análise de fadiga de estruturas oceânicas
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Análise de Fadiga de Estruturas OceânicasTRANSCRIPT
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COPPE/UFRJCOPPE/UFRJ
ANLISE DE FADIGA DE ESTRUTURAS OCENICAS
Sergio Augusto Alves Fernandes
Dissertao de Mestrado apresentada ao
Programa de Ps-graduao em Engenharia
Ocenica, COPPE, da Universidade Federal do
Rio de Janeiro, como parte dos requisitos
necessrios obteno do ttulo de Mestre em
Engenharia Ocenica.
Orientador: Julio Cesar Ramalho Cyrino
Rio de Janeiro
Junho de 2009
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ANLISE DE FADIGA DE ESTRUTURAS OCENICAS
Sergio Augusto Alves Fernandes
DISSERTAO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO
LUIZ COIMBRA DE PS-GRADUAO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE)
DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS
REQUISITOS NECESSRIOS PARA A OBTENO DO GRAU DE MESTRE EM
CINCIAS EM ENGENHARIA OCENICA.
Aprovada por:
________________________________________________
Prof. Julio Cesar Ramalho Cyrino, D.Sc.
________________________________________________ Prof. Fernando Luiz Bastian, Ph.D.
________________________________________________ Prof. Murilo Augusto Vaz, Ph.D.
________________________________________________ Dr. Marcos Vincius Rodrigues, D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
JUNHO DE 2009
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i
Fernandes, Sergio Augusto Alves
Anlise de Fadiga de Estruturas Ocenicas/ Sergio
Augusto Alves Fernandes. Rio de Janeiro:
UFRJ/COPPE, 2009.
XXI, 174 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Julio Cesar Ramalho Cyrino
Dissertao (mestrado) UFRJ/ COPPE/ Programa
de Engenharia Ocenica, 2009.
Referencias Bibliogrficas: p. 115-117.
1. Mecnica da Fratura. 2. Elementos Finitos. 3.
Analise de Fadiga. I. Cyrino, Julio Cesar Ramalho. II.
Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE,
Programa de Engenharia Ocenica. III. Titulo.
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ii
Dedico este trabalho minha esposa
Shirley, aos meus pais, Sergio e Sonia, e
minha irm, Simone, pelo apoio nos meus
estudos e orientaes prestadas na minha
vida.
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iii
AGRADECIMENTOS
Ao professor Julio Cesar Ramalho Cyrino pela orientao dedicada e por todo
apoio e incentivo durante a realizao deste trabalho.
Aos professores Fernando Luiz Bastian e Joo Marcos Alcoforado Rebello pelo
conhecimento transmitido.
Glace Farias da Costa pela ateno e carinho que dedica aos alunos do
Programa de Engenharia Ocenica.
Maria Cludia Galvo pelo apoio e colaborao no desenvolvimento deste
trabalho.
Marinha do Brasil pelo apoio, em especial ao CMG (EN) Luiz Carlos Delgado
pelo apoio e sugestes durante o desenvolvimento do trabalho.
Ao Corpo Docente, aos funcionrios da COPPE e a todos os colegas de
mestrado que contriburam para que este trabalho fosse realizado.
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iv
Resumo da Dissertao apresentada COPPE/UFRJ como parte dos requisitos
necessrios para a obteno do grau de Mestre em Cincias (M.Sc.)
ANLISE DE FADIGA DE ESTRUTURAS OCENICAS
Sergio Augusto Alves Fernandes
Junho/2009
Orientador: Julio Cesar Ramalho Cyrino
Programa: Engenharia Ocenica
Este trabalho tem o objetivo de, atravs do estudo dos diferentes enfoques e
tecnologias existentes, apresentar um procedimento de anlise de fadiga de estruturas
ocenicas para aplicao no desenvolvimento de projeto estrutural e no planejamento
de inspees ao longo da vida til destas estruturas.
apresentado um resumo dos conceitos tericos mais relevantes para o
desenvolvimento do trabalho, seguido da descrio dos procedimentos adotados pelo
mtodo de anlise empregado.
Para auxiliar na apresentao do mtodo de anlise foi desenvolvido um
estudo de caso, em que os procedimentos descritos so exemplificados na anlise de
uma embarcao, aplicando-se os conceitos da mecnica da fratura para o clculo da
taxa de propagao de uma trinca, at que esta atinja um tamanho mximo
admissvel. So considerados os efeitos de meio corrosivo e do crescimento da trinca
nos clculos de sua taxa de propagao.
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v
Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)
FATIGUE ANALYSIS OF MARINE STRUCTURES
Sergio Augusto Alves Fernandes
June/2009
Advisor: Julio Cesar Ramalho Cyrino
Department: Ocean Engineering
This work main objective is to present a procedure to develop a fatigue analysis
of ship structures, using the existing knowledge, in order to give support to the
structural design and the development of an inspection plan to be applied during the
structure operation life.
The main theoretical concepts applied in this work development are presented,
followed by the description of the adopted procedures in the fatigue method analysis.
A practical example of the analysis method application was developed and the
method procedures were applied to a ship. The fracture mechanics concepts were
applied in the evaluation of a crack propagation rate, until an admissible length is
reached. The environmental effects and crack growth were considered in the
propagation rate calculation.
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vi
NDICE
1 INTRODUO ...................................................................................................... 1 1.1 APRESENTAO DO PROBLEMA ................................................................... 1
1.2 OBJETIVOS E RELEVNCIA DA DISSERTAO................................................ 2
1.3 METODOLOGIA DE TRABALHO ...................................................................... 3
1.4 LIMITAES DA DISSERTAO ..................................................................... 3
1.5 ORGANIZAO DA DISSERTAO ................................................................. 4
2 REVISO BIBLIOGRFICA................................................................................. 5 2.1 INTRODUO............................................................................................... 5
2.2 MECNICA DA FRATURA............................................................................... 5
2.3 FADIGA...................................................................................................... 29
2.4 MTODO DOS ELEMENTOS FINITOS ............................................................ 43
2.5 O PROJETO DE NAVIOS E ESTRUTURAS OCENICAS ................................... 48
3 PROCEDIMENTOS PARA APLICAO DO MTODO DE ANLISE ............. 49 3.1 INTRODUO............................................................................................. 49
3.2 DEFINIO DA FONTE DE FADIGA E CARREGAMENTO .................................. 52
3.3 CARACTERIZAO DAS CONDIES AMBIENTAIS DADOS
METEOCEANOGRFICOS ........................................................................................ 53
3.4 ANLISE DE MOVIMENTOS E CARGAS INDUZIDAS POR ONDAS ..................... 55
3.5 MODELOS HIDRODINMICOS E EM ELEMENTOS FINITOS.............................. 61
3.6 MODELO ESTRUTURAL E ANLISE .............................................................. 63
3.7 CLCULO DA VIDA EM FADIGA (DANO) E CRITRIOS DE ACEITAO............. 69
4 ESTUDO DE CASO ............................................................................................ 78 4.1 INTRODUO............................................................................................. 78
4.2 CARACTERSTICAS DA EMBARCAO EMPREGADA NA ANLISE ................... 79
4.3 CARACTERSTICAS AMBIENTAIS E ESPECTRO DE MAR ADOTADO................. 85
4.4 CONDIES DE CARREGAMENTO CONSIDERADAS ...................................... 87
4.5 ANLISE DE MOVIMENTOS E COMPORTAMENTO NO MAR............................. 90
4.6 ANLISE ESTRUTURAL EM ELEMENTOS FINITOS.......................................... 94
4.7 CLCULO DA VIDA EM FADIGA PELA MECNICA DA FRATURA..................... 107
5 CONCLUSES ................................................................................................. 113 5.1 CONCLUSES OBTIDAS ............................................................................ 113
5.2 CONSIDERAES FINAIS.......................................................................... 113
5.3 SUGESTES PARA TRABALHOS FUTUROS................................................. 114
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vii
6 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS................................................................. 116
APNDICE A - CLASSIFICAO DOS DETALHES ESTRUTURAIS ..................... 118
APNDICE B - RESULTADOS DO PROGRAMA MAXSURF................................... 138
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viii
NDICE DE FIGURAS
Figura 2.1 Esquema do Modelo analisado por Griffth.......................................... 7
Figura 2.2 - Modelo de clculo da taxa de liberao de energia elstica................ 7
Figura 2.3 Variao de energia com o comprimento da trinca e Variao das
taxas de energia com os comprimentos da trica..................................................... 8
Figura 2.4 - Modos bsicos de carregamento de trincas......................................... 13
Figura 2.5 - (a) Slido infinito com trinca vazante submetido tenso ;(b)
Coordenadas polares e tenses em um ponto nas vizinhanas da trinca.............. 15
Figura 2.6 - Variao de x e y em funo de h com =0 ..................................... 16
Figura 2.7- Slido elstico contendo uma trinca e submetido a uma tenso
uniaxial . ............................................................................................................... 20
Figura 2.8 - Estados de tenses na frente da trinca em um corpo de prova
espesso: tenso plana nas superfcies livres e deformao plana no interior........ 21
Figura 2.9 Crculos de Mhr para os estados (a) plano de tenso e (b) plano de
deformao plana na ponta da trinca. ..................................................................... 23
Figura 2.10 Trinca elptica em um slido infinito sujeito tenso uniforme............ 25
Figura 2.11 - Seqncia de movimentos de deslizamento [3] ................................ 31
Figura 2.12 Bandas de Deslizamento................................................................... 32
Figura 2.13 Aspectos de superfcie aps ruptura iniciada por processo de fadiga
[3] ............................................................................................................................ 33
Figura 2.14 - Lao de histerese. ............................................................................. 36
Figura 2.15 - Encruamento e amolecimento cclico do material. ............................ 38
Figura 2.16 - Variao da tenso com o nmero de ciclos de carregamento e
comparao das curvas estticas e cclicas para um material em duas condies. 39
Figura 2.17 Taxa de crescimento de trinca por fadiga versus K. ...................... 41
-
ix
Figura 2.18 Solicitaes que geram fadiga. ......................................................... 42
Figura 2.19 - Espectro de carga real e simplificado.[7]............................................ 43
Figura 2.20 Malha em Elementos Finitos ........................................................... 44
Figura 3.1 Fluxograma simplificado da aplicao do procedimento de anlise de
fadiga. ..................................................................................................................... 51
Figura 3.2 Componentes vertical e horizontal do carregamento instantneo.... 59
Figura 3.3 Componentes normal e tangencial do carregamento instantneo
em posio de roll. .................................................................................................. 60
Figura 3.4 Definio da Tenso de Ponto (Hot Spot)........................................... 66
Figura 3.5 (a) Calculo das tenses na solda atravs da extrapolao das
tenses superficiais; (b) Linearizao ao longo da superfcie; (c) Equilbrio de
tenses. .................................................................................................................. 66
Figura 3.6 Conceitos do mtodo de acoplamento com chapa perpendicular. .... 69
Figura 3.7 Curvas S-N recomendadas pelo DNV [18]. ........................................ 73
Figura 4.1 - Vista de perfil da embarcao utilizada na anlise. ............................ 79
Figura 4.2 - Seo acrescentada ao casco (jumborizao). ................................... 79
Figura 4.3 - Seo sendo introduzida no dique para montagem. ........................... 80
Figura 4.4 - Subdiviso do casco do navio. ............................................................ 81
Figura 4.5 - Mapa da Bacia de Campos. ................................................................ 84
Figura 4.6 Representao Grfica do Espectro de Mar Adotado. ....................... 85
Figura 4.7 - Curva de Pesos, Flutuao, Momento Fletor e Cortante - Navio com
carga mxima em guas tranquilas. ....................................................................... 87
Figura 4.8 - Curva de Pesos, Flutuao, Momento Fletor e Cortante - Navio com
50% de carga em guas tranquilas. ....................................................................... 88
-
x
Figura 4.9 - Curva de Pesos, Flutuao, Momento Fletor e Cortante - Navio em
condio de lastro em guas tranquilas. ................................................................ 89
Figura 4.10 Representao esquemtica do mtodo numrico aplicado no
programa MAXSURF Teoria das Faixas. ............................................................ 90
Figura 4.11 - Vista do fundo do casco do modelo para clculo de comportamento
no mar. .................................................................................................................... 91
Figura 4.12 - Vista superior do convs do modelo para clculo de comportamento
no mar. .................................................................................................................... 92
Figura 4.13 - Orientao do eixo de coordenadas empregado no modelo. [23] ...... 93
Figura 4.14 Onda com ngulo de fase = 0. ...................................................... 93
Figura 4.15 - Onda com ngulo de fase = 0,5. .................................................... 94
Figura 4.16 Regio da Estrutura foco da Anlise de Fadiga. ........................... 95
Figura 4.17 Modelo estrutural em Elementos Finitos Geometria do Modelo... . 96
Figura 4.18 Regio da Estrutura selecionada para clculo de Elementos Finitos 97
Figura 4.19 Regio da Estrutura selecionada para clculo de Elementos Finitos 97
Figura 4.20 Presso hidrosttica aplicada ao casco N/mm2. ............................ 99
Figura 4.21 Cargas concentradas aplicadas ao modelo. ..................................... 99
Figura 4.22 Carga Distribuda e Presso hidrosttica aplicada ao casco
(N/mm2).................................................................................................................... 100
Figura 4.23 Modelo estrutural em Elementos Finitos Representao das Espessuras do Chapeamento. ................................................................................ 101
Figura 4.24 Detalhe da Estrutura Analisada Modelo Slido 3D. ....................... 102
Figura 4.25 Definio do contorno da trinca. [24] ................................................. 103
Figura 4.26 Detalhe do modelo na regio da trinca. ............................................ 103
-
xi
Figura 4.27 Regio da trinca inserida em elemento estrutural. ............................ 104
Figura B.1 Representao grfica do RAO calculado. ........................................ 138
Figura B.2 Representao grfica do espectro do centro de gravidade (CG)
para onda de 0,75 m de amplitude. ........................................................................ 141
Figura B.3 - Curva de Pesos, Flutuao, Momento Fletor e Cortante Onda de
0,75 m de amplitude, = 0,25. ........................................................................ 142
Figura B.4 - Curva de Pesos, Flutuao, Momento Fletor e Cortante Onda de
0,75 m de amplitude, = 0,75. ........................................................................ 142
Figura B.5 Representao grfica do espectro do centro de gravidade (CG)
para onda de 1,25 m de amplitude. ......................................................................... 145
Figura B.6 - Curva de Pesos, Flutuao, Momento Fletor e Cortante Onda de
1,25 m de amplitude, = 0,25. ........................................................................ 146
Figura B.7 - Curva de Pesos, Flutuao, Momento Fletor e Cortante Onda de
0,75 m de amplitude, = 0,75. ....................................................................... 146
Figura B.8 Representao grfica do espectro do centro de gravidade (CG)
para onda de 1,75 m de amplitude. ......................................................................... 149
Figura B.9 - Curva de Pesos, Flutuao, Momento Fletor e Cortante Onda de
1,75 m de amplitude, = 0,10. ....................................................................... 150
Figura B.10 - Curva de Pesos, Flutuao, Momento Fletor e Cortante Onda de
1,75 m de amplitude, = 0,65. ....................................................................... 150
Figura B.11 Representao grfica do espectro do centro de gravidade (CG)
para onda de 2,25 m de amplitude. ......................................................................... 153
Figura B.12 - Curva de Pesos, Flutuao, Momento Fletor e Cortante Onda de
2,25 m de amplitude, = 0. ............................................................................ 154
Figura B.13 - Curva de Pesos, Flutuao, Momento Fletor e Cortante Onda de
2,25 m de amplitude, = 0,5............................................................................ 154
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xii
Figura B.14 Representao grfica do espectro do centro de gravidade (CG)
para onda de 2,75 m de amplitude........................................................................... 157
Figura B.15 - Curva de Pesos, Flutuao, Momento Fletor e Cortante Onda de
2,75 m de amplitude, = 0,45. ........................................................................ 158
Figura B.16 - Curva de Pesos, Flutuao, Momento Fletor e Cortante Onda de
2,75 m de amplitude, = 0,95. ........................................................................ 158
Figura B.17 Representao grfica do espectro do centro de gravidade (CG)
para onda de 3,25 m de amplitude. ......................................................................... 161
Figura B.18 - Curva de Pesos, Flutuao, Momento Fletor e Cortante Onda de
3,25 m de amplitude, = 0,35. ........................................................................ 162
Figura B.19 - Curva de Pesos, Flutuao, Momento Fletor e Cortante Onda de
3,25 m de amplitude, = 0,85. ........................................................................ 162
Figura B.20 Representao grfica do espectro do centro de gravidade (CG)
para onda de 3,75 m de amplitude. ........................................................................ 165
Figura B.21 - Curva de Pesos, Flutuao, Momento Fletor e Cortante Onda de
3,75 m de amplitude, = 0,33. ........................................................................ 166
Figura B.22 - Curva de Pesos, Flutuao, Momento Fletor e Cortante Onda de
3,75 m de amplitude, = 0,83. ........................................................................ 166
Figura B.23 Representao grfica do espectro do centro de gravidade (CG)
para onda de 4,25 m de amplitude. ........................................................................ 169
Figura B.24 - Curva de Pesos, Flutuao, Momento Fletor e Cortante Onda de
4,25 m de amplitude, = 0,30. ........................................................................ 170
Figura B.25 - Curva de Pesos, Flutuao, Momento Fletor e Cortante Onda de
4,25 m de amplitude, = 0,80. ........................................................................ 170
Figura B.26 Representao grfica do espectro do centro de gravidade (CG)
para onda de 4,75 m de amplitude. ......................................................................... 173
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xiii
Figura B.27 - Curva de Pesos, Flutuao, Momento Fletor e Cortante Onda de
4,75 m de amplitude, = 0,25. ........................................................................ 174
Figura B.28 - Curva de Pesos, Flutuao, Momento Fletor e Cortante Onda de
4,75 m de amplitude, = 0,75. ....................................................................... 174
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xiv
NDICE DE TABELAS
Tabela 2.1 Exemplos de influncia de meios agressivos na tenacidade fratura
de ligas metlicas. .................................................................................................. 29
Tabela 3.1 Diagrama de ocorrncia de ondas..................................................... 54
Tabela 3.2 - Curvas S-N no Ar como ambiente DNV-RP-C203 [18]. ................. 72
Tabela 4.1 - Distribuio do Tipo de Operao do Navio no Tempo. .................... 84
Tabela 4.2 - Condies de Mar Consideradas. ........................................................ 86
Tabela 4.3 - Momentos Fletores e Fora Cortante nas extremidades de vante e r
do modelo. ................................................................................................................ 98
Tabela 4.4 - Espessuras de chapeamento representadas na figura. .................... 101
Tabela 4.5 - Valores de K e K para trinca de 5 mm em MPa.m1/2........................ 105
Tabela 4.6 - Valores de K e K para trinca de 10 mm em MPa.m1/2...................... 106
Tabela 4.7 - Valores de K e K para trinca de 15 mm em MPa.m1/2...................... 106
Tabela 4.8 Propagao da trinca para a0=5 mm em ar seco. ............................ 107
Tabela 4.9 Propagao da trinca para a0=10 mm em ar seco. .......................... 108
Tabela 4.10 Propagao da trinca para a0=15 mm em ar seco. ........................ 108
Tabela 4.11 Propagao da trinca para a0=5 mm em meio agressivo de
ambiente marinho. .................................................................................................. 109
Tabela 4.12 Propagao da trinca para a0=10 mm em meio agressivo de
ambiente marinho. .................................................................................................. 110
Tabela 4.13 Propagao da trinca para a0=15 mm em meio agressivo de
ambiente marinho. .................................................................................................. 110
Tabela A.1 Detalhes sem solda. .......................................................................... 118
Tabela A.2 Conexes rebitadas. ......................................................................... 119
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xv
Tabela A.3 Solda continua paralela direo da tenso aplicada. .................... 120
Tabela A.4 Soldas intermitentes e em escalopes. ............................................... 122
Tabela A.5 Soldas de topo transversais, soldada por ambos os lados. .............. 123
Tabela A.6 Soldas de topo transversais, soldada por apenas um lado. ............. 126
Tabela A.7 Juntas soldadas na superfcie ou aresta de um componente
estrutural tensionado. ............................................................................................. 127
Tabela A.8 Juntas soldadas com carregamento aplicado sobre as soldas. ........ 130
Tabela A.9 Sees vazadas. ............................................................................... 133
Tabela A.10 Detalhes relacionados a componentes tubulares. .......................... 136
Tabela B.1 RAO calculado para velocidade de 4 ns e 0 graus em relao
incidncia de ondas. ............................................................................................... 138
Tabela B.2 Resumo dos resultados para onda de 0,75 m de amplitude. ............ 139
Tabela B.3 Espectro do centro de gravidade (CG) para onda de 0,75 m de
amplitude. ................................................................................................................. 141
Tabela B.4 Resumo dos resultados para onda de 1,25 m de amplitude. ........... 143
Tabela B.5 Espectro do centro de gravidade (CG) para onda de 1,25 m de
amplitude. ............................................................................................................... 145
Tabela B.6 Resumo dos resultados para onda de 1,75 m de amplitude. ........... 147
Tabela B.7 Espectro do centro de gravidade (CG) para onda de 1,75 m de
amplitude. ................................................................................................................. 149
Tabela B.8 Resumo dos resultados para onda de 2,25 m de amplitude. ........... 151
Tabela B.9 Espectro do centro de gravidade (CG) para onda de 2,25 m de
amplitude. ................................................................................................................. 153
Tabela B.10 Resumo dos resultados para onda de 2,75 m de amplitude. .......... 155
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xvi
Tabela B.11 Espectro do centro de gravidade (CG) para onda de 2,75 m de
amplitude. ............................................................................................................... 157
Tabela B.12 Resumo dos resultados para onda de 3,25 m de amplitude. .......... 159
Tabela B.13 Espectro do centro de gravidade (CG) para onda de 3,25 m de
amplitude. ................................................................................................................. 161
Tabela B.14 Resumo dos resultados para onda de 3,75 m de amplitude. ....... 163
Tabela B.15 Espectro do centro de gravidade (CG) para onda de 3,75 m de
amplitude. ................................................................................................................. 165
Tabela B.16 Resumo dos resultados para onda de 4,25 m de amplitude. .......... 167
Tabela B.17 Espectro do centro de gravidade (CG) para onda de 4,25 m de
amplitude. ................................................................................................................. 169
Tabela B.18 Resumo dos resultados para onda de 4,75 m de amplitude. .......... 171
Tabela B.19 Espectro do centro de gravidade (CG) para onda de 4,75 m de
amplitude. ................................................................................................................. 173
-
xvii
LISTA DE SMBOLOS Letras Romanas
a Comprimento da trinca
ao Comprimento inicial da trinca
ac Comprimento crtico da trinca
aj Coeficientes da Srie de Fourier
ax, ay, az Aceleraes longitudinais, laterais e verticais
At Acelerao induzida pelos movimentos
B Espessura da chapa de ao
B0 Espessura mnima para estado plano de deformaes
c Profundidade da trinca elptica
C Constante de propagao dependente do material
Cv Energia obtida do ensaio Charpy
D Dano
E Mdulo de Elasticidade
ff Freqncia final
fi Freqncia inicial
fn Frequncia de onda
Fv Fora vertical
gx, gy, gz Aceleraes gravitacionais longitudinais, laterais e verticais instantneas
G Taxa de liberao de energia elstica por unidade de espessura
Gc Valor crtico para a taxa de liberao de energia elstica por unidade de
espessura
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xviii
GI Taxa de liberao de energia elstica por unidade de espessura no modo I
de carregamento
GIc Valor crtico para a taxa de liberao de energia elstica por unidade de
espessura no modo I de carregamento
h Coordenada polar cilndrica (distncia ao eixo)
hg Altura do fundo superfcie da carga
hf Distncia do ponto considerado superfcie do fluido
Hs Altura significativa de onda
H(|) Funo de tranferncia
j ndice da Srie de Fourier
K Fator de intensidade de tenso
KI Fator de intensidade de tenso no modo I de carregamento
KIc Fator crtico de intensidade de tenso no modo I de carregamento
KII Fator de intensidade de tenso no modo II de carregamento
KIII Fator de intensidade de tenso no modo III de carregamento
KIEAC Tenacidade fratura em meio agressivo
Kf Fator de concentrao de tenses
Ksn Parmetro da curva S-N
L Vida mnima desejada
m Inclinao negativa da curva S-N plotada em formato log-log
mf Expoente de propagao - constante dependente do material
n Contador numrico
-
xix
ni Nmero de ciclos atuantes para um determinado valor de amplitudes de
tenso
N Nmero de ciclos
Nf Nmero de ciclos at a falha
Ni Nmero de ciclos admissveis para um determinado valor de amplitude de
tenso
Ns Carga normal
NDE Nmero de subdivises do espectro
p Constante positiva
P Presso total interna no ponto considerado
P0 Presso de marcao da vlvula de alvio
q Constante positiva
rp Raio da zona plstica na ponta da trinca
R Vetor
t Espessura da chapa
Tn Perodo de onda
Ts Carga Tangencial
Tz Perodo de onda caracterstico
U Variao total de energia
UE Energia de deformao elstica liberada por unidade de espessura
US Ganho de energia com a formao da superfcie de fratura
W Largura da chapa
Y (a) Fator geomtrico da trinca
-
xx
YI Fator geomtrico da trinca no modo I de carregamento
Y2 Fator geomtrico da trinca no modo II de carregamento
Y3 Fator geomtrico da trinca no modo III de carregamento
Letras Gregas
Indicao de ngulo
t ngulo de talude da carga
a Altura da regio livre de tenses
p Energia absorvida no processo de deformao plstica
s Tenso superficial
Faixa de deformao total
e Componente elstica da faixa de deformao total
p Componente plstica da faixa de deformao total
f Intervalo de freqncia
K Variao do Fator de intensidade de tenso
S Amplitude de tenso
Deformao
Indicao de ngulo
n Comprimento de onda
Coeficiente de Poison
Densidade do lquido
-
xxi
Tenso normal aplicada
I, II e III Tenses principais
c Tenso de fratura da chapa
x Tenso normal na direo x
y Tenso normal na direo y
YS Tenso limite de escoamento do material
z Tenso normal na direo z
Tenso cisalhante
max Tenso cisalhante mxima
xy Tenso cisalhante no plano xy
Coeficiente de Poison
ngulo de fase
)(xj Funo de base
Integral elptica
R Vetor de movimento rotacional
Frequncia
-
1
1 INTRODUO
1.1 Apresentao do Problema
Os processos de degradao estrutural, tais como trincas devidas fadiga,
esto sempre presentes ao longo da operao de embarcaes. A anlise de fadiga
tem como objetivo garantir que todos os componentes estruturais expostos a uma
carga dinmica tenham uma vida fadiga adequada.
A evoluo do desgaste da estrutura tende a reduzir o desempenho do
sistema, podendo chegar a extrapolar um limite aceitvel, dependendo das medidas
adotadas durante a etapa de projeto e durante a operao, em termos de desgaste
permissvel e medidas de proteo. Programas de inspees so utilizados para
avaliao da evoluo deste processo de degradao.
Atualmente, as Sociedades Classificadoras apresentam mtodos de clculo de
fadiga baseados em formulaes empricas e nas curvas S-N. No entanto, grandes
diferenas so encontradas nos resultados apresentados atravs dos clculos
baseados nestas regras (FRICKE et al.[1]).
Alm disso, as formulaes propostas visam aplicao em embarcaes
convencionais, pr-definidas nas regras destas Sociedades Classificadoras, sendo
inadequadas, gerando resultados pouco precisos, quando aplicadas a embarcaes
no convencionais, sendo impraticvel a aplicao destas em estruturas cujos arranjos
diferem de uma padronizao.
A anlise de componentes estruturais sofreu um desenvolvimento bastante
acentuado nas ltimas dcadas, com o surgimento de estudos detalhados nos campos
-
2
de Fadiga, Mecnica da Fratura, Confiabilidade Estrutural e Mtodos Numricos de
Anlise Estrutural.
Alguns dos mtodos apresentados j esto consagrados, havendo um
consenso entre os especialistas da rea, outros esto ainda em desenvolvimento,
sendo que o enfoque apresentado procura ser adaptado da melhor forma a uma
aplicao prtica na Engenharia Naval.
Existe um grande volume de informao sobre a aplicao destes mtodos,
dispersa em vrias publicaes, tornando difcil uma compreenso da aplicao
conjunta em um procedimento de anlise, sendo um dos objetivos deste trabalho a
concentrao e organizao desta informao, buscando uma aplicao prtica em
um procedimento de anlise que se apresente como uma alternativa aos mtodos
convencionais.
1.2 Objetivos e Relevncia da Dissertao
Este trabalho tem o objetivo de, atravs do estudo dos diferentes enfoques e
tecnologias existentes, apresentar um procedimento de anlise de fadiga de estruturas
ocenicas para emprego no desenvolvimento de projeto estrutural e no planejamento
de inspees ao longo da vida til destas estruturas.
Este procedimento deve se basear em desenvolvimento de clculo analtico
direto e mtodos numricos, evitando-se a utilizao de formulaes empricas ou
experimentais que restringem a abrangncia da sua aplicao.
Desta forma o procedimento pretende ser aplicvel a qualquer tipo de
embarcao ou estrutura ocenica, abrangendo as regies que no poderiam ser
avaliadas por mtodos simplificados devido a suas limitaes.
O mtodo proposto pretende apresentar alternativas para obteno de
resultados mais precisos que os mtodos simplificados, podendo ser utilizado na
reavaliao de regies que apresentaram baixos valores de vida fadiga em outras
anlises.
-
3
1.3 Metodologia de Trabalho
Caracterizao do Trabalho
Este trabalho se baseia no estudo exploratrio e descritivo dos diversos mtodos
existentes propostos para anlise de fadiga de estruturas, visando aglutinar a
contribuio de cada um deles para a obteno de um mtodo mais acurado de
anlise e com menos restries de aplicao.
Em paralelo buscou-se atravs de uma reviso bibliogrfica o estudo de
conceitos importantes para a compreenso dos mtodos existentes e com o emprego
deste conhecimento o aprimoramento do procedimento de anlise proposto.
1.4 Dificuldades Encontradas e Limitaes da Dissertao
As tarefas selecionadas para o projeto aplicam-se a qualquer navio, seja militar,
seja mercante, ou a qualquer estrutura ocenica cuja estrutura feita de ao ou ligas
de alumnio.
Para aplicao do mtodo necessrio o emprego de mtodos numricos que
demandam grande esforo computacional. Esta dificuldade tende a se reduzir com a
evoluo dos equipamentos de informtica cada vez mais rpidos e com maior
capacidade de memria.
necessrio o emprego de vrias horas de modelagem para representao da
estrutura analisada em suas caractersticas fsicas e geomtricas e na aplicao dos
carregamentos e condies de contorno, o que pode ser reduzido dependendo-se dos
programas utilizados para os clculos.
No linearidades, tais como o efeito de splashing, de slamming e deslocamentos
em altas velocidades, devem ser consideradas separadamente, caso a caso.
A maior fonte de incertezas na aplicao do mtodo encontra-se na definio
dos carregamentos aplicados estrutura, deduzidos da probabilidade de exposio s
condies ambientais ao longo da vida da estrutura. No entanto, qualquer mtodo que
possa reduzir este tipo de incerteza, pode ser incorporado ao procedimento aqui
descrito.
-
4
Algumas hipteses assumidas, visando simplificar o procedimento de anlise
proposto, como a no considerao do fenmeno de fechamento de trinca, podem
aumentar a impreciso dos resultados calculados.
1.5 Organizao da Dissertao
A seqncia de apresentao da dissertao composta por quatro itens:
Reviso Bibliogrfica, onde so introduzidos conceitos importantes para compreenso
e desenvolvimento do mtodo de anlise.
Em seguida apresentado o Procedimento de Anlise de Fadiga proposto
apresentando-se uma comparao com caminhos alternativos para desenvolvimento
da anlise.
Com base no mtodo de anlise proposto desenvolvido um Estudo de Caso,
onde o procedimento exemplificado na anlise de fadiga de uma estrutura.
Por fim, no item Concluses, apresentam-se as consideraes finais e
concluses deste trabalho e sugere-se uma srie de novos estudos a serem
realizados.
-
5
2 REVISO BIBLIOGRFICA
2.1 Introduo
Nesta reviso bibliogrfica so apresentados alguns conceitos importantes para
o estudo do fenmeno de fadiga e o desenvolvimento de um procedimento para
anlise de fadiga de uma estrutura.
So apresentados conceitos de mecnica da fratura, importantes para
compreenso do comportamento do material e desenvolvimento do clculo de fadiga.
apresentada uma abordagem do Fenmeno de Fadiga, para posterior
apresentao do mtodo de anlise proposto.
feita uma descrio do Mtodo de Elementos Finitos ressaltando-se sua
importncia para o clculo das tenses na estrutura, de modo a se possibilitar uma
avaliao de seu comportamento quando submetida a determinado tipo de
carregamento.
Finalmente so apresentados alguns conceitos adotados sobre o projeto de
navios e estruturas ocenicas, identificando um mesmo foco para a anlise de fadiga
destas estruturas.
2.2 Mecnica da Fratura
Os componentes mecnicos e as estruturas normalmente apresentam
descontinuidades ou outros defeitos j introduzidos durante a fabricao e incluses
no metlicas, que reduzem a tenacidade fratura do material. Estes defeitos
produzem concentrao de tenses capazes de levar fratura, mesmo quando estas
estruturas so submetidas a tenses inferiores tenso de projeto.
-
6
Atravs da Mecnica da Fratura Linear Elstica, busca-se considerar a
existncia de trincas e defeitos no clculo da resistncia das estruturas,
compensando-se a inadequao dos conceitos convencionais de projeto.
Segundo BASTIAN [2], as foras de coeso interatmicas so as que
determinam a resistncia ruptura, ou fratura, dos materiais sem trincas. No
entanto, nos experimentos realizados com corpos de prova observa-se que ocorre
rompimento antes que tenso de coeso terica, que corresponde tenso de ruptura
de um material sem defeitos, seja atingida. Como um material apresenta defeitos, a
tenso de coeso efetiva inferior de coeso terica.
Os critrios convencionais de projeto, baseados no limite de resistncia
trao, limite de escoamento e carga crtica de flambagem, so inadequados quando
h ocorrncia de trincas.
Resistncia ruptura dos materiais com trincas
O estudo dos fenmenos relacionados mecnica da fratura so relativamente
recentes. No incio do sculo passado, INGLIS e GRIFFTH (apud BASTIAN [2]) foram
dois pesquisadores que apresentaram relevantes contribuies para a abordagem do
problema.
Primeiramente uma abordagem por anlise de tenses foi apresentada por
INGLIS em 1913, que, utilizando-se de uma metodologia da resistncia dos materiais,
determinou uma expresso para o clculo da concentrao de tenses provocada por
um defeito elptico contido em uma chapa submetida trao.
Em 1920, GRIFFITH formulou uma abordagem para a anlise da trinca
baseada em balano energtico. O critrio de GRIFFITH afirma que uma trinca se
propaga de modo instvel se a taxa de liberao de energia elstica armazenada pelo
carregamento do material for, ao menos, igual ao aumento de energia superficial
resultante do crescimento da trinca. Ou seja, que a propagao da trinca ocorre de
modo instvel se o decrscimo de energia elstica com a propagao for, ao menos,
igual energia necessria para criar a superfcie da trinca.
Para a formulao de seu modelo, GRIFFITH considerou uma chapa infinita
contendo um defeito elptico vazante, carregada em trao com uma tenso ,
perpendicular ao plano do eixo maior da elipse. As tenses na chapa encontram-se no
-
7
regime elstico e pode ser considerado o estado plano de tenses para chapa fina.
Em relao s dimenses da chapa, a trinca pequena para assegurar-lhe um
carregamento remoto de acordo com a figura 2.1.
Figura 2.1 Esquema do Modelo analisado por Griffth
Considerando-se o balano energtico envolvido na propagao da trinca,
elaborado o clculo da taxa de liberao de energia elstica. No modelo considera-se
a metade do comprimento da trinca elptica vazante, a, e a chapa submetida a
deslocamento constante conforme a figura 2.2.
Figura 2.2 - Modelo de clculo da taxa de liberao de energia elstica
As regies livres de tenses acima e abaixo da trinca so supostas
aproximadamente triangulares e estendem-se a uma altura a, ento, para um
comprimento de trinca a, a energia de deformao elstica liberada por unidade de
espessura, em tenso plana, dada pela metade do produto da tenso pela
deformao e pela rea hachurada na Figura 2.2, conforme a equao (2.1).
2
21 a
EUE =
(2.1)
-
8
Em sua abordagem GRIFFITH concluiu que tende ao valor de , chegando
equao (2.2).
22
.21 a
EUE = (2.2)
O ganho de energia com a criao da superfcie de fratura de dimenso 2a
dado pela equao (2.3) onde s representa a energia necessria para a criao das
superfcies de fratura.
aU sS 2= (2.3)
A variao total de energia dada pela equao (2.4).
SE UUU += (2.4)
Na Figura 2.3.a esto representadas as variaes da energia de deformao
elstica, da energia superficial e da energia total do sistema, com o comprimento da
trinca.
Figura 2.3 (a) Variao de energia com o comprimento da trinca; (b) Variao das taxas de energia com
os comprimentos da trica.
-
9
UE e US tm sinais contrrios, pois enquanto a energia armazenada sob a
forma de deformao elstica cedida ao sistema, no momento em que h
crescimento da trinca, a energia superficial se eleva. A variao total de energia do
sistema pode ser escrita na forma da equao (2.5).
aaE
U s 2.21 22 += (2.5)
Na Figura 2.3(a) pode-se observar que a curva da energia total em funo do
comprimento da trinca possui um valor mximo. O valor de a neste ponto
denominado como comprimento crtico, ac.
Pelo critrio de GRIFFITH (apud BASTIAN [2]) para a propagao, tm-se:
0=+
aU
aU SE (2.6)
0=aU (2.7)
Que resulta na equao (2.8).
sEa 2.
2
= (2.8)
Esta igualdade est representada na Figura 2.3(b), no ponto cujo comprimento
da trinca tem valor ac e ocorre a interseo da reta da taxa de energia potencial com a
reta da energia superficial por unidade de comprimento.
Para comprimento de trinca superior ao comprimento crtico, existe propagao
instvel da trinca, pois o mdulo da taxa de energia elstica maior que a energia
superficial por unidade de comprimento, de acordo com a inequao (2.9).
aU
aU SE
>
(2.9)
Para o tamanho de trincas inferiores ao crtico, chamadas de trincas
subcrticas, no h propagao instvel da trinca, conforme a inequao (2.10)
-
10
aU
aU SE
0).
tido como G, a taxa de liberao de energia elstica por unidade de
espessura, que representa o valor positivo da taxa de energia potencial, conforme a
equao (2.11).
aUG E
= (2.11)
Portanto, pode-se reescrever as inequaes (9) e (10) na forma das
inequaes (12) e (13) respectivamente.
aU
G S< : no h propagao instvel da trinca; (2.12)
aU
G S> : h propagao instvel da trinca; (2.13)
Da equao (2.8) pode-se obter a tenso de fratura da chapa para o estado
plano de tenso, vlido para espessuras finas, na equao (2.14).
aE S
C 2= (2.14)
Para os casos de grandes espessuras, tem-se a restrio deformao ao
longo da direo transversal, caracterizando, assim, a condio de estado plano de
deformao cuja tenso de fratura da chapa conforme se observa na equao (2.15).
aE S
C )1(2
2 = (2.15)
As equaes (2.14) e (2.15) obtidas pelo critrio de GRIFFITH referem-se s
variaes de energia associadas propagao da trinca, permitindo-se ignorar os
detalhes do processo de fratura na ponta da trinca. Entretanto, estas equaes so
-
11
derivadas para um material no regime elstico, com um defeito planar de pontas
aguadas, no envolvendo o raio de curvatura. Portanto, estas se aplicam ao clculo
da tenso de ruptura para os defeitos com raios de curvatura muito pequenos (pontas
muito aguadas).
A teoria de GRIFFITH aplicada satisfatoriamente a materiais completamente
frgeis, pois os materiais frgeis so incapazes de aliviar as tenses atuantes por
meio de deformaes plsticas na ponta da trinca e a concentrao de tenses se
torna mais severa.
Em 1950, OROWAN (apud BASTIAN [2]) procurou resolver esta limitao
considerando-se a plasticidade envolvida no caso de materiais dcteis, alterando as
equaes de GRIFFITH de forma a se considerar a plasticidade envolvida. A energia
para a fratura correspondente energia absorvida no processo de deformao plstica
seria considerada atravs do termo p, e seria adicionada energia necessria para a
criao das superfcies de fratura, s.
Desta maneira, a equao (2.14) para o estado plano de tenso modificada
para a equao (2.16).
aE PS
C )(2 += (2.16)
No entanto, a sugesto de OROWAN encontrou dificuldade na determinao
prtica da energia absorvida no processo de deformao plstica, p.
Na mesma poca (1949), IRWIN (apud BASTIAN [2]) definiu o processo
atravs da energia elstica total liberada na propagao da trinca, utilizando-se da
taxa de liberao de energia elstica, G, como sendo a fonte de energia para o
processo de fratura. A energia elstica liberada na propagao da trinca de uma
unidade de comprimento dada pela equao (2.17).
aUG E
= (2.17)
A diferena de enfoques entre OROWAN e IRWIN que o primeiro procura
determinar a energia consumida no processo de fratura (p + s), e IRWIN define a
energia total liberada como fonte de energia para o processo de fratura.
-
12
Assim quando a igualdade da equao (2.18) for atendida, ocorre o momento
do incio da propagao instvel da trinca.
C
CC a
EG = (2.18)
O termo Gc uma caracterstica do material em funo da temperatura, da
velocidade de carregamento, do estado de tenses e do modo de carregamento
(modos I, II ou III). Para um material elstico frgil, onde a energia elstica liberada no
processo de propagao da trinca consumida para a criao das superfcies de
fratura sem qualquer deformao plstica, o valor de Gc por unidade de espessura
dado pela equao (2.19).
sCG 2= (por unidade de espessura) (2.19)
O conceito de taxa de liberao de energia elstica no se restringe fratura
de materiais frgeis, pois a energia elstica liberada pode ser consumida para a
criao de superfcies de trinca e para pequena deformao plstica.
A formulao de IRWIN atinge seu objetivo, permitindo a extenso da teoria de
GRIFFITH fratura de materiais mais tenazes, que apresentem pequena deformao
plstica associada ao processo de propagao da trinca.
Para trincas subcrticas, tm-se as equaes (2.20) e (2.21), para o estado
plano de tenses e para o estado plano de deformaes, respectivamente.
aEG
= (2.20)
aEG
)1( 2 = (2.21) Da equao (2.20) podemos escrever:
EaG
2
= (2.22)
O valor de G aumenta com o aumento da tenso nominal e com o aumento do
tamanho da trinca. Portanto, podemos aplicar uma tenso progressiva a um corpo de
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13
prova at se chegar a uma situao em que a trinca se propague, definindo-se ento o
valor de Gc.
Fatores de intensidade de tenso
Atravs da anlise do comportamento mecnico nas vizinhanas da ponta da
trinca, so caracterizados trs modos mais importantes de propagao da trinca em
funo de carregamentos aplicados ao corpo de prova trincado: trao, cisalhamento
puro e cisalhamento fora do plano. A Figura 2.4 apresenta estes modos de
propagao identificados respectivamente como I, II e III. O material pode estar
submetido a um modo de carregamento ou a uma combinao destes.
Figura 2.4 - Modos bsicos de carregamento de trincas
Os modos bsicos de carregamento de trincas podem ser caracterizados pelo
comportamento mecnico nas vizinhanas da ponta da trinca.
No modo I observado o de carregamento de trao, o deslocamento das
superfcies da trinca perpendicular si mesmas.
No modo II de carregamento ocorre cisalhamento puro, o deslocamento das
superfcies da trinca paralelo a estas e perpendicular frente de propagao.
No modo III de carregamento observado cisalhamento fora do plano, o
deslocamento das superfcies da trinca paralelo a estas.
-
14
A Figura 2.5.a apresenta o modelo usado por WESTERGAARD (apud
BASTIAN [2]) na determinao das distribuies das tenses nas vizinhanas de uma
trinca vazante contida em uma chapa submetida a uma trao perpendicular ao
plano da trinca. Sendo a chapa de material elstico linear e de dimenses infinitas e a
trinca de comprimento 2a e de pontas aguadas.
WESTERGAARD definiu expresses para determinao das distribuies das
tenses nas vizinhanas de uma trinca vazante, de comprimento 2a, contida em uma
chapa, de material elstico linear e de dimenses infinitas, submetida a uma trao ,
perpendicular ao plano da trinca. As equaes (2.23), (2.24), (2.25), (2.26), (2.27) e
(2.28) apresentam as distribuies das tenses x , y , z, xy, xz e yz, para o modo I de propagao da trinca, onde h e so as coordenadas polares cilndricas de um
ponto com relao ponta da trinca, a tenso trativa aplicada chapa, e a a
metade do comprimento da trinca.
=2
3sen2
sen12
cos2
ha
x (2.23)
+=2
3sen2
sen12
cos2
ha
y (2.24)
23sen
2sen
2cos
2
ha
xy = (2.25)
0=z (2.26)
)( yxz += (2.27)
0== yzxy (2.28)
Observa-se que as tenses so proporcionais tenso externa e raiz
quadrada da metade do tamanho da trinca. Por estas equaes, as tenses tendem
ao infinito na ponta da trinca, pois h tende a zero.
-
15
Figura 2.5 - (a) Slido infinito com trinca vazante submetido tenso ;(b) Coordenadas polares e tenses em um ponto nas vizinhanas da trinca.
A tenso y tende a zero quando o ngulo nulo e a coordenada polar h
assume valores grandes, entretanto a tenso y deveria tender ao valor da tenso
externa . Isto acontece porque estas equaes so vlidas somente nas vizinhanas
da trinca.
O primeiro termo da srie fornece uma descrio aproximada do campo de
tenso na ponta da trinca, visto que os outros termos so relativamente pequenos. Os
outros termos do desenvolvimento em srie devem ser considerados para se obter as
tenses em pontos afastados da ponta da trinca.
Estas equaes podem ser escritas de forma generalizada pela equao
(2.29).
)(2
ijij fha= (2.29)
IRWIN (apud BASTIAN [2]) verificou que o termo a estava presente em
todas as equaes de distribuies de tenses de WESTERGAARD. Quando este
termo conhecido, o campo de tenses na ponta da trinca fica definido, pois o termo
)(21 ijfh funo somente da posio do ponto em que as tenses so consideradas.
-
16
A partir desta constatao, IRWIN, definiu o fator de intensidade de tenso, K,
que no modo I de carregamento dado pela equao (2.30).
aK I = (2.30)
Podendo ser escrita de forma generalizada pela equao (2.31).
)(2
ijI
ij fhK= (2.31)
O fator de intensidade de tenso envolve um termo correspondente tenso
aplicada externamente e outro correspondente dimenso da trinca. Portanto,
conhecendo o valor do fator de intensidade de tenses KI para uma trinca, se define
todo o campo de tenses na ponta dessa trinca.
As tenses x e y apresentam valores mximos no plano da trinca, ou seja,
para a situao em que o ngulo da coordenada polar igual a zero (2.32).
hKI
yx 2== (2.32) A variao dessas tenses em funo da distncia representada pela
coordenada polar h representada na Figura 2.6.
Figura 2.6 - Variao de x e y em funo de h com =0
Fatores de intensidade de tenso no modo I de carregamento para trincas de
diferentes formas, orientaes e posies podem ser expressos na forma geral da
equao (2.30).
aYK II = (2.33)
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17
Sendo Y1 chamado de fator geomtrico no modo I de carregamento. Este um
fator adimensional que determinado em funo da distncia da trinca aos contornos
da chapa, ou a outras trincas, da orientao e da forma da trinca e de restries na
estrutura que a contm.
Para uma trinca vazante isolada, de tamanho 2a, em uma chapa sob tenso
uniforme remota trinca e aplicada perpendicularmente ao plano da trinca, o fator
geomtrico, Y1, equivale a unidade. Portanto, a equao (2.33) se simplifica para a
equao (2.30). Sendo esta a expresso do fator de intensidade de tenses definido
por IRWIN para o modelo usado por WESTERGAARD.
medida que o tamanho da trinca se torna relativamente grande em relao s
dimenses da chapa, os valores de Y1 aumentam. A expresso analtica do fator de
intensidade de tenses, KI, para o caso de uma chapa de largura finita W e de
comprimento infinito submetida tenso e contendo uma trinca vazante de
comprimento 2a dada pela equao (2.34).
WaaKI
sec= (2.34)
A expresso analtica de KI para o caso de uma chapa de largura finita W e de
comprimento infinito carregada sob a tenso e contendo uma trinca de comprimento
a na borda da chapa dada pela equao (2.35).
WaaKI
sec12,1= (2.35)
Para o caso anterior, se o comprimento da trinca a for muito pequeno em
relao largura da chapa, W
-
18
a tenso de cisalhamento plano e Y2 chamado de fator geomtrico no modo II de
carregamento.
aYKII 2= (2.37)
E o fator de intensidade de tenses para o modo III de carregamento, KIII,
dado pela equao (2.38), onde a tenso de cisalhamento fora do plano e Y3
chamado de fator geomtrico no modo III de carregamento.
aYK III 3= (2.38)
Portanto, as equaes de distribuies de tenses para os trs modos de
carregamento podem ser escritas de forma generalizada pela equao (2.39).
)(2
ijN
ij fhK= , (para N = I, II, III) (2.39)
O modo I de carregamento encontrado com maior freqncia em aplicaes
prticas de engenharia, enquanto que os modos II e III so mais raros.
De acordo com a equao (2.33), observado que o valor do fator de
intensidade de tenses para o modo I de carregamento (KI) proporcional ao valor da
tenso externa () e raiz quadrada do comprimento de trinca (a), para uma dada
geometria de trinca e do corpo trincado.
Portanto, o aumento da tenso externa ou do comprimento de trinca induz a
elevao do fator de intensidade de tenses, que quando atinge um valor determinado
d incio trinca no corpo de prova. Ensaiando um material para vrios corpos de
prova, com diferentes geometrias de trincas, observa-se que a trinca ocorre quando o
fator de intensidade de tenses atinge um mesmo valor crtico.
Isto caracteriza a existncia de um fator crtico de intensidade de tenses, KIC,
como uma propriedade intrnseca do material. Este fator crtico denominado
tenacidade fratura do material. Quando mantidas as mesmas condies de contorno,
tais como temperatura, velocidade de carregamento e caractersticas do meio
ambiente, um material elstico fratura para um fator de intensidade de tenses igual a
KIC.
-
19
Equivalncia das abordagens do balano de energia e do fator de intensidade de tenses
A abordagem do balano energtico de GRIFFITH (apud BASTIAN) resultou na
equao (2.40) para a taxa de liberao de energia elstica no modo I de
carregamento da trinca.
EaGI
= 2
(2.40)
Por outro lado, pela abordagem do fator de intensidade de tenses de IRWIN,
considerando-se a mesma geometria de trinca e de chapa e o mesmo modo de
carregamento que o modelo analisado por GRIFFITH, foi desenvolvido um modelo que
resultou na equao (2.30).
aK I = (2.30)
Atravs de uma comparao entre as equaes (2.30) e (2.40) para o estado
plano de tenses, observando-se a relao de equivalncia entre as duas abordagens,
chega-se na equao (2.41). A relao de equivalncia entre as duas abordagens
para o estado plano deformaes est apresentada na equao (2.42).
EKG II
2
= (2.41)
E
KG II)1( 22 = (2.42)
A propagao instvel da trinca para o estado plano de tenses ocorre quando
a equao (2.43) satisfeita. Para o estado plano de deformaes, a propagao
instvel da trinca ocorre quando a equao (2.44) satisfeita.
EKG ICIC
2
= (2.43)
E
KG ICIC)1( 22 = (2.44)
-
20
Princpio da superposio
Seja um slido submetido a uma combinao de carregamentos designados
pelos ndices i, ii e iii. Segundo BASTIAN [2], considera-se que a ao isolada de cada
um destes provoque uma propagao da trinca pelo modo I de carregamento e que os
fatores de intensidade de tenso correspondentes sejam KI(i), KI(ii) e KI(iii).
O princpio da superposio permite calcular o fator de intensidade de tenses
equivalente como sendo a soma dos fatores de intensidade de tenses
correspondentes aos carregamentos de mesmo modo, suposto mantido no regime
elstico. O fator de intensidade de tenso equivalente dado pela equao (2.45).
KI = KI(i) + KI(ii) + KI(iii) (2.45)
O que se aplica a KI pode ser estendido independentemente a KII e KIII,
entretanto a combinao dos diferentes fatores de intensidade transcende ao regime
linear.
Estado plano de tenso e deformao em corpos de prova trincados
Corpos de prova de pequena espessura submetidos a carregamento de trao
apresentam um estado plano de tenso na ponta da trinca. Enquanto, que corpos de
prova espessos apresentam um estado plano de deformao.
A Figura 2.7 apresenta o esquema de um slido elstico contendo uma trinca
vazante sendo submetido a uma trao .
Figura 2.7 - Slido elstico contendo uma trinca e submetido a uma tenso uniaxial .
-
21
Em conseqncia da aplicao da tenso , desenvolve-se uma tenso y, segundo a direo y. Na proximidade da ponta da trinca, ocorre concentrao de
tenses, normalizando-se medida que se afasta da mesma.
Em conseqncia do vazio produzido pela trinca, a tenso x nula na ponta
da trinca, crescendo para o interior do slido.
A direo z corresponde direo da espessura. Slidos de pequena
espessura praticamente no apresentam restrio deformao elstica nesta direo
e a tenso normal correspondente muito pequena, podendo ser abandonada. Logo,
nestes slidos ocorrem estados planos de tenso.
Slidos espessos apresentam duas situaes de restrio deformao
elstica na direo z: a primeira nas superfcies externas, onde ocorrem estados
planos de tenses e a segunda no interior do slido, est impedida a deformao
elstica segundo a direo z e ocorrendo uma tenso z.
Esta tenso z decresce com o afastamento da ponta da trinca, isto , com o
aumento da coordenada polar h. Portanto, no interior dos slidos espessos
desenvolvem-se estados planos de deformao.
A condio para o estado plano de tenso nas superfcies livres de slidos
espessos e deformao plana no seu interior est representada esquematicamente na
Figura 2.8.
Figura 2.8 - Estados de tenses na frente da trinca em um corpo de prova espesso:
tenso plana nas superfcies livres e deformao plana no interior.
-
22
Plastificao na ponta da trinca
Na abordagem da Mecnica da Fratura apresentada at o momento, foi
considerado que os materiais que se comportam de uma maneira puramente elstica.
Desta forma, os materiais so incapazes de aliviar as tenses atuantes por meio de
deformaes plsticas na ponta da trinca. Isto torna a concentrao de tenses mais
severa.
Entretanto, a maioria dos materiais apresenta alguma deformao plstica na
ponta da trinca de forma que a tenso atuante permanece prxima ao limite de
escoamento do material. Tal fato requer modificaes em alguns conceitos da
mecnica da fratura linear elstica de modo que os mesmos possam ser aplicados
para estes materiais.
Analisando as equaes (2.23) a (2.28) de WESTERGAARD, verifica-se que as
tenses tendem ao infinito na ponta da trinca, pois a coordenada polar h tende a zero.
Entretanto, os materiais normalmente apresentam um valor de tenso de escoamento
acima da qual se deformam plasticamente. Deste modo, em torno da ponta da trinca
existe uma regio com comportamento elasto-plstico.
O modelo de IRWIN (apud BASTIAN) usado para a estimativa da zona
plstica. Neste modelo, a tenso mxima na ponta da trinca limitada pela tenso
limite de escoamento do material, YS.
A dimenso aproximada da zona plstica dada pela distncia da ponta da
trinca at um ponto cuja tenso atuante no exceda o limite de escoamento do
material. Esta dimenso corresponde a 2rp, sendo rp o raio da zona plstica na ponta
da trinca.
O raio da zona plstica na ponta da trinca para o estado plano de tenso
dado pela equao (2.46), enquanto que o estado plano de deformao dado pela
equao (2.47).
2
21
=
YS
Ip
Kr (2.46)
2
61
=
YS
Ip
Kr (2.47)
-
23
Observando as equaes (2.46) e (2.47), verifica-se que a zona plstica na
ponta da trinca maior em materiais submetidos ao estado plano de tenso do que
nos submetidos ao estado plano de deformao onde a tenso normal na direo z
inibe o processo de deformao plstica, restringindo a regio do material onde ocorre
a plastificao. A tenso cisalhante provoca esta deformao plstica.
Analisando os crculos de Mhr relacionados com os estados planos de tenso
e deformao, constata-se a influncia das tenses cisalhantes no processo.
Considerando as tenses principais em um ponto I, II e III, de forma que
I > II > III, admite-se para comparao que a maior tenso seja igual em ambos os
estados.
Em ambos os casos a maior tenso principal a tenso na direo y (y). No
estado plano de tenso, tem-se que a tenso na direo z nula, III = z = 0,
enquanto no estado plano de deformao, tem-se que a tenso na direo z no
nula, III > 0.
Essas tenses so representadas nos crculos de Mhr da Figura 2.9.
Figura 2.9 Crculos de Mhr para os estados (a) plano de tenso e (b) plano de
deformao plana na ponta da trinca.
A mxima tenso cisalhante calculada pela equao (2.48).
2max
IIII = (2.48)
-
24
Portanto, considerando o mesmo valor da maior tenso principal para ambos
os estados, observa-se na Figura 2.9 que a mxima tenso cisalhante para o estado
plano de tenso maior que a do estado plano de deformao.
Como a deformao plstica gerada pela tenso cisalhante e o maior valor
de tenso cisalhante ocorre para o estado plano de tenso, confirma-se que o
tamanho da zona plstica na ponta da trinca maior em materiais submetidos ao
estado plano de tenso que ao estado plano de deformao.
Os slidos finos apresentam estados planos de tenso e, em conseqncia,
zonas plsticas relativamente grandes. Como os slidos espessos apresentam
estados planos de tenso nas superfcies e estados planos de deformao no interior,
a zona plstica na ponta da trinca maior nas superfcies que no seu interior. Uma
conseqncia das diferentes dimenses de zonas plsticas em funo da espessura
do material que corpos de prova finos, quando ensaiados at fratura, apresentam
valores de fatores de intensidade de tenso crticos superiores queles dos corpos de
prova espessos.
Estudos empricos com ligas metlicas mostraram que a espessura mnima do
corpo de prova necessria para garantir um estado plano de deformao deve atender
condio da equao (2.49).
2
0 5,2
YS
ICKB (2.49)
O valor de KIC definido como a tenacidade fratura em deformao plana do
material do corpo de prova para o modo I de carregamento de trao.
Trincas elpticas
As trincas naturais, tambm denominadas trincas por fadiga, so
freqentemente iniciadas em cantos vivos ou arestas, e nas bordas das estruturas,
onde so observadas variaes bruscas na geometria. Estas trincas tendem a crescer
penetrando no componente e assumindo a forma semi-elptica.
Seja uma chapa infinita contendo uma trinca elptica, conforme a Figura 2.10,
submetida a uma tenso uniforme .
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25
Figura 2.10 Trinca elptica em um slido infinito sujeito tenso uniforme.
Sendo a o semi-eixo menor, c o semi-eixo maior de uma trinca elptica, o
ngulo que define um ponto no permetro e a integral elptica, tem-se que o fator de
intensidade de tenso para qualquer ponto do permetro da elipse dado pela
equao (2.50).
4/12
2
22 cossen
+=
caaK I (2.50)
A integral elptica, , definida pela equao (2.51).
dcac
2/12/
0
22
22
sen1
= (2.51)
Os valores da integral elptica, , esto disponveis em tabelas e em bacos.
Desenvolvendo esta integral em uma srie, obtm-se a equao (2.52).
= ...
643
411
2
2
2
22
2
22
cac
cac (2.52)
A srie apresentada na equao (52) pode ser aproximada pela equao
(2.53).
22
883
ca
+ (2.53)
-
26
Observa-se na equao (2.50) que o fator de intensidade de tenso varivel
ao longo do permetro da elipse. Na extremidade do eixo menor ( = /2), tem-se o
fator de intensidade de tenso dado pela equao (2.54). Na extremidade do eixo
maior ( = 0), tem-se o fator de intensidade de tenso dado pela equao (2.55).
aK I
== )2/( (2.54)
ca
K I
2
)0(
== (2.55)
Tem-se que a menor que c e conseqentemente (a/c
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27
A caracterizao do comportamento mecnico de materiais que venham a
trabalhar sob condies ambientais adversas imprescindvel para o desenvolvimento
e seleo de materiais.
A suscetibilidade de uma determinada liga frente a um meio agressivo pode ser
associada s condies eletroqumicas, ou diretamente associada ao de
elementos deletrios, principalmente o hidrognio. Para aos, comprovado o fato de
que quanto maior a resistncia mecnica, maior sua suscetibilidade a fragilizao
por hidrognio.
A abordagem tradicional para avaliao da suscetibilidade fratura assistida
pelo meio ambiente considera o tempo necessrio para produzir a fratura de corpos
lisos, com diferentes nveis de carregamento, enquanto expostos ao meio agressivo
em questo.
O ensaio de corpos de prova lisos fornece o tempo total necessrio para
romp-los, sendo este a vida fadiga. Embora estas informaes sejam importantes,
o uso de corpos de prova polidos apresenta as seguintes desvantagens:
(a) O tempo para ruptura inclui ambas as fases de iniciao e de crescimento
da trinca, no sendo possvel distingui-las; e
(b) Existem ligas sem entalhes que resistem bem corroso sob tenso. Isto
provavelmente ocorre porque estas ligas no devem ser sensveis a processos de
pites, picadas de corroso. Entretanto, estas apresentam alta suscetibilidade
propagao da trinca quando entalhadas.
Considerando que a existncia de defeitos praticamente inevitvel em obras
de engenharia, torna-se necessria a avaliao da resistncia dos materiais
propagao de trincas nos meios em que sero utilizados, considerando-se a
existncia de defeitos.
Para uma trinca inferior dimenso crtica, chamada trinca subcrtica, no
existe propagao instvel da trinca, pois o mdulo da taxa de energia potencial
menor que a energia superficial por unidade de comprimento.
Entretanto, a propagao de uma trinca subcrtica pode ocorrer em casos onde
h o fornecimento de uma energia adicional ao sistema, como a fratura assistida pelo
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meio ambiente, a fadiga e a corroso-fadiga. Segundo BASTIAN, a aplicao da
mecnica da fratura estendida a estes casos.
O uso do valor crtico do fator de intensidade de tenses KI no meio ambiente
de trabalho uma metodologia indicada para a avaliao da suscetibilidade que um
material pode apresentar ao crescimento subcrtico de trinca frente a determinado
meio.
Em ensaios de corpos de prova submetidos a uma carga constante, uma clula
de corroso permite a ao do meio ambiente agressivo na rea pr-trincada. Verifica-
se que um corpo de prova aparentemente rompe com um valor de KI inferior ao valor
de KIC do material. Na realidade, ocorre um crescimento subcrtico da trinca por
assistncia do meio ambiente a um determinado valor de KI inicial. Este crescimento
subcrtico da trinca aumenta o nvel de intensidade de tenses efetivo, KI(EF), pois
embora a carga permanea constante, a seo remanescente diminui gradativamente.
Portanto, para um determinado KI inicial, a propagao subcrtica da trinca faz
com que haja um aumento de KI com o tempo. A fratura final ocorre quando KI atingir o
valor de KIC do material.
Quanto maior for o valor de KI inicial, menor ser o tempo necessrio para levar
a pea fratura. Constata-se que no ocorre crescimento subcrtico de trinca para
valores iniciais de KI inferiores a um determinado patamar. Este patamar seria o valor
de KIEAC do material. O ndice EAC tem origem do termo em ingls Environment
Assisted Cracking.
O termo fratura assistida pelo meio ambiente (EAC) envolve qualquer
fenmeno de interao do ambiente com uma pea solicitada mecanicamente.
Portanto, so analisados sob a mesma metodologia os efeitos de corroso-tenso,
fragilidade por hidrognio e fragilidade por metal lquido.
Na Tabela 2.1, apresentam-se exemplos da influncia de determinados meios
agressivos na tenacidade fratura de ligas metlicas e os respectivos valores de KIC e
KIEAC.
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29
Tabela 2.1 Exemplos de influncia de meios agressivos na tenacidade fratura de ligas metlicas
Material Ao 4340
Ao 300-M
Limite de escoamento y (MPa) 1335 1735
Tenacidade fratura KIC ( mMPa ) 79 70
Tenacidade fratura em meio agressivo KIEAC ( mMPa )
9 22
Meio agressivo Soluo de 3,5% NaCl
2.3 Fadiga
A fadiga do material a causa mais comum de falha de componentes
estruturais de navios e estruturas ocenicas. Segundo DA ROSA [3], do nmero total
de falhas, as provocadas por fadiga perfazem de 50% a 90%, sendo que em algumas
das vezes, estas falhas ocorrem de forma inesperada, repentinamente, podendo
causar grandes danos. A fadiga uma reduo gradual da capacidade de carga do
componente, pela ruptura lenta do material, devida ao avano quase infinitesimal das
fissuras que se formam no seu interior.
Este crescimento ocorre para cada flutuao do estado de tenses onde parte
da carga aplicada sob trao. As cargas variveis, sejam cclicas ou no, fazem com
que, ao menos em alguns pontos, tenhamos deformaes plsticas que tambm
variam com o tempo. Estas deformaes levam o material a uma deteriorao
progressiva, dando origem trinca, a qual cresce at atingir um tamanho crtico,
suficiente para a fratura, em geral brusca, apresentando caractersticas macroscpicas
de uma fratura frgil.
Segundo BRANCO [4], designa-se por fadiga o fenmeno de ruptura
progressiva de materiais sujeitos a ciclos repetidos de tenso ou de deformao. O
mecanismo da fadiga compreende as seguintes fases sucessivas: nucleao ou
iniciao da trinca de fadiga, propagao e ruptura final.
A iniciao de uma trinca de fadiga ocorre normalmente na superfcie do
material. Os fatores que contribuem para isto so os valores mximos das
concentraes de tenses, a liberdade para a deformao plstica sob tenso e o
contato com um ambiente possivelmente agressivo.
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30
Em componentes estruturais formados por materiais isentos de defeitos o
processo de nucleao de trincas de fadiga ir se desenvolver, caso existam pontos
com elevado nvel de tenses, o que pode levar falha. Para que o processo de
nucleao se inicie necessrio (ao menos para os materiais dcteis) que ocorram
deformaes plsticas, quer sejam estas generalizadas, quer sejam confinadas a um
pequeno volume de material.
No projeto de estruturas, adotado como requisito que as tenses nominais
devidas ao carregamento externo fiquem dentro do regime elstico. No entanto, quer
devido a descontinuidades geomtricas, descontinuidades metalrgicas ou ainda
devido a sobrecargas quando em operao, o material no estar necessariamente
respondendo, como um todo, de uma maneira elstica. Assim, a abordagem de uma
anlise plstica no estudo de fadiga torna-se necessria, ao menos para regies do
material prximas aos pontos onde temos concentrao de tenso, pois nestes se
desenvolve uma plastificao confinada, com o restante do material tendo ainda uma
resposta elstica. Nestes pontos com escoamento localizado que inicia o processo
de nucleao das trincas de fadiga.
A trinca que leva falha pode j estar presente desde a fabricao da
estrutura, seja por imperfeio do material ou decorrente do processo de soldagem.
Desta forma, esta no passa pelo perodo de nucleao, pois o componente estrutural
possui trincas previamente existentes.
Cabe ressaltar que os mtodos de inspeo existentes possuem limitao em
sua capacidade de deteco de trincas, ou seja, deve ser assumida a hiptese, que
mesmo no ocorrendo deteco, pode haver trincas na estrutura.
Segundo GUANGUEWEI [5], com o acrscimo dos requisitos de
operacionalidade das estruturas, os procedimentos de inspeo tem se tornado cada
vez mais caros, sendo de grande importncia um dimensionamento adequado do
intervalo entre inspees.
Nucleao de Trincas
O processo de fadiga est normalmente relacionado ocorrncia de
deformaes plsticas e, estas, associadas com tenses cisalhantes. Em um material
cristalino a deformao plstica ocorre atravs dos movimentos de discordncias, sob
a ao de tenses cisalhantes. Este movimento tem como resultado final o
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31
deslocamento relativo entre dois planos atmicos. Este deslizamento se acentua com
o aumento da tenso cisalhante, e, para um dado carregamento, a deformao
plstica preponderante na direo da mxima tenso de cisalhamento.
Para um material policristalino, onde os gros possuem uma orientao
aleatria dos planos atmicos, a deformao plstica inicia nos gros com orientao
mais desfavorvel, ou seja, cujos planos de deslizamento estejam com orientao
prxima da orientao da tenso cisalhante mxima. Desta forma, pode ocorrer que
haja um deslizamento em uns poucos gros apenas, estando o restante do material
com comportamento perfeitamente elstico. Neste caso, a deteco da deformao
plstica bastante difcil, pois o material se comporta elasticamente de uma forma
global, e mesmo para tenses abaixo da tenso limite de proporcionalidade, ou do
limite de escoamento, apresentar pequenos pontos de plastificao.
No caso dos materiais dcteis, a nucleao de fissuras ocorre pela formao
de planos de deslizamento, provenientes da deformao plstica no gro mais
desfavoravelmente orientado. Estes planos de deslizamento tm sua origem j nos
primeiros ciclos do carregamento, e com o prosseguimento da solicitao ocorre a
formao de novos planos, para acomodar as novas deformaes plsticas. Deste
modo o conjunto de planos de deslizamento forma uma banda de deslizamento, cuja
densidade de planos vai gradativamente aumentando. Segundo DA ROSA [3], aps
um nmero de ciclos da ordem de 1% da vida de fadiga as bandas de deslizamento j
esto plenamente formadas na superfcie do material.
Figura 2.11 - Seqncia de movimentos de deslizamento
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32
Os deslizamentos cclicos que do origem s bandas de deslizamento
ocasionam na superfcie da pea reentrncias na forma de pequenas fendas
superficiais, chamadas intruses, e salincias de forma irregular, como minsculas
cadeias de montanhas, chamadas extruses. O modelo representado na figura 2.11
mostra a seqncia de movimentos de deslizamento responsveis pela formao de
uma intruso e de uma extruso. A figura 2.12 mostra este deslizamento entra
camadas em uma forma mais evoluda, onde feita uma analogia dos planos
cristalinos com as cartas de um baralho (card slip), movimentadas alternadamente por
esforos de cisalhamento, podendo ser observados na superfcie pontos de intruso e
extruso.
Figura 2.12 Bandas de Deslizamento
Estas irregularidades formam pontos reentrantes, onde ocorre concentrao de
tenso, que leva formao de microtrincas. Segundo DA ROSA [3], geralmente as
microtrincas so formadas nas intruses, propagando-se paralelamente aos planos
atmicos de deslizamento, coincidentes com um plano de mxima tenso cisalhante.
As microtrincas seguem crescendo at que atinjam um tamanho tal que passam a se
propagar de forma perpendicular s tenses de trao que agem no material. No
primeiro estgio de propagao as tenses cisalhantes que so importantes,
enquanto que no estgio II as tenses de trao que controlam o crescimento. O
tamanho da microtrinca em que ocorre a transio do estgio I para o estgio II de
propagao depende do nvel de solicitao, pois em um material altamente solicitado
a microtrinca passa para o estgio II com um tamanho menor do que no caso da
solicitao ser mais baixa. Em componentes lisos, sem entalhes, como para corpos de
prova, mais de 70% da vida usada para a nucleao e para a propagao no estgio
I, ficando o restante da vida para a propagao no estgio II. A propagao da trinca
no estgio I corresponde ao modo microscpico de propagao, tendo a trinca um
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33
comprimento da ordem do tamanho de gro, sendo muito sensvel a diferenas locais
de microestrutura, presena de partculas de segunda fase, mudanas de direo dos
planos cristalogrficos, contornos de gro, etc.. J a propagao no estgio II
corresponde ao modo macroscpico de propagao, em que o material pode ser
considerado homogneo, sendo relevantes as propriedades mdias do material, e as
diferenas a nvel metalrgico so de menor importncia.
Propagao
A propagao no estgio II caracterizada atravs da formao de estrias
microscpicas, que marcam o crescimento da fissura a cada ciclo de carregamento.
Para a propagao no estgio II necessrio que existam tenses de trao no
extremo da trinca, que venha a possibilitar a ruptura do material. Muitas vezes a
propagao no estgio II produz uma superfcie que fica marcada macroscopicamente
pelas sucessivas posies da frente da trinca, dando origem s chamadas linhas de
praia ou linhas de repouso (Figura 2.13). Estas so formadas devido a paradas no
crescimento da trinca, seja por uma reduo da carga ou por uma parada da
solicitao cclica da estrutura, ou ento por uma sobrecarga que imobiliza a trinca por
algum tempo. Muitas vezes as linhas de repouso ficam mais evidenciadas pela ao
da corroso sobre as superfcies j rompidas. Quando a carga que provoca a falha por
fadiga possui amplitude constante, as linhas de repouso praticamente no aparecem,
o que pode ser observado no caso da falha em corpos de prova de fadiga.
Figura 2.13 Aspectos de superfcie aps ruptura iniciada por processo de fadiga
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34
Em estudos mais atuais, quanto formao e propagao de trincas de fadiga,
indicado que as trincas tenham sua origem j nos primeiros ciclos de carregamento,
com a formao das bandas de deslizamento, e depois se propagando no estgio I
para dentro do gro. Esta propagao se desenvolve com velocidade decrescente,
conforme a frente da trinca penetra dentro do material, devido aos obstculos que
encontra ao seu avano, como incluses e outros defeitos ou impurezas. Grande parte
da vida de fadiga despedida na etapa do crescimento da trinca. A propagao da
trinca no modo microscpico, na escala metalrgica, extremamente sensvel a
diferenas locais de microestrutura, sendo afetada por diversos fatores, como a
topografia da superfcie, a existncia de tenses residuais, a agressividade do meio
ambiente.
No caso dos materiais frgeis ou duros, como por exemplo, as ligas de alta
resistncia de alumnio e os aos tratados para uma alta dureza, a nucleao das
trincas iniciada na interface entre a matriz e as incluses existentes, uma vez que a
matriz no chega a sofrer deformao plstica. Neste caso, as bandas de
deslizamento na superfcie livre no ocorrem, e a nucleao tem origem mais no
interior do material.
No processo de fadiga onde ocorre um baixo nmero de ciclos para a falha, a
nucleao e a propagao da trinca de fadiga ocorrem acompanhadas por um
escoamento generalizado na superfcie do elemento estrutural, o que resulta
normalmente no surgimento de uma superfcie corrugada, devido ao elevado grau de
deformao plstica. As microtrincas podem ser nucleadas a partir das bandas de
deslizamento, ou mesmo a partir dos contornos de gro, quando o corrugamento
superficial for excessivo, dependendo do material e do modo como ocorrem os planos
de deslizamento. Neste caso so formados degraus na superfcie, em funo de um
escorregamento intergranular, ao longo dos contornos de gro, sendo as microtrincas
intergranulares logo na sua formao, podendo passar a transgranular com o
crescimento. Podem ser observados vrios pontos de formao de microtrincas, os
quais se propagam inicialmente de modo cristalogrfico, ou seja, estgio I, e aps,
normalmente direo das tenses de trao aplicadas, estgio II.
Havendo o desenvolvimento da propagao das trincas, algumas de pequeno
tamanho so absorvidas pelas maiores, at que reste no material um pequeno nmero
de trincas remanescentes. Este processo referido como de nucleao mltipla. Em
materiais mais duros, umas poucas trincas surgem de defeitos microestruturais,
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bastante comuns na forma de incluses, formando em geral uma frente nica de
propagao. Este modo de nucleao dito homogneo. Em qualquer dos processos
de nucleao as microtrincas surgem logo no incio do carregamento, representando
uma pequena parcela da vida de fadiga.
No processo de fadiga em que ocorre um elevado nmero de ciclos at que a
estrutura seja levada falha, a deformao elstica predominante, sendo a
nucleao de trincas um fenmeno mais raro, ocorrendo em regies localizadas. A
maior parte da superfcie permanece sem alterao, ocorrendo a formao de poucas
microtrincas, sendo que a propagao de apenas uma delas suficiente para provocar
a ruptura. No processo de fadiga a alto ciclo, a deformao plstica cclica no uma
varivel relevante para se correlacionar com a falha. Alm de ser bastante pequena e
inferior deformao elstica, logo difcil de ser medida com preciso, varia de modo
bastante aleatrio no interior do corpo pelas diferenas locais da microestrutura.
Assim, este regime de alto ciclo mais bem representado pelas deformaes elsticas
cclicas, ou, o que equivalente, pelas tenses cclicas. Enquanto a trinca pequena,
as diferenas de orientao de gros, microestrutura, etc., so importantes, retardando
ou acelerando a propagao da trinca. Aps esta adquirir um tamanho maior, as
alteraes microestruturais no extremo da fissura so irrelevantes, podendo o material
ser tratado como um contnuo, usando propriedades mdias.
Desta forma, pode-se deduzir que a Mecnica da Fratura Linear Elstica
(MFLE) pode se apresentar como uma ferramenta til na representao do processo
de fadiga de alto ciclo, principalmente na fase de propagao da trinca.
Curva Tenso-Deformao Cclica
Assumindo-se por hiptese um slido, perfeitamente elstico, poderia ser
solicitado ciclicamente sem que a sua rede cristalina apresente alteraes, qualquer
que seja o nmero de ciclos de carregamento aplicados.
No entanto, os materiais reais, mesmo quando solicitados abaixo do limite
elstico, apresentam alteraes permanen