zadachi na smesi_i_splavy
Post on 16-Jun-2015
171 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
ЗАДАЧИ НА СМЕСИ И СПЛАВЫ
В 13
МКОУ «Зыряновская СОШ»Заринский район Алтайский край
Учитель математикиСтепина Татьяна Сергеевна
золотосеребро
23
ЕГЭ
Способы решения задачна смеси и сплавы
Арифметический
Применение уравнения
Применение систем уравнений
10%никель
В сосуд, содержащий 5 литров 12 процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
.)(6,012,05 л
%510012
6,0
Ответ: 5%
Решение
I способ
=+
5 л. 7 л.
12 %0 %
0,6л 0,6л.
.)(1275 л
12 л.
II способ
21
2211
VV
VpVpp
(%)512
60
75
70512
p
Ответ: 5%
III способОбъем раствора увеличился в 2,4 раза (было 5 л., стало 12 л. 12:5 = 2,4), содержание вещества не изменилось, поэтому процентная концентрация получившегося раствора уменьшилась в 2,4 раза.12:2,4=5(%)
Ответ: 5%
Сколько литров воды нужно добавить в 2 л водного раствора, содержащего 60% кислоты, чтобы получить 20 процентный раствор кислоты?
Решение
Объем чистой кислоты в растворе не меняется,процентное содержание кислоты в раствореуменьшится в 3 раза (60:20=3) Объем раствора увеличится в 3раза:2·3=6(л)
6 – 2 = 4 (л) воды нужно добавить
Ответ: 4 л.
Смешали 4 литра 15 процентного водного раствора с 6 литрами 25 процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Решение
21
2211
VV
VpVpp
(%)2110
210
64
625415
p
Ответ: 4 л.
+ =
6л.4л.
15% 25%0,6л. 1,5л. 2,1л.
.)(1064 л
%21:Ответ10л.
.)(6,0415,0 л.)(5,1625,0 л.)(1,25,16,0 л
%2110010
1,2
Влажность сухой цементной смеси на складе составляет 18%. Во время перевозки из-за дождейвлажность смеси повысилась на 2%. Найдите массу привезенной смеси, если со склада было отправлено 400 кг.
водыкг .)(7218,0400..)(32872400 цемкг .328(%)8020100 кг
массакг .)(4108,0:328смесиойпроивезенн
.410: кгОтвет
Решение
?
Было Стало
400кг.
18% 20%
80% 328кг. 328кг.
72кг.Вода
Цемент
Вода
Цемент
Решение
Сколько надо взять 5 процентного и 25 процентного раствора кислоты, чтобы получить 4 л 10 процентного раствора кислоты?
5%10%
+ =25%
х л
0,25 · (4 - х) л – кислоты во втором растворе
4 л(4-х) л
0,4л(1-0,2х)л0,05х 0,25(4-х)л
0,05 х ( л )– кислоты в первом растворе0,1 · 4 = 0,4 л – кислоты в полученном растворе0,05+0,25(4-х)=(1- 0,2х) л – кислоты в полученном растворе
Получим уравнение 1 - 2х = 0,4х = 3
3л – надо взять 5процентного раствора 4 – 3 = 1(л) – 25 процентного
Ответ: 1л; 3л.
Решение
В сосуд емкостью 6л налито 4л 70% раствора серной кислоты. Во второй сосуд той же емкости налито 3л 90%раствора серной кислоты. Сколько литров раствора нужно перелить из второго сосуда в первый, чтобы в нем получился 74% раствор серной кислоты? Найдите все допустимые значения процентного содержания раствора серной кислоты в 6л раствора в первом сосуде.
+ =
4л 3лхл
90%
74%70%
)(8,27,04 л кислоты в I сосуде
2,8л 0,9хл
)(9,0 лх кислоты нужно перелить )(9,08,2 лх кислоты в новом
растворе
(2,8+0,9х)л
(4+х)л
0,74(4+х)л
)(474,0 лх кислоты в новом растворе
Получим уравнение хх 474,09,08,2 1х
70%2,8л 90%1,8л
4л 2л 6л
Допустимые значенияпроцентного содержания
Из второго сосуда в первыйможно перелить максимальное количество раствора кислоты 2л
+ =
)(8,129,0 л кислоты в 2 литрах )(6,48,18,2 л кислоты в 1 сосуде
4,6л
%3
276100
6
6,4
Ответ: 1л; %3276%;70
Ответ: 9 кг.
медь
медьмедь10% 40% 30%
х кг. (х+3) кг. (х+(х+3)) кг.
0,4(х+3)кг 0,3(2х+3)кг
Первый сплав содержит 10% меди, второй – 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
0,1х кг
323,034,01,0 ххх
9,06,02,14,01,0 ххх
2,19,06,05,0 хх3х
)(9332 кг
Решение
Масса меди в первом сплаве 0,1х(кг)
Во втором – 0,4(х+3)(кг)
В третьем – 0,3(2х+3)(кг)
Получим уравнение
Имеется два сплава золота и серебра: в одном массы этих металлов находятся в отношении 2:3, а в другом – в отношении 3:7. Сколько килограммов нужно взять от каждого сплава, чтобы получить 8 кг нового сплава, в котором золото и серебро находились бы в отношении 5:11?
Решение
(8 – х)кг 8кгх кг
Ответ:1 кг. и 7 кг.
золотосеребро
511
золотосеребро
23
золотосеребро
37
золотосеребро
23
золотосеребро
37
)(718 кг -от 2 сплавакг1 -от 1 сплава5,24,21,0 х
1х
Получим уравнение 5,2810
3
5
2 хх
3/10 (8-х) кг
2/5 х кг
Масса золота в новом сплаве кг5,216
58 Масса золота в первом куске .
5
2кгх
2,5 кг
Масса золота во втором куске кгх
810
3
Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй- 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
Решение
200 кгх кг
Масса никеля в первом сплаве 0,1х кгМасса никеля во втором сплаве 0,3у кг.
Ответ: на 100 кг.
;200 ух
у кг
30%
никель25%
никель
0,3у кг
Масса никеля в новом сплаве 200·0,25=50 (кг).
50кг10%
никель
0,1х кг
.503,01,0 ух
.5003
;200
ух
ух
.5003200
;200
уу
ух
.150
;50
у
х 50 кг - масса первого сплава.150 кг - масса второго сплава.150 – 50 = 100 (кг)
При смешивании 30 процентного раствора серной кислоты с10 процентным раствором серной кислоты получилось 400 г15 процентного раствора. Сколько граммов 30 процентногораствора было взято?
+ =
х г
15%30% 10%
Решение
400г.у г
;400 ух
.601,03,0 ух
)(3,0 гх кислоты в первом растворе
0,3х г
кислоты во втором растворе)(1,0 гу
кислоты в новом растворе )(6015,0400 г
0,1у г 60 г
.604001,03,0
;400
хх
ху
.300
;100
у
х
Ответ: 100 г.
100 г – 30% раствора было взято.
Решение
Имеются два слитка сплава серебра и олова. Первый слитоксодержит 360г серебра и 40г олова, а второй слиток – 450г серебра и 150г олова. От каждого слитка взяли по куску, сплавили их и получили 200г сплава, в котором оказалось 81% серебра. Определите массу (в граммах) куска, взятого от второго слитка.
200 г
сереброолово
81%
х г у г
400г 600гсереброолово
сереброолово
450 г150 г
сереброоловосереброолово
360 г40 г
Ответ:120 г.
серебра в новом сплаве )(16281,0200 г
162 г
%90100400
360серебра в первом слитке
75%
%75100600
450серебра во втором слитке
90%0,9х(г)
серебра в первом куске0,9х(г) -
0,75у(г)
серебра во втором куске0,75у(г)-
90% 75%
;200 ух
.16275,09,0 ух
.16275,09,0
;1809,09,0
ух
ух 9,0
.120
;80
у
х
Первый раствор содержит 40% кислоты, а второй - 60% кислоты. Смешав эти растворы и добавив 5 л воды, получили 20 процентный раствор. Если бы вместо воды добавили 5 л 80 процентного раствора, то получился бы70 процентный раствор. Сколько литров 60 процентногораствора кислоты было первоначально?
Решение
60% 0%
20%
=++
5 л
40%
х л у л (х+у+5) л
0,4х (л) - кислоты в первом растворе
0,4х л
0,6у (л) - кислоты во втором растворе
0,6у л
0,2(х+у+5) (л) - кислоты в новом растворе
0,2(х+у+5) л ;52,06,04,0 ухух
70%80%
4 л0,7(х+у+5) л
.57,046,04,0 ухух
кислоты в 5 литрах )(458,0 л 0,7(х+у+5) (л) - кислоты в новом растворе
.5,37,07,046,04,0
;12,02,06,04,0
ухух
ухух
.5,01,03,0
;14,02,0
ух
ух
.2
;1
у
х
Ответ: 2 л
Литература и интернет-ресурсы
1. Денищева Л.О., Глазков Ю.А. и др. Единый Государственный экзамен 2008. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ – М.: Интеллект-Центр, 2007.
2. Шевкин А.В. Текстовые задачи в школьном курсеМатематики. М.: Педагогический университет«Первое сентября», 2006. 3. Открытый банк заданий ЕГЭ 2012http://www.nado5.ru/materials/novoe-v-yege-po-matematike
top related