y x - etf materijalietf.beastweb.org/index.php/site/download/si1m2-kolokvijum-1_2005-2007.pdf ·...

Odsek za softversko inženjerstvo, ETF, Beograd

Prvi kolokvijum iz Matematike 2 (Prvi deo, 45 minuta) 15. 04. 2005. Ime i prezime, broj indeksa

1 2 3 4 5 6 7 8 suma

1. [6] Izračunati površinu ograničenu krivom 2

1

cosy

x , x-osom i pravama

4x

i 4

x .

2. [6] Odrediti dužinu luka krive 3

2y x , 0 2x .

3. [6] Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom oko x-ose površine ograničene krivom cosy x i pravama

0, ,6 6

y x x .

4. [6] Odrediti opšte rešenje jednačine 4' 3sin 2y y x .

Odgovor:

Odgovor:

Odgovor:

Odgovor:

5. [6] Odrediti opšte rešenje jednačine ''' 7 '' 12 ' 0y y y .

6. [6] Odrediti tip i opisati postupak rešavanja jednačine 3 2' 5 4y xy x y .

7. [6] Odrediti tip i opisati postupak rešavanja jednačine 75 0

ydy x dx

x

.

8. [8] Odrediti opšte rešenje jednačine '' 18 ' 45 2 3y y y x .

Odgovor:

Odgovor:

Odsek za softversko inženjerstvo, ETF, Beograd

Matematika 2Prvi kolokvijum, 15. april 2005.

Drugi deo 45 minuta.

Ime i prezime broj indeksa

1 2 I deo Suma

Napomena. Za maksimalan broj poena neophodno je detaljno obrazložiti odgovore.

1. Odrediti opšte rešenje jednačine 2 1 0x y dx y x dy .

2. (a) Njutn-Lajbnicova formula, formulacija i dokaz.

(b) Izračunati integral

1

0

arcsin xdx .

Odsek za softversko inženjerstvo, ETF, Beograd

Prvi kolokvijum iz Matematike 2 (Prvi deo, 45 minuta) 8. 04. 2006. Ime i prezime, broj indeksa

1 2 3 4 5 6 suma

1. [7] Izračunati površinu ograničenu krivom 2

1

cosy

x , x-osom i pravama

4x

i 4

x .

2. [7] Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom oko x-ose površine ograničene krivom cosy x i pravama

0, ,6 6

y x x .

3. [8] Izračunati 2 2 xx e dx

Odgovor:

Odgovor:

Odgovor:

4. [8] Izračunati

2

6164

x dx

x

5. [10] Izračunati

1

2

0

2xarctg xdx

6. [10] Izračunati 5 cos3xe xdx

Odgovor:

Odgovor:

Odgovor:

Odsek za softversko inženjerstvo, ETF, Beograd

Matematika 2Prvi kolokvijum, 8. april 2006.

Drugi deo 45 minuta.

Ime i prezime broj indeksa

1 2 I deo Suma

Napomena. Za maksimalan broj poena neophodno je detaljno obrazložiti odgovore.

1. (a) Dokazati da su integrali

21

1 20

sin2x

I dxx x

i

21

2 20

cos2x

I dxx x

jednaki.

(b) Koristeći činjenicu pod (a) izračunati date integrale.

2. (a) Smena promenljive u neodređenom integralu.

(b) Izvesti formulu za parcijalnu integraciju.

(c) Izračunati integral cos(ln 3 )x dx .

Odsek za softversko inženjerstvo, ETF, Beograd

Prvi kolokvijum iz Matematike 2 (Prvi deo, 45 minuta) 14. 04. 2007.

Ime i prezime, broj indeksa

1 2 3 4 5 6 suma

1. [8] Izračunati površinu ograničenu krivom 2

1

cosy

x= , x-osom i pravama

6x

π= − i

6x

π= .

2. [8] Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom oko x-ose površine ograničene krivom sin2

y xπ

= −

i pravama

0, ,4 4

y x xπ π

= = − = .

3. [8] Izračunati

2

61

4

x dx

x

=+

∫

Odgovor:

Odgovor:

Odgovor:

4. [8] Izračunati

1

2

0

2xarctg xdx =∫

5. [9] Odrediti opšte rešenje jednačine 1

' 0xy y xex

− + =

6. [9] Odrediti opšte rešenje jednačine 4' 2sin 3y y x⋅ = .

Odgovor:

Odgovor:

Odgovor:

Odsek za softversko inženjerstvo, ETF, Beograd

Matematika 2 Prvi kolokvijum, 14. april 2007.

Drugi deo 45 minuta.

Ime i prezime broj indeksa

1 2 I deo Suma

Napomena. Za maksimalan broj poena neophodno je detaljno obrazložiti odgovore.

1. Odrediti opšte rešenje jednačine ( ) ( )4 2 0y x dx x y dy− + + + − = .

2. (a) Homogena linearna diferencijalna jednačina drugog reda sa konstantnim koeficijentima.

(b) Odrediti opšte rešenje jednačine: '' ' 0y y y+ + = .