analisis dan desain aktivitas belajar pemodelan …
TRANSCRIPT
i
TESIS
ANALISIS DAN DESAIN AKTIVITAS BELAJAR PEMODELAN
POHON DIMENSI DUA SECARA FRAKTAL DENGAN
MENGGUNAKAN SISTEM LINDENMAYER (L-SYSTEM)
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Magister Pendidikan Matematika
MARIANI DIAN
161442021
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA PROGRAM MAGISTER
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2018
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ii
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
iii
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
iv
PERNYATAAN KEASLIAN TESIS
Saya menyatakan bahwa yang tertulis di dalam tesis ini benar-benar hasil
karya saya sendiri, bukan jiplakan atu karya tulis orang lain, baik sebagian atau
seluruhnya. Pendapat atau temuan orang lain yang terdapat dalam tesis ini dikutip
atau dirujuk berdasarkan kode etik ilmiah.
Yogyakarta, 26 September 2018
Mariani Dian
NIM 161442021
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
v
LEMBAR PERSETUJUAN
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH
UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS
Yang bertanda tangan dibawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma:
Nama : Mariani Dian
NIM : 161442021
Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan
Universitas Sanata Dharma karya ilmiah yang berjudul:
ANALISIS DAN DESAIN AKTIVITAS BELAJAR PEMODELAN POHON
DIMENSI DUA SECARA FRAKTAL DENGAN MENGGUNAKAN
SISTEM LINDENMAYER (L-SYSTEM)
Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata
Dharma hak untuk menyimpan, untuk mengalihkan dalam bentuk media lain,
mengolahnya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas dan
mempublikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis
tanpa perlu meminta izin sayamaupun memberikan royalty kepada saya selama
tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.
Demikian ini pernyataan yang saya buat dengan sebenarnya.
Dibuat di Yogyakarta
Pada tanggal 26 September 2018
Yang menyatakan
Mariani Dian
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
vi
HALAMAN PERSEMBAHAN
“Jangan berpikir mengenai yang nanti. Kerjakan saja satu detik setiap kali
dan engkau akan menikmati setiap detak itu sepanjang hidupmu”
(Anthony de Mello SJ)
Karya ini ku persembahkan kepada:
1. Tuhan Yesus Kristus yang selalu menyertai dan membimbing serta
menguatkanku dalam segala perkara.
2. Kedua orang tuaku tercinta yang selalu memberikan kebebasan
bagiku dalam memilih, tetapi tetap selalu membimbingku hingga
sekarang
3. Ketiga adikku yang terkasih yang selalu mendukung dan memberikan
masukan dengan cara mereka masing-masing
4. Semua teman-temanku yang selalu ada dan selalu menyemangatiku
juga selalu memberikan masukan kepadaku
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
vii
ABSTRAK
Dian, Mariani. (2018). Analisis dan Desain Aktivitas Belajar Pemodelan
Pohon Dimensi Dua secara Fraktal dengan Menggunakan Sistem
Lindenmayer (L-System).
Sistem-L dimengerti sebagai suatu teori matematika dari pertumbuhan
tanaman, yang ditekankan pada topologi tanaman. Kelas yang paling sederhana
dari Sistem-L adalah yang bersifat deterministik dan bebas konteks (Sistem-
DOL). Penelitian ini bertujuan untuk memberikan analisis terkait dengan
penyusunan produksi untuk menghasilkan model pohon dimensi dua dengan jenis
percabangan monopodial, simpodial dan dikotomus secara fraktal menggunakan
Sistem-L. Tujuan lainnya dari penelitian ini adalah untuk menyusun suatu desain
pembelajaran dengan materi Sistem Lindenmayer dan memperbaiki rancangan
kegiatan pembelajaran (dalam bentuk HLT). Jenis penelitian yang digunakan
adalah penelitian desain berdasarkan Gravemeijer dan Cobb. Subjek penelitian
adalah empat orang mahasiswa program studi Pendidikan Biologi. Hasil dari
kegiatan pembelajaran adalah lemmbar kerja dari setiap mahasiswa, hasil
observasi terhadap mahasiswa, hasil observasi terhadap kegiatan pembelajaran,
lembar kuesioner yang diisi oleh setiap mahasiswa dan hasil wawancara. Analisis
data yang digunakan dalam penelitian ini adalah reduksi data, penyajian data dan
penarikan kesimpulan, berdasarkan Miles dan Huberman.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa Sistem-L sederhana (bebas konteks)
dapat digunakan untuk memodelkan jenis percabangan monopodial, simpodial
dan dikotomus pada pohon. Model pohon yang dikonstruksi dengan menggunakan
Sistem-L juga menunjukkan sifat yang ada pada objek fraktal, yaitu sifat
keserupaan diri. Dari hasil ujicoba desain aktivitas pembelajaran, terdapat tiga hal
yang perlu diperbaiki dalam desain aktivitas pembelajaran, yaitu (1) Pada bagian
eksplorasi, perlu diberikan contoh yang lebih banyak dan bervariasi, kemudian
mahasiswa juga dilibatkan secara aktif, misalnya ikut mengerjakan contoh soal
yang ada di papan tulis; (2) Pada bagian diskusi perlu ditambahkan kegiatan
presentasi, sehingga setiap kelompok mahasiswa dapat menguraikan ide serta
jawaban yang sudah mereka peroleh dan terjadi diskusi antar kelompok
mahasiswa atau antara fasilitator dan kelompok mahasiswa; (3) Perlu diberikan
penekanan bahwa dalam kegiatan pembelajaran ini, ingin menunjukkan bahwa
dari rangkaian yang sederhana dan dengan perulangan yang tidak terlalu banyak,
mahasiswa dapat membuat model pohon dua dimensi yang cukup
merepresentasikan bentuk pohon pada umumnya.
Kata kunci: Sistem Lindenmayer, Fraktal, Desain Pembelajaran, Pohon, Dimensi
dua, keserupaan diri.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
viii
ABSTRACT
Dian, Mariani (2018). Analysis and Design of Learning Activities for Modeling
Two Dimensional Trees by Fractal using The Lindenmayer System (L-System).
The L-System is understood as a mathematical theory of plant growth,
which is emphasized in plants topology. The simplest class of the L-Systemis the
deterministic and context-free class (DOL-System). This study aims to provide an
analysis related to the preparation of productions to construct some two
dimensional fractal trees with monopodial, simpodial and dichotomous brancing,
using L-System. Another aim of this research is to develop a learning design with
the subject is Lindenmayer System and improve the design of learning activities
(in the form of HLT). The type of research used is design research based on
Gravemeijer and Cobb. The subjects of this research were four students of
Biology Education study program. The result of learning activies were the
worksheet of each student, observation on the students, observations on learning
activities, questionnaires that filled by each student and the result of the
interviews. Data analysis used in thisstudy was data reduction, data presentation
and conclusion drawing, based on Miles and Huberman.
The results showed that a simple L-System (Context-free) can be used to
modeling the trees with monopodial, simpodial and dichotomous branching types.
The tree models constructed using the L-System also shows the nature of the
fractal object, that is self-similiarity. From the results of learning activity design
test, there are three things that need to be improved in the design of learning
activities that are (1) In the exploration section, more and varied examples are
needed, so thatstudents are also actively involved, for example by working on
examples of problems; (2) In the discussion section it is necessary to add
presentation activities, so that each group of student can elaborate on the ideas
and answers they have obtained and discussions occur between the group or
between facilitators and groups; (3) It is necessary to emphasize that in this
learning activity, students want to show that from a simple series and with not too
many repetitions, students can create a two dimentional tree model that simply
represents the shape of the tree in general.
Keywords: Lindenmayer System, Fractal, Learning Design, Tree, Two Dimension,
Similarity.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ix
KATA PENGANTAR
Puji Syukur kepada Allah Yang Maha Esa yang telah melimpahkan kasih
dan rahmat-Nya, sehingga peneliti dapat menyelesaikan karya ilmiah ini. Selama
menyusun karya ilmiah ini, penulis banyak menerima bantuan, baik secara
langsung maupun secara tidak langsung. Oleh karena itu, dalam kesempatan ini
penulis menyampaikan ucapan terimakasih kepada:
1. Bapak Dr. Yohanes Harsoyo, S.Pd., M.Si. selaku Dekan Fakultas Keguruan
dan Ilmu Pendidikan Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.
2. Bapak Dr. Marcellinus Andy Rudhito, S. Pd, Ketua Jurusan Pendidikan
Matematika pada Program Magister, Universitas Sanata Dharma, selaku
Dosen Pembimbing, terima kasih atas bimbingan dan arahan, serta
kesempatan yang sudah diberikan selama proses penulisan karya ini.
3. Para dosen yang sudah memberikan ilmu dan pengalaman belajar yang sangat
bermanfaat.
4. Terimakasih kepada para mahasiswa dari Jurusan Pendidikan Biologi
Universitas Sanata Dharma, yang bersedia terlibat dan ambil bagian dalam
penelitian ini.
5. Terimakasih kepada teman-teman S2 Pendidikan Matematika, dan teman-
teman yang satu bimbingan, atas semangat, motivasi dan informasi yang
selalu diberikan.
6. Terimakasih kepada kedua orang tua, saudara dan keluarga yang selalu
mendorong dan memberikan motivasi untuk menyelesaikan karya ini.
7. Semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan tesis ini.
Penulis menyadari bahwa karya ini masih belum sempurna. Untuk itu
penulis mengharapkan kritik dan saran yang sifatnya membangun dari semua
pihak.Akhir kata, penulis berharap semoga karya ini dapat bermanfaat bagi
pembaca dengan berbagai keperluan yang bertujuan untuk mengembangkan atau
sekedar mencari informasi yang berkaitan dengan topik dari karya ini.
Penulis
Mariani Dian
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
x
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ............................................................................................ i
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING......................................................ii
HALAMAN PENGESAHAN ............................................................................. iii
PERNYATAAN KEASLIAN TESIS .................................................................. iv
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN ...................................................... v
HALAMAN PERSEMBAHAN .......................................................................... vi
ABSTRAK ........................................................................................................ vii
ABSTRACT ....................................................................................................... viii
KATA PENGANTAR ........................................................................................ ix
DAFTAR ISI ....................................................................................................... x
DAFTAR GAMBAR ........................................................................................ xiii
BAB 1 PENDAHULUAN ................................................................................... 1
A. Latar Belakang .......................................................................................... 1
B. Tinjauan Pustaka ....................................................................................... 3
C. Rumusan Masalah ..................................................................................... 4
D. Batasan Masalah ....................................................................................... 4
E. Tujuan Penelitian ...................................................................................... 4
F. Manfaat Penelitian .................................................................................... 4
G. Kebaruan Penelitian .................................................................................. 5
H. Sistematika Penulisan ................................................................................ 5
BAB II LANDASAN TEORI .............................................................................. 7
A. Batang dan Percabangan Pada Batang ....................................................... 7
B. Fungsi Iteratif ............................................................................................ 9
C. Geometri Fraktal ..................................................................................... 10
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xi
D. Keserupaan Diri ...................................................................................... 11
E. Sistem Lindenmayer (L-System) .............................................................. 12
F. Proses Kognitif ........................................................................................ 16
G. Berpikir Komputasional (Computational Thinking) ................................. 21
H. Penelitian Desain (Design Research) ....................................................... 24
BAB III METODE PENELITIAN ..................................................................... 26
A. Metode Penelitian dan Jenis Penelitian .................................................... 26
B. Desain Penelitian ..................................................................................... 26
C. Teknik Pengumpulan Data ...................................................................... 27
D. Instrumen Penelitian ................................................................................ 29
E. Teknik Analisis Data ............................................................................... 33
F. Proses Penelitian ..................................................................................... 34
BAB IV ANALISIS PROGRAM ....................................................................... 35
A. Masukan (Input) Program ........................................................................ 35
B. Sudut Rotasi ............................................................................................ 37
C. Panjang Ruas Garis ................................................................................. 43
D. Aksioma dan Produksi ............................................................................. 44
BAB V DESAIN KEGIATAN PEMBELAJARAN ........................................... 69
A. Desain Pembelajaran ............................................................................... 69
B. Analisis Hasil Ujicoba Desain Pembelajaran ........................................... 70
C. Perbaikan Desain Pembelajaran ............................................................... 78
E. Tanggapan dan Kesan Mahasiswa ........................................................... 81
F. Keterbatasan Penelitian ........................................................................... 81
G. Refleksi ................................................................................................... 82
BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN ............................................................ 84
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xii
A. Kesimpulan ............................................................................................. 84
B. Saran ....................................................................................................... 86
DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................ 87
LAMPIRAN ...................................................................................................... 90
A. HLT (Hypotetical Learning Trajectory) ................................................... 91
B. HLT (Hypotetical Learning Trajectory) setelah Ujicoba .......................... 99
C. Lembar Kerja ........................................................................................ 107
D. Hasil Kerja Mahasiswa .......................................................................... 114
E. Lembar Evaluasi ................................................................................... 127
F. Hasil Evaluasi Mahasiswa ..................................................................... 128
G. Skrip Wawancara .................................................................................. 132
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xiii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1. Skema Percabangan Monopodial .............................................. 8
Gambar 2.2. Skema Percabangan Simpodial ................................................. 9
Gambar 2.3. Skema Percabangan Dikotomus ............................................... 9
Gambar 2.4. Kurva von Koch ..................................................................... 13
Gambar 2.5. Skema Sistem-OL .................................................................. 14
Gambar 4.1. Algoritma Perulangan Program .............................................. 35
Gambar 4.2. Tampilan Bagian Input Program ............................................. 36
Gambar 4.3. Model Pohon dengan Percabangan Monopodial dan Sudut
Percabangan tertentu .................................................................................. 38
Gambar 4.4. Model Pohon dengan Percabangan Monopodial dan Sudut
Percabangan Tertentu ................................................................................. 39
Gambar 4.5. Model Pohon dengan Percabangan Simpodial dan Sudut
Percabangan Tertentu ................................................................................. 41
Gambar 4.6. Model Pohon dengan Percabangan Dikotomus dan Sudut
Percabangan Tertentu ................................................................................. 43
Gambar 4.7. Model Pohon dengan Percabangan Monopodial dengan
Berbagai Kemungkinan Panjang Ruas Garis A dan B ................................. 44
Gambar 4.8. Representasi Rangkaian dengan Produksi 𝑝: 𝐴 → 𝐴[+𝐴] ...... 47
Gambar 4.9. Konstruksi Percabangan Monopodial ..................................... 50
Gambar 4.10. Konstruksi Percabangan Monopodial ................................... 52
Gambar 4.11. Konstruksi Percabangan Simpodial ...................................... 54
Gambar 4.12. Konstruksi Percabangan Dikotomus ..................................... 57
Gambar 4.12. Konstruksi Percabangan Monopodial ................................... 60
Gambar 4.13. Konstruksi Percabangan Monopodial ................................... 62
Gambar 4.14. Konstruksi Percabangan Simpodial ...................................... 65
Gambar 4.15. Konstruksi Percabangan Dikotomus ..................................... 67
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xiv
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xv
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
1
BAB 1
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Matematika dan ilmu pengetahuan alam dalam perkembangannya
memiliki keterkaitan. Matematika seringkali digunakan untuk merepresentasikan
dan lebih jauh lagi, juga digunakan untuk menganalisis fenomena-fenomena yang
terjadi dalam bidang ilmu pengetahuan alam. Dalam beberapa bidang,
penggunaan matematika dalam analisis ilmu pengetahuan alam dapat dikatakan
cukup berhasil dan manfaatnya dapat dirasakan sampai sekarang.
Di alam, ada banyak sekali objek-objek yang menggambarkan fenomena
ketidak teraturan, yang terlihat sulit atau bahkan hampir tidak memungkinkan jika
direpresentasikan menggunakan fungsi dalam matematika. Sebagai contoh,
struktur dari permukaan jalan berbatu yang tidak rata, sungai yang berkelok-
kelok, bentuk berbagai jenis tumbuhan, dan lain sebagainya. Selanjutnya yang
kemudian menjadi pertanyaan adalah apakah objek-objek tersebut dapat
dimodelkan secara matematis, mengingat objek-objek geometris yang umum
diketahui dalam matematika adalah objek-objek Geometri Euklid.
Sekitar 1960an akhir, analisis tentang objek-objek yang menggambarkan
ketidakteraturan mulai berkembang dengan cara yang sistematik. Perkembangan
ini tidak lepas dari pengaruh Benoit Mandelbrot (1924-2010). Dalam bukunya
The Fractal Geometry of Nature (1982), ia berpendapat bahwa objek-objek yang
terlihat tidak beraturan dalam matematika dapat dianggap sebagai hal yang umum
dan tidak dianggap sebagai pengecualian. Mandelbrot memperkenalkan kata
fraktal sebagai deskripsi umum untuk himpunan objek-objek tidak beraturan.
Sejak 1980an fraktal sudah menyebar dan menarik perhatian banyak
kalangan. Secara virtual, setiap bidang dalam ilmu pengetahuan alam dapat diteliti
dari sudut pandang fraktal. Selanjutnya, geometri fraktal menjadi salah satu
bidang dalam matematika, yang digunakan baik dalam analisis sifat-sifatnya
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
2
maupun sebagai ‘alat’ perluasan aplikasinya. Fraktal juga terkenal dengan
tampilannya, dengan bentuk dan warna yang menarik. Gambar-gambar fraktal
banyak ditampilkan di majalah, buku, pameran kesenian, dan bahkan digunakan
untuk pemandangan pada film-film fiksi. Hal ini juga didukung dengan kemajuan
teknologi, yang memungkinkan fraktal dapat dipelajari oleh siapa saja, terutama
yang sudah mengenal dasar-dasar pemrograman yang bersifat iteratif, karena
gambar fraktal dapat diperoleh dengan mengaplikasikan suatu ekspresi
matematika sederhana secara berulang-ulang (rekursif).
Salah satu sifat utama dari geometri fraktal adalah sifat keserupaan diri
(self-similarity) yang ada pada objek-objek fraktal. Salah satu ilustrasi dari sifat
keserupaan diri dapat dijumpai pada pohon, dimana dahan pohon tersebut
memiliki kemiripaan dengan pohon itu sendiri, atau dengan kata lain merupakan
miniatur dari pohon itu sendiri. Selain pada pohon, sifat keserupaan diri juga
dapat ditemukan pada objek-objek yang lebih besar, contohnya sungai. Struktur
sungai yang rumit dan berkelok-kelok tersusun dari kumpulan ruas garis yang
memiliki susunan yang sama, yang kemudian ditransformasikan sehingga
memiliki skala dan posisi yang berbeda. Sifat keserupaan diri dalam geometri
fraktal memungkinkan visualisasi objek-objek alam secara matematis.
Dari penjabaran yang sudah disampaikan terkait dengan geometri fraktal
dan sifat keserupaan diri, maka geometri fraktal dapat digunakan untuk
memodelkan berbagai jenis tumbuhan dengan struktur morfologi yang berbeda-
beda. Dalam bidang biologi, pada bidang morfologi pada tumbuhan, terdapat
berbagai jenis sketsa bunga majemuk. Selanjutnya, sketsa-sketsa ini dengan
bantuan program dan dengan menggunakan sifat keserupaan diri dalam geometri
fraktal dapat dikembangkan dan dimodifikasi menjadi berbagai jenis sketsa pohon
yang menyerupai struktur pohon yang ada di alam.
Seperti yang sudah dijabarkan di atas, geometri fraktal dengan sifat
keserupaan diri nya, merupakan alternatif yang baik untuk merepresentasikan
objek-objek alam. Objek-objek fraktal umumnya terbentuk dari suatu ekspresi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
3
matematis sederhana yang dilakukan berulang-ulang kali, sehingga sangat
membantu untuk membuat representasi yang terlihat rumit dengan langkah-
langkah yang lebih sederhana. Hal ini tentunya memberikan kemudahan dalam
hal pemodelan dan analisis model. Oleh sebab itu, geometri fraktal patut untuk
diperkenalkan ke dalam dunia pendidikan, ditambah lagi dengan adanya
perkembangan teknologi, sehingga seharusnya pengenalan geometri fraktal dapat
dilakukan dengan lebih mudah. Proses yang tidak terlalu rumit dan hasil yang
sangat menarik bisa menjadi motivasi belajar yang baik bagi orang-orang yang
ingin mempelajari lebih jauh tentang geometri fraktal.
B. Tinjauan Pustaka
Sudah ada tulisan yang membahas tentang representasi tumbuhan
menggunakan geometri fraktal, seperti tulisan dari Anne M. Burns dalam The
Beauty of Fractal, Six different Views (2010), dengan judul Mathscapes-Fractal
Scenery.
Selain buku, ada pula program-program yang sudah dibuat untuk
menggambarkan atau merepresentasikan bentuk pohon secara fraktal, salah
satunya adalah program yang disusun oleh Marko Grob dan Wiebke Heidelberg
dengan nama L_system_2D yang menyusun atau mengkonstruksi bentuk pohon
dengan menggunakan iterasi rangkaian, yang dinamakan L-system. Program ini
akan digunakan untuk dianalisis pada bagian selanjutnya.
Dalam beberapa buku yang berkaitan dengan geometri fraktal, sudah ada
beberapa bagian yang memberikan aktivitas pembelajaran, berkaitan dengan
geometri fraktal secara umum, termasuk pada buku The Beauty of Fractal, Six
Different Views (2010), termasuk pula tulisan dari Anne M. Burns yang sudah
memberikan sugesti dan aktivitas seperti menggabar dan memperkirakan pola
selanjutnya berdasarkan pola sebelumnya. Dalam tulisan-tulisan lain yang ada
dalam buku ini, juga diberikan aktivitas-aktivitas belajar, sebagian besar dalam
membuktikan teorema-teorema yang berkaitan dengan materi geometri fraktal
yang dibahas dalam tulisan tersebut. Selanjutnya ada pula buku dari Robert L.
Devaney dengan judul A First Course in Chaotic Dynamical System, Theory and
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
4
Experiment yang memberikan aktivitas-aktivitas belajar berupa eksperimen-
eksperimen yang terutama berkaitan dengan Himpunan Mandelbrot (Mandelbrot
Set) dan Himpunan Julia (Julia Set).
C. Rumusan Masalah
Adapun rumusan masalah untuk penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Bagaimanakah hasil analisis dari program yang digunakan untuk
mengkonstruksi pohon secara fraktal?
2. Bagaimanakah desain pembelajaran yang digunakan untuk mengkonstruksi
pohon secara fraktal?
D. Batasan Masalah
Agar penelitian ini terarah dan tidak menimbulkan kesalahan persepsi, maka
peneliti membatasi ranah penelitian sebagai berikut.
1. Memodelkan berbagai jenis pohon dengan menggunakan Sistem
Lindenmayer yang bersifat deterministik dan bebas konteks (Sistem-DOL).
2. Membuat desain pembelajaran dan lembar kerja siswa yang mengarah pada
prinsip-prinsip proses kognitif, yaitu menganalisis, mengevaluasi dan
mencipta (high-order thinking skill).
E. Tujuan Penelitian
1. Menganalisis sifat-sifat dari konstruksi pohon melalui masukan-masukan
pada program.
2. Membuat desain pembelajaran yang sesuai untuk memperkenalkan sistem
dan algoritma-algoritma fraktal dalam mengkonstruksi pohon.
F. Manfaat Penelitian
1. Teoritis
Secara teoritis, penelitian ini bermanfaat untuk lebih memperkenalkan
geometri fraktal serta sifat-sifatnya (dalam penelitian ini secara khusus
peran geometri fraktal dalam memodelkan topologi tumbuhan,
menggunakan Sistem Lindenmayer) serta mengembangkan desain
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
5
pendekatan pembelajaran dengan materi yang berkaitan dengan geometri
fraktal.
2. Praktis
a. Bagi peneliti, penelitian ini dapat menambah wawasan peneliti terkait
dengan geometri fraktal serta pembuatan desain kegiatan pembelajaran
yang berkaitan dengan geometri fraktal.
b. Bagi siswa: menambah wawasan siswa tentang kegunaan dari geometri
fraktal untuk membuat berbagai macam model pohon.
G. Kebaruan Penelitian
Dalam penulisan tesis ini, penulis akan menganalisis program yang sudah
ada sebelumnya, kemudian membuat aktivitas pembelajaran berbasis desain riset
untuk memperkenalkan algoritma-algoritma yang digunakan dalam konstruksi
tumbuhan secara fraktal.
H. Sistematika Penulisan
Sistematika penulisan tesis ini adalah sebagai berikut:
Bab pertama adalah pendahuluan, yang terdiri dari latar belakang, tinjauan
pustaka, rumusan masalah, tujuan dan manfaat penelitian, dan kebaruan
penelitian.
Bab kedua adalah landasan terori, yang memuat teori-teori dasar yang
terkait dengan isi penulisan, sehingga mempermudah pembaca untuk memahami
pembahasan tesis.
Bab ketiga adalah metode penelitian, yang meliputi jenis penelitian, objek
penelitian, subjek penelitian, jenis data, instrumen pengambilan data dan analisis
data yang akan dilakukan dalam tesis ini.
Bab keempat adalah hasil analisis terhadap program, yang meliputi
analisis masukan-masukan program berupa sudut rotasi, panjang ruas garis,
aksioma dan produksi.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
6
Bab kelima adalah desain kegiatan pembelajaran, yang meliputi uraian
dari desain pembelajaran yang digunakan, analisis hasil uji coba desain
pembelajaran, perbaikan desain pembelajaran, tanggapan dan kesan para
mahasiswa selama mengikuti proses pembelajaran dan refleksi penulis selama
menyusun tesis.
Bab keenam adalah kesimpulan dan saran dari analisis-analisis yang sudah
dilakukan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
7
BAB II
LANDASAN TEORI
A. Batang dan Percabangan Pada Batang
Batang merupakan bagian tubuh tumbuhan yang amat penting. Mengingat
tempat serta kedudukan batang bagi tubuh tumbuhan, batang dapat disamakan
dengan sumbu tubuh tumbuhan (Tjitrosoepomo, 1985). Bentuk batang umumnya
bulat, walaupun ada beberapa tumbuhan yang memiliki bentuk batang tidak bulat.
Pada tumbuhan yang tergolong kelas monokotil, besar batang biasanya dianggap
tidak berubah dari pangkal sampai ke ujung. Sedangkan pada tumbuhan yang
tergolong pada kelas dikotil, bentuk batang pada umumnya mengecil pada bagian
atas, yang kemudian dianggap sebagai bentuk kerucut. Bentuk batang sendiri
biasanya dilihat dari penampang melintangnya. Berdasarkan hal ini, bentuk
batang tumbuhan dibedakan menjadi bulat, bersegi dan pipih. Batang bulat, jika
penampang melintangnya menunjukkan bangun lingkaran. Batang bulat dapat
ditemukan pada kebanyakan tumbuhan. Contoh batang bulat dapat ditemukan
pada tumbuhan bambu. Pada batang bersegi, penampang melintang batang
menunjukkan bangun segitiga dan segiempat. Batang segitiga dapat ditemukan
pada tumbuhan jenis Cyperus sp. Tumbuhan berbatang segiempat dapat
ditemukan pada tumbuhan markisa, anggur dan sebagainya. Pada batang pipih,
penampang melintang batang yang terlihat biasanya berbentuk elips atau setengah
lingkaran. Batang pipih biasanya melebar menyerupai daun, sehingga mengambil
alih tugas daun. Batang dengan sifat seperti ini disebut filokladia dan kladodia.
Batang bersifat filokladia jika bentuk batang sangat pipih dan mempunyai
pertumbuhan yang terbatas, misalnya pada tumbuhan jakang (Muehlnbeckia
platyclada). Sedangkan batang bersifat kladodia jika batang masih tumbuh terus
dan mengadakan percabangan, misalnya pada jenis-jenis kaktus (Opuntia
microdasys) (Rosanti, 2013).
Pertumbuhan batang dapat dilihat dari percabangannya. Kebanyakan
tumbuhan melakukan percabangan, walaupun sedikit. Batang yang tidak
melakukan percabangan kebanyakan dari golongan tumbuhan monokotil,
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
8
misalnya jagung, bambu, tebu, kelapa, dan sebagainya. Cara percabangan
biasanya dibedakan menjadi tiga macam, yaitu secara monopodial, simpodial, dan
menggarpu. Cara menentukan percabangan pada batang adalah dengan melihat
posisi batang pokok terhadap cabang-cabangnya. Percabangan secara monopodial
terjadi jika batang pokok selalu tampak jelas, karena batang pokok lebih besar dan
lebih panjang. Percabangan ini dapat ditemukan, misalnya pada cemara, kapuk,
durian dan pinus.
Gambar 2.1. Skema Percabangan Monopodial
Pada percabangan simpodial, batang pokok sukar ditemukan. Hal ini
disebabkan karena batang pokok menghentikan pertumbuhannya, sehingga
pertumbuhan cabang lebih dominan. Batang pokok hanya terlihat di bagian bawah
saja, karena pada bagian atas tumbuhan sudah merupakan cabang-cabang.
Percabangan simpodial dapat ditemukan pada tumbuhan sawo manila, bougenvil,
jeruk, dan sebagainya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
9
Gambar 2.2. Skema Percabangan Simpodial
Pada percabangan menggarpu atau dikotom, setiap cabang akan terbagi
menjadi dua cabang yang sama besarnya (Rosanti, 2013).
Gambar 2.3. Skema Percabangan Dikotomus
B. Fungsi Iteratif
Iterasi artinya mengulangi suatu proses secara terus menerus. Dalam
dinamika, proses perulangan seperti ini diaplikasikan ke dalam suatu fungsi.
Untuk mengiterasikan suatu fungsi, artinya mengevaluasi fungsi tersebut terus
menerus. Secara matematis, proses iterasi adalah proses komposisi fungsi secara
berulang-ulang dengan dirinya sendiri (Devaney, 1992).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
10
Untuk suatu fungsi 𝐹, 𝐹2(𝑥) adalah iterasi kedua dari 𝐹, yang dinamakan
𝐹(𝐹(𝑥)), 𝐹3(𝑥) adalah iterasi ketiga, yaitu 𝐹 (𝐹(𝐹(𝑥))), dan secara umum
𝐹𝑛(𝑥) adalah 𝑛-kali komposisi dari 𝐹. Sebagai contoh, jika 𝐹(𝑥) = 𝑥2 + 1 maka
𝐹2(𝑥) = (𝑥2 + 1)2 + 1
𝐹3(𝑥) = ((𝑥2 + 1)2 + 1)2 + 1.
Secara analog, jika 𝐹(𝑥) = √𝑥, maka
𝐹2 = √√𝑥
𝐹3 = √√√𝑥.
Sebagai catatan, arti dari 𝐹𝑛(𝑥) disini bukan memangkatkan fungsi 𝐹 sebanyak 𝑛
kali, tetapi mengiterasikan fungsi 𝐹 sebanyak 𝑛 kali (Devaney, 1992).
C. Geometri Fraktal
Sekitar tahun 1970an, Benoit Mandelbrot mendeskripsikan objek yang
memiliki sifat keserupaan diri (self-similiar) dengan memberikan nama “fraktal”,
yang bersumber dari bahasa Latin fractus yang artinya “dipatah-patahkan” atau
pecah. Dimana, jika kita “mematahkan” sebagian kecil dari objek fraktal, maka
patahan tersebut akan terlihat seperti suatu objek sepenuhnya. Banyak objek alam
memiliki sifat kemiripan dengan dirinya sendiri, dan sifat ini menjadi sumber
ketertarikan baik dalam seni maupun dalam bidang ilmu pengetahuan (Frantz dan
Crannel, 2011).
Kegunaan fraktal, bagaimanapun berjalan dengan baik bersama dengan
sifat visualnya yang atraktif. Yang membuat fraktal sangat berguna dalam
penelitian ilmiah saat ini adalah fraktal memberikan cara dan pandangan baru
untuk memodelkan alam. Fraktal memberikan bidang ilmiah sebuah “alat” yang
berguna yang mana digunakan untuk memahami proses dan struktur-struktur yang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
11
ada sampai sekarang, yang mana hanya dideskripsikan sebagai “ketidakteraturan”,
“putus-putus”, “kasar” atau “kompleks” (Gordon, 2010).
Sebagai salah satu pandangan umum, fraktal adalah bentuk geometri yang
memiliki detail struktur dalam jangkauan skala yang luas. Bayangkan lereng
berbatu dari sebuah gunung, daun pakis yang berkembang, dan guratan lembut
dari awan. Semua hal tersebut adalah objek fisik, sedangkan fraktal adalah konsep
matematis, dan konsep tersebut dihubungkan pada bentuk bumi dan hubungan
“spiral” pada bentuk cangkang kerang. Fraktal matematis mengidealkan
kerumitan dari bebatuan dan awan, yang mana memiliki struktur yang detail
dalam setiap skala. Bagaimanapun, jika diperbesar terus, struktur tersebut tidak
akan menjadi bentuk sederhana dari garis atau bidang (Gordon, 2010).
D. Keserupaan Diri
Konsep keserupaan dapat ditemui dalam geometri klasik. Dua objek
geometri serupa jika keduanya memiliki bentuk yang sama, walaupun ukurannya
berbeda, sehingga dengan begitu, salah satu dari kedua objek geometri tersebut
dapat diperoleh dari objek geometri lainnya, dengan menskalakan, menggeser dan
merotasikannya, bisa juga dengan mencerminkan. Dengan kata lain, dua objek
dalam suatu bidang dikatakan serupa jika dimungkinkan untuk membuat salinan
yang lebih kecil atau lebih besar dari salah satu objek dan memposisikan objek
tersebut secara tepat. Jika tidak dilakukan penskalaan, dengan kata lain salinan
objek tersebut memiliki ukuran yang sama, maka kedua objek tersebut dikatakan
saling kongruen. Selainnya, faktor pembesaran dan penyusutan yang diperlukan
untuk menghasilkan salinan yang serupa disebut skala atau perbandingan skala
dari salinan, yang mana dapat dinyatakan dalam pecahan atau persen (Falconer,
2013).
Sebuah objek fraktal yang memiliki keserupaan bentuk geometri disebut
self-similarity (Mandelbrot, 1983). Transformasi keserupaan dalam Ruang
Euklidean adalah pemetaan linear untuk 𝑥 ∈ ℝ𝑑
𝑇(𝑥) = 𝜆𝑅𝑥 + 𝑏
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
12
dimana 𝜆 ≥ 0 adalah faktor skala, 𝑅 adalah matriks rotasi dan 𝑏 adalah
vektor translasi. Pencerminan juga merupakan transformasi keserupaan. Dalam
bidang (dimensi dua) ini dituliskan dalam notasi kompleks 𝑧 = 𝑥 + 𝑖𝑦 dengan
𝑇(𝑧) = 𝑎𝑧 + 𝑏 (atau 𝑇(𝑧) = 𝑎ž + 𝑏) dimana 𝑎 = 𝜆𝑒𝑖𝜃 ∈ 𝐶, 𝜆 = |𝑎| adalah
panjang vektor dan 𝜃 adalah argumen dari 𝑎. 𝑇 kemudian didilatasikan oleh 𝜆
diikuti oleh rotasi dengan sudut 𝜃 dan kemudian ditranslasikan oleh 𝑏 ∈ 𝐶.
Sebuah himpunan 𝐴 ∈ 𝑅𝑑 memiliki sifal self-similar jika ada sebuah transformasi
kesamaan 𝑇 yang mengidentifikasi bagian dari 𝑆 ⊂ 𝐴 dengan dirinya sendiri
𝑇(𝑆) = 𝐴 (Treibergs, 2016).
E. Sistem Lindenmayer (L-System)
Sistem Lindenmayer dipahami sebagai suatu teori matematis dari
perkembangan tanaman. Awalnya, sistem ini tidak memasukkan detail yang
cukup untuk memodelkan secara luas tanaman-tanaman dengan tingkat yang lebih
tinggi. Penekanannya adalah pada topologi tanaman, yang merupakan hubungan
antara bagian-bagian tanaman yang lebih besar. Aspek geometri tanaman-tanaman
tersebut berada di luar lingkup teori. Secara bertahap, beberapa interpretasi
geometri dari sistem-L disampaikan dengan suatu pandangan untuk mengubah
sistem ini menjadi suatu alat yang berguna untuk memodelkan tanaman.Konsep
utama dari sistem-L adalah perulangan rangkaian. Secara umum, perulangan
rangkaian adalah teknik untuk mendefinisikan objek-objek yang kompleks dengan
mengganti bagian dari suatu objek awal yang sederhana secara berturut-turut
menggunakan sebuah himpunan ‘aturan perulangan jaringan’ atau ‘produksi’.
Salah satu contoh klasik dari sebuah objek grafis yang disusun dalam bentuk
aturan perulangan rangkaian adalah kurva keping salju yang dikenalkan oleh von
Koch pada tahun 1905(Prusinkiewicz dkk, 1990).
Pada awalnya dimulai dengan dua bentuk, sebuah inisiator dan sebuah
generator. Hasil akhirnya adalah daerah yang dibentuk dari ruas-ruas garis
dengan 𝑁 sisi dengan panjang setiap sisinya sama, yaitu 𝑟. Setiap tahap dari
konstruksi dimulai dengan suatu ruas garis yang tersusun dengan mengganti setiap
interval lurus dengan sebuah salinan dari generator, mengurangi dan mengganti,
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
13
sedemikian sehingga memiliki titik ujung yang sama dengan interval yang
sebelumnya (Prusinkiewicz dkk, 1990).
Gambar 2.4. Kurva von Koch
Operasi Perulangan rangkaian yang paling banyak dipelajari dan paling
dipahami adalah operasi sistem pada rangkaian karakter. Definisi formal yang
pertama sebagai sebuah sistem awalnya diberikan oleh Thue, tetapi ketertarikan
yang besar terhadap perulangan rangkaian mulai tumbuh pada akhir 1950an
dengan pekerjaan Chomsky pada tata tulis formal. Ia mengaplikasikan konsep
penulisan ulang untuk menggambarkan sifat-sifat sintaksis dari bahasa alami.
Pada 1968, seorang biolog, Aristid Lindenmayer, memperkenalkan suatu jenis
baru dari mekanisme perulangan rangkaian, yang kemudian disebut sistem-L (L-
system). Perbedaan mendasar antara tata bahasa Chomsky dan sistem-L terletak
pada metode mengaplikasikan produksi. Pada tata bahasa Chomsky, produksi
diaplikasikan secara berurutan, sedangkan dalam sistem-L produksi diaplikasikan
secara paralel dan secara simultan mengganti semua huruf dalam sebuah bahasa
yang diberikan (Prusinkiewicz dkk, 1990).
Kelas paling sederhana dari sistem-L, yang mana bersifat deterministik
dan bebas konteks, disebut sistem-DOL. Untuk mengenalkan ide utama dalam
bentuk yang intuitif, diberikan contoh. Misalkan rangkaian (kata-kata) disusun
menggunakan huruf 𝑎 dan 𝑏, yang mana dapat melibatkan banyak susunan dalam
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
14
rangkaian. Perintah𝑎 → 𝑎𝑏 berarti bahwa huruf 𝑎 diganti dengan rangkaian 𝑎𝑏,
dan perintah 𝑏 → 𝑎 berarti bahwa huruf 𝑏 digantikan dengan huruf 𝑎. Proses
penulisan ulang dimulai dari sebuah rangkaian berbeda yang disebut aksioma.
Diasumsikan bahwa aksioma tersebut memuat suatu huruf, yaitu 𝑏. Pada tahap
pertama (penulisan ulang) aksioma 𝑏 digantikanoleh 𝑎 menggunakan produksi
𝑏 → 𝑎. Pada tahap kedua 𝑎 digantikan dengan 𝑎𝑏 menggunakan produksi 𝑎 → 𝑎𝑏.
Kata 𝑎𝑏 memuat dua huruf, keduanya secara simultan digantikan pada tahap
penurunan selanjutnya. 𝑎 digantikan oleh 𝑎𝑏, 𝑏 digantikan oleh 𝑎, menghasilkan
rangkaian 𝑎𝑏𝑎. Dengan cara serupa, rangkaian 𝑎𝑏𝑎 menghasilkan 𝑎𝑏𝑎𝑎𝑏 yang
akan menghasilkan rangkaian 𝑎𝑏𝑎𝑎𝑏𝑎𝑏𝑎, kemudian 𝑎𝑏𝑎𝑎𝑏𝑎𝑏𝑎𝑎𝑏𝑎𝑎𝑏, dan
seterusnya (Prusinkiewicz dkk, 1990).
Gambar 2.5. Skema Sistem-OL
Ilustrasi lain yang menggambarkan mekanisme kerja sistem-L adalah
sebagai berikut berikut; dimulai dengan sebuah rangkaian awal yang disebut
aksioma, dan himpunan aturan yang disebut produksi. Setiap produksi memiliki
ruas kiri dan ruas kanan. Untuk kasus yang lebih sederhana, ruas kiri dari setiap
produksi dapat dibuat menjadi satu karakter dan ruas kanan terdiri dari suatu
rangkaian karakter. Penulisan ulang melalui tahap-tahap diskrit. Rangkaian awal
akan memuat sebuah karakter, yaitu aksioma. Untuk beranjak dari satu tahap ke
tahap selanjutnya pada perkembangan rangkaian, rangkaian karakter ini akan
dipindahkan dari kiri ke kanan. Kapanpun kita menjumpai karakter pada ruas kiri
produksi, kita mengganti karakter tersebut dengan ruas kanan produksi. Secara
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
15
konvensional, ketika kita menemukan suatu karakter yang tidak berada pada ruas
kiri dari setiap produksi, kita mengganti karakter tersebut dengan dirinya sendiri.
Sebagai contoh, suatu alfabet akan memuat himpunan dengan karakter {I, [,], (,)}
dan aksiomanya adalah karakter I. Produksi dari sistem-L adalah I→I[I]I(I)I.
Artinya kita akan memulai (pada tahap 0) dengan karakter I. Pada tahap 1 kita
mengganti I dengan I[I]I(I)I. Pada tahap kedua kita mengganti setiap I pada tahap
pertama dengan I[I]I(I)I. Berikut adalah prekembangan rangkaian setelah tahap 1
dan 2:
Aksioma: I
Tahap 1: I[I]I(I)I
Tahap 2: I[I]I(I)I[I[I]I(I)I]I[I]I(I)I(I[I]I(I)I)I[I]I(I)I
Pada tahap ketiga, rangkaian akan memuat 249 karakter (Burns, 2010).
Berdasarkan contoh dan ilustrasi yang sudah diberikan, maka definisi
formal dari sistem-L adalah sebagai berikut; misalkan 𝑉 menyatakan sebuah
huruf, 𝑉∗ adalah himpunan semua kata dari 𝑉, dan 𝑉+ adalah himpunan dari
semua kata tak kosong dari 𝑉. Sebuah rangkaian sistem-OL adalah sebuah triplet
berurutan 𝐺 = ⟨𝑉, 𝜔, 𝑃⟩ dimana 𝑉 adalah huruf dari sistem, 𝜔 ∈ 𝑉+adalah kata
tak kosong yang disebut aksioma dan 𝑃 ⊂ 𝑉 × 𝑉∗ adalah himpunan berhingga
produksi-produksi. Suatu produksi (𝑎, 𝒳) ∈ 𝑃 dituliskan sebagai 𝑎 → 𝒳. Huruf 𝑎
dan 𝒳 masing-masing disebut pendahulu dan pewaris dari produksi. Diasumsikan
bahwa untuk setiap huruf 𝑎 ∈ 𝑉, paling tidak terdapat satu kata 𝒳 ∈ 𝑉∗
sedemikian sehingga 𝑎 → 𝒳. Jika tidak ada produksi yang secara eksplisit
ditentukan untuk pendahulu 𝑎 ∈ 𝑉, identitas produksi 𝑎 → 𝑎 diasumsikan sebagai
bagian dari himpunan produksi-produksi 𝑃. Suatu sistem-OL deterministik
(sistem-DOL) jika dan hanya jika untuk setiap 𝑎 ∈ 𝑉 ada tepat satu 𝒳 ∈ 𝑉∗
sedemikian sehingga 𝑎 → 𝒳(Prusinkiewicz dkk, 1990).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
16
F. Proses Kognitif
1. Mengingat
Ketika tujuan dari instruksi adalah untuk mengembangkan daya ingat
terhadap materi yang disampaikan dalam bentuk yang sama seperti yang
sudah diajarkan, kategori proses yang relevan adalah mengingat. Mengingat
melibatkan pengambilan kembali pengetahuan yang relevan dari memori
jangka panjang. Untuk menilai kegiatan pembelajaran siswa dalam kategori
proses yang paling sederhana, siswa diberikan tugas untuk megingat kembali
dalam kondisi yang sangat mirip dengan apa yang sudah dipelajarinya.
Sebagai contoh, jika seorang siswa mempelajari Bahasa Inggris yang setara
dengan 20 kata Bahasa Spanyol, sebuah tes mengingat dapat melibatkan
meminta siswa untuk memasangkan kata-kata dalam Bahasa Spanyol dengan
kata-kata Bahasa Inggris yang memiliki arti yang sama, atau menuliskan kata-
kata Bahasa Inggris yang berkorespondensi dengan setiap kata-kata Bahasa
Spanyol yang diberikan.
Mengingat pengetahuan merupakan hal yang penting untuk pembelajaran
dan pemecahan masalah, karena pengetahuan itu digunakan dalam tugas yang
lebih kompleks. Sebagai contoh, pengetahuan tentang pengejaan yang benar
dari kata-kata Bahasa Inggris sesuai pada tingkat kelas siswa adalah hal yang
perlu jika tujuan pembelajaran adalah supaya siswa dapat menguasai tugas
menulis esai. Mengingat meliputi proses mengenal (mengidentifikasi) dan
mengingat (mengumpulkan). Proses mengenal atau mengidentifikasi adalah
proses menempatkan pengetahuan dalam memori jangka panjang, sedangkan
proses mengingat adalah proses mengumpulkn pengetahuan-pengetahuan
yang relevan dari memori jangka panjang.
2. Memahami
Ketika tujuan dari instruksi adalah untuk mengembangkan proses transfer
ilmu pengetahuan, fokus dari proses kognitif bergeser menuju memahami
melalui menciptakan. Siswa dikatakan memahami ketika mereka dapat
mengkonstruksi makna dari pesan instruksional, meliputi komunikasi oral,
tertulis maupun grafis yang disampaikan kepada siswa selama kegiatan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
17
pembelajaran, dalam buku atau pada layar komputer. Contoh dari pesan
instruksional yang potensial meliputi demonstrasi fisika dalam kelas, formasi
geologikal yang terlihat ketika melakukan field trip, simulasi komputer dari
sebuah perjalanan ke museum seni, dan pekerjaan musikal yang dilakukan
oleh seorang orkestra, sebagaimana sejumlah kata, gambar dan simbol
direpresentasikan pada uraian.
Siswa mengerti ketika mereka membangun koneksi antara pengetahuan
yang ‘baru’ untuk didapatkan dengan pengetahuan utama mereka. Secara
lebih spesifik, pengetahuan yang masuk diintegrasi dengan skema yang sudah
ada dan kerangka kerja kognitif. Karena konsep adalah unit dasar dari skema
dan kerangka kerja ini, pengetahuan konseptual memberikan dasar padi
pemahaman. Proses kognitif dalam kategori memahami, meliputi
mengintrpretasi, memberikan contoh, mengklasifikasi, merangkum,
menyimpulkan, membandingkan, dan menjelaskan.
3. Menerapkan
Penerapan melibatkan penggunaan prosedur-prosedur untuk melakukan
suatu tugas atau memecahkan suatu masalah. Penerapan seringkali dikaitkan
dengan pengetahuan prosedural. Sebuah pekerjaan adalah tugas yang
prosedur pengerjaannya sudah diketahui oleh siswa, sehingga siswa sudah
mengembangkan pendekatan yang rutin terhadap tugas tersebut. Suatu
masalah adalah tugas yang prosedur pengerjaannya pada awalnya tidak
diketahui oleh siswa, sehingga siswa harus merancang suatu prosedur untuk
memecahkan masalah tersebut. Kategori menerapkan memuat dua proses
kognitif, yaitu proses eksekusi, ketika tugasnya adalah pekerjaan (familiar)
dan implementasi, ketika tugasnya adalah sebuah masalah (tidak familiar).
Ketika tugas yang diberikan adalah pekerjaan yang familiar, siswa secara
umum tahu pengetahuan prosedural apa yang digunakan. Ketika diberikan
tugas, siswa menunjukkan prosedur dengan sedikit pemikiran. Sebagai
contoh, seorang siswa pada pelajaran aljabar diajak mengerjakan 50 soal yang
melibatkan persamaan kuadratik yang secara sederhana ‘memasukan
bilangan-bilangan dan menjalankan persamaan’.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
18
Ketika tugas yang diberikan berupa masalah yang tidak familiar, siswa
harus menentukan pengetahuan apa yang akan mereka gunakan. Jika tugas
bertujuan untuk untuk melihat pengetahuan prosedural dan tidak ada prosedur
yang sesuai dengan situasi permasalahan, maka modifikasi dalam
pengetahuan prosedural yang dipilih mungkin diperlukan. Bersifat kontras
dengan proses eksekusi, proses implementasi memerlukan beberapa tahap
pemahaman tentang permasalahan sebaik pemahaman tentang prosedur
solusi. Pada proses implementasi, memahami pengetahuan konseptual
merupakan syarat untuk mengaplikasikan pengetahuan prosedural.
4. Menganalisis
Analisis melibatkan membagi meterial menjadi bagian-bagian yang saling
berkaitan dan menentukan bagaimana bagian-bagian tersebut berhubungan
satu dengan yang lain. Kategori proses ini melibatkan proses kognitif dari
diferensiasi, organisasi, dan penghubungan. Tujuan klasifikasianalisis
meliputi belajar menentukan bagian-bagian yang relevan atau penting dari
sebuah pesan (diferensiasi), bagaimana potongan-potongan pesan di tata
(organisasi), dan tujuan yang mendasari pesan tersebut (hubungan).
Mengembangkan keterampilan siswa dalam menganalisis komunikasi
edukasional adalah tujuan dari banyak bidang studi. Guru Ilmu Pengetahuan
Alam, Ilmu Pengetahuan Sosial, Kemanusiaan dan Seni seringkali
mengadakan ‘belajar menganalisis’ sebagai tujuan penting mereka. Mereka
mungkin, sebagai contoh berharap untuk mengembangkan kemampuan siswa
mereka dalam:
a. membedakan fakta dan pendapat (atau kenyataan dan fantasi);
b. menghubungkan kesimpulan dengan pernyataan-pernyataan yang
membantu;
c. mencari informasi yang relevan dari informasi yang asing;
d. menentukan bagaimana ide-ide berhubungan satu dengan yang lain;
e. memastikan asumsi yang belum diketahui kebenarannya yang terlibat
dalam materi yang disampaikan;
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
19
f. menentukan pokok itama dari sub-ide atau tema dalam lukisan atau
musik, dan
g. menemukan bukti yang mendukung tujuan penulis,
Kategori proses memahami, menganalisis dan mengevaluasi salig
berhubungan dan seringkali digunakan secara turun temurun dalam
memberikan tugas kognitif. Pada saat yang sama, menjaga agar ketiganya
tetap terpisah juga merupakan hal yang penting. Orang yang memahami suatu
komunikasi bisa jadi tidak mampu menganalisis komunikasi tersebut dengan
baik. Sama halnya dengan seseorang yang pandai dalam menganalisis suatu
komunikasi bisa saja mengevaluasinya dengan kurang bagus.
5. Mengevaluasi
Evaluasi didefinisikan sebagai pembuatan keputusan berdasarkan kriteria
dan standar. Kriteria yang sering kali digunakan adalah kualitas, efektivitas,
efisiensi dan konsistensi. Kriteria-kriteria ini dapat ditentukan oleh siswa atau
oleh pihak lain. Standar bisa bersifat kuantitatif atau bersifat kualitatif.
Kategori evaluasi meliputi proses kognitif pemeriksaan (keputusan tentang
konsistensi internal) dan kritik (penilaian berdasarkan kriteria eksternal).
Perlu ditekankan bahwa tidak semua keputusan merupakan evaluasi.
Sebagai contoh siswa membuat keputusan tentang apakah sebuah contoh
yang spesifik sudah sesuai dengan suatu kategori. Mereka membuat
keputusan tentang kesesuaian dari suatu prosedur untuk suatu masalah
khusus. Mereka membuat keputusan tentang apakah dua objek serupa atau
berbeda. Sebagian besar proses kognitif, faktanya , memerlukan beberapa
bentuk keputusan. Apa yang paling membedakan evaluasi dari keputusan
yang dibuat oleh siswa adalah penggunaan standar kinerja yang memiliki
kriteria yang jelas. Apakah mesin ini bekerja seefektif yang seharusnya?
Apakah metode ini merupakan metode yang paling baik digunakan untuk
mencapai tujuan? Apakah pendekatan ini lebih efektif daripada pendekatan
lainnya? Pertanyaan-pertanyaan seperti ini digunakan oleh orang-orang yang
mengevaluasi.
6. Mencipta
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
20
Mencipta melibatkan penempatan elemen-elemen dalam satu wadah yang
sama untuk membentuk sesuatu yang koheren atau fungsional. Tujuan dari
mencipta adalah siswa membuat suatu produk baru dengan secara mental
mengatur kembali beberapa elemen atau bagian menjadi sebuah pola atau
struktur yang tidak seperti yang sudah disampaikan sebelumnya. Proses yang
dilibatkan dalam mencipta secara umum adalah koordinasi dengan
pembelajaran yang sudah dilakukan siswa sebelumnya. Walaupun mencipta
memerlukan pemikiran yang kreative dari siswa, pemikiran ini tidak
seluruhnya hanya ekspresi kreatif yang tidak terikat dengan efek tugas belajar
atau situasi.
Untuk beberapa orang, kreatifitas adalah memproduksi produk yang tidak
biasa, sering kali disebut sebagai kemampuan spesial. Mencipta, dalam
konteks ini, walaupun bertujuan memerlukan produksi yang unik, juga
merujuk pada tujuan penggunaan produksi yang dapat dan akan dilakukan
oleh semua siswa. Tanpa hal lain, dalam melihat tujuan ini, banyak siswa
akan menciptakan dalam rangka memproduksi sintesis informasi mereka atau
material untuk menciptakan suatu hal yang benar-benar baru, dalam menulis,
meluksi, mengukir, membangun, dan seterusnya.
Walaupun banyak tujuan dalam kategori mencipta menyaratkan
kekhususan (atau keunikan), pendidik harus menentukan apa yang khusus
atau unik. Penting untuk dicatat bahwa banyak tujuan dalam kategori
mencipta yang tidak terpaku pada kekhususan atau keunikan. Maksud guru
dengan tujuan ini adalah siswa dapat mensintesis material menjadi
keseluruhan. Sintesis ini sering kali diperlukan dalam uraian dimana siswa
diharapkan mengumpulkan material yang sebelumnya diajarkan menjadi
presentasi yang terorganisir.
Tidak seperti mencipta, kategori lainnya melibatkan bekerja dengan
menggunakan himpunan elemen yang sudah diberikan; yaitu merupakan
bagian dari struktur yang lebih besar yang sedang dicoba untuk dimengerti
oleh siswa. Dalam mencipta, dilain pihak, siswa harus menggambarkan
elemen-elemen dari banyak sumber dan meletakkannya bersama-sama dalam
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
21
struktur suatu cerita atau pola yang berkaitan dengan pengetahuan utamanya.
Mencipta menghasilkan produk baru, yaitu sesuatu yang dapat diobservasi
dan melebihi material awal yang dipelajari oleh siswa. Sebuah tugas yang
memerlukan proses mencipta cenderung memerlukan aspek dari setiap
kategori proses kognitif sebelumnya sampai pada tahap tertentu, tapi tidak
selalu dalam urutan seperti pada tabel taksonomi.
Proses mencipta dapat dibedakan menjadi tiga fase: representasi masalah,
dimana siswa mencoba untuk memahami tugas dan menentukan solusi yang
memungkinkan; rencana pemecahan masalah, dimana siswa menyeleksi
kemungkinan dan membuat rencana kerja; dan eksekusi solusi, dimana siswa
menjalankan rencana kerja. Selanjutnya proses mencipta dapat dianggap
sebagai memulai dengan fase yang berbeda dimana suatu jenis solusi yang
memungkinkan dipertimbangkan sebagai percobaan siswa untuk memahami
tugas (generating_. Hal ini diikuti dengan suatu fase konvergen, dimana
siswa menentukan suatu metode solusi dan mengubahnya menjadi sebuah
rencana (planning). Pada akhirnya rencana dieksekusi sesuai dengan
konstruksi solusi yang dibuat oleh siswa (producing). Oleh sebab itu
mencipta diasosiasikan dengan tiga proses kognitif:menentukan,
merencanakan dan memproduksi.
G. Berpikir Komputasional (Computational Thinking)
Ketika seseorang menggunakan komputer untuk memecahkan
masalahnya, proses berpikir meliputi memetakan masalah, sehingga komputer
dapat memecahkannya, ini yang disebut berpikir komputasional. Berpikir
komputasional memerlukan sekumpulan keterampilan khusus yang
dikembangkan. Istilah “Berpikir Komputasional” diciptakan oleh Jeannete M.
Wing (2006). Menurut Jeanette, berpikir komputasional akan menjadi
keterampilan dasar yang digunakan oleh setiap orang pada abad ke-21 ini: dengan
tambahan konvensional ‘Membaca, menulis dan aritmatika’. Ia mendefinisikan
berpikir komputasional sebagai proses berpikir yang terlibat di dalamnya
merumuskan masalah dan solusi-solusinya sehingga solusi dihadirkan dalam
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
22
sebuah bentuk yang dapat secara efektif diangkut oleh sebuah agen proses-
informasi (information-processing agent). Solusi dapat dibawa oleh seseorang
atau mesin, atau secara lebih umum dengan kombinasi antara manusia dan mesin.
Teknik proses berpikir komputasional meliputi dekomposisi masalah, pengenalan
pola, abstraksi serta desain algoritma (Soman dkk, 2012).
Berpikir komputasional melibatkan pemecahan masalah, mendesain sistem
dan memahami sifat manusia, dengan menggambarkan konsep-konsep dasar
dalamilmukomputer. Berpikir komputasional melibatkan sebuah daerah dari
peralatan-peralatan mental yang mencerminkan luasnya wilayah dari ilmu
komputer. Dalam memecahkan suatu masalah secara efisien, kita secara lebih jauh
bertanya apakah sebuah solusi pendekatan sudah cukup baik, apakah kita dapat
menggunakan randomisasi, dan kapan kesalahan positif atau kesalahan negatif
dapat digunakan. Berpikir komputasional memformulasikan kembali suatu
masalah yang terlihat sulit menjadi sesuatu yang kita tahu apa penyelesaiannya,
mungkin dengan cara reduksi, mencocokkan, transformasi, atau simulasi (Wing,
2006).
Berpikir komputasional adalah berpikir secara rekursif. Berpikir
komputasional menginterpretasikan data sebagai kode, dan kode sebagai data.
Berpikir komputasional menggunakan abstraksi dan dekomposisi ketika
menghadapi sistem yang besar dan rumit. Berpikir komputasional memecah
masalah, menggunakan representasi yang sesuai untuk sebuah masalah atau
memodelkan aspek-aspek yang relevan dari suatu masalah, untuk membuat
masalah tersebut dapat dikerjakan. Berpikir komputasional menggunakan
ketetapan untuk mendeskripsikan sifat dari sistem secara ringkas dan deklaratif
(Wing, 2006).
Menurut Jeannette M. Wing (2006), berpikir komputasional kemudian
memiliki karakterstik sebagai berikut:
a. Membuat konsep, bukan membuat program. Ilmu komputer bukan
pemrograman komputer. Berpikir seperti seorang ahli ilmu komputer berarti
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
23
lebih dari sekedar membuat program komputer. Dibutuhkan proses berpikir
pada sejumlah tahap abstraksi.
b. Keterampilan dasar, bukan keterampilan hafalan. Keterampilan dasar adalah
sesuatu yang setiap manusia harus tahu fungsinya dalam kehidupan masa
kini. Hafalan berarti rutinitas mekanis.
c. Suatu cara manusia berpikir, bukan komputer. Berpikir komputasional adalah
suatu cara manusia memecahan masalah-masalahnya; tidak menyebabkan
manusia untuk berpikir seperti komputer.
d. Melengkapi dan mengkombinasikan pemikiran matematika dan teknik. Ilmu
komputer secara inheren mengacu pada berpikir matematika, mengingat
seperti semua ilmu ilmu, fondasi formalnya terletak pada matematika.
e. Ide-ide, bukan artefak. Berpikir komputasional bukan hanya software dan
hardware yang kita produksi, yang akan ditunjukan secara fisik dimanapun
dan menyentuh hidup kita sepanjang waktu. Berpikir komputasional akan
menjadi konsep yang kita gunakan untuk mendekati dan memecahkan
masalah, mengelola kehidupan sehari-hari kita serta komunikasi dan interaksi
kita dengan orang lain.
f. Untuk setiap orang, dimana saja. Berpikir komputasional akan menjadi
realitas ketika ia begitu integral dengan usaha manusia dan menjadi sebuah
filosofi yang eksplisit.
Menurut Cuny, Snyder dan Wing (dalam Soman, dkk, 2012) ada banyak
keuntungan dari berpikir komputasional. Berpikir komputasional bagi setiap
orang berarti memungkinkan untuk:
a. Menemukan aspek-aspek yang berbeda dari sebuah masalah yang sesuai
untuk komputasi.
b. Mengevaluasi perangkat-perangkat dan teknik-teknik komputasional.
c. Mengaplikasikan atau mengadaptasikan suatu perangkat atau perangkat
komputasional pada suatu kegunaan baru.
d. Mengenali kesempatan untuk menggunakan komputasi dengan cara yang
baru.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
24
e. Mengaplikasikan strategi komputasional seperti memisah dan menguasai
dalam setiap domain.
H. Penelitian Desain (Design Research)
Gravemeijer & Van Eerde (2009) mengatakan bahwa design research
merupakan suatu metode penelitian yang bertujuan mengembangkan Local
Instruction Theory (LIT) dengan kerjasama antara peneliti dan tenaga pengajar
untuk meningkatkan kualitas pembelajaran. Design research dianggap sebagai
paradigma penelitian yang bertujuan untuk mengembangkan urutan kegiatan dan
memahami sebuah pemahaman empiris tentang bagaimana suatu pembelajaran
bekerja (Cobb, dkk. 2001;Cobb, dkk. 2003; Edelson, 2003; Gravemeijer, 2004;
Research Advisory Comitee, 1996;Widjaja, 2008). Design research meliputi
suatu pembelajaran yang sistematis mulai dari merancang, mengembangkan dan
mengevaluasi seluruh intervensi yang berhubungan dengan pendidikan, seperti
program, proses belajar, lingkungan belajar, bahan ajar, produk pembelajaran, dan
sistem pembelajaran. Oleh sebab itu design research dapat dikatakan sebagai
suatu metode penelitian untuk suatu masalah yang kompleks dalam praktik
pendidikan atau untuk mengembangkan atau memvalidasi suatu teori tentang
proses belajar, lingkungan belajar dan sejenisnya.
Gravemeijer & Cobb (2006) membagi design research menjadi tiga fase
utama, yaitu persiapan untuk percobaan, percobaan desain, dan analisis
retrospektif. Tahapan analisis retrospektif berperan untuk pengembangan LIT dan
mengajukan isu atau inovasi selanjutnya (Gravemeijer & Cobb, 2006).Gravemijer
& van Eerde (2009) menyatakan bahwa terdapat dua karakteristik yang menonjol
dalam design research, yaitu peran khusus dari desain dan peran khusus dari
eksperimen. Terdapat dua aspek penting yang berkaitan dengan design research,
yaitu Hypotetical Learning Trajectory (HLT) dan Local Instruction Theory (LIT).
Secara keseluruhan, tahapan yang dilalui dalam penelitian design research adalah
sebagai berikut:
1. Tahap I: Preliminary Design (Desain Pendahuluan)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
25
Tujuan utama dari tahap ini adalah untuk mengembangkan urutan aktivitas
pembelajaran dan mendesain instrumen untuk mengevaluasi proses
pembelajaran tersebut (Widjaja, 2008).
2. Tahap II: Design Experiment (Percobaan Desain)
Pada tahap kedua ini, peneliti mengujicobakan kegiatan pembelajaran yang
telah didesain pada tahap pertama. Uji coba ini bertujuan untuk
mengeksplorasi dan menduga strategi dan pemikiran siswa selama proses
pembelajaran yang sebenarnya. Tahap percobaan desain dibagi menjadi dua
tahapan, yaitu percobaan pengajaran dan percobaan rintisan.
3. Tahap III: Retrospective Analysis (Analisis Retrospektif)
Setelah kegiatan percobaan desain dalam pembelajaran, data yang diperoleh
dari aktivitas pembelajaran dikelas dianalisis secara retrospektif. Tujuan dari
retrospective analysis secara umum adalah untuk mengembangkan local
instruction theory.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
26
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Metode Penelitian dan Jenis Penelitian
Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode
penelitian kepustakaan (Library research) dan penelitian desain (design
research). Penelitian pustaka memanfaatkan sumber perpustakaan untuk
memperoleh data penelitian (Zed, 2010). Design research adalah suatu metode
penelitian yang bertujuan untuk mengembangkan Local Instruction Theory (LIT)
dengan kerjasama antara peneliti dan tenaga pendidik untuk meningkatkan
kualitas pembelajaran (Gravemeijer & van Eerde, 2009, dalam Prahmana, 2017).
B. Desain Penelitian
Dalam penelitian ini terdapat empat tahap yang dilakukan, meliputi satu
tahap analisis program untuk membuat model pohon secara fraktal dan tiga tahap
penelitian desain.
1. Analisis Program Fraktal
Dalam penelitian ini, digunakan suatu program untuk membuat model
pohon secara fraktal, mengunakan Sistem Lindenmayer. Cara kerja dan input
yang dimasukkan ke dalam program akan dianalisis lebih lanjut, untuk
melihat gejala-gejala atau dampak-dampak yang terjadi pada model yang
dihasilkan. Analisis dilakukan dengan menggunakan informasi-informasi
yang sudah ada pada landasan teori, terkait aplikasi fungsi iteratif, aspek
fraktal, terutama sifat keserupaan diri yang ditemukan pada model pohon,
serta cara kerja Sistem Lindenmayer dalam program.
2. Penyusunan Desain Pembelajaran
Dalam penelitian ini, desain pembelajaran yang akan disusun berupa
Hypotetical Learning Trajectoy (HLT), dimana dalam HLT ini terdapat
aktivitas-aktivitas pembelajaran yang berkaitan dengan proses pemodelan
pohon secara fraktal,serta melibatkan penggunaan program dan lembar kerja
sebagai media yang membantu dalam kegiatan pembelajaran. Selain aktifitas
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
27
pembelajaran, dalam HLT ini juga terdapat kemungkinan-kemungkinan
respon dari siswa terkait dengan aktivitas pembelajaran yang diberikan.
3. Ujicoba Desain Pembelajaran
HLT yang sudah dirancang kemudian diujicobakan kepada beberapa
beberapa siswa, dimana penguji sendiri yang mendemonstrasikan proses
pembelajaran kepada para siswa. Proses pembelajaran akan dilakukan dengan
menggunakan bantuan lembar kerja dan para siswa melakukan percobaan dan
eksplorasi sesuai dengan instruksi yang ada pada lembar kerja.
4. Analisis Hasil Ujicoba
Hasil ujicoba HLT yang sudah dilakukan, dianalisis kekurangan dan
kelebihannya, kemudian digunakan untuk memperbaiki rancangan HLT yang
sudah disusun sebelumnya. Selanjutnya proses berpikir dan hasil pekerjaan
siswa akan dianalisis untuk melihat apakah proses kognitif yang diharapkan
dari proses pembelajaran sudah tercapai atau belum. Hasil analisis ini juga
kemudian digunakan sebagai masukan untuk rancangan HLT.
C. Teknik Pengumpulan Data
Teknik pengumpulan data merupakan langkah yang paling strategis dalam
penelitian, karena tujuan utama dari penelitian adalah memperoleh data. Metode
pengumpulan data sangat diperlukan dalam setiap penelitian, agar nantinya data
yang didapat benar-benar valid dan reliabel. Selain itu kecermatan dalam memilih
dan menyusun teknik penyusunan data sangat berpengaruh terhadap kelengkapan
dan objektivitas dari hasil penelitian (Sugiyono, 2013).
Dalam penelitian ini, teknik pengumpulan data yang digunakan adalah:
1. Studi Literatur
Studi literatur dilakukan dalam rangka menjawab rumusan masalah pertama,
yaitu menyampaikan hasil analisis yang diperoleh dengan menjelaskan cara
kerja program, dikaitkan dengan Sistem Lindenmayer, kemudian dikaji pula
sifat keserupaan diri yang ada pada grafik yang dihasilkan oleh program, dan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
28
gejala-gejala serta dampak-dampak yang terjadi untuk setiap masukan yang
diberikan pada program.
2. Observasi
Adler & Adler (dalam Hasanah, 2016) menyebutkan bahwa observasi
merupakan salah satu dasar fundamental dari semua metode pengumpulan
data dalam penelitian kualitatif, khususnya menyangkut ilmu-ilmu sosial dan
perilaku manusia. Morris (dalam Hasanah, 2016) mendefinisikan observasi
sebagai aktivitas mencatat suatu gejala dengan bantuan instrumen-instrumen
dan merekamnya dengan tujuan ilmiah atau tujuan lainnya. Observasi
dikatakan sebagai kumpulan kesan tentang dunia sekitar berdasarkan semua
kemampuan daya tangkap pancaindera manusia. Dalam penelitian ini,
observasi dilakukan dalam rangka melengkapi dan menambahkan informasi
yang berkaitan dengan tanggapan para mahasiswa terhadap kegiatan
pembelajaran dan efektivitas dari kegiatan pembelajaran yang sudah
diterapkan berdasarkan rancangan HLT.
3. Tes Tertulis
Tes merupakan salah satu jenis tugas yang menggunakan aneka prosedur
spesifik untuk memperoleh informasi dan kengkonversikan atau mengubah
informasi tersebut ke dalam skor atau bilangan (Friedenberg, 1995 dalam
Supratiknya, 2012). Dari segi ranah kemapuan yang diukur, tes bisa
dibedakan menjadi dua golongan besar; (1) maximal performance test atau tes
yang bertujuan untuk mengukur kinerja maksimal, dan (2) typical
performance tests atau tes yang bertujuan mengukur kinerja khas. Tes
golongan pertama sesuai untuk tugas-tugas tentang semua kemampuan dalam
dimensi kognitif mulai dari pengehuan faktual sampai ke pengetahuan
metakognitif dalam ranah kognitif, serta beberapa kemampuan psikomotor.
Tes golongan kedua sesuai untuk tugas-tugas yang berkaitan dengan cara atau
kebiasaan dalam berpikir, merasa dan berperilaku yang bersifat khas pada
masing-masing siswa (Supratiknya, 2012).
Dalam penelitian ini, tes yang akan digunakan adalah tes untuk melihat
kemampuan kognitif siswa, berkaitan dengan kemampuan berpikir tingkat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
29
tinggi (high-order thinking skills), yang pada tingkatan taksonomi proses
kognitif berada pada kategori analisis, evaluasi dan mencipta. Dari hasil tes
ini peneliti dapat melihat apakah siswa mampu melakukan proses kognisi
yang diharapkan dengan menggunakan aktivitas belajar yang sudah disusun.
Hasil tes selanjutnya akan digunakan sebagai masukan untuk perbaikan HLT
yang sudah disusun.
4. Wawancara
Wawancara merupakan metode pengumpulan data dengan cara tanya jawab
sepihak yang dilakukan secara sistematis dan berlandaskan pada tujuan
penelitian (Lerbin, dalam Hadi, 2007). Wawancara dapat bersifat terbuka atau
tertutup, sesuai dengan kebutuhan penelitian. Dalam penelitian ini,
wawancara dilakukan kepada siswa untuk memverifikasi hasil tes dan
melengkapi hal-hal yang tidak dapat disampaikan siswa tentang proses
pembelajaran. Wawancara dilakukan secara sistematis, dengan mengikuti
panduan wawancara yang sudah disusun, tetapi tidak menutup kemungkinan
bahwa pertanyaan dalam wawancara berkembang sesuai dengan jawaban
responden. Hasil wawancara kemudian dikoombinasikan dengan hasil tes dan
digunakan untuk perbaikan HLT.
5. Dokumentasi
Dokumentasi merupakan pengambilan data, gambar dan rekaman oleh
peneliti untuk memperkuat hasil penelitian. Dokumentasi bisa berbentuk
tulisan, gambar atau karya-karya monumental seseorang (Sugiyono, 2013).
Pada penelitian ini dokumentasi berbentuk uraian kegiatan pembelajaran
dalam bentuk tulisan dan foto-foto kegiatan pembelajaran serta hasil kerja
para siswa. Metode ini digunakan untuk mendukung data yang diperoleh dari
hasil tes dan wawancara.
D. Instrumen Penelitian
Beberapa instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah:
1. Hypotetical Learning Project (HLT)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
30
Gravemeijer (2004) menyatakan bahwa HLT terdiri dari tiga komponen
utama, yaitu (1) tujuan pembelajaran bagi siswa; (2) aktivitas pembelajaran
dan (3) konjektor proses pembelajaran bagaimana mengetahui pemahaman
dan strategi mahasiswa yang muncul dan berkembang ketika aktivitas belajar
dilakukan di kelas (Prahmana, 2017).
Pada tahap preliminary design, HLT berfungsi sebagai pedoman materi
pengajaran yang akan dikembangkan. Selanjutnya, pada tahap uji coba
pengajaran, HLT berfungsi sebagai pedoman bagi tenaga pendidik dan
peneliti dalam aktivitas pembelajaran, wawancara, dan observasi (Aljupri,
2008) (Prahmana, 2017).
Tujuan pembelajaran yang terdapat Hypothetical Learning Trajectory
(HLT) pada penelitian ini adalah (1) Siswa dapat menyusun aturan atau
produksi yang akan digunakan dalam program, untuk memodelkan
percabangan monopodial, simpodial, dan dikotomus. (2) Siswa dapat
memodifikasi masukan-masukan program sehingga dapat menghasilkan
model pohon tertentu. Berikut adalah garis-garis besar langkah-langkah
pembelajaran dalam HLT.
No Aktivitas Pembelajaran
1 Fasilitator memberikan pengenalan dan penjelasan terhadap perulangan
rangkaian, Sistem Lindemayer dan pengenalan karakter-karakter yang akan
digunakan dalam program.
2 Siswa mengerjakan soal-soal yang diberikan dalam lembar kerja 1 secara
individu
3 Siswa memodifikasi masukan dalam program yang sudah disediakan secara
berkelompok, kemudian menguraikan hasil modifikasi tersebut kedalam
lembar kerja 2.
4 Siswa menyusun aksioma dan produksi-produksi yang diperlukan untuk
membuat percabangan monopodial, simpodial dan dikotomus, serta
menguraikan ide pembentukannya dalam lembar kerja 2, secara berkelompok.
5 Siswa memodifikasi masukan-masukan dari program untuk menghasilkan
bentuk pohon tertentu, kemudian menguraikan langkah-langkah kerjanya
dalam lembar kerja 3, secara individu.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
31
2. Lembar Kerja
Lembar kerja digunakan untuk mengumpulkan informasi mengenai hasil
belajar siswa, dalam bentuk strategi dan ide yang digunakan oleh siswa dalam
menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyusunan aksioma dan
rangkaian produksi untuk membuat model pohon dengan berbagai jenis
percabangan. Lembar kerja dibagi menjadi tiga bagian. Berikut adalah kisi-
kisi dari ketiga lembar kerja tersebut.
No Materi Pokok Teknik Berpikir
Komputasional
yang Dilihat
Proses Kognisi
yang Diharapkan
Lembar
kerja
1 Garis besar langkah
kerja menggunakan
Sistem-L untuk
memperoleh suatu
rangkaian.
pemahaman akan
pola perulangan
pada rangkaian
(pengenalan pola)
dan mekanisme
kerja untuk aturan
yang lebih
bervariasi
(dekomposisi).
Siswa dapat
memahami dan
menerapkan
informasi yang
sudah mereka
peroleh ke dalam
masalah yang
diberikan (tingkat 2
dan 3).
Lembar
kerja 1
2 Modifikasi masukan
pada program
pemahamandan
analisis pola-pola
gejala yang terjadi
karena perubahan
masukan yang
diberikan
(pengenalan pola).
Siswa dapat
menganalisis
gejala-gejala yang
terjadi dari
perubahan masukan
yang dilakukan
pada program (4).
Lembar
kerja 2
3 Menyusun aksioma
dan rangkaian
produksi
Pengaitan pola-
pola yang
rangkaian yang
dihubungkan
dengan pola-pola
Siswa dapat
menganalisis
perbedaan-
perbedaan dari
setiap produksi
Lembar
kerja 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
32
pada percabangan
monopodial,
simpodial dan
dikotomus
(abstraksi dan
desain algoritma).
dengan rangkaian
karakter yang
berbeda dan
membuat susunan
dengan mengubah
beberapa atau
semua karakter,
baik dalam
aksioma maupun
dalam produksi (4
dan 5).
4 Menyusun
rangkaian baru dan
memodifikasi
masukan untuk
membuat model
pohon yang baru.
Pembuatan desain
aksioma dan
produksi yang
cukup mewakili
suatu model pohon
(dekomposisi dan
desain algoritma)
Siswa dapat
membuat suatu
bentuk model
dengan melakukan
modifikasi pada
aksioma dan
produksi, serta
masukan-masukan
lainnya, sehingga
menghasilkan suatu
model yang terlihat
lebih nyata (5 & 6).
Lembar
kerja 3
3. Panduan Wawancara
Pedoman wawancara digunakan untuk melakukan triangulasi terhadap
kuesioner yang sudah diisi sebelumnya, serta menambahkan informasi-
informasi baru yang berkaitan dengan tanggapan mahasisa terhadap kegiatan
pembelajaran. Secara umum pertanyaan pada wawancara sama seperti pada
kuesioner, tetapi wawancara tidak terpaku pada pertanyaan-pertanyaan yang
ada dalam kuesioner saja. Jika diperlukan, maka akan dilakukan improvisasi
untuk memperjelas jawaban mahasiswa.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
33
E. Teknik Analisis Data
Teknik analisis yang digunakan dalam penelitian ini meliputi tiga jalur
analisis data (Miles dan Huberman, 1992), yang meliputi:
1. Reduksi data
Reduksi data merupakan bentuk analisis yang menajamkan,
menggolongkan, mengarahkan, membuang yang tidak perlu, dan
mengorganisasikan data dengan cara sedemikian rupa sehingga
kesimpulan akhir dapat diambil. Proses reduksi data meliputi seleksi data,
ringkasan atau uraian singkat dan penggolongan dalam pola yang lebih
luas. Pada penelitian ini, penulis akan melakukan reduksi data dengan
memilah informasi dari studi literatur yang sudah dilakukan, hasil
observasi, lembar kerja dan hasil wawancara yang sudah dilakukan.
2. Penyajian data
Penyajian data adalah kegiatan ketika sekumpulan informasi disusun,
sehingga memberi kemungkinan akan adanya penarikan kesimpulan dan
pengambilan tindakan. Bentuk penyajian data kualitatif meliputi: teks
naratif yang berbentuk catatan lapangan, matriks, grafik, jaringan dan
bagan. Penyajian data dalam penelitian ini menggunakan pokok-pokok
dari data-data yang sudah direduksi, kemudian disajikan dalam bentuk
gambar dan teks naratif.
3. Penarikan kesimpulan
Upaya penarikan kesimpulan dilakukan peneliti secara terus-menerus
selama berada di lapangan. Dari permulaan pengumpulan data, penelitian
kualitatif mulai mencari arti benda-benda, mencatat keteraturan pola-pola
(dalam catatan teori), penjelasan-penjelasan, konfigurasi-konfigurasi yang
mungkin, alur sebab akibat, dan proposisi. Kesimpulan ini ditangani secara
longgar, tetap terbuka dan bersifat skeptis. Mula-mula belum jelas, namun
kemudian meningkat menjadi lebih rinci dan mengakar dengan kokoh.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
34
F. Proses Penelitian
1. Mengkaji dan memahami materi tentang geometri fraktal, sifat keserupaan
diri (self-similarity), perulangan jaringan dan Sistem Lindenmayer.
2. Menganalisis program untuk membuat pohon secara fraktal dengan
menggunakan Sistem Lindenmayer.
3. Menyusun desain pembelajaran untuk materi perulangan jaringan dan
Sistem Lindenmayer.
4. Mengujicoba desain pembelajaran kepada beberapa orang mahasiswa
Pendidikan Biologi.
5. Menganalisis hasil ujicoba dan memperbaiki desain pembelajaran
sebelumnya, menggunakan hasil ujicoba tersebut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
35
BAB IV
ANALISIS PROGRAM
Dalam pembahasan ini, program yang digunakan adalah program yang
menggunakan Sistem-L untuk membentuk ruas-ruas garis dan membentuk
percabangan, sehingga dihasilkan gambar yang menyerupai bentuk pohon. Secara
umum, terdapat tiga masukan penting yang berpengaruh dalampembentukan
model pohon, yaitu produksi dan aksioma, yang merupakan aturan pembentukan
pohon menggunakan Sistem-L, sudut rotasi dan panjang ruas garis yang
digunakan.
A. Masukan (Input) Program
Sebelum mulai membahas bagaimana model berbagai macam pohon
terbentuk, akan diperkenalkan terlebih dulu program seperti apa yang akan
digunakan dalam analisis ini, dan bagaimana kaitannya dengan Sistem-L yang
sudah dibahas pada bagian sebelumnya. Dalam penelitian ini, program yang
digunakan mengacu pada program yang dibuat oleh Marko Grob dan Wiebke
Heidelberg pada tahun 2005. Program ini akan membuat simulasi dari Sistem-L
atau perulangan sistem dalam dimensi dua. Prinsip perulangan (rekursif) dalam
program ini adalah:
Gambar 4.1. Algoritma Perulangan Program
(Grob & Heidelberg, 2005).
Tampilan dari bagian input variabel-variabel adalah sebagai berikut:
Rangkaian sesudah
Aturan (Produksi) Rangkaian masukan
Aksioma: rangkaian awal
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
36
Gambar 4.2. Tampilan Bagian Input Program
Dari gambar tersebut, rule(1) artinya produksi yang pertama, dimana 𝑝1: 𝐴 →
𝐴𝐴. Begitu pula dengan rule(2) yang merupakan produksi kedua dengan 𝑝2: 𝐵 →
𝐴[+𝐵][−𝐵]𝐴[+𝐵][−𝐵]𝐴𝐵. Dari gambar juga diketahui yang menjadi aksioma
adalah 𝐵, karena 𝐵 yang menentukan arah percabangan, sedangkan 𝐴 hanya akan
mengalami pertambahan panjang. Masukan alpha adalah sudut rotasi. Jika pada
gambar besarnya alpha adalah 20, sehingga pada setiap perulangan, ruas garis
baik yang dirotasikan ke arah kanan maupun kiri akan berotasi sebesar 20 derajat
ruas garis sebelumnya. Selanjutnya, lenght_A dan length_B menyatakan panjang
ruas garis yang masing-masing dibentuk oleh 𝐴 dan 𝐵. Kemudian n_Repeats
adalah banyak perulangan yang diinginkan.
Untuk memodelkan atau membuat simulasi pohon dalam bentuk dua
dimensi, perlu dilakukan modifikasi, terutama pada bagian aksioma dan produksi.
Sudut rotasi dan panjang ruas garis umumnya lebih mempengaruhi pada bentuk
pohon seperti, lebar atau tidaknya cabang yang terbentuk dan lebat atau tidaknya
daun pada pohon tersebut. Penjelasan lebih lanjut untuk simbol-simbol atau
karakter-karakter yang digunakan secara lebih lanjut akan dibahas pada bagian
berikutnya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
37
B. Sudut Rotasi
Sudut rotasi menyatakan sudut percabangan yang digunakan dalam membuat
model pohon. Artinya, semakin besar derajat sudut (misalkan 𝛼) yang digunakan,
maka semakin besar rotasi suatu cabang dari batang atau ranting-rantingnya,
begitu pula sebaliknya. Berikut adalah beberapa contoh model pohon, baik
dengan percabangan monopodial, simpodial atau dikotomus dengan berbagai
jenis 𝛼 yang diberikan.
(a)
𝑛 = 3, 𝛼 = 100
𝜔: 𝐵
𝑝1: 𝐴 → 𝐴𝐴
𝑝2: 𝐵 → 𝐴[+𝐵]𝐴[−𝐵]𝐴𝐵
(b)
𝑛 = 3, 𝛼 = 300
𝜔: 𝐵
𝑝1: 𝐴 → 𝐴𝐴
𝑝2: 𝐵 → 𝐴[+𝐵]𝐴[−𝐵]𝐴𝐵
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
38
(c)
𝑛 = 3, 𝛼 = 600
𝜔: 𝐵
𝑝1: 𝐴 → 𝐴𝐴
𝑝2: 𝐵 → 𝐴[+𝐵]𝐴[−𝐵]𝐴𝐵
Gambar 4.3. Model Pohon dengan Percabangan Monopodial dan Sudut
Percabangan tertentu; (a) 𝛼 = 100, (b) 𝛼 = 300 dan (c) 𝛼 = 600.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
39
(a)
𝑛 = 3, 𝛼 = 100
𝜔: 𝐵
𝑝1: 𝐴 → 𝐴𝐴
𝑝2: 𝐵 → 𝐴[+𝐵][−𝐵]𝐴[+𝐵][−𝐵]𝐴𝐵
(b)
𝑛 = 3, 𝛼 = 300
𝜔: 𝐵
𝑝1: 𝐴 → 𝐴𝐴
𝑝2: 𝐵 → 𝐴[+𝐵][−𝐵]𝐴[+𝐵][−𝐵]𝐴𝐵
(c)
𝑛 = 3, 𝛼 = 600
𝜔: 𝐵
𝑝1: 𝐴 → 𝐴𝐴
𝑝2: 𝐵 → 𝐴[+𝐵][−𝐵]𝐴[+𝐵][−𝐵]𝐴𝐵
Gambar 4.4. Model Pohon dengan Percabangan Monopodial dan Sudut
Percabangan Tertentu; (a) 𝛼 = 100 , (b) 𝛼 = 300 dan (c) 𝛼 = 600.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
40
(a)
𝑛 = 3, 𝛼 = 100
𝜔: 𝐵
𝑝1: 𝐴 → 𝐴𝐴
𝑝2: 𝐵 → 𝐴[+𝐵][−𝐵] − 𝐴[+𝐵][−𝐵] + 𝐴
(b)
𝑛 = 3, 𝛼 = 200
𝜔: 𝐵
𝑝1: 𝐴 → 𝐴𝐴
𝑝2: 𝐵 → 𝐴[+𝐵][−𝐵] − 𝐴[+𝐵][−𝐵] + 𝐴
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
41
(c)
𝑛 = 3, 𝛼 = 300
𝜔: 𝐵
𝑝1: 𝐴 → 𝐴𝐴
𝑝2: 𝐵 → 𝐴[+𝐵][−𝐵] − 𝐴[+𝐵][−𝐵] + 𝐴
Gambar 4.5. Model Pohon dengan Percabangan Simpodial dan Sudut
Percabangan Tertentu; (a) 𝛼 = 100 , (b) 𝛼 = 200 dan (c) 𝛼 = 300.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
42
(a)
𝑛 = 6, 𝛼 = 100
𝜔: 𝐵
𝑝1: 𝐴 → 𝐴𝐴
𝑝2: 𝐵 → 𝐴[+𝐵][−𝐵]
(b)
𝑛 = 6, 𝛼 = 200
𝜔: 𝐵
𝑝1: 𝐴 → 𝐴𝐴
𝑝2: 𝐵 → 𝐴[+𝐵][−𝐵]
(c)
𝑛 = 6, 𝛼 = 300
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
43
𝜔: 𝐵
𝑝1: 𝐴 → 𝐴𝐴
𝑝2: 𝐵 → 𝐴[+𝐵][−𝐵]
Gambar 4.6. Model Pohon dengan Percabangan Dikotomus dan Sudut
Percabangan Tertentu; (a) 𝛼 = 100 , (b) 𝛼 = 300 dan (c) 𝛼 = 600.
C. Panjang Ruas Garis
Dalam memodelkan bentuk pohon dengan dua variabel (dalam hal ini
𝐴 dan 𝐵), panjang ruas garis yang digunakan juga perlu untuk ditentukan. Dalam
program yang diberikan, sebelumnya sudah dinyatakan bahwa variabel 𝐴
merepresentasikan ruas batang dan ranting dan variabel 𝐵 merepresentasikan
daun.Panjang dari ruas garis 𝐴 dan 𝐵 pun perlu untuk ditentukan. Pada beberapa
proses pemodelan, karena faktor dari jenis produksi yang digunakan, serta model
seperti apa yang diinginkan, terkadang ruas garis 𝐵 dibuat lebih panjang atau
sama dengan ruas garis 𝐴, walaupun pada umumnya ruas garis 𝐵 dibuat lebih
pendek daripada ruas garis 𝐴, karena ruas batang biasanya lebih panjang daripada
ruas daun. Berikut adalah salah satu contoh untuk pengaruh perbedaan panjang
ruas batang dan daun dalam program pada sudut dan iterasi tertentu.
Misalkan aksioma dan produksi yang digunakan adalah:
𝜔: 𝐵
𝑝1: 𝐴 → 𝐴𝐴
𝑝2: 𝐵 → 𝐴[+𝐵][−𝐵]𝐴[+𝐵][−𝐵]𝐴𝐵
Dengan sudut percabangan atau rotasi 𝛼 = 200 dan perulangan 𝑛 = 5.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
44
(a). |A|>|B|
(b). |A|=|B|
(c). |A|<|B|
Gambar 4.7. Model Pohon dengan Percabangan Monopodial dengan Berbagai
Kemungkinan Panjang Ruas Garis A dan B
Dari gambar dapat dilihat bahwa semakin panjang ruas garis 𝐵 maka daun dari
model pohon dengan produksi tersebut akan semakin terlihat, begitu pula
sebaliknya
D. Aksioma dan Produksi
Pada bagian ini, akan dibahas tata susunan dari suatu rangkaian dan
bagaimana proses iterasi dilakukan pada rangkaian dengan mengikuti
mekanisme Sistem-L yang bebas konteks (context-free), proses yang terjadi
dalam program dan hasil dari program yang berupa model pohon.
1. Aksioma dan Produksi menggunakan Kombinasi dari Satu Variabel
Rangkaian jaringan yang paling sederhana adalah rangkaian jaringan yang
menggunakan satu variabel, namakanlah variabel 𝐴. Disini, otomatis 𝐴 akan
menjadi aksioma, kemudian aturan-aturan yang melibatkan 𝐴 disusun
sedemikian sehingga menghasilkan bentuk yang bervariasi. Sebelum
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
45
dilakukan pembahasan lebih lanjut, pertama-tama akan dijelaskan beberapa
simbol perintah yang ada dalam program, yaitu:
“+” artinya ruas garis dirotasikan kekanan dengan sudut 𝛼.
“−“ artinya ruas garis dirotasikan kekiri dengan sudut 𝛼.
“[“ menyimpan dan mengunci posisi dan sudut terkini.
“]” mengembalikan grafik pada posisi sebelumnya.
Seperti yang sudah disampaikan pada landasan teori, mekanisme kerja
pada Sistem-L dilakukan dengan menghapus dan mengganti rangkaian
sesuai dengan aturan atau produksi yang sudah diberikan. Pada tahap ang
paling pertama, yang digantikan dengan rangkaian adalah aksioma.
Misalkan diberikan ruas garis A dengan panjang 𝑛. Disini 𝐴 merupakan
aksioma. Selanjutnya jika pada bagian berikutnya 𝐴 diubah menjadi 𝐴𝐴,
maka panjang ruas garis yang terbentuk adalah 2𝑛. Aturan yang membuat 𝐴
berubah menjadi 𝐴𝐴 ini yang disebut produksi. Proses seperti ini pula yang
kemudian diterapkan dalam program. Berikut adalah ilustrasi skema
percabangan pada pohon menggunakan beberapa produksi dan karakter-
karakter yang sudah diperkenalkan diatas.
Jika diberikan:
𝜔 (aksioma): 𝐴
𝑝(produksi): 𝐴 → 𝐴[+𝐴]
kemudian, besar sudut rotasi, ditetapkan misalnya 300. Karena rangkaian
hanya melibatkan satu variabel, maka cukup panjang ruas garis yang
dibentuk oleh 𝐴 saja yang ditentukan panjangnya (misalkan panjang ruas
garis 2) dan jumlah perulangan yang diinginkan misalnya 5 kali. Ketika
hal-hal yang diketahui ini dimasukkan ke dalam program, maka
bentuknya akan menjadi:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
46
rule(1).before='A'; %Variabel 1
rule(1).after='A[+A]'; %Produksi (aturan) untuk variabel 1
%rule(2).before='B'; %Variabel 2
%rule(2).after='A[-B[+B]][+B]';%Produksi (aturan) untuk
variabel 2
n_Rules=length(rule);
alpha=30;
lenght_A=2;
%lenght_B=2;
axiom='A';
n_Repeats=5;%Perulangan
Setelah program dieksekusi, maka alur kerja yang terjadi adalah:
Tahap 1: Aksioma diganti menjadi rangkaian yang berada diruas
kanan, menjadi 𝐴[+𝐴].
Tahap 2: Sesuai dengan produksi, maka setiap huruf 𝐴 akan diganti
menjadi rangkaian 𝐴[+𝐴], sehingga rangkaian menjadi
𝐴[+𝐴][+(𝐴[+𝐴])], dst.
Sehingga rangkaian akan terus berkembang sebagaimana tahap iterasi
bertambah. Jika direpresentasikan dalam bentuk grafik, maka pada tahap
awal, akan terbentuk ruas garis 𝐴. Pada tahap 1, dilakukan penambahan
ruas garis 𝐴 yang dirotasikan ke arah kanan sebesar 300. Pada tahap 2,
dibentuk ruas garis baru yang dirotasikan ke arah kanan sebesar 300 dari
ruas garis yang terakhir dibentuk pada tahap pertama (ruas garis 𝐴[+𝐴]).
Begitu seterusnya. Berikut adalah grafik yang dihasilkan jika produksi
𝑝:𝐴 → 𝐴[+𝐴].
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
47
𝑛 = 1
𝑛 = 2
⋮ ⋮
𝑛 = 5
Gambar 4.8. Representasi Rangkaian dengan Produksi 𝑝: 𝐴 → 𝐴[+𝐴]
dengan 5 kali perulangan.
Dari ilustrasi ini, dapat disimpulkan bahwa untuk membuat
berbagai jenis variasi percabangan, rangkaian yang perlu dimodifikasi
adalah rangkaian pada ruas kanan produksi. Pada pembahasan ini akan
diilustrasikan berbagai susunan untuk percabangan monopodial,
simpodial dan dikotomus.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
48
1) Percabangan Monopodial
Untuk memodelkan percabangan monopodial, jika dilihat dari
sketsanya, batang utamanya dapat dengan mudah dibedakan dari cabang-
cabangnya, sehingga dapat dibagi menjadi batang pokok dan cabang-
cabangnya. Ide untuk menyusun produksinya adalah, ruas garis pertama
akan menjadi batang pokok, kemudian ditambahkan ruas garis di bagian
kiri dan atau kanan, selanjutnya ditambahkan lagi ruas garis yang sama
seperti ruas garis pertama, dan selanjutnya percabangan dilakukan lagi.
Dari ide tersebut, dapat dibuat dua jenis produksi yang dapat
mewakili percabangan monopodial, yaitu 𝑝1: 𝐴 → 𝐴[+𝐴]𝐴[−𝐴]𝐴.
Seandainya ditentukan sudut rotasinya 300, kemudian panjang ruas garis
𝐴2 satuan serta perulangan sebanyak 5 kali, maka masukan dalam
program akan menjadi:
rule(1).before='A'; %Variabel 1
rule(1).after='A[+A]A[-A]A'; %Produksi (aturan) untuk
variabel 1
%rule(2).before='B'; %Variabel 2
%rule(2).after='A[-B[+B]][+B]';%Produksi (aturan) untuk
variabel 2
n_Rules=length(rule);
alpha=30;
lenght_A=2;
%lenght_B=2;
axiom='A';
n_Repeats=5;%Perulangan
Berikut mekanisme kerja dengan menggunakan produksi 𝑝1.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
49
𝜔: 𝐴
𝑝1: 𝐴 → 𝐴[+𝐴]𝐴[−𝐴]𝐴
Tahap 1: 𝐴[+𝐴]𝐴[−𝐴]𝐴
Tahap 2: 𝐴[+𝐴]𝐴[−𝐴]𝐴[+(𝐴[+𝐴]𝐴[−𝐴]𝐴)][−(𝐴[+𝐴]𝐴[−𝐴]𝐴)]𝐴[+𝐴]𝐴
[−𝐴]𝐴
dan seterusnya.
Alur dari proses tersebut adalah sebagai berikut:𝐴
merepresentasikan suatu ruas garis yang posisinya vertikal. Ruas garis ini
kemudian akan menjadi batang utama. Pada tahap pertama, karakter 𝐴
yang pertama membentuk ruas garis vertikal, yang akan menjadi ruas
batang yang pertama. Karakter [+𝐴] membentuk cabang pertama terletak
disebelah ujung kanan batang utama. Selanjutnya karakter 𝐴 yang kedua
akan membentuk ruas batang dan karakter [−𝐴] akan membentuk cabang
kedua diujung ruas batang yang kedua. Karakter 𝐴 yang terakhir akan
membentuk ruas batang yang terakhir. Pada tahap kedua proses ini
diulangi dengan menggunakan karakter 𝐴[+𝐴]𝐴[−𝐴]𝐴 yang sudah
diperoleh pada tahap 1. Pada tahap ke 𝑛 rangkaian yang digunakan untuk
mengulangi proses ini adalah rangkaian pada tahap (𝑛 − 1). Berikut
adalah gambar yang diperoleh dari produksi 𝑝1 untuk 𝑛 = 1, 𝑛 = 2 dan
𝑛 = 5.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
50
(a) 𝑛 = 1
(b) 𝑛 = 2
(c) 𝑛 = 5
Gambar 4.9. Konstruksi Percabangan Monopodial dengan Rangkaian yang
Terdiri dari Satu Karakter
Untuk model yang kedua, konstruksi yang diinginkan adalah
dengan membuat cabang secara bersamaan di sebelah kiri dan kanan
pada setiap ruas batang. Oleh sebab itu produksi yang digunakan adalah
𝑝2 → 𝐴[+𝐴][−𝐴]𝐴[+𝐴][−𝐴]𝐴. Jika ditetapkan masukan-masukan
lainnya seperti pada konstruksi cabang yang pertama, maka diperoleh
masukan dalam program adalah:
rule(1).before='A'; %Variabel 1
rule(1).after='A[+A][-A]A[+A][A]'; %Produksi (aturan) untuk
variabel 1
%rule(2).before='B'; %Variabel 2
%rule(2).after='A[-B[+B]][+B]';%Produksi (aturan) untuk
variabel 2
n_Rules=length(rule);
alpha=30;
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
51
lenght_A=2;
%lenght_B=2;
axiom='A';
n_Repeats=5;%Perulangan.
Mekanisme kerja dari sistem yang menggunakan produksi 𝑝2 adalah
sebagai berikut.
𝜔: 𝐴
𝑝2: 𝐴 → 𝐴[+𝐴][−𝐴]𝐴[+𝐴][−𝐴]𝐴
Tahap 1: 𝐴[+𝐴][−𝐴]𝐴[+𝐴][−𝐴]
Tahap 2: 𝑋[+(𝑋)][−(𝑋)]𝑋[+(𝑋)][−(𝑋)]𝑋
(𝑋: 𝐴[+𝐴][−𝐴]𝐴[+𝐴][−𝐴]𝐴)
dan seterusnya.
Secara keseluruhan alur dari produksi 𝑝2, hampir sama dengan alur
dari produksi 𝑝1. Perbedaannya terletak pada penempatan cabang,
dimana pada 𝑝2, setelah ruas batang pertama dibentuk, cabang di sebelah
kanan dan kiri dibentuk bersamaan, baru setelah itu ruas batang kedua
dibentuk. Begitu pula dengan ruas batang yang ketiga, yang dibentuk
setelah cabang berikutnya dibentuk terlebih dulu. Berikut adalah gambar
yang diperoleh dari produksi 𝑝1 untuk 𝑛 = 1, 𝑛 = 2 dan 𝑛 = 5.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
52
(a) 𝑛 = 1
(b) 𝑛 = 2
(c) 𝑛 = 5
Gambar 4.10. Konstruksi Percabangan Monopodial dengan Rangkaian
yang Terdiri dari Satu Karakter
2) Percabangan Simpodial
Pada percabangan simpodial, batang pokok susah untuk ditentukan
karena batang pokok menghentikan pertumbuhannya. Oleh sebab itu,
tumbuh cabang-cabang dominan, sehingga batang pokok hanya akan
terlihat pada bagian bawah saja. Dari penjelasan tentang percabangan
tersebut, maka dapat dibuat suatu ide konstruksi, dimana mula-mula yang
disusun adalah batang utama serta cabang-cabangnya. Kemudian salah
satu cabang berkembang, menghasilkan cabang-cabang lainnya,
sedangkan cabang lainnya bersifat tetap.
Dari ide tersebut maka dapat dibuat suatu susunan produksi 𝑝1:
𝐴 → 𝐴[+𝐴][−𝐴] − 𝐴[+𝐴][−𝐴] + 𝐴. Selanjutnya, jika masukan lainnya
sama seperti pada percabangan monopodial, diperoleh bentuk masukan
program adalah:
rule(1).before='A'; %Variabel 1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
53
rule(1).after='A[+A][-A]-A[+A][-A]+A'; %Produksi (aturan)
untuk variabel 1
%rule(2).before='B'; %Variabel 2
%rule(2).after='A[-B[+B]][+B]';%Produksi (aturan) untuk
variabel 2
n_Rules=length(rule);
alpha=30;
lenght_A=2;
%lenght_B=2;
axiom='A';
n_Repeats=5;%Perulangan.
Mekanisme dari sistem dengan produksi 𝑝1 adalah sebagai berikut.
𝜔: 𝐴
𝑝1: 𝐴 → 𝐴[+𝐴][−𝐴] − 𝐴[+𝐴][−𝐴] + 𝐴
Tahap 1: 𝐴[+𝐴][−𝐴] − 𝐴[+𝐴][−𝐴] + 𝐴
Tahap 2: 𝑋[+(𝑋)][−(𝑋)] − 𝑋[+(𝑋)][−(𝑋)] + 𝑋
( 𝑋: 𝐴[+𝐴][−𝐴] − 𝐴[+𝐴][−𝐴] + 𝐴)
dan seterusnya.
Alur dari proses tersebut adalah sebagai berikut: Karakter 𝐴
membentuk ruas batang utama, kemudian [+𝐴] dan [−𝐴] membentuk
cabang dibagian kanan dan kiri batang utama. Karakter −𝐴[+𝐴][−𝐴]
membentuk percabangan baru pada cabang dibagian kiri, selanjutnya
karakter +𝐴 menyebabkan percabangan pada bagian kanan cabang yang
terakhir dibentuk, dengan bentuk cabang sama seperti konstruksi pada
tahap 1. Berikut adalah gambar yang diperoleh dari produksi 𝑝1 untuk
𝑛 = 1, 𝑛 = 2 dan 𝑛 = 5.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
54
(a) 𝑛 = 1
(b) 𝑛 = 2
(c) 𝑛 = 5
Gambar 4.11. Konstruksi Percabangan Simpodial dengan Rangkaian yang
Terdiri dari Satu Karakter
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
55
3) Percabangan Menggarpu (Dikotomus)
Pada percabangan menggarpu, batang utama dan cabang-
cabangnya masing-masing terbagi menjadi dua, sehingga ide yang dapat
digunakan adalah, pertama-tama dikonstruksi batang utama. Selanjutnya
dibentuk cabang pada bagian kiri dan kanan batang utama. Dari ide
tersebut diperoleh produksi 𝑝1: 𝐴 → 𝐴[+𝐴][−𝐴]. Selanjutnya, jika
masukan-masukan lainnya sama seperti pada percabangan sebelumnya,
maka diperoleh masukan dalam program adalah:
rule(1).before='A'; %Variabel 1
rule(1).after='A[+A][-B]'; %Produksi (aturan) untuk
variabel 1
%rule(2).before='B'; %Variabel 2
%rule(2).after='A[-B[+B]][+B]';%Produksi (aturan) untuk
variabel 2
n_Rules=length(rule);
alpha=30;
lenght_A=2;
%lenght_B=2;
axiom='A';
n_Repeats=5;%Perulangan.
Mekanisme dari sistem dengan produksi 𝑝1 adalah sebagai berikut.
𝜔: 𝐴
𝑝1: 𝐴 → 𝐴[+𝐴][−𝐴]
Tahap 1: 𝐴[+𝐴][−𝐴]
Tahap 2: 𝐴[+𝐴][−𝐴][+(𝐴[+𝐴][−𝐴])][−(𝐴[+𝐴][−𝐴])]
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
56
Alur dari proses tersebut adalah sebagai berikut: Pada tahap 1,
karakter 𝐴 membentuk ruas batang utama, kemudian [+𝐴] membentuk
cabang disebelah kanan dan [−𝐴] membentuk cabang disebelah kiri.
Pada tahap kedua, proses ini diulangi di setiap cabang yang sudah
terbentuk sebelumnya dari tahap 1. Sehingga untuk 𝑛 kali perulangan
akan dibentuk cabang baru ke arah kanan dan ke arah kiri pada cabang
yang sebelumnya sudah dibentuk pada tahap 𝑛 − 1. Berikut adalah
gambar yang diperoleh dari produksi 𝑝1 untuk 𝑛 = 1, 𝑛 = 2 dan 𝑛 = 5.
(a) 𝑛 = 1
(b) 𝑛 = 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
57
(c) 𝑛 = 5
Gambar 4.12. Konstruksi Percabangan Dikotomus dengan Rangkaian yang
Terdiri dari Satu Karakter
Baik pada percabangan monopodial, simpodial dan menggarpu
(dikotomus), dengan menggunakan perulangan rangkaian, maka setiap
karakter 𝐴 yang merepresentasikan ruas garis (batang), akan digantikan
dengan rangkaian produksi yang bersesuaian. Sebagai contoh, pada ilustrasi
percabangan dikotomus, dimana produsi yang digunakan adalah 𝑝1: 𝐴 →
𝐴[+𝐴][−𝐴] dengan aksioma yang digunakan adalah 𝜔: 𝐴. Pada tahap awal
(iterasi ke-0), rangkaian hanya terdiri dari aksioma, sehingga hanya ada
sebuah ruas garis vertikal. Pada tahap selanjutnya (iterasi ke-1), 𝐴 digantikan
dengan rangkaian 𝐴[+𝐴][−𝐴], sehingga ruas garis 𝐴, digantikan dengan
konstruksi ruas garis yang dibentuk oleh rangkaian. Pada iterasi ke-2, semua
karakter 𝐴 pada rangkaian yang sebelumnya digantikan dengan rangkaian
𝐴[+𝐴][−𝐴], sehingga rangkaian menjadi
(𝐴[+𝐴][−𝐴])[+(𝐴[+𝐴][−𝐴])][−(𝐴[+𝐴][−𝐴])], dimana ruas garis vertikal
(batang), akan membentuk konstruksi yang sama seperti pada tahap
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
58
sebelumnya, kemudian ruas garis yang membentuk sudut dengan ruas garis
vertikal (cabang), baik yang berada disebelah kiri atau kanan, juga akan
membentuk konstruksi yang sama seperti pada ruas garis yang vertikal,
dengan sudut tertentu. Begitu seterusnya, sehingga pada perulangan tertentu
akan terbentuk konstruksi yang terlihat lebih kompleks, seperti pada gambar.
2. Aksioma dan Produksi menggunakan Kombinasi dari Dua Variabel
Pada bagian sebelumnya sudah dibahas mengenai mekanisme kerja sistem
dengan menggunakansatu variabel, yaitu 𝐴 untuk menggambarkan batang dan
berbagai jenis percabangan yang terlibat. Untuk membuatmodel pohon
tampak lebih nyata, diperlukan suatu variabel lain untuk menggambarkan
sketsa pohon dengan menggunakan daun. Namakanlah suatu variabel yang
merepresentasikan daun adalah variabel𝐵. Selanjutnya 𝐵 akan menjadi
aksioma pada sistem, karena cabang-cabang pada model pohon yang
sebelumnya akan diganti menjadi ruas garis yang merepresentasikan daun.
Produksi atau aturan yang dilibatkan dalam pembuatan model ini ada dua,
karena melibatkan dua bentuk, yaitu produksi untuk 𝐴 (batang dan cabang)
dan produksi untuk 𝐵 (daun).
1) Percabangan Monopodial
Dengan menggunakan ide pada bagian sebelumnya, untuk pohon
dengan percabangan monopodial, maka dapat dibuat dua jenis produksi
yang mewakili percabangan jenis ini pada model pohon. Pertama adalah
produksi 𝑝11: 𝐴 → 𝐴𝐴 dan 𝑝12: 𝐵 → 𝐴[−𝐵]𝐴[+𝐵]𝐴𝐵. Jika ditetapkan,
sudut rotasinya adalah 200, panjang ruas garis 𝐴 2 satuan, panjang ruas
garis 𝐵 4 satuan dan perulangan dilakukan sebanyak 5 kali, maka
masukan dalam program akan berbentuk:
rule(1).before='A'; %Variabel 1
rule(1).after='AA'; %Produksi (aturan) untuk variabel 1
rule(2).before='B'; %Variabel 2
rule(2).after='A[+B]A[-B]AB';%Produksi (aturan) untuk
variabel 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
59
n_Rules=length(rule);
alpha=20;
lenght_A=2;
lenght_B=4;
axiom='B';
n_Repeats=5;%Perulangan.
Adapun alur kerja dari sistem produksi tersebut adalah sebagai berikut:
𝜔: 𝐵
𝑝11: 𝐴 → 𝐴𝐴
𝑝12: 𝐵 → 𝐴[−𝐵]𝐴[+𝐵]𝐴𝐵
Tahap 1: Aksioma diganti menjadi rangkaian 𝐴[−𝐵]𝐴[+𝐵]𝐴𝐵.
Tahap 2: Rangkaian pada tahap pertama kemudian diganti sesuai dengan
produksi, sehingga rangkaian menjadi:
𝐴𝐴[−(𝐴[−𝐵]𝐴[+𝐵]𝐴𝐵)]𝐴𝐴[+(𝐴[−𝐵]𝐴[+𝐵]𝐴𝐵)]𝐴𝐴
(𝐴[−𝐵]𝐴[+𝐵]𝐴𝐵).
Proses ini kemudian dilakukan terus menerus sampai tahap perulangan 𝑛.
Alur dari mekanisme kerja ini adalah sebagai berikut: pada tahap pertama,
karakter 𝐴 menyatakan ruas batang utama, kemudian [−𝐵]membentuk
daun di sebelah kiri. Selanjutnya dibentuk ruas batang utama kedua dan
[+𝐵] membentuk daun di sebelah kanan ruas batang kedua. Terakhir,
dibentuk ruas batang yang ketiga dan 𝐵 membentuk daun tepat diatas ruas
batang yang ketiga. Pada tahap kedua, panjang ruas batang bertambah
karena dari produksi 𝑝11 diketahui 𝐴 diganti dengan 𝐴𝐴. Kemudian setiap
daun, baik di sebelah kiri, sebelah kanan dan di atas ruas batang utama,
akan berubah menjadi cabang yang masing-masing memiliki konstruksi
yang sama dengan pohon pada tahap pertama. Proses ini akan diulangi
terus menerus sampai pada batas perulangan yang ditetapkan. Berikut
adalah gambar pohon dengan 𝑛 = 1, 𝑛 = 2 dan 𝑛 = 5.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
60
(a) 𝑛 = 1
(b) 𝑛 = 2
(c) 𝑛 = 5
Gambar 4.12. Konstruksi Percabangan Monopodial dengan Rangkaian
yang Terdiri dari Dua Karakter
Untuk model yang kedua, produksi yang susun adalah 𝑝21: 𝐴 → 𝐴𝐴 dan
𝑝22: 𝐵 → 𝐴[+𝐵][−𝐵]𝐴[+𝐵][−𝐵]𝐴𝐵. Jika masukan-masukan lainnya
sama seperti pada konstruksi percabangan yang sebelumnya, maka
diperoleh program dengan masukan:
rule(1).before='A'; %Variabel 1
rule(1).after='AA'; %Produksi (aturan) untuk variabel 1
rule(2).before='B'; %Variabel 2
rule(2).after='A[+B][-B]A[+B][-B]AB';%Produksi (aturan)
untuk variabel 2
n_Rules=length(rule);
alpha=30;
lenght_A=2;
lenght_B=4;
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
61
axiom='B';
n_Repeats=5;%Perulangan.
Mekanisme kerja dari sistem dengan produksi ini adalah sebagai berikut.
𝜔: 𝐵
𝑝21: 𝐴 → 𝐴𝐴
𝑝22: 𝐵 → 𝐴[+𝐵][−𝐵]𝐴[+𝐵][−𝐵]𝐴𝐵
Tahap 1: 𝐴[+𝐵][−𝐵]𝐴[+𝐵][−𝐵]𝐴𝐵
Tahap 2: 𝐴𝐴[+(𝐴[+𝐵][−𝐵]𝐴[+𝐵][−𝐵]𝐴𝐵)]
[−(𝐴[+𝐵][−𝐵]𝐴[+𝐵][−𝐵]𝐴𝐵)]𝐴𝐴
[+(𝐴[+𝐵][−𝐵]𝐴[+𝐵][−𝐵]𝐴𝐵)]
[−(𝐴[+𝐵][−𝐵]𝐴[+𝐵][−𝐵]𝐴𝐵)]𝐴𝐴(𝐴[+𝐵][−𝐵]𝐴[+𝐵][−𝐵]𝐴𝐵)
dan seterusnya.
Secara keseluruhan, alur dari produksi ini juga hampir sama dengan alur
dari produksi. Perbedaannya terdapat pada letak daunnya, dimana dalam
produksi ini daun dibentuk di kiri dan kanan batang utama. Kemudian
pada tahap selanjutnya daun-daun ini menjadi cabang dengan susunan
yang sama seperti pada tahap 1. Berikut adalah gambar pohon dengan
𝑛 = 1, 𝑛 = 2 dan 𝑛 = 5.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
62
(a) 𝑛 = 1
(b) 𝑛 = 2
(c) 𝑛 = 5
Gambar 4.13. Konstruksi Percabangan Monopodial dengan Rangkaian
yang Terdiri dari Dua Karakter
2) Percabangan Simpodial
Dengan menggunakan ide pada bagian sebelumnya, untuk
menyusun konstruksi pohon dengan menggunakan percabangan
simpodial, maka diperoleh bentuk produksi 𝑝11: 𝐴 → 𝐴𝐴 dan 𝑝12: 𝐵 →
𝐴[+𝐵][−𝐵] − 𝐴[+𝐵][−𝐵] + 𝐴. Jika ditetapkan sudut rotasi200, panjang
ruas garis 𝐴 dan ruas garis 𝐵 sama, misalkan 2 satuan, serta perulangan
yang diinginkan sebanyak 5 kali, maka diperoleh program dengan
masukan:
rule(1).before='A'; %Variabel 1
rule(1).after='AA'; %Produksi (aturan) untuk variabel 1
rule(2).before='B'; %Variabel 2
rule(2).after='A[+B][-B]-A[+B][-B]+A';%Produksi (aturan)
untuk variabel 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
63
n_Rules=length(rule);
alpha=20;
lenght_A=2;
lenght_B=2;
axiom='B';
n_Repeats=5;%Perulangan.
Mekanisme kerja dari sistem dengan produksi ini adalah sebagai berikut.
𝜔: 𝐵
𝑝11: 𝐴 → 𝐴𝐴
𝑝12: 𝐵 → 𝐴[+𝐵][−𝐵] − 𝐴[+𝐵][−𝐵] + 𝐴
Tahap 1: 𝐴[+𝐵][−𝐵] − 𝐴[+𝐵][−𝐵] + 𝐴
Tahap 2: 𝐴𝐴[+(𝐴[+𝐵][−𝐵] − 𝐴[+𝐵][−𝐵] + 𝐴)]
[−(𝐴[+𝐵][−𝐵] − 𝐴[+𝐵][−𝐵] + 𝐴)]
−(𝐴𝐴)[+(𝐴[+𝐵][−𝐵] − 𝐴[+𝐵][−𝐵] + 𝐴)]
[−(𝐴[+𝐵][−𝐵] − 𝐴[+𝐵][−𝐵] + 𝐴)] + (𝐴𝐴)
dan seterusnya. Pada tahap pertama, dibentuk ruas batang utama yang
representasikan oleh karakter 𝐴. Daun pada ruas kanan dan ruas kiri
kemudian dibentuk, yang direpresentasikan oleh karakter [+𝐵] dan
[−𝐵]. Ruas daun di sebelah kiri kemudian menjadi ranting, yang
direpresentasikan oleh karakter – 𝐴. Selanjutnya karakter [+𝐵] dan
[−𝐵] menyebabkan terbentuknya daun di sebelah kanan dan kiri ranting
tersebut. Karakter +𝐴 kemudian menyebabkan daun baru yang berada di
sebelah kanan berubah menjadi ranting. Pada tahap berikutnya
ruasbatang utama panjangnya menjadi dua kali lipat sebelumnya, yang
direpresentasikan oleh karakter 𝐴𝐴, selanjutnya terjadi percabangan di
sebelah kiri dan kanan ruas batang utama, dimana cabang yang terbentuk
memiliki struktur yang sama dengan pohon pada tahap pertama,
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
64
selanjutnya karakter −(𝐴𝐴) merepresentasikan terjadinya percabangan
disebelah kiri dengan struktur cabang yang sama dengan struktur pohon
pada tahap 1, dan karakter +(𝐴𝐴) menunjukkan daun-daun yang berada
di sebelah kanan dari percabangan yang baru menjadi cabang. Berikut
adalah gambar pohon dengan 𝑛 = 1, 𝑛 = 2 dan 𝑛 = 5.
(a) 𝑛 = 1
(b) 𝑛 = 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
65
(c) 𝑛 = 5
Gambar 4.14. Konstruksi Percabangan Simpodial dengan Rangkaian yang
Terdiri dari Dua Karakter
3) Percabangan Dikotomus
Dengan menggunakan ide pada bagian sebelumnya, maka dapat
dibuat produksi 𝑝11: 𝐴 → 𝐴𝐴 dan 𝑝12: 𝐵 → 𝐴[+𝐵][−𝐵]. Jika masukan-
masukan lainnya sama dengan masukan-masukan yang ada pada
percabangan simpodial, maka diperoleh program dengan masukan:
rule(1).before='A'; %Variabel 1
rule(1).after='AA'; %Produksi (aturan) untuk variabel 1
rule(2).before='B'; %Variabel 2
rule(2).after='A[+B][-B]';%Produksi (aturan) untuk variabel
2
n_Rules=length(rule);
alpha=20;
lenght_A=2;
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
66
lenght_B=2;
axiom='B';
n_Repeats=5;%Perulangan
Mekanisme kerja sistem dengan menggunakan produksi ini adalah
sebagai berikut.
𝜔: 𝐵
𝑝11: 𝐴 → 𝐴𝐴
𝑝12: 𝐵 → 𝐴[+𝐵][−𝐵]
Tahap 1: 𝐴[+𝐵][−𝐵]
Tahap 2: 𝐴𝐴[+(𝐴[+𝐵][−𝐵])][−(𝐴[+𝐵][−𝐵])]
dan seterusnya.
Pada tahap pertama, awalnya dibentuk ruas batang utama yang
direpresentasikan oleh karakter 𝐴, kemudian dibentuk daun pada ujung
ruas batang. Selanjutnya ruas batang utama mengalami pertambahan
panjang dan setiap daun menjadi ranting dan pada setiap ujung ranting
dibentuk daun disebelah kiri dan kanan. Setiap ranting juga akan
mengalami pertambahan panjang seperti batang utama. Proses ini
dilakukan terus menerus sampai tahap perulangan yang dimasukkan
kedalam sistem. Berikut adalah gambar pohon dengn percabangan
dikotomus untuk 𝑛 = 1, 𝑛 = 2 dan 𝑛 = 5.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
67
Baik pada percabangan monopodial, simpodial dan menggarpu
(dikotomus), dengan menggunakan perulangan rangkaian, maka setiap
karakter yang merepresentasikan batang dan daun (Karakter 𝐴 dan 𝐵), akan
digantikan dengan rangkaian produksi yang bersesuaian, yang sebelumnya
sudah disusun. Sebagai contoh, pada ilustrasi percabangan dikotomus,
dimana produksi yang digunakan adalah 𝑝11: 𝐴 → 𝐴𝐴 dan 𝑝12: 𝐵 →
𝐴[+𝐵][−𝐵], dengan aksioma yang ditentukan adalah 𝐵. Pada tahap awal
(iterasi ke-0), rangkaian hanya terdiri dari suatu ruas garis vertikal 𝐵 yang
merepresentasikan daun. Pada tahap selanjutnya (iterasi ke-1), 𝐵 digantikan
dengan rangkaian 𝐴[+𝐵][−𝐵], sehingga ruas garis yang sebelumnya
digantikan dengan konstruksi ruas-ruas garis yang bersesuaian dengan
rangkaian 𝐴[+𝐵][−𝐵]. Pada iterasi ke-2, semua karakter yang ada pada
rangkaian sebelumnya digantikan dengan rangkaian yang bersesuaian dengan
produksi, yaitu karakter 𝐴 digantikan dengan rangkaian 𝐴𝐴, sedangkan
karakter 𝐵 digantikan dengan rangkaian 𝐴[+𝐵][−𝐵]. Artinya, ruas batang
(a) 𝑛 = 1
(b) 𝑛 = 2
(c) 𝑛 = 5
Gambar 4.15. Konstruksi Percabangan Dikotomus dengan Rangkaian yang
Terdiri dari Dua Karakter
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
68
vertikal 𝐴 digantikan dengan ruas batang vertikal 𝐴𝐴, sedangkan ruas daun 𝐵
yang membentuk sudut dengan ruas batang vertikal, baik yang berada
disebelah kiri maupun kanan batang vertikal, digantikan dengan konstruksi
yang sama seperti pada tahap yang sebelumnya, dengan sudut tertentu. Begitu
seterusnya, sehingga pada perulangan tertentu akan terbentuk konstruksi yang
terlihat lebih kompleks seperti pada gambar.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
69
BAB V
DESAIN KEGIATAN PEMBELAJARAN
A. Desain Pembelajaran
Pemodelan berbagai jenis pohon menggunakan Sistem Lindenmayer,
dapat dijadikan sebagai sumber pengetahuan baru dan memperluas pengenalan
Geometri Fraktal serta kegunaannya dalam dunia pendidikan. Aspek-aspek dalam
analisis yang sudah disampaikan dalam bagian sebelumnya dapat dijadikan bahan
pembelajaran, baik di sekolah menengah, universitas atau bagi kalangan-kalangan
yang tertarik dengan proses pemodelan pohon menggunakan Sistem
Lindenmayer. Tujuan yang diharapkan dapat diperoleh siswa adalah:
1. Siswa dapat menyusun aturan atau produksi yang akan digunakan dalam
program untuk memodelkan percabangan monopodial, simpodial dan
dikotomus.
2. Siswa dapat memodifikasi masukan-masukan program sehingga dapat
menghasilkan suatu model pohon.
Materi pokok dalam pembelajaran ini adalah Sistem Lindenmayer
(Sistem-L) dan mekanisme kerjanya, serta penggunaannya dalam membuat model
pohon.
Proses pembelajaran menggunakan scientific dan discovery learning.
Melalui kegiatan pembelajaran, siswa diharapkan mampu menyusun aksioma dan
aturan yang akan digunakan untuk membuat model pohon, baik dengan
percabangan monopodial, sipodial dan dikotomus. Selanjutnya siswa juga
diharapkan dapat membuat model pohon tertentu dengan memodifikasi masukan-
masukan program, serta aksioma dan produksi, serta menguraikan proses kerja
dari rangkaian yang dihasilkan.
Pada kegiatan pertama, dijelaskan apa itu perulangan rangkaian dan
Sistem Lindemayer, kemudian juga dijelaskan bagaimana proses perulangan
jaringan pada Sistem Lindenmayer dilakukan. Selanjutnya pada tahap kedua,
siswa secara individu mencoba mengerjakan beberapa soal yang berkaitan dengan
perulangan rangkaian menggunakan Sistem Lindenmayer (Lembar kerja 1).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
70
Kegiatan ini bertujuan untuk melihat bagaimana pemahaman siswa terhadap
materi, dan melihat apakah siswa dapat mengaplikasikan informasi yang sudah
diperoleh sebelumnya untuk mengerjakan soal-soal tersebut.
Pada kegiatan berikutnya, siswa secara berkelompok akan melakukan
modifikasi pada masukan-masukan program, termasuk aksioma dan produksi dari
program untuk membentuk pohon dengan sketsa percabangan monopodial,
simpodial dan dikotomus (Lembar kerja 2). Kegiatan ini bertujuan untuk melihat
bagaimana kemampuan siswa untuk menganalisis dan mengevaluasi. Proses
menganalisis dapat diperoleh ketika siswa mencari dampak-dampak yang
ditimbulkan dari perubahan atau modifikasi-modifikasi yang mereka lakukan,
sedangkan proses evaluasi dapat dilihat pada saat siswa memuuskan rangkaian
aksioma dan produksi seperti apa yang akan digunakannya untuk memodelkan
bentuk pohon.
Pada kegiatan pembelajaran yang terakhir, siswa bekerja secara
berkelompok untuk membuat model pohon tertentu dengan melakukan modifikasi
masukan pada program, serta menguraikan ide yang mereka peroleh untuk
membuat model pohon tersebut. Kegiatan ini bertujuan untuk melihat bagaimana
kemampuan siswa dalam proses evaluasi dan mencipta. Proses evaluasi dapat
dilihat dari bagaimana siswa memutuskan untuk menggunakan suatu aksioma dan
produksi ataupun masukan-masukan lainnya untuk membentuk suatu model
pohon. Proses mencipta dapat dilihat dari bagaimana siswa mengkombinasikan
aksioma dan produksi dengan masukan-masukan lainnya dalam program.
Termasuk pula bagaimana siswa membentuk aksioma dan produksinya sendiri.
B. Analisis Hasil Ujicoba Desain Pembelajaran
1. Rangkaian Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan pembelajaran dilakukan pada hari Jumat tanggal 10 Agustus
2018. Berdasarkan hasil diskusi dengan para mahasiswa, maka proses
pembelajaran dilakukan di salah satu kediaman mahasiswa. Selanjutnya, karena
keterbatasan media dan tempat yang digunakan, kegiatan pembelajaran
dilakukan sebanyak dua kali, dimana pada kegiatan pembelajaran pertama,
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
71
mahasiswa yang terlibat adalah mahasiswa 1 dan mahasiswa 2, sedangkan pada
kegiatan pembelajaran yang kedua, mahasiswa yang terlibat adalah mahasiswa 3
dan mahasiswa 4. Kegiatan pembelajaran yang pertama dimulai pada pukul
15.00-17.00 WIB, sedangkan kegiatan pembelajaran kedua dimulai pada pukul
17.30-19.30, dengan pemberian aktivitas belajar yang sama dalam kegiatan
pembelajaran tersebut. Secara umum, rangkaian kegiatan pembelajaran adalah
sebagai berikut:
a. Fasilitator menjelaskan materi yang terkait dengan perulangan rangkaian,
menjelaskan sejarah Sistem Lindenmayer dan menjelaskan mekanisme
kerja dari Sistem Lindenmayer secara umum.
b. Mahasiswa mengerjakan latihan soal yang terdapat pada Lembar Kerja 1
secara individu.
c. Mahasiswa mengerjakan latihan soal yang terdapat pada Lembar Kerja 2
secara berkelompok.
d. Mahasiswa mengerjakan latihan soal yang terdapat pada lembar kerja 3
secara berkelompok.
Setelah kegiatan pembelajaran selesai, para mahasiswa diminta untuk mengisi
kuesioner dan melakukan wawancara terkait dengan kegiatan pembelajaran yang
sudah mereka lakukan.
2. Hasil Observasi terhadap Siswa
Berikut ini adalah hasil pengamatan dari setiap mahasiswa selama
kegiatan pembelajaran berlangsung.
a. Mahasiswa 1
1) Mahasiswa dapat mengikuti dan menyimak pembahasan yang
diberikan dengan baik.
2) Mahasiswa aktif bertanya jika ada bagian yang kurang dimengerti.
3) Mahasiswa dapat mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan pola
kerja Sistem-L dengan baik.
4) Mahasiswa dapat memahami pola-pola konstruksi percabangan
dengan baik.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
72
5) Mahasiswa cenderung aktif dalam mengoperasikan program dan dapat
membuat kesimpulan dengan baik dari program.
6) Mahasiswa dapat menguraikan ide-ide penyusunan produksi dengan
baik.
7) Mahasiswa kurang mampu menyusun ide produksi secara mandiri,
sehinggabentuk objek yang dihasilkan kurang merepresentasikan
bentuk pohon.
b. Mahasiswa 2
1) Mahasiswa dapat mengikuti dan menyimak pembahasan yang
diberikan dengan baik.
2) Mahasiswa kesulitan dalam mengerjakan soal-soal yang berkaitan
dengan pola kerja Sistem-L , sehingga untuk menyelesaikan soal-soal
tersebut mahasiswa perlu dibantu. Ketika mendapat bantuan dan
dorongan, mahasiswa dapat memahami alur untuk menjawab soal-soal
tersebut, walaupun harus dijelaskan berulang-ulang kali.
3) Saat dipancing dengan pertanyaan, awalnya mahasiswa cenderung
panik dan kurang teliti, tetapi setelah terbiasa dengan pertanyaan,
mahasiswa lebih dapat memahami alur-alur pengerjaan soal.
4) Mahasiswa aktif memberikan pertanyaan, tetapi cenderung meragukan
hasil kerjanya sendiri.
5) Mahasiswa dapat memahami pola-pola konstruksi percabangan
dengan bantuan teman sekelompoknya dan bantuan gambar.
6) Dalam kerja kelompok mahasiswa cenderung mengikuti ide teman
kelompoknya dan lebih cenderung menguraikan ide-ide tersebut
dalam lembar jawaban.
7) Mahasiswa kurang mampu menyusun ide produksi secara mandiri,
sehingga bentuk objek yang dihasilkan juga kurang
merepresentasikan bentuk pohon.
c. Mahasiswa 3
1) Mahasiswa dapat mengikuti dan menyimak pembahasan yang
diberikan dengan baik.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
73
2) Mahasiswa dapat mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan pola
kerja Sistem-L dengan baik, walaupun terkadang mahasiswa terlihat
masih meragukan hasil kerjanya sendiri.
3) Mahasiswa dapat memahami pola-pola konstruksi percabangan
dengan bantuan teman sekelompoknya dan fasilitator.
4) Mahasiswa dapat membuat kesimpulan dari program dengan baik.
5) Mahasiswa kurang mampu menyusun ide produksi secara mandiri.
6) Mahasiswa cenderung aktif dalam menggunakan program daripada
menguraikan ide produksi pada lembar jawaban.
d. Mahasiswa 4
1) Mahasiswa dapat mengikuti penjelasan yang diberikan dengan baik.
2) Mahasiswa mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal-soal yang
berkaitan dengan pola kerja Sistem-L, tetapi dapat langsung
mengaitkan informasi-informasi yang ada setelah diberikan
pertanyaan penopang.
3) Mahasiswa dapat memahami pola-pola percabangan dengan baik,
tertutama dari gambar.
4) Mahasiswa dapat membuat kesimpulan dari program dengan baik.
5) Mahasiswa dapat membuat rangkaian produksi secara mandiri melalui
sketsa gambar.
6) Mahasiswa cenderung aktif dalam menguraikan dan menuliskan ide
hasil diskusi dalam lembar jawaban.
3. Analisis Kemampuan Berpikir Komputasional
Dari hasil observasi dan lembar kerja mahasiswa, maka dapat ditarik
beberapa kesimpulan sebagai berikut:
Mahasiswa Teknik Berpikir komputasional
Mahasiswa 1 Pengenalan Pola:
a. Dari hasil observasi selama proses pengenalan Sistem-L dan
hasil kerja siswa (lembar kerja 1) dapat disimpulkan bahwa
siswa dapat memahami dengan baik pola-pola perulangan
rangkaian dalam Sistem-L.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
74
b. Dari hasil observasi selama proses diskusi dan hasil kerja
siswa (lembar kerja 2) siswa dapat memahami dan
menyimpulkan dampak yang terjadi pada model jika masukan-
masukan (selain produksi dan algoritma) diganti.
Dekomposisi:
a. Dari hasil observasi selama proses eksplorasi dan hasil kerja
siswa (lembar kerja 1) dapat disimpulkan bahwa untuk soal
yang lebih bervariasi, siswa dapat menguraikan komponen-
komponen rangkaian yang akan diganti dan menjawab dengan
tepat.
b. Dari hasil observasi selama proses diskusi dan hasil kerja
siswa (lembar kerja 3) dapat disimpulkan bahwa siswa dapat
membuat model pohon tiruan dengan membuat bentuk
percabangan dasar yang kemudian diberikan penambahan atau
modifikasi sehingga menyerupai bentuk pohon yang ditiru.
Abstraksi:
a. Dari hasil observasi selama proses diskusi dan hasil kerja
siswa (lembar kerja 2) dapat disimpulkan bahwa siswa dapat
merepresentasikan pola-pola percabangan monopodial,
simpodial dan dikotomus ke dalam bentuk rangkaian.
Desain Algoritma:
a. Dari hasil observasi selama proses diskusi dan hasil kerja
siswa (lembar kerja 2) dapat disimpulkan bahwa siswa dapat
menyusun dan menguraikan langkah-langkah pembentukan
pola percabangan pada pohon dalam bentuk rangkaian dengan
baik.
b. Dari hasil observasi selama proses diskusi dan hasil kerja
siswa (lembar kerja 3) dapat disimpulkan bahwa ketika
diberikan soal untuk menirukan bentuk pohon tertentu, siswa
dapat menyusun suatu rangkaian dan menguraikan langkah-
langkahnya dengan baik, tetapi ketika diberikan soal untuk
membuat bentuk pohon lain, susunan rangkaian yang dibentuk
oleh siswa tidak memiliki variasi.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
75
Mahasiswa 2 Pengenalan Pola:
a. Dari hasil observasi selama proses pengenalan Sistem-L dan
hasil kerja siswa (lembar kerja 1) dapat disimpulkan bahwa
siswa dapat memahami dengan baik pola-pola perulangan
rangkaian dalam Sistem-L.
b. Dari hasil observasi selama proses diskusi dan hasil kerja
siswa (lembar kerja 2) siswa dapat memahami dan
menyimpulkan dampak yang terjadi pada model jika masukan-
masukan (selain produksi dan algoritma) diganti.
Dekomposisi:
a. Dari hasil observasi selama proses eksplorasi dan hasil kerja
siswa (lembar kerja 1) dapat disimpulkan bahwa untuk soal
yang lebih bervariasi, siswa masih kesulitan menguraikan
komponen-komponen rangkaian yang akan diganti, tetapi
dengan bantuan pertanyaan dan penjelasan dari fasilitator
siswa dapat mengerjakan soal latihan dengan benar.
b. Dari hasil observasi selama proses diskusi dan hasil kerja
siswa (lembar kerja 3) dapat disimpulkan bahwa siswa dapat
membuat model pohon tiruan dengan membuat bentuk
percabangan dasar yang kemudian diberikan penambahan atau
modifikasi sehingga menyerupai bentuk pohon yang ditiru.
Abstraksi:
a. Dari hasil observasi selama proses diskusi dan hasil kerja
siswa (lembar kerja 2) dapat disimpulkan bahwa siswa
mengalami kesulitan dalam merepresentasikan pola-pola
percabangan monopodial, simpodial dan dikotomus ke dalam
bentuk rangkaian.
Desain Algoritma:
a. Dari hasil observasi selama proses diskusi dan hasil kerja
siswa (lembar kerja 2) dapat disimpulkan bahwa siswa masih
kesulitan dalam menyusun pola percabangan tetapi dapat
menguraikan langkah-langkah pembentukannya dengan baik.
b. Dari hasil observasi selama proses diskusi dan hasil kerja
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
76
siswa (lembar kerja 3) dapat disimpulkan bahwa ketika
diberikan soal untuk menirukan bentuk pohon tertentu, siswa
dapat menyusun suatu rangkaian dan menguraikan langkah-
langkahnya dengan baik, tetapi ketika diberikan soal untuk
membuat bentuk pohon lain, susunan rangkaian yang dibentuk
oleh siswa tidak memiliki variasi.
Mahasiswa 3 Pengenalan Pola:
a. Dari hasil observasi selama proses pengenalan Sistem-L dan
hasil kerja siswa (lembar kerja 1) dapat disimpulkan bahwa
siswa dapat memahami dengan baik pola-pola perulangan
rangkaian dalam Sistem-L.
b. Dari hasil observasi selama proses diskusi dan hasil kerja
siswa (lembar kerja 2) siswa dapat memahami dan
menyimpulkan dampak yang terjadi pada model jika masukan-
masukan (selain produksi dan algoritma) diganti.
Dekomposisi:
a. Dari hasil observasi selama proses eksplorasi dan hasil kerja
siswa (lembar kerja 1) dapat disimpulkan bahwa untuk soal
yang lebih bervariasi, siswa dapat menguraikan komponen-
komponen rangkaian yang akan diganti dan menjawab dengan
tepat.
b. Dari hasil observasi selama proses diskusi dan hasil kerja
siswa (lembar kerja 3) dapat disimpulkan bahwa siswa dapat
membuat model pohon tiruan dengan membuat bentuk
percabangan dasar yang kemudian diberikan penambahan atau
modifikasi sehingga menyerupai bentuk pohon yang ditiru.
Abstraksi:
a. Dari hasil observasi selama proses diskusi dan hasil kerja
siswa (lembar kerja 2) dapat disimpulkan bahwa siswa sempat
mengalami kesulitan untuk merepresentasikan pola-pola
percabangan monopodial, simpodial dan dikotomus ke dalam
bentuk rangkaian, tetapi setelah dibantu dengan beberapa
pertanyaan dan gambar untuk membantu siswa dapat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
77
mengerjakan soal yang diberikan dengan baik.
Desain Algoritma:
a. Dari hasil observasi selama proses diskusi dan hasil kerja
siswa (lembar kerja 2) dapat disimpulkan bahwa siswa dapat
menyusun dan menguraikan langkah-langkah pembentukan
pola percabangan pada pohon dalam bentuk rangkaian dengan
baik.
b. Dari hasil observasi selama proses diskusi dan hasil kerja
siswa (lembar kerja 3) dapat disimpulkan bahwa ketika
diberikan soal untuk menirukan bentuk pohon tertentu, siswa
dapat menyusun suatu rangkaian dan menguraikan langkah-
langkahnya dengan baik, tetapi siswa mengalami kesulitan
dalam mencari ide ketika diberikan soal untuk membuat model
pohon secara mandiri.
Mahasiswa 4 Pengenalan Pola:
a. Dari hasil observasi selama proses pengenalan Sistem-L dan
hasil kerja siswa (lembar kerja 1) dapat disimpulkan bahwa
siswa dapat memahami dengan baik pola-pola perulangan
rangkaian dalam Sistem-L.
b. Dari hasil observasi selama proses diskusi dan hasil kerja
siswa (lembar kerja 2) siswa dapat memahami dan
menyimpulkan dampak yang terjadi pada model jika masukan-
masukan (selain produksi dan algoritma) diganti.
Dekomposisi:
a. Dari hasil observasi selama proses eksplorasi dan hasil kerja
siswa (lembar kerja 1) dapat disimpulkan bahwa untuk soal
yang lebih bervariasi, siswa masih mengalami kesulitan untu
menguraikan komponen-komponen rangkaian yang akan
diganti. Ketika diberikan pertanyaan serta informasi yang
bersifat membantu, siswa dapat menjawab dengan tepat.
b. Dari hasil observasi selama proses diskusi dan hasil kerja
siswa (lembar kerja 2) dapat disimpulkan bahwa siswa sempat
mengalami kesulitan untuk merepresentasikan pola-pola
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
78
percabangan monopodial, simpodial dan dikotomus ke dalam
bentuk rangkaian, tetapi setelah dibantu dengan beberapa
pertanyaan dan gambar untuk membantu siswa dapat
mengerjakan soal yang diberikan dengan baik.
Abstraksi:
a. Dari hasil observasi selama proses diskusi dan hasil kerja
siswa (lembar kerja 2) dapat disimpulkan bahwa siswa dapat
merepresentasikan pola-pola percabangan monopodial,
simpodial dan dikotomus ke dalam bentuk rangkaian.
Desain Algoritma:
a. Dari hasil observasi selama proses diskusi dan hasil kerja
siswa (lembar kerja 2) dapat disimpulkan bahwa siswa dapat
menyusun dan menguraikan langkah-langkah pembentukan
pola percabangan pada pohon dalam bentuk rangkaian dengan
baik.
b. Dari hasil observasi selama proses diskusi dan hasil kerja
siswa (lembar kerja 3) dapat disimpulkan bahwa ketika
diberikan soal untuk menirukan bentuk pohon tertentu, siswa
dapat menyusun suatu rangkaian dan menguraikan langkah-
langkahnya dengan baik.
C. Perbaikan Desain Pembelajaran
Untuk melihat kekurangan-kekurangan dari HLT yang sudah
diujicobakan, maka informasi-informasi yang diperoleh dari kuesioner, hasil
wawancara dan hasil observasi terhadap proses pembelajaran kemudian
dirangkum. Berikut adalah kesimpulan-kesimpulan yang dapat ditarik dari
informasi-informasi tersebut.
1. Hasil Kuesioner
a. Semua mahasiswa memberikan tanggapan yang positif untuk proses
pembelajaran secara keseluruhan. Ada mahasiswa yang awalnya merasa
khawatir karena tidak bisa mengikuti proses pembelajaran, tetapi
setelahnya merasa mampu dan dapat memahami materi pembelajaran.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
79
b. Secara umum, bagian yang dianggap paling susah oleh para mahasiswa
adalah ketika mensubstitusikan suatu rangkaian sesuai dengan produksi
yang diberikan, tetapi ada pula mahasiswa yang merasa bahwa bagian
yang paling sulit adalah ketika menyusun ide konstruksi.
c. Semua mahasiswa merasa bahwa bagian yang paling menarik dari
kegiatan pembelajaran adalah penggunaan program dan saat melihat
model yang dihasilkan dari rangkaian yang sudah mereka buat dan
masukkan kedalam program.
d. Sebagian besar mahasiswa merasa bahwa kegiatan pembelajaran yang
telah dillaksanakan sudah cukup baik. Ada mahasiswa yang menyarakan
supaya program yang digunakan diperbaiki lagi, karena ketika
dimasukkan rangkaian produksi yang panjang atau jumlah perulangan
yang banyak, eksekusi program lebih memakan waktu.
e. Sebagian besar mahasiswa memperoleh kesan yang positif terhadap
penggunaan aplikasi, yang membuat kegiatan pembelajaran menjadi
lebih menarik. Ada pula mahasiswa yang memperoleh kesan positif dari
diskusi kelompok yang sudah dilakukan.
2. Hasil Wawancara
a. Para mahasiswa memberikan tanggapan yang positif, seperti kegiatan
pembelajaran yang menyenangkan dan membuka wawasan baru bagi
mereka. Ada mahasiswa yang awalnya merasa khawatir karenatidak
memiliki gambaran terkait dengan materi yang akan diberikan, namun
setelah mengikuti aktivitas pembelajaran mahasiswa merasa bahwa
materi yang diberikan tidak serumit yang dibayangkan.
b. Bagian yang dianggap susah oleh para mahasiswa adalah yang
berhubungan dengan substitusi rangkaian sesuai produksi tertentu dan
menemukan ide untuk menyusun rangkaian. Namun ada pula mahasiswa
yang merasa kesulitan dalam menguraikan ide-ide yang sudah diperoleh.
c. Bagian yang paling menarik dalam kegiatan pembelajaran bagi para
mahasiswa adalah ketika model dari rangkaian yang sudah dimasukkan
ke dalam program. Ada pula mahasiswa yang merasa bahwa bagian
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
80
yang paling menarik adalah ketika diskusi kelompok untuk mencari ide
menyusun rangkaian, walaupun mahasiswa juga merasa kesulitan
dibagian tersebut.
d. Para mahasiswa merasa bahwa kegiatan pembelajaran yang sudah
dilakukan secara keseluruhan cukup baik. Ada pula mahasiswa yang
menyarankan supaya program yang digunakan diperbaiki, karena ketika
rangkaian yang dimasukkan panjang atau perulangan yang dilakukan
banyak, eksekusi program memakan waktu lebih lama.
e. Para mahasiswa memperoleh kesan positif berupa pengalaman baru yang
mereka dapatkan dari penggunaan aplikasi untuk pembuatan model
macam-macam pohon. Ada pula mahasiswa yang memperoleh kesan
positif dari diskusi kelompok yang sudah dilakukan.
3. Hasil Observasi selama Proses Pembelajaran
a. Melihat hasil pembelajaran serta proses yang dilakukan para mahasiswa
dalam mencari solusi, seharusnya cntoh yang diberikan tidak hanya satu
contoh saja. Selanjutnya contoh yang digunakan untuk
merepresentasikan mekanisme perulangan rangkaian menggunakan
Sistem-L dibuat lebih bervariasi.
b. Siswa seharusnya diberikan kesempatan untuk menceritakan idenya serta
menjelaskan hasil kerjanya, tidak sekedar berdiskusi dalam kelompok
dan menuliskan hasil diskusi mereka dalam lembar kerja saja.
Dari hasil kuesioner, wawancara dan hasil observasi selama proses
pembelajaran, maka dapat ditentukan hal-hal yang perlu diperbaiki dari HLT
adalah:
1. Pada bagian eksplorasi, perlu diberikan contoh yang lebih banyak dan
bervariasi, kemudian mahasiswa juga dilibatkan secara aktif, misalnya ikut
mengerjakan contoh soal yang ada di papan tulis.
2. Pada bagian diskusi perlu ditambahkan kegiatan presentasi, sehingga setiap
kelompok mahasiswa dapat menguraikan ide serta jawaban yang sudah
mereka peroleh dan terjadi diskusi antar kelompok mahasiswa atau antara
fasilitator dan kelompok mahasiswa.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
81
3. Perlu diberikan penekanan bahwa dalam kegiatan pembelajaran ini, ingin
menunjukkan bawha dari rangkaian yang sederhana dan dengan perulangan
yang tidak terlalu banyak, mahasiswa dapat membuat model pohon dua
dimensi yang cukup merepresentasikan bentuk pohon pada umumnya.
E. Tanggapan dan Kesan Mahasiswa
Selain hal-hal yang perlu diperbaiki pada HLT, ada pula tanggapan dan
kesan dari para mahasiswa terhadap proses pembelajaran. Dari hasil
kuesioner dan wawancara yang dilakukan kepada para mahasiswa, diperoleh
kesimpulan bahwa para mahasiswa memberikan tanggapan yang positif dan
kesan yang baik terhadap proses pembelajaran yang telah dilakukan. Para
mahasiswa berpendapat bahwa melalui kegiatan pembelajaran yang sudah
dilakukan, mereka memperoleh pengalaman dan pandangan baru terhadap
proses pembelajaran matematika, karena bagi mereka kegiatan pembelajaran
ini berbeda dengan kegiatan pembelajaran matematika pada umumnya.
Beberapa mahasiswa mengatakan bahwa mereka menjadi lebih mengerti
bahwa matematika bukan sekedar masalah menghitung, tanpa mengetahui
secara nyata dimana dimana hasil perhitungan itu dapat diterapkan.
Penggunaan media yang berupa program, bagi para mahasiswa merupakan
hal yang sangat membantu dan memotivasi mereka untuk mempelajari lebih
jauh tentang materi, karena dengan bantuan dari program tersebut, mereka
dapat langsung melihat hasil dari aksioma dan rangkaian yang sudah mereka
susun.
F. Keterbatasan Penelitian
1. Dalam pemilihan materi yang digunakan, baik sebagai bahan analisis maupun
pembelajaran, perlu dikaji lebih lanjut mengapa materi tersebut perlu
disampaikan, supaya siswa atau mahasiswa juga mengerti mengapa mereka
perlu mempelajari materi tersebut.
2. Dalam membuat lebar kerja, baik bagi siswa atau mahasiswa, terutama jika
proses pembelajaran menggunakan pendekatan learning discovery, perlu
diperhatikan bahwa tujuan yang diharapkan dari lembar kerja tersebut adalah
supaya siswa atau mahasiswa dapat menentukan pola-pola tertentu yang
terdapat dalam materi secara mandiri.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
82
G. Refleksi
Pada awal kegiatan perkuliahan, tepatnya di semester 1, para mahasiwa
sudah diarahkan untuk mencari topik untuk menyusun tesis, dalam mata
kuliah Kajian Topik Penelitian (KTP). Saya merasa bingung, karena ada
begitu banyak topik yang muncul dari kegiatan-kegiatan perkuliahan yang
ada. Pada saat itu saya sudah memikirkan beberapa topik, baik topik yang
berkaitan dengan pendidikan maupun topik yang lebih berkaitan dengan
aplikasi dan penerapan teori-teori matematika dalam berbagai bidang.
Setelah berdiskusi dengan dosen pengampu mata kuliah KTP yang juga
menjadi dosen pembimbing saya, saya mencoba melihat lebih jauh pada
topik-topik yang berkaitan dengan geometri fraktal, karena saran dari dosen
dan saya juga tertarik melihat objek-objek geometri fraktal. Selanjutnya saya
memilih topik yang berkaitan dengan Fractal Scenery, karena saya tertarik
dengan fakta bahwa geometri fraktal dapat digunakan sebagai alternatif
memodelkan alam yang baik, dengan menggunakan fungsi iterasi yang tidak
terlalu rumit. Saya dapat memahami algoritma-algoritma yang berkaitan
dengan pemandangan fraktal, tetapi kemudian saya mengalami masalah
dalam pemrograman menggunakan MATLAB. Karena masalah
pemrograman, selama satu semester saya sempat enggan mengerjakan tesis
saya. Namun, karena beberapa teman yang seangkatan dengan saya sudah ada
yang maju untuk pendadaran, saya termotivasi untuk kembali mengerjakan
tesis saya. Saya berkonsultasi dengan dosen pembimbing, terutama tentang
kesulitan saya dalam membuat suatu program baru, sehingga akhirnya saya
disarankan untuk menggunakan program yang sudah ada, dan menganalisis
cara kerja program tersebut, serta membuat desain pembelajaran yang
kemudian diuji cobakan kepada beberapa mahasiswa.
Proses penulisan karya ilmiah ini bagi saya merupakan proses yang sangat
berkesan. Dari yang awalnya saya tidak mengerti apa-apa, karena topik
penelitian ini bagi saya merupakan sesuatu yang asing. Pada pembelajaran
yang terdahulu saya tidak pernah mempelajari materi ini. Kemudian saya
mencoba membaca literatur dan mempelajari materi-materi yang berkaitan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
83
dengan topik penelitian saya secara mandiri, sambil sesekali bertanya pada
dosen pembimbing saya. Dari proses ini saya akhirnya menemukan hal yang
menarik sehingga saya tetap mempertahankan penelitian saya agar tetap
berkaitan dengan geometri fraktal, walaupun topik yang diambil lebih
sederhana daripada topik yang sebelumnya. Proses penulisan karya ilmiah ini
memberikan banyak pengalaman berharga dan kesempatan berkembang bagi
saya, baik bagi karakter saya secara pribadi dan pengalaman saya secara
akademik.
Pengaruh proses penulisan karya ilmiah ini dalam aspek akademik, bagi
saya tentunya menambah pengetahuan baru. Pengetahuan tersebut berupa
materi-materi yang melingkupi topik penelitian dan pengetahuan tentang
proses penulisan dan tata tulis dalam karya tulis ilmiah. Pengaruh dari proses
penulisan karya ilmiah ini dalam aspek pribadi yang saya rasakan adalah rasa
ingin tahu saya akan pengetahuan baru berkembang, kemudian saya menjadi
lebih berani untuk bertanya atau berdiskusi dengan pihak mana saja yang saya
rasa dapat memberikan informasi bagi saya, lebih mampu melawan pikiran
takut tidak mampu mengerjakan topik ini dan menjadi lebih menyadari bahwa
saya harus disiplin dan lebih tegas terhadap target-target yang ingin saya
capai dalam proses pembuatan karya ilmiah ini.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
84
BAB VI
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Sistem L sederhana (context free atau OL-System) dapat digunakan untuk
memodelkan percabangan monopodial, simpodial dan menggarpu (dikotomus)
pada pohon. Algoritma yang digunakan untuk membuat konstruksi pohon dengan
ketiga percabangan ini sama. Perbedaannya terletak pada ide yang digunakan
untuk menyusun setiap percabangan, yang akan dituangkan dalam bentuk aturan-
aturan (produksi-produksi). Dalam menjalankan program untuk pohon dengan
setiap jenis percabangan ini, karakter-karakter yang terdapat pada rangkaian
disetiap tahap akan digantikan dengan rangkaian-rangkaian produksiyang
bersesuaian, sehingga, konstruksi pohon sebenarnya terbentuk dari konstruksi-
konstruksi yang sama tetapi diulangi berkali-kali. Dengan menggunakan Sistem-L
sebuah aksioma dapat dengan cepat berkembang menjadi suatu rangkaian,
sehingga, untuk menirukan bentuk suatu pohon, kita cukup menentukan
konstruksi awal dan dengan beberapa kali perulangan saja sudah bisa memperoleh
suatu konstruksi rangkaian yang representasinya mendekati model suatu pohon.
Desain pembelajaran yang digunakan untuk menyampaikan materi yang
berkaitan dengan Sistem Lindenmayer disusun dalam bentuk HLT (Hypotetical
Learning Trajectory), dengan kegiatan pembelajaran dibagi menjadi dua kegiatan
utama dan media utama adalah program yang digunakan untuk merepresentasikan
bentuk pohon secara dua dimensi. Dua kegiatan tersebut adalah eksplorasi dan
diskusi. Pada kegiatan eksplorasi, mahasiswa diperkenalkan dengan jenis Sistem-
L yang paling sederhana dan mekanisme kerjanya. Pada bagian diskusi
mahasiswa diberikan kesempatan untuk berdiskusi, baik dengan fasilitator
maupun dengan teman kelompoknya untuk membentuk konstruksi rangkaian yang
cocok untuk jenis-jenis percabangan tertentu dan membuat tiruan dari pohon-
pohon tertentu dengan melakukan modifikasi pada masukan-masukan program.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
85
Hasil dari kegiatan pembelajaran yang dilakukan, dibagi menjadi tiga
bagian pokok, yaitu gambaran tentang kemampuan berpikir komputasional yang
dimiliki oleh setiap mahasiswa, perbaikan dari desain pembelajaran, serta
tanggapan dan kesan yang diperoleh para mahasiswa setelah mengikuti proses
pembelajaran. Dari lembar kerja serta observasi yang dilakukan terhadap setiap
mahasiswa, diperoleh gambaran tentang kemampuan berpikir komputasional dari
setiap mahasiswa adalah sebagai berikut; setiap mahasiswa memiliki kemampuan
pengenalan pola yang baik, setengah dari mereka memiliki kemampuan
dekomposisi dan abstraksi yang baik dan hanya satu orang mahasiswa yang
memiliki kemampuan desain algoritma yang baik.
Dari hasil kuesioner, wawancara dan hasil observasi selama proses
pembelajaran, diperoleh tiga hal yang perlu dimaksimalkan untuk perbaikan HLT,
yaitu:
1. Pada bagian eksplorasi, perlu diberikan contoh yang lebih banyak dan
bervariasi, kemudian mahasiswa juga dilibatkan secara aktif, misalnya ikut
mengerjakan contoh soal yang ada di papan tulis.
2. Pada bagian diskusi perlu ditambahkan kegiatan presentasi, sehingga setiap
kelompok mahasiswa dapat menguraikan ide serta jawaban yang sudah
mereka peroleh dan terjadi diskusi antar kelompok mahasiswa atau antara
fasilitator dan kelompok mahasiswa.
3. Perlu diberikan penekanan bahwa dalam kegiatan pembelajaran ini, ingin
menunjukkan bahwa dari rangkaian yang sederhana dan dengan perulangan
yang tidak terlalu banyak, mahasiswa dapat membuat model pohon dua
dimensi yang cukup merepresentasikan bentuk pohon pada umumnya.
Selanjutnya, dari hasil kuesioner dan wawancara, diketahui bahwa para
mahasiswa memberikan respon dan kesan yang baik terhadap proses
pembelajaran yang sudah dilaksanakan, berdasarkan rancangan kegiatan
pembelajaran. Bagi mereka kegiatan pembelajaran yang sudah dilewati adalah
sebuah pengalaman belajar yang baru dan proses kegiatan pembelajaran ini juga
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
86
memberikan pandangan yang berbeda dari matematika yang selalu diajarkan di
kelas.
B. Saran
Pada penelitian selanjutnya diharapkan supaya dapat dilakukan modifikasi
dengan menambahkan karakter-karakter lain yang merepresentasikan unsur-unsur
lain yang terdapat pada suatu pohon, seperti buah dan bunga. Kemudian dilakukan
analisis yang lebih mendalam terkait dengan algoritma yang digunakan dalam
program tersebut. Sedangkan untuk desain pembelajaran dan proses pembelajaran
yang didasarkan pada desain pembelajaran tersebut, ada baiknya, pada penelitian
selanjutnya, pembahasan dan lembar kerja yang diberikan sebaiknya lebih dalam
dan lebih detail lagi, supaya proses belajar yang ingin diamati, dapat dilihat dan
dianalisis dengan lebih dalam lagi. Dengan begitu, maka jam pembelajaran pun
ada baiknya juga ditambah, supaya siswa atau mahasiswa yang mengikuti proses
pembelajaran dapat mengikuti proses pembelajaran dengan efektif, tidak tergesa-
gesa. Fasilitas dan sarana yang akan digunakan dalam kegiatan pembelajaran juga
perlu disiapkan dengan baik supaya dapat mendukung terjadinya kegiatan
pebelajaran yang efektif.
Hasil penelitian yang sudah diperoleh pada bagian-bagian sebelumnya,
dapat digunakan dalam berbagai bidang. Berbagai macam model pohon yang
dihasilkan dari program, dapat digunakan untuk membuat model pemandangan,
yang nantinya dapat digunakan dalam berbagai bidang, seperti sebagai salah satu
unsur dari model ekosistem suatu lingkungan pada bidang Biologi. Hasil
penelitian pada bidang pendidikan, berhubungan dengan kemampuan berpikir
komputasional, sehingga nantinya dapat digunakan untuk memperkaya
pengetahuan dan penelitian yang terkait dengan kemampuan berpikir
komputasional, mengingat bahwa kemampuan berpikir komputasional adalah
salah satu teori yang masih tergolong baru, dan sumber-sumber yang membahas
tentang kemampuan berpikir komputasional masih terbatas.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
87
DAFTAR PUSTAKA
Burns, A.M. (2010). Mathscapes – Fractal Scenery. Dalam D. Gulick dan J. Scott
(Editor). The Beauty of Fractals. Six Different Views. USA: The
Mathematical Association of America.
Cobb, P., Confrey, J., dkk. (2003). Design Experiments in Educational Research.
Educational Researcher. 32 (1).
Cobb, P., Stephan, M., dkk (2001). Participating in Classroom Mathematical
Practices. The Journal of the Learning Sciences. 10 (1 & 2)
Devaney, R. L. (1992). A First Course in Chaotic Dynamical Systems: Theory an
Experiment. Massachusetts: Perseus Books Publishing, L. L. C.
Edelson, D. C. (2002). Design Research: What We Learn When We Engage in
Design. The Journal for Technology in Mathematics Education. 11 (3).
Falconer, K. (2013). Fractals: A Very Short Introduction. USA: Oxford
University Press.
Frantz, M. & Crannel, A. (2011). Viewpoints: Mathematical Perspective and
Fractal Geometry in Art. New Jersey: Priceton University Press.
Friedenberg, L. (1995). Psychological Testing, Design, Analysis and Use. Boston:
Allyn and Bacon.
Gordon, N. L. (2010). The Colours of Infinity: The Beauty and Power of Fractals.
United Kingdom: Springer.
Gravemeijer, K. (2004). Local Instructional Theories as Means of Support for
Teacher in Reform Mathematics Education. Journal for Research in
Mathematics Education. 25 (5).
Gravemeijer, K. & Cobb, P.(2006). Design Research from A Learning Design
Perspective. Dalam Jvd. Akker, K. Gravemeijer, S. McKenney & N.Nieven
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
88
(Editor). Educational Design Research (17-51). London: Routledge Taylor
and Francis Group.
Gravemeijer, K. & Eerde, D.V. (2009). Design Research as A Means for Building
A Knowledge Base for Teaching in Mathematics Education. The
Elementary School Journal. 109 (5).
Hadi, S. (2017). Pendidikan Matematika Realistik: Teori, Pengembangan dan
Implementasinya. Jakarta: Rajawali Pers.
Hasanah, H. (2016).Teknik-Teknik Observasi. Jurnal at-Tadaqqum. 8:1.
Mandelbrot, B. B. (1983). The Fractal Geometry of Nature. New York: W. H.
Freeman and Company.
Miles, B. & Huberman, M. (1992). Analisis Data Kualitatif: Buku Sumber tentang
Metode-Metode Baru. Jakarta: UIP.
Prahmana, R.C.I. (2017). Design Research. Teori dan Implementasinya: Suatu
Pengantar. Depok: Rajawali Pers.
Prusinkiewicz, P & Lindenmayer, A. (1990). The Algorithmic Beauty of Plants.
Newyork: Springer-Verlag.
Research Advisory Committee. (1996). Justification and Reform. Journal for
Research in Mathematics Education. 27 (5).
Rosanti, D. (2013). Morfologi Tumbuhan. Palembang: Penerbit Erlangga.
Soman, K. P, dkk. (2012). Enchancing Computational Thinking with Spreadsheet
and Fractal Geometry Part I. International Journal of Computer
Applications. 15:14.
Sugiyono. (2013). Metode Penelitian Pendidikan: Pendekatan Kuantitatif,
Kualitatif dan R&D. Bandung: Alfabeta.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
89
Supratiknya, A. (2012). Penilaian Hasil Belajar dengan Teknik Nontes.
Yogyakarta: Penerbit Universitas Sanata Dharma.
Tjitrosoepomo, G. (1985). Morfologi Tumbuhan. Yogyakarta: Gajah Mada
University Press.
Treibergs, A. (2016). Fractal, Self-Similarity and Hausdorff Dimensions. USA:
University of Utah.
Widjaja, W. (2008). Local Instruction Theory on Decimals: The Case of
Indonesian Pre-service Teachers. (Disertasi). Melbourne Graduate School
of Education, The University of Melbourne, Melbourne.
Wing, J. M. (2006). Computational Thinking. Communications of The ACM.
49(3).
Zed, M. (2004). Metode Penelitian Kepustakaan. Jakarta: Yayasan Obor
Indonesia.
Referensi Program:
Grob, M & Heidelberg, W. (2005). L_system_2D
(http://m2matlabdb.ma.tum.de/L_Systems_2D.m?MP_ID=329)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
90
LAMPIRAN
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
91
A. HLT (Hypotetical Learning Trajectory)
Hypotetical Learning Trajectory
A. Materi : Sistem Lindenmayer
B. Pertemuan : 1 x 2 Jam Pertemuan
C. Tujuan Pembelajaran :
1. Siswa dapat menyusun aturan atau produksi yang akan digunakan dalam
program, untuk memodelkan percabangan monopodial, simpodial, dan
dikotomus.
2. Siswa dapat memodifikasi masukan-masukan program sehingga dapat
menghasilkan model pohon tertentu.
D. Media: Program Trees
E. Aktivitas Siswa dan Fasilitator :
1. Eksplorasi
a. Fasilitator memberikan pengantar singkat tentang Sistem
Lindemayer (Sistem-L) dan kegunaannya untuk menyusun model
tumbuh-tumbuhan.
b. Siswa membuat rangkaian dengan menggunakan aksioma dan
produksi yang sebelumnya sudah ditetapkan, mulai dari rangkaian
yang menggunakan menggunakan satu variabel, dua variabel dan
yang melibatkan karakter seperti “+”,”−” dan kurung “[,]”.
2. Diskusi
a. Siswa membuat modifikasi dalam program yang sudah disiapkan,
kemudian menguraikan akibat dari modifikasi tersebut dalam lembar
kerja yang sudah disediakan.
b. Siswa menyusun produksi untuk percabangan monopodial,
simpodial dan dikotomus.
c. Siswa memodifikasi program untuk membuat suatu bentuk pohon
dan menguraikan langkah-langkah yang mereka lakukan dalam
membuat modifikasi pada program tersebut.
F. Hipotesis Proses Pembelajaran
1. Eksplorasi
a. Siswa menyimak dan mendengarkan penjelasan fasilitator tentang
Sistem-L serta kegunaannya. Apa yang akan dijelaskan meliputi latar
belakang dari Sistem Lindenmayer, Pengulangan Rangkaian, dan
pengenalan simbol dan karakter.
1) Perulangan Rangkaian
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
92
Perulangan adalah sebuah teknik untuk menghasilkan
objek-objek yang kompleks dengan secara terus menerus
mengganti bagian dari suatu objek awal yang sederhana.
2) Sistem Lindenmayer
Sistem Lindenmayer dipahami sebagai suatu teori
matematis dari perkembangan tanaman. Penekanannya adalah
pada topologi tanaman. Pada tahun 1968, seorang biolog
bernama Aristid Lindmayer, memperkenalkan suatu tipe baru
dari mekanisme perulangan rangkaian, yang selanjutnya disebut
sistem-L. Salah satu kelas yang paling sederhana dalm sistem-L
, yang mana bersifat deterministik dan bebas konteks disebut
sistem DOL-system.
Dimisalkan sebuah rangkaian dibangun dari dua variabel, 𝑎
dan 𝑏, yang mana dapat membentuk banyak sekali rangkaian.
Setiap variabel diasosiasikan dengan aturan rangkaian. Aturan
𝑎 → 𝑎𝑏 berarti bahwa 𝑎 diganti dengan rangkaian 𝑎𝑏, dan
aturan 𝑏 → 𝑎 artinya 𝑏 diganti dengan 𝑎. Proses perulangan
dimulai dari suatu rangkaian berbeda yang disebut aksioma.
Diasumsikan bahwa aksioma tersebut memuat suatu variabel
tunggal 𝑏. Pada tahap pertama (perulangan pertama), aksioma
𝑏 digantikan dengan 𝑎 menggunakan produksi (aturan) 𝑏 → 𝑎.
Pada perulangan kedua 𝑎 digantikan dengan 𝑎𝑏. Rangkaian 𝑎𝑏
memuat dua variabel, yaitu 𝑎 dan 𝑏, keduanya yang akan diganti
secara simultan pada tahap perulangan selanjutnya. Selanjutnya,
𝑎 digantikan dengan 𝑎𝑏, 𝑏 digantikan dengan 𝑎, sehingga
menghasilkan rangkaian 𝑎𝑏𝑎. Begitu seterusnya.
3) Simbol dan Karakter yang Digunakan dalam Program
b. Siswa mencoba mengerjakan beberapa soal latihan dalam lembar
kerja 1 secara individu, dengan bantuan fasilitator.
Kemungkinan jawaban:
1) 𝜔: 𝐴
𝑝: 𝐴 → 𝐴𝐴
Langkah 1: 𝐴𝐴
Langkah 2: 𝐴𝐴𝐴𝐴
2) 𝜔: 𝐴
𝑝: 𝐴 → 𝐴 − 𝐴 + 𝐴
Langkah 1: 𝐴 − 𝐴 + 𝐴
Langkah 2: (𝐴 − 𝐴 + 𝐴) − (𝐴 − 𝐴 + 𝐴) + (𝐴 − 𝐴 + 𝐴)
3) 𝜔: 𝐴
𝑝: 𝐴 → 𝐴[−𝐴][+𝐴]
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
93
Langkah 1: 𝐴[−𝐴][+𝐴]
Langkah 2: (𝐴[−𝐴][+𝐴]) − (𝐴[−𝐴][+𝐴]) + (𝐴[−𝐴][+𝐴])
4) 𝜔: 𝐵
𝑝1: 𝐴 → 𝐴𝐴
𝑝2: 𝐵 → 𝐴 − 𝐵 − 𝐴
Langkah 1: 𝐴 − 𝐵 − 𝐴
Langkah 2: 𝐴𝐴 − (𝐴 − 𝐵 − 𝐴) − (𝐴𝐴)
5) 𝜔: 𝐵
𝑝1: 𝐴 → 𝐴𝐴
𝑝2: 𝐵 → 𝐴[−𝐵][+𝐵]
Langkah 1: 𝐴[−𝐵][+𝐵]
Langkah 2: 𝐴𝐴[−(𝐴[−𝐵][+𝐵])][+(𝐴[−𝐵][+𝐵])]
Ada kemungkinan dalam menjawab pertanyaan yang diberikan,
siswa mengalami kesulitan. Jika siswa mengalami kesulitan,
fasilitator akan membantu dengan mengajak siswa mencoba
memecahkan rangkaian dan mengganti setiap karakter sesuai
dengan aksioma dan produksi yang diberikan, kemudian
menyatukan kembali rangkaian yang sudah diperoleh tersebut.
Selain dengan cara tersebut, fasilitator juga dapat membantu siswa
dengan menunjukkan grafik pengulangan jaringan, kemudian siswa
diminta melengkapi grafik tersebut.
2. Diskusi
a. Siswa mendiskusikan perubahan-perubahan yang terjadi karena
modifikasi yang dilakukan dalam program dan menguraikannya ke
dalam lembar kerja 2.
Pada bagian ini siswa mulai menggunakan program yang
sebelumnya sudah dipersiapkan sebagai salah satu media
pembelajaran. Kemudian, secara berkelompok, siswa diminta
melakukan modifikasi-modifikasi pada bagian-bagian tertentu dalam
program, seperti pada sudut percabangan dan pada panjang ruas-ruas
garis yang merepresentasikan batang atau ranting dan daun.
b. Siswa mendiskusikan rangkaian produksi yang memungkinkan
untuk membuat percabangan monopodial, simpodial dan dikotomus
dan menguraikan ide mereka dalam menyusun model percabangan
tersebut.
Pada bagian ini, mahasiswa secara berkelompok membuat aksioma
untuk membuat pohon dengan percabangan monopodial, simpodial
dan dikotomus. Kemungkinan hasil dari diskusi ini adalah:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
94
1) Percabangan monopodial
Aksioma: 𝐵
Produksi 1: 𝐴 → 𝐴𝐴
Produksi 2: 𝐵 → 𝐴[+𝐵][−𝐵]𝐴[+𝐵][−𝐵]𝐴𝐵 atau 𝐵 →
𝐴[+𝐵]𝐴[−𝐵]𝐴𝐵
Ide: Dibentuk ruas batang 𝐴 yang pertama, kemudian dibentuk
cabang di sebelah kanan dan kiri ruas batang 𝐴. Dibentuk ruas
batang 𝐴 yang kedua dan cabang di kanan dan kiri, selanjutnya
dibentuk ruas batang 𝐴 yang ketiga dan dilengkapi daun. Atau
dibentuk ruas batang pertama, kemudian ditambahkan cabang di
sebelah kanan, dibentuk ruas batang utama kedua dan dibentuk
cabang disebelah kiri, selanjutnya dibentuk ruas batang ketiga
yang ditambahkan daun.
2) Percabangan simpodial
Aksioma: 𝐵
Produksi 1: 𝐴 → 𝐴𝐴
Produksi 2: 𝐵 → 𝐴[+𝐵][−𝐵] − 𝐴[+𝐵][−𝐵] + 𝐴 atau
𝐴[+𝐵][−𝐵]
+𝐴[+𝐵][−𝐵] − 𝐴
Ide: Dibentuk suatu ruas batang 𝐴. Dibuat percabangan
disebelah kiri dan kanan ruas batang. Kemudian pada ranting di
sebelah kiri atau kanan, dibuat percabangan di sebelah kiri dan
kanannya.
3) Percabangan dikotomus
Aksioma: 𝐵
Produksi 1: 𝐴 → 𝐴𝐴
Produksi 2: 𝐵 → 𝐴[+𝐵][−𝐵]
Ide: Dibentuk suatu ruas batang 𝐴. Dibuat percabangan
disebelah kanan dan kiri ruas batang tersebut.
Jika mahasiswa mengalami kesulitan dalam merangkai suatu
rangkaian produksi, fasilitator akan membantu menggunakan
pengertian dan sketsa dasar ketiga jenis percabangan tersebut, baik
dengan menggunakan gambar atau menggunakan alat peraga.
c. Siswa menyusun suatu aksioma dan produksi, serta memodifikasi
program untuk membuat suatu bentuk model pohon dan
menguraikan ide yang mereka gunakan untuk membuat model
tersebut.
Kemungkinan jawaban:
1) Aksioma, produksi serta masukan yang dapat digunakan untuk
menirukan model dari ketiga bentuk pohon tersebut adalah:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
95
a. 𝜔: 𝐵
𝑝1: 𝐴 → 𝐴𝐴
𝑝2: 𝐵 → 𝐴[+𝐵][𝐵][−𝐵]
Ide: Bentuk pohon pertama memiliki percabangan yang
menyerupai percabangan dikotomi, tetapi lebih rimbun. Pada
percabangan dikotomi, bagian tengah dari pohon biasanya
masih memiliki celah yang cukup lebar, sehingga untuk
menirukan model pohon tersebut, dari batang atau ranting-
ranting masing-masing memiliki tiga cabang yang sama
besarnya.
Model:
denganmasukan alpha: 30, lenght_A=length_B=2 dan
n_Repeats=6.
b. 𝜔: 𝐵
𝑝1: 𝐴 → 𝐴𝐴
𝑝2: 𝐵 → 𝐴[+𝐵]𝐴[−𝐵]𝐴[+𝐵 ]𝐴[−𝐵]𝐴𝐵
Ide: Pohon pada gambar kedua memiliki percabangan
monopodial, sehingga bentuk percabangannya bisa mengikuti
produksi pada percabangan monopodial, tetapi dengan
percabangan pada batang utama yang lebih banyak.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
96
denganmasukan alpha: 20, lenght_A=length_B=2 dan
n_Repeats=5.
c. 𝜔: 𝐵
𝑝1: 𝐴 → 𝐴𝐴
𝑝2: 𝐵 → 𝐴[+𝐵][𝐵 ][−𝐵] − 𝐴[+𝐵][−𝐵]
Ide: Pohon pada gambar ketiga memiliki percabangan
simpodial, tetapi dengan melihat gambar, rangkaian
produksinya dapat dikombinasikan dengan rangkaian
produksi monopodial.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
97
denganmasukan alpha: 30, lenght_A=2 length_B=1 dan
n_Repeats=5.
2) Pada soal yang kedua, cakupan kemungkinan jawaban siswa
jauh lebih luas, karena siswa akan membuat sendiri rangkaian
produksi yang menurutnya dapat membentuk suatu model pohon
yang lebih terlihat nyata mnurut siswa itu sendiri, termasuk pula
dalam penggunaan sudut rotasi dan panjang ruas-ruas garisnya.
Salah saku kemungkinan jawaban adalah:
𝜔: 𝐵
𝑝1: 𝐴 → 𝐴𝐴
𝑝2: 𝐵 → 𝐴[−𝐵[+𝐵]][+𝐵]
Ide: Ingin membuat pohon yang percabangannya simpodial,
kemudian cabang pertamannya pada ranting yang berada
disebelah kiri, memiliki satu cabang yang mengarah ke kanan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
98
denganmasukan alpha: 30, lenght_A= length_B=2 dan
n_Repeats=5.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
99
B. HLT (Hypotetical Learning Trajectory) setelah Ujicoba
Hypotetical Learning Trajectory
A. Materi : Sistem Lindenmayer
B. Pertemuan : 1 x 2 Jam Pertemuan
C. Tujuan Pembelajaran :
3. Siswa dapat menyusun aturan atau produksi yang akan digunakan dalam
program, untuk memodelkan percabangan monopodial, simpodial, dan
dikotomus.
4. Siswa dapat memodifikasi masukan-masukan program sehingga dapat
menghasilkan model pohon tertentu.
D. Media: Program Trees
E. Aktivitas Siswa dan Fasilitator :
3. Eksplorasi
c. Fasilitator memberikan pengantar singkat tentang Sistem
Lindemayer (Sistem-L) dan kegunaannya untuk menyusun model
tumbuh-tumbuhan.
d. Siswa membuat rangkaian dengan menggunakan aksioma dan
produksi yang sebelumnya sudah ditetapkan, mulai dari rangkaian
yang menggunakan menggunakan satu variabel, dua variabel dan
yang melibatkan karakter seperti “+”,”−” dan kurung “[,]”.
4. Diskusi
d. Siswa membuat modifikasi dalam program yang sudah disiapkan,
kemudian menguraikan akibat dari modifikasi tersebut dalam lembar
kerja yang sudah disediakan.
e. Siswa menyusun produksi untuk percabangan monopodial,
simpodial dan dikotomus.
f. Siswa memodifikasi program untuk membuat suatu bentuk pohon
dan menguraikan langkah-langkah yang mereka lakukan dalam
membuat modifikasi pada program tersebut.
F. Hipotesis Proses Pembelajaran
3. Eksplorasi
c. Siswa menyimak dan mendengarkan penjelasan fasilitator tentang
Sistem-L serta kegunaannya. Selanjutnya siswa dilibatkan dalam
mengerjakan beberapa contoh soal yang berkaitan dengan algoritma
yang digunakan dalam Sistem Lindenmayer. Apa yang akan
dijelaskan meliputi latar belakang dari Sistem Lindenmayer,
Pengulangan Rangkaian, dan pengenalan simbol dan karakter.
4) Perulangan Rangkaian
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
100
Perulangan adalah sebuah teknik untuk menghasilkan
objek-objek yang kompleks dengan secara terus menerus
mengganti bagian dari suatu objek awal yang sederhana.
5) Sistem Lindenmayer
Sistem Lindenmayer dipahami sebagai suatu teori
matematis dari perkembangan tanaman. Penekanannya adalah
pada topologi tanaman. Pada tahun 1968, seorang biolog
bernama Aristid Lindmayer, memperkenalkan suatu tipe baru
dari mekanisme perulangan rangkaian, yang selanjutnya disebut
sistem-L. Salah satu kelas yang paling sederhana dalm sistem-L
, yang mana bersifat deterministik dan bebas konteks disebut
sistem DOL-system.
Dimisalkan sebuah rangkaian dibangun dari dua variabel, 𝑎
dan 𝑏, yang mana dapat membentuk banyak sekali rangkaian.
Setiap variabel diasosiasikan dengan aturan rangkaian. Aturan
𝑎 → 𝑎𝑏 berarti bahwa 𝑎 diganti dengan rangkaian 𝑎𝑏, dan
aturan 𝑏 → 𝑎 artinya 𝑏 diganti dengan 𝑎. Proses perulangan
dimulai dari suatu rangkaian berbeda yang disebut aksioma.
Diasumsikan bahwa aksioma tersebut memuat suatu variabel
tunggal 𝑏. Pada tahap pertama (perulangan pertama), aksioma
𝑏 digantikan dengan 𝑎 menggunakan produksi (aturan) 𝑏 → 𝑎.
Pada perulangan kedua 𝑎 digantikan dengan 𝑎𝑏. Rangkaian 𝑎𝑏
memuat dua variabel, yaitu 𝑎 dan 𝑏, keduanya yang akan diganti
secara simultan pada tahap perulangan selanjutnya. Selanjutnya,
𝑎 digantikan dengan 𝑎𝑏, 𝑏 digantikan dengan 𝑎, sehingga
menghasilkan rangkaian 𝑎𝑏𝑎.
6) Simbol dan Karakter yang Digunakan dalam Program
7) Setelah membahas simbol dan karakter yang akan digunakan
dalam program, diberikan lagi contoh soal yang lebih bervariasi
(yang menggunakan simbol-simbol yang sudah dijelaskan
sebelumnya), dan siswa dilibatkan dalam proses pengerjaannya.
8) Sebelum para siswa masuk kedalam kegiatan diskusi, perlu
disampaikan pula bahwa tujuan dari perulangan rangkaian
dengan menggunakan Sistem-L juga membuat rangkaian
menjadi lebih cepat berkembang, sehingga tanpa perlu membuat
rangkaian produksi yang panjang atau melakukan banyak
perulangan, sudah dapat diperoleh suatu model yang
merepresentasikan bentuk pohon.
d. Siswa mencoba mengerjakan beberapa soal latihan dalam lembar
kerja 1 secara individu, dengan bantuan fasilitator.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
101
Kemungkinan jawaban:
6) 𝜔: 𝐴
𝑝: 𝐴 → 𝐴𝐴
Langkah 1: 𝐴𝐴
Langkah 2: 𝐴𝐴𝐴𝐴
7) 𝜔: 𝐴
𝑝: 𝐴 → 𝐴 − 𝐴 + 𝐴
Langkah 1: 𝐴 − 𝐴 + 𝐴
Langkah 2: (𝐴 − 𝐴 + 𝐴) − (𝐴 − 𝐴 + 𝐴) + (𝐴 − 𝐴 + 𝐴)
8) 𝜔: 𝐴
𝑝: 𝐴 → 𝐴[−𝐴][+𝐴]
Langkah 1: 𝐴[−𝐴][+𝐴]
Langkah 2: (𝐴[−𝐴][+𝐴]) − (𝐴[−𝐴][+𝐴]) + (𝐴[−𝐴][+𝐴])
9) 𝜔: 𝐵
𝑝1: 𝐴 → 𝐴𝐴
𝑝2: 𝐵 → 𝐴 − 𝐵 − 𝐴
Langkah 1: 𝐴 − 𝐵 − 𝐴
Langkah 2: 𝐴𝐴 − (𝐴 − 𝐵 − 𝐴) − (𝐴𝐴)
10) 𝜔: 𝐵
𝑝1: 𝐴 → 𝐴𝐴
𝑝2: 𝐵 → 𝐴[−𝐵][+𝐵]
Langkah 1: 𝐴[−𝐵][+𝐵]
Langkah 2: 𝐴𝐴[−(𝐴[−𝐵][+𝐵])][+(𝐴[−𝐵][+𝐵])]
Ada kemungkinan dalam menjawab pertanyaan yang diberikan,
siswa mengalami kesulitan. Jika siswa mengalami kesulitan,
fasilitator akan membantu dengan mengajak siswa mencoba
memecahkan rangkaian dan mengganti setiap karakter sesuai
dengan aksioma dan produksi yang diberikan, kemudian
menyatukan kembali rangkaian yang sudah diperoleh tersebut.
Selain dengan cara tersebut, fasilitator juga dapat membantu siswa
dengan menunjukkan grafik pengulangan jaringan, kemudian siswa
diminta melengkapi grafik tersebut.
4. Diskusi
d. Siswa mendiskusikan perubahan-perubahan yang terjadi karena
modifikasi yang dilakukan dalam program dan menguraikannya ke
dalam lembar kerja 2.
Pada bagian ini siswa mulai menggunakan program yang
sebelumnya sudah dipersiapkan sebagai salah satu media
pembelajaran. Kemudian, secara berkelompok, siswa diminta
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
102
melakukan modifikasi-modifikasi pada bagian-bagian tertentu dalam
program, seperti pada sudut percabangan dan pada panjang ruas-ruas
garis yang merepresentasikan batang atau ranting dan daun.
e. Siswa mendiskusikan rangkaian produksi yang memungkinkan
untuk membuat percabangan monopodial, simpodial dan dikotomus
dan menguraikan ide mereka dalam menyusun model percabangan
tersebut.
Pada bagian ini, mahasiswa secara berkelompok membuat aksioma
untuk membuat pohon dengan percabangan monopodial, simpodial
dan dikotomus. Kemungkinan hasil dari diskusi ini adalah:
4) Percabangan monopodial
Aksioma: 𝐵
Produksi 1: 𝐴 → 𝐴𝐴
Produksi 2: 𝐵 → 𝐴[+𝐵][−𝐵]𝐴[+𝐵][−𝐵]𝐴𝐵 atau 𝐵 →
𝐴[+𝐵]𝐴[−𝐵]𝐴𝐵
Ide: Dibentuk ruas batang 𝐴 yang pertama, kemudian dibentuk
cabang di sebelah kanan dan kiri ruas batang 𝐴. Dibentuk ruas
batang 𝐴 yang kedua dan cabang di kanan dan kiri, selanjutnya
dibentuk ruas batang 𝐴 yang ketiga dan dilengkapi daun. Atau
dibentuk ruas batang pertama, kemudian ditambahkan cabang di
sebelah kanan, dibentuk ruas batang utama kedua dan dibentuk
cabang disebelah kiri, selanjutnya dibentuk ruas batang ketiga
yang ditambahkan daun.
5) Percabangan simpodial
Aksioma: 𝐵
Produksi 1: 𝐴 → 𝐴𝐴
Produksi 2: 𝐵 → 𝐴[+𝐵][−𝐵] − 𝐴[+𝐵][−𝐵] + 𝐴 atau
𝐴[+𝐵][−𝐵]
+𝐴[+𝐵][−𝐵] − 𝐴
Ide: Dibentuk suatu ruas batang 𝐴. Dibuat percabangan
disebelah kiri dan kanan ruas batang. Kemudian pada ranting di
sebelah kiri atau kanan, dibuat percabangan di sebelah kiri dan
kanannya.
6) Percabangan dikotomus
Aksioma: 𝐵
Produksi 1: 𝐴 → 𝐴𝐴
Produksi 2: 𝐵 → 𝐴[+𝐵][−𝐵]
Ide: Dibentuk suatu ruas batang 𝐴. Dibuat percabangan
disebelah kanan dan kiri ruas batang tersebut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
103
Jika mahasiswa mengalami kesulitan dalam merangkai suatu
rangkaian produksi, fasilitator akan membantu menggunakan
pengertian dan sketsa dasar ketiga jenis percabangan tersebut, baik
dengan menggunakan gambar atau menggunakan alat peraga.
f. Siswa mempresentasikan hasil kerjanya, dengan menjabarkan ide
yang mereka peroleh dan tahap-tahap yang sudah mereka lakukan
untuk memperoleh susunan rangkaian produksi tersebut.
g. Siswa menyusun suatu aksioma dan produksi, serta memodifikasi
program untuk membuat suatu bentuk model pohon dan
menguraikan ide yang mereka gunakan untuk membuat model
tersebut (Lembar kerja 3) dan mempresentasikan hasil dan proses
yang mereka gunakan untuk memperoleh hasil tersebut.
Kemungkinan jawaban:
3) Aksioma, produksi serta masukan yang dapat digunakan untuk
menirukan model dari ketiga bentuk pohon tersebut adalah:
d. 𝜔: 𝐵
𝑝1: 𝐴 → 𝐴𝐴
𝑝2: 𝐵 → 𝐴[+𝐵][𝐵][−𝐵]
Ide: Bentuk pohon pertama memiliki percabangan yang
menyerupai percabangan dikotomi, tetapi lebih rimbun. Pada
percabangan dikotomi, bagian tengah dari pohon biasanya
masih memiliki celah yang cukup lebar, sehingga untuk
menirukan model pohon tersebut, dari batang atau ranting-
ranting masing-masing memiliki tiga cabang yang sama
besarnya.
Model:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
104
denganmasukan alpha: 30, lenght_A=length_B=2 dan
n_Repeats=6.
e. 𝜔: 𝐵
𝑝1: 𝐴 → 𝐴𝐴
𝑝2: 𝐵 → 𝐴[+𝐵]𝐴[−𝐵]𝐴[+𝐵 ]𝐴[−𝐵]𝐴𝐵
Ide: Pohon pada gambar kedua memiliki percabangan
monopodial, sehingga bentuk percabangannya bisa mengikuti
produksi pada percabangan monopodial, tetapi dengan
percabangan pada batang utama yang lebih banyak.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
105
denganmasukan alpha: 20, lenght_A=length_B=2 dan
n_Repeats=5.
f. 𝜔: 𝐵
𝑝1: 𝐴 → 𝐴𝐴
𝑝2: 𝐵 → 𝐴[+𝐵][𝐵 ][−𝐵] − 𝐴[+𝐵][−𝐵]
Ide: Pohon pada gambar ketiga memiliki percabangan
simpodial, tetapi dengan melihat gambar, rangkaian
produksinya dapat dikombinasikan dengan rangkaian
produksi monopodial.
denganmasukan alpha: 30, lenght_A=2 length_B=1 dan
n_Repeats=5.
4) Pada soal yang kedua, cakupan kemungkinan jawaban siswa
jauh lebih luas, karena siswa akan membuat sendiri rangkaian
produksi yang menurutnya dapat membentuk suatu model pohon
yang lebih terlihat nyata mnurut siswa itu sendiri, termasuk pula
dalam penggunaan sudut rotasi dan panjang ruas-ruas garisnya.
Salah saku kemungkinan jawaban adalah:
𝜔: 𝐵
𝑝1: 𝐴 → 𝐴𝐴
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
106
𝑝2: 𝐵 → 𝐴[−𝐵[+𝐵]][+𝐵]
Ide: Ingin membuat pohon yang percabangannya simpodial,
kemudian cabang pertamannya pada ranting yang berada
disebelah kiri, memiliki satu cabang yang mengarah ke kanan.
denganmasukan alpha: 30, lenght_A= length_B=2 dan
n_Repeats=5.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
107
C. Lembar Kerja
1. Lembar Kerja 1
Bagaimanakah rangkaian yang dihasilkan sampai pada tahap kedua, jika diberikan
aksioma dan produksi sebagai berikut?
Lembar Kerja 1
Jawab
e. 𝜔: 𝐵
𝑝1: 𝐴 → 𝐴𝐴
𝑝2: 𝐵 → 𝐴[−𝐵][+𝐵]
d. 𝜔: 𝐵
𝑝1: 𝐴 → 𝐴𝐴
𝑝2: 𝐵
→ 𝐴 − 𝐵 − 𝐴
c. 𝜔: 𝐴
𝑝: 𝐴[−𝐴][+𝐴]
𝑏. 𝜔: 𝐴
𝑝: 𝐴 → 𝐴 − 𝐴 + 𝐴
𝑎. 𝜔: 𝐴
𝑝: 𝐴 → 𝐴𝐴
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
108
2. Lembar Kerja 2
Lembar Kerja 2
Bagian 1
Pada bagian ini, silahkan masukkan nilai-nilai yang diminta kedalam variabel
“alpha”, “lenght_A” dan “lenght_B” saja, dan amati apa yang kemudian
terjadi.
1. Masukkan nilai alpha=10. Apakah yang akan terjadi? Bagaimana jika nilai
alpha diganti menjadi 20, 30, 40, 50 dan 60? Apa yang dapat anda
simpulkan?
2. Masukkan nilailenght_A=2dan length_B=1. Apa yang akan terjadi?
Bagaimana jika nilai lenght_A=1dan length_B=2? Selanjutnya apakah yang
terjadi jika nilai length_A dan length_B sama-sama 2? Apa yang dapat anda
simpulkan?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
109
Bagian 2
Pada bagian ini, silahkan bentuk dan tentukan aksioma serta produksi yang
menyusun masing-masing percabangan terlebih dahulu, kemudian masukkan
hasilnya kedalam program yang sudah disediakan (Ditetapkan nilai
lenght_A=lenght_B=2 dan alpha=20).
1. Bentuklah aksioma dan produksi untuk memodelkan pohon dengan
percabangan monopodial. Uraikan ide anda untuk membuat rangkaian
tersebut.
2. Bentuklah aksioma dan produksi untuk memodelkan pohon dengan
percabangan simpodial. Uraikan ide anda untuk membuat rangkaian tersebut.
3. Bentuklah aksioma dan produksi untuk memodelkan pohon dengan
percabangan dikotomus. Uraikan ide anda untuk membuat rangkaian tersebut.
Jawab
1. Aksioma:
Produksi 1:
Produksi 2:
Ide:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
110
2. Aksioma:
Produksi 1:
Produksi 2:
Ide:
3. Aksioma:
Produksi 1:
Produksi 2:
Ide:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
111
3. Lembar Kerja 3
Lembar Kerja 3
1. Buatlah model pohon dari ketiga pohon berikut.
(a)
(b)
(c)
2. Buatlah suatu model pohon yang anda inginkan dan lakukanlah modifikasi-
modifikasi pada aksioma dan produksi, sudut percabangan serta panjang ruas
𝐴 dan 𝐵, sehingga model tersebut tampak lebih realistis. Uraikan aksioma,
produksi dan ide anda untuk membuat model tersebut.
Jawab
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
112
1.
c.
b.
a.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
113
2.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
114
D. Hasil Kerja Mahasiswa
1. Lembar Kerja 1
a. Mahasiswa 1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
115
b. Mahasiswa 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
116
c. Mahasiswa 3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
117
d. Mahasiswa 4
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
118
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
119
2. Lembar Kerja 2
a. Mahasiswa 1 & 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
120
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
121
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
122
b. Mahasiswa 3 & 4
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
123
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
124
3. Lembar Kerja 3
a. Mahasiswa 1 & 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
125
b. Mahasiswa 3 & 4
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
126
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
127
E. Lembar Evaluasi
EVALUASI KEGIATAN PEMBELAJARAN
Nama:
Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan sejujur-jujurnya mengenai apa
yang anda rasakan setelah melewati serangkaian proses pembelajaran.
1. Secara garis besar, bagaimana tanggapan anda terhadap kegiatan
pembelajaran ini?
2. Selama proses pembelajaran, bagian mana yang menurut anda paling sulit?
3. Selama proses pembelajaran, bagian mana yang menarik bagi anda?
4. Adakah bagian dari kegiatan pembelajaran yang menurut anda perlu
diperbaiki?
5. Adakah bagian dari kegiatan pembelajaran yang memberikan kesan positif
bagi anda?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
128
F. Hasil Evaluasi Mahasiswa
1. Mahasiswa 1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
129
2. Mahasiswa 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
130
3. Mahasiswa 3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
131
4. Mahasiswa 4
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
132
G. Skrip Wawancara
1. Mahasiswa 1
P: Oke...terimakasih sebelumnya ya atas waktunya, ****. Ini saya mau
bertanya, ini secara garis besar, tanggapannya **** terhadap kegiatan
pembelajaran ini gimana?
S: Aa...menurut saya pembelajaran ini tu sangat membantu, karena apa?
Karena Aa...pada aa pada pembelajaran seperti biasanya itu kita tidak,
kita jarang sekali menggunakan aplikasi-aplikasi. Jadi tu pembelajaran
terkesan lebih monoton, karena hanya belajar dari gambar yang sudah
jadi, dan hanya belajar dari slide, tapi kalau dari sini kita bisa kayak
aa...memproyeksikan sendiri, merancang sendiri aa...tidak hanya untuk
belajar, tapi juga bisa sebagai bahan untuk belajar. Jadi tu
a...pembelajaran ini sangat membantu.
P: Oke, kalau dalam bidangnya ****, menurut ****, apakah ini cukup
membantu?, apakah bisa menjadi referensi baru?
S: Iya, sangat membantu, karena dalam pekerjaan saya
sebagai...aa...suatu saat saya juga akan mengajarkan kepada siswa-siswa
saya a...tentang berbagaimacam bentuk pemodelan pada tanaman, seperti
ini, dan saya juga perlu membuat media pembelajaran. Nah disitu nanti
saya bisa membuat media pembelajaran seperti pemodelan ini, ya
pemodelan a...bentuk tanaman ini lewat aplikasi ini, gitu.
P: Kemudian tadi selama proses pembelajaran, apakah yang menurut
**** paling susah? Ada bagian apa yang menurutnya **** paling susah
itu di bagian apa?
S: Bagian ketika...menginput a...apa namanya? Produksi
P: Produksi? Rangkaian produksi?
S: Iya rangkaian produksi itu, ketika menginput itu kedalam program itu
perlu ketelitian yang sangat tinggi, jadi aa...akan sangat sulit ketika kita
kurang teliti dan pada akhirnya kita me...berdampak pada pemodelan
yang salah, seperti itu.
P: Oke. Kemudian selama proses pembelajaran itu adakah bagian yang
bagi **** menarik?
S: Aa...bagian yang menarik selama proses pembelajaran itu ketika saya
sudah menginput rangkaian produksi dan pada akhirnya saya bisa melihat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
133
sendiri bagaimana...bagaimana rangkaian produksi itu diterjemahkan
sebagai gambar dan itu merupakan suatu kepuasan sendiri apabila saya
memperoleh gambar yang sesuai dengan apa yang saya inginkan.
P: Oke. Terus kalau menurutnya ****, apakah ada bagian dari
pembelajaran yang perlu diperbaiki lagi?
S: Oo...tidak, sudah...sudah bagus
P: Sudah bagus? Oke, terus adakah bagian dari kegiatan pembelajaran
yang memberikan kesan positif bagi ****?
S: Mm...iya ada. Disini aa...kesan positifnya adalah karena saya bisa
memperoleh pengetahuan baru, saya belajar aplikasi baru, bisa
menerapkan teknologi dalam bidang saya itu merupakan hal positifnya.
P: Oke, aa...terimakasih sebelumnya kepada ****. Kemudian aa...sebelum
ini selesai, kira-kira ada kritik dan saran?
S: Tidak
P: Atas program? Tidak ada, eh atas kegiatan pembelajaran? Tidak ada?
Oke. Terimakasih.
2. Mahasiswa 2
P: Aa...****, terimakasih waktunya. Nah yang pertama itu yang au saya
tanyakan itu, secara garis besar, bagaimana tanggapannya **** terhadap
kegiatan pembelajaran ini?
S: Aa...menurut saya sendiri, aa...kegiatan pembelajaran ini memberikan
kayak pengetahuan baru juga buat saya, dimana, aa...menggunakan
aplikasi... MATLAB. Nah itu juga aa...sebagai salah satu bentuk
aa...kayak biar mempermudah dalam proses pemahamannya. Nah disitu
juga kan disediakan kayak ada gambar-gambarnya juga kan. Disitu
aa...saya sendiri juga jadi lebih paham lagi, ooh jadi kayak gini toh.
Seperti itu.
P: Oke. Jadi lebih paham ya?
S: Iya.
P: Aa...kemudian ini selama proses pembelajaran itu bagian apa yang
menurut **** paling susah?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
134
S: Kalau bagian yang menurut saya paling susah itu aa...saat saya
menentukan kayak rangkaiannya itu. Nah itu aaa..saya sering kayak keliru
gitu loh, ketuker ketuker. Nah disitu saya harus ngelihat contoh-contoh,
contoh seperti yang sudah di tulis tadi dipapan tulis. Jadi saya selain
menuliskan itu saya juga harus me...lihat gitu, melirik lah melirik papan
tulis sebagai bentuk contohnya utnuk mencocokkan hasil jawaban saya.
Cara-caranya itu. Kesitu sih.
P: Tapi secara garis besar kamu sendiri sudah memahami kan
S: Sudah, karen bantuan dari aplikasinya itu juga lebih mempermudahkan
saya untuk pemahamannya.
P: Oke. Kemudian tadi kan udah bagian yang paling sulit ya.
S: Hmm
P: Kalau bagian yang paling menarik untuk **** itu apa?
S: Yaitu saat apa namanya, diskusi terus kita kayak menggunakan
aplikasinya itu, nah disitukan nanti bisa ngelihat bentuk-bentuknya.
Aa...bentuk-bentuk rangkaian kayak rangkai eh ranting-ranting pohonnya
itu. Nah disitu menurut saya bagian yang paling menarik sih.
P: Oke. Kemudian untuk proses pembelajarannya sendiri adakah yang
kurang berkenan untuk **** misalkan?
S: Menurut saya nggak sih, itu sudah cukup. Cukup a...baik lah dalam
proses pembelajarannya, karena disertai dengan aplikasi-aplikasi juga
selain penjelasan, aa tapi juga diimbangi sama aplikasinya.
P: Oke. Dari kegiatan pembelajaran ini, adakah yang memberikan kesan
positif dari seluruh...keseluruhannya? Adakah yang memberikan kesan
positif untuk ****?
S: Ya...a...kalau positifnya a balik lagi yaa, itu kayak, kan menggunakan
program MATLAB itu. Nah disitu saya bisa tau gitu loh oh ternyata
aa...dalam menentukan kayak apa namanya bentuk-bentuk pohon, bentuk
bentuk...pohon percabangannya itu ternyata bisa menggunakan MATLAB.
Nah itu menjadi suatu hal yang positif lah aa dalam aa pembelajaran. Nah
itu juga kan menjadi pengetahuan baru. Kayak gitu sih.
P: Oke. Oke terimakasih ya atas aa...apa istilah nya, ya...waktunya untuk
wawancaranya. Mungkin terakhir ada kritik dan saran ?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
135
S: Nggak ada sih. Mungkin saran, aa, terlalu lama, heheh..
P: Terlalu lama di bagian?
S: Dibagian kayak aa...menjelaskannya karnakan saya juga kan krang
paham. Jadi kayak diulang-ulang lagi. Jadi ya terlalu lama, aa...ya
gimana ya, lama aja gitu kalau jelasin saya nggak mudeng-mudeng gitu.
P: Oh...proses pemahamannya di bagian itu ya
S: Hmm
P: Oke terimakasih ya
S: Iya
3. Mahasiswa 3
S: Siswa
P: Pewawancara
P: Oke...**** terimakasih ya atas waktunya ya
S: Oke
P: Aa...yang pertama yang mau saya tanyakan, tadikan **** sudah
mengikuti kegiatan pembelajaran ya?. Jadi, tanggapannya **** terhadap
seluruh kegiatan pembelajaran ini bagaimana?
S: Menyenangkan
P: Menyenangkan. **** bisa mengikuti?
S: Iya
P: Oke. Terus, selama proses pembelajaran, menurut **** bagian mana
yang kira-kira paling susah?
S: Aa...saat masukin itu apa? Yang BB nya itu...
P: Kode produksinya?
S: Iya, kode produksinya, soalnya itu dibutuhkan ketelitian
P: Oo...emang... tadi kenapa perlu ketelitian? Tadi **** ada salah
masukin atau gimana?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
136
S: Iya, karena rangkaiannya terlalu panjang, jadi sempat bingung
P: Oo...
S: Gitu, jadi hasilnya pas dilihat awalnya itu berantakan, setelah
diperbaiki baru terlihat jelas
P: Oke. Kemudian selama proses pembelajaran ini, yang bagi **** paling
menarik itu yang mana?
S: Aa...yang paling menarik? Itu saat membuat kodenya dengan
merangkai, awalnya membuat gambar terlebih dulu, terus membuat aa...
P: Rangkaian?
S: Membuat rangkaiannya, itu yang sulit
P: Itu susah?
S: Iya. Terus memasukannya Cuma butuh ketelitian aja sih. Sisanya itu aja
P: Berarti, **** tidak punya kesulitan yang aa...apa ya, yang istilahnya
terlalu serius ya, kalau masalah memasukkan rangkaiannya ke dalam
program ya?
S: Aa...sama... iya nggak ada. Cuma sama yang itu, kalau berbentuk
kalimat itu agak susah
P: Oo...oke oke oke. Kemudian, kalau menurut ****, dari kegiatan
pembelajaran ini adakah yang perlu diperbaiki lagi?
S: Nggak ada sih, cukup pas
P: Pas? Kemudian kalau dari kegiatan pembelajaran yang diberikan ini,
apakah ada kesan positif yang bisa diambil sama ****?
S: Kesan positif, ya belajar hal baru dengan menggunakan aa aplikasi,
kemudian kerja sama yang...yang harus lebih erat antara teman, karena
itu kan membutuhkan dua ide yang berbeda dijadikan digabungkan
menjadi satu, sehingga menjadi suatu rangkaian yang lebih baik.
P: Oke. Aa...kemudian, aa, bagi **** apakah kegiatan pembelajaran
seperti ini bisa dijadikan referensi jika suatu sat nanti apa ya? Aa...ada
kegi...**** melakukan kegiatan pembelajaran?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
137
S: Yang bisa mengunakan metode ini disaat pembelajaran. Apalagi
pembelajaran biologi yang...yang awalnya aa...mungkin agak susah kalau
menggunakan aplikasi. Dan aplikasi itu sangat membantu.
P: Oke, aplikasi ya. Oke. Makasih ya sebelumnya **** atas waktunya.
4. Mahasiswa 4
P: Oke, terimakasih sebelumnya kepada **** atas waktunya. Nah untuk
yang pertama saya mau tau tanggapannya **** terhadap proses
pembelajaran ini secara keseluruhan bagaimana?
S: Aa...menurut saya, pertama kali liat proses pembelajarannya tu kayak
pakai aplikasi, itu kayak yang, aduh sulit banget, kayak sudah dimengerti
gitu kan. Eh tapi ternyata pas dijalanin, ya ada lah sulitnya satu dua, tapi
nggak keseluruhan, nggak sulit semua
P: Berarti secara keseluruhan, **** memahami ya proses
pembelajarannya?
S: Iya memahami
P: Oke. Terus, tadikan **** bilangnya ada kesulitan ya?
S: Aa
P: Nah, bagian yang menurut **** paling susah untuk dipahami, itu
bagian yang mana?
S: Itu tu yang apa? Faktor-faktor apa namanya? Rangkaian
P: O, kode aa...rangkaian produksi
S: Aa...rangkaiannya itu, terus itu kayak yang... apa, kayak harus
seimbang gitu kan, biar bentuk kayak pohon gitukan
P: Hmm
S: Kalau seandainya nggak itu tu, kayak nggak itu tu, kayak yang
pohonnya ngerimpangnya kadang, banyak yang kesebelah kiri kayak
ditiup pohon...aa ditiup angin, gitu deh pokoknya.
P: Hmm, oke. Terus selama proses pembelajaran ini adalah bagian yang
menarik bagi ****?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
138
S: Bagian yang menarik... Ada. Waktu ngelihat pohonnya jadi. Waktu
ngelihat pohonnya jadi.
P: Itu yang paling menyenangkan? Paling ini...
S: Iya
P: Kenapa?
S: Ternyata, ee apa ya? Waktu...kayak ngeliat ada kepuasan tersendiri tu
loh waktu aa susah-susah dibikin... apa
P: Yang rangkaiannya
S: Buat rangkaiannya. Eh ternyata waktu dimasukin aplikasinya jadi
pohonnya, yaa ada kepuasan sendiri. Iya
P: Kalau menurut ****, hasil pohon yang dikeluarkan itu...yang
dikeluarkan oleh programnya itu apakah apa ya? Sudah memenuhi
ekspektasinya ****? Model pohonnya
S: Belum, nggak nggak 100% sama sih, ya mirip-mirip lah dikit-dikit
P: Tapi, dah cukup memuaskan?
S: Sudah cukup memuaskan. Sangat malah
P: Oke. Nah kemudian dari keseluruhan prose pembelajaran ini adakah
yangh arus diperbaiki lagi? Menurut ****?
S: Aa...itu yang, kan kita masukin rangkaiannya, teruskan kayak yang apa
nggak bisa banyak itunya tu loh..
P: Oh...
S: Nah terus yang kita udah mau ke aplikasinya mau ngelihat pohonnya
agak lama. Mungkin itu aja sih
P: Oh yaa. Berarti permasalahannya secara...diteknis ya?
S: Aa...di teknisnya
P: Oke. Terus adakah kesan positif dari seluruh rangkaian kegiatan ini?
Untuk ****
S: Mm...ada. Itu kayak yang aa...kayak yang lebih buat pembelajaran itu
lebih menarik itu loh kak. Nggak yang aa fokus sama yang diteori aja
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
139
terus, terus kalau yang diaplikasi kan juga ke...maksudnya dari yang
pembelaj...dari yang ngajar ke yang diajar kayak yang aduh apaan sih,
kayak ngebuat males. Terus tapi kalau pakai aplikasi ni kayak yang wah
ada hasilnya gitu
P: Oo. Kalau...berarti ada manfaat tersendiri ya?
S: Ada manfaat tersendiri kalau menurut aku
P: Oke
S: Apalagi inikan pelajaran matematika
P: Pelajaran matematika ya. Kebanyakannya ini ya...
S: Aa...
P: Anaknya nggak terlalu
S: Aa...sulit gitu kan
P: Oke. Berarti Secara keseluruhan bagi **** yang paling membantu itu
dibagian programnya itu ya?
S: Aa...dibagian programnya. Kayak ada bentuk nyatanya gitu
P: Oke...oke... Aa...oke sepertinya begitu dulu, **** terimakasih ya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI