amplificatori - dipartimento di matematica e...
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Esp-3 09-10 1
AMPLIFICATORI
• Amplificatore differenziale a BJT• Amplificatori operazionali.• Sorgenti Controllate e Amplificatori• Classificazione degli amplificatori• Amplificazione con “feedback”• Applicazioni degli amplificatori
operazionali.
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Amplificatore differenziale a transistor(Millman-Grabel Cap. 10-18,10-19)
RCRC
VCC
ICC
RB RB
vu
v2v1
!"#
$=
+=
%%!
%%"
#
+=
&$=
DMCM
DMCM
CM
dDM
vvv
vvv
vvv
vvvv
2
1
21
21
)(2
1
2/)(2
1
sistema il risolvendo
RE
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Amplificazione dell’amplificatoredifferenziale a transistor
• Supponiamo di inviare nei due ingressi due segnali opposti:v1=-v2=Δv . Come conseguenza la somma delle correnti diemettitore non varia e l’amplificazione del circuito è β RC/rπ il cuivalore numerico è O(102).
• Se invece inviamo nei dei ingressi lo stesso segnale v1=v2=Δvl’amplificazione vale ~RC/2RE il cui valore numerico è O(10).
• Di conseguenza questo amplificatore (di tipo differenziale) amplificamaggiormente la differenza tra gli ingressi mentre tende ad esseremeno sensibile al loro modo comune
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Amplificatore differenzialetensione di uscita per segnali qualsiasi
!"
#$%
& ++=
!"
#$%
&+=!!
"
#$$%
&+=
+=
CMRR
vvv
Av
CMRR
vvAv
A
AvAv
vAvAv
d
DM
u
CM
DMDMCM
DM
CM
DMDMu
CMCMDMDMu
21
2
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Amplificatore Operazionale Ideale
L’amplificatore Operazionale è un amplificatore ditensione differenziale che amplifica ladifferenza di tensione in ingresso e che esce intensione
+_
Simbolo dell’amplificatore operazionale (ideale)
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Amplificatore Operazionale Ideale
+_
Simbolo circuitale dell’amplificatore operazionale (ideale)
L’amplificatore operazionale è un amplificatoredifferenziale di tensione accoppiato in continua conalto guadagno di tensione.
Ingresso non invertente
Ingresso invertente Uscita
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Caratteristiche dell’AmplificatoreOperazionale Ideale
1. Resistenza d’ingresso infinita2. Resistenza d’uscita zero3. Amplificazione infinita (Implica la massa virtuale)4. Risposta uniforme a tutte le frequenze (0-∞)5. Se v+=v- allora vu=0.
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Applicazioni dell’operazionale (cont.)
Circuito sommatore di tensioni
Questo circuito può essere usato come un DAC• se Rk=R0/ 2k
• se le tensioni in ingresso rappresentano un numero digitale(linea 0 LSB e linea 3 MSB)
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AMPLIFICATORI REAZIONATI(Millman-Grabel sez.3-1,12-1-2-3-4-5)
• Corrispondenza tra amplificatori e generatori controllati• Classificazione degli amplificatori e condizioni di idealità
in relazione alle impedenze.• Concetto di “Feedback” e sua formulazione matematica• Effetto della reazione sui parametri degli amplificatori.
• Altre applicazioni degli operazionali:– Integratore– Differenziatore– Giratore.
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Generatori controllati e amplificatori
~
Rs
vs RLAii1
Ioi1
v2
I generatori controllati sono i dispositivi con i quali è possibile descrivere ilcomportamento degli amplificatori. Nella figura seguente è mostrato ungeneratore di corrente controllato in corrente. La corrente di uscita Io èlegata a quella di ingresso dal parametro A (amplificazione di corrente).L’effetto della corrente in ingresso è trasferito in uscita attraverso ilgeneratore. L’uscita non ha alcun effetto sull’ingresso. In questo caso larete è detta unilaterale.
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Classificazione degli amplificatori• Quattro tipi di Amplificatori: uno per ogni tipo di
generatore controllato.• Amp. di Tensione AV
• Amp. di Corrente AI
• Amp. a Transconduttanza (=convertitoreTensione Corrente) g
• Amp. a Transimpedenza (=convertitoreCorrente Tensione)
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Amplificatore di tensione
RLRi
RoRs
Vs ViVo
− −
++AvVi
vRR
is
i
oL
L
v
soL
Li
v
s
AA
RR
R
RR
RA
VRR
RVA
V
VA
io
!!!! "!
+#
+=#
+=$
%"" ,0
01
Condizione di idealità:
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Amplificatore di corrente
RsIs RLRoRiAiIi
iRR
is
s
oL
o
i
soL
oi
i
s
o
AA
RR
R
RR
RA
IRR
RIA
I
IA
io
!!!! "!
+#
+=#
+=$
"%" 0,
1
Io
Condizione di idealità:
Ii
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Amplificatore a Transconduttanza
RLRoGVi
IoRs
Vs Vi−
+
GTrasRap
RR
R
RR
RG
VRR
RVG
V
ITrasRap
io RR
is
i
oL
o
soL
oi
s
o
!!!! "!
+#
+=#
+=$
%"%" ,..
1.
Condizione di idealità:
Convertitore Tensione - Corrente
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Amplificatore a Transimpedenza
RsIs Ri
Ii
RL
Ro
Vo−
+
ZIi
ZTrasRap
RR
R
RR
RZ
IRR
RIZ
I
VTrasRap
io RR
is
s
oL
L
soL
Li
s
o
!!!! "!
+#
+=#
+=$
"" 0,0..
1.
Condizione di idealità:
Convertitore Corrente - Tensione
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Sorg. Somma Ampl. Camp. Car.
ReteReaz.
IoIi
Vf
Il concetto di “FEEDBACK”La reazione o feedback è la procedura che riporta in ingresso unafrazione del segnale di uscita jn modo che la somma dei duesegnali sia quella in ingresso al sistema.
If
_+
+ +_Vi_ Vu
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La Rete di Campionamento
Rete di Feedback
Vu
Rete di Feedback
(a)Campionamento dellatensione di uscita
(b)Campionamento dellacorrente di uscita
IoAmpl.
AVi
Ru
Ampl.Carico
RuAIi
RLRL
Carico
_
+Iu
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La Rete di Confronto o Somma
Ampl.
Rete di Feedback
Ampl.
Rete di Feedback
Vi
Vf
Ii
If
(a)Confronto in serie oSomma di tensione
(b)Confronto in parallelo o
Somma di correnteVi ∝ Vs – Vf Ii ∝ Is – If
Ri
_+
+
_
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L’Amplificatore Reazionato ideale• X indica corrente oppure tensione a seconda dei casi• AOL indica l’amplifcazione,detta Open Loop, dell’amplificatore• β indica la frazione del segnale di uscita riportato in ingresso
AOLΣ
βXf=βXo
Xo=AOL Xi
OL
OL
iOLi
iOL
fi
iOL
fi
iOL
s
iOL
s
o
A
A
XAX
XA
XX
XA
XX
XA
X
XA
X
XA
!! "=
"=
"=
"===
1
Xs
Xi=Xs+Xf
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Assunzioni di base per il calcolodell’amplificazione con reazione
1. Il segnale di ingresso e trasmesso all’uscita soloattraverso l’amplificatore e NON attraverso la rete direazione – La rete di feedback è unilaterale
2. Il segnale di feedback ingresso è trasmesso dall’uscitaall’ingresso solo attraverso la rete β. L’amplificatore èunilaterale.
3. Il rapporto di trasferimento β non dipende dal carico odalla impedenza del generatore
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Effetti della reazione sull’amplificatore
1. Stabilizzazione del guadagno
1 etipicament
ponendo
<<!!"
#$$%
&!!"
#$$%
&=
'=
'+
'=
'=='
=
OL
F
OL
OL
OL
F
F
F
OL
OL
OL
OLOL
OL
OL
F
OL
OL
OL
F
A
A
A
dA
A
A
A
dA
A
dA
A
dAA
A
dAdA
ATA
AA
22 )1()1(1
1
((
(
(
((
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Effetti della reazione sull’amplificatorecont.
2. La reazione tende a rendere “ideali” le impedenzedi ingresso e di uscita dell’amplificatore.
Esempio. L’impedenza di ingresso di unamplificatore di tensione con reazione in serie(reazione di tensione) vale (vedi circuito (a)):
iFIng
OLi
i
OLi
s
fi
s
sIng
RR
ARI
AV
I
VV
I
VR
>>
!=!
=!
="
.
. )1)1(
etipicament
( ##
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Risposta in frequenza di unoperazionale
( )
( ) )0()0(1)0(
1
)0(
)0(11
1
)0(1
)0(
)0(1
)0(
1
)0(1
1
1
)0(
)(1
)()(
FOLhFH
H
F
OLh
OL
OL
h
OL
OL
h
OL
h
OL
OL
OL
F
AAAs
A
A
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A
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A
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As
A
sA
sAsA
!!"=!
+
=
!"+
!!"
=
=
+!"
=
+
"
!
+
="
=
#$$
$
#$
#
$#
$
#$
#
Se ne deduce che ilprodotto tra il valoredell’amplificazionereazionata a frequenzanulla e la relativafrequenza di taglio ωΗ èuna costante
( )
( ) )0()0(1
)0()0(1
)0()0(1)0(
OLh
OL
OL
OLh
FOLhFH
AA
AA
AAA
!"
"!
"!!
=#$
##$
=##$=#
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L’amplificatore operazionale reale(Millman Grabel: )
Ri
Ro
−
+A(v+-v-)
IB-IB+
Vio
+
−
+ −
v-
v+
Vio Tensione di offset di ingresso
IB+ IB+ Correnti di polarizzazione “bias”
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Derivatore con operazionaleIl differenziatore ideale è intrinsecamente instabile per l’inevitabilepresenza del rumore elettrico in ogni sistema elettronico. Undifferenziatore ideale amplificherebbe questo pur piccolo rumore.Supponiamo che di avere un rumore di ampiezza 1mV ad una frequenzadi 10Mhz. Se applicato al circuito di figura (senza resistenza in ingresso ecapacità di feedback) in uscita si avrebbero 63V! Per prevenire questoproblema si aggiunge una resistenza in serie e un condensatore inparallelo al feedback. In questo modo, tuttavia, si trasforma ildifferenziatore in un integratore per le alte frequenze
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Analisi in frequenzadell’Integratore/Differenziatore
RCjA
CRjA
RCjCRjCRj
CjR
CjR
Cj
R
Z
Z
V
VA
F
F
FF
F
F
F
F
F
F
i
o
!!
!!
!!!
!!
!
!
!!
!
!
1)(
)(
1
1
1
1
1
1
1)(
)()(
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"## $#
"## $#
+%
+=
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+&&&&
'
(
))))
*
+
+
===
,$
$
Esp-3 09-10 33
Circuito Giratore
!"#
+=
$=
12
21
rIV
rIV
Il circuito giratore è un quadrupolo definito dalle seguentirelazioni costitutive:
V1 V2
I1 I2
Il circuito giratore è lineare, passivo e “privo di memoria”.La caratteristica fondamentale del Giratore è lo scambiofra corrente e tensione tra le due porte.
r
Se chiudiamo la porta 2 su una resistenza R si ha
1
2
12
1
2
122I
R
r
R
rIr
R
VrV
R
VrVRIV =+=+=+=!=
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Se chiudiamo la porta 2 su una capacità C si ha
Circuito Giratore (cont.)
1
2
1
2
12121
1222
ˆˆˆ
ˆ
Idt
drIYrVIrIYIZrI
rIVIZV
CCC
C
==!=!=
=!=
Vista dalla porta 1 la capacità appare come un induttanza
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Circuito Giratore (cont.)
sRC
sRCV
sCR
RVV
sCR
VVI
I
VZ
iiu
L
uii
i
i
in
+=
+
=
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#$$%
&+'=
=
11
1)(
( ) ( )
( )RRRCsRR
sCR
sRCR
I
VZ
R
sCR
sRCV
R
sCRVVsC
RVVI
LLL
L
L
i
i
in
L
L
i
L
L
ui
L
uii
<<+!+
+==
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+=
+#=$$
%
&''(
)+#=
se 1
1
1
1
11)(
1)(
Esp-3 09-10 36
Amplificatori operazionali non reazionati
vi(t)
V0
V1
I1
Uso di un operazionale senza reazione:se: v+>v- ⇒ vo= vmax (+V)se: v+<v- ⇒ vo= vmin (–V)
–+
L’uscita puo’ esserelimitata tra 0 e VMax ⇒Tipico uso digitale
–+
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Amplificatori operazionali non reazionatiCOMPARATORI
vi(t)
Uso di un operazionale senza reazione:se: v+>v- ⇒ vo= vmax (+V)
se: v+<v- ⇒ vo= vmin (–V)L’uscita puo’ essere limitata tra 0 eVMax ⇒ Tipico uso digitale (OpenCollector)
V0
–+
V1–+
V0
R3R2
R1
vi(t)
V1
–+
V0
R3
R2
R1
vi(t)
R4
vi(t)