an adaptive method for the determination of the order of element for acquiring the desired accuracy...

13
An adaptive method for the determination of the order of element for acquiring the desired accuracy in 3D elastostatic FEM analysis Masaaki Yokoyama * , Akio Suguro Department of Precision Machinery and Systems, Graduate School at Nagatsuta, Tokyo Institute of Technology, 4259 Nagatsuta, Midori-ku, Yokohama 226-8502, Japan Received 19 April 2001; accepted 31 July 2001 Abstract An adaptive method for the determination of the order of element or element order) was developed for the ®nite element analysis of 3D elastostatic problems. Here the order of element means the order of polynomial function, which interpolates the displacement distribution in the element. This method was based on acquiring the desired accuracy for each ®nite element. From the numerical experiments, the relationship j k1=p b was deduced, where j is the error of the result of the ®nite element analysis relative to the exact value, p is the order of element, and k and b are constants. Applying this relationship to the two results of computations with different orders of element, the order of element for the third computation was deduced. A computer program using this adaptive determination method for the order of element was developed and applied to several 3D elastostatic problems of various shapes. The usefulness of the method was illustrated by these application results. q 2001 Elsevier Science Ltd. All rights reserved. Keywords: Computational mechanics; Numerical analysis; Finite element method; Adaptive method; Adaptive p method; Accuracy estimation; Error analysis; Hierarchical element 1. Introduction It has been said that in the analysis using ®nite element method FEM) the computed values converge in general to the analytically exact values with a decrease of mesh size or with an increase of the order of element or element order). But we cannot use an extremely small mesh size or a large order of element to increase the accuracy of analysis, because in that case the necessary computing time and memory use becomes considerably large, and the round- off error becomes also large. Therefore, we must pay atten- tion to the balance between the accuracy of analysis and constraints, such as computing time, memory use, etc. In the FEM analysis, the approach to obtaining a compu- tation result of high accuracy by changing the discretization meshes or the order of element based on the error analysis is known as the adaptive method. The adaptive method falls typically into three basic types: adaptive r method, adaptive h method and adaptive p method by which we reposition the nodal points, re®ne the coarse mesh or increase the orders of elements, respectively, to gain a high accuracy. In these three methods, adaptive r method repositions the nodal points without increasing the total number of nodal points and elements. Since the number of nodal points is unchanged during the adaptation, some elements may be so distorted or enlarged, when the shape of the problem domain is so complicated. This distortion or enlarging in some elements may lead to the decrease of the accuracy of these elements. Then the total accuracy of FEM analysis may be affected and decreased in the increase of accuracy by adaptive r method. From this reason, the adaptive r method is not thought to be so effective in gaining high accuracy independently and is often used together with other adaptive methods. Therefore, the adaptive h method and the adaptive p method are the main promising approaches when being used as independent methods. Many research papers on the adaptive h method for FEM analysis have been published. Babuska and Guo wrote in Ref. [1] that more than 100 papers on the p method for FEM analysis have been reported. But few on the adaptive p method for FEM analysis have been reported. We know only Applied Structure by Rasna and Pro/Mechanica by Parametric Technology, which are the commercial software using the adaptive p method. But as for the accuracy guar- antee technique, these two software have not cleared. For the adaptive p method for 2D FEM with the accuracy guar- antee technique, we have already reported in Ref. [2]. Advances in Engineering Software 32 2001) 881±893 0965-9978/01/$ - see front matter q 2001 Elsevier Science Ltd. All rights reserved. PII: S0965-997801)00044-8 www.elsevier.com/locate/advengsoft * Corresponding author. Tel.: 181-45-924-5405; fax: 181-45-922-5172. E-mail address: [email protected] M. Yokoyama).

Upload: masaaki-yokoyama

Post on 05-Jul-2016

212 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

�� ������� ���� �� �� ���������� � �� ���� � ��� ����������� �� ����� �������� �� �� ����������� ��� ��������

������� ��������� ���� ������

���������� ���� � � ���� ���� ��� �������� �������� ���� �� ���������� ��� ���� ���� ��������� ��� ���������� � �� !���

"����� ��#!$�%�� &����

���� !" ����� #$$!% ������ �! &��� #$$!

��������

�� ������� ���� �� �� ���������� � �� ���� � ��� '�� ��� ����( )�� ������ �� �� *��� ��� �������� � ��

����������� ���+��, -� �� ���� � ��� ��� �� ���� � ��������� �������� )���� ���������� �� ��������� ������+����� ��

�� ���, .��� ���� )�� +��� �� ��������� �� ����� �������� �� ��� *��� ���, ��� �� ������� /������� ��

����������� � � ��!��� � )�� ������ )�� � �� �� ���� � �� ����� � �� *��� ��� �������� ������ �� �� /��� ����� � �� ������ � ���� ��� � ��� � �� ���������, �������� ���� ����������� �� �� �)� ������ � ����������� )��� �� ��� ����� � ����

�� ���� � ��� �� �� ����� ���������� )�� �����, � ������ ������ ����� ���� ������� ���������� ���� �� �� ���� �

��� )�� ������ ��� ������ �� ����� �� ����������� ���+�� � ������� �����, .� �� ����� � �� ���� )�� ���������� +�

��� ����������� ������, � #$$! ������ ����� 0��, ��� ������ �����,

'��(���1 2����������� �������% 3������ ��������% ����� ��� ����% ������� ����% ������� � ����% �������� ��������% ����� ��������%

-���������� ���

� ���� ������

4� ��� +� ���� ���� �� �� �������� ����� *��� ���

���� '���( �� ������ ����� ������ �� ����� ��

�� ������������ /��� ����� )��� � ����� � �� ��5 ��

)��� �� ������ � �� ���� � ��� '�� ��� ����(,

6�� ) ������ �� �� /���� ���� �� ��5 �� � ����

���� � ��� �� ������ �� �������� � ���������

+���� �� ���� ��� �� ������� �������� �� ���

��� �� +��� ��������+�� ����� ��� �� �����7

� ���� +��� ���� ����, .�� ��� ) ��� ��� ����7

���� �� �� +����� +�)� �� �������� � �������� ���

������������ ���� �� �������� ��� ��� ��� ��,

4� �� ��� ��������� �� �������� �� �+������� � ����7

������ ����� � ���� �������� +� �������� �� �������5�����

��� �� �� ���� � ��� +��� �� �� ���� �������� ��

���)� �� �� ������� ����, .� ������� ���� ����

��������� ���� ��� +���� ����1 ������� � ����� �������

� ���� ��� ������� � ���� +� )���� ) ��������� ��

����� ������� �*� �� ����� �� �� ������ �� ����� �

����� ���������� �� ���� � ���� ��������, 4� ���

��� ������ ������� � ���� ���������� �� �����

������ )������ ��������� �� ����� ��+� � ����� ������

��� ����, ���� �� ��+� � ����� ������ ��

�������� ������ �� ����������� �� ���� �� +

�� �������� �� ������� )�� �� ���� � �� ���+�

����� �� �� ���������, .��� ���������� �� �������� ��

�� ���� �� ��� �� �� ����� � �� �������� �

��� ����, .�� �� ����� �������� � ��� ��������

�� + � ��� ��� ������ �� �� ������ � ��������

+� ������� � ����, ��� ���� ������ �� ������� �

���� �� ��� ������� �� + �� ���� �� ������� ����

�������� ���������� ��� �� � �� ��� ������ )���

���� ������� �����, .�� ��� �� ������� � ����

��� �� ������� � ���� �� �� ��� ��������

��������� )�� +��� ��� �� �������� �����,

���� ������ ����� �� �� ������� � ���� �� ���

�������� ��� +� ��+�����, 6�+���� ��� 8�� )��� ��

, 9!: ���� �� ���� !$$ ����� �� �� � ���� �� ���

�������� ��� +� ������, 6�� ) �� �� ������� �

���� �� ��� �������� ��� +� ������, ; ���)

���� ������ �������� +� ���� ��� <��=�������� +�

<������� .��������� )���� �� �� ������� �� �)��

����� �� ������� � ����, 6�� �� �� �� �������� ����7

��� �������� ��� �)� �� �)�� ��� ��� �����, ���

�� ������� � ���� �� #� ��� )��� �� �������� ����7

��� �������� ) ��� ������ ������ �� , 9#:,

������� �� ��������� �� �)�� �# '#$$!( >>!?>"�

$"@A7""B>=$!=C 7 � ���� ���� � #$$! ������ ����� 0��, ��� ������ �����,

<441 �$"@A7""B>'$!($$$DD7>

))),�����,��=�����=������� �

� 2����������� ������, .�,1�>!7DA7"#D7AD$A% �/1�>!7DA7"##7A!B#,

)!�� � �������* �������E��,�����,��,F� '�, �������(,

4� ���� ����� ) ����� �� ������ �� ������� � ����

�� �� ��� �������� )��� �� �������� ������� �������

G �� �������� � ���������� � �� ����� � ����

'�� ����� � ��������� �������� )���� ��������� ��

��������� ������+������ �� ����( �� �� ����� ����7

���� �� �� +���� � ���� ��������, ��� ���� ������� ��

������ �� �� ����)��� �������� �� ������ # �� �������

+�)� �� ���� � ��� ��� �� ���� � �������� )��

���������� +��� �� �� ������� /������, 4�

������ �� �� �������� � �� ������� ���� � ����7

������ � �� ���� � ��� )�� ����� �� �� ���7

����, �������� �� ������ D � ������ ������ ����������

)��� ���� ���� )�� ������ ��� )�� ������ �� �������

����� � ���+�� �� /��� �� �� ����� � �� ����,

-�)��� ) ������ ��) ���) � ���������� ���� ��

������� � ���� �� �� ��� �������� ������� �� ��

�����+� �� ��� ����� � ����� ��� +������� �����������

�� /���� �� ����� � ����� ��� )���� ��� � ��� ����

������ � ��������, .��� ���+� �� ����� ���� �����,

� �������� ������� ��� �� �� �� ������� �� �������������

4� ���� �� ������ �� �������� �� ������� �� ���+7

���� ��� ������� � ����� �� *��� ��� � �� ����� )�� ��

��������� �� ������� +�)� �� ���� � ��� ���

�������� ���� +� �������� ������� /������,

4� �� �������� ������� /������� �� ���+��

� � �����7)���� ������� ��+F��� �� �� ������� ��� /��7

��� ������ )� ���, .� /��� ��������� � �� �������7

�� ��� ����� �� ��� ���+�� �� ���)� �� �� )���

����� +� �� ���������� ����, 4� ��� ������� /���7

���� �� ���)� �� ���, !� �� ����� �=+ � �� ���� ������ �

�� �� ���� ������ + )�� ������� �� !=� ��� #=�, 6���� �

�, "������ -, ����� . -�/����� � )�� ���� �� ��(��� 0� 1�%%23 $$24$ 0>>#

���, !, .����7)���� �������� �� �������� /������ ��� �� ���

� ��� ������,

���, #, ���������� � ���� ������� ���' ?5( � ���� � �� �� ?5 �� �

��������� ��� � ���� �,

.�+� !

���� ������� ���' ?5( � ���� � ��� ��� ���������� �� �� ?5 �� �

��������� ��� � ���� �

� � ���� ������� H��� ���������

# # �#�� 45� � ���5 �� � �5� �� � ��� � �!�#� !�#� $� $�� # �#�� 45� � � �5 �� � �5� �� � ��� � �#��� !��� $� $�

� ���� 45� � � �5�� � �5� �� � �5� �� � ��� � �!��� #��� $� $�D # �#�� 45� � � �5 �� � �5� �� � ��� � ���D� !�D� $� $�

� ���� 45� � � �5�� � �5� �� � �5� �� � ��� � �!�D� ��D� $� $�D �D�� 45� � � �5��# � �#5 � �� � �5� �� � ��� � �!�#� !�#� $� $�

A # �#�� 45� � � �5 �� � �5� �� � ��� � ���A� #�A� $� $�� ���� 45� � � �5�� � �5� �� � �5� �� � ��� � �D�A� !�A� $� $�D �D�� 45� � � �5��# � �#5 � �� � �5� �� � ��� � �#�A� ��A� $� $�A �A�� 45� � � �5�� � �5���# � �#5 � �� � �5� �� � ��� � �!�A� D�A� $� $�

@ # �#�� 45� � ���5 �� � �5� �� � ��� � �#��� !��� $� $�� ���� 45� � � �5�� � �5� �� � �5� �� � ��� � �A�@� !�@� $� $�D �D�� 45� � � �5��# � �#5 � �� � �5� �� � ��� � �!��� #��� $� $�A �A�� 45� � � �5�� � �5���# � �#5 � �� � �5� �� � ��� � �!�@� A�@� $� $�@ �@�� 45� � � �5��# � ��#5 ����# � �#5 � �� � �5� �� � ��� � �!�#� !�#� $� $�

�� ������ ���� �� !=> ����� )�� �����5�, .�

��� �������� ��� �� ��� ������� �� �� ���

������ �� ���� ���)� �� ���, !,

.� *��� ��� ������ �� )�� � ��������� ���

)��� ��� ����� ���������� ���, .� ����������� ������7

������ �������� ��������� +� <��� 9�: )� ��� �� ��

��� � ��� ���, 6���� �� ���� � �����������

������������ �������� �� ) ���� ���� �������� ��

���� �� ��� �� ��� )������ ��� ���� � ����7

��� ���������� ����������� �� �� �������� �����+� ��

+ ��� �� �� ������� � ����,

4� ��� ������ �� �� ?5 �� � � ��������� ����

����)��� ���� �������� )� ������1

���� 45� � !

�����5 � � �� � ��5 � � ��� � � �� �� �!�

���� 45� � !

�����5 � � �� � ��5 � � ���5 � � ���!� � � �� ���

�#�

�, "������ -, ����� . -�/����� � )�� ���� �� ��(��� 0� 1�%%23 $$24$ 0 >>�

.�+� #

���� ������� ���'�( � ���� � ��� ��� ���������� �� �� ���� ����� � ��

�� � ��������� ���

� ���� ������� H��� ���������

� ����!� � � �5�� �� � �5� �� � ��� � �!��� !��� !��� $� � 5� �� � � !� #� �� D

D �D��!4�� � �# �5�� �� � �5� �� � ��� � �!�#� !�#� !�D� $� � 5� �� � � !� #� �� D

A �A��!4�� � �� �5�� �� � �5� �� � ��� � ���A� !�A� !�A� $� � 5� �� � � !� #� �� D

�A��D4@� � �# �#5 �� �� � �5� �� � ��� � �#�A� #�A� !�A� $�

� 5� �� � � !� #� �� D

@ �@��!� � �# �#5 �#� �� � �5� �� � ��� � �!��� !��� !��� $�

� 5� �� � � !� #� �� D

�@��#4D� � �D �5�� �� � �5� �� � ��� � �#��� !�@� !�@� $� � 5� �� � � !� #� �� D

�@��A4!$� � �� �#5 �� �� � �5� �� � ��� � �!�#� !��� !�@� $�

� 5� �� � � !� #� �� D

���, �, ���������� � ���� ������� ���'�( � ���� � �� �� ���� ����� � �� �� � ��������� ���,

.�+� �

���� ������� ��H'�( � ���� � ��� ��� ���������� �� �� ���� ����� �

��������� ���

� ���� ������� H��� ���������

D �DH�!� � ���5���� �� � �5� �� � ��� � �!�D� !�D� !�D� !�D�A �AH�!4D� � �# �5���� �� � �5� �� � ��� � �#�A� !�A� !�A� !�A�

� 5� �� � � !� #� �� D

@ �@H�!4D� � �� �5���� �� � �5� �� � ��� � �!�#� !�@� !�@� !�@� � 5� �� � � !� #� �� D

�@H�A4!$� � �# �#5 ���� �� � �5� �� � ��� � �!��� !��� !�@� !�@�

� 5� �� � � !� #� �� D

)�� � �� �� ���� � ���� �������� ��� � ��� � 5 ��

���� ���������� � ���� ��� 5,

��� �� �� � �� ���� �� �� ��������� � �����������

������� �� )���� ���� �������� ���' ?5( �� ��������� ��� +

����� ��+��������, 4� ���� ����� ) ������ �� ��������� �

��� ����������� ������ �� ���)� �� ���, #, .� ����

���������� � �� ����������� ������ �� ���)� �� .�+�

!, ��� �� ���������� ����� � �� ���� �������� ��

���� ���)� �� ���, #, 4� ���� *���� �� ��+������ �' ?5( ��

����� �� �� ���� ��������,

��� �� ���� ����� � � ���������� �� � �� ���� �� )

������ ���� �������� ���' ( �� ���)� �� .�+� #� ���

�������� �� �� �� ����������� ������� �� ���)� �� ���,

�, .� ��+������ �� � ����� ��+� � ����������, 4� ����

*���� �� ��+������ � �� ���� ����� �� �� ���� ���7

�����,

��� �� ���� ����� � � ��������� ��� � �� ����

�� ) ������ ���� �������� ��H' ( �� ���)� �� .�+� ��

��� �������� �� �� �� ����������� ������� �� ���)� ��

���, D, .� ��+������ �� � ����� ��+� � ����������, 4� ����

*���� �� ��+������ H �� ���� ����� �� �� ���� ���7

�����,

.� ������� �� + �+����� �� �� ������� +�)� ��

���� � ��� ��� �������� ���� � �� ��������� ���

� �� ����� �� �� )��� ����� � �� ���+�, .��� ���7

���� �� ���������+� �� �� ������� ���������� � ��

���� � ��� ��� �� �� ����� ����� �� ��� ������� �

����,

����, A?> ���) �� ������� +�)� �� ��������� � ��

���� � ��� ��� �� ���� ������� � �� �������

)���� �� �*�� +�

�! � ���� � ��I�2.��I�2.

�������� ��� �# � ���� � ��I�2.

��I�2.

��������

������������ �� �� ��������� ��� �� ������ ����7

�����, -� ���� ��� ���� ������� �� ��� ����������

)��� ��I�2. ��� ��I�2. ������� �� /��� ���������, .�

��� ������ �� ������������ +� �� ����������� �� ���

*����, �!?�#! ������� �� ��� � �� ������ �

���� ���)� �� ���, !,

��� ��� *���� ) ��� � �� ��� ���� �� ���� ��

�� ������� +�)� �� ��������� � �� ���� � � ���

��� �� ���� ������ � ! � �� ��������� �� � # � ������� ��� + ������ �����/����� �� �������� ����, 6���

�� ��� �������� ��������������� �� �������� �� ��

�� �

���� � ��I�2.��I�2.

�������� � �!

!

� ��! ���

�, "������ -, ����� . -�/����� � )�� ���� �� ��(��� 0� 1�%%23 $$24$ 0>>D

���, D, ���������� � ���� ������� ��H'�( � ���� � �� �� ���� ����� � ��������� ���,

���

���� � ��I�2.��I�2.

�������� � �#

!

� ��# �D�

)� �+�����, .� ���� � � !� � # )���� ����� �� ���7

�� ���� � �� ���� )�� ������ �� + D �� �� ��� �

��������� ��� �� + � �� �� ��� � ����� �� �� �����

� �� �������� ���� ��������� ���)� �� �� ����������

������, �������� �� �� ��� � ��+ � #��� �# � � �� ��

+ � ����� ����� ���� �� ����� ���� � �� ���� ����� ����

���� )�� ������ �� �� ������� ���������� � ��

���� � ���, ��� �!� �# �� ���������,

4� , 9D: J����)��5 � ��, ������ ��� #� ��� ��������

�� 07����� ����� ����� ����������� ������� ���

�+����� � ����� ���� �� ������� +�)� �� ��������

���� �� ���� ��� ���#� � ��$ � ����#� ��� �� ��+�

� ���� � ��� � )�� �����/���� +� � ��������

��� �� � ���������� ����� ��� �� ���� � ���� ��������

��� )�� !,>, -� �$ ��� ��� �� �� /��� ��� ��� ����7

����� � ����������� ���������, 4� �� ��� � ��

������ +� �� ���� � � ���� �� ����� ������� ��

� ���������� ����� ����� ��� �� ����� ���� � ��

�������� ��� +��� ����� ���� #,A,

���� �� , 9A: 6�+���� ��� ���� ������ ��� #� ���

�������� �� �� �� 07����� ������ ��� �+����� �

����� ���� �� �������� +�)� �� ������ ���� 'K( �

�������� �� ���� ��� ���� � ��$ � ��������$�� ��� ������ � � ��� )� �����/���� +� �������� ���� �� �

���������� ����� ��� �� ���� � ��� �������� ���� )��

!,$>>, ������ ��� �+����� ������ ����� ���� �� ��������

+�)� �� ������ ���� 'K( � �� ����� �������� ������

��� �� ���� � � ��� )� �����/���� +� ��������

���� �� � ���������� ����� ��� �� ���� � ��� ��������

���� )�� ����� ���� �� D,

2��������� ��� ������ �� ���� �������� ������7

�������� �� �, 9D�A:� ) ����� ���� �� �� ����� � �� �����

� �������� ���� �� ����� �� ���������� ������ ��� ������

�, "������ -, ����� . -�/����� � )�� ���� �� ��(��� 0� 1�%%23 $$24$ 0 >>A

���, A, ������ +�)� ��������� � ��� ���� ��� �������� ���� �

������ ��������� ���+ � !�������, @, ������ +�)� ��������� � ��� ���� ��� �������� ���� �

������ ��������� ���+ � #����

�� �� �� � ����� ����� ������ )��� �� ������ ��

����� �������� ������ +� 6�+���� ��� ����, ��� �����

) ����� ���� �� �� ����� � �� ����� � �������� ���� ��

��������� �� ���������� ������ �� ������ �� �� �� ���

���� �� ����) ����� ���� �� ������ �� �� � ����

������ �� ������ ������� ������ ����� �� ��� ����

��� ���� ��� �� �� � ���� ����� ������ +

������ �������,

� � ������ ������������ �� ��� �� �� �� �������

4� ���� ������ ) ������ � ���� �� �� �������

���������� � �� ���� � ��� �� �� ������� �

���� �� �� ��� �������� ����� ��, '�( �� 'D(,

��� �� ������� /������ � � �����7)����

������� ��+F��� �� �� ������� ��� /����� �������

�� �������� +�)� �� ��������� � �� ���� � �

��� ��� �� ���� ������ � ! � �� ����������� � # � �� ����� )� ���� �� + �����/�����

�������� ���� �� �� ���������� ������ ��� ���, '�(

��� 'D( )� �+�����, �������� ��� �� �� ������

)���� ����� + ������ �� ���� �� ��� �� �� ���

�� ���)� )���� ��� �� �����+� �� ���� ���+���

) ������� ��� �������� �� ���+� ��� ��� ��

��� �������� �� ���+���� � ���� � ����������

� �� ���� � ���,

4� �� ����)���� � ���� � �� ������� ����������

� �� ���� � ��� �� �� ��� � ����� �� ���+�����, �

���� �� �� ��������� �� ������ +���� �� ������

�� ���+���� ���� ���� �� �� �� �� �� �� ������ �� ��

�����,

��, 'D( ��� + ������ �� �)� ����������� )���� ��

�� ��� �� � �� ������, �� �� ��� !�7�� ���� �

����������� �� �� ��, 'D(� �� ������� +�)� ��

���� �'��!( � ��� ��� �� ���� ������ � # � �����

�, "������ -, ����� . -�/����� � )�� ���� �� ��(��� 0� 1�%%23 $$24$ 0>>@

���, B, ������ +�)� ��������� � ��� ���� ��� �������� ���� �

������ ����� ���+ � !����

���, >, ������ +�)� ��������� � ��� ���� ��� �������� ���� �

������ ����� ���+ � #����

�� ���� +�

� ���!���� � ��I�2.

��I�2.

���������� � �#

!

����!�

� ��# �A�

)�� � # ����� �� ���� � �� ��� �� �� ��������7

�� ����� ��� �# �� � ��������, ��, 'D( �� ������ ��

��� ����� � ����, 4� �� ��� � �� ��������

'� (7�� ���� � ����������� �� ������� +�)� ��

���� �'� ( � ��� ��� �� ���� ������ � # �

����� �� �������� ���� +�

� ������ � ��I�2.

��I�2.

���������� � �#

!

����

� ��# �@�

�, "������ -, ����� . -�/����� � )�� ���� �� ��(��� 0� 1�%%23 $$24$ 0 >>B

���, ", ������������ ���+�� �� ������� /������,

��+�������� ��, '@( �� ��, 'A(� ) ��� ��

� ���!���� � ��I�2.

��I�2.

����������� � ���

��� � ��I�2.��I�2.

����������

� �#!

����!�

� ��#�

!

����

� ��#� ��B�

<������ ���� �� ���� ������� ����� �� ���� ���7

��������� �������� �� ������������ ���������� ) ���

���

� ���!���� � ��I�2.

��I�2.

����������� � ���

��� � ��I�2.��I�2.

���������� � � ���!�

��� � � ������

��I�2.

����������

�>�

-��� ��, 'B( ��� + )����� ���� �� ������� ���7

���� ��

� ���!���� � � ���

���

��I�2.

���������� � �#

!

����!�

� ��#�

!

����

� ��#� ��"�

������� �� �#� ) ��� ��

�# �� ���!���� � � ���

���

��I�2.

����������

!

����!�

� ��#�

!

����

� ��#� � �!$�

4 �� *��� ����������� �,, '� � !(7�� ���� � ������7

����� ���� �� �������� � ���!���� )��� �� ���� ����� ���� ��

�, "������ -, ����� . -�/����� � )�� ���� �� ��(��� 0� 1�%%23 $$24$ 0>>>

.�+� D

����� � �� ������� /������

<��+� �/��� ���� ����)�+� ���� �K ����)�+� ���� !K

��� ����� .���� ���� ��� ����� .���� ����

� !,B>@ !,>�$ #,D@D !!# !,B>! $,#>$ ##A

6 !,"A# #,$!> �,�>! !!# !,"@@ $,B!B ##A

2 !,"B$ #,$!> #,D�@ >$ !,"D@ !,#!> !��

� #,$## #,$"> �,BA" DA !,""@ !,#>@ "D

� !,A$D !,A�! !,B"A �B !,A!� $,A"> @D

� !,D!! !,�"A !,!�D A# !,D#B !,!�D !$A

8 !,D## !,D@$ #,@B# !$> !,DD$ !,#@A !DD

- !,D!D !,D"$ A,�BA !#A !,D�D !,D!D !A>

4 !,B!D !,BA# #,#!" DDB !,B$! $,BA> !!>"

& !,A!# !,AD> #,D$B A"A !,A#B $,""# !A#>

L $,B!D $,B#" #,!#! !$!" $,B!" $,B$$ #!B"

0 $,A!# $,A## !,"@! !B$A $,A!A $,A>@ �B!�

���, !$, ���� ����� �� �� ����� ���������� '���+� �(,

����)�+� ���� �� ) ��� )���

� �� ���!���� � ��I�2.

��I�2.

���������� �!!�

M���� ���� ������� ��� �� ������� +�)� �� ����

����!� � ��� ��� ����� � ���!���� �� �� '� � !(7�� ����

� ����������� ) ��� ����� ��

� �� ���!���� � ��I�2.

��I�2.

���������� � �#

!

����!�

� ��# �!#�

2�+��� �� ������� ��, '!$( )��� ��������� ��, '!#(�

��� ������� �� ����!�� ) ��� ���

�����!���# �� ���!���� � � ���

���

��I�2.

����������

�!

����!�

� ��#�

!

����

� ��#� � �!��

4� �� ���� � ���� ������� ������ � ������ �� �� +��

����� �� ��I�2., �� ) ��� ���

�� ���!���# �� ���!���� � � ���

���

� ������

����������

�!

����!�

� ��#�

!

����

� ��#� � �!D�

�, "������ -, ����� . -�/����� � )�� ���� �� ��(��� 0� 1�%%23 $$24$ 0 >>"

���, !!, ���� ����� �� �� ����� ���������� '���+� 6(,

���, !#, ���� ����� �� �� ����� ���������� '���+� 2(,

6��� �� ���� ��������� �������� �� ������� ����

� � ��� )���� ��� �� ���� � ����� ����� � ��

����)�+� ���� � ����� + ����, .��� ���� � �

��� �� �� ����� ���� � ��� ���� �� ���

����� � ����,

2��������� �� ���� � ��� ��� �� �� +���� � ��

����� ���� � � ����� � ����� ) ��� �� �� �������

�����!� ��# �� ���!���� � � ���

���

� ������

����������

�!

����!�

� ��#

�!

����

� ��#� �!A�

�, "������ -, ����� . -�/����� � )�� ���� �� ��(��� 0� 1�%%23 $$24$ 0>"$

���, !�, ���� ����� �� �� ����� ���������� '���+� �(,

���, !D, ���� ����� �� �� ����� ���������� '���+� �(,

+�)���� �� ���� ����!� � 7�� ��� �� �� ��� !�7�� ����� ���������� ��� + ������, 6� �������� ��, '!A( ��

��� ��� � �� )��� ������ �� ���������� ���+��

�����/������ �� ��� � ����� �������� �� /����+�, 6� �

������ ������� � ��������� ) ��� ����������� �� ��

�������

����!�

��!�

����!���� � �������

�������

����������

�!

����!�

� ��!

�!

����

� ��!� �!@�

�� ���������,

;�� �� ���� � ��� ��� ��������� +� ��,

'!A( �� '!@( �� ���� �� �� �� + /���� ���� �� �����

� ��� )��� ����� � �� ����)�+� ����, 6���� ��

����� � ���� �� �� ��� �� ��� ����� ��

����� �� �� ��� ��� �� �� + ��F���� ��

�� �� ���������� +�)� �� ����+����� ����,

.� ���� �� � �� � ��� �� ������� �� �� �����

���� � �)� ����+����� ����, ������ �� ���� ��

�� �� � ��� �� ������� �� �� ������ ���� �

����+����� ����, N� �� +���� � ��� ��������

��� /���������� �� ���� �������� �� �������� ����7

��� � �� ������� � ���� �� �� ��� ��������

����� + �� ���,

� ������� �� �����������

� ������ ����� �� ������� � ���� �� �� ��������

������� ������ �+�� )�� ������ ��� ������ ��

������� �� ����������� ���+�� �� /��� �� �� �����

� ��� ������� � ����,

�� �� *��� ���� � ����������� �� ����� ��� )��

���� ��� �� �� ����� ���� �� ��������� ��� )��

���, �� �� ����� ����� �� ���� � ��� ���������

+� ��, '!A( )�� ���, .� ���� � �� ����)�+� ���� �)�� �������� �� /���� �� � ��� !K,

��� �� /�������� � �� ������ �� ������ )��

������ �� *� ����� !# ���+�� �� ���)� �� ���, ",

.� ����� ������������ ������ � ��� ���+�� )�

������, ��� �� ���+�� '�(?'-(� �� �����

������� ��������� ��� �� ��������� �� �� ��������

)��� �� ��*��� ����� 9@?!$: �+����� +� �� +���

��� ����� ��, �� ��� �� /��� ���������, .�

/��� ���������� ��������� �� �� ���+�� '4(?'0( ��

���)�, .� +���� ������ �� �� *���� ������� ��

�/�� ����� ������ �� )���� �������� )�� ����,

�� �� �� ������ ���� �� !=> ����� )��

�����5�, .� ����� ������������ ����� �� �� +����

����� �� �� ������ ���� � �� ����� ������������

������ ������ �� ���� ����+����� �� +����

�����,

.� ������ � �� ������� /������ �� ���� ��

.�+� D, 4� ���� .�+� ��� �������� �� ��� ���������

��� ���� 'K( �� �� �+����� ���� � �� ��� ��������

������ �� �� /��� ����, .���� ���� �������� ��

����� ��+� � ����� ������ ��� ����������� ������,

��������� �� ���� ��+�� �������� ��� �� � ) ����

����� /����� �� ����)�+� ���� � � ��� � �� ��

��)� ���� �� ����)�+� ��� �� ������ �� �����, ��� ����

�, "������ -, ����� . -�/����� � )�� ���� �� ��(��� 0� 1�%%23 $$24$ 0 >"!

���, !A, ���� ����� �� �� ����� ���������� '���+� �(,

���� �� ���� � �������� ������� ���� �������

�� ��� + �������� �� � ���+� ��,

����, !$?!B ���) �� ����� � �� ��� � �� ����

�� �� ����� ����������� �� ���+�� '�(?'-(, .� �����7

��� ����� �� �������� �� �� ����)�+� ���� � ��� !K, 4�

��� *����� �� ����� ��+� � ����� ������ ��� �������7

���� ������ �� ��������,

� ����������

.� ���+���� �� �������� ������� �� ���� ��������

���� �� �� ������� � ����� �� �������� +�)�

�� ���� � ��� ��� �� �������� ���� )�� *���

���������� +� �� ������� /������ ����� �

�����7)���� ������� ��+F��� �� �� ������� ��� /��7

��� ������,

N� �� +���� � �� ������� �+����� +� �� ���7

���� /������� � ���� � �� ������� ������7

���� � �� ���� � ��� )�� ������ )�� ��

��� ����������� )� �� ��� �)�� )��� �� ���

����� � ���� ��� �� ������� ���� � ���

��� �� �� �������� ���������� )�� ������

+��� �� �� ������� �)� �����������, .� �����

������ )��� ��� ����� �� /���� �� ����� � ��

����)�+� ����,

�������� �� ������� �������� ������ ����� ���� ����

)�� ������ ��� ������ �� �� �������� � ������� ��

����������� ���+��, .� �� ����� � ���� ���� )��

���������� +� ��� ����������� ������,

�, "������ -, ����� . -�/����� � )�� ���� �� ��(��� 0� 1�%%23 $$24$ 0>"#

���, !B, ���� ����� �� �� ����� ���������� '���+� -(,

���, !@, ���� ����� �� �� ����� ���������� '���+� 8(,

����������

9!: 6�+���� 4� 8�� 6O, .� �� � ��� �?� ������ � �� *��� ���

����% +���� ����� ��� ������������, ��� ����� �� �)��

!""#%!A'�=D(1!A"?BD,

9#: ������� �� ����� -, �� ������� ���� �� �� ����������

� �� ���� � ��� �� �������� �� ����� �������� �� #� �����7

������ ��� ��������, ��� ����� �� �)�� #$$$%�#1#$�?!D,

9�: <��� �, -�������� � ��� ����� *��� ���� �� ���� �����7

���� ��� ���� +�����, 2���� ���� ���� !"B@%#1#!!?#D,

9D: J����)��5 N2� 8��� &< �� � � L��� �;, .� �����������

������ �� *��� ��� ��������, 2���� ������ !">�%!@'!=D(1A�?@A,

9A: 6�+���� 4� ���� �, .� � ��� �?� ������� � �� *��� ���

����% �� �����), 2���� ��� ���� ��� ����� !""$%>$1A?

#@,

9@: -���� �� L���� L, .����� � � �������� ������� ���������� �

�������� ������, .���� &�� ��� ��� ����� !">D%A$�'DAB(1!@�B?

D�,

9B: ����� �, ������ �� � �������� ������� ������ �� ��*��� ��) �

�������� ������� ���� ������, .���� � ��� ��� �����

!"@$1>B?"#,

9>: -����)� -, N� �� ����� ������������ ���+� � � ��� � )��� �

���������� ����� ���� ������, .���� &�� ��� ��� �����

!">$%D@�'D$B(1>$A?!D,

9": 3�������� -� 3��� 3� ������� �, N� �� ������ � � ����������� +��

������ �� ��*��� ��) � ��7��������� ����� ������ �����, .����

&�� ��� ��� ����� !">�%D"�'DD!(1@$#?!$,

9!$: -����)� -, N� �� ����� ������������ ���+� � � ��� � )��� ��

������� ����� � � ��������7��� �� ���� ������, .���� &�� ���

��� ����� !">�%D"�'DD$(1A!#?#$,

�, "������ -, ����� . -�/����� � )�� ���� �� ��(��� 0� 1�%%23 $$24$ 0 >"�