An efficient algorithm for solving the partial sum query problem

Download An efficient algorithm for solving the partial sum query problem

Post on 02-Jul-2016

212 views

Category:

Documents

0 download

TRANSCRIPT

  • !" #$# %

    !

    C40#$%& '( % ) * + , -

    C40../&0

    *

    *

    )11 - 2 *

    *

    '30 * ) ))

    # )

    4 ! 5 !

    * 2 67 C40)11& )839)3: ;;

    ! 4

  • ) ) C 5 D E 4 ) ) 81.3 ) C40 & 83183 * 11 C40 ) 3F& 5 6..3 31.3

    C40#$%& = 1G G = ')0 = E 3 = 111 111 1 2 1 111 111 ! '30 = 5 . C 2 H = '680 '30

    * ! I = 2 ) 2 6 2 8 2 3

    ! 5 C40 = & - 1G G C40 * "& = ) ! + C40 '30&

    =

    =

    1

    )8/ , - *. /0# C40/2 3435

  • ! * " 1

    * 3 5 I 1111 1111 1111 1111 1111 * 11 1 1 1 3= D

    5 I

    =

    / &6 ) '

    7 ! ) ) C40 1G& #

    )

    7 )6

    ! 7 !

    &6 6 ) '

    J

    2

    )

    5

    5 5

    C40K*(&

    E 4 3 4 1111 1111 1111 1111 1111 1 K*(

    ! /)

    3

    4

    , - *. /0# C40/2 3435 )87

  • *

    C40 K*(& I J4

    C40K*()& * I K*( C40K*()& I ) !

    K*( I K*() I ) )

    J 5 K*( K*()

    C40& D 1111 11111 6 8 3 7

    C40& 11111 1111 C40 & ) 6 ) 6 ) 6 ) 6 ) 6 ) 6

    C40& 1111 1111 ! C40 &

    A

    * 5

    !

    *

    $

    /

    7 /

    : )6

    . 6)

    1 83

    /8

    ) .1

    )8: , - *. /0# C40/2 3435

  • 2 = D H H C 5

    "

    E D C40 D& ! * D ) C I

    #$%

    * C = K*(

    D

    &= D

    D

    E 4 D )= )= : ! J

    "

    #$% C40#$%(

    8

    /

    8

    1 8

    2 C40 $ 8& K*( K*(

    , - *. /0# C40/2 3435 )8.

  • C40& 2 ) D C40& 2 * = )

    2 2 * ) C40 & * ) ! K*( ) 5 2 * E $ 6 ) I ! * = )= ! 4 K*( I )8 ) + " #$%

    J

    )= C )= K*( ! 4

    6= A 6= H 6== C 4 8= ! D 8=

    C40 K*(& ! 4 4

    8

    /

    8

    1 8 A 8 = C40 &

    E 4 E ) K*( 7 ! D ) 6 8 3 / L7M C40 L)M 111111& !

    E ,D :

    )31 , - *. /0# C40/2 3435

  • ! 4 = ! I K*( .

    !

    #$% C40#$% & "

    )

    :

    6)

    ! ! * , K*() I ) ! ) D 8 4 K*( ! 4 , K*() K*( =

    ! + I K*( K*() ! ) * K*(6 K*(8 K*() K*()

    5 =

    ! )

    !

    2I *8 2I *8 ) J / : 6 )

    7 . 8 7

    : 3 )8

    . ) / 68

    1 6 / 8:

    8 / /:

    ) / 7 ./

    E ) ,D K*( 7

    , - *. /0# C40/2 3435 )3

  • * K*( I ) K*() I )

    2 - 4

    ) )) )) ) ) ) )))

    ! 4 )

    ) ) ) ) ))) ) A ) = ! ! ) !

    ! E 4 ) ./ .1

    " #$%

    ! %2@K I = 4 ! %2@K C40 E 6& = I * = A 4 NNGG 5 C40 & ! 5 , + C40 & E

    - & * ) *' ! + &(

    )3) , - *. /0# C40/2 3435

  • & ) + )

    E 6 + %2@K

    , - *. /0# C40/2 3435 )36

  • & C # + 4

    * 4 & +

    * 4 & 5 C40

    E 6 C40+&

    )38 , - *. /0# C40/2 3435

  • 9:&

    + &

    !

    * =

    =

    * = = = =

    * 4

    * +

    E )

    '

    ! %2@K %2@K /

    ) ! ! 6 ! C40 & =

    # ! 6 ! ) %2@K E 1 ) )7F 67F 8F

    ! 6

    O %2@K

    A %

    K= -= 2I=H

    / 6 .3 1 )3 8

    8 ) 61 1 )3 8

    7 ) ) 61 1 63 7 6

    : ). ) )3 1 )3 . )

    . 83 ) )3 1 63 ) 3

    1 / ) )1 1 63 . 7

    .6 ) )1 1 63 6 :

    ) 6/ ) 61 1 83 8)

    , - *. /0# C40/2 3435 )33

  • ! 4

    . '30

    ! )

    ! %2@K ! D 5 C40 & C40=& ! ! & 5 * 4 & + ) D ' ' 2 5 ! =

    ! ! I ) )19) 61& 1 )391 83, 9: A ;6 ;) * !

    + 4 = =

    (

    ! 5 #$% 5

    ! 5 * = )= * =5 ! # = * = 4 4 K

    )3/ , - *. /0# C40/2 3435

  • 5

    ' )

    2 1 / ) 8 : / 6) /8 ): )3/ 3) 61 ). )7 )6 1)6 3 7/: 37/ .//1 /81 6)1 388 ) . 6 7 )3 . )1 : ):: )8 7 3 )) 8 )

    1 ): )/ 6 / ./1 /1: 88: :./ ))8 63) :11 .): .) :.3 :/6 7/7

    /7) 6:8 763 3 8872 .6

    )8:/6)/8):)3/3)1)837/.:66)11::/)/3.33.)8767/:/81)1876:8):1816/:)8)16878388868)

    81.8:6686)8/3/67..6.3)6:363/13:37738

    36/331))8.))37..661).):)7)/)6336336/3)

    87688)//11:6):331)6:./7/77)732 ) 6/

    ) 8 : / 6) /8 ): )3/ 3) 1)8 )18: / 3. )1) 87 /81 6:8.) )618 617) 3) 718 )3/1 81/6 1:: 6./7 )7/ 6:6. 6/

    816 )) 81.3 6)1 37/ 7 66 )37 67 . 6: ) . ):1 81.8 7)

    3 36/ 7/: 6 8 6 7 88 688 63 3) 31 3)1 ):: 86 83 8) )3

    6. 8 )/ 8: 617 37 63:6 6/ 66.) 68 )7 : )8 )6 )) )1 36 3

    8. 38 6/8: 81 67) 3: 8/ ). /1 1 ) ): )1// / 61 3/ )73)

    )86) 88: ))81 3 )6/: 6)/8 66/ 63) 76/ ):/ 6:81 )/::

    .6 ).88 6:3 87 7.) )/)8 7. :./ //8 )/ 6:6 :.3

    63:8 63. .)1 ).86 6)11 )33. 363 66): /11 )187 .. 1)6

    '

    '0 * E + + K #4 % #4

    .:.

    ')0 P ( A $ C % , +

    I = = ! % ) *

    + , - J # ../ 3)93.

    , - *. /0# C40/2 3435 )37

  • '60 O ( J 2 # *--- ! *

    ! *!=6 C406& C40.:3& 6:3981

    '80 O C + * ! %=C - +H

    JP .:/

    '30 + C P A O %= #$%

    ! % / 2 % , 2 K ..7 )):9

    )67

    )3: , - *. /0# C40/2 3435

Recommended

View more >