análise comparativa do método construtivo em betão armado ... andré... · v agradecimentos este...
TRANSCRIPT
Dissertação
Mestrado em Engenharia Civil – Construções Civis
Análise Comparativa do método construtivo em
Betão Armado Vs Aço – Caracterização Técnico-
Económica
Tiago André dos Santos Nave
Leiria, Março de 2015
Dissertação
Mestrado em Engenharia Civil – Construções Civis
Análise Comparativa do método construtivo em
Betão Armado Vs Aço – Caracterização Técnico-
Económica
Tiago André dos Santos Nave
Dissertação de Mestrado realizada sob a orientação do Doutor João Paulo Veludo Pereira, Professor da Escola Superior de Tecnologia e Gestão do Instituto Politécnico de
Leiria e coorientação do Engenheiro Civil Samuel Domingues Pereira, Diretor do
Departamento de Engenharia da Empresa Blocotelha do Grupo Meneses.
Leiria, Março de 2015
ii
iii
Dedicatória
Aos meus e aos que me querem bem…
iv
v
Agradecimentos
Este tópico pretende expressar a minha gratidão a todos os que me apoiaram ao longo
do meu percurso académico e em especial na realização da presente dissertação.
Gostaria da agradecer em primeiro lugar a oportunidade de ter sido orientado pelo
Doutor Professor João Paulo Veludo Pereira, agradecer o seu rigor, entusiasmo demonstrado
e total disponibilidade. Professor de enorme experiência e conhecimento na área de
estruturas, nomeadamente em estruturas de betão armado na especialidade de Mecânica das
Estruturas e dos Materiais.
Agradecer também ao Engenheiro Samuel Domingues Pereira pela sua coorientação,
visto o seu enorme conhecimento e desmedido talento no âmbito das Estruturas Metálicas.
Este apoio permitiu-me a realização do presente estudo, sendo sempre uma mais-valia
na aquisição e evolução do meu conhecimento.
Queria também agradecer ao apoio incondicional e sempre presente da minha
namorada, Mónica, á sua compreensão e motivação permanente. Apoio tal que se tornou
fonte de força e inspiração ao longo de todo o meu percurso académico.
A todos os meus colegas de curso pela amizade, divertimento e cooperação no decorrer
da minha vida académica.
E por fim, mas não menos importante, queria agradecer á minha família, e em especial
aos meus pais, pelos seus valores e conhecimentos a mim transmitidos.
vi
vii
Resumo
O presente estudo aborda essencialmente a superestrutura de um edifício, podendo esta
ser executada normalmente em betão armado ou em aço estrutural. Estes dois constituem a
maior parcela dos materiais utilizados na Engenharia Civil.
Desta forma inicia-se a dissertação com uma abordagem cronológica e apresentação
dos principais marcos históricos do betão armado, para as estruturas em betão, e do aço, para
as estruturas metálicas. De seguida é feito um estudo das propriedades físicas e mecânicas
dos materiais em análise, bem como do seu comportamento.
São abordados os principais sistemas estruturais das soluções em betão armado e
posteriormente das soluções em estrutura metálica, sendo indicados os princípios de uma
correta conceção antissísmica.
É desenvolvido um caso de estudo, onde são percorridas todas as fases de um projeto
de estabilidade, nomeadamente a Conceção da Solução Estrutural, Pré-Dimensionamento,
Modelação Estrutural, onde é a abordada a Análise Sísmica, e Dimensionamento de ambas
as soluções estruturais.
Por fim, é realizada uma caraterização técnico-económica de ambas as soluções
estruturais, através de uma análise dos resultados obtidos.
Na presente dissertação foram aplicados todos os regulamentos em vigor essenciais
para a elaboração de um projeto de estabilidade, nomeadamente os Eurocódigos EC0, EC1,
EC2, EC3, EC4, EC7 e EC8, bem como as prescrições dos regulamentos nacionais, RSA e
REBAP.
Palavras-chave: Projeto de Estruturas, Pré-Dimensionamento, Modelação, Análise
Sísmica, Dimensionamento.
viii
ix
Abstract
The present study addresses essentially the building´s superstructure, which may be
performed normally with reinforced concrete or steel structural. These two constitute the
larger portion of materials used in Civil Engineering.
In this way will begin the dissertation with a chronological approach and presentation
of the historical main boundaries of the reinforced concrete, for the concrete structures, and
steel, into the steel structures. At the following will be made a study of the physical and
mechanical properties of the materials that are being analyzed, as well their behavior.
Will be discussed the major structural systems of reinforced concrete solutions and
afterwards the solutions in steel structure, indicating the ethics of correct anti-seismic design.
Is developed a study case, where will be covered all the stability project phases, in
particular the structural solution design, preliminary design, structural modeling, where will
be mention the seismic analysis and structural design of both structural solutions.
Finally, is performed a technical-economic characterization of both structural
solutions throughout the obtained results analysis.
In this dissertation were applied all valid regulations, considered to be essential for the
stability project elaboration, in particular the Eurocodes EC0, EC1,EC2, EC3, EC4, EC7 and
EC8, as well as the requirements of national regulations, RSA and REBAP.
Keywords: structures project, preliminary design, Modelling, Seismic analysis,
structural design.
x
xi
Lista de figuras
Figura 1 - Obras emblemáticas em Betão Armado [9] ................................................ 5
Figura 2 - Obras emblemáticas em Aço [13, 14] ......................................................... 7
Figura 3 - Representação esquemática da relação tensões-extensões para: a) análise
estrutural e b) dimensionamento de seções [20] .................................................................. 13
Figura 4 - Diagramas tensão-extensão do aço típico de armadura para betão armado
[20] ...................................................................................................................................... 15
Figura 5 - Princípios básicos de conceção [41] .......................................................... 18
Figura 6 - Fundações Superficiais adaptado de Barros, 2011[43] ............................. 22
Figura 7 - Fundações Profundas adaptado de Barros, 2011[43] ................................ 22
Figura 8 - Tipos de ligações metálicas [50] ............................................................... 26
Figura 9 - Arquitetura do edifício .............................................................................. 27
Figura 10 - Soluções estruturais (Piso 1): a) solução em betão armado e b) solução
metálica ................................................................................................................................ 31
Figura 11 - Zonamento Sísmico em Portugal Continental [9] ................................... 38
Figura 12 - Áreas de influência dos elementos verticais: a) Planta do Piso 1 e b) Planta
Piso 2 ................................................................................................................................... 44
Figura 13 – a) Exemplo de uma malha de elementos finitos[62] e b) Elemento finito
do caso de estudo ................................................................................................................. 48
Figura 14 - Caraterísticas da laje colaborante modelada[15] ..................................... 49
Figura 15 – Viga em análise: a) Modelação Estrutural e b) Localização da viga no piso
1 ........................................................................................................................................... 53
Figura 16 - a) Esforços condicionantes - Combinação SC Piso ................................. 54
Figura 17 - Pilares em análise: a) Modelação Estrutural e b) Localização dos pilares
no piso 1 .............................................................................................................................. 56
Figura 18 - a) Esforços condicionantes no pilar P6D - Combinação AVB SC Piso . 58
Figura 19 - Confinamento do núcleo de betão ........................................................... 61
Figura 20 - Parede Resistente PB2 em análise: a) Modelação Estrutural e b)
Localização da PB2 no piso 1 ............................................................................................. 62
Figura 21 - Esquema de pilares fictícios da parede .................................................... 63
Figura 22 - Comprimento de confinamento do pilar fictício ..................................... 65
xii
Figura 23 - Elemento de extremidade sem necessidade de confinamento ................ 65
Figura 24 - Laje fungiforme em análise: a) Modelação Estrutural e b) Laje do Piso 1
............................................................................................................................................. 66
Figura 25 – a) Myy, b) Mxx e c) Mxy – Combinação AVB SC Piso ........................ 67
Figura 26 - Armadura de Punçoamento – Espaçamentos de estribos ........................ 70
Figura 27 - Laje de escadas em análise: a) Modelação Estrutural e b) Localização das
escadas no piso 1 ................................................................................................................. 70
Figura 28 - Parede Resistente em análise: a) Modelação Estrutural e b) Localização da
Parede de Contenção a dimensionar .................................................................................... 71
Figura 29 - Esforços na base do pilar P2C: a) NEd,Max, b) NEd,Raro, c) Myy,max e d) Mxx,max
............................................................................................................................................. 72
Figura 30 – Modelo de escoras e tirantes adaptado para uma sapata tipo ................. 73
Figura 31 – Solução Metálica: a) Modelação Estrutural e b) Planta do piso 1 .......... 79
Figura 32 - Laje mista aço-betão ............................................................................... 80
Figura 33 – Os três primeiros modos de vibração para cada uma das soluções estudadas
............................................................................................................................................. 89
Figura 34 – Esforços na base dos pilares em ambas as soluções – Combinação sísmica
condicionante ...................................................................................................................... 92
Figura 35 - Comparação de orçamentos das soluções estruturais ............................. 93
Figura 36 - Estimativa do tempo de execução ........................................................... 94
Figura 37 - Peso estrutural de ambas as soluções estruturais .................................... 94
xiii
Lista de tabelas
Tabela 1 - Verificação da regularidade em planta ..................................................... 30
Tabela 2 - Valor da aceleração à superfície e parâmetro de definidor do espetro de
resposta elástico ................................................................................................................... 38
Tabela 3 - Valores dos parâmetros definidores do espetro de resposta elástico para a
Ação Sísmica Tipo 1 e 2 ...................................................................................................... 38
Tabela 4 - Tabela de pré-dimensionamento da laje colaborante adotada .................. 46
Tabela 5 - Força de corte basal absorvida pelas paredes resistentes segundo X ........ 51
Tabela 6 - Força de corte basal absorvida pelas paredes resistentes segundo Y ........ 51
Tabela 7- Esforços condicionantes, armadura longitudinal e momento resistente
correspondente ..................................................................................................................... 54
Tabela 8- Taxas de armadura longitudonal ao longo da viga em análise .................. 54
Tabela 9 - Armadura Transversal nos apoios ............................................................. 55
Tabela 10 - Esforço normal reduzido dos pilares em análise, Combinação AVB Sismo
............................................................................................................................................. 56
Tabela 11 - Efeitos globais de segunda ordem no edifício em estudo ....................... 57
Tabela 12 – Calculo dos efeitos de 2ª ordem no 1º tramo do pilar P6D .................... 59
Tabela 13 – Esforços Finais devido aos efeitos de 2ª ordem no 1º tramo do pilar P6D
............................................................................................................................................. 60
Tabela 14 - Armadura longitudinal dos pilares em análise ........................................ 60
Tabela 15 –Verificação do esforço transverso ........................................................... 61
Tabela 16 - Dimensões da parede PB2 e esforços atuantes - Combinação AVB Sismo
............................................................................................................................................. 62
Tabela 17 - Definição do pilar fictício ....................................................................... 63
Tabela 18 - Armadura longitudinal nas extremidades da parede ............................... 63
Tabela 19 - Armadura longitudinal entre extremidades da parede ............................ 64
Tabela 20 - Armadura transversal adotada na parede em análise .............................. 64
Tabela 21 - Armadura inferior adotada ...................................................................... 68
Tabela 22 - Armadura superior adotada ..................................................................... 68
Tabela 23 - Armadura de reforço segundo a direção x, comprimento de varão e de
reforço .................................................................................................................................. 68
Tabela 24 - Tensão atuante e tensão resistente de punçoamento ............................... 69
xiv
Tabela 25 - Esforços condicionantes e armaduras adotadas ...................................... 71
Tabela 26 – Esforços condicionantes e armaduras adotadas ..................................... 72
Tabela 27 - Esforços, excentricidade e dimensões da sapata S2 ............................... 73
Tabela 28 - Cálculo da armadura adotada para a sapata S2 ....................................... 74
Tabela 29 - Verificação do punçoamento na sapata S2 em análise ........................... 74
Tabela 30 - Dimensões das sapatas adotadas ............................................................. 74
Tabela 31 - Esforços, excentricidades e dimensões adotadas .................................... 75
Tabela 32 - Cálculo da armadura para a sapata contínua .......................................... 75
Tabela 33 – Esforços e dimensões da sapata adotada na parede PB2 ....................... 75
Tabela 34 – Cálculo da armadura para a sapata contínua .......................................... 75
Tabela 35 - Verificação do Estado Limite de Deformação na laje fungiforme em
análise .................................................................................................................................. 77
Tabela 36 - Verificação do Estado Limite de Deformação na laje de escadas em análise
............................................................................................................................................. 77
Tabela 37 - Verificação do Estado Limite de Deformação na parede de contenção em
análise .................................................................................................................................. 77
Tabela 38 - Verificação do Estado Limite de Deformação na viga em análise ......... 77
Tabela 39 – Deslocamentos máximos relativos entre pisos ...................................... 78
Tabela 40- Deslocamento total da estrutura para combinação sísmica ..................... 78
Tabela 41 - Esforços e dimensões das sapatas segundo a direção X ......................... 81
Tabela 42 - Esforços e dimensões das sapatas segundo a direção y .......................... 81
Tabela 43 - Dimensões e armaduras das sapatas adotadas ........................................ 82
Tabela 44 - Deformada e frequência das vigas em estudo ........................................ 83
Tabela 45 - Verificação do deslocamento dos pilares metálicos para combinação
caraterística .......................................................................................................................... 83
Tabela 46 - Deslocamento total da estrutura para combinação caraterística ............. 83
Tabela 47 - Verificação do deslocamento dos pilares metálicos para combinação
sísmica ................................................................................................................................. 84
Tabela 48 - Deslocamento total da estrutura para combinação sísmica .................... 84
Tabela 49 - Mapa de Quantidades da solução em betão armado ............................... 85
Tabela 50 - Mapa de quantidades da solução em estrutura metálica ......................... 87
Tabela 51 - Frequências próprias, Períodos e fatores de participação modal para a
solução em betão armado .................................................................................................... 88
xv
Tabela 52 - Frequências próprias, Períodos e fatores de participação modal para a
solução em estrutura metálica ............................................................................................. 88
Tabela 53 - Esforços condicionantes nas paredes resistentes .................................... 91
xvi
xvii
Lista de siglas
Letras Maiúsculas Latinas A – Ação de acidente;
A - Área da seção transversal;
Ac - Área da seção transversal de betão;
AEd – Valor de cálculo da ação sísmica (AEd = γ1×AEk);
AEk – Valor característico da ação sísmica para o período de retorno de referência.
Afr – Área varrida pelo vento;
Aload - Área carregada de uma laje ou fundação;
Aref – Área de referência;
As - Área da seção de uma armadura para betão armado;
As,min - Área da seção mínima de armaduras;
Ash - Área total de armadura horizontal de uma parede;
Asv - Área total de armadura vertical de alma de uma parede;
Asw - Área da seção das armaduras de esforço transverso;
Av - Área de corte;
Cd - Valor nominal ou função dos valores de cálculo de certas propriedades dos materiais
Ce – Coeficiente de exposição;
Ct – Coeficiente térmico;
Ecd - Valor de cálculo do módulo de elasticidade do betão;
Ed – Valor de cálculo do efeito das ações;
EEd,i - Valor do esforço devido á ação sísmica, segundo a direção i;
Ffr – Força de atrito resultante;
Fk - Valor caraterístico de uma ação;
Fw – Força resultante exercida pelo vento;
Fw,e – Força resultante exercida pelo vento a partir das pressões exteriores
Fw,i – Força resultante exercida pelo vento a partir das pressões interiores
G – Ação Permanente
Gk – Valor característico de uma ação permanente;
I - Momento de inércia da seção de betão;
Kw - Coeficiente que reflete o modo de rotura predominante nos sistemas estruturais de paredes
L - Comprimento;
Mb,Rd - Valor de cálculo do momento fletor resistente à encurvadura lateral;
xviii
MC,Rd - Valor de cálculo do momento fletor resistente à compressão de uma seção transversal útil;
Mcrit - Momento crítico elástico de encurvadura lateral;
MEd - Valor de cálculo do momento fletor atuante;
MN,Rd - Valores de cálculo dos momentos fletores resistentes, reduzidos pela interação com o esforço normal;
Mpl,Rd - Valor de cálculo do momento fletor resistente plástico;
Msd - Valor de cálculo do momento fletor atuante;
Nb,Rd - Valor de cálculo do esforço normal resistente à encurvadura de um elemento comprimido;
Nc,Rd - Valor de cálculo do esforço normal resistente à compressão de uma seção transversal;
NEd - Valor de cálculo do esforço normal atuante (EC2) ou valor de cálculo do esforço normal atuante resultante das ações sísmicas (EC8)
Npl,Rd - Valor de cálculo de resistência plástica da seção bruta;
Nsd - Valor de cálculo do esforço normal atuante;
Nt,Rd - Valor de cálculo de resistência à tração de uma seção transversal;
Q – Ação Variável
Qk,1 – Valor característico de uma ação variável base;
Qk,i – Valor característico de uma ação variável;
S - Coeficiente do solo;
Scl,max - Espaçamento máximo da armadura horizontal de uma parede;
Sl - Espaçamento máximo entre varões longitudinais contíguos da alma de uma parede;
Sl,max - Espaçamento máximo dos estribos;
St,max - Espaçamento transversal entre ramos de estribos;
T ou Tmed - Temperatura média do elemento estrutural
T0 - Temperatura inicial do elemento estrutural
TEd - Valor de cálculo do momento torsor atuante;
Tin - Temperatura do ar ambiente interior
Tout - Temperatura do ar ambiente exterior
VEd - Valor de cálculo do esforço transverso atuante;
Vpl,Rd - Valor de cálculo do esforço transverso resistente plástico;
VRd,c - Valor de cálculo da resistência ao punçoamento de uma laje sem armadura de punçoamento, ao longo da seção de controlo considerada;
VSd - Valor de cálculo do esforço transverso atuante;
we – Pressão exercida pelo vento nas superfícies exteriores;
wi – Pressão exercida pelo vento nas superfícies interiores;
Wpl - Módulo de flexão plástico de uma seção transversal;
Act - Área de betão tracionada;
xix
Ak - Área limitada pelas linhas médias das paredes;
Iv - Coeficiente de rugosidade
Letras Minúsculas Latinas a - distância;
ag - Valor de cálculo da aceleração à superfície de um terreno do tipo A;
b - Largura total de um seção transversal, ou largura real do banzo de uma viga em T ou L;
b0 - Largura do núcleo num pilar ou no elemento de extremidade de uma parede (medida no eixo das cintas);
bf - Espessura do banzo de uma parede;
bi - Distância entre varões consecutivos abraçados pelo canto de uma cinta ou por um gancho num pilar;
bw - largura da alma das vigas em T, I ou L;
cd – Coeficiente dinâmico;
cf – Coeficiente de força;
cfr – Coeficiente de atrito
cnom - recobrimento mínimo;
cs – Coeficiente de dimensão;
d - Altura útil de uma seção transversal
dbL - Diâmetro dos varões da armadura longitudinal;
dbW - Diâmetro dos varões da armadura de confinamento;
dg - dimensão nominal máxima do agregado;
dr - valor de cálculo do deslocamento entre pisos;
e - Excentricidade;
e0i -Distância entre do centro de rigidez e o centro de gravidade, medida segundo a direção i;
eai - Excentricidade acidental da massa de um piso em relação à sua localização nominal;
fbd - tensão de aderência;
fcd - Valor de cálculo da tensão de rotura do betão à compressão;
fcm - Valor médio da tensão de rotura do betão à compressão;
fctd - Valor de cálculo da tensão de rotura do betão à tração simples;
fctk - Valor característico da tensão de rotura do betão à tração simples;
fctm - Valor médio da tensão de rotura do betão à tração simples;
fy - Tensão de cedência à tração do aço;
fyd - Valor de cálculo da tensão de cedência à tração do aço das armaduras para betão armado;
fyk - Valor característico da tensão de cedência à tração do aço das armaduras para betão armado;
fywd - Valor de cálculo da tensão de cedência do aço das armaduras de esforço transverso;
xx
h - Altura total da seção transversal de betão;
h0 - Altura do núcleo confinado de um pilar (medida no eixo das cintas);
hc - Altura da seção transversal de um pilar na direção considerada;
hc - Altura do capitel de uma laje;
hf - Altura do banzo;
hs - Altura livre do piso;
hw - Altura de uma parede ou altura da seção transversal de uma viga;
i - Raio de giração;
k - Coeficiente; fator;
l0 - Comprimento de emenda;
lb,rqd - Comprimento de amarração de referência;
lbd - Comprimento de amarração;
lc - Dimensão do capitel, medida da face do pilar para o exterior;
lcl - Comprimento livre da coluna;
lcr - Comprimento da zona crítica a confinar;
lf - Comprimento do banzo de uma parede;
ls - Raio de giração da massa de um piso em planta;
lw - Comprimento da seção transversal de uma parede;
q - Coeficiente de comportamento;
q0 - Valor básico do coeficiente de comportamento;
qp – Pressão dinâmica de pico;
r - raio;
ri - Raio de torção;
s – carga da neve na cobertura;
s - Espaçamento das armaduras transversais;
sk – Valor característico da carga da neve ao nível do solo no local considerado;
u - perímetro da seção transversal de betão cuja área é Ac;
u1 - Primeiro perímetro de controlo ou contorno do controlo de referência;
z - Braço do binário das forças internas;
ze – Altura de referência para a pressão exterior exercida pelo vento;
tef,i - Espessura eficaz da parede;
wi - Pressão exercida pelo vento nas superfícies interiores;
we - Pressão exercida pelo vento nas superfícies exteriores;
vb -Velocidade de referência do vento;
vm - Velocidade média do vento;
xxi
kr - Coeficiente do terreno;
cr - Pressão dinâmica de pico para cada altura;
Letras Maiúsculas Gregas ΔTM - Componente linear da variação diferencial de temperatura
ΔTU - Componente de variação uniforme de temperatura
Letras Minúsculas Gregas µi - Coeficiente de forma para a carga da neve
µφ - Fator de ductilidade em curvatura;
ɣ - Peso Volúmico; Coeficiente parcial;
ɣM0 - Coeficiente parcial de segurança para a resistência de seções transversais de qualquer classe;
ɣM1 - Coeficiente parcial de segurança para a resistência dos elementos em relação a fenómenos de encurvadura;
Ƞ - Coeficiente de redução da resistência do betão à compressão devido às extensões de tração na direção transversal;
Ƞ1 - Coeficiente relacionado com as condições de aderência e com a posição do varão durante a betonagem;
Ƞ2 - Coeficiente relacionado com o diâmetro do varão;
α - Ângulo; Relação;
α - Coeficiente de eficácia do confinamento; ângulo entre os varões diagonais e o eixo de uma viga de acoplamento;
α1 - Coeficiente que tem em conta o efeito da forma dos varões;
α2 - Coeficiente que tem em conta o efeito do recobrimento mínimo do betão;
α3 - Coeficiente que tem em conta o efeito da cintagem das armaduras transversais;
α4 - Coeficiente que tem em conta a influência de um ou mais varões transversais soldados ao longo do comprimento de amarração;
α5 - Coeficiente que tem em conta o efeito da pressão ortogonal ao plano de fendilhação ao longo do comprimento de amarração;
αn - Quociente entre a área da seção efetivamente confinada e a área no interior das cintas;
αs - Quociente entre a área da seção efetivamente confinada a meia distância entre as cintas e a área no interior das cintas;
β - Ângulo; Relação; Coeficiente;
β M,LT - Fator de momento uniforme equivalente correspondente à encurvadura lateral;
βM - Fator de momento uniforme equivalente correspondente à encurvadura por varejamento;
γ1 – Coeficiente de importância;
γG – Coeficiente parcial relativo às ações permanentes, G;
xxii
γQ – Coeficiente parcial relativo às ações variáveis, Q;
εc -extensão do betão à compressão;
εc1 -extensão do betão à compressão correspondente à tensão máxima fc;
εcu2 - Extensão última do betão não confinado;
εcu2,c - Extensão última do betão confinado;
εsy,d - Valor de cálculo da extensão de cedência do aço;
θ - Ângulo ente o eixo da peça e a direção das bielas comprimidas;
ϑ - Coeficiente de Poisson;
ϑ1 - Coeficiente de redução da resistência do betão fendilhado por esforço transverso;
λ - Coeficiente de esbelteza
λ1 - Valor da esbelteza de referência para determinar a esbelteza normalizada;
λLT - Esbelteza normalizada para a encurvadura lateral;
νd - esforço normal na situação de projeto sísmico (esforço normal reduzido);
ρ - Massa volúmica do betão seco em estufa, em kg/m3
ρ - Taxa de armadura tracionada;
ρ´ - Taxa de armadura comprimida em vigas;
ρl - taxa de armadura longitudinal;
ρlx - Armadura de tração aderente na direção x;
ρly - Armadura de tração aderente na direção y;
ρmax - Taxa máxima admissível de armaduras tracionadas na zona crítica de vigas sísmicas primárias;
ρv - Taxa de armadura vertical da alma de uma parede;
σcp - Tensão de compressão no betão devido a um esforço normal ou ao pré-esforço;
τ - Tensão tangencial de torção;
φ - Diâmetro de um varão ou de uma bainha de pré-esforço;
ϕ ´- Ângulo de atrito
ϕef(00;t0) - Valor final do coeficiente de fluência;
φLT - Valor para determinar o coeficiente de redução χLT;
χ - Fator de redução para o modo de encurvadura relevante;
χLT - Coeficiente de redução para a encurvadura lateral;
χu - Dimensão da zona comprimida no planoda flexão;
ψ - Coeficientes definindo valores representativos das ações variáveis;
ψ0 – Coeficiente para determinação do valor de combinação para as ação variável;
ψ1 – Coeficiente para a determinação do valor de frequente para a ação variável;
ψ2 – Coeficiente para a determinação do valor quase-permanente para a ação variável;
xxiii
ωv - Taxa mecânica da armadura vertical na zona da alma da parede;
ωwd - Taxa mecânica volumétrica da armadura de confinamento;
σs - Valor absoluto da tensão máxima admissivel;
σc - Tensão de compressão do betão;
xxiv
xxv
Índice
DEDICATÓRIA III
AGRADECIMENTOS V
RESUMO VII
ABSTRACT IX
LISTA DE FIGURAS XI
LISTA DE TABELAS XIII
LISTA DE SIGLAS XVII
ÍNDICE XXV
1. INTRODUÇÃO 1
1.1. Enquadramento 2
1.2. Evolução histórica do Betão Armado 3
1.3. Evolução Histórica das Estruturas Metálicas 5
1.4. Objetivos e Metodologias 7
1.5. Organização da Dissertação 8
2. MATERIAIS ESTRUTURAIS: BETÃO ARMADO E AÇO ESTRUTURAL 10
2.1. Betão Armado 10
2.1.1. Betão 10
2.1.2. Aço 14
2.2. Aço de Construção 15
xxvi
3. CONCEÇÃO ESTRUTURAL 17
3.1. Introdução 18
3.1.1. Edifícios em Betão Armado 19
3.1.2. Edifícios em Estrutura Metálica 20
3.2. Elementos Estruturais 21
3.2.1 Fundações e Contenções Periféricas 21
3.2.2 Pilares 23
3.2.3 Paredes Resistentes 24
3.2.4 Vigas 24
3.2.5 Lajes 25
3.3 Ligações 26
3.3.1 Betão Armado 26
3.3.2 Estrutura Metálica 26
4. CASO DE ESTUDO 27
4.1. Conceção da estrutura 27
4.1.1. Edifício em Betão Armado 28
4.1.2. Edifício em Estrutura Metálica 28
4.1.3. Verificação da Regularidade Estrutural 28
4.1.4. Efeitos Acidentais de Torção 30
4.2. Soluções Estruturais Adotadas 31
4.3. Materiais e Ações 32
4.3.1. Materiais Estruturais 32
4.3.2. Ações 33
4.4. Combinação de Ações 39
4.4.1. Estados Limites Últimos 40
4.4.2. Estados Limites de Serviço 41
4.5. Pré-Dimensionamento 42
4.5.1 Edifício em Betão Armado 42
4.5.2 Edifício em Estrutura Metálica 46
4.6. Modelação Estrutural 48
4.6.1. Definição dos elementos 48
xxvii
4.6.2. Análise Modal por Espetros de Resposta 50
5. DIMENSIONAMENTO 52
5.1. Edifício em Betão Armado 52
5.1.1. Dimensionamento de Vigas 52
5.1.2. Dimensionamento de Pilares 55
5.1.3. Dimensionamento de Paredes Resistentes 61
5.1.4. Dimensionamento de Lajes 66
5.1.5. Dimensionamento de Paredes de Contenção 71
5.1.6. Fundações 72
5.1.7. Estados Limites de Utilização 76
5.2. Edifício em Estrutura Metálica 78
5.2.1. Vigas 79
5.2.2. Pilares 79
5.2.3. Lajes 80
5.2.4. Paredes Resistentes e Paredes de Contenção 80
5.2.5. Fundações 81
5.2.6. Verificação dos Estados Limites Últimos 82
5.2.7. Verificação dos Estados Limites de Utilização 82
5.2.8. Ligações Metálicas 84
6. ANÁLISE COMPARATIVA 85
6.1. Edifício em Betão Armado 85
6.1.1. Quantificação de Materiais 85
6.1.2. Orçamento 86
6.2. Estrutura Metálica 86
6.2.1. Quantificação de Materiais 86
6.2.2. Orçamento 87
6.3. Síntese dos resultados obtidos 88
6.3.1. Frequência, Período e Participação de Massa Modal 88
6.3.2. Esforços de Dimensionamento 90
6.3.3. Custo associado 93
6.3.4. Tempo de Execução 93
6.3.5. Peso Estrutural 94
xxviii
7. CONCLUSÕES 95
7.1. Desenvolvimentos Futuros 96
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 97
APÊNDICES 101
ANEXOS 103
1
1. Introdução
O presente trabalho apresenta o desenvolvimento do projeto de estabilidade de um
edifício destinado a um Hotel. Tendo por base um projeto de arquitetura, o objetivo da
presente dissertação consiste na conceção e análise comparativa entre dois sistemas
estruturais, edifícios em betão e edifícios em aço. Após a análise da solução estrutural
realiza-se uma caraterização técnico-económica de ambos os métodos analisados.
A dissertação desenvolvida resulta do curso de Mestrado em Engenharia Civil –
Construções Civis, para a obtenção do grau de Mestre. Neste trabalho encontram-se
aplicados conhecimentos teóricos adquiridos ao longo do curso, revelando-se um objetivo
do mesmo a compreensão da aplicabilidade de tais conhecimentos á prática de um projeto
de estabilidade de um edifício.
Tendo em conta a regulamentação aplicável nos estados membros do Comité Europeu
de Normalização (CEN), para o desenvolvimento do projeto da estrutura em estudo recorreu-
se às seguintes bases de projeto: Eurocódigo 0 – Bases para o Projeto de estruturas (EC0);
Eurocódigo 1 – Ações em Estruturas (EC1); Eurocódigo 2 – Projeto de Estruturas de Betão
(EC1); Eurocódigo 3 – Projeto de Estruturas de Aço (EC3); Eurocódigo 4 – Projeto de
Estruturas mistas aço-betão (EC4); Eurocódigo 7 – Projeto Geotécnico (EC7) e Eurocódigo
8 – Projeto de Estruturas para Resistência aos Sismos (EC8).
Sucintamente, mediante a aplicação do EC0 são estabelecidos os princípios e os
requisitos de segurança, de utilização e de durabilidade das estruturas bem como as
combinações de ações e pelo EC1 definem-se as ações estáticas. Recorrendo ao EC2
obedece-se aos princípios e requisitos de segurança e de utilização de estruturas de betão e
efetuam-se as pormenorizações dos elementos, situação semelhante com EC3, mas sendo o
aço, o material estrutural. O recurso ao EC4 surge em situações cujo aço e betão se aliam,
como elemento estrutural, sendo necessário respeitar as demais imposições. A aplicação do
EC7 permite a verificação e cumprimento da segurança das estruturas quando sujeitas a
ações provocadas pelo terreno. No EC8 aplica-se as especificações em projetos de edifícios
e de outras obras de engenharia civil em zonas sísmicas, definindo-se a ação sísmica bem
como indicações adicionais para o dimensionamento e pormenorização de elementos em
estruturas sismo-resistentes.
2
De igual modo, são também tidos em conta as prescrições dos regulamentos nacionais,
o Regulamento de Segurança e Ações para Estruturas de Edifícios e Pontes (RSA), e o
Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-Esforçado (REBAP).
Por último sendo a fase de projeto no âmbito da Engenharia Civil, uma área sustentada
na aplicação de programas de cálculo automático, o recurso a softwares torna-se fundamental
para a realização do presente estudo.
1.1. Enquadramento
A arte de construir nasce no período Neolítico (8000 a.C). Na Europa Ocidental a
construção aparece pela primeira vez no século XV, como uma forma organizada, durante o
Império Romano. Durante a Idade Média, entre o século V e XV, os principais feitos
construtivos foram os castelos e as grandes construções religiosas [1]. O mestre construtor
era até então o responsável por todo o processo construtivo, evoluindo ao longo do tempo
com a experiência de erros passados.
No período Renascentista, no século XV, começa a nascer a profissão de Arquiteto.
Na metade do mesmo século dá-se a separação da fase de conceção ou projeto e a fase da
obra ou construção.
De acordo com Campos (2002) [1] desde esse período a construção sofre diversas
alterações tecnológicas e tipológicas habitacionais, tendo como ponto de viragem o período
da Revolução Industrial correspondente ao início do século XVIII. Castelo (2008) [2] afirma
que com o aparecimento de novos materiais, novos sistemas e métodos de construir, inicia-
se a era da Engenharia Moderna, nascendo o Engenheiro Civil. É neste período que se dá o
grande desenvolvimento da construção civil por consequência da explosão demográfica,
desde logo surge a necessidade de se recorrer á produção em série de edifícios habitacionais
de modo a satisfazer a crescente necessidade humana, e responder aos problemas inerentes
quanto á qualidade da habitação.
Desde então a construção civil comtempla diversos processos construtivos,
constituídos por novas tecnologias, envolvendo novos materiais, equipamentos e
ferramentas, mão-de-obra mais especializada e promovendo o aparecimento de novos
métodos de produção. Como resultado o betão armado e o aço tornam-se os materiais
estruturais com maior procura na área da construção, fruto das suas excelentes caraterísticas,
nomeadamente mecânicas.
3
Nos dias de hoje a realidade da construção passa por ser regida por práticas, regras e
normas específicas, que dependem dos profissionais que as aplicam, dependem também da
sociedade, economia e politica em que está inserida. Reforçando esta ideia as atuais normas
surgiram com o intuito de definir de forma bem clara as principais diferenças entre cada tipo
de estrutura, sendo estas nos diversos materiais estruturais existentes.
O maior desafio imposto atualmente á construção é a capacidade de interligar da
melhor forma a “arte” e o “ato” de construir, sendo bem desempenhada com uma correta
articulação entre o conhecimento dos processos, das tecnologias e das sequências da
construção [1]. Este mecanismo deverá respeitar sempre as opções dos materiais, sistemas e
equipamentos utilizados em cada fase da construção.
Neste contexto, o projeto e a construção de um edifício, deve ser encarado atualmente,
como a resolução do problema imposto pela satisfação das exigências dos utentes no
cumprimento de determinadas funções para que foi projetado [3] e tendo em conta as normas
e regulamentação em vigor.
1.2. Evolução histórica do Betão Armado
A utilização do betão armado remonta ao século V a.C. [4]. Desde esse período até aos
dias de hoje a construção em betão armado sofreu várias alterações, que acompanharam a
evolução dos materiais (betão e aço), processos construtivos e equipamento utilizado,
tornando o betão armado um material de excelência na construção. Os marcos históricos da
construção em betão armado podem resumir-se na seguinte cronologia [5-8]:
Início
473 a.C. – 1ª Utilização do aço com betão – na obra Propylae em Atenas pelo Arquiteto
Mnesikles;
127 d.C. – Panteão de Roma com cúpula de 50m de diâmetro de betão de agregados
leves, realizada pelos romanos;
1700
Smeaton em 1758, James Parker em 1776 e Louis Vicat em 1818 - Desenvolvimento
do estudo das propriedades do cimento;
1800
4
1819 – Louis Vicat utiliza cimento artificial como ligante na construção da ponte de
Souillac sobre o Rio Dordogne;
1824 – Joseph Aspdin patenteia a invenção do cimento Portland;
1848 – Jean-Louis Lambot proporciona o grande impulso do betão armado ao construir
um barco em betão armado, ficando conhecido como a primeira “obra” em betão armado,
expondo-o na Exposição Mundial de Paris em 1855;
1852 – F.Coignet constrói edifício em betão com a introdução de varões de ferro;
1875 – Joseph Monier projeta a 1ª ponte em betão armado, construída em Chazelet,
com 16,5 metros de vão e constrói três grandes reservatórios de água, ficando conhecido
como o criador do betão armado;
Thadeus Hyatt em 1878, François Hennebique na França em 1879 e posteriormente
Mathias Koenen na Alemanha em 1886 – grandes percussores do betão armado, realizando
diversos ensaios e primeiros projetos em betão armado;
Entre 1880 e 1940 surge as primeiras ideias de betão pré-esforçado, motivadas por
P.Jackson em 1886, em 1907 por M. Koenen, em 1923 por R.Dill e 1939 por F.v.Emperger;
1885 – Fornos rotativos utilizados no fabrico do cimento fazem baixar o seu preço,
proporcionando mais obras em betão armado;
1894 – Início do fabrico cimento Portland em Portugal na fábrica “Cimento Tejo” em
Alhandra, fundada por António Teófilo de Araújo Rato, hoje Centro de Exploração de
Alhandra da CIMPOR. Possuindo a patente do fabrico de cimento Portland artificial por
consequente Alvará Régio de 24 de Abril de 1894;
1900
Surgimento dos primeiros regulamentos de betão – 1906 em França e na Alemanha
em 1907, nos EUA e 1910 e em 1918 é publicado o primeiro regulamento em Portugal –
Instruções regulamentares para o emprego do betão armado, Decreto 4036 de 28 de Março
em 1918;
1930 a 1950 surgem as primeiras obras com recurso ao pré-esforço, entre muitos
percussores destacam-se F. Dischinger em 1934, E. Hoyer em 1938, P.W. Abeles em 1948
e U. Finsterwalder em 1950;
5
Deste modo a utilização do betão armado tem permitido a concretização de obras
emblemáticas em todo o mundo, como se pode comprovar pela Figura 1:
a) Villa Savoye em França, 1931
b) Casa da Música em Portugal, 2005
Figura 1 - Obras emblemáticas em Betão Armado [9]
1.3. Evolução Histórica das Estruturas
Metálicas
O aço como forma de construção surge séculos depois do material betão armado,
aparecendo os primeiros dados históricos da sua utilização no início do século X d.C. [10].
Teve o ponto viragem no século XVIII, onde devido á sua grande evolução permitiu que
fosse considerado como um material estrutural de enorme apreciação. A seguinte cronologia
descreve os principais marcos históricos da construção em aço [6, 10-12]:
1000 d.C. – Inicio da idade do ferro na Ásia Ocidental e Egipto;
1600
Hooke (1635) no século XVII e Euler (1707) no século XVIII desenvolvem
tecnologias que permitem uma utilização mais eficaz do ferro;
1700
1734 – 1ª Ponte a usar ferro fundido, construída pelo exército alemão, sobre o rio
Older, na Alemanha;
1750 – Industrialização do aço fundido;
1779 – 1ª Ponte de ferro projetada por Abraham Darby ponte em arco sobre o rio
Severn em Coalbrookdale ferro fundido, 31 m de vão;
6
1786 – Victor Louis é o grande percussor da construção em ferro, autor do primeiro
livro sobre estrutura metálica, com o caso de estudo o teatro françes em Paris;
1800
1801 – Primeiro edifico em estrutura metálica, constituído por pilares e vigas em
Inglaterra;
1813 – Sir Henry Bressemer desenvolve o “Bressemer Converer”, originando a idade
do aço;
1827 – Construção das primeiras ferrovias em ferro fundido;
No século XIX o desenvolvimento de ensaios realizados no âmbito da produção
metálica contribuiu para o aparecimento de um novo material, o aço;
No final do século XIX dá-se um grande avanço no âmbito do cálculo estrutural como
percussores Gustave Eiffel (1832) com a Torre Eiffel e Roebling com a ponte Brooklynn
(1806);
1840 – 1ª Treliça completamente em aço nos EUA, seguindo a Inglaterra em 1845,
Alemanha em 1853 e Rússia em 1857;
1850 – Substituição do ferro fundido pelo ferro forjado;
1881 – Descoberta e desenvolvimento da soldadura metálica;
Inicio dos edifícios de múltiplos andares em estrutura metálica. A obra Home
Insurance Building é considerada o 1º edifício com recurso a estrutura em aço (1884) pelo
engenheiro William Le Baron Jenney;
1889 – Realização da Torre Eiffel durante a Exposição Mundial;
1900
1900 – Desenvolvimento do estudo da instabilidade e plasticidade das estruturas
metálicas;
1930 – Inicio das pontes mistas aço-betão;
1931 – Construção do Empire State Building em Nova Iorque projetada pelo
engenheiro William F.Lamb, estrutura em aço com cerca de 380 m de altura e utilização de
estrutura treliçada na ponte Washington de 1067m pelo engenheiro suíço O.H. Ammann;
1937 – Ponte Golden Gate projetada pelo alemão Joseph Strauss;
7
1965 – Aprovação do Regulamento de Estruturas de Aço para Edifícios em Portugal,
Dec. Lei 211/86;
1973 – Construção do edifício World Trade Center: dois edifícios de 110 andares com
410m de altura cada;
1974 – Construção da Torre Sears em Chicago: Edifício de 109 andares, com um total
de 442m de altura;
1981 – Realização da ponte Humberto em Hull, Grã-Bretanha: ponte suspensa com
1410 m de comprimento.
O aço consiste num material estrutural cada vez mais utilizado pelos projetistas em
todo mundo, resultando em obras enigmáticas como demonstra a Figura 2:
a) Estoril Sol Residence em Portugal, 2010
b) Torres do Colombo em Portugal, 2011
Figura 2 - Obras emblemáticas em Aço [13, 14]
1.4. Objetivos e Metodologias
O presente trabalho tem como objetivo principal o projeto de estabilidade de um
edifício, numa primeira fase um edifício com estrutura em betão armado, e numa segunda
fase o mesmo edifício projetado em estrutura metálica.
8
Com o dimensionamento estrutural do edifício em dois materiais diferentes, betão e
aço estrutural, pretende-se efetuar uma análise comparativa de ambos os métodos
construtivos e obter a melhor solução do ponto de vista técnico-económico.
A escolha da solução estrutural no presente estudo tem também como finalidade
avaliar o papel e impacto das construções em betão armado nas sociedades, quando
comparado com as construções realizadas com estrutura metálica. Esta avaliação deve-se ao
facto de um grande número de construções existentes serem em betão armado. Visto ser um
material muito resistente e com maior durabilidade (quando comparado com o aço). No
entanto tem-se verificado uma mudança no que diz respeito á escolha do material estrutural
a adotar, nomeadamente para o aço. Esta mudança é justificada pelas grandes vantagens
construtivas apresentadas pelo aço, como a sua rapidez de execução, permitir estruturas mais
leves e mais esbeltas bem como pelas suas inovadoras soluções e funcionalidades estruturais.
Pretende-se também nesta dissertação sistematizar procedimentos para o
dimensionamento de estruturas em betão armado e em aço nas suas diversas fases, desde a
conceção da solução estrutural, pré-dimensionamento, análise sísmica, verificação aos
estados limites últimos e de serviço, finalizando com o dimensionamento.
Os programas de cálculo automático constituem uma ferramenta de extrema utilidade
para a modelação estrutural. Neste trabalho foi utilizado um programa de elementos finitos
– Autodesk Robot Structural Analysis Professional 2014 (ROBOT)[15], onde foi
desenvolvida toda a modelação e análise do edifício em estudo. Foi igualmente utilizado o
programa de cálculo de vigas mistas, desenvolvido pela marca ArcelorMittal[16], para o
dimensionamento das vigas metálicas da solução em aço estrutural.
No entanto foram também adotados métodos tradicionais, tanto na validação do
modelo, como para verificação de modelos de cálculos utilizados.
1.5. Organização da Dissertação
No sentido de realizar um projeto detalhado, bem organizado e de fácil compreensão
com o intuito de dar resposta aos objetivos propostos, efetuou-se a divisão do trabalho em
sete capítulos centrais:
9
No Capítulo 1 é realizado um enquadramento geral da construção civil, explicando
sucintamente a sua evolução. São abordados os objetivos principais desta dissertação, e as
metodologias utilizadas para o dimensionamento do caso de estudo.
No Capítulo 2, são descritas as caraterísticas dos materiais estruturais a utilizar,
nomeadamente propriedades físicas e mecânicas e seu comportamento. Nas estruturas de
betão armado evidencia-se o betão e o aço e posteriormente o aço estrutural, nas estruturas
metálicas.
No Capítulo 3 são abordados os princípios básicos de conceção estrutural. Enunciam-
se os diferentes tipos de sistemas estruturais para as duas soluções estruturais analisadas e
são abordados todos os elementos estruturais e suas ligações que constituem a superestrutura,
de ambas as soluções estruturais.
No Capítulo 4 encontra-se desenvolvido o caso de estudo. Inicialmente é feita a
apresentação e explicação da conceção estrutural de ambos os materiais estruturais. Realiza-
se a verificação da regularidade estrutural, são definidas as ações e as situações possíveis de
carregamento, e são apresentadas todas as combinações de ações a considerar no
dimensionamento utilizadas nas verificações de segurança efetuadas. É realizado o pré-
dimensionamento dos elementos estruturais para cada solução e definidas as seções dos
elementos estruturais. Finalizando com a realização da Modelação Estrutural.
No Capítulo 5 é realizado o dimensionamento do edifício em estudo, onde é feita a
análise e são dimensionados todos os elementos estruturais, através da verificação da sua
segurança aos Estados de Limites Últimos e de Utilização. Após a realização de todo o
dimensionamento é feito uma análise comparativa dos resultados relativamente á solução
estrutural do edifício em Betão Armado e do edifício em Estrutura Metálica.
No Capítulo 6 são apresentadas as medições e a estimativa orçamental de ambas as
soluções estruturais. É feita uma análise dos resultados obtidos, focando-se nas frequências,
períodos e fatores de participação modal, nos esforços de dimensionamento, custo associado
e tempo de execução e peso estrutural.
No Capítulo 7 são apresentadas as principais conclusões do estudo realizado. São
ainda sugeridos alguns tópicos para futuros trabalhos nesta temática.
10
2. Materiais Estruturais: Betão Armado e
Aço Estrutural
Os materiais estruturais mais usados na construção civil são o betão e o aço, muitas
vezes completando-se e noutras situações competindo um com o outro, de tal forma que
estruturas de tipo e função semelhante possam ser construídas quer com um quer com outro
material de construção.
2.1. Betão Armado
O betão armado surge da associação dos dois materiais, betão e aço, que funcionam
em conjunto garantindo peças com elevada resistência e durabilidade. O betão é um material
com boa resistência à compressão e o aço à tração. Ao introduzir-se as armaduras no betão
é proporcionado um comportamento do conjunto muito eficiente no que diz respeito à
resposta estrutural. Estas garantem o equilíbrio da seção para cargas elevadas pois com o
aparecimento de fendas, as trações são conduzidas para as armaduras.
2.1.1. Betão
O betão é um material constituído pela mistura, devidamente proporcionada, de
ligantes (cimento, adições), agregados (grossos e finos), água, adjuvantes e um certo volume
de ar [17]. O betão apresenta boas resistências à compressão e boa durabilidade e baixas
resistências à tração.
Propriedades Físicas O betão pode ser utilizado em estruturas de betão simples, betão armado e betão pré-
fabricado. Desde a sua produção até á fase final, onde desempenha funções estruturais, o
betão passa por dois estados diferentes: betão fresco e betão endurecido.
O betão fresco corresponde ao betão no estado plástico, com a capacidade de ser
compactado por métodos normais. O betão endurecido consiste na fase em que o betão
endureceu e desenvolveu uma certa resistência. O seu endurecimento inicia pouco depois do
seu fabrico, atingindo ao fim de 28 dias de idade uma resistência de 60 a 90% da sua
resistência final, dependendo claramente do tipo de cimento e do tipo de cura utilizada.
11
O betão endurecido é classificado segundo a sua massa volúmica em três categorias
[18]:
Betão Normal, C: betão com massa volúmica, após secagem em estufa (105ºC),
superior a 2000kg/m3, mas não excedendo os 2600kg/m3;
Betão Pesado, HC: betão com massa volúmica superior a 2600kg/m3 após secagem em
estufa;
Betão Leve, LC: betão com massa volúmica após a secagem não superior a 2000kg/m3.
Este tipo de betão é produzido utilizando parcial ou totalmente agregados leves. O betão leve
pode ainda ser classificado mediante a classe de massa volúmica segundo a cláusula 4.3.2
da NP EN206-1 2007 [18].
Propriedades Mecânicas A caraterística principal do betão é sua resistência à compressão, deste modo a sua
tensão de rotura á compressão é definida segundo classes de resistência do betão
relacionadas com o valor característico (quantilho de 5%) da resistência á compressão em
provetes cilíndricos, fck,cyl, ou em provetes cúbicos, fck,cube, com um intervalo de valores
normais de resistência á compressão entre C12/15 e C90/105 MPa, respetivamente para
provete cilíndrico e cúbico, de acordo com a NP EN 206-1 [18], determinada aos 28 dias,
idade estabelecida para classificação desta propriedade.
Os diversos tipos de betões podem também ter a seguinte definição [18]:
· Betão de elevada resistência: betão com classe de resistência á compressão
superior a C50/60, nas situações referentes a betão normal ou betão pesado, e
a LC50/55, no caso de betão leve;
· Betão de comportamento especificado: betão cujas propriedades requeridas e
caraterísticas adicionais são especificadas ao produtor, que é responsável por
fornecer um betão que satisfaça as propriedades e caraterísticas mencionadas;
· Betão de composição prescrita: betão cuja composição e materiais constituintes
são especificados ao produtor, que é responsável por executar um betão com
as especificações de composição exigidas;
· Betão de composição prescrita em norma: betão cuja composição se encontra
estabelecida numa norma válida no local de utilização do betão.
Em termos de resistência à tração, fct, esta consiste numa caraterística mecânica
fundamental no comportamento do betão em situações de fendilhação e aderência das
12
armaduras, e no caso de betão simples é responsável pela rotura. Esta pode ser determinada
em provetes prismáticos tracionados ou de forma indireta através da flexão de prismas ou
por compressão diametral de cilindros[19].
O betão é igualmente utilizado na pré-fabricação de elementos produzidos em fábrica
ou num outro local que não corresponde á sua posição final na estrutura, protegida de
condições atmosféricas adversas. Para elementos pré-fabricados com recurso a pré-esforço
as classes de resistência mínima são C25/30 para elementos pós-tencionados e C30/37 para
elementos pré-tencionados.
Comportamento O comportamento do betão é caraterizado pela relação das tensões-extensões de
compressão, permitindo também saber qual o módulo de elasticidade do betão, Ec (reta
secante ao comportamento do betão no intervalo c=0 e c=0.4fck) uma vez que neste
intervalo de tensões se admite que apresenta um comportamento elástico.
Na Figura 3 é representada graficamente esta relação e permite observar o
comportamento do material, aplicável a todas as classes de resistência, modelo válido para
extensões definidas no intervalo 0 ao valor nominal da extensão última, ԑcu1, para análise
estrutural, deduzida pela expressão (2.1) ou definidas no intervalo 0 à extensão última, ԑcu2,
para análise de dimensionamento de seções, deduzida pela expressão (2.2), sendo estas para
solicitações de curta duração uniaxiais [20]:
2
1 (k 2)
s
cm
kn
f
s h
h
-=
+ - (2.1)
2
1 (1 )nc
c cd
c
fe
se
= - -é ùê úë û
(2.2)
em que, = ԑc/ ԑ1; ԑ1 é a extensão correspondente à tensão máxima; k=1,05Ecm × | ԑ1|
/ fcm ; n é o expoente de acordo o Quadro 3.1 do EC2 [20]; e ԑ2 é a extensão ao ser atingida
a resistência máxima.
13
a)
b)
Figura 3 - Representação esquemática da relação tensões-extensões para: a) análise estrutural e b)
dimensionamento de seções [20]
Da análise da Figura 3 verifica-se que o betão tem um comportamento não-linear com
uma rotura do tipo frágil, para valores de tensão baixos e médios e uma reduzida resistência
à tração.
Classe Estrutural A classe estrutural de um elemento em betão armado é definida mediante certos
critérios como o período de vida útil, a classe de resistência do betão, a forma estrutural e o
controlo de qualidade, de acordo com o Eurocódigo 2[20]. São definidas 6 classes
estruturais, S1 a S6, onde estas variam consoante a classe de exposição do elemento
estrutural, onde é indicado para cada classe estrutural o recobrimento mínimo exigido, de
forma a respeitar os requisitos relativos á durabilidade das armaduras do betão armado, em
conformidade com a NP EN 10080[21].
A classe estrutural de referência recomendada é a S4 (estruturas de edifícios e outras
estruturas correntes), correspondendo a um período de vida útil de 50 anos. Enquanto para
um tempo de vida útil de 100, correspondendo a estruturas de edifícios monumentais, pontes
e outras estruturas de engenharia civil, a classe estrutural é S6 [20, 22].
14
2.1.2. Aço
As propriedades das armaduras utilizadas em elementos de betão armado são
apresentadas na norma NP EN10080[21]. Estas armaduras ainda são divididas de acordo
com as especificações do LNEC E449[23], E450[24], E455[25], E456[26], E457[27],
E458[28] e E460[29]. Caso seja necessário recorrer a ensaios experimentais para
verificações deste elemento, deve-se recorrer aos procedimentos utilizados nos ensaios
indicados na NP EN 10080 [21].
O aço é uma liga metálica composta principalmente de ferro, impurezas e de pequenas
quantidades de carbono (cerca de 0.002% até 2%). Os aços estruturais para utilização em
conjunto com o betão possuem teores de carbono, cujos limites máximos encontram-se
especificados na norma NP EN10080 [21] e NP EN10138 [30]. Este material apresenta entre
outras propriedades, elevada resistência à tração e compressão e ductilidade, propriedades
muito importantes em estruturas de betão armado.
Classificação dos aços Os aços são classificados da seguinte forma:
· Aços para armaduras de betão armado, em forma de varões, fios, redes
eletrossoldadas e vigas em treliça prefabricadas;
· Aços para armaduras de pré-esforço podendo apresentar-se em forma de varões
fios (3 a 11mm de diâmetro) e cordões (associação de fios enrolados em
hélice). Estes aços apresentam um elevado teor de carbono, para se obter a
elevada resistência desejada, deste modo estes aços não são soldáveis [19]. Na
aplicação de aço de pré-esforço a classificação deve ser realizada segundo a
sua resistência, classe (indicando o comportamento em relação á relaxação),
secção e caraterísticas da superfície [20].
Propriedades Mecânicas As classes de aço, laminado a quente e endurecido a frio, são definidas com base na
resistência à tração e de ductilidade:
· De acordo com o EC2[20] existem três classes de resistência 400, 500 e 600
MPa. Em Portugal apenas são permitidas as classes de resistência 400 e 500
MPa[31];
· A classe de ductilidade é definida mediante dois parâmetros: extensão á força
máxima, ԑuk e a razão entre a tensão de rotura (ft) e a tensão de cedência (fy),
15
k= (ft/fy)k. Em Portugal é recomendado a aplicação de aços da classe de
ductilidade C.
Comportamento As armaduras de aço consistem num material dúctil com um bom comportamento à
tração, embora em compressão também se comporta de forma eficiente. Os diagramas
tensões-extensões resultam de ensaios uniaxiais de tração. Com a diversidade e evolução dos
processos de fabrico dos varões surgem diversos tipos de diagramas tensões-extensões, onde
se distinguem essencialmente os diagramas de dois tipos: os relativos a aços laminados a
quente e aços endurecidos a frio, Figura 4.
a) Aço laminado a quente b) Aço endurecido a frio
Figura 4 - Diagramas tensão-extensão do aço típico de armadura para betão armado [20]
2.2. Aço de Construção
O aço de construção consiste num material estrutural cada vez mais utilizado na
construção devido às suas grandes caraterísticas mecânicas, rapidez de montagem e
versatilidade na execução de edifícios, permitindo um melhor controlo e qualidade da obra.
As propriedades do aço estrutural encontram-se definidas no Eurocódigo 3 [32] e na
norma NP EN 10025, onde são referidos os valores nominais das propriedades físicas e
mecânicas dos materiais a serem utilizados como valores característicos para efeitos de
cálculo.
Para a realização de uma construção com recurso a uma solução com estrutura
metálica, a escolha do aço a adotar deverá ser o mais rigorosa possível, de modo a que as
propriedades do material escolhido correspondam de forma eficiente às exigências para que
foi projetado. As diferenças que distinguem os diferentes tipos de aço são: a forma,
composição química, modo de fabrico e propriedades mecânicas [11, 12].
16
A grande variedade de tipos de aços existentes na construção metálica permite a
seguinte subdivisão [33]:
· Aços laminados até á classe S9600;
· Aços enformados a frio e elementos laminares até S9600 (aço estrutural) e
S700MC (aço inox);
· Produtos de aço inoxidável;
· Perfis estruturais ocos (circulares, quadrados ou retangulares).
Para uma melhor compreensão dos diversos tipos de aços estruturais existentes no
mercado, estes estão classificados segundo normas específicas que os dividem por sua vez
por classes de aço. Deste modo as normas para aços estruturais laminados a quente são: NP
EN 10025-2 [34], a NP EN 10025-3 [35], a NP EN 10025-4 [36], a NP EN 10025-5 [37] e
a NP EN 10025-6 [38]. No que diz respeito a aços estruturais de seções tubulares existem as
seguintes normas: a NP EN 10210-1 [39] e a NP EN 10219-1 [40].
Diante as diversas propriedades que distinguem os diferentes aços estruturais, é a
resistência mecânica a propriedade diferenciadora, seguida da ductilidade e a tenacidade
aliados ao teor de carbono. Quanto maior a quantidade carbono existente no aço, mais este
não é propício à utilização em estruturas, pois apresenta mais fragilidade [33].
Os aços correntes mais utilizados para os elementos estruturais são perfis “I” e “H”
(perfis a utilizar no caso de estudo a que se propõe a presente dissertação), variam de acordo
as suas propriedades mecânicas e composição química, como se pode comprovar com o
Quadro 3.1 do EC3 [32].
17
3. Conceção Estrutural
A conceção estrutural consiste simplesmente em escolher um sistema estrutural que
constitua a parte resistente do edifício, permitindo garantir a segurança quando solicitado
pelas ações consideradas na fase de dimensionamento. Esta etapa constitui uma das mais
importantes fases num projeto de estabilidade, uma vez que implica a seleção dos elementos
estruturais a serem utilizados e definição das suas posições, de modo a criar um sistema
estrutural eficiente, tendo como base o projeto de arquitetura. Tal sistema deverá ter a
capacidade de resistir aos esforços resultantes das ações atuantes e transmiti-los de uma
forma simples e direta às fundações.
Para uma correta definição da solução estrutural é essencial ter em conta várias
condicionantes, entre elas, a geometria e arquitetura do edifício que constituem um aspeto
relevante na elaboração da solução estrutural, pois limitam todo o posicionamento dos
elementos estruturais, pilares, vigas e lajes, e por consequentes as suas dimensões.
Neste contexto deve-se ter em atenção os princípios básicos de conceção estrutural
ilustrados na Figura 5 [9, 41]:
Simplicidade estrutural (Figura 5a):garantir uma transmissão direta de esforços nos
elementos estruturais (sobreposição dos elementos estruturais verticais), facilitando a
modelação, análise, dimensionamento e pormenores construtivos;
Uniformidade, simetria e redundância da estrutura (Figuras 5b e 5c): as estruturas
devem apresentar uma uniformidade quer em planta através de uma boa distribuição dos
elementos estruturais (comprimentos livres entre pilares iguais) – figura 5b), quer em altura
mediante a continuidade estrutural em altura – figura 5c), a simetria do edifício permite
diminuir problemas de rotação e de distribuição uniforme da massa dos pisos e a redundância
do edifício contribui para uma boa redistribuição dos esforços e para a capacidade de
dissipação da energia;
Resistência e rigidez (Figura 5d) - a estrutura deve possuir uma continuidade
geométrica e mecânica sem que haja variações bruscas de rigidez nos dois planos de modo
a resistir às ações horizontais em ambas as direções. Em termos de resistência á torção o
edifício deve apresentar sistemas de contraventamentos (essencialmente na periferia) em
ambas as direções com o intuito de resistir aos movimentos devido á torção;
18
Comportamento de diafragma ao nível dos pisos (Figura 5e): os pavimentos com
comportamento de diafragma (elemento com rigidez horizontal superior à dos elementos
verticais) permitem uma boa distribuição dos esforços para os elementos verticais e uma
melhor homogeneização dos deslocamentos;
Fundação adequada (Figura 5f): uma correta ligação da fundação à superestrutura
permite uma excitação sísmica uniforme de todo o edifício. O Eurocódigo 8 [9] recomenda
a utilização ensoleiramentos gerais ou vigas de fundação, com o objetivo de se obter uma
melhor resposta às solicitações sísmicas.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Figura 5 - Princípios básicos de conceção [41]
A solução estrutural deve também ter em conta as exigências de segurança do edifício,
conforto da sua utilização e correto funcionamento do próprio edifício.
Um projeto de estabilidade deve ainda estar de perfeita relação e harmonia com os
diversos projetos e infraestruturas que constituem toda a obra edificada e sua envolvente,
tais como: redes elétricas, hidráulicas, redes de telecomunicações, segurança, acústica,
térmica entre outras, de modo a permitir a coexistência, com a qualidade de todos os projetos.
3.1. Introdução
Na presente secção abordar-se-á os diversos sistemas estruturais correntemente
utilizados em edifícios com estrutura em betão armado e com estrutura metálica.
Para este projeto foi adotado um tempo de vida útil de 50 ano sum tempo de vida útil
de projeto, adotou-se 50 anos, representando a classe estrutural S4 segundo o EC0 [22].
De acordo com o Eurocódigo 8 [9] o edifício é classificado como classe de importância
II (edifícios correntes) e classe de ductilidade média, DCM.
19
3.1.1. Edifícios em Betão Armado
Com o aparecimento do betão armado como material estrutural, a partir de 1900 [42],
este surge como principal solução estrutural, permitindo uma grande variedade de soluções
estruturais que até então não eram possíveis de executar sem este material.
Os edifícios com recurso ao material estrutural betão armado proporcionam grande
capacidade de carga, resistência e rigidez, no entanto são estruturas sensíveis à ação sísmica
sendo esta uma ação condicionante em países com grande atividade sísmica, como é o caso
do território Continental Português e algumas ilhas dos Açores. Neste contexto no
Eurocódigo 8 [9], são descritos para a conceção estrutural de um edifício em betão armado
vários sistemas estruturais tais como:
Parede Acopladas Elemento com funcionalidade estrutural composto por duas ou mais paredes
estruturais simples, unidas por vigas de ductilidade adequada (“vigas de acoplamento”) com
a capacidade de diminuir no mínimo 25% da soma dos momentos fletores na base das
paredes, caso estas funcionassem sem viga de acoplamento.
Sistema Parede Conjunto estrutural em que as ações horizontais e verticais são garantidas pelas
paredes estruturais, podendo ser acopladas ou não, cuja força de corte basal é suportada pelas
paredes estruturais em pelo menos 65% da resistência total á força de corte.
Sistema Porticado Estrutura em que tanto as ações verticais como horizontais são asseguradas
essencialmente por pórticos espaciais, sendo que pelo menos 65% da força de corte basal é
resistida pelos pilares do sistema estrutural.
Sistema Misto Conjunto estrutural em que as cargas verticais são asseguradas pelos pórticos e a
resistência lateral é conferida em parte pelo sistema porticado e por paredes estruturais,
sejam estas acopladas ou não.
Sistema Misto equivalente a Sistema Porticado Estrutura Mista onde a força de corte basal existente no sistema porticado é superior a
50% da força de corte basal total.
Sistema Misto Equivalente a Paredes Estrutura Mista em que a resistência proveniente das paredes estruturais em relação á
força de corte basal é superior a 50% da resistência sísmica do sistema estrutural.
20
Sistema Torsionalmente Flexível Estrutura mista ou sistema de paredes cuja rigidez é inferior á torção mínima.
Sistema de Pêndulo Invertido Estrutura onde 50% ou mais da massa se encontra no terço superior da altura da
estrutura, ou quando a principal dissipação de energia se situa na base de um único elemento
do sistema estrutural.
3.1.2. Edifícios em Estrutura Metálica
O aço surge como material de construção em meados do século XVIII. No final do
mesmo século, torna-se uma solução corrente como sistema estrutural dos edifícios,
contribuindo para uma nova forma de arquitetura [12].No entanto só no inico do século XIX
é que se dá o grande desenvolvimento das estruturas metálicas, como um elemento inovador
na conceção de edifícios habitacionais, surgindo os primeiros edifícios de múltiplos andares
em estrutura metálica [42]. Surge inicialmente em edifícios industriais, pavilhões de grande
vão e depois em edifícios habitacionais e pontes.
A estrutura metálica apresenta uma grande diversidade de sistemas estruturais, pois o
aço confere uma grande versatilidade no que diz respeito á execução de estruturas, isto é,
consiste num material com grande capacidade de se adaptar a diferentes situações em obra,
permitindo facilidade no transporte, montagem e desmontagem. No entanto, para a maioria
das estruturas metálicas é essencial ter em consideração a ação do vento, pois poderá ser a
ação preponderante no seu dimensionamento.
Segundo a cláusula 6.3.1 do Eurocódigo 8 [9] é apresentado as classificações dos
diversos tipos de estruturas em aço, em função do comportamento da sua estrutura sísmica
primária sob ações sísmicas (sendo que a sismicidade de uma região é determinada em
função do valor de referência da aceleração máxima, agR, na base num terreno do tipo A
(rocha ou outra formação geológica de tipo rochoso). Esta classificação não é aplicável a
regiões com baixa ou muito baixa sismicidade, isto é, com valor de cálculo de aceleração, ag
<0,78 m/s2 e ag <0,39 m/s2 respetivamente, sendo que ag é o produto de agR com o coeficiente
de importância, I [9]:
Pórticos simples Estruturas cuja resistência às forças horizontais é principalmente garantida pelos
elementos em flexão.
Pórticos com contraventamento centrado
21
Estruturas onde a resistência às forças horizontais é garantida pelos elementos sujeitos
a esforços normais.
Pórticos com contraventamento excêntrico Pórticos resistentes a forças horizontais mediante elementos sujeitos a cargas axiais,
em que a excentricidade do sistema permite que a energia possa ser dissipada nos ligadores
sísmicos por flexão ou por corte cíclico.
Estruturas em pêndulo invertido Estruturas já definidas na secção 3.1.1, sendo que são estruturas em que as zonas
dissipativas se localizam na base das colunas.
Estruturas com núcleos de betão ou paredes de betão Estruturas resistentes às forças horizontais, uma vez que a resistência é garantida pelos
núcleos ou paredes.
Pórticos simples combinados com contraventamentos centrados Estruturas onde existe a junção de um pórtico simples com um sistema de
contraventamento permitindo resistir às forças horizontais através do próprio
contraventamento, dissipando a energia nas diagonais tracionadas caso seja um
contraventamento diagonal ou caso seja em V, contribui também para a resistência as
diagonais comprimidas.
Pórticos simples combinados com enchimentos Estruturas que contam com a contribuição das alvenarias para o aumento de rigidez do
pórtico, aumentando assim a resistência às forças horizontais devido a este enchimento.
3.2. Elementos Estruturais
Os elementos estruturais são a parte fisicamente identificável da superestrutura de um
edifício, com o objetivo de funcionarem como um conjunto, permitindo uma resposta eficaz
às ações verticais e horizontais.
3.2.1 Fundações e Contenções Periféricas
As fundações representam o elemento estrutural que faz a ligação entre o terreno e a
superestrutura, sendo deste modo responsáveis pela transmissão de esforços para o solo de
fundação, podendo ser superficiais ou profundas. A Figura 6 ilustra os tipos correntes de
fundações superficiais. Podem ser superficiais (diretas), em forma de blocos, sapatas
isoladas ou ensoleiramento geral (grelha ou radier) e viga de fundação. Estas são aquelas
22
cuja carga do edifício é distribuída para o terreno através de pressões distribuídas na base da
fundação.
a) Bloco
b) Sapata Isolada
c) Viga de Fundação
d) Ensoleiramento Geral
Figura 6 - Fundações Superficiais adaptado de Barros, 2011[43]
As fundações do tipo profundas (indiretas) - figura 7, podem ser como estacas (pré-
fabricadas, micro estacas ou moldadas no terreno) e são aquelas em que a carga do edifício
é transmitida pela sua base mediante a resistência de ponta e pela resistência de atrito
proporcionada pela superfície lateral do elemento.
a) Estacas com atrito lateral
b) Cortina de estacas prancha
Figura 7 - Fundações Profundas adaptado de Barros, 2011[43]
As fundações superficiais são utilizadas quando o solo de fundação é suficientemente
capaz de resistir em segurança á carga atuante imposta pelo edifício, enquanto as fundações
profundas são aplicadas em situações cujo solo de fundação é pouco competente, isto é,
incapaz de resistir as cargas provenientes do edifício. As contenções periféricas consistem
na parte da estrutura com finalidade de conter o terreno na envolvente da construção. São
utilizadas principalmente pela valorização dos terrenos nos grandes centros, em situações
cujo espaço seja destinado a parque de estacionamento, para manutenção da circulação
automóvel no decorrer e junto á construção, pelo aumento de espaços comerciais e pela
diversidade de soluções tecnológicas [44].
23
Os principais tipos de contenções periféricas são: paredes de betão armado (até duas e
três caves, mediante condições de solo favoráveis), paredes moldadas; cortinas de estacas-
pranchas; cortinas de estacas moldadas; pregagens; poços ou pegões; muros de Berlim e
muros de Munique.
3.2.2 Pilares
De acordo com o Eurocódigo 2 [20], consiste num elemento estrutural vertical que
recebe as ações das vigas ou das lajes e dos andares superiores, transmitindo os esforços para
os elementos inferiores ou para a fundação e fazem parte do sistema estrutural de
contraventamento. Em termos geométricos um pilar é um elemento cuja altura não é superior
a 4 vezes a sua largura e o seu comprimento é no mínimo três vezes superior á altura da sua
seção [20]. De acordo com o Eurocódigo 8 [9] os pilares são elementos sujeitos a forças
gravíticas por compressão axial ou sujeitos a um esforço normal reduzido de cálculo que
garanta a seguinte condição:
0,1Ed
d
c cd
Nv
A f= > (3.1)
em que, vd é o esforço normal reduzido de cálculo; NEd é o valor de cálculo do esforço
normal resultante de ações sísmicas; Ac é a área da seção de um elemento de betão; e fcd o
valor de cálculo da tensão de rotura do betão á compressão.
Este tipo de elemento está sujeito a esforços de compressão, ou á flexão composta com
compressão, deste modo é fundamental ter em conta os efeitos de segunda ordem, efeitos
estes resultantes das deformações causadas pelas ações atuantes. Os pilares podem ser
contraventados, possuindo pouca rigidez e não contribuem para a estabilidade horizontal da
estrutura ou de contraventamento, sendo pilares rígidos que garantem ou contribuem para a
estabilidade horizontal da estrutura [9].
As seções mais correntes nos edifícios em betão armado são as quadradas e
retangulares. Nas estruturas metálicas são os perfis H os mais utilizados em edifícios
habitacionais ou de escritórios, os perfis I em edifícios industriais e seções quadradas,
retangulares ou circulares ocas em estruturas destinadas a pequenas coberturas, como
telheiros escolares ou passagens pedonais.
24
3.2.3 Paredes Resistentes
A utilização deste tipo de elemento estrutural substitui em muitas situações os pilares,
facilitando assim problemas arquitetónicos que muitas vezes os pilares causam, pois uma
parede pode apresentar a mesma área de betão, Ac, que a de um pilar mas com uma
configuração que não comprometa a arquitetura [45]. Este mesmo elemento pretende
garantir maior rigidez, servem de elementos de contraventamento, melhoraram o
comportamento à torção e possibilitar menores deslocamentos. Este tipo de elemento
apresenta uma enorme importância em estruturas sismo-resistentes, permite a aproximação
do centro de rigidez e o centro de massa da estrutura, produzindo assim uma melhor resposta
sísmica (situação verificada no presente estudo).
3.2.4 Vigas
São elementos (barras) horizontais que delimitam as lajes, suportam as paredes
exteriores e por vezes elementos não estruturais, recebem as ações das lajes ou de outras
vigas transmitindo-as para os apoios. De acordo com o Eurocódigo 2 [20], consiste num
elemento onde a dimensão do seu vão corresponde no mínimo a 3 vezes a altura total da sua
seção transversal. O Eurocódigo 8 [9] afirma que se trata de um elemento estrutural que está
sujeito principalmente a cargas transversais, sujeitas deste modo á flexão e a um esforço
normal reduzido de cálculo:
0,1Ed
d
c cd
Nv
A f= < (3.2)
em que, vd é o esforço normal reduzido de cálculo; NEd é o valor de cálculo do esforço
normal resultante das ações sísmicas; Ac a área de seção de um elemento de betão e fcd o
valor de cálculo da tensão de rotura do betão á compressão.
Nos edifícios em betão armado as seções mais utilizadas para as vigas são as
retangulares ou em T, enquanto para os edifícios metálicos, são os perfis “I” (UB - Universal
Beam), ”T” (Structural tee from UB) e retangulares ocos (Retangular hollow section) [46].
25
3.2.5 Lajes
As lajes são estruturas laminares onde as duas direções são da mesma grandeza e a
terceira acentuadamente de menor dimensão. São elementos horizontais que para além de
receberem as cargas permanentes, suportam as ações de utilização e as transmitem para os
apoios. As lajes travam os pilares e distribuem as ações horizontais entre os elementos de
contraventamento. De acordo com o Eurocódigo 2 [20] a dimensão mínima no plano da laje
corresponde no mínimo a 5 vezes a sua espessura total. Este tipo de elemento estrutural tem
de resistir á flexão e ao esforço transverso.
As lajes em termos de apoios podem ser consideradas como lajes vigadas, lajes
fungiformes e lajes em meio elástico. Apresentam na sua constituição apenas betão armado
(monolíticas), caso sejam maciças, aligeiradas ou nervuradas ou betão armado com outro
material resistente (vigotas pré-esforçadas e perfis metálicos), constituindo as lajes mistas.
No que toca ao seu fabrico, estas podem ser betonadas “in situ” ou pré-fabricadas (lajes
alveolares) [47].
Betão Armado Diante a diversidade de lajes em betão armado existentes as lajes fungiformes maciças
são das mais utilizadas na atualidade, permitindo menores espessuras, maiores vãos, tetos
planos, facilidade arquitetónica, simplicidade de execução, no entanto poderá ter problemas
de punçoamento devido á concentração de esforços nos apoios (assenta sobre os pilares e
não em vigas) e de flexão, apresentando um custo superior [47, 48]. As lajes aligeiradas com
vigotas pré-esforçadas são as mais económicas, apresentando menos peso estrutural, mas
são pouco utilizadas na arquitetura moderna. As lajes maciças são as mais onorosas,
ostentam grande peso estrutural mas têm bom comportamento acústico e grande resistência,
sendo mais utilizadas em hospitais, escolas e edifícios industriais [49].
Estrutura Metálica As lajes mistas são mais utilizadas nos edifícios em estrutura metálica, sendo a laje
mista colaborante a preferível, pois é constituída por uma chapa de aço galvanizado que
funciona como cofragem permanente ao elemento e tem a capacidade de resistir às ações
atuantes. A armadura é substituída pela chapa e apresentam grande rapidez de execução.
26
3.3 Ligações
As ligações consistem em termos de projeto de estabilidade zonas em que os esforços
são transmitidos a um elemento estrutural, também conhecidas por nós. Nos nós existem
concentrações de esforços, no entanto estas concentrações podem-se situar ainda em zonas
de aplicação de cargas, apoios, zonas de amarração com concentração de armaduras, zonas
curvas de varões, nas ligações e nos cantos dos elementos [20].
3.3.1 Betão Armado
Nos edifícios em betão armado as principais ligações existentes são: fundação-pilar,
viga-pilar, pilar-laje, pilar-pilar, viga-viga e viga-laje. Em particular nas ligações fundação-
pilar e pilar-laje é necessário verificar o punçoamento [20] e na ligação viga-pilar ter em
conta a armadura de confinamento horizontal [9].
3.3.2 Estrutura Metálica
Nos edifícios em estrutura metálica os principais tipos de ligações existentes são:
fundação-pilar, viga-pilar, viga-viga e pilar-pilar que são ilustradas na Figura 8. Em termos
do comportamento das ligações estas podem ser rotuladas onde não há transmissão de
esforços de flexão (Figura 8 a), encastrados (Figura 8 c), que permitem a transmissão dos
esforços de flexão aos elementos ou semirrígidas, (Figura 8 b), permitindo uma transmissão
parcial dos esforços, considerando-se a situação real (comportamento real das estruturas em
aço [32]), (Figura 8b).
As ligações dos elementos em aço podem ser soldadas ou aparafusadas (parafusos,
porcas e anilhas), nas soldadas a ligação é muito rígida. Nas ligações aparafusadas utilizando
por exemplo as cantoneiras, recorrentes nas ligações viga-pilar, podendo ainda ser
parcialmente aparafusadas, sendo exemplo o caso das chapas de topo, onde são soldadas ao
topo da viga e aparafusadas no pilar [50, 51]. As ligações metálicas devem sempre respeitar
e cumprir com os requisitos impostos pela EN 1090 [52].
a) b) c) Figura 8 - Tipos de ligações metálicas [50]
27
4. Caso de Estudo
O projeto de estabilidade a desenvolver no presente estudo consiste num edifício
hoteleiro a construir na cidade de Leiria.
O edifício é constituído por um piso enterrado, destinado a garagens e sala de arrumos,
um piso 0 onde se situa a receção do hotel, um escritório e quatro lojas para comércio, 4
pisos destinados aos quartos e wc´s correspondentes e um piso 5 onde se encontra um
restaurante e terraço. A estrutura edificada apresenta uma configuração de 17,95m x 18,05m,
logo uma área total em planta de 324m2 e uma altura total acima do solo de 19,4m. O pé-
direito de existente nos pisos é de 3,20m enquanto na cave é de 2,70m. Na Figura 9 são
ilustradas algumas peças desenhadas que constituem o projeto de arquitetura.
Planta do piso 1
Alçado Principal
Corte
Figura 9 - Arquitetura do edifício
4.1. Conceção da estrutura
Na conceção estrutural foi tido em consideração todos os princípios fundamentais para
uma correta conceção antissísmica, de modo a obter-se uma estrutura resistente com a
capacidade de resistir às solicitações impostas permitindo garantir a segurança do edifício e
dos seus utilizadores. De igual modo para a conceção da estrutura foram tidos em conta todos
os pormenores do projeto de arquitetura.
28
4.1.1. Edifício em Betão Armado
No edifício de betão armado adotou-se uma estrutura constituída por lajes fungiformes
assente em pilares, com vigas de bordadura e com elementos de contraventamento (paredes
de betão armado resistentes) dispostos simetricamente de forma a garantir uma regularidade
da estrutura em planta e em altura. No projeto de arquitetura a caixa de elevadores tem uma
localização excêntrica tendo-se por este motivo introduzido na face oposta um conjunto de
paredes de betão armado que garantissem uma proximidade do centro de massa (CM) e o
centro de torção (CT). O cálculo do centro de massa e de torção foram determinados pelas
equações 4.1, 4.2, 4.3 e 4.4. Para as fundações foram adotadas fundações superficiais. A
Figura 10 apresenta uma planta tipo (piso 1) da solução da conceção estrutural em betão
armado.
4.1.2. Edifício em Estrutura Metálica
No edifício em estrutura metálica, partindo da mesma distribuição de pilares da
solução em betão armado, adotaram-se pilares metálicos do tipo HEB. A laje considerada
foi do tipo laje colaborante assente em vigas metálicas do tipo IPE.
Em termos de elementos resistentes introduziram-se as mesmas paredes resistentes,
em vez de contraventamento metálicos. As fundações adotadas foram também fundações
superficiais. A Figura 10 apresenta uma planta tipo (piso 1) da solução da conceção estrutural
em aço.
4.1.3. Verificação da Regularidade Estrutural
A regularidade estrutural de um edifício permite responder de forma correta e eficaz à
ação sísmica, resultando num bom comportamento sísmico, evitando deste modo danos
graves ou mesmo o colapso da estrutura. Este processo de tornar o edifício regular é proposto
pelo EC8 [9] onde carateriza as estruturas como regulares ou não regulares para efeitos de
projeto sísmico.
Esta classificação é dividida em critérios de regularidade em planta e em altura,
podendo estes critérios ser analisados em fase de conceção estrutural, evitando assim erros
futuros. Este método pode influenciar o coeficiente de comportamento da estrutura, sendo
este um parâmetro influente na definição do espetro de resposta de cálculo[53].
29
Iniciou-se com o cálculo do centro de massa, CT e centro de torção, CT de modo a
verificar a excentricidade existente, mediante as seguintes expressões:
i i
CM
i
A d
X
A
´
=å
å (4.1)
i i
CM
i
A d
Y
A
´
=å
å (4.2)
y i
CT
y
I x
X
I
´
=å
å (4.3)
x i
CT
x
I y
Y
I
´
=å
å (4.4)
em que, Ai, corresponde às áreas da divisão em planta do edifício; e di a distância do
centro geométrico de cada área a um eixo de referência.
Critérios de regularidade em planta Segundo os critérios de regularidade estrutural do EC8 [9] foi avaliada a regularidade
em planta do edifício em estudo. Ao analisá-lo verificou-se a regularidade em planta do
edifício pois apresenta uma simetria perfeita nos dois eixos ortogonais no que diz respeito à
distribuição das massa e rigidez horizontal, apresenta uma configuração compacta em cada
piso, e são respeitadas as seguintes expressões que permitem classificar o edifício como
regular em planta:
max
min
4L
Ll = £ (4.5)
0 0,30i ie r£ ´ (4.6)
i sr l³ (4.7)
em que λ é a esbelteza do edifício em planta,e0i é a distância entre o centro de rigidez
e o centro de gravidade, medida segundo a direção i; ri é o raio de torção - é a raiz quadrada
da relação entre a rigidez de torção e a rigidez lateral na direção perpendicular (raio de
torção); e ls é o raio de giração da massa do piso em planta – raiz quadrada da relação entre
o momento polar de inércia da massa do piso em planta em relação ao centro de gravidade
do piso e a massa do piso.
A Tabela 1 apresenta os valores que permitem respeitar a regularidade em planta do
edifício em estudo.
30
Tabela 1 - Verificação da regularidade em planta
Direção L (m) λ (m) <4 e0 (m) 0,30ri (m) ri (m) ls (m) Segundo X 17,98
1,01 0,14 5,29 17,63
7,36 Segundo Y 18,1 0,32 3,70 12,34
De acordo com Costa, Varum e Rodrigues (2013) [53] através dos resultados da análise
modal, se o período do primeiro modo de vibração de torção for inferior aos períodos dos
primeiros modos de translação, este critério do raio de torção ser superior ao raio de giração
da massa é automaticamente cumprido.
Afirmam também que uma vez que o edifício apresenta vários pisos não é possível a
definição exata do centro de rigidez e do raio de torção, logo para uma aproximação deve-
se respeitar as seguintes condições: os elementos resistentes a ações laterais, como os
núcleos, paredes resistentes ou pórticos devem ser contínuos desde a fundação á cobertura e
as deformações dos elementos devido às forças horizontais devem ser semelhantes[53].
Critérios de regularidade em planta Em relação á regularidade em altura, a situação também é verificada, pois o edifício
apresenta todos os sistemas resistentes a ações laterais, como pilares e paredes resistentes ou
pórticos, contínuos desde a fundação até à cobertura. A distribuição da massa e rigidez lateral
de cada piso mantêm-se sempre constantes sem variações bruscas, e não existem recuos no
edifício.
Não foi tido em conta os enchimentos de alvenaria, embora possam influenciar a
regularidade em planta e altura. Podem ser tidas em conta as irregularidades em planta,
mediante a multiplicação por duas vezes dos efeitos das excentricidades adicionais, isto é,
passar de 5% para 10%[53] (situação não realizada). Estes painéis de alvenaria podem ser
modelados no software através de modelos de bielas equivalentes. As irregularidades em
altura devido aos painéis de alvenaria podem provocar mecanismos de piso fraco [53],
levando em casos de ação sísmica ao colapso, devido á formação de rótulas plásticas –
deformações plásticas no topo dos pilares.
4.1.4. Efeitos Acidentais de Torção
Foram tidos em conta os efeitos acidentais de torção, pois o EC8 [9] indica que existe
a possibilidade da incerteza na localização do centro de massa e na variação do movimento
sísmico. Deste modo considerou-se uma excentricidade acidental na modelação do edifício,
isto é, deslocou-se o centro de massa de cada piso, em cada direção, em relação à sua posição
nominal, através da seguinte expressão:
31
0.05ai ie L= ± (4.8)
Foram utilizadas as excentricidades relativas, pelo que se introduziu valores
percentuais, 5%, tornando mais rigoroso, o efeito acidental de torção em cada piso.
Estes efeitos foram introduzidos nas ações sísmicas consideradas na modelação
estrutural, considerando a excentricidade acidental nas duas direções, combinando-as como
eax e eay positiva, eax positiva e eay negativa, eax negativa e eay positiva e eax e eay negativas.
4.2. Soluções Estruturais Adotadas
Na Figura 10 são ilustradas duas plantas tipo das soluções estruturais adotadas para
cada um dos casos de estudo. No caso do edifício de betão armado ao ser a ação sísmica a
ação condicionante introduziram-se paredes resistentes para responder com eficiência a um
sismo. Na solução em estrutura metálica utilizaram-se as mesmas paredes resistentes,
embora se pudesse optar por utilizar antes contraventamentos metálicos para diminuir as
deformações e obter uma boa resposta à ação do vento, pois esta é na maioria dos casos a
ação condicionante.
a) b)
Figura 10 - Soluções estruturais (Piso 1): a) solução em betão armado e b) solução metálica
As soluções estruturais apresentam em comum o mesmo tipo de paredes resistentes,
laje de escadas e paredes de contenção, ver Peças Desenhadas na Seção Apêndice.
32
4.3. Materiais e Ações
Independentemente do tipo de projeto de estabilidade de Engenharia, este é sempre
iniciado com a definição dos materiais e quantificação das ações, sejam estas de natureza
humana ou ambiental, atuando na estrutura durante o seu tempo de vida útil.
4.3.1. Materiais Estruturais
Edifício em Betão Armado Betão
Ao analisar os elementos estruturais que compõem o edifício em estudo, é de
identificar três tipos de ambientes de exposição, de acordo com a E464 [54]. Os elementos
interiores classificam-se como classe de exposição XC1, baixa humidade do ar, e XC3,
moderada ou elevada humidade do ar, os elementos exteriores como XC4 e os elementos em
contato direto com o terreno, caso das fundações e parede de contenção como XC2.
No que diz respeito ao cimento, a NP EN 197-1[55], recomenda para materiais
correntes a utilização de cimento do tipo CEM II/B – “Cimento Portland de Calcário”.
Com a classe de exposição dos elementos estruturais e tipo de cimento identificados
determina-se a classe de resistência mínima e respetiva composição segundo o Quadro 6 da
E464[54], onde se verificou á necessidade de recorrer a um betão de classe de resistência
C30/37, com uma relação A/C máxima de 0.55, uma dosagem mínima de cimento de 300
kg/m3, e um recobrimento mínimo de 25mm para os elementos interiores (XC1), 35mm para
os elementos exteriores (XC2) e para as fundações e parede de contenção 40mm (XC4).
Aço
Em cumprimento com o EC8 [9] é imposto a utilização de aços da classe B ou C, bem
como segundo a classificação presente no Anexo C do EC2 [20], para elementos estruturais
primários (elementos com elevada importância em resistir aos esforços provocados pela ação
sísmica). Deste modo adotou-se então o aço A500 NR.
Edifício em Estrutura Metálica Aço estrutural
No edifício em estrutura metálica recorreu-se ao aço estrutural S275, aço mais
recorrente neste tipo de construção.
33
Betão e Aço
Em termos de betão, uma vez que o presente edifício contém na sua solução estrutural
quatro paredes de contenção e seis paredes resistentes em betão armado, utilizou-se o mesmo
material que na situação em betão armado, isto é betão C30/37 e o respetivo aço para as
armaduras ordinárias, A500NR.
4.3.2. Ações
Ação é como um conjunto de forças aplicadas á estrutura com a capacidade de produzir
tensões, esforços ou deformações num elemento estrutural, que comprometam a segurança
do edifício. A sua definição apesar de simples, consiste no parâmetro que mais influencia
num correto dimensionamento estrutural.
Deste modo em função da sua variabilidade temporal e probabilidade de ocorrência,
as ações podem ser classificadas como:
· Ações Permanentes, G;
· Ações Variáveis, Q;
· Ações Acidentais, A.
Ações Permanentes As Ações Permanentes consistem nas naquelas que atuam em praticamente toda a vida
útil da estrutura. De acordo com o Eurocódigo 0 [22] as ações permanentes correspondem
ao peso próprio da superestrutura, bem como os elementos construtivos fixos e elementos
não estruturais (revestimentos, divisórias…).
Existem ainda as ações indiretas que correspondem às ações relacionadas com as
deformações impostas, causadas pela retração e assentamentos diferenciais, que podem
originar esforços, caso a estrutura seja hiperestática.
Neste projeto foram consideradas as seguintes ações permanentes:
- Pesos próprios
Peso volúmico do betão armado =25 kN/m3
Peso volúmico do solo =18 kN/m3
(foi considerado como solo de fundação uma areia medianamente compacta com angulo de atrito = 30 , e coesão nula c´=0):
34
- Restantes cargas permanentes
Revestimentos dos pisos de habitação (Vinílico) 1,32 kN/m2
Revestimentos do piso comercial e restaurante (Vinílico) 1,33 kN/m2
Revestimento da cobertura – tela impermeabilizante 0,0045 kN/m2
Peso Próprio: Paredes interiores – Piso R/Chão 1,11 kN/m2
Peso Próprio: Paredes interiores – Piso 1 1,79 kN/m2
Peso Próprio: Paredes interiores – Piso 2 a 4 2,19 kN/m2
Peso Próprio: Paredes interiores – Piso 5 0,34 kN/m2
Peso Próprio: Paredes exteriores (Sistema Cappotto) 16,0 kN/m
Peso Próprio Laje Colaborante (Haircol 59s) 2,42 kN/m2
Revestimento das escadas (Pedra mármore) 1,5 kN/m2
Teto falso (Placa de Gesso) 0,20 kN/m2
No Apêndice 1 é apresentado em forma de tabela os pesos próprios, sobrecargas e
ações adotadas para o presente estudo.
Ações Variáveis As ações variáveis caraterizam-se pela sua variação de intensidade de forma
substancial ao longo de toda vida útil da estrutura e da localidade da construção. De acordo
com o EC1 [56] foram consideradas as seguintes ações variáveis:
· Sobrecarga;
· Vento;
· Neve;
· Temperatura.
· Sismo
Sobrecarga
As sobrecargas resultam da utilização da estrutura por parte das pessoas ou veículos,
mobiliário e objetos móveis e eventos raros previsíveis, como concentrações de pessoas. As
estas salvo indicação contrária devem ser classificadas como ações variáveis livres [56]. O
valor das sobrecargas varia consoante a sua categoria de utilização, de acordo com o Quadro
6.1 e 6.2 do EC1-1.1[56].
Piso de habitação 2,0 kN/m2
Piso de comércio 4,0 kN/m2
Piso de restaurante 3,0 kN/m2
35
Cobertura 0,4 kN/m2
Varandas 5,0 kN/m2
Escadas 3,0 kN/m2
Impulso do terreno 10,0 kN/m2
Vento
Segundo o EC1-1.4 [57], a ação do vento consiste numa ação variável fixa, em
reproduzido por um conjunto simplificado de pressões ou forças onde os efeitos causados
são semelhantes aos efeitos extremos do vento turbulento [57]. O efeito provocado por esta
ação ambiental é influenciado pelas dimensões e forma da estrutura, o regime local de
ventos, a rugosidade do terreno, a orografia e a altura de referência.
De acordo com as prescrições do EC1-1.4 [57] para um terreno da categoria III,
calcularam-se as forças exercidas pelo vento sobre o conjunto do edifício pelas seguintes
expressões:
· Força exercido pelo vento, Fw num edifício ou componente:
(z )Aw s d f p e refF c c c q= (4.9)
Ou pela soma vetorial das forças Fw,e, Fw,i e Ffr:
· Forças exteriores:
,sup
w Aw e s d e ref
erficies
F c c= å (4.10)
· Forças interiores:
,isup
w Aw i ref
erficies
F = å (4.11)
· Forças de atrito:
q (z )Afr fr p e frF c= (4.12)
em que, cscd é o coeficiente estrutural; cf é o coeficiente de força; qp (ze) é a pressão
dinâmica de pico à altura de referência ze ; we é a pressão exercida pelo vento nas superfícies
exteriores; wi é a pressão exercida pelo vento nas superfícies interiores; Aref é a área de
referência; cfr é o coeficiente de atrito; Afr é a área varrida pelo vento; velocidade de
referência do vento, vb, velocidade média do vento, vm, coeficiente do terreno, kr, intensidade
36
de turbulência, Iv, coeficiente de rugosidade, cr é a pressão dinâmica de pico para cada altura.
Neve
A ação da neve carateriza-se de acordo com o EC1-1.3 [58] como uma ação variável
fixa e as cargas resultantes da neve devem ser consideradas como ações estáticas. Neste tipo
de ação variável existe a possibilidade de queda de neve excecional em função da localização
geográfica, logo deve ser também prevista na norma, sendo tratada como uma ação de
acidente [58].
A determinação das cargas resultantes da neve a utilizar num projeto de estabilidade
envolve sempre situações de projeto persistentes/transitórias e situações de projeto
acidentais, representando-se pela seguinte expressão geral:
i e t ks C C sm= (4.13)
em que, s é a carga da neve na cobertura; µi é o coeficiente de forma para a carga da
neve; Ce é o coeficiente de exposição; Ct é o coeficiente térmico e sk é o valor característico
da carga da neve ao nível do solo no local considerado.
Carga da neve na cobertura 0,21 kN/m2
Temperatura
Segundo o EC1-1.5 [59]A ação temperatura é considerada uma ação variável e
indireta, podendo ocorrer com variação uniforme e diferencial de temperatura. Os efeitos
causados pelas variações de temperatura nomeadamente, a variação de volume e/ou de
tensões são influenciados pela sombra dos edifícios adjacentes, diferentes materiais com
coeficientes de dilatação e de transmissão térmica e formas das seções transversais [59].
A representação das ações térmicas no projeto de estabilidade é efetuado pelas
seguintes expressões:
· Variação uniforme da temperatura:
0UT T TD = - (4.14)
· Variação diferencial de temperatura:
M out inT T TD = - (4.15)
37
em, T ou Tmed é a temperatura média do elemento estrutural resultante das temperaturas
climáticas, no Inverno ou no Verão, e das temperaturas operacionais.
Temperatura Verão 18 C
Temperatura Inverno -6,25 C
Ações Acidentais
A ação sísmica (E) integra as ações de acidentes (A), sendo estas caraterizadas pela
sua curta duração, com baixa probabilidade de ocorrência, mas com intensidade
significativa. Segundo o EC8 [9] as estruturas projetadas devem garantir certos requisitos
em caso de sismo, como proteção de vidas humanas, limitação de danos e estruturas
importantes para a proteção civil que devem permanecer operacionais[9]. Para tal são
definidos dois níveis de verificação sísmica, “Ação Sísmica de Serviço” e “Ação sísmica de
Projeto”, variando de uma para outra a probabilidade de ocorrência destas ações, com
parâmetro definido no Anexo Nacional do EC8 [9].
No mesmo regulamento é definido um zonamento sísmico do território para casa país,
sendo por sua vez divididos em zonas de sismicidade semelhante. São definidos ainda em
dois tipos de ação sísmica, nomeadamente Ação sísmica do Tipo 1 para a situação de sismo
afastado/sismo interplacas e Ação Sísmica do Tipo 2 para a situação sismo próximo/sismo
intraplacas[9, 53], como demonstra a Figura 11, sendo obrigatório a sua consideração para
o dimensionamento de estruturas em Portugal Continental, enquanto para a Madeira apenas
é considerada a Ação Sísmica do Tipo 1 e para os Açores do Tipo 2[60].
O edifício em estudo situa-se em Leiria, pertencendo na ação sísmica Tipo 1 – á zona
1.5 e respetiva aceleração máxima de referência, agr, 0,6m/s2 e na ação sísmica Tipo 2 – á
zona 2.4 e agr igual a 1,1m/s2 como se pode verificar pela Figura 11 e Quadro NA.I do EC8
[9]. Considerou-se o coeficiente de importância, I, de 1 pois o edifício pertence á classe de
importância II (edifícios correntes).
38
Figura 11 - Zonamento Sísmico em Portugal Continental [9]
Em Portugal para a definição dos espetros de resposta elásticos é necessário determinar
o valor do parâmetro S, mediante o valor de cálculo da aceleração à superfície, ag. No
presente estudo, para o tipo de terreno A, com coeficiente de importância igual a 1, temos:
g gr Ia a g= ´ (4.16)
maxmax
1( 1)
3 g
SS S a
-= - - (4.17)
Para 1 m/s2 <ag <4 m/s2
maxS S= (4.18)
Para ag <1 m/s2
em, ag corresponde ao valor de cálculo da aceleração à superfície de um terreno do tipo
A; e Smax é o parâmetro cujo valor é indicado nos Quadros NA-3.2 do EC8 [9]. Na Tabela 3
encontram-se os valores do parâmetro S.
Tabela 2 - Valor da aceleração à superfície e parâmetro de definidor
do espetro de resposta elástico
Ação Sísmica ag (m/s2) S Tipo 1 0,6 1,0 Tipo 2 1,1 1,0
Deste modo obteve-se os seguintes valores dos parâmetros definidores do espetro de
resposta elástico para a Ação sísmica Tipo 1 e Tipo 2, ver Tabela 3, para o caso em estudo.
Tabela 3 - Valores dos parâmetros definidores do espetro de resposta
elástico para a Ação Sísmica Tipo 1 e 2
39
Terreno Tipo A Ação Sísmica Tipo 1 Ação sísmica Tipo 2 Smax 1,0 1,0 TB(s) 0,1 0,1 TC(s) 0,6 0,25 TD(s) 2,0 2,0
Coeficiente de comportamento
O coeficiente de comportamento, q, de acordo com Costa, Varum e Rodrigues (2013),
influência de forma direta a ação sísmica, nomeadamente as ações sísmicas horizontais. Este
pretende transformar os esforços obtidos numa análise linear nos resultados que se iriam
esperar se fosse feita uma análise não linear da estrutura. Deste modo o coeficiente de
comportamento foi determinado segundo a seguinte expressão:
0 1,5wq q k= ´ ³ (4.19)
em que, q0 é o valor básico do coeficiente, em função do tipo do sistema estrutural e
da sua regularidade em altura; kw é o coeficiente que reflete o modo de rotura predominante
nos sistemas estruturais de paredes.
Para a determinação do q0, foi analisado na modelação estrutural do edifício, Seção
4.6.2, a percentagem de força modal absorvida pelas paredes, para determinar o tipo de
sistema estrutural.
4.4. Combinação de Ações
Todo o carregamento a que está sujeita uma estrutura é definido através de
combinações de ações que podem ocorrer simultaneamente no edifício, durante o seu tempo
de vida útil. Tais combinações englobam todas as probabilidades de ocorrência em
simultâneo das cargas atuantes.
Para o dimensionamento em estudo, independentemente da solução estrutural adotada,
recorreu-se às combinações de ações previstas no Eurocódigo 0 [22]:
· Estados Limites Últimos
· Estados Limites de Serviço
40
4.4.1. Estados Limites Últimos
Os Estados Limites Últimos, ELU, correspondem ao colapso ou incapacidade de
suporte da estrutura que impeça a utilização da estrutura, pondo em perigo vidas humanas.
A este tipo de estado deve estar associado uma probabilidade de ocorrência muito baixa,
pois provocará perdas de vidas e prejuízos financeiros. A verificação de não colapso é
realizada de acordo com o princípio de que o esforço resistente de uma seção é superior ao
esforço atuante de cálculo [9]:
dE Cd£ (4.20)
em que, Ed é o valor de cálculo dos efeitos das ações especificadas no critério de
utilização e Cd o valor de cálculo correspondente ao valor limite do critério de utilização.
Deste modo para a análise de esforços ao ELU são utilizadas as seguintes combinações
[9]:
· Combinação Fundamental (art.º 6.4.3.2 do EC0):
, , Q,1 ,1 Q,i 0,1 ,1 1
d G j k j k k i
j i
E G Q Qg g g y³ >
= + +å å (4.21)
· Ação Sísmica (art.º 6.4.3.4 do EC0):
k, 2,i ,1 1
d j Ed k i
j i
E G A Qy³ ³
= + +å å (4.22)
em que, Gk,j é o valor caraterístico da ação permanente j; Qk,1 é valor caraterístico da
ação variável base da combinação 1; Qk,i é valor caraterístico da ação variável
acompanhante; γG é o coeficiente parcial relativo às ações permanentes; γQ é o coeficiente
parcial relativo às ações variáveis; Ψ0 é o coeficiente para a determinação do valor de
combinação para a ação variável; Ψ1 é o coeficiente para a determinação do valor frequente
para a ação variável; Ψ2 é o coeficiente para a determinação do valor quase-permanente para
a ação variável; AEd é o valor de cálculo de uma ação sísmica.
As componentes da ação sísmica, AEd, podem ser combinadas mediante as seguintes
situações[9]:
" "0,30Edx EdyE E+ (4.23)
0,30 " "Edx EdyE E+ (4.24)
41
É de salientar que não foi tido em conta a ação do sismo vertical, pois não é necessário
ter em consideração a componente vertical da ação sísmica caso avg< 2,5 m/s2, no entanto
caso seja considerada deve-se utilizar as seguintes equações como ações combinadas:
" "0,30 " "0,30Edx Edy EdzE E E+ + (4.25)
0,30 " " " "0,30Edx Edy EdzE E E+ + (4.26)
0,30 " "0,30 " "Edx Edy EdzE E E+ + (4.27)
em que, EEdx representa os esforços devidos à aplicação da ação sísmica segundo o
eixo horizontal x predefinido na estrutura; EEdy representa os esforços devidos à aplicação
da ação sísmica segundo o eixo horizontal ortogonal y da estrutura; EEdz é o efeito da ação
sísmica segundo a direção vertical; “+” significa “a combinar com”, podendo ser + ou -; e
avg é a aceleração à superfície da componente vertical da ação sísmica.
4.4.2. Estados Limites de Serviço
Os Estados Limites de Serviço, ELS, são aqueles que pela sua ocorrência, repetição,
ou duração provocam efeitos estruturais que impedem a utilização normal da estrutura. Este
tipo de estado está relacionado com a durabilidade das estruturas, aparência, conforto do
utilizador e correta relação entre os aspetos então referidos.
A verificação aos ELS considera os seguintes estados limites[22]:
· Estado Limite de muito curta duração – Combinação Caraterística ou Rara (art.º 6.5.3 do EC0):
k, j k,1 0,i ,1 1
d k i
i i
E G Q Qy³ ³
= + +å å (4.28)
Esta verificação é de enorme relevância nas soluções em estrutura metálica, pois é
mediante estas que se verifica a deformada da estrutura, onde a ação preponderante é na
maioria dos casos o vento.
· Estado Limite de longa duração – Combinação Quase-Permanente (art.º 6.5.3 do EC0):
k, 2,i ,1
d j k i
i
E G Qy³
= +å (4.29)
42
A combinação quase-permanente é determinante para a verificação dos Estados
Limites de Utilização em estruturas de betão.
4.5. Pré-Dimensionamento
Com a escolha da solução estrutural efetuada, mediante os princípios básicos de
conceção estrutural, prossegue-se para o pré-dimensionamento dos elementos estruturais que
compõem a estrutura. Esta fase tem como objetivo definir as dimensões dos elementos, laje,
viga, pilar e sapata, seguindo esta mesma sequência, pois é também o trajeto efetuado pelas
cargas existentes.
Ao longo do pré-dimensionamento foram feitos alguns ajustes de modo a prevalecer a
harmonia entre as dimensões dos elementos, nomeadamente nas dos pilares e viga de
bordadura.
4.5.1 Edifício em Betão Armado
Laje A laje fungiforme maciça foi o tipo de laje de piso adotada, onde a expressão utilizada
para o pré-dimensionamento, limitando a esbelteza, foi a seguinte:
25 30maior
laje
Lh
a³ (4.30)
Com Lmaior=5,95m adotou-se uma espessura de 0,22m
Foram efetuadas feitas as seguintes verificações complementares, onde a equação 4.31
tem como objetivo estimar os momentos máximos na laje e a equação 4.32 permite verificar
a resistência ao punçoamento sem armaduras específicas de punçoamento [61].
,max
20,3Ed
cd
m
b d fm = £
´ ´ (4.31)
,piso
1
0,6MPaEdR
u d£
´ (4.32)
em que, mEd,máx é o momento máximo negativo correspondente à faixa sobre os pilares;
b e d são a largura e altura útil respetivamente; REd,piso é a reação no pilar, correspondente à
área de influência do pilar; u1 é o perímetro crítico (primeiro perímetro de controlo)
Laje de escadas
43
A laje de escadas utilizada foi a laje vigada maciça, utilizando-se a seguinte expressão:
25escadas
Lh = (4.33)
Com Lmaior=3,6m adotou-se uma espessura de 0,15m
Laje em consola Para as lajes em consola, situadas a Este e a Oeste, utilizou-se a seguinte expressão:
. 8 10consola Este
Lh
a= (4.34)
Com Lmaior=2,30m adotou-se uma espessura de 0,22m (a mesma que na laje
fungiforme)
.Oeste 8 10consola
Lh
a= (4.35)
Com Lmaior=1,55m adotou-se uma espessura de 0,15m.
Vigas Uma vez escolhida a laje fungiforme maciça, as únicas vigas existentes são as que
compõem a viga de bordadura, deste modo após medição de todos os vãos existentes,
utilizaram-se as seguintes expressões de modo a obter a altura e largura das vigas:
14viga
Lh £ (4.36)
Com L=5,95m adotou-se uma altura de 0,45m
0,9
2viga
viga
hb
´= (4.37)
Com hviga=0,45m adotou-se uma largura de 0,25m
Complementarmente foram verificadas as seguintes condições[61]:
20,20a 0,25Ed
cd
M
b h fm = £
´ ´ (4.38)
0,30Ed
cd
V
b h ft = £
´ ´ (4.39)
44
Pilares No pré-dimensionamento dos elementos verticais, pilares e paredes resistentes, foram
consideradas as ações verticais e as respetivas áreas de influência de cada elemento. A Figura
12 apresenta as áreas de influência dos pilares.
a)
b)
Figura 12 - Áreas de influência dos elementos verticais: a) Planta do Piso 1 e b) Planta Piso 2
Com a área de influência definida para cada elemento vertical, ver Apêndice 2, fez-se
o somatório de todas as cargas permanentes e variáveis por m2 e multiplicou-se pela respetiva
área de influência. Teve-se em conta peso próprio da laje, pilar, revestimentos, paredes
interiores e exteriores, viga de bordadura, peso das escadas e sobrecargas. Para determinar a
área mínima de betão foram efetuadas três verificações:
Para controlar os efeitos de fluência (ELS – Combinação quase-permanente):
,min 0,4 0,6qp
c
cd
NA
a f>
´ (4.40)
Para garantir uma quantidade de armadura razoável (ELU – Combinação
fundamental):
,min 0,8a1,0Ed
c
cd
NA
f> (4.41)
Esforço normal resistente para a compressão simples (ELU), só tendo em conta o
esforço axial:
Ed s yd c cdN A f A f= ´ + ´ (4.42)
45
Com 1%Ac <As <4%Ac
Após estas verificações confirmou-se que a expressão 4.41 condicionou a dimensão
dos pilares, como se verifica no Apêndice 3. No entanto, devido ao sistema estrutural do
edifício ser do tipo parede, os momentos nos pilares são muito reduzidos tendo-se então
optado por fazer o pré-dimensionamento com a expressão 4.43, o que permitiu reduzir as
seções dos elementos.
Paredes Resistentes Para as paredes resistentes o pré-dimensionamento foi determinado com base na
estimativa da sua carga axial:
,min 0,4 0,5Ed
c
cd
NA
a f>
´ (4.43)
Paredes de Contenção O pré-dimensionamento das paredes de contenção foi realizado através da limitação
do momento fletor reduzido e das tensões de corte de acordo com as seguintes expressões:
,max
20,20Ed
cd
m
b d fm = £
´ ´ (4.44)
,max 0,6MPaEdV
b dt = £
´ (4.45)
Fundações O pré-dimensionamento das dimensões em planta das sapatas (área ativa, sendo no
dimensionamento aumentada devido ás excentricidades) foi realizado através da seguinte
expressão:
caraterísticosapata
adm
NA
s³ (4.46)
A determinação da altura da sapata foi efetuada segundo as seguintes expressões:
2,1 caraterístico
cd
Nh
f» (4.47)
2 4
2 4
B b
aH
L l
a
-ì üï ïï ï³ í ý
-ï ïï ïî þ
(4.48)
(condição de rigidez)
46
em que, B e L são as dimensões em planta da sapata; b e l são as dimensões do pilar
correspondente
4.5.2 Edifício em Estrutura Metálica
O pré-dimensionamento na solução em estrutura metálica do presente estudo foi
efetuado mediante um processo diferente da solução em betão armado, tendo como principal
recurso o Software Autodeskt Robot 2013 [15], o ArcelorMittal Beams Calculator [16] e
tabelas de fornecedores lajes colaborantes.
Laje No pré-dimensionamento das lajes de piso recorreu-se a tabelas de fornecedores, onde
mediante o vão existente e as cargas máximas admissíveis escolheu-se qual a espessura e
tipo de laje a adotar, como se pode verificar pela Tabela 4 disponibilizada pelo fabricante da
marca Arcelor (Anexo 1).
Tabela 4 - Tabela de pré-dimensionamento da laje colaborante adotada
Uma vez que a laje de escadas e da cobertura foram elementos comuns aos dois
projetos, o pré-dimensionamento foi realizado apenas na situação em betão armado.
Vigas No que diz respeito ao pré-dimensionamento das vigas recorreu-se ao software de
vigas mistas ArcelorMittal Beams Calculator [16], onde permitiu escolher qual o tipo de
perfil IPE mais apropriado para a estrutura.
47
No entanto pode ser realizado um pré-dimensionamento das vigas mediante as
seguintes verificações:
A verificação á flexão pode ser feita segundo a seguinte condição:
,
1,0sd
c Rd
M
M£ (4.49)
A verificação ao esforço transverso pode ser feita segundo a seguinte condição:
pl,
1,0sd
Rd
V
M£ (4.50)
A verificação á flexão com esforço transverso pode ser feita segundo a seguinte
condição:
,0,5Sd pl RdV V£ ´ (4.51)
em que, MSd é o momento de cálculo atuante; MC,Rd é o momento de cálculo resistente;
VSd é o esforço transverso atuante; Vpl,Rd é o esforço transverso de cálculo resistente.
Pilares Neste caso foi adotado um processo iterativo para o pré-dimensionamento dos pilares,
no que diz respeito á escolha do tipo de perfil a adotar, isto é, definiu-se inicialmente um
tipo de perfil HEB e mediante o programa de cálculo automático, verifica-se a necessidade
ou não de alterar o tipo de perfil, através da frequência da estrutura e massa total do edifico.
Esta alteração dos perfis com o objetivo de alterar a frequência da estrutura permite ao
edifício apresentar uma melhor resposta á ação sísmica.
Existe ainda a possibilidade de ser realizado um pré-dimensionamento dos pilares
através da seguinte condição de segurança, onde apenas tem em conta a resistência plástica
da seção à compressão, não sendo considerada a resistência á encurvadura global:
,
1,0sd
c Rd
N
N£ (4.52)
em que, NSd é o esforço axial de cálculo atuante; NC,Rd é o esforço axial de cálculo
resistente;
Paredes Resistentes e Paredes de Contenção Estes elementos uma vez mantidos da situação em betão armado, apresentam o mesmo
tipo de pré-dimensionamento já apresentado anteriormente.
48
Fundações Neste elemento adotou-se o mesmo tipo de pré-dimensionamento que na solução
estrutural em betão armado.
4.6. Modelação Estrutural
A modelação estrutural permite a simulação da estrutura e das ações a que esta está
sujeita. A utilização de programas tridimensionais de elementos finitos consiste nos dias de
hoje uma ferramenta de apoio à Engenharia Civil.
4.6.1. Definição dos elementos
Na solução em betão armado os pilares e vigas foram modelados segundo elementos
barra, constituídos por dois nós, um em cada extremidade. Os elementos laminares, como as
lajes, paredes resistentes e de contenção, foram modelados segundo o método de elementos
finitos. De acordo com Tavares (2013) [62] este método permite uma obtenção aproximada
dos deslocamentos nodais e posteriormente dos esforços e tensões atuantes. A Figura 13 a)
apresenta a divisão de um elemento laminar em elementos de pequenas dimensões,
caraterizados por elementos finitos, garantindo sempre a compatibilidade dos mesmos na
fronteira. Quanto maior o refinamento da malha, mais rigorosos são os resultados obtidos.
No presente estudo tentou-se reproduzir uma malha de elementos finitos de 1m por 1m.
a)
b)
Figura 13 – a) Exemplo de uma malha de elementos finitos[62] e b) Elemento finito do caso de estudo
O refinamento ou divisão da malha efetuado no software é com base no método de
“Coons”, onde a divisão da estrutura é feita em elementos triangulares ou quadriláteros de
49
modo a que exista sempre uma ligação entre os nós de uma face com os nós da face
oposta[62].
Outra definição introduzida na modelação dos elementos laminares foi o elemento do
tipo casca (Shell).
Os apoios modelados foram do tipo apoio duplo (Pinned) para as paredes resistentes e
de contenção de modo a diminuir a rigidez e apoio encastrado (Fixed) para os pilares.
Na solução em estrutura metálica a modelação diferenciou-se nas vigas e laje dos
pisos. Uma vez sendo uma laje colaborante as vigas foram modeladas com libertações
(rótulas) nas suas extremidades, exceto em situação de consola, permitindo assim a rotação
em Y. A criação destas rótulas tem como função simplificar as ligações viga-pilar.
A laje apesar de ter sido modelada mediante o método de elementos finitos, foram
introduzidas libertações lineares na face da laje que faz a ligação às vigas principais, paredes
resistentes e na bordadura da laje de piso. A introdução das libertações tem como objetivo
garantir que as cargas são descarregadas apenas numa direção, transmitindo apenas os
esforços às vigas secundárias.
A Figura 14, retirada do programa de modelação, apresenta a laje modelada com 0,13m
de espessura, com h=0,071m correspondente a uma camada de betão armado e uma chapa
metálica colaborante com t=0,75mm de espessura. Este elemento apresenta propriedades
ortotrópicas (Slab composed with a trapezoid plate).
Figura 14 - Caraterísticas da laje colaborante modelada[15]
50
4.6.2. Análise Modal por Espetros de Resposta
A análise modal por espetros de resposta prevê a consideração de todos os modos de
vibração, sendo estes depois combinados entre si, para o comportamento global da estrutura.
Para validar a contribuição de todos os modos que condicionam a estrutura é necessário
respeitar duas condições impostas pelo EC8[9]:
· O somatório das massas modais deve ser superior ou igual a 90% da massa total da estrutura, para cada direção;
· Devem ser tidos em conta todos os modos de vibração com massa modal igual ou superior a 5% da massa total da estrutura.
Ao efetuar a análise modal do edifício em estudo verificou-se que a percentagem de
massa modal mobilizada tanto na direção X como na direção Y não atingia os 90%. Tais
valores não permitem um bom comportamento global da estrutura, mas esta situação é
justificada, de acordo com Machado (2010)[63], pelo facto do piso -1, estar totalmente
enterrado, e sendo este constituído por quatro paredes de contenção. Tal acontecimento
permite com que este piso se contravente assim próprio e deste modo restringe os
deslocamentos da laje do piso 0. Esta situação faz com que uma grande quantidade de massa
modal não seja contabilizada, isto é, a massa das paredes de contenção e da laje do piso 0.
Para validação desta afirmação procedeu-se, como verificação, à eliminação do piso -
1 e da laje do piso 0, modelou-se os pilares com apoios encastrados na base e apoios duplos
nas paredes resistentes, e determinou-se a massa modal total acima do solo. Ao analisar os
modos de vibração e percentagem de massa modal mobilizada verificou-se que a massa total
em ambas as direções foi superior a 90% da massa total da estrutura.
Através da modelação foi possível classificar o tipo de sistema estrutural do edifício
em estudo, determinando-se a percentagem de força de corte basal absorvida pelas paredes
resistentes, PB. Para tal escolheu-se quatro combinações sísmicas (pois os valores são todos
semelhantes), nomeadamente da excentricidade positiva, sendo duas para a direção X para
o Sismo Tipo 1 e Tipo 2, e duas para a direção Y para Sismo Tipo 1 e Tipo 2.
Nas Tabelas 5 e 6 apresentam as percentagens de força corte basal absorvida pelas
paredes resistentes e pelo edifício.
51
Tabela 5 - Força de corte basal absorvida pelas paredes resistentes segundo X
Ação Ʃ Forças de corte basal – PB (kN)
Ʃ Forças de corte basal - Edifício (kN)
% Força de corte basal assegurada pelas PB
AVB Sismo T1 ex(+)_+X_+0,3Y+0,3Z
352,36 543,61 64,81
AVB Sismo T2 ex(+)_+X_+0,3Y+0,3Z
271,89 411,38 66,09
AVB Sismo T1 ex(+)_+Y_+0,3X+0,3Z
222,34 325,31 68,35
AVB Sismo T2 ex(+)_+Y_+0,3X+0,3Z
175,75 253,87 69,23
Tabela 6 - Força de corte basal absorvida pelas paredes resistentes segundo Y
Ação Ʃ Forças de corte
basal – PB (kN) Ʃ Forças de corte
basal - Edifício (kN) % Força de corte basal
assegurada pelas PB AVB Sismo T1
ex(+)_+X_+0,3Y+0,3Z 491,9 787,86 62,43
AVB Sismo T2 ex(+)_+X_+0,3Y+0,3Z
457,2 692,16 66,05
AVB Sismo T1 ex(+)_+Y_+0,3X+0,3Z
964,01 1422,27 67,78
AVB Sismo T2 ex(+)_+Y_+0,3X+0,3Z
852,35 1334,46 63,87
em que, PB corresponde ao elemento de contraventamento vertical, parede resistente
e ex corresponde á excentricidade.
Ao analisar os dados obtidos das tabelas anteriores, verifica-se que as paredes
resistentes absorvem praticamente mais de 65% de força de corte basal.
Deste modo edifício em estudo foi classificado em relação ao tipo estrutural como
sistema parede, pois a maioria dos esforços horizontais são absorvidas pelas paredes
resistentes, com valores superiores a 65% e as cargas verticais são absorvidas principalmente
pelos elementos secundários (pilares interiores). Assim, adotando-se, que não existem
paredes acopladas determinou-se o valor básico do coeficiente de comportamento, q0.
Adotou-se o coeficiente kw como valor unitário devido à relação entre a altura e a maior
dimensão em planta das paredes[9, 64].
Resultando assim num coeficiente de comportamento de 3,0 para a situação em betão
armado, enquanto na situação em que a solução estrutural é em estrutura metálica este
coeficiente é apenas de 1,5, pois é um valor mais conservativo do EC8 [9].
52
5. Dimensionamento
Neste Capítulo são analisados os esforços atuantes, obtidos pela modelação estrutural,
e posteriormente são dimensionados os elementos estruturais que compõem o edifício.
Para cada elemento foram considerados os esforços e as situações de carregamento
mais condicionantes
A verificação da segurança foi feita aos Estados Limites Últimos e Estados Limites de
Serviço.
Uma vez que o principal objetivo deste trabalho passa pela comparação do método
construtivo em Betão Armado e em Estrutura Metálica, o dimensionamento em betão
armado é feito essencialmente para um elemento tipo de viga, pilar, laje, parede resistente,
muro de suporte e fundação. Enquanto na solução metálica será feito todo dimensionamento,
no programa de cálculo automático, Autodesk Structural Analysis Professional 2014 [15] e
no programa de cálculo de vigas mistas, ArcelorMittal Beams Calculator[16].
As soluções estruturais como enunciado na Seção 4.2 apresentam em comum o mesmo
tipo de paredes resistentes, laje de escadas e paredes de contenção.
5.1. Edifício em Betão Armado
5.1.1. Dimensionamento de Vigas
Para o dimensionamento de vigas teve-se em conta para os Estados Limites Últimos
os esforços de flexão, esforço transverso e momento fletor e para os Estados Limites de
Utilização a deformação e fendilhação.
A viga em análise, V (1,2), representa a viga nº 2 pertencente ao piso 1 (Figura 15).
Consiste num elemento com uma base de 0,25m por 0,45m de altura, com quatro tramos e
cinco apoios, com um comprimento total de 17,75m e com um vão máximo entre apoios de
5,90m.
53
a)
b)
Figura 15 – Viga em análise: a) Modelação Estrutural e b) Localização da viga no piso 1
Iniciando-se o dimensionamento do elemento estrutural, segundo o EC8 [9], teve-se
em conta os constrangimentos geométricos e a definição da zona crítica do elemento em
estudo. Ao recorrer ao EC2 [20] determinou-se as imposições mínimas e máximas de
armadura longitudinal e transversal a adotar, bem como os valores limites de taxas de
armaduras. Com os esforços obtidos da modelação do edifício em estudo, Figura 16,
determinou-se as armaduras longitudinais e transversais a adotar, como demonstra a Tabela
7.
a) Esforço de Flexão (kN.m)
54
b) Esforço Transverso, (kN)
Figura 16 - a) Esforços condicionantes - Combinação SC Piso
A Tabela 7 apresenta de forma simplificada a armadura longitudinal superior e inferior
adotada, bem como o momento resistente respetivo.
Tabela 7- Esforços condicionantes, armadura longitudinal e momento resistente correspondente
Esforço de flexão (kN.m) μ ω As,req (cm2) As,eff (cm2) MRd (kN.m) MEd,y + 83,11 0,103 0,109 5,03 5,65 5 Ø 12 92,72 MEd,y - -164,65 0,204 0,230 10,65 12,06 6 Ø 16 183,29
Uma vez que a armadura adotada foi calculada para os maiores esforços, existem zonas
menos esforçadas (ver Figura 7a), deste modo procedeu-se á dispensa de armadura ao longo
da viga. Assim efetuou-se uma dispensa de 50% da armadura na parte superior e 40% na
inferior. O reforço foi efetuado com 1,00 m de comprimento nas zonas de momento máximo
positivos (meio-vão) e negativos (apoios).
A Tabela 8 apresenta as taxas de armadura, ρ, ao longo da viga e as verificações das
imposições dos regulamentos em estudo.
Tabela 8- Taxas de armadura longitudonal ao longo da viga em análise
Comprimento total ρ (%) Zona de Reforço ρ (%) As,superior (cm2) 6,03 0,54 12,06 1,10 As,inferior (cm2) 3,39 0,30 5,65 0,50
50% As,inferior (cm2) 1,70 0,15 2,83 0,25 ρmax (%) 1,30 ρmin (%) 0,29
A Tabela 9 apresenta a armadura transversal necessária nos apoios, de acordo com os
esforços obtidos da modelação, ver Figura 7b).
55
Tabela 9 - Armadura Transversal nos apoios
Apoio VEd (kN) (Asw/s) req (cm2/m) (Asw/s) eff (cm2/m)
Apoio A -66,99 2,49 Ø8 // 0,15 3,35 Apoio Desquerda 35,89 1,32 Ø8 // 0,15 3,35 Apoio Ddireita 61,71 2,26 Ø8// 0,15 3,35
Apoio Eesquerda -126,02 4,62 Ø10 // 0,10 7,85 Apoio Edireita 172,95 6,34 Ø10 // 0,10 7,85
Apoio Fesquerda -203,13 7,45 Ø10 // 0,10 7,85 Apoio Fdireita 195,46 7,17 Ø10 // 0,10 7,85
Apoio I -183,5 6,73 Ø10 // 0,10 7,85
Deste modo considerou-se uma armadura transversal na viga toda de Ø8 // 0,15, sendo
apenas reforçada nas zonas de esforços máximos com Ø8 // 0,075 num comprimento de 1,00
metro, ver Peça Desenhada Viga de Bordadura.
Foi tido em consideração também a armadura mínima de fendilhação. No que diz
respeito á armadura de torção, não foi considerada em adição na armadura longitudinal e
transversal, de acordo com o EC2 [20], tendo sido ignorado o seu efeito nas vigas de
bordadura na modelação estrutural do edifício. Porém foi efetuada verificação da
necessidade de armadura de torção para não ocorrer o esmagamento do betão, segundo o
mesmo regulamento.
Foram respeitados os espaçamentos máximos da armadura de esforço transverso, bem
como o espaçamento transversal entre ramos ou estribos. De modo a garantir um correto
confinamento do elemento foram verificadas as condições geométricas impostas pelo EC8
[9], no que diz respeito ao diâmetro mínimo dos varões transversais.
No Apêndice 4 é apresentado uma marcha de cálculo para o dimensionamento de vigas
em betão armado.
5.1.2. Dimensionamento de Pilares
Para o dimensionamento de pilares teve-se em conta para os Estados Limites Últimos
os esforços de flexão, esforço transverso e momento fletor e para os Estados Limites de
Utilização a deformação e fendilhação.
No dimensionamento dos pilares foram consideradas quatro situações tipo, como é
ilustrado na Figura 16, dois pilares de canto (P1E e P6E), um de bordo (P6D) e um interior
(P2C, sendo que passa a ser pilar de bordo a partir do piso 1).
56
a)
b)
Figura 17 - Pilares em análise: a) Modelação Estrutural e b) Localização dos pilares no piso 1
Iniciou-se o dimensionamento deste elemento, fazendo a verificação do esforço
normal reduzido, νd, como se pode verificar na Tabela 10, sendo que o EC2 [20] impõe um
valor mínimo de 0,1 e o EC8 [9] impõe um valor máximo para os elementos sísmicos
primários de 0,65 para a combinação sísmica. No presente estudo considerou-se como
elementos sísmicos primários os pilares de bordo e de canto, pois são elementos resistentes
à ação sísmica e pilares sísmicos secundários os pilares interiores, tendo apenas a função de
assegurar as forças gravíticas na ação sísmica.
Tabela 10 - Esforço normal reduzido dos pilares em análise, Combinação AVB Sismo
P2C P6D P6E P1E Dimensão (bxh) 0,20m x 0,60m 0,20m x 0,60m 0,20m x 0,40m 0,25m x 0,30m
Piso NEd,sismo (kN) ν d NEd,sismo (kN) ν d NEd,sismo (kN) ν d NEd,sismo (kN) ν d Piso -1 1823,45 0,65 1733,97 0,62 919,1 0,57 107,23 0,1 Piso 0 1809,03 0,65 1719,55 0,61 912,82 0,57 79,67 0,1 Piso 1 1463,09 0,61 1377,95 0,57 695,18 0,43 - Piso 2 1084,46 0,45 983,46 0,41 494,31 0,31 - Piso 3 708,64 0,30 591,90 0,25 295,73 0,19 - Piso 4 333,08 0,14 201,95 0,1 99,63 0,1 - Piso 5 30,75 0,013 - - - -
em que, NEd,sismo corresponde ao esforço normal resultante de ações sísmicas e ν d o
esforço normal reduzido de cálculo.
Ao definir as dimensões dos pilares P2C, P2D, P6C e P6D, mediante pré-
dimensionamento, estes apresentavam uma seção transversal de 0,20 x 0,60 m desde a
57
fundação ao topo do edifício, mas ao verificar o esforço normal reduzido, o seu limite não
era respeitado. Deste modo procedeu-se á alteração da dimensão destes pilares no piso -1 e
piso 0 para 0,20 x 0,70 m, garantindo assim as disposições do EC2 [20]1. O pilar P2C no
piso 5 apresenta um esforço normal reduzido inferior ao mínimo exigido, mas como se trata
apenas de um pilar de cobertura, desprezou-se o seu reduzido valor.
Armadura Longitudinal Foi tido em conta a armadura longitudinal mínima e máxima imposta pelo EC2 [20].
Adotou-se uma armadura longitudinal compreendida entre 1% e 4% da área da seção
transversal de betão, seguindo assim a medida imposta pelo EC8 [9], de forma a obter-se
uma boa resposta à ação sísmica.
Os pilares são elementos cujo seu comportamento estrutural está inteiramente
influenciado pelos efeitos de segunda ordem. Deste modo procedeu-se inicialmente ao
cálculo da necessidade ou não de ignorar os efeitos globais de segunda ordem, pela seguinte
expressão:
,Ed 1 21.6
cd c
sV
s
E In
F kn L
£ ´+
å (5.1)
em que, FV,Ed é a carga vertical total nos elementos contraventados; ns é o número de
pisos; L é a altura total do edifício acima do nível de encastramento; Ecd é o valor de cálculo
do módulo de elasticidade do betão; e Ic corresponde ao momento de inércia dos elementos
de contraventamento.
Tabela 11 - Efeitos globais de segunda ordem no edifício em estudo
Direção X Direção Y FV,Ed (kN) 6563,13 <15222,73 FV,Ed (kN) 6563,13<6592,75
Por análise da Tabela 11 verifica-se que na direção X e Y a carga vertical total nos
elementos contraventados é inferior em ambas as direções, logo não foi necessário
considerar os efeitos globais de 2ª ordem. Uma vez confirmado que a estrutura em estudo é
contraventada (ignorar efeitos globais de segunda ordem), seguiu-se o cálculo dos efeitos de
segunda ordem para elementos isolados, considerando-se contraventados, pelo
procedimento que se segue.
A Figura 18 apresenta os esforços obtidos no pilar P6D, sendo analisados os efeitos de
2ª ordem no 1º tramo do pilar, iniciando no piso -1 e termina no piso 0. A Tabela 12 apresenta
58
de forma simplificada os valores obtidos para o dimensionamento do pilar tendo em conta
os efeitos de 2º ordem.
a) Esforço Axial (kN)
b) Momento Fletor, Myy (kN.m)
c) Momento Fletor, Mxx (kN.m)
Figura 18 - a) Esforços condicionantes no pilar P6D - Combinação AVB SC Piso
1º Cálculo da excentricidade devido às imperfeições geométricas, ei:
00 ; ;200
400 30
l he mm
ì ü³ í ýî þ
(5.2)
1 20
1 2
0.5 1 10.45 0.45
k kl l
k k
æ öæ ö æ ö= + ´ +ç ÷ç ÷ ç ÷ç ÷+ +è ø è øè ø
(5.3)
em que, h corresponde á dimensão do pilar na direção i; l é a altura livre do elemento
comprimido entre ligações de extremidades; l0 é o comprimento efetivo, para elementos
contraventados; k1 e k2 são as flexibilidades dos encastramentos parciais das extremidades
do pilar, respetivamente.
2º Cálculo da esbelteza, :
0l
il = (5.4)
Ii
A= (5.5)
3º Verificação da necessidade dos efeitos de segunda ordem, λlim>λ
lim
20 A B C
nl
´ ´ ´= (5.6)
Ed
c cd
Nn
A f=
´ (5.7)
em que, A=0,7; B=1,1; C=0,7; n é o esforço normal reduzido.
59
4º Cálculo da excentricidade de segunda ordem
20
2
1 le
r c
æ ö= ´ç ÷è ø
(5.8)
em que, 1/r é a curvatura; c é o coeficiente dependente da distribuição da curvatura;
Curvatura
0
1 1rk k
r rj
æ ö = ´ ´ç ÷è ø
(5.9) 0
1
0.45yd
r d
e= (5.10)
1ur
u bal
n nk
n n
æ ö-= £ç ÷-è ø
(5.11) 1 efkj b j= + + (5.12)
0.35200 150
ckf lb = + - (5.13)
em que, kr é o fator de correção dependente do esforço normal; k é o coeficiente que
tem em conta a fluência; d é a altura útil; nu=1+ , estimando entre 1% Ac <As <4%Ac;
nbal é o valor de n correspondente ao momento resistente máximo. Considerou-se 0,4.
Fluência
( ) 0
0
, 0 Eqp
ef
Ed
Mt
Mj j= ¥ ´ (5.14)
em que, ef é o coeficiente de fluência efetivo; (00,t0) é o valor final do coeficiente
de fluência; M0Eqp é o momento fletor de primeira ordem na combinação de ações quase-
permanente; M0Ed é o momento fletor de primeira ordem na combinação de ações de cálculo.
A Tabela 12 apresenta um resumo do cálculo dos efeitos de 2ª ordem no 1º tramo do
pilar P6D.
Tabela 12 – Calculo dos efeitos de 2ª ordem no 1º tramo do pilar P6D
Direção Y
Fx (kN) My (kNm) ey0 (m) My 02.Ed l0y (m) λy λ lim (1/r)y My 0Eqp My 0Ed ϕ ef,y
2692,46 55,68 0,023 118,50 3,12 17,99 10,18 0,00243 28,85 118,50 0,609
Direção X
Fx (kN) Mz (kNm) ex0 (m) Mz 02.Ed l0x (m) λx λ lim (1/r)x Mz 0Eqp Mz 0Ed ϕ ef,x
2692,46 2,86 0,020 56,71 2,42 41,84 10,18 0,00613 3,58 56,71 0,158
Assim obteve-se os esforços finais, Tabela 13, com a associação dos efeitos de segunda
ordem, e posteriormente na Tabela 14 encontra-se a armadura longitudinal adotada para os
pilares em estudo.
60
Ed EdN N= (5.15)
, 02,Ed 2 02,Ed 2Ed y EdM My M My N ey= + = + ´ (5.16)
,z 02,Ed 2 02,Ed 2Ed EdM Mz M Mz N ez= + = + ´ (5.17)
Tabela 13 – Esforços Finais devido aos efeitos de 2ª ordem no 1º tramo do pilar P6D
Esforços Finais e2,y (m) e2,x (m) Fx (kN) My (kN.m) Mz (kN.m)
0,0024 0,0036 2692,46 124,86 66,33
Tabela 14 - Armadura longitudinal dos pilares em análise
Piso P2C - Pilar Interior P6D - Pilar Bordo P6E - Pilar de Canto P1E - Pilar de Canto
0,20m x 0,60m 0,20m x 0,60m 0,20m x 0,40m 0,25m x 0,30m Piso-1 31,42 10 Ø 20 29,15 8 Ø 20+2 Ø 16 18,85 6 Ø 20 18,85 6 Ø 20 Piso 0 31,42 10 Ø 20 29,15 8 Ø 20+2 Ø 16 25,13 8 Ø 20 18,85 6 Ø 20 Piso 1 25,13 8 Ø 20 31,42 10 Ø 20 25,13 8 Ø 20 - - Piso 2 25,13 8 Ø 20 25,13 8 Ø 20 25,13 8 Ø 20 - - Piso 3 25,13 8 Ø 20 25,13 8 Ø 20 18,85 6 Ø 20 - - Piso 4 25,13 8 Ø 20 25,13 8 Ø 20 18,85 6 Ø 20 - - Piso 5 25,13 8 Ø 20 - - - - - -
As,min (cm2) 25,13 25,13 18,85 18,85 As,max (cm2) 31,42 31,42 25,13 18,85 ρl,min (%) 2,10 2,10 2,40 2,50 ρl,max (%) 2,62 2,62 3,64 2,50
em que, As,min e As,max corresponde á armadura longitudinal mínima e máxima adotada
respetivamente, em cada pilar e ρl,min e ρl,max as percentagens de armadura correspondente.
Armadura Transversal As armaduras transversais nos pilares permitem ao elemento apresentar um melhor
comportamento sísmico. Deste modo segundo o EC2 [20], verificou-se as imposições de
diâmetro mínimo das armaduras transversais. De seguida procedeu-se á determinação do
esforço transverso máximo sem esmagamento do betão, VRd,max, em ambas as direções do
elemento. Por sua vez mediante uma armadura transversal adotada obteve-se um esforço
transverso correspondente, VRd,s. Assim com os esforços obtidos da modelação, VEd,max,
efetuou-se a verificação da segurança entre o menor dos valores então calculados com o
esforço atuante.
A Tabela 15 apresenta de forma sucinta a presente verificação, bem como armadura
transversal adotada.
61
Tabela 15 –Verificação do esforço transverso
Direção X Direção Y
Pilar VRd,x,max
(kN) Armadura
VRd,s,x (kN)
VEd,x max (kN)
VRd,x,max (kN)
Armadura VRd,s,x (kN)
VEd,x max (kN)
P2C 579,97 Ø8//0,20 88,46 44,99 168,38 Ø8//0,20 30,62 10,63 P6D 579,97 Ø8//0,20 88,46 85,57 168,38 Ø8//0,20 30,62 9,53 P6E 299,34 Ø8//0,20 54,44 35,5 168,38 Ø8//0,20 30,62 26,85 P1E 257,24 Ø8//0,20 37,43 37,43 268,94 Ø8//0,20 39,13 12,44
Ver Peça Desenhada Quadro de Pilares e Paredes de Resistentes.
Armadura de Confinamento Segundo o EC8[9], é necessário verificar o confinamento na base do pilar, como
esclarece a Figura 19, assim efetuou-se a condição imposta pelo regulamento, de modo a
que este verifique o requisito de ductilidade média nas suas regiões críticas[9]. Caso a
armadura transversal adotada não verifique o confinamento do pilar, deve ser dimensionada
uma armadura de confinamento e distribuída num comprimento crítico determinado pelo
mesmo regulamento.
Figura 19 - Confinamento do núcleo de betão
No Apêndice 5 é apresentado uma marcha de cálculo para o dimensionamento de
pilares em betão armado.
5.1.3. Dimensionamento de Paredes Resistentes
Para o dimensionamento de Paredes Resistentes teve-se em conta para os Estados
Limites Últimos os esforços de flexão, esforço transverso e momento fletor e para os Estados
Limites de Utilização a deformação e fendilhação.
O dimensionamento das paredes foi efetuado também para um elemento tipo, sendo
estudada a parede PB2, Figura 20. As paredes PB2, PB3, PB4 e PB5 apresentam uma
espessura de 0,20m por 2,05m de comprimento com 3,20m de altura, Tabela 16, enquanto
as paredes PB5 e PB6 têm uma espessura de 0,25m por 1,80m de comprimento.
sb b
hh
0 c
bi
0
c
62
a)
b)
Figura 20 - Parede Resistente PB2 em análise: a) Modelação Estrutural e b) Localização da PB2 no piso 1
Tabela 16 - Dimensões da parede PB2 e esforços atuantes - Combinação AVB Sismo
Parede H Lparede
(m) eparede (m)
NEd (kN)
MEd,Long (kN.m)
MEd,Trans (kN.m)
VEd,Long (kN)
VEd,Trans (kN)
PB2 3,2 2,05 0,20 1415,46 57,71 38,92 45,65 39,58
em que, H é a altura da parede, Lparede corresponde ao comprimento da parede
resistente, eparede é a espessura da parede, MEd,long e VEd,long são os esforços, momento fletor
e esforço transverso atuantes, no sentido longitudinal do elemento e MEd,trans e VEd,trans são
os esforços, momento fletor e esforço transverso atuantes, no sentido transversal.
Antes de iniciar o dimensionamento da parede PB2 foi verificado o limite imposto
pelo EC2 [20] em relação ao esforço axial normalizado, νd, onde o máximo em paredes é de
0,40. Respeitando também o EC8[9] cumpriu-se com os constrangimentos geométricos e
com a definição da zona crítica.
Armadura Longitudinal Para determinar a armadura longitudinal, iniciou-se com a definição dos pilares
fictícios existentes nas extremidades da parede, ver Figura 21, método utilizado em
procedimentos uniaxiais na direção relevante[53]. A Tabela 19 apresenta a dimensão
adotada para os pilares fictícios, sendo aproximadamente 25% do comprimento da parede,
lw ou lparede.
63
Figura 21 - Esquema de pilares fictícios da parede
Tabela 17 - Definição do pilar fictício
Parede H (m) eparede (m) Lpilar fictício (m) z (m) Lalma (m) Lw (m) PB2 3,2 0,2 0,55 1,50 0,95 2,05
em que, Lpilar fictício corresponde á largura do pilar fictício representado na Figura 21, z
é a distância entre pilares fictícios, Lalma é o comprimento da parede entre pilares fictícios e
Lw o comprimento total da parede.
Os esforços de compressão e tração foram calculados pelas seguintes expressões:
| |
2Ed Ed
C
N MN
z= - (5.18)
| |
2Ed Ed
T
N MN
z= + (5.19)
A armadura longitudinal numa seção da parede, deve respeitar sempre a seguinte
condição, mediante um valor de armadura mínimo, As,v,min e máximo, As,v,max:
,v,min ,v,parede0.002 0.04s c s cA A A A= £ £ (5.20)
Deste modo foi então possível determinar a armadura vertical no pilar fictício, bem
como a sua percentagem geométrica de armadura, ρv, através das seguintes expressões:
, ,T
s v pilarfícticio
syd
NA
f= (5.21)
, ,, 0.5%s v pilarfícticio
v pilarfícticio
pilarfícticio parede
A
L er = ³
´ (5.22)
Tabela 18 - Armadura longitudinal nas extremidades da parede
Parede Ac, pilar fictício
(m2) As,v min (cm2)
As,v max (cm2)
As,v pilar fictício,
min (cm2) As,v pilar fictício (cm2)
ρv (%)
PB2 0,11 2,2 44,0 18,96 10 Ø 16 20,11 1,83
em, que Ac,pilar fictício corresponde à área de betão correspondente ao pilar fictício que
integra a parede resistente e As,v pilar fictício a armadura longitudinal nessa mesma zona.
Lpilar fícticio L alma
l
Lpilar fícticio
b
w
w
z
64
A percentagem de armadura longitudinal segundo o EC8 [9] deve ser superior a 0,5%
na altura crítica da parede, situação que é comprovada, como demonstra a Tabela 18, uma
vez que a armadura vertical adotada foi para todo o comprimento da parede.
Depois do cálculo da armadura vertical nos pilares fictícios, determinou-se a armadura
na alma da parede, isto é, entre extremidades.
A Tabela 19 resume a armadura longitudinal adotada na alma da parede.
Tabela 19 - Armadura longitudinal entre extremidades da parede
Parede Ac,alma parede (m2) As,v min
(cm2/m/face) As,v max
(cm2/m/face) As,v alma parede (cm2/m/face)
ρv (%)
PB2 0,19 2,0 40,0 Ø 12 // 0,15 7,54 0,80 Armadura Horizontal
A armadura horizontal dispôs-se horizontalmente em relação ao paramento da parede,
e aos bordos livres[20], em ambas as faces. Este corresponde ao maior valor entre 25% da
armadura vertical e 1% da área de betão.
Armadura Transversal A armadura transversal e espaçamento respetivo são determinados da mesma forma
que a armadura transversal dos pilares, sendo que no mínimo deverá ser igual ao maior valor
da armadura horizontal mínima na parede ou da armadura correspondente ao esforço
transverso majorado em 50% para as estruturas DCM[9, 53]. A Tabela 20 apresenta a
armadura transversal dimensionada para a parede em estudo.
Tabela 20 - Armadura transversal adotada na parede em análise
PB2 (Asw/s)VRd,s
(cm2) As,h,min (cm2)
(Asw/s) (ramo)
(Asw/s) adotada (cm2/m)
VRd,s (kN) VRd,max (kN) VEd (kN)
Direção X 0,526 5,026 5,026 Ø8//0,10 5,03 568,20 1558,81
39,58 Direção Y 0,622 5,026 5,026 Ø8//0,10 5,03 568,20 45,65
Ver Peça Desenhada Quadro de Pilares e Paredes de Resistentes.
Armadura de Confinamento Nas paredes o EC8 [9] também impõe a verificação da armadura transversal de
confinamento das extremidades da parede (bordo livre), situação também verificada de
acordo com o regulamento em causa.
O mesmo documento indica também que o desenvolvimento lc, que corresponde ao
comprimento do elemento confinado (Figura 22), tendo de respeitar um valor mínimo, para
uma parede de comprimento lw e espessura bw, tem de verificar a seguinte condição:
65
{ }max 0.15l ;1.5c w wl b³ (5.23)
Admitiu-se lc=0,50m> 0,31m.
Figura 22 - Comprimento de confinamento do pilar fictício
No entanto existem zonas de dispensa do confinamento. É autorizado a dispensa de
elementos de extremidades confinados no caso do bordo da parede ter um banzo transversal
alongado (zona mais escura) Figura 23, se a espessura do banzo, bf, e o seu desenvolvimento,
lf, respeitarem as seguintes condições:
15s
f
hb ³ (5.24) 0.25 0.213
15s
f
hb m m³ Û ³
5s
f
hl ³ (5.25) 2.0 0.64
5s
f
hl m m³ Û ³
Figura 23 - Elemento de extremidade sem necessidade de confinamento
Verificou-se então a dispensa do confinamento do elemento de extremidade pois
encontra-se confinado com um bordo transversal de grandes dimensões, com comprimento
lf como é ilustrativo na Figura 23. Sendo apenas de ser confinado o elemento de extremidade
de bordo livre.
lw
b b0 c
=bw
lc
l
b
f
w
f
PB2
b
PB3
PB1
66
5.1.4. Dimensionamento de Lajes
Para o dimensionamento das lajes teve-se em conta para os Estados Limites Últimos
os esforços de flexão, esforço transverso e momento fletor e para os Estados Limites de
Utilização a deformação e fendilhação.
Laje fungiforme A laje adotada no presente estudo, referente ao Piso 1, ver Figura 24, é uma laje do
tipo fungiforme com 0,22m de espessura, como já foi referido anteriormente, e com um vão
máximo de 5,95m.
a)
b)
Figura 24 - Laje fungiforme em análise: a) Modelação Estrutural e b) Laje do Piso 1
Mediante a modelação efetuada no capítulo anterior foi possível analisar os momentos
mais condicionantes para as situações de carregamento consideradas, MEdxx, MEdyy e MEdxy,
bem como o esforço axial nos pilares com o objetivo de se verificar a segurança ao
punçoamento.
A determinação dos momentos fletores e esforços axiais máximos foram efetuados
segundo a seguinte análise simplificada:
´,xx , ,Ed Ed xx Ed xyM M M= ± ± (5.26)
´,yy ,yy ,Ed Ed Ed xyM M M= ± ± (5.27)
A Figura 25 apresenta os momentos fletores atuantes na laje do piso 1, onde mediante
observação dos valores se obtiveram os esforços finais.
67
a)
b)
c)
Figura 25 – a) Myy, b) Mxx e c) Mxy – Combinação AVB SC Piso
A distribuição das armaduras superiores e inferiores foi dimensionada para um valor
máximo de momento fletor a meio-vão para os momentos positivos e nos apoios determinou-
se um esforço fletor médio para os momentos negativos. O valor médio para o momento
máximo negativo retirou-se nas faces da seção do pilar, sendo neste caso o pilar P6D (ver
Figura 25a e 25b), através de um refinamento efetuado da laje na modelação estrutural, onde
se obteve então a armadura de reforço sobre os pilares. Nas restantes zonas determinou-se
uma armadura superior corrida nas duas direções.
Deste modo, como demonstra a Tabela 21 e 22, obtiveram-se as seguintes armaduras,
superiores e inferiores da laje em estudo.
68
Tabela 21 - Armadura inferior adotada
Armadura inferior Armadura - Direção X As (cm2/m) d (m) ρ (%) MRd (kN.m) MEd (kN.m/m)
Ø12//0,10 11,31 0,18 0,63 83,98 74,15 Armadura - Direção Y As (cm2/m) d (m) ρ (%) MRd (kN.m) MEd (kN.m/m)
Ø16//0,15 13,40 0,18 0,74 98,18 84,27
Tabela 22 - Armadura superior adotada
Armadura superior Armadura - Direção X/Y As (cm2/m) d (m) ρ (%) MRd (kN.m)
Ø12//0,15 7,54 0,18 0,41 57,33 Armadura superior de reforço sobre pilares
Armadura - Direção X As (cm2/m) d (m) ρ (%) MRd (kN.m) MEd (kN.m/m) Ø16//0,15 13,40 0,18 0,73 140,95 118,42
Armadura - Direção Y As (cm2/m) d (m) ρ (%) MRd (kN.m) MEd (kN.m/m) Ø16//0,15 13,40 0,18 0,73 140,95 101,54
Tabela 23 - Armadura de reforço segundo a direção x, comprimento de varão e de reforço
Armadura de reforço - Direção X/Y Lvarão (m) Lreforço (m) Pilar de Interior 3,00 1,50
em que, Lvarão corresponde ao comprimento do varão de reforço da armadura superior
e Lreforço o comprimento de reforço medido do centro do pilar.
Assim adotou-se um armadura superior corrida em ambas as direções de Ø12//0,15 e
nas zonas de reforço de armadura, sendo neste caso sobre os pilares interiores, uma armadura
Ø16//0,15 onde o seu momento resistente é superior ao momento atuante sobre o pilar (P6D,
ver Tabela 22).
Ver Peça Desenhada Laje Fungiforme (Laje tipo).
Foi efetuada também verificação das armaduras mínimas e máximas pelo EC2 [20],
cumprindo com os limites exigidos.
Para as seções que não necessitam de armadura de esforço transverso verificou-se que
o esforço transverso resistente, VRd,c=163,95kN, de acordo com o mesmo regulamento, é
superior ao valor médio de esforço transverso atuante junto das vigas, sendo este inferior a
50kN, o que confirma a segurança ao esforço transverso.
Verificação do Punçoamento Após verificação da segurança da seção ao esforço transverso, procedeu-se a
verificação do estado limite último de punçoamento de acordo com as prescrições do EC2
69
[20], para os pilares interiores. Não se procedeu á verificação do punçoamento nos pilares
de bordo e de canto devido à existência de uma viga de bordadura, embora possa existir
alguns esforços que passem da viga para a laje.
Tabela 24 - Tensão atuante e tensão resistente de punçoamento
PILAR μ1 (m) ρl CRd,c k VEd (kN) ʋRd,c
(Mpa) ʋRd,c min (MPa)
ʋEd (MPa)
ʋRd,max (MPa)
0,20x0,60 2,01 3,90 0,0114 0,12 2,0 385,49 0,781 0,542 1,086 5,28
em que, β é uma relação entre as excentricidades da carga aplicada no pilar, VEd, com
as dimensões do pilar, sendo utilizado o caso em que a carga é excêntrica aos dois eixos do
pilar retangular interior; μ1 é o perímetro do primeiro perímetro de controlo; ρl é a raiz
quadrada do quociente entre as taxas de armaduras referentes ás armaduras de tração
aderentes nas duas direções e ʋRd,max é a tensão máxima de punçoamento.
Como se pode comprovar pela Tabela 24 a tensão resistente, ʋRd,c, é inferior à tensão
atuante, ʋEd, o que não verifica a segurança do punçoamento para o Estado Limite Último.
Deste modo procedeu-se ao cálculo de uma armadura de punçoamento, de acordo como o
ponto 9.4.3 do EC2 [20].
Dimensionamento de armadura de punçoamento
A área de um ramo de um estribo, Asw,min é dada pela seguinte expressão:
,min 0.08
1.5sw ck
t r yk
A f
s s f³ ´
´ (5.28)
Adotando-se Asw,min=0,5 cm2 (Ø8)
3 40.5 0.08 303.3 10 5.8 10
10 15 1.5 500- -³ ´ Û ´ ³ ´
´
em que, st corresponde ao espaçamento dos estribos na direção tangencial, e sr o
espaçamento dos estribos na direção radial, como demonstra a Figura 26.
70
Figura 26 - Armadura de Punçoamento – Espaçamentos de estribos
Considerou-se três perímetros de estribos de 4 ramos Ø8, com um espaçamento
tangencial inicial de 75mm e de 100mm nos dois perímetros restantes, cumprindo com o
limite imposto pelo EC2 [20] de 1,50d, igual a 275mm e sr igual a 150mm.
Laje de escadas O dimensionamento da laje de escadas foi efetuado de forma ligeiramente diferente à
laje fungiforme, pois é uma laje armada apenas numa direção. A laje de escadas
dimensionada foi a do piso 1, Figura 27, sendo considerada como a laje de escadas tipo para
o estudo, possuindo dois lanços de escadas com um vão de 3,6m e com um patamar de
intermédio, com uma espessura de 0,15m.
a)
b)
Figura 27 - Laje de escadas em análise: a) Modelação Estrutural e b) Localização das escadas no piso 1
Após análise da modelação do elemento em estudo retiraram-se os momentos fletores
mais condicionantes do lanço e patamar das escadas, e por consequentes as armaduras, como
demonstra a Tabela 25.
st stst
71
Tabela 25 - Esforços condicionantes e armaduras adotadas
Escada Esforço Flexão
(KNm./m) μ ω
As,req (cm2)
Armadura As,eff (cm2)
Lanço M Ed,x 4,63 0,043 0,044 2,45 Ø10//0,15 5,24
Apoio Esq -12,52 0,016 0,016 0,89 Ø10//0,15 5,24 Apoio Dir 12,40 0,043 0,044 2,43 Ø10//0,15 5,24
Patamar M Ed,y 9,52 0,084 0,087 4,83 Ø10//0,15 5,24
Apoio Esq -24,09 0,033 0,034 1,86 Ø10//0,10 7,85 Apoio Dir 31,32 0,109 0,115 6,37 Ø10//0,10 7,85
Ver Peça Desenhada Laje de Escadas.
5.1.5. Dimensionamento de Paredes de
Contenção
Para o dimensionamento das paredes de contenção teve-se em conta para os Estados
Limites Últimos os esforços de flexão, esforço transverso e momento fletor e para os Estados
Limites de Utilização a deformação e fendilhação.
Este elemento estrutural edifício apresenta 4,20m de altura, desde a fundação até à cota
acima do solo e um vão máximo de 5,95m com uma espessura de 0,25m, ver Figura 28. Este
tipo de elemento dimensiona-se da mesma maneira que uma laje vigada, sendo armado nas
duas direções.
a)
b)
Figura 28 - Parede Resistente em análise: a) Modelação Estrutural e b) Localização da Parede de
Contenção a dimensionar
72
Retirados os esforços de flexão mais condicionantes da parede de contenção, obteve-
se, como demonstra a Tabela 26, os esforços e armaduras correspondentes.
Tabela 26 – Esforços condicionantes e armaduras adotadas
Muro Esforço Flexão
kNm/m μ ω As,req (cm2/m) Armadura As,eff (cm2/m)
Direção Y MEd
+ 16,4 0,018 0,018 1,78 Ø10//0,15 5,24
MEd- -14,98 0,016 0,016 1,62 Ø10//0,15 5,24
Direção X MEd
+ 74,10 0,081 0,084 8,32 Ø12//0,10 11,31
MEd- -73,26 0,080 0,083 8,22 Ø12//0,10 11,31
Ver Peça Desenhada Parede de Contenção.
5.1.6. Fundações
Para o dimensionamento das fundações teve-se em conta para os Estados Limites
Últimos os esforços de flexão, esforço transverso e punçoamento, não sendo abordado o
derrube e deslizamento. Tais valores permitiram efetuar a verificação da tensão de rotura do
solo de fundação, considerando-se uma tensão admissível do solo de 300kPa.
Sapata Isolada As sapatas dimensionadas para os pilares foram do tipo sapata quadrada e o esforço
normal utilizado para o cálculo da área mínima de betão foi a combinação caraterística de
ações. Assim dimensionou-se a sapata do pilar mais solicitado, sendo neste caso o pilar P2C
de dimensões 2,50 x 2,50 m2 e com uma altura de 0,70m. Estas dimensões respeitam as
seguintes condições de rigidez e capacidade resistente do solo. O dimensionamento teve em
consideração a excentricidade em ambas as direções, os comprimentos de carregamento e
altura da sapata.
a)
b)
c)
d)
Figura 29 - Esforços na base do pilar P2C: a) NEd,Max, b) NEd,Raro, c) Myy,max e d) Mxx,max
73
Os esforços atuantes na sapata, do pilar P2C, excentricidades dos carregamentos,
comprimentos carregados e altura adotada encontram-se na Tabela 27.
Tabela 27 - Esforços, excentricidade e dimensões da sapata S2
Direção MEd (kN.m) NEd,max (kN) NEd,raro (kN) e (m) B´ (m) B (m) H (m) Segundo X 1,83 2786,52 1823,45 0,0007 2,50 2,50
0,70 Direção MEd (kN.m) NEd,max (kN) NEd,raro (kN) e (m) L´ (m) L (m) Segundo Y 22,66 2786,52 1823,45 0,0081 2,50 2,52
em que, NEd,raro corresponde ao esforço normal devido ás ações sísmicas, B’ e L’
correspondem ao comprimento carregado na direção i; B e L correspondem ao comprimento
final da sapata na direção i e H a altura da sapata.
Desprezou-se o acréscimo da sapata devido ao seu reduzido valor.
No dimensionamento das armaduras foram considerados modelos de escoras e tirantes,
ilustrado na Figura 30, para sapatas isoladas com mais de metade da base carregada, uma
vez que as excentricidades obtidas foram menores que um quarto da dimensão em planta da
sapata.
Figura 30 – Modelo de escoras e tirantes adaptado para uma sapata tipo
em que, b0 e l0 correspondem á dimensão do pilar, B´ e L´ são os comprimentos
carregados da sapata segundo a direção i, N é a carga vertical e M o momento atuante na
base do pilar.
Na Tabela 28 seguinte apresenta-se de forma sintetizada o cálculo das armaduras para
a sapata tipo em estudo, mediante a reação existente na base ativa da sapata e a força de
tração nas armaduras, Ft.
b
NM
d = 0,9H
B/4
B´
R1R2
0,15b
N/2
0
0
Ft
74
Tabela 28 - Cálculo da armadura adotada para a sapata S2
Direção R1 (kN) Ft (kN) As/s (cm2/m) As/s eff (cm2/m) Armadura Segundo X 1348,83 813,58 7,43 7,54 Ø12//0,15 Segundo Y 1348,83 1188,25 10,93 11,31 Ø12//0,10
Considerou-se para a armadura superior em todas as fundações, uma malha de
Ø10//0,15. Após o dimensionamento das armaduras da sapata tipo, efetuou-se a verificação
da resistência ao punçoamento da sapata de pilar, de acordo com EC2[20].
Ver Peça Desenhada Sapata tipo.
Deste modo verificou-se a segurança ao Estado Limite Último de punçoamento na
sapata tipo em estudo, como demonstra a Tabela 29.
Tabela 29 - Verificação do punçoamento na sapata S2 em análise
u1 (m) d (m) β ΔVEd (kN)
VEd (kN)
VEd,red (kN)
ʋEd (Mpa)
ʋRd,c (Mpa)
ʋminx(2d)/a (MPa)
3,78 0,62 1,01 774,71 2697,65 1922,94 0,82 1,08 1,23
em que, ΔVEd é a reação vertical útil no interior do perímetro de controlo; VEd é o
punçoamento atuante; VEd,red é a força útil atuante.
A Tabela 30 apresenta de forma resumida as dimensões das sapatas, uma vez que se
adotou a mesma armadura para todas as sapatas, variando a dimensão devido ao esforço
axial em relação à ação sísmica em cada pilar.
Tabela 30 - Dimensões das sapatas adotadas
Sapata Pilar Dimensões (m) Altura (m)
S1 P6B 1,60 x 1,60 0,70
S2 P2C, P6C P2D e P6D 2,50 x 2,50 0,70
S3 P3C, P5C, P3D, P5D 2,30 x 2,30 0,70
No Apêndice 6 é apresentado uma marcha de cálculo para o dimensionamento de
fundações.
Sapata Contínua Para o muro de contenção foi dimensionada uma sapata contínua, também pelo método
de escoras e tirantes. Para tal somou-se as reações de todos os nós na base do edifício e
dividiu-se pelo comprimento total do muro. Ao existirem também momentos na base do
edifício, determinou-se um valor médio para as duas direções. Assim, como apresenta a
Tabela 31, encontram-se os esforços obtidos na sapata e dimensões adotadas.
75
Tabela 31 - Esforços, excentricidades e dimensões adotadas
Direção MEd (kN.m) NEd,max (kN) NEd,raro (kN) e (m) B´ (m) B (m) H (m) Segundo X 3,01 587,15 426,72 0,0051 1,50 1,01
0,70 Direção MEd (kN.m) NEd,max (kN) NEd,raro (kN) e (m) L´ (m) L (m) Segundo Y 30,43 587,15 426,72 0,0518 1,00 1,60
Obteve-se de seguida, como se pode verificar na Tabela 32, o dimensionamento da
armadura por metro, da sapata em estudo.
Tabela 32 - Cálculo da armadura para a sapata contínua
Direção R1 (kN) Ft (kN) As/s (cm2/m) As/s eff (cm2/m) Armadura Segundo X 293,57 67,57 1,55 3,93 Ø10//0,20 Segundo Y 293,57 133,97 3,08 3,93 Ø10//0,20
Ver Peça Desenhada Parede de Contenção.
Sapata das Paredes Resistentes Para o dimensionamento da sapata que recebe as paredes PB2 e PB3, determinou-se a
carga vertical máxima na parede mais solicitada, PB2, sendo que os momentos fletores são
nulos, uma vez que se modelou os apoios como sendo rotulados. Na Tabela 33 é apresentado
as dimensões adotadas para a sapata da PB2.
Tabela 33 – Esforços e dimensões da sapata adotada na parede PB2
Direção MEd (kN.m) NEd,max (kN) NEd,raro (kN) e (m) B (m) H (m) Segundo X 0,00 741,60 540,84 0,00 3,00
0,70 Direção MEd (kN.m) NEd,max (kN) NEd,raro (kN) e (m) L (m) Segundo Y 0,00 741,60 540,84 0,00 1,5
Assim obteve-se uma sapata conjunta para a PB2 e PB3 de 3,00m x 3,00m x 0,70m.
A Tabela 34 apresenta as armaduras adotadas para a sapata das paredes resistentes.
Tabela 34 – Cálculo da armadura para a sapata contínua
Direção R1 (kN) Ft (kN) As/s (cm2/m) As/s eff (cm2/m) Armadura Segundo X 370,80 179,51 1,38 3,93 Ø10//0,20 Segundo Y 370,80 70,63 1,08 3,93 Ø10//0,20
Viga de Travamento
Para o dimensionamento da viga de travamento tipo adotou-se as dimensões de 0,30
m x 0,50 m com armadura longitudinal superior e inferior de 3Ø16 e uma armadura
transversal de 2R Ø8//0,20.
76
5.1.7. Estados Limites de Utilização
Para a verificação dos Estados Limites de Utilização procedeu-se numa primeira fase
a uma abordagem ao EC2[20], onde é tido em consideração os Estados Limites de
Fendilhação e Deformação.
Fendilhação A fendilhação deve ser verificada com o objetivo de não comprometer o correto
funcionamento ou durabilidade da estrutura, bem como do seu aspeto visual[20]. Para o
controlo da fendilhação é definido um valor máximo, wmax, para a largura das fendas, wk,
tendo em consideração a sua função e natureza da estrutura[20].
A largura das fendas pode ser calculada, através do cálculo direto, ou pode ser
controlada limitando o diâmetro dos varões ou o espaçamento dos varões, recorrendo-se
deste modo ao controlo indireto. No presente estudo utilizou-se o controlo indireto, logo
tanto para os elementos interiores com wk=0,4 mm como para os elementos exteriores com
wk=0,30 mm, o espaçamento máximo adotado foi de 300mm.
Deformação A deformação existente num elemento ou numa estrutura não deve por em causa o
comportamento satisfatório ou o seu aspeto. São também definidos limites de deformação,
situação semelhante á fendilhação, onde se tem em conta a sua função, a natureza, os
acabamentos, as divisórias e acessórios[20].
Para as ações quase-permanentes a flecha de uma viga, laje ou consola após entrada
em serviço não deve superior a vão/250, sendo que para a situação a longo prazo (flechas
que ocorram após a construção) o seu limite é de vão/500.
No entanto o Estado Limite de Deformação pode ser verificado pela limitação da
relação vão/altura, sendo considerado um controlo indireto, não sendo necessário efetuar o
cálculo das flechas e compará-lo com o valor limite.
No presente estudo adotou-se o método indireto, onde para satisfazer os limites das
flechas a relação vão/altura devem respeitar as seguintes condições:
3/2
0 011 1.5 3.2 1ck ck
lK f f
d
r rr r
é ùæ ö= + + -ê úç ÷
è øê úë û (5.29), se 0
´0 1
11 1.512ck ck
lK f f
d
r rr r
é ù= + +ê ú
ë û (5.30), se 0
77
As Tabelas 35,36, 37 e 38 sintetizam a verificação ao Estado Limite de Utilização para
a Deformação.
Tabela 35 - Verificação do Estado Limite de Deformação na laje fungiforme em análise
Direção k ρ0 ρ Li (m) l/d Correção 310/σs l/d Final dmin (m) dlaje (m) Segundo X
1,2 0,0055 0,0025 5,22 63,17 1,22 77,24 0,068
0,183 Segundo Y 0,0026 5,95 58,24 1,16 67,69 0,088
Tabela 36 - Verificação do Estado Limite de Deformação na laje de escadas em análise
k ρ0 ρ Li (m) l/d Correção 310/σs l/d Final dmin (m) dlaje (m) Lanço
1,0 0,0055 0,0044 3,60 23,55 3,13 73,71 0,05
0,12 Patamar 0,0044 2,95 23,55 3,13 73,71 0,04
Tabela 37 - Verificação do Estado Limite de Deformação na parede de contenção em análise
Direção k ρ0 ρ Li (m) l/d Correção 310/σs l/d Final dmin (m) dlaje (m) Segundo X
1,0 0,0055 0,0053 5,95 20,51 1,36 27,90 0,21
0,214 Segundo Y 0,0024 4,20 30,01 2,95 88,40 0,05
Tabela 38 - Verificação do Estado Limite de Deformação na viga em análise
k ρ0 ρ Li (m) l/d Correção 310/σs l/d Final dmin (m) dviga (m) 1,3 0,0055 0,0034 5,95 42,87 1,22 52,36 0,114 0,40
em que, ρ0 corresponde á taxa de armadura de referência, ρ é a taxa de armaduras de
tração necessária a meio vão, ρ´ é a taxa de armaduras de compressão necessárias a meio
vão, Li é o maior vão do elemento em análise, l/d é o valor limite da relação vão/altura,
correção 310/σs consiste numa correção de forma a tornar o cálculo mais conservativo do
valor l/d e dmin é o valor mínimo de altura útil do elemento.
Numa segunda fase da análise dos Estados Limites de Utilização abordou-se o
regulamento EC8[9] onde este tem como foco a Limitação de Danos de uma estrutura.
Limitação de danos A limitação de danos consiste numa metodologia com o objetivo de minimizar as
consequências provocadas essencialmente por ações sísmicas de menor intensidade com
maior probabilidade de ocorrência. Esta verificação é efetuada mediante a limitação dos
deslocamentos relativos entre pisos preconizada no EC8 [9]. Assim para o caso em estudo
classificou-se o edifício como edifício que possui elementos não estruturais construídos com
materiais dúcteis, onde a limitação imposta é:
0.0075rd hn´ £ (5.31)
78
2 2
2 2
(0.3 )
(0.3 )
x y
r
y x
d dd
d d
+=
+ (5.32)
em que, dr é o valor de cálculo do deslocamento entre pisos; v é o coeficiente de
redução que tem em conta o mais baixo período de retorno da ação sísmica associada ao
requisito de limitação de danos; h é a altura entre pisos.
A Tabela 39 apresenta os valores dos deslocamentos entre pisos e a Tabela 40 o
deslocamento total para o pilar P5E, pilar que representa um dos pilares centrais em planta
na solução estrutural. Os valores apresentados são referentes á combinação sísmica, sendo
apresentado o maior valor de deslocamento do Sismo Tipo 1 e Tipo 2, para cada direção.
Tabela 39 – Deslocamentos máximos relativos entre pisos
Piso Deslocamento entre pisos Limite (cm)
Direção X (cm) Direção Y (cm) 0,0075H 0 0,00 0,00 3,15 1 0,20 0,30 2,40 2 0,30 0,40 2,40 3 0,30 0,40 2,40 4 0,40 0,50 2,40 5 0,20 0,40 2,40
Tabela 40- Deslocamento total da estrutura para combinação sísmica
H (m) Deslocamento Total (cm)
20,2 Direção X (cm) Direção Y (cm)
1,4 2,0
5.2. Edifício em Estrutura Metálica
No dimensionamento em estrutura metálica recorreu-se essencialmente a modelos
estruturais tridimensionais realizados no programa de elementos finitos, Figura 31, como já
foi referido anteriormente. A simulação da estrutura permite verificar as deformações
esforços e reações. Segundo o princípio preconizado pelo Eurocódigo 3 [32], é verificada a
segurança da estrutura, onde o esforço resistente em análise terá de ser superior ao esforço
atuante. Os valores obtidos do software foram determinados mediante a combinação de
ações, adotando-se os coeficientes de segurança e os valores reduzidos das ações
discriminadas no regulamento abordado.
79
a)
b)
Figura 31 – Solução Metálica: a) Modelação Estrutural e b) Planta do piso 1
5.2.1. Vigas
Para o dimensionamento das vigas, começou-se por definir as vigas principais e vigas
secundárias para a laje do piso do edifício em estudo. Adotaram-se para as vigas principais
perfis IPE270, com 5,20m de comprimento e com afastamento máximo de 5,95m e para as
secundárias perfis IPE180 tendo 5,95m de comprimento e com espaçamentos inferiores a
2,60m.
Recorrendo-se ao programa de cálculo de vigas mistas, ArcelorMittal Beams
Calculator, procedeu-se à definição das caraterísticas dos perfis, aos espaçamentos
correspondentes e às cargas aplicadas. Este processo efetuou-se primeiramente para as vigas
principais e posteriormente paras as secundárias.
Em anexo apresenta-se o relatório de verificação da segurança obtido do software de
dimensionamento.
5.2.2. Pilares
O método de dimensionamento dos pilares metálicos teve como base a regulamentação
do EC3 [32] onde foi analisado a resistência das seções transversais, a resistência dos
elementos, a resistência das ligações, estabilidade da estrutura e o equilíbrio estático.
80
No Anexo 3 apresenta-se o relatório das verificações da segurança dos pilares
dimensionados, sendo apenas analisada a seção mais solicitada de cada perfil HEB240 e
HEB300.
5.2.3. Lajes
Como já foi mencionado, nesta solução estrutural, a laje adotada foi do tipo laje
colaborante, ver Figura 32, sendo o tipo de laje mais comum em soluções estruturais
metálicas. Assim recorrendo à tabela do fornecedor apresentada na Seção 4.5.2, escolheu-se
o modelo de chapa Haircol 59S de espessura 0,75mm.
Figura 32 - Laje mista aço-betão
Sendo este um elemento que descarrega nas vigas secundárias e nas vigas principais,
as suas caraterísticas e propriedades foram introduzidas no modelo de cálculo das vigas
mistas. Existem algumas disposições construtivas a ter em consideração, nomeadamente a
espessura mínima da seção transversal de uma laje colaborante, distâncias mínimas aos
apoios, armaduras necessárias e conetores a adotar. Todos os limites mínimos exigidos pelo
EC4 [65] foram tidos em consideração para um correto funcionamento da laje mista aço-
betão dimensionada.
Em relação á laje de escadas, esta é um elemento comum às duas soluções estruturais,
onde o seu dimensionamento já foi efetuado anteriormente.
5.2.4. Paredes Resistentes e Paredes de
Contenção
As paredes resistentes e paredes de contenção são também elementos comuns às duas
soluções, pelo que o seu dimensionamento já foi também efetuado.
81
5.2.5. Fundações
As fundações das estruturas metálicas são sempre menos esforçadas que as fundações
de soluções de estruturas em betão armado, visto que o peso volúmico do betão é muito
superior ao do aço, embora os pilares metálicos possuam uma menor inércia. Deste modo
efetuou-se o dimensionamento das sapatas para a solução metálica, mediante os mesmos
procedimentos e verificações adotadas na situação em betão armado.
As Tabela 41 e 42 apresentam os esforços obtidos, as dimensões das sapatas e
armaduras correspondentes.
Tabela 41 - Esforços e dimensões das sapatas segundo a direção X
Pilar MEd
(kN.m) NEd,max (kN) NEd,raro (kN) B´ (m) B (m) H (m)
(As/s) (cm2)
Armadura
P2C 0,30 2340,76 1372,54 2,30 2,31 0,70 6,11 Ø12//0,15 P3C 0,12 1625,20 915,71 2,00 2,00 0,70 4,57 Ø12//0,15 P5C 10,98 1456,37 812,43 1,90 1,92 0,70 4,10 Ø12//0,15 P6C 0,91 1785,06 1009,11 2,00 2,01 0,70 5,02 Ø12//0,15 P2D 0,30 2166,46 1254,28 2,20 2,21 0,70 6,09 Ø12//0,15 P3D 0,33 1480,36 808,91 1,90 1,90 0,70 4,16 Ø12//0,15 P5D 0,45 1381,74 761,59 1,90 1,92 0,70 3,89 Ø12//0,15 P6D 1,29 2423,87 1347,76 2,30 2,31 0,70 6,33 Ø12//0,15 P6B 0,10 1238,86 865,98 1,70 1,72 0,70 3,48 Ø10//0,20
Tabela 42 - Esforços e dimensões das sapatas segundo a direção y
Pilar MEd
(kN.m) NEd,max (kN) NEd,raro (kN) L´ (m) L (m) H (m)
(As/s) (cm2)
Armadura
P2C 7,19 2340,76 1372,54 2,30 2,30 0,70 9,38 Ø12//0,10 P3C 0,10 1625,20 915,71 2,00 2,00 0,70 6,47 Ø12//0,10 P5C 12,49 1456,37 812,43 1,90 1,92 0,70 5,80 Ø12//0,10 P6C 9,25 1785,06 1009,11 2,00 2,00 0,70 7,11 Ø12//0,10 P2D 7,68 2166,46 1254,28 2,20 2,20 0,70 8,63 Ø12//0,10 P3D 0,19 1480,36 808,91 1,90 1,90 0,70 5,90 Ø12//0,10 P5D 13,52 1381,74 761,59 1,90 1,90 0,70 5,50 Ø12//0,10 P6D 16,66 2423,87 1347,76 2,30 2,30 0,70 9,71 Ø12//0,10 P6B 13,10 1238,86 865,98 1,70 1,70 0,70 4,93 Ø10//0,15
Na Tabela 43 seguinte apresenta-se de forma sintetizada as dimensões das sapatas e
armaduras correspondentes.
82
Tabela 43 - Dimensões e armaduras das sapatas adotadas
Sapata Pilar Dimensões
(m) Altura
(m) Armadura Direção X
Armadura Direção Y
S1 P6B 1,70 x 1,70 0,70 Ø10//0,20 Ø10//0,15
S2 P3D, P5C e P5D 1,90 x 1,90 0,70 Ø10//0,20 Ø10//0,15
S3 P3C e P6C 2,00 x 2,00 0,70 Ø12//0,15 Ø12//0,10
S4 P2C, P2D e P6D 2,30 x 2,30 0,70 Ø12//0,15 Ø12//0,10
É de salientar que não foi verificado a segurança ao Estado Limite de Punçoamento,
uma vez que os esforços axiais provocados nas sapatas são inferiores aos esforços da solução
em betão, onde se verificava a segurança, embora apresentem dimensões inferiores.
No que diz respeito à ligação dos pilares metálicos às sapatas, esta deve ser efetuada
com chumbadores roscados entrando no interior da mesma, uma vez que na base dos pilares
existirá um negativo, que permite a amarração à fundação.
5.2.6. Verificação dos Estados Limites Últimos
A verificação dos Estados Limites Últimos para a solução metálica foi efetuada no
programa de elementos finitos, sendo que este é regido pelo regulamento em vigor, EC3
[32], onde nesse mesmo software são realizadas as verificações:
· Verificação da seção à Tração
· Verificação da seção à Compressão
· Verificação da seção à Encurvadura
· Verificação da seção à Flexão
· Verificação da seção à Encurvadura Lateral
· Verificação da seção à Flexão Desviada com Compressão
· Verificação da seção à Flexão Desviada
· Verificação da seção à Flexão com Esforço Transverso
· Verificação da seção ao Esforço Transverso
No Apêndice 7 é apresentado uma marcha de cálculo para as verificações dos Estados
Limites Últimos de secções metálicas.
5.2.7. Verificação dos Estados Limites de
Utilização
83
A verificação aos Estados Limites de Utilização foi também realizada de acordo com
o EC3[32], sendo abordado a verificação nos pilares e vigas.
Em termos de verificações regulamentares para as vigas, de acordo com o Quadro
NA.I e Artº. 7.2.2(1) do Anexo Nacional do EC3 [32], verificou-se a deformada existente do
elemento tendo como limite L/250 e a frequência de vibração, onde para dispensa de
verificação das acelerações verticais esta tem de ser superior a 3Hz.
A Tabela 44 apresenta de forma resumida o relatório de verificação da segurança das
vigas dimensionadas.
Tabela 44 - Deformada e frequência das vigas em estudo
Viga Deformada (mm) Frequência, f (Hz)
Viga Principal L/498=10,4 6,19
Viga Secundária L/296=20,1 4,34
No Anexo 2 apresenta-se o relatório do cálculo obtido do software.
No que diz respeito aos pilares, os deslocamentos horizontais de acordo com o Artº.
7.2.2(1) do Anexo Nacional do EC3 [32] apresentam um limite de H/300 para as
combinações caraterísticas em situação entre pisos, sendo H a altura do pilar (ver Tabela 45)
e H/500 para a estrutura total, sendo H a altura do edifico (ver Tabela 46).
Tabela 45 - Verificação do deslocamento dos pilares metálicos para combinação caraterística
Piso Deslocamento Total Deslocamento entre pisos Limite (cm)
Direção X (cm) Direção Y (cm) Direção X (cm) Direção Y (cm) H/300
0 0,00 0,00 0,00 0,00 1,40 1 0,00 0,10 0,00 0,10 1,07 2 0,10 0,30 0,10 0,20 1,07 3 0,10 0,40 0,00 0,10 1,07 4 0,10 0,60 0,00 0,20 1,07 5 0,20 0,80 0,10 0,20 1,07
Tabela 46 - Deslocamento total da estrutura para combinação caraterística
H (m) Deslocamento Total (cm) H/500
20,20 Direção X Direção Y
0,20 0,80 4,04
84
Para a verificação do deslocamento em relação ao sismo limitou-se o valor máximo
para a situação de edifícios com elementos não estruturais dúcteis de acordo o EC8 [9].
A Tabela 47 apresenta os valores dos deslocamentos totais e entre pisos para o pilar
P5E. Os valores apresentados são referentes á combinação sísmica, sendo apresentado o
maior valor de deslocamento do Sismo Tipo 1 e Tipo 2, para cada direção.
Tabela 47 - Verificação do deslocamento dos pilares metálicos para combinação sísmica
Piso
Deslocamento Total
Deslocamento entre pisos Limite (cm)
Direção X (cm)
Direção Y (cm)
Direção X (cm)
Direção Y (cm)
0,0075H
0 0,00 0,10 0,00 0,10 3,15 1 0,30 0,50 0,30 0,40 2,40 2 0,70 1,10 0,40 0,60 2,40 3 1,20 1,90 0,50 0,80 2,40 4 1,80 2,80 0,60 0,90 2,40 5 2,30 3,70 0,50 0,90 2,40
Tabela 48 - Deslocamento total da estrutura para combinação sísmica
H (m) Deslocamento Total (cm)
20,20 Direção X Direção Y
2,30 3,70
5.2.8. Ligações Metálicas
O dimensionamento das ligações metálicas não foi elemento de análise no presente
estudo, sendo apenas abordadas na Seção 3, onde são explicadas as ligações metálicas mais
comuns nas soluções em estrutura metálica.
85
6. Análise Comparativa
O presente capítulo apresenta a quantificação dos materiais necessários à realização
de cada uma das soluções e respetivos orçamentos. É efetuada uma análise dos resultados
obtidos, essencialmente através do seu custo associado, tempo de execução e peso estrutural,
resultando numa avaliação técnico-económica.
6.1. Edifício em Betão Armado
Pretende-se neste tópico apresentar de forma detalhada um mapa de quantidades de
todos os elementos estruturais e o custo associado à sua execução da solução em betão
armado.
6.1.1. Quantificação de Materiais
Para um rigoroso procedimento na quantificação das quantidades necessárias para a
realização da solução em betão armado, efetuou-se uma mediação individual a todos os
elementos estruturais, fazendo posteriormente uma comparação com o mapa de quantidades
obtido do software de modelação, para verificação de eventuais erros de medição. Assim a
Tabela 49 apresenta o mapa de quantidades obtido para a solução estrutural em betão
armado.
Tabela 49 - Mapa de Quantidades da solução em betão armado
Elemento Estrutural Unidade de Medição Quantidade
Fundações m3 135,19
Pilares m3 36,08
Vigas m3 46,94
Laje fungiforme m3 413,92
Lajes de escadas m3 13,86
Paredes Resistentes
(elementos de contraventamento) m3 55,37
Paredes de Contenção m3 71,61
Total - Betão m3 772,97
Total - Betão Toneladas 1932,43
Total - Aço Toneladas 37,17
86
No Apêndice 8 apresenta-se o orçamento detalhado da solução em betão armado.
6.1.2. Orçamento
Após as medições apresentadas no mapa de quantidades (ver Tabela 49) realizou-se o
orçamento. Os preços unitários apresentados são preços praticados pela generalidade das
empresas de construção civil, incluindo custos administrativos e com um lucro de 15 por
cento do valor total.
O custo da solução em betão armado é de duzentos e noventa e seis mil novecentos
e sessenta e cinco euros e setenta e seis cêntimos (296 965.76 euros), resultando num preço
final por m2 de cento e quarenta e nove euros (149 euros).
No Apêndice 8 apresenta-se a listagem de quantidades e preços unitários do respetivo
orçamento.
6.2. Estrutura Metálica
Nesta secção é apresentada de forma detalhada um mapa de quantidades de todos os
elementos estruturais e o custo associado à execução da solução em estrutura metálica.
6.2.1. Quantificação de Materiais
O procedimento realizado para a obtenção do mapa de quantidades foi ligeiramente
diferente ao realizado para a solução de betão armado. As quantidades do aço utilizado, em
quilograma da respetiva parte metálica, foram obtidas diretamente do programa de cálculo
automático utilizado para a modelação estrutural. A parcela de betão, relativo a paredes
resistentes (elementos de contraventamento, parede de contenção e laje de escadas é igual à
determinada para a estrutura em betão armado. A Tabela 50 apresenta o mapa de quantidades
obtido para a solução estrutural em aço.
87
Tabela 50 - Mapa de quantidades da solução em estrutura metálica
Elemento Estrutural Unidade de Medição Quantidade
Fundações m3 127,40
Pilares Kg 27752,00
Vigas Kg 34721,00
Laje colaborante m3 255,79
Lajes de escadas m3 13,86
Paredes Resistentes
(elementos de contraventamento) m3 55,37
Paredes de Contenção m3 71,61
Total - Betão m3 524,03
Total - Betão Toneladas 1310,08
Total - Aço Toneladas 86,90
No Apêndice 10 apresenta-se a listagem de quantidades e preços unitários do respetivo
orçamento.
6.2.2. Orçamento
O orçamento realizado para a solução metálica foi efetuado da mesma forma que para
a solução de betão armado, obtendo-se um custo final de duzentos e noventa e oito mil
novecentos e setenta e três euros e oitenta e cinco cêntimos (298 973.85 euros),
resultando num preço final por m2 de cento e cinquenta euros (150 euros).
No Apêndice 10 apresenta-se a listagem de quantidades e preços unitários do respetivo
orçamento.
88
6.3. Síntese dos resultados obtidos
Para a seguinte análise dos resultados obtidos efetuou-se uma listagem de categorias a
ter em consideração na comparação técnico-económica entre as soluções estruturais em
estudo, incluindo:
· Frequência, Período e Fatores de Participação Modal;
· Dimensionamento/Esforços;
· Custo associado;
· Tempo de Execução;
· Peso Estrutural.
6.3.1. Frequência, Período e Participação de
Massa Modal
As frequências obtidas das duas soluções estruturais em estudo, são apresentadas nas
Tabela 51 e 52 e Figura 33.
Tabela 51 - Frequências próprias, Períodos e fatores de participação modal para a solução em betão
armado
Solução em Betão Armado
Modo de Vibração
Frequência, f (Hz)
Período, T (s)
Fatores de Participação Modal
X-X Y-Y
1 0,85 1,18 0,10 58,88
2 1,20 0,83 59,07 0,11
3 1,42 0,70 0,00 0,07
Tabela 52 - Frequências próprias, Períodos e fatores de participação modal para a solução em estrutura
metálica
Solução em Estrutura Metálica
Modo de Vibração
Frequência, f (Hz)
Período, T (s)
Fatores de Participação Modal
X-X Y-Y
1 0,68 1,46 0,24 56,25
2 0,97 1,03 54,96 0,25
3 1,16 0,86 0,13 0,09
89
Solução Betão Armado Solução Estrutura Metálica
Modo 1 – Frequência 0,85 Hz
Modo 1 – Frequência 0,68 Hz
Modo 2 – Frequência 1,20 Hz
Modo 2 – Frequência 0,97 Hz
Modo 3 – Frequência 1,42 Hz
Modo 3 – Frequência 1,16 Hz
Figura 33 – Os três primeiros modos de vibração para cada uma das soluções estudadas
90
A solução com estrutura em betão armado apresenta valores da frequência superiores
á da solução com estrutura metálica sendo um indicador de uma estrutura mais rígida.
Assim, possuindo as soluções em betão armado uma maior rigidez, os deslocamentos
relativos entre pisos e totais serão sempre menores que nas soluções metálicas (ver nas
Tabelas 39 e 40 da Seção 5.1.7 nas Tabela 47 e 48 da Seção 5.2.7). Sendo as estruturas
metálicas mais flexíveis, os deslocamentos relativos entre pisos e deslocamentos totais serão
maiores, onde no presente estudo em termos de deslocamentos totais os valores são 40%
superiores, obrigando assim a maiores juntas de construção em situações em que são
colocados em banda.
No que diz aos deslocamentos horizontais entre pisos, o mais rigoroso seria a adoção
de paredes resistentes apenas na solução em betão e introdução de contraventamentos
metálicos na solução metálica. Contudo as soluções metálicas têm um melhor
comportamento e consequentemente menores esforços em relação á ação sísmica com
soluções de núcleos de betão. Deste modo, permitiu-se controlar melhor os deslocamentos
da estrutura metálica e reduzir os esforços nos pilares.
Em relação aos fatores de participação modal verifica-se que ambas as soluções
possuem valores muito semelhantes para os 3 primeiros modos. De acordo com Ruivo
(2010) [66] para uma correta conceção estrutural antissísmica deve ser garantido que os dois
primeiros modos de vibração são de translação pura e o terceiro de rotação sem participação
de massa modal. Tal pressuposto permite minimizar os esforços nos elementos estruturais e
por consequência os seus deslocamentos. Esta situação é comprovada no presente estudo,
onde na solução em betão armado nos dois primeiros modos os fatores de participação modal
rondam os 60% e na solução metálica os 55%, em relação ao terceiro modo este é de
translação pura pois estes fatores são praticamente nulos (ver Seção 6.3.1 Tabelas 51 e 52).
6.3.2. Esforços de Dimensionamento
Ao fazer uma análise comparativa entre as soluções estruturais, tornou-se fundamental
fazer uma comparação entre os esforços gerados nas paredes resistentes, pois constituem o
sistema de contraventamento de ambas as soluções e nos esforços obtidos nas bases dos
pilares, uma vez que foram modelados da mesma forma, isto é, encastrados.
91
Tabela 53 - Esforços condicionantes nas paredes resistentes
Esforço Solução Betão Armado Solução Estrutura Metálica Myy (kN.m) 57,71 163,23 64,64 %
Mxx (kN.m) 38,92 54,86 29,06 %
NEd (kN) 1415,46 1976,53 28,39 %
Ao analisar a Tabela 53 verificou-se que na solução em estrutura metálica os esforços
exercidos nas paredes resistentes, são muito superiores aos existentes na solução em betão
armado. Observando-se uma variação entre os 29% e 64,6% em termos de momentos fletores
e cerca de 28,4% de esforço axial. Esta situação é justificada pelo facto de os pilares
metálicos serem mais flexíveis e possuindo uma inércia muito inferior quando comparada
com os pilares em betão, assim os esforços vão ser absorvidos pelo elemento mais rígido,
sendo neste caso os núcleos de betão.
A Figura 34 apresenta os esforços obtidos na base dos pilares na modelação efetuada
em cada solução estrutural, para a combinação sísmica mais condicionante.
Solução Betão Armado
Esforço Axial, NEd,sismo (kN)
Solução Metálica
Esforço Axial, NEd,sismo (kN)
92
Momento Fletor, Mxx,sismo (kN.m)
Momento Fletor, Mxx,sismo (kN.m)
Momento Fletor, Myy,sismo (kN.m)
Momento Fletor, Myy,sismo (kN.m)
Figura 34 – Esforços na base dos pilares em ambas as soluções – Combinação sísmica condicionante
Ao analisar os esforços existentes na base dos pilares para a situação mais
condicionante da ação sísmica de cada solução, verificou-se que em termos de esforço axial
a solução metálica possui um valor máximo inferior na ordem dos 24,7% e nos momentos
fletores cerca de 34,7%. Esta diferença é também justificada pelos pilares em betão
absorverem mais esforços que na solução metálica, dada á sua maior inércia e por
consequente rigidez e pelo facto de na solução metálica os núcleos de betão absorverem mais
esforços que os pilares metálicos. Consequentemente ao analisar o dimensionamento
efetuado das fundações dos pilares na Seção 5.1.7 e Seção 5.2.5, verificou-se na solução em
betão armado um volume de betão de 41,95m3 e na solução metálica 34,16m3 o que se traduz
numa diferença percentual superior para a solução em betão armado de cerca de 18,6%.
93
6.3.3. Custo associado
Ambas as soluções estruturais apresentam um custo final muito semelhante como é
ilustrado na Figura 35, podendo este variar com as margens de lucro praticadas pelas
empresas e oscilações de preço dos materiais no mercado atual.
Figura 35 - Comparação de orçamentos das soluções estruturais
6.3.4. Tempo de Execução
A Figura 36 apresenta uma estimativa de uma possível comparação em termos de
tipologia de edifício, 5, 10 e 15 pisos, para ambas as soluções estruturais, onde se pode
constatar um ganho de cerca de 33% em termos temporais por parte das soluções metálicas.
Verifica-se que a solução com estrutura metálica é vantajosa em relação à solução da
construção com estrutura de betão armado. Este facto permite em muitas situações ser um
fator preponderante na escolha da solução a adotar, pois correntemente a aplicação de multas
por falta de cumprimento de prazos de execução das obras é muito comum, sendo um
incremento no valor final da obra.
EstaleiroMovimentação
de terrasFundações Superestrutura Total
Solução Betão armado 19650,00 24644,40 32997,1 219674,26 296965,76
Solução Metálica 17030,00 24644,40 31102,82 226196,63 298973,85
0,0050000,00
100000,00150000,00200000,00250000,00300000,00350000,00
Euro
s, €
Mapa de Trabalhos
Orçamentação
94
Figura 36 - Estimativa do tempo de execução
É de salientar que não foi tido em conta o fator risco, pois quanto mais alto for o
edifício maiores deverão ser os procedimentos de segurança, logo prossupõe-se mais tempo
de execução e mais custos associados.
No Apêndice 9 e 11 está representada um planeamento/mapa de trabalhos para a
construção do edifício em estudo, para a solução em betão armado e em estrutura metálica,
respetivamente.
6.3.5. Peso Estrutural
A Figura 37 sintetiza os valores obtidos dos pesos estruturais de ambas as soluções.
Verifica-se novamente uma discrepância existente entre as duas soluções, onde a solução em
betão armado apresenta um peso final com cerca 29% de toneladas a mais que a solução
metálica.
Figura 37 - Peso estrutural de ambas as soluções estruturais
5 Pisos 10 Pisos 15 Pisos 5 Pisos 10 Pisos 15 Pisos
Solução Betão Armado Solução Metálica
Movimentação de terras 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
Fundações 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5
Superestrutura 6 12 18 4 8 12
02468
101214161820
Me
ses
Tipologia do Edifício
Tempo de Execução
1932,43
1310,08
37,17 86,90
1969,59
1396,98
0,00
500,00
1000,00
1500,00
2000,00
2500,00
Solução Betão armado Solução Metálica
Ton
ela
das
Peso Estrutural
Betão Aço Total
95
7. Conclusões
O betão e o aço apresentam características muito distintas: a resistência e durabilidade
são as grandes vantagens das construções em betão armado e a rapidez de execução, leveza
e esbelteza estrutural são os pontos fortes das construções em aço. Estes materiais estruturais
são os mais utilizados na construção civil, e como demonstrou a presente dissertação, podem
completar-se ou competindo entre si.
Para se proceder uma análise rigorosa sobre o comportamento estrutural de uma
solução estrutural foi fundamental recorrer-se a programas tridimensionais que simulassem
o seu comportamento. Assim no presente estudo modelou-se o edifício em ambas a soluções,
onde se pôde concluir que a modelação em estrutura metálica é ligeiramente mais complexa,
pois foi necessário proceder-se à colocação de rótulas nas vigas metálicas e nas faces dos
elementos que simulavam a laje colaborante, com o objetivo de simplificar a ligação entre
os elementos viga-pilar e no caso da laje serviu para garantir que as cargas eram
descarregadas apenas numa direção, transmitindo apenas os esforços às vigas secundárias.
Consequentemente, com base exclusivamente nos resultados obtidos da análise
dinâmica realizada neste trabalho, conclui-se que em relação às frequências, períodos e
fatores de participação modal, que as soluções em betão armado possuem frequências
ligeiramente superiores, logo traduzem-se em soluções mais rígidas. Sendo a rigidez
estrutural diretamente proporcional ao quadrado da frequência, a solução em betão armado
é cerca de 20% mais rígida que a solução em estrutura metálica, para o presente caso de
estudo.
Tendo-se adotado para as duas soluções o mesmo sistema de contraventamento,
paredes resistentes em betão armado, foi essencial comparar os esforços nesses mesmos
elementos onde se verifica na solução em estrutura metálica um acréscimo de 28,4 % de
esforço axial e um acréscimo variando entre 29,0% e 64,5% nos momentos fletores. Em
sentido contrário, verifica-se que os pilares metálicos, devido à sua menor inércia, são menos
solicitados que os pilares em betão armado. Conclui-se assim também que a solução em
betão armado permite uma melhor redistribuição dos esforços pelos elementos verticais.
De igual modo se verifica que o volume de betão nas fundações da solução em
estrutura metálica é bastante inferior representando um valor de 18,6%.
96
Com base unicamente nos resultados deste trabalho verifica-se que a solução em betão
armado tem custos associados ligeiramente inferiores aos da solução metálica, da ordem de
1,0%.
Conclui-se igualmente que a solução com estrutura metálica permite obter um ganho
de cerca 33% no tempo de execução da obra. A par das questões económicas este fator torna-
se na grande maioria dos casos um fator decisivo tanto na escolha da solução a adotar.
Por último é de salientar os valores obtidos para o peso estrutural associado a cada
uma das soluções estudadas. Conclui-se que a solução metálica apresenta um peso estrutural,
em toneladas, cerca de 29% inferior ao peso da solução em betão armado.
7.1. Desenvolvimentos Futuros
Devido ao extenso trabalho desenvolvido e aos objetivos iniciais neste trabalho, não
foi possível fazer algumas comparações entre as soluções estruturais avaliadas.
Deste modo seria interessante realizar um estudo comparativo destas soluções em
várias regiões do país, com edifícios de diferentes alturas, com diferentes classes de
ductilidade, ou mesmo uma solução inteiramente em betão armado e outra totalmente
metálica incluindo os contraventamentos.
Com evolução da presente dissertação revelou-se também fundamental a introdução
da metodologia BIM, Building Information Modeling, tanto em fase de projeto como em
fase de execução. Assim esta temática tornou-se uma necessidade a desenvolver em
trabalhos futuros, com o intuito de perceber o seu contributo para os projetos na área da
engenharia civil, nomeadamente nos projetos de estruturas.
97
Referências Bibliográficas
1. Campos, M.H.A.C., A Construtibilidade em projectos de edfícios para o Ensino Superior Público em Portugal, Universidade do Minho, MsC, 249, 2002
2. Castelo, J.L.d.C., Desenvolvimento de modelo conceptual de sistema construtivo industrializado leve destinado à realização de edifícios metálicos, Universidade do Porto, MsC, 278, 2008
3. Piedade, A.C., Princípios de contrução de edifícios. 1995, Instituto Superior Técnico (IST).
4. Andrade, P.H., Evolução do concreto Armado, Universidade Anhembi Morumbi, MsC, 56, 2006
5. Appleton, J., Construções em Betão - Nota histórica sobre a sua evolução. 2005, Insituto Superior Técnico (IST): DECivil. p. 18.
6. Júlio, E.S., Construção em : betão, aço e terra, in Reabilitação e Reforço de
Estruturas - Aula 2: Materiais Estruturais. 2011, Instituto Superior Técnico (IST). 7. Walther, R. and M. Miehlbradt, Dimensionnement des structures en béton. Traité de
Génie Civil. Vol. 7. 1990, Suisse: Presses Polytechiniques et Universitaires Romandes.
8. Appleton, J., History and Performance of Concrete Structures in Portugal. 2010: Univerisdade de Coimbra.
9. NP EN1998-1, Eurocódigo 8 : Projeto de estruturas para resistência aos sismos. Parte 1: Regras gerais, ações sísmicas e regras para edifícios, Instituto Português da Qualidade, 2010
10. Englekirk, R.E., Steel Strucutres - Controlling Behavior Through Design. 1994, New York: John Wiley e Sons, Inc.
11. Hirt, M.A. and R. Bez, Construction métallique : notions fondamentales et méthodes
de dimensionnement. Traité de Génie Civil. Vol. 10. 1994, Suisse: Presses Polytechiniques et Universitaires Romandes.
12. Hirt, M.A. and M. Crisinel, Charpentes Métalliques : Conception et
dimensionnement des halles et bâtiments. Traité de Génie Civil. Vol. 11. 2001, Suisse: Presses Polytechiniques et Universitaires Romandes.
13. CMM. Portugal Steel. 2013. Disponivel em: www.portugalsteel.com. 14. MARTIFER. Metallic Constructions. 1990. Disponivel em: www.martifer.pt. 15. Autodesk, 2013, Autodesk Robot Structural Analysis Professional 2013 Disponivel
em: www.autodesk.com/. 16. ArcelorMittal, 2013, ArcelorMittal Beams Calculator - Versão 3.13 Disponivel em:
www.corporate.arcelormittal.com. 17. Coutinho, A.S. and A. Gonçalves, Fabrico e Propriedades do Betão. 1997,
Laboratório Nacional de Engenharia Civil (LNEC) Lisboa. 18. NP EN 206-1, Betão Parte 1: Especificação, desempenho, produção e conformidade,
Instituto Portugês da Qualidade, 2007 19. Costa, A. and J. Appleton, Estruturas de Betão I - Parte II : Materiais. 2002, Instituto
Superior Técnico Engenharia Civil. p. 70. 20. NP EN1992-1-1, Eurocódigo 2 - Projeto de estruturas de betão. Parte 1-1: Regras
gerais e regras para edifícios, Instituto Português da Qualidade, 2010 21. NP EN 10080, Aços para armaduras de betão armado. Aços soldáveis para betão
armado. Generalidades, Instituto Português da Qualidade, 2005 22. NP EN1990, Eurocódigo 0 - Bases para o projeto de estruturas, Insituto Português
da Qualidade, 2009
98
23. Especificação LNEC E 449, Varões de aço A400NR para armaduras de betão armado, Laboratório Nacional de Engenharia Civil, 1998
24. Especificação LNEC E 450, Varões de aço A500NR para armaduras de betão armado, Laboratório Nacional de Engenharia Civil, 1998
25. Especificação LNEC E 455, Varões de aço A400NR de ductilidade especial para armaduras de betão armado, Laboratório Nacional de Engenharia Civil, 1999
26. Especificação LNEC E 456, Varões de aço A500ER para armaduras de betão armado, Laboratório Nacional de Engenharia Civil, 2000
27. Especificação LNEC E 457, Varões de aço A500EL para armaduras de betão armado, Laboratório Nacional de Engenharia Civil, 2000
28. Especificação LNEC E 458, Redes electrossoldadas para armaduras de betão armado, Laboratório Nacional de Engenharia Civil, 2000
29. Especificação LNEC E 460, Varões de aço A500NR de ductilidade especial para armaduras de betão armado, Laboratório Nacional de Engenharia Civil, 2002
30. EN 10138, Prestressing Steel, CEN, 2005 31. LDC60-4/2014, Documentos de Classificação de aços para armaduras de betão
armado em vigor em Portugal, Laboratório Nacional de Engenharia Civil, 2014 32. NP EN1993-1-1, Eurocódigo 3 - Projeto de estruturas de aço. Parte 1-1: Regras gerais
para edifícios, Instituto Português da Qualidade, 2010 33. Martins, J.G., Materiais de Construção II - Execução de Estruturas Metálicas. 2008,
Universidade Fernando Pessoa Faculdade de Ciências e Tecnologia. p. 152. 34. NP EN10025-2, Produtos laminados a quente de aços de construção - Parte 2:
condições técnicas de fornecimento, Instituto Português da Qualidade, 2004 35. NP EN10025-3, Produtos laminados a quente de aços de construção. Parte 3:
Condições técnicas de fornecimento de aços de construção soldáveis de grão fino no estado normalizado/laminado normalizado, Instituto Português da Qualidade, 2009
36. NP EN10025-4, Produtos laminados a quente de aços de construção. Parte 4: Condições técnicas de fornecimento de aços de construção soldáveis de grão fino obtidos por laminagem termomecânica, Instituo Português da Qualidade, 2009
37. NP EN 10025-5 Produtos laminados a quente de aços de construção. Parte 5: Condições técnicas de fornecimento de aços de construção com superior resistência à corrosão atmosférica., Insituto Português da Qualidade, 2009
38. NP EN 10025-6, Produtos laminados a quente de aços de construção. Parte 6: condições técnicas de fornecimento para produtos planos de aço de construção de alto limite elástico no estado temperado e revenido, Instituto Português da Qualidade, 2009
39. NP EN 10210-1, Perfis ocos estruturais acabados a quente de aço não ligados e de grão fino. Parte 1: Condições técnicas de fornecimento, Instituto Português da Qualidade, 2008
40. NP EN 10219-1, Perfis ocos estruturais soldados e conformados a frio de aços não ligados e de grão fino. Parte 1 Condições técnicas de fornecimento, Instituto Português da Qualidade, 2009
41. Zacek, M., Construire Paraisismique. 1996, France: Editions Parenthèses. 42. G.Costa, A., Estruturas de Edifícios. 1999, Faculdade de Engenharia Univesidade do
Porto (FEUP). p. 155. 43. Barros, C., Apostila de fundações : Técnicas Construtivas - Edificações 2011,
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia: Sul-Rio-Grandense. p. 23. 44. Bowles, J.E., Foundation Analysis and Design. 5 ed. 1996, New York: The McGraw-
Hill Companies, Inc.
99
45. Martins, J.G., Paredes, in Estruturas, B. Armado, Editor. 2003, Universidade Fernando Pessoa p. 20.
46. Martin, L. and J. Purkiss, Strucutral Design of Steelwork to EN 1993 and EN 1994. 2008, Edward Arnold Elsevier.
47. Marchão, C. and J. Appleton, Estruturas de Betão II - Módulo 2 : Lajes de betão
armado. 2012, Insituto Superior Técnico (IST). p. 101. 48. Rodrigues, M.A.D., Comparação de Utilização de Lajes Fungiformes Maciças e
Aligeiradas - Influência da sua Deformabilidade na fissuração de alvenarias interiores, Faculdade de Engenharia Universidade do Porto (FEUP), MsC, 199, 2010
49. M.Pinheiro, L., Fundamentos do concreto e Projeto de Edifícios. 2007, Universidade de São Paulo: Escola de Engenharia de São Carlos. p. 380.
50. Silva, L.S.d. and A. Santiago, Manual de Ligações Metálicas. 2003, CMM - Associção Portuguesa de Construção Metálica e Mista.
51. Gardener, L. and D.A.Nethercot, Designer´s guide to EN 1993-1-1 Eurocode 3 : Design of steel structures - General rules and rules for buildings, Thomas Telford, 2005
52. EN 1090-1, Execution of steel structures - Part 1: General rules and rules for buildings, CEN, 1996
53. Costa, A., H. Varum, and H. Rodrigues, Introdução ao Cálculo Sísmico de Edifícios
de Betão Armado de acordo com o Eurocódigo 8. 2013, Universidade de Aveiro - Ordem do Engenheiros.
54. Especificação LNEC E 464, Betões - Metodologia prescritiva para uma vida útil de projeto de 50 e de 100 anos face às ações ambientais, Laboratório Nacional de Engenharia Civil, 2007
55. NP EN 197-1, Cimento - Parte 1 : Composição, especificações e critérios de conformidade para cimentos correntes, Instituto Português da Qualidade, 2007
56. NP EN1991-1-1, Eutocódigo 1 - Ações em estruturas : Parte 1 - Ações Gerais: Pesos volúmicos, pesos próprios, sobrecargas em edifícios, Insituto Português da Qualidade, 2009
57. NP EN1991-1-4, Eutocódigo 1 - Ações em estruturas : Parte 4 - Ações Gerais: Ações do vento, Insituto Português da Qualidade, 2009
58. NP EN1991-1-3, Eutocódigo 1 - Ações em estruturas : Parte 3 - Ações Gerais: Ações da neve, Insituto Português da Qualidade, 2009
59. NP EN1991-1-5, Eutocódigo 1 - Ações em estruturas : Parte 5 - Ações Gerais: Ações térmicas, Insituto Português da Qualidade, 2009
60. NP EN 1998-1, Anexo Nacional NA - versão provisória de 05 de Julho de 2008, Laboratório Nacional de Engenharia Civil (LNEC), 2008
61. Appleton, J., Estruturas de Betão - Volume 1 e 2. 2013, ORION. 62. Tavares, T.M.A.d.S., Análise Comparativa de Modelos de Cálculo Automático no
âmbito do projeto de estruturas, Faculdade de Engenharia Universidade do Porto (FEUP), MsC, 153, 2013
63. Machado, P.O.G.A., Projecto de Estruturas de um Edifício, Universidade Técnica de Lisboa, MsC, 213, 2010
64. Santos, P.M.S., Projecto de Estruturas de um Edifício Dimensionado de acordo com os Eurocódigos EC1, EC2 e EC8, Universidade Técnica de Lisboa, MsC, 196, 2010
65. NP EN1994-1, Eurocódigo 4 : Projeto de Estruturas mistas aço-betão. Parte 1-1: Regras gerais e regras para edifícios, Instituto Português da Qualidade, 2010
66. Ruivo, L.C.B.F., Análise da Eficiência Sísmica de Estruturas de Edifícios, Universidade Técnica de Lisboa, MsC, 115, 2010
100
101
Apêndices
Apêndice 1 – Pesos Próprios, Sobrecargas e Ações
Apêndice 2 – Áreas de influência sobre pilares
Apêndice 3 – Pré-Dimensionamento de pilares em Betão Armado
Apêndice 4 – Marcha de cálculo – Vigas em Betão Armado
Apêndice 5 – Marcha de cálculo – Pilares em Betão Armado
Apêndice 6 – Marcha de cálculo – Fundações
Apêndice 7 – Verificações aos Estados Limites Últimos de seções metálicas
Apêndice 8 – Orçamentação – Solução em Betão Armado
Apêndice 9 – Planeamento/Mapa de Trabalhos – Solução em Betão Armado
Apêndice 10 – Orçamentação – Solução Metálica
Apêndice 11 – Planeamento/Mapa de Trabalhos – Solução Metálica
Apêndice 12 – Regras de Pormenorização
Apêndice 13 – Peças Desenhadas – Solução em Betão Armado
Apêndice 14 – Peças Desenhadas – Solução Metálica
102
103
Anexos
Anexo 1 – Ficha Técnica Laje Colaborante Haircol 59 S
Anexo 2 – Relatório de dimensionamento – Vigas Metálicas
Anexo 3 – Relatório de dimensionamento – Pilares Metálicos
Apêndice 1 – Pesos Próprios, Sobrecargas e Ações
PESOS PRÓPRIOS E SOBRECARGAS
Piso Categoria do
Piso (Serviço)
PP Laje (kN/m2)
PP Revest. (kN/m2)
PP Paredes
Interiores (kN/m2)
PP Paredes
Exteriores (kN/m2)
Sobrecarga Pavimentos
(kN/m2)
Sobrecarga Varandas (kN/m2)
Sobrecarga Escadas (kN/m2)
Cobertura - 3,75 0,0045 0,00 0,00 0,40 0,00 0,00 5º Piso C1 5,50 1,33 0,34 2,99 3,00 5,00 3,00 4 º Piso A 5,50 1,32 2,19 2,74 2,00 5,00 3,00 3 º Piso A 5,50 1,32 2,19 2,74 2,00 5,00 3,00 2 º Piso A 5,50 1,32 2,19 2,74 2,00 5,00 3,00 1 º Piso A 5,50 1,32 1,79 2,24 2,00 5,00 3,00 R/Chão D 5,50 1,33 1,11 1,90 4,00 0,00 3,00
PESO PRÓPRIO DO REVESTIMENTO DA LAJE
Piso 0 /Piso 5 Piso 1,2,3,4
Material Densidade (kN/m3) Espessura (m) Peso Específico Peso Específico Betão leve classe de massa volúmica
LC 1,2 5,00 0,10
1,33 1,32
Betonilha de regularização 20,00 0,03
Revest. Quartos (kN/m2) 0,03
Revest. Áreas de Circulação (kN/m2) 0,01
Revest. Varandas (kN/m2) 0,03 Revest. Zona Comercial e
Restaurante (kN/m2) 0,03
Teto Falso (kN/m2) 0,2
PESO PRÓPRIO DAS PAREDES DE ALVENARIA Paredes Interiores
Material Densidade (kN/m3) Espessura (m) Peso Final (kN/m2)
Paredes de tijolo de 7 Tijolo cerâmico furado de 7 cm 12,00 0,07
0,86 Argamassa de gesso 0,70 0,03
Paredes de tijolo de 15 Tijolo cerâmico furado de 15 cm 12,00 0,15
1,82 Argamassa de gesso 0,70 0,03
Paredes Exteriores Material Densidade (kN/m3) Espessura (m) Peso Final (kN/m2)
Tijolo cerâmico furado de 11 cm 12,00 0,11
5,00 Argamassa de gesso 12,00 0,03
Tijolo cerâmico furado de 11 cm 12,00 0,11
Sistema Cappotto 2,00
AÇÃO DAS PAREDES DIVISÓRIAS
Piso PP Paredes
Interiores (kN/m2)
Altura Parede
(m)
Comprimento total das paredes (m) Área do
piso (m2)
Ação das divisórias (0,15 m)
Ação das divisórias
(0,2 m)
Ação das divisórias
0,15 0,20 (kN/m2) 5º Piso 1,82 3,20 3,55 11,00 248,18 0,08 0,26 0,34 4 º Piso 1,82 3,20 67,09 32,37 264,12 1,48 0,71 2,19 3 º Piso 1,82 3,20 67,09 32,37 264,12 1,48 0,71 2,19 2 º Piso 1,82 3,20 67,09 32,37 264,12 1,48 0,71 2,19 1 º Piso 1,82 3,20 67,09 32,37 324,00 1,21 0,58 1,79 R/Chão 1,82 3,20 54,76 0,00 288,30 1,11 0,00 1,11 Piso -1 1,82 2,70 51,84 5,75 324,00 0,79 0,09 0,87
AÇÃO DAS PAREDES EXTERIORES
Piso PP Paredes Exteriores
(kN/m2)
Altura Parede (m)
Comprimento total das paredes
de 0,30 (m)
Área do piso (m2)
Ação paredes exteriores (kN/m2)
Ação paredes exteriores
(kN/m)
5º Piso 5,00 0,90 58,50
248,18 2,99 4,5
3,20 29,93 16,0 4 º Piso 5,00 3,20 45,30 264,12 2,74 16,0 3 º Piso 5,00 3,20 45,30 264,12 2,74 16,0 2 º Piso 5,00 3,20 45,30 264,12 2,74 16,0 1 º Piso 5,00 3,20 45,30 324 2,24 16,0 R/Chão 5,00 3,20 34,21 288,3 1,90 16,0
Apêndice 2 – Áreas de Influência sobre os pilares
ÁREAS DE INFLUÊNCIA SOBRE OS PILARES (m2)
Pilar Piso 0 e 1 Piso 2,3,4 e 5 Cobertura P1A 4,09 0,00 0,00 P2A 9,76 9,76 6,02 P5A 8,21 8,21 10,43 P6A 4,40 4,40 1,79 P6B 14,05 14,05 5,95 P1C 10,15 0,00 0,00 P2C 23,78 22,95 6,08 P3C 21,53 21,53 13,15 P5C 21,94 21,94 13,70 P6C 19,97 19,97 1,83 P1D 9,10 0,00 0,00 P2D 22,80 22,79 0,00 P3D 21,45 21,45 0,00 P5D 21,95 21,95 0,00 P6D 20,56 20,56 0,00 P1E 5,06 0,00 0,00 P2E 9,67 9,34 0,00 P5E 9,15 9,15 0,00 P6E 11,60 11,60 0,00 PB2 9,01 9,01 6,70 PB3 13,54 13,54 15,47 PB4 13,36 13,36 0,00 PB5 7,77 7,77 0,00 PB6 0,00 0,00 0,00 PB1 0,00 0,00 0,00
Apêndice 3 – Pré-Dimensionamento de pilares em Betão Armado
COBERTURA
Pilar
Geometria Ações Permanentes Ações Variáveis Dados dos Pilares
Área de Influência da Cob.
(m2)
Espessura da Laje Cob. (m)
PPPilares (kN)
PPLaje
Cobertura (kN/m2)
PPParedes
Int e Ext (kN/m2)
PPVigas (kN)
PPRevest. (kN/m2)
GEd (kN)
SCPavimento (kN)
SCVarandas (kN)
SCEscadas (kN)
QEd (kN)
NEd,Piso
Superior (kN)
NEd
(kN) Ac, min (cm2)
Dim. Pilar (cm)
Área do Pilar (cm2)
P1A 0,00 0,00 0,00 3,75 0,00 0,00 0,0000 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 25,00 30,00
P2A 6,02 0,00 0,00 3,75 0,00 12,14 0,0045 46,90 2,41 0,00 0,00 3,61 0,00 50,52 18,74 25,00 30,00 750,00
P5A 10,43 0,15 0,00 3,75 0,00 7,57 0,0045 63,09 4,17 0,00 0,00 6,26 0,00 69,35 25,73 25,00 30,00 750,00
P6A 1,79 0,15 0,00 3,75 0,00 6,27 0,0045 17,51 0,71 0,00 0,00 1,07 0,00 18,59 6,90 20,00 40,00 800,00
P6B 5,95 0,15 0,00 3,75 0,00 10,41 0,0045 44,21 2,38 0,00 0,00 3,57 0,00 47,78 17,72 20,00 40,00 800,00
P1C 0,00 0,00 0,00 3,75 0,00 0,00 0,0000 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 25,00 30,00
P2C 6,08 0,15 0,00 3,75 0,00 12,49 0,0045 47,68 2,43 0,00 0,00 3,65 0,00 51,32 19,04 20,00 60,00 1200,00
P3C 13,15 0,15 0,00 3,75 0,00 11,90 0,0045 82,71 5,26 0,00 0,00 7,89 0,00 90,60 33,61 20,00 60,00 1200,00
P5C 13,70 0,15 0,00 3,75 0,00 12,22 0,0045 85,93 5,48 0,00 0,00 8,22 0,00 94,15 34,93 20,00 60,00 1200,00
P6C 1,83 0,15 0,00 3,75 0,00 6,32 0,0045 17,81 0,73 0,00 0,00 1,10 0,00 18,91 7,01 20,00 60,00 1200,00
P1D 0,00 0,00 0,00 3,75 0,00 0,00 0,0000 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 25,00 30,00
P2D 0,00 0,00 0,00 3,75 0,00 0,00 0,0000 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 20,00 60,00
P3D 0,00 0,00 0,00 3,75 0,00 0,00 0,0000 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 20,00 60,00
P5D 0,00 0,00 0,00 3,75 0,00 0,00 0,0000 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 20,00 60,00
P6D 0,00 0,00 0,00 3,75 0,00 0,00 0,0000 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 20,00 60,00
P1E 0,00 0,00 0,00 3,75 0,00 0,00 0,0000 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 25,00 30,00
P2E 0,00 0,00 0,00 3,75 0,00 0,00 0,0000 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 20,00 40,00
P5E 0,00 0,00 0,00 3,75 0,00 0,00 0,0000 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 25,00 30,00 P6E 0,00 0,00 0,00 3,75 0,00 0,00 0,0000 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 20,00 40,00
PISO 5
Pilar
Geometria Ações Permanentes Ações Variáveis Dados dos Pilares
Área de Influência da Piso 5
(m2)
Espessura da Piso 5
(m)
PPPilares (kN)
PPLaje
Piso 5 (kN/m2)
PPParedes
Int e Ext (kN/m2)
PPVigas (kN)
PPRevest. (kN/m2)
GEd (kN)
SCPavimento (kN)
SCVarandas (kN)
SCEscadas (kN)
QEd (kN)
NEd,Piso
Superior (kN)
NEd
(kN) Ac, min (cm2)
Dim. Pilar (cm)
Área do Pilar (cm2)
P1A 0,00 0,22 0,21 5,50 3,33 0,00 1,33 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 25,00 30,00
P2A 9,76 0,22 0,21 5,50 3,33 11,38 1,33 151,99 29,28 0,00 0,00 43,92 50,52 246,42 91,42 25,00 30,00 750,00
P5A 8,21 0,22 0,21 5,50 3,33 7,57 1,33 125,14 24,63 0,00 0,00 36,95 69,35 231,44 85,86 25,00 30,00 750,00
P6A 4,40 0,22 0,21 5,50 3,33 6,27 1,33 70,05 8,01 8,65 10,50 35,49 18,59 124,13 46,05 20,00 40,00 800,00
P6B 14,05 0,22 0,21 5,50 3,33 9,36 1,33 209,31 26,73 25,70 10,50 89,15 47,78 346,24 128,44 20,00 40,00 800,00
P1C 0,00 0,22 0,21 5,50 3,33 0,00 1,33 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 25,00 30,00
P2C 22,95 0,22 0,21 5,50 3,33 18,67 1,33 346,47 68,85 0,00 0,00 103,28 51,32 501,07 185,88 20,00 60,00 1200,00
P3C 21,53 0,22 0,21 5,50 3,33 0,00 1,33 301,38 64,59 0,00 0,00 96,89 90,60 488,87 181,35 20,00 60,00 1200,00
P5C 21,94 0,22 0,21 5,50 3,33 0,00 1,33 307,12 65,82 0,00 0,00 98,73 94,15 500,00 185,48 20,00 60,00 1200,00
P6C 19,97 0,22 0,21 5,50 3,33 12,46 1,33 296,37 39,87 33,40 0,00 109,91 18,91 425,18 157,73 20,00 60,00 1200,00
P1D 0,00 0,22 0,21 5,50 3,33 0,00 1,33 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 25,00 30,00
P2D 22,79 0,22 0,21 5,50 3,33 16,51 1,33 341,30 68,37 0,00 0,00 102,56 0,00 443,86 164,66 20,00 60,00 1200,00
P3D 21,45 0,22 0,21 5,50 3,33 0,00 1,33 300,26 64,35 0,00 0,00 96,53 0,00 396,79 147,20 20,00 60,00 1200,00
P5D 21,95 0,22 0,21 5,50 3,33 0,00 1,33 307,26 65,85 0,00 0,00 98,78 0,00 406,04 150,63 20,00 60,00 1200,00
P6D 20,56 0,22 0,21 5,50 3,33 18,57 1,33 312,87 34,47 45,35 0,00 119,73 0,00 432,60 160,48 20,00 60,00 1200,00
P1E 0,00 0,22 0,21 5,50 3,33 0,00 1,33 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 25,00 30,00
P2E 9,34 0,22 0,21 5,50 3,33 15,09 1,33 151,12 28,02 0,00 0,00 42,03 0,00 193,15 71,65 20,00 40,00 800,00
P5E 9,15 0,22 0,21 5,50 3,33 10,37 1,33 142,08 27,45 0,00 0,00 41,18 0,00 183,25 67,98 25,00 30,00 750,00 P6E 11,60 0,22 0,21 5,50 3,33 9,36 1,33 175,01 24,66 16,90 0,00 62,34 0,00 237,35 88,05 20,00 40,00 800,00
PISO 4
Pilar
Geometria Ações Permanentes Ações Variáveis Dados dos Pilares
Área de Influência da Piso 4
(m2)
Espessura da Laje
Piso 4 (m)
PPPilares (kN)
PPLaje
Piso 4 (kN/m2)
PPParedes
Int e Ext (kN/m2)
PPVigas (kN)
PPRevest. (kN/m2)
GEd (kN)
SCPavimento (kN)
SCVarandas (kN)
SCEscadas (kN)
QEd (kN)
NEd,Piso
Superior (kN)
NEd
(kN) Ac, min (cm2)
Dim. Pilar (cm)
Área do Pilar (cm2)
P1A 0,00 0,22 0,40 5,50 4,94 0,00 1,32 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 25,00 30,00
P2A 9,76 0,22 0,40 5,50 4,94 11,38 1,32 175,63 19,52 0,00 0,00 29,28 246,42 451,34 191,06 25,00 30,00 750,00
P5A 8,21 0,22 0,40 5,50 4,94 7,57 1,32 145,03 16,42 0,00 0,00 24,63 231,44 401,10 169,79 25,00 30,00 750,00
P6A 4,40 0,22 0,40 5,50 4,94 6,27 1,32 80,71 5,34 8,65 10,50 31,49 124,13 236,33 100,04 20,00 40,00 800,00
P6B 14,05 0,22 0,40 5,50 4,94 9,36 1,32 243,35 17,82 25,70 10,50 75,78 346,24 665,37 281,66 20,00 40,00 800,00
P1C 0,00 0,22 0,40 5,50 4,94 0,00 1,32 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 25,00 30,00
P2C 22,95 0,22 0,40 5,50 4,94 18,67 1,32 402,07 45,90 0,00 0,00 68,85 501,07 971,98 411,45 20,00 60,00 1200,00
P3C 21,53 0,22 0,40 5,50 4,94 0,00 1,32 353,54 43,06 0,00 0,00 64,59 488,87 907,00 383,95 20,00 60,00 1200,00
P5C 21,94 0,22 0,40 5,50 4,94 0,00 1,32 360,28 43,88 0,00 0,00 65,82 500,00 926,10 392,03 20,00 60,00 1200,00
P6C 19,97 0,22 0,40 5,50 4,94 12,46 1,32 344,75 26,58 33,40 0,00 89,97 425,18 859,89 364,00 20,00 60,00 1200,00
P1D 0,00 0,22 0,40 5,50 4,94 0,00 1,32 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 25,00 30,00
P2D 22,79 0,22 0,40 5,50 4,94 16,51 1,32 396,52 45,58 0,00 0,00 68,37 443,86 908,74 384,68 20,00 60,00 1200,00
P3D 21,45 0,22 0,40 5,50 4,94 0,00 1,32 352,23 42,90 0,00 0,00 64,35 396,79 813,37 344,31 20,00 60,00 1200,00
P5D 21,95 0,22 0,40 5,50 4,94 0,00 1,32 360,44 43,90 0,00 0,00 65,85 406,04 832,33 352,33 20,00 60,00 1200,00
P6D 20,56 0,22 0,40 5,50 4,94 18,57 1,32 362,68 22,98 45,35 0,00 102,50 432,60 897,78 380,04 20,00 60,00 1200,00
P1E 0,00 0,22 0,40 5,50 4,94 0,00 1,32 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 25,00 30,00
P2E 9,34 0,22 0,40 5,50 4,94 15,09 1,32 173,75 18,68 0,00 0,00 28,02 193,15 394,91 167,17 20,00 40,00 800,00
P5E 9,15 0,22 0,40 5,50 4,94 10,37 1,32 164,25 18,30 0,00 0,00 27,45 183,25 374,95 158,72 25,00 30,00 750,00 P6E 11,60 0,22 0,40 5,50 4,94 9,36 1,32 203,11 16,44 16,90 0,00 50,01 237,35 490,47 207,62 20,00 40,00 800,00
PISO 3
Pilar
Geometria Ações Permanentes Ações Variáveis Dados dos Pilares
Área de Influência da Piso 3
(m2)
Espessura da Laje
Piso 3 (m)
PPPilares (kN)
PPLaje
Piso 3 (kN/m2)
PPParedes
Int e Ext (kN/m2)
PPVigas (kN)
PPRevest. (kN/m2)
GEd (kN)
SCPavimento (kN)
SCVarandas (kN)
SCEscadas (kN)
QEd (kN)
NEd,Piso
Superior (kN)
NEd
(kN) Ac, min (cm2)
Dim. Pilar (cm)
Área do Pilar (cm2)
P1A 0,00 0,22 0,40 5,50 4,94 0,00 1,32 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 25,00 30,00
P2A 9,76 0,22 0,40 5,50 4,94 11,38 1,32 175,63 19,52 0,00 0,00 29,28 451,34 656,25 243,45 25,00 30,00 750,00
P5A 8,21 0,22 0,40 5,50 4,94 7,57 1,32 145,03 16,42 0,00 0,00 24,63 401,10 570,76 211,73 25,00 30,00 750,00
P6A 4,40 0,22 0,40 5,50 4,94 6,27 1,32 80,71 5,34 8,65 10,50 31,49 236,33 348,53 129,29 20,00 40,00 800,00
P6B 14,05 0,22 0,40 5,50 4,94 9,36 1,32 243,35 17,82 25,70 10,50 75,78 665,37 984,51 365,22 20,00 40,00 800,00
P1C 0,00 0,22 0,40 5,50 4,94 0,00 1,32 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 25,00 30,00
P2C 22,95 0,22 0,40 5,50 4,94 18,67 1,32 402,07 45,90 0,00 0,00 68,85 971,98 1442,90 535,27 20,00 60,00 1200,00
P3C 21,53 0,22 0,40 5,50 4,94 0,00 1,32 353,54 43,06 0,00 0,00 64,59 907,00 1325,13 491,58 20,00 60,00 1200,00
P5C 21,94 0,22 0,40 5,50 4,94 0,00 1,32 360,28 43,88 0,00 0,00 65,82 926,10 1352,19 501,62 20,00 60,00 1200,00
P6C 19,97 0,22 0,40 5,50 4,94 12,46 1,32 344,75 26,58 33,40 0,00 89,97 859,89 1294,61 480,26 20,00 60,00 1200,00
P1D 0,00 0,22 0,40 5,50 4,94 0,00 1,32 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 25,00 30,00
P2D 22,79 0,22 0,40 5,50 4,94 16,51 1,32 396,52 45,58 0,00 0,00 68,37 908,74 1373,63 509,57 20,00 60,00 1200,00
P3D 21,45 0,22 0,40 5,50 4,94 0,00 1,32 352,23 42,90 0,00 0,00 64,35 813,37 1229,94 456,27 20,00 60,00 1200,00
P5D 21,95 0,22 0,40 5,50 4,94 0,00 1,32 360,44 43,90 0,00 0,00 65,85 832,33 1258,61 466,91 20,00 60,00 1200,00
P6D 20,56 0,22 0,40 5,50 4,94 18,57 1,32 362,68 22,98 45,35 0,00 102,50 897,78 1362,95 505,61 20,00 60,00 1200,00
P1E 0,00 0,22 0,40 5,50 4,94 0,00 1,32 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 25,00 30,00
P2E 9,34 0,22 0,40 5,50 4,94 15,09 1,32 173,75 18,68 0,00 0,00 28,02 394,91 596,68 221,35 20,00 40,00 800,00
P5E 9,15 0,22 0,40 5,50 4,94 10,37 1,32 164,25 18,30 0,00 0,00 27,45 374,95 566,65 210,21 25,00 30,00 750,00 P6E 11,60 0,22 0,40 5,50 4,94 9,36 1,32 203,11 16,44 16,90 0,00 50,01 490,47 743,59 275,85 20,00 40,00 800,00
PISO 2
Pilar
Geometria Ações Permanentes Ações Variáveis Dados dos Pilares
Área de Influência da Piso 2
(m2)
Espessura da Laje
Piso 2 (m)
PPPilares (kN)
PPLaje
Piso 2 (kN/m2)
PPParedes
Int e Ext (kN/m2)
PPVigas (kN)
PPRevest. (kN/m2)
GEd (kN)
SCPavimento (kN)
SCVarandas (kN)
SCEscadas (kN)
QEd (kN)
NEd,Piso
Superior (kN)
NEd
(kN) Ac, min (cm2)
Dim. Pilar (cm)
Área do Pilar (cm2)
P1A 0,00 0,22 0,40 5,50 4,94 0,00 1,32 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 25,00 30,00
P2A 9,76 0,22 0,40 5,50 4,94 11,38 1,32 175,63 19,52 0,00 0,00 29,28 656,25 861,17 319,46 25,00 30,00 750,00
P5A 8,21 0,22 0,40 5,50 4,94 7,57 1,32 145,03 16,42 0,00 0,00 24,63 570,76 740,42 274,67 25,00 30,00 750,00
P6A 4,40 0,22 0,40 5,50 4,94 6,27 1,32 80,71 5,34 8,65 10,50 31,49 348,53 460,73 170,92 20,00 40,00 800,00
P6B 14,05 0,22 0,40 5,50 4,94 9,36 1,32 243,35 17,82 25,70 10,50 75,78 984,51 1303,64 483,61 20,00 40,00 800,00
P1C 0,00 0,22 0,40 5,50 4,94 0,00 1,32 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 25,00 30,00
P2C 22,95 0,22 0,40 5,50 4,94 18,67 1,32 402,07 45,90 0,00 0,00 68,85 1442,90 1913,82 709,97 20,00 60,00 1200,00
P3C 21,53 0,22 0,40 5,50 4,94 0,00 1,32 353,54 43,06 0,00 0,00 64,59 1325,13 1743,27 646,70 20,00 60,00 1200,00
P5C 21,94 0,22 0,40 5,50 4,94 0,00 1,32 360,28 43,88 0,00 0,00 65,82 1352,19 1778,29 659,69 20,00 60,00 1200,00
P6C 19,97 0,22 0,40 5,50 4,94 12,46 1,32 344,75 26,58 33,40 0,00 89,97 1294,61 1729,33 641,52 20,00 60,00 1200,00
P1D 0,00 0,22 0,40 5,50 4,94 0,00 1,32 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 25,00 30,00
P2D 22,79 0,22 0,40 5,50 4,94 16,51 1,32 396,52 45,58 0,00 0,00 68,37 1373,63 1838,52 682,03 20,00 60,00 1200,00
P3D 21,45 0,22 0,40 5,50 4,94 0,00 1,32 352,23 42,90 0,00 0,00 64,35 1229,94 1646,52 610,81 20,00 60,00 1200,00
P5D 21,95 0,22 0,40 5,50 4,94 0,00 1,32 360,44 43,90 0,00 0,00 65,85 1258,61 1684,90 625,05 20,00 60,00 1200,00
P6D 20,56 0,22 0,40 5,50 4,94 18,57 1,32 362,68 22,98 45,35 0,00 102,50 1362,95 1828,13 678,18 20,00 60,00 1200,00
P1E 0,00 0,22 0,40 5,50 4,94 0,00 1,32 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 25,00 30,00
P2E 9,34 0,22 0,40 5,50 4,94 15,09 1,32 173,75 18,68 0,00 0,00 28,02 596,68 798,44 296,20 20,00 40,00 800,00
P5E 9,15 0,22 0,40 5,50 4,94 10,37 1,32 164,25 18,30 0,00 0,00 27,45 566,65 758,34 281,32 25,00 30,00 750,00 P6E 11,60 0,22 0,40 5,50 4,94 9,36 1,32 203,11 16,44 16,90 0,00 50,01 743,59 996,72 369,75 20,00 40,00 800,00
PISO 1
Pilar
Geometria Ações Permanentes Ações Variáveis Dados dos Pilares
Área de Influência da Piso 1
(m2)
Espessura da Laje
Piso 1 (m)
PPPilares (kN)
PPLaje
Piso 1 (kN/m2)
PPParedes
Int e Ext (kN/m2)
PPVigas (kN)
PPRevest. (kN/m2)
GEd (kN)
SCPavimento (kN)
SCVarandas (kN)
SCEscadas (kN)
QEd (kN)
NEd,Piso
Superior (kN)
NEd
(kN) Ac, min (cm2)
Dim. Pilar (cm)
Área do Pilar (cm2)
P1A 4,09 0,22 0,37 5,50 4,03 9,06 1,32 74,17 8,18 0,00 0,00 12,27 0,00 86,44 32,07 25,00 30,00 750,00
P2A 9,76 0,22 0,37 5,50 4,03 11,54 1,32 163,37 19,52 0,00 0,00 29,28 861,17 1053,82 390,93 25,00 30,00 750,00
P5A 8,21 0,22 0,37 5,50 4,03 7,57 1,32 134,54 16,42 0,00 0,00 24,63 740,42 899,60 333,72 25,00 30,00 750,00
P6A 4,40 0,22 0,37 5,50 4,03 6,27 1,32 75,09 8,80 8,65 10,50 36,68 460,73 572,50 212,38 20,00 40,00 800,00
P6B 14,05 0,22 0,37 5,50 4,03 9,36 1,32 225,40 28,10 25,70 10,50 91,20 1303,64 1620,25 601,06 20,00 40,00 800,00
P1C 10,15 0,22 0,37 5,50 4,03 18,67 1,32 178,91 20,30 0,00 0,00 30,45 0,00 209,36 77,67 25,00 30,00 750,00
P2C 23,78 0,22 0,37 5,50 4,03 0,00 1,32 360,11 47,56 0,00 0,00 71,34 1913,82 2345,27 870,02 20,00 60,00 1200,00
P3C 21,53 0,22 0,37 5,50 4,03 0,00 1,32 326,04 43,06 0,00 0,00 64,59 1743,27 2133,89 791,61 20,00 60,00 1200,00
P5C 21,94 0,22 0,37 5,50 4,03 0,00 1,32 332,25 43,88 0,00 0,00 65,82 1778,29 2176,35 807,36 20,00 60,00 1200,00
P6C 19,97 0,22 0,37 5,50 4,03 12,46 1,32 319,23 39,94 33,40 0,00 110,01 1729,33 2158,57 800,76 20,00 60,00 1200,00
P1D 9,10 0,22 0,37 5,50 4,03 18,57 1,32 162,87 18,20 0,00 0,00 27,30 0,00 190,17 70,55 25,00 30,00 750,00
P2D 22,80 0,22 0,37 5,50 4,03 0,00 1,32 345,27 45,60 0,00 0,00 68,40 1838,52 2252,19 835,49 20,00 60,00 1200,00
P3D 21,45 0,22 0,37 5,50 4,03 0,00 1,32 324,83 42,90 0,00 0,00 64,35 1684,90 2074,08 769,42 20,00 60,00 1200,00
P5D 21,95 0,22 0,37 5,50 4,03 0,00 1,32 332,40 43,90 0,00 0,00 65,85 1684,90 2083,15 772,78 20,00 60,00 1200,00
P6D 20,56 0,22 0,37 5,50 4,03 18,57 1,32 336,41 41,12 45,35 0,00 129,71 1828,13 2294,25 851,09 20,00 60,00 1200,00
P1E 5,06 0,22 0,37 5,50 4,03 9,00 1,32 88,77 10,12 0,00 0,00 15,18 0,00 103,95 38,56 25,00 30,00 750,00
P2E 9,67 0,22 0,37 5,50 4,03 11,54 1,32 162,01 19,34 0,00 0,00 29,01 798,44 989,46 367,06 20,00 40,00 800,00
P5E 9,15 0,22 0,37 5,50 4,03 0,00 1,32 138,56 18,30 0,00 0,00 27,45 758,34 924,36 342,91 25,00 30,00 750,00 P6E 11,60 0,22 0,37 5,50 4,03 9,36 1,32 188,29 23,20 16,90 0,00 60,15 996,72 1245,16 461,91 20,00 40,00 800,00
PISO 0
Pilar
Geometria Ações Permanentes Ações Variáveis
Área de Influência da
Piso 0 (m2)
Espessura da Laje Piso 0
(m)
PPPilares (kN)
PPLaje Piso 0 (kN/m2)
PPParedes
Int e Ext (kN/m2)
PPVigas (kN)
PPRevest. (kN/m2)
GEd (kN)
SCPavimento (kN)
SCVarandas (kN)
SCEscadas (kN)
QEd (kN)
NEd,Piso
Superior (kN)
NEd (kN)
P1A 4,09 0,22 0,44 5,50 3,01 9,06 1,33 68,96 16,36 0,00 0,00 24,54 86,44 179,94
P2A 9,76 0,22 0,44 5,50 3,01 11,54 1,33 150,95 39,04 0,00 0,00 58,56 1053,82 1263,33
P5A 8,21 0,22 0,44 5,50 3,01 7,57 1,33 124,09 32,84 0,00 0,00 49,26 899,60 1072,95
P6A 4,40 0,22 0,44 5,50 3,01 6,27 1,33 69,49 17,60 0,00 10,50 36,90 572,50 678,90
P6B 14,05 0,22 0,44 5,50 3,01 9,36 1,33 207,52 56,20 0,00 10,50 94,80 1620,25 1922,57
P1C 10,15 0,22 0,44 5,50 3,01 18,67 1,33 165,99 40,60 0,00 0,00 60,90 209,36 436,26
P2C 23,78 0,22 0,44 5,50 3,01 0,00 1,33 329,84 95,12 0,00 0,00 142,68 2345,27 2817,79
P3C 21,53 0,22 0,44 5,50 3,01 0,00 1,33 298,63 86,12 0,00 0,00 129,18 2133,89 2561,71
P5C 21,94 0,22 0,44 5,50 3,01 0,00 1,33 304,32 87,76 0,00 0,00 131,64 2176,35 2612,31
P6C 19,97 0,22 0,44 5,50 3,01 12,46 1,33 293,82 79,88 0,00 0,00 119,82 2158,57 2572,21
P1D 9,10 0,22 0,44 5,50 3,01 18,57 1,33 151,29 36,40 0,00 0,00 54,60 190,17 396,06
P2D 22,80 0,22 0,44 5,50 3,01 0,00 1,33 316,25 91,20 0,00 0,00 136,80 2252,19 2705,23
P3D 21,45 0,22 0,44 5,50 3,01 0,00 1,33 297,52 85,80 0,00 0,00 128,70 2074,08 2500,30
P5D 21,95 0,22 0,44 5,50 3,01 0,00 1,33 304,46 87,80 0,00 0,00 131,70 2083,15 2519,31
P6D 20,56 0,22 0,44 5,50 3,01 18,57 1,33 310,24 82,24 0,00 0,00 123,36 2294,25 2727,85
P1E 5,06 0,22 0,44 5,50 3,01 9,00 1,33 82,33 20,24 0,00 0,00 30,36 103,95 216,65
P2E 9,67 0,22 0,44 5,50 3,01 11,54 1,33 149,70 38,68 0,00 0,00 58,02 989,46 1197,19
P5E 9,15 0,22 0,44 5,50 3,01 0,00 1,33 126,92 36,60 0,00 0,00 54,90 924,36 1106,17 P6E 11,60 0,22 0,44 5,50 3,01 9,36 1,33 173,53 46,40 0,00 0,00 69,60 1245,16 1488,29
PISO 0 Ac, min (cm2) Dados dos Pilares
Pilar NEd (kN) NEd,qp ELSComb. Quase-Permanente ELUComb. Fundamental ELUEsforço normal resistente para compressão simples Dimensões do elemento Área do Pilar (cm2)
P1A 179,94 113,39 94,49 89,97 62,71 25,00 30,00 750,00
P2A 1263,33 815,10 679,25 631,66 440,25 20,00 40,00 800,00
P5A 1072,95 691,50 576,25 536,47 373,91 25,00 30,00 750,00
P6A 678,90 392,25 326,88 339,45 236,59 20,00 40,00 800,00
P6B 1922,57 1150,48 958,73 961,28 669,99 20,00 40,00 800,00
P1C 436,26 273,76 228,13 218,13 152,03 25,00 30,00 750,00
P2C 2817,79 1802,02 1501,68 1408,90 981,96 20,00 60,00 1200,00
P3C 2561,71 1631,35 1359,45 1280,85 892,72 20,00 60,00 1200,00
P5C 2612,31 1663,66 1386,39 1306,16 910,35 20,00 60,00 1200,00
P6C 2572,21 1575,09 1312,57 1286,10 896,38 20,00 60,00 1200,00
P1D 396,06 249,09 207,58 198,03 138,02 25,00 30,00 750,00
P2D 2705,23 1726,55 1438,79 1352,62 942,73 20,00 60,00 1200,00
P3D 2500,30 1562,67 1302,23 1250,15 871,32 20,00 60,00 1200,00
P5D 2519,31 1599,10 1332,58 1259,65 877,94 20,00 60,00 1200,00
P6D 2727,85 1652,77 1377,31 1363,92 950,61 20,00 60,00 1200,00
P1E 216,65 135,85 113,21 108,32 75,50 25,00 30,00 750,00
P2E 1197,19 771,56 642,97 598,59 417,20 20,00 40,00 800,00
P5E 1106,17 708,06 590,05 553,09 385,48 25,00 30,00 750,00 P6E 1488,29 917,44 764,53 744,14 518,65 20,00 40,00 800,00
Apêndice 4 � Marcha de cálculo: Vigas de bordadura em Betão Armado
Constrangimentos geométricos
{ }min ;2w c w cb b h b£ +
em que, bw é a largura da viga; bc a largura do pilar; e hw a altura da viga.
Definição da zona crítica
cr wl h£
Armadura Longitudinal
Armadura mínima pelo EC2:
,min 0.26 ctms t
yk
fA b d
f=
em que, bt corresponde à largura média da zona tracionada; fctm depende da classe
de resistência adotada.
Armadura mínima pelo EC8:
,min 0.5 ctms t
yk
fA b d
f=
A armadura longitudinal máxima aplicada a uma seção pelo EC2 tem como limite
máximo inferior a 0,04Ac.
Segundo o EC8, de modo a respeitar-se o requisito de ductilidade local nas zonas
críticas é imposto que:
,sup s,inferior0.5s eriorA A³
´
max
,
0.0018 cd
sy d yd
f
ff
r rm e
= + ´
Em todo o comprimento da viga, a taxa de armadura na zona tracionada, tem de
respeitar o seguinte valor mínimo:
min 0.5 ctm
yk
f
fr =
em que, µ é o valor requerido para o fator de ductilidade em curvatura; �´ é a
percentagem de armadura de compressão; sy,d é o valor de cálculo da extensão de
cedência à tração do aço.
Armadura de Fendilhação
,
,min
c ct eff ct
s
s
k k f AA
s
´ ´ ´=
em que, Act é a área de betão tracionada; �s é o valor da tensão máxima admissível
na armadura imediatamente depois da formação da fenda; fct,eff é o valor médio da
resistência do betão à tração à data em que se prevê que se possam formar as primeiras
fendas; k é o coeficiente que considera o efeito das tensões não uniformes
autoequilibradas; e kc é o coeficiente que tem em conta a distribuição de tensões na seção,
imediatamente antes da fendilhação e da variação do braço do binário.
Armadura Transversal
O EC2 impõe como armadura mínima transversal:
min 0.5 ctm
yk
f
fr = ´
min
min
sww
Ab sen
sr aæ ö = ´ ´ç ÷
è ø
em que, min é a taxa de armadura mínima de esforço transverso; bw é a largura da
alma do elemento; é o angulo formado pelas armaduras de esforço transverso e o eixo
longitudinal.
O esforço transverso resistente máximo da seção, sem esmagamento do betão é
dado pela seguinte expressão:
1,max
cot tan
c cdRd
b z fV w wa n
q q´ ´ ´ ´
=+
em que, cw é o coeficiente que tem em conta o estado de tensão no banzo
comprimido; �1 é o coeficiente de redução da resistência do betão fendilhado por esforço
transverso, sendo 0,6 para fck< 60 MPa; z é o braço interno entre as resultantes das tensões
axiais de flexão e tração; bw é a largura da seção transversal; e o ângulo entre o eixo da
peça e a direção das bielas comprimidas.
O valor de esforço transverso resistente correspondente à armadura mínima de
esforço transverso, VRd,s min é calculado pela seguinte expressão:
min,scotsw
ydRdeff
AV z f
sqæ ö= ´ ´ ´ç ÷
è ø
Para as seções que não necessitam de armadura de esforço transverso, o cálculo do
esforço transverso resistente, VRd,c, é dado pela equação:
( ) ( )1/3
,c , 1 min 1100Rd Rd c l ck cp w cp wV C k f k b d k b dr s n sé ù= + ³ +ë û
,
0.18Rd c
c
Cg
= 200
1 2.0kd
= + £
sll
w
A
b dr =
Edcp
c
N
As =
3 1
2 2min 0.035 ckk fn =
em que, ,
0.180.12Rd c
c
Cg
= = ; 200
1 2.0kd
= + £ ; 0.02sll
w
A
b dr = £ ; Asl é a área de
armadura de tração prolongada de um comprimento superior a lbd+d para além da seção
considerada; bw é a menor largura da secção transversal na área tracionada;
0.2Edcp
c
N
As = ³ ; NEd é o esforço normal na seção devido às ações aplicadas ou ao pré-
esforço; Ac é a área da seção transversal de betão.
Possível critério de disposição da armadura transversal numa seção:
,
min
, ,
swEd Rd c
swRd c Ed Rd máx
AV V
s
AV V V
s
æ ö£ Þ ç ÷è ø
æ ö£ £ Þ ç ÷è ø
O espaçamento máximo da armadura de esforço transverso, estribos, nunca deve
ser superior a:
l,max 0.75 (1 cot )S d a= ´ ´ +
O espaçamento transversal entre ramos ou estribos, é calculado pela seguinte
expressão:
{ }t,max 0.75 ;600S d mm£
De acordo com o EC8 de modo a garantir um correto confinamento deverão ser
respeitadas as seguintes condições geométricas:
min ;24 ;225 ;84
wbw bL
hs d mm d
ì ü= í ýî þ
em que, dbw é o diâmetro mínimo dos varões transversais, nunca inferior a 6mm; e
dbL o diâmetro mínimo dos varões longitudinais.
Verificação da necessidade de armadura de Torção sem esmagamento
do betão
,max ,2 cosRd c cd k ef i EdT f A t sen Twna q q= >
em que, Ak é a área limitada pelas linhas médias das paredes, incluindo áreas
interiores ocas; e tef,i corresponde á espessura eficaz da parede.
Outras disposições construtivas a considerar nas vigas
Armadura mínima longitudinal inferior a levar até aos apoios de extremidade é dada
pela seguinte expressão:
{ }, ,eff , ,min0.25 ; ;s apoio s s apoio sA A A A+ +³
| | lEd Ed Ed
aF V N
z= ´ +
em que, As,eff corresponde à armadura de flexão existente; As,min armadura mínima
longitudinal; As,apoio corresponde à armadura necessária para resistir à força de tração a
amarrar, FEd; NEd é o esforço normal; e al é o comprimento de translação do diagrama.
Armadura mínima longitudinal superior a colocar nos apoios de extremidade é dada
pela seguinte expressão:
{ }, ,eff ,min0.15 ;s apoio s sA A A- +³
Apêndice 5 � Marcha de cálculo: Pilares em Betão Armado
Armadura Longitudinal
A armadura longitudinal mínima e máxima imposta pelo EC2:
,min
0.100.002Ed
s c
yd
NA A
f= ³
,max 0.04s cA A£
em que, fyd é o valor de cálculo da tensão de cedência das armaduras; NEd o valor
de cálculo do esforço normal de compressão; e Ac a área da seção transversal de betão.
Efeitos de segunda ordem
1º Cálculo da excentricidade devido às imperfeições geométricas, ei:
00 ; ;200
400 30
l he mm
ì ü³ í ýî þ
1 2
0
1 2
0.5 1 10.45 0.45
k kl l
k k
æ öæ ö æ ö= + ´ +ç ÷ç ÷ ç ÷ç ÷+ +è ø è øè ø
2º Cálculo da esbelteza, :
0l
il =
Ii
A=
3º Verificação da necessidade dos efeitos de segunda ordem, �lim>�
lim
20 A B C
nl
´ ´ ´=
Ed
c cd
Nn
A f=
´
4º Cálculo da excentricidade de segunda ordem
2
02
1 le
r c
æ ö= ´ç ÷è ø
Curvatura
0
1 1rk k
r rj
æ ö = ´ ´ç ÷è ø
0
1
0.45
yd
r d
e=
1ur
u bal
n nk
n n
æ ö-= £ç ÷-è ø
1 efkj b j= + +
0.35200 150
ckf lb = + -
Fluência
( ) 0
0
, 0Eqp
ef
Ed
Mt
Mj j= ¥ ´
Esforços finais, com a associação dos efeitos de segunda ordem:
Ed EdN N=
, 02,Ed 2 02,Ed 2Ed y EdM My M My N ey= + = + ´
,z 02,Ed 2 02,Ed 2Ed EdM Mz M Mz N ez= + = + ´
Comprimento da zona crítica
max ; ;0.456
clcr c
ll h m
ì ü= í ýî þ
em que, hc corresponde à maior dimensão da seção transversal do pilar; e lcl o
comprimento livre do pilar.
Nas situações em que lcl/hc menor que três, quando o pilar se situa no rés-do-chão
e quando existe painéis de alvenaria adjacentes ao pilar com altura inferior ao
comprimento do pilar, o lcr corresponde ao comprimento total do pilar.
Armadura Transversal
O EC2 exige algumas verificações como:
,max
min 6 ;4
longmm
ff
ì ü³ í ýî þ
{ }cl,max ,minmin 20 ; ;400longS bf=
em que, Ølong,max é o diâmetro máximo dos varões longitudinais; Ølong,min é o
diâmetro mínimo dos varões longitudinais; e b a menor dimensão do pilar.
Armadura de Confinamento
,
0
30 0.035cwd d sy d
bw
bfa m u e³ -
em que, Wwd corresponde á percentagem mecânica volumétrica das cintas de
confinamento nas zonas críticas do pilar, sendo que este deve ser sempre superior a 0,08
[9];�� é o fator de ductilidade em curvatura; !d é o valor de esforço reduzido; hc é a altura
bruta da seção transversal; h0 é a altura do núcleo confinado; bc é a largura bruta da seção
transversal; b0 a largura do núcleo confinado; �sy,d é o valor de cálculo da extensão de
cedência do aço; e é o coeficiente de eficácia do confinamento, determinado pela
seguinte expressão:
n sa a a=
2
0 0
16
in
n
b
b ha = -å
0 0
1 12 2
s
s s
b ha
æ ö æ ö= - ´ -ç ÷ ç ÷è ø è ø
em que, s é o espaçamento adotado para as cintas de confinamento; n é o número
total de varões longitudinais abraçados lateralmente por cintas ou por ganchos; bi é a
distância entre varões consecutivos abraçados.
int
. .
ydc aswd
núcleo betão confinado cd
fVw
V f= ´
Respeitando o EC8, este impõe duas medidas que permitem assegurar uma
ductilidade mínima e evitar encurvadura dos varões verticais, sendo os valores mínimos
do diâmetro e espaçamento das cintas:
min 6mmf ³ 0min ;175mm;8d2
bL
bs
ì ü£ í ýî þ
em que, dbL é o diâmetro mínimo dos varões longitudinais do pilar.
Apêndice 6 � Marcha de cálculo: Fundações
Sapata Isolada
Condições de rigidez e capacidade resistente do solo respetivamente:
2a H£ Ed uq q£
em que, a corresponde à dimensão i da sapata menos o comprimento i da seção do
pilar a dividir por dois; H corresponde à altura da sapata; qEd é a tensão atuante no solo;
e qU é a capacidade resistente do solo.
Cálculo das excentricidades:
Ed
Ed
Me
N=
Comprimentos carregados e altura da sapata:
´ Ed sapata
u
N PB
q
+=
´ ´L B=
2.1 raro
cd
Nd
f³ 0.9d H=
Com os comprimentos carregados determina-se os comprimentos finais da sapata:
´ 2 xB B e= + ´ 2 yL L e= +
em que, B� e L� correspondem ao comprimento carregado na direção i; e B e L
correspondem ao comprimento final da sapata na direção i.
Mediante modelos de escoras e tirantes para sapatas isoladas com mais de metade
da base carregada, determina-se a reação R1, correspondente á reação na metade da base
da sapata:
12
EdNR =
em que, b0 e l0 correspondem á dimensão do pilar respetivamente ao comprimento
carregado B e L da sapata segundo a direção i.
De seguida determina-se a força de tração nas armaduras, Ft, mediante equilíbrio
de forças,:
1
tant
RF
a=
Verificação da resistência ao punçoamento da sapata de pilar
Assim para a verificação da segurança sem armadura de punçoamento é necessário
respeitar a seguinte condição:
,cEd Rdu u£ ,
1
Ed red
Ed
V
u du b=
22
1 1.8y z
z y
e e
b bb
æ öæ ö= + ´ +ç ÷ç ÷ ç ÷è ø è ø
em que, VEd,red é a força útil atuante calculada pela seguinte expressão:
,Ed red Ed EdV V V= -D
VEd é o punçoamento atuante; e VEd é a reação vertical útil no interior do
perímetro de controlo considerado, isto é, a reação no terreno deduzida do peso próprio
da sapata.
( )1
3, , min100 2 / 2 /Rd c Rd c l ckC k f d a d au r n= ³
em que, a é a distancia da periferia do pilar ao perímetro de controlo considerado.
Admitiu-se a=d/2.
Apêndice 7 � Verificações aos Estados Limites Últimos de Seções Metálicas
Verificação da seção à Tração
.sd t RdN N£
em que, Nt.Rd corresponde ao valor de cálculo de resistência à tração da secção
transversal.
. .0
yt Rd pl Rd
M
A fN N g
×= =
em que, Npl.Rd corresponde ao valor de cálculo de resistência plástica da secção
bruta.
Verificação da seção à Compressão
.sd c RdN N£
em que, Nc.Rd corresponde ao valor de cálculo da resistência à compressão da secção
transversal.
. .0
yc Rd pl Rd
M
A fN N g
×= =
em que, Npl.Rd corresponde ao valor de cálculo da resistência plástica da secção
bruta.
Verificação da seção à Encurvadura
.1
A yb Rd
M
A fN
c bg
× × ×=
em que, �A = 1 para as secções transversais de Classe 1, 2 ou 3.
0.5
2 2
11c
l-
= £é ù
F+ F -ê úë û
( ) 20.5 1 0.2a l lé ùF = ´ + ´ - +ë û
0.5
1
A
ll b
læ ö
= ´ç ÷è ø
1 93.9l e= ´
em que, !corresponde ao fator redução para o modo de encurvadura relevante.
Verificação da seção à Flexão
Para as secções transversais de classe 1 e 2, o critério a satisfazer na ausência do
esforço transverso é:
. .
0
pl y
sd N Rd pl Rd
M
W fM M M
g
´£ = =
em que, Mpl.Rd corresponde ao valor de cálculo do momento resistente plástico da
secção bruta.
Verificação da seção à Encurvadura Lateral
.
.
1
lt w pl y y
sd B Rd
M
W fM M
c b
g
´ ´ ´£ =
0.5
2 2
11LT
LT LT LT
c
l-
= £é ù
F + F -ê úë û
( ) 20.5 1 0.2LT LT LT LTa l lé ùF = ´ + ´ - +ë û
0.5
w ply y
LT
crit
W f
M
bl
´ ´é ù= ê úë û
Verificação da seção à Flexão Desviada com Compressão
, ,
min , ,
1 1 1
1y y Sd z z Sdsd
y pl y y pl z y
M M M
k M K MN
A f W f W fcg g g
× ×+ + £
× × × ×
em que,
1 1.5y sd
y
y y
NK
A f
m
c
×= - £
× ×
( ) , ,
,
2 4 0.90pl y el y
y y My
el y
W W
Wm l b
æ ö-= × × - + £ç ÷ç ÷
è ø
1 1.5z sdz
z y
NK
A f
mc
×= - £
× ×
( ) ,z ,z
,z
2 4 0.90pl el
z z Mz
el
W W
Wm l b
æ ö-= × × - + £ç ÷ç ÷
è ø
em que, �min é o menor dos valores de �y e �z; �y e �z sendo estes os fatores de
redução para o eixo yy e zz respetivamente; !My e !Mz são os fatores de momento uniforme
equivalente correspondentes à encurvadura por varejamento.
Verificação da seção à Flexão Composta com Compressão
Verificação dos elementos quando sujeitos à flexão composta com compressão,
onde encurvadura lateral é um modo de colapso possível. Para tal, esta verificação deve
satisfazer:
, ,
, ,
1 1 1
1Lt y Sd z z Sdsd
z y Lt pl y y pl z y
M M M
k M K MN
A f W f W fc cg g g
× ×+ + £
× × × × ×
em que,
1 1.0Lt sdLt
z y
NK
A f
mc
×= - £
× ×
,0.15 0.15 0.9Lt z M Ltm l b= × × - £
em que, !M,LT é um fator de momento uniforme equivalente correspondente à
encurvadura lateral.
Verificação da seção à Flexão Desviada
. .
. .
1y Sd z Sd
Ny Rd Nz Rd
M M
M M
a bé ù é ù+ £ê ú ê ú
ê ú ë ûë û
Verificação da seção à Flexão com Esforço Transverso
Quando o valor de Vsd excede 50%, do valor de cálculo da resistência plástica ao
esforço transverso Vpl,rd, o valor de cálculo reduzido do momento resistente plástico da
secção é obtido da seguinte forma:
0
2
,
v.R c.R
4v
pl y y
w
d d
M
AW f
tM M
r
g
æ ö´- ´ç ÷´è ø= £
Verificação da seção ao Esforço Transverso
.sd pl RdV V£
em que, Vpl.Rd corresponde ao valor de cálculo da resistência plástica ao esforço
transversal dado por:
.0
3y
v
pl RdM
fA
V g
æ ö×ç ÷è ø=
em que, Av corresponde à área de corte.
ENTIDADE: TIAGO ANDRÉ NAVEEMPREITADA: DISSERTAÇÃO DE MESTRADO DE ENGENHARIA CIVIL - CONSTRUÇÕES CIVISLOCAL: ESTG - INSTITUTO POLITÉCNICO DE LEIRIANº PROCESSO: SOLUÇÃO EM BETÃO ARMADO
Art. Designação Unid. Quant. Pr. Unit. Total
1 ESTALEIRO
1.1 Montagem, construção, manutenção e desmontagem de estaleiro, incluindomobilização e desmobilização de todos os equipamentos, incluindo execução decaminhos de circulação e vedação comprimindo os requisitos de segurança, colocaçãode contentores e armazenamento de materiais, instalações sanitárias, todos ostrabalhos de implementação do edifício e todos os trabalhos de limpeza necessáriosdurante a fase de obra incluindo coordenação de segurança e higiene em obra. vg 1,00 19 650,00 € 19 650,00 €
Total de Art.º 19 650,00 €
2 MOVIMENTO DE TERRAS
2.1 Trabalhos de decapagem de terra vegetal numa altura média de 20cm, incluindoregularização, transporte e depósito dos produtos sobrantes em vazadouro próprio. m2 150,00 0,98 € 147,00 €
2.2 Escavação mecânica em terreno de natureza não rochosa, para obtenção de cotas deprojecto para implantação de Edifícios e Vias de Circulação, incluindo regularização ecompactação do fundo, transporte e depósito dos produtos sobrantes no local da obra. m³ 4 050,00 4,32 € 17 496,00 €
2.3 Execução de Aterro por camadas para obtenção de cotas de projecto, com terrasprovenientes de escavação, incluindo compactação, rega, regularização e todos osequipamentos necessários à execução dos trabalhos. m³ 2 370,00 2,62 € 6 209,40 €
2.4 Escavação mecânica em terreno de natureza não rochosa na abertura de caboucospara fundações de elementos estruturais, incluindo regularização e compactação dofundo, transporte e depósito dos produtos sobrantes no interior do lote. m³ 144,00 5,50 € 792,00 €
Total de Art.º 24 644,40 €
3 BETÃO ARMADO
3.1 FUNDAÇÕES
3.1.1 Fornecimento e aplicação de betão de limpeza com 0,10m de espessura da classeC16/20 bem como todos os trabalhos complementares, em SAPATAS DE PILARES eVIGAS DE FUNDAÇÃO. m2 195,00 5,74 € 1 119,30 €
3.1.2Fornecimento e aplicação de betão da classe C30/37 e armaduras de aço A500NR,incluindo cofragem, descofragem, escoramento, vibração e todos os trabalhoscomplementares, em SAPATAS DE PILARES, NÚCLEOS DE BETÃO e VIGAS DEFUNDAÇÃO do tipo directas, considerando a tensão admissível do solo de 0,30 Mpa. m³ 135,19 235,80 € 31 877,80 €
3.2 SUPERESTRUTURA
3.2.1 Fornecimento e aplicação de betão da classe C30/37 e armaduras de aço A500NR,incluindo cofragem, descofragem, escoramento, vibração e todos os trabalhoscomplementares, em MUROS DE SUPORTE, incluindo todos os trabalhos e materiaisnecessários. m³ 71,61 327,50 € 23 452,28 €
3.2.2 Fornecimento e aplicação de betão da classe C30/37 e armaduras de aço A500NR,incluindo cofragem, descofragem, escoramento, vibração e todos os trabalhoscomplementares, em PILARES, incluindo todos os trabalhos e materiais necessários. m³ 36,08 402,00 € 14 504,16 €
3.2.3 Fornecimento e aplicação de betão da classe C30/37 e armaduras de aço A500NR,incluindo cofragem, descofragem, escoramento, vibração e todos os trabalhoscomplementares, em PAREDES RESISTENTES, incluindo todos os trabalhos e materiaisnecessários. m³ 55,37 366,80 € 20 309,72 €
3.2.4 Fornecimento e aplicação de betão da classe C30/37 e armaduras de aço A500NR,incluindo cofragem, descofragem, escoramento, vibração e todos os trabalhoscomplementares, em VIGAS DE BORDADURA, incluindo todos os trabalhos e materiaisnecessários. m³ 46,94 288,20 € 13 528,11 €
3.2.5 Fornecimento e aplicação de betão da classe C30/37 e armaduras de aço A500NR,incluindo cofragem, descofragem, escoramento, vibração e todos os trabalhoscomplementares, em LAJE DE ESCADAS, incluindo todos os trabalhos e materiaisnecessários. m³ 13,86 340,60 € 4 720,72 €
3.2.6 Fornecimento e aplicação de betão da classe C30/37 e armaduras de aço A500NR,incluindo cofragem, descofragem, escoramento, vibração e todos os trabalhoscomplementares, em LAJE FUNGIFORME, com 22cm de espessura, incluindo todos ostrabalhos e materiais necessários. m³ 413,92 314,90 € 130 343,41 €
Total de Art.º 252 671,36 €
TOTAL DOS TRABALHOS 296 965,76 €
LISTA DE QUANTIDADES E PREÇOS UNITÁRIOS
A este valor acresce o IVA à taxa legal em vigor.
Apêndice 8 - Orçamentação: Solução em Betão Armado
Orçamento-Solução Betão Armado 21/02/2015 Página 1 de 1
Apêndice 9 � Planeamento/Mapa de Trabalhos � Solução em
Betão Armado
�� ���� ������ � ����� �����������
���������
�������������
� �������������� ��� ��������
� ����� � ��������
� ���������������� �� �������
� �������������� ���������� � ������� �
� �������������� ��������
� ������ �������
� ���� �� ������ �
� ���������������� ���� ������� !
������ �������
�! ���� �� ������ �
�� ���������������� ��� "������ ��
�� ������ �������
�� ������ ������ ��
�� ���������������� ��� "������ ��
�� ������ �������
�� ������ ������ ��
�� ���������������� ��� "������ ��
�� ����� �������
� ������ ������ ��
�! ���������������� ��� "������ �
�� ������ �������
�� ������ ������ �!
�� ���������������� ��� "������ ��
"#� "#� "#� "� "� "� "� "� "� "� "� " "�! "�� "�� "�� "�� "�� "�� "�� "�� "� "�! "�� "�� "�� "�� "�� "�� "��
$#� $� $� $� $� $� $�
%���&�
�'��
$����
"�����
(������������)��*�
%���&���+,*�����
$�����+,*����
(������$�����
-�������.��
-�����#������� �
���/�
��������
-�*'�������*��
�� �����#!"�#����������$%$"$�� ������� ���!��$������% ��#�������
&�������% �#�$�&���#��'�#�(PLANO DE TRABALHOS
��0�
ENTIDADE: TIAGO ANDRÉ NAVEEMPREITADA: DISSERTAÇÃO DE MESTRADO DE ENGENHARIA CIVIL - CONSTRUÇÕES CIVISLOCAL: ESTG - INSTITUTO POLITÉCNICO DE LEIRIANº PROCESSO: SOLUÇÃO EM ESTRUTURA METÁLICA
Art. Designação Unid. Quant. Pr. Unit. Total
1 ESTALEIRO
1.1 Montagem, construção, manutenção e desmontagem de estaleiro, incluindo mobilizaçãoe desmobilização de todos os equipamentos, incluindo execução de caminhos decirculação e vedação comprimindo os requisitos de segurança, colocação de contentorese armazenamento de materiais, instalações sanitárias, todos os trabalhos deimplementação do edifício e todos os trabalhos de limpeza necessários durante a fasede obra incluindo coordenação de segurança e higiene em obra. vg 1,00 17 030,00 € 17 030,00 €
Total de Art.º 17 030,00 €
2 MOVIMENTO DE TERRAS
2.1 Trabalhos de decapagem de terra vegetal numa altura média de 20cm, incluindoregularização, transporte e depósito dos produtos sobrantes em vazadouro próprio. m2 150,00 0,98 € 147,00 €
2.2 Escavação mecânica em terreno de natureza não rochosa, para obtenção de cotas deprojecto para implantação de Edifícios e Vias de Circulação, incluindo regularização ecompactação do fundo, transporte e depósito dos produtos sobrantes no local da obra. m³ 4 050,00 4,32 € 17 496,00 €
2.3 Execução de Aterro por camadas para obtenção de cotas de projecto, com terrasprovenientes de escavação, incluindo compactação, rega, regularização e todos osequipamentos necessários à execução dos trabalhos. m³ 2 370,00 2,62 € 6 209,40 €
2.4 Escavação mecânica em terreno de natureza não rochosa na abertura de caboucos parafundações de elementos estruturais, incluindo regularização e compactação do fundo,transporte e depósito dos produtos sobrantes no interior do lote. m³ 144,00 5,50 € 792,00 €
Total de Art.º 24 644,40 €
3 BETÃO ARMADO
3.1 FUNDAÇÕES
3.1.1 Fornecimento e aplicação de betão de limpeza com 0,10m de espessura da classeC16/20 bem como todos os trabalhos complementares, em SAPATAS DE PILARES eVIGAS DE FUNDAÇÃO. m2 185,00 5,74 € 1 061,90 €
3.1.2 Fornecimento e aplicação de betão da classe C30/37 e armaduras de aço A500NR,incluindo cofragem, descofragem, escoramento, vibração e todos os trabalhoscomplementares, em SAPATAS DE PILARES, NÚCLEOS DE BETÃO e VIGAS DEFUNDAÇÃO do tipo directas, considerando a tensão admissível do solo de 0,30 Mpa. m³ 127,40 235,80 € 30 040,92 €
3.2 SUPERESTRUTURA
3.2.1 Fornecimento e aplicação de betão da classe C30/37 e armaduras de aço A500NR,incluindo cofragem, descofragem, escoramento, vibração e todos os trabalhoscomplementares, em MUROS DE SUPORTE, incluindo todos os trabalhos e materiaisnecessários. m³ 71,61 327,50 € 23 452,28 €
3.2.2 Fornecimento e aplicação de betão da classe C30/37 e armaduras de aço A500NR,incluindo cofragem, descofragem, escoramento, vibração e todos os trabalhoscomplementares, em PAREDES RESISTENTES, incluindo todos os trabalhos e materiaisnecessários. m³ 55,37 366,80 € 20 309,72 €
3.2.3 Fornecimento e aplicação de betão da classe C30/37 e armaduras de aço A500NR,incluindo cofragem, descofragem, escoramento, vibração e todos os trabalhoscomplementares, em VIGAS DE BORDADURA, incluindo todos os trabalhos e materiaisnecessários. m³ 8,06 288,20 € 2 322,89 €
3.2.4 Fornecimento e aplicação de betão da classe C30/37 e armaduras de aço A500NR,incluindo cofragem, descofragem, escoramento, vibração e todos os trabalhoscomplementares, em LAJE DE ESCADAS, incluindo todos os trabalhos e materiaisnecessários. m³ 13,86 340,60 € 4 720,72 €
Total de Art.º 94 724,29 €
4 ESTRUTURA METÁLICA
4.1 ESTRUTURA METÁLICA
4.1.1 Fornecimento, incluindo material, fabrico e montagem de estrutura metálica decapadaao grau SA 2 1/2, protecção anticorrosiva com aplicação de primário de EPOXI RICO EMZINCO, refª 15360 da HEMPEL com uma espessura média, no mínimo de 60microns,acabamento a tinta acrílica refª 46370 da HEMPEL com uma espessura média de50microns, RAL a definir, composta pilares e vigas, incluindo todas as chapas e barrasde ligação, chumbadouros, parafusos e todos os materiais inerentes à boa execução dostrabalhos, em aço S275 JR. kg 62 473,00 1,50 € 93 709,50 €
LISTA DE QUANTIDADES E PREÇOS UNITÁRIOS
Apêndice 10 - Orçamentação: Solução Metálica
Orçamento-Solução Metálica 21/02/2015 Página 1 de 2
ENTIDADE: TIAGO ANDRÉ NAVEEMPREITADA: DISSERTAÇÃO DE MESTRADO DE ENGENHARIA CIVIL - CONSTRUÇÕES CIVISLOCAL: ESTG - INSTITUTO POLITÉCNICO DE LEIRIANº PROCESSO: SOLUÇÃO EM ESTRUTURA METÁLICA
Art. Designação Unid. Quant. Pr. Unit. Total
LISTA DE QUANTIDADES E PREÇOS UNITÁRIOS
Apêndice 10 - Orçamentação: Solução Metálica
4.2 CHAPA COLABORANTE4.2.1 Fornecimento e montagem de chapa colaborante galvanizada do tipo "HAIRCOL 59_S",
com 0,75 mm de espessura, aplicada sobre estrutura metálica calculada para 2kN/m2(Habitação) e 3kN/m2 (Escritório e Restaurante) de sobrecarga admissível, incluindoconectores, remate de bordadura e todos os acessórios e materiais necessários à boaexecução dos trabalhos.
m2 1 967,59 15,50 € 30 497,65 €
4.2.2 Fornecimento e aplicação de lâmina de compressão de betão da classe C30/37 com0,12 m de espessura betonada sobre chapa colaborante, armada com varões de aço dotipo A500 NR e malha electrosoldada do tipo "Malhasol AR 50", incluindo vibração,escoramento e todos os trabalhos complementares (Piso). m2 1 967,59 19,50 € 38 368,01 €
Total de Art.º 162 575,16 €
TOTAL DOS TRABALHOS 298 973,85 €
A este valor acresce o IVA à taxa legal em vigor.
Orçamento-Solução Metálica 21/02/2015 Página 2 de 2
Apêndice 11 � Planeamento/Mapa de Trabalhos � Solução
Metálica
�� ���� ������ � ����� �����������
���������
�������������
� ���������������� ���� ��������
� ����� � ��������
� ���������������� �� �������
� �������������� ���������� � ������� �
� �������������� �������
� ������ �������
� ���� ������������������� ������
� !�"������#� ��� $����� %
������ �������
�! ���� ������������������� ������� &
�� !�"������#� ��� $����� ��
�� ����� �������
�� ���� ������������������� ������� ��
�� !�"������#� ��� $����� ��
�� �����! �������
�� ���� ������������������� ������� ��
�� !�"������#� ��� $����� ��
�� �����" �������
� ���� ������������������� ������� ��
�! !�"������#� ��� $����� �
�� ������ �������
�� ���� ������������������� ������� �!
�� !�"������#� ��� $����� ��
"#� "#� "#� "� "� "� "� "� "� "� "� " "�! "�� "�� "�� "�� "�� "�� "�� "��
$#� $� $� $� $�
%���&�
�'��
$����
"�����
(������������)��*�
%���&���+,*�����
$�����+,*����
(������$�����
-�������.��
-�����#������� �
���/�
��������
-�*'�������*��
�� �����'#��$������%���%�&���������������� ����#!��������(# ��'�������
)�������(# �'���'���$%(�$�)�PLANO DE TRABALHOS
��0�
Apêndice 12 – Regras de Pormenorização
Segundo a regulamentação aplicável existem caraterísticas transversais a todos os
elementos estruturais no que diz respeito à pormenorização dos elementos.
Recobrimento de armaduras Analisando o Quadro 6 da E464 e pelo estabelecimento do recobrimento mínimo
pelo EC2, cmin, o recobrimento nominal, cnom, a utilizar nos cálculos estruturais, bem
como em todas as peças desenhadas, é calculado pela seguinte expressão:
minnom devc c c= +D
Na Tabela 1 são indicados os recobrimentos utilizados em cada elemento estrutural.
Tabela 1 - Recobrimentos nominais adotados
Elementos Classe de exposição
Cmin (mm)
Cdev (mm)
Cnom,min
(mm) Cnom (mm)
Elementos interiores XC1 12 ( 12); 16 ( 16); 20 ( 20)
10 25 25 ( 12); 26 ( 16); 30 ( 20)
Elementos exteriores/Paredes
Resistentes
XC3
XC4
30
30
10
10
35
40
40
40
Parede de Contenção/Fundações
XC2 40 10 35 50
Distância mínima entre varões
De forma a permitir uma correta betonagem, assegurando as condições de
aderência, o EC2 estabelece uma distancia mínima entre varões, nunca sendo inferior a:
{ }min 1 2max ; ;20gS k d k mmf³ ´ +
em que, K1=1 Ø é o diâmetro do varão; dg a dimensão máxima do agregado=20mm
e K2=5mm.
Assim, mediante a expressão apresentada a distância mínima ente varões é de
25mm, para diâmetros de varão inferiores ou iguais a 25mm.
Comprimento de amarração dos varões O comprimento de amarração dos varões tem como finalidade a transmissão de
esforços do varão para o betão mediante forças de aderência. De acordo com o EC2 a
expressão que permite calcular este comprimento é a seguinte:
1 2 3 4 5 , ,minbd b rqd bl l la a a a a= ´ ³
em que, 1 é o coeficiente que tem em conta o efeito da forma dos varões; 2 é o
coeficiente que tem em conta o efeito do recobrimento mínimo do betão; 3 é o
coeficiente que tem em conta o efeito da cintagem das armaduras transversais; 4 é o
coeficiente que tem em conta o efeito da pressão ortogonal ao plano de fendilhação ao
longo do comprimento de referência; 5 é o coeficiente que tem em conta o efeito da
pressão ortogonal ao plano de fendilhação ao longo do comprimento de amarração;
O comprimento de amarração de referência, lb,rqd, pretende assegurar a força
instalada no varão, e é determinado segundo a seguinte expressão:
, 4sd
b rqd
bd
lf
sf æ öæ ö= ´ç ÷ç ÷è ø è ø
1 22.25bd ctdf fhh= ,0.05ct ctk
ctd
C
ff
ag´
=
em que, Ø é o diâmetro do varão; sd é o valor de cálculo d atenção na seção do
varão a partir do qual é medido o comprimento de amarração; fbd é a tensão de rotura da
aderência; 1 é o coeficiente relacionado com as condições de aderência e com a posição
do varão durante a betonagem; 2 é o coeficiente relacionado com o diâmetro do varão;
fctd é o valor de cálculo da tensão de rotura do betão à tração; ct é o coeficiente que tem
em conta os efeitos de longo prazo na resistência à tração e os efeitos desfavoráveis
resultantes do modo como a carga é aplicada.
A Tabela 2 apresenta os comprimentos de amarração de referência para os diversos
diâmetros possíveis a adotar.
Tabela 2 - Comprimentos de amarração de referência
Ø (mm) Lb,rqd (m) 12 0,44 16 0,58 20 0,73 25 0,91
O comprimento de amarração mínimo, apresentado na Tabela 3, lb,min, determinou-
se respeitando as seguintes limitações:
{ }b,min ,min 0.30l ;10 ;10b rqdl mmf³
Tabela 3 - Comprimento de amarração mínimo
Ø (mm) 0,3lb,rqd (m) 10 Ø m (m) lb,min 12 0,13 0,12 0,10 0,13 16 0,17 0,16 0,10 0,17 20 0,22 0,20 0,10 0,22 25 0,27 0,25 0,10 0,27
Deste modo, obtiveram-se os comprimentos de amarração, como demonstra a
Tabela 4.
Tabela 4 - Comprimento de amarração
Ø (mm) lbd (m) 12 0,44 16 0,58 20 0,73 25 0,91
Comprimento de emenda de armaduras
O comprimento de emenda, l0, ou comprimento de sobreposição é essencial em
situações em que o elemento estrutural apresenta dimensões superiores às existentes na
fabricação dos varões de aço. Deste modo é necessário existir um comprimento mínimo
para que a transmissão dos esforços se realize em segurança, através de forças de
aderência, funcionando assim como um só elemento. A Tabela 5 apresenta os valores
mínimos de sobreposição das armaduras.
A sua determinação deve ser efetuada segundo a seguinte expressão:
0 1 2 3 5 6 , ,minb rqd bl l la a a a a= ´ ³
{ },min 6 ,max 0.3 ;15 ;200b b rqdl l mma f³
em que, 6 é o coeficiente que tem em conta a percentagem de varões
sobrepostos em relação à área total da seção transversal.
Tabela 5 - Comprimento de sobreposição mínimo e adotado
Ø (mm) 0.3α6lb,rqd (m) 15 Ø (m) m (m) l0,min (m) l0 (m) 12 0,13 0,18 0,2 0,20 0,44 16 0,17 0,24 0,2 0,24 0,58 20 0,22 0,3 0,2 0,30 0,73 25 0,27 0,375 0,2 0,38 0,91
Apêndice 13 – Peças desenhadas – Solução em Betão Armado
Apêndice 14 – Peças desenhadas – Solução em Estrutura
Metálica