zevgbo^zgbo - dspace.tneu.edu.uadspace.tneu.edu.ua/bitstream/316497/1603/1/Дисертація...

ь ь

Н

519.876.5

М П ч

ч і “ хі - хі ”

ч х і і ь х х

01.05.02 – ь

ь - ,

хі П. .

І и ь в и ик в и а

ЗА І Ч Ю:

В

/ . . ю /

ь - 2003

2

6

1

Ь 16

1.1. “ - ”

ь 16

1.2. ь

’є 25

1.3.

ь 32

1.4. ь

ь 39

1.4.1. ь ь

ь , ’ 40

1.4.2. ь

ь 50

1.5. ь

59

67

2

- Ь

69

2.1.

ь , 71

2.2. ь

84

2.3. ь ,

ь 89

3

2.4. ь

96

106

3

Ь 108

3.1. ь

- ’

108

3.2. ’ ь

ь 118

3.3. ь

ь 124

3.4. ь

130

135

4

“ - ”

136

4.1 ь

ь 137

4.2. ь

ь 146

4.2.1. ь

ь 146

4.2.2.

ь 151

4.3.

156

4

167

5

Ь 168

5.1. G

I - E

I - ь 169

5.2. G

I - ь 175

5.3. ь

ь 184

5.3.1. ь “ ”

ь 184

5.3.2. )(D

IM - ь 188

5.3.3. )(D

IM -, )(A

IM - )(E

IM -

ь 194

5.3.4. )(A

IM - ь 196

201

6

“ - ” 203

6.1.

203

6.2. ь ь

ь . ь 214

6.2.1. ь ь

216

6.2.2. ь є ’

ь - 221

6.2.2.1. ь 221

6.2.2.2. ь

226

5

6.2.2.3. 229

6.3. ь ь

ь 233

241

Ь 242

247

.

ь

274

. -

290

. )(D

IM -, )(A

IM - )(E

IM -

ь 299

. 310

6

ь “ - ”, ь

ь .

ь

є ’ ь є ’ :

;

; ь .

, є ,

, ь ь

. ь ,

, , ь ,

є , ь

. ь “ -

” ь ,

’є .

є

’є , ь ,

, ь .

ь ь,

ь ь . ь

є “ -

”, ь ,

ь . ь

ь , ь є “ - ” ь

( ) ь . ь

ь

.

ь ,

7

, є ь .

ь . .,

. ., ь . ., . ., ь . .,

ь . ., . ., . ., . ., Ю.І.,

ь . ., MТХКЧОsО M., NШrtШЧ J. P., PrШЧгКЧtШ L., SМСаОppОr F.S. VТМТЧШ

АКХtОr E., .

, ,

ь , ь ь ь

, є є

.

А ь ь . , ь

ь

.

ь

, є ь

ь .

І , , ь ’

ь

. ь ь ь

, ь

ь .

ь ь

“ -

” ,

, є ,

ь

( ь ) .

ь ,

ь ’

8

, ,

,

. ь

“ - ” ь

.

“ - ”

ь ,

є ь є ь

.

З ’я , , . -

- -

, “

ь -

” ( “І

” №40), ь -

ь ь ь

“ ь ь ”, : -

“ ь

” (“ / ”),

ь “ ь ь ”, №12,

21.12.99 ., № . є . 0100U000500; - “

,

, ь

” ( -61-02 “ ”), № . є . 0102U002565; -

“ -

. ”, І -29-93 29.10.93

- є . ь ь

є , ,

9

ь .

я. є

,

“ - ”

ь

, ,

,

, ’

.

ь

:

–

ь ;

– ь

ь ь

;

– “ - ”

ь ;

– ь

ь

;

–

ь , ь ь

ь ь

ь ;

–

ь

;

–

10

;

– ь

ь

;

– ь

ь

.

–

“ – ”

ь ь

ь .

О ’є і я. ’є є

, ь .

є “ - ”

ь ь .

М и і я.

ь ь ,

, ,

, ь, , ь

.

ь є , :

– ь

ь

;

– “ - ”

, ;

–

, ь ,

ь

ь ;

11

– , , ь ь є ь

, ь ь

,

, є ;

– ,

є ь ь ;

–

ь

ь ;

– ,

ь ь ,

;

– ь ь

ь . ,

ь ь ,

ь ь

ь ;

– ,

ь , ь

ь

ь ;

–

ь ь

.

ґ ь ь є ь

ь, ь,

12

ь , ь ь

ь .

я ь є , :

– ь

- ’

,

є ь “ - ”

ь ;

–

,

ь ь , є

ь ь

;

– ь

ь , ,

ь ь

;

є ь

“ ”, . ь

,

ь ь .

, ь .

ь

, ь

ь ь

“ ” “ ”,

ь “ ь ь ”

“ ”.

13

. ь

.

, ,

ь: Д9, 187] –

ь ь -

ь ; Д31, 192] –

ь , ь

ь ,

ь ;

[43] – , ’ , ь

; [52] – , ь

; [53, 115, 148, 200, 201, 234] –

, ь

, -

. , ь

ь ;

[55] – , ; Д56, 57] – ь

’ ь ь,

; [58, 197] –

, ь ; Д59] –

ь ; [60] – ь

ь ; Д61] –

ь

, ,

ь ь ь ; [62, 63] –

ь ь

, ’

; Д64] – ’ ь ь

; [65] – ; [67] –

14

- ’

ь ; [141] – ь

; [195] – “

” ь

; Д196] – ’ ; Д199] –

ь

; Д202] – ь

ь

.

А я ь .

14 , 7 ь ,

: IЧtОrЧКtТШЧКХ CШЧПОrОЧМО ШЧ IЧtОrvКХ КЧН CШmputОr-Algebrraic Methods in

Science and Engineering “IЧtОrvКХ’94” (St. Petersburg, 1994), 1- ь

“ 94” ( , 1994), IV

rКУШаК ШЧПОrОЧМУК “Modelowanie Systemow Biologicznych” (Krakow, 1995),

, 150-

ь І ( ь, 1995), 8 krajowa

ШЧПОrОЧМУК naukowa “Uniwersalnosc cybernetyki” (KrКФШа, 1996),

“ ь ”

( ь, 1997), 2-nd IMACS International Multiconference “Computational

engineering in systems applications” ( uЧТsТК, 1998), 3- -

“ ,

”, ( ь , 1999), 5- -

“

” ( ь , 1999), “Modern problem of

telecommunication, computer science and engineeris training” (Lviv, 2000),

“ – 2000” ( ь , 2000), 4- -

" ,

- " ( ь, 2000), V ФrКУШаК ШЧПОrОЧМУК

"Modelowanie cybernetyczne systemow biologicznych" (Krakow 2000), 7-

15

- “ ь ь

” ( ь ь , 2000), VI IЧtОrЧКtТШЧКХ CШЧПОrОЧМО

“The Experience of Designing and Application of CAD System in Microelectronics”

(Lviv, 2001), International Workshop “Intelligent Data Acquisition and Advanced

Computing Systems: Technology and Applications” (Foros, 2001), 8- -

“ ь ь

” ( ь ь , 2001), ь ь - ь ь

- ” ь :

” ( , 2001), PrШМООНТЧРs ШП IЧtОrЧКtТШЧКХ CШЧПОrОЧМО “Modern

problem of telecommunication, computer science and engineeris training” (Lviv-

Slavsk, 2002), 9- - “ ь

ь ” ( ь ь , 2002),

“

” “ ь ь ”.

. ь 47 ,

21 (12

), 8

ь, 18 .

16

І 1

І

І І Ь

1.1. “ - ”

ь

ь , ь

, “ - ”,

ь ь Д29, 35,

69, 85, 86, 129, 147, 162, 163, 179].

[1, 3, 12, 37, 69, 114, 129, 141, 146], ь ( )

. ь ь ,

ь [3]:

,,, zbxy

y – ;

Tnxxx ,...,1 – , ;

b

– ;

z – , , (

) .

є ь

ь . ь

є ,

4.

є ь

, ь

ь [31]:

;

...

..........

...

1

111

NnN

n

xx

xx

X

Ny

y

Y ...

1. (1.1)

17

X ь ix

( Ni ,...,1 ) ,

ь iy .

ix

, iy . ь ь ь

N є ь ь ь .

ь ь

: – ь ь ь

, ь

, . .

, ь

(1.1) .

YX

, є ),(

xf ь

. ь ь є ь ь

,

[12, 35, 37, 146, 147]. ь ь ’є

“ ” , ( ) ),(

xf

Д3, 37, 150, 151, 192, 207]

Д1, 12, 29, 112, 113].

ь . ь

. ’ є ь ,

),(

xf є - , є ь [3]:

,..., 1 xxxf mmi

(1.2)

xx m

,...,1 – ;

m ,...,1 – .

, (1.2) ),(

xf

, ),(

xf є є ,

, ’є . ),(

xf ь

, ь ’є є ь

18

,

iy ),(

ixf , (1.3)

Yˆ ь Y

.

ь є ь YX

,

YY

ˆ . ь

ь Д12]: “ YX

, , (1.2)

),(

xf ,

minˆ

YY , (1.4)

– , є

ь .

’

[16, 17, 33, 29, 73, 112, 157, 158]. ь

b

ь ь N

X ь

. є ,

ь ь ь

ь Д73, 157]. ,

, X , є ь

, є ь -

(1.2). ь

є ь Д157]: “ -

),(

xf , ь x , ь ь

ь N, ixX

, ь ь ь

b

”.

є

ь y (1.2) (1.3) x

19

ь , .

є ь ,

ь ’є ,

axy

, , YX

, . є

’є , ь ,

ь iy ь

ix , YX

, . ’є є

є , . є

’є , , ь

),(

xf [3, 10, 81, 82 ].

, є

. ь ь

(1.4). є

є ),(

xf iE ь ix

.

ь ’ є ь :

iiii xxfy ,),(

.

, є ь

YX

, ь

ь i .

’ ,

,

є ь ( ) Д1, 37, 113, 116].

ь

ь:

N

iii yy

1

2)ˆ( .

’

(1.2) b

є

20

:

YFFFb TT

1)( , (1.5)

NmN

m

xx

xx

F

1

111

(1.6)

є ь (1.2),

, X .

- b

, ь-

, Д1, 12, 20, 37], ь

ь , ,

. ь

ь . ь є

ь, Д12]:

exfexyxy o ),()()(

, (1.7)

)(xyo

– “ ” ’є , -

є (1.2);

)(xy – , є ь , “ ” e .

Д12, 29] ь,

є ь ь

,

0),(,)(,0)( 22 jiii eeeeM ji . (1.8)

(1.8) (.)M – є , 2 – .

e [37, 69].

21

Д 37 ] , ь є (1.7) (1.8),

- b

є

є

ь

,)(

bM 12 )(}cov{ FFb T

,

}cov{b

– , (mxm) b

,

ь ь .

ь ь F ,

, Х. є

ь

1)( FFT . ь є , ’

, ь є , ,

Д16, 17, 157]:

111 )(max,)(,)det( FFEFFSpAFFD Ti

TT (1.9)

ь

(1.2). І ь

ь ь

ь ь

. ь є Q- G-

ь [17, 157].

ь ь ь

є ь . D-, А-, Е-, Q-, G-

ь , ),(

xf є

Д17].

ь ь (N=m)

,

.

ь ь

22

ь “ - ”

, , ь

Д29] ’ . -

’є

ь ь ,

. - є ’є ,

, ь ь є

ь ’є . ь

.

ь ь

.І. Д136-139, 258, 259].

, є

. Д85].

ь ь . . Д106, 107], . .

[104, 98-105], ь . . Д34]. ,

, ,

, ь є

[29, 138].

ь, ь

ь . ь

є , ь [138]. ,

, ь

ь , ь.

є ь ь

,

є ь Д22-29, 99-106, 117-122].

, ь є , ь

( ) ь

ь , ь ь ь ,

23

’є .

“ - ”

( ) є ь

ь ( ),

[94, 130,131]. є

, ь ’

є ь

. є

ь .

ь ,

- ’є ,

ь . , ь ь

Д4-8, 15, 22-30, 77-79, 87, 88, 38-52,

54-67, 70-72, 74, 75, 78, 79, 87,88, 98-110, 117-125, 128, 154, 155, 160, 161, 164,

165, 167-178, 180, 181, 183-206, 208-257, 260-291].

Д126, 127] ь є ь ,

, є ь ь

. Д18]

, ь є ь

“ ”. ь

.

, Д99-105, 117-122] ь є ь

ь , – - . ,

ь ь ь ь

Д173], –

, , є ’ ь

, .

’ ь ’є

ь ,

ь ( ) . Д4-8, 22-28,

24

164-165] ь ь

, Д102-105, 17-20] – .

ь ь “ ь

”, ь є ь

[169-177, 240, 279]. ,

, , ,

ь Д15, 29, 136, 206, 258], ь ь

, “ ь

”. ь

ь , ,

’ ь

ь ,

, ’є

.

ь

ь , ь , '

’є ь . Д180]:

– , ь

ь ь;

– ’ , ь

ь ь;

– , ’ ь

’

’є .

ь ь ь,

’є ь .

ь

є ь “ ь ”.

Freiburger Intervall-Berichte ь

. ь

25

Д160-161, 205, 208, 288-290, 230, 232, 240]

Д38, 47, 95, 123, 124, 133, 220, 245], ’

Д52, 148, 187, 206], Д13, 14, 54, 63, 140], Д9,

220, 221, 272, 287].

ь ,

, ь , -

.

1.2. ь

, ’ ’є

ь , ь ’ ь

, є ь . є

ь ь .

ь –

.

(R. MШШrО) “Interval analysis” 1966 . [242].

. .

“ ь ” 1962 . [89].

ь ь є

, , ь .

ь

Д268, 87, 88, 178, 194], ь :

];[][ aaa , ];[][ bbb , ];[][ ccc . a, b, c ,

ь , .

ь : “ ];[ cc ];[ aa ];[ bb ,

];[ aaa , ];[ bbb , ab ];[ cc , – є

д+, -, *, /ж. ь , ,

26

:

][a + ][b = ];[ baba , ][a - ][b = ];[ baba , ][a / ][b = ]/1;/1[][ bba

][a ][b = },,,[min{ babababa ; }],,,max{ babababa .

ь ь

, ь ,

ь . ь ь

ь ь .

, ’ ь ь ь

[2, 87]: – ь

. , ’

’ , . ,

ь є ь ь

є . ь

ь , ь ь ,

ь ’ .

ь ь ь ,

ь ь ь ь .

ь є ь ь

. І , ь ь ь, ’

, ь ь.

ь, ь

ь .

, ’ ь

є ь ь

[181, 193, 211, 236, 224, 233].

ь ь ь

. , ь

є ь [2]:

27

];[ aa ( ];[ bb + ]);[ cc ];[ aa ];[ bb + ];[ aa ];[ cc . (1.10)

ь ,

ь

ь Д2, 128, 173, 178].

ь , ь ,

є ь, є ь “ ”. ь є

Д87].

є ];[ aa , ];[ bb , ];[ cc , ];[ dd .

ь :

];[ aa ];[ cc , ];[ bb ];[ dd

];[ aa ];[ bb ];[ cc ];[ dd (1.11)

ь є

’ ь ( ) .

ь ь

.

ь ь

ь , ь (1.11),

ь ь , ь

, ’ ь ,

’ .

ь ,

ь ь ь Д2, 87,

88, 178, 180, 181, 183, 189, 193, 236, 241-244, 291] .

ь ь

ь Д180, 291], Д2], Д 210, 213,

217, 226, 227, 262-264].

[154, 155] ь ь

’ .

28

ь

ь ,

ь ’ ь ь

:

][][ cbA

, (1.12)

][A – , mm ь

ь ];[ ijij aa ;

b

– ;

][c

– ь ь ь

];[ ii cc .

’ ь ь

Д78, 79, 87, 110, 167, 169-178, 186, 188, 191, 209, 214-216,

218, 222, 228, 229, 231, 233, 235, 237-239, 246-257, 260, 265, 268-270, 273-277,

281-286].

, ь ь АЕ-

ь ’ ь ь

(1.12) Д110, 171, 175]. ь ь

:

– ’є ’ [2, 223, 242, 243, 248, 257]:

} ],[ ],[ { cbAccAARb mб

; (1.13)

– ’ [177, 247, 251, 257, 286]:

} ],[ ],[{ cbAccAARb m ; (1.14)

– ь ’ [2, 87, 178]: ][ ][][ cbA

,

][b

– ь ];[

jj bb .

29

’є ’ ь

’

. ь

’ .

Д161] [282] “ ”

’ (1.12), ’є ’

є ’ (1.12).

ь , ь

ь (1.12) ь ь

’ . ь ь

ь ь , ь

ь є Д2, 291] .

’ (1.12),

ь П (“ ”) [110, 170,

212, 249]. ь ь ь ][b

, є,

, б .

ь

ь ’є П ( є ) [167, 168,

177, 280]. ь ь ][b

ь,

, . ,

ь ь

“ ” [247, 251, 286].

ь ’ ][b

,

П (“ ”) ь

’є , П (“

”) ь ’є .

ь ’ (1.12)

ь [2, 173, 247] ь

ь .

30

ь

’ (1.12) (1.12),

Nickel . Д253], ( ь ) jj bb ;

ь ][A ][c .

’ , (1.12)

є , ][A є ,

Nm, N > m. ь ь (1.12) є ь ,

, ’ ь

.

ь б ’ є .

Д256] , ’є ’ (1.12),

b

,

p= m2 ( ь ь

b

)

cbA

cbA

p

p

"

'

,'pA "

pA – , ь ][A ;

с , с – , ];[ ii cc ,

. , 0jb mj ,...,1 , ,'pA

ija , "

pA – ija . ’

[11]. ь

’є ’ (1.12) є ’є ’ m2

. ,

ь Д101, 122, 256] є ь ,

ь ( ) b

є .

ь ’є ’ б ь

Д2, 247].

31

ь ь ь є

“ ” PPS

“ ’ ” PSS “

”, Д264] .

ь ь ь

( ) ь ( ) ь

’ ь ь (1.12) Д173].

ь , є ь .

ь ь

ь ь

ь , ь ’

,

ь ь ь

: є ь , ь ь (1.12)

ь є ь ь

];[ ijij aa ][A ][c

.

ь ’ (1.12),

ь , є ь

’є ,

( ).

є

ь ь , ь

’ ь ь

(1.12).

ь

є ь ,

ь ь

’є .

32

1.3.

ь

ь ,

ь ь

. ,

є є ь

. ь

є ь ’є ,

.

,

, ь є є

ь Д71, 192].

, ь

ь , ь

. ь є , ь

є є ( ),

x ь )(xy

.

Ц є ь ь

. ь ь є ,

ь ь , є

, .

ь , ь

, ь (

ь) )(0 ixy

)( ixy

:

iiiiii xyyxyy )(,)( 00

, (1.15)

ii yy , – , ;

33

i – ь, ix

.

i ь , є

)()()( 0 iiii xyxyxy , (1.16)

є, ь .

)( ixf , ,

ix

ь ,

ii yy ).,,1( Ni

ь ь

Д138].

, ,

ь ь ,

є є є ь Д192].

ь , ,

є ь

x . ,

, ь ь

у. , ,

ь (1.16).

А , ь ,

x

( )

у, є ь

. Ц ’ є ь

: “

nxx ,,1 ?”. , ь ь ,

ь , ь

ь . . ,

)(0 ixy

ь , ,

.

34

ь

.

є ь , ь

’ ь . ь

ь

, , ь :

)()( 0 ii xyxy , )()()( 0 iii xyxyxy

,

)(),( 0 ii xyxy – ь, , (

x ) .

В , ь ь

, ь

ь , , ь

ь x

.

ь

ь ь, є

ь : ь

,

,0 )()( iii exyxy

(1.17)

ie – ,

є : iie . В

є ь (1.16), є, ь

ь .

, є ь,

є ь

)( ixy

x

.

ь : )( ixy

(1.16)

ь .

ь :

35

) є ь .

) )( ixy

(1.16) ь

.

, ь ,

( )

є ь , є .

ь )

є ь ). ь , ь (1.17)

) ь Д71].

ь є ь ь

Д22-28], ь Д100-107, 117-122].

В ь Д59, 71].

З ь .

, ь е (1.17) x

є , ь

eW ; , :

,e ,0

,e ,0

якщоякщо

eW , .eWeW

, ь є

.

N ь у

x . ь N

ь, ь ь : Nj yyy ,,,,1 , є

:

N1,...,j ,; jjj yyd . (1.18)

є ,

’є Д192, 258].

В , є

36

, є

. NS

,; minmax1

j

jNj

jNj

N

jN ySySdS (1.19)

(1.18).

В Д71] , 0y ь

(1.18), ь ,

NN SS (1.19).

, Д71] ,

ь N ь NS є ь ,

є ь 0y .

,

, N+1 1Nd

“ є” NS , .

N+1 , є

0y .

,

( , ), ь

є . ,

,

ь.

З ь ь ,

є Д71]:

iiii eeyy 210 , (1.20)

, ie1 –

ь iii e 111 ;

ie2 – , є ( ь

) ii 22 ; .

37

, iy0 є ь

(1.16) ,

є ь : iii 21 .

ь 1e ь

, є

ie2 .

, , iy0 ь

(1.19) .

iNS i- ь

iii NNN ss . З Д71] є

iNN

i

i

M 12)(lim

, (1.21)

)(iNM – i- .

ь ’є

N є , ь i12 ,

є 0iy , є ь .

ь (1.20) є

Д71].

М ь и ь хи и ( 0,0 21 ii ).

, ь ь

iy0 . Ш ь iNs

iy0 є i12 .

М ь и ь хи и ( 0,0 21 ii ).

є ь iNS ( iN

NyS

ii

0lim

),

.

М ш ь ь хи и ( 0,0 21 ii ).

є iNS .

38

ь Д136-138],

, -

. ь , ь

є ь

0y , є ь “ ”.

В Д97] ь -

ь , , . І ь

є ь ь

. ь ’є .

ь ,

. ’є ,

Д97] . , ’є

ь Д97]. є

ь , ь

. Ц , , ( ь

) , ь

.

, ь ,

[97, 136-138], ь ,

ь ь Д71].

, ,

є ь .

, ь ь

, ’є є ь ь, є . З

, ь

, ’ ь ь , ґ

ь ь ь ,

ь ь

’ “ - ” .

39

1.4. ь ь

, ь

ь “ - ”

.

( ь )

ь -

Д101], ь

( ) Д15]:

1. ( ’є ) є ь -

,...11 xxy mmo

(1.22)

oy – ;

nRx – ;

Tm),...,( 1

– ;

Tm

T xxx ))( ),...,(()( 1

– .

2. ь X ь

ь ь y :

.

;

;

;

;

11

1

1

111

NN

ii

NnN

ini

n

yy

yy

yy

Y

xx

xx

xx

X

(1.23)

ь, ь i -

)( iT

oi xy ь ],[ii yy , .

ioii yyy

40

ь ],[ii yy ь

ь , ь .

ь є

,

)(xy T

. b

є,

bxxy T )()(ˆ .

ь , b

ь

N m Д15, 29]:

;)()(

;)()(

;)()(

11

11

111111

NNmmNN

iimmii

mm

yxbxby

yxbxby

yxbxby

(1.24)

ь i - ь (1.24) є ь

)(ˆ xy

i - , i -

, ,

, є ’ , “ ”

)(ˆ xy .

1.4.1. ь

ь ь ,

’ . (1.24)

’ , Д15, 29, 40, 60, 192].

(1.24) є N m

mbb ,,1 .

ь )( ij x (1.24) ь ь

, , ix

ь

є .

41

є )( ijij xф , (1.24)

:

,11

111111

NmNmNN

mm

ybфbфy

ybфbфy

ь. ь

(1.24)

YbFY

, (1.25)

NiyYNiyY ii ,,1, ,,,1,

– ,

],[ii yy , ;

mjNiфF ij ,1,,1, – ь .

(1.25) ’ ,

’ Д29, 182].

ь , ь (1.25)

є, ь ,

(1.22), ],[ii yy .

ь ь ь )(ˆ xy

.

(1.25) є .

’ ,

YbFYRb m

(1.26)

є , ь , , [60,

192]. , .

1. m ,...,1 є .

Ц є, ь є ’ (1.25).

42

2. ь ’ b

є ь bxxy T )()(ˆ ,

“ ь” ],[ii yy ,

ь Д29] ( ).

3. ’ є (

ь ) ь ,

ь є . ь , ь ь

:

],ˆ;ˆ[]ˆ[ xyxyxy (1.27)

bxxy T

b

)(minˆ bxxy T

b

)(maxˆ –

ь .

4.

є ’ (1.25),

. , ь

. Ц ь ’ є

ь m ,...,1 .

є, “ ” , ь ь

.

є ь d , є ь

ь ь :

spbb

bbdsp

,max , (1.28)

pb

, sb

– .

’ F (1.25).

, ь ь ix

ь F

ь m , “ ”. ,

mFrang )( , d . , mFrang )( , d

.

ь

43

ь ь ,

, є Д60, 192].

ь ь є (1.22) є 2.

ь (1.24) є ь є :

Niybфbфy iiii ,...,1,2211 (1.29)

К ь 21,bb є “ ”,

, ь ( 1.1).

.1.1. ’ ь

.

ь N , “ ”, є

’ (1.29), .1.2 N =3.

К ь ,

’ ь. ,

4b

’ ь:

,

;

2222121

1212111

ybфbфybфbф

m =2 є ь

ь 21, .

1122111 yФbФb

1122111 yФbФb

2b

1b

44

.1.2. ь ’ (1.25) І=3.

1.1 , є

, 1.2 є ь ,

ь.

b

, ’є є

, : .5,0 sp bbb

Д31, 60, 100] є ь , N=m, ь ,

, ь , , - є

’ .

ь , є ь

Д31].

, ь

ь N ь m ,

F (1.25) Nm .

, 1F Д32], F , ,

’ ь Д31, 60, 192]:

,ss YbF

(1.30)

2b

1b

1y

1

2y

2

3

4

5

45

sY

– , ь ],[

ii yy , ,

.,,,, 321

Ns yyyyY

’ є :

ss YFb 1

. (1.31)

sb

є є ,

, ( ь )

(1.25).

А ь ’є ,

1.1, , ь ь ь

’ sb

є mR 2 [60, 192].

1.1

К ь

1Y

2Y

1mY

2mY

12 mY

sY

RY

1y

1y

1y

1y 1y

1y 1y

2y

2y

2y

2y 2y

2y 2y

3y

3y

3y

3y 3y

3y 3y

1my

1my 1my

1my 1my

1my 1my

my

my

my

my my

my my

є , ь Д192]:

“ Nm є m2

ь , ь (1.31)”. .1.3

2m 3m .

46

2mN 3mN

.1.3. І=m=2 Т І=m=3.

, ь , ’є є pb

sb

, є ь .

Nm є ь

b

, є ь Д60]

m

ssm

YFbb2

1

1

2

1 , (1.32)

Y

– є

ь, – ь 2/ iii yyy ,

mi ,,1 ,

Tms

smyyYY

m

,,2

11

2

1

.

Ц є К- ,

ь - ь iy . Ц ь є

(1.5), , Nm

11 FFFF TT , Y

Y

.

К sb

є ь ь

1b

2b

1b

2b

3b

47

sT bxy

ˆ , ь ь ь,

1.4 2 Nm .

.1.4.

ь ь.

ь , , 1№ ь

( 11, yx ), (

22 , yx ), 2№ - (

11, yx ), (22 , yx ) . .

є , ь

.

, sb

, b

ь ’ ь є

є F ь .

є ь

Д11].

’ ь ь

ь ь ь

ь , ’ [40].

ь ь є .

є ь . ь

, x

[40].

ь ,

)(xy

x , ь

1x 2x x

)](ˆ[ xy

1y

2y

1y

2y

№1

№2

48

ь ь,

. ь є

, є ь (1.27) [40]:

.)(min)(max)( bxbx T

b

T

bxy

є ,

)(xy x

’

min)( bT bx , max)( bT bx

,

’ ь .

, )(xy

x

є :

xbbx sPT

bbxy

sp

)),()((max

,)( (1.33)

sP bb

, – ( ) .

(1.33) , ь

. , )(xy x

,

ь . sP bb

sp ,

є ь , )(xy

x

є .

, ,

ь

ь ь

.

[40], ь , (1.33) є

- . Ц , ь x

(1.33) ь

49

sP bb

, .

ь

Txxy )(0 , ь Д40]. (1.33) ь є

:

xbbx sPT

bbxy

sp

,)(min

,)( (1.34)

, ,

ь Tx )0,...,0(0

,

)(xy 0x

, ь

є ь . ь n-

, Tx )0,...,0(0

2 xxT , (1.35)

ь ь

ь [40]:

)(max )(xyx

os

op bb

, (1.36)

os

op bb

= max

, sP bb

sP bb

- є

ь .

(1.36) є, ,

ь

є ь

( ), ь .

є ,

ь ,

’ ь ь (1.24), ь є

, є ь є ь

. є є

50

’ (1.24), ь ь

ь ь .

1.4.2. ь

ь

. , ь ь N ь ь

F (1.25) є ,

mrangF . ’ ь ь є

.

’ (1.25) є

. , ’

ь ь ,

b

, 10m І>100.

Д182]

’ (1.25). ь ь

’ .

, Д199], ь ь ( ь

) , Д195].

(1.25) є ь

, m ь

UuYbFY uuu ,...,1, ,

mixF uiT

u ,...,1),( – ь

;

u – .

К є ь m ь ь ь N

ь . ь ь ь є ь

[18]

51

)!(!

!

mNm

NCU m

N .

ь ’ jub

u - ь

(1.31). ь

juu

ju YFb

1

, Uuj m,...,1 ,2,...,1 .

, ’ ь , ь ь

(1.25). є .

,

’ mN

m C2 m- ь.

ь є ь

, ь m ь N є

. , 10m 20N ,

’ ь ь

’ 189190144 , є 10

ь.

А ь Д102-105] ь ь

’ (1.25). ь є

. k- ,

)(k ь :

)()1()( kkk

, (1.37)

)(k

– “ ”, є ь k- (1.25),

, k-1 .

k=1 ’ m ь

. ь є m2

, ь (1.31).

ь є ’є ’

ь , ь “ ”

52

(1.37) ь ь ь

. є , Д102],

ь ь ь N . ь ь ь

є m2 ( ь ь ).

ь ь, ь є ь m,

ь ь ь

“ ”. Ц

є

ь, , ь, є ь

Д117]. є

,

є ь .

, є

’ ,

ь.

К ь є , ь Д2,

291], ( 1.2),

’ – , .

ь ’ (1.25) ь

, ь .

ь ь : ],[jj bb , mj ,...,1 ,

jj bb , – ь .

А ь ь

ь ь ь

(1.12), Д169-176]. є

ь ,

ь m2 ь .

ь ь ( ) (1.25), , F є ь

“ ” , ’

53

, Д11].

ь є ь Д29]:

,max,min

b

jj

b

jj bbbb

mj ,...,1 . (1.38)

, (1.38) є ь m2 .

’ є , . 1.5.

, є

’ , 1b .

1j ’ (1.38) є ь

, 1j є, , ь 1min b

ь 1maxb .

.1.5. ь .

( ) 2b ,

22 max,min bb . m2 ’

(1.38) mbb ,,1 , ь m2

. b

2b

1b

1min b 1max b

2min b

2min b

54

m

ssb

mb

2

12

1 .

А є

. . . . Д29].

ь ь ь –

ь ’

, є .

ь , ь , ь

ь ь

ь ,

Д173]. Ц “ ” PPS “

’ ” PSS, .

ь ь ,

ь

, ь ь

, . - , ь

є ,

, є є

. - ,

’ ,

ь

. - є, ь

ь ,

ь .

’

, ь ь . ,

, Д94, 95, 130, 131].

ь ь , ь

ь ь

55

. ’

(1.25) є

ь ’є є ь

.

, ’ є ь

( ) ,

ь є .

ь ’ (1.25) є

Д4-8, 22-28, 106-109, 164, 165, 232, 240, 290].

є ,

ь .

Д164] ь ь

, ь

ь ’є . є ь

ь ь .

ь ,

.

( ),

k- ’ є ь

ь )(kQ ь k-1-

“ ” )(k

. ь є ь

)()1()( kkQkQ

, (1.39)

))1(())(( kQVkQV , (1.40)

)(V – є ( ’є , . .).

(1.40) є ь . Д22, 23, 24]

є ь ь , є

ь ь ( ’є ).

56

, , ь

ь ь .

ь .

, ь k- є ь

}1)()({)( kkT

km bbHbbRbkQ

(1.41)

kb

–

kkkTk

kkTk

kk xHbxyxHx

bb

11

11-k

1-k1 ) (

1

;

kH – , - , є

є ь :

]1

[)( 11

11-k

1-k1

k

Tkkk

kkTk

kkk HxxHxHx

HH

; (1.42)

)1

(1)( 11

11-k

12

kTkkk

kkTk

kTkk

kk HxxHxHx

bxy

;

)(5.0 ii yy – ь , ь;

k – .

ь ’є ,

k є ь ь Д23]:

kkTkkk

Tkk xHxmxHxm

1

2

1

2

1

2)12[()1( kk

Tk xHx

1(

0)(]))( 11

2

11 kkTkk

Tkkkkk

Tkk

Tkk xHxbxymxHxbxy

є є

’ , ь

( m ) kH , mm ,

є .

Д4-8, 108, 109] ь

ь . А ь

57

, ь ,

є

, є

.

, ь ,

ь , є ( )

ь , є .

,

є ь

mm , є ь є . ,

ь ь .

,

’є , ь “ ”.

ь ь є є

ь . , Д22], ь

є ь

ь . ,

ь є ь ь ь .

є , є

ь , є ь ь

ь

ь mN , ь

.

, ь-

є ь . ґ

ь , ь ь .

ь ь

? , ь

ь , ь ь

58

, ь ь

.

ь

ь , ь

ь

, ’ .

1. ь

( 1) є “ ’ ”

, , ,

ь .

2. ь ,

є ь ь

ь ,

.

3. ь ’

ь ь (1.25), ’ m2

(1.38),

, ь

ь .

4. ь

ь ,

ь .

5.

’ (1.25), є ь

, :

– ь ,

ь;

– ь

59

;

– ь

ь –

ь

– є ь

;

– ь

ь ь .

6.

ь , ,

ь ( Nm ) є

, ь .

1.5. ь

ь ь

, є

ь , ь mrangF F

( mN ), , ь ь ь N

ь m . ь

, . ь

є ь

. , ь ь

є .

ь

( ) Д157].

ь є ь , –

є ь

ь ь ь.

60

ь

ь . ь :

– ь -

(1.22) є ь nxx ,,1

, x

;

– є mN , є

mnm

n

xx

xx

X

1

111

– ь x

ь

))()((5,0)( xyxyx . ь

)(x , , ь є ,

xx ,)( .

є , X ,

є ь , є

ь m ,,1 [31].

, X є

F (1.25),

F .

, ,

, є ь ь . ,

ь .

є, ь

ь , ь ь

,,,1 mbb .

1.4 , ь

ь mN ь є –

sb

, ь (1.31).

61

,

sb

, ь YY

, ь ь є ,

, sY

. , є

,

, .

Д31] , 2

psl ь ,

pb

, sb

ь

:

)()(2

spT

spspps bbbbbbl

)()()(11

spTT

sp YYFFYY

.

, pY

, sY

ь

ь miyy ii ,,1,, ( . . 1.3),

sp YY

ь ь 2 i

2 i – sp bb

, ь ь ( ь

) . К ь ь є 1

2m

.

l ь ,

p -

1122,,1,)(4

mp

TTpp pFFl

,

TFF – , ;

),,,,( 1

p

m

p

i

pTp

– , є

ь i , ’є .

К ь є ь

Д31] ь , ь

, ’є V,

62

, ь ь

,

;2 VID ;

12

1

2

m

ppA lI

2max p

pE lI .

ь Д31] , ’ ь

12

1

1)det(4)(det4

T

i

m

i

mTmD FFEFFEI П , (1.43)

),)((211 EFFESpI Tm

A (1.44)

,)(4max1

pTT

pp

E FFI (1.45)

),...,,...,( 1 midiagE – ь ь ;

Sp – є , є ь .

EAD III ,, - ь ь

ь Д31]:

min))(det(1 FTT EFFE , ix

; min))((

1 FTT EFFESp , ix

;(1.46)

min)(max1 F

pTT

pp

FF

. (1.47)

, ,

ь ь .

, ,

ь ь , , –

ь ь Д31,

192].

ь .

К ь є , )(x

x , E (1.46) є )( IE є

ь .

63

(1.46) ь (1.9),

, D - А - , є ь

. Ц є, DI - AI - ь ь

D - А - ь ,

(1.22).

ь Д31] є ь ,

D - А - ь DІ - АІ -

ь ь . , ь

D - А - ь

ь Д17].

EI - ь E - ь

, є ь

, : E - ь є ь ь

EI - ь

є ь ь .

є , ь

ь , (1.27). Ш ь

)(xy , є ь ь ь

ь

)()()( xyxyxy

. (1.48)

Ц QI - GI - ь Д31]:

)()( xdI xyQ

,

)(max xyx

GI

(1.49)

(1.49), QI - є

, GI - ь (1.27) є ,

, Q - G - ь Д73].

QI - GI - ь є

64

, ь ь , ,

)(xy . QI - GI - ь ,

, ь Д31]: “

, , :

})()({2 mbbFEFbbRbQ TTm

m . (1.50)

є, mQbxy

)( )(xy

ь Д31]:

mxFEFx TT

Qbxy m

)()()(212

)(

(1.51)

, QI - GI - ь

ь, , [31]:

min)()( F

Qbxy xdm

; minmax )(

F

Qbxyx m

.

’ ь

ь , ь є .

ь ( mN ). ь ь

ь ь .

ь

ь . є ь ь

.

k- є ь F, ь

( Nm є ), ь

є ь kx

[157].

-

ь є ь

, Д105].

65

m<10, ь ь

.

Д100]

’ .

ь . ,

ь kH ( .

(1.41)). , ’є НОtД kH ]. ь

(1.42) kH kx ,

є ь k- ь

, ь ь

.

- є

ь , Д100].

А ь , ь

.

ь

, ь ,

ь ь ь

Д157]. Ц ь

ь .

, ь

є ь ь

ь , , :

– ь , ь

ь ;

–

;

–

, 1.3, ь

.

66

ь

ь ь ь

ь , 1.2-

1.4, ь , ь

’ (

) , ь ,

,

’ “ - ”

ь .

67

К

1. А “ - ”

ь , ’ є

, , є

, ь

’ ,

, ь ь

ь ь ,

.

ь .

2. ь ь ,

“ - ”

, ь ’ ь

ь є ,

:

( ). ’ ь

, –

ь . ь ’

є ь ь , ь ,

є

.

3. ь ь

( )

ь , , ь

“ - ” ь

, ь: ь

ь ь ;

ь ;

. ь

68

ь , ь

ь ,

ь .

4. ь

ь ь

ь

, ь ,

, ь

, ь ь

, ь ь ь

, ь

ь. ь

ь , ,

ь , є ь

, , ь

,

.

69

І 2

І І І - І Ь

“ - ” ,

ь , ь ь

: ( ь );

ь , ь ;

.

ь , ь

ь (1.23) ь

. “ - ”

, , ’

ь ь (1.25), ь

ь ь (1.23).

, ь ь

ь ,

ь

( ).

є ь

.

, ь ь

(1.23) , ь

)(xy , ’ є

є .

ь

(1.23) ь є :

“ - ”

ь ;

70

ь ь

.

’ ,

ь .

ь ,

ь ґ

,

ь – ь .

ь , є

ь . 1.4

,

ь , є ,

ь , ь

.

ь ь QI - GI -

ь ь , ь,

, ь ь

. ,

ґ є , ь є

ь . ,

1.5, ь ь ь

є ь .

ь y b

ь є ь,

(1.22),

ь ь ь

ь , ь ь є ,

ь ь,

71

. ,

є ь

ь , ь ь

, ь,

.

2.1. ь

’

)(xy , , ь :

, ,

( , ь, ь . .),

, ,

Д153].

є .

є x ,

:

NNnN

n

TN

T

f

f

f

xx

xx

x

x

X

1

1

1111

,

ь X є Nixi ,...,1, ,

Nifi ,...,1, .

)(xy

, )(xf

ix

, Д192]:

Nixi

fxy iii ,...,1 , ,)( . (2.1)

ь , ь

72

ь ( , .),

)(xy

ь . є ь

.

Щ є , , )(xy є

)(...)()( 11 xbxbxy mm

(2.2)

(2.2), (2.1)

Niyxbxby iimmii ,...,1 ,)(...)(11 , (2.3)

i

fyi

fy iii ,1 .

(2.3) ь ь

(1.24), ь . є є

ь ь

, 1.4,

- (1.22).

, ,

, ь

.

ь

ь Д3, 207].

ь ,

ь

, ь ,

“ ” ь (

) . . Д29].

, ь

, ь

ь , , Д111]. “ ь ь”

73

є ґ

. ь ь є

Д80-83, 150-153]. , “ ”

, ь

[153].

, ь

, , ь

. є ь

“ ” Д29].

ь ь ь

, ь ь

.

ь ь

, , є

ь . ь .

І є (2.3) ,

)(xy , є i ,

є ь . ,

),...,1( Nixi , ь ,

ь ь, ь є ь Д29].

ь ь ),( bxy

ь n

nxx ,...,1 , p є m mbb ,...,1 .

. ь

є ь ь ь

.

, , є

)(xy , , , QI - GI -

ь ь ( . (1.49)).

, “ ”

74

( ) . ь

є є :

minp ; ь

min n ; ь ь

minm , ь

ь (2.3)

, ь ,

ь ,

, ь :

; ь

; ь

ь . ь

є (2.3).

ь

, , ь ,

ь ь , ь

ь є ь

, ’ ь ,

є ь .

, ь

ь ,

ь .

, ь

ь ь ( ) (2.3) .

ь є ,

ь , n

p Д192]. , 2,1 pn

:

, , , ,2

324

2

323212

2

3211 xbxbyxbxbyxbbyxbxbby

75

2

372615 , , xbyxbyby .

є (2.3). є

, ь ь , ,

. є ,

, . ,

ь є ь

.

, p n ,

, ь ь є є.

, 2,2 np ь 50 .

ь ,

ь , ,

ь ь ь є ь .

, , є

, ь ь є , ь

ь є ь,

є Д29]. ь , ь

,

ь .

є , ь

ь ),( bxy , ь є ь , є .

ь

ь. є

є , , ь

. “ ”

.

),( bxy

є

ь . ’

76

ь Д192]:

0: ;0: 00 tj bHbH

(2.4)

tb

– b

.

ь (2.4) є ь ,

: 0H є ь ,

, ь ь (2.3) є ь . ,

є ь

)()()()(),( 44332211 iiiii xbxbxbxbbxy ,

є ь ь

Niyxbxxxby iiiiii ,...,1,)()(0)(0)( 443211

ь ix , 2b 3b

,

)()(),( 4411 xbxbbxy .

,

, ь 1b , 2b : )()(),( 2211 xbxbbxy .

. 2.1 ’

(2.3) );( 21 bb .

, , )

є ,01 b 02 b , ) ’є , ,01 b 02 b .

є, , є ь .

ь : 02 b -

); 01 b - ); 01 b 02 b - ); 01 b 02 b - е ).

є , є

ь m - Д192]:

– є mbb ,...,1 ,

77

jb ;

– є ь ( е ), є ь

0:0 bН

, ь .

) ) )

) ) )

) ) )

.2.1. ’ .

, . 2.1,

є , є .

ь є ь

’ , m- П .

П

jb , ь ][b

];[

jj bb . jb ,

jb ь ’

(1.38).

jb є ь ),( bxy

:

П 2b

1b 1b

1b

2b

2b

2b

1b

1b

1b

2b

2b

П

П 2b

1b

1b

1b

2b

2b

П 2b

1b 1b

1b

2b

2b 2b

1b

1b

1b

2b

2b П

П

2b

1b

1b

1b

2b

2b

78

];[)(...];[)(),( 211

mmm bbxbbxbxy .

І ь є, ь ь

),( bxy , ь

, jb , jj bb , ь

Д192].

ь

, :

, ь ь

ь , ь ,

ь . ь , ь є

, ь ,

ь ь ь,

ь

.

є ь ь,

.

, ,

є є . є

ь ь ь є ь ь (2.3)

ь є .

ь ,

, є ь

ь ь.

ь

ь , : ь

ь

ь .

79

ь

ь ь . ь

ь є ь ,

ь

є ь ,

m- П ь ’є V(

П ) Д49]. ь

ь QI - GI - , ь

ь .

є

Д192].

,

є ь

,

Д135, 166]. , ь

)(xf

’ є

Д135].

є ь

ь, ь . ,

є є

. є,

ь ь

x .

’

. є

)(xf )(xy

, , є ,

є .

Щ ’ , ,

80

є є )(xy

.

ь , ь

.

Д166], є ь

, ь ,

500 .

.2.2.

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

. 2.2. .

: f – ь -

0t (

); 1x – ; 2x –

, є ь

.

, , 2.1.

ь

0,015 (1,5%), 0,03.

ь : ,iii fy

1x

),( 21 xxf

42 x

32 x

22 x

12 x

81

.iii fy

2.1

i ix1 ( ) 2ix if i iy

iy

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

0,1

0,2

0,4

0,5

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0,3

0,5

0,1

0,3

0,5

1

1

1

1

2

2

2

2

2

3

3

3

4

4

4

0,985

0,975

0,985

1,010

0,950

0,920

0,900

0,910

0,920

0,890

0,830

0,810

0,850

0,760

0,740

0,015

0,015

0,015

0,015

0,030

0,030

0,030

0,030

0,030

0,030

0,030

0,030

0,030

0,030

0,030

0,970

0,960

0,970

0,995

0,920

0,890

0,870

0,880

0,890

0,860

0,800

0,780

0,820

0,730

0,710

1,000

0,990

1,000

1,025

0,980

0,950

0,930

0,940

0,950

0,920

0,860

0,840

0,880

0,790

0,770

,

ь ь

.

є :

3

17

2

2162

2

15

2

14213121)( xbxxbxxbxbxxbxbbxy .

є, 01 x (

) ь- 2x є 1),0( 2 xy . є

11 b , є

82

ь ь

:

ij

ijji yxby7

2

)(1

П ,

’ , :

.04672,0 ;0896,0

;0490,0 ;0350,0

;7621,2 ;2250,0

;66471,0 ;1111,1

;1525,0 ;7075,0

;9223,0 ;1572,0

77

66

55

44

33

22

bb

bb

bb

bb

bb

bb

, ь 7642 ,,, bbbb

ь ь , ,

.7,6,4,2 0:0 jbH j

, ь ь є

, ь є

76 ,bb . є ь

:

;6805,0 ;2250,0

;6444,0 6972,0

;3225,0 ;4952,0

;5236,0 ;1122,0

55

44

33

22

bb

bb

bb

bb

ь ,

:

83

.4,2 0:0 jbH j

є 4b . ь є

.5312,0 ;3875,0

;3816,0 ;4318,0

;2466,0 ;1450,0

55

33

22

bb

bb

bb

ь , ь

ь .

, ь є ь ь

,453,0396,0173,01)( 2

2

1211 xxxxxxy

є , .2.2 .

,

’ (1.38).

, ь

ь

’ ь є ь

, є ь (1.38).

, ь

, , є ь

ь , є ь

. ь ,

, ь є

.

84

2.2. А ь

ь ,

’ ь ь (1.25)

1.4.1. ,

ь . ь

ь

[39].

mN

ь ))()((5,0)( xyxyx ь

ь ,

- є (1.22).

1.4.1 (1.33)

xbbx sPT

bbxy

sp

)),()((max

,)(

є

ь ь- .

(1.33) ь sP bb

, ,

( mN )

(1.31), є [39]

xYYFx sp

T

YYxy

sp

)),()((max

1

,)( . (2.5)

, ь ’

ь

1)(

FxTT . (2.6)

(2.5)

, , sp YY

,

85

ь miyy ii ,,1,, ( .

. 1.1)

xm

iiixy

,2

1)( , (2.7)

i , – i- ;

i =0,5 )( ii yy – ь ix

ь.

, ь

є ь ,

ь- (2.7) є

є ь є ’

min)( bT bx , max)( bT bx

,

(1.33) ь

ь ь mN .

ь b

,

є ь (1.32), ь

є [39]:

])(;)([)]();([11

m

iii

Tm

iii

T bxbxxyxy

. (2.8)

А

ь (2.7)

є, ь

ь є ь

F. ь

ь 100m , є ь

, є є

ь .

ь є

ь ь

. , ь

86

ь є ь

ь .

ь є

ь .

, ь ь,

ь ь

mii ,...,1, ь ь , 1)(1 x .

ь ь .

З є є .

2.1.

miti ,...,1 , ,

m

iit

1

1 miui ,...,1 ,0 ,

є ь

m

ii

miii uut

1,...,1

min .

(2.8), mii ,...,1, ,

є ь ь ,i є

ь x

( . (2.6)). З

ь , ’

ь (2.6) i ( mi ,...,1 ) є

ь

11)()(1

11

1

m

ii

m

iii xx

.

, 2.1 є ь:

m

ii

miii

1,...,1

min . (2.9)

ь ix

ь є

ь i

Д39], ixy i 2)(

, (2.7) (2.9)

87

imi

xyx

,...,1

)( min2min

. (2.10)

є ь ь

.

ь 2.1.

ь mii ,...,1, ь ь

є ь ь ь

є ь (2.10).

ь

ь .

, ь

ь , є

ь.

ь

. ь є ь ь

)(x .

, ь- x

є ix ,

m

iii xx

1

,

m

iii i

1

1 , 0 . (2.11)

, ь ix

є i2 , ь ь ь (2.9)

x , (2.7), ,

ь ь ь

imi

xyx

,...,1

)( max2max

. (2.12)

(2.12) є ь

.

88

, ь bxxy T )( (

) (2.11) ь (2.12)

є ь ь Д39]. ь ь },...,1),({ mixF iT

)(xT (2.6) , , },...,1,{ mixF Ti

Tx

(2.11). ь є :

. ,

ь ь є ь

:

m

iii i

1

1 , 0 .

З (2.7) :

xm

iiiFyxy

,2

1)()( ,

m

iii i

1

1 , 0 .

З ь ь

,max2maxmax1

)()(

m

iiiFyxy

x

m

iii i

1

1 , 0 .

З

imi

xyx

,...,1

)( max2max

. (2.13)

, ь

ь (2.11) є ь

ь ь є ь

(2.13).

З є, ь

, ь ь ,

ь mN , є ь

, ь

2.1 є ь ь

.

89

2.3. І ь ,

ь

ь , ь ’ ь

ь (1.24) ,

ь ( ) ь

Tmm bbbbb ]);[],...,;([][ 11

, є ’є ь

(1.22) Д2].

’є ь ь

ь (1.27),

’ (1.24).

, ’є ь , є

ь , є ь )]([ xy , (1.27)

b

][bb

. ь

ь ( ’є ь )

: ][

)]([bb

xy

.

З , ь

bxxy T )()(ˆ , b

,

’ ь

ь (1.25), b

ь ][b

ь , є ])][,([ bxy

)(xy

ь .

Д2] ь :

xbxyxybb

])],[,([)]([][

. (2.15)

])][,([ bxy , є ь

ь є ь ,

90

. , ь ,

, є ь

ь

ь ь ,

є ь ])][,([ bxy ,

ь .

є ь ь

][

)]([bb

xy

- , (1.22)

[42].

, - (1.22)

ь (1.11),

(2.15) є ь ь, ][

)]([bb

xy

])][,([ bxy

ь ь x

.

ь (1.27)

ь ][b

, є

},...,1,{ mjbbbbП jjj

,

Д42]:

])(max;)(min[)]([11

][

m

jjj

Пb

m

jjj

Пbbb

bxbxxy

. (2.16)

З , ь y

b

є .

x

’

m

jjj

Пbbx

1

)(min

,

m

jjj

Пb

bx1

)(max

є П . ь

(2.16), , ь

П .

91

:

0)( ,

0)( ,min

ijj

ijj

jxякщоb

xякщоbb

,

0)( ,

0)( ,max

ijj

ijj

jxякщоb

xякщоbb

(2.17)

(2.16) :

])(;)([)]([1

max

1

min

][

m

jjj

m

jjjbb

bxbxxy

. (2.18)

(2.18).

, ][

)]([bb

xy

ix

ь

),...,1(),( mjxij . ь ь

ь ь x ,

ь ь ь

[42].

ь 2.2. ь (2.18)

ь є .

ь .

є ь ь xbbxy 10)( , ],3,1[ ],4,2[ 10 bb

)( ,1)( ],2,2[ 21 xxxx .

ь (2.18) :

xxybb

]3,1[]4,2[)]([][

.

. 2.3.

, Д-2,0] ’є ,

0)(2 x , Д0,2] 0)(2 x , є

ь .

ь 2.3.

),...,1(),( mjxj - (1.22) є

є

92

, ь ь

(2.18) є

.

2.3. ь ь .

ь 2.3 є (2.17), (2.18), ь

ь ),...,1(),( mjxj

, ь maxmin, jj bb ь ь

x

.

ь ь

’ “ ” ь Tx )0,...,0(0 . Ш

x

0x

,

ь

2.3. ь ь (2.18) ь

.

є ’

ь .

ь , 0x

][)]([

bbxy

x

6

4

2

-2 -1 1 2

93

ь Tx )0,...,0(0

[48].

ь ь

є ь (2.18):

m

jjj

m

jjjbbxy bxbx

1

min

1

max

][)( )()(

. (2.19)

З ь (2.17), (2.19)

:

)()(][)(

bbxT

bbxy

, (2.20)

)(xT – є ь

x

;

b

, b

– , є jb

jb , .

(2.20), ь П

ь є ь .

є , ь П є

)(2

1 bbb

.

(2.18) ь

]2

1)(;

2

1)([)]([

][)(][)(][ bbxyT

bbxyT

bbbxbxxy

.

(2.20)

)(xy ь b

,

є ь (1.27) Д40].

(2.15) – -

(1.22), ь ь,

ь:

xbbxyxy

][)()( . (2.21)

94

, ь b

, П , ])][,([ bxy

y

ь ( ь

ь) є )]([ xy . (2.15) ь

є ь :

][)]([)]([

bbxyxy

.

З є ь (2.21).

, ь (2.21) є,

ь , ь ’

(1.24) ( b

), ь- є

ь ь

b

.

1.4.1 , ь

(T

mT xxxx ),...,,()( 21 ) )(xy

, ь є ь

. І (2.20) є, ь

ь ь ][bb

,

),...,1( )( mjxj є , ь

0x

ь ь- .

nxx ,...,1 ,

ь Tx )0,...,0(0 , ь є

ь .

ь ь ,

- (1.22),

ь ,

ь b

,

ь . ь

ь

95

)cos(]3;2[]2;1[)sin(]5,3;1[]3;4[)],([ 2

2

22121 xxxxxxy .

. 2.4 ,

ь .

02,5

5

036

0

5

10

15

20

25

30

35

.2.4.

, ь є ,

b

ь (1.22)

ь ][b

, ь

ь ь є ь ,

ь (2.18)

ь . ь

ь (2.14), є є

ь ’

ь ь y

, ь

, ь ь 2.3 –

ь ь .

][)( bbxy

1x

2x

96

2.4. В ь

, ь

, (1.24), ь ь

mQ [49]. ь

})()({ bbHbbRbQ Tmm

, (2.22)

b

є m- ь

’є ь :

mQ . (2.23)

ь ,

ь , є

ь [49].

ь mQb

xy

)]([ ,

(2.22),

(1.27). В ь [49].

В ь (2.22),

:

]2

1)(;

2

1)([)]([ )()(

mmm QbxyT

QbxyT

Qbbxbxxy

, (2.24)

)(mQbxy – .

ь (1.51), HFEFT 2

m , є

)()(2

1

)( xHxT

Qbxym

(2.25)

97

(2.24) (2.25),

ь є

, є ь

. Ц ь є ь

ь ь .

ь ,

mQbxy

)( (

ь ) )(xy ,

mQbxy )( )(xy

, x

. .

Ц є (2.23)

ь (2.14).

Д , , ( ь

ь ) , є

ь ь ,

ь .

- ь

ь

mQ

П . , mQП є

ь:

][)()( bbxyQbxy

m

x

.

, mQП є ь

][)()( bbxyQbxy

m

x

.

ь . ь ь

є

98

ь ь . ,

ь ь ь

, є

.

, ь ь

ь , є ь ,

, є , ,

є є . ь

N=m ь

ь )(x

ь ь ь (1.25) , ,

F, ь

’ є ь

ь ( . (1.45) EI - ) ь .

ь

)(x

=Мonst ь , N>m. ь

(1.25), m ь, є ь

mF mm . ь mF

ь m ,

. є

’ (1.47) N ь .

m ь є

, ь ь

ь . ь ь

,

ь . ь ,

ь 1, ь ,

ь “ ” m ь ,

ь , ь

99

.

Д ь

][)( bbxy

)(

mQbxy , ь ь

, , є 2.1

1b , 2b , 3b [192]:

2

2

13212111)( xxbxxbxbxy

.

П

IІTERDAT [29], ь

MATLAB [143, 144], [23].

ь 2.1 ,

:

П ={ |3Rb

0,145 1b 0,247, -0,431 2b -0,382, 0,387 3b 0,531}

3mQ ={ |3Rb

1)()( bbHbb T

},

b

=(0,194; -0,406; 0,451)T

;

47,137072,291818,1042

72,291804,643051,2232

18,104251,223213,1183

H .

П

mQ . 2.5. , є

. ’є , , ь: 0,39 310

0,72 310

.

ь

1)]([][ bb

xy

+[0,145;0,247] 1x +[-0,431;-0,382] 21 xx +[0,387;0,531] 2

2

1 xx ,

100

ь

3

)]([mQb

xy

[1+ 0,194 1x - 0,406 21 xx + 0,451 2

2

1 xx 0,5 3

)( mQbxy

],

3)(

mQbxy ) , ,() , ,(2 2

2

1211

1

2

2

1211 xxxxxHxxxxx T .

. 2.5. П 3mQ .

. 2.6 ), )

][)( bbxy

)(

mQbxy .

, ,

( 2.1) є ь

][)()(

3 bbxyQbxym

,

є ь

.

,

-0,4

-0,3

2b

1b

0,1 0,2 0,3

0,4

0,3

0,2

3b

П

mQ

101

3m ( ),

ь ь (m=3),

2.1 , .

) )

. 2.6. ][)( bbxy

)(

mQbxy .

. 2.7. є 3m , ь .

1b

2b

3b

4b

5b

6b

7b

8b

-0,4

-0,3

2b

1b

0,1 0,2 0,3

0,4

0,3

0,2

3b

m

00,1

0,20,3

0,40,5

1

30

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

00,1

0,20,3

0,40,5

1

30

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

1x 1x

2x 2x

][)( bbxy

3

)( mQbxy

102

3m , 2.7.

Д ь 2.1

№4, №14 №15.

ь 0,4405 ь 3m

1b

, 2b

3b

, 8b

( . .2.7). ь

4b

, 7b

. є 0,1284. Д

5b

, 6b

є 0,1911. В

є 3,43. 3m є ь

. , ’є

3m є 0,6 310

, 1,2 ’є

П ,

2.1.

ь ь є

ь , (

ь ь)

є .

ь є ь ь ь ,

ь , ь

.

ь ox ,

є

)()(o

Qb

o xyxym

, )()(o

Qb

o xyxym

, (2.26)

mm Qb

o

Qb

o xyxy

)(,)( – ,

ь ox

ь

;

)(),(oo xyxy

– , (1.27) ox

.

103

ox

.

(2.26)

mQ ,

(1.50)

)()( xyQbxym

(2.27)

2.1. (2.27) є ’ ox

є

ь :

ms

Tos sFcx 2,...,1 ,2)(

, (2.28)

Ts

– , є

ь i ь ’є ;

c– .

ь ox

mos sx 2,...,1 ),( ,

ь (2.28). , ь ь

(2.27).

,

(2.27) :

))()((max2)( bbx sT

bxy

s

.

В є , (1.51) mQbxy

)(

mQbxy )( = ))()((max2 bbxT

Qb m

.

(2.27) :

))()((max2 bbx sT

bs

= ))()((max2 bbxT

Qb m

. (2.29)

104

(2.29) ь b

sb

, [31,

1] ь mQ . ь

)()( bbx sT

(2.29), є ь

)(x , є sb

.

)(o

s x , , sb

,

ox

. , ox

є ’

(2.29) sb

ms

os snсx 2,...,1 ,)(

, (2.30)

ms sn 2,...,1 ,

– -

sb

.

ь (2.28) (2.30). є

ms sn 2,...,1 , . ь (1.50),

є

sbb

TT

sb

bbFEFbbn

))()()((

2m

sT sbbFEF 2,...,1 ),(2

2

. (2.31)

(2.31) sb

, b

, , (1.31), (1.32)

, E є ь ь

mii ,...,1, ь, є

ms

Ts sFn 2,...,1 ,2

.

(2.30), ь

(2.28).

, )(x ,

ь ox ,

mos sx 2,...,1 ),( (2.28),

105

mQbxy )( )(xy

ь.

, 2.1 є ь

ь ( Tmxxxxx ),...,,,1()( 121

), mRx

.

, (2.22)

ь , є ox ,

ь ь (2.26) mN .

2.2. (2.26) ь ’ ox , ь,

, ь Ssxos ,...,1 ),( :

)(2)( bbHсx so

s

,

S – ь ь ь , ь

(2.22);

b

– є , ь є

.

ь є: ь

ox , ь ь 2.1 –

2.2 – ь N>m,

є ь (2.24) ь

(1.27).

106

В В

1. ь

ь

- , є ь

ь

ь

.

2. Д

ь

, :

ь ;

ь

; ь ь ь

.

3.

ь ь

ь :

– b

ь

ь ][b

, ь

ь є ь , ь

ь ;

– ь є

ь ь ь y

, ь , ь ь

2.3 – ь ь

;

– ь ь

є , є

ь

107

є ь , 2.1

2.2 ь ;

– (2.11) є ь

,

2.1 є ь ь ,

ь –

ь , ь ь

.

108

І 3

І І І І Ь

ь ’ ’

ь ь (1.24). ь

’ є

є ь ь .

’ ь , є

ь . 1.2 1.4

’ (1.24)

ь ь ь .

ь є ь

.

3.1 І ь

- ’

Д29, 60Ж ’ (1.24)

є ь Дb

Ж ь

. ь ь

],[jj bb ][b

, ’ m2

( ) (1.38).

’ є -

. , ,

ь INTERDAT Д29Ж.

- Д11Ж, є ь

, ь,

“ ь ” , є ЦТЧ

109

ЦКб ь . ’ (1.38),

ь , , ь

jj bb min ),...1(,max mjbb jj , ь m2 . ,

, ,

, 1jb , ь

1jb jj bb , ,

mj ,...,1 . , є ь ь .

є ь - ’

(1.38) ь.

’ є (1.38)

- .

ь ,

. є ,

є ь , є ь

, (1.24). , є ЦКб

ЦТЧ ь є ь ь . ь -

ь : –

– ь .

’ (1.38) - ,

Tmbbb ),...,( 1

Д11Ж. є

N (1.24) m N2 ь.

є ь ’є

*

ib , – - (1.24) ь "" ,

, -

ь "" , b

bb

, Tmbbb ),...,( 1 ,

Tmbbb ),...,( 1 .

І ь (1.24)

:

110

Nibb

,...mjbb

Niyb)bb(x

Niyb)bb(x

iNi

jj

iiNiT

i*ii

T

,...,1 ,0 ,0

1 ,0 ,0

,...,1 ,

,...,1 ,

**

*

(3.1)

(1.38),

, (3.1), є ь

( ). є

є (1.38) (3.1)

:

– ь ( є є

) є ),...,1( NiUi , ь

є ь;

– є f , є

.

ь

’ (1.38) Д67Ж:

,...,1 ,0

min...

,...,1 ,0 ,0

1 ,0 ,0

,...1 ,

,...1 ,

1

**

*

*

NiU

UUf

Nibb

,...m jbb

Niyb)bb(x

NiyUb)bb(x

i

N

iNi

jj

iiNiT

iiiiT

(3.2)

, ’ (3.2),

’ ь- (1.38).

, ’ (1.38) ,

, (

’ ) ь ,

’ .

І ,

111

ь - є ь

Д67Ж:

1. ь ь (1.24)

- (3.1).

2. Tmj bbbb ),...,,...,( 1

0

,

ь - є (1.38) ’

(3.2) .

3. 1j – .

4. }{kbB

( )

ь kA ( mm ) - ь

}{kAS , . , 1j

ь , є 0b

.

5. ’ jj bb min (3.1)

, B : jBb

bbk

min

0.

6. kb

- ь kA

.

7. ’ jj bb max (3.1).

є ь B :

jBb

bbk

max

0.

8. mj . є ь ,

1 jj 4. –

ь ][b

.

.

, ь ь

)(xy

)(11 xb + )(22 xb

.

112

ь ь ь є :

1025

4821212

204212

21

21

21

bb

bb

bb

(3.1) -

( 1):

3,...,1 ,0 ,0

0 ,0,0 ,0

10)(2

5)(2

48)(2)(12

12)(2)(12

20)(4)(2

12)(4)(2

**

1221

*

62211

*

32211

*

52211

*

22211

*

42211

*

12211

ibb

bbbb

bbbbb

bbbbb

bbbbb

bbbbb

bbbbb

bbbbb

iNi

(3.2)

( 2):

min))(7)(16(29

3,...,1 ,0

3,...,1 ,0 ,0

,0 ,0,0 ,0

10)(2

5)(2

48)(2)(12

12)(2)(12

20)(4)(2

12)(4)(2

*

3

*

2

*

12211

**

1221

*

62211

3

*

32211

*

52211

2

*

22211

*

42211

1

*

12211

bbbbbbbf

iU

ibb

bbbb

bbbbb

Ubbbbb

bbbbb

Ubbbbb

bbbbb

Ubbbbb

i

iNi

’ - 11 min bb

. -

113

3.1.

3.1

1b

№ 1b 1b 2b 2b *

1b *

2b *

3b *

4b *

5b *

6b

1

f 29 16 -16 7 -7 -1 -1 -1 0 0 0

1U 12 2 -2 4 -4 -1 0 0 0 0 0

*

4b 20 2 -2 4 -4 0 0 0 1 0 0

2U 12 12 -12 2 -2 0 -1 0 0 0 0

*

5b 48 12 -12 2 -2 0 0 0 0 1 0

3U 5 2 -2 1 -1 0 0 -1 0 0 0

*

6b 10 2 -2 1 -1 0 0 0 0 0 1

1b 0 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

2

f 13 0 0 13/3 -13/3 -1 1/3 -1 0 0 0

1U 10 0 0 11/3 -11/3 -1 1/6 0 0 0 0

*

4b 18 0 0 11/3 -11/3 0 1/6 0 1 0 0

1b 1 1 -1 1/6 -1/6 0 -1/12 0 0 0 0

*

5b 36 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0

3U 3 0 0 2/3 -2/3 0 1/6 -1 0 0 0

*

6b 8 0 0 2/3 -2/3 0 1/6 0 0 0 1

1b 1 0 0 1/6 -1/6 0 -1/12 0 0 0 0

3

f 13/11 0 0 0 0 2/11 3/22 -1 0 0 0

2b 30/11 0 0 1 -1 -3/11 1/22 0 0 0 0

*

4b 8 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0

1b 6/11 1 -1 0 0 1/22 -1/11 0 0 0 0

*

5b 36 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0

3U 13/11 0 0 0 0 2/11 3/22 -1 0 0 0

*

6b 68/11 0 0 0 0 2/11 3/22 0 0 0 1

1b 6/11 0 0 0 0 1/22 -1/11 0 0 0 0

114

№ 1b 1b 2b 2b *

1b *

2b *

3b *

4b *

5b *

6b

4

f 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2b 9/2 0 0 1 -1 0 1/4 -3/2 0 0 0

*

4b 3/2 0 0 0 0 0 -3/4 11/2 1 0 0

1b 1/4 1 -1 0 0 0 -1/8 1/4 0 0 0

*

5b 36 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0

*

1b 13/2 0 0 0 0 1 3/4 -11/2 0 0 0

*

6b 5 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1

1b 1/4 0 0 0 0 0 -1/8 1/4 0 0 0

5

1b 2/11 0 0 0 0 0 -1/11 0 -1/22 0 0

2b 54/11 0 0 1 -1 0 1/22 0 3/11 0 0

*

3b 3/11 0 0 0 0 0 -3/22 1 2/11 0 0

1b 2/11 1 -1 0 0 0 -1/11 0 -1/22 0 0

*

5b 36 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0

*

1b 8 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0

*

6b 52/11 0 0 0 0 0 3/22 0 -2/11 0 1

3.1 ’ є

’ ь - , ’ : 11211 bb .

ь є –

kb

1b , 1b , 2b , 2b ,

*

1b , *

2b , *

3b , *

4b , *

5b , *

6b ( 6):

B {1b

= (1/4, 0, 9/2, 0, 13/2, 0, 0, 3/2, 36, 5); 2b

(2/11, 0, 54/11, 0, 8, 0, 3/11, 0,

36, 52/11)}.

ь 11 maxbb , є

’ , .

є ,

B ( 7). ь є :

115

1

0maxbb

Bb k

(1/4, 0, 9/2, 0, 13/2, 0, 0, 3/2, 36, 5).

’ -

. - ’ .

3.2

- 1b

№ 1b 1b 2b 2b *

1b *

2b *

3b *

4b *

5b *

6b

1

1b 1/4 0 0 0 0 0 -1/8 1/4 0 0 0

2b 9/2 0 0 1 -1 0 1/4 -3/2 0 0 0

*

4b 3/2 0 0 0 0 0 -3/4 11/2 1 0 0

1b 1/4 1 -1 0 0 0 -1/8 1/4 0 0 0

*

5b 36 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0

*

1b 13/2 0 0 0 0 1 3/4 -11/2 0 0 0

*

6b 5 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1

2

1b 4/3 0 0 0 0 1/6 0 -2/3 0 0 0

2b 7/3 0 0 1 -1 -1/3 0 1/3 0 0 0

*

4b 8 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0

1b 4/3 1 -1 0 0 1/6 0 -2/3 0 0 0

*

5b 82/3 0 0 0 0 -4/3 0 22/3 0 1 0

*

2b 26/3 0 0 0 0 4/3 1 -22/3 0 0 0

*

6b 5 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1

3

1b 42/11 0 0 0 0 1/22 0 0 0 1/11 0

2b 12/11 0 0 1 -1 -3/11 0 0 0 -1/22 0

*

4b 8 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0

1b 42/11 1 -1 0 0 1/22 0 0 0 1/11 0

*

3b 41/11 0 0 0 0 -2/11 0 1 0 3/22 0

*

2b 159 0 0 0 0 6 1 0 0 1 0

*

6b 14/11 0 0 0 0 2/11 0 0 0 3/22 1

116

3.2, ь ь

- є ь , ’ є : 114211 bb .

mj ( 8). є ь ,

ь j =1, m =2. 1 jj 4.

є B 3b

(4/3, 0, 7/3, 0, 0, 26/3, 0,

8, 82/3, 5) 4b

(42/11, 0, 12/11, 0, 0, 159, 41/11, 8, 0, 14/11) ( 4).

’ є 22 min bb ( 5).

ь B 2

0min bb

Bb k

. : 0b

(42/11, 0, 12/11, 0, 0, 159, 41/11, 8, 0, 14/11). ,

є ь . ’ :

11122 b .

ь 2b ,

8.

,

22 maxbb . :

2

0maxbb

Bb k

(2/11, 0, 54/11, 0, 8, 0, 3/11, 0, 36, 52/11). ь

є, є ь , : 115422 bb .

ь ь

][b

b

: ][b

. ([2/11; 42/11], [12/11; 54/11]).

ь ь ][b

)](ˆ[ xy

[2/11; 42/11] )(1 x + [12/11; 54/11] )(2 x

є ь .

, j ь ь -

є є ь .

117

, ,

Д67Ж.

ь , INTERDAT. ь

ь ь 3.3.

3.3, є -

Д29Ж INTERDAT.

, ь є ь ь m jb .

3.3.

ь

№

ь ь

ь N

ь ь

є

m

ь ь

-

Д29]

ь ь

-

1 2 2 12 6

2 3 2 18 8

3 3 3 36 9

4 4 3 49 11

5 5 3 58 12

, ь ь

B ь S ь є ь , є

’ ь . ’ є

ь ь ь B ь

S . , , ь

ь ’ є (1.38).

118

3.2 ’ ь ь

ь ь ,

ь

, ь

ь ь ь

ь.

Д41,

64], – Д43, 45, 57], ь –

Д56, 61].

є (1.25), є mN ь,

mN .

m ь, ь . ’

є є m ,

є

sb

, ь (1.31).

ь F

mF (1.25) m ь,

:

sms YFb

1,

ms 2,...,1 . (3.3)

m ь ,

m ь

– ’ є (1.25),

, , ’є m

V

minmV , (3.4)

N-m ь ь ( ь) (1.25)

119

m , (3.5)

ь , ь .

є , 2.4 ( . . 2.7). ,

m ь 1 Д31], є

ь ’ m -

(1.50). ь є ь

ь .

, є , ь

(1.25) m ь,

ь m ,

. , ь ь

( ) m ь

’ .

ь Д43, 45].

З m ь ь (1.25), ь

ь ’ , є

ь ( mN )

ь (1.43) ’є

m . m ь ь є ,

’є 2

mV m ь ,

min)det(412

1

mFT

mmi

m

i

m FFП . (3.6)

ь , ь

.

З , (3.6) DI -

ь ’ ь

ь ь

ь Д17].

120

(1.25) mN ’ є ь

ix

.

(3.6)

ь ),(5,0 iii yy mF

(3.4), (3.5) є :

miyy ii ,...,1 max, min, , m (3.7)

’ (3.7), є

. k +1- є )1( kyi є )1(

kyi ь

m ь ь

:

)1()()1( kkyky iii , )1()()1(

kkyky iii , mi ,...,1 . (3.8)

ь (3.8) 0)1( ki 0)1( ki

ь , ь

{ )1()( kkm

} )1( km , (3.9)

)1( km – m - , 1k - ;

)1( k

– “ ”, є ь 1k - ( k =1,…, mN )

, ь (1.25) m ь.

)(kyi

)(kyi

k - . К ь

(3.9)

ь )1( ki )1( ki .

)(kbs

(

ms 2,...,1 ) )(km

(3.3) ,

k-

)(kbs

= )(

1 kYF sm

, (3.10)

)(kYs

, – , )(kyi

)(kyi

121

ь ь m ь,

ь (3.8).

)(km є ,

)(kbs

ь , (3.10) )(kYs

ь ь . ,

“ ” )(kyi

)(kyi

, (3.8),

)(km .

)(kbs

, ь

ь “ ” )1( k

)()()( 11 kbxykL skT

ks

,

111 )()()()(

kskskT

s kLykbxkL , (3.11)

1kx

– k +1 , є k +1

(1.25);

11 , kk yy – є є ь k +1 ;

111k kk yy .

ь )(kLs , )(kLs є

“ ”, k +1 .

. 3.1 ) m =2, 1b

, 2b

i =1 “ ” )(kLs >0 2,1s ;

3b

i=1 ь “ ”, 4b

ь

, )(3 kL <0, )(4 kL =0. .3.1 ) , 2b

, 3b

i=2 “ ” , , )(2 kL <0,

)(3 kL >0; 3b

, 4b

i=1 ь

“ ” ( “ ”), )(kLs >0 4,3s .

122

) )

3.1. )(km “ ”

)1( k

.

, є

k +1- ( ):

є ь

)(kLs >0 1

2,...,1 ms , (3.12)

k +1 є ь є ь (

)

“ ”. З k - є

:

12,...,1

min ms

{ )1( kLs }=0. (3.13)

З , i-

(3.12) є ь )1( kyi

[ )1( kyi , )1(

kyi ] ь. К ь

, )1( kLs . ь

(3.10) ь i- )1( kyi )1( kYs

)1()( kky ii (3.8), є

1b

0b

)1( k

1b

3b

2i

2i

)(km

1i

2b

4b

1b

1i

0b

)1( k

3b

2i

2i

)(km

1i

2b

4b

1b

1i

123

:

)1()()1( kfkbkb iiss

, (3.14)

if

– і- ь 1mF .

З (3.14) ь )1( kLs k +1-

:

)()()1( 1kT

ss xkLkL )1( kf ii

. (3.15)

І (3.15) є, )1( ki ,

(3.12) (3.13) ь ikT fx

)( 1 >0.

(3.15) ikT fx

)( 1 >0 (3.13)

ь є

)1( ki

0)( ,0

0)(,0)( },)(/)({min)1(

112,...,1

1

kLякщо

fxkLякщоfxkLk

s

ikT

sikT

ss

i

m

(3.16)

ь ь, (3.12)

)(kLs >0,

12,...,1

ms , є )1( ki

0)( ,0

0)(,0)( },)(/)({min)1(

112,...,1

1

kLякщо

fxkLякщоfxkLk

s

ikT

sikT

ss

i

m

(3.17)

є ,

ь ь Д45, 61]:

1. )(kLs )(kLs

.

2. )1( ki )1( ki , , (3.16)

(3.17).

3. Д )1( kyi ; )1(

kyi ] (3.8).

124

,

ь є .

3.3 ь ь

ь

Д61].

(1.25) ,

ь ь ( є

m2 ) 1

mF .

К ь

є .

3.1

)(* kbs

)(km , )(kbs

, ms ,...,1 ,

ь , ь , є

iiss fkkbkb

)()()( * , mi ,...,1 , (3.18)

)(ki = )()( kyky ii

, “+” – (3.10)

)(* kbs

i- )(* kY

s

є )(kyi

“-“, є

є )(kyi

.

ь ь 1.3

, ь

)(km .

(3.18) “+” “-” )(ki ,

(3.11), )(kLs )(kLs ,

є

125

)(kLs )(* kLs ii k )( , )(kLs

= )(* kLs – ii k )( , mi ,...,1 , (3.19)

)(* kLs

, )(* kLs – , )(* kb

s

;

ikT

i fx

)( 1 .

З , i , mi ,...,1 , ь

k- .

ь , ь,

ь ь )(kLs )(kLs . ь

)(km 12

m , ,

)(kLs

(3.19), )(kLs

)(kLs = 1)( ks kL .

, – є

(3.19) )(kLs ,

)(kLs = 1)( ks kL

є )(kLs .

З , є

)(kbs

, (3.10)

)(kYs

ь ь )(kyi

, mi ,...,1 ,

, )(kYs

є ь )(kyi

,

mi ,...,1 . ь 1s . , ь

(3.11), )(kbs

(3.10)

)(1

1 kYF sm

)(1

1 kYF sm

, є ь

)(1 kLs )(1 kLs 1s

)()( 111 k

Tks xykL

)(1

1 kYF sm

, (3.20)

126

)()( 11 kT

s xkL

11

1)( ksm ykYF

, (3.21)

)(1 kYs

)(1 kYs

– , ь ь )(kyi

)(kyi

mi ,...,1 , .

(3.20) (3.21), є ’

(3.19)

ь ь .

3.2. ь ь m=5.

) )

3.2. ь k- .

( . . 3.2 ), “0”, є

(3.20), (3.21) є “0 ”

( . . 3.2 ). І , i

( mi ,...,2 ), ь (3.19). З є ь-

( . 3.2 ), є

)(* kLs

. ,

i . ь )(kLs є

(3.19), i ь ь

.

0

2

4

5

4

3

4

3

4

5 5 55 5

0

2

4

5

4

3

4

3

4

55 5 55 55 5 5

127

)(kLs , є

.

, ь,

“ - ” “ - ” ь ь ь

ь )(* kLs

( )(* kLs ), ’

ь

(3.19), – ь 1m . )(* kL j , 1,...,1 mj ,

ь ь.

ь .3.2 ) )(kLs , )(kLs

(1

2,...,1 ms ) ь

)(* kL j , 1,...,1 mj .

1s , :

1. )(1 kLs ( “0”)

(3.20)

)(kLs = 1)( ks kL .

2. )(* kL j = )(1 kLs , 1,...,1 mj .

1s ,

)(kLs )(*

1 kLm - mm k )( , )(kLs = 1)( ks kL ,

)(* kL j ь 1,...,1 mj .

1s , :

1. p p

mps 2max/)1(

2,..,1 .

p є ь ь . 3.2 ), ь

. , )(kLs

p ь .

128

2. ь )(kLs )(kLs :

)(kLs )(* kL pm - pmpm k )( , )(kLs

= 1)( ks kL

3. )(...)(*

1

*

1 kLkL pmm = )(kLs .

. 3.2

), )(kLs )(kLs , )(kLs

= 1)( ks kL

)(kLs = 1)( ks kL .

. 3.2 , ь

ь )(kLs )(kLs

. ь

є ь .

, , ’

CELERON, 633 ’є ’ 128

, , m

=30 (30

2 ) 3,5

.

, ,

ь m- ь m

.

, )(kbs

є ь )(kLs >0,

є )1( ki =0 i , ь

є s- – “ ”

. )(kLs >0, )1( ki > )(kLs i/ ,

(3.16) )1( ki = )(kLs i/ ,

є k- )1( ki

. ь i ь )(kyi

)(kYs

(3.10) )(kbs

ь s,

129

.

s–1 є ,

є . ь є

1. i є ,

ь “0” – )(kLs ( . 3.2

) “1” – . 3.2 ).

, )(kLs 0, )1( ki =0 i .

)(kLs >0, )1( ki > )(kLs

i/ ,

)1( ki = )(kLs

i/ . i ь

)(kyi

)(kYs

(3.10) )(kbs

є :

i є ,

ь “1” – )(kLs ( . 3.2

) “0” – .3.2 ).

ь )1( ki )1( ki

)(kLs )(kLs є k-

.

, ь

ь

LOCNAS. є

,

ь ь ь ь . -

LOCNAS

.

ь , ( .3.2), є

ь Д132, 134].

ь ’ .

130

3.4 А ь

є ь

Д50, 58, 197].

ь ,

“ - ” є

’ ь ь (1.25),

є ь , .

, ’ (3.6), є m

ь ь.

ь ь

ь є m ь ь.

’ є (3.8)

ь (3.9).

k +1- є

ix

( mi ,...,1 ) ь ь ь

)()()( kykyk iii

[50]. є

m , ь ’

(3.6). ь “ ”, k +1- ,

ь , i - )(km .

(3.9) є ь ь

)1( km ={ )1()( kkm

},

ь (3.8) ь ь

i - , є ь ь ,

є :

];[)]();([)]1();1([ 11

kkiiii yykykykyky . (3.22)

131

ь ь

ь .

ix

ь

, ь (3.22), є

’ , є ь

’ ь ь (1.25) .

, ’ є ь

ь

ь ь. є ь ь

’ ь Д102].

, )1( km

ь

(1.50).

(3.22), m-

k+1- :

}))1(()1())1(({)1(2 mkbbFkEFkbbRbkQ m

Tm

Tmm

, (3.23)

)1( kb

– , є є ь

5,0)1(

1

mFkb

(( )1()1( 11 kyky ),...,( )1()1(

kyky ii ),...,

( )1()1( kyky mm ))

T;

)1( kE – ь ь , k-

m ь

5,0{)1( diagkE (( )1()1( 11 kyky ),...,( )1()1(

kyky ii ),...,

( )1()1( kyky mm ))}.

ь mm 42

,

– m , – mm 2

132

( mF , ь )1( kE ,

mm ), ь )]();([ kyky ii

k- m ix

ь.

, m

, є ь ь .

ь ь (3.22) m

)]1();1([ kyky ii )1( kb

ь

)1( kE . ь mF є ь ’

(3.6) .

При ад.

ь ’

: ь

,

ь . ’

. ь ,

(3.22) (3.23), – ,

ь ь

(3.23).

ь

2

3210 xbxbbxy

.

І ь ь

iiii exxxy 2386 , ]2;2[ie ь

. ь ь ь ь N

=14. ь ( ь) ь Д-1;1].

133

’є

(3.23), ))(det(/3/42

)(3 mT

mm

kQ FkEFmVm

,

111

001

111

mF ,

’ (3.6).

ь

( . №1, №2, №3 3.4).

ь ь

3.4.

3.4.

ь ь

№ -

i k ,ix

kx

],;[ii yy

];[kk yy

QV ,ix

kx

],;[ii yy

];[kk yy

QV ,ix

kx

],;[ii yy

];[kk yy

QV

1 - -1 [-8,9;-4,9] - -1 [-8,9;-4,9] - -1 [-8,9;-4,9] -

2 - 0 [5,8;9,8] - 0 [5,8;9,8] - 0 [5,8;9,8] -

3 0 1 [7,9;11,9] 87,1 1 [7,9;11,9] 87,1 1 [7,9;11,9] 87,1

- 1 -1 [-6,8;-2,8] 40,0 -1 [-7,2;-4,2] 49,3 0,66 [8,1;12,1] 87,1

- 2 0 [3,9;7,9] 20,6 -0,8 [-4,7;-0,7] 49,3 0,33 [6,7;10,7] 79,5

- 3 1 [8,8;12,8] 15,9 -0,6 [-2,3;1,7] 49,3 -0,25 [0,4;4,4] 34,1

- 4 1 [7,2;11,2] 12,0 -0,4 [2,1;6,1] 49,3 -0,65 [-2,7;1,3] 34,1

- 5 1 [10,5;14,5] 3,61 -0,2 [2,4;6,4] 34,1 0,95 [8,7;12,7] 29,9

- 6 0 [2,8;6,8] 1,72 0 [4,3;8,3] 30,9 -0,93 [-5,1;-1,1] 11,9

- 7 -1 [-6,1;-2,1] 1,05 0,2 [7,4;11,4] 30,9 0,23 [6,3;10,3] 11,9

- 8 -1 [-7,4;-3,4] 1,05 0,4 [9,2;13,2] 28,9 -0,38 [1,3;5,3] 11,9

- 9 -1 [-5,9;-1,9] 0,86 0,6 [6,8;10,8] 28,9 -0,1 [1,6;5,6] 5,7

- 10 0 [2,5;6,5] 0,62 0,8 [7,7;11,7] 28,9 -0,98 [-5,6;1,6] 3,8

- 11 -1 [-8,2;-4,2] 0,62 1 [9,5;13,5] 17,3 0,91 [9,1;13,1] 3,3

134

ь

ь . 3.3.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

. 3.3. : 1-

; 2- ; 3- ь.

,

, ь

є ь.

ь

ь . є ь

, , ,

ь m .

ь ь ь ь

ь ,

ь ь

ь .

QV

1

3

2

k

135

К

1. ь

- ’ . ,

є

-

INTERDAT ь є ь ь m

jb .

2. ’

ь ь , є

ь ь

ь ’ ,

ь .

3. ь ь

ь

ь LOCNAS

’ ь , ь ь

.

4. ь

.

ь

ь ’

: ь

, ь

.

146

4.2. ь

ь

4.2.1. Д ь

.

ь ь ь

-

bxxy Tii

)()(ˆ , b

, Ni ,...,1 . ь

)(xTi

i- iy

ix , ),...,,...,( 1 imiji

Ti фффф

. ь

ix

ь .

, є ь ь ( .

1.4), i-

ix

ь

],ˆ;ˆ[]ˆ[ iii yyy ь :

iy = , ,min

1

bbф j

m

jij

b

,

iy = , ,max

1

bbф j

m

jij

b

Ni ,...,1 . (4.13)

ь (4.13) [51].

, є

є ь 4.1. З

ь ],[ii yy , ix

ь (4.1).

YY

, ],[ii yy

ь ь ,

ь ]ˆ;ˆ[]ˆ[ iii yyy ,

147

ь [51]:

iii yyy ˆ , iii yyy ˆ , Ni ,...,1 . (4.14)

В , Tmbbb ),...,( 1

, ’

(4.1), ь ь

.

(4.1) є ,

’ ь

]ˆ;ˆ[]ˆ[ iii yyy . З , (4.1) ’ .

є, ~ є. є

~ [51].

4.2. Д ь

ь

]ˆ;ˆ[ ii yy [

ii yy , ], Ni ,...,1 (4.15)

Д в я. (4.15) є ь i.

(4.14) є: ii yy , ь

, є ь ь .

є 4.2, ~

ь ь ix

.

З є , , ,

’є , ь

( ) .

З є

,

3.

148

ь ,

(4.1) є ь mN ь, ’ є

mQ , ь ь

’є , ’ (4.3) [51].

ь k=0- . Д ь

(4.14) iy =0,

iy =0, Ni ,...,1

ii yy , , , YY

, ь (4.1).

’ є є ь m~ ,

m , ’

(3.6). , , ь (3.8)

є :

)1()(ˆ)1(ˆ kkyky iii , )1()(ˆ)1(ˆ

kkyky iii , mi ,...,1 . (4.16)

Д є ь ,

k- ix

є ь , є

]ˆ;ˆ[ii yy .

ь

( )

. ь , (4.14) ь

[51]

)(ˆ)( kyyky iii , )(ˆ)( kyyky iii

, Ni ,...,1 . (4.17)

)(kyi , )(kyi

(4.17) ь

YY

, , (4.1) 4.1,

149

є :

1))1((~

)1(~~

))1(()1(2 kbbFkEFkbbRbk

mQ TTm

, (4.18)

)1( kb

– , є k-

є ь

5,0

~)1(

1Fkb

(( )1()1( 11 kyky ),...,( )1()1( kyky ii ),...,

( )1()1( kyky mm ))T

;

)1(~ kE – ь ь ,

k-

5,0{)1(~

diagkE ( )1()1( 11 kyky ),...,( )1()1( kyky ii ),...,

( )1()1( kyky mm ))T

.

З , , ix

, ]ˆ;ˆ[ii yy , mi ,...,1 .

є ь ь

.

. 4.1 m=2.

. 4.1. І

.

)1( k

0b

1b

)1( km

)(km

1i

2i

150

Ш - ь,

ь m~ , k- .

4.2 ь m~ ь ,

4.1.

. 4.2. Д ь k-

.

. 4.1 . 4.2, ь

, ь .

, ь , ь

(“ ”) Tmbbb ),..,( 0010

.

ь ь ,

, , ь ь ь

ь , є

ь ( . . 3.3). ь

є ь ,

ь

ь

ь . , :

)1(~0~ kVV

mm, 0

~m

V – ’є ; )1(~ kVm

–

0b

1b

mQ

m~

151

k+1-

12

1

~ )~~

det())1()1(()1(

T

ii

m

i

FFkykykV Пm

.

4.2.2. Д -

ь

.

, iy x

b

є [51]

iy ),( bx

= )),((1

m

jjiji baxg , Ni ,...,1 (4.19)

),( jij ax ( mj ,...,1 ) –

ja

, є .

, ja

є

є ь ь ь kx

( Kk ,...,1 ), ь ь ь ь ,

kx

, [ ),();,( jkijjkij axax ], Ni ,...,1 , mj ,...,1 , Kk ,...,1 ,

[ ),();,( jkijjkij axax ] – ь ),( jij ax

( mj ,...,1 ) kx

.

ь ь є

ь ja , ь

ь , [51]

[ )(ˆ xij

]=[ )(ˆ);(ˆ xx ijij

], Ni ,...,1 , mj ,...,1 .

З ь ,

(4.19) ь ь

152

[ iy ),( bx

]= ))](ˆ[(1

m

jiji bxg

, Ni ,...,1 . (4.20)

ь ь

Tmbbb ),..,( 0010

, kx

є

ь [ iy0ˆ ]=[ iy ),( 0bxk

]. є (4.20)

ь ь

0b

[ iy ),( bxk

]=[ iy0

ˆ ]+

m

jj

kij bф

1

]ˆ[ , Ni ,...,1 , (4.21)

),...,1 (

))](ˆ[(

]ˆ[0

1Ni

b

bxg

фjbb

j

m

jjkiji

kij

.

, ь

, ],[ii yy . ь

4.2, є ь

[51]

[ iy ),( bxk

] ],[

ii yy , Ni ,...,1 .

[ iy ),( bxk

]

( Ni ,...,1 ), , (4.21),

ь ь [4]:

i

m

jj

kij

ффybф

kij

kij

ˆˆmin1]ˆ[ˆ

;

i

m

jj

kij

ффybф

kij

kij

ˆˆmax1]ˆ[ˆ

, Ni ,...,1 , (4.22)

iy ii yy 0ˆ ;

iy ii yy 0ˆ .

, є , mN . ь ’

(4.22) mN є ’є m0

~

ь jb ь ь.

’ є , є є

153

.

(4.22), [ kijф ] ( mi ,...,1 , mj ,...,1 )

ь є (4.1), ’

ь ь ь .

, [ kijф ] ( mi ,...,1 , mj ,...,1 ), ь

ь ь

’ (4.22) .

ь [kijф ] ( mi ,...,1 , mj ,...,1 ) (4.22)

ь m- ,

ь m0

~ . Д є

:

i

m

jj

kij ybф ˆˆ

1

;

i

m

jj

kij ybф ˆˆ

1

, mNi ,...,1 ,

kijф – ь- , [ k

ijф ] ( mi ,...,1 ,

mj ,...,1 ).

kF~

={kijф , mi ,...,1 , mj ,...,1 } –

( mm ), [ kF~

]={[kijф ], mi ,...,1 , mj ,...,1 }- ( mm )

ь , },,1,ˆ{ˆ

},,,1,ˆ{ˆ

miyYmiyY ii

–

, ]ˆ,ˆ[ii yy . І

ь

YbFY k

ˆ~ˆ . (4.23)

m~ ( kF~

) – ’ (4.23) kijф

( mi ,...,1 , mj ,...,1 ). (4.22), (4.23),

є

m~ ( kF~

) m0

~ , kF~ [ kF

~],

154

є, ’ (4.23) є ’

(4.22).

З , kF~ [ kF

~ ] є,

kF~

ь - ь [ kF~

].

ь ь ь (4.4)

ь [51]:

1)(~~~

)()~

(2 bbFEFbbRbF

mQ k

T

kTm

k

, kF

~ [ kF~

], (4.24)

YFb k

ˆ~ 1

;

E~

– ь )ˆˆ(5,0 ii yy , mi ,...,1 ь

;

Y

=( 1y ,..., iy ,..., my )T – )ˆˆ(5,0ˆ iii yyy ;

4.3 m=2 : ь m0

~ ;

m~ ( kF~ ), kF

~ , є

[ kijф ] ( 2,...,1 i , 2,...,1j ); .

. 4.3.

,

2

~m ( kF

~) )

~(2 km FQ

, є ь , ь ь

0b

1b

)~

(~

km F

)~

( km FQ

m0

~

155

ь “ ” m0

~ . є , ь

є ь

kF~ [ kF

~ ], є

ь є

[51]:

max

~

))~

(( k

m

FFQV k , kF

~ [ kF~

], (4.25)

))~

(( kFQVm

– ’є .

ь ’ (4.25) є

ь . ь ,

’ (4.25) є

ь “

” PPS “ ’ ” PSS [173].

ь ґ ,

’ (4.25),

ь

ь , ь. ,

є ь ь ь

. ь – ,

(4.25), ь

( ь ’є )

ь kF~ , є [ k

ijф ] ( mi ,...,1 ,

mj ,...,1 ). m є ь

є ,

kF~ , є [ k

ijф ] ( 2,...,1 i ,

2,...,1j ), . 4.3.

156

4.3.

m~

.

ь ь

.

, ь ь

ь

, є ь .

є ь .

є ь ,

ь

ь ь . ь

ь dP

[47].

ь ,

ь ь ь , (

ь ) ь ь m-

. ь

( є )

є є dP .

ь ,

dP

( К).

Д94], ь є ь

, є ь .

( К) ь є ,

, . К i - iy К є є

157

, є ь К.

ь Tmj bbbb ),...,,...,( 1

ь .

К ь ь ь

ob

, є ь

)( 0bgi

. ь

ь ь . ь ,

ь ь ь ь , ь

. ’є

(4.12), ь

ь К )( 0bgi

))ln(),...,(ln( 1 omо bb .

(4.12) i - К 0iii yyy ,

0iii yyy .

[47]:

i

m

jjiji ybSy

1

, Ni ,...,1 (4.26)

0)(

)(b

j

ijij

b

bybS

– ь i - К

j - ;

)ln()ln( ojjj bbb .

є ,

jb , є ь

jb ь ь .

є ь ь,

(1.24). ' (4.26)

mRb

є ь К,

є ~ . ь

~ .

158

К, ь

’ (1.24) [47].

1. m - mbb ,...,1 ь ~ є

. є, ь- є

’ (4.26).

2. ь є ь jb

ь ь. ь- ь b

,

ь ~ є ь К 1dP .

3. ь ~ , ];[jj bb

.

4. ~ d ,

є ь ь ь .

є ь ],[ii yy

ь К

},...,1 ,,...,1 ,{ mjNiSS ij . , S ,

d .

є

dP – Tmbbb ),...,( 1

ь

~ . , ь є

К. ь

Д94]:

NNd dydyyyWP ...),...,(... 1~

1

,

),...,( 1 NyyW – ь )(byi

К.

, ь , ь )(byi

є

ь . ' ь

159

, , -К Д94]. ь ь ь ь,

, ь , є

. , -К

ь ь

ь , ь .

, ь ь К

є, mN . S

(4.26) є )( mm , ь є

m~ . , mSrang )( . ь

ь (4.4).

},1,,1,{~

mjNiF ij S

:

1)(~

)(2 bbSESbbRb

mQ TTm

(4.27)

mN , ь,

(4.26) jjj bbb , ь

. ь mN (4.26)

ь .

К mN , (4.26) .

mN , ,

ь є ь .

, ,

.

К jb

ь ь Д94, 130].

ь ь jb ь

ь

160

)()( ubu

, (4.28)

Tm ),...,( 1

– ь

;

)(u – ( ь) ь

;

– ь.

dP < dP К

(4.27) (4.28). є (4.27) ь

b

, )]();([ uu , є

][

~)(2][

~][)(

222

SESbuSESu TTTT

1~ 2 bSESb TT

. (4.29)

(4.29) )(u є ь

. ь ’ ь є

)]();([ 11 uu )]();([ 22 uu , ь

Д18] ];[ 11

];[ 22

. ,

dP К є ь

};;;max{1 2211

dP . (4.30)

, b

(4.27) є ь

Tb )0,...,0(

, (4.29) є є ь є

1~

)(22

SESu TT. (4.31)

ь

(4.31) є

2

1

2)

~/(1)(

SESu TT.

161

:

1dP . (4.32)

( )

ь ь N ь К є ь ,

jb ь ь ,

b

ь Д94].

b

:

}),()({),(2 mbbDbRbmQ Tm

, (4.33)

)(1 bD

– ь

ь ; ),(2 m – ь 2 – . ь

є (4.32),

ь ь ’

max),(2 m , mmQ ~

),( . (4.34)

, є .

, (4.34) є m-

),( mQ ь ’є ь m~ .

],[ii yy ь

ь ь iy0 ( є

), є Tb )0,...,0(

.

’ (4.34) ,

4.1. , (4.10), є

, ь m~ .

F~

S, H

),(/)(2 mbD

(4.33),

, є

162

),(/)(2 mbD

= 1~

EST SE 11 ~.

’ = ),(/2 m :

= SE 1~ )(

1 bD

1~EST (4.35)

4.1 1, 2 ,

ь, ь ii є ь

ii 1, mi ,...,1 , ь ii =1, є ь

i- . ь ’

(4.35) ь ii ),(/12 m , mi ,...,1

ь ь i- ,

ii = ),(/12 m .

І є

К [38]:

К 1. ь ii

(4.35).

К 2. 2 -

),(2 m }max{/1 ii , mi ,...,1 . (4.36)

К 3. 2

),(2 m .

К 4. (4.32).

, dP

, dP , ь

ь є (4.33) ь

ь .

При ад [38]. ь dP

ь , .4.4, :

– ь ь 01R =1 , 02R =2 ;

163

– вU =9 ;

– Д1

виU ;

1

виU ]= [-0,1;0,1], [

2

виU ;

2

виU ]=

[-0,3;0,3] Д виxI ;

виI ]= [-0,2;0,2];

– ь 1R = 01011 / RRR ,

2R = 02022 / RRR ,

}),(),(32003310

33107300),(,{),(

2

212121 mRRRRRRmQ T

.

, , ь ’

ь . 4.4 ,

ь :

21

11

RR

RUU вви

, 21

22

RR

RUU вви

, 21 RR

UI вви

.

ь ь (4.26)

виви

виви

виви

IRSRSI

URSRSU

URSRSU

232131

22221212

12121111

,

2

0201

02012211

)( RR

RRUSS в

;

2

0201

02012112

)( RR

RRUSS в

;

2

0201

0131

)( RR

URS в

; 2

0201

0232

)( RR

URS в

.

. 4.4.

1R

виI

вU 2R

1виU

1виU

164

:

2,022,0

3,0223,0

1,0221,0

21

21

21

RR

RR

RR

, , ь

ь

1R = )ln()ln( 011 RR 01011 / RRR , 2R = )ln()ln( 022 RR 02022 / RRR

2,022,0

1,0221,0

21

21

RR

RR

.

’ 2

~m .4.5. ь

ь )2,( mQ

=0,02

. 4.5.

ь ь

. є

2

~m )2,( mQ ь . ,

ь, ’

є .

1R

2R 0,1

-0,1

0,1

-0,1

)2,02.0( mQ

2

~m

165

’ ь (4.35) ( 1). :

2,00

01,0~E ,

21

22S , ),( 21 RRD

32003310

33107300.

’ (4.35)

=

50

010

21

221

32003310

33107300

22

12

50

010=

092,0065,0

065,01251,0.

(4.36) є )2,(2 m 1/0,1251= 7,99 (

2).

К ь 2 - Д18],

>0,005 ( 3) –

ь dP (4.32) ( 4). ь

є : dP >0,995.

ь ,

є ь ь

ь ’ (4.34).

, К є

, jb ь

ь ь ь Д94]. ь є

ь . є , ь

ь , ь ь є

, ь ь . ,

є

, ь ь

[76 ].

ь К –

,

. ь )(byi

ь К

(4.26)

166

, )( iy , ijS –

i - К ь j -

. ь mQ

),( mQ є ь .

, ,

’є є (4.29),

(4.30) (4.32) , : Tm ),...,( 1

ь ; b

. j ь

ь ,

ь , ь ’ є

(4.34) (4.33), : )(1 bD

)(

1 D –

ь ; b

.

ь є (4.32).

167

К

1. ь

, є ь

. ь ь ь

, ь ь є

ь . ь , є

m- ,

ь

ь , ь

.

2. ,

є ь ь ,

є

ь

.

3.

ь

,

ь .

4.

,

ь ь ь . ь

.

168

5

Ь Х

Ч Х

ь

, 1.5, є ,

ь ь N є ь m .

1.5, ь ь

, , ь ,

ь . ь ь

ь .

ь ь є

ь .

ь ґ , GI - , є

ь )(xy . ь ,

1.4 1.5, ь, GI - ь

є ь )(xy

,

є ь ь N>m.

ь ь , , GI - ь

( )

’ ь Д39, 48]:

– GI - ь

, ь [48];

– GI - ь [48];

– - ь

[39].

,

ь , є

169

ь , .

ь [72].

5.1. GI - EI - ь

ь ь (1.23) mN

, ь n-

ь

2 xxRx Tn , (5.1)

’

ь

bxxy T)(ˆ , b

. (5.2)

ь ь

ь (5.2) є ь (5.1) є ь

(1.36) spbb

Gxyx

bbIsp

,

)( maxmax

, 1.4.1.

є , ь ь

, , , є ь EI -

є ь mN є ь :

2

,)max( sp

bbE bbI

sp

. (5.3)

5.1. ь (5.2)

(5.1) mN , GI - EI - ь

є .

Д в я. (1.36) (5.3)

170

EG II , (5.4)

є ь .

, 5.1, , ь

, ь ь

.

GI - EI - ь

.

, ь )(x

ь є

(5.1), xx

,)( . ь

( ) ь (5.2)

X є ь

F , GI - ь (“ EI - ь ”

є 5.1) є

F , є ь GI - .

GI - (N=m)

є (1.36), ь sP bb

,

sspp YFbYFb 11 , , (1.31)

)(max 1

2,...,1,sp

spG YYFI

m

.

, sp YY

,

ь miyy ii ,,1,, , : Tmp yyyyY ),...,,,( 321

,

Tms yyyyY ),...,,,( 321

, ь є ,

)( ix

,)(5,0 ii yy mi ,,1 , GI -

:

pp

G eFIm

1

2,...,1 1max2 , (5.5)

pe – , 1 .

171

ь ь n- (5.1),

(5.2) 0b , ь- ix

є iz

, 1iz

ir ,

ir0 , iii zrx .

F :

Tmm zrzrF ),...,( 11

. (5.6)

(5.5) (5.6), GI -

ь є :

min)),...,((max2,1

112,...,1 1

i

m

rZ

pT

mmp

ezrzr ,

ir0 , 1iz

, mi ,...,1 , (5.7)

TmzzZ ),...,( 1

.

5.2. ’ (5.7) є

*F = *Z , (5.8)

TmzzZ ),...,( **

1* – ь- ь .

Д в я. ь .

Z (5.7) є ,

1iz

, mi ,...,1 .

pT

mm ezrzr 1

11 )),...,(( = pT

m

m

ezr

zr

)~1

,...,~1( 1

1

=

m

ip

Ti

i

ezr1

2

2)~(

1 ,

11 )~,...,~( Zzz T

m

, (5.7)

min~1max2

12

2,...,1 1

i

m

rm

ip

Ti

ip

ezr

, ir0 , mi ,...,1 . (5.9)

, ’ є є ,ir mi ,...,1 . ,

(5.6) є, ’ (5.7) є *F = Z . , ь *ZZ є ь .

172

ь (5.7) ’ (5.9):

min)(max2 1

2,...,1 1

Zp

TTp

p

eZZem

, 1iz

, mi ,...,1 . (5.10)

’ (5.10) є ь *Z . (5.5)

GI - , (5.6) є

meZI pp

G m

2)(max2 1*

2,...,1 1

, , (5.4) EI - ,

2

24

m

IE

. (5.11)

, ь Z, 1iz

, mi ,...,1 ,

є Z, є EI - ,

(5.11). , (1.44) AI -

( є 12 m ),

F = Z є ь:

1

2

21

)(Sp2

Tm

A ZZI

<2

211 4

22

mI m

Em

, (5.12)

)(Sp – є .

, 1)( TZZ є , [157,

1.1.15] є:

m

TmTT

ZZmZZmZZ

11

11

)det(

1))(det()(Sp

. (5.13)

,

ь Д157, 1.1.11] , 1iz

, mi ,...,1 , є

)det( TZZ 1. (5.14)

ь (5.14) (5.13), ь ( mZZ T 1)(Sp )

173

(5.12), є

2

212

m

Im

A

. (5.15)

, ь (5.15) ь (5.12)

. ь GI -, EI - ь ,

’ (5.10) є ь *Z , є

ь 5.2.

5.2 є .

1. GI - EI - ь

ь )(x

ь

(5.1), ь ь

(5.2) є m2 .

2. ь (5.2)

, n- (5.1) GI - EI - ь

, є ь .

. 5.1 GI - EI - ь

m=2 m=3.

m=2 m=3

. 5.1.

5.3. ь (5.2)

, n- (5.1) GI -, EI -, DI -, AI -

ь ь .

1x

2x

3x

1x

2x

3x

1x

2x

1x

2x

174

Д в я. ь

ь GI -, EI - ь AI -

ь . ь (5.8),

(5.2) (5.1) є ь GI -, EI -

ь , (1.44) AI - , є

2

212

m

Im

A

.

ь (5.15) ь- ,

(5.1) (5.2),

(5.8) AI - ь .

5.3 ь ь

(5.8) DI - ь . (5.8)

(1.43) DI - , є

m

mm

DI

2

24

.

, ь- F = Z ,

1iz

, mi ,...,1 , (5.1) (1.43) DI -

, є

m

mm

DI2

24

1)det( TZZ .

(5.14) ь- F = Z

m

mm

DI

2

24

.

ь DI - є ь

(5.1) ь (5.8), є

ь DI - ь

GI -, EI -, DI -, AI - ь .

175

5.2. GI - ь

є ь ь

. ь ь -

ь , ь

ь ь N ь

ь .

GI - ь

[39, 48].

1. GI - ь ( mN ).

k . є

ь ь ,

ь

( ) ( k -1 ).

ь k - є ь

ь ь

ь GI = )(max xyx

, ь .

ь (5.2), ь

n- (5.1), (5.4) )(max xyx

є ь .

b

ь ь є EI -

GI - є ь . ,

GI - ь ь

ь ,

2.2.

ь (5.2)

ь )(max xyx

176

{ nRx

m

iii xx

1

,

m

iii i

1

1 , 0 } (5.16)

ix . , ь (5.2) ь

0b , ,

m=n+1. , m ь

(5.16), (2.13) ь

ь (5.2) ь ix

ь

ь.

, ь )(x

ь є

(5.16). GI - ь

( 1).

ь (1.34) sp bb

peF 12 .

ь, GI - ь

:

xfxIF

m

ii

T

xG

min,max2

1

,

if – i- ь 1F .

(2.13), :

xfxfxfxIF

miiiiG

min,)......(2 1 , (5.17)

ix

( mi ,...,1 ) – ь- (5.16) (

ь . ь ),...,( 11

mffF

, ’ (5.17)

є, ь GI - є 2 є ь

TmxxF ),...,( 1

, , (5.16).

177

k - ь

, ,

є ь . ь ь

)(ˆmax xyx

= )(ˆ,...,1,

max xymixi

є ь

)(ˆ,...,1,

max xymixi

= },ˆmax{},ˆmin{ iiii yyyy ,

ii yy ˆ,ˆ ,

ii yy , –

k - , .

(

Д71]) є (5.16)

ь .

ь , , є ь n-

, . ь ,

ix

, (5.16), ,

ь (n- , ).

,

ь )(xy ,

)(ˆ,...,1,

max xymixi

.

ix

(5.16) ,

( ’є ),

ь . , ь (5.16) n- “ ”

є n+1 , ь

ix

( 1,...,1 ni ) є ,

є ( n=2- ).

ь (5.16) :

178

{ nRx

m

iii xx

1

,

m

iii i

1

1 , 0 ,

21 xx

=...= ji xx

=...= 01 mm xx

, jimji ,,...,1, } (5.18)

. 5.2 ь (5.18) .

. 5.2.

ь )(max xyx

n-

, , ь

ь )(ˆ,...,1,

max xymixi

(5.17) k -

є ь 0ix

.

, ь . 5.2, *x

є ь ь . . 5.2

ь 0ix . ь ix

, 0

ix

.

, ix

є

, ь

ix

=n

xx i

n

ii

01

1

,

є

3x

2x

1x

0ix

ix

*x

179

)(ˆ xy =

n

xymix

n

ixy

ii )(ˆ

,...,1,

1

1)( max

.

є

*x

= ix

+xx

xx

i

i

0

0

2 ,

, ь

xx

xx

xx

xx

i

i

xy

i

i

xymix

xyx i

0

*0

)(ˆ0

*0

)(ˆ,...,1,

)(ˆ 1maxmax

. (5.19)

- ь

є GI = )(ˆmax xyx

ь (5.18) n- , ,

є ь . ь (5.18)

ь, ь є ь ,

є , ,

=n

x

n

xn

ii

n

ii

1

1

1

1

, (5.20)

1

1

1

n

xn

ii

– , є ;

n

xn

ii

1

– (5.18).

При а . GI - ь

ь (5.18)

180

ь

221100 xxxy . ь

, , =1 ь

(0,...,0), ь ь ь

)(ˆmax xyx

.

ь ь ь є ,

GI - ь

.

, ix

( 3,...,1i )

(5.18). , ь (5.18)

ь ь , ь

(5.20) є ь:

Txxx

xx

xx

xx

)0,...,0(

2

2

2

321

32

31

21

.

є ),0( 121 xx

.

’ є (5.18):

Tx )2,0(1

; Tx )1,3(2

; Tx )1,3(3

.

Ч ь , ь

)]();([ ii xyxy ь

3)()( ii xyxy

, 3)()( ii xyxy

,

iiii exxxy 21 427

,

]3;3[ie – ь

.

ь )(ˆmax xyx

181

ь ь 1. ь

)(ˆmax xyx

ь (5.19).

ь ь

5.1.

5.1

ь ь

№

.

№

Tix

];[ ii yy )(ˆ ixy

)(ˆ3,...,1,

max xyixi

)(ˆmax xy

x

1 2 3 4 5 6 7

1

1

)2,0( [13,19;19,19] 6

6 6 2 )1,3( [-3,03;2,97] 6

3 )1,3( [1,04;7,04] 6

4 2 )2,0( [9,13;15,13] 1,94 6 6

5 3 )1,3( [-3,00;3,00] 5,97 6 6

6 4 )1,3( [3,49;9,49] 3,55 5,97 4,895

7 5 )1,3( [-4,78;1,22] 4,22 4,22 3,728

8 6 )1,3( [-2,70;3,30] 3,92 3,92 3,528

9 7 )1,3( [-0,86;5,14] 2,08 3,55 3,037

10 8 )1,3( [4,48;10,48] 2,56 2,56 2,377

11 9 )1,3( [5,79;11,79] 1,25 2,08 1,918

12 10 )1,3( [-5,16;0,84] 1,7 1,94 1,785

13 11 )2,0( [11,66;17,66] 1,94 1,94 1,785

14 12 )2,0( [9,31;15,31] 1,94 1,94 1,785

15 13 )2,0( [11,90;17,90] 1,94 1,94 1,785

182

1 2 3 4 5 6 7

16 14 )2,0( [9,33;15,33] 1,94 1,94 1,785

17 15 )2,0( [14,24;20,24] 0,89 1,7 1,49

18 16 )1,3( [-4,96;1,04] 1,7 1,7 1,49

19 17 )1,3( [-3,07;2,93] 1,7 1,7 1,49

20 18 )1,3( [-6,00;0,00] 0,86 1,25 1,125

21 19 )1,3( [2,24;8,24] 1,25 1,25 1,125

22 20 )1,3( [3,37;9,37] 1,25 1,25 1,125

23 21 )1,3( [3,70;9,70] 1,25 1,25 1,125

24 22 )1,3( [4,06;10,06] 1,25 1,25 1,125

25 23 )1,3( [2,54;8,54] 1,25 1,25 1,125

26 24 )1,3( [2,90;8,90] 1,25 1,25 1,125

27 25 )1,3( [5,64;11,64] 1,25 1,25 1,125

28 26 )1,3( [0,85;6,85] 1,06 1,06 0,998

ь ь

ь , , ,

(5.18) , . 5.3.

, ь є ь

)(ˆ3,...,1,

max xyixi

)(ˆmax xy

x

ь ь

є ь . ь

є ь 26 , 28 ь.

, ь (5.18)

ь 28 ь ( . . 5.1).

183

0

1

2

3

4

5

6

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

. 5.3

. 5.3 ь

, ь

є ь . ,

ь є , ь ь

( . .5.1).

ь ь ь

, ь є ь

, є ь . .

5.3 , ь 1 9 ,

17- ь , 13 ь є

, ь ь .

ь ь ь

k- , –

ь , ь GI -

ь .

)(ˆ3,...,1,

max xyixi

)(ˆmax xyx

k

184

5.3. ь

ь

ь

ь є ,

ь . В ,

ь

.

ь ь

N>m

[72].

ь ь

ь ь

Д72].

5.3.1. ь “ ”

ь

.

ь ь nxx ,...,1

, ь , -

(1.21)

ь ],[ii yy , Ni ,,1 , N>m

, ь ь

m ’ ь ь (1.25). ь

( .

3.2) m ь

. В , m ь ,

, mF F ь ь (1.25),

ь F = mF ( 0)det( F ).

є , N>m, є ь ь ,

185

ь ь (1.25) ь m

ix , ь N-m, є ь .

(3.8)

)1()()1( kkyky iii , )1()()1(

kkyky iii , mi ,...,1 ,

є (3.22) )]1();1([ kyky ii

];[)]();([ 11

kkii yykyky , k – є

ix

.

ь,

F є

ь “ ” .

, ie ь ix

є

, . є

: )()( 0 keyky iii .

ь ieW ii ; .

, ieW

ь .

ь ь

ь, 1.3.

iN ь

)]1();1([ kyky ii , ix

1 kNi

ь. ь ь є ь

iR ie :

iiiiN Rkykyi

2)1()1( . (5.21)

Д36], є .

iN є .

ь ь )( iRw

ie , Д36]

186

iN

iiiiii deeWReWewNRw i 1))()(()()(

,

ie , є

)(iNw , є

iN ь

)]1();1([ kyky ii

iN

iiiiiiN deeWReWewNw i

i

i

i

1))()2(()(1)(

. (5.22)

І ь )(iNM )(

iND

ь , :

i

iii NNN wdM

2

0

))(()( , (5.23)

i

iiii NNNN wdMD

2

0

2))(())(()( . (5.24)

В ь ь

(1.43), (1.44) (1.45), , DI -, AI - EI -

ь , є ь

“ ” :

)( DIM = ])det([12

1

T

mmN

m

i

FFMiП , (5.25)

)( AIM =2 1m))],...,,...,()(([

2221

1 mi NNNT

mm diagFFSpM , (5.26)

)( EIM = )}]()()({[max1

2,...1 1

NFFNM pT

mmTp

p m

, (5.27)

),,,,()(1 mi NNN

Tp N

– , є

ь ’є

p .

, ь , :

’є ,

187

ь .

В iN ,

mi ,,1 ь ix

.

(5.25). ь

. ь

є :

)( DIM = ][)det(2

1

1

iN

m

i

Tmm ПMFF

. (5.28)

ь iN , mi ,...,1 є ,

є :

))()((][2

1

2

1iii NN

m

iN

m

i

DMM ПП

. (5.29)

(5.28), є

)( DIM = ))()(()det(2

1

1

ii NN

m

i

Tmm DMFF П

. (5.30)

)( AIM -

)( EIM - . ь є :

)( AIM =2 1m),...,()(()[(

11

21

NNT

mm DMdiagFFSp

))]()(),...,()(22

mmii NNNN DMDM , (5.31)

)( EIM = )}(~

)()(~

{max1

2,...11

NFFN pT

mmTp

p m

+

))](),...,(),...,(()[(1

1

mi NNNT

mm DDDdiagFFSp , (5.32)

))(,),(,),(()(~

1 mi NNNTp MMMN

– ,

є ь

’є .

188

“ ”

ь ь

ь ь N є ь

(m ь ь, ь

ь mF )

m

iii NNmiN

1

,,...,1 , ,

, (5.30), (5.31) (5.32),

)( DIM min, im NF

, ,ix

m

ii NN

1

, }1,...,2,1{ mNNi , mi ,...,1 , (5.33)

)( AIM min, im NF

, ,ix

m

ii NN

1

, }1,...,2,1{ mNNi , mi ,...,1 , (5.34)

)( EIM min, im NF

, ,ix

m

ii NN

1

, }1,...,2,1{ mNNi , mi ,...,1 . (5.35)

5.3.2. )( DIM - ь .

ь

’ (5.33)-(5.35).

, mF (m>10) ь ь

, ’ є є є

ь ь. , ь є

. ,

ь є )( DIM - ь

.

:

2

2)()(

)(i

NN

iii

DMNf

. (5.36)

ь )( iNf , ь

ь ie .

189

ь , , ie є

,

];[

,1

,2

,0

)( ii

ii

i

i

ii

ii

i

e

ee

e

ew .

ь iN

ь (5.22),

(5.23), є Д71]:

1

4)2()()

2

1()1()(

222

0

i

iN

NiNN

N

i

iiNN

dNNMi

i

ii

i

i

i.

А , (5.22), (5.24), є

)(iND =

i

i

ii

i

i

i NN

iNNN

i

iiN

i

i dNNN

22

0

2)2()

2

1()1()

1

4( =

2

2

)1()2(

)1(8

ii

ii

NN

N.

(5.36)

)(iNM )(

iND iN

ь :

)( iNf

22

)1()2(

)1(8

)1(

16

ii

i

i NN

N

N. (5.37)

А (5.37),

ь

)( iNf .

1. )( iNf є .

2. )( iNf >0 }1,...,2,1{ mNNi .

3. iN =1, )( iNf =4 ( ).

190

4. iN , )( iNf 0 .

, є ь-

ie , 3,

є , ь

ь ii ; ieW

ь .

ь )( iNf )( DIM -

ь . є

.

5.1. ’ (5.33) ь ’

:

min)det(2

1

1

mFi

m

i

Tmm ПFF , ix

; (5.38)

min))()((22

1

i

ii

NiNN

m

i

DMП ,

m

ii NN

1

,

}1,...,2,1{ mNNi , mi ,...,1 . (5.39)

Д в я. ь , (5.30)

ь )( DIM - є ь

.

(5.30), є ь

(5.38), (5.39). ь Tmm FF є

,

2

1

1)det( i

m

i

Tmm ПFF

>0,

ь (5.38) ь iN . І

2 )( iNf є,

22

1

))()((

iNN

m

iii

DMП >0, }1,...,2,1{ mNNi ,

191

ь (5.39), ь

22))()((

iNN iiDM

(5.37), є

Пm

i 1)( iNf min iN

,

m

ii NN

1

, }1,...,2,1{ mNNi , mi ,...,1 . (5.40)

, ь (5.40),

(5.39), ь mF , є

ь 5.1.

5.4. )( DIM - ь є

DI - ь ь ,

є , m

NNNN mi ......1 ,

N m.

Д в я. ь (5.38), ’ є

mF , )( DIM - ь , (1.43),

є DI - , ь

. ,

ь, ь.

, ь є .

ь (5.40) ь

}1,...,2,1{ mNNi ( mi ,...,1 ), ь

:

),,...,,...,( 1 mi NNNL =Пm

i 1)( iNf +

m

ii NN

1

)( ,

– .

є :

192

m

ii

i

m

im

m

j

m

jiji

i

i

m

i

NN

NfN

Nf

NfN

Nf

NfN

Nf

П

П

П

1

1

1

,1

21

1

0

)())((

)())((

)())((

)())((

21

1i

m

i

NfN

NfП …=

)(

))((

,1j

m

jiji

i NfN

NfП …= )(

))(( 1

1i

m

im

m NfN

NfП

;

m

ii NN

1

.

ь )( iNf є ( ь 1),

ь )( 1Nf =...= )( iNf =...= )( mNf ,

1N =...= iN =...= mN . І

m

ii NN

1

,

є : 1N =...= iN =...= mN =m

N.

’ (5.40)

}1,...,2,1{ mNNi ( mi ,...,1 ). , , N m,

є ь .

ь ь ь

, ь

ь .

5.5. )( DIM - ь є

D- ь ,

є ь :

1. )(x

, )(x

, x

.

2. )()(22 xx

, x

.

193

ь ь є 5.4

DI - ь D-

ь Д31].

5.4 5.5 є є )( DIM -

ь , ь - є

ь, - є

D- ь

ь Д17].

B )( DIM -

ь , 5.4 5.5 ,

n-

{nRx

1kx , k=1,…,n},

n- , є 1

1 xxRx Tn ,

ь ( xx

,)( ),

є ь

. ь

6.3.

5.3.3. )( DIM -, )( AIM -

)( EIM - ь . ь

)( AIM - )( EIM - ь

’ ,

.

, )( DIM - ь

, 5.5.

ь ь ,

ь )( DIM )( AIM є

194

, Д157, 1.1.15]

mBCmCBSp /1))det()(det()( , (5.41)

B, C – .

ь(5.41), ь B,

1)( T

mm FF , ь C ь

),...,()((11

2

NN DMdiag ))()(2

mm NN DM , є

),...,()(()[(11

21

NNT

mm DMdiagFFSp ))]()(

2

mm NN DM

),...,()((det()[det(11

21

NNT

mm DMdiagFFm mNN mm

DM /12)))]()( . (5.42)

, (5.30) (5.31) )( DIM - )( AIM -

, є

12/)(

mAIM m

DIMm /1))(( . (5.43)

ь )( AIM - є

12

m , )( EIM - –

, є ь:

)( AIM )(21

Em IM

. (5.44)

ь ь

)( DIM -, )( AIM - )( EIM -

ь . є .

5.6. )( DIM -, )( AIM - )( EIM - ь є

(5.2) , n- (5.1).

Д в я. ь , ь

)( DIM - ь .

І 5.3 5.4 є, (5.2),

, (5.1), )( DIM - ь

195

є ь ь mF ,

, mNNi / , mi ,...,1 . ,

є ь )( DIM - :

)(min,

DNF

IMim

=m

NN iiDMm ))()((

2 , (5.45)

(5.30). )( AIM - )( DIM -

ь є (5.31)

12)(

mAIM ))()((

2

ii NN DMm . (5.46)

)( AIM - )( DIM -

mF )( DIM - ь ь (5.43) є

, є ь )( AIM - )( DIM - ь

.

, ь (5.44) )( AIM -

)( EIM -

)( EIM = ))()((2

ii NN DMm , (5.47)

(5.32) mF )( AIM -

)( DIM - ь , є , є

ь )( DIM -, )( AIM - )( EIM - ь

є ь 5.6.

. )( DIM , )( AIM - )( EIM - ь

(5.2) , n-

ь ь ,

.

І ,

ь

(5.2), , )( DIM ,

196

)( AIM - )( EIM - ь є .

5.3.4. )( AIM - ь .

, 5.6 )( AIM -

ь . ,

ь ь , є (5.2) [72].

)( AIM - ь ь

ь ь ь N =3, 6, 9, 12

ь ]1;1[ix

ь ,

xxy 100 )( . ь , ь ie є

iii eyy 0 ie ,

ь

];[

,1

,2

,0

)(

i

ii

i

i

e

ee

e

ew .

ь )( AIM - ь

(5.34) є (5.31) )( AIM - ,

, є ь

2

1

1

1

x

xFm ,

)()(2

ii NN DM =2

)( iNf , )( iNf

є ь (5.37). =1.

ь, )( AIM - ь

(5.34) N=3 є

:

197

2

21

2

2

2

1