Analisi di Immagini e Dati Biologici

Edge detection and sharpening

L4-231

Bordi

I bordi di un immagine vengono percepiti come rapidi cambiamenti di luminosità (discontinuità) Importanti per il riconoscimento di strutture e forme I cambiamenti di intensità avvengono lungo

determinate direzioni (ortogonali localmente al bordo)

Più rapido è il cambiamento più grande è la sua evidenza (forza)

Bordi e Derivate

Il concetto matematico dietro alla variazione locale di una grandezza è quello di derivata

La distribuzione dell'intensità di un immagine è discretizzata dalla matrice di pixel Sostituiamo la derivata con una differenza centrata

nel punto

Bordi e Derivate

Variazioni di luminosità

Gradiente di luminosità

Gradiente Vettore di variazione dell'intensità lungo una

direzione qualsiasi Le 2 componenti del vettore sono le proiezioni

lungo gli assi del vettore di massima variazione di intensità luminosa

Gradiente di Luminosità

Rappresenta un vettore che indica la direzione di massimo cambimento di intensità luminosa

Gradiente di luminosità

La forza di un bordo è data dalla magnitudine del vettore gradiente

Gradiente di luminosità

L'orientamento è l'angolo (misurato rispetto all'asse orizzontale) della direzione di massima intensità

Filtri di Derivazione

Filtro di Derivata

Matrici di Gradiente

Matrici di Prewitt Stimano la derivata

lungo un asse eseguendo allo stesso tempo una media sull'asse ortogonale per ridurre l'influenza del rumore

La funzione fspecial di Octave può generare la matrice di Prewitt orizzontale

Matrici di Gradiente

Matrici di Sobel Funzionano come

quelle di Prewitt, ma usano una media pesata sulla dimensione ortogonale

La funzione fspecial di Octave può generare la matrice di Sobel orizzontale

Gradiente di Luminosità

Funzione edge di Octave

La funzione edge ritorna un'immagine binaria dei bordi individuati con vari metodi

Ammette parametri di controllo Nel caso di Sobel e Prewitt il parametro opzionale

indica la soglia da applicare al modulo della derivata

octave:2> borders=edge(disco,"prewitt");octave:3> imshow(borders)octave:4> [borders,threshold]=edge(disco,”prewitt”);octave:5> borders=edge(disco,”prewitt”,1.1*threshold);octave:6> imshow(borders)

Funzione edge di Octave

Matrici di Roberts

Un caso semplice sono le matrici di Roberts massimizzano le

variazioni di luminosità che avvengono lungo le direzioni diagonali

Compass Operators

Matrici che massimizzano il modulo del gradiente all'interno di un quadrante Le 8 matrici del metodo è stata ideata in modo

generare un vettore gradiente con modulo che diventa massimo quando la variazione di intensità in un punto avviene in uno di otto quadranti in cui l'angolo giro è suddiviso

Di 8 matrici devono essere calcolati solo 4 gradienti (essendo il modulo degli altri quadranti uguale, ma cambiando il verso del vettore gradiente)

Compass Operator

Operatori basati sulla derivata seconda

Metodo di Canny

Metodo analitico basato sull'ipotesi di modello gaussiano del rumore Minimizza l'errore di localizzazione del bordo Minimizza i falsi positivi Minima ridondanza della localizzazione

Metodo di Canny

Octave offre un'implementazione del Metodo di Canny

Edge Sharpening

Il riconoscimento dei contorni permette di costruire immagini binarie di regioni di un immagine

L'organizzazione dei contorni favorisce la percezione delle strutture

La forza di un bordo è il fattore determinante per suo riconoscimento L'edge sharpening mira al miglioramento della forza

dei bordi e dei contorni

Edge Sharpening

Strategia: aumentare le differenze di intensità dove ci sono bordi

All'immagine da migliorare viene sottratta una quota (controllata da un parametro)

Edge Sharpening

Edge Sharpening

Operatore di Laplace

Operatore di Laplace in forma discreta

Edge Sharpening

Edge Sharpening

Operatore di Laplace

Unsharp Masking

L'unsharp masking viene costruito in 2 fasi Si crea una immagine smoothed che viene sottratta

all'immagine originale. Questo costituisci la 'maschera' (mask)

La maschera viene di nuovo aggiunta all'originale usando un parametro di controllo