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Análise de Erros em Receptores de GNSS
Teresa Manuela Lopes de Sousa Silva
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Electrotécnica e de Computadores
Júri Presidente: António José Castelo Branco Rodrigues Orientador: Fernando Duarte Nunes Vogal: José Eduardo Charters Ribeiro da Cunha Sanguino
Outubro de 2007
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Agradecimentos O primeiro agradecimento vai para o Professor Fernando Nunes, pelo seu apoio, dedicação e disponibilidade na orientação deste trabalho. Agradeço também à minha família, especialmente ao meu marido e aos meus pais que me apoiaram ao longo do tempo da realização deste trabalho. Não querendo esquecer ninguém, agradeço a todos os que colaboraram para que este trabalho fosse possível.
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Resumo Este trabalho tem como objectivo o estudo dos erros nos sistemas de navegação por satélite e a sua mitigação. Começa por se abordar os vários sistemas de navegação com especial destaque para o sistema GPS e para o Galileo. Em seguida são estudados e caracterizados os erros mais comuns que afectam estes sistemas tais como erros de satélite (erros das efemérides e erros do relógio de satélite), erros de propagação de sinal com especial incidência nos erros provocados pela ionosfera, troposfera e erros de receptor, que incluem os erros de multipercurso e os erros de código e de fase. São ainda abordadas as métricas de precisão DOP e CEP que permitem aferir o grau de precisão obtido considerando a geometria dos satélites observada. Na mitigação de erros abordam-se técnicas de mitigação dos erros provocados pela ionosfera, troposfera e multipercurso. É feito um estudo sobre o GPS diferencial e são ainda estudadas formas de extensão dos sistemas GNSS e técnicas de integridade.
Palavras-Chave GNSS, GPS, Galileo, Mitigação de erros, Integridade, Multipercurso, DGPS, WAAS, EGNOS
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Abstract The goal of this report is the study of errors in global navigation satellite systems e their mitigation. First, the several navigation systems are studied specially GPS and Galileo. Next, the most common error that occur in these systems are studied and characterized such as satellite errors (ephemeris errors and satellite clock errors), errors in the signal broadcasting due to the ionosphere and troposphere effects and receiver errors, including multipath and code and phase errors. There is a reference to precision metrics such as DOP and CEP that allow defining the reliability of the results obtained considering the satellite geometry observed. In the error mitigation chapter there are analyzed mitigation techniques of errors due to the ionosphere, the troposphere and multipath. A study about differential GPS is made and also considered GNSS system augmentation and integrity techniques.
Keywords GNSS, GPS, Galileo, Error Mitigation, Integrity, Multipath, DGPS, WAAS, EGNOS
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Índice Agradecimentos ........................................................................................................................... i Resumo ...................................................................................................................................... ii Palavras-Chave........................................................................................................................... ii Abstract...................................................................................................................................... iii Keywords ................................................................................................................................... iii Índice......................................................................................................................................... iv Lista de Figuras...........................................................................................................................v Lista de Tabelas......................................................................................................................... vi Lista de Siglas........................................................................................................................... vii Lista de Símbolos..................................................................................................................... viii Capítulo I - Sistemas de navegação global por satélite ................................................................1
1. Introdução ..................................................................................................................1 2. Descrição de alguns GNSS ........................................................................................2
2.1. GPS .......................................................................................................................2 2.2. Galileo....................................................................................................................6 2.3. Outros sistemas de navegação por satélite...........................................................10
Capítulo II - Caracterização dos erros em GNSS.......................................................................12 1. Erros das pseudo-distâncias.....................................................................................12
1.1. Satélites ...............................................................................................................12 1.1.1 Erros das efemérides .......................................................................................12 1.1.2 Relógio de Satélite ...........................................................................................13
1.2. Atmosfera.............................................................................................................16 1.2.1 Ionosfera..........................................................................................................17 1.2.2 Troposfera........................................................................................................19
1.3. Receptor ..............................................................................................................20 1.3.1 Estrutura do Receptor ......................................................................................20 1.3.2 Erros de código................................................................................................23 1.3.3 Multipercurso ...................................................................................................24 1.3.4 Resolução da equação de navegação..............................................................25
2. Diluição da precisão .................................................................................................29 2.1. Caracterização dos vários DOPs ..........................................................................29 2.2. Métricas de precisão ............................................................................................33 2.3. Disponibilidade.....................................................................................................35
Capítulo III - Mitigação dos erros em GNSS...............................................................................37 1. Mitigação dos erros da ionosfera e troposfera...........................................................37
1.1. Ionosfera..............................................................................................................37 1.2. Troposfera............................................................................................................40
2. Mitigação do multipercurso .......................................................................................42 3. GNSS diferencial ......................................................................................................44
3.1. Local area DGPS .................................................................................................44 3.2. Regional area DGPS............................................................................................45 3.3. Wide area DGPS..................................................................................................45
4. Extensão do GNSS...................................................................................................46 4.1. WAAS ..................................................................................................................46 4.2. EGNOS................................................................................................................47
5. Técnicas de integridade............................................................................................48 Conclusões ...............................................................................................................................52 Referências...............................................................................................................................53 Bibliografia ................................................................................................................................55
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Lista de Figuras Figura I-1 – Determinação da posição de um utilizador [1] ...........................................................1 Figura I-2 – Formato da mensagem de navegação......................................................................3 Figura I-3 – Codificador convolucional, K=7, taxa=1/2 .................................................................4 Figura I-4 – Código Neuman-Hoffman usado para I5 ...................................................................5 Figura I-5 – Diagrama de modulação do sinal L5.........................................................................5 Figura I-6 – Código Neuman-Hoffman usado para Q5 .................................................................6 Figura I-7 – Bandas de frequências de GPS e Galileo .................................................................7 Figura I-8 – Órbita do QZSS......................................................................................................11 Figura II-1 – Erros de efemérides nas direcções transversal ao percurso, ao longo do percurso e radial.........................................................................................................................................12 Figura II-2 – Densidade espectral de potência dos vários processos de ruído............................14 Figura II-3 – Estabilidade dos diversos tipos de relógio [22] .......................................................15 Figura II-4 – Estabilidade dos diversos relógios usados pelo GPS e a usar pelo Galileo [22]......16 Figura II-5 – Camadas da Atmosfera .........................................................................................16 Figura II-6 – Contornos do atraso ionosférico no zénite em ns, para a frequência L1 para um ano de actividade solar máxima .......................................................................................................17 Figura II-7 – Contornos do atraso ionosférico no zénite em ns, para a frequência L1 para um ano de baixa actividade solar ...........................................................................................................18 Figura II-8 – Receptor GNSS.....................................................................................................20 Figura II-9 – Resposta do discriminador E-L para sinais GPS C/A .............................................22 Figura II-10 – Modelo P.............................................................................................................27 Figura II-11 – Modelo P+V.........................................................................................................27 Figura II-12 – Modelo P+V+A ....................................................................................................27 Figura II-13 – Modelo de estado do relógio do receptor .............................................................27 Figura II-14 – Fluxograma do filtro de Kalman ...........................................................................29 Figura II-15 – Relação entre os parâmetros da elipse 1σ e os parâmetros de distribuição..........34 Figura II-16 – Distribuição cumulativa do erro para uma variável aleatória gaussiana bidimensional ............................................................................................................................35 Figura III-1 – Modelo de Klobuchar............................................................................................37 Figura III-2 – Factor de Obliquidade do modelo de Klobuchar....................................................38 Figura III-3 – Representação da obliquidade no modelo de Klobuchar.......................................38 Figura III-4 – Envolvente do erro de multipercurso para sinais GPS C/A....................................42 Figura III-5 – Discriminador HRC “L-E” em função do erro de sincronização do código eτ .........43 Figura III-6 – Erro de multipercurso ...........................................................................................43 Figura III-7 – Fluxograma do algoritmo RAIM.............................................................................49 Figura III-8 – Regiões de decisão do algoritmo RAIM ................................................................50 Figura III-9 – Função densidade de probabilidade de SSE com e sem anomalia de satélite.......51
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Lista de Tabelas
Tabela I-1 – Características dos Sinais de Galileo [1] ..................................................................9 Tabela I-2 – Serviços e desempenho do Galileo [1] .....................................................................9 Tabela II-1 – Valores típicos de Sy(f) para vários tipos de osciladores........................................14 Tabela II-2 – Erros típicos da medição das pseudo-distâncias para um receptor L1 de frequência única [4] ....................................................................................................................................32
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Lista de Siglas AltBOC Alternative Binary Offset Carrier BOC Binary Offset Carrier BPSK Binary Phase Shift Keying C/A Coarse/Acquisition ou Clear/Acquisition CASM Coherent Adaptative Subcarrier Modulation CDMA Code Division Multiplex Access CEP Circular Error Probable CL Code Long CM Code Medium dB Decibel DGPS Differential Global Positioning System DLL Delay Locked Loop DOP Dilution of Precision drms distance root mean square DSSS Direct Sequence Spread Spectrum EGNOS European Geostationary Navigation Overlay Service FDMA Frequency Division Multiplex Access GDOP Geometric Dilution of Precision GNSS Global Navigation Satellite System GPS Global Positioning System HDOP Horizontal Dilution of Precision HRC High Resolution Correlator LADGPS Local Area Differential Global Positioning System LORAN Long Range Navigation LSR Least Square Residuals MBOC Multiplexed Binary Offset Carrier MSAS MTSAT Satellite based Augmentation System NCO Numerically Controlled Oscillator N-H Neuman-Hoffman P Precision (código de precisão do GPS) PDOP Position Dilution of Precision PLL Phase Locked Loop PRN Pseudo-Random Noise QZSS Quasi-Zenith Satellite System RADGPS Regional Area Differential Global Positioning System RAIM Receiver Autonomous Integrity Monitoring SAR Search And Rescue SSE Sum of Square Errors TDOP Time Dilution of Precision TEC Total Electron Content (Conteúdo Total de Electrões)TMBOC Time Multiplexed Binary Offset Carrier UERE User Equivalent Range Error VDOP Vertical Dilution of Precision VLF Very Low Frequency WAAS Wide Area Augmentation System WADGPS Wide Area Differential Global Positioning System
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Lista de Símbolos iρ Pseudo-distância
c Velocidade da luz no vácuo
ut Desvio de tempo do utilizador ( )uuu zyx ,, Coordenadas do utilizador ( )uuu zyx ,, Coordenadas do satélite
iτ Atraso devido à ionosfera ( )tCX Código primário e secundário de aplicável ( )tSX Sub-portadora BOC ( )tDX Sequência de dados do canal X
tω Frequência de translação ( )tsca Sub-portadora ortogonal a ( )tscb ( )tscb Sub-portadora
0V Amplitude nominal ( )tε Desvio da amplitude nominal 0υ Frequência nominal ( )tφ Desvio de fase da fase nominal
E Ângulo de elevação 0fa Imprecisão do relógio 1fa Frequência da imprecisão do relógio
2fa Efeito da idade da informação
oct Tempo de referência da informação do relógio
rt∆ Correcção devida a efeitos relativistas r Distância aparente medida utδ Erro do relógio do receptor stδ Erro do relógio de satélite
ρI Atraso na transmissão do sinal devido à ionosfera ρT Atraso na transmissão do sinal devido à troposfera ρε Atrasos devidos a factores não modeláveis, erros nos modelos e de medidas *ρ Pseudo-distância sem o efeito da ionosfera
A1 Constante nocturna A2 Amplitude da função co-seno A3 Fase A4 Período da função co-seno
dN Refractividade dos gases secos
wN Refractividade do vapor de água n Índice de refracção υ Velocidade da luz no meio T Atraso provocado pela troposfera
dT Componente seca do atraso troposférico
ix
dT Componente húmida do atraso ionosférico zT Atraso troposférico no zénite
( )Emd Função de mapeamento para a componente seca ( )Emw Função de mapeamento para a componente húmida
CP Potência do sinal recebido ( ) 1±=tX Sinal digital que contém o código de espalhamento de espectro
τσ Jitter do ruído termal uΦ Latitude aproximada do utilizador (coordenadas geográficas) uλ Longitude aproximada do utilizador (coordenadas geográficas)
E Ângulo de elevação do satélite A Azimute nα Amplitude do atraso vertical nβ Período do atraso vertical
Ψ Ângulo terrestre IΦ Latitude sub-ionosférica Iλ Longitude sub-ionosférica mΦ Latitude geomagnética IONOT Atraso ionosférico
F Factor de obliquidade ∆ Atraso L-E
δωφ 0=m Fase relativa entre os sinais reflectido e directo CT Tempo de chip ( )τR Função de autocorrelação normalizada
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Capítulo I - Sistemas de navegação global por satélite
1. Introdução Os sistemas de navegação global por satélite (GNSS) têm grande importância, uma vez que são aplicados nas mais diversas situações em que é necessário conhecer, com precisão e segurança, a velocidade e posição em coordenadas geográficas (altitude, latitude e longitude) de um utilizador, quer este se encontre situado na superfície da Terra ou próximo desta. Estes sistemas são usados por militares, por empresas associadas aos mais diversos meios de transporte, por órgãos institucionais (com o objectivo de conseguir um melhor ordenamento do território) e também por particulares. Cada GNSS tem a sua constelação de satélites e para conseguir uma estimativa da posição é necessário receber informação de, pelo menos quatro satélites. Um satélite proporciona cobertura via rádio a uma zona vasta, podendo a propagação dos sinais num determinado instante ser representada por uma superfície esférica. Se o utilizador receber informações de dois satélites, a posição fica limitada à intersecção das duas esferas, o que resulta numa circunferência. Caso exista um terceiro satélite, fica-se reduzido a dois pontos possíveis para a localização do utilizador. A decisão sobre qual dos pontos é o correcto é fácil se o utilizador se encontrar na superfície da Terra mas requer meios mais complexos se não for este o caso. A Figura I-1 mostra graficamente esta situação:
Figura I-1 – Determinação da posição de um utilizador [1]
O quarto satélite é necessário, uma vez que é preciso determinar o atraso relativo entre os relógios do satélite e do utilizador ut . A pseudo-distância é definida como o tempo aparente que o sinal demora no seu percurso entre o satélite e o receptor, multiplicado pela velocidade da luz no vácuo. Este tempo é obtido pela diferença entre a hora de recepção do sinal determinado através do relógio do receptor e a hora de transmissão que faz parte do sinal e é determinada pelo relógio do satélite. Este valor está sujeito a erros pelo facto de os relógios do satélite e do receptor não estarem sincronizados. Além disso, os atrasos iτ de propagação devido à ionosfera vão originar erros de distância que irão introduzir um grau de incerteza na posição do utilizador. Para um dado satélite i , a pseudo-distância iρ , relaciona-se com o atraso iτ , o desvio do tempo do utilizador ut relativamente ao tempo do sistema, as coordenadas do utilizador ( )uuu zyx ,, e as coordenadas do satélite ( )iii zyx ,, através da expressão:
( ) ( ) ( ) iuuiuiuii ctczzyyxx τρ ×+×+−+−+−= 222 I-1em que c é a velocidade da luz.
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Os atrasos iτ devidos à ionosfera podem ser descontados em I-1 usando o modelo conveniente. Uma vez que restam quatro incógnitas, que são as três coordenadas da posição e o desvio do tempo do utilizador, será necessária a informação de quatro satélites para resolver este sistema de quatro equações. Os sistemas GNSS operam de forma análoga à dos sistemas hiperbólicos de navegação como LORAN-C (Long Range Navigation) ou o OMEGA/VLF (Very Low Frequency – desactivado em 1997) utilizados em navegação marítima, aérea e terrestre. A diferença principal é que os transmissores se encontram localizados em satélites não geostacionários em vez de estações fixas. Além disso, as frequências utilizadas são muito mais elevadas, o que permite precisões muito superiores às obtidas através dos restantes métodos de rádio-navegação e, ao contrário de outros métodos, os receptores de GNSS são inteiramente passivos (no sentido de não transmitirem de volta qualquer sinal).
2. Descrição de alguns GNSS
2.1. GPS Inicialmente concebido para utilização militar, o sistema de navegação norte-americano GPS foi tendo um papel cada vez mais importante na sociedade civil. Este sistema está dividido em três segmentos, o segmento espacial, o segmento de controlo e o segmento de utilizador [2]. O segmento espacial do GPS é constituído por uma constelação de vinte e quatro satélites a 20 200 km de altitude, distribuídos por seis órbitas, havendo em cada uma quatro satélites igualmente espaçados entre si. Estas órbitas cruzam o equador com um ângulo de 55º e os planos onde estão contidas formam ângulos de 60º entre si. Devido à grande altitude a que se situam os satélites, as órbitas por estes descritas são muito estáveis e o seu movimento não é afectado pelo atrito da atmosfera, que se encontra muito mais abaixo. O segmento de controlo é formado por cinco estações em Terra, que têm como função o envio periódico de informação para cada satélite, sobre as posições que deverá ocupar nas próximas horas. Este segmento é ainda responsável por manter o sincronismo entre os relógios dos satélites, corrigindo-os periodicamente. O segmento do utilizador é o conjunto de todos os receptores existentes, sejam eles portáteis ou fixos. Os satélites de GPS transmitem em duas portadoras, L1 (1575.42 MHz) e L2 (1227.6 MHz), que são geradas a partir da frequência fundamental do relógio interno de cada satélite. Estas portadoras são moduladas em BPSK (Binary Phase Shift Keying) por códigos pseudo-aleatórios que têm um comportamento espectral semelhante a uma sequência aleatória mas que são sequências bem definidas, reconhecidas pelos receptores. Estes códigos, com boas propriedades ao nível da auto-correlação e correlação cruzada, são conhecidos por códigos de Gold e são particularmente apropriados para a determinação das pseudo-distâncias utilizadas nas equações de navegação. Há dois tipos de códigos de posicionamento utilizados pelos satélites de GPS, o código C/A (Coarse/Acquisition ou Clear/Acquisition) que modula a portadora L1 e o código de precisão P, que modula as duas portadoras. Juntamente com os sinais de código, é enviada uma Mensagem de Navegação, ao ritmo de 50 bit/s, que contém diversas informações sobre as efemérides como a órbita do satélite, correcções do relógio interno, tempo do sistema, operacionalidade do satélite e um almanaque com informações sobre todos os satélites em funcionamento. Estas informações são enviadas para os satélites pelas estações em Terra que fazem parte do segmento de controlo e que serão posteriormente enviadas para os utilizadores. A actualização da informação enviada para o satélite ocorre uma vez por dia mas poderá ser feita com maior frequência caso o erro do utilizador seja demasiado elevado. As informações transmitidas têm em vista o cumprimento de determinados requisitos: o conhecimento preciso da posição do satélite no momento da transmissão, o tempo preciso do satélite no momento da transmissão, selecção dos melhores satélites de forma a minimizar a diluição de precisão, informação sobre a hora de transferência
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de informação, correcções dos efeitos ionosféricos para utilizadores de apenas uma frequência e qualidade dos satélites e informação. Esta informação está contida em palavras de 30 bits e as palavras estão agrupadas em subtramas de 300 bits de comprimento e 6 s de duração, o que corresponde a conjuntos de 10 palavras. As tramas consistem em grupos de 5 subtramas com um total de 1500 bits e 30 s de duração (vide Figura I-2):
Figura I-2 – Formato da mensagem de navegação [2]
Há ainda as supertramas que são grupos de 25 tramas, com uma duração de 12,5 minutos. A maior parte da informação é repetida em cada trama e em alguns casos em cada subtrama. A subtrama 1 tem informação sobre correcções nos relógios de satélite e também dados que permitem estimar o efeito da precisão do satélite sobre o intervalo de precisão do utilizador. As subtramas 2 e 3 contêm informação das efemérides, nomeadamente para o cálculo da posição do satélite e informação sobre os intervalos da informação das efemérides. As subtramas 4 e 5 contêm o almanaque, informação sobre o estado dos satélites e modelos ionosféricos para correcção dos atrasos. O almanaque é usado para a selecção dos satélites bem como auxiliar no processo de aquisição. Este fornece ainda informação sobre atrasos e Doppler. A informação contida no almanaque diz respeito às efemérides para 32 satélites, informando ainda sobre o estado de cada um. O almanaque existe apenas para satélites activos ou em vias de se tornarem activos. A modulação dos sinais emitidos pelos satélites é feita recorrendo à técnica de espalhamento espectral por sequência directa DSSS (Direct Sequence Spread Spectrum), que devido à sua resistência às interferências e ao ruído se revela a mais apropriada para a transmissão dos sinais de posicionamento e dos dados de navegação como as efemérides dos satélites, ou de monitorização do funcionamento destes. Como são utilizados códigos diferentes e praticamente incorrelacionados para cada satélite, os sinais enviados podem ser separados e detectados através da técnica de Acesso Múltiplo por Divisão no Código (CDMA – Code Division Multiple Access). Novos sinais estão a ser especificados para uma versão modernizada do GPS. Estes sinais são o L1C, o L2C e o L5, para além do sinal M exclusivamente militar. O aumento do número de utilizadores do sistema GPS bem como os novos sistemas de navegação como o Galileo e o Glonass tornaram esta modernização imprescindível. Até agora um utilizador civil tem apenas
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acesso a uma frequência L1, com um código C/A, enquanto que apenas os utilizadores militares têm acesso a duas frequências L1 e L2 usando o código P encriptado e acessível apenas a utilizadores autorizados. Uma segunda frequência civil, o sinal L2C vai permitir que no caso de problemas com a frequência L1 o serviço seja assegurado, e irá permitir também uma correcção mais eficaz dos erros provocados pela ionosfera cuja correcção, como se verá mais adiante, é bastante eficaz para um utilizador com acesso a duas frequências. Uma segunda frequência civil irá permitir um aumento do tipo de serviços oferecidos. De forma a poder acomodar no espectro de frequências os novos sinais, é usada como forma de divisão do espectro um sinal BOC(m,n). Este sinal consiste na multiplicação do sinal de código de ritmo sMchipn /023.1× por uma onda quadrada de frequência MHzm 023.1× [10]. O sinal L2C é composto por dois códigos o CM de comprimento médio e o CL de comprimento longo e os dois códigos alternam chip a chip. O código CM é modulado com um sinal de dados de 25 bit/s codificado convolucialmente com os parâmetros K=7 e taxa de 2/1 , de forma a produzir dados a um ritmo de 50 símbolos/s. Na figura seguinte pode-se ver o codificador convolucional utilizado:
Figura I-3 – Codificador convolucional, K=7, taxa=1/2
O comprimento do código é de 10230 chips o que corresponde a 20 ms de duração e a sua taxa de chip é de 511500 chips/s. Quanto ao código CL, não tem dados de modulação, devendo-se o seu espalhamento a um código de espalhamento. O código CL tem um comprimento de 767250 chips ou seja duração de 1.5 segundos e tem uma taxa de chip de 511500 chips/s. Uma vez que não há informação neste código o seu seguimento é possível usando simplesmente um PLL. O sinal L1C modernizado foi desenhado de forma a servir de sinal base para o sistema japonês QZSS que será referido mais adiante. Os códigos pseudo-aleatórios têm um comprimento de 10230 bits e tal como para a frequência L2C haverá dois códigos, um deles sem dados, de forma a facilitar o seguimento. A técnica de modulação adoptada recentemente é o TMBOC(1,1) que difere do BOC(1,1) apenas nos ciclos 4 e 33 em que comuta para BOC(6,1). Este novo sinal permitirá interoperabilidade com o sinal L1 do sistema Galileo, o que permitirá aos receptores operarem com uma “super-constelação” de 51 satélites. No entanto a implementação deste novo sinal terá em atenção o facto de ser necessário garantir compatibilidade com o sinal L1 clássico. Um outro sinal civil que surgirá será o L5 e irá operar à frequência de 1176.45 MHz. Este sinal tem duas componentes ortogonais em fase, a componente I e a componente Q. A componente do código em fase será composta por uma sequência de dados e uma sequência pseudo-aleatória modulados por BPSK na portadora. A frequência dos dados é de 50 bit/s mas tal como acontece com o sinal L2C, é codificado convolucialmente com os parâmetros K=7 e taxa de 2/1 , de forma a produzir dados a um ritmo de 100 símbolos por segundo. Cada símbolo codificado usa um código de Neuman-Hoffman de 10 bits representado na figura seguinte:
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Figura I-4 – Código Neuman-Hoffman usado para I5
O processo de codificação está representado na figura:
Figura I-5 – Diagrama de modulação do sinal L5
Cada símbolo de Neuman-Hoffman tem um ritmo de 1000 N-H símbolos/s. O código I sofre assim um incremento no seu período de 1ms para 10 ms, o que possibilita uma redução nas linhas espectrais do código que ficam separadas de 100Hz. A componente em quadratura não têm dados mas tem um código pseudo-aleatório de 10.23Mchip/s e um período de 1 ms. Este código é multiplicado por um código N-H de 20 bits e 100 N-H símbolos/s que se mostra a seguir:
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Figura I-6 – Código Neuman-Hoffman usado para Q5
Daqui resulta um espectro com linhas afastadas 50 Hz. O principal objectivo da utilização do código Neuman-Hoffman é a redução da densidade espectral de potência que no caso da componente I é de 10 dB e para a componente Q é de 13 dB.
2.2. Galileo O sistema de navegação global por satélite europeu, Galileo, permitirá obter um serviço de posicionamento global seguro e preciso, sob controlo civil. Uma vez que uma característica base deste sistema é a utilização de duas ou mais frequências, poderão ser obtidos níveis de precisão da ordem do metro, o que é algo sem precedentes num sistema disponível ao público em geral. A disponibilidade do serviço será garantida sob as condições mais adversas e informará muito rapidamente os utilizadores de falhas que ocorram em qualquer um dos satélites, o que torna este sistema apropriado para aplicações em que a segurança é um requisito essencial. O sistema é constituído por trinta satélites, dos quais vinte e sete operacionais e três de reserva (active spares), posicionados em três planos situados a uma altitude de 23616 km, e com uma inclinação de 56º em relação ao plano equatorial. Isto permitirá uma boa cobertura mesmo em latitudes mais elevadas, o que até agora não era garantido por parte do GPS. O grande número de satélites aliado à optimização da constelação e à disponibilidade dos satélites de segurança (actives spares) assegura que a perda de um satélite não tenha efeitos perceptíveis para o utilizador. O Galileo irá fornecer cinco tipos de serviços para diferentes tipos de utilizadores. O Open Service é destinado ao público em geral, permitindo a determinação da posição, velocidade e tempo. No Commercial Service são transmitidos mais dados sendo assegurada uma precisão elevada nos valores obtidos e será usado em alertas de condições climatéricas ou informação de trânsito. Há ainda o serviço Safety-of-Life vocacionado para a aviação ou para utilizadores marítimos, o Public Regulated Service ao qual só terão acesso utilizadores autorizados por entidades governamentais e finalmente o Search and Rescue que é utilizado para a transmissão de pedidos de socorro [9]. Os sinais de navegação de Galileo são transmitidos em três bandas de frequência denominadas E5 (subdividida em E5a e E5b), E6 e E2-L1-E1. Há ainda uma outra banda denominada SAR (Search and Rescue) [7]. Uma representação das bandas utilizadas quer em Galileo quer em GPS pode ser vista na figura seguinte:
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Figura I-7 – Bandas de frequências de GPS e Galileo [7]
Em cada banda podem ser transmitidos dois sinais de navegação. Quando se realiza a multiplexagem de um sinal simples com um sinal de dois canais, o sinal resultante é classificado como sendo de três canais denominados A, B e C. Da multiplexagem de dois sinais de dois canais cada, resulta um sinal de quatro canais. Cada banda tem uma maneira própria de combinar e modular os canais, recorrendo-se a modulações digitais BOC e AltBOC e multiplexagem CASM (Coherent Adaptative Subcarrier Modulation). O sinal E2-L1-E1 é um sinal de três canais. O canal A é um sinal de navegação simples, modulado por uma sub-portadora ( )nmBOC , flexível, enquanto que B e C são respectivamente os canais de dados e piloto, e são modulados por uma sub-portadora ( )11/1,1,6MBOC . Recorrendo a um esquema CASM [11], os três canais são multiplexados sendo as componentes em fase e em quadratura do sinal resultante dadas por:
( ) ( ) ( )[ ]tetetI ELE 32112 2 −=−− I-2( ) ( ) ( )tetetQ ELE 41112 2 +=−− I-3
em que, 1±=ie com:
( ) ( ) ( ) ( )tDtStCte AAA=1 ( ) ( ) ( ) ( )tDtStCte BBB=2 ( ) ( ) ( )tStCte CC=3 ( ) ( ) ( ) ( )tetetete 3214 =
I-4
em que ( ) ( ) ( )tDtStC XXX ,, representam respectivamente o código primário (e secundário se aplicável), a sub-portadora BOC e a sequência de dados do canal X. Na banda E6 é transmitido um sinal semelhante ao da banda 112 ELE −− . No entanto, o canal A consiste num sinal BOC(10,5) e os canais B e C não contêm sub-portadora digital. É usado o mesmo esquema CASM para multiplexar os três sinais sendo as componentes em fase e quadratura dadas pelas equações I-2 e I-3 respectivamente, em que:
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( ) ( ) ( ) ( )tDtStCte AAA=1
( ) ( ) ( )tDtCte BB=2
( ) ( )tCte C=3
( ) ( ) ( ) ( )tetetete 3214 =
I-5
Na banda E5, a modulação de quatro sinais digitais ( ) ( ) ( )tetete 321 ,, e ( )te4 , com 1±=ie é feita usando um único sinal gerado com modulação AltBOC(15,10) (Alternative Binary Offset Carrier), que usa uma sub-portadora de frequência 15.345MHz. A frequência da portadora associada é
MHz795.1191 [12]. O esquema AltBOC, consiste na multiplicação da informação dos canais por réplicas adiantadas e atrasadas das duas sub-portadoras ( )tsca e ( )tscb .
As duas sub-portadoras ( )tsca e ( )tscb são ortogonais entre si, com período s
s ft 1= e
MHzMHzfs 345.15023.115 =×= As componentes em fase e quadratura do sinal resultante são:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
+++
+
++
−+
+++
+
++=
4
44
4
3214
4313
4212
43215
sba
sb
sa
ba
sbaE
ttsctetetetscte
ttsctetetettscte
tsctetetetscte
ttsctetetetsctetI
I-6
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )
+++
+++
+
++
−+
+
++
+=
4
44
24
3214
4313
4212
43215
sba
ba
sb
sa
sb
saE
ttsctetetetscte
tsctetetetscte
ttsctetetettscte
ttsctetetettsctetQ
I-7
A vantagem deste último esquema de modulação reside no facto de ser possível estimar com grande precisão a posição do utilizador, uma vez que o sinal transmitido tem uma elevada largura de banda. Um resumo das características dos sinais e serviços de Galileo pode ser visto nas seguintes tabelas:
9
Tabela I-1 – Características dos Sinais de Galileo [1]
Bandas de Frequência Canal Tipo de
Modulação Taxa de Chip
[Mcps] Taxa de
símbolo [sps]
Potência mínima recebida pelo utilizador com
uma elevação de 10º [dBW]
Data 50 E5a
Pilot AltBOC(15,10) 10.23
N/A -155
Data 250 E5b
Pilot AltBOC(15,10) 10.23
N/A -155
E6P BOC(10,5) 5.115 Não divulgado -155
E6P Data 1000 E6
E6P Pilot
BPSK(5) 5.115 N/A
-155
L1P BOCcos(15,2.5) 25.575 Não divulgado -157
L1F Data 250 E2-L1-E1
L1F Pilot
MBOC(6,1,1/11) 1.023 N/A
-157
Tabela I-2 – Serviços e desempenho do Galileo [1]
Serviços Globais Galileo
Open Service Commercial Service Safety of Life Service Public Regulated
Service Cobertura Global Global Global Global
Precisão da posição
15m ou 24m H - 35m V (fu) 4m H - 8m V (fd) 4m H - 8m V (fd)
15m ou 24m H - 35m V (fu)
6.5m H - 12m V (fd) Precisão do
tempo 30 ns 30 ns 30 ns 30 ns
Integridade Limite de
Alerta Tempo de
Alerta
Nenhum Nenhum 12m H – 20m V
6 s 3.5x10-7/150 s
20m H – 35m V 10 s
3.5x10-7/150 s
Risco de continuidade 1x10-5/15 s 1x10-5/15 s
Disponibilidade de serviço 99,5% 99,5% 99,5% 99,5%
Controlo de Acesso
Acesso Livre
Acesso controlado aos códigos e dados
da mensagem de navegação
Autenticação de forma a assegurar a integridade da
mensagem
Acesso controlado aos códigos e dados da
mensagem de navegação
Certificação e garantia de
serviços Nenhum Garantia de serviço
possível Certificação e garantia
de serviço Certificação e garantia
de serviço
10
em que: fu – frequência única fd – frequência dupla
2.3. Outros sistemas de navegação por satélite O Glonass é um sistema de navegação Russo, que se encontra em fase de recuperação. A sua constelação é composta por 21 satélites e ainda mais 3 de reserva (active spares) [1]. Há ainda o segmento de controlo composto por várias estações na Rússia que transmitem para os satélites informações sobre as efemérides e o tempo, entre outras. O Glonass começou a ser desenvolvido em meados dos anos 70 mas ficou claro desde o inicio que os sinais usados no Glonass interferiam com os sinais usados na frequência de rádio-astronomia. Face a protestos da comunidade internacional os Russos aceitaram introduzir alterações aos seus sinais de forma a eliminar esta interferência. Ao longo dos anos a constelação tem vindo a diminuir o número de satélites, tendo em 2001 apenas 6 a 8 satélites activos. No entanto o programa de recuperação já em vigor permitiu a recuperação da constelação tendo sido feitos já vários lançamentos. Os satélites irão estar uniformemente distribuídos ao longo de 3 planos orbitais circulares de 19400 km, separados de 120º. Uma constelação de 21 satélites permite que em 97% da superfície terrestre estejam sempre visíveis 4 satélites enquanto que uma constelação de 24 satélites assegura que 5 estejam sempre visíveis em 99% da superfície da Terra. Ao contrário do GPS que transmite o formato CDMA, o Glonass usa o acesso múltiplo por divisão na frequência (FDMA). Este sistema transmite um par de sequências pseudo-aleatórias em diferentes frequências. Esta tecnologia tem algumas desvantagens, nomeadamente a nível do tamanho dos receptores que terá de ser maior para que consiga processar várias frequências. Há no entanto vantagens na robustez do sinal. Enquanto que uma interferência numa determinada banda, mesmo que estreita, irá corromper apenas um sinal FDMA todos os sinais CDMA serão corrompidos. O FDMA elimina também a necessidade de considerar a interferência entre códigos de múltiplos sinais. Cada satélite de Glonass transmite sinais centrados em duas frequências discretas da banda L. Cada portadora é modulada por um sinal pseudo-aleatório de 511 kHz ou 5.11MHz e um sinal de dados de 50 bit/s, que é a mensagem de navegação. Há dois tipos de mensagens de navegação, uma adicionada ao código C/A e outra ao código P mas ambas têm o mesmo objectivo que é a transmissão de informação sobre as efemérides dos satélites e alocações de canais. O espaçamento entre frequências adjacentes na banda L1 é de 0.5625 MHz e na banda L2 0.4375MHz. Tal como no GPS há dois níveis de precisão, um reservado para uso militar e outro para uso civil. As especificações para a precisão no Glonass civil são de 100 m na horizontal, 150 m na vertical e 15 cm/s em velocidade. Estão previstos vários melhoramentos no futuro nomeadamente a nível do tempo de vida dos satélites que será cerca de 10 a 12 anos, melhorias no tipo de informação no sinal de navegação bem como relógios atómicos que permitem maior estabilidade. Está ainda prevista a inclusão de um terceiro sinal na banda L5. O sistema chinês Beidou, que se encontra ainda em desenvolvimento, dispõe já de 3 satélites em órbita geostacionária sobre a China [1]. Este sistema tem como objectivos o posicionamento, controlo de frotas e a disseminação de informações precisas sobre o tempo para utilizadores civis e militares. Este sistema é de cobertura limitada e suporta utilizadores na China ou próximos. O objectivo será a obtenção de um sistema regional ou global composto por uma constelação de 14 a 30 satélites. Os dois primeiros satélites estão localizados na órbita geostacionária a 80ºE and 140ºE de longitude. Estes operam na banda L (1610-1625.5 MHz) para recepção de informação e na banda S (2483.5-2500 MHz) para envio. O terceiro satélite foi colocado a 110ºE e opera nas bandas L1 e L2 do GPS. Provavelmente será utilizado para ampliação do sistema GPS bem como do Glonass.
11
Os satélites enviam informação para os receptores usando a frequência 2492 MHz, seguindo-se uma resposta do receptor usando a frequência de 1616 MHz. Os sinais são modulados por sinais com espalhamento de espectro com um ritmo de 4.08 Mbit/s. As informações sobre este sistema são ainda poucas se bem que a nível da sua precisão, e para locais com boa cobertura por parte dos satélites, está definida entre os 20m e os 100m. Outro sistema de navegação, de cariz regional, é o Quasi-Zenith Satellite System (QZSS) de origem Japonesa [1]. A necessidade deste sistema, que funcionará como uma ampliação do sistema GPS, deve-se ao facto de em cerca de 80% do país haver problemas com a cobertura por parte da constelação de GPS. Isto deve-se ao terreno montanhoso bem como às cidades muito povoadas com grandes edifícios. Este sistema proporcionará uma plataforma multi-serviços, que oferece não só um serviço de posicionamento bem como comunicações de áudio e vídeo e transmissão de diversos tipos de informação. O QZSS consiste numa constelação de 3 satélites que descrevem uma órbita em forma de 8 sobre o território japonês e australiano. Esta órbita é mostrada na figura seguinte:
Figura I-8 – Órbita do QZSS
Este tipo de órbita garante a presença de pelo menos um satélite, que será periodicamente substituído a cada oito horas, na perpendicular sobre o território japonês durante as 24 horas. De forma a ser compatível com o sistema GPS, usam-se sinais nas bandas L1, L2 e L5 que permitem que este sistema se torne parte do sistema GPS. É expectável um grande aumento da visibilidade de satélites nesta região sudeste da Ásia bem como na Oceânia, principalmente em cidades com edifícios de grande altura e densamente povoadas. Uma vez que é um sistema civil, o QZSS não tem os mesmos requisitos que o GPS e é possível conseguir um sistema de referência temporal nos satélites de menor peso e também menor custo. Devido ao tipo de órbita, os satélites são sempre visíveis pela estação de controlo em Terra durante toda a sua órbita. Isto permite que apenas a estação em Terra esteja equipada com um relógio muito estável e que a informação do tempo seja fornecida aos satélites e estes possam por sua vez fornecer esta informação aos utilizadores.
12
Capítulo II - Caracterização dos erros em GNSS
1. Erros das pseudo-distâncias
1.1. Satélites
1.1.1 Erros das efemérides As efemérides são enviadas na mensagem de navegação e contêm a informação necessária à estimação da posição dos satélites em cada momento. As estimativas de erros de efeméride para todos os satélites são determinadas de forma a que se aproximem da curva estimada pelo segmento de controlo para a posição do satélite. Os parâmetros de correcção são enviados ao satélite que por sua vez os envia para o receptor. Este erro pode ser decomposto ao longo de três direcções ortogonais em relação à órbita do satélite.
Figura II-1 – Erros de efemérides nas direcções transversal ao percurso, ao longo do percurso e radial
A componente radial é definida na direcção entre o satélite e o centro da Terra, a componente ao longo do percurso é definida como a direcção instantânea do satélite e finalmente a componente transversal ao percurso é a componente perpendicular às duas anteriores. A componente radial é geralmente a mais pequena a nível de erro de efeméride. As componentes ao longo do percurso e perpendicular ao percurso podem ser muito maiores mas isto não se vai reflectir na determinação da pseudo-distância uma vez que esta medida é obtida pela projecção do vector de erro da posição do satélite sobre a linha entre o satélite e o receptor, a qual depende praticamente apenas da componente radial do erro de efeméride. Também este erro aumenta com a idade da informação situando-se os valores típicos para estes erros entre 1 e 6m [4]. Os valores de informação são fornecidos diariamente ao satélite que os retransmite para o receptor
13
mas se o valor do erro exceder um limite máximo é feito uma nova transmissão de dados para minimizar o erro. Testes já efectuados com o sistema Galileo permitem concluir que o método usado para a previsão da órbita conduz a erros de cerca de 40 cm em 4 dias no pior cenário [8], o que se trata de um erro muito menor do que aquele verificado actualmente para GPS.
1.1.2 Relógio de Satélite Medidas de estabilidade em osciladores A utilização de sistemas de navegação por satélite requer que os relógios de satélite estejam sincronizados relativamente a uma base de tempo comum. Os osciladores estão sujeitos a desvios sistemáticos de frequência (por imprecisões no fabrico), a envelhecimento e a erros aleatórios de frequência. Existem vários processos aleatórios de ruído que caracterizam a frequência: • Movimento Browniano na frequência (Random walk frequency modulation) • Cintilação na frequência (Flicker frequency modulation) • Ruído branco na frequência (White frequency modulation) • Cintilação na fase (Flicker phase modulation) • Ruído branco na fase (White phase modulation) A saída de um oscilador de precisão é bem descrita por:
( ) ( )[ ] ( )( )tttVtV φπυε ++= 00 2sin II-1 em que:
0V - Amplitude nominal ( )tε - Desvio da amplitude nominal
0υ - Frequência nominal ( )tφ - Desvio de fase da fase nominal t02πυ
O desvio de frequência normalizado é dado por:
( ) ( )0
.
2πυφ tty = II-2
As densidades espectrais de potência dos cinco processos de ruído referidas acima servem de modelos para as flutuações aleatórias em osciladores de precisão.
( )
≥
<<= ∑
−=
h
hy
ff
fffhfS
para
para
,0
0,2
2α
αα II-3
em que: αh - constante
α - inteiro hf - frequência de corte de um filtro passa baixo ideal
Esta densidade espectral de potência encontra-se representada na figura seguinte:
14
Figura II-2 – Densidade espectral de potência dos vários processos de ruído
Na Tabela II-1 mostram-se valores típicos dos coeficientes de ( )fS y para vários tipos de osciladores [15]:
Tabela II-1 – Valores típicos de Sy(f) para vários tipos de osciladores Tipo de oscilador h0 h-1 h-2
(TCXO) Quartzo com compensação de temperatura 19102 −× 21107 −× 20102 −× (OCXO) Quartzo em forno 20108 −× 21102 −× 23104 −×
Rubídio 20102 −× 24107 −× 29104 −× Uma forma usual de medir a estabilidade dos osciladores baseia-se no desvio fraccional de frequência instantâneo, usando a variância de Allan.
( )
−= +
2_1
_2
21
kky YYEτσ II-4
onde: ( ) ( )
τπυφτφ
0
_
2kk
ktty −+=
τ - intervalo de amostragem A variância de Allan funciona bem com osciladores de césio e de quartzo mas dá resultados imprecisos com osciladores de rubídio devido aos desvios lineares significativos sobrepostos à componente aleatória. Uma medida mais conveniente é a variância de Hadamard, definida por [1]:
( )
−−= ++
2_:1
_2
_2 2
21
kkky YYYEH τσ II-5
Os satélites têm relógios atómicos muito precisos que controlam todas as operações incluindo a geração dos sinais a enviar. A escolha da utilização de relógios atómicos nos satélites prende-se com 3 factores: o relógio atómico tem uma grande estabilidade a longo prazo, uma única estação em Terra não pode estar continuamente em contacto com os satélites enquanto eles descrevem
15
a sua órbita e finalmente, no caso de sistemas militares, estes devem ser autónomos, o que significa não depender de uma estação em Terra. Os relógios atómicos usados em GPS são de rubídio e césio, enquanto que em Galileo serão de rubídio e hidrogénio. Os relógios de rubídio, embora menos estáveis e precisos, são muito pequenos e baratos, têm um período de vida de mais de 10 anos, tento também uma boa estabilidade a curto prazo. Em relação ao de hidrogénio, a sua estabilidade a curto prazo é boa embora a longo prazo tenha alguns problemas. Os relógios de césio são os mais estáveis e precisos, embora o seu valor e tamanho sejam bastante elevados. Apesar da sua estabilidade, os campos de correcção do relógio incluídos na mensagem de navegação podem levar a desvios entre o tempo de satélite e o tempo de GPS de até 1 ms, o que corresponde a um erro na medição da pseudo-distância de 300 km [1]. Para minimizar estes erros são determinados e transmitidos aos satélites parâmetros de correcção do tempo de satélite que são enviados na mensagem de navegação e implementados pelo receptor usando o seguinte polinómio de segundo grau:
( ) ( ) rocfocffrel tttattaat ∆+−+−+= 2210δ II-6
sendo: 0fa - imprecisão do relógio (s)
1fa - frequência da imprecisão do relógio (s/s)
2fa - efeito da idade da informação (s/s2) t – tempo actual (s)
oct - tempo de referência da informação do relógio (s)
rt∆ - correcção devida a efeitos relativistas (s) Esta correcção apresenta ainda alguns erros residuais uma vez que os parâmetros são estimados para que haja uma aproximação a uma curva do erro do relógio de satélite previsto, sendo esta curva também uma estimativa. Estes erros dependem não só do tipo de satélite mas também da idade da informação que é geralmente actualizada diariamente, sendo que o valor do erro aumenta com a idade da informação. Tem-se tipicamente um erro provocado pelo relógio de satélite de 0.8 m para informação com idade zero, enquanto que para informação com 24 horas esse erro é já de 1 a 4 m. Este erro pode então ser minimizado com a diminuição do período da actualização da informação mas tem também tendência para decrescer com o lançamento de novos satélites equipados com relógios mais precisos. Nas figuras seguintes podem ser comparadas as estabilidades dos vários tipos de relógio utilizados em GPS e a utilizar em Galileo.
Figura II-3 – Estabilidade dos diversos tipos de relógio [22]
16
Figura II-4 – Estabilidade dos diversos relógios usados pelo GPS e a usar pelo Galileo [22]
1.2. Atmosfera A atmosfera é uma camada formada por diversos gases que, devido à força de gravidade são retidos em torno do planeta. São várias as camadas que a constituem: a troposfera, estratosfera, mesosfera, termosfera e exosfera (Figura II-5).
Figura II-5 – Camadas da Atmosfera
17
Há ainda uma camada, a ionosfera, situada entre os 50 km de altitude e sem um limite superior claramente determinado. Esta camada contém iões e electrões livres produzidos pela luz ultra-violeta e por emissões de raios X do Sol. Dentro da ionosfera há ainda 4 camadas distintas: a camada D até aos 110 km de altitude, E até aos 200 km de altitude, F1 até aos 300 km de altitude e F2 acima dos 300 km de altitude.
1.2.1 Ionosfera A contribuição do erro provocado pela ionosfera é um dos mais significativos para o erro global dos sinais de GPS e Galileo, podendo chegar a valores de 100m. Tal como já foi referido, a ionosfera contém iões e electrões livres devido à luz ultra-violeta e emissões de raios X por parte do Sol. A densidade de electrões e iões é igual pelo que há uma carga neutra na ionosfera. Durante a noite dá-se a recombinação destes iões e electrões mas de forma muito lenta pelo que, ao nascer do Sol existem ainda alguns iões e electrões não recombinados, principalmente na camada F2. Aquilo que vai determinar o atraso do sinal é o número de electrões que o sinal vai encontrar no seu caminho do satélite até ao receptor. O conteúdo total de electrões (TEC) é uma função de diversas variáveis tais como as mudanças no fluxo solar ionizante, actividade magnética, estações do ano, hora, localização do utilizador e ângulo de elevação. Os valores mais elevados do TEC estão entre as latitudes de +15º e -15º, tendo como referência o equador geomagnético. Estes valores dependem também do ângulo de elevação dos satélites e aumentam com a diminuição deste.
Figura II-6 – Contornos do atraso ionosférico no zénite em ns, para a frequência L1 para um ano de actividade
solar máxima [2]
18
Figura II-7 – Contornos do atraso ionosférico no zénite em ns, para a frequência L1 para um ano de baixa
actividade solar [2]
No caso de receptores de GPS/Galileo de duas frequências, a correcção deste erro é simples e recorre-se ao conceito de pseudo-distância para este efeito. A pseudo-distância é definida como o tempo aparente que o sinal demora no seu percurso entre o satélite e o receptor, multiplicado pela velocidade da luz no vácuo. Este tempo é obtido pela diferença entre entre a hora de recepção do sinal determinado através do relógio do receptor e a hora de transmissão que faz parte do sinal e é determinada pelo relógio do satélite. Este valor está sujeito a erros pelo facto de os relógios do satélite e do receptor não estarem sincronizados. A pseudo-distância pode então ser representada da seguinte forma:
[ ] ρρρ εδδρ +++−+= TIttcr su II-7
em que: r – distância aparente medida c – velocidade da luz no vácuo (299 792 458 m/s) utδ - erro do relógio do receptor stδ - erro do relógio do satélite
ρI - Atraso na transmissão do sinal devido à ionosfera
ρT - Atraso na transmissão do sinal devido à troposfera
ρε - Atrasos devidos a factores não modeláveis, erros nos modelos e erros de medidas Consolidando os termos não relacionados com o efeito da ionosfera e tendo em conta que o atraso ionosférico é inversamente proporcional ao quadrado da frequência pode-se simplificar a expressão da pseudo-distância:
2*
fA+= ρρ II-8
com: A – 40.3 TEC f – frequência L1 ou L2
*ρ - Pseudo-distância sem o efeito da ionosfera As medições da pseudo-distância para as duas frequências podem ser resolvidas para *ρ e A de forma a estimar o atraso de grupo ionosférico e o avanço de fase. O atraso de grupo ionosférico para a frequência L1 é dado por:
19
( )( )1222
21
22
21
1 LLLL
L
LL ff
ffAI ρρ −
−== II-9
E a pseudo-distância sem o efeito da ionosfera é representado pela expressão:
( ) ( ) 21222
21
22
122
21
21* 546.1546.2 LLL
LL
LL
LL
L
fff
fff ρρρρρ −=
−−
−= II-10
1.2.2 Troposfera Tal como foi visto anteriormente, a troposfera é a primeira camada da atmosfera, que se estende desde a superfície terrestre até uma altitude de cerca de 40km. Esta camada provoca também atrasos importantes no sinal de satélite. Ao contrário do que acontece com a ionosfera, a troposfera é um meio não dispersivo para as frequências de funcionamento dos GNSS, pelo que não é possível estimar os atrasos troposféricos a partir das medições efectuadas com duas bandas distintas. Enquanto que a ionosfera atrasa o código e avança a fase da portadora, a troposfera afecta da mesma forma o código e a fase da portadora. O atraso troposférico depende essencialmente da pressão atmosférica, temperatura e humidade relativa e pode ser dividido em duas componentes, uma componente seca e outra húmida. A componente hidrostática (seca) representa cerca de 80% a 90% do atraso troposférico total e pode ser calculada com um erro baixo. Quanto à componente húmida, é a mais difícil de prever, estando dependente da temperatura e da pressão. Para uma boa estimativa desta componente é necessário conhecer o perfil de refractividade da troposfera. A zona seca da troposfera chega até aos 11 km de altitude e situa-se abaixo da zona húmida onde se concentra a maior parte do vapor de água. Há diferentes modelos para correcção dos erros troposféricos com base no tipo de utilizador. Se este tiver acesso a dados meteorológicos, a componente seca pode ser calculada com grande precisão a partir da pressão atmosférica enquanto que a componente húmida pode ser calculada usando um dos vários modelos existentes. No caso de utilizadores sem acesso a dados meteorológicos é necessário usar modelos baseados em valores estatísticos para estes dados. Para entender melhor os efeitos da troposfera no atraso do sinal é conveniente começar por definir o conceito de refractividade, que é a soma das refractividades dos gases secos ( dN ) e do vapor de água ( wN ) e é dada por:
( ) wd NNnN +=×−= 6101 II-11em que n é o índice de refracção, definido como o quociente entre a velocidade da luz no vácuo
e a velocidade no meio, υcn = .
O atraso provocado pela troposfera (T) pode ser descrito pela seguinte expressão: ( ) ( )[ ]∫ ∫ +=+== −−
wdwd TTdllNlNdllNT )(1010 66 II-12
dT e wT são as componentes seca e húmida do atraso troposférico e a integração da refractividade é feita ao longo do caminho percorrido pelo sinal na troposfera. Os valores das refractividades dependem de vários factores como a temperatura, pressão e quantidade de vapor de água. De forma empírica podem ser obtidas aproximações para a refractividade em meio seco e húmido:
TPNd 64.77=
251073.3TeNw ×=
II-13
em que P é a pressão total em milibar, e é a pressão parcial do vapor de água e T é a temperatura em Kelvin.
20
Para a estimação do atraso troposférico vão ser considerados dois passos. O primeiro prende-se com a estimação do atraso troposférico no zénite para as suas componentes secas e húmidas:
wzdzz TTT ,, += II-14 Em seguida procura-se um modelo para o factor de obliquidade que permite relacionar o atraso no zénite com o ângulo de elevação dos satélites (E), sendo estes modelos designados por funções de mapeamento. Temos então que o atraso troposférico é dado por:
( ) ( ) ( )EmTEmTET wwzddzz ×+×= ,, II-15em que ( )Emd e ( )Emw são as funções de mapeamento para a componente seca e húmida da troposfera.
1.3. Receptor
1.3.1 Estrutura do Receptor Os sinais recebidos dos satélites são amplificados no receptor por um pré-amplificador de baixo ruído que estabelece o factor de ruído do receptor. Estes sinais amplificados são heterodinados para uma frequência intermédia usando misturadores ligados a osciladores locais que são derivados de um oscilador de referência mediante o uso de um sintetizador de frequência. O processo de conversão analógico-digital e o controlo automático de ganho são efectuados ao nível da frequência intermédia. Os sinais digitais são então processados por cada um dos N canais do receptor digital. Cada canal contém dois blocos de sincronização, a malha de seguimento da portadora e a malha de seguimento de código. O primeiro bloco efectua a desmodulação dos sinais em frequência intermédia digitalizados. O sinal resultante em banda de base resultante é o produto do código pela mensagem de navegação. Este sinal passa ao segundo bloco que efectua a medição da pseudo-distância através do alinhamento dos códigos, comprimindo ao mesmo tempo o espectro o sinal para que a mensagem de navegação possa ser recuperada. Um exemplo de um receptor pode ser visto na figura seguinte:
Figura II-8 – Receptor GNSS
O primeiro passo é a libertação da portadora, usando as réplicas em seno e co-seno da portadora, de forma a obter as componentes em fase (I) e em quadratura (Q). As réplicas ortogonais da portadora, incluindo a frequência de Doppler, são sintetizadas por um oscilador controlado numericamente (NCO) e por funções seno e co-seno geradas digitalmente. Em modo de seguimento de fase, o objectivo da malha de seguimento da portadora é manter o erro de
21
fase entre a réplica da portadora e os sinais recebidos a zero. Os sinais I e Q são correlacionados com réplicas E (avançadas), P (pontuais) e L (atrasadas) dos códigos de espalhamento de espectro, separadas de 2/1 chip. Na situação de seguimento, a réplica P do código encontra-se alinhada com o código do sinal recebido que se pretende utilizar e as réplicas E e L encontram-se desalinhadas 2/1 chip, produzindo cerca de metade da correlação máxima. Qualquer desalinhamento da réplica P do código relativamente ao sinal recebido produz valores de tensão que podem ser usados para detectar e corrigir erros de alinhamento dos códigos. São vários os tipos de discriminadores para a malha de seguimento de código. O sinal de rádio-frequência recebido, proveniente de um dado satélite pode ser descrito por:
sendo CP a potência do sinal recebido, ( ) 1±=tX é o sinal digital que contém o código de espalhamento de espectro e possivelmente uma sub-portadora digital (por exemplo do tipo BOC ou MBOC) e a mensagem de navegação, τ o atraso do código, 0ω a frequência nominal da portadora, eω o desvio de frequência da portadora devido por exemplo ao efeito de Doppler, eφ é o valor inicial da fase e ( )tw é ruído aditivo branco gaussiano com densidade espectral de potência ( ) 2/0N=fGω . Usando a desmodulação em fase e quadratura obtém-se:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )tnttXPtz
tnttXPtz
qeeCq
ieeCi
++−=
++−=
φωτ
φωτ
sin2
cos2~
~
II-17
em que ( )tni e ( )tnq são respectivamente as componentes em fase e quadratura do ruído de
canal ( )tω . ( )tX~
resulta da filtragem de ( )tX por um filtro passa-baixo com resposta em frequência ( )fH . Consideram-se agora as réplicas avançadas e atrasadas dadas por:
( )( )
( )( ) dtdTtXtztz
TQI
dtdTtXtztz
TQI
CT
q
i
L
L
CT
q
i
E
E
−−
=
+−
=
∫
∫
21
21
^
0
^
0
τ
τ II-18
sendo T o intervalo de integração, CT é a duração do chip e CdT é a distância entre a réplica avançada e a atrasada ( 10 ≤< d ).
Considerando que a frequência de erro eω é pequena, e que τττ −=^
e obtém-se:
( ) IEeeeC
eXCE NTfcTdTRPI +
+
−≈ sin
2cos
22
~φωτ
( ) QEeeeC
eXCE NTfcTdTRPQ +
+
−≈ sin
2sin
22
~φωτ
( ) ILeeeC
eXCL NTfcTdTRPI +
+
+≈ sin
2cos
22
~φωτ
( ) QLeeeC
eXCL NTfcTdTRPQ +
+
+≈ sin
2sin
22
~φωτ
II-19
( ) ( ) ( ) ( )twtttXPtr eeC +++−= φωωτ 0cos2 II-16
22
em que ( )τXR~
é a função de correlação cruzada entre ( )tX~
e a réplica gerada localmente ( )tX :
( ) ( ) ( )dttXtXT
RT
X ∫ −= ττ~~ 1 II-20
Esta função é obtida por ( ) ( ) ( )τττ hRR XX *~
= em que ( )τXR é a função de autocorrelação de ( )tX (sem restrições de banda) e ( )th é a resposta impulsional do filtro passa-baixo
( ) ( ){ }fHTFth 1−= . Na prática tem-se [14]:
( ) ( ) ( ) ( )∫∞
<=0
~
2,2cos2 TdfffHfGR XX ττπτ II-21
em que ( )fGX é a densidade espectral de potência de ( )tX . As densidades espectrais de potência do sinal GPS C/A e dos sinais ( )nmBOC , são respectivamente:
( ) ( )
( )
2
222
2cos
sin2
sin
sin
××
××
×
××
×
=
××××=
fcpff
fcf
fcpf
ffG
TfTfTAfG
cX
C
CcX
ππ
ππ
ππ
II-22
com m=pn, e p inteiro. As componentes de ruído integradas são variáveis aleatórias gaussianas com as seguintes características:
{ } { } { } { }T
NENENENE eQL
eIL
eQE
eIE
02 N=====σ II-23
{ } { } { } { } 0==== QEILQLIEQLILQEIE NNENNENNENNE II-24
{ } { } ( )CXQLQEILIE dTRT
NNENNE 02 N===ρσ II-25
com ( )CX dTR=ρ , o coeficiente de correlação. Nas condições de erros de frequência e de fase nulos, o discriminador early/late coerente apresenta a seguinte resposta:
( ) ILIEC
eXC
eXCLEe NNdTRdTRPIID −+
+−
−=−=
222
~~τττ II-26
A resposta do discriminador E-L coerente para d=0.1 (narrow correlator) e para d=1 (wide correlator) é exibida na figura seguinte:
Figura II-9 – Resposta do discriminador E-L para sinais GPS C/A
23
Por outro lado, o discriminador não coerente early/late apresenta a seguinte resposta:
( ) ( ) ( ) NdTRdTRTfcPQIQID CeX
CeXeCLLEEe +
+−
−=+−+=
22sin2 2222222 τττ
( ) ~2222 NNNNNN QLILQEIE ++−+=
II-27
( )
+
−
+
+
+
+
+
−
+
+
−=
eeC
eXQL
eeC
eXIL
eeC
eXQE
eeC
eXIEeC
TdTRN
TdTRN
TdTRN
TdTRNTfcPN
φωτ
φωτ
φωτ
φωτ
2sin
2
2cos
2
2sin
2
2cos
2sin22
~
~
~
~~
II-28
~N e N são variáveis aleatórias de média nula e
~N é gaussiana e pode ser escrita da seguinte
forma:
QLLILLQEEIEE NSNCNSNCN −−+=~
II-29
com:
( )
( )
( )
( )
+
+=
+
+=
+
−=
+
−=
eeC
eXeCL
eeC
eXeCL
eeC
eXeCE
eeC
eXeCE
TdTRTfcPS
TdTRTfcPC
TdTRTfcPS
TdTRTfcPC
φωτ
φωτ
φωτ
φωτ
2sin
2sin2
2cos
2sin2
2sin
2sin2
2cos
2sin2
~
~
~
~
II-30
1.3.2 Erros de código Uma expressão geral para o jitter de seguimento de código devido ao ruído térmico para um discriminador de DLL não coerente é [1]:
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )22/
2/0
2/
2/
2
22/
2/0
2
2/
2/
2
cos/
cos1
sin/2
sin
+×
=
∫
∫
∫
∫
−
−
−
−
fe
fe
fe
fe
fe
fe
fe
fe
B
BCS
B
BCS
B
BCS
B
BCSL
dffdTfGNCT
dffdTfG
dffdTffGNC
dffdTfGB
π
π
ππ
πστ II-31
em que BL é a largura de banda da malha de código, Gs(f) é a densidade espectral de potência
do sinal de espalhamento de espectro referido à banda de base com ( ) 1=∫∞
∞−dffGS , Bfe é a
largura de banda do filtro de recepção e (C/N0)T é a relação sinal ruído após integração de duração T. A segunda raiz quadrada na equação II-31 é derivada da perda por quadratura (squaring loss). No caso do DLL coerente esse valor é mínimo sendo igual à unidade. Note-se
24
que o jitter do DLL é directamente proporcional à raiz quadrada da largura de banda equivalente de ruído BL. Quando 0→CdT para que π/2<<CfedTB , é possível substituir as funções trigonométricas de II-31 por aproximações de primeira ordem, nomeadamente xx ≈sin e 1cos ≈x , o que permite obter uma expressão simplificada para o jitter:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )∫∫ −−
+×= 2/
2/0
2/
2/
20
2 /
11/2
fe
fe
fe
fe
B
BS
B
BS
L
dffGNCTdffGfNC
B
πστ II-32
O termo ( )∫−=2/
2/
2fe
fe
B
BSRMS dffGfB designa-se largura de banda RMS do sinal e a quantidade
RMSBπ2 é a largura de banda de Gabor [2]. Sinais com larguras de banda maiores permitem melhores seguimentos de código (isto é, menores valores de jitter). Este facto é importante e está na base da utilização dos novos tipos de sinais em GNSS como os sinais BOC, AltBOC e MBOC. Para modulações BPSK (como em GPS C/A) é possível obter expressões de fácil utilização para os resultados expressos em II-31 e II-32 [1]: Para feC BdT /π≥
( ) ( )( )
−
+≈dNCTNC
dBL2/
21//2 00
τσ II-33
Para feCfe BdTB //1 π≤≤
( ) ( )( )dNCTTBd
TBTBNC
BTCfe
Cfe
Cfe
LC −
+×
−
−+≈
2/211
11
/2 00 πστ II-34
Para feC BdT /1≤
( ) ( )
+≈
00 /111
/2 NCTTBNCBT
Cfe
LCτσ II-35
1.3.3 Multipercurso Em geral, não se pode ter em conta apenas o sinal recebido directamente do satélite pois com este sinal são também recebidas múltiplas réplicas, normalmente de amplitude inferior, originada pela reflexão do raio directo no solo ou em qualquer outro obstáculo do ambiente envolvente. Estas réplicas percorrem distâncias diferentes entre si, bem como em relação ao raio directo, apresentando polarizações e atrasos diferentes. Este tipo de perturbação é designado por multipercurso e afecta significativamente a estimação da posição do receptor, não permitindo um alinhamento correcto do código local com o do sinal recebido, a que corresponde, analiticamente, uma deformação do pico da correlação e, consequentemente, um erro na fase do código. Existem algumas características importantes do multipercurso, tais como:
− O sinal de multipercurso chega sempre depois do sinal proveniente do raio directo porque percorre uma distância maior;
− O sinal de multipercurso é, geralmente, mais fraco do que o sinal directo, pois alguma da potência inicial é perdida nas várias reflexões sofridas;
25
− Se o atraso do multipercurso for menor do que o dobro do tempo de chip do código PRN, o sinal gerado localmente é correlacionado com este. Se por outro lado, for maior do que o dobro do tempo de chip do código PRN essa correlação não tem um significado perceptível.
A dimensão do erro de multipercurso depende de vários factores tais como o tipo de sinal e o esquema de modulação utilizado, características dos filtros, taxa de chip do código, potência relativa das várias réplicas, número de réplicas, geometria do atraso de percurso do sinal de multipercurso, espaçamento de chips usado pelos correladores no seguimento, tipo de discriminador e frequência da portadora. Normalmente, o código recebido no receptor é correlacionado com as réplicas geradas localmente E, P e L . A função do DLL é manter a réplica do código P alinhada com o código recebido. Na presença de multipercurso, as correlações são distorcidas impedindo o alinhamento correcto do código gerado localmente com o recebido. A forma mais simples de multipercurso corresponde a um sinal de dois raios:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]ttm ttDtCAttDtCAtS φτωταφω +−−++= 00 cos....cos... II-36onde A é a amplitude do sinal enviado pelo satélite, ( )tC é o código PRN, ( )tD são dados, α é a amplitude relativa do raio reflectido e τ é o atraso de tempo da recepção do raio reflectido relativamente à recepção do raio directo. A influência dos sinais de multipercurso pode ser verificada através da envolvente dos erros de multipercurso. Enquanto que envolvente dos erros de código pode ser obtida simplesmente através da sobreposição das funções de correlação do sinal principal e da componente de multipercurso para diferentes geometrias de atraso de percurso, no caso da fase é necessário analisar o desempenho do detector de fase usado para seguimento da portadora. Uma possível implementação para um detector de fase é o detector de arctg. Para este detector a influência da portadora de multipercurso é dada por:
( )( ) ( ) φδτατ
φδταθcos
sintan−+
−=RR
R II-37 [1]
em que φ é a fase relativa do sinal de multipercurso em relação ao sinal directo, que está relacionado com o percurso geométrico suplementar d e o comprimento de onda da portadora (em m) pela relação:
λπφ d2=
De acordo com a equação II-37, o erro de multipercurso θ depende da amplitude relativa do sinal de multipercurso α , da forma da função de correlação R e do atraso suplementar de percurso do raio secundário δ (chips). No caso de não ser considerado o código do sinal de multipercurso, ( ) ( )δττ −= RR , a equação II-37 pode ser simplificada da seguinte forma:
φαφαθ
cos1sintan
+= II-38
1.3.4 Resolução da equação de navegação São três os métodos usados para a resolução da equação de navegação. Um deles é o método directo que consiste numa série de algoritmos para resolução directa do sistema de equações não lineares como seja, por exemplo o algoritmo de Bancroft [16]. Os outros dois métodos são o método dos mínimos quadráticos e o método da filtragem de Kalman. O método dos mínimos quadráticos consiste em linearizar a equação vectorial de navegação em torno de uma estimativa a-priori do vector de posição e desvio de tempo do receptor
Tdczyx uuu^^^^
,,, .
26
Seja T
uuuk Tdczyxx
=−
^^^^1
^ a estimativa a-priori na iteração k, com k=1,2,... e considere-se
que as posições de n satélites são conhecidas. Seja
=
1............11
222
111
znynxn
zyx
zyx
aaa
aaaaaa
H II-39
a matriz dos co-senos directores dos vectores unitários que apontam do receptor para cada um dos n satélites
i
uizi
i
uiyi
i
uixi
rzza
ryya
rxxa
−=
−=
−=
II-40
em que ( )iii zyx ,, é a posição do satélite i, ( )uuu zyx ,, é a posição do receptor e ri é a distância receptor-satélite. A nova estimativa do vector x do receptor é dada por:
PKxxxx pkkkk ∆+=∆+= −− 1^
1^^
II-41
em que ( ) Txx
Tp HHHK
1−= é a matriz pseudo-inversa de kH e kk PPP −=∆
^, kP é o vector das
pseudo-distâncias já corrigidas dos erros conhecidos tais como o atraso ionosférico ou os erros
de relógio de satélite e kP^
é o vector das pseudo-distâncias estimadas:
−
−+
−+
−
−
−+
−+
−
=
Tdczzyyxx
Tdczzyyxx
P
ununun
uuu
k
^2^2^2^
^2^
1
2^
1
2^
1
^... ... ... II-42
Se a estimativa inicial 0^x apresentar um erro significativo relativamente ao vector correcto do
receptor 0x , a solução dos mínimos quadráticos pode ser iterada até que as mudanças na
estimativa kx^
sejam suficientemente baixas. O filtro de Kalman generalizado é frequentemente utilizado como alternativa ao método dos mínimos quadráticos na resolução da equação vectorial de navegação. As pseudo-distâncias são incorporadas em intervalos discretos de tempo (0.1s ou 1s tipicamente) e o modelo das observações é linearizado relativamente à melhor corrente do estado. O estado kx inclui três, seis ou nove componentes de posição, velocidade e aceleração e em geral mais duas componentes do modelo de relógio do receptor. O número de componentes espaciais depende do modelo de dinâmica adoptado. Para receptores fixos, o modelo P (posição) é muitas vezes suficiente sendo a dimensão do vector de estado igual a cinco. Para observadores em movimento usa-se o modelo P+V (posição+velocidade) com vectores de estado de dimensão
27
oito e para receptores dotados de acelerações elevadas usa-se o modelo P+V+A (posição+velocidade+aceleração) com dimensão do vector de estado igual a 11. No modelo P cada coordenada espacial é frequentemente modelada como um movimento browniano de acordo com [15]:
Figura II-10 – Modelo P
No modelo PV cada coordenada pode ser modelada como um movimento browniano integrado:
Figura II-11 – Modelo P+V
No caso do modelo P+V+A é mais apropriado usar um processo de Gauss-Markov de primeira ordem para caracterizar a aceleração em vez de usar apenas um movimento browniano duplamente integrado:
Figura II-12 – Modelo P+V+A
Outro modelo utilizado é o modelo de estado do relógio do receptor, definido por um vector de estado de dimensão 2 em que tanto a frequência como a fase apresentam variações do tipo movimento Browniano em intervalos razoáveis de tempo e que pode ser representado da seguinte forma:
Figura II-13 – Modelo de estado do relógio do receptor
Os ruídos brancos ( )tuφ e ( )tu f são independentes, têm médias nulas e são caracterizados pela matriz de covariância:
28
=
fu q
00φ
A equação da dinâmica é:
( )
( )
( )( )
( )( )
+
=
tu
tu
tx
tx
tx
tx
fff
φφφ
0010
.
.
E a equação do modelo discreto no tempo é:
+
∆=
+
+
kf
k
kf
k
kf
k
u
u
x
xt
x
x
,
,
,
,
1,.
1,.
100 φφφ
Assumindo que a componente determinística do erro de relógio é nula obtém-se:
( ) ( ) ( )tutxtyT f φ+==∆.
Para a densidade espectral de potência unilateral de ( )ty tem-se:
( )( ) φπ
qfqffhfhhfS y 2
22
22
21
10 +=++= −−
−−
Da equação anterior conclui-se que o modelo de estado de dimensão 2 definido não permite modelar convenientemente a componente de ruído de cintilação. De facto, não existe nenhum sistema linear de dimensão finita que permita gerar este ruído. Opta-se então por assumir que
01 =−h resultando:
22
0
22
−≈
≈
hq
hq
f π
φ
O modelo das observações trata-se de um modelo não linear e pode ser definido por: ( )[ ] kkk vtxhz += II-43
em que [ ]Tknkk PPz ,,1 ....= , com 4≥n , é o valor das pseudo-distâncias medidas e:
[ ]
−
−+
−+
−
−
−+
−+
−
=
dcnbnan
dcba
xxzxyxx
xxzxyxx
xh2~2~2~
2~
1
2~
1
2~
1
... ... ... II-44
em que ix~
, iy~
e iz~
são as coordenadas do satélite i com i=1,...,n e ax , bx , cx e dx são as
componentes do vector de estado correspondentes respectivamente a ux , uy , uz e Tc∆ . A matriz de covariância do ruído das observações é da forma diagonal:
=2,
2,2
2,1
0
0
UEREn
UERE
UERE
kRσ
σσ
II-45
29
A matriz das observações do filtro de Kalman generalizado é:
( )
( )ln
j
i
k x
kkxhH
×
∂
−∂=
1^
II-46
em que n é o número de satélites observados e l é a dimensão do vector de estado, dependente do modelo de dinâmica adoptado. Na figura seguinte apresenta-se o fluxograma do filtro de Kalman generalizado aplicado à resolução da equação de navegação em GPS:
Figura II-14 – Fluxograma do filtro de Kalman
2. Diluição da precisão
2.1. Caracterização dos vários DOPs A diluição de precisão (DOP) ou diluição de precisão geométrica (GDOP) é uma medida que permite descrever a influência da configuração da constelação de satélites na precisão das medidas obtidas. Quando os satélites visíveis para um determinado receptor estão muito próximos, tem-se um valor de DOP elevado e diz-se que a geometria é fraca. Interessam então valores de DOP baixos, o que implica um conjunto de satélites visíveis com grande separação entre eles. Os factores que afectam os valores de DOP são para além da órbita dos satélites, os obstáculos que impossibilitam que determinados satélites sejam usados por um receptor. Isto é comum em cidades densamente povoadas e em terrenos montanhosos.
30
De forma a obter as equações que permitem descrever a DOP, começa por se linearizar a equação de navegação (I-1). Usando estimativas aproximadas da posição do receptor
uuu zyx
^^^,, e do desvio de relógio Td
^, pode-se calcular uma pseudo-distância aproximada:
Tdczzyyxx uiuiuii
^2^2^2^^×+
−+
−+
−=ρ II-47
A posição e o desvio do relógio do receptor são desconhecidos mas podem ser bem aproximados pela estimativa e por uma componente incremental:
u
uuu
uuu
uuu
tTddT
zzz
yyy
xxx
∆+=
∆+=
∆+=
∆+=
^
^
^
^
II-48
Considera-se o desenvolvimento de Taylor da expressão, truncando-o após as derivadas parciais de primeira ordem de forma a eliminar os termos não lineares:
ui
u
u
iu
u
iu
u
iii t
Tdz
zy
yx
x∆
∂
∂+∆
∂
∂+∆
∂
∂+∆
∂
∂+= ^
^
^
^
^
^
^
^^ ρρρρρρ II-49
em que as derivadas parciais valem:
cTd
r
zz
z
r
yy
y
r
xx
x
i
i
ui
u
i
i
ui
u
i
i
ui
u
i
−=∂
∂
−−=∂
∂
−−=∂
∂
−−=∂
∂
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
ρ
ρ
ρ
ρ
II-50
com: 2^2^2^^
−+
−+
−= uiuiuii zzyyxxr II-51
Substituindo o valor das derivadas parciais na expressão com o desenvolvimento de Taylor obtêm-se:
uu
i
uiu
i
uiu
i
uiii tcz
r
zzyr
yyxr
xx ∆+∆−+∆−+∆−=− ^
^
^
^
^
^^ρρ II-52
Para simplificar a equação assume-se:
31
iii ρρρ −=∆^
i
uizi
i
uiyi
i
uixi
r
zza
r
yya
r
xxa
^
^
^
^
^
^
−=
−=
−=
II-53
tem-se então: uuziuyiuxii tczayaxa ∆+∆+∆+∆=∆ρ II-54
ou de uma forma matricial: xH∆=∆ρ II-55
com:
∆∆∆∆
=∆
4
3
2
1
ρρρρ
ρ
=
1111
444
333
222
111
zyx
zyx
zyx
zyx
aaaaaaaaaaaa
H
∆∆∆∆
=∆
u
u
u
u
tczyx
x
A solução desta equação é: ρ∆=∆ −1Hx . Esta solução assume a observação de 4 satélites. Se o número for superior, 4>n , a matriz H terá a forma indicada em II-39. Neste caso para a resolução da equação terá de se recorrer ao método dos mínimos quadráticos resultando:
ρ∆=∆ Kx II-56com
( ) TT HHHK1−
= . Esta matriz depende apenas da geometria relativa do utilizador e dos satélites envolvidos no problema dos mínimos quadráticos. Os vectores ( )ziyixii aaaa ,,= obtidos com os elementos da matriz H, são vectores unitários que apontam do ponto de linearização para a posição do satélite i (co-senos directores). A equação II-56, dá a relação entre os erros nos valores da pseudo-distância e os erros resultantes no cálculo da posição R e do tempo dT. Nos casos em que a geometria utilizador/satélites pode ser considerada fixa, esta equação traduz uma relação linear entre os erros das pseudo distâncias e os erros de posicionamento e de desvio do relógio do receptor. Os erros das pseudo-distâncias são considerados variáveis gaussianas de média nula. Assumindo uma geometria fixa, ∆x é também um vector gaussiano de média nula e matriz de covariância:
( ) { } { } ( ) ( )( ) { } ( ) 11
11cov
−−
−−
∆∆=
=
∆∆=∆∆=∆∆=∆
HHHEHHH
HHHHHHEKKExxEx
TTTT
TTTTTTT
ρρ
ρρρρII-57
Admitindo que as componentes de ρ∆ são identicamente distribuídas e independentes com uma variância igual ao quadrado do parâmetro UERE (user equivalent range error) tem-se:
{ } 2UEREnn
T IE σρρ ×=∆∆ II-58A precisão efectiva do valor da pseudo-distância é designada por UERE. Este parâmetro, para um dado satélite, é considerado como a soma estatística das contribuições para cada uma das fontes de erros associadas a esse satélite (vide Tabela II-2).
32
Tabela II-2 – Erros típicos da medição das pseudo-distâncias para um receptor L1 de frequência única [4]
Fonte de erro Erro Relógio de satélite e parâmetros das efemérides m3≈σ
Modelização da propagação na atmosfera m5≈σ Ruído do receptor e multipercurso m1≈σ
UERE m6≈σ Substituindo na equação II-57 vem:
{ } ( ) ( ) ( ) 21211cov UERE
TUERE
TTT HHHHHHHHx σσ−−−
==∆ II-59
As componentes da matriz ( ) 1−HHT (matriz de GDOP) quantificam a forma como os erros das
pseudo-distâncias se convertem em erros de x∆ . A matriz de covariância de x∆ é dada por:
( )
=∆
2222
2222
2222
2222
cov
ctuzuctuyuctuxuctu
zuctuzuyuzuxuzu
yuctuyuzuyuxuyu
xuctuxuzuxuyuxu
x
σσσσσσσσσσσσσσσσ
II-60
Os parâmetros DOP são definidos em termos do quociente das combinações das componentes da matriz ( )x∆cov e do parâmetro UERE. O parâmetro mais geral é designado por diluição da precisão geométrica e é dado por:
22221ctuzuyuxu
UEREGDOP σσσσ
σ+++= II-61
O erro na determinação da posição, incluindo a contribuição devida ao desvio do relógio do
receptor é, GDOPUEREctuzuyuxu ×=+++ σσσσσ 2222 , em que UEREσ depende das características do receptor e do satélite e GDOP é um factor de amplificação que depende a geometria receptor/satélites. Se escrevermos a matriz
( )
=−
44434241
34333231
24232221
14131211
1
hhhhhhhhhhhhhhhh
HHT , com jiij hh =
Temos que:
44332211 hhhhGDOP +++= II-62 Outros parâmetros DOP que são usados para caracterizar a precisão das várias componentes da solução posição/tempo são a diluição de precisão de posição (PDOP), a diluição da precisão da posição horizontal (HDOP), a diluição da precisão da posição vertical (VDOP) e a diluição da precisão do tempo (TDOP). Estes parâmetros são definidos em termos do parâmetro UERE dos satélites e dos elementos da matriz de covariância para a solução posição/tempo de acordo com:
PDOPUEREzuyuxu ×=++ σσσσ 222
HDOPUEREyuxu ×=+ σσσ 22
VDOPUEREzu ×= σσ TDOPUEREctu ×= σσ
II-63
33
em que os valores de DOP podem ser expressos em termos das componentes de ( ) 1−HHT
332211 hhhPDOP ++=
2211 hhHDOP +=
33hVDOP =
44hTDOP =
II-64
O conceito de GDOP é uma ferramenta poderosa. Os receptores de GPS usam um algoritmo baseado neste parâmetro para seleccionar o melhor conjunto de satélites a observar entre um grupo máximo de 11 satélites em linha de vista. A precisão do posicionamento pode ser estimada como sendo a precisão inerente aos satélites (UERE) multiplicada por um parâmetro de DOP que só depende da geometria dos satélites relativamente ao utilizador. Valores baixos de GDOP ou PDOP correspondem a boas geometrias dos satélites.
2.2. Métricas de precisão As fórmulas obtidas no ponto anterior permitem obter estimativas σ−1 dos erros de posição vertical, horizontal ou tridimensional, bem como erros de relógio, em função do desvio padrão do erro na medição da pseudo-distância. Estas fórmulas foram obtidas assumindo que os erros têm média zero, uma distribuição gaussiana e que são independentes para cada satélite. Há no entanto outras métricas usadas para caracterizar a precisão do sistema. Se os erros da pseudo-distância têm distribuição gaussiana, através da fórmula II-56 verifica-se que a diluição da precisão da posição vertical também tem uma distribuição gaussiana. Uma medida comum da diluição da precisão da posição vertical é a magnitude do erro, que abrange 95% das medidas:
VDOP2σ2σ vertical posição da precisão da diluição 95% UEREzu ×== Usando um valor médio global de 1.6 para a VDOP e valores de UERE tabelados, chega-se a valores para 95% da diluição da precisão da posição vertical de 4.5m para o serviço de posicionamento preciso e de 22.7m para o serviço de posicionamento geral. O valor obtido para o serviço de posicionamento geral é demasiado pessimista face às observações verificadas. A razão para esta discrepância é o facto de a principal componente do UERE ser o atraso ionosférico e este apresenta uma grande dependência entre os vários satélites. Ora esta dependência invalida uma das condições que se assumiu no cálculo das DOPs. Em relação ao erro da posição horizontal, a equação II-56 pode ser limitada ao plano horizontal resultando:
ρ∆=∆ ×nKR 2 II-65
em que ( )TyxR ∆∆=∆ , é a componente vectorial do erro de posição no plano horizontal,
( )Tnρρρ ∆∆=∆ ,...,1 representa os erros da medida da pseudo-distância e n é o número de satélites usado para o cálculo da posição. nK ×2 é a submatriz superior de K de dimensões n×2 , consistindo nas suas primeiras duas linhas. Para uma geometria de satélites fixa, a equação II-65 representa os erros de posição horizontal como uma função linear dos erros da medida da pseudo-distância. Se os erros da pseudo-distância têm média zero e distribuição gaussiana, também R∆ terá estas propriedades. Se para além disto os erros da pseudo-distância forem incorrelacionados e identicamente distribuídos com variância 2
UEREσ , a covariância dos erros horizontais é dada por:
( ) ( ) 2
22
1cov UERE
THHR σ×
−
=∆ II-66
A função densidade para R∆ é dada por:
34
( )( )[ ]( )[ ]
∆−
∆= −
∆ uRuR
f TR
1
21 cov
21exp
covdet2
1
π II-67
com ( )Tyxu ,= . A função densidade define uma superfície a duas dimensões, em forma de sino. Os contornos de densidade constante são obtidos fazendo o valor da exponencial igual a uma constante, obtendo-se equações da forma:
( )[ ] 21cov mRuT =∆ − , com o parâmetro m a apresentar valores positivos. As curvas resultantes formam uma série de elipses concêntricas. A equação que se obtém quando 1=m é chamada a elipse σ1 e é representada pela equação: ( )[ ] 1cov 1 =∆ −RuT . Se os eixos maior e menor da elipse estiverem alinhados com o eixo x e y a equação da elipse fica reduzida a .1// 2222 =+ yx yx σσ De uma forma geral a elipse apresenta uma rotação em
relação aos eixos x e y. Designa-se o eixo maior da elipse σ1 por Lσ e o eixo menor por Sσ . Em geral a elipse σ1 está contida num rectângulo de comprimento xσ e altura yσ como está representado na figura seguinte:
Figura II-15 – Relação entre os parâmetros da elipse 1σ e os parâmetros de distribuição [1]
A probabilidade de que o erro esteja situado no contorno da elipse para cada valor de m é dada por: 2/2
1 me−− . Para a elipse σ1 esta probabilidade é de 0.39 enquanto que para a elipse σ2 a probabilidade é de 0.86. Há vários parâmetros que podem ser utilizados para caracterizar a magnitude do erro de posição horizontal. O parâmetro drms (distance root mean square) é definido por:
22yxdrms σσ +=
Para uma variável aleatória de média zero como R∆ , ( )2REdrms ∆= . Aplicando esta expressão à equação II-64 para o HDOP obtêm-se:
35
UEREHDOPdrms σ.= II-68 A probabilidade de que o erro horizontal se situe dentro do círculo de raio drms depende da relação LS σσ / para a elipse σ1 . Para relações de 1/ ≈LS σσ a probabilidade é de 0.63 enquanto que para 0/ ≈LS σσ a probabilidade é cerca de 0.69. Se considerarmos UEREHDOPdrms σ..22 = , a probabilidade de o erro de posição horizontal se situar no círculo de raio 2drms varia entre 0.95 e 0.98. O valor 2-drms é considerado geralmente como o limite de 95% da magnitude do erro da posição horizontal. Outra métrica que também é usada habitualmente é a CEP (circular error probable), definida como o raio do circulo que contém 50% das distribuições de erro quando situada na posição correcta. O valor de CEP para uma variável aleatória gaussiana de duas dimensões e média nula é dada aproximadamente pela fórmula:
( )SLCEP σσ +≈ 59.0 II-69 O valor de CEP pode também ser estimado em termos de drms, HDOP e UEREσ , o que se torna mais prático uma vez que o valor de HDOP é muito usado em aplicações GPS. Na Figura II-16 representam-se várias curvas da probabilidade de drmskR .≤∆ em função de k, para diferentes valores da relação LS σσ / .
Figura II-16 – Distribuição cumulativa do erro para uma variável aleatória gaussiana bidimensional [1]
Para k=0.75 obtém-se uma probabilidade que varia entre os 0.43 e os 0.54. Então obtém-se a relação aproximada:
UEREHDOPdrmsCEP σ..75.075.0 =≈ II-70
2.3. Disponibilidade A disponibilidade de um sistema de navegação traduz-se pela percentagem de tempo em que o serviço se encontra disponível para os utilizadores. Esta medida dá-nos uma indicação da capacidade do sistema para fornecer o serviço de navegação numa determinada área. Como foi
36
verificado anteriormente, a precisão do sistema GPS é dada por UEREp DOPσσ .= em que pσ é o valor do desvio padrão da precisão de posicionamento. O factor DOP pode assumir várias formas como também já foi visto tais como HDOP, VDOP ou PDOP, dependendo da dimensão para a qual a precisão do sistema necessita ser calculada. A capacidade de obter valores de disponibilidade através da equação de navegação está dependente da geometria dos satélites para um determinado local e hora do dia. Em primeiro lugar é necessário determinar o número de satélites visíveis bem como a sua geometria, o que pode ser obtido através dos dados do almanaque. A cobertura por parte do sistema GPS é avaliada entre os 90ºN até aos 90ºS de latitude, com pontos de amostragem espaçados de 5º e uma banda de latitude espaçada também de 5º. Os pontos desta grelha são obtidos a cada 5 minutos, durante um período de 12 horas, que é o valor do período da órbita dos satélites de GPS. A cobertura obtida vai-se repetir do lado oposto do planeta durante as 12 horas seguintes. Um total de 386280 pontos de espaço/tempo são avaliados durante esta análise. A disponibilidade do sistema está também dependente do ângulo de máscara usado pelo receptor. Baixando este ângulo mais satélites são visíveis, aumentando assim a disponibilidade. No entanto há problemas que podem resultar da escolha de um ângulo demasiado baixo como o bloqueio do sinal por parte de edifícios ou montanhas que se elevam acima do ângulo escolhido bem como problemas a nível de atrasos atmosféricos e problemas de multipercurso, mais comuns para ângulos menores. O valor máximo aceitável para o DOP depende do nível de disponibilidade desejável. Vai-se considerar um valor de 6≤PDOP , valor este que é usado de forma geral como um limite para a disponibilidade do serviço. Com toda a constelação disponível (24 satélites), o valor de PDOP é inferior a 6 para todas as localizações e tempos quando se escolhem ângulos de máscara inferiores a 7.5º. Só para valores iguais ou superiores a 7.5º há quebras no serviço e a sua disponibilidade é de 99.98%. A constelação com os 24 satélites nem sempre se encontra disponível. Na realidade isto só acontece em 72% do tempo. Em 98% do tempo encontram-se operacionais pelo menos 21 satélites. De forma a avaliar o impacto de uma constelação de satélites reduzida na disponibilidade, usa-se a mesma grelha de pontos mas agora removem-se um, dois e três satélites da constelação. A disponibilidade do sistema quando são removidos satélites da constelação depende muito dos satélites que são removidos podendo haver um impacto ligeiro, médio ou grande. Para a análise seguinte considera-se que são removidos satélites que causam um impacto médio sobre a disponibilidade. Aquilo que se verifica é uma degradação do serviço à medida que são retirados mais satélites da constelação. Considerando
6≤PDOP e um ângulo de máscara de 5º, a disponibilidade é de 99.969% com um satélite fora de serviço e o tempo máximo sem serviço é de 15 minutos. No caso de termos dois satélites removidos da constelação, a ausência de serviço pode prolongar-se por períodos de 25 minutos em diversas localizações embora a maior parte destas quebras de serviço seja apenas de 10 minutos. A disponibilidade é de 99.903%. Se forem três os satélites ausentes da constelação a disponibilidade decresce para 99.197% e o número de quebras de serviço aumenta substancialmente podendo estas quebras durar até 65 minutos. No entanto este cenário de 3 satélites fora de serviço acontece muito raramente. A determinação das posições dos satélites e a determinação da disponibilidade resultante para qualquer localização, em qualquer instante de tempo requer software próprio para os cálculos. Este software permite o cálculo de uma estimativa da cobertura por parte do sistema para um determinado local e hora do dia. Os parâmetros de entrada para o cálculo da disponibilidade do sistema são os seguintes: dados do almanaque do GPS, localização, data da estimativa, ângulo de máscara, máscara do terreno, falhas de satélites e DOP máximo. Uma outra utilização para este software tem a ver com a determinação do número de satélites que se encontram visíveis num determinado local ao longo do dia. Isto pode ser importante para aplicações em que um dos requisitos seja a visibilidade de todos os satélites. Para latitudes médias, o número de satélites visíveis varia entre os 6 e os 10. Para latitudes mais baixas este valor pode exceder os 12 satélites.
37
Capítulo III - Mitigação dos erros em GNSS
1. Mitigação dos erros da ionosfera e troposfera
1.1. Ionosfera Para o caso dos receptores mais comuns, de apenas uma frequência, é necessário um algoritmo para mitigar este erro. O modelo usado em receptores de GPS é o de Klobuchar que consiste numa representação em forma de co-seno da curva diurna, que pode variar em amplitude e período em função da latitude do utilizador e considera o atraso constante durante o período nocturno. São quatro os parâmetros para este modelo [1], [2]:
• A1 – Constante Nocturna – 5ns • A2 – Amplitude da função co-seno • A3 – Fase – 14 horas (hora local) • A4 – Período da função co-seno – 72000s
O atraso ionosférico no zénite para a hora local t é dado por: ( )
<−
−+=
contrário caso ,
se
1
434
3211,
^4/,2cos
A
AAtAAtAA
cI Lz
πIII-1
Figura III-1 – Modelo de Klobuchar
Quanto ao período, e ao contrário do que seria expectável numa primeira análise, o ideal não é um período de 24 horas, mas aquele que aproxima mais a curva dada pelo modelo da curva real que representa os valores médios diurnos durante um mês, o que faz com que o período seja superior a 24 horas. A amplitude e o período são funções da latitude geomagnética e não da geográfica e são representados por polinómios de terceiro grau. Os coeficientes são transmitidos como parte da mensagem de satélite e são actualizados a cada dez dias ou, se o fluxo solar médio ao longo de cinco dias tiver uma alteração significativa, este período poderá ser menor. Uma vez que o atraso ionosférico vai depender do ângulo de elevação dos satélites é necessário definir o factor de obliquidade dado por [1]:
38
2/12cos1
−
+
−=hREROF
E
E III-2
onde km 6300=ER é o raio médio da Terra, E é o ângulo de elevação do satélite e km 350=h é a altitude correspondente ao máximo da densidade electrónica da ionosfera.
Figura III-2 – Factor de Obliquidade do modelo de Klobuchar
A aplicação do algoritmo de Klobuchar resulta de um compromisso entre vários factores que são a complexidade computacional, o conhecimento das variações diurnas do TEC ao longo do tempo e para cada local, o número do coeficientes na mensagem do satélite para a correcção do erro ionosférico e a probabilidade de numa determinada área ser utilizado um receptor de apenas uma frequência. Este modelo pretende uma correcção de 50% do erro, que se considera suficiente e mesmo aumentando a complexidade do algoritmo não se conseguiria uma correcção superior a 70%, pelo que o compromisso de correcção de 50% do erro é o mais aceitável. A correcção dada por este método é suficiente, embora haja algumas excepções no comportamento da ionosfera, tais como a anomalia equatorial ou as zonas próximas dos pólos onde ocorrem as auroras durante o período nocturno e as quais não são corrigidas por este método. Para a utilização deste algoritmo, é necessário determinar o valor do TEC. Este valor deve ser medido no ponto onde o sinal de cada satélite intersecta a ionosfera no seu ponto médio, a cerca de 350 km de altitude.
Figura III-3 – Representação da obliquidade no modelo de Klobuchar
39
O algoritmo usado pelo GPS para a mitigação dos atrasos ionosféricos é o modelo de Klobuchar que pode ser descrito nos seguintes passos: Dados conhecidos: uΦ Latitude aproximada do utilizador (coordenadas geográficas) uλ Longitude aproximada do utilizador (coordenadas geográficas)
E Ângulo de elevação do satélite A Azimute Os coeficientes nα e nβ são transmitidos pela mensagem de satélite, sendo nα a amplitude do atraso vertical e nβ o período.
1 – Cálculo do ângulo terrestre Começa-se então por calcular o ângulo no centro da Terra entre o observador e o ponto de intersecção do sinal de satélite com a ionosfera. Aqui usa-se uma fórmula aproximada com vista à redução da complexidade computacional. O erro introduzido por esta aproximação é menos de 0.2º para ângulos de elevação maiores que 10º e de 0.4º para ângulos de cerca de 5º.
022.011.0
0137.0 −+
=ΨE
(semicírculos) III-3
2 – Cálculo da latitude sub-ionosférica
AuI cos×Ψ+Φ=Φ III-4
Se 416.0+>Φ I então 416.0+=Φ I Se 416.0−<Φ I então 416.0−=Φ I Esta fórmula apresenta também uma aproximação. Se a latitude obtida for superior a 75º considera-se o valor de 75º para o valor da latitude o que representa uma aproximação plausível uma vez que para estas latitudes é esperada uma actividade reduzida bem como níveis baixos de TEC. 3 – Cálculo da longitude sub-ionosférica
IuI
AΦ
×Ψ+=cos
sinλλ III-5
4 – Cálculo da latitude geomagnética A conversão entre as coordenadas geográficas e geomagnéticas é feita tendo em consideração que o campo magnético terrestre pode ser representado como um dipolo centrado na Terra. A fórmula aproximada introduz um erro menor que 1º para latitudes superiores a 40º.
)617.1cos(064.0 −×+Φ=Φ IIm λ III-6 5 – Cálculo da hora local
)(1032.4 4 sGPStimet I +×= λ III-7
40
6 – Cálculo do factor de obliquidade O factor de obliquidade é definido como a secante do ângulo de zénite no ponto médio da ionosfera, sendo dado pela equação III-2. O erro dado pela aproximação abaixo é de cerca de 2% para qualquer ângulo de elevação considerado, superior a 5º.
3)53.0(0.160.1 EF −×+= III-8 7 – Cálculo do atraso ionosférico
+−×Φ+××= ∑
=
−
2421105
423
0
9 xxFTn
nmnIONO α III-9
em que: ( )
∑=
Φ
−= 3
0
504002
n
nmn
txβ
π
Esta correcção é feita com base na frequência L1. Para outras frequências a correcção é feita por:
2
211
Ln
LLIONO
LnIONO f
fTT = III-10
O modelo Klobuchar apresenta algumas limitações. Assume-se o TEC está concentrado numa camada fina à altitude de 350 km e durante a noite é sempre considerada uma constante de 5ns. O modelo NeQuick, que será adoptado pelo Galileo, usa a formulação de Epstein para a parte mais baixa da ionosfera e uma formulação simples (semi-Epstein) com uma parâmetro de largura que aumenta linearmente com a altitude. Este modelo é baseado numa série de parâmetros ionosféricos (coeficientes CCIR). Para este modelo é requerida a média mensal do fluxo solar com um comprimento de onda de cerca de 10 cm como parâmetro inicial. [5]. Quando comparados os dois modelos, verifica-se que o NeQuick se adapta melhor ao atraso ionosférico real. Durante o Inverno há um erro grande que é corrigido de forma mais eficaz pelo modelo NeQuick. No geral, o erro é reduzido e a variância do erro ionosférico corrigida com este modelo é na maior parte dos casos menor do que quando se usa o modelo Klobuchar. Daqui resulta uma função densidade de probabilidade com uma distribuição mais Gaussiana com um desvio padrão relativamente baixo. Na zona equatorial nenhum dos modelos consegue fazer uma correcção eficaz do erro sendo que geralmente o modelo NeQuick produz uma melhor correcção.
1.2. Troposfera São vários os modelos troposféricos existentes. Um destes modelos é o Hopfield baseado na relação entre a refractividade num meio seco à altitude h e a refractividade à superfície [1]. Para a componente seca temos:
41
( )4
0 1
−=
ddd h
hNhN III-11
com: h – altitude acima da antena
0dN - refractividade seca à superfície
dh - altitude acima da antena para a qual a refractividade seca é zero (43 km) Para a componente húmida a expressão é:
( )4
0 1
−=
www h
hNhN III-12
com: 0wN - refractividade à superfície
wh - 12 km Então:
( ) ( )[ ] [ ]∫ ∫ +=+=+==−
−−wzdzwwddwdz TThNhNdhhNhNdhhNT ,,00
666
510)(1010 III-13
Substituindo as expressões obtidas anteriormente para a refractividade seca e húmida tem-se que:
5106.77
0
06,
ddz
hTP
T −×=
5373.0 2
0
0,
wwz
hTe
T =
III-14
Em relação às funções de mapeamento são várias as que existem. O modelo mais simples para ambas as componentes da troposfera é 1/sin E. Este modelo não constitui uma boa aproximação para baixos valores de elevação dos satélites. Outro exemplo de uma função de mapeamento mais precisa em que é feita a separação entre as componentes húmida e seca da troposfera é [4]:
( )0445.0tan
00143.0sin
1
++
=
EE
Emd
( )017.0tan
00035.0sin
1
++
=
EE
Emw III-15
Outras funções mais sofisticadas podem também ser usadas [1]:
( )( )
( ) ( ) i
i
i
i
i
i
i
cEb
E
aE
cba
Em
++
+
++
+
=
sinsin
sin
11
1
III-16
42
em que i pode ser d (componente seca) ou w (componente húmida) e os coeficientes ai, bi e ci são constantes determinadas empiricamente ou funções de variáveis tais como a latitude, altitude, temperatura e pressão à superfície e dia do ano. O factor de obliquidade troposférico tem um aumento acentuado com a diminuição do ângulo de elevação do satélite, não acontecendo o mesmo para o factor de obliquidade ionosférico.
2. Mitigação do multipercurso O multipercurso é o erro dominante nas aplicações em que é necessária uma grande precisão, pelo que se torna muito importante a sua mitigação. São vários os métodos propostos na literatura especializada, entre eles:
− Narrow Correlator Receiver [18] − Multipath Estimating DLL (MEDLL) [19] − Double Delta Receiver (Strobe Correlator [20], High Resolution Correlator [21],…)
Começa-se por verificar o funcionamento do correlador mais simples, o Narrow Correlator que consiste na subtracção entre uma réplica avançada e uma atrasada espaçadas de CT<∆ em que CT é o tempo de chip. Se aplicarmos o discriminador coerente (E-L), a sua saída, na presença de multipercurso, tendo em conta a equação II-19, é (desprezando a contribuição dos dados):
( ) ( ) ( )imeeieee RRRRd φφτττταφτττ +
∆+−−
∆−−+
∆+−
∆−∝ cos
22cos
22 III-17
em que ∆ é o atraso L-E, τωφ 0=m é a fase relativa entre os sinais reflectido e directo e R(.) é a função de autocorrelação do código. A envolvente do erro de multipercurso dá os valores extremos do atraso de sincronização de código, eτ , em função do atraso relativo do raio reflectido τ , e consiste em resolver a equação
( ) 0=ed τ para { }πφ ,0=m . Na presença, unicamente, do raio directo, verifica-se facilmente que a única solução de ( ) 0=ed τ é 0=eτ (isto é, o receptor não vem afectado de qualquer erro na estimação do atraso de código). Na presença do raio reflectido, a solução da equação corresponde a 0≠eτ , o que traduz a existência de um erro no seguimento do código. A Figura III-4 representa a envolvente do erro de multipercurso, assumindo uma banda infinita e uma correlação do código triangular, com α<1, em função do atraso τ do raio secundário.
Figura III-4 – Envolvente do erro de multipercurso para sinais GPS C/A
43
A Figura III-4 mostra que os erros de multipercurso estão limitados ao intervalo [ ]2/,2/ ∆∆− αα . Em geral, CT<<∆ , tipicamente CT1.0=∆ , o que origina erros de multipercurso inferiores a 0.025cTC=7.33m para 5.0=α . Um outro correlador que é de fácil implementação e que apresenta bons resultados é o correlador de alta resolução, HRC (high resolution correlator). Nesta técnica de mitigação de multipercurso são usadas cinco réplicas do sinal em vez das três réplicas já referidas. Para além das réplicas E, P e L vão ser consideradas também as réplicas VE (muito avançada) e VL (muito atrasada), espaçadas de δ4 chips. Para o caso ideal com códigos PRN C/A e banda infinita as correlações são dadas por:
( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )δττ
δττττττ
δττδττ
2
,1
2
−=−=
<−==
+=+=
ee
ee
Ceeee
ee
ee
RVLRL
TRPRERVE
III-18
onde CT é o tempo de chip e ( )τR é a função de autocorrelação normalizada. A saída do discriminador é dada por:
( ) ( ) ( ) 2/VEVLELd eHRC −−−=τ III-19 O andamento da função HRCd é representado na figura seguinte:
Figura III-5 – Discriminador HRC “L-E” em função do erro de sincronização do código eτ
Na figura seguinte representa-se a envolvente do erro de multipercurso para sinais GPS C/A usando o correlador de alta resolução (HRC) com CT05.0=δ e 5.0=α .
Figura III-6 – Erro de multipercurso
44
Na implementação do correlador de alta resolução (HRC) tem-se em conta que existe uma interferência crítica quando o atraso do multipercurso for menor do que aproximadamente o dobro do tempo de chip ( CT ) do código PRN. A utilização da técnica HRC permite diminuir os erros de multipercurso para valores muito próximos de zero, excepto na região com τ próximo de zero e em torno de CT=τ . Usando o HRC consegue-se uma mitigação muito significativa a nível de código quando comparada com outros correladores, apresentando uma degradação no desempenho do ruído negligenciável. Em relação à mitigação do erro de multipercurso da portadora esta é também significativa mas esta mitigação implica uma degradação significativa no desempenho do ruído. Esta técnica não permite mitigação quando os atrasos do sinal de multipercurso são muito pequenos que é o tipo de interferência mais comum em aplicações DGPS para que outras abordagens à mitigação de multipercurso são necessárias nestes casos.
3. GNSS diferencial Um utilizador do serviço geral de GPS pode obter erros menores que 10m para a posição e 20ns para o tempo. Para determinadas utilizações é no entanto necessário um maior grau de precisão, integridade e disponibilidade o que implica técnicas de extensão. Há duas grandes formas de extensão dos sistemas, o DGPS (differential GPS) e o uso de sensores e sistemas externos. O DGPS é um método que permite aumentar a precisão da posição ou do tempo usando uma ou mais estações de referência em locais específicos. Estas estações fornecem várias informações aos utilizadores como correcções da pseudo-distância, correcções do tempo e da informação das efemérides dos satélites, informações de integridade e data auxiliar sobre a localização, estado e condições meteorológicas das estações de referência. As técnicas de DGPS podem ser divididas em técnicas de posicionamento diferencial absoluto ou relativo, em local area, regional area ou wide area e ainda entre técnicas baseadas em código ou portadora. Em seguida esta técnica será caracterizada em função da área geográfica que se pretende que seja servida. O LADGPS (local area DGPS) cobre áreas entre os 10 e os 100 km, o RADGPS (regional area DGPS) abrange áreas de 1000km e áreas superiores são cobertas pelo WADGPS (wide area DGPS).
3.1. Local area DGPS O sistema LADGPS aumenta a precisão do sistema GPS estimando os erros que estão a afectar os utilizadores, enviando-lhes essa informação para que se possa proceder às correcções necessárias. Na maior parte dos sistemas LADGPS a estação de referência determina e dissemina correcções da pseudo-distância para todos os satélites visíveis. Para que o receptor saiba qual a sua posição absoluta, a estação de referência têm que ter um conhecimento muito preciso da sua posição. Sabendo que a posição do satélite i é ( )iii zyx ,, e a posição da estação de referência é ( )mmm zyx ,, a distância entre a estação de referência e o
satélite i é dada por ( ) ( ) ( )222mimimi
im zzyyxxR −+−+−= . A estação de referência faz então
a sua medição da pseudo-distância para o satélite i. Esta medida contém a distância até ao satélite i bem como factores de erro da distância ( mε ) e erros do relógio da estação de referência
( mtcδ ) e é expressa pela equação mmim
im tcR εδρ ++= . A estação de referência calcula a
diferença entre a distância e a medida obtida para a pseudo-distância de forma a obter a correcção diferencial:
mmim
im
im tcR εδρρ −−=−=∆ III-20
45
Esta correcção que pode ser um valor positivo ou negativo, é transmitida para os receptores e adicionada à medida da pseudo-distância já obtida para esse satélite obtendo-se
( )mmuuiu
im
iu tctcR εδεδρρ −−+++=∆+ . As componentes de erro da pseudo-distância do
utilizador serão comuns às da estação de referência com excepção das componentes de multipercurso e de ruído do receptor. A pseudo-distância corrigida pode ser representada por:
umumiu
icorru tcR εδρ ++=, III-21
em que muum εεε −= representa erros residuais da pseudo-distância e umtδ é a diferença entre os erros dos relógios do utilizador e da estação de referência. Uma vez que os erros de pseudo-distância variam com o tempo, a correcção da pseudo-distância transmitida ( ) ( ) ( )[ ]m
imm
imm
im ttRt ρρ −=∆ , que é uma estimativa do erro da pseudo-
distância com o sinal invertido, é mais precisa no instante mt em que é calculada. Para que o utilizador possa compensar esta diferença de tempos é emitido um factor de correcção de forma a que o utilizador possa ajustar a correcção ao tempo t em que este fez a sua medida:
( ) ( ) ( )( )mmimm
im
im ttttt −∆+∆=∆ ρρρ III-22
O valor da pseudo-distância do receptor corrigida para o tempo t é então:
( ) ( ) ( )ttt im
iicorru ρρρ ∆+=, III-23
3.2. Regional area DGPS De forma a poder aplicar as correcções obtidas pelo LADGPS a uma área maior, é necessário que ter pelo menos três estações de referência distribuídas ao longo do perímetro da região que se pretende cobrir. O utilizador pode então obter valores mais precisos usando uma média ponderada das correcções enviadas por cada uma das estações de referência. Uma vez que o erro na transmissão das correcções aumenta com a distância a cada estação, os pesos a atribuir a cada correcção podem ser determinados através de relações geométricas de forma a dar um peso maior à estação mais próxima. Tendo três estações de referência ( )111 ,λφM , ( )222 , λφM e
( )333 , λφM e o utilizador ( )λφ,U em que φ é a latitude e λ é a longitude, e tendo os pesos 1ω ,
2ω e 3ω obtém-se o seguinte conjunto de equações:
332211 φωφωφωφ ++=
332211 λωλωλωλ ++= 1321 =++ ωωω
III-24
Uma abordagem de dois passos é então usada para aumentar a precisão do utilizador, usando várias estações de referência. O primeiro passo é usar as correcções de cada uma das estações para determinar a posição do utilizador. Em seguida é aplicada a média ponderada à estimativa obtida pelo utilizador de forma a obter um valor mais preciso.
3.3. Wide area DGPS Este sistema tem como objectivo a obtenção de uma precisão a nível do metro numa região vasta, usando uma fracção das estações de referência que seriam necessárias no caso do LADGPS. Neste caso vão-se isolar as componentes de erro da pseudo-distância e estimar a variação de cada uma destas componentes na região considerada em vez de o fazer apenas nas estações de referência o que faz com que a precisão não dependa da distância do utilizador a uma dada estação. A rede WADGPS consiste em várias estações de referência, uma ou mais
46
centrais de processamento e um canal de dados que fornece as correcções aos utilizadores. Cada estação de referência tem um ou mais receptores de GPS que efectuam medidas da pseudo-distância e fase da portadora para todos os sinais transmitidos pelos satélites visíveis. Estes dados são então enviados para a central de processamento onde serão calculadas estimativas para as efemérides e erros de relógio de cada satélite. Os sistemas WADGPS de uma frequência também fazem estimativas dos erros ionosféricos. Usando os dados sobre a pseudo-distância e a fase da portadora de todas as estações de referência, cada central de processamento pode calcular estimativas muito precisas das verdadeiras localizações e erros de relógio de todos os satélites visíveis. Para cada satélite o erro de posição entre a posição estimada pelo WADGPS e a posição transmitida é fornecida ao utilizador. É também enviada separadamente uma correcção do erro de relógio que pode ser aplicada directamente como uma correcção adicional à pseudo-distância. A central de processamento pode estimar a posição dos satélites através da inversão do algoritmo GPS. Existem pelo menos quatro estações em Terra cujas posições são bem conhecidas e cada uma delas calcula a pseudo-distância para uma dado satélite após estimar e remover os atrasos atmosféricos. Para isto é necessária a sincronização dos relógios das centrais terrestres. Os atrasos ionosféricos podem também ser estimados usando o sistema WADGPS. A abordagem mais simples consiste na medição por parte do utilizador deste erro usando um receptor de duas frequências. O factor de obliquidade obtido pelas estações de referência é usado pela central de processamento, juntamente com modelos ionosféricos de forma a estimar o valor do atraso ionosférico vertical para um par latitude/longitude discreto situado na área coberta pelo sistema. Em seguida esta estimativa do atraso ionosférico vertical é enviada para o utilizador que usa este valor de forma a obter uma correcção para cada um dos satélites visíveis. O valor das correcções do atraso vertical é convertido num factor de obliquidade tendo em conta o ângulo de elevação dos satélites.
4. Extensão do GNSS
4.1. WAAS O WAAS (wide area augmentation system) tem como objectivo a extensão do GPS em aplicações de navegação aérea. São três os serviços que se obtém do WAAS com vista a esta extensão. Em primeiro lugar há um envio por parte dos satélites de sinais com espalhamento de espectro. O receptor irá adicionar estes sinais aos sinais provenientes da constelação de GPS. Desta forma o sistema será menos sensível a falhas de componentes individuais aumentando a continuidade e disponibilidade do serviço. Em segundo lugar, é usada uma estação em Terra que monitoriza o estado dos satélites e alerta em relação a situações que possam afectar a segurança de voo. Estes dados são modulados e enviados para os utilizadores de forma a mantê-los sempre informados. Em terceiro lugar, a rede terrestre será usada para estimar correcções para os erros que limitam a precisão do GPS sem extensão. Estas correcções serão também incluídas na transmissão dos sinais WAAS e permitirá melhorias da precisão de 100m para 8m [13]. São duas as formas usadas pelo WAAS para melhorar a precisão: reduz o erro medido através do envio de correcções diferenciais para cada um dos satélites, reduzindo desta forma o valor de
2UEREσ . Esta correcção possibilita a redução do erro da pseudo-distância de 30m para
aproximadamente 1m ou 2 m [13] e melhora a geometria acrescentando novos sinais para as
medidas necessárias, aumentando a probabilidade de os elementos da diagonal de [ ] 1−HHT
serem pequenos. O sinal de WAAS é dado por:
( ) ( ) ( ) ( )θπ += tftDtXCts L12cos2 III-25
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em que C é a potência do sinal, ( )tX é a sequência de código, ( )tD é a sequência de dados de navegação, MHz 42.15741 =Lf e θ é o erro de fase. Os sinais WAAS usam a frequência L1 do GPS como frequência portadora que será modulada com os dados ( )tD , que incluem informações sobre a integridade do sistema e correcções para cada satélite de GPS. Adicionalmente cada sinal é modulado por um código de espalhamento de espectro ( )tX que tal como o código C/A é uma sequência pseudo-aleatória que cujos chips alternam entre 1± com uma frequência de 1.023 MHz. O objectivo deste código é semelhante ao objectivo do código C/A que é a obtenção de medidas precisas mesmo na presença de ruído, réplicas reflectidas do sinal ou sinais que causem interferências. Permite ainda a partilha da frequência L1 com os sinais de GPS. O código de espalhamento de espectro usado pelo WAAS é da mesma família do código C/A. São permitidos 1025 códigos sendo que apenas 32 estão reservados pelo GPS. Desta forma o receptor poderá facilmente distinguir entre sinais GPS e WAAS usando o mesmo mecanismo que é utilizado para separar os vários sinais de GPS. O uso do sistema WAAS aumenta significantemente a percentagem de tempo em que estão disponíveis correcções precisas para a posição o que é possível devido à sincronização de fase do código WAAS com o tempo do GPS.
4.2. EGNOS O DGPS, tal como foi visto anteriormente foi desenvolvido para aumentar a precisão do GPS. No entanto este método tem algumas limitações, nomeadamente a distância entre o utilizador e a estação de referência, a necessidade de utilização de satélites comuns e os algoritmos no receptor. Para que as correcções aplicadas por este método o utilizador terá que ter um receptor próprio. O sistema EGNOS foi desenvolvido para aumento da precisão, disponibilidade e integridade do sistema GPS no território europeu. Este sistema pode também ser usado para o Glonass bem como poderá ser usado para o Galileo. Por toda a Europa 34 estações de referência monitorizam os sinais de GPS e enviam os seus dados para quatro estações principais. Estas geram um sinal com dados de integridade e correcções do tipo WADPGPS para a Europa. Estes dados são modulados num sinal com características semelhantes ao sinal de GPS e enviados para os utilizadores a partir de 3 satélites geostacionários. O resultado obtido é de cerca de 1m para toda a Europa e este valor é independente da distância do utilizador às estações terrestres. Os utilizadores podem assim beneficiar de uma maior disponibilidade sem a necessidade de aquisição de um receptor diferente. A estrutura da mensagem enviada pelo egnos é diferente da mensagem do sistema DGPS uma vez que tem ainda que integrar as informações de integridade. O EGNOS usa a frequência L1 do GPS e códigos semelhantes. Há 16 tipos de mensagens de dados definidas para o envio dos dados de integridade e correcções WADGPS que têm um ciclo de 6 segundos de forma a dar prioridade ao parâmetro de alarme de integridade de 6 segundos bem como para minimizar o tempo de inicialização do EGNOS. As informações sobre integridade são dadas a dois níveis. O primeiro é a indicação de utilização ou não utilização de satélites dado o seu volume de serviço. O segundo são dois parâmetros
2UDREσ e 2
UIVEσ que são estimativas estatísticas dos erros de satélite e atmosféricos respectivamente, após a aplicação das correcções WADGPS. Estes parâmetros são usados para a obtenção de uma estimativa do erro da posição. Há ainda correcções lentas e rápidas dadas pelo modelo WADGPS. As fontes de erros rápidas são por exemplo os erros dos relógios de satélite enquanto que as fontes de erros lentos são entre outros os erros de efeméride. O processamento das correcções é complexo devido ao facto das mensagens terem sido concebidas para minimizar a largura de banda necessária e porque é necessário uma actualização constante dos dados de GPS. O receptor estima as correcções para os erros do relógio de satélite e para os erros de efeméride usando as mensagens de dados rápidas e lentas. Há que ter em conta os efeitos de sucessivas correcções rápidas e degradação do desempenho quando uma das mensagens falha. O termo 2
UDREσ caracteriza estatisticamente o
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erro residual depois de aplicadas estas correcções. Quanto ao atraso ionosférico, este é calculado em três passos: é estimado o local onde o caminho entre o satélite e o receptor intercepta a grelha definida e em seguida o atraso vertical no neste ponto é interpolado com os pontos vizinhos da grelha e finalmente este valor é aplicado à medida obtida pelo utilizador. O parâmetro 2
UIVEσ caracteriza estatisticamente os erros ionosféricos residuais. Os erros troposféricos podem ser mitigado usando um dos métodos já abordados. Os receptores EGNOS recebem um erro de posição baseado na informação transmitida pelos satélites, na geometria utilizador/satélite e na probabilidade de não detecção de integridade. O sinal EGNOS cumpre as normas internacionais no que diz respeito à extensão de sistemas de navegação por satélite o que permite interoperacionalidade com sistemas semelhantes tais como o WAAS, o MSAS (japonês) ou o CWAS (canadiano). Dada a semelhança com o sinal GPS são necessárias modificações mínimas no equipamento para que os sinais EGNOS possam ser recebidos. O EGNOS poderá assim proporcionar um aumento da disponibilidade do sistema bem como da precisão e da qualidade de serviço. São obtidos valores de precisão na ordem de 1m independentes da distância entre o utilizador e a estação de referência e há ainda a vantagem adicional para o utilizador dos alertas de integridade que em 6 segundos alertam o utilizador para problemas que estejam a ocorrer.
5. Técnicas de integridade É conveniente que os sistemas GPS, para além de fornecerem informações sobre a posição do utilizador e sobre o tempo, forneçam também informações sobre o estado do sistema e se este deve ser utilizado ou não. A esta função chama-se integridade do sistema e é particularmente importante para aplicações como a navegação aérea ou marítima. A integridade é então uma medida da confiança que pode se pode ter nas informações fornecidas pelo sistema. A integridade inclui ainda a capacidade por parte do sistema de lançar alertas em tempo útil sempre que o sistema não deva ser utilizado. As anomalias de integridade podem levar a erros muito grandes mas são raras, ocorrendo apenas algumas vezes ao longo de um ano mas podem revelar-se críticas. Do ponto de vista de navegação há dois tipos de erros que podem ser considerados: os erros pequenos e os grandes que implicam em erro de posição de até várias centenas de metros. Estes erros são fáceis de detectar uma vez que correspondem a características irrealistas de deslocamento por parte do utilizador. Os erros pequenos podem ser mais difíceis de detectar uma vez que o erro pode corresponder a um comportamento dinâmico expectável do utilizador, o que significa que ao longo do tempo o receptor vai sempre fornecendo um valor errado para a posição e sem algoritmos próprios só após um aumento significativo do erro seria possível detectá-lo. O objectivo de um algoritmo de integridade é assegurar-se que nenhum dos satélites que está a ser usado pelo receptor se encontra com problemas. No caso do GPS, embora haja uma monitorização permanente do estado dos satélites, podem passar vários minutos até que o receptor seja informado de eventuais problemas. A integridade do sistema deve então ser verificada localmente pelo utilizador, necessitando para isso de uma fonte redundante de informação para validar uma determinada posição. O processo RAIM (receiver autonomous integrity monitoring) permite identificar inconsistências nos dados recebidos, cedo o suficiente de forma a evitar a inclusão de dados errados na solução da equação de navegação. Quando se têm cinco satélites visíveis há um total de seis equações de navegação possíveis, uma delas contendo os dados dos cinco satélites e cinco contendo os dados de quatro satélites. Quando há uma falha num satélite e consequentemente um erro, os diferentes grupos de satélites vão projectando esse erro no plano horizontal de forma diferente e apenas o subgrupo que não contém o satélite onde ocorreu a falha mantém o valor do seu erro dentro de um valor aceitável. Caso não haja falha em nenhum dos satélites todas as equações devem conduzir a soluções próximas. De uma forma simples, o que se faz no algoritmo RAIM é a comparação das soluções de todas as equações de navegação e se a diferença entre a solução de pelo menos duas equações ultrapassar um determinado valor, a integridade não pode ser garantida. É de notar que com cinco satélites é possível apenas determinar que houve falha num satélite sem
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que se possa identificar qual deles foi. Para isso é necessário recorrer a redundância adicional proporcionada por um sexto satélite. Na figura seguinte pode-se ver o fluxograma que esquematiza o algoritmo utilizado:
Figura III-7 – Fluxograma do algoritmo RAIM [17]
Em primeiro lugar uma posição é determinada usando sinais de n satélites visíveis sendo que
5≥n . Em seguida cada um dos n satélites e as 1−n combinações de satélites são verificadas de forma a concluir se a geometria apresentada é boa. Se a geometria for boa a constelação é considerada válida e o algoritmo de integridade prossegue, caso contrário a protecção RAIM é considerada como não disponível. Este passo da escolha da constelação assegura que cada combinação é capaz de produzir uma solução fiável uma vez que no caso de falha de um satélite todas as combinações excepto uma levarão a uma solução que se afasta da posição correcta. Se a geometria da combinação de satélites que leva à solução correcta não fosse boa, a solução a que conduziria poderia rapidamente desviar-se da posição correcta devido aos erros de sistema ou pior ainda, essa má geometria poderia levar mais rapidamente a uma falha do que a geometria com o satélite com problemas. Uma vez verificada a geometria realiza-se um teste estatístico cujo valor é depois comparado com um valor limite. Um dos testes estatísticos que pode ser usado é a soma dos quadrados do erro residual da pseudo-distância. A figura seguinte ilustra a forma como são interpretados os resultados da comparação com o valor limite:
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Figura III-8 – Regiões de decisão do algoritmo RAIM
Se o valor obtido exceder o valor limite então é detectada uma falha na integridade. Esta detecção pode ser verdadeira, o que significa que de facto o limite de protecção foi ultrapassado ou então pode-se tratar de um falso alerta e nesse caso a posição do utilizador encontra-se dentro das especificações. Como de pode ver na Figura III-8, se a posição do utilizador exceder o limite de protecção sem que se tenha ultrapassado o valor limite então dá-se uma falha de detecção. Tipicamente o valor limite é fixado para que a probabilidade de uma falha de detecção seja de cerca de 0.001. Dada a probabilidade de falha de um satélite, este valor significa que a probabilidade de haver um erro grande na posição devido a uma falha indetectada num satélite é de 710− por hora. De forma a limitar o número de falsos alertas, é também estipulado um limite inferior para o valor devolvido pelo teste estatístico. Método LSR (least square residuals) [17] Seja a equação das medições linearizadas dada por:
ε+= XHy III-26onde ( )14 ×X é um vector cujos elementos são os desvios incrementais do estado nominal em torno do qual se efectua a linearização. As três principais componentes referem-se às coordenadas de posição e a quarta ao desvio do relógio do receptor. As componentes do vector
( )1×ny são as diferenças entre as pseudo-distâncias medidas e as preditas baseadas nos valores nominais da posição e do desvio do relógio. O valor n é o número de satélites visíveis. As três colunas da esquerda da matriz H contêm os cosenos directores e a quarta coluna tem todos os elementos iguais a 1. O vector ε contém os erros das medições. Os métodos RAIM baseiam-se na auto-consistência das medições com 5≥n . Uma medida de consistência consiste em obter a estimativa de minímos quadráticos de x, substitui-la no membro direito de III-26 e comparar o resultado com as medições empíricas de y. A diferença entre ambos designa-se de vector de resíduos, W:
( ) yHHHx TTLS
1^ −= (estimativa de mínimos quadráticos)
LSLS xHy^^
=
( ) ( ) yHHHHIyHHHHyyyW TTn
TTLS
−=−=−=
−− 11^
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A soma dos quadrados dos resíduos desempenha o papel de observável básica no método RAIM. Seja WWSSE T= , esta observável (SSE – sum of square errors) goza das seguintes propriedades: 1 – SSE é um escalar não negativo, o que torna o critério de “falha”, “não falha” particularmente simples. Basta dividir a semi-recta dos reais positivos em duas partes usando um valor de limiar, λ . 2 – Se todos os elementos de ε são independentes e têm a mesma distribuição gaussiana com média nula, então a distribuição estatística de SSE é completamente independente da geometria dos satélites para qualquer n. Este facto permite a implementação particularmente simples de algoritmos de alarme. 3 – Nas condições do ponto anterior, a quantidade SSE apresenta uma distribuição qui-quadrado com (n-4) graus de liberdade. As estatísticas de teste mais utilizadas com a quantidade SSE são ( )4/ −nSSE e SSE . A
decisão de “falha” corresponde a ( ) ( )4/4/ −>− nnSSE λ ou a λ>SSE . A probabilidade de falso alerta ou falso alarme (PFA) é a probabilidade de λ>SSE quando nenhum satélite tem comportamento anómalo. A probabilidade de ausência de detecção (PND) é a probabilidade de λ<SSE quando existe um satélite com anomalia. Estas duas probabilidades são representadas na figura seguinte:
Figura III-9 – Função densidade de probabilidade de SSE com e sem anomalia de satélite
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Conclusões Verifica-se o aumento da importância dos sistemas GNSS em várias actividades e que a sua difusão tem aumentado significativamente. A melhoria do desempenho destes sistemas bem como da sua fiabilidade e integridade são da maior importância. Ao longo deste trabalho começou por se fazer uma abordagem geral aos sistemas GNSS mais importantes, o GPS, Galileo e Glonass bem como breves referências a sistemas locais como o chinês Beidou e o japonês QZSS. Seguiu-se uma análise das fontes de erros mais comuns neste tipo de sistemas. Estes podem ser divididos em erros das pseudo-distâncias e erros de receptor. Conclui-se que de todos os erros que mais afectam estes sistemas, são os erros da atmosfera, mais concretamente da ionosfera, bem como os de multipercurso os mais significativos. Foi abordada a área da diluição de precisão, que permite medir a influência da disposição geométrica dos satélites na precisão das medidas obtidas, as métricas de precisão que permitem valores mais correctos do que a técnica anterior e ainda a disponibilidade que nos dá a medida da percentagem de tempo em que o serviço se encontra disponível para os utilizadores. Finalmente foram abordadas técnicas de mitigação de erros, tendo sido estudadas técnicas aplicadas para mitigação de erros da ionosfera em GPS (Klobuchar) e Galileo (NeQuick) e comparado o seu desempenho verificando-se que o NeQuick apresenta em geral resultados melhores embora na zona equatorial nenhum dos métodos permita ainda uma boa correcção. No caso de receptores de duas frequências este erro pode ser estimado com grande precisão uma vez que estamos na presença de um meio dispersivo. A nível da troposfera foram analisados alguns métodos que podem ser usados, entre eles o modelo de Hopfield e outros de maior complexidade. A mitigação de multipercurso é também uma fonte de erros importante pelo que são vários os métodos existentes para a sua mitigação. Neste trabalho é analisado o HRC, que permite a obtenção de bons resultados. Finalmente foram analisadas formas de melhorar a precisão dos resultados obtidos por estes sistemas, entre os quais o GPS diferencial que permite aumentar a precisão da posição e do tempo recorrendo a estações de referência em locais específicos, o WAAS que tem como objectivo a extensão do GPS em aplicações de navegação aérea e o EGNOS que foi desenvolvido visando o aumento da precisão, disponibilidade e integridade do sistema GPS em território europeu sem necessidade de novos receptores ou limitações de distância entre o receptor e as estações de referência como acontece no DGPS. As técnicas de integridade foram também abordadas tendo-se estudado o algoritmo RAIM. Estas técnicas são de extrema importância no caso da navegação aérea. A integridade é uma medida da confiança que se pode ter nas informações fornecidas pelo sistema. Estão em constante investigação novas formas de mitigar os erros deste tipo de sistemas bem como novas técnicas de aumento da precisão, integridade e disponibilidade.
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