anÁlise estatÍstica ii 1. 2 3 4 5 6 7 8 9
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ANÁLISE ESTATÍSTICA II
DISTRIBUIÇÃO EXPONENCIAL
É uma distribuição assimétrica, estendendo-se desde zero até .
Sua utilização é feita geralmente na teoria das filas para modelar a extensão do tempo decorrido entre chegadas em processos.
Ex.: Clientes em caixas eletrônicos, pacientes dando entrada em uma emergência médica, etc.
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ANÁLISE ESTATÍSTICA II
DISTRIBUIÇÃO EXPONENCIAL
FUNÇÃO DENSIDADE DA DISTRIBUIÇÃO EXPONENCIAL
para X > 0
é a média aritmética do número de chegadas por unidade
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ANÁLISE ESTATÍSTICA II
DISTRIBUIÇÃO EXPONENCIAL
MÉDIA ARITMÉTICA PARA O TEMPO ENTRE CHEGADAS
VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO DO TEMPO ENTRE CHEGADAS
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ANÁLISE ESTATÍSTICA II
DISTRIBUIÇÃO EXPONENCIAL
PROBABILIDADE EXPONENCIAL ACUMULADA
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ANÁLISE ESTATÍSTICA II
DISTRIBUIÇÃO EXPONENCIAL
PROBABILIDADE EXPONENCIAL ACUMULADA
Ex. Se os clientes chegam a um caixa eletrônico a uma taxa de 20 por hora, a probabilidade do próximo chegar dentro de um intervalo de 6 minutos (0,1 h) é:
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ANÁLISE ESTATÍSTICA II
DISTRIBUIÇÃO EXPONENCIAL
PROBABILIDADE EXPONENCIAL ACUMULADA
Ex. Se os clientes chegam a um caixa eletrônico a uma taxa de 20 por hora, a probabilidade do próximo chegar dentro de um intervalo de 6 minutos (0,1 h) é:
= 20 e X = 0,1
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ANÁLISE ESTATÍSTICA II
DISTRIBUIÇÃO EXPONENCIAL
PROBABILIDADE EXPONENCIAL ACUMULADA
Ex. Se os clientes chegam a um caixa eletrônico a uma taxa de 20 por hora, a probabilidade do próximo chegar dentro de um intervalo de 6 minutos (0,1 h) é:
= 20 e X = 0,1 = 0,8647
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ANÁLISE ESTATÍSTICA II
DISTRIBUIÇÃO EXPONENCIAL
1) Dada uma distribuição exponencial com = 10, qual é a probabilidade de que o tempo de chegada seja:
a) Menor que X = 0,1?
b) Maior que X = 0,1?
c) Entre X = 0,1 e X = 0,2?
d) Menor que X = 0,1 ou maior que X = 0,2?
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ANÁLISE ESTATÍSTICA II
DISTRIBUIÇÃO EXPONENCIAL
2) Dada uma distribuição exponencial com = 5, qual é a probabilidade de que o tempo de chegada seja:
a) Menor que X = 0,3?
b) Maior que X = 0,3?
c) Entre X = 0,3 e X = 0,5?
d) Menor que X = 0,3 ou maior que X = 0,5?
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ANÁLISE ESTATÍSTICA II
DISTRIBUIÇÃO EXPONENCIAL
3) A taxa de passagem de automóveis por uma cabine de pedágio é de 4 por minuto, entre 14 h e 15 h. Supondo que acabou de chegar um automóvel,
a) Qual é a probabilidade de que o próximo automóvel passe dentro de 10 segundos?
b) Qual é a probabilidade de o próximo automóvel passe dentro de 20 segundos?
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ANÁLISE ESTATÍSTICA II
DISTRIBUIÇÃO EXPONENCIAL
4) Em uma empresa, após análise de segurança de trabalho, verificou-se que ocorre um acidente de trabalho a cada 10 dias, em média. Qual é a probabilidade de que o próximo acidente de trabalho venha a ocorrer dentro de:
a) 10 dias?
b) 5 dias?
c) 1 dia?
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ANÁLISE ESTATÍSTICA II
DISTRIBUIÇÃO EXPONENCIAL
5) O tempo entre paralizações não programadas, em uma usina de energia elétrica, tem uma distribuição exponencial com uma média aritmética igual a 20 dias. Encontre a probabilidade de que o tempo entre duas paralisações não programadas seja:
a) Menor que 14 dias.
b) Maior que 21 dias.
c) Menor que 7 dias.
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ANÁLISE ESTATÍSTICA II
DISTRIBUIÇÃO EXPONENCIAL
6) Jogadores de golfe chegam ao guichê da secretaria de um clube para um curso de golf para principiantes aberto ao público, a uma taxa de 8 por hora, durante o período de meio de semana, de segunda a sexta-feira. Se um jogador de golfe acabou de chegar,
a) Qual é a probabilidade de que o próximo jogador de golfe chegue dentro de 15 minutos?
b) Qual é a probabilidade de que o próximo jogador de golfe chegue dentro de 3 minutos?