari satu atau lebih sumber.

Tujuannya adalah mendapatkan biaya distribusi termurah

4

Contoh persoalan Model Transportasi:

Suatu perusahaan tekstil mempunyai tiga pabrik di tiga tempat yang berbeda, yaitu P1, P2 dan P3 dengan kepasitas masing-masing 60, 80 dan 70 ton per bulan. Produk kain yang dihasilkan dikirim ketiga lokasi penjualan, yaitu G1, G2 dan G3 dengan permintaan penjualan masing-masing 50, 100 dan 60.

Ongkos angkut/Biaya (Rp. 000 per ton kain) dari masing-masing pabrik ke lokasi penjualan adalah sbb:

G1 G2 G3

P1 5 10 10

P2 15 20 15

P3 5 10 20

Bagaimana cara perusahaan mengalokasikan pengiriman kain dari ketiga pabrik ke tiga lokasi penjualan agar biaya pengiriman minimum?

5

Pabrik Gudang

PermintaanKapasitas

P1

P2

P3

G1

G2

G3

80

60

70

100

50

60

Representasi Dalam Bentuk Jaringan

5

1010

1520

15

5

10

20

Bagaimana menentukan alokasi agar di dapat biaya yang minimum (termurah) ?!Metode apa saja yang dapat di pergunakan ?!

Ada 3 Metode :Ada 3 Metode :

1.1.Stepping StoneStepping Stone2.2.VogelVogel3.3.ModiModi

Metode ini paling sederhana, tetapi untuk mencapai pemecahan optimal sangat lama. Ditemukan oleh W.W Cooper dan A. Charens.

Caranya dengan menyusun data kedalam tabel lokasi, Northwest Corner Rule (Aturan Pojok Kiri Atas), kemudian coba-coba kita ubah alokasinya itu agar alokasi biayanya paling murah.

7

Metode Stepping-Stone

Metode Stepping-Stone

Suatu perusahaan yang mempunyai 3 buah pabrik di W, H, P. Perusahaan menghadapi masalah alokasi hasil produksinya dari pabrik-pabrik tersebut ke gudang-gudang penjualan di A, B, C

Contoh :Contoh :

Tabel Kapasitas pabrik

Pabrik Kapasitas produksi tiap bulan

W 90 ton

H 60 ton

P 50 ton

Jumlah 200 ton

Tabel Kebutuhan gudang

Gudang Kebutuhan tiap bulan

A 50 ton

B 110 ton

C 40 ton

Jumlah 200 ton

Tabel Biaya pengangkutan setiap ton dari pabrik W, H, P, ke gudang A, B, C

Dari

Biaya tiap ton (dalam ribuan Rp)

Ke gudang A Ke gudang B Ke gudang C

Pabrik W 20 5 8

Pabrik H 15 20 10

Pabrik P 25 10 19

Penyusunan Tabel AlokasiPenyusunan Tabel Alokasi

1. jumlah kebutuhan tiap-tiap gudang diletakkan pada baris terakhir

2. kapasitas tiap pabrik pada kolom terakhir

3. biaya pengangkutan diletakkan pada segi empat kecil

Gudang A Gudang B Gudang CKapasitas

Pabrik

PabrikX11

20X12

5X13

890

W

PabrikX21

15X22

20X23

1060

H

PabrikX31

25X32

10X33

1950

P

Kebutuhan Gudang 50 110 40 200

KeDari

Aturan Aturan

Gudang A Gudang B Gudang CKapasitas

Pabrik

PabrikX11

20X12

5X13

890

W

PabrikX21

15X22

20X23

1060

H

PabrikX31

25X32

10X33

1950

P

Kebutuhan Gudang 50 110 40 200

KeDari

Tabel Alokasi

Minimumkan Z = 20XWA + 15XHA + 25XPA + 5XWB + 20XHB + 10XPB +

8XWC + 10XHC + 19XPC

Batasan XWA + XWB + XWC = 90 XWA + XHA + XPA = 50

XHA + XHB + XHC = 60 XWB + XHB + XPB = 110

XPA + XPB + XPC = 50 XWC + XHC + XPC = 40

1.1. Mulai dari sudut kiri atas dari XMulai dari sudut kiri atas dari X1111 dialokasikan dialokasikan

sejumlah maksimum produk dengan melihat sejumlah maksimum produk dengan melihat kapasitas pabrik dan kebutuhan gudang kapasitas pabrik dan kebutuhan gudang

2.2. Kemudian setelah itu, bila XKemudian setelah itu, bila Xijij merupakan kotak merupakan kotak

terakhir yang dipilih dilanjutkan dengan terakhir yang dipilih dilanjutkan dengan mengalokasikan pada Xmengalokasikan pada X

i,j+1 i,j+1 bila i mempunyai bila i mempunyai

kapasitas yang tersisa kapasitas yang tersisa (ke kanan) (ke kanan)

3.3. Bila tidak, alokasikan ke XBila tidak, alokasikan ke Xi+1,ji+1,j, dan seterusnya , dan seterusnya

sehingga semua kebutuhan telah terpenuhi sehingga semua kebutuhan telah terpenuhi (kebawah)(kebawah)

1.1. Mulai dari sudut kiri atas dari XMulai dari sudut kiri atas dari X1111 dialokasikan dialokasikan

sejumlah maksimum produk dengan melihat sejumlah maksimum produk dengan melihat kapasitas pabrik dan kebutuhan gudang kapasitas pabrik dan kebutuhan gudang

2.2. Kemudian setelah itu, bila XKemudian setelah itu, bila Xijij merupakan kotak merupakan kotak

terakhir yang dipilih dilanjutkan dengan terakhir yang dipilih dilanjutkan dengan mengalokasikan pada Xmengalokasikan pada X

i,j+1 i,j+1 bila i mempunyai bila i mempunyai

kapasitas yang tersisa kapasitas yang tersisa (ke kanan) (ke kanan)

3.3. Bila tidak, alokasikan ke XBila tidak, alokasikan ke Xi+1,ji+1,j, dan seterusnya , dan seterusnya

sehingga semua kebutuhan telah terpenuhi sehingga semua kebutuhan telah terpenuhi (kebawah)(kebawah)

pedoman sudut barat laut pedoman sudut barat laut (nortwest corner rule)(nortwest corner rule). .

Gudang A Gudang B Gudang CKapasitas

Pabrik

Pabrik 20 5 890

W

Pabrik 15 20 1060

H

Pabrik 25 10 1950

P

Kebutuhan Gudang 50

110 40 200

KeDari

50 40

60

10 40

Gudang A Gudang B Gudang CKapasitas

Pabrik

Pabrik 20 5 890

W

Pabrik 15 20 1060

H

Pabrik 25 10 1950

P

Kebutuhan Gudang 50

110 40 200

KeDari

-20 +5

-20+15

Gudang A Gudang B Gudang CKapasitas

Pabrik

Pabrik

50

20 5 890

W

Pabrik 15 20 1060

H

Pabrik 25 10 1950

P

Kebutuhan Gudang 50

110 40 200

KeDari

90

10

10 40

5060

40

0

Gudang A Gudang B Gudang CKapasitas

Pabrik

Pabrik 20 5 890

W

Pabrik 15 20 1060

H

Pabrik 25 10 1950

P

Kebutuhan Gudang 50

110 40 200

KeDari

50

10

50

40

50

Dan seterusnya dicoba lagi hingga didapat biaya termurah !

19

1. Susunlah data yang ada di dalam table lokasi, seperti dalam metode stepping stone.

2. Carilah indeks tiap-tiap baris dan kolom. Indeks sebesar selisih antara biaya terendah dengan nomor dua terendah dalam kolom/baris itu.

3. Mengisi satu Segi Empat Pilih kolom/baris dengan indeks terbesar. Isi

sebesar isian masksimum pada kotak dengan biaya terendah. Bila kapasitas sudah terpakai seluruhnya maka semua segi empat yang belum terisi kita beri tanda silang.

4. Memperbaiki indeksSetelah pengisian, berarti salah satu kolom/baris tidak bisa diisi lagi. Buat indeks yang baru, pilih biaya terendah dan silang yang kosong.

Gudang A Gudang B Gudang CKapasitas

Pabrik

Pabrik

X

20 5 890W

Pabrik 15

X

20 1060H

Pabrik

X

25 10

X

19

50P

Kebutuhan Gudang 50 110 40 200

KeDari

60

10

50

30

50

3

5

9

5 5 15 2

X

X

Formulasi

RRii + K + Kjj = C = C

ijij

Ri = nilai baris i Ri = nilai baris i

Kj = nilai kolom j Kj = nilai kolom j

Cij = biaya pengangkutan dari

sumber i ke tujuan j

Cij = biaya pengangkutan dari

sumber i ke tujuan j

1.1. Isilah tabel pertama dari sudut kiri atas ke kanan bawahIsilah tabel pertama dari sudut kiri atas ke kanan bawah

2.2. Menentukan nilai baris dan kolomMenentukan nilai baris dan kolom dengan cara: dengan cara:

• Baris pertama selalu diberi nilai 0Baris pertama selalu diberi nilai 0 • Nilai baris yang lain dan nilai semua kolom ditentukan Nilai baris yang lain dan nilai semua kolom ditentukan

berdasarkan rumus Rberdasarkan rumus Rii + K + K

jj = C = Cijij. .

Nilai baris W = RNilai baris W = RWW = 0 = 0

Mencari nilai kolom A:Mencari nilai kolom A:

RRWW + K + KAA = C = CWAWA

0 + K0 + KAA = 20, nilai kolom A = K = 20, nilai kolom A = KAA = 20 = 20

Mencari nilai kolom dan baris yg lain:Mencari nilai kolom dan baris yg lain:

RRWW + K + KBB = C = CWBWB; 0 + K; 0 + KBB = 5; K = 5; KBB = 5 = 5

RRHH + K + KBB = C = CHBHB; R; RHH + 5 = 20; R + 5 = 20; RHH = 15 = 15

RRPP + K + KBB = C = CPBPB; R; RPP + 5 = 10; R + 5 = 10; RPP = 5 = 5

RRPP + K + KCC = C = CPCPC; 5 + K; 5 + KCC = 19; K = 19; KCC = 14 = 14

Langkah PenyelesaianLangkah Penyelesaian

Gudang

A

Gudang

B

Gudang

C

Kapasitas

Pabrik

Pabrik 20

5 890

W

Pabrik 15 20 1060

H

Pabrik 25 10 1950

P

Kebutuhan Gudang 50

110 40 200

KeDari

50 40

60

10 40

= 0

= 15

= 5

= 20 = 5 = 14

Ri + Kj = Cij

FORMULASI

Baris pertama = 0Baris pertama = 0RRWW + K + KAA = C = CWAWA

0 + K0 + KAA = 20; K = 20; KAA = 20 = 20RRWW + K + KBB = C = CWBWB

0 + K0 + KBB = 5; K = 5; KBB = 5 = 5

RRHH + K + KBB = C = CHBHB

RRHH + 5 = 20; R + 5 = 20; RHH = 15 = 15

RRPP + K + KBB = C = CPBPB

RRPP + 5 = 10; R + 5 = 10; RPP = 5 = 5

RRPP + K + KC C = C= CPCPC;;

5 + K5 + KCC = 19; K = 19; KCC = 14 = 14

3. Menghitung Indeks perbaikan3. Menghitung Indeks perbaikan Indeks perbaikan adalah nilai dari segi empat air (segi empat yang kosong).

Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks

perbaikan

HA 15 – 15 - 20 -20

PA 25 – 5 – 20 0

WC 8 – 0 – 14 -6

HC 10 – 15 – 14 -19

Tabel Indeks Perbaikan :

Rumus : CCijij - R - Rii - K - Kjj = indeks perbaikan = indeks perbaikan

Segi empat yang merupakan titik tolak perubahan adalah segi empat yang indeksnya

bertanda negatif dan bertanda negatif dan

angkanya terbesarangkanya terbesar

yang memenuhi syarat adalah segi empat HA dan dipilih sebagai segi empat yang akan diisi

Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks

perbaikan

HA 15 – 15 - 20 -20

PA 25 – 5 – 20 0

WC 8 – 0 – 14 -6

HC 10 – 15 – 14 -19

1. Berikan tanda positif pada terpilih (HA) 2. Pilihlah 1 terdekat yang mempunyai isi dan

sebaris (HB), 3. Pilihlah 1 terdekat yang mempunyai isi dan

sekolom (WA); berilah tanda negatif keduanya4. Pilihlah 1 sebaris atau sekolom dengan 2

yang bertanda negatif tadi (WB), dan berilah ini tanda positif

5. Pindahkanlah alokasi dari yang bertanda negatif ke yang bertanda positif sebanyak isi terkecil dari yang bertanda positif (50)

Jadi � HA kemudian berisi 50, � HB berisi 60 – 50 = 10, � WB berisi 40 + 50 = 90,

� WA menjadi tidak berisi

Gudang

A

Gudang

B

Gudang

C

Kapasitas

Pabrik

Pabrik 20

5 890

W

Pabrik 15 20 1060

H

Pabrik 25 10 1950

P

Kebutuhan Gudang 50

110 40 200

KeDari

(-)

(+)

(+)

(-)

50 40 90

50 60 10

10 40

= 0

= 15

= 5

= 20 = 5 = 14

Gudang

A

Gudang

B

Gudang

C

Kapasitas

Pabrik

Pabrik 20

5 890

W

Pabrik 15 20 1060

H

Pabrik 25 10 1950

P

Kebutuhan Gudang 50

110 40 200

KeDari

90

50 10

10 40

= 0

= 15

= 5

= 20 = 5 = 14

Biaya transportasi = 90(5) + 50(15) + 10(20) + 10(10) + 40(19)

= 2260

Tabel Kedua Hasil Perubahan

Gudang

A

Gudang

B

Gudang

C

Kapasitas

Pabrik

Pabrik 20

5 890

W

Pabrik 15 20 1060

H

Pabrik 25 10 1950

P

Kebutuhan Gudang 50

110 40 200

KeDari

(-)(+)

(+)(-)

90

50 10 10

10 40

= 0

= 15

= 5

= 20 = 5 = 14

20 30

Gudang

A

Gudang

B

Gudang

C

Kapasitas

Pabrik

Pabrik 20

5 890

W

Pabrik 15 20 1060

H

Pabrik 25 10 1950

P

Kebutuhan Gudang 50

110 40 200

KeDari

90

50 10

= 0

= 15

= 5

= 20 = 5 = 14

20 30

Biaya transportasi = 90(5) + 50(15) + 10(10) + 20(10) + 30(19) = 2070

Gudang

A

Gudang

B

Gudang

C

Kapasitas

Pabrik

Pabrik 20

5 890

W

Pabrik 15 20 1060

H

Pabrik 25 10 1950

P

Kebutuhan Gudang 50

110 40 200

KeDari

(-)(+)

(+)(-)60

50

90

10

20

30= 0

= 15

= 5

= 20 = 5 = 14

50 30

Biaya transportasi = 60(5) + 30(8) + 50(15) + 10(10) + 50(10) = 1890

Gudang

A

Gudang

B

Gudang

C

Kapasitas

Pabrik

Pabrik 20

5 890

W

Pabrik 15 20 1060

H

Pabrik 25 10 1950

P

Kebutuhan Gudang 50

110 40 200

KeDari

60

50 10

30= 0

= 15

= 5

= 20 = 5 = 14

50

Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks perbaikan

WA 20 – 0 – 5 15

HB 20 – 2 – 5 13

PA 25 – 5 – 13 7

PC 19 – 5 – 8 6

Tabel Indeks perbaikan

Tabel D. tidak bisa dioptimalkan lagi, karena indeks perbaikan tidak ada yang negatif

Vogel Versi 2Vogel Versi 2

Metode Vogel’s ApproximationMetode Vogel’s Approximation

Langkah-langkah nya: Langkah-langkah nya:

1.1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam matrik pengangkutan ke dalam matrik

2.2. Carilah perbedaan dari dua biaya terkecil (dalam nilai absolut), Carilah perbedaan dari dua biaya terkecil (dalam nilai absolut), yaitu biaya terkecil dan terkecil kedua untuk tiap baris dan kolom yaitu biaya terkecil dan terkecil kedua untuk tiap baris dan kolom pada matrik (Cij) pada matrik (Cij)

3.3. Pilihlah 1 nilai perbedaan-perbedaan yang terbesar di antara Pilihlah 1 nilai perbedaan-perbedaan yang terbesar di antara semua nilai perbedaan pada kolom dan baris semua nilai perbedaan pada kolom dan baris

4.4. Isilah pada salah satu segi empat yang termasuk dalam kolom atau Isilah pada salah satu segi empat yang termasuk dalam kolom atau baris terpilih, yaitu pada segi empat yang baris terpilih, yaitu pada segi empat yang biayanya terendahbiayanya terendah di di antara segi empat lain pada kolom/baris itu. Isiannya sebanyak antara segi empat lain pada kolom/baris itu. Isiannya sebanyak mungkin yang bisa dilakukan mungkin yang bisa dilakukan

Gudang

KapasitasPerbedaan

barisA B C

Pabrik

W 20 5 8 90

H 15 20 10 60

P 25 10 19 50

Kebutuhan 50 110 40

Perbedaan Kolom

Tabel 5.11. Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAMFeasible solution mula-mula dari metode VAM

33

55

99

55 55 22

Pilihan XPilihan XPBPB = 50 = 50

Hilangkan baris PHilangkan baris P

P mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan B mempunyai biaya angkut terkecil

Tabel 5.11. Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAMFeasible solution mula-mula dari metode VAM

33

55

55 1515 22

Pilihan XPilihan XWBWB = 60 = 60

Hilangkan kolom BHilangkan kolom B

Kebutuhan Gd B menjadi 60 krn telah diisi Kebutuhan Gd B menjadi 60 krn telah diisi kapasitas pabrik P=50 (dihilangkan)kapasitas pabrik P=50 (dihilangkan)

Gudang

KapasitasPerbedaan

barisA B C

Pabrik

W 20 5 8 90

H 15 20 10 60

Kebutuhan 50 60 40

Perbedaan KolomB mempunyai perbedaan baris/kolom

terbesar dan W mempunyai biaya angkut terkecil

Gudang

KapasitasPerbedaan

barisA B C

Pabrik

W 20 8 30

H 15 10 60

Kebutuhan 50 40

Perbedaan Kolom

Tabel 5.11. Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAMFeasible solution mula-mula dari metode VAM

1212

55

55 22

Pilihan XPilihan XWCWC = 30 = 30

Hilangkan baris WHilangkan baris W

Kapasitas Pabrik W menjadi 30 krn telah Kapasitas Pabrik W menjadi 30 krn telah diangkut ke pabrik B=60 (dihilangkan)diangkut ke pabrik B=60 (dihilangkan)

W mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan C mempunyai biaya angkut

terkecil

Tabel 5.11. Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAMFeasible solution mula-mula dari metode VAM

55

Pilihan XPilihan XHAHA = 50 = 50

Pilihan XPilihan XHCHC = 10 = 10

H mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan C mempunyai biaya angkut

terkecil

Gudang

KapasitasPerbedaan

barisA B C

Pabrik

W

H 15 10 60

Kebutuhan 50 10

Perbedaan Kolom

Kebutuhan gudang C menjadi 10 krn Kebutuhan gudang C menjadi 10 krn telah diisi pabrik W=30 (dihilangkan)telah diisi pabrik W=30 (dihilangkan)

Matrik hasil alokasi dengan metode VAMMatrik hasil alokasi dengan metode VAM

Gudang

A

Gudang

B

Gudang

C

Kapasitas

Pabrik

Pabrik 20 60

530

890

W

Pabrik50

15 2010

1060

H

Pabrik 2550

10 1950

P

Kebutuhan Gudang 50 110 40 200

Ke

Dari

Setelah terisi semua, maka biaya transportasinya yang harus dibayar adalah 60(Rp 5,-) + 30(Rp 8,-) + 50(Rp 15,-) + 50(Rp 15,-) + 10(Rp 10,-) + 50(Rp 10,-) = Rp 1.890,-

KAPASITAS > KEBUTUHANKAPASITAS > KEBUTUHAN

Gudang A Gudang B Gudang C DummyKapasitas

Pabrik

PabrikX11

20X12

5X13

8 90

W

PabrikX21

15X22

20X23

1060

H

PabrikX31

25X32

10X33

19100

P

Kebutuhan Gudang 50 110 40 50 250

KeDari

0

0

0

KAPASITAS < KEBUTUHANKAPASITAS < KEBUTUHAN

Gudang A Gudang B Gudang CKapasitas

Pabrik

PabrikX11

20X12

5X13

890

W

PabrikX21

15X22

20X23

1060

H

PabrikX31

25X32

10X33

1950

P

Dummy 50Kebutuhan

Gudang 50 110 90 250

KeDari

DegenerasyDegenerasy

Gudang A Gudang B Gudang C DummyKapasitas

Pabrik

Pabrik50

2040

5 890

W

Pabrik 15?

2040

1020 60

H

Pabrik 25 10 1950 100

P

Kebutuhan Gudang 50 40 40 70 200

KeDari

43

Soal Model Transportasi:

Suatu perusahaan tekstil mempunyai tiga pabrik di tiga tempat yang berbeda, yaitu P1, P2 dan P3 dengan kepasitas masing-masing 60, 80 dan 70 ton per bulan. Produk kain yang dihasilkan dikirim ketiga lokasi penjualan, yaitu G1, G2 dan G3 dengan permintaan penjualan masing-masing 50, 100 dan 60.

Ongkos angkut/Biaya (Rp. 000 per ton kain) dari masing-masing pabrik ke lokasi penjualan adalah sbb:

G1 G2 G3

P1 5 10 10

P2 15 20 15

P3 5 10 20

Bagaimana cara perusahaan mengalokasikan pengiriman kain dari ketiga pabrik ke tiga lokasi penjualan agar biaya pengiriman minimum? Kerjakan dengan Stepping Stone dan Vogel ?

Referensi :Referensi :

Slide Slide Rosihan ARosihan Asmarasmarahttp://lecture.brawijaya.ac.id/rosihanhttp://rosihan.com