O 5 Números racionaos El conjunto de los números reales está formado por los números

racionales y los irracionales.

(R

Irracionales Racionales

Q

Fraccionarios E n t e r o s

2 .

Negativos Naturales

IN

Los números racionales se representan mediante una fracción o su expresión decimal equivalente.

La expresión decimal de una fracción es el cociente entre el n u ­merador y el denominador de la misma.

El cociente puede ser un número decimal con una cantidad finita o infinita de cifras decimales.

Para transformar una fracción en una expresión decimal se halla el cociente entre el numerador y el denominador de la fracción.

A N A C L A R A DRAGHI Profesora de Matemática

LOS n ú m e r o s r a c i o n a l e s

s o n a q u e l l o s q u e p u e d e n

ser e x p r e s a d o s c o m o un

cociente entre d o s n ú m e ­

ros e n t e r o s .

= -2 :5 -0 ,4

:3 - 0.3

i 45

« - O 1 K

Pasaje de expresión decimal a fracción Si la expresión decimal es finita, el numerador de la fracción es el

número decimal sin la coma y el denominador, la unidad seguida de $ " - •» !

tantos ceros como cifras decimales tenga la expresión. "' j*.* JÜS1.1*?*

. i

* n * _ J _ _ 1 n . 12 _ 6 o á c _ 345 _ 69 • u ' 4 - 10 - 5 " L ' ¿ ~ ~ 10 - " s . Í A b " 100 _ 20 ^ *

Si la expresión decimal es periódica, el numerador de la fracción es el número decimal sin la coma, menos la parte no periódica; y el denominador es un número formado por tantos 9 cono cifras deci­males periódicas tenga el número y tantos 0 como cifras decimales no periódicas.

« n =5 2 1=3 1 3 - 1 12 4 T 2 4 - 2 22 11 • 0 f 2 - - p - . - 1 , 3 = — = - - = - - j - • 0,24 = pQ = pQ = ^r-

o , r _ 3 1 5 - 3 1 _ 284 _ 142 ¡r> 2.054 - 20 _ 2.034 _ 113 • ^v 0 90 ~ 90 ~ 45 0 ~ ¿ ' u w = 990 ~ 99(T ~ " 55

0 ACX) d o

0,55 .

Ecuaciones

Teóricamente

Una ecuación es una igualdad en la que hay, por lo menos, un da­to desconocido, es decir, una incógnita, y resolverla significa encon­trar el o los valores de la incógnita que hacen verdadera la igualdad.

Resolución de una ecuación E n toda ecuación se distinguen dos miembros en la igualdad.

2x + 7 + X - 1 = 12 - x + 2 Primer miembro Segundo miembro

de la igualdad de la igualdad

En cada uno de los miembros de una ecuación puede o no haber términos semejantes; si los hay, se debe operar entre ellos.

En el primer miembro: 2x + 7 + x - l = 3 x + 6

En el segundo miembro: 1 2 - 5 + 2 = 1 4 - x

La ecuación ahora queda reducida de la siguiente manera: 3x + 6 = 14 - x

Los términos de cada uno de los miembros no son semejantes, por lo que no se puede operar entre ellos; así, debemos agrupar términos semejantes en cada uno de los miembros y luego resolver.

3x + x = 1 4 - 6 Verificación: 4x = 8 2.2+ 7 + 2 - 1 = 1 2 - 2 + 2

X = 8:4 4 + 7 + 2 - 1 = 1 2 - 2 + 2 x = 2 12 = 12

Pasos a seguir para resolver una ecuación: 1. Separar en términos. 2. Operar en cada miembro (siempre que sea posible). 3. Agrupar en el mismo miembro todos los términos semejantes. 4. Operar en cada miembro. 5. Obtener el valor de la incógnita. 6. Verificar que el resultado obtenido haga cierta la igualdad.

K) O, -

4 - z . ' b V

Términos semejantes: 4 + 3 + 5 = 12 4x + 3x + 5x = 12x 4 + 3x = 4 + 3x

Verificar una ecuación es reemplazar el valor obtenido en la misma y comprobar que haga cierta la igualdad.

a. 3x + 2 = 5x - 8 3x - 5x = - 8 - 2

-2x = -10 x = - 1 0 : (-2) x - 5

b. -6x + 2 = 20 + 3x - 6 x - 3 x = 2 0 - 2

-9x = 18 x = 18: (-9) x = -2

^ ¿ > ) * Rodeen con un círculo el valor que verifica la ecuación.

1 . 5 x - 8 = 2 + 10x * = 2 * = x 2 * 1

- Z

® * Traduzcan al lenguaje simbólico y resuelvan. La mitad de cinco más el triple de dos quintos.

9 La diferencia entre el cubo de dos y el cuadrado de un tercio.

El cuadrado de la suma entre un medio y un sexto.

3 P La suma entre la cuarta parte de tres y la tercera parte de ocho.

JEI cubo de la diferencia entre uno y tres cuartos.

En un club hay 720 socios: -¿ son chicos; ¿ del resto, adolescentes y ¡os restantes, adultos.

* Calculen y respondan.

¿Cuántos chicos hay en el club?.

\g . ¿Cuántos adolescentes hay?

C ^ . ¿Cuántos adultos?

• Traduzcan al lenguaje simbólico y resuelvan.

1. El cuadrado de cuatro.

2. El cubo del opuesto de cinco.

3. Diez veces la raíz cuadrada de cuarenta y nueve. _

4. La raíz cúbica de mil.

5. La mitad de treinta.

6. El siguiente del cuadrado de ocho.

7. El cuadrado de nueve menos la raíz cúbica de sesenta y cuatro..

8. El doble de la suma entre tres y cinco.

9. El doble de tres, aumentado en cinco..

10. El siguiente de menos siete, más el anterior de menos tres.

/ 7 * Unan con una flecha cada enunciado con la expresión simbólica correspondiente.

1. El siguiente de un número a - \y<x

2. El anterior a un número M * 2

3. El doble de un número c - \ + 1

4. El cuadrado de un número d.[_2x_

5. Un número menor que otro e - [ / a *

6. Un número mayor o igual que otro l x ~ 1

• Marquen con un círculo el valor que verifica la ecuación.

1.2x + 27:9 = 9 u 3 29 1

2 .3 (x -6 ) = 15 14 7 11 3

3. (8 + 4x):2 =24 10 4 5 2

4 . 7 x - 1 5 = 3x + 5 3 4 5 6

5. V x ^ 5 = 5 15 26 30 64

6. 5x + 30 = 10x2 17 1 2 19

7. x 3 - 3 x = 2 0 1 2 3

a) 5x + 1 = 36

b) 3x+1=90-4. 5

c) 2* + 5.(25-20) = 7.7 + 10 d) * - 8 = 80:10

e) 3x-2.(18-3) = (400-100 + 84):4 f) 5^-54:2-32:4

g) 7x-6 = (65 + 26 + 104): 13

h) 3JC-62 = (115+ 207+ 529): 23

i) 3* = (1554 + 2331 + 777): 777 + 777

j)2x-9 = 2.3 +23

k) 8*- 11 =93 + (5 + 3). 10

1)JC+ 15 = 225: 15

m)x + 2.2.8 = 7.5

n);t= (80-66): 2

fi)4x + 1 =(450-325-100): 5 o) 2x + 2 = (54 - 38). 2

p)8x + 36:6 = (104-94). 8 + 6

Ecuaciones con la aplicación de la propiedad distributiva

E l doble de la edad que Guillermo tendrá dentro de 6 años es igual al triple de la edad que tenía hace 5.

La traducción al lenguaje simbólico de este enunciado es: 2(e + 6) = 3 (e -5 )

Para resolver esta ecuación debe aplicarse la propiedad distributiva y luego resolver.

2(e + 6) = 3(e - 5) 2e + 2.6 = 3 e - 3 . 5 -V 2e + 12 = 3 e - 1 5

l 2 e - 3 e = - 1 5 - 1 2 -e = -27 e = - 2 7 : ( - l ) e = 27 Guillermo tiene 27 años.

Otros ejemplos:

a. El perímetro de un rectángulo es 24 cm, su base y su altura miden 2x + 3 cm y 3x - 1 cm, respectivamente. ¿Cuál es el valor de cada una de ellas? La traducción al lenguaje simbólico de este enunciado es:

2(2x + 3 cm)+2 (3x -1 cm) = 24cm ' Se aplica la propiedad distributiva y luego se resuelve.

4x + 6 cm + 6x - 2 cm = 24 cm lOx + 4 cm = 24 cm

lOx = 24 cm - 4 cm x = 20cm:10 x = 2 cm

La base mide: 2.2 cm + 3 cm = 4 cm + 3 cm = 7 cm La altura mide: 3.2 cm - 1 cm = 6 cm - 1 cm = 5 cm

b. Resolver la siguiente ecuación: -3(5x - 4) - 2(3 - 2x) = 5 0 - i 5 x +12 - (6 - 4x) = 50 Af • CLARA DRAGHI

- 1 5 x + 1 2 - 6 + 4x = 50 Piatesora de Matemática - l l x + 6 = 50

- l l x = 5 0 - 6 x = 4 4 : ( - l l ) x = - 4

(107 * M a r q u e n c o n u n a x l a s e c u a c i o n e s e n , a s cuales debe aplicarse necesariamente la propiedad dis-tributiva para poder resolverlas.

1 . 7 ( x - l ) = 14 Q 3.3x + 2 (x -5 ) = 4 Q

2.6(x + 2) = 2x 4.1 + 3x = 5(4 + 3x)

- 5 -

2 - 4

- f - 9 c

^ 5 ^ ]

2>

3> 4

Inecuaciones

Una inecuación es una desigualdad donde hay por lo menos un dato desconocido. El conjunto de todos los valores que verifican una inecuación se denomina conjunto solución y se lo repre­senta mediante un intervalo real .

2 3 '. i * T e. x < -4 Z i - 1

-1 -1 H t 1 3 I ¿. 1 - J 1 ! • *

S = [-l;+oo)

- 1 0 1 2 3 — i — I h — i

S = [7; oo)

Una inecuación se resuelve como una ecuación, teniendo en cuenta dos propiedades:

j Si en una desigualdad se multiplica o divide a ambos miembros por ; un número entero posrtivo, la desigualdad se mantiene; pero si se t multiplica o divide a ambos miembros por un número entero negati-i vp, cambia el sentido de la desigualdad.^

4 s l 2 b -J4 fc c -2 a -12 d. -14.2 < 8 3 . , -2.Í-2) s-12.1-?) « < q t U I > i

16 4s24 -8a-24

Resolución de inecuaciones

% a t e ^ ¿ 6 > l ¿ - ¡*£'^-%. 2x + l s 5 x - J * c. 2 - 4 ' x *3)¿<¡{X-Í) + )

- í x ' i ^ - ' v * " -3xs-9 -10 - 4x a 5x + 8

> j¡ <-J*r\ jk x * 3 -9x a 18

y » f ~t -4 •> S l * 6 f> -5 -4 -3 -3 -5

l í - a & O \ S = Í3;*«>) " S={-2;-<~)

• Resuelvan las siguientes inecuaciones indicando el conjunto solución.

l ¡ 5 x - 3 > - 2 x + 4 4)-0,2x + 3 ( { x - l ) < 2x -0 ,2

\x-5 > x+ -5 2 4

3^0.25(x-}) ^ 2 ( J * +0.2)

5J j X + 0,1 + .0,2x s 0,3 + 0,4x

- x > -3

Sistemas de ecuaciones

Teóricamente ^«WWSRJI

Dos ecuaciones de primer grado, con dos incógnitas cada una, de- La solución del sistema es terminan un sistema de ecuaciones, el punto de intersección

Cada una de las ecuaciones del sistema tiene por solución a todos de ambas rectas los puntos de una recta.

Resolución gráfica Se representan gráficamente ambas rectas y el punto de intersec­

ción de las mismas es la solución del sistema.

í .3x"-y=5=» y - 3 ; \ + y = 7=> y = 7 -

3 X - 5 x

x ¡ y = 3 x - 5 x v - 7 - x

La solución del sistema es el punto (3;4), lo que significa que x = 3 y y = 4.

Si las rectas son paralelas, el sistema de ecuaciones no tiene solución.

Resolución analítica Hay varios métodos analíticos para hallar la solución de un siste­

ma de ecuaciones; dos de ellos son:

Alfe&VJ i í í í i ' :$e-,k(áiarUás ecuaciones y ¡«.resuelve i j ei

7T j / i " " 1 i 4 i V - l H - r -

m resultante;

3.j^tí^HgMpHH&]w> reemplaza el valor Obtenido en la prime:a incógnu

' l ftihfjfr^ 5¿s| , ?* .3* .t&íí - '^ f ' dpspeia una de Us incógnitas en. una de las ecuaciones

a despejada.

^ j ^ j ^ f t r ^ ^ ^ a . $ ^ t o r ta oya-e«iati6n y se resuelve.

Kn^Utta el Valor obtenido en la primera mrósmta despciadí

Resuelvan analíticamente el siguiente sistema

x - y =1

x + y = 9

f l ¡ * \n gráficamente cada uno de los siguientes sistemas de ecuaciones.

x + y = -1 -2x + y = 5

x + y = 0 -3x - y = 2 [3x + 2y = 5

• Resuelvan analíticamente cada uno de los siguientes sistemas, aplicando el método más conveniente ^ •(» cada caso.

j 3 x + y = -3 " ^ | 2 x + 3y=2 x + 2y = 4

2) í x + 2) ' 1 -3x +

3 ir.

2y = 9

y = 8

+ 3y = 4 2y = -2

3

4x - 9 y = -1

I x - y = -5

x + i y = -3

<iMx + y = -

/ 2 x - y =

4 ft

1

• 3 -

J O _ A ^ T \ c A . corvos L C S ^>"TEV<^ 3)B ecsorXcAO/ü

^jigte uña expresión algebraica es una combinación cualquiera y finüVde™"*! En una expresión P|a¿núrneros, de letras o de números y letras, ligados entre sf con la su- SÍ • algebraica a l o s

^jna^Testa, multiplicación división, potenciación y radicación _ números se los denomina (coeficientes

f||-í|i y a las letras, variables o indetermi-

i Si las indeterminadas no están afectadas por tina raíz o actuando nadas. « c o m o divisor, las expresiones algebraicas son enteras y se denominan -:

polinomios; x o 3 V* no sor. pobnorcios.

rfeief^naj&s3~l „ - 2x? r¿x + 5x2 +1 (una^ola indeterminada)

3x + 2 kx~ - 5 x ^ - 1 7 - '->•/ - 2 x + x 3

g.ute. Si un polinomio tiene un solo término se llama monomio. . .... Si turne 2 temimos se 'jama binomio. ' "' Si tiene 3 términos se llama trinomio. • . . Y si tiene 4 términos se llama cuatrinomio.

jriíivHímayorexponente con el que aparece la.variable en los términos, jreoníeoefieientes distintos de cero, determina, el grado del polinomio.

^ ^ ^ o m ^ a j ^ ^ ^ ^ ^ , -Q@ =x—2Jjjoiinomrodepnmergradó*

;s¡fe»EteoeQcien|e,.que.multiplica ,a la variable de mayor exponente en un polinomio $s el coeficiente principal.

|oerlc%nf|^nnc1pales -"3 ~ T(xl =As"+-7X + 9, el foeficiente principal es 1 *

);ss«IIriípolinornio;est3 ordenado siísustérminos están ordenados en íor-: ;!®a^reciente:B>decreciente respecto de ios sxponentes de las variables.

fe&íÍn:polmornio está-completo siliene todas las potencias ráecre-. 'cientesdel grado.

|^dfera.«ompletar¡un polinomio se agreganlos temimos que faltan "cotí coeficiente cero.

'^Er-términode grado cero es aquel que no tiene indeterminada.

M(x) = 2x 3 + 4x + 3

H(x) = 2x + 5 x 3 - X 2 + 4

N{x) = 5x" + Ox3 - 2 x 2 + x + 0

3 = 3x° ; - 8 = -8x°

Marquen con una x las expresiones algebraicas que son polinomios.

4x2 + v r3 j J • 2.x+ 4.x-*

• • 6.3x ! + 4x - 1

• •

± i

Marquen con una x el polinomio que cumple con las siguientes condiciones.

1. Binomio de tercer grado,

a. x + 3 Q b.x 3+x + 2 • c. 3x +1 • 2. Trinomio de segundo grado.

a. 2x + 3 j J b.x 2 + 2 • 3. Cuatrinomio de tercer grado.

a. 4x2 + 2x -x 3 Q b.x-5x 3 +x 2 + 5 j j

c. x + 3x2 - 5 • C. X 3 + X •

d.x3 + l

d.x2 + ; h X 3 + X

d.x 3 -7x + 5x2

• Relacionen con una flecha cada uno de los polinomios con los datos que les corresponden.

1.1 5x2 - 2 | a. Binomio de segundo grado con el coeficiente principal igual a 5.

b. Binomio de primer grado cuyos coeficientes son 1 y 2.

c. Trinomio con todos sus coeficientes iguaies a 1.

d. Binomio de segundo grado cuyos coeficientes son i y -2.

e. Binomio de cuarto grado.

f. Trinomio de segundo grado.

2. | x2 - 2

3.1 2x 4+l

4. 3x2 + 5 x - 9

5. [ x3 + x2+x

6. _ " x + 2

A N A C I RA DRAGH1 Profesóla ele Matemática

• Completen y ordenen los siguientes polinomios.

l . x 3 - 4 + 5x 4.6x* + l

2.-3x3 + x * - l

3.4x+x 5-2x*

5. -7x5 + 4x2 + 5x

6.-3 + 2x 4 -x

Sumay resta de polinomios

Teóñcarnentp f||

? m-tteismaespitma, 1° m 7 < , e t e l a V 20 m de anta, urna, 5 m' de tela i 8 m de cinta

«qgtpra del día lunes y la del día viernes-

No se puede sumar cantidades de distintas magnitudes como vo-lumen (m3), superficie ¡m') y longitud (m). : - La expresión de la compra realizada en cada uno de los días y el

total, son polinomios cuya variable es m .

fc Los términos que tienen ta misma variable y exponente se llaman términos semejantes.

En el ejemplo anterior; 2 m 3 y 4m 3 son términos semejantes; tam­biénlo son 10m 2 y 5m7,w2Qmy8m.

Sólo se pueden sumar o restar entre sí términos semejantes. Reducir un polinomio es sumar y/o restar los términos semejan­

tes del mismo.

*><, , b .x ' í -*t -7x - 9 x * ; x ' W x = Itx' + Tf

. Para sumar o restar polinomioSj se deben sumar o restar los tér­minos semejantes entre sí.

•ta .^anlos^afiiKMnloil^^if&^x' - .J , Q(x) ^ 3ür-xs~4K'

( ' - ^ ^ c W p l ^ ^ ^ ^ B J i a ^ ó s ¿ » S b ^ e ^ ^ ^ ^ Restados polinomios es equivatente a sumar '^pi¿<89ffa¿pftéw^Sffel»a !Íles*y SB 'suma." ^"onfestádelsiistraendo

r * ' i ' . J? . * - " i ?** 4 pfxi-Oixi -= PÍXI+'-oíxii

Resolver (as siguientes operaciones entre términos semejantes.

4x3 - 5x3 + 6x3 = . ^ - x ' + 3 x ' = , ; 3 )2x- 5x + 6x - 7x =

ANA CLARA DRAGHI Profesora de Matemática

> Escriban el polinomio reducido.

5x3 - 4x2 + x - x : + x = _ _ _

) -2x 3 - 3x2 - x 2 - 3x3 3

5x3 - Ox2 + 2x - 8x - 5x3 = .

7x3 - S + 2x3 + 5 - 2x3 = _ _

• Escriban el polinomio reducido del perímetro de cada una de las siguientes figuras.

l ) (55 = 2x+ 5 ° \¡mr=6x<--3 / , 5 c = 4 x - l / \s = 2x2 + x - f

' Dados los siguientes polinomios: P(x) = 3x + x 3 - 5; Q(x) = -4x : + 2x - 7; RCx) = 5x - 2x3 +x2 + 6 y SCx) = 6x3 - 8x + 1

« Resuelvan tas siguientes sumas y restas.

t j P M + QW + R M 0(x)-[P(x) + SW]

R(x) + Six) - Q(x) 4^SW - RW + P(x)

- 1 1

Multiplicación de polinomios

Teóricamente

Para multiplicar dos monomios deben multiplicarse los coeficien­te^}' las mdetermmadassentre s£,apIicando la regla de los signos y ' las propiedades de la-Dotenciación. :-

Eara multiplicar dos polinomios, se aplica la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma y resta, efectuando luego la multiplicación de monomio";

/ ^ á d o ^ P j y ) = 2x1+ } * V QC*K-5x3 + ; hallar Pfcj.Q&O

:42\^~V -5*< px ) . ( -5r ' , , . '¡ r + i A ( s> i - U n , 'A ,

•18111

-10; - I A

x " ^ m

Producto de ta suma de dos términos por su diferencia ... Si lo que se desea calcular es,el área de un rectángulo de base o + i , y de altura a ~ b , se procede de la siguiente manera:: :

(0 + b).{a - b) = o2 - «.£> + 0.0 - i>! = a- - i , 2

| p

fc. - V _n + 3; = p A l 1 - - 5' '* 4*2 - 25

" ^ ^ ^ f e í f e i ; = » ^ A j - A X 2 } 2 = í ó x 6 - x 4

C - 6

D 4- b

{^*Á£J e R e s " e l v a n las siguientes multiplicaciones de monomios.

J^-5x).(6x*) = 2^1^(-2x'<) = 3.)í-X*J¿-7XT) >

Resuet ios siguientes productos.

É+1}(ÍÍ-1>= 2) (5x - 2U5x + 2) = .

3^x2 + 7).(x 2-7) = .

4^2x + x 3).(2x-x 3) =

" j x > Resuelvan los siguientes productos.

« (3x2 + 5x - 4).(~2x) =

(-x3 + 3x - l ) . (x + 2) =

5 ( 5x 2 - x 3 + 4x).(-3x + 7)= - ^

4}(-2x2 + 5x - 6).(x2 - 2x) = _

5j(x' - 3x2 + 3x ) . (5 ; : +x-2 ) i

^ (-3x + 4x" 2x 3).(-4x 3-3x 2 + 2x) = .

Potenciación de polinomios

Teóricamente

Para resolver ¡a potencia de u n monomio se deben aplicarlas i propiedades de. la potenciación-

Cuadrado de un binomio El cuadrado d e u n binomio es un trinomio que se llama trinomio

cuadrado perfecto.

- - : ( ¡ N - . b ) 1 = (o + b).{a + í>) = a7 + Q.£> + o.a + b !

; (a £>)•' c ? + 2oí; •< ¿s-' -¡

t (3x3)4= SUx 3 ) 4 ^ I x 5 2

'_ =x ,+ 4x + 4

^ ^ S ^ - Í ^ ^ - S x 3 - 30x^-55

S ^ S g | i r + x 2 = ¿ i ^ - ¿ - 3 - x2

... Cubo de un binomio ¡ El cubo de ¡un binomio es un cuatrinomio que se llama cuatri-

nomio cubo perfecto, j El desarrollo del volumen de' un cubo de arista a + b es el siguiente:

ÍQ + b)3 3a.b2 3b.a 2

-^e*??5 * 75x ->• 15x 2 + x 3

i con una x el desarrollo correcto de (x+ 5) 2. f ) • Marquen t

^ x 2 + 25 I | 2Jx 2 + 5x + 2 5 ¡ j ¿Jx 2 + 10X + 25 ^ x 2 + 2x + 25 I J

r2Pj • Resuelvan las siguientes potencias

"l)(5x) 3 = _

* Hallen la expresión del área de cada uno de ¡os siguientes cuadrados.

x - 2 5 2x2 - 3x

s^fls \ H a ! ' e n i a expresión del volumen de cada uno de los siguientes cubos.'

b ... >) X + 2 x>-3

División de polinomios

Teóricamente

Para dividir dos monomios deben dividirse los coeficientes y las variables entre s£, aplicando la regla de los signos y las propiedades de la potenciación."

Para dividir un polinomio por un monomio se aplica la propiedad . distributiva de la división respecto de la suma y resta; luego se divi- {o + b c).d- a . d + b . d C.d den los monomios en cada uno de los términos.

MSs3||£i&áJ¡2¡ggj2^' * " • . yaz . V

Dividendo Divisor \P(x) [Q&¿ R(x) C(x)

/ \ Resto Cociente

P(x) = C(x).Q(x) + ROO

Para dividir dos polinomios: El polinomio dividendo debe tener mayor o igual grado que el d i ­

visor. E l polinomio dividendo debe estar completo y ordenado. El polinomio divisor debe estar ordenado.

. . . .

j Las operaciones combinadas entre polinomios se resuelven aplicando ¡ •'-fe - i los mismos procedimientos y propiedades que con números reales.

Resuelvan tas siguientes divisiones entre monomios.

•1\(6>9i(-3x»)< 9

2X*): (5x1 = . ) ( - 3 x * ) z ( - t x * ) =.

1* U> ^ A G O \ ^ v X C ^ ^ \ j i ^ c ^ e , %

Dados los siguientes polinomios. A(x)=x C(x)=x+1 E ( x ) = x ! - 1 B(x)=x-1 D(x)=x 7 + 1 F(x) =-x 3 + 2x2 - 3x + 4

« Resuelvan los siguientes cálculos combinados.

D(x).E(x) + F(x) = ^ [ E ( x ) ] 2 : B(x) + [Atx)]3 =

2)F(X) + 4.E(X)]:A(X)= ^ F l

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Profesora de Matematisa

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