xdk - unibas
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SERIE D , POTENEE 15/03/20192
Sia { can } * •awe succession in IR e Sica Xo E IR
.
Si definitive serie di potent e di centre Xo la segment serie
+ is
E. a⇐
Cx - XDK.
(1)K = o
Chianwawo insane di convergent a della serie H ) l ' nisi eine
E = { XE IR / bee social ) converge J .
Se Xo =D allocate 7 diwenta
€oekxk (2).
K = o
to
Se ni C i ) powiouuo y = X - Xo,
dteuiouuo Zak yk ,ovueco (2)
.
k= O
Esaupio :
kXk serine geometziaa di congrove x
-
Essa pro' essence saguaro hate
come une socio di pretense con ape I e Xo =D eon E = C- s, 1)
PRoPo8i2oeoNEisroeIEoak@xoT.A Dove put sueeodece che
I ) be dueconverge solo per x -
- Xo ( E = { xo } )
I ) be serie converge txt IR ( E = IR )
II ) F R > O tale che low serine converge assoeutamenk per agree.
XE IR,
A- R a Xc At R e non converge TXEIR,
x exo - R app wee xoxo *R.
( sense drive. )
R pceude il name di raggio di convergence
Veediamo come codeshare R:
• Se esrstezfyyjkfa-l.EE ,to ! app .
e = to,
allow R = f-
Oss.
die per l =D.
R : = to Cease CI ) ) mentee se l = too,
allow R : =D ( eeaso I )
•Se estate Ffs '
/ =L =D R = f- come prime
La proposition nel cease IT ) more dice mulls a propositi dei oaloci
× = Xo t R e X = Xo - R pee i quod.
oeeoere awe verified obrethe .
-
1- is
Sia E l ' nisi eine di convergence di Zakk - shot.
k=o
Aol ogui XEE cesta associate un oealoce fat EIR =D e- possible defiance
come fruition f : E → IR date die
too
f- G) = I apex - Xo )k ( Lemoine somma )k= o
Pro PRETA'
1) f e- continue in E
2) f e- decidable ni E e so he
+ is K - s
f'
ED = Z can K Cx - Xo ),
X E EK =L
fkn e- a sad ooete una Aerie di pretense e gained per f'
oodgouo le
.
proprietor 1) e 2) ovveco f'
e- continue edoeurebrle in E e sr he
+ b K - 2
f"
= If cark Ck - s ) Cx - to )2
Ripetenohilcogiomemeuto precedent coolie sr ooowrecoi a
t is K - R
f Cx ) =Z car KCK - D . .
. . Ck - Rts ) Cx - Xo ),
XEEK=R
eodeoli.mu f C Xo ) = care Rcr . I ) - . .. 32 . I = oyer ! =p are
=D fca = g ftp.cx-XD ( see're di Tayloe )
= Effie . x. I tf Cx - x. 5- tf Cx - x. It
. - - . . .
= f Go ) tf'
Ko ) Cx - Xo ) t Igf"
Go ) Cx - Xo Ft. - - . . . .
Se Xo = O la socio s chiauuesecie di McLaurin.
P.
S.
Se poli mornin di
Tayloe di grado m more e- alto che be homme parrrolem - sima delle serie di Taylor .
.
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