amxi 190-207.doc
TRANSCRIPT
ELEMENTE DE ANALIZĂ MATEMATICĂ (simbol AM – XI)
AM - XI. 001 Să se calculeze: .
a) b) L nu există c)
d) e) f)
AM - XI.002 Precizaţi toate valorile parametrului pentru care
.
a) b) c) d) e) f)
AM - XI. 003 Să se calculeze limita şirului cu termenul general .
a) 1 b) 0 c) 3 d) e) 2 f)
AM - XI. 004 Să se calculeze limita şirului cu termenul general .
a) 1 b) 2 c) 0 d) e e) 3 f)
AM - XI. 005 Să se calculeze , unde
191 Culegere de probleme
.
a) 1 b) 2 c) 3 d) e) f)
AM - XI. 006 Să se determine limita şirului cu termenul general
.
a) 4 b) 2 c) 1 d) 0 e) f) 3
AM - XI. 007 Care este limita şirului cu termenul general
?
a) b) c) d) e) 2 f) 2
AM - XI. 008 Calculaţi limita şirului cu termenul general
a) 1 b) 0 c) d) e) 2 f)
AM - XI. 009 Să se precizeze valoarea limitei ,
unde .
a) b) c)
d) e) f)
Analiză matematică XI 192
AM - XI. 010 Fie . Să se calculeze: .
a) , b) , c) ,
d) e) f)
AM - XI. 011 Care este limita şirului cu termenul general ?
a) b) ln 2 c) d) e ln 2 e) f)
AM - XI. 012 Să se calculeze, pentru , limita
.
a) b) c)
d) e) f)
AM - XI. 013 Care este valoarea limitei şirului cu termenul general
?
a) e b) c) d) e) e2 f) 0
193 Culegere de probleme
AM - XI. 014 Să se calculeze , unde .
a) b) c) 0 d) e) f)
AM - XI. 015 Să se calculeze limita şirului cu termenul general
.
a) b) c) d) e) f) 1
AM - XI. 016 Să se calculeze .
a) b) c) d) e) f)
AM - XI. 017 Să se determine mulţimea valorilor , astfel ca
.
a) b) c) d) e) f)
AM - XI. 018 Să se determine constanta astfel încât
să fie finită.
a) b) c) d) e) f)
Analiză matematică XI 194
AM - XI. 019 Să se determine numerele reale a, b, c astfel încât
.
a) b) c)
d) e) f)
AM - XI. 020 Ce relaţie trebuie să existe între parametrii reali a şi b astfel încât să
aibă loc relaţia: ?
a) b) c)
d) e) f)
AM - XI. 021 Fie numere reale astfel încât .
Să se calculeze .
a) b) c) d) e) f)
AM - XI. 022 Să se determine astfel încât: .
a) b) c)
d) e) f)
AM - XI. 023 Să se calculeze .
a) b) c) d) e) 1 f) 0
195 Culegere de probleme
AM - XI. 024 Să se calculeze , dacă .
a) b) c) d) e) f)
AM - XI. 025 Într-o progresie aritmetică suma primilor n termeni
este , oricare ar fi . Să se determine şi să se calculeze:
.
a) b) c)
d) e) f)
AM - XI. 026 Să se calculeze limita şirului , unde
, a, b, c fiind
numere reale astfel încât şi .
a) 0 b) c) 1
d) e) f)
AM - XI. 027 Să se calculeze: .
a) 1 b) c) d) e) f) 2
Analiză matematică XI 196
AM - XI. 028 Dacă , care este valoarea limitei
?
a) b) c) d) e) f)
AM - XI. 029 Să se calculeze: .
a) 1 b) 2 c) d) e) f) 3
AM - XI. 030 Să se determine limita şirului .
a) 1 b) 0 c) e d) e) f) 2
AM – XI. 031 Să se calculeze
a) L = 1 b) L = e; c) L = e2; d) L = 0; e) L = 2 f) L =
AM - XI. 032 Se consideră şirul cu termenul general
. Să se calculeze: .
a) 1 b) c) e d) e) 2e f) 4e
197 Culegere de probleme
AM - XI. 033 Să se calculeze .
a) b) c) d) e) f)
AM - XI. 034 Fie şi , oricare ar fi .
Să se calculeze: .
a) 0 b) e c) 1 d) e) 2 f)
AM - XI. 035 Fie şirul , unde şi . Să se
calculeze .
a) b) c) arctg d) arctg e) 1 f) 0
AM - XI. 036 Să se calculeze limita şirului cu termenul general:
.
a) 2 b) c) d) 1 e) 4 f)
3
AM - XI. 037 Să se calculeze limita şirului cu termenul general
a) 2 b) c) d) e) f) 0
Analiză matematică XI 198
AM - XI. 038 Să se calculeze: .
a) b) 1 c) 2 d) e) 4 f)
3
AM - XI. 039 Să se calculeze: .
a) b) 0 c) d) e) 1 f) 2
AM - XI. 040 Notând , precizaţi care din următoarele
afirmaţii este adevărată.a) b) c) d) e) L nu există f)
AM - XI. 041 Fie şirul astfel încât şi .
Să se calculeze .
a) 1 b) 0 c) 2 d) nu există e) f)
AM - XI. 042 Fie şirul definit prin şi .
Să se calculeze .
a) 0 b) 1 c) d) e) –6 f) nu există
199 Culegere de probleme
AM - XI. 043 Fie şirul definit astfel: . Să se
determine în funcţie de .
a) b) c)
d) e)
f)
AM - XI. 044 Se consideră şirul definit prin: , unde
. Să se determine toate valorile parametrului a pentru care şirul este convergent şi apoi să se calculeze limita şirului.
a) b)
c) d)
e) f)
AM - XI. 045 Să se calculeze , unde
a) 1 b) 0 c) 2 d) e e) f) 2e
AM - XI. 046 Fie un şir de numere reale cu proprietatea:
Analiză matematică XI 200
Să se calculeze:
a) 1 b) c) –1 d) 0 e) f) 2
AM - XI. 047 Să se calculeze limita şirului , unde
a) b) c) d) e) f)
AM - XI. 048 Să se calculeze
a) b) 0 c) 2 d) e) 1 f)
AM - XI. 049 Calculaţi limita
a) b) 2 c) 0 d) 1 e) f) 4
AM - XI. 050 Fie un şir de numere strict pozitive cu ,
finită sau infinită. Atunci:
201 Culegere de probleme
a) b) c)
d) e) f)
AM - XI. 051 Fiind dat şirul ,
să se calculeze .
a) e b) 1 c) d) 0 e) e2 f)
AM - XI. 052 Să se calculeze: .
a) b) c) d) e) 0 f) 1
AM - XI. 053 Determinaţi numerele reale a şi b astfel încât:
.
a) b) c)d) e) f)
AM - XI. 054 Să se determine parametrii a şi b reali, aşa încât:
.
a) b) c)d) e) f)
AM - XI. 055 Să se calculeze: .
Analiză matematică XI 202
a) b) c) 4 d) 1 e) f)
AM - XI. 056 Fie .Care din următoarele afirmaţii este adevărată ?
a) limita nu există b) limita este –1 c) limita este d) limita este 0 e) limita este f) limita este 1
AM - XI. 057 Să se calculeze limita: .
a) –1 b) c) 0 d) e) 1 f)
AM - XI. 058 Se consideră funcţia , definită prin: .
Să se cerceteze existenţa limitelor laterale ale lui f în punctele x = 0 şi x = 1 .
a) b)
c) d)
e) f)
AM - XI. 059 Să se determine parametrul real a astfel încât funcţia ,definită prin să aibă limită în punctul x = 1.
203 Culegere de probleme
a) 0 b) 1 c) 2 d) e) ln2 f)
2ln2
AM - XI. 060 Să se determine: .
a) b) c) d) e) 1 f) 0
AM - XI. 061 Să se calculeze: .
a) –1 b) c) 1 d) 2 e) f) 3
AM - XI. 062 Să se calculeze: .
a) 0 b) c) 1 d) 2 e) e f) 2e
AM - XI. 063 Să se calculeze: .
a) b) 0 c) d) e) f)
1
AM - XI. 064 Să se determine: .
a) b) c) 0 d) 1 e) f) nu există
Analiză matematică XI 204
AM - XI. 065 Să se calculeze: .
a) b) c) n d) e) 0 f) 1
AM - XI. 066 Să se calculeze: .
a) 1 b) 0 c) –1 d) e) f) 2
AM - XI. 067 Să se calculeze: .
a) b) c) 0 d) 1 e) f) 2
AM - XI. 068 Să se calculeze: .
a) b) c) d) e) f)
AM - XI. 069 Să se calculeze: .
a) 0 b) 1 c) d) e) f)
AM - XI. 070 Să se calculeze: .
205 Culegere de probleme
a) b) c) d) e) f)
AM - XI. 071 Să se calculeze: .
a) b) c) 0 d) 1 e) –1 f) 2
AM - XI. 072 Să se calculeze: .
a) 0 b) 1 c) n d) n2 e) f)
AM - XI. 073 Să se calculeze: .
a) –1 b) 1 c) d) e e) e2 f)
AM - XI. 074 Să se calculeze: .
a) –1 b) 0 c) 1 d) sin1 e) e f) 2
AM - XI. 075 Să se calculeze: .
a) 0 b) 1 c) 2 d) e e) f)
2e
Analiză matematică XI 206
AM - XI. 076 Să se calculeze: .
a) 0 b) 1 c) e d) e) f)
AM - XI. 077 Să se calculeze: .
a) 0 b) 1 c) e d) e) f)
AM - XI. 078 Se consideră şirul cu termenul general ,
unde . Să se calculeze: .
a) b) c) e d) e) f) 0
AM - XI. 079 Fie , definită prin relaţia
pentru orice .
Să se determine .
a) 1 b) 0 c) d) e) f)
AM - XI. 080 Să se calculeze: .
207 Culegere de probleme
a) 1 b) c) 0 d) e e) 2e f)
AM - XI. 081 Să se calculeze limita: .
a) b) c) d) e) f)
AM – XI. 082 Să se determine astfel ca funcţia