análise da regressão ajuste do modelo avaliação dos coeficientes
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Análise da Regressão
Ajuste do ModeloAvaliação dos Coeficientes
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Testando a adequação do modelo
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Regressão Linear Simples
Quão preciso é o ajuste proporcionado pelo método dos mínimos quadrados?
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Modelo de estimação
ic
onde:Y = Evento observadoY = Evento estimado
i i i
c i c
Y A BX UY a bX U
Uc Yi Yc
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Quão útil é uma reta de regressão? 2 medidas de quanto dos desvios estão
explicados pelo modelo:
Erro padrão de estimativa → Se
Coeficiente de determinação → r2
Medindo a utilidade da Reta de Regressão
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PCTVM (X) AFETA PCCRÉDITO (Y)
Valor aplicado em títulos do governo (pctvm) afeta o montante emprestado para empresas e particulares (pccrédito).
Exemplo Prático de Ajuste do Modelo
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Coleta de Dados:
Exemplo Prático de Ajuste do Modelo
obs. banco pccrédito pctvm1 1 0,26 0,102 2 0,15 0,223 3 0,28 0,094 4 0,15 0,245 5 0,30 0,156 7 0,20 0,317 15 0,13 0,628 22 0,20 0,189 23 0,24 0,2210 24 0,24 0,1111 38 0,26 0,1312 51 0,12 0,3113 65 0,27 0,2914 87 0,12 0,38
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Exemplo Prático de Ajuste do Modelo
tvm/ativos x crédito/ativos
0,10
0,12
0,14
0,16
0,18
0,20
0,22
0,24
0,26
0,28
0,30
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70
pctvm
pccr
édito
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Exemplo Prático de Ajuste do Modelo
tvm/ativos x crédito/ativos
0,10
0,12
0,14
0,16
0,18
0,20
0,22
0,24
0,26
0,28
0,30
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70
pctvm
pccr
édito
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Análise da Regressão
REGRESSÃO DE PCCRÉDITO (Y) SOBRE PCTVM (X)
Qual o erro na estimação da variável dependente (y)?Quanto que o conjunto de valores observados se afasta do conjunto de valores estimados, em termos padronizados?
Isto se vê com o ERRO PADRÃO DE ESTIMATIVA
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Definição de Erro Padrão de Estimativa
Informa quão grandes são os afastamentos dos resíduos do grupo de dados em relação aos pontos da reta
É medido na própria unidade da variável dependente Y
Objetivo do ajuste: quanto menor Se, melhor
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Erro Padrão de Estimativa – Se É interpretado como o desvio padrão:
se os resíduos têm distribuição normal: 68% dos eventos (y) observados estão no
intervalo de um desvio padrão da média. 95% dos dados observados de y estão no
intervalo abaixo especificado a partir de seus valores projetados pela reta de regressão:
2. 2.e c eS Y S
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Erro Padrão da Estimativa Se
Se2 =
(yi – yc)2
n - 2i = 1
n
Se = (yi
– yc)2
n - 2i = 1
n
SSE
n - 2=
SSE = sum of square errors
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Erro-padrão - Se
onde: n = número de observações 2 = graus de liberdade utilizados na regressão.
Objetivo: medir o grau de precisão da reta de regressão,
mensurado na forma do desvio padrão.
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Erro padrão do Exemplo
REGRESSÃO DE PCCRÉDITO (Y) SOBRE PCTVM (X)
Estatística de regressãoR múltiplo 0,687R-Quadrado 0,472R-quadrado ajustado 0,428Erro padrão 0,048Observações 14
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Definição de Coeficiente de Determinação
Compara a dispersão de pontos em torno da reta em relação à dispersão de pontos em torno da média
Só é interessante considerar a regressão linear se a dispersão em torno da reta é menor do que a dispersão em torno da média.
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Coeficiente de Determinação – r2
O coeficiente de correlação r mede o grau de associação linear de 2 variáveis
Partimos da definição da média de Y e Y calculado pelo modelo de regressão
r2 = Variação explicadaVariação
total
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Poder de Explicação de r2
yi
xi
y
Variação TotalýiVariação Explicada
Variação não Explicada ý = a + bx
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Variação explicada (yc - ymédio)2
r2 = ---------------------------- = ------------------- Variação total (yi - ymédio )2
Variação total - Variação não explicada r2 = ----------------------------------------------------- Variação total
Variação não explicada r2 = 1 - ----------------------------------- Variação total
Coeficiente r2 – Fórmulas coeficiente de explicação ou de determinação
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Coeficiente de Determinação do Exemplo
Regressão de pccrédito (Y) sobre pctvm (X)
Estatística de regressãoR múltiplo 0,687R-Quadrado 0,472
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Análise da Regressão
REGRESSÃO DE PCCRÉDITO (Y) SOBRE PCTVM (X) Por que parte da variação não é explicada?
Basicamente porque outras variáveis também influenciam o montante de crédito!
Por que não adicionar mais variáveis para ajustar melhor a reta? Porque sua influência pode trazer outros distúrbios! Perdem-se graus de liberdade!
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Resumo dos coeficientes
REGRESSÃO DE PCCRÉDITO (Y) SOBRE PCTVM (X)
Estatística de regressãoR múltiplo 0,687R-Quadrado 0,472R-quadrado ajustado 0,428
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Coeficiente r2ajustado
2 2 11 1
najustado
n kr r
onde:
n = número de observações k = coeficientes estimados (variáveis utilizadas)
Objetivo: medir a qualidade de ajuste da reta de regressão, penalizando o
acréscimo de variáveis