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ANÁLISE DO SISTEMA DE MEDIÇÃO FISCAL DE ÓLEO DE UMA FPSO E
PROPOSTA PARA AUMENTAR SUA PRESSÃO
Arthur Berbert de Azevedo
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de
Engenharia Mecânica da Escola Politécnica,
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como
parte dos requisitos necessários à obtenção do
título de Engenheiro.
Orientador:
Prof. Reinado De Falco, Eng.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL.
DEZEMBRO DE 2015
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ANÁLISE DO SISTEMA DE MEDIÇÃO FISCAL DE ÓLEO DE UMA FPSO EPROPOSTA PARA AUMENTAR SUA PRESSÃO
Arthur Berbert de Azevedo
PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTODE ENGENHARIA MECÂNICA DAUNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DEREQUISITOS NECESSÁRIOS PARA AENGENHEIRO MECÂNICO.
ESCOLA POLITÉCNICA DAJANEIRO COMO PARTE DOSOBTENÇÃO DO GRAU DE
Aprovado por:
Prof. Reinado De Falco, Eng.
Prof. Daniel Onofre de Almeida Cruz; DSc.
Prof.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL.
DEZEMBRO DE 2015
iii
AZEVEDO, Arthur Berbert de.
Análise do sistema de medição fiscal de óleo de uma FPSO
e proposta para aumentar sua pressão / Arthur Berbert de
Azevedo – Rio de Janeiro: UFRJ / Escola Politécnica, 2015.
X, 96 p.: il.; 29,7 cm
Orientador: Reinaldo De Falco
Projeto de Graduação – UFRJ / Escola Politécnica / Curso
de Engenharia Mecânica, 2015.
Referências Bibliográficas: p. 96.
1. Bomba centrífuga. 2. Válvula de controle. 3. Petróleo. 4.
Escoamento em tubulações. 5. Perda de carga. I. De Falco,
Reinaldo. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola
Politécnica, Engenharia Mecânica. III. Análise do sistema de
medição fiscal de óleo de uma FPSO e proposta para aumentar
sua pressão.
v
AGRADECIMENTOS
Aos meus pais, Cristiane e Rubens, por proverem toda a base necessária para
que eu chegasse até esse momento. Foram incontáveis as situações que me moldaram, e
que tiveram papel fundamental na minha formação. Todavia, duas lições foram
simbólicas e resumem os grandes ensinamentos que me foram transmitidos: “você pode
ser o que você quiser, porém sempre dê o seu melhor” e “podem tentar lhe tirar tudo na
vida, porém jamais conseguirão lhe tirar o estudo”. Muito obrigado por sempre
apostarem em mim.
À Giovanna, minha maior amiga, companheira, meu amor. Só tenho a agradecer
por ter entrado em minha vida e fazê-la mais feliz. Seu carinho e compreensão tiveram
impacto determinante nessa conquista.
Agradeço às minhas tias, avós, e à Eliane, que de forma direta ou indireta,
contribuíram durante minha trajetória. E aos meus queridos primos e amigos, que
sempre estiveram presentes nos mais variados momentos de minha vida: Amanda, Caio,
Catharina, Daniela, Lis, Paloma, Raphaela, Róbson (Junior) e Tainá.
Aos irmãos que nunca tive: Gabriel, Yuri e Felipe. Meus sinceros
agradecimentos por todos os momentos que vivemos. Muito obrigado pelo
companheirismo ao longo de todos esses anos.
Agradeço aos meus colegas de trabalho na Shell Brasil Petróleo, que me
ensinaram o que é ser um engenheiro na prática. Não tenho dúvidas de que serei um
profissional mais completo graças a vocês. Uma lembrança especial ao meu supervisor
Philip, por sempre se preocupar em ensinar ao invés de me dar a resposta.
Por fim, mas não menos importante, ao professor Reinaldo De Falco, que me
orientou durante a elaboração do presente trabalho.
vi
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica / UFRJ como parte
dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Mecânico.
ANÁLISE DO SISTEMA DE MEDIÇÃO FISCAL DE ÓLEO DE UMA FPSO E
PROPOSTA PARA AUMENTAR SUA PRESSÃO
Arthur Berbert de Azevedo
Dezembro/2015
Orientador: Reinado De Falco, Eng.
Curso: Engenharia Mecânica
O presente trabalho tem dois objetivos principais. O primeiro é analisar o atual
sistema de medição fiscal de óleo de uma plataforma do tipo FPSO. Já o segundo visa
aumentar a pressão desse sistema, a fim de que esse atenda aos requisitos estabelecidos
pelo regulamento técnico vigente.
Para alcançar os objetivos propostos, simulações foram realizadas, a fim de
compreender o perfil de pressão desenvolvido durante o escoamento. Os resultados
preliminares indicaram a necessidade de uma bomba centrífuga para pressurizar o fluido
de trabalho.
Para manter o sistema operando dentro da faixa de vazão desejada, também foi
necessário substituir a válvula de controle de pressão então instalada.
Os resultados obtidos nos levam a conclusão de que a seleção da bomba
centrífuga e a substituição da válvula de controle são fundamentais para que o sistema
atenda aos requisitos impostos para a operação.
Palavras-chave: Óleo, Medição fiscal, Bomba centrífuga, Válvula de controle.
vii
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of
the requirements for the degree of Mechanical Engineer.
ANALYSIS OF AN FPSO FISCAL OIL MEASUREMENT SYSTEM AND
PROPOSAL TO INCREASE ITS PRESSURE
Arthur Berbert de Azevedo
December/2015
Advisor: Reinado De Falco, Eng.
Course: Mechanical Engineering
This work has two main goals. The first one is to analyze the current fiscal oil
measuring system of FPSO platform. The second aims to increase this system’s
pressure, in order to fulfill the requirements established by the current technical
regulation.
To achieve the proposed objectives, simulations were performed to comprehend
the pressure profile developed during the flow. The preliminary results indicated the
need for a centrifugal pump to pressurize the work fluid.
In order to keep the system operating inside the desired flowrate range, it was
also necessary to substitute the pressure control valve that was currently installed.
The obtained results lead us to the conclusion that the centrifugal pump selection
and the control valve’s substitution are essential to have the system meet the operating
requirements.
Keywords: Oil, Fiscal Measurement, Centrifugal Pump, Control Valve.
viii
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 12
1.1. Objetivos ...................................................................................................................... 13
1.2. Justificativa .................................................................................................................. 13
1.3. Estrutura do trabalho .................................................................................................... 13
2. CONCEITOS DE MECÂNICA DOS FLUIDOS .................................................... 15
2.1. Propriedades dos fluidos ............................................................................................... 15
2.1.1. Massa específica (ρ) .............................................................................................. 15
2.1.2. Peso específico (γ) ................................................................................................. 15
2.1.3. Densidade (d) ........................................................................................................ 15
2.1.4. Pressão (P)............................................................................................................. 16
2.1.5. Viscosidade dinâmica (µ)....................................................................................... 16
2.1.6. Viscosidade cinemática (ν) .................................................................................... 16
2.1.7. Pressão de vapor (PV)............................................................................................. 16
2.1.8. Pressão crítica (PC) ................................................................................................ 16
2.2. Escoamento de fluidos em tubulações ........................................................................... 16
2.2.1. Vazão volumétrica (Q) ........................................................................................... 17
2.2.2. Número de Reynolds (Re) ...................................................................................... 17
2.2.3. Regime de escoamento: laminar ou turbulento ....................................................... 18
2.2.4. Equação de Bernoulli ............................................................................................. 18
2.2.5. Perda de carga (hf) ................................................................................................. 19
2.2.5.1. Perda de carga normal (hfN) ............................................................................. 19
2.2.5.2. Perda de carga localizada (hfL)......................................................................... 20
2.3. Fenômenos associados ao escoamento de líquidos ........................................................ 21
2.3.1. Cavitação............................................................................................................... 21
2.3.2. Flashing ................................................................................................................ 21
2.4. Fundamentos de sistemas de bombeamento .................................................................. 22
2.4.1. Classificação de bombas hidráulicas ...................................................................... 22
2.4.2. Grandezas inerentes a uma bomba centrífuga ......................................................... 23
2.4.2.1. Head (H) ......................................................................................................... 23
2.4.2.2. Rendimento (η) ............................................................................................... 23
2.4.2.3. Potência hidráulica (PotH) ............................................................................... 23
2.4.2.4. Potência absorvida (PotABS) ............................................................................. 23
2.4.3. Curvas características de uma bomba centrífuga..................................................... 24
ix
2.4.3.1. Curva característica H x Q .............................................................................. 24
2.4.3.2. Curva característica η x Q ............................................................................... 24
2.4.3.3. Curva característica PotABS x Q ....................................................................... 25
2.4.4. Fatores que modificam as curvas características de uma bomba centrífuga ............. 25
2.4.4.1. Mudança na rotação da bomba ........................................................................ 26
2.4.4.2. Mudança no diâmetro externo do impelidor ..................................................... 26
2.4.4.2.1. Bombas geometricamente semelhantes ..................................................... 26
2.4.4.2.2. Usinagem do impelidor da bomba............................................................. 26
2.4.4.3. Mudança da massa específica do líquido ......................................................... 27
2.4.4.4. Mudança da viscosidade dinâmica do líquido .................................................. 27
2.4.5. Grandezas relativas ao sistema ............................................................................... 27
2.4.5.1. Altura manométrica total (AMT) ..................................................................... 27
2.4.5.2. Curva do sistema (AMT x Q) .......................................................................... 29
2.4.5. Ponto de trabalho ................................................................................................... 29
2.4.6. Avaliação do fenômeno de cavitação em bombas centrífugas ................................. 30
2.4.6.1. NPSH requerido (NPSHreq) ............................................................................. 30
2.4.6.2. NPSH disponível (NPSHdisp) ........................................................................... 30
2.4.6.3. Vazão limite de cavitação (QLIM) ..................................................................... 31
2.5. Fundamentos de válvulas de controle ............................................................................ 31
2.5.1. Grandezas relativas às válvulas de controle ............................................................ 32
2.5.1.1. Abertura (h) .................................................................................................... 32
2.5.1.2. Coeficiente de vazão (Cv) ................................................................................ 32
2.5.1.3. Fator de recuperação de pressão do líquido (FL) .............................................. 33
2.5.1.4. Fator de geometria da tubulação (Fp) ............................................................... 34
2.5.1.3.1. Coeficiente de vazão modificado (CV, FP) .................................................. 34
2.5.1.3.2. Fator de recuperação de pressão do líquido modificado (FLP/FP) ................ 35
2.5.1.5. Fator de razão de pressão crítica do líquido (FF) .............................................. 35
2.5.2. Curvas características de uma válvula de controle .................................................. 36
2.5.2.1. Curva características de vazão inerente............................................................ 36
2.5.2.2. Curvas características de vazão instalada ......................................................... 37
2.5.3. Escoamento bloqueado (choked flow) de líquidos ................................................... 38
2.5.3.1. Máxima queda de pressão admissível (ΔPmax) .................................................. 38
2.5.3.2. Vazão de escoamento bloqueado de líquidos (Qmax) ......................................... 39
2.5.4. Dimensionamento de válvulas de controle de líquidos em regime turbulento .......... 40
x
2.5.4.1. Especificação dos dados necessários ............................................................... 40
2.5.4.2. Determinação de CV e FL associados às vazões desejadas ................................ 40
2.5.4.3. Análise de choked flow ................................................................................... 41
2.5.4.4. Análise da faixa de controle ............................................................................ 42
2.6. Escoamentos multifásicos ............................................................................................. 43
2.6.1. Perda de carga em escoamentos multifásicos .......................................................... 43
3. SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL ...................................................................... 45
3.1. Honeywell® Unisim Design
® ......................................................................................... 45
4. ESTUDO DE CASO ............................................................................................... 48
4.1. Planta e processo em estudo ......................................................................................... 48
4.1.1. Dados do sistema ................................................................................................... 52
4.1.2. Condição de operação ............................................................................................ 53
4.1.3. Ponto de trabalho atual........................................................................................... 54
4.1.3.1. Cálculo do Hestático ........................................................................................... 54
4.1.3.2. Cálculo do hft .................................................................................................. 54
4.1.3.2.1 Cálculo do hfL_válvula ................................................................................... 55
4.1.3.2.2. Cálculo do hft_0 ......................................................................................... 59
4.1.4. Requisitos para a medição fiscal de óleo ................................................................ 62
4.2. Proposta de solução ...................................................................................................... 64
4.2.1. Seleção da bomba centrífuga .................................................................................. 64
4.2.1.1. Cálculo do Hnominal ........................................................................................... 65
4.2.1.2. Cálculo do NPSHdisp ........................................................................................ 65
4.2.1.3. Bombas centrífugas disponíveis ...................................................................... 67
4.2.1.3.1. Bomba I ................................................................................................... 68
4.2.1.3.2. Bomba II .................................................................................................. 70
4.2.1.3.3. Bomba III ................................................................................................. 72
4.2.1.3.4. Bomba IV................................................................................................. 74
4.2.1.4. Comparação entre os modelos ......................................................................... 75
4.2.2. Avaliação do novo ponto de trabalho ..................................................................... 78
4.2.3. Seleção de uma nova válvula de controle de pressão .............................................. 87
4.2.3.1. Válvulas de controle disponíveis ..................................................................... 87
4.2.3.1.1. Válvula A ................................................................................................. 88
4.2.3.1.2. Válvula B ................................................................................................. 89
4.2.3.1.3. Válvula C ................................................................................................. 89
xi
4.2.3.1.4. Válvula D ................................................................................................. 90
4.2.3.2. Comparação entre os modelos ......................................................................... 91
4.3. Resultado esperado pela combinação dos equipamentos selecionados ........................... 93
5. CONCLUSÃO ........................................................................................................ 95
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 96
12
1. INTRODUÇÃO
Em 1950, a população mundial era da ordem de dois bilhões de pessoas. Em
2015 já passa dos sete bilhões. Na mesma lógica do crescimento populacional está a
demanda de recursos energéticos. Nesse cenário, destaca-se principalmente o petróleo,
que é a matriz energética mundial.
Levando em conta a grande demanda por esse recurso energético, diversas
empresas iniciaram, ao logo da segunda metade do século XX, maciços investimentos
em sua produção. Foi assim que a indústria de produção offshore se desenvolveu.
À medida que os anos passavam, novas reservas eram descobertas em alto mar,
cada vez mais profundas e longe da costa. A necessidade de se transportar o óleo do
navio de produção para os portos se tornou um complicador da operação offshore. Foi
nesse contexto que se desenvolveu as plataformas FPSO (Floating Production Storage
Offloading), que têm por objetivos iniciar o processamento do petróleo ainda em alto
mar, e armazená-lo até a chegada de um navio de alívio (Offloading).
Como é possível inferir, a produção de petróleo passou a ser duramente
fiscalizada. O alto grau de investimento, bem como o elevado potencial de retorno
financeiro, fomentaram os serviços ligados à medição acurada desse recurso natural.
No caso específico do Brasil, a ANP (Agência Nacional de Petróleo, Gás
Natural e Biocombustíveis) é o órgão destinado a regulamentar a atividade de
exploração e produção desse recurso. Todas as medições fiscais de óleo, realizadas em
uma plataforma operando em águas brasileiras, devem passar pelo crivo da ANP. É a
partir dessas que é feito o cômputo da totalização das participações governamentais, isto
é, o pagamento de royalties.
Nesse sentido, é de suma importância que os dispositivos de medição fiscal de
uma plataforma sigam as recomendações das normas e regulamentos técnicos da
indústria do petróleo.
Por questões de confidencialidade, a empresa envolvida no presente projeto não
será citada de modo explícito. Será utilizado o codinome “Empresa X” para se referir a
ela. Informações que possam comprometer a integridade de seus parceiros,
colaboradores e patrimônio também serão omitidas. Todavia, isto será feito sem
comprometer o entendimento do leitor.
13
1.1. Objetivos
O presente trabalho tem dois objetivos principais. O primeiro é analisar o atual
sistema de medição fiscal de óleo de uma plataforma, tipo FPSO, da Empresa X. Já o
segundo, visa propor uma maneira de aumentar a pressão desse sistema, conforme
justificativa apresentada no item a seguir.
1.2. Justificativa
A Empresa X é detentora do direito à exploração e produção de petróleo de um
campo localizado em águas brasileiras. Nele está atracada uma FPSO, que possui
instalado em seu sistema de medição fiscal dois medidores volumétricos ultrassônicos.
Por se tratarem de equipamentos para a medição fiscal, estão sujeitos à
fiscalização da ANP. Nesse sentido, é de suma importância que atendam às exigências
expressas na Resolução Conjunta ANP/INMETRO número 1, de 10 de Junho de 2013,
que aprova o Regulamento Técnico de Medição de Petróleo e Gás Natural.
Esse regulamento diz que a norma API–MPMS 5.8 (American Petroleum
Institute – Manual of Petroleum Measurement Standards) deve ser atendida para os
casos de sistemas de medição que utilizam tecnologia ultrassônica para hidrocarbonetos
líquidos [1].
No caso específico da FPSO em análise, esse sistema não possui pressão
suficiente para atender aos requisitos expressos pela norma API–MPMS 5.8 [2].
Pelas razões apresentadas, este trabalho buscará completar os objetivos
estabelecidos no item 1.1..
1.3. Estrutura do trabalho
Este projeto está dividido em cinco capítulos. O capítulo 1 trata da introdução ao
tema abordado neste trabalho, apresentando um breve histórico da indústria do petróleo,
e da importância de medições acuradas. São identificados os principais objetivos, a
justificativa que leva ao desenvolvimento desta atividade, além de expor a estrutura
selecionada para se apresentar as informações.
O capítulo 2 trata de uma revisão dos conceitos de mecânica dos fluidos,
apresentando ao leitor conhecimentos teóricos desse grande campo da engenharia
mecânica, bem como aplicações práticas desenvolvidas na indústria. As grandes áreas
14
discutidas nessa revisão são: propriedades dos fluidos, escoamento de fluidos em
tubulações, fundamentos de sistemas de bombeamento e válvulas de controle.
No capítulo 3, é apresentada uma breve discussão a respeito do funcionamento
dos programas de computador utilizados nos cálculos deste projeto: o Honeywell®
Unisim Design®
e o Microsoft®
Excel®
.
O capítulo 4 traz o estudo de caso propriamente dito. São apresentados os dados
do sistema, as análises e a proposta de solução para o problema abordado. Já o capítulo
5 apresenta a conclusão do presente trabalho.
Por fim, é importante ressaltar que muitos dos dados apresentados neste projeto
estão em unidades inglesas. Caso fossem indicados em unidades do SI (Sistema
Internacional de Unidades) provavelmente carregariam partes fracionadas, dificultando
a sensibilidade do leitor no quesito dimensão. De qualquer modo, sempre que possível,
serão apresentadas as devidas conversões para o SI.
15
2. CONCEITOS DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
O presente capítulo visa apresentar alguns conceitos de mecânica dos fluidos, a
fim de que o leitor compreenda os cálculos desenvolvidos para este projeto.
2.1. Propriedades dos fluidos
Este tópico tem por finalidade apresentar brevemente as propriedades de fluidos
mais utilizados no estudo de escoamento em tubulações.
2.1.1. Massa específica (ρ)
É a quantidade de massa presente em um determinado volume de fluido. No SI
(Sistema Internacional de Unidades), a unidade utilizada é [kg/m3] [3].
𝜌 =𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒=
𝑚
𝑉 (1)
2.1.2. Peso específico (γ)
É a razão entre o a peso de uma substância e a unidade de volume. No SI, a
unidade utilizada é [N/m3] [3]. Considerando a aceleração da gravidade como sendo
“g”, e utilizando a equação (1) temos:
𝛾 =𝑝𝑒𝑠𝑜
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒=
𝑚𝑔
𝑉= 𝜌𝑔 (2)
2.1.3. Densidade (d)
Segundo [4], a densidade de uma substância é a razão entre a massa de um dado
volume de líquido para uma temperatura, dividida pela massa de água pura
correspondente a um volume idêntico ao volume de líquido nas condições de referência.
A seguir são explicitadas as condições de referência, bem como a razão o valor da
massa específica de água pura:
𝜌á𝑔𝑢𝑎_𝑟𝑒𝑓 = 999,1026 𝑘𝑔/𝑚3 (3)
𝑑 =𝑚𝑠𝑢𝑏𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎𝑉
𝑚á𝑔𝑢𝑎_𝑟𝑒𝑓𝑉=
𝜌𝑠𝑢𝑏𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎
𝜌á𝑔𝑢𝑎_𝑟𝑒𝑓 (4)
16
2.1.4. Pressão (P)
Pressão (P) é definida como sendo a razão entre a componente normal de uma
força (F) e a área (A) em que ela atua. No SI, a unidade de pressão é [Pa].
Matematicamente:
𝑃 =𝐹
𝐴 (5)
2.1.5. Viscosidade dinâmica (µ)
Viscosidade dinâmica é uma propriedade dos fluidos newtonianos que exprime a
sua resistência às forças de cisalhamento. Um fluido muito viscoso oferece maior
resistência às forças viscosas, e escoa com maior dificuldade do que um fluido pouco
viscoso [5]. É simbolizado pela letra grega µ, e no SI, a unidade utilizada é o [Pa.s].
2.1.6. Viscosidade cinemática (ν)
A viscosidade cinemática (ν) é a razão entre a viscosidade dinâmica (µ) e a
massa específica do fluido (ρ):
𝜈 =µ
𝜌 (6)
2.1.7. Pressão de vapor (PV)
A pressão de vapor de um fluido (PV) é a pressão na qual o esse se encontra em
equilíbrio entre o estado líquido e o estado gasoso. É variável com o valor da
temperatura do fluido [4].
2.1.8. Pressão crítica (PC)
A pressão crítica (PC) é a pressão de vapor do ponto crítico, isto é, um estado
termodinâmico a partir do qual não existem limites de fase [4].
2.2. Escoamento de fluidos em tubulações
A seguir serão apresentados alguns conceitos relativos ao estudo do escoamento
interno de tubulações.
17
2.2.1. Vazão volumétrica (Q)
A vazão volumétrica (Q) de fluido passante em uma tubulação é definida como
sendo a variação do volume de fluido (ΔV) que passa por uma seção transversal em um
determinado período de tempo (Δt):
𝑄 =𝛥𝑉
𝛥𝑡 (7)
Para uma seção de área transversal constante (A), também podemos definir a
vazão volumétrica como sendo o produto da área pela velocidade média do fluido
passante na tubulação (U):
𝑄 = 𝑈𝐴 (8)
Considerando o escoamento em tubulações com seção reta de formato circular,
podemos calcular a área transversal (A) de uma tubulação com diâmetro interno D
como sendo:
𝐴 =𝜋𝐷2
4 (9)
Em um projeto hidráulico, é comum definirmos três valores de vazão: Qmin, que
corresponde ao menor valor de vazão admitido pelo sistema; Qnormal, que corresponde à
vazão desejada para a operação; e finalmente Qnominal, também chamado Qrated, que diz
respeito ao máximo valor admitido pelo sistema. A recomendação da indústria diz que
[3]:
𝑄𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 ≅ 1,1 ∗ 𝑄𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 (10)
2.2.2. Número de Reynolds (Re)
O Número de Reynolds (Re) é um número adimensional utilizado para avaliar
qual o regime de escoamento o fluido está desenvolvendo sobre uma superfície. Em
outra abordagem, podemos definir o Número de Reynolds como sendo a razão entre as
forças de inércias e as viscosas [5]. Matematicamente:
𝑅𝑒 =𝜌𝑈𝐷
𝜇=
𝑈𝐷
𝜈 (11)
Fazendo uso das equações (8), (9) e (11), podemos calcular o Número de
Reynolds de um escoamento interno a uma tubulação circular de diâmetro D, como
sendo:
18
𝑅𝑒 =4𝑄
𝜈𝜋𝐷 (12)
2.2.3. Regime de escoamento: laminar ou turbulento
O escoamento é dito laminar, quando todos os filetes líquidos são paralelos entre
si e as velocidades em cada ponto são invariáveis em direção e grandeza [3].
Por outro lado, o escoamento é dito turbulento, quando as partículas movem-se
em todas as direções com velocidades variáveis, em direção e grandeza, de um ponto
para outro e, no mesmo ponto, de um momento para outro [3].
Para os casos do escoamento interno em tubulações de seção circular, o valor do
Número de Reynolds, calculado a partir das equações (9) ou (10), determina o se o
escoamento é laminar ou turbulento, seguindo a recomendação:
𝑅𝑒 < 2000 → 𝐸𝑠𝑐𝑜𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐿𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 (13)
𝑅𝑒 > 4000 → 𝐸𝑠𝑐𝑜𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑇𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜 (14)
2.2.4. Equação de Bernoulli
Partindo da hipótese de um escoamento de fluido real em regime permanente, a
equação de Bernoulli é um balanço entre a energia que o fluido possui em um estado 1,
comparada a energia que ele possui em um estado 2.
Em cada estado, a energia é composta por parcelas de pressão, cinética e
potencial gravitacional. As perdas, chamadas de perdas de carga, que serão exploradas
no tópico 2.2.5., são representadas por hf. No SI, a unidade de medida das parcelas
comentadas é o [m].
Podemos então matematizar a equação de Bernoulli da seguinte forma:
𝑃𝑎𝑟𝑐𝑒𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 → 𝑃
𝛾 (15)
𝑃𝑎𝑟𝑐𝑒𝑙𝑎 𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 → 𝑈2
2𝑔 (16)
𝑃𝑎𝑟𝑐𝑒𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 → 𝑍 (17)
𝑃1
𝛾+
𝑈12
2𝑔+ 𝑍1 =
𝑃2
𝛾+
𝑈22
2𝑔+ 𝑍2 + ℎ𝑓 (18)
19
2.2.5. Perda de carga (hf)
Conforme comentado no item anterior, as perdas de energia durante a mudança
entre os estados 1 e 2 é chamada de perda de carga (hf).
A fim de calcularmos seu valor, iremos separá-la em dois tipos: a normal (hfN) e
a localizada (hfL). Desta forma, temos:
ℎ𝑓 = ℎ𝑓𝑁 + ℎ𝑓𝐿 (19)
2.2.5.1. Perda de carga normal (hfN)
Dado um tubo de comprimento L e diâmetro interno D. Para um fluido escoando
a velocidade média U, e com variação da pressão ao longo do comprimento do tubo
ΔPN, temos que a perda de carga normal a este tubo é:
ℎ𝑓𝑁 =𝛥𝑃𝑁
𝛾= 𝑓
𝐿
𝐷
𝑈2
2𝑔 (20)
A variável “f” é chamada fator de atrito. Seu valor é função do regime de
escoamento (laminar ou turbulento), do material da tubulação e de seu diâmetro interno.
O método mais comum para se calcular o fator de atrito é a partir do Ábaco de
Moody. Inserindo os valores de rugosidade relativa do tubo (ε/D) e Número de Reynolds
é possível determinar o fator de atrito:
Figura 01: Ábaco de Moody [6].
20
Para se determinar a rugosidade relativa do tubo (ε/D) é utilizado outro gráfico
de Moody:
Figura 02: Ábaco de rugosidade relativa [6].
2.2.5.2. Perda de carga localizada (hfL)
Perdas de carga localizadas são aquelas devidas a distúrbios locais do fluxo ao
passar por acidentes (válvulas, joelhos, derivações etc.) [3].
Podemos estimar o valor da perda de carga localizada de um acessório a partir
da seguinte equação:
ℎ𝑓𝐿 =𝛥𝑃𝐿
𝛾= 𝐾
𝑈2
2𝑔 (21)
21
A variável “K” é o coeficiente experimental do acidente. É definido pelo
fabricante. Todavia, existem diversas tabelas que apresentam valores médios de K para
os acidentes mais comuns.
Utilizando as equações (20) e (21), podemos reescrever a equação (19):
ℎ𝑓 =𝛥𝑃𝑁 + 𝛥𝑃𝐿
𝛾=
𝛥𝑃
𝛾= (𝑓
𝐿
𝐷+ 𝐾)
𝑈2
2𝑔 (22)
No presente trabalho, os cálculos de perda de carga serão auxiliados pelo
programa de computador Honeywell®
Unisim Design®
, conforme será explicado no item
3.1..
2.3. Fenômenos associados ao escoamento de líquidos
Durante o escoamento de líquidos, dois fenômenos, indesejáveis, se destacam:
cavitação e flashing. Os tópicos a seguir explicam a dinâmica de cada um deles.
2.3.1. Cavitação
É o fenômeno físico no qual o líquido em movimento sofre um repentino
aumento de velocidade, que leva a pressão do líquido abaixo de sua pressão de vapor
(PV). Parte do líquido vaporiza, formando bolhas que, após a recuperação da pressão do
fluido acima de sua PV, colapsam, causando danos à tubulação ou equipamento no qual
o fenômeno ocorre.
2.3.2. Flashing
É um fenômeno físico similar à cavitação. Sua diferença está na intensidade da
recuperação da pressão do fluido, uma vez que é caracterizado pela manutenção das
bolhas após o acessório no qual o fenômeno ocorre. Isto acontece tendo em vista o fato
de que a recuperação de pressão não é suficiente para elevar à pressão do fluido acima
de sua PV. A figura a seguir ilustra a diferença entre os dois fenômenos:
22
Figura 03: Esquema de comparação entre os fenômenos de cavitação e flashing.
Na comparação entre os fenômenos, o mais danoso à integridade do acessório ou
equipamento é a cavitação, uma vez que, ao colapsarem, as bolhas arrancam parte de
seu material interno, diminuindo sua vida útil. Por outro lado, o fenômeno de flashing é
caracterizado por produzir séria erosão há parede do acessório.
2.4. Fundamentos de sistemas de bombeamento
Os tópicos que seguem apresentarão os principais conceitos inerentes a um
sistema de bombeamento.
2.4.1. Classificação de bombas hidráulicas
As tabelas a seguir apresentam os principais tipos de bombas pela forma com
que é fornecida a energia ao fluido transportado [3]:
Tabela 01: Classificação das bombas dinâmicas.
Bombas Dinâmicas
Centrífugas Fluxo Misto Fluxo Axial Periféricas
Radiais Francis
Tabela 02: Classificação das bombas volumétricas.
Bombas Volumétricas
Alternativas Rotativas
Pistão Êmbolo Diafragma Engrenagem Lóbulos Parafusos Palhetas
23
As bombas analisadas no estudo de caso, que será discutido no capítulo 4, são
centrífugas. Por esta razão, os tópicos a seguir darão enfoque a esse tipo de
equipamento.
2.4.2. Grandezas inerentes a uma bomba centrífuga
A seguir são apresentadas as principais grandezas relativas às bombas
centrífugas.
2.4.2.1. Head (H)
O head (H) de uma bomba centrífuga é a quantidade de energia real, entregue
pela bomba ao fluido, sob a forma de pressão. Também é variável com a vazão
volumétrica do escoamento:
𝐻 =𝛥𝑃
𝛾 (23)
2.4.2.2. Rendimento (η)
O rendimento (η) de uma bomba centrífuga é a razão entre a energia real que
deveria ser fornecida ao fluido para uma dada vazão, pela energia ideal. Trata-se de um
fator que resume todas as perdas mecânicas e por recirculação volumétrica da bomba. É
sempre menor que 1,0, e varia com a vazão volumétrica do escoamento.
2.4.2.3. Potência hidráulica (PotH)
A potência hidráulica é a quantidade de energia ideal fornecida no tempo, pela
bomba centrífuga ao fluido, para uma dada vazão volumétrica. É definida como sendo:
𝑃𝑜𝑡𝐻 = 𝛾𝑄𝐻 (24)
2.4.2.4. Potência absorvida (PotABS)
A potência absorvida é a quantidade de energia real fornecida no tempo, pela
bomba ao fluido, para uma dada vazão volumétrica. É definida como sendo:
24
𝑃𝑜𝑡𝐴𝐵𝑆 =𝛾𝑄𝐻
𝜂 (25)
2.4.3. Curvas características de uma bomba centrífuga
Conforme explicado no item 2.4.2., o head, o rendimento e a potência absorvida
são grandezas variáveis com a vazão volumétrica do escoamento. Os tópicos a seguir
irão exemplificar como geralmente são as chamadas curvas características de uma
bomba centrífuga.
2.4.3.1. Curva característica H x Q
Figura 04: Esquema de uma curva característica de H x Q de uma bomba centrífuga [3].
2.4.3.2. Curva característica η x Q
Figura 05: Esquema de uma curva característica de η x Q de uma bomba centrífuga [3].
25
2.4.3.3. Curva característica PotABS x Q
Figura 06: Esquema de uma curva característica de PotABS x Q de uma bomba centrífuga [3].
2.4.4. Fatores que modificam as curvas características de uma bomba centrífuga
Uma vez determinado o grupo de curvas características de uma bomba
centrífuga, é importante termos em mente que essas podem ser modificadas em função
de alguns parâmetros. Aplicando os conceitos de análise dimensional, notou-se que as
variáveis Q, H e PotABS se relacionam com a rotação da bomba (N), o diâmetro externo
do impelidor (DIMP), a massa específica (ρ) e viscosidade dinâmica (µ) do fluido. Esta
relação decorre dos seguintes grupos adimensionais:
𝜋1 =𝑄
𝑁𝐷𝐼𝑀𝑃3 (26)
𝜋2 =𝐻
𝑁2𝐷𝐼𝑀𝑃2 (27)
𝜋3 =𝐷𝐼𝑀𝑃
2 𝑁𝜌
𝜇 (28)
𝜋4 =𝑃𝑜𝑡𝐴𝐵𝑆
𝜌𝑁3𝐷𝐼𝑀𝑃5 (29)
As relações de proporcionalidade individual de cada parâmetro são apresentadas
nos itens a seguir.
26
2.4.4.1. Mudança na rotação da bomba
Considerando um dado fluido e mantido o diâmetro do impelidor da bomba
centrífuga, observa-se, a partir das equações (26), (27) e (28), que existe uma relação de
proporcionalidade entre os valores de Q, H e PotABS e a rotação (N) da bomba:
𝑁2
𝑁1=
𝑄2
𝑄1= √
𝐻2
𝐻1= √
𝑃𝑜𝑡𝐴𝐵𝑆2
𝑃𝑜𝑡𝐴𝐵𝑆1
3
(30)
2.4.4.2. Mudança no diâmetro externo do impelidor
Assim como o caso da rotação, existe uma relação entre DIMP e as variáveis Q, H
e PotABS. Porém, devemos distinguir os dois casos possíveis.
2.4.4.2.1. Bombas geometricamente semelhantes
O primeiro caso diz respeito às bombas geometricamente semelhantes, isto é,
cujas dimensões físicas guardam uma proporcionalidade constante. A análise das
equações (26), (27) e (28) nos permite inferir uma relação de proporcionalidade entre o
diâmetro externo do impelidor (DIMP) e as variáveis Q, H e PotABS:
𝐷𝐼𝑀𝑃2
𝐷𝐼𝑀𝑃1
= √𝑄2
𝑄1
3
= √𝐻2
𝐻1= √
𝑃𝑜𝑡𝐴𝐵𝑆2
𝑃𝑜𝑡𝐴𝐵𝑆1
5
(31)
2.4.4.2.2. Usinagem do impelidor da bomba
O segundo caso diz respeito às bombas cuja única variação ocorre no diâmetro
do impelidor, de modo que as outras dimensões físicas se mantêm constantes. A relação
a seguir é empírica, e seus valores são aproximados:
𝐷𝐼𝑀𝑃2
𝐷𝐼𝑀𝑃1
≅𝑄2
𝑄1≅ √
𝐻2
𝐻1≅ √
𝑃𝑜𝑡𝐴𝐵𝑆2
𝑃𝑜𝑡𝐴𝐵𝑆1
3
(32)
27
2.4.4.3. Mudança da massa específica do líquido
Como é possível depreender das equações (26) e (27), Q e H independem do
valor da massa específica do líquido. Todavia, pela equação (29), observamos que isso
não se aplica para PotABS.
2.4.4.4. Mudança da viscosidade dinâmica do líquido
Observando a equação (28) é possível inferir que, apesar de não apresentar uma
relação direta com as variáveis Q, H e PotABS, o grupo adimensional em questão
relaciona a viscosidade dinâmica do fluido às variáveis N, DIMP e ρ. Com base nas
equações (30) e (31), e na explanação do item 2.4.4.3., podemos concluir que a
mudança da viscosidade do fluido impactará nas curvas características da bomba.
Os fabricantes retratam o desempenho desses equipamentos quando operam com
água. Entretanto, estas características sofrem modificações quando a bomba opera com
fluidos muito viscosos [3].
Como no estudo caso, a ser apresentado no capítulo 4, o fluido de trabalho tem
uma viscosidade próxima a da água, isto é, não é muito viscoso, limitaremos a
explanação a respeito da relação entre viscosidade e curvas características ao campo
conceitual.
2.4.5. Grandezas relativas ao sistema
Para que possamos determinar o ponto em que a operação de uma planta irá
trabalhar, devemos entender qual a demanda de energia requerida pelo processo.
Os tópicos a seguir visam explicar como é calculada a demanda de energia
requerida.
2.4.5.1. Altura manométrica total (AMT)
A Altura Manométrica Total (AMT) é a quantidade de energia, em unidade de
peso, requisitada pelo sistema para compensar: a altura geométrica entre os
reservatórios de descarga (Zd) e sucção (Zs), a diferença entre as pressões dos
reservatórios de descarga (Pd) e sucção (Ps), e as perdas de carga globais na sucção e
28
descarga. É uma grandeza que tem seu valor variado à medida que a vazão volumétrica
do escoamento é alterada. Tem a mesma unidade do head da bomba, isto é, energia em
unidade de peso.
A figura a seguir ilustra um sistema de bombeamento básico:
Figura 07: Esquema de um sistema de bombeamento [3].
A Altura Manométrica Total pode ser calculada como sendo:
𝐴𝑀𝑇 = 𝐻𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑜 + ℎ𝑓𝑡 (33)
O primeiro termo da equação (33), Hestático, diz respeito à parcela de energia,
demandada pelo sistema, que não se altera com a vazão volumétrica do processo. É
calculado como sendo:
𝐻𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑜 =(𝑃𝑑 − 𝑃𝑠)
𝛾+ (𝑍𝑑 − 𝑍𝑠) (34)
O segundo termo da equação (33), hft, é a soma da perda de carga entre a saída
do reservatório de sucção e o flange de sucção da bomba, hfs, e a perda de carga entre o
flange de descarga da bomba e a entrada do reservatório de descarga, hfd. Pela equação
(19), temos:
ℎ𝑓 = ℎ𝑓𝑁 + ℎ𝑓𝐿 (19)
ℎ𝑓𝑡 = ℎ𝑓𝑠 + ℎ𝑓𝑑 (35)
ℎ𝑓𝑡 = (ℎ𝑓𝑁 + ℎ𝑓𝐿)𝑠𝑢𝑐çã𝑜 + (ℎ𝑓𝑁 + ℎ𝑓𝐿)𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 (36)
Analogamente à equação (22), também podemos calcular hft como sendo:
ℎ𝑓𝑡 =𝛥𝑃𝑡
𝛾= (𝑓
𝐿
𝐷+ 𝐾)
𝑈2
2𝑔 (37)
29
2.4.5.2. Curva do sistema (AMT x Q)
A fim de avaliar como se desenvolve a demanda do sistema para diferentes
vazões volumétricas, devemos plotar a curva do sistema. Para isso, selecionamos alguns
valores de vazão, estando entre estes as vazões: zero, mínima, normal e nominal.
Para cada valor de vazão teremos um valor de AMT diferente, de modo que a
curva padrão deve ficar similar à da figura a seguir:
Figura 08: Esquema de uma curva de sistema [3].
2.4.5. Ponto de trabalho
Para determinar o ponto de operação da bomba, basta plotar em um mesmo
gráfico as curvas do sistema e H x Q da bomba. A interseção dessas nos informará o
ponto de trabalho do sistema. A partir desse é descoberta a vazão de trabalho, que pode
ser utilizada para obtermos a potência e o rendimento da bomba, a partir da
correspondência entre essa vazão e as respectivas curvas características. O esquema a
seguir ilustra a aquisição do ponto de trabalho:
30
Figura 09: Esquema de aquisição do ponto de trabalho [3].
2.4.6. Avaliação do fenômeno de cavitação em bombas centrífugas
Como discutido no item 2.3.1., o fenômeno de cavitação é prejudicial à bomba.
Os tópicos a seguir explicam como evitar esse evento.
2.4.6.1. NPSH requerido (NPSHreq)
O NPSHreq é um parâmetro das bombas centrífugas que visa explicitar a
quantidade mínima de energia, em unidade de peso, necessária na sucção da bomba para
que o fenômeno de cavitação não ocorra. É definido pelo fabricante do equipamento, e é
variável com a vazão volumétrica que entra na bomba.
2.4.6.2. NPSH disponível (NPSHdisp)
O NPSHdisp é um parâmetro do sistema, no qual a bomba será instalada, que visa
explicitar a quantidade de energia, por unidade de peso, disponível na sucção da bomba.
Definindo Pa como sendo a pressão atmosférica no local onde a planta está
instalada, podemos calcular o NPSHdisp pela equação a seguir:
𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑𝑖𝑠𝑝 = [(𝑃𝑆
𝛾+ 𝑍𝑠) − ℎ𝑓𝑠] + (
𝑃𝑎 − 𝑃𝑉
𝛾) (38)
Como pode ser depreendido da equação (38), o NPSHdisp também é um
parâmetro variável com a vazão volumétrica, uma vez que é função da perda de carga à
montante da bomba (hfs).
31
2.4.6.3. Vazão limite de cavitação (QLIM)
Assim como fizemos para a determinação do ponto de trabalho, podemos plotar
os valores de NPSHreq e NPSHdisp em um mesmo gráfico, variando a vazão volumétrica.
Desta forma, o ponto de encontro entre as duas curvas será o ponto a partir do qual o
aumento de vazão acarretará no surgimento do fenômeno de cavitação na bomba em
análise. A figura a seguir esquematiza o conceito de vazão limite de cavitação:
Figura 10: Esquema de determinação da vazão limite de cavitação [3].
De um modo geral, a margem usada na prática é de 2 ft de líquido; então [3]:
𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑𝑖𝑠𝑝 ≥ 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟𝑒𝑞 + 2 𝑓𝑡 (39)
2.5. Fundamentos de válvulas de controle
Válvulas de controle são dispositivos que possuem a capacidade de manipular
um escoamento, a fim de compensar possíveis distúrbios no processo de uma planta.
Têm por objetivo controlar variáveis como pressão, temperatura, fluxo ou nível,
próximas a um valor desejado, o setpoint da variável. Isto é possível a partir da variação
da área de passagem de fluido pelo acessório.
Os tópicos a seguir irão apresentar alguns dos conceitos relacionados às válvulas
de controle, bem como o procedimento padrão para se selecionar àquela mais adequada
para um determinado sistema.
32
2.5.1. Grandezas relativas às válvulas de controle
Algumas das grandezas a seguir utilizam constantes em suas fórmulas
matemáticas, a fim de simplificar os cálculos com variáveis em diferentes sistemas de
unidade. As tabelas 03 e 04 apresenta os valores dessas constantes para a aplicação em
análise:
Tabela 03: Constante N1 utilizada para simplificar os cálculos [7].
Constante Vazão Volumétrica (Q) Pressão (P)
N1
0,08650 m3/h kPa
0,86500 m3/h bar
1,00000 GPM psi
Tabela 04: Constante N2 utilizadas para simplificar os cálculos [7].
Constante Diâmetro Interno (D)
N2 0,00241 mm
890,00000 pol
O estudo de caso, a ser apresentado no capítulo 4, analisará válvulas de controle
de pressão de líquido em regime turbulento. Por essa razão, os conceitos analisados
serão voltados para o dimensionamento de válvulas para essas condições de processo.
2.5.1.1. Abertura (h)
A abertura é a grandeza que indica o deslocamento da haste da válvula de uma
posição fechada até uma posição intermediária ou máxima [8]. Representa o quão maior
é a área transversal da válvula disponível para a passagem de fluido. É geralmente
indicada sob a forma de porcentagem em relação ao máximo valor de abertura,
conforme mostra a equação:
% ℎ =ℎ
max (ℎ)∗ 100% (40)
2.5.1.2. Coeficiente de vazão (Cv)
O coeficiente de vazão (CV) é uma constante relacionada à geometria da válvula
para uma dada abertura (h), que pode ser usada para estabelecer a capacidade de fluxo
pelo acessório [8]. Para uma dada vazão volumétrica Q, um fluido de densidade d e uma
33
queda de pressão na válvula ΔP, o coeficiente de vazão pode ser calculado por meio da
equação:
𝐶𝑉 =
𝑄
𝑁1√𝛥𝑃𝑑
(41)
2.5.1.3. Fator de recuperação de pressão do líquido (FL)
Antes de definirmos o fator de recuperação do líquido (FL), é necessário
discutirmos primeiramente sobre a definição de Vena Contracta.
À medida que o escoamento ultrapassa a restrição imposta pela haste da válvula,
ocorre uma contração da corrente de fluxo. A menor área de seção reta por onde flui o
escoamento ocorre logo à jusante estrangulamento físico imposto pela haste. Este ponto
é chamado de Vena Contracta [7].
Por se tratar do ponto de menor área de seção reta, pela equação (8), podemos
inferir que se trata do ponto de máxima velocidade do escoamento. Já pela equação (18)
podemos concluir que também se trata do ponto de mínima pressão do escoamento
interno à válvula.
Figura 11: Ilustração do ponto de Vena Contracta [7].
O fator de recuperação do líquido (FL) prediz a quantidade de pressão que é
recuperada entre o ponto de Vena Contracta e a saída da válvula.
Definindo P1_válvula, P2_válvula, PVC, como sendo, respectivamente, as pressões de
entrada, saída e Vena Contracta da válvula, podemos calcular FL pela equação:
𝐹𝐿 = √𝑃1_𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎 − 𝑃2_𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎
𝑃1_𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎 − 𝑃𝑉𝐶 (42)
34
Como PVC é um valor difícil de ser estimado pelo consumidor final da válvula,
os fabricantes fornecem os valores de FL junto aos coeficientes de vazão e aberturas dos
acessórios.
2.5.1.4. Fator de geometria da tubulação (Fp)
O fator de geometria da tubulação (FP) é uma correção que considera quedas de
pressão em decorrência de acessórios instalados na entrada e/ou saída da válvula a ser
dimensionada [8]. Para os casos em que não há acessórios instalados nas conexões da
válvula, FP assume o valor 1,0. Considerando Dentrada e Dsaída como sendo o diâmetro
interno da tubulação, respectivamente, à montante e à jusante da válvula, e Dválvula como
sendo o tamanho nominal do acessório, podemos calcular FP a partir do seguinte
conjunto de equações:
𝐾1 = 0,5 ∗ (1 −𝐷𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎
2
𝐷𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎2 )
2
(43)
𝐾2 = 1,0 ∗ (1 −𝐷𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎
2
𝐷𝑠𝑎í𝑑𝑎2 )
2
(44)
𝐾𝐵1 = 1 − (𝐷𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎
𝐷𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎)
4
(45)
𝐾𝐵2 = 1 − (𝐷𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎
𝐷𝑠𝑎í𝑑𝑎)
4
(46)
𝛴𝐾 = 𝐾1 + 𝐾2 + 𝐾𝐵1 − 𝐾𝐵2 (47)
𝐶𝑉@100% = 𝐶𝑉(% ℎ = 100%) (48)
𝐹𝑃 = [1 +𝛴𝐾
𝑁2(𝐶𝑉@100%
𝐷𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎2 )
2
]
−1 2⁄
(49)
2.5.1.3.1. Coeficiente de vazão modificado (CV, FP)
Para os casos em que existem acessórios instalados nas conexões da válvula, FP
deve ser incluído no cálculo do coeficiente de vazão. Para facilitar o entendimento do
leitor, definiremos o coeficiente de vazão modificado como CV,FP. Este pode ser
calculado conforme a equação:
35
𝐶𝑉,𝐹𝑃 =
𝐶𝑉
𝐹𝑃=
𝑄
𝐹𝑃𝑁1√𝛥𝑃𝑑
(50)
Como dito anteriormente, para os casos em que não há acessórios instalados nas
conexões da válvula, FP assume o valor de 1,0, que pela equação (50) significa que
CV,FP é igual a CV.
2.5.1.3.2. Fator de recuperação de pressão do líquido modificado (FLP/FP)
Para os casos em que existem acessórios instalados nas conexões da válvula, o
fator de recuperação de pressão do líquido deve ser substituído pelo quociente FLP/FP. O
coeficiente FLP pode ser calculado segundo as equações:
𝐾3 = 𝐾1 + 𝐾𝐵1 (51)
𝐹𝐿𝑃 = [𝐾3
𝑁2(𝐶𝑉@100%
𝐷𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎2 )
2
+1
𝐹𝐿2]
−1 2⁄
(52)
𝐹𝐿𝑃
𝐹𝑃=
[ 𝐾3
𝑁2(𝐶𝑉@100%
𝐷𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎2 )
2
+1𝐹𝐿
2
1 +𝛴𝐾𝑁2
(𝐶𝑉@100%
𝐷𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎2 )
2
] −1 2⁄
(53)
Como pode ser depreendido da equação (53), para o caso em que não existem
acessórios instalados à válvula, Fp é igual a 1,0 e K3 é igual a zero, o que torna FLP/ Fp
igual a FL.
2.5.1.5. Fator de razão de pressão crítica do líquido (FF)
O fator de razão de pressão crítica do líquido (FF), multiplicado pela pressão de
vapor do fluido (PV), visa estimar o valor de PVC durante a máxima queda de pressão
admissível (ΔPmax) através da válvula. Este valor de queda de pressão será abordado
quando estivermos discutindo a respeito do Choked Flow para líquidos no item 2.5.3..
Pode ser calculado pela equação:
𝐹𝐹 = 0,96 − 0,28√𝑃𝑉
𝑃𝐶 (54)
36
2.5.2. Curvas características de uma válvula de controle
As curvas características de uma válvula de controle são a relação entre a vazão
volumétrica através da válvula e a porcentagem da abertura da total variada de 0 a 100%
[7].
Características de vazão inerente referem-se aos aspectos observados para uma
queda de pressão constante através da válvula. Por outro lado, às características de
vazão instalada referem-se aos aspectos observados durante o serviço, onde a queda de
pressão varia com as condições do sistema.
Os tópicos a seguir apresentam mais alguns aspectos relativos às curvas
inerentes e instaladas.
2.5.2.1. Curva características de vazão inerente
A curva característica de vazão inerente é definida como sendo o gráfico que
apresenta a porcentagem de máximo coeficiente de vazão (%CV) em função da
porcentagem de abertura da válvula (%h). É determinada a partir da medição das vazões
volumétricas para diferentes aberturas de válvula, porém para um valor fixo de queda de
pressão através do acessório. Pela equação (41) os valores de vazão são substituídos
pelos respectivos valores de CV.
Os tipos mais comuns de curvas características inerentes são: linear, igual
porcentagem e abertura rápida. Cada uma apresenta suas vantagens para determinado
tipo de aplicação. A figura a seguir ilustra esses tipos de curvas:
Figura 12: Ilustração dos tipos de curvas características de vazão inerente [7].
37
No caso da curva de igual porcentagem, incrementos iguais de abertura de
válvula provocam iguais incrementos de mudança na vazão em vigor. O incremento de
mudança de vazão é sempre proporcional à vazão passante anterior a mudança de
abertura da válvula.
Já a curva linear tem a vazão volumétrica, ou o coeficiente de vazão, diretamente
proporcional à abertura da válvula. É comumente especificada para controles de nível e
para algumas aplicações de controle de fluxo.
Por fim, no caso da curva de abertura rápida, para máximas variações na vazão
para pequenas aberturas de válvula teremos um comportamento próximo ao de uma
curva linear. Incrementos adicionais na abertura provocam mudanças reduzidas na
vazão. Quando a abertura está próxima de seu valor máximo, as mudanças na vazão se
aproximam de zero [7].
2.5.2.2. Curvas características de vazão instalada
Diferentemente das inerentes, as curvas de vazão instalada representam as
variações da vazão que passa pela válvula para diferentes aberturas, considerando a
queda de pressão real através do acessório. Como neste caso a queda de pressão não é
mais constante, as curvas instaladas são representadas exclusivamente pela porcentagem
da vazão máxima do sistema, em função da porcentagem da abertura máxima da
válvula.
Uma vez comissionado o dispositivo em um determinado sistema, podemos
plotar a curva do de vazão instalada a partir da medição da queda de pressão através da
válvula para diferentes valores de vazão.
Isso é possível tendo em vista o fato de que o valor de CV para cada abertura do
acessório muda, uma vez que é determinado pela característica de vazão inerente.
Para plotarmos a curva de vazão instalada, precisamos da correspondência entre
a vazão Q e a abertura da válvula. Para um fluido de densidade d, que proporciona uma
queda de pressão ΔP, pela equação (41) podemos calcular o Cv instalado no dispositivo.
Pela curva inerente, esse coeficiente de vazão no dá a correspondência de porcentagem
de abertura, que estará associada à vazão instalada Q.
38
2.5.3. Escoamento bloqueado (choked flow) de líquidos
Como explicado anteriormente, à medida que o escoamento de líquido avança
dentro da estrutura da válvula, sua pressão vai diminuindo, até o ponto de mínima
pressão chamado de Vena Contracta. Após este, a pressão volta a subir até a saída do
acessório.
Todavia, conforme explicado nos item 2.3., existem casos em que a queda de
pressão no acessório ocasiona os fenômenos de cavitação ou flashing. Estes estão
diretamente ligados à presença de bolhas de gás no ponto de Vena Contracta, que
limitam o escoamento.
Apesar de a equação (41) indicar que um aumento da queda de pressão no
acessório proporcionará um aumento da vazão passante, observa-se que durante os
fenômenos de cavitação ou flashing a realidade prova o contrário [7]. A essa condição,
dá-se o nome de choked flow ou escoamento bloqueado. Por outro lado, ao escoamento
que segue as premissas da equação (41), dá-se o nome de escoamento normal.
Os itens a seguir apresentam os métodos para se prever o caso de choked flow.
2.5.3.1. Máxima queda de pressão admissível (ΔPmax)
Como comentado no item 2.5.1.5., existe uma máxima queda de pressão
admissível que ocasionará o início do escoamento bloqueado na válvula. Para estimá-la
é necessário predizer a pressão no ponto de Vena Contracta que ocasionará o início
desse tipo de escoamento:
𝑃𝑉𝐶 = 𝑃𝑉𝐹𝐹 (55)
Substituindo a equação (52) na equação (50), temos:
∆𝑃𝑚𝑎𝑥 = 𝐹𝐿2(𝑃1_𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎 − 𝑃𝑉𝐹𝐹) (56)
Para os casos em que existem acessórios instalados nas conexões da válvula,
conforme descrito no item 2.5.1.3.2., FL é substituído pelo quociente FLP/FP:
∆𝑃max (𝐿𝑃) = (𝐹𝐿𝑃
𝐹𝑃)
2
(𝑃1_𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎 − 𝑃𝑉𝐹𝐹) (57)
Portanto, dizemos que se iniciou um escoamento bloqueado na válvula caso:
∆𝑃 ≥ ∆𝑃𝑚𝑎𝑥 → 𝐸𝑠𝑐𝑜𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒𝑎𝑑𝑜 (58)
É importante ressaltar que se o escoamento bloqueado for identificado e a
pressão de saída da válvula for maior que a pressão de vapor do fluido, trata-se de um
39
indício de que esse tem origem em um fenômeno de cavitação. Por outro lado, se a
pressão de saída for menor que a pressão de vapor do fluido, a origem do escoamento
bloqueado se desenvolve por conta do fenômeno de flashing.
2.5.3.2. Vazão de escoamento bloqueado de líquidos (Qmax)
Outra forma de se avaliar a ocorrência ou não de escoamento bloqueado é a
partir da avaliação da vazão volumétrica passante na válvula.
Durante a operação da válvula, a curva característica inerente nos apresenta a
correspondência entre uma dada abertura e um valor de CV. Se a condição de
escoamento bloqueado, apresentada na equação (58), for satisfeita, podemos estimar a
vazão limite de choked flow, associada ao valor de coeficiente de vazão instalado, pela
equação a seguir:
𝑄𝑚𝑎𝑥 = 𝑁1𝐶𝑉√∆𝑃𝑚𝑎𝑥
𝑑 (59)
Para o caso em que existem acessórios instalados na válvula:
𝑄𝑚𝑎𝑥 = 𝑁1𝐶𝑉,𝐹𝑃√∆𝑃max (𝐿𝑃)
𝑑 (60)
A figura a seguir ilustra o comportamento da vazão para um dado CV:
Figura 13: Ilustração dos tipos de curvas características de vazão inerente [7].
40
2.5.4. Dimensionamento de válvulas de controle de líquidos em regime turbulento
Os tópicos a seguir apresentam os passos a serem seguidos para se dimensionar
corretamente uma válvula de controle de líquidos em regime turbulento.
2.5.4.1. Especificação dos dados necessários
Para o correto dimensionamento de uma válvula de controle de líquidos em
regime turbulento devemos determinar quais variáveis devem se encontrar disponíveis
para a aplicação nas equações apresentadas na seção 2.5. do presente trabalho.
São indispensáveis para o cálculo: as vazões mínima, normal e nominal; as
pressões à montante e à jusante da válvula; as pressões de vapor e críticas e a densidade
do fluido; além do tamanho nominal da válvula e os diâmetros de entrada e saída da
tubulação conectada ao acessório.
2.5.4.2. Determinação de CV e FL associados às vazões desejadas
De posse das principais condições de processo em que a válvula será instalada, é
necessário calcular o coeficiente de vazão associado ao serviço. Isto pode ser feito
utilizando a equação (41):
𝐶𝑉 =
𝑄
𝑁1√𝛥𝑃𝑑
(41)
Caso seja decidido que a válvula será instalada juntamente a acessórios, deve ser
utilizada a equação (50):
𝐶𝑉,𝐹𝑃 =
𝐶𝑉
𝐹𝑃=
𝑄
𝐹𝑃𝑁1√𝛥𝑃𝑑
(50)
Conforme explicado no item 2.5.1.3., a determinação de FL não é trivial para o
consumidor final, uma vez que é condicionada à determinação da pressão no ponto de
Vena Contracta. Por essa razão, para diferentes porcentagens de abertura de válvula, os
fabricantes fornecem o correspondente coeficiente de vazão e o fator de recuperação de
pressão do líquido.
Fazendo uso dos coeficientes calculados na equação (41) ou (50) é possível
interpolar os valores de FL e %h associados às vazões desejadas.
41
2.5.4.3. Análise de choked flow
De posse dos itens descritos no item 2.5.4.1. e dos valores calculados de CV e FL,
podemos analisar se teremos um escoamento bloqueado na válvula para a condição de
serviço desejada. Utilizando as equações de (43) a (60) podemos calcular o valor de
ΔPmax a fim de avaliar a possibilidade de ocorrência desse tipo de escoamento. Se ΔPmax
for menor que a diferença entre P1_válvula e P2_válvula desejados, então teremos a
ocorrência do fenômeno. Se isso for verdadeiro, então é calculada a vazão limite (Qmax)
associada ao respectivo valor de CV.
Para que, mesmo em choked flow, a válvula consiga entregar uma vazão maior,
devemos aumentar o valor de CV, de modo que a vazão limite Qmax coincida com a
desejada. O novo valor de Cv pode ser calculado a partir das equações:
𝑄𝑚𝑎𝑥 = 𝑁1𝐶𝑉,𝐹𝑃√∆𝑃max (𝐿𝑃)
𝑑 (60)
𝑄𝑚𝑎𝑥 = 𝑄𝑑𝑒𝑠𝑒𝑗𝑎𝑑𝑜 (61)
Apesar de ser possível operar com o acessório apresentando choked flow,
conforme explicado no item 2.3., isso não é recomendado, uma vez que os fenômenos
de cavitação e flashing, associados a esse tipo de escoamento, são prejudiciais à
integridade da válvula. As imagens a seguir apresentam alguns dos efeitos ocasionados
por esses fenômenos:
Figura 14: Aparência típica de danos causados pelo fenômeno de cavitação [7].
42
Figura 15: Aparência típica de danos causados pelo fenômeno de flashing [7].
2.5.4.4. Análise da faixa de controle
Outro aspecto que deve ser analisado durante a seleção de uma válvula é se a
faixa de controle, associada à característica de vazão instalada da mesma, é adequada.
Para avaliarmos se esse parâmetro se encontra nas recomendações da indústria,
devemos, primeiramente, definir a variável ganho instalado da válvula (KV):
𝐾𝑉 =∆𝑄
∆ℎ (62)
O ganho instalado é a magnitude da razão entre a variação do fluxo através da
válvula em relação à variação da abertura da mesma durante as condições reais de
operação [7]. Do ponto de vista matemático, trata-se da derivada da curva característica
de vazão instalada. Isto pode ser observado na figura a seguir:
Figura 16: Representação da curva característica e ganho instalado [7].
43
Do ponto de vista da medição em campo, podemos calcular, para uma dada
vazão instalada e corresponde abertura de válvula, o ganho como sendo:
𝐾𝑉 =% 𝑄
% ℎ (63)
% 𝑄 = 𝑄
𝑄𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙∗ 100% (64)
Segundo [7], a recomendação para que se tenha o controle de processo mais
estável se baseia na avaliação do ganho instalado da válvula:
𝑅𝑒𝑐𝑜𝑚𝑒𝑛𝑑𝑎çã𝑜 → {
0,5 ≤ 𝐾𝑉 ≤ 2,0
𝐾𝑉(𝑄𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙)
𝐾𝑉(𝑄𝑚𝑖𝑛)≤ 2,0
} (65)
Para garantirmos que a operação se dará dentro da faixa de controle
recomendada, basta que o ganho associado às vazões mínima e nominal obedeça à
premissa apresentada na equação (65).
2.6. Escoamentos multifásicos
Por definição, o escoamento multifásico trata-se de um escoamento onde duas
ou mais fases de fluido se encontram escoando conjuntamente [9].
Para o presente trabalho, é observado que o fenômeno de flashing se inicia no
trecho final da tubulação que será analisada no capítulo 4. Por esta razão, o escoamento,
que antes era de um líquido em fase única, passa a ser do tipo bifásico, isto é, de uma
fase de líquido e outra de gás.
Todavia, comparando o trecho comentado à tubulação como um todo, observa-
se que esse corresponde a menos de 3% do comprimento total em análise, cerca de 4,0
ft. Por essa razão, iremos apresentar brevemente o conceito por trás do cálculo da perda
de carga de um escoamento multifásico, porém levando em conta que esse não é o foco
principal do presente trabalho.
2.6.1. Perda de carga em escoamentos multifásicos
Existem diversos modelos para se estimar a perda de carga em escoamentos
multifásicos. O objetivo de cada um deles é tentar representar, da forma mais próxima
da realidade, uma determinada característica desse tipo de escoamento. À medida que
aumentamos a tubulação, notam-se as discrepâncias entre os diferentes modelos.
44
Conforme explicado no item 2.6., cerca de 3% do comprimento total de
tubulação apresentou esse tipo de escoamento. Por essa razão, utilizaremos o modelo
mais simplificado para o cômputo da perda de carga: o escoamento homogêneo.
Esse modelo considera um sistema bifásico líquido-gás como um fluido
monofásico caracterizado por uma média das propriedades das fases. Para um trecho de
tubulação com escoamento bifásico, podemos calcular a queda de pressão total, ΔPtotal,
pelo conjunto de equações a seguir [9]:
𝛥𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝛥𝑃𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎 + 𝛥𝑃𝑑𝑖𝑛â𝑚𝑖𝑐𝑎 + 𝛥𝑃𝑓𝑟𝑖𝑐çã𝑜 (67)
𝛥𝑃𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎 = 𝜌𝐻𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃𝐻 (68)
𝜌𝐻 = 𝜌𝐿(1 − 𝜖𝐻) + 𝜌𝐺𝜖𝐻 (69)
𝜖𝐻 =
1
1 + (1 − 𝑋
𝑋𝜌𝐺
𝜌𝐿)
(70)
𝑋 =
𝑀𝐺
𝑀𝐺 + 𝑀𝐿
(71)
𝛥𝑃𝑑𝑖𝑛â𝑚𝑖𝑐𝑎 =(𝑀𝐺 + 𝑀𝐿
𝐴 )2
𝜌𝐻
(72)
𝛥𝑃𝑓𝑟𝑖𝑐çã𝑜 =2𝑓𝑏𝑓𝐿 (
𝑀𝐺 + 𝑀𝐿
𝐴 )2
𝐷𝜌𝐻
(73)
𝑓𝑏𝑓 =
0,079
𝑅𝑒𝑏𝑓0,25
(74)
𝑅𝑒𝑏𝑓 =(𝑀𝐺 + 𝑀𝐿
𝐴 )𝐷
𝜇𝑏𝑓
(75)
𝜇𝑏𝑓 = 𝑋𝜇𝐺 + (1 − 𝑋)𝜇𝐿 (76)
Do conjunto de equações apresentado, temos que: H é a altura vertical; θ é o
ângulo relativo ao eixo horizontal; ρH, ρL, ρG são, respectivamente, as massas
específicas homogênea, do líquido, e do gás; εH a fração de vazios homogênea; X o
título de vapor; MG a vazão mássica de gás; ML a vazão mássica de líquido; A, L e D,
respectivamente a área da seção reta, o comprimento e o diâmetro interno do tubo; fbf o
coeficiente de atrito bifásico; Rebf o número de Reynolds do escoamento bifásico; μbf,
μL e μG as viscosidades dinâmicas, respectivamente, do escoamento bifásico do líquido
e do gás.
45
3. SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL
Durante o desenvolvimento deste projeto, foram utilizados os programas de
computador Microsoft® Excel
® e Honeywell
® Unisim Design
®. Ambos auxiliaram as
tomadas de decisão de conteúdo técnico que serão apresentadas no capítulo 4.
Para a realização de cálculos simples e plotagem de gráficos, foi utilizado o
Excel®
. A partir dele foi possível desenvolver as equações algébricas apresentadas no
capítulo 2.
Para os cálculos mais complexos, criou-se um modelo no Unisim Design®
. Por
possuir um alto potencial iterativo, essa plataforma acelerou a aquisição de resultados.
Todavia, a análise crítica dos dados obtidos é indispensável durante a realização de
simulações computacionais.
Por se tratar de uma ferramenta mais robusta, o tópico a seguir visa apresentar
alguns aspectos do Unisim Design®
, em especial àqueles que foram diretamente
importantes para a realização do projeto em análise.
3.1. Honeywell® Unisim Design
®
Desenvolvido pela empresa multinacional estadunidense Honeywell®
, o
programa de computador Unisim Design® é uma plataforma para a realização de
simulações termodinâmicas, em regime estacionário ou transiente. Possui pacotes
preestabelecidos de instrumentos, acessórios e equipamentos comuns a uma planta de
processos. Desta forma, o programa dá liberdade ao usuário para que este desenvolva
um modelo que melhor represente a aplicação a ser simulada.
Figura 17: Imagem de um modelo desenvolvido no Honeywell® Unisim Design
®.
46
Por possuir um alto potencial iterativo em seus cálculos, geralmente é utilizado
para o cômputo de variáveis indeterminadas no processo. Para tal, é fundamental que a
inserção de dados no software seja acurada, a fim de que o modelo desenvolvido
consiga se aproximar da realidade. São os dados de entrada mais comuns: pressão,
temperatura, vazão volumétrica ou mássica, e composição do fluido.
Neste projeto, o Unisim Design® será utilizado para modelar uma parte do
processo de uma plataforma FPSO, de modo a incluir todos os trechos de tubulação e
acessórios inerentes a essa parte. O objetivo dessa simulação é entender como se
desenvolve o perfil de pressão do fluido dentro da tubulação.
Para a o cálculo do perfil de pressão desejado, o programa de computador estará
utilizando as equações de perda de carga descritas no item 2.2.5. e 2.6.1..
Em termos computacionais, para cada trecho de tubulação inserido no modelo, o
Unisim Design®
questiona qual deve ser o tamanho da malha associada àquela parte do
processo. Também são requisitados os diâmetros interno e externo, o material, a
elevação e o comprimento associado ao trecho. Desta forma a plataforma discretiza a
tubulação em nós e calculando a perda de carga entre eles.
Conforme explicado no item 2.2.5.1., o fator de atrito é função do regime de
escoamento, do material e do diâmetro interno da tubulação. O software já possui em
sua biblioteca os valores relativos ao Ábaco de Moody, de modo a facilitar o cômputo
da perda de carga.
Figura 18: Inserção de dados relativos à tubulação no Honeywell® Unisim Design
®.
Nos casos de acessórios, seus coeficientes experimentais médios (K) também se
encontram inseridos na biblioteca do Unisim Design®
. Como o próprio tipo de perda de
47
carga sugere, isto é, localizada, esses segmentos são tratados como um único nó na
simulação.
Quando o software identifica que a pressão do escoamento vai abaixo da pressão
de vapor do fluido, as equações que passam a nortear o cálculo de perda de carga são às
referentes ao escoamento multifásico. Conforme descrito no item 2.6.1., o modelo
adotado foi o de escoamento homogêneo, descrito pelas equações de (67) a (76).
Uma vez determinada à vazão e a composição do fluido utilizado no modelo, o
programa de computador é capaz de estimar a perda de carga global do sistema entre o
ponto de entrada e o de saída do trecho de tubulação inserido.
48
4. ESTUDO DE CASO
Nesse estudo de caso, iremos analisar o sistema de medição fiscal de óleo de
uma plataforma, tipo FPSO, da Empresa X. Além disso, proporemos uma forma de
aumentarmos a pressão do sistema, a fim de garantirmos atendimento às requisições do
Regulamento Técnico de Medição de Petróleo e Gás Natural.
4.1. Planta e processo em estudo
A FPSO a ser analisada possui uma série de etapas de tratamento do óleo, desde
o momento em que esse chega à plataforma até sua estocagem nos tanques do navio.
Este processo pode ser compreendido a partir do fluxograma a seguir:
Figura 19: Fluxograma de processamento do óleo na FPSO em questão.
Nosso estudo de caso irá analisar aspectos associados ao sistema de medição
fiscal de óleo. Todavia, também é necessário analisar o que acontece à montante e à
jusante do mesmo, visto que desta forma é possível compreender como o escoamento de
óleo se desenvolve nesta etapa do processo.
Felizmente, não é necessário analisar todos os equipamentos envolvidos no
fluxograma apresentado. Isso se deve ao fato de que ao longo da tubulação existem
diversos pontos de amostragem, a partir dos quais é possível analisar dados como
composição, viscosidade, massa específica, temperatura, e pressão de trabalho do
49
fluido. Por este raciocínio, limitaremos o escopo deste estudo ao processo que se
desenvolve entre a saída de óleo do tratador eletrostático até a entrada dos tanques de
armazenamento da plataforma.
A seguir são apresentados um esboço da tubulação comentada, e uma tabela
complementando as informações sobre cada um dos trechos enumerados:
Figura 20: Esquema isométrico da tubulação entre a saída de óleo do tratador e o tanque.
50
Tabela 05: Correlação entre os trechos numerados e seu significado físico.
# Item D
[pol]
∆L
(ft)
∆Z
(ft)
L0
(ft)
Lf
(ft)
Z0
(ft)
Zf
(ft)
0 Tratador Eletrostático 12,0 0,0 0,0 0,0 0,0 12,5 12,5
1 Tubulação 12,0 3,0 0,0 0,0 3,0 12,5 12,5
2 Curva 90º Raio Longo 12,0 0,0 0,0 3,0 3,0 12,5 12,5
3 Tubulação 12,0 17,0 -17,0 3,0 20,0 12,5 -4,5
4 Redutor (12x6) 12,0 0,0 0,0 20,0 20,0 -4,5 -4,5
5 Tubulação 6,0 4,5 -4,5 20,0 24,5 -4,5 -9,0
6 Curva 90º Raio Longo 6,0 0,0 0,0 24,5 24,5 -9,0 -9,0
7 Tubulação 6,0 15,0 0,0 24,5 39,5 -9,0 -9,0
8 Curva 90º Raio Longo 6,0 0,0 0,0 39,5 39,5 -9,0 -9,0
9 Tubulação 6,0 1,5 1,5 39,5 41,0 -9,0 -7,5
10 Redutor (6x12) 12,0 0,0 0,0 41,0 41,0 -7,5 -7,5
11 Tubulação 12,0 1,5 1,5 41,0 42,5 -7,5 -6,0
12 Curva 90º Raio Longo 12,0 0,0 0,0 42,5 42,5 -6,0 -6,0
13 Tubulação 12,0 5,0 0,0 42,5 47,5 -6,0 -6,0
14 Redutor (12x10) 10,0 0,0 0,0 47,5 47,5 -6,0 -6,0
15 Tubulação 10,0 4,0 0,0 47,5 51,5 -6,0 -6,0
16 Curva 90º Raio Longo 10,0 0,0 0,0 51,5 51,5 -6,0 -6,0
17 Tubulação 10,0 3,0 0,0 51,5 54,5 -6,0 -6,0
18 Curva 90º Raio Longo 10,0 0,0 0,0 54,5 54,5 -6,0 -6,0
19 Tubulação 10,0 1,0 1,0 54,5 55,5 -6,0 -5,0
20 Curva 90º Raio Longo 10,0 0,0 0,0 55,5 55,5 -5,0 -5,0
21 Tubulação 10,0 3,5 0,0 55,5 59,0 -5,0 -5,0
22 Curva 90º Raio Longo 10,0 0,0 0,0 59,0 59,0 -5,0 -5,0
23 Tubulação 10,0 5,0 0,0 59,0 64,0 -5,0 -5,0
24 Curva 90º Raio Longo 10,0 0,0 0,0 64,0 64,0 -5,0 -5,0
25 Tubulação 10,0 4,0 -4,0 64,0 68,0 -5,0 -9,0
26 Curva 90º Raio Longo 10,0 0,0 0,0 68,0 68,0 -9,0 -9,0
27 Tubulação 10,0 4,0 0,0 68,0 72,0 -9,0 -9,0
28 Curva 90º Raio Longo 10,0 0,0 0,0 72,0 72,0 -9,0 -9,0
29 Tubulação 10,0 3,0 3,0 72,0 75,0 -9,0 -6,0
30 Redutor (10x8) 8,0 0,0 0,0 75,0 75,0 -6,0 -6,0
31 Tubulação 8,0 3,5 3,5 75,0 78,5 -6,0 -2,5
32 Curva 90º Raio Longo 8,0 0,0 0,0 78,5 78,5 -2,5 -2,5
33 Tubulação 8,0 5,5 0,0 78,5 84,0 -2,5 -2,5
34 Redutor (8x6) 8,0 0,0 0,0 84,0 84,0 -2,5 -2,5
35 Tubulação 6,0 2,5 0,0 84,0 86,5 -2,5 -2,5
36 T Flangeado 6,0 0,0 0,0 86,5 86,5 -2,5 -2,5
37 Tubulação 6,0 3,5 0,0 86,5 90,0 -2,5 -2,5
38 Válvula Esfera 6" 6,0 0,0 0,0 90,0 90,0 -2,5 -2,5
39 T Flangeado 6,0 0,0 0,0 90,0 90,0 -2,5 -2,5
40 Tubulação 6,0 2,0 0,0 90,0 92,0 -2,5 -2,5
51
41 Válvula Esfera 6" 6,0 0,0 0,0 92,0 92,0 -2,5 -2,5
42 Tubulação 6,0 2,0 0,0 92,0 94,0 -2,5 -2,5
43 Curva 90º Raio Longo 6,0 0,0 0,0 94,0 94,0 -2,5 -2,5
44 Tubulação 6,0 8,0 0,0 94,0 102,0 -2,5 -2,5
45 T Flangeado 6,0 0,0 0,0 102,0 102,0 -2,5 -2,5
46 Tubulação 6,0 2,0 0,0 102,0 104,0 -2,5 -2,5
47 Curva 90º Raio Longo 6,0 0,0 0,0 104,0 104,0 -2,5 -2,5
48 Tubulação 6,0 5,5 0,0 104,0 109,5 -2,5 -2,5
49 Medidor Ultrassônico 6,0 2,5 0,0 109,5 112,0 -2,5 -2,5
50 Tubulação 6,0 3,5 0,0 112,0 115,5 -2,5 -2,5
51 Válvula Esfera 6" 6,0 0,0 0,0 115,5 115,5 -2,5 -2,5
52 Válvula de retenção 6" 6,0 0,0 0,0 115,5 115,5 -2,5 -2,5
53 Tubulação 6,0 3,0 0,0 115,5 118,5 -2,5 -2,5
54 T Flangeado 6,0 0,0 0,0 118,5 118,5 -2,5 -2,5
55 Tubulação 6,0 1,0 0,0 118,5 119,5 -2,5 -2,5
56 Redutor (6x8) 6,0 0,0 0,0 119,5 119,5 -2,5 -2,5
57 Curva 90º Raio Longo 8,0 0,0 0,0 119,5 119,5 -2,5 -2,5
58 Tubulação 8,0 3,5 0,0 119,5 123,0 -2,5 -2,5
59 Válvula de controle 8,0 0,0 0,0 123,0 123,0 -2,5 -2,5
60 Tubulação 8,0 6,0 0,0 123,0 129,0 -2,5 -2,5
61 Curva 90º Raio Longo 8,0 0,0 0,0 129,0 129,0 -2,5 -2,5
62 Tubulação 8,0 2,5 2,5 129,0 131,5 -2,5 0,0
63 Curva 90º Raio Longo 8,0 0,0 0,0 131,5 131,5 0,0 0,0
64 Tubulação 8,0 3,0 0,0 131,5 134,5 0,0 0,0
65 Curva 90º Raio Longo 8,0 0,0 0,0 134,5 134,5 0,0 0,0
Da tabela anterior temos que D é o diâmetro interno de cada trecho, L diz
respeito ao comprimento, e Z à elevação. O operador Δ faz menção ao incremento que
cada trecho adiciona ao comprimento total (ΔL) e à elevação total (ΔZ). Por fim, os
índices 0 e f dizem respeito às posições inicial e final de cada trecho.
Com base nas informações contidas na tabela 05, o gráfico a seguir ilustra o
perfil de elevação da tubulação ao longo de seu comprimento total:
52
Figura 21: Perfil de elevação ao longo do comprimento.
4.1.1. Dados do sistema
A tabela a seguir apresenta os dados de pressão manométrica do reservatório de
sucção (Ps), pressão manométrica do reservatório de descarga (Pd), altura estática de
sucção (Zs) e altura estática de descarga (Zd):
Tabela 06: Dados do sistema.
Dados do sistema
Ps [kPa] Pd [kPa] Zs [m] Zd [m]
73,36 0,0 3,81 0,0
A disposição das variáveis contidas na tabela 06 pode ser compreendida a partir
do esquema simplificado:
Figura 22: Esquema simplificado da tubulação entre a saída de óleo do tratador e o tanque.
53
4.1.2. Condição de operação
Vamos definir “Dmin” e “Dmax” como sendo, respectivamente, os diâmetros
internos mínimo e máximo da tubulação e “T” como sendo a temperatura do óleo. As
tabelas a seguir apresentam dados relativos à operação:
Tabela 07: Dados relativos à tubulação na qual se desenvolve o escoamento.
Tubulação
Material Aço Carbono
Dmin [pol] 6,00
Dmax [pol] 12,00
Tabela 08: Condições de processo durante a operação.
Condições de processo
Fluido Óleo
T [ºC] 60,00
ν [cSt] 5,30
d 0,84
γ [N/m3] 8233
Pv [kPa] 115,14
Pc [kPa] 3481,85
Patm [kPa] 101,35
g [m/s2] 9,81
Considerando os limites operacionais impostos por alguns equipamentos da
plataforma, a tabela a seguir apresenta os valores preestabelecidos de vazão volumétrica
mínima, normal e nominal do processo em estudo:
Tabela 09: Vazões volumétricas mínima, normal e nominal do processo em estudo.
Vazões volumétricas GPM m3/s
Qnominal 1100,00 0,0693
Qnormal 950,00 0,0599
Qmin 700,00 0,0441
Fazendo uso dos dados das tabelas 07, 08 e 09, e utilizando a equação (12),
podemos calcular o número de Reynolds mínimo (Remin) e máximo (Remax) para a faixa
de operação desejada:
𝑅𝑒 =4𝑄
𝜈𝜋𝐷 (12)
𝑅𝑒𝑚𝑖𝑛 =4𝑄𝑚𝑖𝑛
𝜈𝜋𝐷𝑚𝑎𝑥 (77)
54
𝑅𝑒𝑚𝑎𝑥 =4𝑄𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙
𝜈𝜋𝐷𝑚𝑖𝑛 (78)
Tabela 10: Número de Reynolds mínimo e máximo.
Como pode ser depreendido da tabela 10, para toda a faixa de operação desejada
teremos um escoamento turbulento, como pode ser depreendido da equação (14).
4.1.3. Ponto de trabalho atual
A fim de compreender a demanda do sistema por energia para transferir o fluido
do tratador eletrostático até os tanques de armazenamento, vamos calcular a AMT. Em
seguida iremos determinar o ponto de trabalho da operação em estudo.
Como vimos na equação 33, o cálculo da AMT se dá por:
𝐴𝑀𝑇 = 𝐻𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑜 + ℎ𝑓𝑡 (33)
Nesse sentido, antes de calcularmos a AMT devemos primeiramente calcular os
valores de Hestático e de hft.
4.1.3.1. Cálculo do Hestático
Para calcularmos o Hestático faremos uso dos dados do sistema informados na
tabela 08 e da equação (34):
𝐻𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑜 =(𝑃𝑑 − 𝑃𝑠)
𝛾+ (𝑍𝑑 − 𝑍𝑠) (34)
𝐻𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑜 = −41,73 𝑓𝑡 (79)
4.1.3.2. Cálculo do hft
Conforme explicado no item 2.4.5.1., o cálculo da perda de carga global do
sistema segue a equação (36):
ℎ𝑓𝑡 = (ℎ𝑓𝑁 + ℎ𝑓𝐿)𝑠𝑢𝑐çã𝑜+ (ℎ𝑓𝑁 + ℎ𝑓𝐿)𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎
(36)
Como pode ser observado nas figuras 20 e 22, o processo em análise não possui
uma bomba instalada. Logo, consideraremos a entrada do tanque como referência de
descarga. Portanto:
(ℎ𝑓𝑁 + ℎ𝑓𝐿)𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎= 0 𝑓𝑡 (80)
Número de Reynolds
Remax 115960
Remin 36896
55
ℎ𝑓𝑡 = (ℎ𝑓𝑁 + ℎ𝑓𝐿)𝑠𝑢𝑐çã𝑜 (81)
É importante ressaltar que se excetuando a válvula de controle de pressão, toda a
tubulação e acessórios instalados entre o vaso e o tanque têm perda de carga variável
apenas com a vazão volumétrica.
No caso da válvula de controle de pressão, para uma mesma vazão é possível
que esta apresente diferentes valores de perda de carga, por conta da variação da
porcentagem de abertura do acessório.
Nesse sentido, calcularemos a perda de carga global em duas partes: uma parcela
visando exclusivamente o cálculo da perda de carga localizada na válvula de controle
(hfL_válvula), e outra calculando a perda de carga global de todos os outros acessórios e
tubulação entre a saída de óleo do vaso e a entrada do tanque (hft_0):
ℎ𝑓𝑡 = ℎ𝑓𝐿_𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎 + ℎ𝑓𝑡_0 (82)
4.1.3.2.1 Cálculo do hfL_válvula
Durante a operação, para as vazões volumétricas mínima, normal e nominal
apresentadas, foram registrados os valores de pressão de sucção e descarga da válvula.
Definindo P1_válvula como sendo a pressão de entrada no acessório e P2_válvula como sendo
a pressão de saída, temos:
Tabela 11: Pressão de entrada e saída da válvula para diferentes vazões.
Q [GPM] P1_válvula [psig] P2_válvula [psig]
700 12,14 3,56
950 8,90 3,72
1100 6,47 3,74
Definindo ΔPL_válvula como apresentado na equação abaixo:
𝛥𝑃𝐿_𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎 = 𝑃1_𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎 − 𝑃2_𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎 (83)
E fazendo uso das equações (21) e (83) e dos dados apresentados na tabela 11,
podemos calcular ΔPL_válvula e hfL_válvula como sendo:
ℎ𝑓𝐿 =𝛥𝑃𝐿
𝛾= 𝐾
𝑈2
2𝑔 (21)
ℎ𝑓𝐿_𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎 =𝛥𝑃𝐿_𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎
𝛾 (84)
56
Tabela 12: Valores de ΔPL_válvula e hfL_válvula para diferentes condições de operação.
Q [GPM] ΔPL_válvula [psi] hfL_válvula [ft]
700 8,58 23,57
950 5,18 14,24
1100 2,73 7,50
Cada porcentagem de abertura da válvula deverá gerar uma curva individual do
sistema, de modo que, na prática, cada valor de abertura significará um ponto de
trabalho diferente. Para gerarmos as curvas é necessário determinar qual o valor de Cv
está associado às quedas de pressão registradas em campo. Fazendo uso da equação (41)
e dos dados apresentados nas tabelas 03, 08 e 12, temos:
𝐶𝑉 =
𝑄
𝑁1√∆𝑃𝑑
(41)
𝐶𝑉 =
𝑄
𝑁1√𝛥𝑃𝐿_𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎
𝑑
(85)
Tabela 13: Valores de CV calculados a partir dos dados extraídos da operação.
Q [GPM] ΔPL_válvula [psi] CV [GPM.psi-1/2
]
700 8,58 220,8
950 5,18 385,6
1100 2,73 615,3
A válvula em operação é uma do fabricante FISHER, modelo ED-8-TRAVEL-2-
EP, de tamanho nominal de 8”. Seus coeficientes e curva característica de vazão
inerente são apresentados a seguir:
Tabela 14: Coeficientes característicos da válvula FISHER modelo ED-8-TRAVEL-2-EP.
CV FL % h
30,11 0,89 11
67,48 0,89 22
129,90 0,88 33
235,60 0,88 44
409,60 0,87 56
566,90 0,87 67
677,00 0,87 78
754,40 0,86 89
818,00 0,86 100
57
Figura 23: Curva característica de vazão inerente da válvula FISHER modelo ED-8-TRAVEL-2-EP.
A partir de uma interpolação linear, podemos estimar os valores de FL e de
porcentagem de abertura da válvula, associados aos valores de CV calculados para as
vazões de operação:
Tabela 15: Valores de FL e porcentagem de abertura da válvula associados aos valores de CV calculados.
CV FL % h
220,85 0,880 42,46
385,64 0,871 54,35
615,28 0,870 71,83
Podemos estimar o ganho instalado da válvula utilizando as equações:
𝐾𝑉 =% 𝑄
% ℎ (63)
% 𝑄 = 𝑄
𝑄𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙∗ 100% (64)
Tabela 16: Valores de KV e porcentagem de fluxo da válvula associados aos valores de CV calculados.
Q [GPM] % Q % h KV
700 63,64 42,46 1,50
950 86,36 54,35 1,58
1100 100,00 71,83 1,39
Como é possível depreender da tabela anterior, os valores de ganho instalado da
válvula estão incluídos no intervalo recomendado na equação (65). Portanto, como
esperado, o dispositivo apresenta uma faixa de controle satisfatória para o sistema em
que foi dimensionado para operar.
58
Fixando os valores de Cv calculados com os dados da operação, porém variando
a vazão volumétrica, podemos estimar quais seriam as quedas de pressão associadas ao
acessório para essas condições de processo alternativas. Reorganizando a equação (85):
𝐶𝑉 =
𝑄
𝑁1√𝛥𝑃𝐿_𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎
𝑑
(85)
𝛥𝑃𝐿_𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎 =
𝑄2𝑑
𝐶𝑉2 (86)
Antes de calcular os valores de ΔPL_válvula para as diferentes vazões, é necessário
verificar que, para os valores de CV escolhidos, não estaremos operando em choked
flow. A partir da explicação apresentada no item 2.5.4.3., podemos avaliar se o
escoamento dentro da válvula é ou não bloqueado. As tabelas a seguir compilam os
dados utilizados no cálculo e os resultados obtidos:
Tabela 17: Dados utilizados na análise de choked flow na válvula FISHER modelo ED-8-TRAVEL-2-EP.
Qdesejado [GPM] 1100 950 700
CV [GPM.psi-1/2
] 615,28 385,64 220,85
FL 0,87 0,87 0,88
P1_válvula [psig] 6,47 8,90 12,14
P2_válvula [psig] 3,74 3,72 3,56
ΔPL_válvula [psi] 2,73 5,18 8,58
PV [psia] 16,70 16,70 16,70
PC [psia] 505,00 505,00 505,00
Dválvula [pol] 8,00 8,00 8,00
Dentrada [pol] 8,00 8,00 8,00
Dsaída [pol] 8,00 8,00 8,00
d 0,84 0,84 0,84
Tabela 18: Resultados da análise de choked flow na válvula FISHER modelo ED-8-TRAVEL-2-EP.
FF 0,91 0,91 0,91
K1 0,00 0,00 0,00
K2 0,00 0,00 0,00
KB1 0,00 0,00 0,00
KB2 0,00 0,00 0,00
K3 0,00 0,00 0,00
FP 1,00 1,00 1,00
FLP 0,87 0,87 0,88
FLP/FP 0,87 0,87 0,88
ΔPmax 4,53 6,39 9,03
Choked Flow Não Não Não
CV,FP [GPM.psi-1/2
] 615,28 385,64 220,85
Qmax [GPM] - - -
59
Como pode ser depreendido da tabela anterior, para as vazões operacionais e os
coeficientes de vazão (CV) selecionados, não teremos uma vazão limite de choked flow.
Como explicado no item 2.5.4.3., isso decorre do fato de que a queda de pressão
requisitada na válvula, para as diferentes condições de processo em análise, é menor que
a máxima queda de pressão admissível (ΔPmax).
Portanto, utilizando as equações (84) e (86), para um Cv fixo e diferentes vazões
volumétricas, podemos calcular os valores de perda de carga associados à válvula de
controle:
Tabela 19: Valores de hfL_válvula para valores fixos de CV e variáveis de vazão.
Cv [GPM.psi-1/2
] 220,8 385,6 615,3
ΔPL_válvula hfL_válvula ΔPL_válvula hfL_válvula ΔPL_válvula hfL_válvula
Q [GPM] (psi) (ft) (psi) (ft) (psi) (ft)
0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
50 0,04 0,12 0,01 0,04 0,01 0,02
200 0,70 1,92 0,23 0,63 0,09 0,25
350 2,14 5,89 0,70 1,93 0,28 0,76
500 4,38 12,03 1,44 3,94 0,56 1,55
650 7,40 20,33 2,43 6,67 0,95 2,62
700 8,58 23,57 2,81 7,73 1,11 3,04
800 11,21 30,79 3,68 10,10 1,44 3,97
950 15,80 43,42 5,18 14,24 2,04 5,59
1100 21,19 58,21 6,95 19,09 2,73 7,50
1250 27,36 75,17 8,97 24,65 3,52 9,68
4.1.3.2.2. Cálculo do hft_0
A segunda etapa para determinarmos AMT passa por calcularmos o valor de hft_0
para diferentes valores de vazão volumétrica. Por se tratar da perda de carga global
entre a saída de óleo do tratador até a entrada do tanque, excetuando-se a perda de carga
na válvula de controle, podemos utilizar a equação (37) como base de cálculo:
ℎ𝑓𝑡 =𝛥𝑃𝑡
𝛾= (𝑓
𝐿
𝐷+ 𝐾)
𝑈2
2𝑔 (37)
ℎ𝑓𝑡_0 =
𝛥𝑃𝑡_0
𝛾
(87)
O termo ΔPt_0 é queda de pressão entre a saída de óleo do tratador e a entrada do
tanque, somada ao ganho de pressão por conta da diferença entre os níveis de sucção e
descarga, descontando-se a queda de pressão exclusivamente na válvula de controle. Em
termos matemáticos:
60
𝛥𝑃𝑡_0 = (𝑃𝑠 − 𝑃𝑑) + 𝛾(𝑍𝑠 − 𝑍𝑑) − 𝛥𝑃𝐿_𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎 (88)
Conforme explicado no item 4.1.3.2.1., ΔPL_válvula pode apresentar os mais
variados valores, dependendo da combinação de vazão volumétrica e abertura de
válvula. Entretanto, também foi comentado que a perda de carga na válvula visa
controlar a pressão entregue na descarga. Logo, para uma dada vazão, existirá apenas
um valor possível de perda de carga, visto que a descarga tem pressão fixa: atmosférica.
Nesse sentido, foi utilizado o programa de computador Honeywell®
Unisim
Design®
para auxiliar o cálculo de ΔPL_válvula. Foram incluídas no programa todas as
informações referentes à tubulação e seus acessórios, assim como os dados de processo
inerentes à operação.
Para garantir a confiabilidade do modelo desenvolvido, os parâmetros calculados
no software foram comparados com diversos valores de pressão e temperatura, medidos
durante a operação, em diferentes pontos do trecho entre o vaso e o tanque. As
propriedades do óleo também foram adicionadas ao Unisim Design® a partir dos dados
provenientes da análise laboratorial das amostras do fluido.
Figura 24: Modelo desenvolvido no Honeywell® Unisim Design
®.
Ao fixarmos a pressão de descarga como sendo atmosférica e variarmos à vazão
volumétrica, o software pôde calcular qual deveria ser a queda de pressão na válvula. A
tabela a seguir apresenta alguns dos valores de ΔPL_válvula calculados, e apresenta os
respectivos valores de ΔPt_0 e hft_0, resultantes do uso dos dados presentes na tabelas 06
e 08, e da aplicação das equações (87) e (88), respectivamente:
61
Tabela 20: Valores de hft_0 calculados para diferentes vazões.
Q [GPM] ΔPL_válvula (psi) ΔPt_0 (psi) hft_0 (ft)
0 0,00 0,00 0,00
50 12,47 2,72 7,47
200 12,19 3,00 8,25
350 11,46 3,73 10,26
500 10,45 4,74 13,03
650 9,22 5,97 16,40
700 8,58 6,61 18,17
800 7,28 7,91 21,73
950 5,18 10,01 27,51
1100 2,72 12,47 34,26
1250 0,06 15,13 41,57
Agora que possuímos os valores de Hestático, hfL_válvula e hft_0, podemos calcular a
AMT utilizando as equações (33) e (82) para diferentes condições operacionais:
𝐴𝑀𝑇 = 𝐻𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑜 + ℎ𝑓𝑡 (33)
ℎ𝑓𝑡 = ℎ𝑓𝐿_𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎 + ℎ𝑓𝑡_0 (82)
Tabela 21: Valores de AMT calculados para diferentes vazões e coeficientes de vazão.
Cv [GPM.psi-1/2
] 220,8 385,6 615,3
Q [GPM] AMT (ft)
0 -41,73 -41,73 -41,73
50 -10,69 -20,03 -26,77
200 -9,91 -19,24 -25,98
350 -7,90 -17,24 -23,98
500 -5,13 -14,46 -21,20
650 -1,77 -11,10 -17,84
700 0,00 -9,32 -16,06
800 3,56 -5,77 -12,51
950 9,35 0,00 -6,72
1100 16,10 6,77 0,00
1250 23,80 14,47 7,73
Utilizando o software Microsoft®
Excel®
, podemos plotar a curva do sistema, a
partir dos dados de AMT expostos na tabela 21:
62
Figura 25: Curva do sistema atual para diferentes valores de CV.
Como podem ser observados no gráfico, os pontos assinalados são àqueles em
que o sistema opera para os diferentes valores de CV, isto é, são os pontos de trabalho
para as diferentes aberturas de válvula.
4.1.4. Requisitos para a medição fiscal de óleo
No trecho de tubulação, compreendido entre a saída de óleo do tratador
eletrostático e a entrada do tanque, encontra-se um skid de medição fiscal de óleo
equipado com dois medidores de vazão volumétrica ultrassônicos. São capazes de
mensurar a velocidade instantânea do fluido passante, por meio de sensores
diagonalmente dispostos na seção lateral do equipamento.
Figura 26: Esquema de funcionamento de um medidor volumétrico ultrassônico.
Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Medidor_de_vaz%C3%A3o#/media/File:Tempo_de_transito.PNG
63
Para fins de operação, apenas um dos instrumentos é utilizado por vez, de modo
que o medidor que se encontra no by-pass se faz necessário apenas nos casos de
calibração.
Conforme explicado no item 1.2., para que a operação atenda ao Regulamento
Técnico de Medição de Petróleo e Gás Natural é necessário que a norma API–MPMS
5.8 também esteja sendo seguida.
Nos casos de medição de líquidos cuja pressão de vapor (PV) é superior à
pressão atmosférica, recomenda-se uma pressão mínima no flange de descarga do
medidor (P2_min) 20 psi acima da PV desse líquido [2].
Para as condições de processo apresentados neste estudo de caso, temos que o
requisito de operação pela norma API–MPMS 5.8 é calculado como sendo:
𝑃2_𝑚𝑖𝑛 = 𝑃𝑉 + 20 𝑝𝑠𝑖 = 36,7 𝑝𝑠𝑖𝑎 = 22 𝑝𝑠𝑖𝑔 (89)
Utilizando o modelo desenvolvido no Unisim Design®
, foi possível compreender
como o perfil de pressão do fluido se desenvolve ao longo da tubulação para diferentes
condições operacionais. Exportando os dados calculados para o Excel®
, plotamos esse
perfil de pressão, como mostra a figura a seguir:
Figura 27: Perfil de pressão atual para diferentes vazões e aberturas da válvula de controle.
No gráfico, a linha pontilhada indica a saída do medidor ultrassônico.
Como apresentado no gráfico de ponto de trabalho da figura 25, é possível
transferirmos o fluido da sucção até a descarga apenas por gravidade. Entretanto, para
as vazões mínima, normal e nominal, a pressão à jusante do medidor não é suficiente
para atender as recomendações da norma API–MPMS 5.8.
64
4.2. Proposta de solução
Considerando que nossa necessidade é aumentar a pressão de saída do medidor,
a solução que se apresenta mais indicada é o comissionamento de uma bomba à
montante do instrumento. Por se tratar de um serviço no qual o fluido de trabalho requer
uma baixa pressão de descarga, isto é, baixa demanda energética, selecionaremos uma
bomba do tipo centrífuga.
É importante ressaltar que os limites operacionais de vazão mínima, normal e
nominal devem ser respeitados. Para tal, também é necessário avaliar se a válvula atual
ainda será adequada para controlar a pressão de descarga do sistema.
4.2.1. Seleção da bomba centrífuga
Para podermos selecionar corretamente uma bomba para as características de
sistema apresentadas no item 4.1., precisamos primeiramente definir em que posição
espacial a nova bomba será comissionada.
Levando em conta questões como espaço físico, entrada de energia elétrica, e
considerando a posição relativa ao medidor, foi definido que a bomba deverá ser
comissionada como mostra o esquema a seguir:
Figura 28: Esquema simplificado indicando a nova posição da bomba.
Tabela 22: Posição espacial do flange de sucção da nova bomba.
Lbomba [ft] Zbomba [ft]
34,76 -9,00
65
Para que as bombas dos fornecedores sejam avaliadas, é necessário definir qual
o Hnominal essa bomba deverá entregar, assim como avaliar qual o NPSHdisp do sistema
em estudo.
4.2.1.1. Cálculo do Hnominal
Conforme apresentado na equação (89), a pressão mínima a jusante do medidor
deve ser alcançada para a vazão nominal definida para a operação. Definindo P2_medidor
como sendo a pressão à jusante do medidor tomada diretamente do campo para a vazão
nominal, temos:
Tabela 23: Pressão à jusante do medidor para a vazão nominal.
Q [GPM] P2_medidor [psig]
1100,00 8,53
Podemos então calcular o Hnominal a partir da seguinte equação:
𝑃2_𝑚𝑖𝑛 = 22 𝑝𝑠𝑖𝑔 (89)
𝐻𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 =
(𝑃2_𝑚𝑖𝑛 − 𝑃2_𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜𝑟)
𝛾
(90)
Fazendo uso das equações (89) e (90), assim como dos valores apresentados nas
tabelas 08 e 23, temos que:
𝐻𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 ≈ 37,00 𝑓𝑡 (91)
4.2.1.2. Cálculo do NPSHdisp
Uma vez definida a posição na qual a nova bomba será comissionada, podemos
estimar o NPSHdisp. Como explicitado no item 2.4.6.2., o cálculo é regido pela equação
(38):
𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑𝑖𝑠𝑝 = [(
𝑃𝑆
𝛾+ 𝑍𝑠) − ℎ𝑓𝑠] + (
𝑃𝑎 − 𝑃𝑉
𝛾)
(38)
Note que, diferente do item 4.1.3.2., temos uma referência de posição espacial
para a bomba. Logo, a perda de carga global no flange de sucção passa a considerar
somente o trecho à montante da bomba como sendo a sucção.
Analogamente ao cálculo de hft_0 do item 4.1.3.2.2., podemos escrever que:
ℎ𝑓𝑠 = (
𝑃𝑆 − 𝑃1_𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎
𝛾) + (𝑍𝑠 − 𝑍𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎)
(92)
66
Utilizando o modelo concebido no Unisim Design®
, é possível avaliarmos qual é
a pressão do fluido correspondente à posição espacial proposta para a bomba. Definindo
P1_bomba como sendo a pressão no flange de sucção da bomba, a seguir são apresentados
os valores calculados para essa nova variável, considerando diferentes valores de vazão
volumétrica:
Tabela 24: Valores calculados de P1_bomba para diferentes vazões volumétricas.
Q [GPM] P1_bomba [psig]
0 0,00
50 18,46
200 18,46
350 18,31
500 18,09
650 17,79
700 17,67
800 17,42
950 16,98
1100 16,46
1250 15,87
Fazendo uso dos valores presentes nas tabelas 06, 08 e 24 na equação (92),
podemos calcular os valores de perda de carga global no flange de sucção para
diferentes vazões:
Tabela 25: Valores calculados de perda de carga global no flange de sucção para diferentes.
Q [GPM] hfs [ft]
0 0,00
50 0,01
200 0,03
350 0,42
500 1,04
650 1,85
700 2,19
800 2,87
950 4,09
1100 5,51
1250 7,13
Por fim, podemos calcular o NPSHdisp utilizando a equação (38), e os valores
presentes nas tabelas 06, 08 e 25:
67
Tabela 26: Valores calculados de NPSHdisp para diferentes vazões volumétricas.
Q [GPM] NPSHdisp [ft]
0 45,23
50 45,22
200 45,20
350 44,81
500 44,19
650 43,37
700 43,04
800 42,36
950 41,14
1100 39,72
1250 38,10
Utilizando o software Microsoft®
Excel®
podemos plotar a curva de NPSHdisp:
Figura 29: Valores calculados de NPSHdisp para diferentes vazões volumétricas.
4.2.1.3. Bombas centrífugas disponíveis
O fabricante selecionado para disponibilizar a nova bomba foi a
FLOWSERVER. Os dados a seguir, referentes ao ponto nominal, foram os informados:
Tabela 27: Dados fornecidos ao fabricante de bombas.
Qnominal [GPM] 1100,00
Hnominal [ft] 37,00
NPSHdisp [ft] 39,72
P1bomba [psig] 16,46
PV [psia] 16,70
d 0,84
ν [cSt] 5,30
68
Com base na tabela anterior, quatro modelos de bombas foram oferecidos, já
considerando o diâmetro nominal do impelidor para a operação.
A seguir é apresentada uma tabela com algumas informações dos modelos.
Definimos D_nominal como sendo o diâmetro de impelidor usinado para a presente
aplicação, D_max como sendo o máximo diâmetro de impelidor possível para o modelo
em questão e N como sendo a velocidade de rotação da bomba:
Tabela 28: Dados referentes aos modelos de bomba sugeridos pelo fabricante.
BOMBA MODELO D_nominal
[pol]
D_max
[pol]
D_nominal / D_max
[%]
N
[RPM]
1 2K6x4R-13AOP M3RC 12,38 13,00 95,23 1150
2 PS6x4-13HDOP PCSA 12,50 13,25 94,34 1150
3 MH6X4-10H M3GD 8,13 10,00 81,30 1780
4 NG6X4-13A M3GD 12,75 13,00 98,08 1180
Os tópicos que seguem apresentam as curvas características das bombas:
4.2.1.3.1. Bomba I
Figura 30: Curva H x Q da Bomba I.
69
Figura 31: Curva η x Q da Bomba I.
Figura 32: Curva PotABS x Q da Bomba I.
Figura 33: Curva NPSHreq x Q da Bomba I.
75
Figura 44: Curva PotABS x Q da Bomba IV.
Figura 45: Curva NPSHreq x Q da Bomba IV.
4.2.1.4. Comparação entre os modelos
Para selecionarmos a bomba mais indicada ao serviço, devemos aplicar alguns
critérios. O primeiro é a avaliação do head fornecido para a vazão nominal, ou seja,
avaliar se todas as bombas fornecem energia suficiente para atender a demanda do
sistema:
76
Figura 46: Avaliação do head fornecido na vazão nominal.
Como as bombas estariam operando em seus diâmetros nominal, é natural que o
gráfico acima não elimine nenhuma delas pelo critério de head fornecido. Todavia, é
válido ressaltar que a bomba IV apresenta head para a vazão mínima maior que as
outras em análise. Isto, eventualmente, pode dificultar a operação da válvula de controle
de pressão.
O segundo critério é a análise de cavitação, isto é, devemos analisar se alguma
das bombas pode apresentar cavitação para a faixa de vazão desejada. Para tal devemos
plotar, no mesmo gráfico, o NPSHdisp e o NPSHreq das bombas:
Figura 47: Análise de cavitação das bombas.
Como pode ser depreendido do gráfico acima, para a faixa de vazão desejada,
não há cruzamentos dos gráficos de NPSHdisp e NPSHreq para nenhuma das bombas.
77
Mesmo levando em conta a recomendação da equação (39), ainda assim, não teríamos
um cruzamento das curvas de NPSHdisp e NPSHreq.
Considerando que todas as candidatas cumprem bem a função de elevar a
pressão do sistema, o terceiro critério sugere que àquela que consumir menos energia
deverá ser a selecionada.
Nesse sentido, seguem os gráficos de eficiência e de potência absorvida:
Figura 48: Comparação entre as eficiências das bombas.
Figura 49: Comparação entre o consumo de potência das bombas.
Dos gráficos acima, fica claro que a bomba I é a menos indicada, considerando
que esta consome mais potência e possui a menor eficiência que as demais.
Apesar de a bomba IV apresentar os maiores índices de eficiência na faixa de
vazão desejada, observa-se que esta também apresenta maior consumo de potência que
as bombas II e III para vazões próximas à definida como mínima de operação.
78
Por fim, nota-se que as bombas II e III, do ponto de vista de características
hidráulicas, são similares. Como decisão, selecionaremos a bomba II, tendo em vista
que esta apresenta uma razão de diâmetros nominal-máximo superior a da bomba III. É
mais vantajoso operarmos com uma bomba de razão maior, tendo em vista que essa
possuirá uma maior faixa de modificação de curva característica em caso de
necessidade, conforme explicado no item 2.4.4.2.2..
4.2.2. Avaliação do novo ponto de trabalho
Uma vez selecionada a bomba, precisamos avaliar se a válvula de controle atual
ainda é adequada para o novo ponto de trabalho.
Para fins de cálculo, suporemos que mudanças no desenho da tubulação, após a
inclusão da bomba, são desprezíveis. Desta forma, as variáveis Hestático e hft_0 se mantêm
inalteradas em relação aos valores apresentados, respectivamente, nos itens 4.1.3.1. e
4.1.3.2.2..
Para calcularmos a nova altura manométrica total do sistema (AMT*),
precisamos estimar qual deve ser a queda de pressão na válvula (ΔP*L_válvula), necessária
para manter a pressão de entrada no tanque como sendo atmosférica.
A pressão de entrada no acessório (P*1_válvula) deverá ser o valor medido no
campo (P1_válvula), apresentado na tabela 11, somado ao ganho de pressão proporcionado
pela bomba para a respectiva vazão em análise (ΔPbomba). Em termos de equação:
𝑃1_𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎∗ = 𝑃1_𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎 + 𝛥𝑃𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 (93)
Por outro lado, para manter a pressão atmosférica na entrada do tanque, é
necessário que, para uma mesma vazão, a nova pressão de saída do instrumento
(P*2_válvula) seja exatamente idêntica ao valor atual medido no campo (P2_válvula):
𝑃2_𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎∗ = 𝑃2_𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎 (94)
Portanto, fazendo uso das equações (83), (93) e (94), a nova queda de pressão na
válvula (ΔP*L_válvula) será:
𝛥𝑃𝐿_𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎∗ = 𝑃1_𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎
∗ − 𝑃2_𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎∗ = 𝛥𝑃𝐿_𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎 + 𝛥𝑃𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 (95)
Como podemos depreender da equação (23), para mensurarmos o ganho de
pressão fornecido pela bomba, temos que:
𝐻 =𝛥𝑃
𝛾 (23)
79
𝛥𝑃𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 = 𝛾𝐻𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 (96)
A partir da curva da bomba II e dos dados presentes na tabela 08, podemos
calcular, para as vazões mínima, normal e nominal, o Hbomba e o ΔPbomba:
Tabela 29: Valores de Hbomba e ΔPbomba para diferentes condições de operação.
Q [GPM] Hbomba [ft] ΔPbomba [psi]
700 52,43 19,08
950 44,26 16,11
1100 37,00 13,47
Utilizando os valores de ΔPbomba da tabela anterior, e os de ΔPL_válvula da tabela
12, podemos calcular os valores desejados para ΔP*L_válvula:
Tabela 30: Valores de ΔP*
L_válvula para diferentes condições de operação.
Q [GPM] ΔP*
L_válvula [psi]
700 27,66
950 21,29
1100 16,20
Para gerarmos as novas curvas de sistema, é necessário determinar os valores de
Cv associados às quedas de pressão calculadas para a operação com a bomba. Fazendo
uso da equação (41) e dos dados apresentados nas tabelas 03, 08 e 30, temos:
𝐶𝑉 =
𝑄
𝑁1√∆𝑃𝑑
(41)
𝐶𝑉
∗ =𝑄
𝑁1√
𝛥𝑃𝐿_𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎∗
d
(97)
Tabela 31: Valores de CV* calculados para a operação com a bomba.
Q [GPM] CV* [GPM.psi
-1/2]
700 123,00
950 190,25
1100 252,58
Em seguida, precisamos avaliar se a válvula apresentará um escoamento
bloqueado quando estiver operando em conjunto com a bomba II. As tabelas a seguir
compilam os dados utilizados no cálculo e os resultados obtidos:
Tabela 32: Dados da análise de choked flow da válvula ED-8-TRAVEL-2-EP utilizando CV*.
80
Qdesejado [GPM] 1100 950 700
CV* [GPM.psi
-1/2] 252,58 190,25 123,00
FL 0,879 0,880 0,881
P1_válvula [psig] 19,94 25,01 31,22
P2_válvula [psig] 3,74 3,72 3,56
ΔPL_válvula [psi] 16,20 21,29 27,66
PV [psia] 16,70 16,70 16,70
PC [psia] 505,00 505,00 505,00
Dválvula [pol] 8,00 8,00 8,00
Dentrada [pol] 8,00 8,00 8,00
Dsaída [pol] 8,00 8,00 8,00
d 0,84 0,84 0,84
Tabela 33: Resultados da análise de choked flow da válvula ED-8-TRAVEL-2-EP utilizando CV*.
FF 0,91 0,91 0,91
K1 0,00 0,00 0,00
K2 0,00 0,00 0,00
KB1 0,00 0,00 0,00
KB2 0,00 0,00 0,00
K3 0,00 0,00 0,00
FP 1,00 1,00 1,00
FLP 0,88 0,88 0,88
FLP/FP 0,88 0,88 0,88
ΔPmax 15,09 18,99 23,87
Choked Flow Sim Sim Sim
CV*,FP [GPM.psi
-1/2] 252,58 190,25 123,00
Qmax [GPM] 1059,76 897,26 650,21
Como pode ser depreendido da tabela anterior, para as vazões operacionais e os
coeficientes de vazão (CV*) selecionados, teremos choked flow na válvula. Conforme
explicado no item 2.5.3., atingida a vazão de escoamento bloqueado, o aumento da
queda de pressão na válvula não implicará aumento de vazão.
Para os valores de CV* calculados, as tabelas a seguir apresentam os valores de
ΔP*L_válvula, h
*fL_válvula e AMT
* para os cenários de escoamento normal (IDEAL) e
bloqueado (REAL). Esses são estimados a partir das equações (33), (79), (82), (84) e
(86). São utilizados no cálculo os valores extraídos das tabelas 08, 20 e 31:
𝐴𝑀𝑇 = 𝐻𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑜 + ℎ𝑓𝑡 (33)
𝐻𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑜 = −41,73 𝑓𝑡 (79)
ℎ𝑓𝑡 = ℎ𝑓𝐿_𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎 + ℎ𝑓𝑡_0 (82)
81
ℎ𝑓𝐿_𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎 =𝛥𝑃𝐿_𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎
𝛾 (84)
𝛥𝑃𝐿_𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎 =𝑄2d
𝐶𝑉2 (86)
Tabela 34: Valores de ΔP*
L_válvula, h*
fL_válvula e AMT* da válvula ED-8-TRAVEL-2-EP para CV
* igual a 252,58.
CV* [GPM.psi-1/2] 252,58
Q [GPM] IDEAL REAL IDEAL REAL IDEAL REAL
ΔP*
L_válvula [psi] h*
fL_válvula [ft] AMT* [ft]
0,00 0,00 0,00 -41,73
50,00 0,03 0,09 -34,17
200,00 0,54 1,47 -32,01
350,00 1,64 4,51 -26,97
500,00 3,35 9,19 -19,51
650,00 5,66 15,54 -9,80
700,00 6,56 18,02 -5,54
800,00 8,57 23,54 3,53
950,00 12,08 33,19 18,97
1059,76 15,09 41,47 32,19
1100,00 16,2 - 44,5 - 37,03 -
1250,00 20,92 - 57,47 - 57,69 -
Tabela 35: Valores de ΔP*
L_válvula, h*
fL_válvula e AMT* da válvula ED-8-TRAVEL-2-EP para CV
* igual a 190,25.
CV* [GPM.psi
-1/2] 190,25
Q [GPM] IDEAL REAL IDEAL REAL IDEAL REAL
ΔP*
L_válvula [psi] h*
fL_válvula [ft] AMT* [ft]
0,00 0,00 0,00 -41,73
50,00 0,06 0,16 -34,10
200,00 0,94 2,59 -30,89
350,00 2,89 7,94 -23,54
500,00 5,90 16,21 -12,50
650,00 9,97 27,39 2,05
700,00 11,56 31,76 8,20
800,00 15,10 41,49 21,48
897,26 18,99 52,52 36,27
950,00 21,29 - 58,50 - 44,29 -
1100,00 28,55 - 78,44 - 70,96 -
1250,00 36,87 - 101,29 - 101,52 -
82
Tabela 36: Valores de ΔP*
L_válvula, h*
fL_válvula e AMT* da válvula ED-8-TRAVEL-2-EP para CV
* igual a 123,00.
CV* [GPM.psi
-1/2] 123,00
Q [GPM] IDEAL REAL IDEAL REAL IDEAL REAL
ΔP*
L_válvula [psi] h*
fL_válvula [ft] AMT* [ft]
0,00 0,00 0,00 -41,73
50,00 0,14 0,39 -33,88
200,00 2,26 6,20 -27,28
350,00 6,92 19,00 -12,48
500,00 14,11 38,77 10,07
650,00 23,85 65,53 40,19
650,21 23,87 65,57 40,24
700,00 27,66 - 76,00 - 52,44 -
800,00 36,13 - 99,26 - 79,26 -
950,00 50,95 - 139,98 - 125,76 -
1100,00 68,31 - 187,67 - 180,20 -
1250,00 88,20 - 242,34 - 242,57 -
Considerando os valores de AMT* calculados nas tabelas 34, 35 e 36, iremos
plotar os novos pontos de trabalho:
Figura 50: Novos pontos de trabalho para a operação com diferentes valores de CV*.
Como pode ser observado no gráfico, as curvas pontilhadas representam as
condições ideias de escoamento interno na válvula, isto é, curvas de sistema para
escoamento tipo normal. Por outro lado, as curvas de sistema de linhas cheias
representam as condições reais de escoamento para os parâmetros de processo em
análise, ou seja, escoamento tipo bloqueado.
83
Nota-se que se o escoamento real fosse do tipo normal, os pontos de trabalho
seriam os marcados no gráfico, e atenderiam as requisições do projeto em
desenvolvimento. Todavia, como o escoamento é do tipo bloqueado, os pontos de
trabalho reais, referentes aos valores de Cv* calculados na tabela 31, apresentam vazões
de operação fora da faixa desejada.
Nesse sentido, devemos corrigir os valores de Cv*, de modo que a Qmax seja
exatamente os valores de vazão operacionais desejados.
Utilizando a função goal seek do Microsoft® Excel
®, iremos definir o valor
desejado para Qmax, a fim de encontrarmos o valor do coeficiente de vazão corrigido
(CV**
) relativos à válvula modelo ED-8-TRAVEL-2-EP:
Tabela 37: Valores de CV**
calculados para a operação com a bomba e a válvula modelo ED-8-TRAVEL-2-EP.
Qmax [GPM] CV**
[GPM.psi-1/2
]
700 132,58
950 201,43
1100 262,44
Repetindo os métodos de cálculos das tabelas 32 a 36, temos:
Tabela 38: Dados da análise de choked flow da válvula ED-8-TRAVEL-2-EP utilizando CV**
.
Qdesejado [GPM] 1100 950 700
CV**
[GPM.psi-1/2
] 262,44 201,43 132,58
FL 0,88 0,88 0,88
P1_válvula [psig] 19,94 25,01 31,22
P2_válvula [psig] 3,74 3,72 3,56
ΔPL_válvula [psi] 16,20 21,29 27,66
PV [psia] 16,70 16,70 16,70
PC [psia] 505,00 505,00 505,00
Dválvula [pol] 8,00 8,00 8,00
Dentrada [pol] 8,00 8,00 8,00
Dsaída [pol] 8,00 8,00 8,00
d 0,84 0,84 0,84
84
Tabela 39: Resultados da análise de choked flow da válvula ED-8-TRAVEL-2-EP utilizando CV**
.
FF 0,91 0,91 0,91
K1 0,00 0,00 0,00
K2 0,00 0,00 0,00
KB1 0,00 0,00 0,00
KB2 0,00 0,00 0,00
K3 0,00 0,00 0,00
FP 1,00 1,00 1,00
FLP 0,88 0,88 0,88
FLP/FP 0,88 0,88 0,88
ΔPmax 15,01 18,99 23,81
Choked Flow Sim Sim Sim
CV**
,FP [GPM.psi-1/2
] 262,44 201,43 132,58
Qmax [GPM] 1100 950 700
Tabela 40: Valores de ΔP*
L_válvula, h*
fL_válvula e AMT* da válvula ED-8-TRAVEL-2-EP para CV
** igual a 262,44.
CV**
[GPM.psi-1/2
] 262,44
Q [GPM] REAL
ΔP**
L_válvula [psi] h**
fL_válvula [ft] AMT**
[ft]
0,00 0,00 0,00 -41,73
50,00 0,03 0,09 -34,18
200,00 0,50 1,36 -32,12
350,00 1,52 4,17 -27,30
500,00 3,10 8,52 -20,19
650,00 5,24 14,39 -10,94
700,00 6,08 16,69 -6,87
800,00 7,94 21,80 1,80
950,00 11,19 30,75 16,53
1100,00 15,01 41,22 33,75
85
Tabela 41: Valores de ΔP*
L_válvula, h*
fL_válvula e AMT* da válvula ED-8-TRAVEL-2-EP para CV
** igual a 201,43.
CV**
[GPM.psi-1/2
] 201,43
Q [GPM] REAL
ΔP**
L_válvula [psi] h**
fL_válvula [ft] AMT**
[ft]
0,00 0,00 0,00 -41,73
50,00 0,05 0,14 -34,12
200,00 0,84 2,31 -31,17
350,00 2,58 7,08 -24,39
500,00 5,26 14,46 -14,25
650,00 8,89 24,43 -0,91
700,00 10,31 28,33 4,77
800,00 13,47 37,01 17,00
950,00 18,99 52,19 37,97
Tabela 42: Valores de ΔP*
L_válvula, h*
fL_válvula e AMT* da válvula ED-8-TRAVEL-2-EP para CV
** igual a 132,59.
CV**
[GPM.psi-1/2
] 132,59
Q [GPM] REAL
ΔP**
L_válvula [psi] h**
fL_válvula [ft] AMT**
[ft]
0,00 0,00 0,00 -41,73
50,00 0,12 0,33 -33,93
200,00 1,94 5,34 -28,14
350,00 5,95 16,35 -15,13
500,00 12,15 33,37 4,67
650,00 20,53 56,40 31,06
700,00 23,81 65,41 41,85
Considerando os valores de AMT**
calculados nas tabelas 40, 41 e 42, iremos
plotar os novos pontos de trabalho:
86
Figura 51: Novos pontos de trabalho para a operação com diferentes valores de CV.
Como pode ser observado do gráfico, os pontos de trabalho desejados são
obtidos a partir da correção do valor de coeficiente de vazão. Considerando a tabela 14,
podemos interpolar os valores de porcentagem de abertura da válvula para os
coeficientes de vazão calculados:
Tabela 43: Correspondência entre os valores de CV**
e as porcentagens de abertura da válvula.
CV**
[GPM.psi-1/2
]
% h
132,58 33,28
201,43 40,44
262,44 45,85
Podemos estimar o ganho instalado da válvula utilizando as equações:
𝐾𝑉 =% 𝑄
% ℎ (63)
% 𝑄 = 𝑄
𝑄𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙∗ 100% (64)
Tabela 44: Valores de KV e porcentagem de fluxo da válvula associados aos valores de CV calculados.
Q [GPM] % Q % h KV
700 63,64 33,28 1,91
950 86,36 40,44 2,14
1100 100,00 45,85 2,18
Do ponto de vista de operação, a combinação bomba II e válvula ED-8-
TRAVEL-2-EP é funcional, isto é, atendem às exigências propostas para o projeto.
Entretanto, a utilização da válvula em questão apresenta algumas desvantagens, como o
87
fato de que esta operará, para toda a faixa de vazão desejada, sob o regime de choked
flow. Conforme explicado no item 2.5.4.3., o uso contínuo de uma válvula em
escoamento bloqueado diminui a vida útil do acessório.
Como é possível observar na tabela 44, os valores de ganho instalado estão fora
do intervalo recomendado pela equação (65). Desta forma, não é recomendado operar,
com a válvula em questão, na faixa de vazão desejada para o novo sistema proposto.
Pelas razões apresentadas, é interessante avaliarmos uma possível substituição
da válvula de controle ED-8-TRAVEL-2-EP por outro modelo. Buscaremos um modelo
que apresente, para a faixa de vazão desejada, um escoamento normal e que atenda a
recomendação de ganho instalado apresentada no item 2.5.4.4..
4.2.3. Seleção de uma nova válvula de controle de pressão
Como desejamos uma válvula que opere em regime normal, o primeiro quesito
para avaliar seu desempenho será o desenvolvimento do escoamento interno no
acessório, ou seja, se este terá ou não um escoamento tipo bloqueado na faixa de
operação desejada.
A fim de simplificar o procedimento de comissionamento de uma potencial nova
válvula, escolhemos selecionar uma que seja do mesmo fabricante que a atual, neste
caso, a FISHER.
4.2.3.1. Válvulas de controle disponíveis
Os seguintes dados foram enviados ao fabricante:
Tabela 45: Dados fornecidos ao fabricante.
Q [GPM] 1100 950 700
CV [GPM.psi-1/2
] 252,58 190,25 123,00
P1_válvula [psig] 19,94 25,01 31,22
P2_válvula [psig] 3,74 3,72 3,56
PV [psia] 16,70
PC [psia] 505,00
Dválvula [pol] 8,00
Dentrada [pol] 8,00
Dsaída [pol] 8,00
d 0,84
Os modelos sugeridos para a operação foram os seguintes:
88
Tabela 46: Dados referentes aos modelos de válvulas sugeridos pelo fabricante.
VÁLVULA MODELO D_válvula [pol]
A ED-8-TRAVEL-3-EP 8,00
B CV500-8-EP 8,00
C ET-8-LINEAR 8,00
D EHD-8-EP 8,00
A seguir são apresentados os coeficientes das válvulas sugeridas, bem como suas
curvas características de vazão inerente:
4.2.3.1.1. Válvula A
Tabela 47: Coeficientes da válvula A.
CV FL % h
20,45 0,87 11
42,08 0,87 22
66,89 0,87 33
104,02 0,86 44
165,40 0,86 56
244,30 0,86 67
350,40 0,85 78
465,50 0,85 89
567,00 0,85 100
Figura 52: Curva características de vazão inerente da válvula A.
89
4.2.3.1.2. Válvula B
Tabela 48: Coeficientes da válvula B.
CV FL % h
21,50 0,83 11
82,40 0,80 22
156,00 0,83 33
259,00 0,83 44
402,00 0,80 56
592,00 0,75 67
832,00 0,72 78
1120,00 0,62 89
1440,00 0,58 100
Figura 53: Curva características de vazão inerente da válvula B.
4.2.3.1.3. Válvula C
Tabela 49: Coeficientes da válvula C.
CV FL % h
16,34 0,970 11
70,43 0,968 22
123,81 0,960 33
175,34 0,960 44
229,60 0,954 56
277,54 0,950 67
323,47 0,942 78
365,21 0,940 89
391,14 0,940 100
90
Figura 54: Curva características de vazão inerente da válvula C.
4.2.3.1.4. Válvula D
Tabela 50: Coeficientes da válvula D.
CV FL % h
35,21 0,89 11
64,74 0,89 22
93,91 0,88 33
132,00 0,88 44
201,00 0,87 56
302,50 0,86 67
441,20 0,86 78
603,90 0,85 89
755,00 0,85 100
Figura 55: Curva características de vazão inerente da válvula D.
91
4.2.3.2. Comparação entre os modelos
Iniciaremos a comparação entre os modelos pela análise de choked flow na
válvula. Usaremos os dados da tabela 45 e o método descrito no item 2.5.4.3.:
Tabela 51: Resultados da análise de choked flow das válvulas sugeridas, para a vazão desejada de 1100 GPM.
Válvula A B C D
CV,desejado 252,58
Qdesejado 1100,00
FL 0,859 0,830 0,952 0,865
FF 0,91 0,91 0,91 0,91
K1 0,00 0,00 0,00 0,00
K2 0,00 0,00 0,00 0,00
KB1 0,00 0,00 0,00 0,00
KB2 0,00 0,00 0,00 0,00
K3 0,00 0,00 0,00 0,00
FP 1,00 1,00 1,00 1,00
FLP 0,859 0,830 0,952 0,865
FLP/FP 0,859 0,830 0,952 0,865
ΔPmax 14,36 13,40 17,64 14,56
Choked Flow Sim Sim Não Sim
CV,FP [GPM.psi-1/2
] 252,58 252,58 252,58 252,58
Qmax [GPM] 1035,89 1000,66 - 1042,76
Tabela 52: Resultados da análise de choked flow das válvulas sugeridas, para a vazão desejada de 950 GPM.
Válvula A B C D
CV,desejado 190,25
Qdesejado 950,00
FL 0,860 0,830 0,958 0,872
FF 0,91 0,91 0,91 0,91
K1 0,00 0,00 0,00 0,00
K2 0,00 0,00 0,00 0,00
KB1 0,00 0,00 0,00 0,00
KB2 0,00 0,00 0,00 0,00
K3 0,00 0,00 0,00 0,00
FP 1,00 1,00 1,00 1,00
FLP 0,860 0,830 0,958 0,872
FLP/FP 0,860 0,830 0,958 0,872
ΔPmax 18,14 16,90 22,53 18,63
Choked Flow Sim Sim Não Sim
CV,FP [GPM.psi-1/2
] 190,25 190,25 190,25 190,25
Qmax [GPM] 876,87 846,28 - 888,65
92
Tabela 53: Resultados da análise de choked flow das válvulas sugeridas, para a vazão desejada de 700 GPM.
Válvula A B C D
CV,desejado 123,00
Qdesejado 700,00
FL 0,860 0,817 0,960 0,880
FF 0,91 0,91 0,91 0,91
K1 0,00 0,00 0,00 0,00
K2 0,00 0,00 0,00 0,00
KB1 0,00 0,00 0,00 0,00
KB2 0,00 0,00 0,00 0,00
K3 0,00 0,00 0,00 0,00
FP 1,00 1,00 1,00 1,00
FLP 0,860 0,817 0,960 0,880
FLP/FP 0,860 0,817 0,960 0,880
ΔPmax 22,74 20,50 28,34 23,81
Choked Flow Sim Sim Não Sim
CV,FP [GPM.psi-1/2
] 123,00 123,00 123,00 123,00
Qmax [GPM] 634,64 602,57 - 649,40
Conforme apresentado nas tabelas 51, 52 e 53, apenas a válvula C apresentou
um regime de escoamento normal para a faixa de vazão desejada. Considerando que a
operação neste tipo de escoamento é benéfica para a vida útil do acessório,
selecionaremos a válvula C para a operação em conjunto com a bomba II.
Para os correspondentes coeficientes de vazão desejados, a tabela a seguir
apresenta as porcentagens de abertura da válvula, interpoladas a partir dos valores
apresentados na tabela 49:
Tabela 54: Valores de porcentagem de abertura da válvula associados aos valores de CV desejados.
CV % h
123,00 32,83
190,25 47,30
252,58 61,27
Podemos estimar o ganho instalado da válvula utilizando as equações:
𝐾𝑉 =% 𝑄
% ℎ (63)
% 𝑄 = 𝑄
𝑄𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙∗ 100% (64)
93
Tabela 55: Valores de KV e porcentagem de fluxo da válvula associados aos valores de CV desejados.
Q [GPM] % Q % h KV
700 63,64 32,83 1,94
950 86,36 47,30 1,82
1100 100,00 61,27 1,63
Nota-se que o ganho instalado da válvula selecionada atende às recomendações
apresentadas na equação (65). Esse fato endossa a seleção da válvula C para substituir a
atualmente instalada no campo.
4.3. Resultado esperado pela combinação dos equipamentos selecionados
Considerando a seleção da bomba II e da válvula C, teremos a planta operando
nos seguintes pontos de trabalho:
Figura 56: Pontos de trabalho para a operação conjunta da bomba II e da válvula C.
No Unisim Design®
, incluímos as características da bomba II e da válvula C no
modelo desenvolvido. Desta forma, foi possível avaliar o novo perfil de pressão do
fluido ao longo da tubulação para diferentes condições operacionais. Exportando os
dados calculados para o Excel®
, o perfil de pressão foi plotado como mostra a figura a
seguir:
94
Figura 57: Pontos de trabalho para a operação conjunta da bomba II e da válvula C.
Como é possível notar no gráfico, a inclusão dos equipamentos selecionados
permitiu que a pressão de saída do medidor atendesse os requisitos estabelecidos pela
normal API–MPMS 5.8, levando em conta o valor de P2_min definido na equação (89).
95
5. CONCLUSÃO
Conforme explicitado no capítulo quatro, o óleo que sai do tratador
eletroestático até o tanque consegue fluir sem a necessidade de uma bomba. Todavia, a
pressão requerida na saída do medidor ultrassônico, localizado entre o vaso e o tanque,
não é suficiente para atender aos requisitos impostos pela norma API–MPMS 5.8.
Para aumentar a pressão de saída do medidor, decidiu-se selecionar uma bomba
centrífuga, a ser instalada à montante do instrumento. Utilizando os softwares
Honeywell®
Unisim Design®
e Microsoft®
Excel®
, foram estimados os valores de perda
de carga na tubulação, além do perfil de pressão desenvolvido. Desta forma, foi possível
entender a demanda de energia requerida pelo sistema, para que pudéssemos
dimensionar a bomba exigida para essa operação.
Uma vez calculada a demanda de head e o NPSHdisp, foi possível chegarmos a
quatro bombas candidatas a serem a selecionada para o serviço. A decisão pela bomba
II ocorreu com base em critérios de avaliação de cavitação, entrega de head ao sistema e
consumo de energia.
Em seguida, foi necessário verificar se a válvula de controle de pressão do
sistema sem bomba ainda seria adequada para a nova operação. Uma vez calculados os
novos coeficientes de vazão requeridos, observou-se que a válvula, para a faixa de
vazão desejada, iria operar em choked flow. Além disso, notou-se que a variação da
porcentagem de abertura do acessório também estaria fora das recomendações da
indústria.
Por esse motivo, decidiu-se substituir a válvula atual por uma que tivesse um
escoamento normal para a nova condição de processo do sistema. Com os valores de
coeficiente de vazão previamente calculados, foi possível determinar quatro candidatas.
Por meio de uma análise de choked flow, concluiu-se que a válvula C operaria em
escoamento normal, e seria funcional para as requisições do projeto. Além disso, para as
novas condições de processo, essa também apresenta uma variação da porcentagem de
abertura maior que a válvula atual.
Por fim, novamente utilizando o Honeywell®
Unisim Design®
, foi possível
calcular o novo perfil de pressão ao longo da tubulação. Este mostrou que a inclusão da
bomba II e a substituição da válvula atual permitirão que os requisitos da norma API–
MPMS 5.8 sejam satisfeitos.
96
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] AGÊNCIA NACIONAL DE PETRÓLEO, GÁS NATURAL E
BIOCOMBUSTÍVEIS, INSTITUTO NACIONAL DE METROLOGIA, QUALIDADE
E TECNOLOGIA, Resolução Conjunta ANP/INMETRO nº 1 - Regulamento Técnico
de Medição de Petróleo e Gás Natural de 10 de Junho de 2013.
[2] AMERICAN PETROLEUM INSTITUTE, API–MPMS 5.8, Manual of Petroleum
Measurement Standards - Chapter 5.8 - Measurement of Liquids Hydrocarbons by
Ultrasonic Flowmeters, 2ª ed., 2011.
[3] DE MATTOS, E.E., DE FALCO, R., Bombas Industriais, 2 ed., Rio de Janeiro,
Interciência, 1998.
[4] GREEN, D. W., Perry’s Chemical Engineers Handbook, 7 ed., New York,
McGraw-Hill, 1997.
[5] FOX, R.W., PRITCHARD, P.J., MCDONALD, A.T, Introdução à Mecânica dos
Fluidos, 7 ed., Rio de Janeiro, LTC Editora, 2010.
[6] CRANE COMPANY, Flow of Fluids through Valves, Fittings, and Pipe - Technical
Paper No. 410, New York, 1981.
[7] FISHER CONTROLS, Control Valve Handbook, 4. ed., United States of America,
Fisher Controls International LLC, 2005.
[8] INSTRUMENT SOCIETY OF AMERICA, ISA-S75.05, Control Valve
Terminology, 1 ed., 1983.
[9] LYONS, W.C., PLISGA, G.J., Standard Handbook of Petroleum and Natural Gas
Engineering, 2 ed., United States of America, Elsevier, 2005.