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Análise de Variância (ANOVA)
Prof. Dr. Vinicius Campos Disciplina de Bioestatística e Delineamento Experimental
Graduação em Biotecnologia - UFPel
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1. Bases da ANOVA
2. Tipos de ANOVA
3. Testes Pos-Hoc
4. Testes NÃO-paramétricos
Abordagens da aula...
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Comparação entre médias
Dois grupos
• Teste t
Três grupos ou mais
• É possível realizar sucessivos testes t
• Aumenta a chance de erro
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Comparação entre médias
Aumenta o trabalho a ser feito quando o número de categorias é grande;
Dificulta a análise dos resultados;
Aumenta a chance de encontrar uma associação estatisticamente significativa somente ao acaso;
É necessário um teste que avalie se as médias são iguais ou não ao mesmo tempo.
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• Serve para comparar várias médias ao mesmo tempo – Váriável contínua x variável categórica (2 ou mais
categorias)
• Nos diz se há diferença entre pelo menos um par
de médias das categorias de exposição
• O nome Análise de Variância é comumente chamado de ANOVA do inglês – ANalysis Of VAriance
Análise de variância (ANOVA)
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• A hipótese a ser testada é – H0: M1 = M2 = M3 – H1: M1 ≠ M2 ≠ M3
• Se H0 não for rejeitada, não é preciso fazer mais nada
• Se a H0 for rejeitada, testamos dentro dos subgrupos de médias se há alguma que seja diferente das demais
Análise de variância (ANOVA)
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• A hipótese a ser testada é – H0: M1 = M2 = M3 – H1: M1 ≠ M2 ≠ M3
• Se H0 não for rejeitada, não é preciso fazer mais nada
• Se a H0 for rejeitada, testamos dentro dos subgrupos de médias se há alguma que seja diferente das demais
Análise de variância (ANOVA)
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• Pressupostos para o teste –Desfecho contínuo com DISTRIBUIÇÃO
aproximadamente NORMAL
–A variância dos dados é semelhante para todos os grupos comparados
–As observações são independentes
Análise de variância (ANOVA)
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Bartlett’s Test homogeneidade das variância
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• Se desejamos comparar médias, por que o nome do método se refere à variância?
• De fato para comparar as médias, vamos executar um teste sobre as variâncias
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• One-way ANOVA – 1 entrada: apenas um fator
• Two-way ANOVA
– 2 entradas: controlar para um segundo fator
• Factorial ANOVA – 2 ou mais entradas: controlar para dois ou mais
fatores
Tipos de ANOVA
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• Para comparação de médias de apenas um fator
• Ex. Avaliação da expressão gênica do gene p21 em células tumorais tratadas com o composto antitumoral
One-way ANOVA
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• Para comparação de médias com dois fatores
• Quantificação de plasmídeos internalizados por espermatozóides bovinos sexados e não sexados utilizando DNA circular e linear.
Two-way ANOVA
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• Avaliação da expressão do gene KRAS de células tumorais tratadas com diferentes concentrações ( 1, 10, 100) dos compostos X, Y, Z
Two-way ANOVA
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• Para comparação de médias com dois fatores ou mais
• Avaliação da expressão gênica de células tumorais A549 tratadas com diferentes compostos antitumorais, com diferentes concentrações em tempos diferentes
Factorial ANOVA
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• Conclusões – Teste apropriado
– Sem evidência de heterogeidade na variância
–Há diferença significativa entre as médias,
–Mas quais são diferentes?
Análise de variância (ANOVA)
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• Testes post-hoc
– Identificam onde está a diferença, quais são os
grupos que diferem
– Só serão realizados se houver diferença significativa entre as médias na ANOVA (P<0,05)
Análise de variância (ANOVA)
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• Tukey
• LSD
• Scheffe
• Bonferroni
Testes Post-hoc
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• Pressupostos para o teste –Desfecho contínuo com DISTRIBUIÇÃO
aproximadamente NORMAL
–A variância dos dados é semelhante para todos os grupos comparados
–As observações são independentes
Análise de variância (ANOVA)
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Distribuição normal - simétrica
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Distribuição não normal - assimétrica
E agora o que fazer?
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• Transformar a variável
– Log
– Arcsin
– ......
• Usar teste não paramétrico
– Kruskal Wallis (One-Way ANOVA)
Distribuição não normal - assimétrica
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• Usados quando não há distribuição normal
– Teste de Mann-Wittney – equivalente Teste t paramétrico
– Teste Kruskal-Wallis – equivalente One-Way ANOVA paramétrico
Testes não-paramétricos
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• ANOVA usar para comparar médias entre três ou mais grupos;
• One-way ANOVA, Two-way ANOVA, Factorial ANOVA;
• Pressupostos
• Distribuição normal – métodos paramétricos – teste t e ANOVA
• Distribuição não normal – métodos não paramétricos – Kruskal-Wallis
Resumindo...
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