wyk ł ad 4
Post on 11-Jan-2016
53 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Wykład 4
Statyka.
Warunki równowagi.
Czy warunek znikania wypadkowej sił jest wystarczającym warunkiem
równowagi?
i
iw FF
Jest równowagaBrak równowagi.
Ciało ma tendencję do skręcania (obrotu)
i
iw 0FF
Kołowrót
P=mg
F0r
z
x
R
y
PrFR
Równowaga momentów sił
Moment siły to iloczyn promienia i siły, ale: •promień liczony od której osi?
• jaki iloczyn? (jak mnożyć wektory?)
Równowaga momentów sił (dźwignia)
P=mg
F
Fr
Moment siły zależy od wyboru układu odniesienia
Ale gdy suma sił znika,
I znika suma momentów sił w jakimś układzie odniesienia,
to znika ona w każdym innym układzie.
0i
iF
P+F
0i
ii Fr
rP rF
0 PrFr PF
0)( FrrxPFrxxP FPP
x
0
Iloczyn wektorowy wektorów wzajemnie prostopadłych
Fr FrDługość (wartość) -
Kierunek – prostopadły do r i do F
Zwrot? – reguła śruby (korkociągu) r nakręcamy na F
Śruba „prawa”
Możemy, alternatywnie, używać reguły prawej dłoni
Prawo- i lewo skrętne układy odniesienia
Porównaj prawą i lewa rekę
Iloczyn wektorowy
Dwa wektory wyznaczają płaszczyznę.
Do iloczynu (momentu) przyczynia się jedynie składowa siły prostopadła do promienia.
Iloczyn wektorowy jest prostopadły do
płaszczyzny (r,F)
Długość iloczynu r F sin(kąta (r,F))
Zwrot – reguła śruby.
Jeszcze inna reguła Dwa wektory wyznaczają płaszczyznę.
Do iloczynu (momentu) przyczynia się jedynie składowa siły prostopadła do promienia.
Iloczyn wektorowy jest prostopadły do
płaszczyzny (A,B)
Długość iloczynu AB sin(kąta (A,B)) pole równoległoboku rozpiętego na
wektorach (A,B)
Zwrot – reguła śruby.
Możemy liczyć kolejne składowe iloczynu wektorowego
Bloczek (brak równowagi momentów sił)
Moment sił wewnętrznych znika
Siły wewnętrzne:• nie wpływają na ruch postępowy ciała, • nie wpływają na obrót ciała.
ˆ sin , )
ˆ ˆ sin , )
AB A B
C AB A B
C A B C
C A C B
A B B A
xyyxzxxzyzzy
zyx
zyx
BABABABABABA
BBB
AAA
,,
ˆˆˆ zyx
C
C=AxB
A
B
zwrot C: reguła śruby
Iloczyn wektorowy
Definicja analityczna
Definicja opisowa
(wyznacznik)
iloczyn wektorowy wersorów osi
ˆ ˆ ˆ
, ,x y z y z z y z x x z x y y x
x y z
A A A A B A B A B A B A B A B
B B B
x y z
C
1,0,0x
0,1,0y
1 0 0 0 0 1 0,0,1
0 1 0
x y z
x× y x y z z
y × z x z × y x
z × x y x× z y
x× y z
Dwa warunki równowagi sił działających na ciało
1) suma sił działających na ciało (wypadkowa sił) znika,
2) suma momentów sił działających na ciało (moment wypadkowy) znika
Tw.: Jeśli moment sił znika (T=0) w jakimś układzie odniesienia to znika on w każdym innym układzie
i
iw FF
0 i
iii
iw FrTT
Warunki równowagi dla konstrukcji
1. suma sił działających na każdy węzeł znika,
2. Suma sił działających na każdą belkę znika,3. Suma momentów działających na każdą belkę znika.
0i
iw FF
0 i
iii
iw FrTT
Dzwignia dwustronna
z
x
y
F2=[-F2,0,0]
N=-(F1+F2)
F1 =[-F1,0,0]
r2=[0,-r2,0] r1 =[0,r1,0]T1 =[0,0, r1F1]
T2 =[0,0,- r2F2]
rN =[0,0,0]
TN =[0,0,0]
1 1 2 2r F r F
Bloczki
P=mg
FB=-mg/2FA=-mg/2
P+FA+FB=0
0,0,
0,0, 2
0,0, 2
A
B
mg
mg
mg
P
F
F
A 0 B
0
0,0,0 ,0,0 2 ,0,0
0,0,0 0, ,0 0, ,0 0
A AA A A AB B
A A Br r
rmg rmg
T r F r P r F
T F P F
Prz
xy
0 0 00 0
0
0
,0,0 0,0,0 ,0,0
2,0,0 0,0,0 0, 2,0 0
2 ,0,0 ,0,0 0,0,0
0, ,0 0, ,0 0,0,0 0
A A B B
A B
B BA A B BB B
B A B
r r
rmg rmg
r r
rmg rmg
T r F r P r F
T F P F
P
T r F r P r F
T F P F
P
Dzwignia jednostronna
z
x
y
F2=[-F2,0,0]
N=F1-F2
F1 =[F1,0,0]
r2=[0, r2,0] r1 =[0,r1,0]
T1 =[0,0, r1F1]T2 =[0,0,- r2F2]
rN =[0,0,0]
TN =[0,0,0]
1 1 2 2r F r F
c
a
b
N =[N,0,0]
W układzie osi (a,b,c)
r2r1
r2=[0,0,0] r1 =[0.r1-r2 ,0]
T1 =[0,0, -(r1-r2) F1]
T2 =[0,0,0]
rN =[0,- r2,0]
TN =[0,0,r2(F1-F2)]
1 1 2 2r F r F
W układzie osi (x,y,z)
Drabina przy ścianie
Założenia:• ściana śliska (bez tarcia),• podłoga szorstka.
PNp
Siły ciężaru i nacisku podłogi równoważą się.
Siła nacisku ścianyrównoważy moment skręcający
Siła tarcia podłogirównoważy siłę nacisku ściany
Nś
T
Dwie belki
P1
N1
Dane:• siły ciężaru belek,• dodatkowe napory,• rozmiary geometryczne
Szukamy: 4 sił (8 niewiadomych)
Warunki równowagi:• (2) siły na belkę 1,• (2) siły na belkę 2,• (2) siły na węzeł górny,• (1) moment sił na belkę 1• (1)moment sił na belkę 2
P2
N2
R1 R2
P1
N1
Warunki równowagi:• (1) siły poziome na belkę 1,• (1) siły pionowe na belkę 1,• (1) siły poziome na belkę 2,• (1) siły pionowe na belkę 2,• (2) siły na węzeł górny,• (1) moment sił na belkę 1• (1) moment sił na belkę 2P2
N2
-R
R
Dwie belki:• rozwiązujemy układ 8 równań liniowych, lub• stopniowo upraszczamy problem
39)
Który z podanych wykresów układu sił reprezentuje blok zjeżdżający w dół bez tarcia po równi pochyłej?
39)
Który z podanych wykresów układu sił reprezentuje blok zjeżdżający w dół bez tarcia po równi pochyłej?
Odp. E
48) Słowo "normalna", w odniesieniu do sił, znaczy
A) Zwykła.B) przeciętna.C) średnia.D) prostopadła do powierzchni.E) prosto w górę, w przeciwnym kierunku do siły grawitacji.
48) Słowo "normalna", w odniesieniu do sił, znaczy
A) Zwykła.B) przeciętna.C) średnia.D) prostopadła do powierzchni.E) prosto w górę, w przeciwnym kierunku do siły grawitacji.
35)
F
0.5F
a b c
L 2L
2F
0.5L
Wykresy powyżej przedstawiają stosowanie siły do ramienia dźwigni. Który wykres ma największy (wielkość) moment obrotowy względem punktu zaczepienia?
A) aB) bC) cD) są takie sameE) nie możliwe do określenia
35)
F
0.5F
a b c
L 2L
2F
0.5L
Wykresy powyżej przedstawiają stosowanie siły do ramienia dźwigni. Który wykres ma największy (wielkość) moment obrotowy względem punktu zaczepienia?
A) aB) bC) cD) są takie sameE) nie możliwe do określenia
Odp. D
top related