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TANQUE DE ETILENO LIQUEFEITO
ANÁLISE MECÂNICA DA PROVÁVEL CAUSA DE COLAPSO DO TANQUE INTERNO
Eng. Francisco Ruiz Dominguez
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1. GERAL
Esta parte do trabalho forneceu subsídios as avaliações e conclusões apresentadas no rela-tório principal.
O objetivo das modelagens e simulações de cargas e esforços mecânicos no tanque interno era de testar até obter uma situação de esforços que tivessem compatibilização e consistên-cia com os efeitos e medições das deformações observadas após acidente (colapso).
Foram feitos diversos modêlos por elementos finitos, através dos softwares SAP2000 7.42 e 8.23 além de verificações manuais embasadas em bibliografias disponiveis. Esta análise não contemplou a fase plástica das deformações e tampouco nos softwares as situações de não-linearidade mas sim a indução, inicio e estabelecimento dessas condições na chaparia do tanque interno.
2. MODÊLO GERADO
A partir dos desenhos construtivos do tanque interno, foi construído um modelo que segue a mesma geometria, material, espessuras de chapa e seus reforços sendo que a malha gera-da atingiu 3248 elementos. Os carregamentos foram aplicados conforme cada analise.
RAIO INT. 14478 MM / ALTURA 24840 MM
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3. FASES DA ANÁLISE
3.1 Constatação dos Efeitos no Tanque Interno
Através da observação em campo e do relatório dimensional fornecido pela área de Inspe-ção da PQU, sobre o ocorrido no tanque, podemos destacar os seguintes pontos que nos orientaram na análise.
a) Houve a deformação plástica da borda inferior do costado, na direção do centro do tan-que, envolvendo cêrca de 1300 mm em altura ( virola de 23,7 mm ) e deslocamento radi-al médio de 100 mm.
b) O restante do costado, acima da região descrita, permanecia regular e alinhado.
c) A chapa do fundo, elevou-se plasticamente, em cêrca de 1300 mm com vertice deste a 4200 mm do costado, formando de forma circular e envolvente um anél toroidal com lar-gura aproximada de 7000 mm.
d) Após a região do anel acima, a chapa do fundo ficou razoávelmente planificada e regular, apoiada sobre a base.
e) Alguns dados básicos.
O raio do tanque interno é de 14478 mm
A Altura do tanque interno é de 24840 mm ( 09 virolas de 2760 mm )
As espessuras do costado variam de 23,7 a 8 mm
A espessura do fundo é de 6,4 mm
ELEMENTOS DA CHAPA DO FUNDO VISTA DOS ANEIS REF
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O material é aluminio ASTM B209-5083-0 com as seguintes características:
Tensão de Ruptura 28,0 kgf/mm2
Tensão de Escoamento 12,6 kgf/mm2
Módulo de Elasticidade 7253 kgf/mm2
Coeficiente de Poisson 0,33
Pêso Específico 2700 kgf/m3
Pêso Total do Tanque Interno 101300 kgf
Area do fundo: 6581832 cm2
Pressão Equivalente p/ Levantar o Tanque = 15,3 gr/cm2
3.2 Verificação Básica da Condição de Instabilidade por Pressão Externa
Costado
Se considerarmos a aplicação em toda a extensão do costado interno, de uma pressão composta pela coluna de perlita mais uma pressão de gás de cêrca de 105 gr/cm2 (ef), terí-amos sim, uma condição crítica de instabilidade ( flambagem de chapas ) caso houvesse quantidade de energia e duração dessa carga porém não foram constatadas irregulari-dades expressivas e típicas desse efeito tais como, vincos de compressão, ondulações, a-fundamentos ou outros sinais que demonstrassem esse fato no costado.
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Há porém o fato da necessidade de uma fonte de pressurização externa para induzir as de-formações observadas, a partir disto, poderíamos verificar a seguinte situação:
Pressurização significativa inicial apenas do anel inferior, onde:
Referência: Roark page 556 table 35 case 19
Pressão Crítica Externa, Aproximada, para um cilindro de parede fina
Pressão Critica = 0,807 (Et^2/LR)((1/(1-v^2))^3(t/R)^2)^0,25
E = Mod. Elasticidade
t = Espessura da virola inferior = 23,7 mm
L = Altura do cilindro ou virola = 2760 mm
R = Raio do cilindro / virola = 14478 mm
V = Coef. de poisson
Valor Obtido Pcr. = 0,00336 kgf/mm2 ( 336 gr/cm2 )
Teríamos conforme figura, uma pressão da coluna de perlita ( 200 g/cm2 ) e supondo mais uma pressão de gás ( 105 gr/cm2) e estaríamos totalizando 305 gr/cm2, pressão esta a qual se mantida, estaria dentro do limite crítico, considerando apenas esse anel.
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Fundo
A aplicação da condição de pressão externa no costado, representada na situação acima, geraria tensões de compressão nos elementos que formam o modêlo da chapa do fundo, no valor de Sigma = 0,190 kgf/mm2, sem considerar seu pêso próprio ( vide figura SAP ).
Verificando através da Tensão Crítica para ocorrência de Instabilidade em uma chapa circu-lar, por compressão radial externa, teríamos:
Referência Roark page 554 table 35 case 11 ( observação: não considera seu pêso próprio)
SIGMA CRÍTICO = 1,22 (E/(1-V^2)) (t/R)^2
Valor obtido de tensão crítica: Scr = 0,00194 kgf/mm2
SIGMA ATUANTE >> SIGMA CRÍTICO
Portanto a tensão atuante ( 0,190 kgf/mm2) é bem maior que a tensão crítica prevista ( 0,00194 kgf/mm2) O que poderia induzir ou levar a instabilidade geral da chapa de fundo. Porém observamos uma deformação plástica anelar e localizada na periferia e regularidade na região central o que conflita com uma quadro de instabilidade geral
Vamos tentar verificar porquê não teria ocorrido um quadro de instabilidade generalizada
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Aspectos Importantes:
a) Existe uma tensão atuante de compressão acima da tensão crítica mas há também a necessidade de dispormos de energia para produção dos efeitos de deformação.
b) A tensão crítica apresentada no livro Roark não considera o pêso próprio do elemento e tampouco sua posição horizontal
c) A fonte complementar de pressão externa teria sido temporária ( surto )
Realizando um balanço energético simplificado, onde o trabalho mecânico externo oriundo da pressão do gás e seu deslocamento volumétrico seria convertido em energia de deforma-ção plástica do anel observado mais a energia potencial de elevação da chapa desse mes-mo anel deformado, sendo:
1) Trabalho Mecânico da Pressão de gás no volume deslocado da virola do costado
Tb = P. DV
P = 100 gr/cm2 = 0,001 kgf/mm2 (ef)
DV = deslocamento volumétrico ( Ro=14478 mm Rfinal=14378 mm Altura médiana=500 mm) curso deslocado médio aprox. 100 mm ( área da virola inferior deformada)
Tb = 4530 kgm
2) Energia p/ Deformação Plástica da região afetada no fundo
Energia para deformação do anel elevado, considerando que 70 % da área deste plastificou pois atingiu o limite de escoamento e a área restante teria ficado “em balanço “ suportada por esta e com 50 % da tensão de escoamento.
Referência: E.P. Popov page 453
Ut = (Sigma^2 / 2E ) V
Sigma de Escoamento = 12,6 kgf/mm2
Volume da chaparia do anel deformado sob plastificação (70%) = 2,17 m3
Volume da chaparia do anel “em balanço” sustentado (30%) = 0,93 m3
Teríamos Ut = ((12,6^2/14506)*2,17e9)+(6,3^2/14506)*0,93e9) = 2,63e7 kgfmm
Ut = 26294 kgfm
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3) Energia Potencial da região afetada no fundo
Energia para elevar o anel deformado, pêso próprio deste na cota estabilizada e obtida em medição, variação de energia potencial.
DEp = MgH
Considerando 03 layers na área deformada, com pêsos e alturas respectivas teríamos:
Pêso total 8370 kgf ( 03 partes com 2790 kgf ) Altura total elevada = 1300 mm
Dep ( total) = 2790 kgf x ( 0,43 + 0,86 + 1,3 )
DEp = 7226 kgm
Portanto
Tb = 4530 kgm (Trabalho da Força Externa ( pressão e deslocamento volumétrico)
Ut + DEp = 33520 kgm ( Energia Interna necessária ao escoamento e elevação )
Tb << ( Ut+DEp)
Não houve energia suficiente para provocar por Instabilidade ( compressão radial ) a deformação e escoamento da chapa de fundo nas condições observadas porém se ocor-resse o mantenimento da pressão externa elevada e o não equilibrio / compensações inter-nas por equalização etc. teria ocorrido um colapso generalizado da chapa de fundo ( corru-gação distribuída).
Por outro lado, já podemos afirmar que ocorreu a “indução” á instabilidade e com isto movi-mentos de deslocamento da chapa de fundo o que teria permitido o fluxo da pressão externa atuante, para a região anelar afetada, pressurizando a partir da base de apoio contra a cha-paria do fundo ( levantamento parcial do fundo).
3.3 Verificação dos Efeitos da Pressurização Externa no Fundo do Tanque
Caso-01: Fluxo Estabelecendo Pressão Distribuída de 15 gr/cm2 contra o fundo
( Essa seria a máxima pressão aplicada sem levantar todo o tanque )
Como este caso é de um modelo não disponível na biblioteca de elementos do SAP2000, pois trata-se de chapa diafragma ( relação R/t muito grande e de não-linearidade), temos que utilizar referências bibliográficas para cálculos manuais, sendo:
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Estimativa da deflexão central do fundo sob pressão distribuída de 15 gr/cm2
Referência 01: Timoshenko Plates & Shells pages 400 /404
Aproximate formulas for uniform loading on circular plates with large deflections
FLECHA MÁXIMA CENTRAL Wo = 0,662 R(P*R/ E*t)^1/3
R = raio do fundo 14478 MM
P = pressão aplicada 15 E-5 kgf/mm2
T = espessura 6,4 mm
E = módulo de elasticidade 7253 kgf/mm2
Valor Obtido como flecha central = 345 mm ( vertical ascendente)
Referência 02: Timoshenko Plates & Shells pages 404 /410/412
Método preciso por interpolação para obtenção da flecha máxima ( large deflections)
WO/t + A (WO/t)^3 = B (P/E)*(R/t)^4
A = 0,471 B = 0,171 Plate Clamped (edge imovable) table 82
Valor de Convergência como flecha central = 372 mm ( vertical central )
Portanto o valor obtido para a flecha máxima ( levantamento central da chapa de fundo) é ao redor de 400 mm, obviamente esse valor seria geometricamente incapaz de produzir o levantamento das bordas em 1300 mm.
TEMOS QUE OBTER E COMPROVAR UMA SITUAÇÃO DE PRESSURIZAÇÃO QUE CAUSE AMPLITUDE E TENSÕES DE DEFORMAÇÃO PLÁSTICA, COMO A OBERVADA.
Deflexão central, simulada para a pressão externa de 15 gr/cm2 no fundo, utilizando-se a versão Sap2000 8.23 com o recurso de Não-Linearidade Física e matriz de convergência P-Delta para grandes deformações, o valor encontrado foi com as espessuras e reforços reais o qual é inferior ao valor teórico anterior, sendo o resultado desta de 142,26 mm
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Na figura seguinte, aparecem as tensões equivalentes na rgião da junção, com valores da rdem de 0,71 kgf/mm2
(Z) vert
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Caso-02: Fluxo Estabelecendo um Gradiente de Pressão Periférico
FORAM SIMULADAS DIVERSAS CONFIGURAÇÕES ( VALORES E ÁREAS DE AÇÃO) ATÉ OBTERMOS AS QUE MOSTRARAM OS MELHORES RESULTADOS, AS QUAIS SE-RÃO APRESENTADAS A SEGUIR.
Po = 100 gr/cm2 ( anéis da borda extrema, equiparada a pressão aplicada no último anel do costado)
Pf = 18 gr/cm2 ( anéis afastados cerca de 2500 mm da borda extrema ou no raio aproximado de 12000 mm a partir do centro da chapa do fundo, atenuada por expansões e restrições no fluxo e principalmente por interrupção do processo de pressurização)
Demais partes da chapa do fundo, “ apoiada” compensando o peso próprio da chaparia
A partir desta configuração, foi utilizado o programa SAP2000, na geometria original onde foram aplicados os carregamentos acima.
A primeira imagem apresentada é a de deformações no plano transversal do tanque interno ( corte feito entre o diâmetro e sua altura, na região central deste).
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Os valores obtidos de amplitude para as deformações sob pressão, foram obtidos após diversas distribuições e esta representou uma condição razoável e similar áquela verificada na prática. Os resultados situam-se em valores da ordem de 1950 mm ( nó-2730 ) como pico em um ponto situado a cêrca de 3500 mm do costado e sua inflexão ( nó-2753) (passagem para a condição de planicidade / apoio ) a distância de cerca de 8000 mm.
Na próxima figura serão apresentadas as tensões equivalentes nos elementos da chapa do fundo, com ênfase na região de deformação crítica.
3,50m
Z–
8,00m
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Podemos observar pelas côres na figura, as quais representam a escala do nível de tensões em kgf/mm2, que a intensidade destas aumentam quanto maior for a proximadade da borda ou do costado.
O elemento em destaque de numero 2185, exemplifica um nível de tensão equivalente de 13,113 kgf/mm2 ( cor azul escuro), cuja posição é na região de máxima amplitude de deformação, apresentada na figura anterior. Esse valor de tensão já estabelece a condição de escoamento da chapa de alumínio ( sigma escoamento 12,6 kgf/mm2) portanto a deformação foi plástica. Os elementos próximos ao costado tiveram valores maiores ainda porém deve ter ocorrido uma atenuação dos valores reais por conta de uma curvatura mínima desenvolvida e de um encruamento do metal, de qualquer forma o quadro demonstra uma situação de escoamento / plastificação nessa região, causando deformações permanentes.
Na próxima figura, poderemos observar o estado de tensões no costado, com ênfase no último anel inferior ( próximo ao fundo ).
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Observa-se no anel inferior um nivel de tensões equivalentes de 13,06 kgf/mm2 ( côr azul escuro) aproximadamente a meia altura desse anel. Esse nível de tensões também supera a tensão de escoamento da chapa de alumínio do costado ( sigma de escoamento 12,6 kgf/mm2) o que demostra a ocorrência de plastificação no local, deformando-se esta região para a direção interna do tanque, o nível do deslocamento como vimos será proporcional a quantidade de energia cedida ao elemento. Como este software não simula a condição de escoamento e deformação plástica, temos que nos basear na deformação final verificada na prática.
A deformação observada na prática, pela sua curvatura e braços de alavanca, acaba por intensificar as tensões originárias no costado, conforme podemos observar na próxima figura, onde retomamos o modelo original introduzindo o deslocamento medido na prática.
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COSTADO
FUNDO
ANEL INF. COSTADO
VISTA DA JUNÇÃO PORDENTRO DO TANQUE
As tensões demonstradas no anel inferior do costado, passaram para um nível de 14,74 kgf/mm2 ( figura do lado direito ) e na vista interna da região do costado / fundo, essa junção apresenta níveis críticos de tensão, côres azul claro, amarela e laranja, as quais foram atenuadas pelos aspectos apresentados anteriormente mas aproximaram-se das tensões de ruptura para essa liga de alumínio. As regiões em azul escuro, estão na faixa da tensão de escoamento e as de côr rosa ( anexas) já tem niveis mais baixos de tensão.
As figuras a seguir, ilustrariam a seqüência da provável causa geradora das deformações:
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A partir de um surto de pressão externa, provávelmente via anel de purga inferior, houve a pressurização do espaço anular ( entre costado e fundo) causando um bolsão na região do primeiro anel do costado, com isto induziu-se uma instabilidade da chapa do fundo e como havia uma maior restrição da coluna de perlita o caminho preferencial do fluxo foi no sentido de ocupar o espaço entre base e chapa do fundo ( facilitado pela oscilação da chapa em instabilidade). Esse fluxo pressurizado foi deformando a chapa do fundo, principalmente na região mais próxima ao costado e gradativamente foi perdendo sua energia, seja pela expansão deste fluxo ( maiores volumes), pelo equlibrio de pressões que teriam atingido o lado interno do tanque ou pela interrupção ( corte) da fonte alimentadora do fluído. ( mais provável). Como as tensões ( já apresentadas anteriormente) atingiram os níveis de escoamento, cessando o efeito as deformações
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plásticas permaneceram apenas com uma certa atenuação de acomodação, conforme observado na prática.
De forma geral, recomenda-se utilizar sistemas de purga via lado interno do tanque, evitando pressurizações pelo espaço inter-tanques.