an algorithm for solving multidimensional inverse heat conduction problem

10
An algorithm for solving multidimensional inverse heat conduction problem Somchart Chantasiriwan * Faculty of Engineering, Thammasat University, Khlong Luang, Pathum Thani 12121, Thailand Received 18 February 2000; received in revised form 7 January 2001 Abstract The unknown time-dependent boundary heat ¯ux of a multidimensional body is determined from temperature measurements inside the body or on its boundary. The sequential function speci®cation method with the assumption that future-boundary heat ¯ux varies linearly with time is used to solve the inverse problem. The method of discret- ization used by the proposed algorithm is the boundary element method. The eectiveness of the algorithm is illustrated by solving a sample two-dimensional problem. Ó 2001 Published by Elsevier Science Ltd. 1. Introduction In a linear inverse heat conduction problem IHCP), the unknown boundary heat ¯ux of a solid body, of which thermophysical properties are known, is to be determined from temperature measurements inside the body or on the surface of the body. A number of solu- tion techniques have been proposed for the one-dimen- sional IHCP [1±5]. The multidimensional IHCP, however, has received considerably less attention so far [6±8] despite the fact that most practical problems can- not be approximated as one-dimensional problems. Among the methods proposed for multidimensional IHCP, the sequential function speci®cation method ap- pears to have the promise to be able to deal with IHCP eciently. The method was ®rst introduced by Beck et al. [1] for dealing with one-dimensional problems. The distinct feature of this method is its use of future-time temperature measurements to stabilize the estimation of the current heat ¯ux component. This method requires the determination of sensitivity coecients, de®ned as the temperature response at sensor locations to unit applied heat ¯ux at the boundary where the heat ¯ux is to be estimated. Later, Osman et al. [6] applied this method to two-dimensional problems. Whereas the de- termination of sensitivity coecients for the one- dimensional IHCP is relatively easy because the ana- lytical solution to the corresponding direct problem is known, the determination of sensitivity coecients for the two-dimensional IHCP must be done using a nu- merical method. The ®nite element method is attractive for this purpose because of its ability to handle arbitrary geometry. Furthermore, the sensitivity coecients could be determined using the existing ®nite-element codes. Apart from the ®nite element method, another nu- merical method that is able to handle arbitrary geometry is the boundary element method. For problems having no source term, the boundary element enjoys an im- portant advantage over the ®nite-element method in that no domain mesh generation is required. The boundary element method was previously used to solve the steady- state IHCP [9,10] and the one-dimensional time-de- pendent IHCP [2]. In this paper, multidimensional time-dependent IHCP will be considered. The solution will be stabilized by the sequential function speci®cation method with the piecewise linear basis function and the assumption of linearly varying boundary heat ¯ux components. Recent results by Chantasiriwan [11] showed that this method yielded better estimates of boundary condition than the well-known sequential function speci®cation method that uses the piecewise constant basis function and the assumption of constant boundary heat ¯ux components [1]. However, the method previously presented can be applied to only one- dimensional problems. The generalization to multidi- mensional problems will be shown here. The following International Journal of Heat and Mass Transfer 44 2001) 3823±3832 www.elsevier.com/locate/ijhmt * Tel.: +66-2-5646304; fax: +66-2-5646303. E-mail address: [email protected] S. Chantasiriwan). 0017-9310/01/$ - see front matter Ó 2001 Published by Elsevier Science Ltd. PII: S 0 0 1 7 - 9 3 1 0 0 1 ) 0 0 0 3 7 - 0

Upload: somchart-chantasiriwan

Post on 02-Jul-2016

215 views

Category:

Documents


3 download

TRANSCRIPT

�� ������� ��� ������ ��������� ����� ����� � ����������� �������

������ ���� ������ �

������� � �� ���� ��� ��������� �� ���� ��� ������ ������ ������ ���� ������ ��� ����

�������� �� �������� ���� �������� �� ���� �� ���� ! "������ ����

��������

#� ��$���� ���%�������� �������� �� &�' �� � ��������� ����� ���� � ��������� ���� ���������

��� ������ �� ��� � ���� �� �� � ��������( #� �)������ ������� ����*����� ���� �� � � ������

� �����%�������� �� &�' ����� �������� �� ��� � � �� � ���� � ����� � �������( #� ���� �� �� ���%

�+���� � �� �� � ����� �� ������� � � �������� ������ ����( #� �,������� �� � ������� � ���� ����

�� ������ � ����� ��%����� ����� �������( � ���� -���� �� �� .� ����� ������� /�(

� ���� ������

0� � ������ ����� � �� ��������� ������� 102�-34

� ��$���� �������� �� &�' �� � ���� ����4 ��

��� ������ ���� �������� ��� $����4 � � ��

��������� ���� ��������� ��� ������ �� ��� �

���� �� �� � ������ �� � ����( � ������ �� ���%

��� ����)�� ��� ���� ����� �� ��� � ���%�����%

����� 02�- 5�678( #� ��������� ����� 02�-4

������4 � �������� ��� �������� �� ������ � ���

596�8 �� ��� � ��� � �� �������� ������� ���%

�� �� �����'����� � ���%����� ����� ������� (

����� � ���� ����� �� ��� ��������� �����

02�-4 � �)������ ������� ����*����� ���� ��%

���� � ��� � ����� � � �� ���� � ���� �� 02�-

�:������( #� ���� �� *� ��������� �� ;��$

� ��( 5�8 ��� ������� �� ���%����� ����� ������� ( #�

�� ��� ������ �� � ���� � � � � �� �����%���

��������� ��� ������ � �����+� � � ������ ��

� ������ �� &�' ��������( #� ���� ��)����

� ����������� �� �� ����� ���:���� 4 ��*��� �

� ��������� �� ��� � � �� �� ������� � ���

������� �� &�' � � �������� ���� � �� &�' �

� �� � �����( /���4 < ��� � ��( 598 ������� �

���� � ��%����� ����� ������� ( =���� � ��%

��������� �� �� ����� ���:���� ��� � ���%

����� ����� 02�- � ��������� �� � ����� � � ���%

������ ������ � � ����� ������� ����� ������� �

$����4 � ����������� �� �� ����� ���:���� ���

� ��%����� ����� 02�- �� �� ���� � ��� � ��%

������� ����( #� *��� ������ ���� � �������

��� � ����� � ����� � �� � ������ � ����� ��������

�������( ���������4 � �� ����� ���:���� �����

�� ��������� � ��� � �'� ��� *���%������ ���� (

���� ���� � *��� ������ ����4 ����� ��%

������� ���� � � ���� � ����� �������� �������

� � �������� ������ ����( ��� ������� �����

�� ����� ���4 � �������� ������ ��>�� �� ��%

����� �������� ���� � *���%������ ���� �� �

�� ������ �� ��������� � ��)�����( #� ��������

������ ���� �� ������� �� � �� � ���� � ����%

�� 02�- 5?4��8 ��� � ���%����� ����� ���%��%

������ 02�- 5�8( 0� � �����4 ��������� �����

���%�������� 02�- ���� �� ��� ������( #� ������

���� �� �����+�� �� � �)������ ������� ����*�����

���� �� � ������� � ������ �� � ������� ��� �

� ������ �� �������� ������� �������� �� &�'

�������� ( ����� �� �� �� ���� ������ 5��8

���� � � ���� ������� ���� � ���� ��

�������� �������� �� � ����%$���� �)������

������� ����*����� ���� � � � � ������� �

��� �� �� � ������� ��� � � ������ �� ��� ��

�������� �� &�' �������� 5�8( 2������4 �

���� ������� �� ��� ���� ��� �� ������� � ���� ���%

����� ����� ������� ( #� ��������+���� � ������%

��� ����� ������� ���� �� ��� ���( #� ���������

0���������� "������ �� 2�� ��� @� #��� ��� AA 1����3 B��B6B�B����(�� �����(���C�����C�>�

� #��(D E99%�%79A9B�A ��'D E99%�%79A9B�B(

��� � �������� �����F����(�(��( 1�( ���� ������3(

���!%?B��C��CG % �� ���� ���� � ���� -���� �� �� .� ����� ������� /�(

-00D � � � � ! % ? B � � 1 � � 3 � � � B ! % �

����� ���� �� ����� � ����� �� � �������4 �

�� ����+���� �� � ������� � ��� � �������� ��%

���� ����4 � ����� �� �)������ ������� ����%

*����� �������4 ��� � �� �� ��� �� �� ��� �� �

���������� �� � ������� � � ����� �������(

�������4 � ������ ��� ���� ������(

� ��������� �� ��� �������

��� ���� � ���� ��>�� �� ��� �� � �������� ��

��>���� � $���� �� &�' ����� �� ��� � ���������

��� �� � �������� �� ��>���� � ��$���� �� &�'

����� ��( ����� � � � ��>�� � ��� �� ����%

�� ���� �������� 4 ��$��� � ������� � ������ ���(

=��� � �� �� ���������4 �� ��� �$� � ����� ��

� ����� ��,� ���� � �� ���� ��� � ������ ���%

����� � �� ��������� ( #� �� ��������� �����

��� ������� �� �� ������ �� � ��������� �)����� D

�� ���� ����

� ��� ���� ��� ���

� ���� �� � �� ���

�� ��� ���� �� � ����� �� ��� �� �� ��� �B�/� ��������� �� �� �� ������ � ���4 ��� ��

��� ������ �� �$�� � ��� ���(

� ����� ���� � ���� � �A�

#� ��������� �� �� ��� �� ������ �� � �����%

��� �� �� ��� � ��>��( 0� � ��$���� �������� ��

&�' � � � ���� � �� � ������� � ������ ������� ��

������������

� � � �������� ����'

� ���:���� � ������ �� ��! ��� � �� � B ����'�� ����� �� ��������� ��� ������

" B � ��� � �� ����'

�� � �'����� ����� �� ������ �������� �

������� ���������

# ���������� ������

� $���� �������� �� &�'

�� ��� �������� ����'

�� �� � ����� ������

� � ������ �� ���� �� �� ������

� � ������ �� �� �� �� ��

� � ������ �� �� �� �� ��� � ��>��

B � ������ �� �� &�' �������� �� ��

��� ��� � �� ���������

� � ������ �� ��������� �� &�'

�������� � ������ �� ���� ����

� � ������ �� �������� ������

� � ������ �� �������� ����

� ����� ��� �� � �������

$ ������ �� ��� �������

� ������ �� �� &�' �������� � ��

� �����

�� ������ ������� ��� ����� ������

� ��������

�� � � � ����'

�� � � � ����'

�� � � B ����'

�� � � B ����'

�� � � �� � B� ����'

�� � � �� � B� ����'

% �������� �� &�' ��� � ������

� �����%��� ��������

�� �� ���� �����

� ���������

� ���

� ��������� ������ � � �� ���������

�������

& �� � �� � B ����'

�� � � B ����'

�� � � B ����'

' �� ���� �� �� ��� ����� �� ��������� ��� ������ �� ����� �� ��$���� �� &�' ��������

� � � �������� �� ������ �������� �

#���( ���)���

� �������� �� ���

� ��������� ��� ������ �����

� ����������� �������

� ������� ������� �������� ���������

� �������� ���������

� ��������

�� ��� �� � �������� ���� �� &�' �

$����

�� ��� �� � �������� ���� �� &�' �

� �� ���������

�� �������� �� ��������� ��� ������

� ���

� ������� ������� �������� ��������� �

�������� �� &�'�� �� ���� �����

*�)��� +��

�� �� �� ��� �������� ������ ������ 4 ��������

���� ������ 4 ���� ������ �� ����'

������ ������

*�+����� +��

�� �� ��� ��� ������

B��A *, -������ � .�� / 0������� ���� 1������ � 2��� ��� 3��� ������� 44 5�66�7 89�8:898�

�� ���� ��� ���4 .) ( 1�361A3 ��� �� ����� ��� ��

&�' �������� � ������ �������� ���� (

� ����������� �� ��� ���� ��� ������� �����

0� � �����4 � ���������� �� � �������� ��%

���� ���� ��� �� �)��� ���������� � � 02�-

���� �� �������( #� �������� ������ ���������� ��� �

���%�������� ������ �� ��������� ������� � �����

�� 5��8

�� ���� �� ���

� �

����� ������ ���� � � �� �� ���

���

� �

� ���� ���� ������ ���� � � �� �� ���� �7�

���� % � �� &�'4 � � ���:���� � ������ �� ��4

��� � ���������� ������ # �

���� ���� � � �� � �����������A�����

�A��� � ������9�

��� � � � ��� ��%����� ����� ������� �� B ��� ���%

����� ����� �������( H����� � �������� � ��� �

�������� ������ ��� ��� � ��� $ �)��� ��� ����%

��� ( .)( 173 ������

�� ���������

���

���

��

���

� ���

�������������������

�����

��������

����

���

���

���

��

���

� ���

��������� �������� ������

�����

��������

����� �!�

���� � ���� �� ���� ����� ������ ����'( I�' ��

� �����'���� �� ��� �� �� ������� � ������ ������� ��

���D

������ �� � �

�� ����������

� ��������������� ����

� ����������� � � � �� � ������������� � ��� ���

�� ���� �� � �

�� �� ��������

� �� ������������� ����

� �� ��������� � � � �� � �� ����������� � ��� �?����� ���� ���� ����� ��� ����'( I�� �����'����

����� ��� �� ��� ���� ������ 4 ��$��� � � �� �����������

������� �� 4 � ������ D

��������� ���

���

�������������� ����

�� ������� ���

���

���� ���������� ����

���� ( � ����� ���� ����'4 ��� � � � ������ ��

���� �� �� ������( .�� ������ � � ���� � ������

� �)��� ������ �� ����� ���� ( ��� ����� .) (

1�361��3 ��� .)( 1!3 �����

�� ���� �� ���

���

��

���

���

��

���

� ���

�������

��� ������

���

� �� � �� ��

� ��

������� ���

�������� �

���

���

��

���

���

��

���

� ���

�������

���������

���

� �� � ��

� ��

������� ���

���������� �

���

���

��

���

���

��

���

� ���

�������

���������

���

� �� � �� ���� ��� ��

������� ���

���� ���� �

���

���

��

���

���

��

���

� ���

�������

���������

���

� �� � ���� ��� ��

������� ���

���� ������ �

� ����

0� .)( 1��3 � �������� � � ������� �� � ��������

�� �� ��� � ��>��4 � �� ����� �)����� ���� � � %

����� ����� ��� �� ����� �

������� �

��

���

��

���

����� ����� �� � ������ ����

���

���

����

���

����� ����� �� � ���������� � ��B�

���� � ���$ �� ���� ����� ������ ���� ����'4 �

� � ������ �� �������� ���� 4 ��� � � �

������ �� ��������� �� &�' �������� � ������

�� ���� ���� ( I�� � ���:���� �� ������ ���� ����� � �� ��� � ��>��( ��� ��%����� ����� ������� 4

��� ������ ���� ��� ��� �� �� &�' ��������

�������4 � � �)��� � � ������ �� ������ ( ���

���%����� ����� ������� 4 ��� ���� ���� ��� ���

�� �� &�' �������� 4 ��� ��� ������ ���� ���

��� ��� �� &�' �������� ( ������� �4 �������

������� � ����� �������� ��������� � �����%

��� ���������4 ��� ������� �4 ������� �������

� ����� �������� ��������� � �������� ��

&�'4 ��� ������� ���� � ��������� �� �������

��� �� .)( 1��3( #� ��������� �� ��� ������� ���

*, -������ � .�� / 0������� ���� 1������ � 2��� ��� 3��� ������� 44 5�66�7 89�8:898� B��7

�� ���� �'����4 ����� � ��������� �� ��������

������� ���� �� ��������� � ��� � J�� ���

)��������(

����� � � ��� ��� � ��� �� � � � �� �� 4

�� � �� �� �� � �������� ��� � �� �� �� ���

� ��>��( 0� �������4 ���� � � ��� ��� � ����

�� � ��������4 B �� ��� ��� ������� �� ��$����

�� &�' �������� � �� ���������( .)( 1�B3 � ���

����� ��� � �������� ���� ���� ��� � �������

�� �� ������� 4 �������� � � � �)����� 4 ���

��� �� �'��� �� � � �� ��������� ����' �)��%

��� D

��� ��� ���

���

� ������

�� ��� ���

���

�������

����� ���

���

������� ������

��A�

�� ��� ���

���

� ������

�� ��� ���

���

�������

����� ���

���

������� ������

��7����� � � � � � �������� ����' �� ���:���� � �� ��� � � ����� �� �������� ��������� � ��� ��� �� ��� � � ����� �� ��������� ��� ������ � ���%

���� �� �� ������� � ��� ��� ����� � � ����� ��

��$���� �� &�' �������� � ��� ��� ����� � �

����� �� $���� �������� �� &�' �������� � ���

��� � � � ����' � ������ ��� � � � ����' � �����

��� ������ � � ��� � � B ����' ������� 4 � � B

����' ������� 4 � � �� � B� ����' ������

� 4 ���

� � �� � B� ����' ������� ��� ������ � �(

/� �� ���� ��� �� ���

� ��4 �� ��������4 � �������� ���

������� ��������� �� ��� � � ��� ���4 ��� ��� �

������ � � ����� �� ��������� ������� �� ������

�� .) ( 1�361B3 ��� �� ��������� �������� ��������

�� ��� ���� �� � � ��� �� �� ��� ��9��� ���

� ��� �� ���� ��� �� �� ����� �

��� ���� �

��

���

� ������

�� ���� �

��

���

������� ������ ��!�

�� ���� �

��

���

� ������

�� ���� �

��

���

������� ������ ����

0� �� � $���� � � ������� �� ���4 �� ���� ��� �� ���

� ��� ��

��������� �� � ���% ������ ���������( ���������

.)( 1�!3 ���� .)( 1�A3 ��� .)( 1��3 ���� .)( 1�73 �� ��

��

� �� ����

��� ����

��

��

���

� ������

�� ����

��� ����

����

���

�������

������

��?�

�� ����

��� ����

��

��

���

� ������

�� ����

��� ����

����

���

�������

������

������������ � ���% ������ ��������� � .) ( 1�?3 ���

1��3 ���� � � ��������� ������� ������ �

�������� ��� ������� ��������� ��� � ��$����

�������� �� &�'D

�� ��� ��� ���� �

��

���

� ������

������ ����

�� ��� ��� ���� �

��

���

� ������

������ ����

���� � ������ � � � B ����'4 ��� � �����

� � � � B

����'( <� � � �)����� ��� �������� ���������

�� � ����' �)����� 1��34 ���� � �)����� 4 �����%

������� � � �������� �� �� ������� 4 ��� � ��

� �� ��� � ����������� �� � ��$���� ��������

�� &�'( #� � �)����� ��� �������� �� � �)��%

��� ����� ���� �� � ����' �)����� 1��3( #� �� ��

��� �� ����� �

� ��� �� ���� �

��

���

� ����������� ��B�

���� � ��� � � ����� �� ��������� ��� ������ ��

� �������� ��� �� ��� � ��>�� � ��� ���4 � ���� � �

����� ��������� � � � �� �� ������� �������� � � ���� � � � � (4 ��� � ����� � �� � �� � B

����'(

� ���������� �������� ������������ �����

#� �)������ ������� ����*����� ������� �

��$� � � �� ������� � ������ ������� ��� ��������

�� &�' ��� � � ������ �� �������� ������� ��

&�' ���� ����� ��� �� �� ������ �� ���� ������

5��8( 2������4 � ������� � �� ����� � ���%��%

��� ����� ������� ( #� ��� �� ����� ���� ����� ���

� � ������� ��� �� �'����� � ���� �� ����%

����� ����� ������� (

����� � � ����� � ������� ��� $���� ���� �������

���������� �� �� &�'4 ��� ����� � � �� ��������� ��

� ��' ����������( .)( 1�3 ��� �� ������� �

� ��� �� ���� �

����

���

� ���������� ���

���

� ����������� ��A�

#� �)������ ������� ����*����� ���� � � �

�����%��������� ��� ������ � ��� 1���� �����

���� ( � � � � � �3 � � ���� �����( .)( 1�A3 �������

����� �� � ����' �)����� �� � ��$���� �����

1���������������� � � � ����������3( 0� ����� � ������ �

B��9 *, -������ � .�� / 0������� ���� 1������ � 2��� ��� 3��� ������� 44 5�66�7 89�8:898�

������ �� ��$���� ����� � ���4 � ��������� ����%

��� ������ ����� 1� � �� � � �� � � � � � � � � �3 ��� �������4����� ��� ����*��D

����� � �� � � � ������� � �� � ���������� ��7���� ��� .)( 1�73 ��� .)( 1�A34 ��� ��������� �

�� ��D

� ��� �� ���� �

����

���

� ���������� �������� ��

���

�� � ��� �����

������ ��

���

�� � � � ��� ������ ��9�

I�� ��*�� � ��������� �����D

����� � � ��� � ����� � �������� �#

� ��!�

��� � ��� � �� �������� ( �� � ��*�� � ���%

������ ��� � �� � B ������ D

���� � � ��� � ����

� �� ��� ����

���

��� ��� ��������#

� ����

���� � � ��� � ����

�� ��� � ��� �����

���

�� ��������#

� ��?�

���

���� � � ��� � ����� � ������� �# �� � �� B� � � � � � � ����B��

#� � ����' �)����� ����� ���� �� .)( 1�93 ��� ��

������� �

����� ���

���

������������ �B��

��������� � ��������� �� 5��84 �� �� ��$ �

�'��� ��� �� � �� &�' �� ��� �� ���������

��� ������ D

����� ���

���

������������ �B��

B � ��� � �� ������ ���� ��� �� �'��� �� �� ���

�� ���� � ������ D

�������� � � �BB����� 0 � � ��� � �� � ��� � �� ������ ����'

�������� � ���

���

���������� �BA�

��� �� ��� � �( 0� � ������ �� ��������� �� ��

� ������ �� � ������ �� ��$���� �� &�' ���%

����� 4 ������ ���� ��� ���� ��� �� ����������4 ���

� ������ ��� % )���� ���� ���� �� � �� � ��%

������ ����( ��������� HJ./��(� �� � ���������

���$��� /�-��K 1��������� � �DCC���(�����(���C

�����$3 ��� �� � �� ��� � ����� �(

� �������� ��� ������� �� ��� ��������

#� )����� �� � ������ � 02�- ������ �� �

�������� ��� �������� �� ��� ( L������� ��� ��� �

�� ����� �� � ������ � ��������� ��� ������

����� ( 0� �������4 � � ��� �� ���� ����� ( 0 � �'%

������ � ��$� � ��������� �� ���� � ������

���� ��D

�( ������� ����� D ���� � � ���

� � ����� (

�( M��� ���� ����� D ������� � � �(

B( ��� �� ��������D � ������ � � ��(

A( N���������� ����� D ������� ����� � � � �� � �� � �� � �� �(#� � ����� �� &�' �������� � ��� ��� ��� ��

�'��� �� �� ��� �� ��������� ��� ������ �

����� �

��

���

��

���

����

���

��������������������

�������� � �B7�

#� ����� � ������ 4 ����� �� .)( 1B734 ����� �

��������� �'��� ��� ��� �������� �� ����� D

� �����

� �� ��

����

���

��

���

����

���

������������������

� ��

� �B9�

0 � ������ ���� .)( 1B93 � �������� �� ��� � �%

���� �� &�' �������� ������ � ������������

�� ��� ����'( 2����4 ��'���� �������� ��� ���%

����� � � ������ �(

=�� ��� ������ ��� �����%����4 ���� � � ���

� 4 �

��������� �� &�' ���� ��� ��� �����'���� � ���

�� &�'( H������� �� ��� ������� �� ���� �

�����'������ � D

���� � �

��

���

�����

�� ����

�������

��

� �B!�

���� ����������� � � ����� �� &�' �������� � ���

���( 0� �������4 �������� ��� �������� �� ��� ���� ����

���� �������� � ��������( /� � ����� �

��'���� � ������ � �� ���' ��� � ��'���� � �� ��'(

#� )����� �� � ������ � 02�- ��� ��� �� ���%

�����+�� �� ���' ��� ��'( I�������4 �� ��� ��������

��� ��� �������� �� ��� ��� �� ������( N����������4

��� � �������� �� � ������ � 02�- � �������4

� �������� �� ��� ���� �������� ������ �4 ��� ����

��� �( � ���� ���� ��� ������ 02�-4 ��$� � �%

)������ ������� ����*����� ����4 ���� ����� �

� �� � ������ � � ������ ������4 ��� � �

�� ���� ����%�, ������ �������� ��� �������� ��

��� (

*, -������ � .�� / 0������� ���� 1������ � 2��� ��� 3��� ������� 44 5�66�7 89�8:898� B��!

! ������ �������

#� ����� ������� � ���� ���� �� ���( �( � )����

��>�� �� ��� ���� � ��>���� � �� &�' �� ��� �;

��� ;�4 ��� �� ����� �� � ��� �� ��� ( #�����%

���� ��� ������ ��� �$�� ���� �B �)����� �����

�� �� ������ � � �� ���� �� ' ���� �; ��� ;�( #�

������� �� ������ ������� ���� �� � �� � ��������

�� &�' �������� �� �; ��� ;� � ��� � ��%

������� ��� ������ ���( ��� � ����� � �� �����%

���� �� ���4 � �� &�' �� �; ��� ;� � ����*��

� ��� �� ���( �4 ��� ����� � ��������� �����%

���� �� �������D

� �!� � �� �

"�!� � �� ��� �� ��7�"�!� � �� � �"�!� � � � ��7�

��� ��7 � �� ����"�!� � �� � �"�!� � � � ��7��"�!� � � � ���� ��� � � ����

�����������

�B��

����

"�!� � �� � ��7�� � � ��7!�� � ! � � � � � �

�� A

�����

����A���7 �� ���!� � �� ��� ��

� ��

� ��������� �B?�

I�� � � ����� ��������� ������ ��� � ��%

����� ����� ������� � � ������ ���� �� �� ���%

��� � ���%����� ����� ������� 4 ��� ��� �� �� ���

����� 5�8(

#��������� ��� ������ ��� � �B �� �� ����%

��� ���� �� � ���� � �� ����� �� � �!� � ��( #�� ����

�� � �� � � ���� �� &�' �� �; ��� ;�4 ��� ����

�� �� �������� �� � ����� �� &�' 1���( �3 �

� � � �������� �� � ������( ��� �����������

����� �4 � �������� � ������� ��� A� �)��� ������ (

#� ������� � �����*�� �� � ��� ��� � �( 2����4�� ���� � ( #� ��� �� � �� ��� � ������ � ��

&�' �������� � �(�74 ��� � ���������� � ���%

������ ���� ��� � � �(�( 2����4 � � ��(

����� ��� ��� �B ���� �� �; ��� �B ���� ��

;�4 � ������ �� ��$���� �� &�' �������� � ��

��������� ���� ��� � �� �� �� �9( #� � � ��%

��� � ��� ��� ���� �B �� �� ( 0 � ������� �� ����

���� �� � � ������ �� � ����� �� &�' ���%

����� ���� �� �� �� � ������ �� �� �� 5�8(

#� ����� �� ������� �� � �� �� � �� � ��

��� ��� ���� ���� � ����� �� &�' ��������

�� �� �� 4 ��� � �� ����� � �� �����+�� ���%

��� �'� ��( #�������4 � ������ �� ���� ���� ��

&�' �������� ���� �� � ����� ���� � ����� ��

������� ���� ��� � �� �� �� �B4 ��� �� &�'

�������� � � ��������� ���� ��� �� ����� ��

������ ����������� �� � � ����� �� &�' �����%

��� ( ��� � ����� �������4 �� �� ����; ����� �

����� �� � ��$���� �� &�' �������� �� �; � ��

��������� ���� � ����� � ������� �� � �B�4 ���������

�; ����� � ����� �� �� &�' �������� � � �B

���� �� �;( 0� ����� ��� � ��$���� �� &�'

�������� � �� �)����� �����4 � � ������ � !4 74 A4

B4 ��� �( #� ������� ������ ������; ��� �� ���

�; �

������; � ��

�� ����; � �A��

���� � �������� �� � �B � � ����' �� ���

������� � ��

� �� � ���� � ����

����� � �� � �� � � � �

�A��

���( �( ������ �������( #� )���� ��>�� � � ��� ����(

N�$���� �� &�' � ������� � ��� �; ��� ;�( #� ���

�� ��� ��� �������� �� �����( =�� ������ ����� �� ��%

������� �� �� (

���( �( ����� �� &�' �� � ����� �������(

B��� *, -������ � .�� / 0������� ���� 1������ � 2��� ��� 3��� ������� 44 5�66�7 89�8:898�

��� �� � � � � �4 � � � �� � � �4 ���

���� � ��� � �

� �� �� ���� � �

� ��

<�� �������� ��� +���(

" #������ �� ���������

��� 4 �� � ��� ���� � �� � �� ��� � �B

�� �� ��� ������ � ! � ��9 ���� ��� �; ��� ;�4

�� ��� �� �� &�' �������� ��� � �� ����%

�����( #� �� ����� �� &�' �������� ��� �����

�� ���( B ��� � � �( 0 ��� �� ��� � ��� �

����� �� &�' � ��� �� �� ����4 ��� � � ����%

���� ����� � � ����� �� &�' �������� ( ���

� �������� ���� ������ � ������� � �� �� ��� ������

����� ���� �;( #� ��������+���� ����4 � � ��

�� ��%K����� 5!84 ��� ����� �( 0� � �����4 ��

��������� ���� ���� �� � ��( 0� � ������ ��

�� �� � $�� ��� �� � �B4 � � ����� �� &�'

���� ������ ����� � � ������ �� �� &�'

�������� ������ � ���� ��( ���( A ���� ��� ��

� ������ �� ��$���� �� &�' �������� �����

�; ��� ;� ��� �� �������(

������� �� ������ � ������ � � �����

������� �� �� ��� 9 � ����� �� &�' �������� �

��� �� ���( 74 �� ��� ����� �� ����� �� ��������

�� �� &�' �������� � ������� �� ��� ��� �����(

���( 71�3 � ����� � ���� �� � ��� �� ���( B �� �

�������� �������� � ���� �;�( 0 � ������ �4 ��

����� �4 ��� � �� �������� ����� �� &�' �����%

��� ( 2������4 � ���� �� $�� �� ���� �

�� ������ � ������ �� � ����� �� &�' �����%

��� ��� ����� �� ��������� ������ �� � ����� ��

&�' &����� �� ���� �� �� ���)�����( 0� ��� �� �4

� ������ ���� �� �� �� ���� � ���������

��� ������ ����� �� ��� ��� ����� �� &�' �����%

��� � � ����(

����� ��� � ������ �� ����� � ���������

��� ������ ����� � � ��$� � � �� O�����%���P

��� ������ ( #� �� �� ��� �� ���( 7 ��� �������

�� � ��� �����%��� �������� � � �( #� ���� �

�� ��� ������ �$�� ���� �� �� � ���� ��� � �� �

� ���� ��$���� �� &�' �������� � ��� ���( ;�

�������� � � �� ������ �� �4 � �������� �� �

������ ���� �� �������( ���( 9 ������� �� �� ��� ����

�� � ����� ��,���� �( 0������� �� ��� *���� ��� �

����� �� ��'���� �������� ��� ��'���� �������%

� �� ��� ��� ��� �� �( 0 ��� �� ��� � � ������ �

�� �� ���� � ��� ������ ����� � � � ������ ��(

2������4 �� � ��� ���� �����%��� ��� ������ 1��

������ ��� �34 � ������ ������ �� ������� �� ����

�� ��� �� �� � �� ���� � ��� � ������ ��,������

����� � � ����� �� &�' �������� (

����� ������� ����� � �,�� � ��������

��� �������� �� ��� �� � ������ � � ������� �����( B( . ����� �� &�' ��� � � ��4 � � �4 ��� ! � ��9(

���( A( �������� � ������ �� � ����� �� &�' �������� ���� $������ � ������ �� �� �� � �B( ����� ������ ����� ��%

����� �� ��$���� �� &�' �������� � �� � ����� ���� � ����� � �������( 2�� &�' �������� � ��� �������� ����

��� �� ��������� ���� �����������( I�� � ��� ��� ���� � ��� � ���� ;4 ��� ��� ������� �� �� &�' �������� �

� ������(

*, -������ � .�� / 0������� ���� 1������ � 2��� ��� 3��� ������� 44 5�66�7 89�8:898� B��?

� �� �� ( 0� ���( !4 � �� �� ���� ���� �� � ���

��������( ��� ��� �� �4 � ������ �� �� &�'

�������� � �'4 ��� ��� ��� �B �� �� ( #� �����%

��� �� �� �� � ���� ���� �� ���( �( 0 ��� �� ��� �

� ������ � ���� ������� ��� �� �� ���� � ��%

������� ��� ������ ����� � �� �� ��� ������ ��� ��

� �; ��� ;�( ��� � �� � ���� ! � ��B4 �������� �

���� �����4 ��� � � ����� �� &�' �������� ����

�� ���� �� ���� � ���� ���� �� ���� &������� ��

��������� ��� ������ ( 0 � �� � ����� � �

��'���� ������ �� �� &�' �������� � ��� ��

� ����� � ��� � ����� � ������� ��� �� �� ���

������ � ! � ��B � �'( 0����� ��� � ������ ���� ��

���� ������ � �������� �� �� � ���� �� � � �� �� ����

������4 ��� � ������ ������ �� ���( #� 4 ���

��� � �� � ���� � � ������ �� �� &�' �����%

���( 9( L������� �� �� &�' �������� �� ��� ��� 1�3 � � �4 1�3 � � �4 1�3 � � B4 ��� 1�3 � � A( H� �� ����� ��� ���� �����

����� ��4 �� ��������4 �� &�' �� ������� ����� �; ��� ;�( <�� �������� ��� ! � ���� ��� � � �( @�'���� �������� ���

��'���� �������� �� ��� ��� ��� ��� ��� �� �(

���( 7( ����� �� ����� �� �������� �� �� &�' �������� � ������� �� ��� ��� 1�3 � � ��4 1�3 � � 94 ! � ��94 ��� � � �(

H� �� ����� ��� ���� ����� ����� ��4 �� ��������4 �� &�' �� ������� ����� �; ��� ;�(

B�B� *, -������ � .�� / 0������� ���� 1������ � 2��� ��� 3��� ������� 44 5�66�7 89�8:898�

��� � ��� �� � ����� ��� ����� ������ ��� ��%

����� �� �� �� (

0 � ����� ��� � ������� � ����� �� �)������

������� ����*����� ������� �� �� ��������� ��%

����� �� ��� �� &�' � � ���� � �� ��� ��

���� �� ������� �������� �� ���( #� ���������

������� �� ����� �� �� ;��$ � ��( 5�8( 0� ����� �

� � �4 � ��� �� ������� �� �� ����� ����*��(

#� ��������� �)����� ��� � ������� .) ( 1��361B�3D

���� � � ��� � ����

� � ��� ����

���

� ��������#

�A��

���� � � ��� � ����� � ������� �# �� � �� �� � � � � � � ����AB�

���( � �� ������ ������� �� � ��������� ��%

�����( 0 ���� �� �������� �� ���( !1�3( #�

����� �� ������� ������ � ����� � ���� ������

����� � � ���� ����� �������� ��� ����� �������� ��

��� ( 0� � ������� ���$ �� ���� ������ 5��84 � ��

���4 ��� � ���%����� ����� 02�-4 � � ��%

����� � ��� � � ������ �� �������� ������� ��

&�' �� ������� � � ������� � ��� � � ������

�� ��� �� �� &�'( #� ��� �� ���$ ���*�� ���%

���� �� �� �� � �� � �� � ��������� ����� 02�-(

$ %���������

#� ��������� ����� 02�- ��� �� ����� ������%

����� �� � �)������ ������� ����*����� ����

� ��� � � ������ � �� &�' ����� �������� ��

���( #� ���� �� �� ����+���� � �� ���� �� �

�������� ������ ���� ����� � � � ���� � ���� ��

�������� ������� ��� ��)���� ���� �������� ��

���������( #� )����� �� � ������ ������ ��

��������4 ��� ������� �� �� ���� � ������ � �

���( �( . ����� �� &�' ��� ! � ����4 � � 94 ��� � � �

������� �� � ��� � ��������� �������(

���( !( L������� �� �� &�' �������� �� ��� ��� 1�3 ! � ����4 1�3 ! � ��94 1�3 ! � ��A4 ��� 1�3 ! � ��B( H� �� ����� ���

���� ����� ����� ��4 �� ��������4 �� &�' �� ������� ����� �; ��� ;�( <�� �������� ��� � � 9 ��� � � �( @�'���� ��������

��� ��'���� �������� �� ��� ��� ��� ��� ��� �� �(

*, -������ � .�� / 0������� ���� 1������ � 2��� ��� 3��� ������� 44 5�66�7 89�8:898� B�B�

����� �� ��������� ��� ������ 4 ��� �������� ��

��� 4 ��� ������� � ��,������ ������ � � �%

���� �� &�' ��� � ����� �� &�'( ;� ������ ���

� ������ �� � ����� �� &�' �������� 4 ��%

���� ��� � �����%��� ��������4 �� ������� �� ��

��� �� � � �������� �� ��$���� �� &�'4 � ����%

���� �� � ������ ���� �� �������( 2������4 ��� �

� ����� � ����%�, ������ �������� ��� �������� ��

��� ( H����� ��� � ������ �� �� &�' ��������

���� ���� � � �������� � ���������� ����� �� &�'

� ����� ������ �� ����4 ��� ������ ��� � �����%

��� �������� ���� �� �� �� � �� ������� ������(

��&��'�� ������

#� ���� ����� ��$� � ��$�������� � *�������

����� ���� � #������ �� ���� ����(

#���������

5�8 "(L( ;��$4 ;( ;���$����4 �( ����� "�(4 0���� � 2��

���������D 0��%�� �� -������ 4 =����C0��� ������4 I��

Q��$4 �?�7(

5�8 H( /� ���4 /( .����4 H(;( 0����4 ���������� �� �

�������� ������ ���� � ����� � �� ���������

������� 4 0���������� "������ �� 2�� ��� @� #��� %

��� B? 1�??93 �7�B6�7�!(

5B8 "( ;���4 =( @��)����4 �� ������ ������ � ����� �

�� ��������� ������� �� �� �� ���)�����6������

����������� ��� �� ����� 4 I�������� 2�� #��� ���4

-�� ; B� 1�??!3 A7B6A!�(

5A8 @( �� �4 @( �������4 I�� ����%������� ���� ���

������ ����� � �������� ������� 4 I�������� 2��

#��� ���4 -�� ; BA 1�??�3 ��6B�(

578 /( .����4 ������� �� ����� � �� ��������� ������� �� �

���� �� ���� 4 "������ �� 2�� #��� ��� ��? 1�??!3 A�96

A��(

598 �(@( < ���4 K("( H������4 "(L( ;��$4 I�������� ���%

��� �� � ������� ��%����� ����� ����� � �� ������%

��� ������� 102�-34 "������ �� 2�� #��� ��� ��? 1�??!3

B�6A7(

5!8 I( ��%K�����4 � ������� ���� ������� ������� ��� �

������ �� ��%����� ����� �������� ����� � �� ���%

������ ������� 4 I�������� 2�� #��� ���4 -�� ; BA

1�??�3 BB?6B9�(

5�8 "( #����4 =( M���4 ������� �� ����� � �� ���������

������� � ��� ������ ������ �������4 0����������

"������ �� 2�� ��� @� #��� ��� A� 1�???3 ���B6��A�(

5?8 I(@( ��%I�>��4 �(@( < ���4 @(@( .�%������4 K(@(

K������4 #�� ����� ����� ����% �� ����� � ��

��������� ������� 4 0���������� ������������ ��

2�� ��� @� #��� ��� �7 1�??�3 7A�677�(

5��8 #("( @����4 J(�( H���$�����4 0���� � ����������� ��

���� �� ��������� ���:���� �� ������� 4 "������ ��

2�� #��� ��� ��� 1�??�3 B��6BBA(

5��8 �( ���� ������4 ������� �� �� ��� �)������ �������

����*����� ������� ��� � ����� � �� ���������

�������4 0���������� ������������ �� 2�� ��� @�

#��� ��� �9 1�???3 ��76��A(

5��8 -(K( ;����>��4 �( ;���*���4 ��D ;������� .�����

@��� �� .���������� �������4 @�J���%2���4 /�����4

�?��4 ��( ��96�A�(

B�B� *, -������ � .�� / 0������� ���� 1������ � 2��� ��� 3��� ������� 44 5�66�7 89�8:898�